形象化数字信号

形象化数字信号（精选3篇）

形象化数字信号 篇1

0 引言

独立学院是近年来出现并快速发展起来的高等院校, 已经成为补充一本、二本院校的有效教育资源。但是独立学院的学生, 也有其自身的特点, 例如自身基础不够扎实、自学能力不强等因素, 从而传统的教育教学让他们感到力不从心。“数字信号处理”课程是电子信息科学与技术、通信工程等电子类本专科专业学生的一门重要的专业基础课, 目的是让学生掌握理解数字信号处理中的基本概念和方法, 为以后的专业课程打下良好的理论基础。该课程具有涉及内容广泛、数学理论推导较强、内容抽象等特点。所以学生在学习这门课时, 常常感觉乏味枯燥, 无法理解;甚至一部分学生由于基础太差, 对专业基础课的学习缺乏信心, 很容易产生厌学和畏惧的心理。

1 课程形象化教学方法的改进实践

针对独立学院学生的特点, 以及“因材施教”教育思想的具体要求, 在教材大纲、教学内容和形象化教学等各个面进行教学实践改革。

1.1 精选教材和精简内容

要根据独立学院学生的水平来选取难度合适、思路清晰、重点突出、基本原理方法讲解透彻的教材。经过综合考量, 该课程选用高西全、丁玉美等编著的“数字信号处理 (第3版) ”作为主讲教材, 该教材表达清晰明了, 详略适宜, 有利于学生自学和课后练习。

在内容上, 教师严格遵照教学大纲, 准确地精选教学内容, 做到详略得当, 制定出适合学生能力的教学计划。针对数字信号处理, 选择教学内容时主要选择该课程中重要的基本原理、以及实现的基本方法, 但也要注意保持该课程的完整性、系统性和连贯性。例如在讲解时域离散系统的网络结构时, 把重点放在无限脉冲响应 (IIR) 系统基本网络结构和有限脉冲响应 (FIR) 系统的基本网络结构, 简单介绍FIR的线性相位结构、频率采样结构和格型网络结构等即可。这样简单清晰的让学生抓住重点, 理清了思路, 避免出现“什么都学, 什么都不太懂”的局面。

1.2 突出形象化教学的重要性

(1) 理论联系实际, 提高学生的兴趣。兴趣是学习的最强劲的动力, 培养学生的学习兴趣显得非常重要的。在该课程的开篇, 设计一个反映核心内容的现实问题, 引起学生思考与讨论, 激发学生的兴趣。比如可以举一个简单的例子, 记者在嘈杂的环境下做采访, 那么在电视上为什么能听到清晰采访内容?我们应该怎样做才能将噪音去除呢?

(2) 精心设计课堂教学内容, 改进教学方法, 强调形象化教学方法的运用。“数字信号处理”这门课的前后连贯性很强, 前两章的内容在“信号系统”中已经讲过, 所以可以采取一边复习“信号与系统”, 一边补充讲授该课新增加的内容, 从中找出它们的相似点和不同点。这样既可以巩固旧知识还可以理解和记忆新知识, 避免了二者混淆。

除此之外, 由于目前多数高校都采用多媒体课件的教学方式, 学生一上课就开始看着投影仪听课, 承受着视觉的巨大冲击, 但是由于该课程公式的繁琐, 所以导致了学生在思维上的停顿和模糊。所以在教学过程中, 应该灵活运用教学方法和手段, 应该将多媒体课件与板书结合起来共同使用。在采用多媒体教学的同时, 对于公式的推导以及设计原理的步骤还应该使用规范、条理板书, 直观、形象的展现出来, 有助于学生的形象理解与记忆。这就说明了该课程的形象化教学的重要性。

首先, 数学公式的对比形象化理解和记忆。

数字信号处理这门课主要是由很多理论推导的公式组成, 并且再加上本身的逻辑意义, 所以整体是较为难理解的。为了解决这个问题, 提出以下两种方法:

第一、培养学生对于数学公式的理解记忆。

每一章节有大量的公式存在, 那么如何让学生准确无误的记住并且不会混淆成为了难题;这也是这门课必须完成的任务, 避免养成学生死记硬背的习惯。

在记忆的时候必须从每个物理量所代表的意义出发, 引导学生对公式进行口语的描述, 而不是简简单单的读出符号;在课下, 可以让学生将每一节课书中重点的公式用文字的形式描述出来, 结果表明效果不错。

第二、培养学生对数学公式的形象化记忆。

对于类似的公式, 可以使用简单的图表对比来加深记忆和理解, 实现数学公式的形象化记忆。

比如, 在讲解离散傅里叶变换 (DFT) 的对称性时, 有两个结论:序列x (n) 的实部分量的DFT是原序列的DFT的共轭对称分量, 而虚部分量的DFT是原序列的DFT的共轭反对称分量;相反, 原序列x (n) 的共轭对称分量的DFT是原序列的DFT的实部, 序列x (n) 的共轭反对称分量的DFT是原序列的DFT的虚部 (含j) 。对于这样一些类似的繁琐易混的公式, 将其用框图的形式形象化出来, 一目了然。

然后, 抽象概念以及对比的形象化。

数字信号处理课程的另外一个特点是抽象概念较多, 如果单纯用数学公式来描述的话, 会给学生造成很大的困扰, 所以必须结合绘制的波形图或者框图来将抽象的概念形象化。

例如, 在讲解周期信号的傅里叶变化时, 对于周期信号可以展成离散傅里叶级数的表达形式的时候, 学生一时很难理解, 可以使用MATLAB对这一过程进行绘制图形, 并且在此过程还可以像学生介绍MATLAB软件中的数字信号处理工具箱的使用。

再例如, 如何将离散时域信号内插成为模拟信号的过程, 为了解释内插公式中的移位叠加的原理, 也可以使用多媒体的动画形象的表达出来;或者在黑板上用不同颜色的粉笔将图形画出来, 这样加深学生的理解和记忆。

在数字信号处理中, 有很多的概念相似但绝非相同, 只有在讲课过程中不断地进行对比, 才能使学生深入的理解。在这时候, 可以做一个表格, 将两个概念放在一起比较, 先描述相同的部分, 再分别找出不同的意义, 使得学生在研究概念的过程中加深印象。

其次, 原理方法和设计思路的形象化。

数字信号处理这门课, 在前面的章节主要介绍了时域离散信号的时域表示形式、傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变化以及快速傅里叶变换的原理;后面主要是利用前面的原理来对于各种模拟滤波器以及数字滤波器的设计。

在讲课的过程中, 前面部分要注重原理方法的形象化, 后面的要注重设计思路的形象化。

第四章快速傅里叶变换是这门课中重要的内容之一, 但是由于整个基2FFT的原理中课本上介绍了两种方法, 时域抽取法 (DIT-FFT) 和频域抽取法 (DIF-FFT) , 许多的学生容易混淆甚至不清楚如何进行这样的快速算法。

为此, 在讲解第四章的时候, 应该将每种方法的设计思路和原理利用板书一步一步的写出流程图来, 清楚明了。

列举时域抽取法的流程图如图2。

第六七章滤波器的设计也是数字信号处理中的最重要内容, 但是整个设计过程中用到的公式特别多, 另外滤波器的种类也很多, 其中设计方法和原理就很容易混淆。

例如, 对于无限长单位脉冲响应滤波器的设计中, 课本先介绍了模拟低通滤波器的设计, 然后介绍了模拟高通、带通以及带阻滤波器的设计;最后还讲了数字低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。

每种滤波器的设计过程虽然不同, 但还是有些相同的步骤, 他们之间的区别和联系在哪里, 这些都需要手工在黑板上形象的通过设计流程图来讲解清楚。

这样既丰富了课堂, 还能在讲解过程中注意培养学生的逻辑思维能力。

最后, 实验的形象化。

数字信号处理实验一定要使用具有强大的计算仿真功能和方便易用的图形绘制能力的MATLAB软件, 这样就可以将课本中一些抽象的概念和结论, 例如时域采样定理和频域采样定理, 转化为形象的图形曲线呈现在学生面前, 既提高了学生学习该课程的兴趣, 也锻炼了其动手编程的能力。

2 结束语

本文探索了独立学院的“数字信号处理”课程的形象化教学方法和手段。通过一系列的教学实践证明, 这种教学方法帮助学生能够在短暂的学时里清晰明白的掌握该课程的时域离散信号的表示、时域离散信号的傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换、以及快速傅里叶变换等要点, 牢记其中的原理和公式;并且还锻炼和提高了学生设计各种模拟滤波器和数字滤波器的逻辑思维能力和编程能力。

对于理论性较强的数字信号处理这个课程, 形象化教学明显提高了学生的学习兴趣和自主性, 教学效果也有了明显的改善, 使得学生课堂上理解了所学的问题, 课后也能根据图或者表进行形象化的归纳, 达到很好的课后巩固的作用。

参考文献

[1]刘大年, 史旺旺“.数字信号处理”课程的形象化教学方法探索[J].电气电子教学学报, 2006 (28) :104-107.

[2]吴秋玲.独立学院“数字信号处理”课程教学改革与实践[J].中国电力教育, 2009 (11) :102-103.

[3]李力利“.数字信号处理”教学过程中的探索与体会[J].电气电子教学学报, 2003 (25) :62-64.

[4]魏明果.试论述高等数学教学中的归纳与形象化方法[J].中共电力教育, 2000 (1) :50-52.

形象化数字信号 篇2

1.1 电平的定义

为了避免混淆,对“电平”的含义必须明确加以定义[1]。在数字QAM信号中,“电平”是指在任意一个时间间隔中所测得信号的真实功率。另一方面,在模拟视频信号的情况下,“电平”是指在水平同步脉冲周期内所测得的已调制RF载波的真实功率,有时也被称为“峰值视频包络功率”。如果在一个经延伸的时间周期内,用一个被称作“视频滤波器”的电路对同一个已调制载波进行测量,那么所得之结果将是“平均”功率。

1.2 模拟和数字信号的幅度分布

首先假设将QAM信号电平设置成等同于模拟视频信号的平均功率[2,3]。诚然,即便如此,两种信号的幅度分布情况大不相同。这就是说,在同一瞬间两种信号的特定瞬时值截然不同。在同一个示波器上交替观察这两种信号就可以看出它们之间的差别。通过对模拟信号的行、场消隐脉冲的重复显示,就可对它进行测量。而数字信号则完全是随机的。从统计学角度来看,两种信号“密度函数的或然率”( Probability Densi ty Functions,PDF)是不相似的。数字信号经常是呈现“高斯”(Gaussian)型的。

然而,当许许多多独立的信号被组合在一起时,整个信号的幅度分布将趋向于“高斯”分布。人们常用“中心限制理论”(Central Limit Theorem)来证实这一点(详尽的数学计算已不属于本文范围)。实际结论可以这么说,随着信号数目的增加,两种不同信号的“峰值”将越来越相似。这样,在激光发射机中经过峰值限幅,两种信号将更为近似了。本文所指大量模拟视频信号的组合,其数目约为大于20个。

1.3 模拟视频信号的峰值包络功率和平均功率的差别

一个模拟视频信号的峰值包络功率是等于未调制RF的载波功率,这是因为在水平同步脉冲周期内的调制深度为0。当载波被调制时,功率之减少取决于在白色峰值电平出现时的最大调制深度以及平均的图像电平(Average Picture Level,APL)。

对一个单一信号来说,APL的变化将跟随图像内容的变化。当节目内容不同时,APL的值将完全不同。但是,当一组图像信号被组合在一起后,APL的变化必将会减少。所以要选择一个适当的APL值。根据以上分析,选择APL为50%,这是因为图像的中间亮度在全白与全黑之间,这样的假设看来较为合理。另外,应考虑到有足够多的一组信号被组合在一起。

因而,在随后的计算中考虑的是一个模拟视频信号的平均功率有50%的APL。

1.4 场消隐期间的效应

在PAL制中,场消隐持续时间约占25 行的时间。在场消隐期内不传视频信号,但其间有几“行”可能包含图文数据和测试信号等信息。由于有此场消隐期效应,APL更难计算。考虑到这个因素,在计算时可作一个小的调整。但如何来给这个调整作具体设定较难给出。通过大量的实际测试发现,在最差的情况下,因场消隐期效应引起的已调制信号的平均功率增加约为0.2 d B。

1.5 色度信号与音频信号的效应

由于色度信号与音频信号之幅度远低于各种同步信号之幅度,因此,对亮度信号的50% APL来说,它们的效应可以忽略不计。

1.6 电视制式标准的选择

以下各项计算的根据是采用PAL制(除PAL–I制外)特性标准。经过简单的各项修正可证明,如采用NTSC制特性标准,其结果也基本相同。对PAL–I制标准来说,差别较大(特别常涉及到调制深度),就需要另作计算。

2数字与模拟信号电平差的计算

2.1 采用一般制式时的计算

图1 展示了在行消隐期间一个模拟视频信号的时域响应过程。需要注意的是,标准已规定了各种电视信号的详细特征,行同步脉冲和消隐的持续时间在某一特定的信号电平上是唯一的。当然,从一个电平瞬间转换至另一个电平也是不可能的。

然而,为了简化计算,假设从行同步脉冲到行消隐电平之间的转换为瞬时转换,并且它们的持续时间是平均值。从图1中可见,行同步脉冲(B)的时间宽度取值为4.7 μs,整个行消隐持续期,包括消隐前沿(A)、行同步脉冲(B)以及消隐后沿(C)(后沿内包含色同步信号),总共为12 μs。

如果从同步顶点到峰值白电平之间总的视频信号幅度为1 V,设同步头峰值点作为参考点,其值设为0 V,则消隐沿为0.3 V,50%的APL值为0.65 V。

基带模拟视频信号对RF载波的调制采用负极性调制方式(大部分电视系统都采用负极性调制方式)。这意味着在行同步脉冲期间的RF载波幅度为最大。在PAL制式中,当图像信号处于峰值白电平时,“残留”(residual)的载波幅度是最大值的1/10,即0.1(要特别注意“幅度”与“功率”之区别)。图2展示的是在行消隐期间的已调制信号。

相应于消隐电平的RF载波幅度导出过程为:

在基带信号中,同步头到峰值白电平为1 V,消隐信号出现在0.3 V处(见图1)。如果RF载波的最大幅度为1.0,其幅度变化可从1.0~0.1,即0.9 的动态范围。将0.3 乘以0.9,得到0.27。所以,消隐信号可表现出一个最大值为0.73(由1.0-0.27得)倍的RF载波电平。

类似地,相应于50%白电平的RF载波幅度导出过程为:

在基带信号中,50%白电平信号出现在0.65 V处(见图1)。把0.65乘以0.9,得到0.585。因此,50%白电平信号可表现出一个最大幅度为0.415(由1.0-0.585得)倍的RF载波电平。

在行同步脉冲期间,RF载波处于最大幅度值,即1 V。现在又如何来确定已调制载波的平均功率呢?这就需要测定在整个一个行周期中(64 μs),信号在3 种电平(0.415,0.73,1.0)上各自的信号持续时间。

信号的3个持续时间如表1所示。

以上计算都是以电压(V)为单位的,现在则应以功率为单位来计算。因功率与电压的平方成正比,则可按电压平方关系计算

因此,功率从最大值下降了10lg(0.274)= 5.62 d B。换言之,一个被具有APL为50%的视频信号调制的RF载波,其平均功率比峰值包络功率或未调制载波的功率低5.62 d B。这就表明,对数字QAM信号来说,建议应用的平均功率电平应比模拟信号的峰值包络功率电平低约6 d B。这样就与模拟视频信号具有相同的功率电平了。

同样的方法也可用来分析在场消隐期间所增加的RF信号功率。诚然,如前所说有些电视系统常在场消隐期内插入文字、数据、测试信号等信息,有些系统则很少插入这些信息。在最差的情况下,假设不插入任何信息,则RF信号的平均功率被增加0.2 d B。这一点微小的调整可以忽略不计,而实际情况是,在场消隐期内插入测试信号是较为普遍的一种应用。

2.2 采用PAL-I制时的修正

在计算信号平均功率时,要考虑PAL–I制与其他制式的基本差别在于载波的调制深度。在PAL–I制中,与峰值白电平相应的残留载波幅度是最大值的1/5,即0.2,不同于其他PAL制的0.1,如图3所示。

用如前所述测定时间长度的方法来决定已调制载波的平均功率。这就是测定在整个行周期中(64 μs),信号在3 种电平(0.48,0.76,1.0)时各自的信号持续时间。

信号的3个持续时间如表2所示。

按电压平方关系计算

因此,功率从最大值下降了10lg(0.326 5)= 4.86 d B。事实上,PAL–I制的最大调制深度与其他PAL制相比略小一点,结果造成调制信号的平均功率略大。现在的结论就是在PAL–I制系统中,数字QAM信号的电平设置可比峰值包络视频功率电平低5 d B。这样就与模拟视频信号具有相同的功率电平了。

实际上,在有线电视系统的应用中,采用降低6 d B的方法较为普遍,而不管其为何种电视制式。

3 QAM信号的测量和设置

3.1 正确测量QAM信号的幅度

HFC设备正常工作的最基本要求是下行RF电平要设置正确。大多数人对模拟频道的测试都已经很熟悉,使用频谱分析仪和电平表很容易做到,但要正确测量64QAM和256QAM就遇到了麻烦。首先,这些载波形式的幅度是8 MHz带宽的平均功率。其次,数字调制载波很像充满频带的噪声,这使测量变得复杂。

在模拟电视频道幅度测量中感兴趣的是已调频道的视频载波的瞬时同步峰值的均方根值(RMS)。那就是为什么电平表使用峰值检波的道理,那样的仪表就可以决定瞬时同步峰值和显示载波RMS幅度。峰值检波电平表对视频是最佳的,但对噪声和类噪声的信号则无法测量。

当用通常的电平表去测量噪声时,必须使用检波器校对因子来修正。因为电平表是在较窄的带宽下测量的,对视频载波可以取得最佳效果,但对噪声就不行了。对8 MHz带宽的调制载波测量必须取整个带宽的平均功率。很明显这个带宽要比电平表的测量带宽(MBW)宽得多。有些仪表已具备数字平均功率测量的功能。频谱分析仪提供了一个很方便的测量数字调制载波的方法。但是,如果不注意使用方法非常容易得到错误的结果。

从图4 和图5 可以看出,尽管信号没变,但由于频谱分析仪上的分辨率带宽(RBW)设置不同,在频谱仪屏幕上显示出的QAM信号相对模拟信号的幅度差是不一样的。

通过公式计算的方式可得到正确的QAM功率为

式中:PT是总功率;PRBW是光标点测量值(图4 是90 d BμV,图5 是95 d BμV);BWE信号带宽;BWR是分辨率带宽(RBW)(图4是100 k Hz,图5是300 k Hz)。

通过图4所得到的数据计算得

通过图5所得到的数据计算得

可见图4、图5 中QAM信号强度都是109 d BμV。按国内大多数网络的设置,如果要求QAM信号比模拟信号低10 d B,则此时恰恰相对于模拟信号100 d BμV高出了9 d B,高于正常值19 d B。

3.2 正确设置QAM信号与模拟信号的电平差

通过上节分析可知,正确的设置见图6和图7。

PRBW的光标点测量值在图6 是中71 d BμV,图7 中是76 d BμV。 根据图6 中所得数据,依据式(3)得

根据图7中数据计算得

可见,这样的设置才是正确的。

4数字平移后发射机电平的调整

在实际应用中,由于数字平移后模拟频道数大大减少,一般从60 个减少到6 个,而增加的QAM数字频道数约在30个左右,所以光发射机的输入总功率下降,时常会引起发射机显示输入过低告警。此时就需要增加发射机的RF输入功率。必须清楚地知道,这个功率是指发射机得到的RF输入总功率。一般会通过提高每频道电平来提高总功率。

4.1 计算平移前后的信号总功率

如果平移前模拟频道为60 个,每频道的电平为15 d Bm V,则有

这个功率就是平移前发射机得到的总功率。

如果平移后模拟频道为6个,每频道电平提高到23 d Bm V,QAM频道为30个,QAM信号比模拟信号低10 d B,则有

这个总合成功率就是平移后发射机得到的总功率。可见,平移前后发射机得到的总功率基本相等,发射机工作状态没有改变,仍处在正常工作状态。

4.2 建议的调试方法

根据上节的计算可以看到,平移后如果把模拟信号电平提高8 d B,就可以保持光发射机得到的总功率与平移前一样。但也应该注意到,由此会带来3个问题:

1)要将前端原有的信号分配系统提高信号电平较困难,需要在前端增加前置放大器。

2)随着将来QAM频道的增加,需要降低信号电平,否则会引起发射机过载,信号质量变差。

3)无论是现在提高发射机的每频道输入电平还是将来随着QAM频道的增加而降低每频道电平,都会引起光站的输出电平变化,进而引起用户电平的变化。整个电缆分配网电平需要重新调整。

鉴于这3点,笔者建议在平移后不通过提高每频道电平的方法来提高发射机的总功率,而是采用如下3种方法:

1)有条件的可将整个频段内的QAM频道布满,不用的频道不加调制。将来仅需开启调制,电平无需调整。

2)关闭的且频点未被替换的模拟调制器继续保留,仅关闭调制,载波继续输出。将来根据QAM频道的增加而逐一替换。

3)用1台(也可2台或3台,根据具体情况)替换下的模拟调制器,放在频段最高点,调高其输出电平,使其与正在使用的模拟和数字信号的合成总功率与平移前一致。其输出电平的计算及总合成功率的计算方法与上节计算方法一样,区别的仅是此时是3个信号的合成,即在用模拟信号、QAM信号和这个仅供调试用模拟载波信号。将来随着QAM频道的增加,仅需通过降低这个模拟载波电平来保持总功率不变。而这个输出电平较高的模拟载波,由于处在频段的最高点,其产生的寄生杂波不会影响到频段内正常使用的频道。如果有多台替换下的模拟调制器可被用来放在频段的最高处用作调试用信号,则每台调制器的输出电平可相应降低。

数字信号的最佳接收 篇3

所谓最佳接收原理就是,在随机噪声存在的条件下,使接收机最佳地完成接收和判决信号的一般性理论:将概率论和数理统计知识应用于信号接收,从而研究最佳接收机的数学模型,找出正确接收和判决信号在理论上的最佳性能[1,2]。

1 数字信号接收的统计性

在数字通信系统中,发送端把几个可能出现的信号之一发送给接收机。但对接收端的收信者来说,观察到接收波形后,要无误地断定某一信号的到来却是一件困难的事。因为,一方面,哪一个信号被发送,对受信者来说是不确定的;另一方面,即使预知某一信号被发送了,但由于信号在传输过程中可能发生各种畸变和混入随机噪声,也会使收信者对收到的信号产生怀疑。然而,不确定性或随机性的存在,并不意味着信号就无法可靠地接收。从概率论的观点看,只要我们掌握接收波形的统计资料,就可以利用统计的方法,即统计判决法来获得满意的接收效果。因此可以说,带噪声的数字信号的接收,实质上是一个统计接收问题,或者说信号接收过程是一个统计判决过程。

2 关于最佳接收的准则

2.1 最大输出信噪比准则

因为在数字通信系统中,传输的是数字信号,因此人们所关心的并不是接收机输出的信号波形与原来的信号波形相比较有没有失真,或者是想知道误差有多大,而是希望从噪声影响中正确地接收和识别发送的信号是否存在,并将它们恢复成原来的信号波形。

对于这类信号检测或识别系统,只要增加信号功率相对于噪声功率的比值,就有利于在北京噪声中将信号提取出来。因此,在同样输入信噪比的情况下能够给出输出信噪比大的接收机,总是要比给出输入信噪比小的接收机抗干扰性能强,并且希望输出信噪比越大越好,这就是最大输出信噪比准则。

在最大输出信噪比准则下的最佳接收机就是匹配滤波器。

2.2 最小均方误差准则

将信号误差定义为e(t)=r(t)-s(t),式中r(t)为所接收到的信号和噪声的混合波形,注意它已不能单独分成s(t)和n(t)两部分;s(t)为接收机内提供的信号样品,原则上它应与发送的信号波形相同。

均方误差为式中Rr(0)和Rs(0)分别为r(t)和s(t)的平均功率;Rrs(子)为r(t)和s(t)的互相关函数。互相关函数Rrs(子)越大,信号均方误差就越小。根据最小均方误差准则建立起来的最佳接收机可提供最大的互相关函数,因此将它们称为相关接收机。

2.3 最大后验概率准则

最大后验概率准则是指在接收到混合波形r(t)后,判断出发送信号s(t)的条件概率密度p(s/r)最大。由于它是在收到r(t)后才具备的,故称为后验概率。根据最大后验概率准则建立起来的最佳接收机称为理想接收机。

本文主要介绍利用匹配滤波器的最佳接收。

3 利用匹配滤波器的最佳接收

3.1 匹配滤波器的设计

为了实现接收输出最大信噪比这一目标,匹配滤波器设计的基本条件为:

(1)接收端事先明确知道,发送信号分别以何种形状的波形,表示发送的1,0码符号或多元符号。

(2)接收端针对各符号波形,分别提供与其各不同波形相适配的接收电路,并且各唯一对应适配一种传输的信号波形,能使输出信噪比达到最大值,判决风险最小。

(3)对于经信道传输后的未知相位的已调波,有利于正确匹配接收。

3.2 匹配滤波器的原理

如图2所示,收信滤波器的输入即信号与噪声的和,一般假定噪声为功率谱密度为N0/2的高斯白噪声,那么滤波器的输入r(t)=s(t)+n(t),这里(t)dt=Es,Es是信号的能量。

滤波器输出信噪比的定义

若采用频谱密度来表示,则

那么

根据施瓦兹不等式(这里等号成立的条件为B(f)=KA*(f)成立,并且K为任意实数)

当B(f)=KA*(f)时,如果令A(f)=S(f),B(f)=HR(f)exp(j2πftm),

可得到使S/N最大的滤波器传递函数

于是,相应可得其冲激响应:

4 最佳收发信机

下面以2PSK为例来说明最佳收发信机的原理。

4.1 PSK传送系统模型

图3为2PSK传送系统模型。

如图所示,发送信号s(t)可表示为

若数字调制信号用等价低频域(数字基带)表示,可以写成如下形式

当调制方式是2PSK时,其中dn=an+jbn是调制信码(symbol)并且有以下约束关系

如果将载波处理部分省略,则传送系的等价低频域(equivalent lowpass representation)可表示为

4.2 奈奎斯特传送系

为使传送系统没有码间干扰、并且接收滤波器输出S/N最大,那么应该怎样设置收发信滤波器的传递函数?这就是奈奎斯特传送系,即每T秒发送的数据脉冲,通过收发信滤波器后,接收滤波器的输出可以完全恢复发信时的抽样信号[2],如图4所示。

4.2.1 奈奎斯特准则

1.第一准则

综合冲击响应函数h(t)应满足t=0以外的等间隔零交叉。即,将h(t)进行t=nT抽样后的抽样值hn满足下式

2.第二基准

满足抽样点间的中点t=(2n-1)T/2的冲击响应为零交叉(即升余弦滤波器a=1的情况)。

3.第三准则

冲击响应的一个抽样区间的积分值要与输入信号的振幅成比例(满足sinc(ft)的反函数作为传递函数的条件)。

4.2.2 满足第一准则的奈奎斯特滤波器

满足第一准则的奈奎斯特滤波器的传递函数应为

其频域表示为

即

然而在实际当中,理想矩形滤波器实现起来比较困难,故一般经常采用升余弦滚降滤波器,如下式。

升余弦滚降滤波器的综合冲击响应并且h(t)在t=nT,t≠0,以及(2n-1)T/(2a)点位零交叉,当a=0时,为理想矩形滤波器;a=1,满足奈奎斯特第二准则。

4.3 最佳传送系的滤波器传递函数HT(f)和HR(f)

使接收滤波器输出S/N最大的接收滤波器函数为HR(f)=kS*(f)exp(-j2πftm)

因为S(f)=HT(f)

此为满足最大接收时的收发滤波器之间的关系。

5 结束语

本文详细分析了基于匹配滤波器的满足奈奎斯特第一准则的最佳接收系统,及收发信机滤波器的数学关系,该最佳基带系统,是定义在给定发送滤波器和信道特性的条件下,使系统达到既消除码间干扰又使噪声影响最小的意义上的。或者说,系统的最佳化是借助接收滤波器最佳化来实现的。

参考文献

[1]樊昌信,张甫翊,徐炳祥,吴成柯编著.通信原理(第五版).北京:国防工业出版社,2002