交叉口延误

交叉口延误（通用6篇）

交叉口延误 篇1

摘要：在进行信号控制道路交叉口设计时, 人们往往忽略了右转交通流的影响。为了研究右转车流延误的影响, 分析了信控交叉口右转车流运行特征。在此基础上, 采用将绿灯信号时间和红灯信号时间的右转分别进行研究的思路, 提出了计算信控交叉口右转车流延误的三种模型, 为评价信控交叉口的服务水平奠定了一定的基础。

关键词：信控交叉口,右转车流,延误

信号控制的道路平面交叉口 (以下简称“信控交叉口”或“交叉口”) 是最常见的和主要的城市道路交通设施之一[1]。一方面, 通过信号灯的控制作用, 在时间上使在道路平面交叉口中运行的、并相互冲突的不同方向交通流分离, 提高了车辆运行安全性和效率;另一方面, 信号灯的控制作用造成道路平面交叉口引道上的车辆周期性停驶, 引发了车辆延误。

目前在制定信控交叉口交通设计和交通控制方案时, 人们往往更加关注直行和左转流向的交通流, 而对于右转交通流, 则往往认为无需对其进行控制, 亦可不采取强制性交通管理措施对其进行管理。但是, 在我国各城市道路交叉口内部存在着大量的过街行人和非机动车, 与右转车辆存在明显的冲突;同时, 随着公交优先理念的推广应用, 公共汽车专用道的逐步实施, 经常会发生公共汽车专用道布设在道路最外侧车道上的情况, 公共汽车与右转车在信控交叉口的冲突和交织现象也明显增多。而现实中目前对于大多数信控交叉口的右转车辆不受信号灯的控制[2]。表面上, 右转车辆不受信号灯控制, 好像就没有延误发生;然而右转车流也存在上述的干扰因素, 所以必然会产生车辆延误。本文基于我国城市道路交通系统中这些特有的混合交通现象, 探讨以往研究中经常被忽视的右转机动车辆在信控交叉口的车辆延误模型。

1 右转交通流运行特征描述

信控交叉口对右转机动车辆的管理和控制, 体现在信控交叉口的渠化上, 主要采取两种形式:无右转专用车道和有右转专用车道[3]。

无右转专用车道的信控交叉口情况:在机动车流量不大的交叉口以及右转车辆相对较少, 同时进口道宽度太窄而无法设置右转专用车道的情况下, 通常将最外侧 (远离道路中心线) 的机动车道设置为直右共用车道 (只有一条进口车道时为直左右共用车道) 。

有右转专用车道的信控交又口情况:对于机动车流量较大时, 通常的处理方法为:设置右转专用车道, 但不对其进行专用信号相位控制, 即右转机动车辆不受信号灯的控制。这种处理方式在大城市信控交叉口中存在较多。

分析右转车流在信控交叉口的运行特征, 右转交通主要的干扰车流包括三类:

(1) 与其他流向机动车辆产生交织

进口方向的右转车辆与顺时针方向相邻进口方向的直行车辆和对向左转车辆发生合流冲突, 如图1所示。这种合流冲突对信控交叉口运行效率产生的影响与各个进口道以及出口道的车道数有关。

(2) 与过街行人和非机动车之间的相互干扰

由图1可见, 当过街行人和非机动车的数量很大时, 右转车辆除了与其他流向机动车辆产生合流冲突外, 还出现了与非机动车和过街行人之间的交织冲突。

右转车辆与非机动车的交织冲突包括:与本进口方向非机动车的冲突、与顺时针方向相邻进口方向的直行非机动车的冲突、以及与对向左转非机动车的交织冲突。与过街行人的交织冲突包括:与本进口方向两向行人的交织冲突、与逆时针方向相邻进口道人行横道两个方向行人的交织冲突。

(3) 与公交专用车道上的公交车辆产生交织

在城市道路交通设计中, 由于各种条件限制, 公共汽车专用道可能布设在道路最外侧车道。在接近信控交叉口的范围内, 右转车辆和公共汽车均需变换车道, 这时两股车流会产生严重的交织冲突。

目前广泛沿用的HCM2000没有对右转交通流进行专门的延误研究, 右转的影响仅仅体现在右转修正系数上。HCM2000对专用右转车道通行能力的计算原理为:基于给定的理想饱和流率乘以右转修正系数, 理想的饱和流率一般取1 900 veh·hlane-1。右转修正系数根据车道的不同设置分别为[4]:

右转专用车道:fRT=0.85 (1)

直右共用车道:fRT=1.0-0.15PRT (2)

入口引道仅有单一车道:fRT=1.0-0.135PRT (3)

式中:

fRT—右转修正系数, 无量纲;

PRT—该入口引道右转交通所占比例, 无量纲。

以上的计算结果往往导致与实际数据存在较大的偏差。然而对右转交通流进行通行能力和车辆延误的研究在现实中具有重要意义, 它可以为右转信号相位的设置与否, 右转专用道的设置与否, 以及右转专用道设置的长度等几何条件提供必要的科学依据。

从以上右转车流的运行特征可以看出, 右转车辆的运行也受到不同方向的机动车和非机动车以及过街行人的干扰, 并且绿灯信号时间和红灯信号时间的冲突交通量也不相同。基于以上分析, 本文采用将绿灯信号时间和红灯信号时间的右转分别进行研究的思路, 在对信控交叉口右转车流运行特征进行微观分析的基础上, 车辆延误模型仍然借鉴目前在各国广泛使用的HCM2000车辆延误模型的思路进行适当改进, 同时采用冲突交通量法建立信控交叉口右转通行能力模型。

2 右转交通延误模型

2.1 基本假设

本文研究信控交叉口右转交通流的车辆延误是基于如下假设的:

(1) 交通流的运行遵循我国现行的交通规则和交通管理规定“未设置右转专用信号时, 右转交通不受信号灯控制”[5];

(2) 不考虑信控交叉口进口车道宽度和纵坡的影响;

(3) 不对车种作任何限定。

2.2 车辆延误模型

右转车辆在信控交叉口经历的平均延误包括三部分:均匀延误、增量延误、初始排队延误。

2.2.1 均匀延误模型

(1) 在有专用右转车道和专用右转信号相位的情况下, 信控交叉口均匀延误是假设车辆均匀到达信控交叉口时所产生的延误。美国通行能力手册 (HCM2000) 给出的计算均匀延误的公式为:

$\begin{array}{l}d{}_1=\frac{0.5C\left(1-\frac{g}{C}\right){}^2}{1-\min (V/S{}_g,g/g\cdot C{}^{-1})}=\frac{C}{2V}\left(1-\frac{g}{C}\right){}^2\times \\ \left[V+\frac{V{}^2}{(S{}_g-V)}\right](4)\end{array}$

式 (4) 中:

V—信控交叉口右转车平均到达率 (veh/h·lane-1) ;

Sg—信控交叉口进口车道绿灯时期右转车的饱和流率 (veh/h·lane-1) 。

如图2所示, 图2中阴影部分面积即为该信号周期内到达车辆的总延误。

当右转到达交通量的最大值时可达到车道组的通行能力, 即Sg (g/C ) 。当交通量达到通行能力时, 每辆车所经历的平均均匀延误等于0.5 (C-g) , 即有效红灯时间的一半。如果不限制右转, 也就是可供右转车通行的有效绿灯时间将等于整个信号周期时间, 由公式可看出此时平均均匀延误值将减小到0。

(2) 直右共用车道的情况

显而易见, 红灯期间的饱和流率值要小于绿灯期间的饱和流率值。其均匀延误的产生机理如图3所示。

图3中阴影部分面积为一个信号周期内到达的右转车总延误值。由图3可见此时考虑了红灯信号时间的通行情况, 即在红灯信号时间内也可以比绿灯时间低的饱和流率Sr通过部分车辆。

由图3不难看出, 阴影三角形中水平线为每一车辆的平均延误时间, 而垂直线为任一瞬时的排队车辆数。于是在一个信号周期内, 全部车辆的总延误时间等于阴影三角形的面积, 而这一数值也是每一瞬间车辆排队长度的总和, 即:

∑d1=ΔABJ的面积=SΔAFJ-SΔAEB-SΔBHJ-SBEFH (5)

由图3中的几何关系和交通流的物理意义可知:到达车辆数等于离开车辆数, 可得如下关系:

$V\times (r+\overline{EF})=S{}_{r}r+S{}_g\overline{EF}$ (6)

$\overline{EF}=r\frac{S{}_r-V}{V-S{}_g}$ (7)

$S{}_{\text{Δ}AFJ}=\frac{1}{2}(r+\overline{EF}){}^{2}V$ (8)

$S{}_{\text{Δ}AEB}=\frac{1}{2}r{}^{2}S{}_r$ (9)

$S{}_{\text{Δ}B{\rm H}J}=\frac{1}{2}\overline{EF}{}^{2}S{}_g$ (10)

$S{}_{BEF{\rm H}}=\overline{EF}rS{}_r$ (11)

将公式 (8) —式 (11) 代入公式 (5) , 可得一个信号周期内所有达到右转车辆的总延误时间为:

∑$d{}_1=\frac{r{}^2}{2}\left[(V-S{}_r)+\frac{(V-S{}_r){}^2}{S{}_g-V}\right](12)$

一个信号周期内到达右转车辆总数为右转车辆到达率乘以信号周期时长, 即VC;而由一个信号周期所有达到右转车辆的总延误除以该周期总的到达右转车辆数, 即得该周期每个右转辆车的平均延误。又已知如下关系:

r=C-g (13)

整理而得出一个信号周期每右转辆车的平均延误为:

$d{}_1=\frac{C}{2V}(1-\frac{g}{C}){}^2\left[(V-S{}_r)+\frac{(V-S{}_r){}^2}{(S{}_g-V)}\right](14)$

从式 (14) 不难看出红灯时间右转车的通行能力为Sr (1-g/C ) , 绿灯时间右转车的通行能力为Sg (g/C ) , 则右转交通总的通行能力为:

Cr=Sr (1-g/C ) +Sg (g/C ) (15)

每个信号周期的右转车最大交通量可达到其通行能力值, 即Sr (1-g/C) +Sg (g/C) 。当右转车每周期的到达交通量小于Sr时, 均匀延误将减小到0。

2.2.2 增量延误模型

信控交叉口控制延误的另一个组成因素为增量延误, 它是由车辆到达的随机性或车道组处于超饱和交通流状态所引起的车辆延误。随着车道组通行能力的改变, 车辆延误模型也有所改变[6]。增量延误模型公式如下:

$d{}_2=900{\rm T}\left[(X-1)+\sqrt{(X-1){}^2+\frac{8k{\rm I}X}{{\rm T}Capacity}}\right](16)$

式 (16) 中:

T—取15 min分析时段, 单位h, 即T=0.25 h;

k—对于固定配时信号交叉口, k=0.5, 无量纲;

I—对于非联动信号交叉口I=1.0, 无量纲。

Capacity—为右转交通的通行能力。对于专用右转车道并且有专用右转相位的情况, 取为Sg (g/C ) ;对于直右共用车道的情况, 直右共用车道的通行能力包括红灯时间的通行能力和绿灯时间的通行能力, 计算为:

Cr=Sr (1-g/C) +Sg (g/C) (17)

2.2.3 初始排队延误模型

信控交叉口控制延误的另一个组成部分为初始排队延误。若在分析时段开始时存在初始排队车辆, 将产生额外延误, 该延误即被称为初始排队延误[7]。该延误值取决于初始排队车辆数量, 分析时段时长, 以及该车道的交通饱和度。在本文的研究中, 取分析时段为15 min。

按照HCM2000对该项延误的计算, 根据分析时段开始时和结束时有无排队车辆及排队车辆的数量变化分为五种情况, 具体分类情况列于表1。

表中所列情况介绍如下:

情况一:分析时段初始和结束均无车辆排队。对于该情况初始排队延误d3 =0, 总延误仅包括均匀延误一项;

情况二:分析时段初始无车辆排队, 而分析时段末红灯初始时刻有车辆排队。对于该情况初始排队延误d3=0, 总延误包括均匀延误和增量延误两项;

情况三:分析时段初始有车辆排队, 而分析时段末红灯初始时刻无车辆排队, 总延误包括均匀延误和初始排队延误两项。

情况四:分析时段初始有车辆排队, 而在分析时段内排队车辆逐渐减少, 在分析时段末的排队车辆小于分析时段初始时的排队车辆数, 总延误包括均匀延误和初始排队延误两项;

情况五:分析时段初始有车辆排队, 而在分析时段内排队车辆逐渐增加或保持不减少, 在分析时段末的排队车辆大于或等于分析时段初始时的排队车辆数, 总延误包括均匀延误、增量延误和初始排队延误三项。对于该情况初始排队延误的计算模型为:

$d{}_3=3600\frac{n}{Capacity}$ (18)

式 (18) 中:

n—分析时段初始时排队车辆数, (veh) ;

Capacity—右转交通的通行能力, 对于专用右转车道并且有专用右转相位情况下, 取值为Sg (g/C) 。

本文计算初始排队延误借鉴HCM2000提供的初始排队延误模型的形式, 只是右转交通的通行能力计算模型有所改变, 引起该模型计算结果的变化。HCM2000由于低估了右转车道的通行能力, 从而高估了右转车的延误。

综上所述, 右转车的延误计算包括以上三部分, 计算公式如下所示:

d=d1+d2+d3 (19)

$d{}_1=\frac{C}{2V}\left(1-\frac{g}{C}\right){}^2\left[(V-S{}_r)+\frac{(V-S{}_r){}^2}{(S{}_g-V)}\right]$ (20)

$d{}_2=900{\rm T}\left[(X-1)+\sqrt{(X-1){}^2+\frac{8k{\rm I}X}{{\rm T}Capacity}}\right]$ (21)

$d{}_3=3600\frac{n}{Capacity}$ (22)

3 结论与展望

本文在对信控交叉口右转车辆运行特征分析的基础上, 讨论了信控交叉口右转交通流的运行特性, 在此基础上提出了计算右转车延误的模型, 为评价信控交叉口的服务水平奠定了一定的基础。当然, 本文给出的模型基本上还是停留在理论研究的水平上, 需要进一步用实测数据对模型作进一步的校正;此外, 研究的对象主要是独立的平面定时信号控制的交叉口。因此, 将来需要在以下几个方面做进一步的研究:

(1) 用实测数据对本文给出的延误模型作进一步的标定;

(2) 对过饱和交通流的情况, 由于延误模型参数和分析时段有着很大联系, 需考虑分析时段对模型参数的影响;

(3) 本文主要是针对独立信号交叉口延误情况讨论的, 对上游交叉口的信号影响考虑不足, 因此, 相邻交叉口的信号联动对车辆延误的影响有待进一步研究;

(4) 现有的服务水平划分层次是否能够真实的反映司机的感知, 需要进一步的调查研究[8], 特别是针对我国文化背景下的驾驶员和乘客的调查。

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交叉口延误 篇2

随着城市化进展与城市经济发展, 人与车辆迅速增加, 城市交通运输问题日趋严重。汽车增长的速度远超过了修建道路的速度, 再加上大城市空间有限, 因此, 如何提高现有路网通行能力成了智能交通的研究重点。延误作为信号交叉口服务水平的重要评价指标[1]与车辆到达率、交叉口物理尺寸、信号灯配时方案、排队长度及随机因素等有关。信号交叉口延误是由于交通干扰、交叉口处信号控制和控制设施等因素引起交通流间断而损失的车辆行驶时间, 包括停车延误、运行延误、固定延误、引道延误、车辆排队延误、行程时间延误和控制延误等[2⁃3]。

延误分析是一个复杂的问题, 目前研究方法有基于神经网络的方法[4]、基于排队论的方法[5⁃6]、基于粒子群的方法[7]等, 本文将采用一种更直观简单的方法图解法对信号交叉口延误进行定量分析。文献[8⁃10]针对假定路口在某一特定饱和度情况下做了延误分析, 没有考虑到排队长度是交叉口处于过饱和状态时造成车辆延误的主要因素, 且在多数情况下路口各相位实际交通状况各不相同, 导致延误的主要因素也不同。

综上所述, 本文在已有的研究成果基础上引入二元饱和度的概念, 综合反映在任意饱和度状态下信号交叉口时间资源、空间资源的综合利用程度, 从单个相位的角度出发分别针对有余量与无余量情况推到了延误公式, 进而建立了适用于任意交通情况的信号交叉口延误模型。

1 信号交叉口延误分析

1.1 二元饱和度

在《美国道路通行能力手册》中, 对通行能力的定义为:某一特定时期内, 在给定的道路几何条件、交通条件、环境条件以及控制条件下, 通过道路上某一点或某一截面的车辆和行人的最大流率。对于城市信号交叉口其通行能力主要与信号灯配时方案, 交叉口几何特征以及交叉口交通特征等相关。传统的信号交叉口饱和度定义为一个信号周期内到达的车辆数与该信号周期绿灯时间内按饱和流率[11]放行车辆数之比, 如公式 (1) 所示:

式中:λ为车辆到达率 (单位:pcu·s-1) ;T为信号周期 (单位:s) ;μ为饱和流率 (单位:pcu·s-1) ;g为绿灯时长 (单位:s) 。当流量一定时饱和度为绿信比的一次线性函数, 此时没有考虑到信号交叉口的空间资源利用情况即排队长度, 当路口处于高饱和度状态时正是车辆排队过长的时候。于是定义路口的“相位时间饱和度”如公式 (2) 所示, 其中i表示第i相位。

定义路口的“相位空间饱和度”为该相位排队长度与该相位进口道长度之比, 即:

ξis取值在[0⁃1]之间, 当ξis=1时表明该相位进口道上被排队车辆占满, 此时上游车辆就无法再进入该相位进口道。

二元饱和度定义为相位时间饱和度和相位空间饱和度的归一化加权, 即:

γ为权值, 期望在低饱和度时体现相位时间利用效率, 在高饱和度时 (排队过长) 体现相位空间利用效率, 因此, 取, 则:

1.2 相位延误分析

车辆在城市道路信号交叉口的延误时间与排队长度有关, 当路口处于非饱和交通状态时, 由于各种原因滞留在停车线后面的车辆将被消散即排队长度慢慢减小最终趋向零, 称这时路口的交通状态处于稳态, 此时路口延误时间延误主要取决于车辆到达率、离开率、信号灯绿信比和信号交叉口饱和流率;当路口处于饱和或者过饱和交通状态时, 一定时间内到达的车辆数大于绿灯时间的按饱和流率放行的车辆数, 此时停车线后出现的滞留车辆排队长度将不断增加, 称这时路口的交通状态处于非稳态, 此时路口延误时间延误主要取决于车辆到达率、离开率、信号灯绿信比、信号交叉口饱和流率以及车辆排队长度。由于路口通行能力基本是稳定不变的 (一般只与路口几何特征有关) , 故以连续一个信号周期时间T为分析对象, 以相位为基础分别对稳态非稳态有余量无余量等情况做时延分析, 现做如下假设:

(1) qin为相位i在第n个信号周期结束时余量大小即滞留车辆排队长度;

(2) 相位车辆平均到达率λi稳定, 相位车辆饱和流率为μ;

(3) T为信号周期。

1.2.1 不带余量延误计算 (qin-1=0)

为不失一般性以任意周期n, 任意相位i, 并假设i以红灯时间开始, 如图1所示。

图中横坐标t表示时间轴, 纵坐标Q表示车辆累积数, r (n) 表示周期T内有效红灯时间, g (n) 表示周期T内有效绿灯时间。由于实际车辆到达率具有随机性, OB间的曲线表示信号周期T内实际的车辆累积量情况, 根据假设该曲线可以等效为直线OB, 则tanα=λi, 即直线OB视为平均车辆到达线, 图中垂线BC与横轴相交点落在g (n) 范围内, 表明此时相位处于稳态, 相位车辆饱和流率μ=tanβ, 直线AB为车辆离开线, 于是第n周期第i相位时延Din可以表示为三角形OAB的面积:

将公式 (7) 带入公式 (6) 得:

非稳态无余量如图2所示。

与图1不同的是垂线BC与横轴相交点落在g (n) 范围外, 表明此时相位处于非稳态, 于是第n周期第i相位时延Din不再是三角形OAB的面积而是四边形OADE的面积:

将公式 (10) 带入公式 (9) 得:

1.2.2 带余量延误计算 (qin-1>0)

如图3所示, 与图1不同的是车辆累积线不与坐标轴相交于原点, 表明在第n个信号周期开始的时候相位i存在上一个信号周期滞留的车辆qin-1, 此时将导致第n个信号周期到达的车辆通过路口的时延增加, 多出的等待时间就是四边形OAGD和GBFE的面积之和, 此时相位时延Din应为四边形OABD的面积:

这里SDEF与图1中SOAB相等, 表示qin-1时延:

联合式 (8) , 式 (10) , 式 (12) ~式 (13) 得:

如图4所示, 与图3不同之处在于垂线BC与横轴相交点落在g (n) 范围外, 同样这时在第i相位第n个周期结束时有车辆滞留为qin-1, 因增加的时延为四边形OAHD和HGLF面积和, 此时相位时延Din应为五边形OAGMD的面积:

这里SDFLM与图2中SOADE相等, 表示qin-1=0时延:

将公式 (16) 代入公式 (15) 得:

2 信号交叉口延误模型与控制优化

交叉路口车流可以分为三个方向, 直行、左转和右转, 由于右转不会与其他车流形成冲突可以归并到直行中, 这样一来分离产生交通冲突的车流需要考虑四个相位, 如图5所示。

所以信号交叉口的时延应为图5中四个相位时延之和, 从上述分析可知当信号交叉口在无余量情况下, 相位时延是车辆到达率、信号灯周期、信号灯绿信比、信号交叉口饱和流率的函数, 而当信号交叉口在有余量情况下, 相位时延还将跟初始队伍长度相关。信号周期开始时有排队车辆, 则信号周期T时段内到达的车辆还要等待初始排队的滞留车辆释放, 从而初始排队车辆阻碍了信号周期T内到达车辆的行驶, 增加了车辆延误时间, 因此, 信号交叉口时延可以分为两部分一部分是正常情况下 (无余量) 产生的时延另一部分是因存在初始队伍增加的时延。

可将相位时延公式 (8) , 式 (11) , 式 (14) , 式 (17) 归结为:

式中:Dni0表示无余量正常时延;Dniq表示存在初始队伍增加的时延。由于在任意一个周期T内每个相位不管从红灯开始还是绿灯开始, 总的相位时延是一样的, 所以一个周期内信号交叉口总时延可表示为 (每个相位时延有两种状态, 四个相位就有十六种状态, 每个状态对应一个公式, 受篇幅限制公式不做展开) :

控制约束条件:

公式 (20) 为相位绿信比配置约束条件等式左边为相位二元饱和度和路口总二元饱和度之比, 公式 (21) 为有效路灯时间约束条件, 公式 (22) 为信号周期时长约束条件。

3 算例分析

以图5所示典型四个相位为例, 假设交叉口四个相位交通数据和控制参数如表格1所示

采用本文延误模型计算信号交叉口时延需要计算每个相位的时延, 计算相位时延需要确定相位的交通状况, 根据表格1中的数据, 相位1中qin-1=0, λiT<μgi则应采用公式 (18) 中稳态公式计算;相位2中qin-1=4, λiT<μgi则应采用公式 (18) 中稳态公式计算;相位3中qin-1=0, λiT>μgi则应采用公式 (18) 中非稳态公式计算;相位4中qin-1=0, λiT>μgi则应采用公式 (18) 中非稳态公式计算。计算结果见表2。

上述算例, 首先对每个相时延和相位平均时延分别进行了计算, 然后再计算信号交叉口总时延和信号交叉口平均时延。

4 仿真分析

Veins是一款开源的微观交通仿真器, Veins以单个车辆为控制单位, 可以记录每辆车在每个时刻具体行为 (速度, 位置, 运行时间, 行驶距离等) 。本文用Veins建模并进行仿真分析, 如图6所示, 对典型的信号交叉口进行建模, 信号交叉口每个方向进口道有三个车道分别对应左转、直行和右转, 信号周期为120 s进口道长度为180 m图6中的黄色标志代表感应圈用于统计路口交通流信息。

这里分别针对基于二元饱和度控制约束条件和传统饱和度控制约束条件做了仿真分析, 在每个信号周期结束时刻根据感应圈数据计算排队长度, 并且记录每辆车进入路口和离开路口的时间点。结果如图7~图9所示。

图7中实线为基于二元饱和度控制约束条件下饱和度与排队长度关系, 虚线为基于传统饱和度控制约束条件下饱和度与排队长度关系, 表明在较低饱和度时两者控制效果相差不大, 因为在低饱和度时基本不会有车辆滞留现象, 两种控制方法计算结果基本相等;当饱和度升高图中范围之间产生交叉, 因为二元饱和度是空间饱和度的二次函数, 如图9所示不同传统饱和度下二元饱和度与空间饱和度的关系, 当空间饱和度从零开始增加时二元饱和度会减小后增加, 此时若有的相位有初始排队有的相位没有初始排队, 有初始排队的相位采用公式 (20) 计算出绿灯时间反而会比采用传统控制约束条件短, 这也是导致上图中产生交叉的原因;当饱和度继续升高时, 此时基于二元饱和度控制方法控制效果明显要好, 因为饱和度较高伴随着滞留车辆数的增加, 队伍最长的绿灯时间也将最长, 有效的减小了路口滞留车辆队伍长度。

图8表明在较高饱和度下, 基于二元饱和度控制方法的信号交叉口时延较小, 主要由于在路口饱和度较高时排队车辆长度增加导致二次停车[12]数增加, 大大提高了路口的平均时延, 采用二元饱和度控制方法可以有效减少较高饱和度下的路口车辆排队长度, 使得二次停车数较传统饱和度控制方法少。

5 结语

延误作为评价信号交叉口服务水平的重要评价指标, 本文首先在传统饱和度定义基础上提出了二元饱和度概念用于描述交叉口时间资源与空间资源的综合利用程度, 然后用图解法从单个相位角度分析时延并推导了信号交叉口延误模型, 该模型适用于各种交通情况下时延计算并给出了算例分析, 最后仿真分析了基于二元饱和度控制方法在较高饱和度时控制效果更好能更有效的分配路口资源。

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[10]陈河明, 李硕, 高岩, 等.信号交叉口期望交通延误模型及计算方法研究[J].交通运输系统工程与信息, 2013 (3) :56-57.

[11]王炜, 过秀成.交通工程学[M].南京:东南大学出版社, 2000.

交叉口延误 篇3

1958年, 英国的TRRL研究所F V webseter等人根据排队理论, 提出了一个计算交叉口延误的模型公式。这个公式的提出, 对于交叉口延误的的计算起到了很大的推动作用, 在各国受到了广泛的推广应用。但问题并没有得到完全解决, 因为延误公式是针对各个不同的进口道的, 甚至是要针对不同流向的, 即直行, 左转, 右转各有各的不同延误, 所以针对不同方向的延误, 必须有不同的计算手段和过程来解决。 其中又尤其以两相位的十字交叉口中交通最为复杂, 不设专用左转信号, 左转车通过时交通比较混杂, 因为左转车和对向直行车流的相互干扰, 左转方向的延误为难点。本文就这个问题进行以下详细地讨论。

2 Webseter公式在计算左转延误时的关键问题

Webseter公式由两部分组成, 一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误, 即均与延误, 另一部分是车辆到达率随即波动时所产生的附加延误。其具体形式为:

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式中:T——信号周期长度;

λ——进口道有效绿灯时间与信号周期比值;

Q——进口道的交通流量;

X——饱和度, X=Q/S, S为进口道通过能力。

笔者发现, 用此公式计算两相位交叉口左转延误的时候, 有两个问题没有解决, 即绿信比和X饱和度, λ绿信比之所以没有解决, 是因为两相位不设专用左转信号, 左转车必须从对向直流的空隙中寻找机会通过, 在对向直流车通过过程中, 留给左转车的有效通过时间到底有多少, 这个不像直接计算直行时那么简单, 需要根据对向直流车流量的大小来决定, 在后面会详细解答这个问题。X的问题之所以没有解决, 也是因为同样的原因, 在对向直行川流不息的车流中, 给左转车到底能提供多少通行能力S, 只有知道通行能力S, 才可以解决饱和度X。下面着重讨论两个问题的算法。

3 对左转车实际绿信比的解决

根据长期观察, 左转车的通过时间分为三部分, 一是绿灯初启, 利用直行车尚未到达, 抢先通过;二是利用饱和流过后的随即流的空隙通过;三是利用黄灯时间内, 对向直行通过完毕后通过。把这三段分成t、t2、t3, 在这三段内通过的左转车分别为n1、n2、n3, 现在将这三段分别讨论:

根据笔者在交叉口实地观察, 当绿灯开启后, 左转车往往会利用这一绿灯初起时刻, 通过0～3辆车, 然后被对向直行车所阻挡, 具体到底能不能在路灯初起时刻通过左转车, 到底能通过几辆, 则要视两相位交叉口的几何形式而定。通过对两位交叉口左转车车通过特点的分析, 在绿灯初启时刻, 左转和对向直行车, 同时启动, 谁距离冲突点的距离近, 谁就可以先通过, 所以, 并不是所有两相位交叉口的左转车在绿灯初起时刻都可以通过的, 如图1所示, 就是左转车距离冲突点的距离比对向直行近, 左转车获得了通过时机, 反之, 则是对向直行车流先通过。绿灯初起时刻, 左转车为了能迅速通过, 避免与对向直行车的冲突, 左转车的司机一般会选择偏向自己一方的冲突点迅速通过, 这是因为绿灯初起时刻, 对向直行车道空白, 选择冲突点越偏向自己一方, 通过冲突点的路径就越短, 左转车就越容易获得通过先机。绿灯初起时刻左转车通过的路线如图1所示。其冲突点位置大概在距离对向直行车停车线0.6L之处, L为两端停车线之间的垂直距离。直行车的第一辆从停车线启动行驶至冲突点的时间即为t1, 直行车在到达冲突点前, 一般是加速2/3的距离, 匀速行驶1/3的距离, 因为司机启动加速后, 当行驶至距离冲突点较近位置时, 司机就越小心, 不再加速, 而改为匀速行驶, 这是交叉口直行车的运行规律。绿灯初起时刻左转车的有效绿灯时间为:

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式中:a——直行车启动后的加速度;

L——交叉口纵向两端停车线的垂直距离。

则在绿灯初起时刻通过的左转车车数为:

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式中:l左迹——左转行驶至冲突点的轨迹长度;

V左均——左转车的左转的平均速度, 不同几何形状的交叉口的这个值不一样;

td左——左转车左转时的车头时距, 不同几何形状的交叉口的这个值也不一样。

t1过后, 对向直行车占领了通道, 在红灯期间积累的的饱和流量开始释放, 这段时间我们取为, 代表对向直行车饱和流消散的时间。

则t消undefined

式中:Q到——对向直行车的到达流量, 辆/m;

Q消——绿灯亮起后, 饱和车流的消散流量, 辆/m;

T周——一个信号周期的时长;

t绿——绿灯时长。

当t消过后, 在剩下的绿灯时间t随里, 对向直行车将以到达流率Q到徐徐通过交叉口, 这时, 左转车将根据对向直流车的车头时距大小, 而选择合适的空隙通过, 到底在这些这些直行车能给左转车提供多少有效的绿灯时间, 很显然, 对向直行车越多, 左转的实际绿灯时间久越少, 反之则越多, 按照下式来估计左转车在t消过后的有效绿灯时间t左有:

式中:t绿——绿灯时长, s;

Q到——对向直行车的到达流量, 辆/m;

Q饱——对向直行车的饱和流量, 辆/m。

在t随这个阶段, 到底有多大的通过能力, 让我们来观察左转车通过交叉口的特点, 左转车的第一辆车一般会停在交叉口的中央等待区, 一旦从对向直行车中获得空隙以后, 立即启动通过, 这时, 后面的等待中的左转车紧跟着通过, 其通过特点, 则视交叉口的几何形状而定, 当己方停车线到对向停车线的垂直距离L比较长时, 左转车第一辆在通过时占领冲突点, 后面第二辆左转车就会选择在前面一辆车的下方通过, 避免与对向直行车冲突而可以迅速通过, 左转车的车头时距也就缩短, 如图1所示, 而小的交叉口则不同, 其左转的空间并不大, 左转车只有一辆一辆通过, 左转车的车头时距也就较大。所以不同几何形状的交叉口, 乃至不同入口道的左转车, 左转车流的车头时距t d左都是不同的。

用唐纳尔氏给出的最大交叉流量算法:

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式中:Q到——对向直行车的到达流量, 辆/m;

td直——通过交叉口的对向直行车车辆间的最小车头时距, s;

td左——左转车左转时的车头时距, s;

α——对向直行车流中被左转车认为可穿越的最小空挡。

则:n2=srt2

那么剩下的黄灯时间内, 通过的左转车数量和左转绿灯时间就比较容易确定, 进入黄灯期后, 左转的占用的时间也和对向直流有关系, 对向直流车多时, 往往得等已经进入交叉口的对向直行车通过冲突点后, 左转车才可以通过。而对向直行车较少时, 左转车就可以获得较多的黄灯时间通过, 但不管是获得多少黄灯时间, 都是进入交叉口等待的左转车才可以通过, 所以最后黄灯时间内通过的左转车都是进入交叉口等待区的左转车。

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式中:t黄——黄灯时长;

n特——交叉口所能容纳的左转等待车辆数。

最后t绿L=t1+t2+t3

S左undefined

左转绿灯时间和左转通过能力这两个值最后确定以后, 回代入Webseter公式, 就可以预测出左转车的延误时间。

4 结语

根据实地调研, 观察规律, 系统地阐明利用Webseter公式对于左转延误的计算过程和方法, 对于不同交叉口的特点, 确定准确的左转车头时距td左, 就可以计算出其左转的延误时间, 根据组织学生在交叉口统计的数据检验, 测算出的延误时符合实际情况的。

参考文献

[1]R J索尔特.道路交通分析与设计[M].

交叉口延误 篇4

无信号交叉口一般没有待行区和右转专用车道,车辆转弯会导致安全和操作的问题[1,2,3]。右转车辆为了完成转弯,通常要减速通过,减速可能导致潜在的追尾事故以及对后面的车辆造成延误。对于简单的十字型无信号交叉口,车辆是利用对向车辆间隙相互穿插,车辆到达交叉口一般要排队等待,寻找可穿越间隙,当获得可穿越空挡时,排队车辆开始消散,排队中的右转车辆对后面直行车产生干扰;而T形无信号交叉口主路车流一般不会产生排队,右转车辆是否会影响直行车取决于2车之间的车头时距。

1 模型假设

1) 假设交通流组成全部为1种车型。

2) 主路车辆的车头时距服从二阶爱尔朗分布,达到率为λ/2。

3) 路车流为非饱和交通流。

2 右转车对直行车延误影响分析

2.1十字型交叉口

无信号交叉口车辆转弯速度取决于转弯半径,Richards的研究表明车辆的转弯速度与转弯半径及车道宽度呈线性关系,J A Bonneson[3]在Richards模型基础上进行了修正,得到了右转车辆转弯速度与转弯半径的关系

$u{}_{\text{r}}=3.59+0.196R{}_{\text{c}}(1)$

转弯时间是车辆通过转向弧的时间,图1描述了车辆完成右转的过程,计算过程如下:

$\begin{array}{l}\stackrel{⌢}{s}=\frac{\text{π}\cdot R{}_{\text{c}}}{2}-l{}_0-\frac{l{}_1}{2}(2)\\ t{}_{\text{r}}=\frac{\stackrel{⌢}{s}}{u{}_{\text{r}}}=\frac{\frac{\pi \cdot R{}_{\text{c}}}{2}-l{}_0-\frac{l{}_1}{2}}{3.59+0.196R{}_{\text{c}}}(3)\end{array}$

式中:ur为右转车辆的转弯速度,m/s;Rc为右转车转弯半径,m;l0为停车线与人行横道的距离,取1 m[4];l1为交叉口处人行横道宽度,取2 m;$\stackrel{⌢}{s}$为右转车辆的转向弧长,m;tr为转弯时间,它是速度和转弯半径的函数,通常随着半径的增加,转弯时间也会增加,当半径在10～14 m之间时,tr较为恒定,在2.5～3.2 s之间。

假设平均车长为4 m,排队车头间距为8 m,转弯半径10 m,启动加速度α1取1 m/s2,则排队车辆从静止状态加速到转弯速度所需的时间为:

$t=\frac{u{}_{\text{r}}-0}{a{}_1}=\frac{3.59+0.196\times 10}{1}=5.55\text{s}$

在时间t内行进的距离为

$s=\frac{1}{2}a{}_{1}t{}^2=\frac{1}{2}\times (5.55){}^2=15.4\text{m}$

如果右转车辆在排队中处第2辆、第3辆或第4辆的位置,它只会经历1个加速过程,速度达到u后(小于ur),转弯通过,第5辆及以后的右转车辆,要先加速到ui(大于ur),然后再减速到ur,完成转弯。

图2说明右转车辆先以速度ui行驶,然后减速到ur,并通过交叉口的运行轨迹。车辆为了安全通过交叉口会经历1个减速过程(AB),假设车辆到达转弯半径起点时(B),车速减到ur,并且以这个速度完成转弯(BC),车辆完成转弯的时间为tr,由于排队车辆跟驰行驶,车辆之间跟车时距为Δ,为了避免追尾事故,右转车辆产生的减速波会向后传递,跟随车辆将在某一点减速,直到转弯操作完成跟随车辆才开始加速离开交叉口。

假设当右转车辆完成转弯操作时,跟随的直行车辆开始加速回到运行速度。直行车辆产生的延误与车辆减速的速度有关,最小速度可由下式计算

$u{}_{\text{m}}=u{}_i-(t{}_{\text{w}}-\Delta )a{}_2(4)$

式中:tw为避免发生追尾事故,直行车与前方右转车的安全时距,tw=1.5+ui/4.9+5/ui;ui为第i辆直行车运行速度(i=5,6,7,…);a2为减速度,取2 m/s2。

安全停车时间计算见表1。

当速度达30 km/h时,安全停车时间为3.8 s,跟车时距Δ取2 s,由式(4)算得最小速度为4.7 m/s。

当(ui-ur)/a2+Δ+tw-tr>tc(临界车头时距),冲突车辆开始穿越,跟随的直行车辆被迫停车。

当(ui-ur)/a2+Δ+tw-tr≤tc时,排队车辆继续通过交叉口,受到右转车辆影响的第1辆直行车产生的延误为

$d{}_1=\frac{(u{}_i-u{}_m){}^2}{2y{}_i}(\frac{1}{a{}_1}+\frac{1}{a{}_2})(5)$

后续车辆的延误为

$d{}_k=d{}_{k-1}-(t{}_{\text{w}}-\Delta )(6)$

则2辆右转车之间直行车产生的延误为

$d={\displaystyle \sum _{k=1}^{n}d}{}_k\times (1-p{}_{\text{r}}){}^k(7)$

式中:第二项表示下一辆右转车之前连续通过k辆直行车概率;pr为右转车比例。

2.2T形交叉口

T形交叉口主路受支路影响较小,主路车辆一般不会产生排队,主路车流中右转车辆对直行车是否产生影响,取决于右转车与直行车间的车头时距,如果他们之间的车头时距能够满足跟随的直行车不采取制动仍可避免追尾事故时,直行车不受到右转车的影响。这个车头时距定义为临界安全时距h,是右转车辆减速到转弯速度并通过交叉口的时间。如果车头时间小于h时,跟随车辆必须在某一位置开始减速,并维持某一速度与前车保持1个安全距离l,对于右转车辆后的第1辆直行车,临界安全时距为:

$h{}_1=\frac{u-u{}_{\text{r}}}{a{}_2}+t{}_{\text{r}}+\frac{l}{u}(8)$

平均车头时距的变化范围从最小的跟车时距Δ到临界车头时距h,其平均车头时距可用微分法进行分析。

根据模型假设,车头时距概率密度函数为

$\begin{array}{l}f(t)=\lambda {}^{2}t\text{e}{}^{-\lambda t}(9)\\ \overline{h}=\frac{{\displaystyle {\int }_{\text{Δ}}^{h}t}f(t)\text{d}t}{{\displaystyle {\int }_{\Delta }^{h}f}(t)\text{d}t}=\\ \frac{(\lambda \Delta {}^2+2\Delta +\frac{2}{\lambda })\text{e}{}^{-\lambda \text{Δ}}-(\lambda h{}^2+2h+\frac{2}{\lambda })\text{e}{}^{-\lambda h}}{(\lambda \text{Δ}+1)e{}^{-\lambda \text{Δ}}-(\lambda h+1)\text{e}{}^{-\lambda h}}(10)\\ u{}_{\text{m}}=u-(h{}_1-\overline{h})a{}_2(11)\end{array}$

第1辆车延误为

$d{}_1=\frac{(u-u{}_{\text{m}}){}^2}{2u}(\frac{1}{a{}_1}+\frac{1}{a{}_2})(12)$

第i辆直行车的延误为

$\begin{array}{l}d{}_i=d{}_{i-1}-(\overline{h}-\Delta )(13)\\ \overline{h}=\frac{(\lambda \Delta {}^2+2\Delta \frac{2}{\lambda })\text{e}{}^{-\lambda \Delta }-(\lambda {\rm H}{}_i^2+2{\rm H}{}_i+\frac{2}{\lambda })\text{e}{}^{-\lambda {\rm H}{}_i}}{(\lambda \Delta +1)\text{e}{}^{-\lambda \Delta }-(\lambda {\rm H}{}_i+1)\text{e}{}^{-\lambda {\rm H}{}_i}}(14)\\ h{}_i=d{}_{i-1}+\Delta (15)\end{array}$

式(14)为第i辆车的延误(i=2,3,4,…)。可以发现,每辆后续车的延误总是小于等于前车延误,当平均流量小于1/Δ时,后续车辆的延误趋近于0。

然而上式计算的延误只适用于在车头时距小于临界最大车头时距h时,另外在下一辆右转车到达之前,通过的直行车的概率也要考虑,2辆右转车之间的直行车平均延误可以表示为

$\begin{array}{l}d={\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }d}{}_i\times {\displaystyle {\prod }_{j=1}^i(}1-\text{e}{}^{-\lambda {\rm H}{}_j}-\lambda {\rm H}{}_i\cdot \text{e}{}^{-\lambda {\rm H}{}_j})\times \\ (1-p{}_{\text{r}}){}^i(16)\end{array}$

式中:第二项表示有i辆连续的车头时距小于临界车头时距的概率;第三项同上。

3 影响因素分析

本节定量分析了运行速度,右转车比例,单车道流率、转弯速度对右转车后的直行车产生的影响。图3、图4分析了十字形交叉口运行速度,右转车比例对通过直行车辆延误的影响;图5、图6从右转车比例,单车道流率,转弯速度3个变量分析了T形交叉口通过直行车辆的延误。

图3显示了右转车比例为20%时,不同运行速度下直行车的延误变化,这个延误由式(6)算得。随着运行速度的增加右转车对直行车的延误影响增大,速度从30 km/h增至50 km/h时,右转车对第1辆直行车的延误从7.8 s增加到了17.5 s,速度为30 km/h时,右转车对直行车的影响向后传递了6辆车,速度为50 km/h时,第13辆以后的直行车才不会受到影响。另外,从图中可以发现,在一定运行速度下,每辆车的延误都比前一辆车小,延误逐渐趋于平稳,最后达到0。

图中延误是2辆右转车之间每辆直行车的平均延误,由式(7)计算。图中曲线的位置说明,在同一速度下,随着右转车比例的增加,直行车的平均延误减小,右转车比例的增加,使得跟随右转车辆之后的直行车减少,累加产生的延误就会减少;从单条曲线的变化趋势可以看到,随着运行速度的增加,平均延误也逐渐增大,这主要是因为,运行速度的提高,车辆间的安全停车时间也会增加,直行车辆最小速度也会增大,所以延误呈上升趋势。

从图中可以看出随着流量的增加延误增加,在流量<500 veh/h时,运行速度和右转比例对延误影响不大;当流量超过500 veh/h时,速度对延误的影响要比右转车比例对延误的影响大,而且运行速度越大,延误增量越大,当运行速度较小时,右转比例对直行车延误的影响不明显。

图6是转弯速度对延误的影响,转弯速度越小,延误越大,从曲线的变化趋势看,当右转速度达到一定值时(图中是7 s),转弯速度将不在是延误的主要影响因素。

4 实例验算

选择南京某T形交叉口对模型进行验证(见图7)。交叉口几何线形基本对交通行为本身没有影响,支路上没有减速让行标志。观察时间内主路车流量均衡,交叉口的行人和非机动车交通量小,交通组成中大型车车比例小于10%。

数据采集共设置3个检测断面来检测速度,分别在距离交叉口中心100、50、5 m处设置。第1个检测断面用来记录驾驶员看到交叉口后开始减速的初始速度;第2个断面为车辆在交叉口区域内的运行速度;第3个断面为右转车辆转弯的速度。同时记录车辆通过各个断面的时间。

根据调查数据,主流的流率在500～750 veh/h,第1个检测断面车速多数在45～60 km/h行驶,第2个检测断面车速多数以40～50 km/h行驶,右转车通过第3个检测断面车速多数在20～25 km/h。

车辆通过无信号交叉口时,交叉口本身以及车辆之间的相互作用都会对车辆的延误产生影响,单从速度的变化上有时很难判别延误是由交叉口还是右转车引起的,从上述延误计算式中可以看出,每辆直行车的延误与车头时距有密切关系,因此本文在对模型验证的时候,选择可以直接观测到的车头时距。表2为选取的2组直行车跟随右转车的实验数据及计算结果的对比。

从比较结果可以看出,误差大都在可接受范围10%以内,第1辆车延误的误差比较小,这主要是由于右转车后的第1辆直行车受到的影响最直接,经历减速加速的过程,计算比较精确;越到后面的车辆误差越大,di观测值甚至出现了负值,可能是由于后面的车辆受到右转车辆的影响越来越弱,而且受到驾驶员驾驶特性、交通组成及速度波动的影响,平均车头时距要比计算的结果大出许多,使得误差较大。

5 结束语

通过对十字形和T形无无信号交叉口主路右转车辆对后续直行车辆影响的研究,建立了主路右转车辆影响下的每辆直行车的延误模型及2辆右转车之间直行车平均延误模型,该模型的建立为无信号交叉口的几何改进,减少主路直行车延误提供了依据。

摘要：分析了十字形和T形无信号交叉口右转车辆对后续直行车辆的影响过程,分别建立了2种类型交叉口右转车后直行车延误模型,定量分析了运行速度,右转车比例,单车道流率,转弯速度与延误之间关系,通过实测交叉口数据对模型进行了验证,试验结果与计算结果十分吻合。分析表明该延误模型具有一定的实用性,为无信号交叉口的几何改进,减少主路直行车延误提供了依据。

关键词：无信号交叉口,右转车辆,直行车辆,延误模型

参考文献

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[3]Bonneson J A.Delay to major-street through vehi-cles due to right-turn activity[J].Trampn Rex-A,1998,32(2):139-148.

[4]倪颖,李克平.信号交叉口行人与右转机动车冲突的处理[J].交通与计算机,2007,25(1):22-26.

公路环形交叉口延误模型研究 篇5

环形交叉口适用于多路或转弯交通量较大的交叉口。在道路网络中,它既可作为解决公路多路交叉或畸形交叉的一种交叉口形式,也可以作为规划拟建立体交叉的过渡。为了解公路环形交叉口的运行状况,对其进行延误研究是很有必要的。

延误直接影响到车辆行驶效率、油耗等运行成本及尾气排放等环境污染,同时也是衡量服务水平的重要指标。自20世纪五六十年代以来,交叉口延误分析一直是交通研究人员关注的话题,他们给出了许多延误分析模型和评价方法。1962年Tanner[1]研究了低交通量状态下的延误,提出了无信号交叉口的延误公式; Harders[2]提出1种平均延误公式。1988年Brilon[3]发展了这种计算公式,但这均为无信号交叉口的延误模型。1998年Akcelik[4]等人提出了环形交叉口的延误模型,2001年Wu[5]对Akcelik等人的结果进行扩展。由于环形交叉口的特殊性,美国列专题进行研究,初步结果反映在Lee Rodeqerdts[6]的研究报告中。《佛罗里达环形交叉口设计指南》(FDOT 1995)和《环形交叉口设计指南》都推荐SIDRA软件用于环形交叉口的延误研究[7]。我国对此也有研究,只是较为零碎。文献[8]对环形交叉口的通行能力分析的间隙接受理论模型、延误模型、运行质量做了详细的介绍;东南大学的项乔君[9]、薄春宇[10]、李文权[11]等也对环形交叉口的延误做了一定的研究。

在以往的延误模型研究中都是假设车流为单一车型的理想车流,而在环形交叉口的实际应用中,存在的是各种车型的混合车流,因而本文在结合已有环形交叉口延误模型的基础上,运用可接受间隙理论,通过概率分析方法,将单一车型的交通流假设推广为2种及2种以上车型,从而建立环形交叉口的延误模型,使其计算出来的延误值能与实际延误更接近。

1 公路环形交叉口概述

为论述方便,假设环形交叉口各交织段中交通流的运行状况是一致的。因此,将研究对象确定为1/4个环形交叉口,包括入口的2条车道,与入口相连的交织段(包括内侧环道与外侧环道)以及与交织段相连的2条出口车道,如图1所示。

在交通流量较小的情况下,进环车流和出环车流的车头时距较大,车辆通过环形交叉口时几乎不受冲突车流的影响,可以自由通过冲突点。但是随着入环流量和出环流量的增加,进环车辆和出环车辆都只能寻找冲突车流中的可穿插间隙,交替通过冲突点。若冲突车流不存在可插入间隙,则到达车辆在冲突点前等待,直到出现所需间隙才通过冲突点。

2 公路环形交叉口延误模型

2.1 基本假设

1) 公路环形交叉口具有2条环形车道和2条进口车道,2条进口车道车辆进入交叉口时,内侧车流需与2条环行车流穿插,而外侧车流只需与外侧环行车流穿插。假设外侧环行车流的车头时距服从修正了的位移负指数分布,即M3分布。h为环行车道的车头时距,环行车流的最小车头时距为tm,外侧车头时距大于tm的概率为α1,内侧车头时距大于tm的概率为α2。故外侧环行车道的交通量为q1 (辆/s)时,其对应的车头时距概率分布密度[12]为

$f(t)=\alpha {}_1\lambda {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t-t{}_{\text{m}})}t＞t{}_{\text{m}}(1)$

式中:$\lambda {}_1=\frac{\alpha {}_{1}q{}_1}{1-t{}_{\text{m}}q{}_1}$

其对应的概率分布函数为

$p(h\ge t)=\{\begin{array}{l}\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t-t{}_{\text{m}})}t＞t{}_{\text{m}}\\ 1t=t{}_{\text{m}}\end{array}(2)$

内侧环行车道的交通量为q2时,同理可得其对应的车头时距概率分布函数为

$f(t)=\{\begin{array}{l}\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2},0＜t\le t{}_{\text{m}}\\ \lambda \left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\text{e}{}^{-\lambda (t-t{}_{\text{m}})},t＞t{}_{\text{m}}\end{array}(3)$

式中:$\lambda =\lambda {}_1+\lambda {}_2=\frac{\alpha {}_{1}q{}_1}{1-t{}_{\text{m}}q{}_1}+\frac{\alpha {}_{2}q{}_2}{1-t{}_{\text{m}}q{}_2}$

其对应的概率分布函数为

$p(h\ge t)=\{\begin{array}{l}\left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\text{e}{}^{-\lambda (t-t{}_{\text{m}})}t＞t{}_{\text{m}}\\ 1t=t{}_{\text{m}}\end{array}(4)$

2) 入环车流由1型车、2型车、…、r型车的r种车型构成,1型车、2型车、…、r型车的构成比例p1:p2: :pr ,并且p1+p2+…+pr=1。入环车辆到达的随机事件相互独立。

3) 不同车型的临界间隙和随车时距不同,设k型车的临界间隙为tck,k=1,2,…,r,并且tc1<tc2<…<tcr;随车时距为tfk ,并且tf1<tf2<…<tfr 。

4) 根据可接受间隙理论,当tck≤h<tck+ tf1时,k=1,2,…,r,允许进口道1辆k型车入环。当tck+ tfj≤h<tck+ tfj+ tf1时,允许进口道一辆k型车排头,后面紧跟另1辆j型车入环,j=1,2,…,r。一般地当tck+n1tf1+n2tf2+…+nrtfr≤h<tck+(n1+1) tf1+n2tf2+…+nrtfr时,允许进口道1辆k型车排头,后面紧跟n1辆1型车、n2辆2型车…、nr辆r型车入环[13]。

2.2 进口道交通量为定值时的延误分析

2.2.1 外侧环行车道车辆延误d1

1) 进口道的排队构型及其概率。一般地,当排队长度为n时的排队构型为:k型车为队首,其后的n-1辆车中有n1辆1型车、n2辆2型车…、nr辆r型车的概率为

$p{}_k\frac{(n-1)!}{n{}_1!n{}_2!\cdots n{}_r!}p{}_1^{n{}_1}p{}_2^{n{}_2}\cdots p{}_r^{n{}_r}(5)$

并且可以验证

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k{\displaystyle \sum _{n{}_1+n{}_2+\cdots +n{}_r=1}\frac{(n-1)!}{n{}_1!n{}_2!\cdots n{}_r!}}p{}_1^{n{}_1}p{}_2^{n{}_2}\cdots p{}_r^{n{}_r}=\\ (p{}_1+p{}_2+\cdots +p{}_r)=1(6)\end{array}$

2) 进口道特定。n辆车进入外侧环行车道的概率。由对长为n时的特定排队构型所要求的车头时距可以计算得出,外侧环行车道车头时距能够满足特定n辆进口道车辆进入环行车道的概率为

$\begin{array}{l}p(t{}_{\text{c}k}+n{}_{1}t{}_{\text{f}1}+n{}_{1}t{}_{\text{f}2}+\cdots +n{}_{r}t{}_{\text{f}r}\le h＜\\ t{}_{\text{c}k}+(n{}_1+1)t{}_{\text{f}1}+n{}_{2}t{}_{\text{f}2}+\cdots +n{}_{r}t{}_{\text{f}r})=\\ \alpha {}_1(\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}+n{}_{1}t{}_{\text{f}1}+\cdots +n{}_{r}t{}_{\text{f}r}-t{}_{\text{m}})}-\\ \text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}(n{}_1+1))t{}_{\text{f}1}+n{}_{2}t{}_{\text{f}2}+\cdots +n{}_{r}t{}_{\text{f}r}-t{}_{\text{m}}})=\\ \alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}\text{k}}-t{}_{\text{m}})}(1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})e{}^{-\lambda {}_1{\displaystyle \sum _{i=1}^{r}n}{}_{i}t{}_{\text{f}i}}(7)\end{array}$

3) 进口道混合车流n辆车进入外侧环行车道的概率。由式(5)和式(7)可以知道,外侧环行车辆的车头时距能保证1次入环的以k型车位于排队队首,其后队长为n-1的排队构型中有n1辆1型车、n2辆2型车、…、nr辆r型车的概率为

$\begin{array}{l}p{}_k\frac{(n-1)!}{n{}_1!n{}_2!\cdots n{}_r!}p{}_1^{n{}_1}p{}_2^{n{}_2}\cdots p{}_r^{n{}_r}\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}\text{k}}-t{}_{\text{m}})}\\ \cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\text{e}{}^{-\lambda {}_1{\displaystyle \sum _{i=1}^{r}n}{}_{i}t{}_{\text{f}i}}(8)\end{array}$

式中:p1+p2+…+pr=1。

于是进口道混合车流n辆车进入外侧环行车道的概率为

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k{\displaystyle \sum _{n{}_1+n{}_2+\cdots +n{}_r=1}\frac{(n-1)!}{n{}_1!n{}_2!\cdots n{}_r!}}p{}_1^{n{}_1}p{}_2^{n{}_2}\cdots p{}_r^{n{}_r}\times \\ \alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_m)}\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\cdot \text{e}{}^{-\lambda {}_1{\displaystyle \sum _{i=1}^{r}n}{}_{i}t{}_{\text{f}i}}=\\ {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\\ {\displaystyle \sum _{n{}_1+n{}_2+\cdots +n{}_r=1}\frac{(n-1)!}{n{}_1!n{}_2!\cdots n{}_r!}}p{}_1^{n{}_1}p{}_2^{n{}_2}\cdots p{}_r^{n{}_r}\times \\ \text{e}{}^{-\lambda {}_1{\displaystyle \sum _{i=1}^{r}n}{}_{i}t{}_{\text{f}i}}=\alpha {}_1\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_{k}e{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\times \\ (1-e{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\times \left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}k}}\right){}^{n-1}(9)\end{array}$

4) 外侧环行车道通行能力。当进口车道的交通量一定时,可以求得外侧环行车道通行能力,即从外侧环行道进入环形交叉口的平均车辆数:

$\begin{array}{l}L{}_{s1}=E(k)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n}\alpha {}_1\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\times \\ (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\cdot \left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}\text{k}}}\right){}^{n-1}\times q{}_1=\\ \alpha {}_1\frac{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})}{\left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}\times q{}_1(10)\end{array}$

5) 外侧环行车道车辆延误d1。由式(10)可以求得外侧环行车道排队等候的平均车辆数(排队长期望值)为

$\begin{array}{l}L{}_{q1}=E(k-1)=L{}_{s1}-(1-p{}_0)=\\ \alpha {}_1\frac{\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})}{\left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}\times q{}_1-\\ q{}_1\left(1-\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda (t{}_{\text{c}}-t{}_{\text{m}})}(1-\text{e}{}^{\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\right)(11)\end{array}$

式中:p0为无车辆进入交叉口的概率。所以,车辆平均排队时间,即延误d1为:

$\begin{array}{l}d{}_1=\frac{L{}_{q1}}{\lambda {}_1}\\ =\frac{\alpha {}_1\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\times q{}_1}{\lambda {}_1\left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}\\ -\frac{q{}_1[1-\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}}-t{}_{\text{m}})}(1-\text{e}{}^{\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})]}{\lambda {}_1}(12)\end{array}$

2.2.2 内侧环行车道车辆延误d2

内侧环行车道车辆延误d2的推导过程与外侧环行车道车辆延误d1完全相同,在此不做详细描述,因此直接列出d2的计算公式

$\begin{array}{l}d{}_2=\frac{L{}_{q2}}{\lambda }=\frac{\left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda (t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot \left(1-\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}1}}\right)\times (q{}_1+q{}_2)}{\lambda \left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}-\\ \frac{\left[1-\left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\cdot \text{e}{}^{-\lambda (t{}_{\text{c}}-t{}_{\text{m}})}\left(1-\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}1}}\right)\right]\times (q{}_1+q{}_2)}{\lambda }(13)\end{array}$

2.3 公路环形交叉口延误模型

环形交叉口的延误(d)就是外侧进口道延误(d1)与内侧进口道延误(d2) 之和,即

$\begin{array}{l}d=d{}_1+d{}_2=\frac{\alpha {}_1\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot (1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})\times q{}_1}{\lambda {}_1\left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}-\frac{q{}_1[1-\alpha {}_1\text{e}{}^{-\lambda {}_1(t{}_{\text{c}}-t{}_{\text{m}})}(1-\text{e}{}^{\lambda {}_{1}t{}_{\text{f}1}})]}{\lambda {}_1}+\\ \frac{\left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\left({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda (t{}_{\text{c}k}-t{}_{\text{m}})}\right)\cdot \left(1-\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}1}}\right)\times (q{}_1+q{}_2)}{\lambda \left(1-{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}p}{}_k\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}k}}\right){}^2}-\\ \frac{\left[1-\left(1-\frac{2q{}_{1}q{}_2}{q{}_1+q{}_2}t{}_{\text{m}}\right)\cdot \text{e}{}^{-\lambda (t{}_{\text{c}}-t{}_{\text{m}})}\left(1-\text{e}{}^{-\lambda t{}_{\text{f}1}}\right)\right]\times (q{}_1+q{}_2)}{\lambda }(14)\end{array}$

4 模型实例应用

选取公路环形交叉口进行延误模型计算,并用延误理论计算值与实际观测延误值进行对比分析。

1) 平面图。见图2所示。

2) 交通数据。自由流比例α取值范围见表1。

不同车型车辆的临界间隙、跟车时距、当量车换算系数及各车型比例见表2。

各进口道的当量交通量和自由流比例α,数据见表3:

该公路环形交叉口最小车头时距为2 s(不考虑车型),换算后车辆的临界间隙tc=6 s,跟车时距tf= 4.5 s。

3) 延误理论计算值。整理交通数据,把各进口道的数据代入到推导出的延误模型式(14)中,得出环形交叉口的延误理论计算值,其值见表4。

该环形交叉口延误的平均理论计算值是15.4 s。

4) 延误观测值。整理该公路环形交叉口延误观测值,得出表5。

由表5的延误观测值,计算得出该公路环形交叉口的平均延误值为16.6 s。

5) 对比分析。从前面的结果可以看出:延误模型计算出的延误值和实际观测所得的延误值比较接近,其相对误差值为7%,在误差合理范围内。

5 结束语

对多车型混合交通流的公路环形交叉口进行了延误模型的推导,得到了计算公式。应用该延误模型,得出延误理论值,然后与实际观测的延误值进行对比分析,证明了该模型的可行性。为适应更多环形交叉口的现状,有必要对该延误模型做进一步的研究。

交叉口延误 篇6

关键词：工期索赔,多事件交叉干扰,工序延迟

1 研究现状

现代建设项目投资、建设规模大, 施工工艺复杂, 工程环境不确定因素多, 易发生工期延长的现象, 而业主往往对此要求严格, 因此工期索赔得到工程界广泛重视。在现实的工程中经常会出现由于多个事件共同发生在同一个时间段的延误而引起的工期索赔问题, 这就是多事件交叉索赔。由于索赔涉及到众多的因素, 而索赔双方从立场、利益以及责任的划分都是冲突的, 因此确定起来非常困难。由于交叉事件对结果造成的影响不能够量化, 因此也会产生很大的争议, 由于工期的索赔问题双方常常进入僵持的状态。

目前, 对于多事件交叉干扰以及多主题引起的工期延误索赔问题众多学者对此进行了相关的研究。郭汉丁等探讨了应用网络计划技术计算索赔值时所存在的“发散效应”和“叠加效应”, 并提出了自己的索赔计算方法[1];赛云秀等提出的动态分析法计算索赔值是基于网络进度[2]。

2 多事件交叉干扰下工期索赔概述

在处理多事件交叉干扰下的工期索赔 (Claims of Multi-Event Delays) 时, 计算索赔的难点就是如何确定每道工序对工期延误的影响。我们知道工序是施工中最小的, 每个项目都由众多的工序组成, 工序的延迟就会影响工期, 而造成工序的延迟可能是工序本身的延迟也可能是开工时间的延迟, 同时影响工序自身和开工时间的因素更是纷杂, 并且单个工序的延期还具有“发散效应”和“叠加效应”[1], 这两种效应更加剧了单个工序延期对总工期延误影响程度的不确定性。因此, 如何确定每道工序对总工期延误的影响程度是急需迫切解决的难点。

造成总工期的延误必定是众多的工序延迟积累造成的, 虽然每道工序的延迟对工程的总工期的影响具有很大的不确定性, 但是他们之间还是存在一定的关系, 工序与总工期之间的关系如图1所示[3]。

3 基于工序延迟分析的工期索赔计算方法步骤

为了确定哪些工序是造成总工期延误的关键工序, 我们设置了两个变量, 一个是能够反映工序延误状况和原因的变量, 另一个是能够反映工序延误对工程总工期影响程度的变量, 然后再根据现场的记录分析产生延误工序的原因, 最后通过建立索赔计算模型按照延误责任分配的原则确定承包商的索赔值, 如图2所示。

4 基于工序延迟分析确定“有贡献”延误工序

4.1 网络计划新参数设置及相互关系

为方便分析工序延误情况, 在网络计划图中引入新时间参数。

其中:1) 工序i-j实际完工时间AFi-j与实际开工时间ASi-j关系:AFi-j=ASi-j+ADi-j。

2) 工序i-j计划完工时间PFi-j与计划开工时间PSi-j关系:PFi-j=PSi-j+PDi-j。

3) 工序i-j的能够开工时间CSi-j:对于始于起始节点的每道工序, 其等于工序实际开工时间;对于中间工序, 取其各紧前工序实际完工时间的最大值, 即CSi-j=mhax!AFh-i", 其中, h<i<j。若该工序只有一道紧前工序时, 等于其紧前工序的实际完工时间。

4.2 工序延误状况及原因分析

4.2.1 分析工序完工时间延误的组成

1) 设变量VDi-j, 反映了工序持续期间发生变化的状况, 其值等于工序i-j的实际持续时间与计划持续时间的差值, 即:VDi-j=ADi-j-PDi-j。

2) 设变量VSi-j, 反映工序的开工时间被延误的状况, 其值等于工序i-j的实际开工时间和计划开工时间的差值, 即:VSi-j=ASi-j+PSi-j。

3) 设变量VFi-j, 其值等于工序i-j的实际完工时间与计划完工时间的差值, 反映工序完工时间被延期的状况。即:VFi-j=AFi-j-PFi-j。, 经推导得VFi-j=VDi-j+VSi-j, 故工序被延误的完工时间包括工序开工时间延误和工序持续时间延误。

4.2.2 分析工序延误原因

1) 设变量VSSi-j, 其值等于工序i-j实际开工时间和能够开工时间之间的差值。反映因某些原因, 工序实际开工时间的延误状况。即:VSSi-j=ASi-j-CSi-j。

2) 设变量VSPi-j, 其值等于工序i-j能够开工时间和计划开工时间之间的差值。反映紧前工序对其能够开工时间的影响状况。即:VSPi-j=CSi-j+PSi-j。

各个新设置的时间参数之间的关系如图3所示 (工序的计划时间用粗线表示, 工序的实际时间用细线表示) , 得VSi-j=VSPi-j+VSSi-j, 说明工序i-j的紧前工序对开工的影响时间与该工序实际开工的延迟时间共同组成了工序被延误的开工时间。

3) 设变量VAi-j, 其值反映在无其他紧前工序的影响下工序i-j自身的延误状况。可知VAi-j由工序持续时间延误时间与工序实际开工时间延误时间组成, 即:

VAi-j=VSSi-j+VDi-j

变量VSSi-j、VSPi-j和VAi-j既反映了工序i-j的延误状况, 又反映了引起工序i-j延误的原因。工序i-j完工时间被延误的时间VFi-j由两部分组成:在无其他紧前工序的影响下工序i-j自身延误时间VAi-j和紧前工序对工序i-j能够开工时间的影响VSPi-j, 即:

VFi-j=VSPi-j+VAi-j

由上述分析可知, 根据其操作时间是否发生变化来判断一个工序是否为延误工序。

参考文献

[1]郭汉丁, 郑丕谔, 郝海.工期索赔分析中网络计算的叠加和发散效应[J].西安建筑科技大学学报 (自然科学版) , 2003 (1) .

[2]赛云秀, 文艳芳, 高宗祺.工期索赔值计算的动态分析法[J].西安科技学院学报, 2002 (12) .