横截设计

横截设计（共7篇）

横截设计 篇1

在桥梁工程设计中, 梁式桥横截面的设计主要是确定主梁截面型式和各部尺寸以及主梁间距, 它与梁式桥体系的立面布置、建筑高度、施工方法、美观要求以及经济用料等因素都有关系。一般说来, 目前钢筋混凝土与预应力混凝土梁式桥的横截面型式有板式、肋梁式和箱形三大类型。而尤以箱形截面设计在桥梁设计中应用更为广泛。箱形截面的最大优点是抗扭刚度大, 其抗扭惯矩约为相应T梁截面的十几倍至几十倍。因此, 在横向偏心荷载作用下, 箱梁桥的受力要比T梁桥均匀得多。箱形截面的另一优点是横向抗弯刚度大, 其单片梁稳定性也比T梁好得多。以下就是对箱形横截面设计的详细论述。

1 箱形截面设计的基本型式

在当前已建成的大跨径预应力混凝土梁桥中, 当桥梁跨径超过60m后, 其横截面大多为箱形截面, 当然极少数除外。由于这种箱形截面抗扭刚度很大, 对于采用顶推法、悬臂法施工的曲线桥和采用节段法桥梁尤为有利。原因是箱形截面的顶板和底板都具有比较大的面积, 所以能够有效地抵抗正负弯矩, 并满足配筋要求。

往往桥面宽度、墩台构造型式及施工方法决定了箱形截面型式的选取。一般来说, 箱形截面的基本型式有:单箱单室、单箱双室、双箱单室等。单箱单室截面受力明确, 施工方便, 节省材料用量, 一般常用于桥宽小于16m的范围。采用不同的截面形式, 虽然对截面底板和腹板的尺寸影响不大, 但对顶板厚度的影响是非常显著的。

通过对单箱单室、单箱双室的对比分析计算表明, 双室式顶板的正负弯矩一般比单室式顶板分别减少70%和50%。况且双室式施工非常困难, 腹板自重弯矩所占恒载弯矩比例增大, 严重影响了双室式截面的广泛应用。在桥梁建设施工中, 多室箱梁的施工也比单室箱梁要复杂。因此在我国的宽桥设计中, 桥梁工程师一般更愿意采用分离的两个单箱单室。

而目前发展的一个大的趋势就是采用大悬臂斜腹板的箱形截面。在高桥墩中, 采用箱形截面效果更显著, 原因是箱形闭合截面具有很大的扭转刚度, 而为了减少桥墩材料用量, 箱梁底部宽度还可以缩小。至于梯形截面, 由于截面形心偏上, 力臂减小, 对承受负弯矩不利, 再加上过窄的底板, 所以应注意适当加厚底板来满足受压面积的需要。然而在实践中, 工程师在设计箱形截面时还要考虑到其他各种相关因素, 譬如:在城市中建设高架桥时, 既要求桥梁外形美观, 符合城市的形象要求, 又要求桥梁高度符合一定的标准, 则大悬臂斜腹板的箱形截面是城市高架桥常采用的一种偏平型的箱形截面布置形式。

2 箱形截面设计的细部尺寸

箱形梁的薄壁截面梁由腹板、顶板、底板等各部分组成, 它们的横截面细部尺寸拟定如下。

2.1 腹板

腹板承受的主要是截面的剪应力和主拉应力。由于截面高度的变化, 变高度梁的腹板承受的主应力值一般还可减少。而在预应力梁中, 由于弯束对荷载剪力起抵消作用, 所以剪应力和主拉应力的数值比较小。

确定腹板最小厚度应从以下3个方面考虑:

1) 减小预应力束筋锚固的局部应力

为了满足预应力束筋管道通过及锚固的需要, 一般的设计经验为: (1) 腹板内无预应力束筋管道布置时可采用200mm; (2) 腹板内有预应力束筋管道布置时可采用250mm~300mm; (3) 腹板内有预应力束筋锚固头时则采用350mm。

2) 混凝土浇注施工质量要保证

在施工中, 一定要保证混凝土浇注施工质量。箱梁腹板的箍筋直径一般采用12mm~16mm, 其最小保护层厚度不小于20mm, 若考虑在腹板内放置沿梁纵向预应力束管道及普通钢筋, 以及浇注混凝土骨料粒径和插人式振捣棒直径60mm。

3) 满足截面抵抗剪应力的要求

2.2 顶板、底板

箱形截面的顶板和底板主要承受的是箱梁的正负弯矩。在悬臂施工方法中, 靠近桥墩的箱梁截面的下缘将承受很大的压应力, 因此箱形截面的底板必须有足够大的承压面积, 才能满足结构强度的要求。箱形截面的顶板和底板除承受自身荷载外, 还承受一定的施工荷载和使用阶段的汽车局部荷载的作用。因此, 设计规范规定箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托;底板与腹板相连处应设倒角, 必要时也可设置承托。箱形截面的顶板和底板的中部厚度不应小于板净跨径的l/30, 且不应小于200mm。

为了适应受压要求, 连续箱梁的底板厚度要随箱梁负弯矩的增大而逐渐加厚直至墩顶处。况且为了符合运营阶段的受压要求, 箱梁根部底板还应让截面中性轴降低, 提高截面承受负弯矩的承载能力。所以箱梁根部底板厚度一般设计为墩顶梁高的l/10~1/12。一般, 底板内设置预应力筋的需要决定了预应力混凝土箱梁跨中或悬臂端底板的厚度。对于预应力混凝土连续梁跨中底板, 板内需配制一定数量的预应力束筋与普通钢筋, 此时底板厚度一般在200mm~250mm。顶板厚度主要取决于板净跨径。

2.3 承托

在桥梁工程实践中往往会在顶板与腹板交接处设置承托。设置承托有五个方面的原因:其一是设置承托会使应力线过渡比较平缓, 减小了应力集中;其二是在构造上利用承托所提供的空间来布置纵向预应力筋和横向预应力筋, 可减薄底板和顶板的厚度;其三是提高了截面的抗扭刚度和抗弯刚度, 减少了扭转剪应力和畸变应力;其四是在交接处设置承托便于脱模施工;其五是当顶板与腹板节点的刚度加大后, 可以吸收负弯矩, 从而减少了桥面顶板的跨中正弯矩。

设置承托有竖向和水平之分, 即竖向加腋和水平加腋。竖向加腋的设置可加大腹板的刚度, 对腹板受力有利, 使腹板剪应力控制截面下移, 错开了横向弯曲应力高峰, 并有利于竖弯束的布置, 但使预应力束的合力位置降低。而水平加腋的设置对腹板受力和弯束布置不利, 但对纵向布置有利, 且加大了预应力合力的偏心。

3 结论

现代桥梁的设计水平越来越高, 桥梁设计者要本着经济、安全、适用、美观的原则进行, 既要保障经济上的可行性又要保证行人和车辆的安全通行, 以及满足将来交通量的预计增长。

摘要：随着我国交通运输业飞速发展, 公路建设也逐步向地形复杂地段延伸, 桥梁的建设也越来越多。而桥梁的设计是桥梁工程的重要前提和基础。本文以梁式桥箱形横截面设计为研究主体, 详细阐述了此截面设计的基本型式和截面设计的细部尺寸。

关键词：梁式桥,箱形,横截面设计,箱梁腹板

参考文献

[1]叶见曙主编.结构设计原理[M].人民交通出版社, 2005.

[2]范立础主编.桥梁工程[M].人民交通出版社, 2001.

横截设计 篇2

无线传感器网络 (wireless sensor networks, 简称WSN) [1]集微机电技术、传感器技术、通信技术于一体，可广泛应用于教育、军事、医疗、交通等诸多领域。安全是WSN最基本的一项服务，以提供安全、可靠的保密通信为目标的密钥管理是WSN安全研究最重要、最基本的内容，有效的密钥管理机制也是其他安全机制的基础。

由于传感器网络的能量、计算能力和通信带宽等方面的限制，不宜采用公钥密码体制，应采用对称加密算法。在传统网络中使用的基于可信第三方的密钥分配协议也不适用于传感器网络。目前普遍认为可行的方法是采用密钥预分发（key pre-distribution scheme, 简称KPS）。

2. 预备知识

2.1 横截设计

定义1：设v与λ为给定的正整数，K与M为给定的正整数集。设R= (V, G∪A) 为有限关联结构，其V中为一个v元集，G构成V的一个划分。A的元素叫做区组，A的元素叫做组。

若满足下述条件：

(1）对任意B∈A，都有|B|∈K;

(2）对任意G∈G，都有|G|∈M;

(3）对任意B∈A与任意G∈G，都有|B∩G|≤1;

(4）V中任意一对属于不同组的元素恰好包含在λ个区组中，则称为一个可分组设计或GD设计，记作GD (K, λ, M;v) 。

2.2 双变量多项式

定义：度为t的多项式称为双变量多项式，其中，系数aij (0≤i, j≤t-1) 位有限域GF (q) 随机选取得正整数。

此多项式有对称的性质：f (x, y) =f (y, x) 。

2.3 分簇

分簇算法根据系统要求按照某种规则将网络划分成可以相互连通并覆盖所有节点的多个簇，并在网络结构发生变化时更新簇结构以维护网络的正常功能。簇的大小可根据节点的传输功率和簇本身的特性来决定。

1.我们的方案

假设传感器网络中共有n2个节点, n为奇数。根据需要采用某种分簇算法把网络分成若干个簇, 对每个簇成员进行标识。节点的身份用一个二维数组（i, j） (0≤i j≤n-1) 表示, 其中i表示节点处于第i个簇, j表示节点是这个簇内的第j个节点。例如, （2, 3）表示节点是第二个簇内的第三个成员。

3.1 初始化阶段

首先，我们给出横截设计和密钥预分发的对应关系，如表1所示。

在密钥预分发阶段，定义一个有限域GF (q) ，密钥分发中心通过随机的选取有限域GF (q) 上的次数为t的双变量多项式集合γ构成k个密钥空间，每个空间有n个多项式。，每个多项式有一个唯一的标识（i′, j′），（0≤i′≤k-1, 0≤j′≤n-1），i′表示此多项式属于第几个多项式密钥空间，j′表示此多项式是密钥空间中的第几个多项式。

步骤1构造一个TD (k, 1;n) 设计。

定理：设n是素数，且2≤k≤n，则存在横截设计TD (k, 1;n) 。

设X={0, 1, 2……K-1}×Zn，对0≤x≤k-1,

定义Hx={x}×Zn，Η={Hx:0≤x≤k-1}。

对任意的 (i, j) ∈Zn×Zn，定义区组Bi, j={（x, xj+imodn）:0≤x≤k-1}，B={Bi, j: (i, j) ∈Zn×Zn，则有b=n2, v=kn, r=n。

步骤2中心计算节点应该分配的多项式

对任意的节点IDij= (i, j) ，则中心根据横截设计的构造方法计算出区组Bi, j={（x, xj+imodn）:0≤x≤k-1≤}，区组中的点就是对应的多项式的标识。例如，节点的ID为 (2, 2) ，则其对应的双变量多项式为 (0, 2) 和 (1, 1) 。密钥分发中心选取出与区组Bi, j相对应IDij的多项式，并根据其IDij计算

步骤3中心将多项式frc (IDij, y) 分发给节点IDij。每个节点接收到k个多项式。

当节点获得相应的多项式后，判断两个节点之间是否有共享多项式。

3.2 共享密钥建立阶段

节点 (i1, j1) 和节点 (i2, j2) 可以通过下面的步骤确定是否有公共的多项式，然后建立对密钥。

1) 如果j1=j2, 则两节点没有共同的多项式;

2) 如果i1=i2, 则两节点的共同多项式为 (i1, 0) ;

3) 如果j1≠j2, 则计算

如果0≤i'≤k-1，则两节点共同的多项式为 (x, xj+imodn) 。如果i'≥k，则两节点没有共同的多项式。

3.3 路径密钥建立阶段

由3.2可知同一个簇内的任意两个节点都可以建立对密钥。对于不同簇且没有共同多项式的节点如何建立他们的对密钥。

定理：网络中的任意两个节点节点，至多两跳就可以建立对密钥。

证明：设X和B是TD (k, 1;n) 的元素和区组。由此可知k≤n+1。

当k=n+1时，任意两个区组都相交。即，任意节点之间有共同的多项式可以直接建立对密钥；

当k<n+1时，TD (k, 1;n) 有不相交的区组。设Β和Β′是两个不相交的区组，则对∀x∈B, x′∈B′，x, x′不属于同一组，存在唯一的区组Β*同时包含x和x′。而区组中共有k个点，因此，与两个区组都相交的区组共有k2个。即，任意两个没有对密钥的节点，可以通过这有k2个节点建立对密钥。

由横截设计的构造方式和性质可知，同一个簇的节点都有公共多项式，即拥有对密钥。对于任意不同簇的两个节点A和B，至少可以找到一个中间节点C (C和A同一个簇或者和B同一个簇），节点A找到节点B所在簇中和自己共有多项式的节点C，因而，B和C可以建立对密钥。而B和C由于在同一个簇内，有同一个多项式，因而也能建立对密钥。因此此中间结点和两个节点都可以建立对密钥，则A和B可以建立对称密钥。

4.性能分析

4.1 密钥的连通性

对于没有分簇的传感器网络，任意节点存储的多项式的个数为k，且每个多项式出现r次。对于任意一个节点，和其有共同多项式的节点的个数为r (k-1) ，即n (k-1) ，网络中共有n2个节点，即任意两个节点拥有共同多项式可以建立对密钥的概率为

而本文是对分簇的传感器网络而言的，本方案中的同一个簇的任意两个节点能够建立对密钥的概率为1，对于不同簇的两个节点，其至两跳就可以建立对密钥。即任意两个节点都可以建立对密钥，密钥的连通概率为1。

4.2 安全性分析

传感器网络中共有n2个节点，设有n1个节点被捕获。

由双变量多项式的性质可知，要恢复多项式至少于需要t2个秘密份额。因此，当被捕获的节点的数目n1小于t2时无法恢复出任何一个双变量多项式，即所有的信息都不会泄漏。当被捕获节点的数目n1大于t2时，由于每个元素 (i, j) ∈Zn×Zn出现r次，因此，任意一个区组包含它的概率为。也就是说，任意一个双变量多项式共出现n次，每个多项式份额泄漏的概率为。则最坏情况下，有n1k个份额泄漏，则某一个多项式泄漏即某条链路被毁的概率为

4.3 通信复杂度

本方案的一个优势就在于节点部署完毕后，建立对密钥的时候通过执行3.2中的步骤，无需交换信息就可以知道是否具有公共多项式，是否可以建立对密钥，并且不泄漏其他的信息。

5. 结论

本文在分簇的传感器网络结构基础上，提出了基于横截设计的对密钥建立方案。有效的提高了密钥的连通度，并且降低了通信量，安全性极大的提高。

摘要：密钥分发是传感器网络中的重要安全问题之一。本文提出了分簇结构下的传感器网络对密钥建立方案, 本方案基于横截设计和双变量多项式, 有效的降低通信量及密钥存储量, 有较强的抗毁性, 可支持较大规模的网络。

关键词：密钥预分发,横截设计,双变量多项式

参考文献

[2]Eschenauer L, Gligor V.A key management scheme for dis-tributed sensor networks.In:Proc.of the 9th ACM Conf.onComputer and Communications Security.New York:ACM Press, 2002.41-47.

[3]Chan H, Perrig A, Song D.Random key predistributionschemes for sensor networks.In:Proc.of the 2003 IEEE Symp.on, Security and Privacy.Washington:IEEE Computer Society, 2003.197-213.

横截设计 篇3

1. 惯性矩的概念与惯性矩平行移轴定理

任意截面如图1所示,其面积为A,在坐标为(z,y)的任意点处,其微面积为d A,则下面面积分

分别称为截面对坐标轴z和y的惯性矩。由上述定义可以看出,惯性矩恒为正,量纲为长度的四次方。

这样一来对于一些常见的构件截面,例如矩形截面,对形心轴的惯性矩积分后得到

见图2。

由惯性矩定义可知,同一截面对于不同坐标轴的惯性矩一般不同。截面对于任一坐标轴的惯性矩,等于其对自身形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离的平方之乘积,此定理为惯性矩平行轴定理。

其中,A为截面面积,a为z轴与z0轴之间的距离。有了惯性矩的定义和惯性矩平行移轴定理就可以讨论和归纳工程上常见的梁截面上挖孔、开槽、胶合、叠加和组合等实例的截面惯性矩计算方法。

2. 挖孔、开槽的梁截面惯性矩计算方法

工程实践中很多时候为了悬挂设备和铺设管线会在梁上挖孔和开槽。

例1:图3是矩形截面梁,[σ]=10Mpa。(1)试根据强度要求确定尺寸b。(2)在悬臂梁A处钻一直径为60mm的圆孔,问结构是否安全。

解:由(1)问可以得出b=125mm,则矩形截面尺寸为250×125mm2。

要计算第二问是否安全,需要计算图3中下面图形两个阴影截面对z轴的惯性矩,可将此钻孔后的截面看成一个250×125的大矩形中挖走了一个125×60的小矩形,两个矩形分别对z轴取惯性矩再作代数和,其中小矩形是被挖掉了的部分,所以其惯性矩取负,这类似于求截面形心的负面积法,由式(2)得:

还可以将挖孔后的截面看成上部阴影区域和下部阴影区域两部分分别对z轴取惯性矩再作和,由惯性矩定义和平行移轴定理有:

其中,b×h是阴影区域的尺寸,A0为阴影区域的面积d是阴影面积形心到z轴的距离。此方法可命名为分块法,可见,“负面积法”与分块法结论是一致的。

3. 胶合或自由叠加的梁截面惯性矩的计算

工程中有时需要两种以上的板材胶合在一起作为承弯构件,考虑到受弯变形的层间剪力的要求,又可能会将几种板材自由叠放。这时的强度计算和相关的惯性矩如何求解呢?

例2:悬臂梁截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体),[τ]=3.4Mpa,求Fmax及此时的[σ]max,若截面为自由叠加,[σ]max的值又为多大?

解:这是一道强度计算题,涉及胶合截面和自由叠加截面对z轴惯性矩的计算。当三块等截面板胶合在一起时可视为一个整体矩形截面,它的惯性矩为

当三个子截面自由叠加时,弯矩由三个子截面平均分担,则每个子截面担负1/3倍的弯矩,同时,惯性矩取子截面对各自形心轴的惯性矩进行计算:

4. 组合截面惯性矩的计算

工程上常出现多个相同子截面规则排序,求对形心主惯性轴的惯性矩。例如在建筑施工过程中,柱网布置好以后会对整体截面形心求惯性矩,以期进一步的工程计算。

例3:15根木桩整齐排列组成一个整体截面,如图5所示,各木桩的横截面都是直径为d=10cm的圆形,间距a=50cm,求此整体截面的形心主惯性矩。

解:因为该整体截面有两个对称轴(z,y)故对称轴z,y就是该截面的形心主惯性轴。

(1)根据惯性矩定义,每个木桩的横截面对其自身的形心轴惯性矩为

(2)利用平行移轴公式,计算形心主惯性矩Iz,Iy,

以上探讨的是工程中几种比较常见的构件截面惯性矩的计算方法。工程问题是复杂多变的,必须不断总结不断归纳,以期达到理论为工程实践服务的目的。

摘要：探讨了工程中几种常见形式的构件横截面的计算方法,使学生对材料力学中平面图形的几何性质之一——惯性矩的概念有更全面系统的理解,为工程实践提供基础性的理论指导和建议。

关键词：惯性矩,组合截面,分块法,负面积法,叠加

参考文献

[1]吴永生,顾志荣.材料力学学习方法及解题指导[M].上海:同济大学出版社,1989.

[2]单辉祖.材料力学(Ι)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

横截设计 篇4

1 建立物理力学模型

图1为圆形孔凹模线性变厚度结构简图,凸模以冲裁力P冲切冲料,凹模的变厚度t(r),并支撑在垫模上.选坐标系oryz,图中,a为凹模垫半径,mm;b为凹模孔半径,mm;r为凹模径向坐标变量,mm.

考虑到边界条件的影响,作如下假定:

(1)凹模为外周界固定,内周界自由的线性变厚度圆板,横截面为直角梯形.如图2所示.

(2)不计冲料与凹模内周界侧面摩擦阻力的影响,当冲裁力为P时,可以近似地认为沿凹模孔内周界承受均布剪力Qr的作用.如图2所示.它属于圆板的轴对称问题.

(3)指定[1].

2 建立数学计算模型

2.1 轴对称条件下变厚度圆形板弹性曲面的微分方程

参照弹性理论已有的知识[2],在轴对称情况下得到横截面上每单位宽度上的弯矩表达式[2]

进而得到变系数二阶常微分方程[2]

式中,代表径向线段的转角.

将式(2)改用绕度函数w(r)表示时,经过推导有

式中,w(r)为凹模板的桡度,mm;为凹模板的弯曲刚度;Qr(r)为横截面中每单位宽度上的剪力,MPa,如图2所示;t(r)为凹模板的变厚度函数,mm;μ为凹模材料的泊松比.

为应用上方便起见,将式(3)做进一步整理,绘出凹模横截面t(r),D(r)随λ变化的计算图.

如图3推出t(r),D(r)与表达式.

令处的厚度为t0,引进参数λ,一般取0≤λ≤0.2,利用几何关系推知

经过推算,从而求得

其中

将式(4)代入方程(3)可得

这就是在轴对称条件下线性变厚度圆形孔凹模板弹性曲面的变系数常微分方程.

2.2 建立轴对称条件下线性变厚度圆形孔凹模板的边界条件

由图4,参照图2知:由∑Z=0得P=2πrQ'r,,,可见,位移边界条件

和用位移表示的力边界条件

3 求解凹模板的弯曲挠度函数,并进行刚度计算

3.1 凹模板的弯曲挠度函数w(r)

按位移法求解.设定挠度函数[3]

用方程(5)和边界条件(6)确定常数C1,C2,C3,C4,为此先计算w(r)的各阶导数[4].即

由w(r)|r=a=0,则有

由,则有

由Mr|r=b=0,则有

当r=b时,考虑式(5)和式(6),则有

联立求解式(9)～式(12),并注意,确定常数C1,C2,C3和C4,经推算得(用Matlab算法)

将式(13)代入式(7)即得凹模板挠度函数w(r)表达式.

3.2 凹模板的刚度计算条件

由w(r)max=w(r)|r=b=,按w(r)max≤[w]可得凹模板的刚度计算条件

式中,[w]为凹模板的许可挠度,mm;为简化计算,将式(13)代入式(14)得刚度计算条件的另一种形式

当μ=0.3,取π=3.141 6时

式(15)和式(16)中,P为凸模的冲裁力,N;μ为凹模材料的泊松比;E为凹模材料的杨氏模量,GPa;[w]为凹模板的许可挠度,mm;a为凹模垫模半径,mm;b为凹模孔半径,mm;λ为凹模板横截面变化参数,一般取0≤λ≤0.2;t0为凹模板处厚度,mm;t1为凹模板固定端处厚度,mm;t2为凹模板圆孔边处厚度,mm.

需指出,刚度计算条件式(15)和式(16)有两种功能:(1)对凹模板进行刚度校核;(2)对凹模板厚度尺寸进行计算.

3.3 算例

已知:凹模板材料为合金钢40 Cr[4],E=200GPa,μ=0.3,冲裁力P=400kN,a=22mm,b=17mm,λ=0.2,[w]=0.01.

设计:按刚度计算条件估算凹模板结构尺寸.

解将式(16)改写成下式

再将a=22mm,b=17mm,P=400kN,λ=0.2,[w]=0.01,E=200 GPa代入式(17)得

取t1=10.5 mm,t2=7 mm

4 结论

(1)本文根据线弹性平板理论,对均匀、连续、各向同性材料制成的横截面为直角梯形的线性变厚度圆形孔凹模板刚度理论进行了研究,给出了可供工程设计应用与教学参考的某些结果.

(2)凹模板的刚度计算式(15)和式(16)均有两种功能:可以对制件凹模进行刚度校核,也可以对制件凹模的相关结构尺寸进行估算.

摘要：采用线弹性平板理论,对均匀、连续、各向同性材料制成的变横截面为直角梯形的圆孔凹模板刚度计算理论进行了研究.首先建立力学和数学计算模型,其次,针对承受垂直冲裁力的圆形孔凹模板,建立了用挠度表示的三阶变系数常微分方程,并给出了新的边界条件,然后采用半逆解法求解,进行弯曲问题的挠度计算,进而确定刚度计算理论,最后进行实例分析.

关键词：直角梯形横截面,线性变厚度圆板,圆形孔凹模,凹模板挠度,刚度计算

参考文献

[1]杨占民,吴明鑫,高养恩.圆形孔凹模厚度的估算.西北轻工业学院学报,2001,(7):53-56

[2]徐芝纶.弹性力学下册(第2版).北京:高等教育出版社,1986

[3]杨耀乾.平板理论.北京:中国铁道出版社,1984

横截设计 篇5

新建哈尔滨至大连铁路客运专线于DK311+838.37与辽宁中部环线高速公路本溪至辽中段高速公路首山大桥(公路里程桩号K65+365)交叉,下穿辽中侧第二孔,该桥上下行为两座分离的独立桥梁。由于哈大铁路客运专线列车运行时速较高,为了确保高速铁路行车安全,应在首山大桥上安装异物侵限监控装置(如图1所示),以检测机动车大型货物因故越过护栏(防护墙)护网(防抛网)而侵入高速铁路限界并控制列车运行。故对首山大桥安全设施进行改造要求如下:

(1)既有桥梁防撞护栏凿除,浇筑新护栏:防撞能力提高至1.2倍的SS级,顶部需设置不低于SB级的金属护栏,总防护高度距路面不低于1.6m;

(2)在钢筋混凝土防撞护栏顶安装不低于2.0m的防抛网;

(3)在防撞护栏侧面预埋螺栓及法兰,安装异物侵限监控装置;

(4)对桥面排水方式进行改造,既有桥面排水不能直排入铁路范围,需将原排水管封堵;

(5)对该桥跨梁体需要进行承载能力验算及横向抗风验算。

2 工程概况

首山大桥跨越哈大铁路客运专线主跨为4-42m简支变连续预应力钢筋混凝土T梁,交角为107°。桥梁宽度为0.5m防撞护栏+10.5m行车道+0.5m防撞护栏,由5片主梁组成,梁高2.45m,间距2.225m。设计荷载为公路—I级,结构安全重要性系数为1.1。根据横向风荷载受力特点,拟对桥梁进行防撞改造后A—A断面(防撞墙底截面)、B—B断面(T梁翼缘根部)、C—C断面(T梁纵向湿接缝处)、D—D断面(防撞墙根部处竖向剖开T梁冀板)分别进行分析验算。桥梁标准横断面示意图如图2所示。

3 防撞墙验算

3.1 桥面系风荷载计算

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004),按重现期为100年的基本风压值计算防撞墙、防落网及异物侵限监控网所受的风荷载。为简化计算,提高抗风设计的安全系数,本次抗风设计计算中假定防落网为不透风构件,则受风面积为(防撞墙高+防落网高)×桥长。

Fwh=k0×k1 ×k3 ×Wd ×Awh

其中:k0—设计风速重现期换算系数,取1.0;

k1—风载阻力系数,取1.3;

k3—地形、地理条件系数,取1.0;

Wd—设计基准风压(kN/m2);

Wd=γV${}_{\text{d}}^2$/2g

Vd=k2×k5 ×V10

按B类地区进行计算,离地高度16m

空心重力密度γ=0.012017e-0.0001×16=0.012kN/m2

查得 k2=1.08,k5=1.38,V10=31.4m/s

Vd=1.08×1.38×31.4=46.80m/s

Wd=0.012×46.802/(2×9.81)=1.339kN/m

一跨桥梁外侧防撞墙及防落网所受的风荷载为:

Fwh=1.0×1.3×1.0×1.339×3.29×42=240.5kN

则防撞墙及防落网每延米(横向)所受风荷载为5.73kN/m。

3.2 防撞墙碰撞荷载计算

根据《公路交通安全设施设计细则》(JTG_TD81-2006),防撞墙等级SS级,SS级防撞墙高110cm,碰撞荷载标准值104kN/m,荷载分布长度5m,力的作用点距护栏顶面5cm,则5m范围内碰撞荷载对防撞墙底截面(A—A断面)的弯矩为

M=q×L×h/(L+2×h)= 104×5×1.05/(5+2×1.05)=76.9kN·m

3.3 A—A断面(防撞墙底截面)强度验算A—A断面每延米所受弯矩为

Mb=1.1×Mf+1.4×Mq=1.1×5.73×3.29/2+1.4×76.9/5=31.9 kN·m。

防撞墙与主梁相接处厚0.42m,每延米10根Φ20,采用C40混凝土。

则按单筋计算防撞墙底截面有效高度:h0=h-ag=0.42-0.05=0.37m

有效宽度:b=1.0m

受压区混凝土高度:

x=fsd×As/(fcd×b)

=280×38×10-4/(18.4×1)

=0.058m<ξb×h0 =0.55×0.37=0.204m

防撞墙底截面承载能力:

Mp= fsd×As×(h0-X/2)/γs

=280×106×3838×10-4×(0.37-0.058/2)/1.1=329840N·m=329.8kN·m>Mb=27.8kN·m,满足设计要求。

4 主梁承载能力计算、桥面横向计算分析

采用桥梁博士3.2版进行平面有限分析计算,上部T梁边梁和中梁分别进行单梁承载能力验算,横向计算分析选取纵向1m长进行横向有限元分析,各计算均按照A类构件设计。纵向计算将主梁离散成184个梁单元,预制T梁端横隔梁与中横隔梁按节点集中荷载加到主梁上,9cm沥青混凝土、10cm混凝土铺装、防撞墙及防撞墙附属构件及防灾异物侵限检测网均以均布荷载施加在纵梁单元上。主梁梯度温度计算中升温时主梁的表面温度取15.2℃,主梁以下10cm处温度取5.5℃,主梁以下40cm处温度取0℃,降温取升温的一半。系统温度计算采用《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)表4.3.10-2中严寒地区,体系升温34℃,体系降温-23℃。墩、台不均匀沉降为L/3000,即-0.014m。边梁和中梁横向分布系采用刚性横梁法计算,其值大小为0.776和0.556。横向计算将T梁横断面离散成68个梁单元,防撞墙按集中荷载添加,桥面铺装按均布荷载添加,风荷载、碰撞荷载按弯矩添加;活载采用桥梁博士的横向加载功能进行加载;截面模拟时考虑6cm厚桥面铺装与T梁翼板共同受力,上下缘钢筋均为每延米10根Φ12。其横向计算模型如图3所示:

空间计算采用Midas/civil 2012版进行计算,按梁格法建模计算。T梁的边梁与中梁处设置纵向单元,为了方便与平面模型比较,每条纵梁单元划分与平面模型一致;在边梁的翼缘处建立虚拟纵向单元以便施加防撞墙荷载、风荷载、汽车撞击荷载并计算T梁外翼板的受力。边梁纵向单元与中梁纵向单元之间、边梁纵向单元与翼缘处纵向单元均用横梁联接。计算荷载均与平面模型计算一致。计算示意图如图4所示。

5 主梁承载能力计算及横向计算分析

T梁边梁与中梁空间模型与平面模型承载力极限状态计算结果及长、短期效应组合下应力计算结果见表1～表3。

由表1～表3可知,空间计算结果中T梁边梁各孔跨中极限状态最大弯矩值(正)约为平面计算结果的0.75倍左右,而墩顶负弯矩处极限状态最大弯矩值(负)约为平面计算结果的1.11倍左右;T梁中梁各孔跨中极限状态最大弯矩值(正)约为平面计算结果的1.12倍左右,而墩顶负弯矩处极限状态最大弯矩值(负)约为平面计算结果的1.16倍左右。在短期荷载、长期荷载作用下,空间计算T梁边梁、中梁混凝土应力最大最小值与平面计算结果之比与承载能力极限状态之间比值一致。这是因为空间计算中模拟出横隔梁,平面计算分析只是将横隔梁以荷载形式加入主梁计算中,因而空间计算中边梁的最大、最小弯矩比平面计算值偏小,中梁的最大、最小弯矩比平面计算值偏大。

B—B、C—C、D—D断面承载能力状态下计算结果如表4所示。

从表3可以看出,B—B、D—D断面处极限状态下弯矩值平面计算与空间计算结果相差不大,而C—C断面处平面计算结果比空间计算结果偏大。主要原因是空间计算中横向的弯矩、剪力主要由横隔梁来承担,T梁纵向湿接缝只承担较小部分弯矩与剪力。横向计算中T梁截面的最大裂隙宽度为0.18mm,满足规范的设计要求。

6 结论

经过对首山大桥防撞墙改造后主梁承载能力及横向抗风的计算分析,可以得出以下结论:

(1)首山大桥在进行防撞墙改造后,其主梁的纵向承载能力、改造后T梁断面的横向抗风及承载能力经过详细的计算分析均能满足规范要求。

(2)在主梁承载能力计算结果中,平面计算模型未能考虑各主梁之间的相互影响,中梁计算结果偏安全,边梁计算结果偏不安全。

(3)T梁横向计算结果中,平面计算模型未能考虑横隔梁的影响,其计算结果偏安全。

摘要：对首山大桥防撞墙进行安全改造设计,分别运用桥梁博士、Midas/Civil等有限元软件对首山大桥主梁承载能力及横向抗风计算,计算结果满足现行规范要求,为以后的工程设计提供参考。

关键词：防撞墙改造,横向计算,平面分析,空间分析

参考文献

[1]JTG D62—2004,公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范[S].

[2]JTG D60—2004,公路桥涵设计通用规范[S].

[3]JTD TD81—2006,公路交通安全设施设计细则[S].

[4]邵旭东.桥梁工程[M].人民交通出版社,2004.

横截设计 篇6

(一) 国外文献

现代资本结构理论的研究以著名的MM理论 (1958) 为开端, 而后相继产生了诸多理论分支从不同角度分析和解释资本结构的相关问题, 形成了权衡理论 (Modigliani和Miller, 1963) 、信号理论 (Ross和Leland, 1977) 、融资优序理论 (Myers和Majluf, 1984) 等。近年来, 随着行为公司金融学的兴起, Stein (1996) 提出了企业融资的市场时机假说, 使企业资本结构理论不断地稳步向前发展。在实证研究方面, 主要集中在对资本结构影响因素的辨识与筛选:早期的Titman和Wessels (1988) 以抵押资产价值比例、非负债类税盾、企业的成长性、产品独特性、行业因素、企业规模、盈利的波动性、盈利性为解释变量, 实证检验了这些因素对资本结构的影响, 发现只有产品独特性对企业资本结构有高度显著的影响。Harris和Raviv (1991) 通过实证研究证明了影响资本结构提高或降低的因素并不一致, 导致资本结构提高的主要因素包括固定成本、非负债税盾、投资机会和企业规模, 而导致资本结构降低的主要因素包括盈利波动性、广告支出、破产的可能性、盈利性和产品的独特性。随后实证研究开始通过以不同国家为研究对象构造不同的模型, 研究资本结构的影响因素是否会因国家地区的不同而存在差异 (Chen, 2004;Dirk, Abe和Kees, 2006;Fattouh, Scaramozzino和Harris, 2006;Francisco, 2005) 。随着市场时机资本结构理论的提出, 实证研究开始倾向于研究市场时机对资本结构的影响, Baker和Wurler (2002) 和Kayhanand Titman (2007) 分别以公司市值账面值比 (M/B) 和年时机 (YT) 作为市场时机的度量指标对美国上市公司进行实证研究, 结果表明市场时机对资本结构具有显著的影响。

(二) 国内文献

国内最早对资本结构影响因素这个问题进行探讨的是陈小悦、李晨 (1995) , 利用资本资产定价模型 (CAPM) 通过相关和回归分析来考察股票收益与资本结构的关系, 结果发现沪市收益与资本结构比率、公司规模负相关, 与BETA正相关。李善民 (2002) 使用沪深两市1993年、1995年、1997年的数据分别做截面分析, 利用逐步回归的方法实证检验了税收、破产成本、代理理论相关指标、信号机制指标对资本结构的影响, 结果表明不同年份对资本结构产生影响的因素不同。肖作平 (2004) 使用沪深两市1995-2001年的平行数据, 采用双向效应动态模型, 利用广义矩估计方法对资本结构影响因素进行考察, 将资本结构影响因素归纳为7个, 分别是:资产构成、公司规模、非债务税盾、成长性、独特性、资产流动性、产生内部资源能力, 另外在回归模型中加入了交易成本以及时间特征效应、公司特征效应变量。通过模型的广义矩估计结果发现:我国公司转换债务结构的成本并不高, 有形资产比例、企业规模与负债率正相关, 成长性与负债率负相关。随着市场时机资本结构理论的提出及快速发展, 国内也开始研究市场时机对资本结构的影响 (陈收和陈健, 2006;李国重, 2006;张凤和汤海溶, 2006;胡俊、晏艳阳和邓婷, 2008) , 其结果均证明市场时机是影响资本结构的重要因素之一。在资本结构的研究领域, 理论突破与方法创新相辅相成, 不能有所偏废。在现有的文献中, 对于资本结构影响因素的实证研究, 研究结果的不同主要是由于所抽取的样本在时间、数量、行业分布上的差别, 以及变量选取与设置的不一致, 而方法则以多元线形回归模型为主, 然而资本结构与各影响因素之间并不一定是线形关系, 且各因素之间可能存在多重共线性, 应用多元线形回归模型研究资本结构及其影响因素的关系显然欠缺准确性。因此, 有学者开始着眼于从方法创新方面研究资本结构:封铁英等 (2005) 将神经网络模型引入资本结构及其影响因素的关系研究领域, 并使之与传统的多元线性回归模型相比较, 选取1051家中国上市公司2002年的横截面数据, 以资产负债率为资本结构的被解释变量, 以规模、盈利性、成长性、非债务税盾、资产结构、资产流动性、产品独特性、产生内部资源能力等公司特征为解释变量, 对上市公司资本结构及其影响因素进行实证研究, 并对两模型实证结果进行检验与分析, 得出神经网络模型的SSE较小、预测能力较强的结论。Pao (2008) 选取企业特征因素:资产规模、成长机会、权益收益率、资产实物性、非债务税盾、股利发放比率、经营风险, 以及外部微观经济因素:股票市场收益率、年均增长比率、原料消费指数作为解释变量, 使用多元回归线形模型及神经网络模型分别研究了台湾高科技企业与传统行业的资本结构及其影响因素的关系, 其结果表明不同行业的资本结构决定因素不同, 其中对所有行业均产生重要影响的因素有经营风险及成长机会。同时, 基于RMSE的比较, 其研究结果表明神经网络比多元线形回归方法能更好地对资本结构进行分析与预测。

二、研究设计

(一) 数据来源与样本选择

为了保证样本量的充足和研究结果的时效性, 本文选择了自1992年上市到2007年仍在A股市场流通的上市公司在2007年的横截面数据作为研究样本。最初的样本包括1526家上市公司, 由于金融类公司的融资渠道有别于一般公司, 因此剔除了16家金融类公司, 同时剔除了162家S、ST、SST、*ST和S*ST公司、151家资产负债率大于1或小于0的企业、数据不完整或缺失的公司, 由于2007当年新上市的公司, 其IPO会对资本结构的稳定性产生影响, 使之与其他非当年上市的公司不可比, 因此为了消除上述影响, 将2007年新上市的125家公司剔除, 基于上述依据与原则, 本文最终选取了在沪深两交易所上市的1071家上市公司为研究样本, 以其2007年的横截面数据为观测值, 进行企业资本结构及其影响因素的实证研究。所有数据均采用年末数据。样本数据来自于Wind金融数据库, 多元线形回归模型的相关数据分析使用SPSS13.0统计分析软件, 神经网络模型的相关数据处理分析使用MATLAB7.1软件。

(二) 变量的选取与度量本文变量选取如下:

(1) 反映资本结构的变量——D/A:净金融性负债/净经营性资产。本文和目前所有的文献一样, 反映资本结构的变量是“总负债/总资产”, 即D/A。但目前看到的文献并没有明确说明“总资产”、“总负债”是直接从上市公司公布的标准的资产负债表取值还是将公布的报表调整为管理资产负债表后取值。如果是直接从公布的标准的资产负债表中取值, 那么“总负债/总资产= (经营性负债+金融性负债) / (经营性负债+金融性负债+所有者权益) ”, 由此可见, “总负债/总资产”的值不仅取决于融资决策所产生的金融性负债和所有者权益, 而且受经营活动中应付账款、应付工资、应付税金、应付费用等影响。因此, 这样计算出来的“总负债/总资产”并没有准确反映市场时机对管理者融资决策的影响。为了避免经营性负债对计算的干扰, 本文以管理资产负债表为计算基础, 而“管理资产负债表中的总负债”=“标准资产负债表中的净金融性负债”=“标准资产负债表中的金融性负债-金融性资产”;“管理资产负债表中的总资产”=“标准资产负债表中的净经营性资产”=“标准资产负债表中的经营性资产-经营性负债”。按照管理资产负债表计算的“D/A”, 即“净金融性负债/净经营性资产”更准确地反映了管理者在融资决策中对权益和债务的选择。

(2) 反映第t-1年市场时机的变量——YTt-1。本文测度市场时机的方法与Kayhan和Titman (2007) 完全一致。即认为股票的加权市值账面值比 (EFWAMB) 过大 (或过小) 可能是由于市场错误定价, 也可能确实具有很好 (或很差) 的成长机会, 其公式表示如: 。其中:FD≡ (e+d) 表示外部融资总量, 变量上方的一条线表示0到t-1时期的平均水平;e表示权益增加净值 (Netequity issue) , 用所有者权益期末与期初值之差表示;d表示债务增加净值 (netdebtissue) , 用负债期末与期初值之差表示;Cov (FD, M/B) 是外部融资和市值账面值比的协方差; (M/B) 等于总股权市值 (M) 除以总所有者权益账面价值 (B) 。总股权市值和总所有者权益账面价值均从Wind数据库直接得来。

(3) 反映资产实物性的变量——固定资产/净经营性资产。因为实物性资产可以通过抵押, 降低债权人可能遭受的违约风险。所以, 企业资产中实物性资产所占比例越高, 债权人越愿意给企业提供借款, 企业资本结构也应该越高 (Rajan和Zingales, 1995;Baker和Wurler, 2002) 。因此, 可以抵押的实物性资产在资产中所占比例是影响公司资本结构的一个因素。关于实物性资产在资产中所占比例, 有的是“固定资产/总资产” (Rajan和Zingales, 1995) , 有的是“ (固定资产+存货) /总资产” (胡俊等, 2008) 。不仅分子所涉及的范围不一致, 而且也没有明确说明分母“总资产”是直接从上市公司公布的标准资产负债表取值还是将公布的报表调整为管理资产负债表后取值。理论上, 应收账款、存货均可以作为抵押进行借款, 但在中国现实中, 目前绝大多数银行只接受固定资产抵押, 因此本文的研究中分子取“固定资产”;在构建的反映资本结构的变量——净金融性负债/净经营性资产, 分母中没有包括金融性资产, 分子中没有包括经营性负债, 所以在度量固定资产所占比例时, 其分母“总资产”也不包括金融性资产以及与经营性负债相对应的那部分流动资产, 即从标准资产负债表中计算出的“净经营性资产”或管理资产负债表中的“总资产”。本文使用“固定资产/净经营性资产”作为资产实物性的度量指标。

(4) 反映盈利能力的变量——息税前利润/净经营性资产。目前文献中, 反映盈利能力的变量也不一致, 有的是“息税前利润/总资产” (Baker和Wurler, 2002) ;有的是“主营业务利润/总资产” (胡俊等, 2008) 。本文剖析盈利能力的本质指向, 并由此提出本研究中反映盈利能力的变量。权衡理论 (Modigliani和Miller, 1963) 认为, 盈利能力强的企业财务拮据风险相应较低, 从而可以通过提高负债水平获得更多的债务税盾以增加企业价值;信息理论 (Ross和Leland, 1977) 认为, 盈利能力强的公司更愿意利用财务杠杆, 所以盈利能力与负债率正相关。然而, 根据融资优序理论 (Myers和Majluf, 1984) , 相对于其它融资方式, 企业更喜欢通过内部融资满足其投资所需, 所以盈利能力与负债率负相关。这些理论都说明盈利能力与资本结构有关, 因此, 盈利能力是影响资本结构的因素之一。但仔细分析不难发现, 权衡理论和信息理论中所说的盈利能力是指公司经营活动的盈利能力而不是整个公司的盈利能力, 因为只有经营活动产生的利润 (息税前利润) 大于0, 才会有税盾效应;只有 (息税前利润/投入经营活动的资本) 大于借款利率, 财务杠杆才会对整个公司的获利能力起正效应。而融资优序理论中的盈利能力是指整个公司 (包括经营活动和财务活动) 获取税后现金流总量的多少, 一个公司的经营活动或整个公司的获利能力并不是特别好, 但由于投入资本很大, 也可能产生大量的税后现金流;另外, 融资优序理论内含假设:资本市场上信息不对称或有其它摩擦。综上分析可知, 本研究中的盈利能力是指公司经营活动的获利能力, 根据财务报表分析可知, “息税前利润/净经营性资产”是度量企业经营活动获利能力的最精确的指标。

(5) 反映企业规模的变量——Log (营业收入) 。本文和目前大部分文献一样, 反映企业规模变量是“Log (营业收入) ”, 即Log (sales) 。

(三) 多元线形回归模型的建立

本文采用横截面数据构建如下的多元线性回归模型检验资本结构及其影响因素的关系: (D/A) i=α+β1 (YT) i+β2 (LT) i+β3 (T) i+β4 (EBIT/A) i+β5log (Sales) i+εi。其中, (D/A) i反映第i家样本公司的资本结构;而 (YT) i、 (LT) i、 (T) i、 (EBIT/A) i、log (Sales) i依次反映第i家样本公司的市场时机、成长机会、资产的实物性、盈利能力、规模。

三、实证结果及分析

(一) 描述性统计

1071家上市公司的资产负债率及解释变量的描述性统计结果如 (表1) 所示, 从中可以看出, 中国上市公司资产负债率偏低, 其均值为33.96% (不足50%) , 表明债权融资比重较小, 在对债权与股权两种融资方式中明显表现出股权融资偏好, 在某种程度上印证了发展中国家普遍存在的“异常优序融资”现象。

(二) 相关性和显著性分析

从 (表2) 、 (表3) 可以看出, 该模型虽然在1%的显著性水平下是显著的 (F=22.922;Sig.=0.000) , 但是该模型的拟合优度判别系数较低 (Adjusted RSquare=0.093) 。相关系数结果上反映了上市公司资本结构及其影响因素之间的相关关系:盈利能力与企业资本结构比率呈显著的负相关;成长机会、企业规模、资产实物性与企业资本结构比率呈显著的正相关;市场时机与企业资本结比率呈负相关, 但不显著。

注:“*”、“**”、“***”分别代表在10%、5%、1%的水平上统计显著

(三) 多元线性回归模型与神经网络模型回归分析比较

本文主要通过对两个模型SSE指标的比较, 来判断两种方法对于资本结构研究的适用性和有效性。所采用的神经网络模型是BP神经网络模型, 为了比较研究, 本文利用与上述进行多元线性回归分析的5个指标作为BP模型的输入节点, 输出节点数为1。隐含层节点数的选择是一个复杂的问题, 它与输入输出层节点数的多少直接相关, 在参考经验公式: (X:隐含层节点数, n:输入神经元数, m:输出神经元数, a:[110]之间的常数) 的基础上, 采用“凑试”方法, 首先定一个比较小的隐含层节点数, 进行训练, 如果训练次数很多或者在规定训练次数内没有收敛, 则停止训练, 经过多次反复测试, 最终确定隐含层的节点个数为10。因此, 本文的BP网络模型结构是{5-10-1}。将本文1071家上市公司分为训练样本和检验样本 (前1000家作为训练样本, 后71家作为检验样本) 输入模型, 基于BP算法训练5-10-1网络结构, 经过反复迭代后SSE能达到0.2733, 与多元线性回归模型的SSE值降低了10个百分点见 (表4) , 且通过Matlab的仿真结果见 (图1) 可看出, 利用训练好的网络对后71家上市公司的资本结构进行预测, 预测结果与真实数据在总体上非常地吻合, 充分显示了ANN模型的优越性。

四、结论

横截设计 篇7

日益高涨的房价牵动着越来越多人的神经。政府多次对房价进行调控,但是效果不是太明显。由1998—2013年中国商品房平均销售价格数据可见,除2008年外房价有持续上涨之势。

房价持续上涨的影响因素有很多,国内外学者对此做过一定的研究。Abraham等(1996)[1]认为住房价格的变化与住房建设成本、收入和就业率直接相关,与利率变化负相关。李春吉、孟晓宏(2005)[2]通过对全国31个省市1999—2003年的面板数据的实证分析认为,人均可支配收入和对房产的投资额是房价上涨的重要因素。张涛、龚六堂等(2006)[3]实证研究表明中国房地产价格水平与银行房地产贷款有较强的正相关关系,住房按揭贷款利率的提高可以有效抑制房地产价格的上涨。段家楠(2010)[4]认为:广东省商品住宅房屋价格主要受人均储蓄、地区生产总值、竣工房屋价格和建筑工业固定资产投资等经济指标的影响,其中人均储蓄对商品房屋价格有较为明显的影响。郭建校等(2010)[5]运用随机梯度分析的方法对房地产价格影响因素进行分析,认为影响需求的因素主要是支付能力、国家政策和租赁市场三个方面。闫磊(2011)[6]应用1997—2008年面板数据对影响房地产价格的各种因素进行实证分析得出,房地产价格与土地价格、年末总人口数量成正比。

学者们从不同角度提出的影响房价的因素存在一定的差异,尚无定论。本文借鉴了他们的研究结果,收集了2012年北京、天津等31个省市相关指标的横截面数据,尝试在三种情况下用经典线性模型进行逐步回归拟合数据,再对不同模型进行比较,从而选出最优模型,最后利用最优模型对短期内中国商品房房价的主要影响因素进行了分析。

一、经典线性模型基本理论

经典线性模型的一般表达式为:

其中,β0,β1,β2,…,βP是p+1个未知参数,ε是随机误差。

为了方便地进行模型的参数估计,对多元线性模型式有如下一些基本假定。

(1)解释变量x1,x2,…,xP是确定性变量。设计矩阵X中的自变量列之间不相关,样本容量的个数应大于解释变量的个数,X是一满秩矩阵。

(2)高斯—马尔柯夫条件:

(3)正态分布假定:

二、变量选择及数据收集

本文根据相关文献的研究并结合个人思考认为可初步从供给、需求、宏观经济三个方面选择短期内影响中国商品房房价的变量。供给方面初步选择的变量有:x1土地购置费用(元 / 平方米)、x2房屋竣工造价(元 / 平方米)、x3商品住宅房屋竣工面积(万平方米)、x4房地产住宅投资(亿元)、x5房地产业固定资产投资(亿元)、x6建筑业固定资产投资(亿元)、x7房地产开发企业主营业务税金及附加(亿元)、x8房地产开发企业实际到位资金(亿元);需求方面有:x9人均可支配收入(元)、x10年末人口数(万人)、x11储蓄存款余额(亿元)、x12房屋出租(亿元)、x13商品房销售面积(万平方米)、x14 住宅销售套数(套);宏观经济方面有:x15失业率(%)、x16人均地区生产总值(亿元)、x17居民消费价格指数。

本文收集了2012年北京、天津等31个省市以上17个指标的横截面数据,数据来源于2013中国统计年鉴。限于篇幅数据不在本文中列出。

三、模型选择

(一)模型初建

1.模型一的建立及检验

直接利用SPSS使用逐步回归法将y商品房平均销售价格(元 / 平方米)对x(ii=1,2,…,17)作多元线性回归可得:

其中,2为调整的R方。

由2=0.886知模型整体拟合效果不错,自变量x3、x9、x15解释了房价平均变化中的88.6%;由F检验得F=78.402,对应的p=0.000,可知在SPSS默认的显著性水平(α=0.05)下,y对自变量x(ii=3,9,15)整体的线性回归效果是显著的;通过表一系数t检验的p值可知自变量x(ii=3,9,15)对因变量y的线性效果显著。

由方差扩大因子法检验得出的VIF均小于10知该模型不存强多重共线性。由等级相关系数法(Spearman检验)得残差绝 对值与自 变量x3、x9、x15的P值分别为0.314、0.387、0.457,可见误差项与自变量x3、x9、x15不存在异方差。

2.模型二的建立及检验

先对因变量与各个自变量之间进行Pearson相关分析, 结果表明在显著性水平α=0.05下,自变量xi(i=3,4,5,6,10, 13,14,17)与因变量不存在显著的线性相关关系,将这些变量剔除。再利用SPSS使用逐步回归法将对对保留下来的9个自变量作多元线性回归可得:

由2=0.877知模型整体拟合效果不错,自变量x9、x11、x15 解释了房价平均变化中的87.7%;由F检验得F=72.230,对应的p=0.000,可知y对自变量xi(i=9,11,15)整体的线性回归效果是显著的;通过表2系数t检验的P值可知自变量xi(i=9, 11,15)对因变量y的线性效果显著。

由方差扩大因子法检验得出的VIF均小于10知该模型不存在强多重共线性。由Spearman检验得残差绝对值与自变量x9、x11、x15的p值分别为0.706、0.392、0.777,可见误差项与自变量x9、x11、x15不存在异方差。

3.模型三的建立及检验

先将因变量与自变量取对数,再利用SPSS使用逐步回归法将lny对lnxi(i=1,2,…,17)作多元线性回归可得:

由2=0.853知模型整体拟合效果不错,自变量lnx9、lnx15 解释了对数房价平均变化中的85.3%;由F检验得F=87.852, 对应的p=0.000,可知lny对自变量lnx9、lnx15整体的线性回归效果是显著的;通过表3系数t检验的p值可知自变量lnx9、lnx15对因变量lny的线性效果显著。

由方差扩大因子法检验的VIF均小于10知该模型不存在强多重共线性。由Spearman检验得残差绝对值与自变量lnx9、lnx15的p值分别为0.624、0.371,可见误差项与自变量lnx9、lnx15不存在异方差。

(二)模型的比较

以上三个模型都通过了检验,且从调整的R方来看拟合效果都不错,我们可以进一步从AIC、SC、HQ三个准则去判定选择哪个模型作为我们最终的模型,用来分析短期内影响中国商品房房价的因素。

其中,为θ的极大似然估计;p为未知参数的个数。

AIC、SC与HQ三个准则都刻画了用某个模型之后相对“真实模型”的信息损失,它们的原理是似然函数越大的估计量越好,故模型的这三个值越小说明模型越好。

利用Eviews可方便计算出前面三个模型的AIC、SC、HQ,我们将这些值与2一起列于表4中。

由表4可见三个模型的R2差别不大,但是从AIC、SC、HQ三个准则来看,模型三比模型一、二小得多,故选择模型三作为我们最终的模型。

从模型三:

可知需求方面的x9人均可支配收入(元),宏观经济方面的x15失业率(%),是短期内影响中国商品房房价的两个主要因素,而从供给方面来看短期内对房价不存在比较重要的影响因素。这个结论与经济学中关于短期内房价的分析是不谋而合的。经济学认为,在短期内房地产商来不及对房屋的供给做出调整,从而可近似地认为短期内的房屋供给是固定的常量,从而影响房价的方面就只有需求方面。失业率虽然是宏观经济方面的变量,但是它可以在一定程度上影响人们对自己未来收入的预期,从而也间接影响了需求。

从模型三可以看出,短期内在其他因素不变的情况下, 人均可支配收入每增加1%,商品房的平均售价将增加1.465%;而失业水平在原有的基础上每提高1%(这里的“提高1%”指的是比如失业率从5%提高到5.05%),商品房的平均售价将降低0.436%。

结论

本文通过使用计量经济模型中的经典线性模型认为短期内影响中国商品房平均售价的主要因素为:人均可支配收入与失业率,这两个因素解释了短期内房价平均变化中的85.3%。政府如果要降低短期内的房价,只能降低人均可支配收入或提高失业率,但是这显然与政府提高人民生活水平、发展经济的目标是相背的。这也部分解释了为什么政府多次对房价进行调控,但是效果不是太明显的原因。