初中数学推理能力培养

初中数学推理能力培养（精选12篇）

初中数学推理能力培养 篇1

随着新课改的不断深入, 新课程标准明确指出要以学生为主体, 加强素质教育。著名教育家郭思乐在《教育走向生本》中提到“教育要以学生为本, 以学生的发展为本”并引申出“要以人为本, 以生命为本”, 从而揭示了教育的真正价值。从这些我们可以看到, 教学过程的终端始终还是学生, 学生的能力的体现才是教育的本性, 要将一切为了学生作为教育价值的原则。生本教育的目标是“以学生的生命价值为基础”, 要以“体现生命价值为目标”。不能过分地压抑和控制学生的生命, 强调学生的生命价值和智慧价值。在数学教学中也要坚持以“学生为本”, 加强学生的多种能力的培养, 但是长期以来数学教师们基本都只注重对学生的演绎能力, 而忽视了对学生推理能力的培养。在数学教学过程中应该让学生明白各种规律、公式的来历, 以及对公式、规律的合理推论。同时还应该让学生具备观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想等各种思维方式, 对所遇到的事以及问题等进行合乎情理的推理的能力。

一、什么是“合情推理”

合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。波利亚通过研究发现, 可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的, 在解决问题时人们总要针对具体情况, 不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等, 以启动与推进思维的发展。

合情推理常用的有归纳推理和类比推理这两类。归纳推理的定义是:由某类事物的部分队形具有某些特征, 推出这一类事物的全部队形具有这些特征的推理。归纳推理又分为完全归纳与不完全归纳这两类, 其特点是由部分到整体, 由个别到一般的推理。类比推理的定义是:两类对象具有某些类似特征和由其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理。其特点是由特殊到特殊的推理。

与演绎推理不同, 合情推理具有一定的偶然性, 得到的结论也不一定正确。但是合情推理有助于帮助学生学会发现和发明。我国的理科教学一直都比较重视逻辑推理, 对合情推理却没有进行重视。如今在大力提倡素质教育, 加强学生发展的今天, 必须重视合情推理能力的培养, 在教学中“既教证明, 又教猜想”, 给予合情推理适当的地位。

二、对学生合情推理能力的培养

1. 深入挖掘教材资源, 积累合情推理素材

在初中数学新教材中, 使用合情推理的知识点占有相当的比重。在“数与代数”领域中, 教材中使用了许多归纳类的知识点。在教材中合情推理的使用主要表现在以下几方面:通过大量的现实生活例子, 引导归纳出定义;通过观察、探索定理、性质、公式、法则的发现, 对学生探索和获知的过程进行关注。除此外, 教材中还分别设置了“类比”和“归纳”的两个专题阅读栏目, 设置这两个栏目主要是为了帮助学生对类比、归纳这两种合情推理进行更加深入的了解, 并对他们的合情推理能力进行培养。

例如在学习“幂的运算”相关知识的时候, 笔者设计这样一道题:

我们来观察下列式子:

(2) 6×8+1=49

(3) 8×10+1=81

……

(1) 同学们发现有什么规律吗?你们可以自己写出第n个等式。

(2) 自己检查一下写出的等式成立吗?这是为什么?

要解决这个问题, 学生需要通过观察发现数量之间存在的关系, 然后归纳出规律并通过代数式来进行标示, 同时还必须对自己得到的结论进行简单的说明。

在归纳的过程中, 学生需要对题中的式子进行变形, 得出如下的式子:

4×6+1=25=52;

6×8+1=49=72;

8×10+1=81=92;

……

从变形后得到的式子中发现规律:两个连续偶数的乘积与1的和是这两个偶数中间的奇数的完全平方数, 然后归纳出式子2n (2n+2) +1= (2n+1) 2, 并最后对自己所得到的结论进行证明。

在新版教材中, 使用了较多的直观类的合情推理。在教学中主要是让学生通过观察丰富的具体实例以及亲自动手操作来引出定义;利用观察、想象、动手操作等方式对数字规律进行探索, 从而得到它们的性质、规律。

2. 让数学回归生活, 激活学生合情推理能力

数学教学基本都是以教材作为教学的蓝本, 因此在很多时候教师们都是以教材内容作为素材对学生的合情推理能力进行培养的, 然而并不是仅仅只有学校的教育教学活动才能够对学生的合情推理能力进行培养, 还有许多其他的活动也能够对学生的合情推理能力进行提升。例如在日常生活中, 人们经常都需要作出一定的判断和推理, 还有一些游戏活动中也蕴含有推理的要求。因此, 应该尽可能地拓展培养学生合情推理能力的渠道, 让学生切实地感受到生活与活动中也有着“学习”, 有合情推理在其中, 让学生们逐渐地养成爱观察、猜测, 善于分析、归纳推理的好习惯。

例如在学习“有理数的乘方”的相关知识时, 可以先让学生在经历了“折纸—猜想—计算”这样的一个过程后, 再引入乘方的概念:现在有一张厚0.1毫米的纸, 将这张纸进行一次对折, 此时厚度为2×0.1毫米。思考:

(1) 对折2次后, 厚度为多少?

(2) 对折3次后, 厚度为多少?

(3) 对折20次后, 厚度为多少?

(4) 如果一层楼有3米高, 那么对折20次后将有多少层楼高?20次对折是很难实现的, 学生只有根据前面的规律进行猜想, 最后再通过计算来对猜想进行验证。这整个过程中能够有效地对学生的合情推理能力进行培养, 从而培养他们独立解决问题的能力。

我们数学教师必须充分地认识到, 在数学教学中对学生的合情推理能力进行培养, 不仅仅能够提高课堂教学效率, 对教师的教学水平以及业务水平进行提高, 同时还能够激发学生的学习兴趣, 让学生掌握解决问题的方法, 有能力能够单独面对各种新出现的问题。同时我们教师也必须认识到现有的教材虽然体现出了合情推理的重要性, 但是教科书并没有设置独立的章、节来学习合情推理。因此, 还需要我们教师自己去发掘其中能够培养学生合情推理能力的方方面面。

摘要：随着新课改的不断深入, 新课程标准明确指出要以学生为主体, 加强素质教育。而合情推理能力是一项十分重要的能力, 在数学教学中不应该只重视演绎推理能力, 还应该注重对学生合情推理能力的培养。首先对合情推理进行了简要的介绍, 然后分为两个部分对培养学生的合情推理能力进行讨论。

关键词：初中数学,合情推理,教材挖掘

参考文献

[1]李纯.浅谈初中数学合情推理能力的培养[J].知识经济, 2009 (07) :143.

[2]孙淑珍.谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养[J].科教新报:教育科研, 2008 (07) :61.

[3]郭思乐.教育走向生本, 2010-12-27.

初中数学推理能力培养 篇2

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。

一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。

猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。

1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。

2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。

3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反

三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。

二、引导学生合理运用推理方法进行验证。

小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。

1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。

2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。

初中数学推理能力培养 篇3

如何通过数学教学去锻炼思维呢?这就要求我们在数学教学中有意识地去培养学生的推理论证能力。从教至今，笔者认为应从以下几方面着手：

一、学生推理能力培养的重要性

应用数学的价值在于，它有可能使学生在两个方面得到实际的发展，即从情境到提出问题和从提出问题到解决问题。当把信息和提供信息的方式结合起来。把传统的基础知识与挑战性的概念一起提供给学生时，就有可能使学生对数学学习有了热情。教学中可以调动学生的积极性和主动性。使学生体验到在数学学习的过程中依靠自己的力量，也能够成功地解决有实际用途的问题。而且，这样的教育内容还有利于关注学生态度情感领域的发展，激发学生学习数学的兴趣、增强学生学习数学的信心，还能通过感受数学在科学技术发展中的作用，主动地锻炼学生刻苦钻研的意志品质、培养自我克服困难等一系列良好的心理品质。

二、激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向。它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果。

1、注重师生交流，强调情感育人。

如果教师不注意与学生的感情交流，动不动就批评、指责，会导致他们对数学学习的彻底绝望。那怎样才能增进师生的感情交流呢?笔者认为，应着力做好两个方面的工作：一是交心。在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。

2、理论联系实际，注重直观教学。

数学多为抽象、枯煤的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快。通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。

3、讲究授课技巧。激发学生兴趣。

数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较详实的数学史料外，同时还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。

三、返回生活天地，注重实践

数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。从生活实际入手引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值。为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。比如“点到直线的距离”一课，在教學中就可从学生体育课上测量跳远问题引出定义，这样能使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性。从而产生兴趣。

四、注意推理论证能力培养的阶段性

推理论证能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何教学中应注意培养的阶段性(因为几何体现推理论证比较明显)。如第一阶段只要求学生回答是不是，而不要求说明道理；第二阶段只回答一个根据的问题(根据某个公理或定理)；第三阶段要求学生先用文字语言叙述推理过程，再对照翻译成使用符号推理的格式；第四阶段要求学生会进行一两步推理，会写出简单命题的已知和求证；第五阶段对学生进行证明的正规训练。只有这样才能逐步地培养学生的推理论证能力。

五、借助生活经验，学会探索

“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈”。我们在教学活动中，要让学生真正成为学习活动的主体，为他们提供自主探究的机会，同时对学习活动做出审时度势的调整，把静态的数学知识转化为动态的探索对象。做到学生能够探索的，教师不要代替；学生能够发现的，教师不去暗示。尽量给学生多一点思考的时间，多一点自主活动空间，多一点表现自己的机会，多一点探索成功的喜悦。能真正“蹲下身子”与学生说话的教师。善于借助学生已有的生活经验，使学生的思维在“旧知固定点——新旧知识连接点——新知增长点”上有序展开。促进学生良好认知结构的形成。

六、教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性

教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明，更是注重培养学生的推理论证能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解，起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理论证能力得到了锻炼和提高。

七、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性

批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来。再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗?这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。

浅谈初中数学推理能力培养的思考 篇4

一、数学推理能力的培养是一个渐进的过程

数学是逻辑性非常严密的学科,而正是数学推理才使得数学逻辑性如此严密.这并不需要花很多的力气来教学,事实上也不应该这样教学.数学教学只要教事物怎样合乎逻辑,怎样理解它的本质就可以了.当然也有些很有意义的例外:比如永存的公理,像代数中的域公理.这些公理应作为对我们经验的概括或凭直觉就能接受的一般规则来教学,并且当我们处在不那么熟悉的领域时,能作为我们可依靠的不变的原理,并不是一切事物都得从头就弄得明明白白;有时候某个重要的特性或事实要学会先了解它,运用好它,以后再把它弄清楚.在这种情况下,应该指出,这种特性或事实要弄清楚,并最好是在以后再次碰上的时候弄清楚.如果在小学就能做到通过反复教学而弄懂大部分东西(靠老师或同学的帮助或通过课本),那么初中就能教你如何运用像域公理这样的公理来扩大你的学习视野,譬如,从数字算术上升到多项式算术.因此数学推理能力的培养是一个渐进的过程.

二、新教材对培养学生推理能力存在的问题

几何的入门标准是什么?简单地可概括为:“在理解基本概念的基础上,能运用综合思维方法证明较简单的几何命题,并能按规范的逻辑表达式写出推理过程.”有句老话叫“几何头,代数尾”,说的是几何的入门较为困难.为什么会困难,通过调查分析,我们发现目前“人教版”“华师大版”“北师大版”“浙教版”等版本的初中数学对“数与式”、“图形与几何”“概率与统计”、“综合与实践”四大板块的编排都是混合编排、相对独立、螺旋上升的形式.对图形与几何的内容大都结合现实生活,有丰富的图片和背景资料,都能很好地激发学生的学习热情.所以说现在几何入学难,不是因为学生对此感到太抽象、枯燥乏味而缺乏兴趣,也不是因为传统“几何”高起点、高要求(指推理论证方面)而导致难学.主要原因如下:

1.学生对学习内容和研究对象的不适应

在此以前学生主要与“数”打交道,而图形与几何却是以“图形”为研究对象.虽然在小学接触了一些几何图形,但侧重研究简单图形的面积和体积的计算,而初中以研究图形性质为主,增加了逻辑推理的内容.这种由“数”到“形”的转变,要求学生由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作,由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析.这种学习内容和研究对象的巨大变化致使学生一时难以适从.

2.学习方法上的不适应

从“数”到“形”,学习内容说变就变了,而学生的学习方法一时还没有改变过来.之前数学的学习只要一支笔、一张纸就可以演算了,现在却要三角板、圆板、量角器等一套作图工具,部分学生很不愿意动手画图.以前只要得出正确结论就好,能列综合算式的就不列分步算式.但现在不但要得到结论,更要说明道理,而且每步都得有依据,学生对几何学科的这一特点开始很不适应.

3.思维方式上的不适应

小学阶段对一些简单图形性质的认识往往通过观察、试验等手段获得,在思维方式上以形象思维为主.而初中对图形的研究却要从逻辑的关系上来认识图形的性质,在思维方法上逐步转到以抽象思维为主,学生开始很不适应,对逻辑关系搞不清楚,常常抓不住要领.

4.学生年龄特征的不适应

对图形与几何的学习,人教版老教材是从初二开始的,而新课标版则从初一第一学期就开始了,学生年龄小,观察思维能力差,许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段,因此,对于形式的、严格的逻辑推理,他们理解起来就感到很困难,特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑.这也是导致部分学生入门滞后的原因.

5.教师教学上的不适应

一是对学生的年龄特征和接受能力没有足够的重视,要求过高,节奏过快.二是对推理要求的不适应,过于重视逻辑推理,不够重视合情推理,从实验几何到论证几何缺少过渡.

三、推理能力培养的有效教学策略

1.注重概念教学

概念是反映客观事物本质属性的思维形式.弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提,正确理解概念是了解图形性质的基础,是进行推理论证的依据,概念不清,在推理时就会导致错误的结论.平面几何的入门教学知识点多而集中,难度虽不大,但对整个几何教学具有本源性.由于研究对象、研究方法的变化,要求思维能力和思想方法的突变.

2.注重几何语言的培养

几何语言是学生理解和表达概念,叙述作图步骤和进行推理论证所必不可少的工具.语言教学要结合图形引导学生理解准确;其次要让学生叙述、分析概念,逐步使学生的几何语言由不规范达到准确规范.正确理解几何语言是提高平面几何学习的基础.几何语言有三种表现形式,即文字语言、图形语言和符号语言,这三者是学生初学几何的三大障碍.要掌握几何语言的最好做法是,对每一个几何问题都要表示成这三种语言.例如:

文字语言:C是线段AB的中点

符号语言:AC=BC

图形语言:

3.数学推理能力的培养要重视命题的推导过程

同样,数学应教一些重要的代数公式的推导过程,还应指出代数公式和命题的证明推理的证据,而且,还应在“局部证明”的意义上多练习证明.所谓“局部证明”就是给出一些需要在逻辑基础上证明的命题,以及一些可以想当然的更为简单的条件.自始至终都应培养把具体问题化为数学问题,而在经过数学加工以后又转化回去的数学推理能力.数学加工和转化步骤的复杂程度应随着学生年龄的增长而增加.

4.注重在教学上合理的练习

学生技能的发展基于教师布置给他们的练习,技能是在练习中逐步形成的.因而正确地组织练习,对学生推理能力的提高大有裨益.在教学中规范解题格式,让学生懂得推理的每一步都有依据,做到推理有据,也让学生在解题时在每一步后面写上这一步的依据.刚开头多以填空的形式,适当的辅以独立完成相关的简单推理题目.填空的形式如:

∵AB//CD,∴∠1=∠2.( ).(括号里填上依据)

四、数学教学中推理能力的训练策略

由于推理方法主要可分为归纳推理、演绎推理、类比推理,在数学教学中可按以下途径进行推理方法训练:

1.归纳推理方法的训练

简单地讲,特殊到一般的推理方法,称为归纳推理方法,简称归纳法.

归纳法在初中数学教学中,具有很重要的地位,数学里许多公式、定理都是靠归纳法发现的.因此归纳法常被认为是发现真理的重要方法.在初中数学中,由于其处理问题比较直观,易被学生接受等特点,成为较为常用的一种方法.

在讲有理数加法时,我用的第一个问题是:回忆小学里学的数与现在你知道的数有何区别?(增添了负数)第二个问题是:有理数的加法可以有哪几种情况?能否举例说明?要求后面回答的同学尽量与前面的同学举不同类型的例子.由于我只要求出题,不要求计算,许多同学积极踊跃地回答我这个问题.大概举了十几个后,常见的类型基本上齐全了.第三步:用生活中的事实将题目解答出来.如3+(-8),温度上升了3度,又下降了8度,现在实际上是下降了5度,下降为负,所以表示为-5.第四步:将以上十几道题归类.第一次,学生可能只归纳出“两次都上升的,两次都下降的,先升后降的,先降后升的”四种情况.再指导学生分别说出它们是怎样进行计算的,即两个加数与和之间的关系.提示由于数的组成是符号和绝对值,所以让学生也从这两个方面去考虑.第二次,学生可以归纳出“若两个加数均为正,和为正,绝对值相加.若两个加数均为负,和为负,绝对值也相加.若符号不同,绝对值大的数的符号就是和的符号,绝对值相减”,然后去提炼.第三次,学生可归纳出同号、异号两种情况,再将含有零的情况、互为相反数的特殊性补充进去即可.经过这样连续几次的归纳,越来越精确,越来越抽象,学生的大脑经历了一次洗礼.再讲减法时,学生可以更顺利地按照以上步骤进行,而讲乘法、除法时,我干脆放手让学生去讲.按照我以上的思路,结果非常成功.利用初一学生的积极性,善于具体不善于抽象的特点,学生兴趣也很高.

2.演绎推理方法的训练

演绎也是一种常见的推理形式,相对于归纳来讲,它主要是根据某个带有普遍性的一般结论,求出个别的特殊的事物性质的推理方法,是一种从一般到特殊的推理方法.它的主要形式是:演绎三段论,即大前提:M是P,小前提:S是M,结论:S是P.三段论被广泛应用于定理、性质的证明中,并且常常是一连串首尾相接的三段论有机结合在一起,形成一个推理链,最后才能解决问题,针对初中学生,这样的结论可以不提,但要慢慢渗透这样的思想.

如在讲《一元一次方程》这一章时,对于方程的解法这部分内容,我是这样做的:以x-8=6为例,刚一出示例题,许多学生就能够根据加法、减法的逆运算关系说出x=8+6,这是学生小学学过的.我强调若方程较复杂,每一步都逆推,就很麻烦了,由方程的变形必须是同解变形引入,指出:解方程无非就是将一个方程通过若干个同解变形,最后化为“x=某数”的形式即可.所以可用学生熟悉的词汇,如“根据什么,因为什么,所以什么”指导学生的思维活动.根据方程同解原理:∵x-7=5,∴x-7+7=5+7,合并同类项:x=12.类似这样的训练在“一元一次不等式、二元一次方程组”中均可使用.

再如,几何中的求证:“直角三角形两锐角互余.”分析:∵三角形三内角之和为180°(大前提),又∵直角三角形也是三角形(小前提),∴直角三角形内角之和为180°(结论).设直角三角形两个锐角为α,β,根据题意有:α+β+90°=180°,∴等量减等量差相等(大前提).又∵(α+β+90°)-90°=180°-90°是等量减等量(小前提),∴α+β=90°(结论).在这种分析的情景下,学生会主动和教师一起去探求这个结论,而本身这个探求过程,正是我所需要的.

3.类比推理方法的训练

所谓类比,是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的思索与处理问题的方法.在初中数学中,全等三角形与相似三角形的内容应用类比推理的方法.全等三角形是大小、性质都相等,相似三角形是形状相同,而大小成比例,所以在讲完全等三角形的判定后再讲相似三角形的判定,由全等三角形的边边边类比得到三边对应成比例,由角角边、角边角类比得到两个角对应相等,由边角边类比得到两边对应成比例且夹角相等,这样相似三角形的性质,也可类比得到.全等三角形与相似三角形都是初中几何中的重点,将类似内容类比起来学习,学生印象深刻,也将知识形成了系统和结构.

推理能力的培养是一个循序渐进的过程,不可能一蹴而就,因此教学中切不可操之过急,事倍功半.因此,在教学中我们应注重从以下几个方面培养学生的习惯和能力.教师的示范作用是最关键的,要经常给学生讲我们自己的想法,然后鼓励学生多问“你怎么想的”,和学生同时完成作业,展示给学生一个比较规范的样本.对于证明过程的规范要经常坚持,对学生进行潜移默化式的教育,对于学生出现的问题要帮助学生找到问题所在,多鼓励少批评,提高他们的积极性.

摘要：数学推理能力的培养是数学教育的核心问题.本文在分析了推理能力形成过程及当前初中数学教学中对推理能力培养存在的问题的基础上,结合教学实验经验,阐述了推理能力培养的有效教学策略及训练方法.

关键词：数学教学,推理能力,教学策略

参考文献

[1](美)波利亚.徐泓,冯承天译.怎样解题———数学思维的新方法.上海科技教育,2005(6).

[2]顾泠沅.数学思想方法.中央广播电视大学,2004(6).

初中数学推理能力培养 篇5

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

初中数学推理能力培养 篇6

关键词：课堂气氛；合情推理；互动课堂

初中生对参与传统数学课堂的探究积极性不高，这种消极的思想直接降低了数学课堂的教学效率，因此，教师要帮助学生掌握适合自己的学习方式，而合情推理是一种简单的数学思想，教师对学生进行针对性的引导，可以帮助他们更好地参与到新知识的探究当中，进而为学生今后的发展做出更多的推动。

一、活跃课堂气氛，铺垫高效课堂

初中生处于幼稚到成熟的过渡期，在教学的过程中，其对于枯燥的教学环境存在一定的抵触情绪，这种心理直接影响着数学课堂的教学效率。环境对学生的成长至关重要，因此，教师要从课堂的实际出发，以多样化的引导为主活跃课堂气氛，利用科学的引导，促进学生的合情推理能力构建，使学生能够自主地对数学知识进行归纳以及进一步的知识点联想，自主扩展数学知识，从而更好地掌握数学知识。例如，数学教学过程中有很多知识点与图形有关，教学时教师可以利用多媒体教学技术，把课本上黑白的文字转换成大屏幕上动态化的影像，让学生对新知识的学习产生新鲜感，从而提升其参与数学探究的积极性。比如，在“三角形”教学的时候，教师把生活中建筑或者是其他事物上存在的三角形以幻灯片的形式播放给学生，让他们观察生活中的数学知识，构建生活数学思维的同时吸引学生的注意力，接着教师在鼓励根据屏幕上三角形的位置猜测其可能的特点，运用引导的方式活跃学生的大脑思维，进一步激发他们探究数学知识的热情，最后教师再依据学生的回答进行针对性教学，这样不仅可以活跃数学课堂的教学氛围，还可以让教师更好地了解学生数学知识的学习能力，从而为高效合情推理的数学课堂做出铺垫。其次，教师可以和学生一起到实际的生活中进行知识的探究，让他们在课余生活中联想到数学知识，让他们在实际生活中了解到投影的含义，在学生心中逐渐地搭建起合情推理的数学思想，使得其可以积极地投入到数学知识的学习中。一个活跃的初中数学课堂可以吸引学生的目光，在这种氛围中进行合情推理能力的培养将取得事半功倍的效果，对于铺垫高效数学课堂有积极的影响。

二、互动课堂教学，加速思维发展

随着时代的发展，人们对初中生的学习情况愈发关注，促使教师要在教会学生知识点的同时提升其数学学习的能力。合情推理作为一种重要的学习能力，是教师进行实际教学的首选，而初中生的思维意识处于高速发展时期，对此教师要采用互动式的教学方式为学生合情推理能力的发展做出推动。首先，教师要先协调与学生之间的关系，让学生轻松地参与到知识的探究活动中，积极地寻找知识点之间的联系。教师要对学生进行全方位的调查了解，深入探究学生的数学基础、学习热情、学习能力及自身性格，对每一个学生进行一个全面的评估。在这个过程中教师要平等地对待每一位学生，不要因学生的成绩影响对其的判断，因为初中生来自很多地方，其所处的家庭环境及教育层次有一定的差距，所以教师要积极地参与到对学生的探究中，挖掘出学生自身的潜力，让互动性的数学课堂为学生发展做出更多的贡献。在调查之后教师就要依据学生的评估结果对其进行分组，尽可能地保证小组内的学生可以做到优缺互补，让学生更好地体验到互动学习的乐趣。接着教师要积极地利用小组合作教学的方法，把问题难度提升后布置到小组中，带动学生积极地投入到数学知识的探究当中。比如，教师提问学生“正方形与矩形有哪些共同的特点？”“都是四条边。”“都有四个直角。”这些简单的回答可以拓展学生的思维，让他们脑海中想出更多具有相同特点的图形，对于整合学生数学思想有积极的影响。而在学生回答问题的之后教师再询问其解题的思路，根据学生的回答进行引导，帮助其完善自身数学思维，为小组共同进步打下坚实的基础。另外，教师要举行总结性的数学课堂，把学过的知识点列举到黑板上，让学生在组内探究不同知识点之间的联系，激发学生探究数学知识点的热情，使得学生在脑海中形成“类比与归纳”的数学思维，让其在今后学习其他知识点的时候可以举一反三，在复习的同时学习新的知识点，为其高效的数学学习能力做出积极的铺垫。

初中生脑海中的数学思维较为混乱，加之传统教学一定程度上局限着学生个人能力的发展，对其数学知识的学习造成了不利的影响。因此，教师在教学的时候要认清当前教学现状，结合学生的实际状态对其进行针对性引导教学，在活跃教学氛围的同时培养学生合情推理的能力，进而为其今后的学习和生活带来更加深远的影响。

参考文献：

初中数学推理能力培养 篇7

长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过于渲染逻辑推理的重要性，而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起着重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路。你先要把观察到的结果加以综合，然后加以类比，再一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿早就说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧!”先猜后证，这是大多数的发现之道。在解决问题时合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合而来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”———公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数教学不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如，有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过。又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=?从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系?并作出简捷的叙述。通过这个例子，可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，还可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准对于《空间与图形》的教学指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，同时也有助于学生空间观念的形成，为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材) 以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

参考文献

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社, 1997.5.

[2]教育部基础教育司.数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京师范大学出版社, 2002.4.

[3]王燕燕.重视合情推理能力的培养.中学教研 (数学) , 2003.3.

初中数学推理能力培养 篇8

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”———公式、法则、推理律等, 因而计算中有推理。对于代数运算不仅要求会运算, 而且要求明白算理, 能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的, 教学时不能只重视法则记忆和运用, 而对产生法则的思维一带而过。又如, 初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。通过这个例子, 可以培养学生的合情推理能力, 再结合数轴, 可以让学生初步接触数形结合的解题方法。在教学中, 教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备, 要充分展现推理和推理过程, 逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中, 既要重视演绎推理, 又要重视合情推理。要让学生在实际的操作过程中不断地观察、比较、分析、推理, 得到正确的答案。如:在圆的教学中, 结合圆的轴对称性, 发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性, 发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量, 发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作, 发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系, 等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后, 还要求学生对发现的性质进行证明, 使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起, 使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这个过程中, 就发展了学生的合情推理能力。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理, 是一种可能性的推理。与其他推理不同的是, 由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验, 只有靠实践来证实。因此, “统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如:为筹备新年联欢晚会, 准备什么样的节目才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的节目进行调查, 然后把调查所得到的结果整理成数据, 并进行比较, 再根据处理后的数据作出决策。这个过程是合情推理, 其结果只能使绝大多数同学满意。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

人们在生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏中也隐含着推理的要求。所以, 要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道, 使学生感受到生活、活动中有“数学”, 有“合情推理”, 养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

培养学生数学推理能力的研究 篇9

关键词：小学数学,新教材,教学实践,推理能力,全面发展

推理能力是一种重要的数学能力。根据新课程标准编写的小学数学教材突出了推理能力的训练,把培养学生逻辑推理能力的教学和数学基础知识教学紧密结合,相互促进,促使学生学好数学。那么,怎样利用教材,培养学生的推理能力呢?笔者根据教学实践,以四年级数学内容为例谈谈这方面的教学体会。

一、全面把握教材,明确培养目标

新教材有关逻辑推理的内容是从一年级开始安排的,不同年级有不同的训练内容和教学要求。教师在进行四年级教学前, 要先通读、分析教材,了解有关推理能力训练的内容和形式,及彼此之间的联系与区别,弄清编者的意图,明确培养学生逻辑推理能力要达到的目标。在新教材中,推理能力训练内容,从形式上看,有图形推理、数字推理、符号推理(等量代换推理)、文字算式推理等。图形推理是根据图形的变化规律推理、计算。数字推理分为按规律填数;根据数字排列规律改错数;挑出不同规律的数组;挑出不同规律的数组填数。符号推理分为符号算式推理和等量代换推理。文字算式推理分为比较简单的和比较复杂的。 这些题目,既训练了推理能力,又发展了智力。四年级推理能力训练内容有一定的区别,又相互联系。通过对训练内容的分析, 了解它们之间的联系和区别,从而明确本学期培养学生推理能力要达到的目标,做到心中有数。

二、利用迁移规律,启迪学生探索

四年级培养学生逻辑推理能力的训练,是在前三个学年教学基础上进行的,这就为利用迁移的规律、启迪学生自己探索推理方法奠定了基础。

为了收到更好的训练效果,在进行有关推理训练之前,要求学生复习过去解答类似题目的方法,想一想那方法能否解答将要学习的题目,以很好地利用迁移规律,在温故中知新。为了使学生养成运用旧知识、探索新知识的习惯,在其他数学知识教学中,也要求学生遇到题目后,首先要考虑是否学过类似的题目, 能否用那些解题方法来解答。倒如,在进行有关图形变换教学时,布置学生复习三年级的相关内容,思考一下那些题是用什么方法解答的,能不能从中受到启发。实际上,三年级有的题目是使用前两幅图相对平移,使中点重合的方法,得到第三幅图案, 从而按照这一规律选出正确答案。有的是把第一幅图沿逆时针方向旋转,得出第三、四幅图案,这样旋转下去,就能推导出第五、六幅图案。过去是运用图案的平移、旋转来解答,这次应该运用图案的什么变化规律呢?学生就会受到启发,这次不是运用相对平移、上下平移等变化规律,也不是运用旋转规律,而是运用一个顶一个,前面的被顶到后面去,后面的被依次顶到前面来的前后移动的规律,再考虑几何图形明暗的排布,选出正确图案。通过布置学生预习,点燃了学生思维的火花,学生就可以试解将要学习的题目。还可以引导学生讨论,吸取他人之长,调整自己的思维。这样,一方面运用了知识的迁移规律,使学生主动探索新知识;另一方面,增强了学生的自立意识,使他们感到自己想的和教师讲的差不多,依靠自己动脑、动手,是能够学到新知识的,从而培养学生的自学能力。

三、运用整体性原则,注意在平时教学中相机渗透

推理能力的训练是在数学基础知识教学的基础上进行的, 它是整个数学教学中不可分割的一部分。因此,推理能力的训练也要从整体性教学原则出发,在平时数学基础知识的教学中,要有意识地进行适当渗透。例如,从题型方面进行有意识的引发, 使学生在推理训练时感到题目似曾相识,没有生疏之感,也就容易生成解答思路。例如,在进行四则计算教学时,设计类似下面的题目,要求先填方框,再把方框内的数依次排列。

这种常规性学习,学生会感到很容易。比如,第一题方框内应填:6,18,54和162。还要求把方框内的数排列起来,如果第4个数不填,能不能想出应填几?这实际上渗透了数字推理题目的编制方法,锻炼了数字推理能力。

四、结束语

初中数学推理能力培养 篇10

推理作为一种基本数学思想是“不可教”的,小学生推理能力的培养蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。因而,教师惟有在教学中设计适当的学习活动,讲究教学方法,引导学生通过观察、联想、计算、归纳、类比、画图、表达等活动,经历知识形成及问题解决的思维过程,明晰思考问题的路径和方法,通过丰富数学活动经验来逐步建构推理模型,才能使学生真正地学会“数学地思考”。

一、合情推理能力的培养:经历过程,感悟思想

合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果的推理模式,主要包括不完全归纳推理、类比推理和统计推理。它是以观察、体验多个事例、活动后所获得的经验为根据,归纳出一些概括性原则的思维过程,在数学学习中用于形成知识、归纳法则和发现规律等,是小学生进行数学学习的一种主要的思维模式。

1.精选素材引发直观与类比。数学知识的形成依赖于直观,数学知识的确立依赖于推理。小学数学中,计算法则、定律、性质等数学知识大多都是通过不完全归纳推理和类比推理形成的,这一推理模式的思维基础是直观与联想。不完全归纳推理是以某类事物中部分对象的判断为前提,推断出这一类事物全体对象的判断结论的推理。而类比推理是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提,推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。概括地说,这两类合情推理均以某些判断为前提,由直观与联想引发猜想,最终形成一般结论。在数学教学中,如能精选适当的教学素材便会有利于学生引发数学直观,激活思维,提出猜想,形成结论。

2.问题驱动展开探究与归纳。让学生在有限的课堂教学时间内经历人类数学形成和发展的过程,经历数学知识“再创造”的过程,对于数学教学来说是一个不小的挑战。因而,我们必须以恰当的情境和适切的问题引领探究活动,让学生能够快速地定位研究的切入点,并顺着一定的方向、带着问题进入情境,有效地获取活动情境所承载的数学信息展开探究活动。再者,合情推理的探究活动和其他数学内容的教学相比,学生的主体地位更加突出,自主性更加明显,个性化更加强烈,适切的问题能较好地激发学生数学探究的主观能动性,提升创造能力。

3.深入引导促进观察与比较。数学规律常常不是显而易见的,需要通过观察、比较和归纳逐步发现。在呈现具体实例之后,教师巧妙而又深入的点拨引导能为学生的观察和比较指引方向,帮助学生提取和组织关键信息,进而对初步形成的表象进行“精加工”,最终得出结论。

二、演绎推理能力的培养:掌握方法,发展思维

演绎推理是从假设和定义出发,按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。三段论是演绎推理的基本模式,包括大前提、小前提和结论三部分,三部分之间具有严格的逻辑关系和传递关系。在小学数学中,虽然没有运用演绎推理进行严格证明的内容,但计算、判断和解决问题等的思维活动大多是演绎推理。

1.借助正推反证发展思维严谨性。先看这样一个教学实例:学生在学习简便运算后,计算812-57+43这一题会错误地算成812-(57+43)。经过调查分析可知,学生主要存在两类错误原因。(1)学生已知运算律为:a-b-c=a-(b+c),但在计算这题时受到数据特征影响,将812-57+43误看成812-57-43。分析推理过程如下:如果用A表示“所有的连减算式”,用B表示“某一个连减算式”,用Ω表示这条运算律,那么正确的推理关系式:B,然而,这一题中的B为“812-57+43”,BA,因此推理不成立。(2)学生自认为有运算律:a-b+c=a-(b+c),这种情况中大前提是错误的,因此推理不成立。可见,正确的大前提和正确的包含关系才能建立具有传递性的推理过程。

在连减运算律的教学中,一方面通过算理分析建立正确的计算规律,另一方面我们也可以引导学生继续探究形如a-b+c的运算规律,得出a-b+c=a-(b-c),通过两式对比进一步抽象规律,从而打破减法运算律的单一性,弥补认知的缺失。与此同时,反推验证也不失为演绎推理训练的一种方法。运用假言推理:如果可以算成812-(57+43),则个位为2,而原式812-57+43的个位为8,产生矛盾,因此这样推算不正确。

数学的思维方式是人类各种思维方式中最为精细的也是最为精确的一种,从过程到结论,都必须是确定无疑的。在小学数学教学中,由于小学生年龄特征的限制,小学数学教材里的数学知识未必是严密的,也不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现,但在学习过程中仅依靠合情推理得出结论是远远不够的。教学实践中要确立“推理与证明”的意识,始终保持严谨思考的要求,理解演绎推理的必要性,能有条理地思考并表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据。

2.借助图示表格发展思维逻辑性。数学命题的核心是叙述研究对象之间的关系。如果将能将隐性的推理关系显性化、可视化,能有助于学生在头脑中将概念之间的关系形成层级式表征,明晰各对象之间的关系,深入关系的本质,理解并运用推理思维开展数学活动。如苏教版小学数学第七册教材中一道比较复杂的三步计算实际问题:王大伯第一天收获30筐土豆,共重750千克,第二天比第一天多收获10筐。照这样计算,第二天收获多少千克?这一题可以列表分析如下:

显然,在填写表格的过程中数量关系经过了整理,“筐数”与“质量”这两类数量建立了对应关系,便于学生根据已知条件推理中间量,而在填写“第二天”的筐数时将推理步骤转移到表格上,无形中降低了思维难度,对于思维能力不强的学生来说就有了思考的“拐棍”。

还可以利用关系图辅助推理:

或者运用线段图:

在图中,一段表示10千克,通过比较能发现,第二天多了这样的一份,还可以这样解答:750+750÷(30÷10)。从这个实例可以看出,以图示表格作为思维工具,不仅能展示条件之间的显性关系,发展思维的条理性,还能挖掘条件之间的隐性关系,发展思维的逻辑性和创造性。

3.借助数学语言发展思维条理性。引导学生想清思考过程,并用准确的数学语言表达,能让学生加强对数学命题的理解和运用。小学阶段的演绎推理一般用口头语言、简单的数学关系式和计算算式等来表达。例如,506000、50600、500600这三个数比较大小时,有序思考才能有序表达:先比较位数,50600是五位数,506000和500600是六位数,50600的位数比它们少,所以是最小的;506000和500600两个数位数相同就从最高位比起,最高位相同再比下一位,千位上6>0,所以506000>500600。

培养推理能力 提升数学思维 篇11

[关键词]数学推理 小学数学 教学引导

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-074

推理是数学思维的基本方式之一，也是小学数学课堂培养目标的重要组成部分。如何培养学生的推理能力呢？可从以下三个方面入手。

一、引导猜想，强化自主推理

每一个伟大的数学发现都离不开数学猜想。在教学中，教师要提供机会，鼓励学生运用非逻辑的手段进行想象、猜想，从而激发学生的探究兴趣，强化学生的自主推理能力。

例如，教学苏教版的“圆柱体侧面积”时，我先让学生把准备好一张长方形纸片卷起来变成一个圆柱体，然后再展开变回长方形，接着让学生观察并分析：长方形的长和宽与圆柱体各部分之间有什么关系？学生认为，长方形的宽是圆柱体底面圆的周长，长方形的长是圆柱体的高，此时我引导学生猜想：你认为圆柱体的侧面积应该怎么计算？学生通过操作，认识到圆柱体的侧面积展开就是一个长方形，根据长方形的长、宽与圆柱体的侧面积的联系，由此猜想圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘高，从而展开自主推理，为下一步得到圆柱体侧面积的推导公式奠定了基础。

以上教学活动，教师给学生创造了机会，让学生直观感受到圆柱体侧面积展开是一个长方形，然后引发学生探究的动机，学生通过自主推理，很快过渡到新知学习，进入数学推理的特定情境中。

二、创设情境，强化推理过程

在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是常用的推理思维方式。教师可以通过创设推理情境，将合情推理和演绎推理密切联系起来，带领学生沟通新旧知识的联系，从已有数学认知和数学经验出发，由此及彼展开丰富的数学联想，获得推理能力。

例如，教学“两位数的乘法”时，我出示了习题“28×12。请用估算的方法来计算乘积，并说说你的具体方法。”学生认为，将28估算为30，12估算为10，那么乘积大概就是300多。我追问：“口算一下乘积，该怎么算？”学生认为，可以将12分解为10加2，28×12就是28分别与10和2相乘的积相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，结果为336。我又继续追问：“你是怎么进行竖式计算的呢？”学生在口算基础上进行竖式计算，认为可以先用个位上的2和28相乘，即28×2=56，而后进行类比推理，可以得知十位上的“1”与28的乘积为280，然后两次的乘积相加，就得到了最终结果280+56=336。此时我让学生反思：“从以上过程中，你发现乘数是两位数的乘法计算方法是什么？”学生由此得到结论：先用第2个因数个位上的数去乘；再用第2个因数十位上的数去乘；最后把两次乘得的数加起来。为了验证这个计算方法的准确性和普遍性，我让学生进行验算，而后再举出实例来证明，由此让学生对乘数是两位数的乘法有了透彻理解，从而熟练掌握算理和算法。

以上教学，在教师的引导下，学生将合情推理和演绎推理有机融合，强化推理过程，让学生通过推理探究，把握计算法则，促进思维的有序发展。

三、加强分析，强化推理表达

推理能力的培养，需要通过语言表达来实现。在小学数学教学中，教师应规范推理程序，多进行追问，让学生加强分析，养成良好的推理习惯。

例如，教学苏教版的“圆柱和圆锥”时，有这样一道题：一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？学生大部分的解题思路是“要求出圆柱形油桶的底面积和侧面积，然后相加就是需要铁皮的面积”。此时我引导学生从已学过的面积推导过程入手，进行推理分析。很快就有学生提出了与众不同的方法：3.14×（3×2）×（4+3）=131.88（平方分米）。该生指出，圆柱体表面展开是一个长方形，上下是两个相等的圆（如图1）。我追问：“那另外的两个圆呢？”该生认为，根据圆的面积推导公式，可以将上下两个圆展开，变成两个相等的长方形。此时可以将这两个长方形的宽拼接起来，和圆柱体连在一起（如图2），这样就可以得到结果：大长方形的长就是圆柱体底面圆的周长，宽就是圆柱体的高加上圆的半径，长方形的面积就是圆柱体的表面积，由此可以得到圆柱体的表面积为“圆柱体底面周长乘圆柱体的高与半径的和”。

在教师的引导下，学生展开推理分析，通过有条理的说，养成了推理有序、有据的良好习惯。

总之，在小学数学教学中，推理能力的培养是一个长期的过程，教师要稳扎稳打，带领学生不断提升，进而发展数学思维。

初中数学推理能力培养 篇12

一、基于儿童的推理能力目标分析

推理能力在课标中是这样表述的:推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。

对于儿童来说,推理能力在三个学段的目标定位如下表所示。

推理能力培养的学段目标是有层次的,从提出简单的猜想到发展合情推理能力再到合情推理能力和演绎推理能力并重。明确了目标,也给教学实践指明了方向。实现目标的路径是无穷的,关键在于教师在教育教学过程中要有意识、有方法、循序渐进、由浅入深地逐步落实。

二、基于儿童的推理能力发展策略

基于对儿童数学教育的实践研究,围绕推理的不同类别,站在儿童的立场,尊重学生的个性差异,结合教学内容提出以下三方面培养学生推理能力的策略。

(一)不完全归纳推理,让概念学习获得真理解

概念的学习需要多个例证,正例、反例、变式,让学生经历不完全归纳推理的过程,获得对概念的真正理解,也就是概念的建立需要举三反一。下面就以“倍的认识”这个概念为例,谈谈如何进行让学生经历不完全归纳推理的过程。

师:从图中你看出了哪些数学信息?

生:公鸡有2只,母鸡有4只,小鸡有8只。

师:公鸡、小鸡和母鸡从数量上比较,它们之间有什么关系?

生:小鸡比公鸡多6只,母鸡比小鸡少4只……

出示图:一个一个地比(同样多,多的部分)

师:这是一个一个地进行比较,除了这样比之外,你还想怎么比?

生:能两个两个地比吗?能三个三个地比吗?

师:好问题!你们试试吧。两个两个地比会是什么样呢?三个三个地比该怎么表示呢?

生:母鸡的只数是公鸡的2倍。

师:谁能够想一个办法,让别人一眼就能看出母鸡的只数是公鸡只数的2倍?(出示学具摆一摆)

学生展示汇报:公鸡有2只,母鸡有2个2只,小鸡有4个2只。

师:刚才我们用圈一圈、摆一摆的方法找到了小鸡只数和公鸡只数的关系。你能用同样的方法找一找母鸡和小鸡只数之间的关系吗?找到之后和同桌说一说。

学生汇报:

生:母鸡有4只,小鸡有2个4只,小鸡的只数是母鸡的2倍。

生:公鸡有2只,小鸡有4个2只,小鸡的只数是公鸡的4倍。

出示:还可以一份一份地比(倍数),几个几

师:从你的介绍,我们就进入了对“倍”的认识。(板书课题)要想小鸡的只数是公鸡的5倍,怎么办?

生:再填上2只小鸡,这样小鸡有5个2只,小鸡的只数就是公鸡的5倍。

师:要想使小鸡的只数是公鸡的6倍呢、7倍呢?

生:公鸡有2只,小鸡有6个2只,小鸡的只数就是公鸡的6倍。

生:公鸡有一份,是2只,小鸡有这样的6份,也就是6个2只,我们就说小鸡的只数就是公鸡的6倍。

师:谁能用一句话说一说,小鸡和公鸡之间的倍数关系?

生:公鸡有一份,小鸡有这样的几份,我们就说小鸡是公鸡的几倍。

师:真会总结!我们回顾一下,刚才我们拿公鸡和母鸡比、公鸡和小鸡比、母鸡和小鸡比,学习了倍的知识。为什么同样是8只小鸡,一会儿是公鸡的4倍,一会儿又是母鸡的2倍呢?

生:因为它们比的标准不一样,8只和2只比,8只和4只比,一份的数量不一样,得出的几份也就不一样了。

这个小片段,结合学生已有的经验,让学生感受到两个量比较时有倍的关系,将倍的认识纳入已有知识结构中。通过几个例子让学生对“倍“这个概念有初步的认知,正是这几个例子让儿童经历不完全归纳推理的过程,随着一份一份小鸡的增加,小鸡和公鸡之间的关系跃然纸上,学生渐渐理解:事物之间数量的比较还可以一份一份地比,这就是倍。

(二)类比推理,让猜想推断得以落实

在我们的思维、日常谈话、一般结论以及表演艺术方法和最高科学成就中,无不充满了类比。类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似,推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。类比推理也是一种或然性的推理。运用类比法的关键:寻找一个合适的类比对象,设法把它说清楚。可以从哪些方面进行类比呢?

1.结构相似的类比

三年级学习了“长方形、正方形的周长和面积”,让学生探索规律:周长一定时,围成的长方形、正方形的面积,哪个大?通过操作、设数枚举,得出了正方形面积比长方形面积大,同样围的都是长方形,长和宽越接近的长方形面积越大的规律。规律的获得,应用了不完全归纳推理得出结论。当六年级学了圆,周长一定时,围成的长方形、正方形、圆哪个图形的面积大呢?围成的圆的面积是最大的,这也是由浅入深,通过推理让学生的知识结构形成网络的过程。

受前面规律的启发,可以产生如下联想:既然周长一定,围成的四边形中,围成的正方形面积比长方形面积大,那么周长一定时,围成的三角形,什么三角形的面积最大?

学生纷纷进行了猜测。

生:围成的钝角三角形面积最大。

生:围成的锐角三角形面积最大。

生:围成的直角三角形面积最大。

生:围成的等腰三角形面积最大。

生:围成的等边三角形面积最大。

通过结构性类比,在这么多猜测中,我们能推断:在定周长的所有三角形中,等边三角形的面积最大,利用设数、拼摆等方式进行验证。找规律的实质就是通过不完全归纳、猜想、验证、联想等合情推理方式,实现从特殊向一般转化的过程。

2.高维和低维的类比

在平面图形学习中,学生学习了长方形,知道长方形的面积=长×宽。

那么,在立体图形中,长方体的体积是否也具有和长方形类似的形式?这就是从二维空间类比到三维空间。

古典故事中,鲁班发明了锯,采用的就是类比推理的思维方式。除了上面介绍的两种类比方式外,还有复杂问题及其简化后的类比,数式与图形的类比,有限和无限的类比,方法类比和形式类比等。

类比推理具有或然性,所以还需要小心求证,类比只是一种猜想,思考的范围和方向,更主要的是还需要验证,从而对新结构、新思考的正确性做到心中有数。

运用类比法,从新知识联想到旧知识,展示知识的获取过程,起了新旧知识的纽带作用,可以使知识间纵向沟通;运用类比法,展开丰富的想象,产生迁移,可以加强知识间的横向联系。运用类比法,鲜明地形成了清晰、系统的知识网络,闪耀着创造的火花。

(三)演绎推理,让概念在应用中得以深化

演绎推理,又称论证推理,它是思维过程中从一般到特殊,前提与结论有蕴含关系,按照逻辑推理的法则证明和计算,得到某个具体结论的推理。它的基本形式是三段论。数学证明主要是运用演绎推理。

在教学正方形面积计算公式时,我们通过演绎推理得到:因为长方形面积=长×宽,正方形是长和宽相等的长方形,所以正方形面积=边长×边长;判断35能否被2整除时,利用的就是演绎推理,推断结论是否正确。

以往数学教学注重发展学生的演绎推理能力,对发展学生的合情推理能力重视不够。数学不仅需要演绎推理,同样需要合情推理。教学中应引导学生观察、实验、归纳、类比获得猜想,然后通过演绎推理证明猜想是否正确。

三、基于儿童推理能力培养的教学建议

(一)教师要挖掘教学内容中承载的推理能力的素材,做到有意识

在每一节课的教与学的过程中,教师的引导作用尤为重要;教师不仅要教好具有显性推理的教学内容,更重要的是要有意识去挖掘教学内容背后隐含的推理素材,从中提取有价值的信息,为课堂所用。所以教师要明确每一个教学内容背后承载的能培养学生推理能力的素材,做到心中有数,明确教什么,清楚每一节课到底让儿童获得什么。只有这样,教师才能有意识地进行引导和渗透。有数学思考的课堂,才厚重!

(二)引导学生参与数学活动,发展合情推理能力,做到有经历

在教学中,不论是概念理解,还是法则的归纳,不论是探索规律,还是问题解决,其实都离不开猜想、验证、比较、归纳、概括等思维方式,这也是合情推理所依赖的载体。

在“数学百花园”这个单元,有“比较”这一教学内容,如下图:

师:仔细观察图,看看你了解到了哪些数学信息?

生:左图里的3只小狗和3只小猫重30千克,右图里的3只小狗和1只小猫重26千克,求一只小狗和一只小猫各重多少千克?

师:你准确地读出了数学信息和问题,观察得很仔细!

生:左图比右图多了2只小猫,还多了4千克。

师:通过观察,你还把两幅图进行比较,读出了隐含的信息。

生:如果从左图中拿走1只小猫,放在右图,两幅图就一样多了。

师:谁听明白了他的说法?

生:左图里的3只小狗和3只小猫重30千克,右图里的3只小狗和1只小猫重26千克,从左图移动1只小猫放到右图,两幅图同样多,都是3只小狗和2只小猫。

生:我还知道了1只小狗和1只小猫共重10千克。

师:你怎么知道的?

生:3只小狗和3只小猫合起来是30千克,我把1只小狗和1只小猫分为一组,这样一组就是把30平均分成3份,每一份是10千克。

师:你真会推理,谁听懂了他的说法?

生:因为3只小狗和3只小猫共重30千克,所以1只小狗和1只小猫就是10千克。

师:你真会表达,这样说,我们全明白了。

生:1只小狗和1只小猫共重10千克,可以设数来解决问题。假设小狗重9千克,小猫重1千克;还可以设小狗重8千克,小猫重2千克……

以上片段,让我们清晰地感觉到:观察是推理的基础,直觉的洞察是创新的来源,细致观察才能有与众不同的发现,五名学生读题的视角,从读直接信息到读出隐含信息,从一一对应到分组对应,从移多补少到和不变设数推理中的函数思想,都是推理不同形式的再现。五名学生读题的视角,蕴含着四种不同的解决问题的策略,不同策略的形成来源于数学的直觉、类比、观察、比较、归纳、猜想、联想等。

(三)给学生提供交流和表达的时空,做到有根据

鼓励儿童清楚地表达推理过程,在有条理的表达中,体现思维的有序性。当然也离不开教师适时适度地训练他们进行有条有理的表达。

一年级学习了“认识钟表”,老师给学生提供4块表盘,内容是:明明7点在家里吃早餐;8点在学校上课;10点做广播体操,中午12点放学。让学生通过这4块表盘上时针和分针的位置关系,得出分针指向12,时针指向几就是几时。这是学生经历了不完全归纳推理得出的结论。

五年级判断125能否被3整除。说说你是怎么想的?因为能被3整除的数的特征是这个数各个数位上的数之和为3的倍数,这个数就能被3整除;而125各个数位上的数之和是8,不是3的倍数;所以125不是3的倍数。这就是在利用推理的三段论来表达,也是利用演绎推理的过程。

总之,教学中要结合具体的内容培养学生的推理能力,让学生经历过程,使其思维可视化,让学生在有条有理、有根有据的表达中,把自己的思考过程呈现出来,以培养学生的逻辑思维能力。让学生会用数学的思维方式想事、做事是数学课的最高追求。

摘要：推理是数学的基本思维方式,也是学习和生活中经常使用的思维方式。教师在培养学生推理能力的过程中,首先要明确各个学段推理能力的目标,通过不完全归纳推理,让概念学习获得真理解;通过类比推理,让猜想推断得以落实。所以教师要挖掘教学内容中承载的推理能力的素材,引导学生参与数学活动,发展合情推理能力,给学生提供交流和表达的时空。

关键词：推理能力,合情推理,归纳推理,类比推理,演绎推理

参考文献

[1]殷娴.小学阶段数学推理目标实施综述[J].小学数学教育,2015(3).

[2]曹培英.小学数学合情推理的教学研究[J].小学数学教师,2015(7-8).