金融数学

金融数学（精选12篇）

金融数学 篇1

一、前言

金融数学作为新兴的学科,是数学与金融的交叉体,不仅可以使数学家们深入金融领域,更加关注我国经济运行的状况,而且可以使经济金融学家们掌握数学这个工具,更好地进行金融研究,指导我国经济健康发展.近二十多年来,金融数学愈发受到高度关注,1996年金融数学家们自发地成立了“金融学会”,通过国际交流推动随机过程、统计学以及其他数理理论在金融学上的运用,一些关于数理金融学的创新理论相继创立,如“行为金融学”“决策金融学”等.

二、金融数学的产生和发展

金融数学作为现代科学名词的提出年仅30左右,但其活动的最早出现历史却可以追溯到1896年艾文·费雪最先确认并做出解释的基本估值关系.这种关系是金融核心理念之一,它说明一项资产的价值等于其产生的未来现金流的现值之和.在之后的几年,由于证券市场的不断发展,投资者们迫切希望可以寻找到预测未来价格和对风险证券进行定价的方法.这样,在1900年来自法国的数学家巴歇里埃的学位论文《投机理论》中,便首先开创性地运用了布朗运动来研究股市.这一理论推动了金融数学未来的发展,尤其是在为现代期权定价理论的建立奠定了理论基础.然而遗憾的是,巴歇里埃的论文在当时并没有引起人们的关注,直到它沉寂了半个多世纪之后,这一理论才在1965年被著名的经济学家萨缪尔逊推荐而为金融界知晓.

随着计算机的应用与发展,20世纪50年代,金融数学活动再次兴起,运用数学工具研究金融问题的学者频频在金融经济学中荣获诺贝尔经济学奖,这些促使金融数学越来越受到业内研究人士的青睐.哈里·马柯维茨在1952年发表“投资组合选择”论文,提出了投资组合的选择理论,其是以单期投资组合问题为研究对象的经济学理论.该理论的提出,被称为是第一次华尔街革命.第一次华尔街革命没过多久,威廉·夏普、约翰·林特纳、简·莫幸三人在马柯维茨投资组合选择理论的基础上,分别独立地提出了风险资本资产定价模型.这是第一个在不确定条件下探讨资产定价理论的数学模型.该模型研究出了在均衡市场下,证券市场中风险资产与预期收益率之间的关系及均衡价格的形成.这一模型在金融领域独领风骚了15年之久,是现代证券分析的一个重要模型.由于夏普对此所做出的突出贡献,他荣幸地与马柯维茨分享了1990年的诺贝尔经济学奖.然而科学总是在不断进步的,1977年,理查·罗尔对资本资产定价模型提出了质疑,他认为在实际中,该模型是不能得到实证检验的,就这一问题的争论至今仍然是方兴未艾.1973年,华尔街的第二次革命发生,布莱克和索尔斯发表了著名的Black-Scholes定价公式,给出了欧式期权定价的显示表达式.与此同时,莫顿在“合理的期权定价理论”中对BlackScholes定价公式作了完善并给予了推广,莫顿还将他们利用期权估价的思想发展为“未定权益分析”.索尔斯和莫顿因此获得1997年度的诺贝尔经济学奖.1976年,考克斯和罗斯提出了风险中性定价理论.在这一基础上,哈里森和克瑞普斯于1979年提出多时段的鞅方法和套利,并用等价鞅测度对期权进行定价和套期保值或对冲,这对金融数学后来的发展产生了深远影响.

在两次华尔街革命的背景下,现代金融数学产生了.20世纪80年代初以来,金融数学得到了蓬勃发展,目前主要从事其研究的人大致有如下三类:概率论和随机分析学者、随机控制论学者和数理统计学者.近年来一些其他学科的学者也纷纷被吸引到金融中来,他们把本学科研究的方法移植到复杂的金融领域,尝试去揭示这一复杂领域的某些演变规律.由此可见,金融数学正在散发着越来越迷人的魅力.

三、金融数学中的基础理论

(一)有效的资本市场理论

市场有效性指的是新证券的价格能够反映全部与该证券有关的信息.这一概念是由罗伯茨和法马首先提出来的,根据市场有效性的强弱程度,资本市场理论通常分为三种形式的假说:弱有效市场假说、半强有效市场假说和强有效市场假说.在投资的过程中,三种形式的有效市场所反映的信息不尽相同,投资者的投资行为也会因投资者对市场有效性判断的强弱程度而有所不同.近些年来,行为金融学迅速兴起,人们对有效资本市场理论的争议又出现了新的热潮.

有效资本市场理论最简单的数学表达式之一为:

其中R(T)是指某种资产从t到T持有其的收益率,r(t)是指在t时刻机会成本率,S(t)是指可获得的信息集.从这个式子可知投资者从某种资产投资中所获得的预期收益率是与所有资金的机会成本相等的.

(二)资产组合管理基础理论

1.马科维茨投资组合选择理论

马科维茨以理性投资者及其基本行为特征为基本假设,论述了建立有效资产组合边界的“均值—方差”分析模型.他把投资者投资组合中的证券组合价格作为一组随机变量,其均值表示收益,以其方差表示风险.当收益一定而投资组合风险最小时,其投资组合可表述为如下二次规划求最优解的问题,马科维茨投资组合选择理论的核心点是综合考虑期望收益的最大化和风险的最小化,他不仅提出了该模型的求解方法,还证明了多个证券投资组合要比单个证券投资能降低风险.但是该模型毕竟是在满足多个假设条件下成立的,其考虑的是单期投资模型,所以此模型在现实中很难发挥有效性.

2.资本资产定价模型(CAPM)

由于马科维茨投资组合选择理论在其严格假设条件下存在的缺陷,为了避免大量复杂的运算,1965年前后,夏普等人在研究市场均衡价格的形成时,提出了著名的CAPM资本资产定价理论.CAPM模型完整地表述了资产组合与风险报酬之间的内部结构,它们只与各个相关的因素有关,而与单个投资种类无明显关系.CAPM还进一步说明了,投资者风险包括系统风险与非系统风险两大类,其中系统风险可以通过风险补偿获得回报,而非系统风险则可以通过新的投资组合而被分解掉.

(三)套利定价理论

CAPM成立的前提是建立在一系列严格假设条件之上的,而在实际应用的市场环境中往往不能完全满足这些条件.因此,在1976年,有美国的经济学家斯蒂芬·罗斯提出了PAT套利定价理论.套利理论认为,套利行为是现代有效市场形成(亦即市场均衡价格形成)的一个决定因素,如果市场未达到均衡状态的话,市场上就会存在无风险的套利机会.套利行为指的是利用同一证券或实物资产的不同价格来获取无风险利益的行为;套利机会指的是在既无风险又无增加资本的情况下即可在投资中获取利益的机会.

(四)期权定价理论

期权是一种合约,是其拥有者具有的在未来指定的某个时刻以预先约定的价格买卖某种标的资产的权利凭证.其按不同的分类方式可分为看跌期权和看涨期权,或者分为欧式期权和美式期权.看跌期权是指可以在指定的日期以协议确定的价格卖出一定量的标的资产;欧式期权则只能在到期日行权,而美式期权则可以在期限内的任何时候行权.所谓期权定价,就是对其选择权本身的定价.世界上目前广泛应用的期权定价模型有两种,分别是二项式期权定价公式即二叉树定价模型和Black-Scholes公式.

1.二叉树模型(CRR)

CRR即二叉树定价模型是一个特定的离散时间模型,其由考克斯和罗斯等人在1979年首先提出.CRR模型假定每个时间段[tj,tj+1],股票价格的波动只有一种改变方式:要么向上,要么向下,且在整个时间段内,股价改变方式的波动概率和幅度均不改变.该模型把整个时期分成若干阶段,并依据股价历史的波动模拟得出股票在整个时期间所有可能的随机路径,并对每一随机路径上的每一节点计算出期权收益和应用贴现的方法来计算出期权的价格.在计算美式期权价值时,CRR模型具有突出的优势,其在于相对直观,不需要用到太多的数学知识推导便可加以应用.即在每一节点上,美式期权的理论价值应为行权时的收益和应用贴现方法计算所得出期权价格中较大者.

2.Black-Scholes模型

Black-Scholes模型(以下简称B-S公式)是期权定价模型中应用最广泛的模型.1973年,布莱克和舒尔斯第一次成功地建立了B-S期权定价公式.B-S公式是在运用随机微分方程理论的基础上推导出来的期权定价模型,具有定价合理,容易计算的优点,刻画的是一个股票价格连续发生变化的模型.其数学表达式如下:

其中C表示期权现价;S表示相应的股票现价;N(d)表示标准正态分布函数;e自然对数的底数;r表示无风险的连续利息力;t表示距离期权到期日的时间;E表示期权行权时的价格;σ表示期权合同标的资产连续复利收益率的标准差.

考察B-S公式我们不难发现,公式中并未直接出现股票预测价格这一变量,即股票预期价格不会对期权的价值产生影响,它的风险是中性的,这也是B-S公式区别于套利定价理论的地方.人们利用风险中性这一特征进行期权定价,现已发展成为一套十分有效的定价方法.

四、总结

金融数学理论研究的新进展主要包括:随机最优控制理论、鞅理论、最优停时理论、微分对策理论;金融数学面临的新问题:美式期权问题、利率期限结构问题、市场价格的波动问题、突发事件问题.通过上述对金融数学经典基础理论及其理论研究新进展和其所面临的问题等的概述,我们很明显地知道金融数学是为金融经济学兴起的一场革命,它给金融领域带来了巨大活力,促进了现代金融理论的创新与实践管理.

参考文献

[1]孙宗歧,刘宣会.金融数学概述及其展望[J].重庆文理学院报,2010(12).

[2]王海民,任九泉.20世纪金融数学的若干进展及前瞻[J].数量经济技术经济研究,2001(7).

金融数学 篇2

n

为简单起见，假设在这两个图中，S(0)1。

练习3.13 如果S(1)的可能值为87美元和76美元，S(2)的最大可能值为92美元，计算u和d。

练习3.14 假设在连续复合之下，无风险收益率为14%，时段为1个月，S(0)22美元，d0.01，计算与条件3.2一致的S(2)的中间值的范围。

练习3.15 假设28美元、32美元和x美元是S(2)可能值，计算x。假设股票价格服从二叉树，你能画出这棵树吗？画法是否唯一？

练习3.16 假设股票价格服从二叉树模型，S(2)的可能值是121美元、110美元和100美元。当S(0)100美元时，计算u和d；当S(0)104美元时，计算u和d。

3.2.1 风险中性概率

在二叉树模型中，即使不知道股票未来的确切价值，也可以计算出股票的期望价格。然后可将这些期望价格与无风险投资进行比较。我们可以将这个简单的思想应用于衍生证券（例如期权、远期、期货）中，这些应用是广泛且令人惊奇的，我们将在以后各章研究这个问题。

首先，我们研究股票价格期望E(S(n))的动态变化。当n1时，有

E(S(1))pS(0)(1u)(1p)S(0)(1d)

S(0)(1E(K(1)))式中，E(K(1))pu(1p)d

是单收益的期望，下面我们将其扩展到任意的n的情形。命题3.4 当n0,1,2,时，股票价格的期望为

nE(S(n))S(0)(1E(K(1)))

证明

因为单期收益K(1),K(2),是不相关的，于是随机变量1K(1),1K(2),也是不相关的，由此得出

E(S(n))E(S(0)(1(K(1))(1K(2))(1K(n)))

S(0)E(1K(1))E(1K(2))E(1K(n))

S(0)(1E(K(1)))(1E(K(2)))(1E(K(n)))

因为K(n)是同分布的，其期望相同，即

E(K(1))E(K(2))E(K(n))

于是我们就证明了E(S(n))的公式。

如果将S(0)的金额在时间0投资于无风险资产，n个时段以后，它将增长为S(0)(1r)。显然，要比较E(S(n))和S(0)(1r)，我们只须比较E(K(1))和r 即可。

股票投资存在风险，因为价格S(n)预先是未知的。一个典型的风险厌恶的投资者要求E(K(1))r，因为他认为应该有更高的回报作为对风险的补偿。反之，当E(K(1))r时，如

nn果收益高的非零概率很小，收益低的非零概率很大（典型的例子是彩票，其收益为负），对某些投资者而言仍然有吸引力，我们称这样的投资者是风险偏好者。我们将在第5章讨论此问题，并给出风险的准确定义。市场的边缘情况，此时E(K(1))r，被认为是风险中性的。为方便起见，我们对风险中性引入特殊的概率符号p*以及相应的取数学期望的符号E*，满足条件

E*(K(1))p*u(1p*)dr

（3.4）

由式（3.4）即可推导出 p*rdud

我们称p*为风险中性概率；E*为风险中性期望。弄清楚p* 是一个抽象的数学概念，它可以不等于市场的实际概率p很重要，即仅在风险中性的市场上有pp*。风险中性概率p*甚至于可以与真实概率p没有任何关系；当出于衍生证券估值目的时，我们假设合适的不是p而是p*。这是风险中性概率的重要应用，我们将在第8章中详细讨论。

练习3.17 令u210和r110，研究作为d的函数的p*的性质。

练习3.18时

证明当且仅当0p*1，dru。条件（3.4）意味着

p*(ur)(1p*)(dr)0

在几何意义上，这意味着把二元组(p*,1p*)看做是平面R中的向量，它垂直于坐

2标为(ur,dr)的向量。向量(ur,dr)表示如果投资者可能的收益或损失，如图3——5所示。连接点（1，0）和（0，1）线上的所有点的坐标为(p,1p)，其中0p1。这些点中的一个点对应于市场的真实概率，另一个点对应于风险中性概率。

风险中性概率的条件（3.4）的另一个含义如图3——6所示。如果把质量p*和1p*放在实轴上坐标为u和d的点上，那么质心在r。

3.2.2 鞅性质

由命题3.4可知，S(n)对于风险中性概率p*的期望为

E*(S(n))S(0)(1r)

（3.5）

因为rE*(K(1))。例 3.6 考虑一个两时段二叉树模型，S(0)1000美元，u0.2，d0.1，r0.1。那么，p*为风险中性概率，两个时段之后，股票价格的数学期望为

E*(S(2))S(0)(1r)1211（美元）2n23一个时段以后，股票价格上升和下降已知，我们要重新计算S(2)的期望。假设一个时段以后，股票价格上升到120美元，在这样的情况下，可能状况集合会简化为S(1)120美元的那些状况，股票价格树会简化为3—7中的子树。给定S(1)1200美元，S(2)的风险中性2313期望将是 144108132 美元，等于120(1r)。形式上，可以写成给定S(1)120美元，S(2)的条件期望【1】

E*(S(2)|S(1)120)120(1r)

类似地，如果股票价格一个时段之后下降到90美元，则可能状况集合就会简化为S(1)90 美元的那些状况，股票价格树会简化为图3—8所示的子树。给定S(1)90美

2313元，则S(2)的风险中性期望为1088199，等于90(1r)，这可以写为

E*(S(2)|S(1)90)90(1r)

根据上面的两个公式，条件期望可以写成一个公式，非常容易理解，即

E*(S(2)|S(1))S(1)(1r)

这个分析可扩展到二叉树模型的任何阶段。假设n时段已经过去，股票价格变为S(n)，则下一个时段以后，价格S(n1)的风险中性期望是什么？

命题3.5 假设股票在时间n的价格S(n)是已知的，S(n1)的风险中性条件期望是

E*(S(n1)|S(n))S(n)(1r)证明

假设n时段之后S(n)x，于是有

E*(S(n1)|S(n)x)p*x(1u)(1p*)x(1d)

因为S(n1)取值x(1u)的概率为p*，取值x(1d)的概率为1p*，且由式（3.4）可知p*(1u)(1p*)(1d)(1r)，于是有

E*(S(n1)|S(n)x)x(1r)对S(n)的任意可能值x成立，证毕。

将命题3.5的等式的两边除以(1r)~nS(n)S(n)(1r)的重要结论。

n1，我们就可以得到下面关于股票折现价格

推论 3.6（鞅性质）对任意的n0, 1, 2，有

E*(S(n1)|S(n)x)S(n)

则股票的折现价格S(n)在风险中性概率之下会形成一个鞅，风险中性概率p*被认为是鞅概率。

练习3.19 假设r0.2，在给定S(2)110美元，计算S(3)的风险中性条件期望。~~~3.3 其他模型

在第一次阅读时，本节可以跳过，因为本节的主要思想与本章中论述的模型无关。

3.3.1 三叉树模型

高校金融数学专业建设新探 篇3

关键词：金融数学；行业、教育现状；专业建设

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）11-0231-02

金融数学（Financial Mathematics），这个学科名词是从20世纪80年代才开始出现的，这一学科是以概率统计和泛函分析为基础，随机分析和鞅理论为核心，研究金融等定量分析，从而找到金融工具的内在规律并用以指导实践。金融数学是一门新兴学科，是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。主要研究风险资产的定价、避险和最优投资消费策略的选择。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念[1]。因此，金融数学这门新兴的学科与我国金融改革和发展有紧密的联系，在我国的发展前景不可限量。

一、我国金融行业及金融教育现状

据调查，截至2011年底，以上海为例，金融从业人员大约24.5万人，平均年龄34.7岁，硕士以上学历者占7%，金融从业人员占总人口的比例仅在1%左右，而纵观世界国际金融中心城市，其金融从业人员的比例都在10%左右，如纽约就有77万名金融人才，而我国香港地区也有35万名金融人才。相比之下我国与国际有着很大的差距，也可以说，我国金融人才缺口巨大。在当前的经济和金融背景下，我国金融行业急需要输送一批既有扎实的理论基础，又懂得实际操作，能进行金融工具创新的高素质复合型人才，这也让地方高师院校开展金融数学教育显得迫切必要了。如今，国内一些有实力的综合类高等院校，比如中国科学院、北京大学、山东大学、南开大学等，依托其优越的地域资源优势、师资优势以及设施等资源优势，相继开设了金融数学专业。现阶段，如何培养出适应市场需要的金融专业人才已经成为了各高校新的探索目标。

二、金融数学专业教育存在的问题

首先，由于金融数学专业是开设在数学学院，因此课程大多强调数学的基础从而忽略了金融基础的教学，以至于很多同学实践时的模型完全不适合金融市场，只从数学片面看待和认识金融数学，造成了金融与数学的脱节。其次，中国多年来年来尊师重教的思想造成了如今几乎所有学科都是以教师为主体的基本概念和知识的教育模式，这样培养出的学生缺乏创新思想和理念，没有扎实的基本知识和前瞻性的分析视角，而所缺乏的这些正是一个金融专业人才所要具备的基本素质。再次，传统的教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果。学生缺乏对金融数学概念上的感性认识，从而认为理论课程比较难，导致失去进一步学习的兴趣。最后，完全纯理论的教学会使得很多学生只会纸上谈兵，缺乏实际应用能力与动手操作能力，造成与金融机构的需求脱节，不利于学生的就业，也很难适应市场对应用型人才的需求。

三、金融数学专业建设的几点建议

针对金融数学专业存在的问题，结合自己在海外金融数学专业的学习体会，提出金融数学专业教学内容和教学方法的一些建议。

1.在课程设置上应与经管学院课程相结合。金融数学专业课程除了必备的一些数学专业基础课（如：运筹学、模糊数学、博弈论、概率论、随机过程）以外，在知识结构上，还应掌握金融基础理论，如：西方经济学、金融市场学、证券投资学、会计学、财务管理、金融风险管理等理论，使学生对金融数学中的基本概念具备一定的认识，为今后的灵活运用打下扎实的理论基础。这就要求学生需要兼修数学学院以及经管学院的课程，甚至，数学学院的学生可以与经管院的学生一同上课、组成跨学科小组研究课题，形成优势互补的良好状态，促进对知识的理解和掌握。这一方面，国外的大学已经运行得非常成熟。

2.理论联系实践，强化实践课程，提高学生综合能力。金融工程是一门实践性很强的科学，如果仅仅局限于书本上的知识，而不涉及到金融模型的构建与操作，意味着学生没有进行过系统的实践性技能和创新思想的培养，这也造成了很多金融企业反映大多数毕业生走上工作岗位后，观察能力、创新能力、动手能力以及解决问题的能力都较差。为满足金融企业对应用型人才的需求，金融数学专业的学生必须至少掌握一门常用的金融分析软件，如Excel、Matlab等都是最常用的金融分析软件，以此作为平台进行模拟仿真實践，做到学以致用，提高学生的学习兴趣。

3.建立与金融企业的合作关系，为学生提供实践的机会和实习的条件。从金融机构反馈的意见来看，大部分学生就业后无法把学到的金融数学理论发挥真正的价值，他们所设计的金融产品很多并不符合实际的需要。因此高校应该与相关金融机构建立长期的联系，让金融企业提出问题，让学生分组根据企业提供的数据来尝试做出设计，解决问题。最后邀请企业相关的负责人和专家，让学生面对他们而不仅仅是老师进行答辩。这种做法不仅强化了学生的专业知识，充分发挥了学生的主观能动性，也提高了学生创新的积极性。与此同时，金融企业在参与的同时也可以从学生的想法中汲取新鲜养分，完善自身的金融产品。

4.鼓励学生参加从业人员资质的培训、考试，创造更多的就业机会。当前我国金融人才发展的总体水平同我国金融建设的新形势、新要求相比仍存在一些差距和不足。以上海为例，在去年的陆家嘴论坛上，各家金融机构高管纷纷表示，无论是精算或者是金融营销领域，上海金融人才的供给都显得不足。在此背景下，为了向金融机构输送一批高素质复合型金融人才，同时使学生们更早地与实际接轨，应该支持和鼓励学生参加国内外高层次金融职业资格认证培训，进行金融从业人员资质（如：CFA、CFP、精算师）的考试，提高学生持有金融职业资格证书的普及率，增加学生毕业后的就业机会，同时满足金融机构对金融工程人才的迫切需要。

综上所述，在高校开设金融数学专业的本科教学是非常必要的。尽管现如今的金融数学专业存在不少问题，但只要能将自己学院的优势与经管学院优势相结合，扎实理论基础的同时注重实践，依靠与金融企业的合作充实教学实践，在此过程中，鼓励学生进行金融职业资格的认证考试，才能在金融人才匮乏的经济和金融背景下，为我国金融行业输送一批适应市场需求的金融机构高级管理人才、专业领军人才，为我国经济建设添砖加瓦，为学校赢得良好的社会效益。

参考文献：

[1]袁黎黎.金融数学发展综述[J].商品与质量·理论研究，2011，（7）.

[2]高莉.地方高师院校金融数学教学模式初探[J].时代金融，2011，（24）.

[3]田满文.金融工程学教学方法新探[J].商业文化（下半月），2011，（6）.

[4]余星，孙红果，陈国华，谭淑芬.金融数学方向建设的几点建议[J].中国集体经济，2011，（15）.

[5]吴庆平.金融数学培养方向实验项目资源建设的几点建议[J].科教文汇（上旬刊），2012，（1）.

[6]邢永胜，孔凡秋.财经类院校数学与应用数学专业的课程设置[J].山东工商学院学报，2011，（3）.

[7]姜美善.适应市场需要培养金融专业人才[J].经济研究导刊，2012，（3）.

数学模型在金融市场的应用 篇4

关键词：金融市场,数学模型,证券投资组合模型,CAPM模型

随着数学水平和计算机技术的发展, 数学模型越来越多的应用在了经济领域, 特别是金融领域。而在金融领域中, 金融市场上的交易与投资无疑是最为核心也最为复杂的部分。如何在浩如烟海的投资标的中, 根据投资人的需要将不同的资金流匹配到不同的产品上去, 既需要熟悉金融市场上的不同产品, 更需要在这基础上对其风险与收益的特征进行识别, 对不同的产品进行恰当的组合, 从而使资金在可接受的风险水平下获得最大的回报。将数学模型应用于金融市场上, 有助表达金融市场系统的本质, 做出恰当的投资决策。

一、金融市场概述

(一) 什么是金融市场

金融市场即广义上进行资金流通的市场, 在这个市场上, 活跃着资金的供给方, 资金的需求方, 金融中介, 监管者等四类机构。资金的供给方和需求方在政府或其他机构的监管下, 通过中介方提供的服务, 完成对资金供需的匹配, 实现资金资源的最大化利用。

(二) 金融市场的分类

金融市场按照交易方式的不同, 可以分为一级市场和二级市场, 如, 上市公司首次公开发行股票, 属于一级市场;而在证券交易所中, 该股票的流通交易则属于二级市场的交易。按照金融产品的不同, 金融市场还可以分为股票市场, 债券市场, 期货市场, 外汇市场, 保险市场等。而其中, 投资与理财, 股票和基金, 借贷及保险, 则是和我们广大人民群众密切联系在一起的。

二、数学模型概述

数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型对复杂的实际问题进行抽象和简化, 从而用数学的语言做出表述和求解。数学模型既可以是简单的, 如, 在经济学中, 用供给曲线和需求曲线描述产品市场, 在生物学中, 用J字型曲线描述种群数量随时间的变化, 也可以是复杂的, 如用神经网络算法解决最优化为题。在现代金融分析中, 通过数学模型进行定量和定性的分析, 以找到金融活动中潜在的规律, 并用以指导实践, 已成为越来越普遍的现象和行之有效的技术手段。

三、数学模型在金融领域的应用举例

(一) 证券投资组合模型

1952年, 美国经济学家马考维茨首次提出投资组合理论, 并进行了系统、深入和卓有成效的研究, 他因此获得了诺贝尔经济学奖。证券投资组合理论首先考察单支证券的收益和风险, 从概率论的角度, 将证券的价格视为随机变量, 以该随机变量的数学期望刻画证券收益, 而以其方差, 即波动性度量指标, 刻画风险。对于由多种具有不同收益风险的证券组成的投资组合, 该模型认为投资组合的收益是这些证券收益的加权平均, 但是其风险需要综合考虑单支证券的风险以及各自之间的相关性。通过构建这样的模型, 可以看出, 投资组合能降低风险。

1. 资产组合的预期收益模型

把投资组合中的证券价格作为随机变量, 用其均值表示收益。

2. 资产组合的方差模型

利用方差来表示各种收益之间的关系

方差刻画了投资组合的风险, 方差越大, 说明投资组合的实际收益距离预期收益的波动性越大, 投资人面临的风险也就越大。该模型的优点在于, 可以利用数学模型清晰直观的看出各种证券风险与收益之间的关系, 同时也说明, 不同资产的收益率之间的相关性越小, 组合整体的风险也就越低, 这也就是我们常说的“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。但这只是一个大致的关系, 具体的投资还需要具体分析。该模型通过简单直观地均值—方差表述, 科学的阐释了现代金融中分散化投资的理念。

(二) 资本资产定价模型 (CAPM模型)

数学模型在金融市场应用的另一大主要成果是资本资产定价模型, 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model简称CAPM) , 是由威廉·夏普、约翰·林特纳一起创造发展的, 旨在研究证券的市场价格是如何确定的。该模型将市场上所有产品按照其市值构建的投资组合成为市场组合, 并以市场组合的风险为基准, 刻画了任一资产 (或任一投资组合) 的价格与其风险之间的关系。

CAPM模型可用如下公式来表达:

其中:Eri是资产i的预期回报率;rf是无风险利率;βim称为Beta系数, 即资产i的系统性风险, 由资产组合与市场组合的相关性决定;Erm是市场的预期市场回报率;Erm-rf是市场风险溢价 (market risk premium) , 即预期市场回报率与无风险回报率之差。

通过上式可以看出, 任一投资组合的相对于无风险收益的溢价都与市场组合相对于无风险收益的溢价成正比, 比例系数即为该资产与资产与市场组合的相关性。相关性越大, 则其风险溢价与市场组合的风险溢价越接近。这个简单的线性模型清楚直观的说明了收益和风险之间的关系, 对以后的资本资产定价都有重要意义。它提供了一个可以衡量风险大小的模型, 来帮助投资者决定判断风险与收益的相对大小。此模型也暗合了马克思主义经典政治经济学, 资产价格围绕资产价值波动, 并具体细化为相关性。

四、小结

目前, 国际金融领域在不断地发展, 数学上的很多模型以及在金融市场得到了广泛的应用。因此, 我们应该认真学习数学, 把它更多的开发应用在金融中, 使其在金融领域中具有更佳广泛的应用前景。

参考文献

[1]郑玲.论数学模型在经济领域的应用[J].教育经济研究, 2008.

金融数学心得体会 篇5

金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值——方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

在本学期的金融数学课程当中，我们学习了二叉树无套利定价模型、条件期望、鞅过程、马尔科夫过程、风险中性定价与概率测度等知识。

下面就某些问题给出我的理解。

鞅理论的引入是现代金融理论最新的研究成果。1977 年，哈里森和柯瑞普斯提出了期权定价理论的鞅方法，他们用鞅论中的鞅测度概念来刻画无套利市场和不完全市场，并用等价鞅测度对期权进行定价和套期保值或对冲。他们证明了市场无套利的重要条件是等价鞅测度存在，市场完备的重要条件是等价鞅测度存在且唯一。在市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。他们利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。鞅表达了对未来股价贴现值的最好估计就是当前股价，这符合有效市场和完全市场的假设。有效市场要求当前价格反应了所有市场信息，因此，未来的信息不会对当前股价产生影响，其价格过程应该是个适应过程,适应是随机过程能够使用的基本条件；另外有效市场要求投资者个体行为不应对价格产生影响，因此这时的价格是合理价格，而合理的价格不应该有套利机会，如果当前价值不等于未来现金流的贴现，比如大于未来现金流，在完全市场下，我们可以通过较低的财富构建组合，复制股票未来的现金流，获得套利；反之同样可以构造套利策略。因此在风险中性测度下，股价的贴现过程是一个鞅，投资于股票和货币市场账户的任何资产组合的贴现价格都是鞅。在真实概率测度下，股票价格是一个下鞅，因为事实上其平均增长速度应该高于货币市场以补偿投资者的内在风险。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还是一个空白。

马尔科夫性就是过程（或系统）在时刻t所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t所处状态的条件分布与过程在时刻t之前所处的状态无关。通俗的说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。在有效市场下，股票应该满足马氏性，因为有效市场假设当前价格已经反映了所有市场信息，即所有历史信息和新发布的市场信息都已经反映在当前价格上，研究历史价格对未来的预测不会有帮助，自然对未来价格的估计只依赖当前的信息。股票价格的马尔科夫性保证了该衍生证券的价格过程不是路径依赖的。马尔可夫性的存在大大缩减了我们需要处理的信息量，为了预测未来，我们只需要直到今天的数据，而不用存储繁杂的历史数据。有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,它可以看作在时间集上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进而预测链的未来状况。马尔科夫预测法是根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。常用于对地理、天气、市场的预测。

最优停时理论是概率论体系中一个具有很强的实用性领域，近年来，不少金融学家和金融数学家将这一理论与现代的投资组合理论相结合，取得了不错的成绩。如果我们把停时定义为做某件事情的时间，则停时的定义表明我们要不要在t时刻做这件事取决于t时刻及之前我们所能获得信息。从这个意义上看，停时可以有很多应用：买入股票的时间；卖出股票的时间；一支股票被ST的时间；公司发生违约的时间。在违约停时的应用中，我们通过给出违约风险的结构模型中对违约时间的定义以及它与停时的关系，学习了两种信用风险模型：Merton(1973)和首中时模型(Black & Cox(1976))在二叉树模型中违约概率的估计原理。Merton的模型考虑违约只发生在到期时刻的概率，则该时刻就是一个停时。为了完善Merton模型对违约发生在该时间未结束情况下的漏洞，(Black & Cox)提出了首时中模型，假设违约可在到期前任何时刻发生。通过相同模型，我们可以给出不同公司的信用评估。在美式看跌期权的应用中，由于美式衍生证券允许持有人在到期日之前的任何时刻行权，这就使得美式衍生证券在任何时刻的价值至少不低于其持有人即刻行权所获得的支付，即所谓内在价值。在风险中性概率测度下，美式衍生证券的贴现过程是一个上鞅。其持有人应该在衍生证券衍生证券价值等于内在价值的第一时刻行权。它的行权策略就是一个停时。（即行权策略可以依赖于以往的股价变动，但必须在无法看到未来股价变动的情况下决策）。一旦停时被选定，就能计算相应于这一停时的衍生证券支付贴现过程的风险中性期望值。美式衍生证券的价值是（相应于所有停时）支付贴现过程风险中性期望的最大值。将鞅、上鞅、下鞅停止于停时所得到的停时过程仍然具有相同的倾向。

拉东——尼科迪姆导数为我们提供了一个从真实概率测度到风险中性概率测度的变换，以及在有限概率模型中从一个概率测度到另一个概率测度的变换。利用这个概念我们可以将不同概率测度下的期望和条件期望联系起来，使我们不再把风险中性环境和真实概率环境割裂开来，让我们知道对于真实概率下的金融问题如何和风险中性环境结合起来解决，比如最优投资决策问题。从拉东——尼科迪姆导数我们又推导出状态价格的概念。状态价格的意义在于当且仅当出现在w时在时刻N的支付为1的合约在时刻0的价格。这个价格不依赖概率测度，体现了资产价格与期望回报以及所承受的风险有关。状态价格有一个好处，如果我们知道了每一个状态的价格，任何N时刻支付的合约，其在0时刻的价格就等于状态价格的线性组合。拉东——尼科迪姆导数过程不但给出了在局部信息空间上测度变换的Radon-Nikodym导数，而且将不同测度下的条件期望联系起来。这样无论我们是现在对未来价值估计，还是在未来某个时刻对更长时间后的价值进行估计，我们都能够将风险中性下的估计和真实概率下的估计联系起来。

浅析数学在金融经济分析中的应用 篇6

【关键词】数学；金融；经济；分析

金融市场的存在与发展历史悠久，但是与其他自然学科相比，在对数学的运用方面，一直都进展缓慢。这种滞后的进展来源于多个方面，但最为主要的方面在于，金融交易活动中存在的大量不确定因素，其中人的因素占据了大部分，诸如心理因素等，都造成了金融工作环境中的复杂特征，进一步妨碍了金融领域中数学参与的进展。

一、金融数学的概念与应用

随着金融体系自身的发展，现代金融理论已经不同以往而成为一个独立学科。与传统的金融体系相比，现代金融学开始将诸多学科包容到这一体系中来，其中不仅仅有经济学和数学，也包括了诸如心理行为学和社会学等，在重视人的心理以及行为变化的基础上，开始采用数学的方法展开对于金融学的分析。而所有这一切，都在20世纪后期不断涌现出来，一方面，更多的适当的数学方法开始应用在金融问题的解决方案中；另一方面，这些金融问题也向数学和统计学提出了实践环境中极具价值的研究方向。这样的推动力量，促成了金融学和数学的融合，并且逐步形成新的学科，即金融数学。在这个新的学科领域中，现代数学工具的大量应用成为不容忽视的特征，并且进一步推动着金融与数学的融合，并且数学的相关理论与方法，为金融学的发展提供了不容置疑的支持。

从广义的角度看，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，而从狭义而言，其主要作用于不确定条件下的证券组合选择和资产定价理论。从应用特征和方法的角度看，金融数学通过随机控制、分析、微分、规划、统计、非线性与线性分析等方法，来处理金融环境中收益优化以及风险控制等方面的问题，并且用于处理在金融市场存在失衡特征的情况之下，实现金融风险的综合管理。具体而言，金融数学的应用领域包括如下两个主要方面。

首先，在金融投资与收益的应用方面，任何与预期实际收益存在的偏离，都可以视为金融风险，必然会对发展构成进一步的影响，通常会选用不确定行数学方法和确定性数学方法来实现对于金融风险的测度。在这样的数学体系中，不确定数学理论负责将投资期间可能损失或收益抽象的随机量，借助方差、数学期望与标准差进行衡量，而确定性数学方法则借助于风险环境中各项指标确定数学变量，并且进一步利用相互关系把数学公式、函数、模型表示出来，最终实现对于风险的控制，协调交易市场环境。其次，数学在金融预测与决策的应用同样不容忽视。考虑到金融交易中存在的不利因素，对未来的通胀率、存款余额、保贴率进行有效的预测，对于决策者的决策优化有着不容忽视的积极价值。对于这一方面，通常会采用最小乘二、修正指数、二次、一次、三次指数、三点法、两步预测、曲线预测等方法来展开预测，并且采用诸如边际分析、无差异曲线、规划决策、极值选优、最小成本、最大产量、期望值法等来实现决策支持。

二、金融数学的理论框架与应用

从金融数学内部方法应用的角度看，其所涉及到的数学工具种类繁多，并且在研究领域各有所长，诸如随机分析、微分对策、随机控制、数理统计、泛函分析、数学规划、鞅理论、倒向随机微分方程、非线性分析、分形几何等都是该领域中常见的分析方法。甚至于在当前信息技术空前发达，计算机运算能力不断提升的整体背景之下，神经网络以及人工智能等更为复杂的边缘学科，也开始出现在金融领域之中，在期货市场的仿真研究中，遗传算法也因此屡见不鲜。对于这样的应用，金融数学领域中的应用，共同构建起了其框架结构，并且产生了金融数学在应用环境中所产生的若干分支，包括现代证券组合理论、套利定价理论、资本资产定价模型、利率期限结构理论、套期保值理论以及期权定价理论等几个主要方面。

限于篇幅因素，本文仅对常用的数学方法中的不确定行数学方法和确定性数学方法的应用进行阐述。由于这二者主要用于实现金融投资风险的控制以及收益的優化，因此在金融环境中的应用最为频繁，其发展也相对成熟。

确定性数学方法主要负责通过对金融投资环境中的各种风险因索确立起评估指标，并且展开进一步的分析，最终将这些因素，以及其中相应的关系抽象成确定性的数学变量和计算公式或数学模型，然后通过数学演算得出数值结果，用以衡量金融投资的风向。债券收益率、债券价格、股票价格和股票指数是投资风险分析的常用指标，都是确定性数学方法应用所产生的综合性评价结果。但是如果只是采用确定性数学方法，是不能够准确对所有的风险因素以及其间的复杂关系展开全面切实的描述的。因为在金融环境之中，不确定的因素太多，并且想要对一个金融系统进行深入的分析，首先应当划定对应的研究目标系统边界，而这个边界的确定，以及对边界内部变量的确定，其准确程度本身都会存在偏差。因此不确定性数学方法，从统计的角度，形成对于确定性数学方法的有效补充，意义重大。不确定性数学方法通过注入概率论、数理统计、随机过程等方法展开，其最基本的应用在于将投资过程的可能损失或收益率抽象为随机变量， 然后用数学期望和方差或标准差来度量可能损失或收益率的平均值和波动性，并且进一步实现降低风险的目标。

三、结论

对于金融领域中数学方法的应用，在近年来得到了广泛关注，并且取得了长足进展。除了上述方法以外，马尔可夫预测法以及卡尔曼滤波法等，都从不同的角度发挥着作用。实际分析工作中，数学的价值已经毋庸置疑，得到广泛认可，未来的发展，必然会沿着这个方向不断深入，为金融领域的控制提供坚实依据。

参考文献：

[1]张开菊.浅析数学方法在金融学中的应用[J].科技创新导报， 2010（3）.

金融数学 篇7

许多金融计算问题具有共同的抽象性和严密性的数学特征,其中大量的复杂计算和严密分析的实践基础是现金流分析和货币时间价值计算.首先表现为所建立的金融模型都应满足金融的基本性质.而它们的一个共性是:既然都是金融领域的计算问题,都要求计算,都要研究算法.而能体现这一共性的内涵莫过于“利息理论的基本计算概念和方法”这五章内容了.因此,我们在“利息理论计算基础性”内容的教学过程中,不要因为算法比较“基础性”而轻易跳过“教学步骤”而是抓住“算法基础性”做文章,通过课前预习,讲解重点,总结,习题课,归纳复习,引导学生自己归纳和总结利息理论计算方法,使学生获得正确的思维方法和良好的思维品质,寻找优化算法规律的能力.鉴于此,我们引玉之砖,讲授了题为“利息理论计算在金融数学计算问题中的作用”等专题习题课,对利息理论计算基础性方法,总结已学过的五种计算方法:利息基本计算,年金计算,投资收益计算,本金利息分离计算和固定收益证券计算.明确指出,利息基本计算是基础,年金的计算是许多复杂现金流计算的基础,是利率计算的最直接的方法.将相对简单的年金现金流计算推广到一般的现金流计算.在此基础上,更进一步,介绍一些的现金流价值计算方法.

个人认为,这种形式的分析、探索、实验、归纳和总结,可直接应用于投资和融资的计算方法的分析、探索、实验、归纳与总结,有助于今后更好地培养和提高学生在金融行业解决实际问题的计算能力.同时,通过分析、探索、实验、总结与归纳也正好解决了学完全章内容之后,在做综合题或解决实际问题时,遇到不太熟悉的金融计算问题,如何把它们化为熟知的金融计算问题,采用何种计算方法或算法这是一个难点.

利息理论的基本计算,基本上是19世纪和20世纪发展起来的资金理论,如今,一般称之为金融的基本计算.不过,似乎简单的内容“基本计算问题”往往并不简单.此外,金融基本计算或算法并非不重要.这不仅仅因为它有着实际的金融应用背景,而且由于它的计算方法或算法对金融学科的理论及其应用发展有着较深远的影响.

对金融数学今后的发展,这类基本问题的计算是否还有待开发的潜力?目前仍是金融数学领域非常活跃的研究方向之一.然而,从金融学教学的角度来看,尤其根据西部地方院校的实际情况,个人认为,学生学习金融数学首先要学好利息理论的基本问题计算,这是毋庸置疑的.

二、从“确定性”想到“随机性”

就利息论课程而言,我的一个“思考”是假定未来现金流的金额和时间是确定的,这些假定当然使计算更加简单,但显然与现实的许多事实情况是不符的.而在现实的金融市场中,市场利率变动一般是随着时间不确定性的变化.这种不确定性的变化取决于两个条件:1.不同历史时期的不同市场利率水平;2.同一历史时期不同投资期限对应的不同市场利率水平或资产和负债期限匹配不一致,我们将利率的这种不确定性称为利率风险.而在现实的金融产品计算中,已经很难找到那种经典的确定性利率模型或资产价格模型,这种情况的出现一方面是由于市场本身的不断发展,另一方面是由于计算技术和方法的强有力支持.在金融市场中的量化模型大多数为随机模型,同时模型的建模和分析也是以概率统计为基础.笔者认为,金融数学中最精彩的部分往往是以随机或不确定模型表述的.所以,如果我们要更好地完成金融数学教学大纲所提出的要求,就不能只看到确定性的金融模型,墨守成规,不愿接受新的“随机性”有关知识,不进行知识的更新、教法变革和教材的改革.个人认为,我们很有必要借助于金融数学课程向非师范生介绍一点“简单”的随机过程概念.但如果完全照搬国内“985”或“211”高校等学校以至国外著名高校的教材,这是与我们学生的实际情况不相符的.因此,我们除在随机利率基本模型中一般地介绍了随机过程的定义,并给出简单性质外,着重介绍了期权定价模型计算方法.这一算法,不仅使学生更为直观地看到“确定性模型”如何演变到“随机或不确定模型”,而且直接可应用研究金融期权模型.尤其重要的是我们明确给出了“随机或不确定模型”,这为学生今后进一步学习随机或不确定性金融理论提供了必要的感性基础知识.

总之,在整个金融数学教学过程中我们既考虑学生的实际知识水平和知识潜力,又考虑如何在此基础上更加合理有效地发挥出学生自身的知识能量,为他们今后进一步深造现代金融理论知识打下坚实的基础和扎实的基本功.这也就是我们的从“确定性”想到“随机性”.

摘要：基于奥苏贝尔认知结构迁移理论,许多教育工作者提出了“为迁移而教”的教育口号,因此在金融数学的教学过程中,我们首先通过呈现知识顺序的改变,从确定性模型到随机模型,使同学们在未知而学的求知愿望中进入金融数学课程的学习.

关键词：金融数学,教学改革,体会,思考

参考文献

经济数学在金融经济分析中的应用 篇8

关键词：经济数学,金融经济,经济分析

一、前言

进入21世纪以来经济全球化深入发展, 现代金融经济也应运而生并且具备良好的发展劲头, 金融经济问题也相伴而生。经济数学是近年来在现代经济体制下产生的新的数学运算法则, 包括微积分中的微分方程、导数运算、函数运算以及线性代数等理论, 这些经济数学理论今年来被广泛的应用到社会经济活动中, 成为解决金融经济问题和金融活动中出现的问题的重要手段方法。将经济数学中的一些专业知识与经济活动中出现的实际问题想结合, 不仅有助于我们更好的理解经济数学知识, 激发我们学习经济数学的积极性, 同时也有助于我们将经济数学的知识更好的应用到经济活动中去, 以促进现代金融经济繁荣。

二、数学在现代经济分析中的应用

在经济飞速发展的当今社会, 将数学应用到经济活动的各个领域是时代对经济发展提出的新要求。在经济数学领域, 统计学和微积分已日渐成为经济活动的数学理论基础。在现代经济活动中, 数学的地位日益重要, 加强数学模型和统计学在金融经济领域中的应用是在信息飞速发展的当今时代把握数据信息的关键。这有利于我们科学的掌握经济数据, 确保经济数据的科学性和完整性。同时将经济数学广泛的应用到经济活动中能帮助我们更好的分析市场经济条件下复杂的经济现象, 掌握经济发展规律, 促进金融经济市场的建立和完善发展, 从而促进社会经济的稳健发展。

(一) 假设性数学应用

我们在对经济活动中的一些经济现象进行分析时, 经常会应用到一些数学方程式, 这些数学方程式的科学运用可以使我们对经济现象的描述更加客观准确, 此外, 我们在对经济活动进行预估时不可避免的会受到外界环境的影响, 例如, 企业在制定产品生产计划时, 产品的未来价格和市场需求量会不可避免的受到消费者心理和市场经济整体环境的影响。利用假设性数学知识, 有助于我们更好的预测经济活动的走向, 预估市场经济中各主体要素的未来发展规律, 把握市场经济活动的整体走向, 这将有利于我们未来更好的开展经济活动。

(二) 数学分析法在现代经济中的应用

在现代经济学的发展中, 利用数学分析法能帮助我们更加科学客观的分析经济活动中出现的各种经济问题, 减少经济活动中出现的误差, 这是现代经济中分析经济现象最为科学有效的方式, 能帮助我们有效的分析金融经济活动中的各种经济现象。数学分析方法能够在对基础经济活动的研究分析基础上加深对整个经济体系的分析, 对整个经济活动做出科学的解释, 以促进经济活动的更好开展。在经济发展现代化, 经济活动科学化的当今社会, 一些老旧的经济活动分析法已经不在适用, 为了弥补传统的经济分析法的一些弊端, 数学分析法在现代经济活动中的应用显得更加重要。应用数学分析法不仅能够解决经济活动中的一些难解决的问题, 减少经济活动中的失误, 还能促进经济体系的完善和社会经济的发展。

(三) 完善经济分析法

在所有的经济活动分析方法中, 数学分析法是最具严密性和逻辑性的一种分析方法, 运用数学知识不仅能够科学合理的解释经济活动中出现的一些现象, 还能利用应用数学更加直接的进行经济活动分析, 并且确保经济活动的有效进行, 可以说是经济分析法中最为重要的方式与手段。此外, 数学也在经济学的一些概念领域中起到了一定的解释意义。比如在经济学中我们经常会涉及到的一些需求供给概念等, 利用数学知识可以帮助我们更加确切的了解其内涵, 大大的减少了歧义现象的出现, 有利于我们对经济学一些基本原理的理解与应用。

三、经济数学在金融经济分析中的应用

(一) 微分方程在金融经济分析中的应用

所谓微分方程就是指函数中含有微分、自变量和未知的函数的一种关系方程。在金融经济分析领域中经济活动的分析往往包含着复杂繁琐的函数关系, 分析者很难直接判断出自变量和因变量之间的关系, 在这种情况下, 我们可以通过建立起一个自变量和因变量之间的函数关系进而建立一个微分方程。假如影响函数的变量有多个, 这是可以利用将其它变量变为常量的方式再进行计算。在金融经济领域中具体的经济活动中, 经济数学中的微积分、微分学等知识经常会被用到, 例如, 在解决经济活动中会经常性的使用近似值的求算方法, 这时要对公式进行推导时就要用到微分中的微分原理。

(二) 函数模型在金融经济分析中的应用

函数是经济数学的基础, 以函数之间的内在联系作为分析经济活动中问题的基础是金融经济中经常使用的方式, 利用函数模型有助于加快实际经济问题的解决。比如说, 我们在对市场经济体制下的一些供给与需求关系的探讨时, 借助经济数学的知识, 利用函数模型建立供给与需求之间的函数关系, 可以帮助我们深入了解市场的供需问题。具体来说就是在研究市场供需问题时, 我们可以以市场经济中最为重要的产品价格作为函数基础进行函数运算, 一方面, 我们可以将供给函数作为因变量, 随着产品价格的上涨, 供给量也随之上涨, 从而导致需求量降低, 另一方面, 我们也可以将需求函数看作因变量, 总之, 在价值决定价格, 价格影响销量的函数关系中找到市场的平衡点, 从而促进市场经济的发展。

(三) 极限理论在金融经济中的应用

极限理论是经济数学在金融经济领域中最常应用到的经济数学分析法, 是众多数学概念中的基础概念。在现代金融经济分析以及企业的经济管理活动中都会经常的使用到极限理论。极限理论的主要作用表现为可以反应事物的消长与发展规律, 例如, 人口数量的增减、生物种群的增长、资源的开发等。在经济的分析应用中, 极限理论在经济分析的复利、年金计算中应用十分广泛。利用极限理论可以对金融经济中的复利和年金计算和统计。

(四) 导数在金融经济分析中的应用

导数是经济数学中与经济活动和经济学等关系最为密切的一项, 也是经济数学在金融经济分析中应用的最为普遍的一项。在金融经济的分析活动中我们可以利用导数建立数学模型, 并通过数学模型引进导数。使用这种方法可以帮助我们将经济活动中所出现的一些变量转变为常量, 使金融经济活动的分析更为简洁明了。这是经济数学中最为常用的一种方式, 在促进金融经济的发展中起到了无可取代的作用。在经济活动中我们经常会应用到数学模型来进行经济预算, 比如产品需求函数、产品成本函数、产品利润函数等等。而这些函数都是通过导数的形式进行计算的, 利用导数, 我们可以将经济活动中的一些变量转化为常量然后进行计算从而得出经济活动的最小成本, 在掌握最小成本的情况下有助于促进市场经济活动的开展。在金融经济活动分析中在成本方面我们会用到导数, 另一方面在经济分析弹性中我们也会应用到导数, 想要计算出市场经济中各个主体之间的相对变化关系就需要借助导数进行弹性计算。通过导数的推导我们可以计算出价格、供给以及需求之间的变化关系, 为企业产品价格的制定提供借鉴依据。

导数不仅可以应用在金融经济分析的求最小值问题中还可以用于选择企业最优方案, 在企业的经济活动方案制定中也会应用到, 利用导数计算出企业的最大利润、最高收入以及资源的最佳利用方案等, 优化金融经济分析结果。

四、优化经济数学在金融经济分析中的应用

经济数学是金融经济分析活动中不可缺少的一个关键环节。将经济数学中的经济知识应用到金融经济活动分析当中去, 是经济飞速发展的现状下对我们提出的新要求。优化经济数学在经济活动分析中的应用已成为当务之急。首先我们在培养经济型人才时应将数学模型和数学思想纳入授课课程当中, 引导学生将数学知识与实际经济活动相结合, 培养一批具备高素质的经济型数学人才。其次, 我们应改进经济数学在金融经济分析中的应用, 我们在制定金融经济活动中的一项政策时, 应先利用数学经济模型进行经济活动的模拟实验, 即先利用经济模型预测出未来经济活动中可能出现的经济变量及结果, 依据这个结果选择出最符合金融经济发展的政策。面对经济全球化的发展现状, 为使我国金融经济更好的适应国际发展要求, 将经济数学的思想应用到金融经济活动分析中解决经济活动中出现的各项问题, 这是目前我们在对经济数学改革时的一项最为重要的环节。

五、结语

在社会主义市场经济体质之下, 我国的经济市场纷繁复杂, 经济活动之间联系密切, 金融经济市场的竞争愈演愈烈, 在这种情况下, 企业的经济活动受到了严重的制约。传统的经济分析方法已不再适应现代化的金融经济发展, 这就需要我们采用一种新的经济分析方式, 以此来弥补在传统分析方法中的不足之处。数学是社会学科中最为严谨的一门学科, 将数学中的经济思想与金融经济活动相结合, 在市场经济体制下, 采取科学的经济活动分析方法, 能帮助我们更加科学客观的分析市场经济中的金融经济成分, 减少不必要因素的干扰, 提高经济分析中所获取的数据信息的合理性和准确性, 以此来建立起一个健康干净的金融经济市场, 促进金融市场的完善与发展。因此, 将经济数学广泛的应用到金融经济分析当中, 利用微分方程、函数模型、极限理论、导数等数学模式进行金融经济分析, 能使经济活动中所出现的复杂问题简单化, 帮助我们从根本上解决金融经济问题, 使金融经济的发展与数学科学的思想和方法相结合, 相互促进, 共同发展。

参考文献

[1]杨月梅.经济数学在金融经济分析中的应用浅析[J].廊坊师范学院学报 (自然科学版) , 2013, 02:34-37.

[2]赵培勇.经济数学在金融经济分析中的应用浅析[J].新课程 (下) , 2014, 10:188-189.

[3]马俊.金融经济分析应用经济数学的探讨[J].中国市场, 2014, 48:190-191.

金融数学 篇9

一、在金融数学教学中,一个非常重要的理念就是:要注重凸显经济金融背景,凸显数学思想、数学模型和数学方法在经济金融中的应用教学过程不是数学符号的堆砌,而是生动有趣的。像概率论、数理统计、随机过程、金融数学、风险理论、精算数学、时间序列分析等这样的金融数学课程,重点在于体现金融数学特色

教学过程中的具体实施计划和方案:

1.启发引导、问题式教学。在教学中如果能很好地做到问题式教学,就能改善课堂的氛围,实现学生和老师之间的有效互动。这可从多方面尝试:第一,精心准备一个课件,采用动画、数形结合的方式,将引入知识点的问题清清楚楚地放在课件上的醒目位置,引导学生去思考,各个知识点之间加入承上启下的话语,便于总结已学知识和引入新的知识点,启发学生思考和寻找问题。第二,一些独立知识点的引入采用提问的方式,循循善诱,这对于学生深入了解所学内容很有帮助。第三,要留有一定的时间让学生思考,以及让部分同学现场回答问题,真正地参与到课堂教学中来。第四,鼓励学生有了问题要随时提出来,课堂上可以热烈的讨论,各抒己见。

2.选好教学内容。大量阅读不同层面的国内外教材和文献,吸纳各种教材中好的方法,自己先组织提炼出好的内容,脉络清楚,方法明确,不照本宣科。将一些抽象、晦涩难懂、应用性不强的内容从课堂教学中去除,或者用自己精练的语言,深入浅出,略作交待。增加一些通俗易懂且能吸引学生兴趣的教学案例,一起讨论分析。对一些很抽象的概念要想方设法找到一些好的途径进行讲解。这都需要教师要有渊博的学识,对问题透彻的理解。

3.各种方式的师生互动。增加师生互动是提高教学效果的必要手段。比如,本人曾在美国访学一年半,可以借鉴美国的一种方式,设置一定的Office hour,实现学生与教师的面对面直接交流沟通,以提高学生的学习效果以及教师的教学效果。另外,这门课程也开通了爱课堂网络平台,目前处于使用阶段,通过这一平台进行交流,也是非常好的途径。总之,师生互动的增加可以通过许多具体的细节来完成,以获得对课程进度、课程难度等最准确的反馈,这对于保证教学的顺利开展是十分必要的。

4.伟大科学人物及事迹介绍。兴趣是最好的老师,如何让学生更喜欢这门课呢?我们发现适当在课堂上介绍一些与金融数学的发展进步密切相关的科学人物与事迹可以提高学生的注意力和学习兴趣。比如,在讲期权定价相关问题的时候,可以给学生讲如下摘录的故事:

这是Black和Scholes发表期权定价论文的曲折经历,这篇论文引发了金融数学中第二次华尔街革命。此文的第一稿题为“A theoretical valuation formula for options,warrants&other securities”,它完成于1970年10月。Black把它送到Journal of Political Economy发表,但不久被退回。理由是:此项工作“对他们太专业了”。接着Black把此文送The Review of Economics&Statistic发表,但不久又被退回,理由是:他们只能发表收到稿件中的极少数。为此他们重新把论文进行了改写,进一步强调了它的经济意义,并改名为“Capital market equilibrium and the pricing of corporate liabilities”(1971年1月)。值得庆幸的是此文在当时受到两位Chicago大学经济学教授Merton Miller和Evgene Fama的关注,他们对文章作了详细的评述,并再次推荐给Journal of Political Economy,建议录用刊出。1971年8月此文正式被接受,并在1973年5/6月刊上发表。当时文章的题目已改为“The pricing of options and corporate liabilities”。1973年R.Merton也发表了一篇有关期权定价的论文“Theory of rational option pricing,”该论文是在更一般的框架中,在无套利原理的假设下,深入分析了期权定价的各种定量关系。由于他们的杰出成就,1997年R.Merton和M.Scholes获得Nobel经济学奖,在此以前F.Black已在1995年去世了。

二、把教师本人的自然科学基金项目的问题带到课堂上,启发学生积极讨论,创新思维;结合案例教学,请业界专家进入课堂教学,通过启发、讨论、情景表演和点评等方式,引导学生应用数学方法成功解决具体案例,反过来促进学生带有目标性地主动寻求数学基础的提升,提高数学素养;使学生真正爱上这门课程,同时对科研产生浓厚的兴趣,具有很强的研究性学习能力、创新能力和实践能力,切合学校的人才培养目标对于问题二的相关教改尝试

1.案例分析法。关于“套期保值理论”这个方面的案例资源丰富,涉及的行业也非常多,我们要讨论的基本知识点包括“套期保值的基本概念”、“基本衍生品在套期保值中的应用”以及“连续调整的期权套期保值策略”。(1)设计如下案例。2008年8月6日,郑州螺纹钢材现货价格为5320元,期货价格为5600元。某经销商认为夏季由于是建筑业淡季导致螺纹需求减少而价格下跌,8月过后螺纹价格将回升。经销商本想购买5000吨,但由于资金周转不畅无法提前大量购买,便利用期货的保证金制度(简单说只用交10%的保证金即可购买100%的货物)在期货市场上进行买入保值,买入1000手期货合约。再来看看当时的经济背景:2008年的美国正是次贷危机爆发时,全球各国经济状况受次贷危机影响均持续放缓。随着次贷危机蔓延到实体经济,各种产品的生产与销售均受到影响,需求不断下降。受全球钢材需求下降的影响,国际市场上的钢材价格大幅下跌,甚至短期内有可能击穿成本价。但与此同时,随着美国8500亿美元救市计划,中国4万亿人民币刺激经济计划的陆续出台,可能对未来的需求带来提振。中国作为世界上受次贷危机影响较小的国家之一,且国内生产总值(GDP)的持续高增长,国内市场钢材价格不降反升也是有可能的。(2)引导学生思考以下问题:①回顾之前所学的几种基本衍生品,思考一下该经销商如何规避未来可能的损失?②从该案例分析中,尝试给出套期保值的基本概念。③可否设计出一个使该经销商能从钢材价格的下跌中获利的方案?(3)案例的应用。第一步,复习已经学习过的几种金融衍生品的概念及作用,即:“互换”、“远期”、“期权”和“期货”,并进一步由衍生品的应用来引出本次课的内容。第二步,和学生一起认真阅读和分析案例,并提出问题:“由以上信息可以看到,钢材未来价格下跌的可能性要大于上升的,且下跌的幅度会很大,假设你就是那个经销商,那我们该怎么做才能减少自己的损失?”在思考的同时,引导学生将基本金融衍生品作为解决问题的手段。第三步,通过归纳学生的解决方法得出“套期保值是利用金融衍生品市场来规避产品价格变化对应风险的策略”,并进一步引出教材中套期保值的完整概念。

在以上案例分析以及知识点的归纳总结过程中,学生已经了解金融衍生品在套期保值中所起的作用,此时教师可适时逐个给出各基本衍生品套期保值的方法,并引导学生积极思考如何在案例中使用这些方法。由于我们已经熟悉了各基本衍生品的性质及作用,知道期权合约具有成熟的监管机构和发达的交易市场,因此在套期保值策略中占有很重要地位,由此引出下个知识点,进一步学习探讨期权的套期保值策略。

2.关于讨论式教学方法的实施。具体阐述如下:讨论的主题是脆弱期权的定价。学生共分为五组:第一组讨论信用风险的历史,及对金融交易的影响,第二组分析信用风险的案例,第三组讨论场外衍生品市场的发展,第四组讨论现有的脆弱期权定价模型,第五组脆弱期权模型数值模拟方面的结果。此案例讨论课一方面将会增强学生的自主研究性学习能力,另一方面也会在期权定价理论方面,跟得上该方向国际前沿进展。关于金融衍生品交易对手可能违约的信用风险往往被忽略,而这种风险不仅是造成2008年金融危机的一个直接原因,而且也使得一些金融机构遭受重大损失甚至破产的后果。因此,研究信用风险对衍生品价格的影响极具意义。我们在教学过程中,要始终把“培养跟得上时代进步的金融人才”这一理念贯彻实施。

3.教学中适当加入基金研究课题的问题,激发学生的科研热情。为了提高学生的独立研究能力,激发学生的科研热情。来自于自然科学基金项目的一个问题“带违约风险的利率市场模型”,在课堂上布置给学生。利率市场模型(Libor Market Model)是用来描述银行间同业拆借利率的随机模型,Libor是国际金融市场中最为基础的利率指标,因此利率市场模型被广泛应用于利率类金融产品的定价及风险管理中。该模型成立的基本假设为开展资金同业拆借的银行无违约风险,即该拆借利率可视为无风险利率。然而,2007—2008年的美国次贷危机对国际金融市场造成了巨大的冲击,一些国际大型银行轰然倒下,银行不再被视为无违约风险的金融机构。金融危机后,美国银行间同业拆借利率与美国国债间收益率之间存在较大的息差。因此将违约风险引入利率市场模型的建模具有重要的理论意义及应用价值。将违约风险引入基础利率模型的构建一直以来都是学界及业界共同关心的研究问题。

我们发现课程项目的设置可以增强学生独立科研或者团队合作的能力;可以锻炼学生研究论文的书写能力;学生对该问题的研究结果作为参考,成绩评定可以成为考试的有效补充。这些训练对他们将来做大学生创新创业计划项目、毕业论文的更好完成是大有裨益的。这种在日常教学活动中,就重视培养学生的创新能力,可以使这种能力的培养变得更深入、广泛、扎实。

三、金融数学教育应该围绕如下几个关键问题进行:在金融数学教学中,理论联系实际,科学合理安排实践教学内容以及实验课程,培养学生的动手操作、创新实践、以及对复杂金融问题的计算处理能力

1.教学中理论联系实际。(1)由于金融数学课程所用的数学工具比较多,有些内容很抽象,需要大量烦琐的公式推导。一般采用如下方式讲解:先描述金融背景,再引导学生把金融问题抽象出来,建立数学模型,对模型进行推导之后,再解释结果的金融含义,回到定性的分析中。即:在讲授中将数学与金融知识结合起来。既避免了金融理论的说教式讲授,又避免了金融数学模型的推导式讲授,而是把金融与数学结合成一个有机的整体。(2)金融数学理论知识的学习其中一个目的是为了将来的实际应用,所以在授课过程中,要结合金融案例分析,把模型与具体应用结合起来。如,在讲授期望效用最大化最优投资组合选择,或者马科维兹投资组合理论时,可以具体找几只投资标的股票,给出最优投资组合等。讲授期权定价知识时,可以到相关财经网站,和学生一起查找近期期权报价,以检验理论价格与市场价格的吻合程度。

2.关于实验方面。(1)加强职场的模拟训练。北京邮电大学理学院有专门的实验室,足够学生使用的计算机设备,我们可以在课堂上让学生对股票、外汇等进行模拟交易,这样去做的好处是:一方面可以加强学生对所学理论知识的理解,另一方面可以使学生基本掌握股票、外汇的交易规则、大小盘的数据分析、K线图等各种业务的具体操作方法,提高学生的实际操作能力。这要求学生必须具备多元统计中经济数据的统计与分析、计算机编程语言、概率论与数理统计、随机过程等方面的理论知识。在教学过程中逐步启发学生进行创新思维,提高学生创新能力,是我们一贯坚持的教学理念。逐步引导学生将多学科的知识融合,综合运用所学知识,理论联系实际,解决金融市场实际问题。同时,在课堂上进行模拟职场的训练,不仅可以使学生熟悉金融业务,而且可以培养和锻炼学生的语言表达能力、与人沟通能力和处理人际关系的能力。(2)合理安排试验课程。北京邮电大学是一所以信息科技为特色、工学门类为主体、工管文理协调发展的多科性大学,是我国信息科技人才的重要培养基地。我们可以利用这些优势,加强学生对大数据的处理和实际问题的数值模拟方面能力的培养,同时着重培养学生利用计算机解决实际金融市场中问题的能力。由于各种算法在金融问题处理中被广泛地应用,学生是否具备这方面的理论知识和实际操作能力,已日渐成为用人单位招聘人才的一个重要考察指标。我们应加强有关金融计算的课程教学,从而培养学生综合应用金融、数学、统计学、运筹学、计算科学等学科的能力。

最后补充几点内容:由于金融问题的复杂性,金融数学需要用到大量的数学工具,比如概率论与数理统计,随机分析、随机控制、正倒向随机微分方程、动态规划、微分对策、凸分析等。这些知识已超出了学生的知识范畴,学生需要自学。自学能力恰是学生一定要具备的,也是以后工作中需要的。同时,为了提高学生解决实际问题的能力,适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要,要着重培养学生的数学建模能力,北京邮电大学在全国乃至国际大学生数学建模竞赛方面,历年来表现都很优秀。为了培养学生具有这些方面的能力,应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用,提高数学基本功的同时,必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解,以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。

参考文献

[1]陈黎.复合型人才培养对策研究[J].天津商务职业学院报,2015,(1):32-34.

金融数学 篇10

随着金融业的蓬勃发展, 社会对金融人才的需求不断增加。随着国内金融业逐渐与国际接轨, 经营手段日趋现代化, 各种金融创新层出不穷, 各种金融活动涉及到代数、微积分、线性规划、概率论、统计学、离散数学、随机数学等大量数学知识。现代金融业的发展对金融工作者的数学水平提出了较高要求。为适应社会需要提高金融人才的数学水平, 一些高等院校开设了《金融数学》课程。

金融数学是近十年多来新兴的一门边缘学科。目前在世界上它发展非常迅速, 已成为十分活跃的前沿学科之一, 在国际金融界和应用数学界受到高度重视。

自1973年出现Black-Scholes公式以来, 金融界以前所未有的速度接受数学模型和数学工具, 于是出现了数学、金融、计算机和全球经济的融合。

金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。在1952年, 马科威茨发表了博士论文《投资组合管理》, 第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法。

此理论开创了金融数学理论研究的先河, 从而引发了第一次“华尔街革命”。

他因此荣获了1990年诺贝尔经济学奖。1973年, 布莱克和斯科尔斯用数学方法给出了期权定价公式——Black-Scholes公式, 推动了期权交易业务的发展, 使得期权交易很快成为世界金融市场的主要内容, 成为第二次“华尔街革命”。同样, 1997年诺贝尔经济学奖授予默顿和斯科尔斯, 以奖励他们和布莱克在确定衍生证券价值方法方面的贡献。正是两次“革命”, 奠定了金融数学这门新学科的基础, 金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。

金融数学是利用数学工具对金融学中的理论和现象进行研究和分析, 建立相应的数学模型, 从而进行理论分析和数值计算等定量分析, 以求找到金融学内在的规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用。金融数学研究的核心内容是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和衍生产品定价理论。

2 资产组合

指投资者持有的一组资产。一个资产多元化的投资组合通常会包含股票、债券、货币市场资产、现金以及实物资产如黄金等。现代金融市场的发展速度令人叹为观止。

市场制度允许资产组合可以像一项资产一样在到期日之前进行交易。事实上, 某人可以在任何时间购买这种合约同时支付一部分现金, 这相当于购买一个单位的投资组合, 同样, 投资者也可以卖空投资组合。

3 复制资产策略在金融数学教学中的具体应用

例如:

期权定价中的著名公式——欧式看涨期权与看跌期权平价公式c+Ke-rT=p+S0。

组合A:一个欧式看涨期权加上数量为Ke-rT的现金;

组合B:一个欧式看跌期权加上一只股票

在组合A中, 如果将现金按无风险利率进行投资, 在T时刻将变为K。在时间T, 如果ST>K, 投资者行使看涨期权, 组合A的价值为ST-K+K=ST;如果STK, 期权价值为零, 组合B的价值为ST;如果ST

再如:

单期二叉树模型中, 衍生产品的定价公式V0=aS0- (a Su-u) e-rT。

组合A:a单位的股票和b单位的债券;

组合B:一单位衍生产品。

组合A在时间t=0的价值为Π0=aS0+b, 在t=T时的价值为:股票上升状态ΠT=a Su+berT, 下降状态ΠT=a Sd+berT, 我们令

因此, 组合A的价值和组合B的价值一致, 即两资产组合在时间t=T有相同的价值, 由无套利原理, 它们在今天的价值也必须相同, 即

4 结论

在金融数学教学过程中, 为了学生在有限的学时内掌握理解问题及分析问题的能力, 任课教师必须考虑数学工具的适用性和有效性。

上面的例子说明, 在一些命题的证明中, 巧妙地使用复制资产组合策略, 能够简化金融数学教学的难度, 使得证明过程化复杂为简明, 达到化难为易的教学效果。

参考文献

[1][美]Joseph Stampfli, Victor Goodman.金融数学[M].蔡明超, 译.北京:机械工业出版社, 2005.

[2][加]John C.Hull.期权、期货及其他衍生产品[M].王勇, 索吾林, 译.北京:机械工业出版社, 2009.

金融数学 篇11

一金融数学课的历史沿革和重要意义

1金融数学课的历史沿革

金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支,是数学与金融学相结合的产物，在近年来逐渐兴起并成为研究的热点。金融数学也称为数学金融学，数理金融学，分析金融学，它是将数学工具应用于金融学中的理论和现象的研究和分析中，并对其进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融内在规律并用以指导实践的一门学科。金融数学的出现是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合、由规范研究向实证研究转变、由理论阐述向理论研究与实用研究并重、金融模糊决策向精确化决策发展的结果。

在金融数学60多年的发展过程中有几个里程碑式的理论。一些诺贝尔经济学奖的获奖工作，对金融数学的研究起到了决定性的作用。可以说，金融数学的主流研究方向就是建立在这些获奖成果基础上的。金融数学的出现和发展曾经引发了两次“华尔街革命”。第一次革命是对股权基金管理的诀窍引进数量方法，它开始出现于Harry Markowitz在1952年发表的博士论文《证券组合选择》中，在论文中Harry Markowitz第一次明确地给出了用数学工具求得在一定风险水平下按不同比例投资多种证券所获收益可能最大的投资方法。Harry Markowitz因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。第二次金融革命开始于1973年Fisher Black和Myron Scholes (请教了Robert Merton)发表的对期权定价问题的解答。在解答的过程中提出了Black-Scholes公式。Black-Scholes公式给金融行业带来了现代鞅和随机分析的方法，这种方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套期保值。也因此，1997年诺贝尔经济学奖授予了Robert Merton和Myron Scholes，以奖励他们和Fisher Black在确定衍生证券价值方法方面的贡献。Black--Scholes公式问世后立即引起了大量的后继研究。在数学中，由于他们在公式推导中用到了随机分析、偏微分方程等现代数学工具，这促使许多数学家投身到衍生证券的研究中来，并且逐渐形成一个新学科———金融数学。Black-Scholes期权定价模型对微观个体行为乃至宏观经济的趋势都产生了深远的影响，使得世界金融市场的发展更加健康,效率也更高了。在2003年，诺贝尔经济学奖再次授予了使用数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰，从而表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列，这种方法的引入给经济学研究和经济学发展带来的巨大影响。

在我国，金融数学的起步比较晚，1997年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。

2金融数学课的重要意义

金融数学的研究和应用具有重要意义，一方面通过金融数学，数学家能够深入经济金融领域，加深对经济运行和国家的经济进步的关心，另一方面使得经济学家可以掌握数学这一工具，更好地对金融进行定量分析研究，从而指导国家的经济发展。目前在世界上它发展非常迅速，已成为十分活跃的前沿学科之一，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。在我国金融数学学科的发展和建设过程中，数学家和经济金融学家可以结合起来，共同建立具有中国特色的金融理论和方法，指导我国的经济建设。我国正处在改革和发展的起步阶段，在我国金融体制改革的进程中,需要大量掌握高科技、具有高能力的金融人才。现代金融业的发展也对金融工作者的数学水平提出了较高要求。因此，大力发展金融数学的研究和应用，培养大批掌握定量分析技术的金融人才就成了当务之急。为适应这种社会需要，提高金融人才的数学水平，一些高等院校开设了金融数学课程。学好这门课程,能够提升学生的综合应用能力、研究能力,能改善学生的知识结构。因此金融数学课程在应用型人才培养中将会起到重要的作用。

二金融数学课对应用型人才培养的作用

1提高学生自学能力

在当今的知识经济时代,知识的传播和扩散速度是前所未有的,知识更新的周期也越来越短,学校教育已远远不能满足人们在知识时代进行技术创新和知识更新的需要,不断的学习并获取新知识和技能已成为人们最重要的需求之一,这就要求学生具有良好的自学能力,使自己能适应社会。金融数学中应用了大量的数学理论和方法研究,从而解决金融中一些重大理论问题、实际应用问题和一些金融创新的定价问题等。由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础数学知识外，金融数学大量的运用了许多现代数学理论和方法。主要包括数理统计，随机分析、随机控制、鞅理论、数学规划、微分对策、非线性分析、泛函分析、倒向随机微分方程、分形几何、非线性分析等现代数学工具。这些知识已超出了学生现有的知识范畴，因此，在学生学习金融数学这门课程的过程当中，需要根据学习的需求自我组织和学习一些新的数学理论知识和方法。这样的过程，锻炼了学生自我组织知识和自我学习的能力，而自学能力恰是学生今后在工作和科研中永远需要的。

2提高学生分析问题和解决问题的能力

随着网络的普及和发展,互联网已经改变了社会的生产和人们的生活方式。学生可以随时随地从网络中获得大量信息，绝大多数的基本概念可以通过百度等获取,每时每刻网络上都有各种信息发布。现在我们的教学对象已经基本都是90后，他们获取信息的方式信息极为灵通,在教学中仍然沿用满堂灌的教书方式,已经不能满足学生求知欲望和需要。金融数学的教学可以结合大量的真实案例，且与我们的日常生活息息相关。通过金融数学课程案例教学环节,有助于激发学生的学习兴趣,并且通过在课堂上展开课题讨论，学生相互启发,可以调动学生辩证思考问题的积极性。与此同时,学生通过参与对各种方案的可行性的研讨,在寻找解决问题的方法的过程中,提高了学生分析和解决问题的能力。当今世界是一个高度开放的工作环境,从某方面来说团队合作精神往往决定着工作是否成功。个人事业的成功除了取决于个人的能力，往往还取决于个人人际关系能力和沟通能力。案例教学中学生通常要在小组合作中互相沟通,大家在一起讨论,取长补短,相互启发、集思广益，要正确看待别人的观点,也要正确评价自己的表现。尊重他人,树立理解和包容的意识;心平气和地与人交流,合作完成案例方案。这样，在与他人进行沟通的过程中,有助于提高学生处理人际关系的能力。各方面能力的提高，最终为学生在将来工作中遇到问题，如何分析和解决奠定了基础，学生的综合素养和能力均得到了发展和提高。

3提高学生的科研水平

我们的时代已经进入了知识经济和信息化的时代,科学的发展和变革日新月异,社会对人才的要求在不断地提高。这要求大学生不仅要具备夯实的基础知专业知识,更重要的是要培养自己的科研能力和创新意识。大学生的科研能力是创新精神与实践能力最直观的体现,培养和提高大学生科研能力是提高高等教育教学水平的一个重要方面,是促进中国高等教育改革和人才素质提高的重要途径。目前,中国高校课程设置中缺少类似科研讨论类和科研基本方法指导类的课程,导致大学生普遍缺乏从事科研活动的基本理论和方法,客观上拉大了大学生与科研活动之间的距离。金融数学课程是应用性课程，要求学生能将所学知识和方法与金融实践相结合，因此教学中特别强调理论教学与实验教学的紧密结合。在金融数学课程建设过程中，增加课程设计环节,这一举措可以为学生提高科研水平创建了一个积极的情境。金融数学课程设计是实践性教学环节之一，是金融数学课程的辅助教学课程。在金融数学课程设计中，教师给出实际问题，学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅与问题相关的资料,建立相应的模型，利用收集的数据进行模型估计与分析。在这一过程中，学生从问题的提出，数据的分析，模型的建立和验证，均有实现，完全地参与了整个课题研究的过程，是学生对科研问题的建立与实现整体有了了解并参与其中，提高了学生的科研水平。

4提高学生的职业技能

每一位大学生都将面对就业的问题，而且一旦大学毕业就意味着职业工作的开始,缩短学习者与工作者的距离是每个毕业生职业生涯的第一步。如果这个过程能在大学期间完成或接近完成,无疑大大增强了学生对于实际工作的适应能力,并意味其职业生涯有了一个良好的开始。在金融数学的实践教学环节中，通过带领学生到证券公司、保险公司等地进行学习。学生在指导老师的引导下，了解证券投资交易的程序等。这样集中的实践训练，大大提高了学生相关方面的业务能力，锻炼了学生的理论联系实际的能力和解决实际问题的能力。经过实践教学环节培训过的毕业生，综合能力强，提高了就业竞争力。同时还可以聘请当地银行、证券公司、保险公司等金融部门的精英，作为实践教学环节的有力辅助。不仅让学生了解金融行业的需求，并且能够让学生有目标、有方向地提前做好准备，规划好自己的职业生涯。

金融数学 篇12

金融数学是高等院校金融数学、金融工程、保险、精算等专业的专业核心课程,也是一门理论与实践相结合的课程。传统课堂教学较难体现该课程的应用价值,难以激发学生的学习兴趣,因此研究微课在金融数学课程教学中的应用具有重要的现实意义。

一、微课应用于金融数学教学中的主要方面

1.课前激发学生的学习兴趣

学生在第一次接触金融数学的概念和计算原理时难免会觉得晦涩难懂、枯燥乏味,因此在课前激发学生的学习兴趣就显得尤为重要。将学生感兴趣的、关注的知识内容用微课展示出来,一方面微课的形式就可以吸引学生,另一方面生动的微课内容可以在课外提前激发学生对课堂学习的兴趣,学生主动积极投入新课教学,学习效果不言而喻。比如在金融数学第一节课之前,我通过微课给学生呈现这样一个案例:存款和贷款的金额相同、期限相同、利率也相同,但存款利息和贷款利息却不一样。通过这样一个冲突的案例,启发学生主动查证存款和贷款在计息方式上的区别,激发学生对金融数学这门课程的兴趣,同时让学生意识到掌握金融数学知识在生活中也是非常有用处的。

2.课后突出知识的重难点

微课对重难点或某个知识点的解释,是对常规课程的有益补充,使用时应注意与课程结合。课程中的重难点知识在传统课堂上反复讲解的效果往往不尽如人意,学生接受的程度参差不齐,而且学生在课堂上注意力集中的时间十分有限,因此学生对重难点知识的消化往往会放到课后。微课不受时间、空间限制,可以反复观看的特点正好可以有效解决这个问题。比如金融数学中利率与贴现率的概念很多学生难以正确区分,而在课堂有限的时间里反复讲解这两个概念会影响课程进度,因此可以将其做成一个微课分享给学生,有概念的辨析、基本应用题的讲解,学生课后可以通过该微课自主消化,下一次上课的时候可以发现大部分学生都能较好地掌握这两个概念。这类微课同样适用于重点题型、作业难题的讲解,接受程度较好的学生观看一次微课就能掌握重难点或解题技巧,接受程度较差的学习可以在课后反复观看微课,也能达到有效消化知识的效果。

3.课外拓展学生的知识面

金融数学的课堂教学内容不可避免地具有局限性,而知识和求索是无限的,通过微课可以丰富学生的知识,开阔学生的眼界,启发学生的思维。比如在课堂上讲解过名义利率与实际利率的概念与计算原理后,我通过给出一个普通人银行账户每年银行利息支付的金额与当年央行不同期限的存款名义与实际利率,启发学生自主探究我国活期存款的计息方式。这些知识是教材上没有介绍的,但通过课外微课的启发,促使学生自己搜集资料,了解我国现阶段对活期存款计息方面的规定,通过比较自己的计算结果与微课给出的结果的差别来检验自己对知识是否真正理解、是否能够灵活运用。这么做不仅拓宽了学生的知识面,而且还培养了学生学以致用的实践能力。

二、微课应用于金融数学教学中的注意点

1.教学对象要明确

微课教学对象要明确,不同的教学对象对微课的要求不一样。以金融数学教学微课为例,知识拓展类的微课是面向所有学生的,因此要尽量用有趣简单的案例引起学生研究的积极性;作业解答类的微课主要是面向学习效果不佳的学生,因此要讲解得尽可能详细。此外,还要明确教学目标,这样观看微课的学生才能有如教师在针对性地给自己讲解一般的感受,才能有效地激发学习金融数学这门课程的兴趣。

2.教学环节要齐全

微课虽然只有短短的几分钟,但所有常规课堂的教学环节微课也缺一不可,特别是在教学内容的介绍、教学内容的总结以及必要的互动等环节,都尽可能地做到有头有尾。

3.拍摄技术要规范

尽管不要求每个微课都制作得像电影一样,但起码要做到拍摄制作技术规范,尽量不要有口误、重复、画面抖动、声音效果不好等现象,因为这些都会影响到学生的学习情绪和学习效果。

三、微课应用于金融数学教学中的意义

1.增加学习的趣味性,激发学生的积极性

课前课后的微课可以把静态的教材转化为动态的视频,在一定程度上增加了学习的趣味性,同时也增加了教师与学生之间的互动途径,有利于提高学生自主学习的积极性。

2.扩展知识的范围,启发学生的思维

学生通过微课学习可免受时空限制,这就有助于教师借助微课对教材上的知识进行拓展,通过微课介绍金融数学的最新发展和实际应用,有助于启发学生的思维,提高他们的创新能力。

3.有助于翻转课堂的教学

翻转课堂是近年受到广泛认可和追捧的一种新型的教学方法,主张学生在课外自主学习教材内容,而课堂时间用于解惑和讨论。那么如何才能保证学生在课外能够有效获取知识点、建立知识体系?如何才能引导学生提出问题、自主解决问题?我觉得微课不失为一种好的选择,它可以在翻转课堂的实施中发挥较大的作用。

在金融数学课程教学中,学生可以利用微课进行自主学习,既有助于激发学生学习兴趣、培养学习习惯,也有助于教师掌握教学进度、提高教学效果。虽然微课对金融数学的教学起到了一定程度的积极作用,但这一新的教学模式仍处于刚起步的阶段,还面临着教师制作微课水平有限、学生学习主动性差、学习效果甚微、教学反馈机制不健全等诸多现实问题。因此,如何最大限度地发挥微课在高校课堂教学中的作用还需要广大教学工作者共同努力和不断探索。

摘要：近些年,微课在高校教学中的应用研究取得了长足进步。文章在介绍微课的起源与概念的基础上,以金融数学为例,结合微课和金融数学课程的特点,探索微课应用于金融数学教学中的主要方面及其注意点,阐述了微课在金融数学教学中的作用与意义。

关键词：金融数学,微课,高校,应用

参考文献

[1]胡铁生.微课的内涵理解与教学设计方法[J].广东教育,2014,(4):33-35.

[2]马奕,涂淑珍,吕卫平.微课在概率统计教学中的应用与思考[J].广西民族师范学院学报,2016,33(3):53-55.

[3]陈颖,路强.“微课”在实际教学中的应用研究[J].玉溪师范学院学报,2013,29(11):54-57.