体会课堂中的数学之美（精选9篇）
体会课堂中的数学之美 篇1
在数学课堂中,我以学生为主体,充分“让学”于学生,力求教会学生“会学”。在这些课堂教学的点点滴滴中,让我受益颇多。
一、放手“互学”,体现“合作”之美
还记得上《长方形和正方形的认识》,我将新课学习设计为3个活动,即数长方形正方形边的条数,角的个数;用直尺比、量、长方形和正方形的边,或将长方形、正方形纸片对折,你有什么发现?用三角板中的直角比长方形、正方形的角,你有什么发现?我让学生以小组为单位,动手实验,自主探究,合作交流,总结归纳出长、正方形的特点。在小组长的合理分工下,组内的每位孩子都有自己的小任务,都积极主动地参与到合作学习中来。小组内,通过优生带动后进生学习,大家相互交流,相互补充,相互学习,取长补短,共同进步。在巡视的过程中,我发现好多小组的孩子将长、正方形的特点总结的很完整,我不仅看到了孩子们互帮互助的学习热情,听到了他们有序而激烈的讨论交流,更看到了后进生的脸上露出了成功的喜悦。最后,在全班分享大家的学习成果时,孩子们的汇报表达特别精彩,小组间的补充回答让所学知识更加完整。我发现孩子们更喜欢这样的学习活动。在低年级,这样的小组合作学习活动能收到如此好的教学效果,让我感到很欣慰。我想,如果我们从低年级就开始像这样注重孩子合作学习能力的培养,训练小组长的组织能力。到了高年级,学生将不会是只能考高分的孩子,而是会学习,有能力的孩子;数学课堂会处处可见思维碰撞的火花,随处可见“合作互学”之美。
二、放手“质疑”,实现“思考”之美
回想一次在我班上上教研课,教室后面坐了很多老师和家长,为了让孩子们放松,能大胆积极的发言,课前我让一个孩子组织同学们向来的叔叔阿姨们作自我介绍。当第一个主动介绍自己的学生说完后,我及时表扬了这位孩子的勇敢,示意孩子们以热烈的掌声鼓励他。慢慢的发言的人多了,我借着好气氛对学生说:“对于同学的自我介绍,你可以提出你想问他的问题。”班上学生情绪高涨,所有学生都主动地投入到这个活动中来,提出了很多很好的问题,学生的自我介绍越说越好。在上课前,我表扬了孩子们的踊跃发言,更表扬与鼓励他们敢于提问,提出自己的质疑,希望这种敢于提问,敢于质疑的好习惯能呈现在我们的数学课堂上。而在那节数学课上,孩子们发言特别积极,更难能可贵的是好多孩子对别人的想法提出了自己不理解或没听懂的疑问。不仅仅是那节教研课孩子们会质疑,在平时的常态课上,孩子们也会提出自己的疑问了。对于这些疑问,学生间能解决的就让学生解答,学生不能解答的则由老师解答。这样长期以来,我发现我班上的孩子倾听习惯更好了,似乎更喜欢数学课了,课堂上也更多地呈现出了孩子们的智慧之美。试想,学生能对别人的回答作出评价,提出质疑,他肯是认真地倾听了同学的回答的,而且是动脑筋思考了别人的想法的。学生间相互解决疑问,既是学生主动参与学习的表现,也是学生间思维碰撞的展现。为此,在我的数学课堂中,我放手让学生自学他们能学懂的知识,腾出更多的时间让学生相互交流,相互质疑,勤于思考,乐于表达,让课堂时时呈现“思考”之美。
三、放手“评价”,展现“欣赏”之美
又有这样一节常态下的数学课,这节课的最后一环节让我记忆犹新。这节课上的是《周长的认识》,课到最后,我提问“学了这节课,你有什么收获?”学生起立回答了这节课所学的知识。随后,我又问“在这节课的学习中,你觉得自己表现如何,能给自己打个分数吗?如果是一百分,你会给自己打多少分?为什么?”这个问题一抛出来,好多孩子举起了小手,很认真的给自己打分,并说明了得这个分数理由,还讲明了今后努力的方向。接着,我又让孩子们给其他同学打分,并说说理由。孩子们的热情更高了,既能说出同学的优点,也能指出他今后努力的方向,被评价的学生也乐于接受,从他们炯炯有神的目光中,我看到了他们学习的动力与信心。课后,我认真思考了这样的评价方式,感到这样的课后平价应该艺术地用到课堂中来。于是,在我的数学课中,我提倡学生对他人的回答作出自己的平价,哪怕你的想法与他人的想法一样,你也可以评价“我认为×××的回答很好;我同意“×××的想法。”当然,我更希望学生评价后能补充自己不同的想法,提出疑问。学生能如此评价,他必然是参与到了学习中的,也必然是认真倾听了他人的回答的。这样,老师们就不再为课堂上孩子们不听讲而苦恼了。当然,数学课堂上除了学生间的相互评价,也有小组间交流汇报时的组间评价,更有老师适时的点拨评价。我想,这样的评价学习活动对于课堂教学应该是有效或者说高效的。学生这样的学习能力并不是一蹴而就就能培养起来的,我会在我的数学课堂中坚持这样的“放手评价”,让课堂中处处呈现“欣赏”之美。
教师应该让我们的课堂“鲜活灵动”、“趣味十足”,做到以生为本,以学定教;教会孩子会思考,会合作,会倾听,会表达,让孩子们积极自主的参与到学习活动中来,最终走上“乐学”之路。我想,打造如此“美的课堂”的道路将崎岖坎坷,任重而道远。
参考文献
[1]周成平·《外国优秀教师是如何教学的》·[M]·南京·南京大学出版社·2014年3月。
[2]华应龙·《我这样教数学——华应龙课堂实录》·[M]·上海·华东师范大学出版社·2015年10月。
让学生体会数学之美 篇2
关键词：数学美；简洁美；符号美；对称美；比例美；成就美
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-251-01
一、在学习中感受数学的简洁美
数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。公式C=2πR就是其中一例。几何中完美的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数"π"把它们紧紧相连。又如，数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。细心的人还可以找到他们之间的内在联系。再如，许多简便的解法，也是数学简洁美的体现。
例如：一自行车前轮磨损时间为5000小时，后轮的磨损时间为3000小时，在骑行过程中前轮与后轮互换，问自行车的最长骑行时间为多少小时？
这个题是一个工程问题，常规解法就不在累述，有没有更灵活的解法呢？那么看看下面的解法：
解：用5个轮胎跑前轮，3个轮胎跑后轮，合计跑15000公里，共用4组轮胎，所以最多可以跑15000÷4=3750（公里）
这种解法简洁、灵活，给人一种美的享受。
二、在运算中体会数字与符号美
美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先，何其壮美；二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福；三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包围结构，四平八稳，小四合院独具特色，四通八达，四季发财；等等。对于一个循环小数，可以采用循环节的记数法，简洁准确的表示出来。
数学学习中还涉及到许多符号，如四则运算中的"+、－、×、÷"，比较大小的 "<、>、= " 号，还有改变运算顺序的小括号[]、中括号[ ]、大括号{ }等等，这些符号都讲究上下左右对称，如 果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。
三、在几何中体验构图与对称美
几何初步知识是数学的一项重要内容，它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等，这些图形，无论他们的简单和复杂程度如何，都各自具有独特的美。例如：直线表现刚劲有力，曲线表现轻快流畅，三角形寓有变化之美，等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美，正方形的平稳方正，勾股定理证明的完美性等等，教师可在教学中利用教材提供的各种图形，引导学生在认识和掌握各种图形的过程中，体验他们的优美，达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律，发挥学生的想象力，让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物，体会数学的组合美。
数学知识中的对称主要有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；在教学中可以密切联系生活实际，联系生物体结构，如衣服、裤子、人体是轴对称的，揭示对称美，给学生领会对称美的价值，通过实例加深学生对数学对称美观念的理解，深化思维，培养学生感受美、鉴赏美的能力。
四、在生活中感知黄金分割比例美
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。0.618 这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
几何图形中五角星是包含黄金分割点较多的一种图形，其五条边相互分成黄金比,这是最匀称的比, 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。世界许多国家国旗上的“星”都画成五角星。而黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。除五角星外,还有黄金三角形,黄金椭圆,黄金双曲线等等。
当然、数学中的美远远不止这些，普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”它需要我们去发现、感受、体验，需要我们教师在教学中去渗透、去引导，让学生融入到数学这个美丽的花丛之中。
参考文献：
[1] 中国数学教育《数学之美》
体会课堂中的数学之美 篇3
2011年版数学课标中提出,“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。本文通过对七巧板的教学,深刻地体会到数学课堂中图形之美带给孩子们的生活享受。
“兴趣是最好的老师。”学习的效果和学生的学习兴趣紧密相关。因而教师要把创设良好的教学情境看作一项特别重要的教学任务,从而调动起学生的学习兴趣。正如叶圣陶所言,要让学生“高高兴兴地学,有滋有味地学”。为此,我在墙壁上贴上各式各样的七巧板拼贴图案,以一副副充满童趣的拼图把学生带进一个个童话般的七巧世界,并在他们面前摆上问题,让他们去解决,提高他们的创新意识,培养他们举一反三的能力。
以下为《七巧板中的奇妙世界》部分教学过程:
一、由少变多的图形之美
1. 先用两、三块拼。
接下来让我们一起动手拼一拼感受七巧板到底巧在哪里。先请你选择两块、三块拼一拼。指导学生进入“拼图乐园”用电脑里的插件拼。拼完后用电子教室调用学生机器看各人拼图情况。
师:谁来说一说,你用两块七巧板拼成了什么?有谁选择的是同样的两块,拼出不同的图形?(正方形、平行四边形、三角形、帆船、蝴蝶)
同学们你们发现用两块七巧板,他们的块数怎样?相同。但他们拼出的图形却不同。
小结:相同的块数可以拼出不同的图形。再来看如果要求拼出一个平行四边形,能有几种拼法?你们通过拼发现了什么?(不同块数可以拼成相同图形)
师:同学们不仅拼了图,还找到了一些规律。想不想用更多的块数来拼?
2. 用七块拼。
师：请大家用七块拼，选择拼图下面的图形拼一拼。
全班交流。
师:同学们,请你们来看一看,这几幅图就是同学们刚才拼的,请你仔细想想,在拼图过程中有没有发现什么?(都含有基本图形,这些基本图形可以组合成组合图形)
师生总结:这几块图形只要你先固定其中几个,再确定其他位置,就可以比较容易拼出来了。
二、用巧手创造美图
1. 看拼图,听故事。
刚才我们看了同学们拼的作品,你们是不是觉得很有趣?下面我们放松一下,让我们来听几个故事吧。
进入七巧故事,你听了故事以后知道了什么?
2. 学生分组自由创作。
听了刚才的故事,老师有个任务交给你们,你们愿意吗?请小组合作,一起来想个故事情景,用七巧板拼个故事出来。给你们的作品起个名字。学生分组进行操作,教师巡视指导。
学生派代表说自己拼图的故事,大家点评。
3. 比一比:看谁反应快。
教师出示1~9的数字,请学生一个一个拼一遍,然后每组请一人上台PK,从1拼到9,看谁又对又快。
这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课。为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想,本课的教学我充分利用多媒体的作用,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。
教师是课堂的组织者与引导者,应把课堂还给学生,创造性地运用教材,创设性地设计教学活动,充分发挥网络课的优势。我通过展示由七巧板拼成的各种小动物图案吸引学生的目光,从而提出问题,调动学生的学习欲望,掌握七巧板的组成及丰富的知识,使学生对基本图形有更深入的认识。通过选择自己喜欢的图形拼图及自创图形的竞争与交流,气氛推向高潮;本节课时间安排紧凑,互动性较强,充分体现了网络课的优势。
不足的是:利用“七巧板研究空间”工具软件拼图,由于工具的限制,在一个页面上只能拼出一个图案,若要拼其他的图案,只能将原先的图案拆散,不能全面展示每个学生拼出的所有作品,利用网络教室广播教学进行作品交流,受时间限制,作品交流较少;因此,今后在网络教学中,选择哪种工具软件可以让学生在一定的时间内拼出更多、更丰富的图案,同时能全部保留、尽可能多地展示出来还值得思考。
经过本节课,我对图形之美又有了新的认识。
一、教——美育
蔡元培在《普通教育与职业教育》中说道:“所谓健全的人格,内分四育,即体育、智育、德育、美育。”美育以陶冶我们的情操为目的,从而使我们具有美的理想、美的情操、美的品格、美的素养,具有欣赏美和创造美的能力。在小学数学中引入美育,不仅能让学生在启蒙教育中感受美,而且能提高学生的学习兴趣。美的事物总能吸引我们的视眼。对于学生们来说,文字与图的结合就像是看绘本一样,既得到了知识,又享受了视觉之美。
二、学——生活
“以学定教”这一教学思想的实质就是:教学的根本目的是帮助学生学。教师想教什么,要怎么教,归根结底要根据学生的学情,要依据学生的学习状态。我们的目的是让孩子全面发展。学生的学习,更重要的是学会生活,而在美育的过程中,我们往往将知识与生活相联系,让学生将所学运用到现实生活中去,体会“学有所用”的乐趣。现今的教育,不再是往日传统的灌输,学生不再是坐在教室中接受老师的给予,而是自己主动伸手去触摸,在实践中将书上的知识“占为己有”,成为学习的主人。
三、升——价值
学生在主动学习的过程中,慢慢地体会到了学习的乐趣和价值,在不经意间也提升了自己幼小生命的价值。随着学习的继续深入,他们的人生理想、价值观也将朝着“正能量”的方向发展。等他们某一天创造出了属于自己的价值,也就实现了自己的社会价值,所以他们这种对美的追求的学习方法,也是对自己的生命的一种热爱的行为。
在笔者的教学中,非常注重学生的全面发展。数学,不仅仅只是用数学的眼光看世界,而是要借助全身活跃的细胞来感受。图画,吸引的是学生的眼球,激起的是学生兴趣的辅助品。常常有学生因为课堂中插入的图形而双眼放射光芒,他们惊叹的不仅仅是图画的神奇,更是数学课堂竟能在图画的欣赏中度过。何乐而不为?也常常有教师因为怕麻烦而古板地教学,只抓住了学生的躯壳,而流失了学生的灵魂。同样一节七巧板的新授课,若是只让学生看书、摆弄,而不是让学生看看有效的资源,或是展示自己的作品,那这便是一节失败的课。学生只记住了七巧板,而忘记了七巧板是多么美。我们并非追求学习机器的养成,我们要的是一个个活泼向上、充分感受美、体现自身价值的个体!
笔者认为,教师教不能纯粹地只让学生提高学习成绩,而是应该从更高的角度去思考。学生的各方面都处在发展之中,我们就像一名名雕像师傅,希望学生能成长地更加美好,能积极地面对生活,成为快乐的人!
让数学课堂绽放简约之美 篇4
最近听了一位老师上的《小数乘小数》一堂课,小数乘小数是苏教版第九册的教学内容,它是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的,积的小数位数和小数点的定位是本节课的难点。以下是笔者听到教师教学用竖式计算3.6×2.8的一个教学片段:
师:六八……生:六八四十八
师:三八……生:三八二十四
师:三八…… (不知为什么,老师又重复)
老师一直重复,直到讲完。很显然教师在这儿的语言重复啰嗦。对五年级的同学来说,乘法口诀已经很熟悉了,教师完全没有必要再讲解了。如果这里教师都要花大气力去讲解,那课堂的重点、难点怎么办,岂不是又要回到满堂灌的老路上去了。这时教师应“惜言如金”,而不是没完没了地讲。苏霍姆林斯基指出:“教师的语言修养在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教师富于儿童化语言,不仅能给学生以美感,还能激起学生强烈的审美情感体验,从而带动学生学习的积极性。为了使数学课堂高效,体现原汁原味的“数学味”,我们应追求简约的数学课堂。布鲁纳的认知理论认为:任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来,从而使学习者易于掌握。语言的简洁明了只是简约化数学课堂的一个方面,那么如何才能上出简约的数学课呢?笔者认为可以从以下几方面入手:
一、导入——不求新而求巧
著名特级教师于漪曾说过:“课的第一锤要敲在学生的心灵上,激发起他们思维的火花,或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”一节课的开始是否能很快地抓住学生的心,对一节课的成败非常关键。因此,很多教师在教学中要设计出独具匠心的导入。为了让自己的导入与众不同,我们许多老师对于课堂的导入部分总是热衷于冥思苦想,煞费苦心,设计特别的教学情境,甚至要求达到情境不惊人死不休的病态境界。其实导入不应刻意去追求新,而应在巧上下工夫。很多老师用故事导入,其实故事和课堂的内容并没有多大的联系,也有的老师设计了一幅精美的图片,其实只用上了几个数量关系,而学生感兴趣的不是这些数量关系,反而是其他部分吸引了孩子,干扰了教学的正常进行。具体可根据实际应用“温故而知新”的方法,设置疑问,激发探究等其他方法。
二、环节——不求多而求精
这里的环节主要指除了导入部分,为教学新知而设计的教学环节,是新知的一部分。很多老师认为教学环节是多多益善,所以往往会在教学设计中安排很多的环节,并通过设置不同的教学情景吸引学生的眼球,使原本快乐的数学学习,却因“层层递进的教学环节而使孩子疲于应付。老师上课时也高度紧张,担心忘了其中的一个教学环节。其实,环节预设不在于多,过多的教学环节只能使孩子在老师设计的框架内“代言”,自己的思维却得不到深刻的发展。很多名师的课堂往往只有寥寥的几个层次的学习活动,但思路十分清晰。当然环节不是越少越好,环节的多少要以能否完成教学目标为指导,以能否发展学生的思维为目标。而我听的《小数乘小数》这堂课,教师的教学环节多,层次不清楚,其实这堂课只要这样几个教学环节就可以了:估算——尝试计算——探究算理——概括方法。
三、思考——不求广而求深
在进行教学设计时我们要设计为完成教学计划而呈现在课堂中的层次和板块,我们可以认为这是一种名线,我们不能忘了还有一条很重要的暗线,那就是发展学生的思维。无论我们的导入及教学语言如何简约,如果教学中的环节没有很好地发展学生的思维,那我们的课堂将变得平庸无奇,毫无精彩可言。还以《小数乘小数》这堂课为例,我也曾两度教学此课,为了发展学生的“创新思维”,我引导学生从另一方面弄清楚积是两位小数:把3.6米化成分米,把2.8米也化成分米,计算结果是1008平方分米,再把平方分米化成10.08平方米。运用这种方法看似学生也会把积变为两位小数了,其实则不然,在这里学生充其量只是复习了单位的转化,并没有真正理解积为什么是两位小数,知其然而不知其所以然。为了让学生切实掌握这一知识点,还必须运用教材上的思路:在乘法算式中一个因数扩大10倍,另一个因数也扩大10倍,积扩大了100倍,要得到原来的积,必须把得到的积缩小100倍。如果贪多,学生就会消化不良。当然这些知识点、这些发现要让学生通过自主探索,让学生自己“悟”。而笔者所到的课中,教师就牵引着孩子的思维亦步亦趋走来,唯恐孩子摔倒,虽然看起来学生理解了这堂课的重点,其实这只是表面现象,以至于孩子在后面的习题中错误百出。
数学之美让课堂充满生机 篇5
关键词：数学之美,课堂,生机
法国数学家庞加莱在《科学的价值》一书中说道:“数学有三个目的, 它必定提供了研究自然的工具, 但这并非一切;它具有哲学的目的, 我敢坚持, 它还具有美学的目的.”庞加莱对数学之美的肯定, 为我们寻求数学之美添加了动力.数学之美不像自然生长的鲜花那么显而易见, 在数学课堂教学中, 需要老师的耐心引导, 学生才能够发现、学会欣赏, 进而对数学学习感兴趣.下面就教学过程中应用的例子展现数学自然、简洁、对称、和谐、奇异之美.
一、自然美
数学来源于生活, 又应用到生活中去.我们数学课本中的知识是人类长期积累、经过千锤百炼的数学基础和精华, 都是自然的.如果说哪一个数学概念或数学思想是不自然的, 只要探寻一下它的起源与发展, 就知道那是水到渠成、浑然天成的产物.比如数的起源与发展就是和生产生活密切相关的, 早期人类为了记录自己放牧羊群的个数, 产生了正整数1, 2, 3, …;随着生产力的发展, 物物交换的产生, 出现了负整数;为了财产的分配出现了分数;计算边长为1的正方形对角线的长度, 出现了无理数.
二、简洁美
爱因斯坦说过:“美, 本质上终究是简单性.”简单就是美的.如果复杂的事物可以用简单的方法表示出来, 那就是极美了, 数学就是这样让我们陶醉的.出门打的, 第二天到课堂, 用了一张出租车的图片和一个函数式, 学生很快就懂了的士的收费标准, 省去了繁琐的语言和文字表达;
三、对称美
对称美无处不在, 人们对于对称美的追求是自然的、朴素的.人体的外形、盛开的花朵、高耸入云的大厦等对称的形象都给人美的享受.学生看到知识在现实生活中的广泛应用, 学习的兴趣日益增强.杨辉三角的两条斜边都是由数字1组成, 而其余的数则是等于它肩上的两个数之和, 杨辉三角与二项式乘方展开式的系数规律紧密联系, 如图
上面这个算式, 从题目、运算过程到答案, 都是那么整齐、对称, 让人感到美妙绝伦、赏心悦目.
四、和谐美
美在和谐.和谐, 字典上的解释:配合得适当和均匀.如三角形外心、重心、垂心三心共线, 重心到垂心的距离等于重心到外心的距离的两倍;等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线三线合一等, 它们有着那么和谐的联系.看到这个式子:
五、奇异美
奇异是相对于常识或平凡而言的, 是对传统的突破.新颖奇巧、出乎意料的解题思想或实验过程, 往往引起思想上的震动.例如, 数学家高斯小时候计算1+2+3+…+100, 用了一个简捷的算式, 求出了100个数字的和:
这个题目的解题思路和方法确实让人拍案称奇, 更奇异的是它与梯形面积公式 (上底加下底之和乘高除以2) 有着奇妙的联系.
正如季理真教授所言:“数学之美和旅游一样, 一览无余的风景就没有惊喜, 要不断地发现, 其味无穷, 数学之美在于发现中.”在数学教学过程中, 只有坚持不断地挖掘数学中美的元素, 引导学生发现、欣赏、创造数学之美, 这样我们的数学课堂就不会只是枯燥的数字、字母、符号和图形, 它们会像色彩各异的鲜花盛开在我们的身边, 让学生沉浸在花的海洋, 徜徉在数学殿堂, 使我们的数学课堂充满生机和活力.
小学数学课堂提问的细节之美 篇6
一、细节之美源于教师的巧问
教师在上课提问的时候要关注学生的知识掌握情况, 提问要明确要问的内容, 不能把问题问得过大, 让学生无法回答, 要找准学生最适当的知识切入点, 这样易于打开学生思维的大门, 课堂上学生回答问题的参与率才高, 上课的气氛就好, 学习才能收到良好的效果。因此, 我们在上课的时候要做到善问、巧问, 这样, 学生就能在不知不觉中进入教师预设的教学问题之中了。
例如, 教学长方形和正方形周长的练习课, 教师提问:在长15厘米, 宽10厘米的长方形里剪出一个最大的正方形, 剪下的正方形的周长是多少?剩下的长方形的周长是的多少?学生认为最大的正方形的边长就是和长方形的宽一样大才可能是最大的, 所以用10×4=40厘米。但是对于剩下的长方形的周长, 有的学生认为:用原来的长方形的周长减去剪掉的正方形的周长, 等于剩下的长方形的周长。有的学生却认为不对, 应该是5厘米是剩下的长方形的宽, 长是10原来, 10+5=15, 15×2=30, 剩下的长方形的周长是30厘米。教师笑了:“看来你们讲的都有道理, 那么剪掉的正方形的周长加上剩下的长方形的周长是不是和原来的大长方形的周长一样呢?大家试一试!”学生们回答:“不一样了, 多了2个原来的宽了。”
对于学生来讲, 往往有许多学生认为原来的减去剪下的应该等于剩下的, 但是, 对于图形的剪拼这个规律是不适合的, 所以, 教师要善于抓住要点来巧妙地提问, 这样学生通过自己的实践解决问题, 就会对这类问题有一个十分清晰的认识了。
二、细节之美源于教师的等待
一般课堂提问, 都应该给学生一定的思考时间。在这段时间里, 教师应保持沉默, 不要干扰学生的思维, 更不要解释和催促, 从而使学生有一定的时间来详细说明、补充或修改自己的回答, 使回答更加完善, 以此来树立学生学习的信心, 满足学生学习的心理需求。
例如, 教师让学生通过摆小棒得出结果, 可以用哪种方法计算8+7=?, 通过对操作的讨论, 得出最有效的方法是“凑十法”。跟着教师请学生尝试8+6=?的计算。某学生认为, 8向6借1, 6就成了5, 这样就等于15了。教室里哄堂大笑, 这名学生脸一下子红了, 赶紧把头深深地埋下了。教师却说, 你能把学习新的内容与旧知识联系起来, 真了不起。教师把这位学生的想法写下来后, 学生马上明白了, “8加几”, 要向另一个数借2凑成十。教师马上跟进:那么你会计算“7加几”吗?“6加几”呢?学生回答道, 如果是“7加几”我就向另一个数借3凑成10, “6加几”我就向另一个数借4凑成10……
学生在学习知识的过程中, 可能会出现一些认知上的偏差, 对于这种情况, 教师要充分加以利用, 要向学生讲清楚, 出错是学生应该有的一种权利, 不管谁都会出错的, 只要认识错误, 改正错误, 就是好学生。只有这样, 学生才敢于暴露自己的思维过程。教师需要在课堂上留出足够的时间和空间, 要利用好学生的这种错误资源, 通过点拨引导, 让学生在自我反省中学会知识, 找回自信。
三、细节之美源于教师的追问
教师上课在提问的时候, 首先应该注重培养学生的观察力, 培养学生的思维能力, 而不是看重题目的结果, 要善于捕捉学生在解题的时候出现的问题, 答对了, 也要请他们讲讲是怎么想的;答错了, 没关系, 教师要适当地追问, 这样引起回答问题的学生和其他学生一起参与思考和辩论, 学生通过这样思维的碰撞, 就能更加深入理解问题, 而且印象就会很深刻。
例如, 在教学“认识整十数”时, 常常会玩猜数游戏, 我先在卡片后面写一个整十数:60。然后让大家猜, 卡片后面的数是多少?学生随口说:30。教师回答:小了, 它比50大。另一个学生马上说:80。教师说:这张卡片上的数比他说的80少两个十。其他学生猜出是60。教师马上跟进提问:刚才说它比50大, 那你觉得80应该比50多几个十啊?
通过一次次的追问, 逐步培养学生回答问题时把自己的思维过程表述清晰的意识, 有助于培养学生养成严谨的思维习惯和缜密的数学推理能力。
让小学数学课堂充盈转化之美 篇7
关键词：小学数学,数学思想,转化
转化思想是数学思想的重要组成部分,也是学生常用的解决问题的策略。在小学数学中,主要表现为数学知识的一种形式向另一种形式的转变,实现化难为易、化抽象为直观、化繁为简的目的。因此,教师不能仅仅传授给学生知识,还要挖掘知识背后的数学思想,有意识、有步骤地培养学生用转化思想解决问题的意识,提高学生学习的效率,体验运用转化思想的乐趣,拓展学生的思维能力,促进学生的长远发展。
一、立足教材,培养转化意识
数学知识有很强的系统性、逻辑性,前后知识点有着密切的联系。新的知识点,总是在学生原有的知识基础发展而来的,因此学习新知时,教师要引导学生明白新知可以转化成什么旧知,寻找它的“生长点”。作为教师,需要积极地挖掘教材中可以体现转化思想的因素,以便有针对性地进行教学,提升教学效果。
上述案例,教师能立足教材,并能创造性地使用教材,激发学生思考的积极性和探究的热情,引导学生运用转化的方法突破新知,主动寻找知识间的联系,有效地培养了学生转化的意识。
二、动手操作,体验转化方法
《数学课程标准》(2011版)指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”可见,动手操作是学生体验数学活动的重要途径,应发挥学生手指尖的智慧,让他们积累基本的活动经验。而平面图形是小学数学课堂教学的重要内容,在教学过程中,可以引导学生将所研究的图形转化成前面已学过的图形来进行探究,促进学生新知结构的建立。
在教学圆的面积时,教师先引导学生对“如何求圆的面积”先进行有效思考,进行猜想,使他们明确圆的面积是没有学过的知识。而长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积则是学生已经学过的内容,是否可以运用这些学过的平面图形的面积公式,推导出圆的面积计算公式呢?然后教师让学生自由结组,让学生通过动手操作来探究圆的面积计算公式。这样的探究任务富有挑战性,学生们热情高涨,纷纷拿出课前准备的学具(将圆平均分成4份、8份、16份)进行摆、拼,经过自主探究后,小组成员开始汇报结果:生1:将圆平均分成4份,拼成的图形有点像以前学过的平行四边形。生2:将圆平均分成8份,拼成的图形更像平行四边形,而且8等份的底要直一些。生3:将圆平均分成16份,拼成的图形近似于长方形。教师趁势引导学生观察转化后的长方形与圆的关系,所拼长方形的长等于圆周长的一半,所拼长方形的宽等于圆的半径,推导出了圆的面积计算公式S=πr2。
上述案例,教师有意识地加以引导,使转化思想在教学中得到了无痕渗透,引导学生将圆转化成已经学过的图形,让学生调动已有的知识经验,完成了新知的再创造,完善了新的知识体系。
三、注重应用,凸显转化思想
思想是数学的灵魂,方法是数学的行为。在数学教学中,教师应注重培养学生的应用意识,促使学生积极地思考,获得感悟的智趣,发展智力,形成灵活贯通、举一反三的能力。因此,当学生求解原问题有困难时,可以引导学生把原问题转化成易于解答的简单问题,使学生经历逐级递进、不断深化的过程。
在教学1+3+5+7+9+11+13+15+17这样一道计算题时,老师刚在大屏上出示了题目,学生就立即投入了计算中,教师发现大多数学生都是按从左往右逐步计算的,这样计算,尽管也能算出结果,但这样计算显得繁琐而复杂,也容易出错。于是教师引导学生不要忙于计算,而是先对题目进行观察,积极寻找快速、有效的计算方法。学生们经过探索,寻找到了很多简单、有效的算法,将原本复杂的计算归结成易于解答的计算:(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17=(1+17)×9÷2。(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17=(1+17)×4+9。(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9。学生的智慧是无穷的,经过思考,探寻到3种转化的计算方法,跟原先的计算方法相比,提高了做题的速度和正确率,提升了学生灵活运用转化策略的水平,培养了学生的发散性思维能力。
上述案例,教师没有将有效解题的方法简单地告知学生,而是积极引导,巧妙点拨,激起学生的积极思维,潜移默化地让学生运用“转化”的数学思想解答问题,从而实现方法的优化。这样既开阔了学生的思维,又促进了学生创新能力的发展。
总之,数学思想是一种意识,它没有固定的形式可言,它的形成是一个长期的过程,并非一朝一夕就能实现。因此,在数学课堂教学过程中,教师要循序渐进地培养学生的转化意识,提高学生的数学能力,引导学生获得思维的有效拓展,获取可持续发展。
参考文献
[1]庄晶晶.例谈小学数学转化思想的渗透[J].广西教育,2014(05)
[2]蔡玉玲.浅谈转化思想在小学数学教学中的渗透[J].学周刊,2016(04)
体会课堂中的数学之美 篇8
关键词：和谐,自然,数学课堂
数学教学既是一个认识过程, 也是情感和意志的活动过程, 认识过程与情感意志活动过程相辅相成, 互相促进, 构成了数学教学中一个自然而和谐的统一整体。在课堂教学中, 有成功的喜悦, 也有失败的教训。细思这些失败, 与当时课堂气氛过于紧张或过于随便、处理过程不够自然有很大关系。可以明确地说, 课堂教学中无论是形式, 还是内容都处于“自然和谐之美”, 是完成教学任务、提高教学质量的有力保证。而教师的仪表与教态、教师的教学语言和启发式教学的运用是构成课堂“自然与和谐”的三个主要因素, 下面笔者就这三个方面谈谈营造“自然与和谐”的方法。
一、教师的仪表与教态之美
人的仪表包括外貌和服装两个方面。前者是人固有的生理条件所决定的, 一般难以改变。而服装, 亦即装饰是整个仪表美的重要内容, 它是增加身材美、容貌美的条件。教师在讲台上其仪表既要给学生以美的感受, 又要服务和服从于课堂教学这个特定的环境。其具体要求是:整洁大方, 庄重朴素, 轻便协调, 色彩和谐, 一定要避免两种极端现象, 即过于华美或过于随便, 如果教师的服装颜色过于耀眼, 款式过于奇特, 与众不同, 在课堂中就给学生以“鹤立鸡群”之感, 分散了学生的注意力, 教师也有不自然之感。同时, 这种师生服装不和谐造成了学生“不融老师”的心理, 自然影响课堂教学的效果。如果教师的服装过于随便, 长衣大袖, 拉拉沓沓, 甚至满身污垢, 敞胸露怀, 也会分散学生的注意力, 容易形成课堂气氛懒散, 出现学生不尊重教师的现象, 不利于教学任务的完成。因此, 教师的服装过于华美和过于随便都不可取。另外, 教师的教态对营造课堂的自然与和谐有不可低估的作用。教师要以精神饱满, 情绪高昂的姿态健步走上讲台。切不可在学生面前显得有气无力, 或显得心情不愉快。开始讲课时, 教师的表情要亲切而不过分随意, 严肃而不过分紧张, 使学生在一个宽松、舒适的气氛中学习。在教学过程中, 教师要显得端庄大方, 举止从容, 精神饱满, 雍容自然。在运用手势和站立、行走上要处理得体。我们说手势的运用要根据教学内容, 不可多, 也不可无。动作自然, 不致分散学生的注意力。教师可站着讲, 也可以边走边讲。但在一个地方站的时间不可太长, 并且要注意不影响学生的视线。站立时要给学生一种轩昂、自然、生机勃勃的印象。行走时可在讲台上行走, 也可走下讲台, 但应显得以容不迫, 并且要根据板书的多少决定行走的多寡。
二、数学教学中的语言艺术之美
有人说“教师应该是语言大师”, 这话并不过分。因为语言是完成教学任务的主要手段, 直接影响着教学效果。为使课堂气氛自然优雅, 和谐协调, 根据教学学科的特点, 教师应从如下三个方面下功夫。
首先, 教师的语言要明白, 简练。说话明白是教师语言的起码要求。教师讲课时, 要恰如其分地遣词选句, 准确地讲清楚各种概念、公式和定理。就是赞成什么, 反对什么, 毫不含糊, 使学生能听懂教师讲的意思。这就要求教师吃透教材和了解学生。那种不从学生的实际出发, 空话连篇, 不着边际的讲话, 也是说话不明白的表现。语言简练, 就是指教学语言的“少而精”, 要言而不繁, 恰到好处, 不滥用语言。数学的定义、定理和公式本来就是精练、简洁而明快的。教师应该抓住内容的重点、难点, 言简意赅, 有的放矢地讲解。这样就能腾出较多的时间让学生充分思考, 有利于发展智力, 还可让学生在课堂上完成部分作业, 以减轻课外负担。
其次, 课堂教学语言要生动形象, 有趣味。我们教育的对象都是些生动活泼的青少年, 教师的语言一定要以他们的心理特征出发, 不但要善于说理, 而且要富于表情, 要以语言的趣味来吸引学生的注意力, 唤起学生的求知欲和学习热情。数学教师要善于把抽象的概念具体化, 深奥的道理形象化, 枯燥的知识趣味化, 以加强学生对知识的理解和记忆。应注意的是, 我们讲究语言的生动形象, 有趣味, 并不是无原则地逗人一笑, 把课讲成“闹剧”。一定要密切结合教材, 做到言之有物, 言之有理, 言之有据, 掌握分寸, 恰到好处。要在正确的观点指导下, 以有力的逻辑论证、精辟的分析、生动形象的语言吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣, 才能够达到顺利地传授知识、发展学生智力的目的。
最后, 教师讲课的语言要有节奏感。教师讲课的声调高低, 节奏的快慢, 直接影响着学生的思维活动。教师的讲和学生的听必须和谐、合拍, 才能形成教学语言的最佳节奏, 才能产生听课的最佳思维状态。教学语言速度过快, 学生的思维跟不上趟, 他们没有琢磨消化的时间, 学生的知识就容易“夹生”, 学生听课感到吃力, 容易产生消极情绪, 甚至掉队。教学语言速度太慢, 给学生讲述的知识跟不上他们的需要, 学生的思维活动不能展开, 就必然影响着学生智力的充分发展。讲课声音太高, 语言的刺激太强, 会使学生很快由“兴奋”状态转入“抑制”状态, 影响注意力的保持, 这样会降低听课的效果, 教师也会很快变得声嘶力竭。讲课声音太低, 有气无力, 声淡音微, 使学生听起来十分吃力, 并且由于过多地需要“有意注意”来维持听课, 学生容易疲劳。
三、启发式教学的自然与和谐之美
现代教学论中启发式是一种教学指导思想, 也是一个重要的教学方法原则。它是在批判地继承了传统教学理论的遗产, 在现代教育与心理学的基础上发展和完善起来的, 其核心是启动和激励学生的思维活动, 引导他们主动获取知识, 培养分析问题、解决问题的能力和创造精神。贯彻启发式教学思想必须注重创设问题情境, 通过质疑激发学生的认知冲突, 并恰当地组织和引导他们的思维活动, 使学生既有思维目标, 又有思维方向。同时, 应当坚持面向全体学生和因材施教的原则, 加强对学生的分类指导与个别指导, 使学生顺利地开展思维活动。为使启发式教学落到实处, 防止上述情况在课堂上发生, 本人认为必须从如下几个方面努力。 (1) 对基本概念的学习, 必须重视原始材料和背景的介绍, 使学生明白概念引入的合理性与必要性。 (2) 解题教学重视分析、启发思维, 要求学生以大众心理、常规方法处理教学问题。对特殊方法与技巧可介绍, 但要适可而止, 在为什么这样思考, 怎样思考上下功夫, 暴露思维过程。 (3) 课堂提问或是有疑而问, 或是让学生思维引向深入, 防止“无病呻吟”, 无故发问。多个别发问, 少集体作答, 多给学生思考, 不草草收兵。要照顾学生的认知结构和认知能力提问, 要重视提问的作用, 切忌问题提得过深、过全、过多。 (4) 教师应自觉培养自己驾驭课堂的能力, 当启发式教学未按原定方向进行时, 教师应沉着、冷静, 做到顺水推舟, 不压抑学生的思维活动, 在另一种情境中调动学生的积极性, 完成教学任务。
让小学数学课堂凸显“转化”之美 篇9
一、寻找新知生长点，渗透转化思想
转化思想对学生提出问题、解决问题具有很强的指导意义，数学知识的知识点存有千丝万缕的联系，新知往往能在旧知的基础上找到生长点，因此要注重知识的迁移，让学生学会转化。作为教师，要认真研读教材，在教学中找到新知的生长点，将所学新的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，顺利地突破新知。
例如在教学《小数的意义》时，如果让学生直接探索小数的意义是比较抽象的，在教学中，首先考虑的是渗透数形结合的思想方法，但在这个新知中，并不是单一的数学思想蕴含在内，隐含在其中的还有化抽象为具体的转化思想。因此，在教学中，教师首先出示了学生熟悉的米尺，然后让学生进行观察，通过观察米尺，引导回顾米与分米、厘米、毫米之间的进率，把1分米、1厘米、1毫米改写成用分数形式表示的数，再改写成小数表示的米数，从而说明十分之几，百分之几，千分之几……可以分别用一位小数、两位小数、三位小数…一表示，并找到分数与小数的联系，通过探索和发现，获得对小数意义的理解和把握，这符合运用转化思想的直观化原则。
上述案例，遵循了运用转化思想的熟悉化要求，将陌生的问题转化为熟悉的问题，从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程，与《数学课程标准》（2011版）提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的，在知识形成的过程中，抓住有利因素，有意识地向学生渗透转化思想，不仅可以解决知识上的问题，还能使学生的思维得到发展。
二、尝试动手操作，体验转化思想
小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，在数学学习中，如果能把抽象的问题转化为操作或直观的问题，那么就能让学生顺利实现转化，优化问题的解决过程。在图形知识的学习领域中，转化思想的有效渗透，主要体现在让学生动手操作。
在教学《三角形的面积》时，整堂课充盈着转化思想的数学味。在教学中，让学生经历“提出猜想——进行验证——得出结论”的探究过程，先让学生猜想三角形的面积应该怎样计算呢？然后让学生想办法进行验证，在验证的过程中，如果学生的脑海中缺乏转化这一数学思想，很难想到把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。因此，在这个过程中，教师要指导学生，通过“剪一剪”“拼一拼”“算一算”等操作活动，让学生动口、动手、动脑，为探索三角形的面积计算方法提供机会，再让学生讨论交流，可以转化为我们学过的什么知识来解答？让学生准备的学具，可以有三组三角形：①两个完全一样的锐角三角形，②两个完全一样的直角三角形，③两个完全一样的钝角三角形，把三角形面积转化成已经学过的图形面积进行计算，学生想到了可以将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。教师接着设计了以下几个问题：①你认为拼成的平行四边形面积与三角形的面积有什么关系？②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？③根据平行四边形的面积计算公式，你认为应该怎样求三角形的面积？学生经过积极的探索与讨论，得出了三角形的面积计算公式为底×高÷2，这一切显得是水到渠成。
上述案例，让学生剪、拼、算的过程，就是转化思想渗透的过程，也是学生体验转化思想的过程，既积累了数学活动的基本经验，又体验了数学的转化思想，学会运用转化思想来探索问题、解决问题。
三、借助解题训练，应用转化思想
雅诺夫斯基说过：“解题——就意味着把所要解的问题转化为已经解决的问题。”转化思想在解答题目的过程中同样起着很重要的作用。当学生运用已有的知识去解决问题时，往往会呈现转化方法的多样性，如果能从多种算法里面找到共性的东西，不仅能体现知识的内在联系，而且能突出转化的本质。
例如，在“多位数除以一位数的口算除法”中，学生在进行数学建模：60÷2=？时，采用的转化方法主要有以下几种：①想乘算除20×3=60，60÷2=30；②表内除法6÷2=3，60÷2=30；③数的组成60里面有2个30，60÷2=30。如果此时，老师能及时给予对比：“有的同学想到了用乘法算除法，有的同学想到了表内除法，还有的同学想到了数的组成，这些方法看起来不一样，但有没有共同的地方呢？”从而让学生体会到不管是用什么方法，都是把新知转化为已学的知识去解决，突出了转化的实质。
很显然，数学转化思想的有效渗透，避免了传统教育“满堂灌”的教学方法，达到化难为易、化繁为简的目的，也提高了学生应用运用数学思想解决问题的能力。
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