传递对准论文

2024-05-13

传递对准论文（共4篇）

传递对准论文篇1

摘要：针对机动过程中的机载捷联惯导系统(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)进行抗干扰传递对准技术研究。建立了机载SINS传递对准误差模型,设计了一种顾及系统误差的模糊抗干扰传递对准方法。在滤波估计过程中引入模糊理论,对观测向量及状态预测向量的协方差阵进行估计。利用修正后的观测向量和状态预报向量及相应的协方差阵进行导航滤波计算,以克服机动过程引起的干扰。仿真结果表明,该算法得到的系统状态估计精度明显提高,为研究SINS快速、精确传递对准奠定了理论基础。

关键词：捷联惯导系统(SINS),模糊理论,传递对准,抗干扰

传递对准作为动基座初始对准的一种方法,是机载武器系统面临的一项关键技术[1]。传递对准过程中,一般要求载体进行特定的机动,进而提高系统可观测性以提高系统状态变量的收敛速度和精度[2]。然而强机动特性又会给对准过程带来干扰,进而引起系统误差,因此对抗干扰、动态传递对准的研究具有重要的战略意义。

目前,很多学者在机载SINS传递对准匹配方案、滤波算法及可观测性分析等方面做了大量研究,并考虑了惯性器件误差、安装误差、时间延迟、杆臂效应和机翼挠曲变形等因素的影响。文献[3]提出对测量数据进行预处理,提高测量信号的信噪比从而提高对准精度,文献[4]通过选取受误差影响较小的量测量进行传递对准也是克服误差影响的一种方法,然而这两种方法都是以降低对准精度或以较长的对准时间为代价的。文献[5,6]引用小波串级消噪算法通过对惯导测量单元(IMU)测量值进行消噪从而提高传递对准的性能,然而该算法是基于IMU原始测量信号的频谱特征研究的,具有一定的复杂性。

本文首先建立“速度+姿态+位置”传递对准误差模型,在速度加姿态匹配方案的基础上引入位置观测量;其次设计了一种顾及系统误差的模糊抗干扰传递对准方法,该方法在滤波估计过程中引入模糊理论,得到观测向量和状态预报向量协方差阵的估计值,利用修正后的观测向量和状态预报向量的协方差阵进行导航计算,以消除机动过程带来的干扰,从而提高状态估计精度;最后通过仿真实验验证该方法的有效性。

1 传递对准误差模型

主、子惯导系统导航坐标系均采用东北天地理坐标系。选择系统状态变量为X(t)=[δvEδvNδvUφEφNφUδφ δλ δhᐁEᐁNᐁUεEεNεU]T,系统观测量为Z(t)=[δvEδvNδvUφEφNφUδL δλ h]T。其中(δvE,δvN,δvU)为主子惯导速度误差,(φE,φN,φU)为主子惯导姿态角误差,(δL,δλ,δh)为主子惯导位置误差,(ᐁE,ᐁN,ᐁU)为加速度计常值零偏,(εE,εN,εU)为陀螺漂移。本文采用“速度+姿态+位置”传递对准匹配方案,建立机载SINS传递对准误差模型如下

${\begin{cases} δ \bar{V}^{n} = f^{n} \times φ^{n} - (2 w_{i e}^{n} + w_{e n}^{n}) \times δ V - (2 δ w_{i e}^{n} + δ w_{e n}^{n}) \times V^{n} + \nabla^{n} \\ \bar{φ}^{n} = - w_{i n}^{n} \times φ^{n} + δ w_{i e}^{n} + δ w_{e n}^{n} + ε^{n} \\ δ \bar{L} = δ v_{Ν} \frac{1}{R_{Μ} + h} - δ h \frac{v_{Ν}}{(R_{Μ} + h)^{2}} \\ δ \bar{λ} = δ v_{E} \frac{s e c L}{R_{Ν} + h} + δ L \frac{v_{E} t a n L s e c L}{R_{Ν} + h} - δ h \frac{v_{E} s e c L}{(R_{Μ} + h)^{2}} \\ δ \bar{h} = δ v_{U} \\ \bar{ε}^{n} = 0 \\ \dot{\nabla}^{n} = 0 \end{cases} (1)$

式(1)中,n,i,e分别为导航坐标系,惯性坐标系及地球坐标系,其中导航坐标系即为东北天地理坐标系。δVn为主子惯导在导航坐标系中的速度误差,fn为导航坐标系中的载体比力,φn为导航坐标系中的失准角,w $_{i e}^{n}$ 为导航坐标系中的地球自转角速率在导航坐标系内的投影,w $_{e n}^{n}$ 为导航坐标系相对地球坐标系的转动角速率在导航坐标系内的投影,εn,ᐁn分别为导航坐标系中的陀螺漂移和加速度计常值零偏,RM,RN为地球主曲率半径。

2 模糊抗干扰滤波算法

考虑强机动特性对传递对准的影响,系统状态方程和量测方程近似表示为[7]

${\begin{cases} X_{k} = Φ_{k, k - 1} X_{k - 1} + D_{k, k - 1} s_{k} + w_{k} \\ Ζ_{k} = A_{k} X_{k} + G_{k} u_{k} + e_{k} \end{cases} (2)$

式(2)中,sk为强机动引起的动力学模型系统误差,uk为强机动引起的观测模型系统误差, Dk,k-1和Gk为系数矩阵,文中为分析简便假设系数矩阵均为单位阵。wk和ek分别为动力学模型系统误差向量和观测模型系统误差向量,且均为服从N(O,Qk)和N(O,Rk)的白噪声。

定义Vk为当前时刻观测值Zk的残差向量,表达式为

$V_{k} = Η_{k} \hat{X}_{k} - Ζ_{k} - \hat{u}_{k} (3)$

式(3)中, $\hat{X}$ k为当前时刻状态参数估计值, $\hat{u}$ k为当前时刻观察模型系统误差。

定义 $V_{\bar{X}_{k}}$ 为状态预报值 $\bar{X}$ k的残差向量,表达形式如式(4)

$V_{\bar{X}_{k}} = \hat{X}_{k} - \bar{X}_{k} - \hat{s}_{k} (4)$

假设有N组采样值,i=0,1,…,N,由式(3)可以得到这N组观测Zk-i的误差方程为

$V_{k - i} = Η_{k - i} \hat{X}_{k - i} - Ζ_{k - i} - \hat{u}_{k} (5)$

协方差阵为

$Σ_{V_{k}} = \frac{1}{Ν} E (\sum_{i = 1}^{Ν} V_{k - i} V_{k - i}^{Τ}) = \frac{1}{Ν} E (\sum_{i = 1}^{Ν} (Η_{k - i} \hat{X}_{k - i} - Ζ_{k - i} - \hat{u}_{k}) (Η_{k - i} \hat{X}_{k - i} - Ζ_{k - i} - \hat{u}_{k})^{Τ})$ (6)

定义 $V_{\bar{X}_{k - i}}$ 为状态预报值 $\bar{X}$ k-i的残差向量,由式(4)可以得到这N组观测 $\bar{X}$ k-i的误差方程为

$V_{\bar{X}_{k - i}} = \hat{X}_{k - i} - \bar{X}_{k - i} - \hat{s}_{k} (7)$

协方差阵为

$Σ_{V_{\bar{X}_{k}}} = \frac{1}{Ν} E (\sum_{i = 1}^{Ν} \bar{V}_{\bar{X}_{k - i}} \bar{V}_{\bar{X}_{k - i}}^{Τ}) = \frac{1}{Ν} E (\sum_{i = 1}^{Ν} (X_{k - i} - \bar{X}_{k - i} -_{k}) (X_{k - i} - \bar{X}_{k - i} - h a t s_{k})^{Τ}) (8)$

模糊抗干扰滤波就是通过观测Vk和 $V_{\bar{X}_{k}}$ 均值及其相应协方差阵的变化,建立对应形式的隶属度函数和模糊规则,并充分融合各种有用信息,剔除异常干扰对系统状态估计值的影响,提高滤波解算精度。其本质就是基于残差的变化构造一个对应的模糊算法,使滤波器残差保持零均值,从而达到最优估计。抗干扰滤波算法设计如下:

Step1 确定模糊规则的输入量和输出量。定义 $x_{1} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} V_{k - i}$ , $x_{2} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} \bar{V}_{\bar{X}_{k - i}}$ ,x3=ΣVk-i, $x_{4} = Σ_{V_{\bar{X}_{k}}}$ ; $y_{1} = \hat{Σ}_{k}$ , $y_{2} = \hat{Σ}_{\bar{X}_{k}}$ 。其中xl(l=1,2,3,4)为模糊规则的输入量,ym(m=1,2)为模糊规则的输出量, $\hat{Σ}$ k和 $\hat{Σ}$ $_{\bar{X}_{k}}$ 分别为修正后的观测向量和状态预报向量残差的协方差阵估计值,k=1,2,···,N。

Step2 定义模糊控制规则。通过监测观测向量残差及预报向量残差,得到相应的均值及方差。如果观测向量残差的方差越来越大,均值也渐渐偏离零值,则减少观测向量在状态估计中的作用;相应地,如果预报向量残差的方差越来越大,均值也渐渐偏离零值,则减少预报向量在状态估计中的作用。

Step3. 建立隶属度函数[8]。基于残差的方差和均值的隶属度函数如下所示。

Step4 解模糊。由修正后的观测向量及状态预测残差向量的期望值为零即E(Vk-i)=0, $E (V_{\bar{X}_{k - i}}) = 0$ 得:

${\begin{cases} \hat{u}_{k} = x_{1}, y_{1} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} Η_{k - i} Σ_{\hat{X}_{k - i}} Η_{k - i}^{Τ} + x_{3} \\ \hat{s}_{k} = x_{2}, y_{2} = x_{4} + \hat{Σ}_{\hat{X}_{k}} \end{cases} (9)$

Step5 将模糊解带入Kalman滤波基本方程得到系统状态估计值。

3 仿真验证

对一组机动过程中的机载SINS传递对准的观测数据进行处理。飞机首先匀速平飞,然后摇摆机翼一次,摆幅为20°～30°,最后拉平保持250 m/s匀速平飞、再加速飞行。相关的仿真参数选取为:初始状态均为零;加速度计零偏为1×10-4g;陀螺常值漂移为0.01°/h;速度量测噪声为0.2 m/s;姿态角量测误差为80";位置量测误差为30 m;滤波周期为0.01 s;仿真时间为100 s;参考失准角定义为10′,-10′和50′。

采用以下3个方案进行计算、比较与分析:

方案1:使用算术平均法估计系统干扰误差,利用所得到的误差估计值修正滤波解,并与参考值作差;

方案2:使用最小二乘法估计系统干扰误差,拟合系统干扰后所得的滤波解与参考值作差;

方案3:采用本文提出的模糊抗干扰进行滤波解算,用所得滤波解与参考值作差。

仿真结果如图3、图4和图5所示,横轴为仿真时间,纵轴为误差量级(滤波输出量与参考值之差),图中仅绘制出了一个方向上的失准角误差,另外两个方向的失准角误差与此方向类似。各滤波方法输出量的统计结果如表1所示。

从仿真结果可以看出:算术平均法估计得到的滤波解与参考值的误差范围为[-3 arcmin,3 arcmin],最小二乘法估计得到的滤波解与参考值的误差范围为[-1.8 arcmin,1.6 arcmin],而本文提出的随机加权估计得到的滤波解与参考值的误差范围为[-1 arcmin,0.5 arcmin]。此外,由表1滤波输出量的误差统计结果也可以看出,模糊抗干扰的滤波输出量的误差均值(0.385 arcmin)和标准偏差(0.412 arcmin)均远远小于算术平均法和最小二乘法。由此可见,本文提出的模糊抗干扰方法能够很好地估计机动带来的系统误差,并且其效果远远优于其他两种方法。

4 结论

文中在建立了机载SINS传递对准误差模型的基础上,设计了一种顾及机动干扰引起的系统误差影响的模糊抗干扰传递对准方法。该方法在滤波估计过程中引入模糊理论,得到观测向量和状态预报向量协方差阵的估计值,利用修正后的观测向量和状态预报向量的协方差阵进行导航计算,以消除机动过程带来的干扰影响,从而提高状态估计精度。但是模糊处理本身具有一定的不确定性及复杂性,探索并寻求一种更加行之有效的、抵制强机动等引起的系统误差对传递对准影响的算法是作者以后的研究方向。

参考文献

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基于CKF捷联惯导传递对准方法篇2

在传递对准技术中, 速度加姿态匹配法是众多匹配法中最广泛使用的匹配算法。它一般采用基于非线性误差模型的非线性滤波算法来实现。常用的滤波有扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter, EKF[8]) 、无迹卡尔曼滤波 (Unscented Kalman Filter, UKF[9]) 。EKF工作量小, 但是非线性方程展开的精度只能达到1阶, UKF工作量适中, 精度能到达2阶, CKF[10]是最新提出的滤波估计算法, 它采用一组等权值的Cubature点集来解决贝叶斯滤波的积分问题, 为非线性估计问题提供了一种新的方法, 而且它的精度能达到三阶, 工作量与UKF相比, 略少一点。

1 传递对准误差模型的建立

对坐标系做如下规定:地心地固系记为e系;地心惯性系记为i系;选择东北天 (E-N-U) 地理坐标系为导航系, 记为n系;子惯导计算导航坐标系记为n'系;载体系记为b系。定义Cab为a坐标系到b坐标系的坐标变化矩阵。定义ωcab为b坐标系相对于a坐标系的旋转角速度ω在c坐标系中的投影。

捷联惯性导航系统通过算法建立起数学平台模拟理想导航坐标系即当地地理坐标系用于各种导航解算, 但由于各种误差源的影响, 捷联惯性导航系统所模拟的平台坐标系与理想导航坐标系之间存在转动误差, 记实际数学平台为n'系, 即子惯导计算导航坐标。n系经过三次坐标转动可以得到n'系, 三次转动角分别为φx、φy、φz, 称之为欧拉平台误差角。

1.1 速度误差模型

对于主惯导系统, 根据惯性导航基本方程有

考虑到传递对准时间比较短, 因此忽略位置误差的影响。由于在实际中无法准确获取子惯导系统的真实速度, 因此用子惯导系统计算速度vn'代替vn, 那么速度误差模型可以表示为

1.2 姿态误差模型

由于陀螺仪测量误差和计算误差的存在, 子惯导实际用来进行姿态更新的矩阵微分方程为:

可以得到大方位失准角姿态误差模型为

1.3 传递对准滤波模型

假设主惯导系统为高精度的捷联惯性导航系统, 并忽略其导航误差;子惯导系统为精度相对较低的捷联惯性导航系统。

1.3.1 状态方程

选取适当的状态变量, 可以得到大方位失准角下的传递对准滤波模型的状态方程为

1.3.2 量测方程

选取主、子惯导系统之间的速度误差和姿态误差为量测量, 得到速度加姿态匹配传递对准滤波模型的量测方程为

2 CKF滤波算法

CKF滤波算法是基于高斯假设的贝叶斯估计基本框架, 将非线性滤波归结为非线性函数与高斯概率密度乘积的积分求解问题, 即

式中:I {f}为所求积分;X为滤波估计状态向量;f {X}为求积非线性函数;Rn为积分区间。

对于式 (8) 的积分问题, CKF滤波算法采用3自由度Spherical-Radial求容积规则, 采用一组2n个等权值的容积点 (Cubature Point) 来实现非线性逼近, 即

将上述非线性逼近及求积分计算的思想应用于高斯贝叶斯估计, 即可得到CKF滤波算法。基于上式所示非线性系统的CKF算法的具体流程如下。

2.1 时间更新

2.2 量测更新

3 仿真分析

为了验证CKF捷联惯性导航在传递对准的先进性, 本文对导航系统进行了基于MATLAB的仿真实验, 同时与EKF进行对比。首先对导航各项参数进行初始化, 然后通过主惯导向子惯导输出数据后进行解算, 子惯导在与主惯导的参考姿态和速度值进行比较后, 经过EKF或CKF滤波输出姿态和速度的相应误差, 最后根据得到的误差对导航系统参数进行修正, 直到达到满意的精度要求后, 结束传递对准。

传递对准仿真参数:陀螺常值漂移为0.01°/h;陀螺随机噪声为0.005°/h;加速度计零偏为1×104g;加速度计随机噪声为0.5×104g;东向初始失准角为5°;北向初始失准角为5°;方位初始失准角为10°;速度测量噪声为0.01 m/s;姿态测量噪声为0.5°;初始位置为113°E, 28°N, 高度0;仿真时间为500 s。

笔者分别采用EKF和CKF对传递对准模型进行滤波处理, 实验结果见图2至图4。

从图2至图4可以看出, 在时间几乎相同的情况下, CKF滤波方法在稳定性和精度上都比EKF滤波方法要好, CKF在东向、北向和天向的失准角误差分别达到了0.8′、0.6′、5′, EKF在东向、北向和天向的失准角误差分别为-1.5′、1.1′、13′, 与EKF相比, CKF的精度几乎提高了一倍, 在时间方面, CKF在方位角上花了95 s对准, 而EKF花了450 s, 显然CKF比EKF的效率高。

4 结论

针对传递对准, 笔者采用了一种新的滤波方法即CKF滤波, 通过仿真实验以及实验分析, CKF滤波方法比EKF滤波方法好, 在精度和稳定性上都优于EKF滤波, 在精度上几乎提高了一倍;在时间方面, CKF在方位角对准上面, 比EKF提高了近三倍, 极大地提高了工作效率。同时速度加姿态的传递对准可以达到快速收敛的效果, 可以为以后传递对准方法的改进提供参考。

参考文献

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传递对准论文篇3

惯性传感器网络将多个低成本惯性传感器系统配置在飞机的多个位置,为飞机提供冗余的分布式测量信息,同时还提供用于航空电子设备局部运动补偿的惯性状态信息。它由飞机主节点和分布在各关键点的子节点组成,借助飞机上强大的计算机数据处理能力,采用先进的惯性导航器件误差估计和校准技术,在各种情况下,确保子节点的惯性导航系统提供准确、实时的局部惯性导航对准基准[1,2]。

事实上,惯性传感器网络在两方面拥有比较明显的优势。首先,它采用新一代的低成本导航传感器(如光纤陀螺、MEMS惯性传感器、GNSS接收机等),在保证精度的同时大大降低了成本。另外,由于本身设计理念的特性,利用惯性传感器网络可大幅提高飞机在结构挠曲变形环境下机载子系统的动态对准精度,增强飞机的生存能力[3]。

惯性传感器网络是一种基于捷联惯导技术、微型惯性器件技术、滤波技术、数据融合技术和计算机技术的新型应用。根据其基础技术的特点,惯性传感器网络中惯性状态信息和挠曲效应补偿信息由五大功能模块提供,它们分别是初始对准模块,飞机重心状态估计模块,局部状态估计模块,导航故障检测、隔离、重组模块,导航信息更新模块。在国内,关于惯性传感器网络在飞机上应用这方面的报道极少。文献[4]研究了用于解决机翼变形问题的惯性网络系统数据融合方法,但其主要讨论了战机导航系统多传感器数据融合结构及算法,关于其他方面只是简单提及。

作为惯性传感器网络五大惯性信息提供源之一,初始对准用来向捷联惯性导航系统(SDINS)提供飞机准确的初始位置、速度和姿态信息。传递对准是解决机载武器在空中动基座条件下初始对准的主要方法,具体可以表现为载体航行时,载体上需要对准的子惯导(SINS)利用已对准好的主惯导(MINS)的信息进行初始对准[5,6]。传递对准的精度则严重影响着飞机的性能,如果不能估计出主、子节点之间的误差角并补偿子节点处的挠曲效应,将导致子节点对速度和位置等导航参数的错误估计,降低飞机和机载子系统(如武器系统)的导航性能。

近年来,国内外对传递对准技术的研究日渐深入,关于各种误差模型对传递对准的影响也提出了很多观点。而在所有的误差模型中,飞机结构挠曲变形引起的对准误差影响是最大的。飞机结构挠曲变形可以分为两种类型,一种是机动动作时产生的弹性变形,另一种是空气动力与飞机结构弹性的相互作用产生的颤振[4]。在国内已有的文献中,绝大部分是针对载体弹性变形引起的误差进行补偿,而忽略了颤振引起的误差。Kain和Cloutier首先详细阐述了“速度+姿态”的快速传递方案,提出只需配之以简单的摇摆机动运动就能实现对准,这套理论在经过无数学者验证后证明确实是传递对准的最佳匹配方式之一[7,8,9]。但是,局部的摇摆运动会引起更剧烈的颤振,因此也应该重视由颤振引起的误差。

现针对惯性传感器网络中的传递对准问题,采用“速度+姿态”的匹配方案,重点考虑飞机两种挠曲变形带来的影响,通过仿真证明其对传递对准速度和精度的影响。

1 惯性传感器网络及挠曲模型

1.1 惯性传感器网络模型

惯性传感器网络中各节点分布如图1所示,其中每个节点都由IMU和嵌入式微处理器组成。在本惯性传感器网络模型中,采用重心节点I0作为主节点同时也是参考节点,其余节点分布在飞机各处,提供局部导航信息。

模型采用载体坐标系(即b系)以重心I0为原点,y轴沿载体纵轴指向机头,z轴沿立轴向上,载体坐标系构成右手直角坐标系;导航坐标系采用经典的指北方位坐标系,主惯导导航坐标系(即n系)以重心I0为原点,x轴指向东,y轴指向北,z轴指向天,子惯导导航坐标系(即p系)以当地节点Ii为原点,x、y、z轴在不考虑失准角的情况下与n系平行。

1.2 飞机挠曲模型

挠曲变形是指飞机受到空气动力及载机机动动作影响而产生的相对于机体的角运动,它会导致子节点惯性敏感器件上产生相对于主节点的角速度和加速度。由引言可知,飞机结构挠曲变形可以分为机动动作时产生的弹性变形,和空气动力与飞机结构弹性的相互作用产生的颤振。理论上,可以对飞机建立符合物理机理的仿真模型,但是实际上由于物理机理过于复杂,这一理论模型难以建出。所以可以根据挠曲变形的分类分别建立等效模型并进行补偿。

1.2.1 弹性变形

在建立弹性变形的等效模型时,存在一个随时间变化的弹性变形角θ,它满足φ=θ+ψ,其中φ表示主子节点之间总的失准角,ψ表示主子节点之间的安装误差角。惯性网络静态模型确认之后,安装误差角可认为是一个随机常值。

弹性变形角在实质上就是由弹性变形引起的由飞机主节点(等同于MINS)到子节点(等同于SINS)的额外转角。主子节点之间的机体构成了一个大的弹性系统,在变形的情况下至少存在惯性和恢复力矩,故至少选择两个过程噪声来描述每个轴上的运动,因此,可以将这类挠曲运动视为一个二阶以上的马尔科夫过程。

$\ddot{θ} + 2 β \dot{θ} + β^{2} θ = ρ (1)$

式(1)中,θ=[θx,θy,θz]T为弹性变形角矢量,其方差为σ2=[σ $_{x}^{2}$ ,σ $_{y}^{2}$ ,σ $_{z}^{2}$ ]T;β=2.146/τ,τ为三轴弹性变形随机过程相关时间;ρ为具有一定方差的白噪声,其频谱密度为Q=[Qx,Qy,Qz]T,即ρ～N(0,Q)。

在补偿由弹性变形引起的速度、加速度变化时,可以根据二阶马尔科夫方程,将弹性变形角θ和弹性变形角速度 $\dot{θ}$ 构建为状态变量,建立更为精确的数学模型,以此消除弹性变形对初始对准的影响。

1.2.2 颤振变形

在飞机飞行过程中,空气动力和飞机结构弹性的相互作用对飞机有着很大的影响,根据空气流体动力学知识,可认为产生颤振的主要原因是机身平面形状的改变影响到气动力的分布,导致结构在大的静变形平衡位置附近作微幅振动。因此子节点的惯导单元会因感受到此小幅高频振动从而影响传递对准的精度。

结合空气动力的随机性,由颤振产生的线速度和线加速度可以用随机相位的正弦函数表示

$\begin{array}{l} V^{b} = 2 A π f c o s (2 π f t + Φ) (2) \\ a^{b} = - 4 π^{2} A f^{2} \sin (2 π f t + Φ) (3) \end{array}$

式中A表示颤振的幅值,f表示颤振的频率。

根据以上正弦函数可以选择合适的补偿方式,由于颤振产生的线速度和线加速度直接作用在子节点的惯导单元上,所以可以将补偿直接加载到子惯导单元的加速度计输出上。为了简化仿真模型,假设颤振频率在数值上为采样频率的10倍,颤振幅值则与俯仰角幅值等同。

2 滤波器设计

2.1 系统误差模型

系统误差状态量用向量表示如下:速度误差δV,失准角φ,加速度计零偏差值δᐁ,陀螺漂移差值δε,弹性变形角θ,弹性变形角速度 $\dot{θ}$ 。

可得速度误差方程为

$δ \dot{V} = - (2 ω_{i e}^{p} + ω_{e p}^{p}) δ V + f^{p} φ + (2 δ ω_{i e}^{p} + δ ω_{e p}^{p}) V + δ \nabla (4)$

失准角误差模型为

${\begin{cases} \bar{φ}_{x} = - \frac{δ V_{y}}{R_{Ν}} - (ω_{i e} s i n L + \frac{V_{x}}{R_{Μ}} t a n L) φ_{y} + \\ (\frac{V_{x}}{R_{Μ}} + ω_{i e} c o s L) φ_{z} + δ ε_{x} \\ \bar{φ}_{y} = \frac{δ V_{x}}{R_{Μ}} + (ω_{i e} s i n L + \frac{V_{x}}{R_{Μ}} t a n L) φ_{x} + \frac{V_{y}}{R_{Ν}} φ_{z} + δ ε_{y} \\ \bar{φ}_{z} = \frac{δ V_{x}}{R_{Μ}} t a n L - (ω_{i e} c o s L + \frac{V_{x}}{R_{Μ}}) φ_{x} - \frac{V_{y}}{R_{Ν}} φ_{y} + δ ε_{z} \end{cases} (5)$

式(5)中,L为载体所在点纬度,RM为与子午面垂直的平面(卯酉面)上的主曲率半径,RN为当地子午面内的主曲率半径。

由于陀螺和加速度计的误差可近似于随机常值漂移,故可认为

$δ \dot{\nabla} = 0$ ,以及 $δ \bar{ε} = 0$ 。

2.2 滤波器的构造

2.2.1 构建状态方程

建立系统误差状态方程: $\dot{X} = A X + B w$ 。选取系统误差模型的状态变量为

构造状态方程中的B矩阵

在以上的矩阵中,Cij表示飞机子惯导单元姿态矩阵的各元素,姿态矩阵即由飞机载体坐标系到子节点导航坐标系的转换矩阵。

2.2.2 构建观测方程

建立系统误差观测方程:Z=HX+V;由于采用的是经典的快速传递对准,即“速度+姿态“匹配方法,故而选取的观测量为

$Ζ = [\begin{matrix} δ V_{x} & δ V_{y} & φ_{x} & φ_{y} & φ_{z} \end{matrix}]^{Τ}$ 。

与观测量相对应的H阵可表示为

$Η = [\begin{matrix} Ι_{2 \times 2} & 0_{2 \times 3} & 0_{2 \times 5} & 0_{2 \times 3} & 0_{2 \times 3} \\ 0_{3 \times 2} & Ι_{3 \times 3} & 0_{3 \times 5} & - Ι_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} \end{matrix}]$

。

3 仿真结果

利用状态方程和观测方程构造Kalman滤波方程。设定仿真条件:飞机在摇摆机动运动时,俯仰角幅值为3°,周期为7 s,初始误差角为1°;滚动角幅值为5°,周期为9 s,初始误差角为1°;偏航角幅值为7°,周期为12s,初始误差角为1°。陀螺仪常值漂移为0.01 °/h,加速度计零位偏移为1×10-4 g。取初始杆臂长度为 $[\begin{matrix} 2 & 2 & 2 \end{matrix}]^{Τ}$ m,二阶马尔科夫过程相关时间τx=τy=τz=60 s。

选取Kalman滤波器的初值为:X(0)=01×16;初始方差阵P为对角矩阵,其中各元素为:

P11=P22=(0.1 m/s)2;

P33=P44=P55=(π/180)2;

P66=P77=(1×10-4g)2;

P88=P99=P1010=[(0.01π/180)/3 600]2;

P1111=P1212=P1313=(π/180)2;

P1414=P1515=P1616=[(10π/180)/3 600]2。

系统噪声方差阵Q为对角阵,各元素为

Q11=Q22=(1×10-4g)2;

Q33=Q44=Q55=[(0.01π/180)/3 600]2;

Q1414=Q1515=Q1616=4(2.146/6)3[(10/60)/180]2。

量测噪声方差阵R也为对角阵,其中各元素为:

R11=R22=(0.001 m/s)2;

R33=R44=R55=(0.1π/180)2。

由此可得到仿真结果如下所示:

由失准角仿真曲线图2、图4和表1的仿真结果可以看出,在补偿挠曲误差后,φx和φz有着明显的改善,φx从原来的-2.582°变为0.003°,φz从原来的1.001°变为0.001°,由此可以看出,挠曲效应补偿可以大大提高系统传递对准的精度。然而,从表1也不难发现,在补偿挠曲误差前后,φy没有大的改善,这是因为挠曲效应在载体坐标系(b系)的纵轴方向并不明显,故而主要由此影响的φy北向失准角没有多大改善。另外,从仿真曲线图2和图4的对比可以明显看出,补偿挠曲效应后的曲线在收敛速度上大大领先于未补偿时的曲线。

参照表1中的相关数据,比较曲线仿真图3和图4,不难看出同时补偿弹性变形和颤振引起的挠曲误差时的失准角比只补偿弹性变形引起的挠曲误差时的失准角在精度上有着进一步提高,φx从原来的-0.020°变为0.003°,而φz从原来的0.008°变为0.001°。仔细分析补偿颤振引起的挠曲误差前后的φz失准角变化曲线图,可以看出其达到0.05°精度的收敛时间从原来的22秒提前到17秒。故而可得出结论,相比于只补偿弹性变形引起的挠曲误差,同时补偿弹性变形和颤振引起的挠曲误差能进一步提高传递对准的精度和速度。

4 结论

传递对准是惯性传感器网络中极其重要的一环,它的对准原理甚至可以引申到整个惯性网络系统,它的对准精度也在很大程度上决定了整个系统的精度。采用“速度+姿态”的经典匹配方法,针对挠曲效应建立了更靠近现实的误差模型,不仅考虑了由弹性变形引起的误差,还提出了由颤振引起的挠曲变形的补偿方法。由仿真结果可以看出,此模型能有效提高传递对准速度和精度,为以后惯性传感器网络的进一步研究奠定了基础。

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传递对准论文篇4

舰载武器捷联惯导系统 (SINS) 在投入使用前, 需要利用舰船主惯导 (MINS) 进行初始传递对准, 在载体本身受外界环境干扰或机动运动引起惯导系统基座摇摆时, 舰载武器用的SINS和MINS会敏感不同的加速度和速度, 这种现象称为传递对准中的杆臂效应。文献[1]对舰载武器捷联惯导系统传递对准过程中, 不同形式的杆臂效应引起的各种误差进行讨论。其中的挠性杆臂效应处理方法国外有将载体变形运动的参数纳入到状态方程[2]及直接对变形进行测量等方法。国内也延用国外做法。文献[3]利用实时估计杆长和杆臂加速度不失为一种好方法, 但文中并未考虑动态挠曲的情况, 即由此产生的挠性杆臂效应。本文根据挠性杆臂效应误差产生原理建立仿真模型, 采用几种运动模型进行仿真对比。

2 杆臂效应仿真模型建立

2.1 舰体挠曲变形simulink建模

Markov过程自相关函数、随机微分方程分别为[4]:

其中, µi为不规律系数, γi是失准角的主变化频率

使用相关函数进行随机处理的滤波器方程为

其中, b2=µi2+γi2, w (t) 是白噪声。

由此可得三个弹性变形角λx, λy, λz所满足的方程:

其中, βi=.2146/τi (i=x, y, z)

τi为三个轴上弹性变形的相关时间:ηx, ηy, ηz一般认为是具有一定方差的白噪声 (如果是有色噪声, 则需要进行白化处理) , 其方差满足:

(4)

根据式 (4) 搭建simulink模块如图1, 可以得到三维挠曲变形角λx, λy, λz和三维挠曲变形角速度仿真曲线。

2.2 未考虑动态挠曲的杆臂效应仿真模型

作者以为向心加速度的计算方法值得商榷, 角速度叉乘速度确实是向心加速度, 但该角速度应取舰船运动时的主惯导陀螺输出, 而不是舰船甲板挠曲变形角 , 仿真中未考虑运动形式可证实) 。也就是说, 杆臂效应不光和杆臂长度有关, 还与运动条件有关。如果载体静止, 无论杆臂多长都不会产生影响。如果载体运动剧烈, 很小的杆臂就会产生很大的杆臂加速度。因此, 式 (8) 应改为

杆臂效应模型如下[1]:

式中第三项为切向加速度, 第四项为向心加速度。在传递对准过程中, 传统意义认为惯性测量组件安装点的载体系中固定, 有

但实际上, 受船体挠曲变形的影响, 杆臂长度不再是固定不变的, 而是随弹性变形角变化的。即, 。

2.3 考虑动态挠曲的杆臂效应仿真模型

下面推导挠曲变形影响下的杆臂效应加速度数学模型, 假设原来的杆臂长度在导航坐标系内的投影为:r0=[x0, y0, z0]T。挠曲变形引起的三个轴的转动角度为:θ=[θx, θy, θz]T。

以绕Z轴的挠曲变形角θz为例, 研究挠曲变形对杆臂效应的加速度影响。

如图2所示, 弧长OA为挠曲变形θz影响下的杆臂长度OD, OD也即原来的杆臂长度在导航坐标系内x轴的投影Ox0。线段AC为θz引起的杆臂坐标在Y轴的变化量, 线段CD为θz引起的杆臂坐标在X轴的变化量。

可得:

则挠曲杆臂pr的一阶导数分别为

其中, 挠曲变形角θx、θy、θz用二阶马尔科夫过程进行模拟。

挠性杆臂效应采用公式 (13) , 其中的杆臂长pr、一阶导数采用式 (15) ~ (17) , ωim为舰船运动时的主惯导陀螺实时输出。pr (5) 及二阶导数pr (5) (5)

3 仿真研究

舰船以的速度北偏东45°匀速运动, 三轴摇摆模型如下

其中, pitchm、rollm、yawm为俯仰轴、横滚轴、偏航轴的摇摆幅度, 分别取0.3°、0.3°和1°;T_p、T_r、T_y为绕俯仰轴、横滚轴、偏航轴的摇摆周期, 分别取9s、6s和8s;pitchk、rollk、yawk为初始俯仰角、初始横滚角、初始偏航角, 分别取0°、0°和30°;三轴初始安装误差角取为0.5°、0.5°和1°。

仿真中的陀螺随机漂移0.01°/h, 加速度计随机偏置100μg。取挠曲变形角simulink仿真的相关时间为τx=60s[6], τy=20s, τz=40s。取弹性变形角均方差σi (i=x, y, z) =1°[4], 仿真时间12000s, 仿真步长0.01s。设三轴杆长r0x=20m, r0y=90m, r0z=28m。仿真结果如图3~图8所示。

按照文献[5]计算刚性杆臂效应, 即按照公式 (14) 计算仿真得图7, 本文方法得杆臂加速度得图8。

图7的刚性杆臂加速度最大值为0.3189 m/s2, 0.5686 m/s2, 0.2576 m/s2, 图8动态挠曲引起的杆臂加速度54.0019 m/s2, 7.1662 m/s2, 60.7202 m/s2。

4 结束语

本文针对舰载武器传递对准产生的杆臂效应模型未考虑动态挠曲的情况, 推导出挠性杆臂加速度公式, 通过仿真研究, 相同的运动条件下, 挠性杆臂加速度远大于刚性杆臂加速度。实际补偿中只补偿刚性杆臂加速度是不够的。有必要在今后的传递对准误差补偿中引用本文研究的挠性杆臂效应公式。

摘要：本文针对舰载武器传递对准产生的杆臂效应模型未考虑动态挠曲的情况, 根据挠性杆臂效应原理推导出该模型, 利用simulink搭建挠曲变形角二阶马尔科夫过程模型, 并与非挠性杆臂效应比较, 表明动态挠曲引起的加速度误差较大, 需要计算补偿。

关键词：挠曲变形,杆臂效应,惯导系统,传递对准

参考文献

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