教学中的数学之美

教学中的数学之美（共11篇）

教学中的数学之美 篇1

数学作为人类精神中最原始的创造载体, 与音乐、美术有着相等同的审美功能和价值。数学之美是一种深奥的理性美、智慧美、内涵美, 它不像文学艺术那样, 具有鲜明的感性形象, 而是需要教师引导学生用审美的眼光去观察和体会。笔者认为, 在教学中渗透这些数学之美, 是激发学生兴趣、加深知识理解、培养思维能力、陶冶思想情操的最佳方法。

一、展示数学之美, 培养学习兴趣

利用学生的好奇心展示数学之美, 是培养学生学习数学兴趣的最好方法。笔者在上“加法运算律”这节课时, 先让学生做了一道很有名的数学题:1+2+3+……+100=?有一部分很聪明的学生很快算出答案是5050, 紧接着我给学生讲了高斯的几个故事, 吸引了学生的注意力, 并且让学生知道这节课教大家一种能巧妙地解决一些复杂计算题的方法, 上完课之后, 为了让他们能感受到数学的简洁美, 笔者又给学生出了三道思考题:

计算

学生的兴趣一下子就被调动起来了, 课后一直在争辩做法, 直到笔者公布最后答案之前, 不断有同学拿着草稿来找笔者, 学生的积极性空前高涨。

二、融贯数学之美, 加深知识理解

数学美是美的高级形式, 它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。数学的理性形式和现实世界的无限丰富的感性内容能够融会贯通是数学的另一种美, 这种美能够帮助学生更好地理解知识, 掌握知识。

例1在A、B两地之间修一条笔直的公路, 经测量在A地北偏东方向、B地西北方向的C处有一个半径为0.7千米的圆形公园, 问修这条公路会穿过公园吗?

在日常生活中, 类似的问题比比皆是, 但通过数学知识可以将这种空间问题转化成平面问题, 学生马上就能从直观的图形中看出此题就是要判断直线AB与以C为圆心, 以0.7千米为半径的圆的位置关系。

笔者告诉学生, 实际上, 现实生活中很多的实际问题都可以转化成一幅幅的数学图像, 然后再用我们的数学知识来解决。比如炮弹的运动轨迹看成抛物线, 隧道高度设计转化成抛物线, 测量高塔的高度转化成相似三角形问题等。在课堂上, 这些由复杂空间图形转化成的简单图形使学生既看到美的形象, 领略到美的神韵, 又能让学生在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”, 形成了知识的有序结构和解题的方法体系, 融贯数学之美, 巩固和加深学生对所学知识的理解和应用。

三、创造数学之美, 培养思维能力

教师要注重创设情境, 鼓励学生做数学之美的发现者和创造者, 不断地培养学生的思维能力。在课堂上鼓励学生大胆提问, 质疑, 解题时一题多解、巧解。

例2梯形ABCD中, AB∥CD, AB=3, CD=4, 点E在AD上, 且AE:ED=2:3, 过点E作EF∥AB交BC于F, 求EF的长。

笔者在分析这道题目时鼓励学生通过观察, 添加不同的辅助线, 很多同学积极地思考, 得到了以下四种不同的辅助线添法:

在思考这道题的过程中, 很多学生亲身感受到数学的奇异之美, 陶醉于创造数学美的愉悦之中, 对于这些学生, 添辅助线的过程, 都可视为他们创造数学美的过程。此时, 师生情感交融, 学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面都得到了培养和提高。

四、发掘数学之美, 陶冶思想情操

数学中的审美教育同文学艺术一样, 具有潜在的思想教育功能。这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养, 认真钻研教材, 深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素, 为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛, 引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美, 对学生进行审美教育, 提高审美能力, 培养审美意识。所以在教学中, 笔者还注重给学生们讲很多我国数学家在数学领域的伟大成就, 比如杨辉三角、圆周率的计算、勾股定理的证明、《孙子算经》卷下著名的“鸡兔同笼”问题等, 鼓励学生们积极动脑, 努力探索数学的奥秘, 积极发现数学的美, 增强他们的民族自豪感和爱国情结。

作为数学教师首先应该热爱数学、钻研数学、探讨数学。笔者认为, 数学教学的最高境界, 就是“让学生热爱数学和体会数学之美”, 教会学生如何学习、研究、探索和运用数学。我们应该与时俱进, 通过创新的教学模式, 采用语言精炼、生动活泼、富含睿智的教学方法, 引导学生进入数学学习殿堂, 去体会和享受数学之美。

教学中的数学之美 篇2

摘要：高中有些学生反映数学的课堂抽象、枯燥，而数学作业难又无从下手，花在数学上的时间多，却不见成效，对数学的学习逐渐没了信心。本文从教师在教学实际中如何吸引学生在课堂上的注意力，如何巧记数学知识，如何进行探究讨论得出新知，感受成功的喜悦，如何布置有趣的作业让学生利用所学的数学知识技能解决实际问题等方面进行了探索，以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生的内在兴趣，让学生充分感受数学之美，从容面对数学。关键词：教学有效性；数学课堂；创设情境；回归生活

高中有些学生会觉得数学的课堂比较抽象、枯燥，作业难、无从下手，对数学的学习没有信心，花了很多的时间在补数学上，却总不见成效。我想除了学生要努力之外，我们数学教师也应该丰富教学方式，让我们的数学课堂也能开出美丽的花朵，重新展现她活泼动人的一面，让我们的学生能够笑对数学。具体到教学的实际中，可以从以下几个方面来提高高中数学教学的有效性[1 ]。

一、创设情境，激发兴趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。在教学中，教师要善于营造愉悦的情境，激发学生的学习兴趣，从而让他们主动地接受知识的熏陶。例如，用游戏“终极密码”（在1～100之间随便猜数字直到猜对为止）引入用二分法求方程的近似解；在讲《两个计数原理》时以动画展示狐假虎威后续：自从《狐假虎威》那个故事发生后，老虎咬牙切齿地说：“哼！狐狸呀狐狸，咱们走着瞧。”过了几天，老虎出去捕捉猎物，真是冤家路窄，迎面碰到了狐狸，老虎心中不禁暗暗想到：“哈！我报仇的机会来了！”狐狸一看那老虎的气势，吓得魂都飞了一半，想着这得赶紧跑呀！于是，狐狸想从草地逃到小岛，它可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具，狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛？在学习空间几何体侧面展开图时，以“小虫觅食”为名呈现：已知圆锥底面直径AB=20cm，母线SA=30cm，C为母线SB的中点。今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点觅食，问它爬过的最短距离应是多少？）

通过这些从身边搜集到的大量有趣的故事情境，让学生去体验，从而归纳出重要的数学模型，让枯燥的数学概念、知识变得生动有趣起来，也便以加深理解。

二、丰富语言，巧记知识

苏霍姆林斯基曾经深刻地指出: “如果你想使知识不变成僵死的静止的学问，就要把语言变成一种最重要的创造工具。”因而，除了用故事情境、生活情境等让数学课堂生动有趣之外，教师还应富有严谨、精炼、准确、幽默、抑扬顿挫的教学语言，才能拨动学生的心弦，促进记忆的持久。例如，在记忆几个基本初等函

数的定积分式子时，我讲了这个一个笑话：常函数和指数函数e走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是e！”再如抽样方法的讲解：做一锅汤，要知道汤的味道如何，怎么办？（搅匀后，取一勺，尝一下）。概率中n封信投入m个邮桶有多少种投法的问题，学生总是混乱，不知道是n还是m，其实，第一封信有m种，第二封信有m种，之后每封信都有m种投法，所以，总投法为m种，在给学生分析了解法之后，我提出了一个记忆口诀“桶的信次方”，如此一来，以后碰到类似的问题，就只需要找出谁是桶谁是信就可以了。

三、探究活动，加深理解

学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”数学教学更重要的是过程性的教学，因而，教师应该给予学生充分的时间与空间，让学生在探究中体验数学、感悟数学、积累数学经验，从而更深刻地理解数学知识。

在《等比数列前n项和》的教学中，设置问题情境：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始我连续60天往你的公司注入资金，第一天投资10000元，以后每天都比上一天多投资10000元。但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元钱，第二天返还我2元钱„„以后每一天返还的钱数为前一天的两倍,60天后我们两清。”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美„„请问：灰太狼占大便宜了吗？

通过问题情境的引入，在引出课题的同时激发学生的兴趣，有效地调动了学习的积极性。要回答这个问题，就需要计算出喜羊羊、灰太狼各自付出的钱数，再比较大小。对于喜羊羊的钱数，根据之前所学的等差数列的求和公式，学生都会化简求和，但对灰太狼的钱数，学生知道是等比数列前n项和的问题但却不知怎样化简计算！

学生：喜羊羊：10000+20000+„+600000 灰太狼：1+2+22+23++259

教师引导学生回忆：前面我们学习等差数列求和所用的方法是倒序相加法，它的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项。那现在用这种办法还行吗？若不行，又该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？

学生讨论发言：

[2]

xxmnn

（法一）连锁反应： 根据2+2=2nnn1得：

1+2+22+23++258+259＝1+1+2+22++258+259－＝1260－1

（法二）：

S60＝1+2+22+23++2592S60＝2+22+23++259+260两式相减得：S60＝260－1（法三）：

S60＝1+2+22+23++25911S60＝+1+2+22++25822两式相减得：S60＝260－

1259232222（法四）：根据等比数列的定义，可得5822221(259258211)15958160 整理得222121 再由分式的性质得59582，159(2221)2通过学生回答，教师进行总结分析：（1）法一利用了2+2=2nnn1，但如果把式子中的数字2换为其它的数则不行了，所以不具有一般性，无法推广到一般的等比数列求和。

（2）法二和法三的共同点就是充分利用了等比数列项之间的特点anqan1，an11an构造式子，通q过两式运算来解决问题，而这就是本堂课很重要的求和方法——错位相减法。接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题。

（3）法四是根据等比数列的定义，可得

anasaa32q，再由分式的性质，得n1q，最an1a2a1snan

后整理得sna1anq(q1)，这也是一种很好的解决方法。

1q在教师的引导作用下，学生经过思考讨论发现上述解法，充分感受到了成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也有效地培养了学生的辩证思维能力。

四、回归生活，活用数学

在高中的数学学习中，很多学生对数学作业的印象是：多、难、枯燥。其实数学知识来源于生活，教师可以通过为学生创设开放化、生活化的情境，引导学生利用所学的数学知识技能解决问题，让学生体验知识应用的全过程，让学生切实感受到生活中处处有数学。

在学习了指数函数之后，我布置了这样的一道作业：一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角，池塘的另一边是一片睡莲。它们的生活是如此平静恬适，相安无事。青蛙们偶尔还游到睡莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。一天，池塘里面流进了一些刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。这对青蛙而言是个问题，因为如果睡莲覆盖了整个池塘，它们就将无处容身了。如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，而青蛙有一种阻止睡莲生长的方法，但是需要花10天时间来将这个方法付诸实施。那么，什么时候池塘会被覆盖一半？在池塘被睡莲覆盖的面积达到多少时，青蛙才有可能采取行动去挽救它们自己？故事化的情境，一下子就吸引了学生的注意力，提高了他们做作业的积极性，而本次作业的完成情况也非常好。

在学完等比数列前n项和，我布置了这样的思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”再比如针对反证法思想的应用,让学生去思考如何证明:“上帝不是万能的!”学生一定会有解决问题的冲动和战胜困难的激情，让原本平淡的问题,枯燥的数学思想变得妙趣横生。

生动有趣的数学课堂，能够吸引学生的注意力，使学生乐于学习，提高了教学的有效性。另一方面，教学有效则学生能真正掌握知识，促进成绩提高，体验成就感，从而保持了内在的学习兴趣。所以，教师要以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生解题问题的能力，保证学生学习数学的内在兴趣和积极性，让学生充分感受数学之美，笑对数学。

[3]参考文献:

让学生体验数学课堂中的转化之美 篇3

【关键词】 小学数学；课堂教学；体验教学

新课改背景下，教师的教育教学，变得不再像以往那样只在意学生的学习成绩，而是更加注重学生的学习过程，更加在意对学生数学思维的培养。这样的教学改变，有效地提高了学生的学习效率。因此，在数学教学中，教师要有意识地向学生渗透转化的数学思想，将复杂、陌生、枯燥的数学内容以及学习方式，转化为学生感兴趣、熟悉的内容。让学生体验数学中的转化之美，以最大限度地提高学生的数学素养，激活学生学习兴趣，促进学生全面发展。

一、化静止为活跃，激发学生学习兴趣

在以往的数学教学中，教师常采用直接讲授的教学方法，而学生大多情况下都是在“听”，很少会有“说”的机会。这样的教学模式严重剥夺学生自主学习的权利，使得整个数学课堂呈现出一种死气沉沉的状态，极不利于学生学习。因此，教师要善于将数学课堂化静止为活跃，实施活动教学，以激发学生学习兴趣，凸显学生主体地位。

例如：在教学“升和毫升”时，教师不再简单地为学生灌输数学知识内容，而是选择化静止为活跃，充分发挥学生的主体作用。教师选择将课题交给学生，让全体学生动起来，将静止的数学内容，转化为富有生命的事物。教师选择让学生亲自动手测量操作，亲自体验数学知识的形成过程。在数学课堂中，教师为学生准备了一些实验器材：量筒、烧杯和大量的水等，之后让学生亲自实践体验。学生在教师布置完任务后，都很兴奋主动地进入到操作探索中。这时，有学生利用量筒先称量出1升体积的水。随后，又称量出1毫升体积的水，并亲自感受体验“升与毫升”这两个概念的意义。在对这两个概念有了一定的了解后，又有学生想要探索升与毫升这两者之间到底有什么关系。随后，学生继续动手操作，在操作中探索其新知。学生在教师开展的操作活动中，表现得很活跃，对其知识内容充满兴趣，有着很强的学习主动意识，这样使得整个数学课堂教学收到高效的效果。

教师在数学教学中，将以往安静的课堂转变为活跃的课堂，有效地激活了学生的学习兴趣，活跃了课堂学习氛围，给学生创造了体验学习的机会，让学生对数学知识有更近距离的接触，最大限度地提高了学生的学习效率。

二、化陌生为熟悉，营造熟悉学习氛围

很多数内容对于小学生来讲很陌生，由此，在学习的过程中，会显得很迷茫、不知所措。而数学内容又与我们的生活息息相关，许多数学内容都是来源于生活实际。因此，教师可以借助数学这一特点，将数学内容化陌生为熟悉，为学生营造一个熟悉的学习氛围，促使学生学以致用，提高学生学习效率。

例如：在教学“年、月、日”时，教师不再像以往教学那样，直接为学生讲解有关年、月、日这三个抽象的概念，而是将其转化为学生熟悉的事物中。此时，教师引入学生熟悉的“年历”，让学生通过观察年历了解这三个的概念意义。学生通过观察年历，发现每个月的天数都不相同，有的月份是30天，有的月份是31天，还有的月份是28天，还有学生发现在2016年的年历中2月这个月的天数是29天，而在2015年的年历中，2月的天数却是28天，但是其它的几个月份，没有什么变化，一直都是30天或31天。于是，学生就猜想，这其中是否有什么规律。对于自己熟悉的事物，学生在学习的过程中感到很亲切、很轻松，学生能够利用自己已有的一些生活经验来解决这些陌生的问题，进而对这些新的数学知识有所认识和了解。

案例中，教师将数学内容化陌生为熟悉，有效地拉近了学生与数学的距离，成功地为学生营造了一个熟悉的学习氛围，加快了学生对数学知识的理解与吸收。

三、化文字为图形，提高学生学习效率

数形结合思想方法，是学习数学的一种重要方法。在数学学习的过程中，学生会遇到很多存在大量文字信息的练习题，这些文字让数学显得更加抽象复杂，学生难以思考，找不到解题的突破口。由此，教师可以引导学生借助图形的方式，换角度思考问题。教师可以引导学生将繁琐复杂的数学文字，转化为简单形象的图形，以促使学生思考，提高学生解题效率。

例如：在教学“长方形和正方形的面积”时，教师为学生设计了一道这样的练习题：一块长方形草坪，长为200米，宽为160米，现在想要在这块草坪的中间，建一个面积为3500平方米的喷水池。之后，在剩余的地方，全部种上草皮，请问将会种多少平方米的草皮呢？很多学生在读题时，会边读边在脑海中想象，但很多时候，学生会漏想某一点，导致错误。还有学生在读完题后，不知从何下手。此时，教师就可以引导学生化文字为图形，利用数形结合的思想方法来解决这一问题。学生在教师的引导下，根据题意画出了一个长方形，并将其长、宽的长度分别标注在其中，之后，又在这个长方形的中间画上一个简单的图形，以表示喷水池，并标上面积为3500平方米，并将所求草皮面积表示在自己所画的图形中。学生在画完图后，对问题一目了然，很轻松地就写出最后的结果。

雅诺夫斯基说过：“解题——就意味着把所要解的问题转化为已经解决的问题。”教师通过引导学生化文字为图形，将复杂抽象的数学问题，变得更加简单形象，使得学生能够快速地理解、吸收题意。这种教学方法，成功地让学生体验到数学中转化思想的魅力，有效地提高了学生的学习效率。

总之，以往直接灌输的教学模式，已不被人们所接受。作为一名小学数学教师，要善于根据学生具体学情，开展具体教学。努力将复杂抽象的数学问题转化为学生较易接受、比较感兴趣的知识内容，让学生感受数学中转化的美，以最大限度地促进学生有效发展。

【参考文献】

[1]陈晶.领悟转化思想 提高运算能力[J].小学教学设计.2012（35）

[2]陈帆.利用转化思想解决应用问题[J].成才之路.2013（15）

椭圆中的数学之美 篇4

关键词：椭圆,数学,美

数字化时代有多种的美给人以视觉上的享受, 而在大多数人认为的“枯燥”的数学教学中也有一种美的存在, 它的美存在于我们生活的每个角落.因为数学教育是我们的文化知识中极为重要的组成部分.它不但有智育的功能 (培养学生的思维品质) , 也有其美育的功能 (陶冶学生的情操, 培养学生学习数学的兴趣) .数学之美深深地感染着人们的心灵, 激起人们对它的欣赏.下面以新课程教材苏教版选修1-1中“椭圆”为例从几个方面来欣赏数学美.

一、椭圆的方程形式的简洁美

爱因斯坦说过:“美, 本质上终究是简单性.”他还认为, 只有借助数学, 才能达到简单性的美学准则.物理学家爱因斯坦的这种美学理论, 在数学界, 也被多数人所认同.朴素、简单, 是其外在形式.只有既朴实清秀, 又底蕴深厚, 才称得上至美.而椭圆的方程形式正是具备了这种性质.从定义到建立坐标系到求解出椭圆的标准方程, 经历一个比较复杂的过程, 最后所有的条件重新构建成一个新的形式, 即椭圆的标准方程.正如人们常说的一句话:浓缩的才是精华.正因如此, 椭圆的标准方程形式$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$和$\frac{x{}^2}{b{}^2}+\frac{y{}^2}{a{}^2}=1(a>b>0)$, 才是如此的朴素简洁, 易记忆.简单的四个字母x, y, a, b, 不仅包含了解析几何的很多知识、方法、思想, 而且包含了宇宙万物的运行轨迹, 太阳、地球、人造卫星等的运行轨迹尽在其中, 给我们以无穷的想象和探索宇宙奥秘的动力.

二、椭圆的方程与图形体现和谐之美

椭圆的方程:$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$和$\frac{x{}^2}{b{}^2}+\frac{y{}^2}{a{}^2}=1(a>b>0)$, 其中a与b的大小关系以及符号形式的变化, 把椭圆中最重要的几个字母之间的关系形成了绝妙的有趣的联系, a, b, c, e包容得如此协调、有序.直角三角形、圆、双曲线、抛物线甚至拓展到空间中的球体、锥体都有的影子, 椭圆与其他的图形共生共存.对它们的结合人们始则惊诧, 继而赞叹的确是“天作之合, 巧夺天工”, 因为, 由它们的结合能派生出许多美的有用的结论来.最美的椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, 也是黄金分割比 (0<e<1) .如图, 椭圆中心在坐标原点, F为左焦点, 当$\overrightarrow{FB}\perp \overrightarrow{AB}$时, 其离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, 此类椭圆称为“黄金椭圆”.

三、椭圆的定义与方程及图形变化之美

从椭圆的定义到方程形式与图像及性质都体现了变化的美.从椭圆定义来看:平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫作椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.从它与圆的定义及双曲线和抛物线的定义来比较可以看出定点数目的变化, 长度大小的变化, 运算形式的变化, 位置的变化.然而万变不离其宗, 本质没有改变.

四、椭圆图形的对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”.事实上, 译自希腊语的这个词, 原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”.毕达哥拉斯学派认为, 一切空间图形中, 最美的是球形;一切平面图形中, 最美的是图形.圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心, 圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴.但我认为:圆的美少了一种变化, 少了一种灵气.而椭圆是由圆变化而来, 给圆一点外力, 挤压一下, 它有弹性, 有张力, 有一种力的美呼之欲出.椭圆也是中心对称图形, 原点是它的对称中心, 椭圆也是轴对称图形, 坐标轴是它的对称轴.对称美的形式很多, 对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的, 人们对于对称美的追求是自然的、朴素的.我们喜爱的对数螺线、雪花, 知道了它的一部分, 就可以知道它的全部, 从中我们体会到了对称的美与成功.

五、椭圆的性质类比创新美

由圆的一些性质类比产生椭圆的相关性质, 再由椭圆的相关性质类比双曲线与抛物线的相关性质, 这是一个连续不断的过程, 通过量变与形变达到质的改变, 但数学的本原没有改变.正因为不断创新发现的过程, 数学得到了让人意想不到的发展.

六、椭圆第二定义的统一美

椭圆、双曲线和抛物线, 这几种曲线的统一定义如下:到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹.当e<1时, 形成的是椭圆;当e>1时, 形成的是双曲线;当e=1时, 形成的是抛物线.e=0时又变成了圆.数学的发展是逐步统一的过程.统一的目的也正如希尔伯特所说的:为了追求更有力的工具和更简单的方法.而椭圆的第二定义正验证了此言.人类在不断探寻着纷繁复杂的世界, 又在不断地用统一的观点认识世界, 宇宙没有尽头, 统一美更需要永远的追求.

椭圆的数学之美, 还可以从更多的角度去审视, 而每一侧面的美都不是孤立的, 它们是相辅相成、密不可分的.它需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘, 更好地体会它的美学价值和它丰富、深邃的内涵与思想, 及其对人类思维的深刻影响.如果在学习过程中, 能认真探索、发现研究数学方法思想, 并从中获得成功的喜悦和美的享受, 那么就会不断深入其中, 欣赏和创造更多的数学之美.

走进数学 感悟数学之美 篇5

法国雕塑家罗丹说:“美到处都有,对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”在数学的整个发展过程中,它的美学意义具有压倒一切的重要性,数学中的数、形、法则“是对自然界多种多样外形美的开发”数学作为对具有自然美的事物的结构和运动变化规律的最集中的刻画和反映,是具有独特的美学价值的。许多数学家都认为数学里面有像诗画那样美的境界,沙利文说:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句;黎曼的几何学与普兰克的钢琴合奏曲一样优美。

在小学数学教学中，孩子学到的数学知识还相对较少，应该如何让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、运用数学美呢？我们该如何寓美于教，激发学生的学习兴趣；以美启智，提高学生解决问题的能力呢？经过多年的教学研究、实践与探讨，希望带着孩子们一起走进数学，感悟数学之美。

一、发现数学的简约美，让数学“有味”。

孩子们学过长方体的认识之后，发现长方体和其他的多面体都有这样的规律：面数+棱数-顶点数=2，欧拉公式：v＋f－e＝2，堪称“简约美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数v、面数f、棱数e，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令学生惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的面积公式s=πr，几何中完美的图形----圆，内含的面积与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。勾股定理c2=a2+b2，这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。几何中各种求面积、体积的公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。在教学中，通过对这些公式简约美的发现和讲解，相信学生能够把它们深深地印在脑海里，永不磨灭。

二、感受数学的图形美、对称美，让数学“有趣”。

数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一

2种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。

教学过程中我们可以通过多媒体手段，把数学美发挥到极致。在几何教学中，运用powerpoint、flash、几何画板等多媒体手段，把图形美、对称美发挥到极致，使教学内容直观、易懂和优美，从而大大地提高了学生的学习兴趣。如在教学“正多边形边数越多越趋近于圆时，针对教学难点，利用多媒体计算机课件，将多边形由正三边形到正二十边形，再到正一百边形，放在屏幕上，通过屏幕上图像的连续变化，这样，使抽象教学为形象教学，化间断变化为连续变化，加深了学生对图形的认识，增强了学生对定义的理解和记忆。突破了教学难点，发展了学生思维。实践表明，利用多媒体辅助教学，是一种高效率的现代化教学手段，它让学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求上进的心理状态。它不仅能进一步发挥学生的主体地位，激发学生学习兴趣，营造良好的学习氛围，而且对开发学生智力，培养创新意识和探索精神有着积极的作用。在代数的学习中，加法与减法，乘法与除法，正数与负数、奇数与偶数„„无不体现着对称，在几何图形中，对称更是屡见不鲜。敦实的立方体、圆柱体，圆润光滑的球体，活泼有生机的锥体……无一不深刻地体现着对称的美丽。还有许多组合体，如圆锥和圆柱的组合体，给人以无限遐思想象的空间。

在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。

三、体验数学的实用美，让数学“有价值”。

美，其自身就具有功利性，即实用性。鲁迅曾说过：“社会人之看事物和现象，最初是从功利地观点开始的，到后来才移到审美的观点去。在一切人类所以为美的东西，就是于他有用„„。”数学知识来源于实践，又服务于实践，它与实际生活紧密联系。从生活实际中引出数学问题；用数学知识解决实际问题；体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学美之实用美的魅力。

教师可以把生活情景融入数学教学，使学生体验数学的实用美。很多人认为数学是枯燥无味的。一提起数学课，仿佛就是无休止的计算。其实，通过精心的创设情境，数学应该是非常有趣的科学。因为它不仅具有工具性，而且还有较强的人文性，与生活实际密切相关。在教学中，要灵活运用各种手段，如形体语言，课件、录音录像，简笔画，故事表演等等，在生活情境中体现教学内容。引导学生涉境体味，能收到很好的教学效果。如：在学完《统计》一课时，可以设计这样一道题“请你为新出现的禽流感做一个调查，并给出调查的建议。”多种的统计方式，统计图的选择，统计数据的分析，统计趋势的估计等。教师要根据课前的预设，让学生尽情地“淘金”，使学生在积极探索的过程中培养对数学学习的兴趣和数学价值观。还有在教学《比例尺》知识时，让学生回家翻看家中地图或上网查询卫星地图；在教学《起跑线》知识时，让学生到学校田径场亲身体念；在教《圆的周长和面积》时，让学生动手测量生活中的圆的周长和面积„„通过每节课的情境教学和实践数学活动不仅使学生感觉到数学与生活息息相关，消除了对数学的厌倦感，调动了学生学习数学的兴趣；同时由于简单易行，让每一位学生都能够积极参与其中，并体会到数学的价值。

四、感悟数学的和谐美，让学生喜欢数学。

美是和谐的。和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性和关联性。没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。和谐的美，在数学中多得不可胜数。最显而易见的就要数著名的“黄金分割比”了，即0.61803398„。在教学黄金分割点的时候，把生活中的这一现象穿插到教学内容中，能加深学生对知识点的记忆、理解和应用。如建筑物的窗口，宽与高度的比一般为0.618；人的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美；名画《蒙娜丽莎的微笑》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金分割比；北京故宫紫禁城也是按照黄金分割比建造的。这样学生不仅更牢地记住了知识点，还知道该知识被广泛的应用于我们生活、工作中。举一反三不难发现，在数学教学中联系身边事物，对学生掌握数学知识、感知数学知识的重要性及运用数学知识解决实际问题是有很大帮助的。

五、感悟数学的关联美，沟通知识之间的联系。

数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及方法、思想等方面来看，表面看来独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美，既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学趣意盎然。比如在平行四边形一章中，几种四边形之间既有区别，又有着必然的联系。学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系；如果再加入多媒体动画的运用，学生就更加能感到学习数学的乐趣了。

灵活的教学方式 多彩的数学之美 篇6

一、实践数学中的应用美

数学来源于生活，生活中到处有数学，到处存在着数学思想。教师在课堂中要善于运用“回归生活，实践数学”的教学方式，采撷生活中的数学实例，让学生有机会发现数学的应用之美。

如生活中经常要用到估算，可让学生估算一下每天上学到学校需要多长时间，或估算一下外出旅行的费用，或估算一下去超市购物时所买物品的单价、数量和总价等。利用生活中估算的技巧，迁移到数学课堂中学习估算的知识。利用捕捉到的生活现象引入数学知识，使学生对数学有一种亲近感，感受到数学与生活同在。

另外，把抽象的数学概念变成学生看得见的“生活数学”，采用直观、形象、生动的教学方式深入浅出地进行教学，就能卓有成效地帮助学生建立起抽象的概念，并发现数学概念中的美。比如，在教学“千米的认识”时，为了建立1千米的空间观念，可引导学生通过亲身体验来充分感知1千米。学生有的说：“我跑了400米，还有600米跑不动了。”有的说：“1千米我走了15分钟。”这样安排，既丰富了学生的体验，又建立起 “1千米究竟有多长”的表象，这一空间观念变成了学生看得见的“生活数学”。

二、及时反思中的严谨美

数学作为一门思维训练的重要科目，具备反思能力对于学好数学有着很大的帮助。教师要采用及时反思的教学方式来随时监控和调节学生自主学习活动的全过程，并在这一过程中让学生体会到数学的严谨之美。

1.在出示例题后反思。学生看到例题后，教师提问或学生自主提问：例题与以前学过的哪些知识有联系？本节课我们应掌握哪几个方面的知识点？……这样的联想是学生主动学习的良好开端。

2.在学习新知后反思。如在学习概念后，教师要引导学生反思这样几个问题：怎样用自己的语言来叙述概念？概念的关键字词是哪几个？我能举几个符合概念的例子吗？这个概念和以前学过的哪些概念有联系？

3.在解决问题后反思。该问题是怎样一步一步解决的？采取了哪些有效的策略和方法？碰到了哪些问题和困难？用什么方式克服了困难？是否还有更好的途径？以前解决过类似的问题吗？它们有何区别与联系？

4.指导学生把本节课学过的知识和以前学过的知识联系起来进行反思，形成合理的知识结构。如学习“多边形面积的计算”后，引导学生通过反思，整理探究平行四边形、三角形、梯形面积计算时，分别采取割补法、拼凑法等方法，这些方法体现了数学思想的变通美。

反思这种具有严谨美的教学方式，可以大大提高学生主动建构认知结构的能力，还可以让学生在教学过程中感受到数学学习的魅力。

三、“合作交流，主动学习”中的动态美

学习是学习者主动建构知识经验的过程，知识只能在综合的学习情境中被交流。这就需要教师提供一个能引起学生好奇心和强烈探索愿望的场景，使学生围绕着一个个具有价值、具有意义的问题展开讨论，展现出数学教学中的动态美。例如，在教学一年级“统计”时，课件出示经过学校门前的各种车辆，让学生说出各种车辆的数量。学生纷纷表示：“车开得太快，我看得眼花缭乱，来不及数清楚……”教师顺勢引导：“看来光凭眼睛看是数不清楚的，怎么办呢？”学生想到：“我们可以在本子上记下来。”这个方法不错，教师先请学生独立思考，在本子上画一画，然后小组交流，交流之后再决定小组记录方式。每一个学生在合作探究的过程中都能体验到合作的快乐、成功的喜悦，这也正是数学审美教学的追求。

四、“教学评价，积极导向”中的和谐美

教学评价主要指在教学活动的过程与结果中做出的一系列情感、态度、价值判断的行为。这样的评价体现的也正是数学教学方式的和谐之美。

课堂要动态生成，少不了学生将所想的、所要说的说出来，教师要激励学生将这些思路展示出来，让学生感受到成功的喜悦。积极的教学评价首先要重视对学生学习过程的评价，让学生有体验生成数学知识的机会。如教学“圆的认识”，教师不应满足于讲给学生听，画给学生看，而应给学生不同的学具，让学生选择其中几种，通过交流合作画出一个圆来。在画的过程中，学生既体会到圆的特征，也体验到生成数学知识的乐趣，同时教师也可以全方位、多角度地评价学生的学习情况。其次要注重对学生学习中全面发展的评价。如教学“长方形面积计算”，让学生发挥创造性的想象，通过试一试、摆一摆、猜一猜、画一画，主动地从事观察、猜测、实验、验证、推理和交流等数学活动，学到知识，有效地实现师生、生生之间的互助互动。

浅谈数学教学情境之美 篇7

一、把教学情境生活化, 增强学生的感受性

数学的本身来源于生活, 数学教学就要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历, 将生活中的实际问题抽象成数学模型进行探索。心理学研究表明, 学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近, 学生自觉接纳知识的程度越高。因此, 在数学课堂教学中, 教师如果能结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的情境, 把生活中的数学原形生动地展现在课堂中, 让学生亲自体验问题情境中的问题, 增加学生的直接经验, 则不仅有利于解决情境中的数学问题, 而且让学生了解到数学不再是简单的数学, 而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。

例如:在《集合》这一章节中, 《集合的运算》主要学习集合的两大运算交集、并集及其性质。传统教学中常常把它与数的运算加以比较, 直接引出交集、并集两种运算。这种引入新课的方法固然直截了当, 也不会因此影响教师的讲课时间, 但仔细想来却显得较为生硬。我是这样设置情境引入的:

教师:如果我们把全班同学以下面两种情况进行分类: (1) 0652班中身高在160cm以上的同学, (2) 0652班戴眼镜的同学。请满足第一类的同学举手 (经指定同学统计, 共有35人) ;同样请满足第二类的同学举手 (经统计, 共有26人) 。 (显然, 其中有一部分同学举了两次手, 还有一部分同学两次都没有举手) 。

教师:现在我们把刚才这两类同学分别写成集合的形式, 应当如何表示?

学生:A={0652班中身高在160cm以上的同学}, B={0652班戴眼镜的同学}。

教师:在刚才统计的过程中间, 我发现有些同学举了两次手, 请这些同学再把手举一次, 我们想知道这些同学到底有多少?

进一步追问:如果把这些同学写成集合形式, 应当如何表示呢?学生:C={0652班中身高在160cm以上又戴眼镜的同学}。教师:和实数的运算一样, 两个集合之间也可以进行某种运算, 像上面的这个例子中的集合C就可以看成是集合A和集合B的某种运算, 我们把这种运算称作交集……

通过这样的情境设置, 很容易引出交集的概念。这样做使得学生感受到数学就在他们身边, 唤起了学生亲近数学的热情, 体会到了数学的乐趣与力量。

二、把教学情境故事化, 增加内容的趣味性

任何学生都关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此, 学习素材的选取与呈现、学习活动的安排等, 都应当充分考虑到学生的实际生活背景和学习内容的趣味性, 使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情, 从而愿意接近数学。把问题情境编成简短的小故事, 能使学生产生身临其境的感觉, 增加课堂教学的趣味性, 从而能够有效地调动学生的学习积极性, 使学生全身心地投入到学习活动中去。例如:在《数列》这一章讲解等比数列前n项和时, 书上采用的是企业产值问题 (求5年内的总产值) 。这虽然是个实际问题, 但不贴近学生的生活, 看到那么一大串的算式, 别说学生, 就连我看了也觉得头疼。为此, 在等比数列前n项和公式的教学中, 我首先引出了国际象棋的故事, 这种惊奇的故事情境一下子像磁石吸引了学生的思维, 好奇心驱使, 使他们迫不及待地想知道怎样算出需要这么多粮食。这样就水到渠成为学生引入了等比数列的求知问题, 从而使学生在迫切的要求下愉快学习。

三、把教学情境活动化, 确保参与的有效性

教学中, 把教学情境活动化, 就是让学生积极参与教学活动, 让学生在活动中亲自实践, 大胆探索。这不仅有利于保证学生在教学中的主体地位, 也有利于促使学生从动作思维向具体的形象思维过渡的自然。

例如:在《命题与逻辑推理》这一章讲解数学归纳法简介时, 书本上是这样引入的:回顾等差数列的通项公式, 发现是不完全归纳, 因此通项公式只能算是猜想, 想证明它, 必须要完全归纳才行。那么怎么判断从少数事例的特性得出的一般结论它的真假呢?从而引出了数学归纳法的定义。但如果真正这样讲解, 学生觉得“数学味”太重, 太过于抽象。针对这种情况, 有经验的老师会形象地例举多米诺骨牌, 如果多米诺骨牌满足以下2个条件: (1) 多米诺骨牌第1张倒下; (2) 设第k张多米诺骨牌倒下, 则第k+1张也被推倒。那么, 根据实际, 整个多米诺骨牌将全部倒下, 再形象地引出数学归纳法的定义。如果还有学生怀疑这种证明思想方法的可靠性, 那么我觉得可以让我们学生来扮演一下“多米诺骨牌”, 根据学生的座位, 给每个“多米诺骨牌”都编上号, 全班共45人, 故共有45张“多米诺骨牌”, 让每位同学的手举起表示“多米诺骨牌”是竖立的, 放下手即表示倒下。

通过这个案例, 我发现动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中, 应为学生创设探索与交流的空间。学生在游戏中既巩固了知识, 也体验到了获取成功的喜悦。

总之, 在数学教学中运用情境教学, 创设合理的情境, 既能提高教师的业务水平, 更能使学生的求知需求得到满足, 激发起他们浓厚的数学学习兴趣, 使学生由“厌学”转变为“爱学、想学、会学、乐学”, 从而提高学生的数学素质。在今后的教学生涯中, 我将一如既往地探究数学教学的情境之美。

摘要：数学学科是抽象和枯燥的, 这直接影响了学生的学习自觉性和积极性。皮亚杰说过:“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”作为一个数学教师, 更应注重学生的认知规律和心理特点, 努力去激发学生的学习兴趣。一个良好的、合理的、合适的教学情境, 能有效激发学生的学习兴趣。

关键词：教学情境,情境设置,学习兴趣

参考文献

[1]朱成万.对概念的理解应成为教学设计工作的核心[J].中学数学教与学, 2008 (2) .[1]朱成万.对概念的理解应成为教学设计工作的核心[J].中学数学教与学, 2008 (2) .

教学中的数学之美 篇8

一、由课本一个问题谈起

现行中职数学教材( 中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》下册( 基础模块) P23试一试) 有一个问题. 如图1所示,把边长为1的正方形二等分,再把其中的一半二等分,依此进行下去. 你能算出的结果吗?

教材本意是以图1为背景,引出,再用等比数列的前n项和公式求和.

现在我们退回图1,图形本身有没有蕴含的结果呢? 观察图形后惊喜发现,答案就在眼前:,所以. 这是数向形转换的成果,数学美油然而生! 学生的数学情感培养细雨润无声!

这是数学上“无字证明”.“无字证明”( proofs withoutwords) ,就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来证明.

刚才在图1中,是把正方形分成n + 1块,Sn是前n块的面积和,用整体与部分的关系解决.

现在我们再换个角度,图1中把边长为1的正方形二等分,再把其中的一半二等分,依此进行下去,意味着: 第1块面积 = 边长为1的正方形面积 - 边长为1的正方形扣去第1块的面积,即1/2= 1 -1/2; 从第2块起,每一块面积 = 前一块面积 - 自身这一块的面积,即. 所以,

这是数向形再次转换的成果,数学的简洁美令学生惊叹,数学太神奇了!

二、渗透数学思想发挥数学美育功能

法国著名数学家彭加勒说过: “感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是真正的数学家都知道的真正的美感”,“数学的本质是美的,数学中的美就是各个部分之间的和谐、对称,恰到好处的平衡. ”

因此,在教学中,尤其对基础比较差的中职生而言,通过课堂教学不断转变教学方法,渗透数学思想,让学生感受数学之美,不仅可以使学生加深对数学知识的理解,同时也可让学生获得美的感受,并激发他们学习数学的兴趣,改善他们的思维品质.

接上述教材问题,教师可顺势渗透裂项相消法的思想.回到课本P22: 求国王给国际象棋发明者1 + 2 + 22+ 23+ …+ 263颗麦粒数. 能否也用裂项相消法的思想解决?

这一片断教学,教师通过提出问题,给学生探究的时间和空间,学生容易获得问题的解决. 重要的是学生参与其中,获得探究数学的成功体验,感受数学美,学生的数学学习兴趣会日渐增强.

课本求麦粒数问题用错位相减法的思想解决,自有它的教学功能. 两种数学思想方法都体现化无限为有限的思想. 但从思维的简洁性及中职学生理解力而言,裂项相消法更胜一筹.

对于一般的等比数列{ an} ,能否用裂项相消法的思想推导前n项和公式?

可以设计这样的片断教学:

教师设问: 你能对数列通项进行裂项? 如何裂项? 给学生探究的时间与空间,有一定难度,教师可以作必要提示,比如从特殊入手: q = 3时,. 学生探究、交流,获得: 当q≠1时,

至此,笔者还想引导学生做进一步探究,既然错位相减法与裂项相消法对等比数列求和殊途同归,那么能用错位相减法求和的问题能否用裂项相消法解决? 如:

已知数列{ an} ,an= n·2n,求数列{ an} 的前n项和Sn.

如何裂项? 这是难点.

联想“待定系数法”,或许能获得裂项的通法,尝试一下.

尝试成功. 对于学生而言,形如 {n·2 n}的数列用错位相减法求和结果常常算不对,如果能够顺利对通项裂项,裂项相消法可以提高求和结果的正确率.

三、让中职生感受数学之美,提升中职课堂教学

“中职数学枯燥无味,像天书一样难! ”这是许多中职学生的感慨! 究其原因有很多,有教师的教法太单调也有学生的学法不到位,在数学教学中,教师只重视基础知识和基本技能的传授与训练,而忽视了数学与实际生活的应用,特别是忽视了数学美育的渗透,在数学课堂上不善于发掘数学本身所特有的美,不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望,激发学生的学习兴趣,导致一些学生感到数学抽象,枯燥“像天书一样难! ”使学生失去信心.

浅析小学数学课堂有效性教学之美 篇9

一、把握提高课堂有效性教学的基础

新课程标准中提到:“在教学中, 首先要激发学生的积极性, 多给学生参与数学活动的实践机会, 引导、帮助学生在探索中、交流中真正地了解到数学知识的想法和思路, 掌握基本的学习技能, 进而取得较为广泛的活动经验.”新课程的理念为小学数学教学指明了方向, 也理清了数学老师备课的思路.

有效的数学教学需要的是教师的精心设计.教师的备课应远离“教师如何教”, 应贴近“学生如何学”.对于学生的活动, 不是在于组织, 而是要考虑如何去、怎样去指导学生进行活动.教师不仅需要有调节与控制课堂的能力, 还需要不断地反思教学过程.只有每一节课的精心设计, 才能为课堂有效性教学打下坚实的基础.

例如:我在教学生认识分数, 学习分数的时候, 在备课时, 我就在想要如何将学生引向分数.在上课的开始, 我就提问:“老师手中有4个苹果, 分给两名学生, 一个人有几个呢?”学生们都会抢着回答:“每名学生可以得到两个.”然后我再减少两个, 最后提出:“那一个苹果分给两名学生呢?”就只有少数的学生举手, 其中一名学生说出了一人一半, 我立刻抓住这一点, 将学生引入分数的知识中:“每一名学生半个苹果, 我们这里就可以用来表示.”然后, 由学生举例, 哪些方面还可以用分数来表示.有效的课堂教学应当抓住学生的现实生活, 抓住学生有兴趣、感兴趣的数学问题, 才能让学生产生学习数学的兴趣, 才能产生求知的欲望. (苏教国标版三年级学了分数, 我在这里只是利用一个分苹果的游戏来将学生引入分数的学习中.)

二、使用游戏教学提升课堂教学效率

(一) 认识数学游戏的作用

数学游戏之所以能够更好地引发学生的数学学习兴趣, 是因为它具有知识性和趣味性的优势.小学生几乎都有对新鲜事物具有强烈的好奇心, 故在小学数学课堂教学中使用游戏教学能够吸引小学生的注意力, 使课堂教学效率得到提升

(二) 游戏教学引发学生学习趣味

使用新奇的教学直观感性材料, 奇特、美观的教学工具, 设计情节生动的教学情境, 具有趣味性的游戏, 让学生在看、听、感官等方面感受数学学习的趣味, 具有数学感知心理, 培养学生的创造性思维能力, 让学生的数学学习变得灵活、自由, 同时让学生具有良好的心理素质, 养成良好的数学学习习惯, 这样可以有效地促进学生数学学习的全面发展和数学学习能力的提高, 使教学目标高质量完成.

例如:在教学20以内的退位加减法时, 老师可以配合组织个游戏.

师:再过几天学校组织春游, 但是需要坐车出游, 老师给每名同学一张标有5～14数字的卡片, 要学生两两组合, 自己找到自己的搭档, 符合退位加减法的要求.

数的组成:

由此, 通过让学生感兴趣的话题, 让学生变被动学习为主动学习, 大大地提高了教学质量, 使教学目标高质量地完成, 也顺带引出了退位加减法的课程.

(三) 游戏中联系生活实际

利用游戏教学, 让学生从被动接受走向主动学习, 变苦为乐, 让学会数学变成会学数学;课堂上, 利用多媒体教学, 创设出数学游戏教学的情境, 结合实际教学知识, 再让同学们观察实际的真实材料, 对数学现象、数学学习有基本概念, 培养数学意识与敏锐的观察能力.数学本身具有严肃、枯燥、抽象的特点, 老师可以设计一些简单易懂的动态游戏, 通过实际实验、抽象模拟、绘制图、创造等形式, 在动态的数学游戏过程中激发学生的学习兴趣, 提高学习能力.

例如:利用生活中的时钟来教学, 拉近学生、数学知识和生活的距离:

1. 钟面的认识:让学生观察钟面一圈平均分成多少个大格, 每个大格又分成了几个小格, 这一圈总共有几个小格.

2. 时针、分针、秒针的认识:观察钟面共有几根针及针的长短, 通过针的粗细来判定是什么针, 教师演示针的转动方向.

注:在分针的认识中, 可以让学生体验一分钟到底是多久 (让学生进行口算训练, 以一分钟计时) .可以通过一分钟的演算练习, 使学生明白一个道理:珍惜每一分每一秒, 遵守时间, 爱惜时间, 抓紧时间努力学习. (生活中的时钟不算是课程的内容, 只是利用时钟的时针、分针以及秒针来认识学习了解数学.)

总之, 有效性的课堂教学是所有老师追求的目标.有效性的教学是一种理念、一种模式, 多样、趣味的数学游戏不但能引起学生主动学习数学的热情和兴趣, 还能提高学生的认知能力, 进而有效提升数学教学质量.

参考文献

[1]吉庆武.浅析小学数学课堂效率提高的方法[J].数学学习与研究 (教研版) , 2009 (6) .

教学中的数学之美 篇10

一、生活化教学在小学数学课堂的应用

(一) 创设数学教学的生活化情境

小学生上课注意力集中时间有限, 对新鲜事物充满了好奇, 利用这点, 教师可以在数学的教学课堂上, 让学生的学习内容与生活实际相结合, 提高学生的注意力, 培养学生的学习兴趣。例如, 在学习除法的时候, 教师创设情境, 师:现在开学了, 老师买了16支铅笔, 分给同学们好不好?学生:好。师:假如这16支铅笔只分给两名同学, 你们说他们平均每人分多少支铅笔?谁答对了, 铅笔就分给谁。这时同学一定会认真思考问题, 纷纷举手发言, 发表自己的看法。给学生营造这种生活化的教学情境, 既可以活跃课堂气氛, 又能联系学生的生活实际, 使数学不再枯燥, 提高学生的积极性。

(二) 小学数学教学内容的生活化

在小学的数学课堂中, 实例教学可以有效地将生活与数学相联系起来, 可以让学生们感到数学就在生活中。例如, 在学习“认钟表”这一课时, 不光要让学生简单地认识钟表, 还要意识到钟表在生活中无处不在, 钟表在生活中的重要性, 以及认识他们的重要性, 形成良好的时间观念, 这样才能提高学生学习的积极性。教师在课前可以准备一个小钟, 上课时便可以问同学们:同学们是几点起床?几点吃早饭?几点上学?晚上什么时候睡觉呢?早晨要几点上学才不能迟到?同学们这时会踊跃回答, 答案也是各不相同。这时老师又可以提出问题, 你们又是怎么知道时间的呢?学生们回答:有的是父母告诉的, 有的是自己看了表知道的等。老师可以问:那同学们上课的时候希望自己迟到吗?同学们:不希望!这时老师可以问:钟表在我们的生活中是不是很重要?同学们回答:是!接下来老师便可以教学生们认识钟表了。也可以叫学生上讲台自己在钟上拨出起床的时间、上学的时间等。在课程结束时还要告诉同学们, 分针秒针不停地走, 时间是不会停止的, 所以同学们要珍惜时间, 合理利用时间。

二、提高学生在生活中应用数学的能力

(一) 促使学生在生活中发现数学

数学本身就源自生活, 但是在学校的教学过程中, 数学却逐渐脱离了生活, 学生对数学的学习感到枯燥乏味, 其实数学就在身边, 只是在教学的过程中没有跟生活相联系罢了。例如, 在小学一年级的第一节课“数一数”中, 教师可以让学生跟同桌互相数一数对方的笔袋里有多少支笔。教室里有多少桌椅, 多少盆花, 墙上挂了几幅画。在大家数得差不多的时候, 教师可以请同学来回答, 并且给出正确的答案, 说明为什么有些同学数错了, 应该怎样数才能不数错等。接着, 老师可以叫一名同学到讲台前来数讲桌上粉笔盒里有多少支粉笔。这些生活中无处不在的数学问题, 都可以让学生自己来解决, 学习也就不再乏味。数学就在身边, 就在生活中。

(二) 应用数学知识解决生活中的问题

数学应用于生活, 学生学习数学就是要应用到生活中, 那么怎样培养学生在生活中应用数学的能力呢?教师在数学的小学过程中也要注意这一点。例如, 在学习“加法和减法”中的加减混合运算时, 教师可以在上课之前准备好10本笔记本, 10支铅笔, 10块橡皮。在上课的时候与学生互动, 模拟文具商店。老师可以在讲桌上摆好这些文具, 在文具下面写上一元一个。由老师扮演文具店的老板, 学生们则是顾客, 要买文具, 同学们手中有10元钱。老师可以让一名学生到讲桌前, 问学生, 给你10元钱, 你想买这里的哪些文具, 能买多少?你付了多少钱?还剩多少钱?这些钱还能买多少文具呢?问完相关问题后, 让这位同学把计算过程写在黑板上, 让其他的同学把计算过程写在本子上。然后再提问下一位同学, 问他买3本笔记本, 2块橡皮, 4支铅笔, 一共花了多少钱?还剩多少钱?再让这位同学把计算过程写到黑板上:3+2+4=9, 10-9=1。其余同学写到本子上。这样将买的文具进行不同的组合, 让学生们反复练习。最后, 老师要给学生们讲解这些计算的对错。通过在课堂上的模拟练习, 教会学生们怎样用学到的数学知识解决生活中的问题, 使课本联系到实际, 关系到生活, 让同学们意识到数学在生活中的应用性, 以及学习数学的重要性, 培养学生的学习兴趣。

三、数学作业的生活化

在课堂上, 教师会让教学与生活相联系, 当然, 放学后也要让数学与生活相联系。例如, 在学习“认钟表”这课后, 可以让学生们与自己的父母共同制作一张时间表, 让学生们养成良好遵守时间的习惯, 加强时间观念。在学习“比一比”这课后, 可以让同学们回家跟自己的父母比个头, 拿自己的衣服与父母衣服比大小, 可以跟自己的小伙伴比一比谁的体重重等。学习了“分一分”这课后, 可以让学生回家分一分自己衣服, 让自己的衣柜变得更整齐。这样, 就可以让学生们体会到不仅仅是上课的时候有数学, 放学的时候也有数学, 数学就在身边, 生活中充满了数学, 提升了学生对数学的好奇心和主动学习数学的热情。

教学中的数学之美 篇11

创设情境导入新课

师:在日常生活中, 我们经常能碰到一些数学问题。下面, 同学们就和陈老师一起走进生活。 (利用交互式电子白板的拉幕功能, 逐步显示相关信息。)

师:这是哪里呢?妈妈在干什么?这节课我们就一起来研究“烙饼问题”。 (板书课题) 生活中你见过怎么烙饼吗?

设计意图:创设生活化的教学情境, 激发学生的学习兴趣, 调动学生已有的生活经验, 为新知教学做好准备。

自主探索探究烙法

(一) 解读信息, 理解烙饼规则

课件呈现主题图, 引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面要烙3分钟。

教师追问, 引导学生思考, 让学生深入解读以下数学信息。

1.每次只能烙两张饼是什么意思? (引导学生认识到, 锅里面同时最多能放下两张饼。如果只剩下一张饼, 也可以只放一张。)

2.两面都要烙是什么意思? (一张饼的正面要烙, 反面也要烙。) 教师强调:为了表达方便, 我们可以把先烙的一面叫做正面, 后烙的一面叫做反面。

设计意图:“每次只能烙两张饼, 两面都要烙”是活动的基础, 是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限, 在解读主题图时, 常表现为照本宣科, 浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读, 使学生透过文字的表面深入理解烙饼的规则。

(二) 探究双数张饼的最优烙法

1.研究两张饼的最优烙法

师 (设问) :如果要烙两张饼, 你认为需要几分钟? (板书“两张饼”)

学生利用手中的投票器开始投票。

A.3 B.6 C.9 D.12

指名学生汇报, 说清楚是怎样烙的, 预设出现两种情况:

(1) 烙一张饼需要6分钟, 烙两张饼需要12分钟。

(2) 可两张饼一起烙。先烙正面, 需要3分钟;再烙反面, 又需要3分钟, 共6分钟。

学生汇报后, 教师及时引导学生记录下自己的思考过程, 并利用交互式电子白板直观记录下学生的思考过程。

教师带领学生一起比较和优化两种方案。

师 (设疑) :你认为哪种方案好?为什么?

让学生从两种方案的比较中得出:第二种方案好, 原因是两张饼同时烙节省时间 (教师及时板书关键词) , 只需要6分钟就可烙好两张饼, 从而让学生初步体会优化思想在解决问题中的应用。

利用交互式电子白板及时记录学生的思考过程, 体现数学的简洁美。

小结:结合规则, 两种饼同时烙节省时间, 最少需要6分钟。

设计意图:根据学生的认知水平, 首先让学生探究两张饼的最优烙法, 降低思维的难度, 减缓知识的坡度, 同时在解决两张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用, 形成寻找解决问题最优化方案的意识, 为探究三张饼的最优烙法做好铺垫。

2.应用经验, 迁移思考

师:你认为解决烙两张饼的经验可以帮助我们解决烙几张饼用时最短的问题?

学生投票选择:A.3 B.4 C.5

(1) 互动交流

结合学生投票数请学生阐述理由, 互动交流。教师预设会出现两种情况:一种是选择A, 理由是研究完两张饼用时最短的问题, 自然就应该研究三张饼用时最短的问题。另一种是选择B, 理由是四张饼是两张饼的2倍, 烙两张饼最短用6分钟, 烙四张饼最短就用12分钟。

(2) 总结提升

1怎样烙四张饼用时最短?最少需要几分钟?

2烙四张饼的最佳方案又成为了我们进一步学习的经验。结合前面研究总结的经验, 你还能想到烙几张饼的最佳方案?最短需要几分钟?

3教师结合学生回答, 板书:六张饼、八张饼……及相应的最短时间。

小结:如果饼的张数是双数, 两张两张地同时烙最节省时间。

(三) 探究单数张饼的最优烙法

1.研究三张饼的最优烙法

投票选择:你认为烙三张饼最少需要几分钟? (A.9 B.12 C.15) 把你的想法用自己喜欢的方式记录下来, 并想一想:三张饼怎样烙最节省时间?

2.展示烙法, 寻求最优方案

预设学生生成:第一种12分钟;第二种9分钟。

学生汇报后, 教师及时给予肯定和赞赏, 并在交互式电子白板上记录下用9分钟烙完三张饼的过程。

同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3.集体交流, 对比择优

对比交互式电子白板记录下的烙三张饼的两种方法, 让学生仔细观察, 并思考:都是烙熟三张饼, 为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟?

学生交流质疑, 最后得出:采用9分钟的方法, 每次锅里都有两张饼在烙, 只需要烙3次, 所以节省了时间。

小结:烙三张饼时交替烙节省时间, 只需要9分钟。

设计意图:“如何尽快烙好三张饼”是本课的关键, 也是难点。在探究三张饼的最优烙法时, 我让学生先想象, 再直观演示, 用画一画、摆一摆等自己喜欢的方式记录下思考过程, 最后结合交互式电子白板软件对比两种烙法。目的是让学生发现:充分利用锅内的空间, 使得每次锅里同时烙两张饼, 这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现, 从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、画、说、比、议”等过程, 突出学生自主学习的作用, 通过交流培养学生的语言表达能力和思维的灵活性。

4.经验升华, 迁移归纳

师:利用以上经验, 你可以想到烙几张饼的最佳方案?最短用几分钟?

教师结合学生回答逐步完善三张饼、七张饼……的最短用时问题, 并让学生说一说应该怎样烙最节省时间。

小结:如果烙单数张饼, 先两张两张地烙, 最后剩三张交替烙, 最节省时间。

(四) 深化认识, 建立模型

师:烙六张饼, 你会选择?

A.两张两张地同时烙B.三张三张地交替烙

小结:我们既要考虑省时, 也要省力。

师:观察这些算式, 你发现有什么规律吗?

师:烙一张饼最短用几分钟?为什么不符合我们总结的规律?

师:烙三张饼的最佳方案是什么?最短用几分钟?烙500张饼呢?

小结:结合烙饼规则, 饼的张数等于或大于两张时, 烙饼的最短时间就是用烙饼的张数乘烙一面的时间。

总结延伸拓展思维

师 (设疑) :假如妈妈的这个锅再大一点, 每次最多能烙三张饼, 情况还跟烙两张饼一样吗?

问题:用一个平底锅烙饼, 每次可以烙三张饼, 每面要烙1分钟。如果有四张饼, 两面都要烙, 至少需要多少分钟?

这个问题留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识, 合理安排时间, 提高学习效率, 做一个珍惜时间的人。

设计意图:“烙饼问题”是一种数学思考的方法, 目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想, 形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸, 旨在拓展学生的思维, 提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。

教学反思

数学课程标准指出:“数学教学活动, 特别是课堂教学应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维。”在本课设计中, 教师就以这一基本理念为指导, 强调“以学生为中心”和“以引发学生数学思考为主线”, 重视学习过程和学习方式, 努力使学生在进行数学思考的同时享受到学习的乐趣。

1.在反复的交流比较中感受优化的思想

优化问题是生活中经常遇到的问题, 优化思想是重要的数学思想。让学生理解、感受一些重要的思想方法, 不仅能使学生深刻地理解知识, 更能使学生学会数学的思维, 达到发展思维的目的。而数学的思想方法也只有在具体解决问题的过程中才能得以体验与感悟。烙饼问题的核心就是优化, 具体地说, 就是对烙饼锅的空间资源的最大化利用。教学中设计的四个核心比较问题, 始终抓住了“优化”这一核心思想, 让学生在具体情境的反复比较中体会到, 只有把锅的空间占满, 才能达到省时的目的。

第一次比较:结合学生原有认知比较烙两张饼为什么用时不一样, 使学生理解两张同时烙更省时间。

第二次比较:比较烙三张饼的几种不同烙法, 哪种最省时, 为什么。使学生理解锅里每次都放满了, 就能保证资源没有浪费, 所以三张饼交替烙最省时间。

第三次比较:比较烙六张饼的两种烙法 (3+3和2+2+2) , 让学生选择自己会怎样烙, 使学生进一步感知优化问题不但要考虑省时, 还要省力。

第四次比较:比较烙饼问题与烙一张饼的关系。从另一个角度使学生理解锅里每次都放满了, 才能保证资源没有浪费。

这四次比较在追问最省时的烙饼方法原因的过程中, 帮助学生具体而深刻地感受了优化的本质内涵。

2.在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律

数学课程最重要的任务之一就是训练和发展学生的思维。小学生的思维特征是由直观形象阶段向抽象逻辑阶段过渡与发展。在面对具体的数学问题时, 其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作的需要而交替使用。在日常教学中如何充分借助教学的载体, 让学生学会用数学的方式研究具体问题, 在不断的尝试与体验中, 自主地探索、发现与归纳, 从而逐步形成自己的数学思维和能力是每一位数学教师都应关注的问题。本课教学中, 在让学生感受优化思想、探索发现烙饼问题的规律时, 教师充分利用教材的情景素材, 从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动。

第一个层次:在探索双数张饼的烙法时, 以探究烙两张饼的最佳方案为起点, 从直观演示入手, 到想办法把烙饼的过程记录下来, 初步尝试有条理地整理信息, 并借助符号图形启发思考。在多样化的表达方式中, 引导学生清晰地表述思维过程, 直观感受两张饼的最省时烙法以及省时的原因所在, 体会符号表达的优势。

第二个层次:在探索单数张饼的烙法时, 以烙三张饼的最佳方案为研究重点。由于学生已经有了烙两张饼的活动经验和表象, 教学时从学生的思维个性出发, 让学生可以用自己喜欢的方式, 如画一画等来深化认知。在交流与碰撞中, 形象的图、表以及抽象的符号与数, 为学生的数学表达和规律的发现提供了极大的依托和支撑, 学生的思维进一步清晰、准确和完整, 并走向归纳与概括, 烙饼问题的模型基本建立。