自主变式（精选3篇）
自主变式 篇1
反思性自主复习能力是指学生通过巩固知识内容、强化思维训练、提高运用水平的自觉性的、复习性的学习行为的一种能力,是学生通过对自己学习过程的回顾思考,调整策略,培养自主复习能力和提高复习效率的过程。该过程是学生在复习中自我察觉、自我提高的过程。反思性的复习不是对过去知识的简单的回顾和回忆,而是在回顾过程中试图自主找到问题的答案和一般性的方法与规律,最终达到自主组织、自我提升和有效地复习。但是在教学实践中,对于指导学生如何在自主性复习,培养反思性自主复习能力方面,并没有得到学生的足够的关注和重视。究其原因主要是老师重灌输、轻自主;学生重知识、轻能力;方法上重求同、轻个性;评价上重结果、轻过程。面对现状,我们如何加强学生的自主性学习能力的培养呢?笔者主要从反思性自主复习的变式整理的载体和教学设计策略两个方面进行探讨。
一、反思性自主复习“变式整理”的载体
学生在变式整理中,重要的载体就是反思本。反思本是学生将学习过程中产生的疑问、典型题、错题进行不断地反思,形成记录,实现有效学习。复习是个体在特别情境下, 由于练习或反复经验而产生的行为、能力或倾向上的比较持久的变化及其过程,这个过程就需要不断地反省。
反思性自主复习的过程如下:对比发现问题探究解决问题归纳整理方法。
其中“对比发现问题”是基础和前提,探究解决问题是反思性学习的灵魂和核心,而探究问题的方法和角度直接决定问题是否能够顺利解决,自主复习能力是否能够有效提高。学生实施反思性复习整理的同时也是提高自主复习能力和探究知识能力的过程。在这个过程中,反思本的具体利用方式有4种。1错题摘录与原因分析:错题源于平时学案、 练习及各类考试中自己的典型错误,如知识遗忘或缺陷、思维障碍、题目设置的易错易混陷阱、信息获取及解题方法自动化程度等方面导致的错误。2典型题摘录与典型性分析: 典型题属于新习得的有价值的方法或能力,记录下来用于复习巩固和思维的拓展。3定期重做整理:在周末、考前、寒暑假重做阅读错题与点醒题,并进行适当归类整理。4保存与交流:作为学习资源长久保存,与同学进行反思本交流。
整理步骤如下:剪贴错题(典型题)正确解答错因(典型题)分析。
当然,对学生而言切忌在收录题目上耗时过多,切忌只收集不使用。所以,教师通过平时对学生“反思本”的批阅,寻找学生的复习需要,精心地选择适合于学生的复习整理的内容,使所有学生既能参与,又有一定的拓展、探索的余地,全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验。课堂教学中重复习内容的启发、重变式整理方式的引导、重学生吸收的内化、重整理过程中反思能力的培养;同时兼顾对学生自主复习的学习目的、动机、心理、复习自主控制和复习学习习惯的精心指导,培养学生的学习能力,将教法与学法有机结合。这样学生对于问题的发现和处理就并不是源自于其他外在的压力,而是内在发展的需求, 即达到反思性自主复习的能力提高的要求。
本文通过有效的教学引导, 让学生产生反思的原需求, 优化反思的原材料, 激发反思的原动能,以期让学生能通过反思本的有效使用, 提升复习反思能力, 通过反思性变式整理,让学生去发现和进行自主的变式归纳,从而聚变成慧。
二、反思性自主复习“变式整理”的教学引导设计
1.结构变式整理
结构变式整理是对原题的部分表达形式进行变换,使问题多元化,增加知识点的覆盖面。这样可以让学生在整理的过程中对比区分相似点,拓展延伸疑难点,体系构建联系点,促进学生反思性的思维能力的训练和培养。例如:
[ 原式]: 结合材料,运用“加快转变经济发展方式”的知识分析如何通过供给侧改革破解我国粗钢产能过剩的问题。
[ 学生变式整理]: 结合材料,运用“发展社会主义市场经济”的知识分析如何通过供给侧改革破解我国粗钢产能过剩的问题。
[ 对比分析] :从原式来看知识主要覆盖在《经济生活》 第十课第二框题第二目题的知识,学生变式整理的知识覆盖到整个《经济生活》的第四单元第九课“走进社会主义市场经济”、第十课“围绕主题抓主线”、第十一课“经济全球化与对外开放”。
通过结构变式整理能巩固一片知识。而且从近3年的浙江高考而言,对知识的细化运用和对单元题、课题、框题、 目题的设问方式增多,变式整理以后既能加强知识的体系性掌握,也能在对比分析中弄清楚知识之间的联系与区别,在练习与整理中拓展延伸了重点知识,建构了体系内的知识。
2.弱化变式整理
通过对典型例题的分析剖解,去掉原题的一些条件,或以较弱的条件来替换原来的条件,将会使原题的结论泛化, 可以探索出一般性的解题方法。
[ 原式] :辨析“政府提高便民利民的意识,公民依法行使监督权,就能防止权力的滥用。”
[ 学生整理变式] :辨析“公民依法行使监督权,就能防止权力的滥用。”
[ 学生错因分析] :辨析题的一般解题思路没掌握。归纳方法:一断二析(合理及其原因,不合理及其原因)三点题(总结观点,提出正确的观点或指出错误)。
[ 对比分析] :从原题来看,该题的知识不仅仅要从“有效制约和监督权力的关键”知识点的层面解题,还需要分析 “政府提高便民利民的意识”的原因角度分析国家的性质、 政府的性质与责任宗旨。知识点的涵盖范围较广,分析的能力要求较高。此道题是学生刚刚接触《政治生活》,也是刚刚接触辨析题。
在解题思维和方法都不够熟练的情况下,以变式的方式出现,可以更简单地使学生学会辨析题的一般性解题方法。 这样既强化了相关的知识点,也训练了一般解题思路和因为简单而激励了自主学习的原动力。
3.类比变式整理
类比变式是根据原题的解析,得出了一般性结论或解题思路和方法,可将此类比到同类问题中去,由此及彼,可以培养学生的方法迁移能力。例如:
[ 原式] :讲解思路,形成答案。
[ 学生变式整理]
[ 对比分析] :在此整理的过程中,培养了学生关于“措施” 类题型的一般方法。它具有启发思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用。
通过一个试题的讲评与整理,掌握一类题型,提高若干能力,掌握几种方法。在没有老师的要求下就可用一般方法去分析解决同类的措施型题,也可以强化对一般主观题的分析思路的掌握(确定题型、调动知识、分析材料、形成答案)。这样在自主复习中可以反思类比自己学习的内容, 达到可丢掉老师这个“拐杖”,学生自主地复习归纳不同题型,有自主性地培养以上三个方面的能力。
4.逆向变式整理
逆向变式是将问题条件中的事项与结论中的事项作相等个数的交换以构筑新题的变式方法。在进行逆向变式时,必须注意新题的条件的充分性,在构筑新题时可以适当地补充条件。例如:
[ 原式] 为缓解小微企业的融资难问题,某省政府积极向金融机构推荐业绩优、成长好的小企业,解决了金融机构向小微企业贷款过程中的信息不对称问题,实现了银行与小微企业的互利双赢。材料中的该省政府:
[ 学生变式整理] 在持续一个月的时间里,包括省委书记在内的10位中共浙江省委常委就“学习贯彻十八届五中全会精神”这一主题,通过网络平台与网民进行互动交流。这一举措有助于中共浙江省委:
[ 学生错因分析] :主要没有区分清楚“党”与“政府” 的具体表述。
[ 对比分析] :原式这道题学生的错误率很高,且主要是错选4,究其原因是学生关于政府和党知识点的混淆。即 “执政为民”的主体是中国共产党,政府是“行政为民”。那么在什么材料情景下要选择4选项呢。这时就可以让学生变式整理,创造新情景,构筑新题。如变式中的“中共浙江省委”即选项4“依法执政,执政为民”而排除选项3政府 “依法行政”。同时还加入了新的条件2民主党“参政议政”。
在这个逆向变式整理的要求中,学生把易错易混知识点、方法和问题联系起来进行思考、分析、探索,是学生 “用自己的头脑亲自获得知识的再发现过程”(布鲁纳语)。
政治的复习就应该如此,要把开发学生的智力、培养学生的逆向思维和反思的学习习惯作为主要任务,适当地引导学生运用“变式整理”让学生从不同的角度、对不同的问题进行研究,这样能充分调动学生反思的习惯和自主复习的积极性,从而更好地发掘学生的潜能,拓展学生的思维,提升反思性自主复习的能力。
通过反思本,组织学生自主整理(课内引导整理、课外自主探究整理),这样既能关注细节、培养严谨的学习习惯,又能为学生提供探索空间、培养探究能力和创新性思维。变式整理的魅力在于可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究“变”的规律。学生能在复习学习中学会设计适当的变式,学会灵活地运用变式整理,在巧妙的变式中,在错综复杂的变化中,获得知识的生成、发展,形成完整的认知过程,展示分析问题、解决问题的思维过程,提升研究、 探索、反思问题的能力。学生就会在无穷的变化中领略到复习学习的魅力,体会到自主学习的乐趣。复习课堂的教学就变成了学生自主学习和主体智力参与,以及多向性、多层次性的交互作用的过程,学习结构发生了质的变化,学生成为创造的主人。当然,在当下我们要不断更新观念,继续完善好“变式”教学模式,最终提高教育教学质量,促进学生智力和能力的提高。
自主变式 篇2
一、学生进行自主变式教学的现状
1.现在的变式教学, 基本上都是教师通过设计变式题目让学生解答, 如一题多变或一题多解, 主要是教师先变式, 学生再被动解答, 使学生感受不到教师设计例习题的意义与方法, 容易挫伤学生学习数学的积极性.
2.在现在的教学研究中, 缺乏对教师如何引导学生进行自主变式这一领域的研究, 现有的变式教学和研究都集中在教师变式上, 在如何引导学生学会自主变式, 明白变式所需的知识点及解题方法方面, 还需进一步的探索和研究.
二、在教学中引导学生进行自主变式的做法
(一) 创设良好的教学氛围, 激发学生自主变式的欲望
在课堂教学中要学生进行自主变式, 首先要学生能主动回答问题, 所以在教学中, 教师要创设轻松平等的教学氛围, 让学生敞开心扉与教师沟通、对话, 并运用激励机制, 鼓励善于发现的学生, 从而使学生能够大胆发言, 提出自己的观点和问题.
其次, 教师在引导学生进行自主变式时, 所需的知识点和方法要落在学生知识和思维水平的“最近发展区”内, 使学生产生“跳一跳, 就能摘到桃子”的感受, 体验探索成功的乐趣.因此实施数学自主变式教学时, 教师要注意题目的变式难度, 梯度要小, 循序渐进, 不可一步到位, 否则会使学生产生畏难情绪, 降低学生的求知和自主变式的欲望.
(二) 构建学生进行自主变式的课堂教学模式
为了使学生能更好地进行自主变式, 我一直要求学生在学习一个新的知识点后, 首先要理解好知识点的意义和用途, 在学习例题后, 要理解知识点是如何应用, 如何转变为条件和问题的, 从而设计出题.简而言之, 就是把自己当成一个小老师或者是出题人, 要站在出题人的角度思考问题.通过实践, 我构建出了适合学生自主变式的教学模式:学习新知识 (或例题) →初步小结解题方法→将例题简单变式 (改变已知的数据) →总结解题方法→将例题进一步变式 (或改变场景) →教师出示相应的试题 (最好是中考题) →总结规律.
例如, 在讲解“船有触礁的危险吗”的时候, 先和学生一起探索题目的解法, 然后让学生将其中的一个已知角的度数由45°改为60°, 简单尝试一下变式的滋味, 然后解答, 教师再提出还能不能改变其他的条件, 学生继续改变问题中的一个已知的角度或长度, 口头回答解题思路, 然后要求学生将条件和问题对调再解后总结做法, 知道在这个典型的图中, 已知其中两个角和一边的长, 就能求出其他五条边的长;明白解法后, 接着引导学生将例题改变场景.例如, 将触礁这个场景改为求旗杆的长度或建筑物的高度, 最后再抽象点, 将它换成台风经过是否影响一个城市的场景.在学生变式的过程中, 学生一提出变式的思路, 老师就出示预设的中考题, 当学生看到某年某地的中考题居然和自己设想的一样, 自己居然可以出中考题了, 学生那种吃惊和震撼是难以想象的, 也使学生看到原来中考题的命题没那么神秘, 增强了进行自主变式的信心.同时, 学生对考试的畏惧心理明显降低, 甚至想尝试怎样设计考题.
通过自主变式训练, 学生明显感受到数学学习比以往更有趣, 再反观自身的学习过程, 对所要学习的内容与要求更清楚了, 对于题目的变化有了自己的审视视角, 用学生的话讲, 就是“老师, 我也会看题目是如何变的了, 我也会让题目变化了”, 反映出自主变式教学的实施带给学生自我评价的变化.
(三) 对各种典型题型进行自主变式训练的探索
1. 对应用题进行自主变式训练要注重转换场景和归类训练
笔者在对应用题进行教学时, 为了使学生更好地理解应用题的解题思路和所需的知识, 我首先让学生对例题只变数据做一两题, 使中下层的学生初步懂得如何列式或用方程解, 接着让学生对例题的数据不变, 尝试着换个场景, 就好像上面所讲的“船有触礁的危险吗”那样.因为同一问题在不同的情景中呈现, 在培养学生转化能力及归类解决问题上大有好处.
2. 对几何题进行自主变式训练要注意揭示构造过程
在初中几何课的课堂变式教学中, 只需要简单地利用移动、旋转、对称几种几何变换, 就能让学生全程参与到自主变式中.因为图形的变式实质上是与某一几何变换相对应的, 而图形的变式主要用于几何问题的求解和证明.通过图形变式, 将某一几何对象从复杂的背景中突现出来.几何对象往往由于间隔、缺省和交错, 使得其主要成分易被次要的复合成分所掩盖, 造成感知几何对象的障碍, 而图形的变式有助于突破这一障碍.已有的教学实践和研究表明, 通过对图形之间的演变过程的认识, 有助于学生对定理与推论之间关系的理解, 对较复杂的图形通过分解来揭示其构造过程.
三、在教学中引导学生进行自主变式的注意事项1.变式过程中要加强对重要概念的理解
学生进行自主变式的过程其实就是对概念应用和迁移的过程, 如果学生对概念没有真正理解, 就无法进行变式.如学生如果对一次函数和反比例函数图像的性质不理解, 不知道已知点的坐标可以求解析式, 反之也可, 那他就不可能将一道一次函数和反比例函数图像结合题变式得好.
2.要给予学生成功的体验, 巩固变式的信心
成功是最好的老师, 如果学生不断地在自主变式中得到成功体验, 让每一个学生在课堂上有炫耀、表达的资本, 那么他就会有变下去的信心.如上述的“船有触礁的危险吗”这一课中, 学生一提出变式的思路, 老师就出示预设类似的中考题, 这样的做法几乎可以在每一节课堂中出现.当学生在每一次的变式中, 都有相应的题目支持他的想法, 这是最好的成功体验.这也将学生从被动学习转化为主动学习, 从怎样做题提高到怎样运用知识去出题的高度, 从学生角色转化为命题人的角色, 从而创新学生的学习方式, 提高和巩固变式的信心.
参考文献
[1]郑毓信.变式理论的必要发展[J].中学数学月刊, 2006 (1) .
[2]李孔林, 罗先礼.数学变式教学的实践与思考[J].中学数学, 2008 (17) .
自主变式 篇3
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”．说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打渔的本领．将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了———教给学生自主探究、自主解决问题的本领．因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务．而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径．所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．
1 构建数学问题的变式的常用方法
本文将从以下3个方面来谈谈变式教学的心路历程．
1.1 一题多变
原题已知函f(x)=x|x-a|+2x(a∈R).
（Ⅰ）若对于任意的x∈[1,2]时，函数f(x）的图像恒在函数g(x)=2x+1的图像下方，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g(x)=x2-2bx+4，当a=3时，若对任意的，总存在x2∈[1,2]，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路（Ⅰ）可等价转化为f(x)<g(x）对于任意的x∈[1,2]恒成立问题来解决，进而可采用分离参数转化为对于任意的x∈[1,2]恒成立等方法来求出a的取值范围；
（Ⅱ）可转化为上f(x)min大于等于x∈[1,2]上g(x)min.
（Ⅱ）还有以下常见变式：
变式1对任意的，求实数b的取值范围．
解题思路转化为在上f(x)min大于等于在x∈[1,2]上g(x)max.
变式2总存在，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路转化为在上f(x)max大于等于在x∈[1,2]上g(x)min.
变式3对任意的，总存在x2∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路转化为f(x）的值域的值域（x2∈[-4,4]).
变式4对任意的，总存在x2,x3∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．
解题思路由题意可求出在上f(x）的值域为，由g(x）为对称轴为x=b的二次函数，所以只要满足x=b∈（-4,4），且的值域的值域.
变式5对任意的，总存在x1,x3，当x1<x2<x3时f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．
解题思路由g(x)=x2-2bx+4为二次函数，图像关于对称轴对称的特征，要满足x2<x3时g(x2)=g(x3），则对称轴要满足b≥3；在（-∞，3]上，f(x)=-x2+5x，要满足x1<x2时f(x1)=g(x2），则转化为f(x）的值域的值域.
反思以上问题常在各次考试中出现，很多学生虽然做过其中的一道甚至几道，却仍然不能立刻识别出它们的“庐山真面目”．在教学中教师也有这样的困惑：讲了很多题目，为什么学生碰到类似的题目还是不会做？笔者认为：学生如果只是掌握一道道“孤立”的题目，不能对一类问题形成深刻的认识，把握一类问题的本质，碰到类似的问题不会做就是正常的了．这就要求教师要有意识地引导学生对相关的题目进行整理归类，从千变万化的题目中找出共性，使多题变一题，即做到多题归一，这样才能培养学生的思维能力．
1.2 一题多解
原题（必修5，第44页）在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．
解法1（基本量法）由题意知
将它们代入公式
解得a1=4,d=6.
所以
于是，第21项到第30项的和为
解法2（性质法）因为{an}是等差数列，所以，S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列，公差
所以，
解法3（函数法）设Sn=An2+Bn，由
可解得A=3,B=1，所以，Sn=3n2+n.
所以第21项到第30项的和为
解法4 （构造法）由是等差数列， 不妨设公差为d，则
已知S10=310,S20=1220，所以，
所以
所以，第21项到第30项的和为
上述方法适用的考题：
考题1（2013年全国课标Ⅰ卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3，则m=_________.
考题2（2013年全国课标Ⅱ卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为____．
考题3（2013年辽宁高考）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的4个命题：
(1)数列{an}是递增数列；
(2)数列{nan}是递增数列；
(3)数列是递增数列；
(4)数列{an+3nd}是递增数列．
其中的真命题为___．
反思教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维．
1.3 多题归一
原题设数列{an}的前n项和为Sn,p,q是与n无关的常数．若，是否存在p,q使数列{an}为等差数列？如果存在，求p,q的值；如果不存在，说明理由．
这类问题的常见解法有两种．
解法1从一般到特殊．
因为，所以an≠0.
n=1时，1=p+q，则q=1-p，所以n=2,3时可得
由2a2=a1+a3整理得
解得p=1或.
（ⅰ）p=1时，q=0，则Sn=nan，所以Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得
所以an+1-an=0，则{an}为等差数列；
（ⅱ），同（ⅰ）可得
所以，则an=na1，所以an+1-an=a1，则{an}为等差数列．
所以符合题意的p,q存在，
解法2从一般到一般．
若数列{an}为等差数列，则
由Sn=(pn+q)an得
化简得
左右两边对应系数相等得
也可得到或p=1,q=0.
变式已知各项均不为0的数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和，且满足：,n≥2,n∈N*，若数列{an}为等差数列，求实数a的值．
解法1在中分别令n=2,n=3，及a1=a得
因为an≠0，所以
因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2(12-2a)=a+3+2a，解得a=3.
经检验a=3时，满足.
反思这种解法可以形象地理解为“先富与后富”．取n的特殊值先求出参数的值，再检验一般的情况都成立．即“让一部分人先富起来，目的是为了共同富裕！”
解法2若数列{an}为等差数列，则
由已知得
即an(Sn+Sn-1)=3n2 an,
因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n2，所以得
对应系数相等得
解得a=3.
反思数列中这样的问题有很多，而处理的基本方法以这两种居多．如果教师在教学中能够进行适当的“归一”，则可以帮助学生在遇到类似问题的时候可以快速地确定解决问题的方法．
数学问题千变万化，教师只有在日常的教学活动中融入例、习题的变式教学，才能让学生在复杂的数学题海中不迷失方向．当然，变式教学也需要有个“度”，不可盲目追求“变”的形式，而忘记“学”的本质．
2 习题变式教学应注意的问题
2.1 以课本为蓝本，源于课本，高于课本
课本习题与例题是经过众多专家学者研究后的产物，对知识方法的教学具有很强的导向性．因此，选择课本例题、习题作为变式教学的“源题”，能够进一步加强相应知识和方法的应用，提升解题的基本技能．
2.2 注意“变”的节奏，循序渐进，有的放矢
在教学中，变式教学要注意“度”的把握，要充分考虑学生现有知识技能的水平，不能拔苗助长．例如，在进行基本不等式的教学中，可以进行如下的变式教学：
例设x,y为正实数，且，求函数xy的最小值．
变式1已知正数a,b满足a+b+1=ab，求3a+2b的最小值．
变式2已知点P是△ABC的边BC上的任一点，且满足,x,y∈R，求的最小值．
变式3已知不等式对任意的正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值．
变式1是对例题的模仿；变式2将基本不等式和向量结合，需要先将向量问题转化为可用的不等式形式，难度提升；变式3中含参数问题，字母变多，需要学生抓住变量的主与次，才能顺利转化为基本不等式问题．
2.3注意变式中的知识间的纵向联系，帮助学生温故而知新
例、习题的变式还需要考虑知识间的纵向联系，可以由一道例题引出几个知识块的知识与方法，从而提高学生学习的效率．
例如：在证明完过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0·x+y0·y =r2后，可以立刻提问学生：椭圆是否有类似性质？即过椭圆上一点P(x0,y0）的椭圆的切线方程是否为？进而可以推广到双曲线中类似的性质． 这样的变式不仅可以让学生回忆起解决圆的切线的常用方法，还可以将知识方法联想到圆锥曲线中，通过一个问题回忆两种曲线不同的解决问题的技巧，达到事半功倍的效果．
在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新．数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．
参考文献