传递函数

2024-11-11

传递函数（精选9篇）

传递函数篇1

摘要：传统的传递函数估计方法有很多, 但因为无法去除测量噪声自谱项的影响, 都是有偏估计, 为能够更进一步提高传递函数的测量精度, 引用了一种无偏估计的传递函数测试方法, 在不需要测试第三种信号的情况下, 新估计方法可以用互功率谱估计得到了无偏的传递函数, 从而实现了完全互功率谱估计和同样测试次数下更多的平均次数, 从而可以更准确的识别传递路径。

关键词：传递函数,无偏估计,传递路径

引言

对于线性定常系统, 可以用常系数线性微分方程加以描述。当给定输入的时间函数时, 通过解微分方程, 可以得出系统的输出响应。根据输出响应的数学表达式可以两出时间响应曲线, 直观地反映出系统工作的动态过程。通常采用传递函数这种与微分方程等价的数学模型来研究控制系统的性能。传递函数是系统本身的一种属性, 它与输入量或驱动函数的大小和性质无关, 如果传递函数已知, 则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。为此我们可以通过研究传递函数的大小来识别系统振动的传递路径。

在现实应用中对于复杂结构的传递路径识别往往都是应用传递函数, 因此传递函数的估计精度成为了识别传递路径准确与否的关键, 传递函数的计算有参数法和试验法两类, 而参数法精度太差, 往往可以用于模型分析, 但是在实际中误差太大, 因而用的最多的是试验测量, 然而在试验测量中往往有太多外界因素的干扰, 因此在实际测量中如何消除噪声的干扰, 从而更加准确的估计传递函数成为了当前研究的重要课题。

传统的传递函数估计方法有很多, 其中H1估计, H2估计最典型。一般情况下这两种估计都是有偏估计, 分别适合于不同的噪声类型, H1估计适于输入端信噪比高的情况, H2估计适用于输出端信噪比高的情况, 而其它的诸如H3估计只有在输入端和输出端信噪比都相等时, 才能达到无偏估计且该估计丢失了相位信息。深入分析几种估计方法, 可以发现估计存在偏差的原因是公式中有测量噪声自谱项的存在。因此, 如何在实际测量工作中尽量减少噪声对测量干扰, 才能获得与理想传函相接近的传递函数。

1 理论分析

Hn估计的原理如下:

图中, F (f) ——系统输入信号频谱

X (f) ——系统输出信号频谱

M (f) ——输入端噪声信号频谱

N (f) ——输出端噪声信号频谱

Z (f) ——实测输入信号频谱

Y (f) --实测输出信号频谱

H (f) ——系统传递函数

假设每次测量中的随机误差之间以及与系统的真实输入输出信号都是不相关的。对图1所示的系统进行n次测试, 每次测试时初始条件都相同, 测试使用相同的激励信号, 则第i次的测量数据有:

对于上式, k从l取到n-1, 对每个k取值将方程两边分别右乘以Zj (f) 的共轭转置, 得到n (n-1) /2个等式, 合并n (n-1) /2个等式, 期望值并除以分析时间T乘以2, 得如下功率谱方程:

在经过多次平均以后, GZN (f) =GZM (f) =0, 则式 (4) 变为:

下面我们对 (6) 式展开来分析其无偏估计的原理:

根据不相关信号的互功率谱多次平均趋于零可知:

(7) 式最后可变为

由 (8) 式可以看出算式中已完全消除了测量噪声的影响, 因此新的估计方法为无偏估计。

通过以上分析得知, 新估计方法用完全互功率谱估计得到了无偏的传递函数, 在同样测试次数的情况下, 新的传递函数估计方法可以进行n (n-1) /2次平均。

理论分析表明, 新传递函数估计方法是一种无偏的估计方法, 该方法实现了完全互功率谱估计和同样测试次数时更多的平均次数, 可以用于更精确的识别系统的主要传递路径, 丰富了传递路径识别的方法, 为将来的工程应用进行了探索。

2 仿真验证

为了对所推导的结论进行进一步的验证, 将该估计方法与传统的H1, H2估计方法进行了对比分析, 结果如下。

通过上述对比发现, Hn估计方法的估计结果尤其在低频段更接近理论值, 比H1, H2估计方法有着更高的估计精度, 说明了Hn估计是更加有效准确的估计方法。

3 应用

从前面的理论推导以及仿真分析, 我们可以得知Hn估计是一种更加精度的估计方法, 现在我们就用该方法与实际应用结合起来, 对一模型的一端进行锤击试验, 然后对可能的传递路径进行传递函数分析, 应用Hn估计方法估计进行了主要传递路径的识别, 结果如下:

如图3所示, 利用Hn估计对不同路径传递函数进行计算对比, 通过对比发现1号路径的传递函数大于2号, 所以1号路径是主要的传递路径。

4 结语

本文的无偏估计方法可以在不引入第三个信号的前提下, 对于n次测量实现n (n+1) 次平均, 而且抵消了测量噪声自谱项的影响, 使估计结果更加精确, 从而可以更加准确的识别振动的传递路径, 从而为工程上如何进一步的减振降噪进行了探索。

参考文献

[1]王之程, 陈宗歧, 于!, 刘文帅编著.舰船噪声测量与分析[M].北京:国防工业出版社, 2004年

[2]林砺宗.传递函数的无偏差测量法[J].振动测试与诊断, 1989年 (第9卷第3期)

[3]滑广军.结构分析中的多输入多输出传递函数无偏估计[C].中南大学硕士论文, 2005年

[4]张德丰编著.详解MATLAB数字信号处理[M].北京:电子工业出版社, 2010年

[5]王建文.脉冲锤击的传递函数计算方法研究[J].应用声学, 2011年9月 (第30卷第5期)

传递函数篇2

一．测量原理

设输入激励为X（f），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y(f)，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)Y(f)X(f)

如果，设输入激励为X（f）为常量k，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)kY(f)

也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。二．测量方法

1.将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。2.将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。

3.试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些），试

验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。

注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。

4.通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。三．其他方法 1.测量原理

在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。

反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变大，以保持原来的量级不变。

如果我们保持控制点的振动量级不变，则驱动到功率放大器的信号，即控制仪的输出信号必将随着被测试件的频率特性的变化而变化，这样。我们就间接得到了被测件的传递函数。如下图所示，驱动信号曲线与传递函数曲线对于控制信号曲线成为镜像对称。

需要注意的是，此时我们得到的传递函数实际上是振动台与被测试件的复合传递函数。由于振动台的传递函数是已知的，所以，复合传递函数上的峰谷点，除去振动台的峰谷点外，就是被测试件的了。而且，振动台本身传递函数曲线是比较光滑的；所以，复合传递函数的变化，基本上反映了被测试件传递函数的变化。2.测量方法

（1）将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。注意：此时得到的复合传递函数中应该包括夹具的频率特性。

（2）试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用线性扫频，则扫频速度可采用1 Hz/s；试验频率范围可以选择自己需要的频率范围。此时，在试验中屏幕上显示的控制曲线应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说处在一个常量控制状态中。

（3）通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示驱动曲线。该驱动曲线翻转180°，就是系统的频响曲线，也就是该系统的复合传递函数曲线。

（4）从上面的分析可以看到，用这种方法得到的传递函数是振动台和被测试件的复合传递函数。如果有夹具的话，还要包括夹具的传递函数，所以，这种方法只是大概地了解被测试件的频率响应情况。

基于标准传递函数的励磁系统聚合篇3

对于规模庞大的互联电网,如果仍然按照详细的系统模型进行数字仿真计算,则计算量相当大,对于在线分析和控制来说更是沉重的负担。因此,有必要对大规模电力系统进行动态等值,以减少计算量,同时也能够突出主要问题。国内外在这一领域已经取得了一系列成果[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。

同调机群励磁系统的聚合是动态等值中的重要环节,加权求和法是常用的方法。该方法的优点是:等值元件模型均为实际电力系统元件模型,可直接用于大规模系统的计算分析;计算量很小,从而可大大减少参数聚合的时间。该方法的不足是:要求各发电机元件的模型均为相同的结构形式,从而聚合前后的模型结构相同。然而,同调机群中各发电机的励磁系统却可能是多种多样的[15,16,17,18,19],所以往往无法使用加权求和法。

为此,本文提出采用标准传递函数作为等值励磁系统模型,并采用分段线性多项式函数(PLPF)法对励磁系统进行参数聚合。算例结果表明:加权平均法仅适用于模型结构相同的励磁系统聚合,而PLPF法适用于相同和不同模型结构的励磁系统聚合,并且可以达到降阶等值的目的。

1 励磁系统聚合的模型结构

励磁系统的聚合基于以下2个基本要求[1,2]:

1)通过发电机对电力系统动态起作用,所以励磁系统的聚合要考虑发电机动态对它的影响;

2)应使在同样的机端电压摄动下引起的等值机输出电流变化和各同调机输出电流总变化相等,即满足输出电磁功率不畸变的约束。

在此要求下,可推导出等值发电机励磁系统的聚合传递函数GEΣ(s)为[1,2]:

$G_{E Σ} (s) = \sum_{\forall i \in G} W_{i} (s) G_{E i} (s) (1)$

式中:Wi(s)为权因子;GEi(s)为第i台发电机励磁系统的传递函数,各台发电机励磁系统传递函数可以互不相同;G为等值发电机集合。

由式(1)可见,GEΣ(s)不是GEi(s)的代数和,而需要乘以权因子Wi(s)之后再求和,如图1所示。

由此获得的聚合传递函数GEΣ(s)是一个复杂的高阶传递函数,在实际工程中难以使用。为此,本文提出将上述高阶聚合传递函数GEΣ(s)简化为低阶标准传递函数GE(s):

$G_{E} (s) = \frac{\sum_{j = 0}^{m} b_{j} s^{j}}{s^{n} + \sum_{j = 0}^{n - 1} a_{j} s^{j}} (2)$

简化的目标是等效,即GE(s)与GEΣ(s)具有尽量相同的输入输出特性。一般来说,分母阶次等于或者大于分子阶次,即n≥m。

2 励磁系统聚合的参数确定

PLPF法是基于方程误差(EE)模型的时域辨识方法。该方法直接从时域采样信号,计算简捷,测试简单,而且辨识精度较高。所以,本文采用PLPF法确定等值励磁系统模型中的参数。

对应式(2)所示传递函数的时域模型为:

$\begin{array}{l} \frac{d^{n}}{d t^{n}} y (t) + a_{n - 1} \frac{d^{n - 1}}{d t^{n - 1}} y (t) + \dots + a_{0} y (t) = \\ b_{m} \frac{d^{m}}{d t^{m}} u (t) + b_{m - 1} \frac{d^{m - 1}}{d t^{m - 1}} u (t) + \dots + b_{0} u (t) (3) \end{array}$

在零初始条件下,对式(3)求n重积分,得

y(t)+an-1∫ $_{0}^{t}$ y(t)dt+…+a0∫ $_{0}^{t}$ …∫ $_{0}^{t}$ y(t)dtn=bm∫ $_{0}^{t}$ …∫ $_{0}^{t}$ u(t)dtn-m+bm-1∫ $_{0}^{t}$ …∫ $_{0}^{t}$ u(t)dtn-m+1+…+b0∫ $_{0}^{t}$ …∫ $_{0}^{t}$ u(t)dtn (4)

如果设法求出输入信号u(t)和输出信号y(t)的多重积分,则可以估计模型参数aj和bj。

采用PLPF法求解积分问题,将采样时间区间T等分为K个时段,然后将输入、输出近似地用离散采集数据向量(UT,YT)与分段线性多项式函数的内积来表示:

${\begin{cases} u (t) = \sum_{k = 0}^{Κ} u (k) F_{k} (t) = U^{Τ} F (t) \\ y (t) = \sum_{k = 0}^{Κ} y (k) F_{k} (t) = Y^{Τ} F (t) \end{cases} (5)$

式中:

$\begin{array}{l} U = [u (0) u (1) \dots u (Κ)]^{Τ} (6) \\ Y = [y (0) y (1) \dots y (Κ)]^{Τ} (7) \\ F (t) = [F_{0} (t) F_{1} (t) \dots F_{Κ} (t)]^{Τ} (8) \end{array}$

分段线性多项式定义为:

$\begin{array}{l} F_{0} (t) = {\begin{cases} 1 - \frac{Κ}{Τ} t \\ 0 \end{cases} \begin{array}{l} 0 \leq t < \frac{Τ}{Κ} \\ 其他 \end{array} (9) \\ F_{i} (t) = {\begin{cases} (1 - i) + \frac{Κ}{Τ} t \\ (1 + i) - \frac{Κ}{Τ} t \\ 0 \end{cases} \begin{array}{l} \frac{(i - 1) Τ}{Κ} \leq t < \frac{i Τ}{Κ} \\ \frac{i Τ}{Κ} \leq t < \frac{(i + 1) Τ}{Κ} \\ 其他 \end{array} \\ (10) \end{array}$

式中:i=1,2,…,K-1。

$F_{Κ} (t) = {\begin{cases} (1 - Κ) + \frac{Κ}{Τ} t \\ 0 \end{cases} \begin{array}{l} \frac{(Κ - 1) Τ}{Κ} \leq t < Τ \\ 其他 \end{array} (11)$

基函数及其积分特性如附录A图A1所示。

将F0(t),F1(t),…,Fm(t)积分可得:

∫ $_{0}^{t}$ …∫ $_{0}^{t}$ F(t)dtl≈HlF(t) (12)

式中:H为m×m阶矩阵,

$Η = \frac{Τ}{m} [\begin{matrix} 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \dots & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 & \dots & 1 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} & \dots & 1 \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & \frac{1}{2} \end{matrix}] (13)$

那么,式(4)可改写为:

YTF(t)+an-1YTHF(t)+…+a0YTHnF(t)=bmUTHn-mF(t)+bm-1UTHn-m+1F(t)+…+b0UTHnF(t) (14)

消去F(t)并且将式(14)等号两边都转置后可得:

Y+an-1HTY+…+a0(Hn)TY=bm(Hn-m)TU+bm-1(Hn-m+1)TU+…+b0(Hn)TU (15)

据此,利用最小二乘法,可以获得模型参数aj和bj。由于励磁系统一般是线性系统,采用PLPF法是可行的。当然,对于复杂的非线性励磁系统,应该采用其他方法。

3 励磁系统聚合的基本步骤

1)判断同调发电机群,求取等值发电机的电气参数。

2)计算同调发电机群中各发电机的权系数Wj(s)。

3)对于同调发电机群中的励磁系统,按照式(1)获得聚合传递函数GEΣ(s)。应该指出的是,当同调发电机群机组数量较大时,尤其是存在多种不同类型的励磁系统时,这个传递函数阶次很高。但在实际工程中应用本文方法时,并不需要具体求出完整形式的高阶传递函数,而只要根据式(1)获得求和形式的传递函数。

4)根据获得的求和形式的聚合传递函数GEΣ(s),计算时域动态响应曲线,获得(UT,YT)。一般来说,激励采用阶跃方式。对于式(1)中求和形式的每一子项传递函数(这是低阶的),分别计算其对应的动态响应曲线,然后再求和,即得总的动态响应曲线。

5)计算获得式(15)中各向量。

6)采用第2节中所述PLPF法,获得参数aj和bj,由此可得等效的传递函数GE(s)。

4 励磁系统聚合的仿真算例

4.1 算例系统

以IEEE 10机39节点系统为例,系统结构如附录A图A2所示。将机组G10作为参考机;G1,G8,G9作为研究系统;G2,G3,G4,G6,G7作为外部系统,对其进行分群;发电机组G2和G3为一个同调机群C1;发电机组G4,G6,G7为另外一个同调机群C2;G5为孤岛。

设机群C1中G2和G3的励磁系统模型均为IEEE DC1A型[15,16],其传递函数框图如图2所示,参数见表1。

设机群C2中G4,G6,G7的励磁系统不相同。G4,G6,G7的励磁系统传递函数分别如图3、图4、图5所示[15,16]。

G4励磁系统的参数为:K=15.3,T1=0.5 s,T2=9.4 s,T3=0.24 s,T4=0.05 s,KSCR=40,TE=0.05 s,TR=0.03 s,β=0.05。

G6励磁系统的参数为:KI=2.02,KE=0.8,SE=0.2,KP=19.43,KD=0.52,TE=0.46 s,TR=0.02 s。

G7励磁系统的参数为:K=15,T1=1 s,T2=21 s,T3=0.5 s,T4=0.05 s,KSCR=40,TE=0.02 s,TR=0.01 s,TCS=0.03 s。

4.2 相同励磁系统的聚合

C1群中发电机G2和G3的励磁系统是相同的,不难求出其聚合传递函数GC1Σ(s)为:

$\begin{array}{l} G_{C 1 Σ} (s) = \frac{6.112 s^{6} + 153.6 s^{5} + 2 316 s^{4} +}{0.001 384 s^{8} + 0.063 86 s^{7} + 1.661 s^{6} +} \to \\ \leftarrow \frac{6 059 s^{3} + 5 951 s^{2} + 2 372 s +}{21.36 s^{5} + 149.8 s^{4} + 239.5 s^{3} +} \to \\ \leftarrow \frac{290.3}{145.6 s^{2} + 35.38 s + 2.872} \end{array}$

因为G2和G3的励磁系统模型结构一致,故可以采用加权求和法,获得等值传递函数GC1(s)为:

$G_{C 1} (s) = \frac{2 181 s + 3 021}{s^{3} + 21.96 s^{2} + 285.6 s + 60.72}$

对GC1Σ(s)与GC1(s)的频域波特图进行比较,如图6所示。

由图6可见,使用加权求和法对相同模型结构的励磁系统进行动态等值,其相频特性曲线拟合效果很好,幅频特性曲线拟合效果较好。

4.3 不同励磁系统的聚合

C2群中发电机G4,G6,G7的励磁系统是不同的,先求出其聚合传递函数GC2Σ(s)为:

$\begin{array}{l} G_{C 2 Σ} (s) = \frac{2.988 \times 10^{- 4} s^{12} + 0.033 52 s^{11} +}{2.046 \times 10^{- 9} s^{14} + 4.323 \times 10^{- 7} s^{13} +} \to \\ \leftarrow \frac{1.419 s^{10} + 28.42 s^{9} + 281.6 s^{8} +}{3.748 \times 10^{- 5} s^{12} + 1.728 \times 10^{- 3} s^{11} +} \to \\ \leftarrow \frac{1 380 s^{7} + 3 709 s^{6} +}{0.045 78 s^{10} + 0.699 6 s^{9} + 5.88 s^{8} +} \to \\ \leftarrow \frac{5 802 s^{5} + 5 356 s^{4} +}{25.03 s^{7} + 57.01 s^{6} + 71.83 s^{5} +} \to \\ \leftarrow \frac{2 819 s^{3} + 762.5 s^{2} +}{49.51 s^{4} + 17.39 s^{3} + 2.675 s^{2} +} \to \\ \leftarrow \frac{83.05 s + 3.001}{0.176 2 s + 0.003 966} \end{array}$

在阶跃干扰之下,由GC2Σ(s)获得时间采用数据,采样时间窗T=80 s,采样时间间隔Ts=0.05 s。然后,采用PLPF法对低阶的标准传递函数模型进行参数辨识。标准传递函数分别取为:GP1(s)为分母3阶、分子1阶的传递函数;GP2(s)为分母3阶、分子2阶的传递函数;GP3(s)为分母3阶、分子3阶的传递函数:

$\begin{array}{l} G_{Ρ 1} (s) = \frac{- 81.29 s - 8.935}{s^{3} - 1.345 s^{2} - 0.030 39 s - 0.011 84} \\ G_{Ρ 2} (s) = \frac{948.5 s^{2} + 1 035 s + 75.89}{s^{3} + 19.91 s^{2} + 3.052 s + 0.100 3} \\ G_{Ρ 3} (s) = \frac{- 22.22 s^{3} + 1 395 s^{2} + 1 549 s + 113.7}{s^{3} + 29.75 s^{2} + 4.569 s + 0.150 3} \end{array}$

各传递函数的时域阶跃响应、频域波特图比较见图7和图8。

由此可见,不论在时域还是在频域,GP1(s)的拟合误差很大,GP2(s)的拟合误差较小,GP3(s)的拟合效果最好。由此可见,对于本文算例系统,采用降阶为3阶的标准传递函数,可以获得良好的描述效果。至于究竟降阶为几阶合适,这里采用的是尝试的办法,今后需要进一步结合同群发电机台数和励磁系统类型,研究确定合适的降阶标准传递函数的阶次。

5 结语

本文针对动态等值中励磁系统不同类型的情况,提出采用标准传递函数作为等值励磁系统的模型,采用PLPF法求取其参数。算例表明,采用标准传递函数作为等值励磁系统的模型是可行的,实际应用时可以将高阶的聚合传递函数简化为低阶的标准传递函数,取得了良好的等值效果。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

位置差分数字测速传递函数的推导篇4

位置差分数字测速传递函数，直接影响按连续系统设计法设计的速度回路校正环节的有效性。通过本文推导和仿真验证表明数字测速传递函数等效为一个微分和惯性环节的组合更为合理，而不是文献［1］、［2］等所等效的`纯延迟环节。文章给出了满足等效的工程条件。

作者：王建立陈娟陈涛王世杰 WANG Jian-li CHEN Juan CHEN Tao WANG Shi-jie 作者单位：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 刊名：光学精密工程 ISTIC EI PKU英文刊名：OPTICS AND PERCISION ENGINEERING 年，卷(期)：2001 9(1) 分类号：V556.51 关键词：位置差分数字测速传递函数

★ 典型环节及其传递函数？

★ 读少女索菲的航海故事有感

控制器的标准传递函数设计方法篇5

在控制器的设计方法中, 除了常规的频域法、根轨迹法和状态反馈极点配置法以外, 还有一种标准函数设计法。只要用过这种设计方法, 就不难发现:一旦选定具有最优性能的标准传递函数, 再推导出含有已知的受控过程模型参数和待求的控制器参数的闭环系统传递函数, 那么, 控制器参数就可通过简单的代数运算算出。既不需要复杂的最优化算法, 也不需要大量的整定试验。正是因为这种方法的独特思路和设计的简捷性, 近三十年来吸引了不少学者去扩展研究, 并且取得了不少成果[2,3,4,5,6,7,8,9,10]。在应用标准函数设计法时, 常用的闭环系统标准传递函数主要有两种:ITAE标准传递函数和Butterworth标准传递函数。我国的学者在应用这两种标准传递函数中发现了一些不足, 并且已经做了一些完善工作[13,14,15,16,17,18]。此外, 从前人的研究工作阐述中, 还可看出标准函数设计法本身的理论研究也很有必要。许多基本的设计概念应当明确提出。针对不同的控制系统结构, 应用标准传递函数来设计控制器, 理应有更细致和更科学的处理方法。只有把设计理论做完善了, 才能为设计者提供有力的指导。以下的论述正是为了这一目的而展开的。

2 控制器的标准传递函数设计基本概念

常见的系统标准传递函数有ITAE标准传递函数和Butterworth标准传递函数。

ITAE标准传递函数是使系统ITAE指标最小的闭环系统传递函数。根据文献, Ⅰ型系统的ITAE标准传递函数如式 (1) 所示, 其1～8阶的函数的各系数值如表1所示;Ⅱ型系统的ITAE标准传递函数如式 (2) 所示, 其2～6阶的函数的各系数值如表2所示。

undefined

undefined (2)

Butterworth标准传递函数是通过把系统极点均匀地配置在根平面中以原点为中心、以ωn为半径的左半平面圆周上形成的。根据文献, Ⅰ型系统的Butterworth标准传递函数也如式 (1) 所示, 但其1～6阶的函数的各系数值如表3所示。

控制器的标准传递函数涉及的基本主要有以下几点:

选定控制系统的结构, 如串联校正型、反馈校正型或状态反馈型。

推导闭环系统的传递函数。假设被控过程的传递函数是已知的, 则所导出的系统传递函数中包含了未知的控制器的传递函数。

依据期望性能指标和已推得的系统阶数, 选定标准传递函数, 如6阶的Ⅰ型ITAE标准传递函数。这意味着期望的系统具有阶跃输入稳态无差特性、超调量在5%和ωnts=7.8。

根据期望的调整时间ts可导出期望的系统自然振荡频率ωn, 从而可得到所需的标准传递函数系数αi (据表1、表2或表3) 。选取ωn时, 理应顾及控制量的约束条件。在追求快速性能时, 自然会加大控制量的变化幅度。一旦其幅值超出实际允许限值, 快速性就提不高了, 而且可能引发不期望的非线性或不稳定的动态特性。

为使所导出的闭环系统的传递函数等于期望的标准传递函数, 必须使两者函数在构成上完全相等, 从而可通过令各同类项系数相等, 联立推导出控制器函数的各个参数。对于n阶标准传递函数, 可提供n个独立的系数对等代数方程, 可解出n个待定系数。若待定系数个数大于n, 则无解。若待定系数个数小于n, 则没有唯一解, 有多组解, 且可能含有不稳定解。

在实际设计过程中, 这个系数对等的推导过程是比较复杂的设计过程。如果控制器的结构先定, 如选定PID控制器, 则可能出现导出函数与期望函数结构上不对等的情况。这时的推导工作难以为继。如果勉强推导, 那么导出的参数可能出现负值而使系统发散。如果控制器的结构后定, 则可能出现对等推导出的控制器无法实现的情况。具体细节详见下几节的论述。

Ⅰ型标准传递函数对应于阶跃输入稳态无差的系统。Ⅱ型标准传递函数对应于斜坡输入稳态无差的系统。最常用的还是Ⅰ型标准传递函数。

常用的Ⅰ型标准传递函数是一个无零点的动态系统, 那么用标准传递函数设计出的控制系统也应是无零点的系统。但是, 如果控制器含有零点, 或者是被控过程含有零点, 那么闭环系统就可能含有零点, 这时用标准传递函数设计应考虑以下提出的约束条件。

3 串联校正型控制器的标准传递函数设计

在控制系统中, 串联校正型控制器是最常见的。图1所示的是典型的串联校正型控制系统。其中, Gc (s) 是控制器传递函数, Go (s) 是被控过程传递函数, R是系统的设定值输入, Y是系统输出。容易推出系统总的传递函数如式 (3) 所示。如果将该系统中各传递函数用分式表示 (见式 (4) ～式 (6) ) , 那么容易导出在闭环系统为无零点的限定条件下对控制器和被控过程的约束条件。

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根据式 (4) ～式 (6) , 式 (3) 可重写为式 (7) 。显然, 若采用无零点的标准传递函数, 那么对控制器和被控过程有式 (8) 所示的约束条件。即, 控制器和被控过程传递函数乘积的分子多项式的阶数为0 (deg[]表示求多项式的阶数运算) 。换句话说, 若要闭环无零点, 则要求控制器无零点和被控过程无零点, 或是两者的乘积无零点。这个约束条件显然对标准函数设计法的应用推广不利。例如, 常见的PID控制器就有两个零点, 所以, 不加额外处理就不便用标准函数设计法了。

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deg[Nc (s) No (s) ]=deg[Nw (s) ]=0 (8)

若先不确定控制器的结构, 而在选定标准传递函数以后, 倒推出控制器, 会怎样呢?根据式 (3) , 可得到如式 (9) 所示的控制器的直接设计公式。根据式 (4) ～式 (6) 的分式定义, 还可把式 (9) 表示成式 (10) 。既然控制器的传递函数就是根据已定的标准函数推出来的, 自然满足前述的约束条件, 但是有可能产生控制器的不可实现问题。例如, 当所设的无零点标准传递函数的阶数比被控过程传递函数的分母多项式阶数与分子多项式的阶数之差值还小时, 据式 (9) 或式 (10) 导出的控制器传递函数的分子多项式的阶数就可能高于分母多项式阶数, 那么控制器的实现就面临高阶微分环节的实现困难。若为保证控制器的物理可实现性, 设所设计的控制器最多只含有一阶微分环节, 那么在选择标准传递函数的阶数时, 应考虑式 (11) 所示的约束条件。

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deg[Dw (s) ]-deg[Nw (s) ]≥deg[Do (s) ]-deg[No (s) ]-1 (11)

4 反馈校正控制器标准传递函数设计

在控制系统中, 还有图2所示的反馈校正型控制系统。可推出系统总的传递函数如式 (12) 所示。利用式 (4) ～式 (6) 的分式函数定义, 可导出系统总的传递函数的分式函数表达式 (式 (13) ) 。进而得到在闭环系统为无零点的限定条件下对控制器和被控过程的约束条件, 式 (14) 。有趣的是, 对反馈校正型控制器的约束则是要求控制器无极点。而从其物理可实现性考虑, 一个无极点的控制器, 最多能实现2阶微分。可见这种设计方法的可用性很有限。

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deg[Dc (s) No (s) ]=deg[Nw (s) ]=0 (14)

若是先不确定控制器的结构, 而是在选定标准传递函数以后, 倒推出控制器。类似上节的推导可得如式 (15) 所示的控制器的直接设计公式, 或写成式 (16) 。若为保证控制器的物理可实现性, 设所设计的控制器最多只含有一阶微分环节, 那么在选择标准传递函数的阶数时, 应考虑式 (17) 所示的约束条件。显然, 这个条件比串联校正型控制器设计时要苛刻的多。

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deg[Dw (s) No (s) -Do (s) Nw (s) ]-deg[Nw (s) No (s) ]≤1 (17)

5 状态反馈控制器的标准传递函数设计

若是考虑图3所示的单输入单输出 (SISO) 的状态反馈控制系统, 则总的控制系统的传递函数可表示成式 (18) 。式中{A, B, C}来自被控过程传递函数Go (s) (式 (19) ) 的能控标准形状态方程 (式 (19) 、式 (20) ) 。式中的向量F, 代表了状态反馈控制器, 通常用极点配置法设计。进一步的分析可以证明, 若被控过程是一个无零点的过程, 状态反馈控制器的接入不改变无零点的特性, 容易保证无零点标准传递函数特性的实现。状态反馈控制器可以看成是一个无零点控制器。所以只要被控过程无零点就可确保无零点标准传递函数特性的圆满实现。此外, 状态反馈控制器的无零点特性完全避开了前述的物理可实现性问题。由此看来, 标准传递函数设计法用在状态反馈控制器设计上特别合适。

Gz (s) =C[sI- (A-BF) ]-1BE (18)

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6 大惯性和大时滞被控过程的无零点模型

在过程控制系统设计中, 被控过程常被考虑为两类:有自平衡过程和无自平衡过程。而这两类过程常被模型化为式 (22) 和式 (23) 所示的模型。对于惯性时间常数T很大的过程, 被称为大惯性过程。对于纯时滞时间常数τ很大的过程, 被称为大时滞过程。这两种过程都是公认的难控过程, 一般采用常规的PID控制难有好的效果。由于纯时滞环节e-τs是非线性的, 不便进行设计和分析, 所以常对它进行如式 (24) 所示的线性化处理。这样一来, 过程控制系统中的典型被控过程可统一采用式 (25) 所示的模型。

不难发现, 式 (25) 所示模型代表的是无零点的高阶动态系统, 特别适合采用标准传递函数法进行状态反馈控制设计。

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7 控制系统的不期望零点补偿设计

虽然, 式 (25) 能代表一大类被控过程, 但是总有含零点的被控过程存在。若还想用标准传递函数法进行控制器的设计, 则需要另想办法。

对于图1所示的典型的串联校正型控制系统, 若被控过程有零点因式 (deg[No (s) ]≠0) , 则可让串联校正控制器含有相同的极点因式 (见式 (26) ) 与之对消, 然后串联校正控制器的其余部分可按标准传递函数法进行设计。采用如式 (9) 所示的控制器直接设计公式, 既可对消过程零点, 还可对消过程极点, 是更有效的设计方法。

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对于状态反馈控制系统, 可先对被控过程进行零点补偿, 然后把补偿器Gb (s) 与被控过程Go (s) 一起看成新的被控过程G′o (s) , 见式 (27) , 再应用标准传递函数法设计状态反馈控制器。不过, 还需用状态观测器提取被控过程G′o (s) 的状态变量。因为从被控过程Go (s) 中提取的状态变量不能反映补偿后的过程了。

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还有一种设计思路是, 先无视过程零点的存在, 就按无零点系统用标准传递函数法进行设计, 然后根据控制效果再加补偿器。若按无零点系统设计有零点系统的误差影响不大, 则不再修正。若其影响不容忽视则可在系统中加入补偿环节, 通过试验确定补偿环节的参数。不过, 无视过程零点的存在, 也冒着系统可能不稳定的风险。

8 举例验证

试考虑管式检定炉的温度控制问题。假设采用串联校正型控制系统方案。已知被控过程管式检定炉的数学模型如式 (28) 所示。这是一个有零点的被控过程。

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(1) 控制器采用PID结构。

若采用PID控制器, 则控制器的结构如式 (29) 所示。可导出实际闭环传递函数形如式 (30) 。与形如式 (1) 的4阶Ⅰ型期望闭环传递函数相比, 实际的比期望的多三个零点, 无法对等。若按无视已有零点的处理思路, 只对分母多项式进行推导, 则可发现所求的控制器参数为负值。这说明系统稳定性已失去保障, 故放弃采用PID控制器结构进行设计的方案。

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(2) 控制器按直接设计公式求取。

若采用3阶Ⅰ型ITAE期望闭环传递函数, 并取ωn=1, 则有式 (31) 所示的期望闭环传递函数。根据式 (9) , 可推得控制器传递函数, 见式 (32) 。

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利用MATLAB中的Simulink平台, 可搭建如图4所示的仿真试验系统。

将以上的利用直接设计公式和标准传递函数法设计的控制器置入试验系统, 并与常规PID控制系统和所选用的3阶Ⅰ型ITAE标准传递函数同时进行阶跃响应试验, 就获得了如图5所示的阶跃响应曲线。其中, 实线是标准传递函数响应, 虚线是PID控制响应, 点线是所设计的控制器的控制响应。显然, 所设计的控制器的控制响应与标准传递函数响应完全重合, 也就是达到了设计目标, 超调量小, 调整时间短, 远比PID控制响应要优越。

9 结论

传递函数篇6

城乡消费差距研究是消费行为研究的一部分。国内对城乡消费差距的研究, 一般从消费函数入手, 研究全国及不同地区城镇居民的消费和农村居民的消费, 然后对比两者之间的差距, 而很少有人把城乡居民消费差距直接作为一个变量来考察。因此, 本文把城乡居民消费差距作为一个变量, 以全国为例建立传递函数模型来研究我国的城乡居民消费差距。

一、传递函数模型构建及数据说明

(一) 传递函数模型的基本思想

ARIMA模型讨论的均为单变量时间序列分析, 即仅考虑一个时间序列其目前观测值受过去观测值影响的情况。而在许多实际问题中会遇到这样的情形:一个时间序列其目前的表现不仅受过去行为的影响, 而且与另一个时间序列相关联。因此我们就要确定一个动态输入———输出模型, 描述一给定输入序列对与系统输出的影响, 即传递函数模型, 传递函数模型是带输入变量的ARIMA模型。传递函数模型中, 预测可依赖的信息增加, 与单变量时序模型相比, 可提高预测精度。

(二) 传递函数模型的一般形式

设:均为平稳时间序列, 传递函数模型的一般形式为:

其中, Xt———输入序列, Yt———输出 (或响应) 序列, Nt———与相互独立的随机干扰序列, et———白噪声序列, V (B) ———传递函数, 其权数称为脉冲响应权数, B———延迟算子, Θ (B) 、Φ (B) 均为B的多项式。

在实际应用中, 由于传递函数V (B) 有太多的参数, 无法使用有限的资料得到适当的估计, 因此使用有理函数来近似表示:

其中b代表Xt延后b期影响Yt, Ω (B) 、E (B) 均为B的多项式, 次数分别为s和r。故实际应用的传递函数模型为, 如果把把这个式子展开, 即为E (BΦ (B) Yt=Ω (B) Φ (B) BbXt+E (B) Θ (B) e, 当这个模型合适时, 它表明在时刻t的输出可分为三部分:一部分取决于Yt自身的过去值的影响, 一部分取决于输入序列Xt, 另一部分与这两部分都无关, 为随机扰动。因此, 在这里传递的作用表现为两方面:预测和结构分析。

(三) 数据说明

1. 本文所采用的数据来自《新中国55年统计资料汇编》和国家统计局网站, 数据时间跨度为改革开放1978年到2005年。

关于城乡收入差距和消费差距的表示, 目前不同的学者和机构有不同的计算方法, 本文基于数据的连贯性和一致性, 城乡收入差用城乡显性收入差表示, 即城乡显性收入差 (Xt) =城镇居民家庭人均可支配收入-农村居民家庭人均纯收入, 城乡消费差 (Yt) =城镇居民人均消费水平-农村居民人均消费水平。数据处理和建模过程用Excel和EViews5.0完成。

2. 数据处理

从表1可以看出, 我国的城乡消费差距和收入差距都有不断扩大的趋势, 这是否意味着城乡消费差距随着城乡收入差的扩大而扩大, 因为没有现成的理论支持这一论点, 所以需要用格兰杰因果检验来验证。

由于原数据存在趋势, 进行单位根检验时, 是非平稳的。所以, 首先将数据平稳化, 令, 对xt、yt分别进行单位根检验, 它们分别以0.0052和0.0096的概率拒绝存在单位根的原假设, 说明xt, yt是平稳的。下面对xt, yt进行格兰杰因果检验:

可以看出, 在滞后3、4阶的情况下, 分别以0.01318和0.04926的概率拒绝Xt不是yt的格兰杰原因的原假设, 所以是的格兰杰原因。所以我们可以说城乡收入差是引起城乡消费差的原因。

二、传递函数模型的建立

1.对建立ARMA模型, 根据xt的自相关和偏自相关函数, 以及AIC、SC准则, 对xt拟合ARMA (0, 1) 模型, 具体结果如下Xt= (1-θB) αt其中θ=0.383849

2.对yt施以同样的变换, 得到

计算αt和βt的互相关函数γαβ (k) 以及δ (γαβ) =0.390298373

3.判定r, s, b.从表3可以看出, 由于vo=0.953474, 与其标准差相比显著, 因此vo≠0, 故可初步判定b=0;又由于vk不表现出任何的差分方程模式, 故r=0;因为不显著为零的vk又两个, 所以s=2-1=1。

由此初步判定传递函数模型为yt= (ω0-ω1B) xt

4.干扰序列模型的识别

干扰序列nt=yt-yt

根据它的自相关和偏自相关函数进行判别, 发现为白噪声序列。故不再对它拟合ARMA模型, 所以最终的模型为yt= (ω0-ω1B) xt+nt

5.以前面得到的ω0、ω1为初始值, 对最终模型的参数进行非线性最小二乘估计, 得到参数同时有效的整体估计, ω0=0.594512ω1=-0.358457

6.适应性检验

因为上面的n1为白噪声序列, 所以只对nt和αt进行互相关检验即可。

m=n-u-p=26-1=25其中u=max (r, s+b) =1

计算得=8.8864722这里K=12, 查表得=21, 而<21,

因此可以认为和是不相关的, 所以对估计出的模型是合适的。

因为传递函数模型实际是由两个模型混合而成, 难以求出总的拟合优度, 所以我们选取模型预测时的偏差比作为评价拟合度的指标, 偏差比表示预测均值与序列实际值的偏差程度, 偏差比应该越小越好。这里偏差比=0.008137, 表明该模型的拟合度很高, 模型预测值与原始值吻合程度较好, 因此可以应用该模型进行分析。下面是用传递函数模型的部分对 (1980--2005) 进行预测的结果显示图

其中, Y表示城乡居民消费差的原始序列, YF表示城乡居民消费差的预测值。从图中可以看出, 传递函数模型对Y的拟合比较好。但是, 从2000年后的预测误差波幅较大, 说明城乡居民消费差受到的除城乡居民收入差以外的其他随机因素的影响增大。

三、城乡消费差距分析

传递函数模型表明城乡居民消费差距的变化受两部分影响, 一部分是城乡居民收入差距, 另一部分是除城乡居民收入差以外的其他干扰因素。

从模型看, 城乡居民收入差的变化对城乡居民消费差距变化的影响有滞后效应, 当期和滞后1期的城乡居民收入差增长率都对城乡居民消费差的变化有影响, 且都是正向的影响。也就是说当期和滞后1期的城乡收入差波动比较大, 且为正值的情况下, 那么城乡居民消费差的波动也会比较大, 城乡居民消费差距进一步拉大。只有缩小城乡居民收入差, 才能缩小城乡居民消费差。

除了城乡居民收入差以外, 还有其他因素对城乡居民消费差距也有影响, 这些影响都归入到了随机扰动部分。如城乡居民消费价格因素、城乡居民消费环境因素、城乡居民消费观念等、城乡居民消费结构。但是从模型来看, 随机干扰部分为白噪声过程, 说明这些因素对城乡居民消费差距的影响都是短暂的、随机的, 没有规律可循, 没有记忆性。与城乡居民收入差距相比, 这些影响因素是微不足道的, 但是也不能轻视。从图1看出, 随着人民生活水平的提高, 这些因素发挥的作用越来越大, 它们的负面影响会使城乡居民消费差距增大。

四、结论

通过以上的分析, 城乡居民收入差是影响城乡居民消费差的最主要因素, 因此要增加农民的收入, 以缩小收入差距才是关键;其次, 要加快城镇化建设, 改变城乡消费环境的差别, 进而改变城乡居民消费结构差别和价格差别;最后, 城乡居民消费观念也要改变, 改变农村居民的消费观念保守的局面、积累性消费等特点, 提倡超前消费、贷款消费。总之, 就是开辟农村消费市场, 我国农村人口占了较大的比重, 农村消费市场发达了, 对我国总体消费水平的提高, 有决定性的作用。

参考文献

[1]Box, G.E.P.and Jenkins, G.M. (1970) , Time Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco.

[2]Walter Enders著, 杜江、谢志超译. (2006) .应用计量经济学时间序列分析.北京:高等教育出版社.

传递函数篇7

系统辨识理论是现代控制理论中正在发展的一个重要分支。所谓辨识问题就是通过动态量测和计算的方法来判明研究对象和控制对象的内在结构及其主要参数值的问题。在工程应用中,相当一部分工业过程可由无时滞或有时滞的传递函数来描述。许多控制算法,如过程控制中的PID算法,也是基于系统的传递函数来进行设计的。而控制系统的综合与系统模型的辨识合理与否密切相关,因此系统传递函数的辨识至关重要,而传递函数的辨识一般是根据测试得到的试验数据来获得。迄今为止,已经有少量关于系统辨识的文献,如遗传算法、迭代Prony算法等,但这些方法考虑的模型均不含系统时滞效应,而且算法复杂。本文提出了一种基于改进粒子群算法的系统传递函数辨识方法,寻优过程中利用量子空间中的粒子满足聚集态的性质完全不同特点,使粒子在整个可行解空间中进行搜索全局最优解,同时在量子粒子群算法中整合了邻域信息共享思想,可实现最佳系统参数辨识效果。

1 问题描述

一个连续时间动态系统一般可以用高阶微分方程来描述,通过拉普拉氏变换可以转换为传递函数。如果用传递算子G(s)表示线性系统模型, u(t) 表示系统输入, y(t) 表示系统输出,在三元组 {u(t), y(t),G(s)}中,假设系统输出u(t) 和输出y(t) 已知,就可以利用系统辨识理论确定相关系统数学模型或传递函数。进一步地,这里我们考虑根据经验当系统结构已知时,如何精确估计传递函数的参数问题。此时系统传递函数可由G (s ,θi )表示,其中是所要估计的系统参数。本文所提出的传递函数辨识结构框图如图1所示。其目标是在同一输入序列下,使估计模型的输出最大化地接近系统的真实输出y。于是,我们可以用误差准则函数:

来考察模型辨识精度。

2 优化算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出,它是一种模拟鸟群或鱼群社会行为的智能算法,它作为一种优化工具已经得到了广泛的应用,国内外有许多学者对它进行了深入的研究。

2.1 基本粒子群算法

基本粒子群算法通过种群中个体间的协作与竞争,实现在搜索空间内寻找最优解。算法首先在搜索空间内随机初始化一群粒子,每个粒子就代表该空间内的一个可行解,对应于目标函数它就有了相应的适应度值。寻优的过程中由速度决定粒子移动的方向和距离,速度除了要借鉴粒子自身曾经到达过的最好位置外,还需借鉴种群曾经到达过的最好位置;这里利用个体极值和全局极值来分别代表它们曾经到达过的最好位置。

我们可以用数学形式描述整个过程,设在一个搜索空间内有M个粒子,搜索空间的维数为D ,即表示粒子的维数也为D。粒子在搜索空间内不断更新速度向量和位置向量,种群则依据更新后的位置向量记录下找到的个体极值和全局极值,希望最终找到的全局极值即为全局最优点。调整的方式如下:

其中,t为粒子群的迭代次数, pid(t ) 代表第i(i=1, 2,......, M)个粒子在第t次迭代的位置,vid(t) 代表粒子移动速度,d=1, 2,......D表示粒子位置的维数, c1 和c2 表示认知学习因子和社会学习因子,分别用来表示粒子自身的经验和种群的经验对该粒子位置移动作用的大小,它的通常取值范围为0~2, r1 和r2为在0到1之间的随机数, pid为粒子本身的历史最优值, gd 表示第d维变量的整个粒子群全局最优值,w为影响算法收敛速度的权值,取w=wmax-(wmax-wmin) k /kmax。

在每一次的粒子群更新和迭代过程中, gd 通过搜索整个粒子群的迭代过程中的最小适应度函数值得到, pid 则为单个粒子的整个迭代过程的最优参数值,整个迭代过程中通过比较每次迭代的适应度函数值J来更新g d和pid 。

PSO应用于高维复杂问题优化时,往往会遇上早熟收敛的问题,也就是说,种群还没有达到全局最优点时已经聚集到一点停滞不动。此外,PSO在接近或进入最优点区域时的收敛速度也比较缓慢。这主要归因于算法收敛到局部极小,缺乏有效的机制使算法保持多样性或逃离局部极小点。

2.2 邻域量子粒子群算法

量子粒子群算法(QPSO),是近年新兴起的一种群智能计算方法,其结合量子物理基本理论,将量子理论应用于标准的粒子群优化算法,从量子力学波函数的角度提出的一种新的粒子群优化算法模型,它是对标准PSO算法的全新改进,粒子的搜索性能远远优于基本PSO算法,已经在函数优化、神经网络训练等领域得到应用。

量子粒子群优化(QPSO)算法是孙俊等人从量子力学的角度,提出的一种新的PSO算法,认为粒子具有量子行为,每一个粒子在搜索空间移动时,存在着一个以Pbest为中心的Delta势阱。由于在量子空间中的粒子满足聚集态的性质完全不同,粒子移动时没有确定的轨迹,这使粒子可以在整个可行解空间中进行探索寻找全局最优解,QPSO算法调整参数少,容易实现,收敛能力强,实现时间短。

我们提出下述一种基于邻域信息的粒子群优化算法来估计传递函数参数,寻优过程中能在邻域极值和全局极值之间协同切换,并能充分利用搜索粒子间的邻域搜索机制,具有高效搜索和全局搜索的能力,以达到实现最佳参数估计效果。

算法流程:

Step 1:由线性系统产生T个离散时间输入、输出序列{u(t), y(t)} ,其中t为从1到T的一系列离散时间序列。

Step 2:初始化。确定粒子群的种群规模M ,维数大小D ,粒子的位置向量为pi={pi1,pi2,...,pi D},粒子对应的速度向量为vi={vi1,vi2,...,vi D},_{i=1, 2, ......,M ,最大速度Vmax ,每个邻域粒子数N (使Mmod N =0 ),进化次数k =1 ,最大进化次数K max。}

Step 3:计算各粒子的适应度函数。首先将第k步每个粒子的位置向量作为传递函数D个参数估计值然后用T个离散时间输入序列u(t) 分别激励获得T个离散时间输出序列确定估计参数对应的适应度函数:

其中, t为从1到T的一系列离散时间序列, y?ik(t ) 为第k次迭代粒子群优化后获得传递函数参数所对应的系统输出序列。

Step 5:第k ?1次迭代,粒子根据如下公式更新速度和位置:

Step 6:如果达到最大迭代次数(k=Kmax),则寻优结束,所得到的全局最优值pgKmax即为传递函数估计的最优参数值;否则, k:=k+1,转步骤3。

3 仿真结果与分析

在核工业中,机器人在核电站的维护与保养中起到了重要作用,远程机器人可用于回收和处理核废料,同时也可用于核反应堆的监测、放射性污染清除和意外事故的处理等方面。一个核工业中处理废气料的远程机器人系统的开环传递函数如下:

式中,参数K,a,b,τ 未知。其目的是要依据上述系统的输入输出序列估计出未知参数。考虑实际系统参数为K=8, a =1, b=3, τ=2情形,设输入序列u(t)=sin(2t+10) 。由远程机器人系统产生T=300个时间序列 (u(t), y(t)) ,其中t为从1到T的一系列离散时间序列。确定粒子群的种群规模M =20 ,维数大小D =4 ,随机选取si1[0 14], si2[0 3],si3[0 4], si4[0 4]组成粒子的初始位置向量为{si=si1,s i2,s i3,si4}, 随机选取粒子对应的速度向量为{v i=vi1,vi2,vi3,vi4}, i ,1, 2,.....,M ,最大速度Vmax=10 ,每个邻域粒子数N =10 ,迭代次数k =1,最大迭代次数Kmax=15。

根据系统输入输出离散时间序列,确定估计参数对应的适应度函数为:

其中,t为从1到T的一系列离散时间序列,为第k次迭代粒子群优化后获得传递函数参数所对应的系统输出序列。y(t) 为测得的真实系统输出序列。图2为四个参数估计结果;图3显示了系统实际输出与估计。由图可见,参数估计仅需6次迭代后即可达到全局最优值。可见,本文提出算法在系统传递函数参数估计中效果较好,并且具有很好的收敛性能。

4 结论

传递函数篇8

1 房间辐射传递函数实验原理

仅对绝热房间某一壁面加热,以此作为房间唯一热源。高温加热面通过辐射热传递将引起各非加热面壁温升高,各面接受辐射得热后,部分辐射得热被房间围护结构吸收和贮存,另一部分则与空气进行对流换热,形成房间辐射负荷。即在绝热房间内,定义各非加热面的净辐射得热量之和为房间辐射得热QR,而各非加热面接受高温加热面辐射得热后产生的对流得热则为该面的辐射负荷,定义房间辐射负荷Qi,d为各非加热面的对流得热量( 辐射负荷) 之和,该房间辐射负荷可通过实验结果计算得到。房间辐射传递函数则可由辐射负荷根据最小二乘法[8]拟合获得。

1. 1 房间辐射得热

考虑到房间各面进行辐射热传递为多次反射和吸收,故采用有效辐射法计算房间辐射换热量。对于一个封闭的空间,某表面的有效辐射为本身辐射和其它表面投射辐射的反射之和,即房间各面有效辐射换热量Ji( i = 1,2…6) 可采用下式[9]计算

式中σb———黑体辐射常数

Tiτ———τ时刻壁面i的温度/℃;

Jiτ———τ时刻壁面i的有效辐射/W·m- 2;

εi———壁面i的发射率;

Xi,i———壁面i对于壁面i的角系数。

根据式( 1) ~ 式( 3) 可计算房间各面的净辐射得热量,其计算如式( 4)

式中qriτ———τ时刻壁面i的净辐射得热量/W,( i = 1,2……5) ;

———τ时刻黑体辐射

房间辐射得热为各非加热面的净辐射得热量之和,计算式如式( 5)

式中Qrτ———τ时刻房间辐射得热/W;

Ai———壁面i面积/m2。

1. 2 房间辐射负荷

绝热房间各非加热面在获得辐射热以后,会部分形成负荷,采用热平衡方法,便可对各壁面进行对流辐射分离[10],即

式中CLQriτ———τ时刻壁面i的辐射负荷,即壁面接受辐射热后形成的对流热 /W;

qiτ———τ时刻壁面i热流/W·m- 2( 采用建通热流密度计和里氏热流计测得) 。

通过实验测得qiτ,便可通过式( 4) 和式( 6) 计算获得各非加热面的辐射负荷,由各非加热面对流换热量之和即为房间辐射负荷CLQrτ1,计算式如式( 7)

另一方面,基于绝热房间假说,由房间热平衡计算得到房间辐射负荷如式( 8)

式中CLQ'rτ———基于房间热平衡获得的τ时刻房间辐射负荷/W;

CLQτ———τ时刻房间总负荷/W,( 由该时刻的房间送、回风实验值计算获得) ;

CLQrxτ———τ时刻房间x加热面分离的对流热负荷/W,( 也可由x面热平衡计算) ;

c———空气比热 / J·kg- 1·℃- 1,取c = 1005J/kg·℃ ;

L———房间送风量 / m3·s- 1;

0τ、tpτ———τ时刻送、回风温度/℃;

ρ———空气密度 / kg·m- 3。

利用各面辐射分离求解获得辐射负荷式( 7) 与采用实验热平衡获得辐射负荷的相对误差定义式( 9) ,以判别论文实验的准确性,各工况相对误差采用了周期内各实验值平均值,从而获得各工况δ1为

1. 3 房间辐射传递函数

由式( 5) 和式( 7) 获得房间辐射得热和辐射负荷后,采用最小二乘法便可计算房间辐射传递函数系数,其辐射负荷计算式[11]如式( 10)

其中,v0为当前计算时刻的辐射得热转变成当前辐射负荷的比例,v1是前一时刻的辐射得热转变为当前时刻辐射负荷的比例; 而ω1通常为负值,说明在计算即时辐射负荷时,必须计入前一时刻的部分辐射负荷。同理,其相对误差定义为,各工况相对误差δ2与δ1相同的处理方法。

2 实验设计

2. 1 实验系统

实验小室( 2. 5 m×2. 1 m×2. 5 m) 位于建筑中间层区,小室四面墙体和顶板为100 mm厚聚氨酯保温库板制作,地面为2 mm厚不锈钢板,房间各面均贴有2 mm厚的电热膜。该实验房间位于一普通空调房间之中,没有外墙。环境室内温度可控,实验小室内景构造如图1,风口布置见图2。

1 - 表冷器; 2 - 电加热; 3 - 变频送风机; 4 - 空气处理机组;5 - 送风口; 6 - 回风口; 7 - 电热膜加热面( 南墙) ; 8 - 电热膜调压器

如图3所示为实验系统原理图,室内气流组织为顶部散流器送风,风道沿屋顶敷设。整个空调系统采用全新风送风,回风直接排出室外。实验中房间回风温度主要由表冷器1和电加热2调节控制;房间送风量则采用变频送风机3调节控制; 南墙壁面电热膜7由电热膜输入功率的调压器8调节,实验时以模拟输出功率的周期性变化为调节目标。

2. 2 实验方法与实验工况

考虑到加热面内加热电热丝布置并非完全均匀,正式实验前,首先进行了各壁面的温度和热流密度的均匀性代表测点预实验,根据均匀性实验结果设计了如图4的测点布置方案。实验中共布有温度测点23个,热流密度测点10个。其中南墙加热面,贴有4个温度测点,2个热流密度测点,其它墙面贴有2个温度测点,东、西、北墙面各贴有2、3、1个热流密度测点; 屋顶、地面各贴2个温度测点和1个热流密度测点。送、回风风口各有温度测点3个; 室内仅布1根测线共3个测点以测量垂直方向空气温度。另采用风量罩测定实验风量。实验中各参数测量用仪器性能见表1。

实验中南墙电热膜输入功率为周期性变化,以获得周期性扰量作用下的房间辐射负荷。实验时室内空气温度设定为25℃。实验在变壁面平均热流和变换气次数( 改变房间通风量) 两种变参数条件下进行,共5个实验工况,且实验中每个工况均进行多个连续周期的实验,以消除壁温等实验参数初始条件的影响。实验结果表明,对研究对象进行2个及以上的周期后,前后两个周期对应时刻的加热面和非加热面壁温最大误差分别为2. 1% 和7. 0% ,此时可认为最后周期的壁温基本无初始条件的影响。下述研究分析均以最后一个周期的实验结果为依据,实验各工况详见表2。

注: CLQr1———实验分离负荷峰值; CLQr2———传递函数计算的辐射负荷峰值; CLQr———热平衡法计算的辐射负荷峰值。

3 实验结果及分析

3. 1 热平衡及其辐射传递系数实验结果及分析

根据式( 1) ~ 式( 8) ,在热平衡实验中,获得变壁面热流和变换气次数两种实验条件下实验分离辐射负荷δ1平均误差为7. 4% ,最大11. 5% ,说明该文提出的辐射分离方法计算辐射负荷合理、可行,详见表3。

采用最小二乘法并利用分离所得辐射负荷,可获得各工况下平均辐射传递函数系数,由此计算房间辐射负荷CLQr2,详见表3,结果表明,传递函数法计算的辐射负荷相对误差δ2各工况均小于15% ,平均误差10. 5% ,基本满足ASHRER数据传递函数的小于20% 的分类标准[12],即可归为一类传递函数。

图5展示工况2扰量、分离辐射负荷以及传递函数计算辐射负荷曲线,两曲线与图中热平衡实验获得辐射负荷均极为吻合,所以可认为用实验分析方法求解辐射传递函数进而计算辐射负荷可行。

房间辐射传递函数系数主要和围护结构材料有关[11]。本实验中,两种变参数即加热面加热量和室内换气次数变化条件下,其辐射传递系数变化均较小,采用辐射传递函数均值各工况中引起的最大误差分别为: 6. 5% 、7. 3% 、8. 2% 、8. 0% 、5. 7% ,均在10% 以内。因此可以认为变壁面加热量和换气次数对辐射传递函数影响可以忽略。

3. 2 辐射负荷特性分析

按式( 6) 可得工况2和工况5房间各壁面辐射负荷,见图6 ~ 图7。由图可知,房间各壁面辐射负荷变化规律相似。其中,房间各面中北墙的辐射负荷最大,屋顶的辐射负荷最小,且各面辐射负荷达到峰值的时间几乎相同。这是因为房间南墙为加热面,北墙与南墙角系数最大,即从南墙获得的辐射能量最多,即在其它实验条件不变的情况下,角系数越大的表面,辐射负荷越大; 对于房间的屋顶和地面,与南墙具有相同的角系数,但屋顶布有送、回风口,有效面积较小,此外因室内略有分层现象,屋顶壁面温度甚至要高于地板温度2℃左右,屋顶辐射换热也比地板要低,从而导致屋顶辐射负荷较小。

研究变壁面热流和变换气次数条件下北墙的辐射负荷特性,由图8可得,随着房间壁面热源增大,北墙辐射负荷峰值增大,辐射负荷达到峰值的时间略短,这是由于实验房间蓄热能力有限,扰量增加时,随着壁面热流的增加,房间辐射得热转化负荷量较大; 由图9可得,在变换气次数条件下,北墙辐射负荷变化曲线略有不同。随着换气次数增大,北墙辐射负荷均减小,且辐射负荷达到峰值的时间逐渐减小,这是因为对流换热系数受换气次数影响所致,随着换气次数增大,对流换热系数会有所增加[13],对流换热增强,则相应辐射换热减小,辐射负荷峰值也会有所降低。图10为北墙辐射负荷均值随变壁面热流均值和房间换气次数增加的变化曲线。壁面热流均值增加,辐射负荷均值随之增加,但并非线性增加,而房间换气次数增加,辐射负荷均值接近线性变化。

4 结论

( 1) 实验热平衡条件下,对比分析变壁面热流和变换气次数两种实验条件的分离辐射负荷,其相对平均误差为7. 4% ,说明实验系统热平衡条件较好;

( 2) 通过实验可获得变壁面热流和变换气次数条件下的辐射传递函数系数,采用传递函数均值计算的辐射负荷相对热平衡条件下的辐射负荷的平均误差10. 5% ,共同反映实验系统和均值辐射传递函数系数两者因素的综合影响;

( 3) 对比分析实验各工况采用传递函数均值计算的辐射负荷与实验分离辐射负荷,其最大相对误差均在10% 以内,说明通过实验方法获得房间辐射传递函数的方法可行;

( 4) 讨论房间墙面辐射负荷特性结果表明,房间各壁面辐射负荷变化规律相似,与加热面对立的壁面辐射负荷最大,且该面辐射负荷均值随着壁面热源的增大非线性增加,随换气次数的增加近似可认为线性降低。

摘要：为了更加准确地计算大空间分层空调辐射转移负荷,本文通过壁面对流辐射分离的实验方法获得房间在周期热作用下,变房间换气次数和变壁面发热量时的辐射得热和辐射负荷,并采用最小二乘法求得房间辐射传递函数系数。采用传递函数法也可求得辐射负荷,对比分析两种方法获得的辐射负荷与热平衡实验辐射负荷结果,前者采用对流辐射分离实验方法获得的辐射负荷与热平衡实验结果比较,完整周期内平均相对误差7.4%,而后者传递函数法计算获得的辐射负荷在完整周期内各工况平均相对误差为10.5%。上述结果表明,两种变参数条件下,辐射传递函数受壁面热流与换气次数变化的影响均可忽略,且房间各壁面辐射负荷变化规律相似,其中加热面对立面的辐射负荷最大,且其在完整周期内的辐射负荷均值随壁面热流增加呈非线性增加,随换气次数增加近似线性降低,进一步验证了通过实验获得房间辐射传递函数方法的可行性,为大空间辐射转移负荷的研究奠定了实验基础。

传递函数篇9

对于国内某些C语言程序设计的教材[1,2,3,4],甚至某些经典权威的教材中[2],都认为C程序中函数参数的传递方式存在两种类型:值传递和地址传递,对于普通类型实参的传递采用的是值传递方式,而对于指针类型实参的传递采用的是地址传递方式;而在C语言发明人Kernighan等的原著[5]中则明确指出:C函数实参向形参的传递通过值传递的方式实现,因此不同教材之间关于函数参数传递方式的阐述存在着不一致之处。认真研读诸多的C语言程序类教材中[1,2,3,4]关于函数参数传递方式的讲述,其存在的主要问题如下:

(1)关于函数参数传递方式上的阐述存在差别,某些教材认为C函数参数的传递方式存在值传递和地址传递两种方式,而某些教材认为只存在值传递一种方式;

(2)无论采用值传递还是地址传递方式,众多的教材基本没有给出参数传递过程的详细实现方式和实现原理,即便某些权威的教材[2,5],也只是给出了简单的示意过程。

以上两个问题的存在,不仅产生参数传递过程释义的二义性,使学生的理解接受难度增加,同时缺少过程说明的直接结论式的引用,使学生无法完成复杂数据类型实参的传递过程分析,并最终导致错误的程序运行结果,如对于拥有数组、指针等成员的结构体类型实参,其传递过程相对复杂,不仅取决于函数参数的传递方式,同时与结构体成员变量的内存分配方式密切相关。针对以上两个问题,本文从分析变量及常量的本质入手,以栈结构为基础,对C函数的参数传递方式进行了一系列讨论。

1 变量及常量

众所周知,C语言书写的源程序经过编译、链接后生成的可执行程序一般由可在CPU上执行的操作码、对应的操作数及需要处理的数据等若干部分组成,当对应的可执行程序需要运行时,首先由操作系统的进程管理功能按照既定的规则将程序的部分或全部调入机器内存,根据内存的段式或段页式管理方式[6],程序中的操作码存放在代码段中,而需要处理的相关数据则存放在数据段中。在C程序中,需要处理的数据一般存放在变量或通过malloc等内存申请函数所获取的成块内存中,但是无论哪种存储方式,其实质都是通过不同的方式使用数据段的内存空间,并达到数据存取的目的,因此C程序中的变量在本质上即为命名后的内存空间,系统赋予该空间可以存取的权利,而所谓的“程序运行期间可以改变的量”只不过是外部表象而已;同理,对于C程序中的常量,同样需要占据数据段的物理内存,而对此类内存,除初始化赋值之外,系统赋予其只读权利,因此所谓的“程序运行过程中不可改变的量”同样是非本质的说法。综合以上分析:在C程序中,无论是变量还是常量,其本质都是可执行程序对应数据段中的某块物理内存,而物理内存的访问属性决定了该块内存是变量还是常量。

在C程序中,内存的使用方式有两种:(1)是通过变量命名的方式直接使用;(2)是通过地址即所谓的指针方式对物理内存进行间接访问。C程序在通过以上方式使用内存过程中,同时受到以字节为单位的内存管理结构的限制,即在没有类型转化的前提下,某种类型的数据只能存放到具有对应类型结构的内存块中。另外,机器的物理内存是以字节为单位线性编址的,因此任何独立变量或指针所对应的内存块在物理上是连续分配的。C语言的上述特性决定了函数参数传递过程中实参与对应的形参的数据类型必须匹配,亦即实参变量标识的内存与对应形参变量标识的内存在存取结构上必须一致。

2 基于栈结构的函数参数值传递过程

栈[7]可以看作是应用程序数据段中一块有结构的特殊内存,其主要作用之一是实现函数调用过程中实参向形参的传递。在C程序中,设有某函数f(类型1x1,类型2 x2,…,类型n xn),当调用函数f时,对应实参y1,y2,…,yn通过栈向形参x1,x2,…,xn传递的过程如图1所示。

函数调用开始后,系统首先根据函数定义过程中所给出的形参表列,按照形参的数据类型在栈结构中依次为每个形参分配对应的内存空间,而后将实参表列中每个实参变量所存储的数值拷贝到栈结构中对应形参变量所标识的内存空间中,这一过程就是函数参数传递过程的值传递。在值传递过程中,系统会自动匹配实参与对应形参的数据类型,只有数据类型一致或者经过类型自动提升以至于显示给出强制类型转化并达到类型一致后,才可以完成上述值传递过程,在这种情况下,形参以实参在栈结构中的副本形式出现,而函数执行过程中对形参变量的修改,从本质上无法实现对实参变量对应内存空间中内容的修改。因此,C函数调用过程的实参向形参的传递过程,在本质上是受数据类型约束的值传递过程。

3 指针、数组、结构体类型作为函数参数

C函数参数传递的过程在本质上是受数据类型约束的值传递过程,这种受约束传递过程的基本含义是实参与对应形参的数据类型应该一致,另一含义是对于某些数据类型的实参,经过值传递过程及函数内部处理后,可能产生非值传递的假象,为此,在Visual C++2008环境下分别采用指针、数组、结构体等类型的变量作为对应函数的参数进行了验证,并对验证过程做出了相应的分析。

3.1 指针类型作为函数的参数

采用指针类型变量作为函数的参数,其源代码、运行结果及参数传递过程如图2所示。

当主程序中Swap(p,q)语句被执行后,根据Swap函数的定义,系统首先在栈空间中为形参x、y分配存储空间,而后根据函数参数传递的值传递规则,将实参p、q中的变量a、b的指针分别拷贝到x、y所对应的内存中,此时实参p、形参x指向变量a,而实参q、形参y指向变量b,所以在Swap函数内部通过指针型形参变量x、y可以实现对外部变量a、b的修改。通过图1所

3.2 数组类型作为函数的参数

采用数组类型变量作为函数的参数,其源代码、运行结果及参数传递过程如图3所示。

根据C语言的定义,数组是为了程序满足批量处理同类型数据而给出的构造数据类型,数组的元素依序在内存中占据连续的存储空间,而数组的名字则代表了数组元素所占据存储空间的首地址,亦即数组的指针,因此在图3中所给出的实例,y代表了对应数组的指针,而当主程序中Test Arr(y)语句被执行后,系统在栈空间中根据该函数的原型定义为形参X分配整型指针类存储空间,而后将实参数组y的指针拷贝到形参x的存储空间内,此时实参y、形参x都指向了数组y在内存中的起始地址,因此在Test Arr函数内部可以通过形参x实现对实参数组y的修改。数组作为函数的参数,其传递过程及所产生的效果与指针类型作为函数的参数类似,都可以产生“地址传递”的假象,但是通过图3所给出的传递过程,任何一个数组元素本身都没有作为函数的实参并通过栈结构传递到函数的内部,因此这种假象仍然改变不了函数参数传递过程是值传递的本质。

3.3 结构体类型作为函数的参数

采用结构体类型变量作为函数的参数,其源代码、运行结果及参数传递过程如图4所示。

参数传递过程:

结构体数据类型是C语言为满足复合型数据处理的需要而给出的一种用户自定义数据类型,这种数据类型的变量允许有多个类型不同的成员变量,当系统为结构体变量分配存储空间时,成员变量所占据的存储空间是依序连续的,即所有成员变量所占据的连续存储空间即为对应结构体变量所分配的存储空间。当主程序中的Test Std(p)语句执行时,系统根据TestStd函数的定义,在栈空间中为结构体形参s分配存储空间,而后将结构体实参p所对应存储空间中的内容作为整体拷贝到s所对应的存储空间中,实现结构体实参p到结构体形参s的值传递过程,其值传递过程如图4所示。在本例中,虽然结构体类型拥有数组成员z,但是C语言对这种数组成员的传递方式与单独的数组类型实参的传递有着本质的区别,系统将数组成员作为结构体实参的整体组成部分进行完全复制式的值传递,为此,虽然在函数Test Std中对结构体形参s的数组成员z的元素进行了修改,但是这种修改不会影响到实参p的数组成员z,而对于变量m,因为采用了指针方式对其进行了间接使用,所以在函数Test Std内部可以实现对它的间接存取。综合以上分析,结构体成员作为函数的实参,其向形参的传递过程在本质上仍然是值传递。

4 结束语

根据本文的分析及相关实例可知:

(1)C程序中函数实参向形参的传递过程在本质上是值传递,而所谓的地址传递方式不过是由于数据类型差别所诱发的假象;

(2)函数参数的值传递过程受不同数据类型的制约,与类型数据的内存表达方式密切相关,因此C函数实参向形参的传递过程是受数据类型制约的值传递过程。

(3)在有关C函数的教学环节中,避免结论式的盲目引用,而是采用过程分析与实例相结合的方法,才能使学生深入透彻地理解函数参数值传递过程的本质,进而增强学生解决复杂问题的能力,并达到提高教学效果的目的。

摘要：函数及其调用过程中的参数传递规律一直是C语言教学中的重点和难点,针对很多教材中给出的实参向形参传递过程的值传递及地址传递规律,从分析变量、常量等基本概念的本质出发,阐释了栈结构在函数参数传递过程中的作用,证实了“值传递”是函数唯一的参数传递方式,而不存在所谓的“地址传递”方式的结论,并通过指针、数组、结构体类型实参到形参的传递过程,进一步说明了C函数的参数传递过程受到参数数据类型制约的特点。

关键词：C语言,函数参数传递,教学方法

参考文献

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