加窗设计

2024-10-15

加窗设计（共6篇）

加窗设计篇1

0 引言

进入21世纪以来, 无线通信技术正在以前所未有的速度向前发展。随着用户对各种实时多媒体业务需求的增加和互联网技术的迅猛发展, 未来的无线通信技术将会具有更高的信息传输速率, 为用户提供更大的便利, 其网络结构也将发生根本的变化。为了支持更高的信息传输速率和更高的用户移动速度, 在下一代的无线通信中必须采用频谱效率更高、抗多径干扰能力更强的新型传输技术。在当前能提供高速率传输的各种无线解决方案中, 以正交频分复用 (OFDM) 为代表的多载波调制技术是非常有前途的方案。

在OFDM中, 发射信号的带外功率谱密度衰减的缓慢, 即是带外功率辐射比较大, 带外辐射不仅对无线传输信道造成很大的污染, 而且对周围的设备也会造成一定的干扰。所以需要通过某种方法使OFDM的副瓣的能量能够迅速的衰减。由于副瓣的频率与主瓣非常的接近, 所以不能通过滤波器来滤除副瓣的能量。因而滤除副瓣能量的方法有限, 而加窗正是符合这种要求方法之一。加窗可以使副瓣的能量迅速的衰减, 而且对主瓣能量的衰减几乎没有什么影响。

1 OFDM加窗原理

OFDM信号的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。虽然随着子载波数量不断地增加, OFDM信号功率谱的带外衰减速度会加快, 但是衰减速度仍然很慢, 如在256个子载波情况中, 其-40dB带宽仍是-3dB带宽的4倍。

为了加快OFDM信号功率谱带外部分的下降速度, 可以对每个OFDM 符号进行加窗处理, 使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常采用的一类窗函数是升余弦窗, 其表达式为:

$h (t) = {\begin{cases} 0.5 + 0.5 \cos (π + t π / β Τ) \\ 0 \leq t \leq β Τ \\ 1.0 β Τ \leq t \leq Τ \\ 0.5 + 0.5 \cos [(t - Τ) π / β Τ] \\ Τ \leq t \leq (1 + β) Τ \end{cases} (1)$

式中, T是OFDM符号的长度, 加窗后OFDM符号长度为 (1+β) T, 在两符号间有βT个符号重叠, 是可以覆盖的区域。在OFDM信号加窗设计过程中, OFDM符号的数据变化情况如图1所示:其中Tpre为前保护间隔, Tpos为后保护间隔。

在t时刻采用上升余弦窗的OFDM符号表示为:

$S_{k} (t) = R e {\begin{cases} h (t - t_{s}) \sum_{i = - Ν / 2}^{\frac{Ν}{2} - 1} d_{i + Ν (k + 0.5)} \exp \to \\ \leftarrow [j 2 π (f_{c} - \frac{i + 0.5}{Τ}) (t - t_{s} - Τ_{p r e})]} \\ \leftarrow t_{s} \leq t \leq t_{s} + (1 + β Τ) \end{cases} (2)$

滚降系数越大, OFDM的过渡也就越平缓。OFDM带外能量衰减的速度也就越快, 旁瓣的能量抑制效果也就越好。

2 设计实现

2.1 OFDM加窗设计原理

基于OFDM加窗设计的基本原理, 在OFDM传输过程中有K个OFDM符号, 每个OFDM包含有M个点, 现在将OFDM符号的后N个点添加到OFDM前端作为循环前缀, 再将循环前缀中的前n个数据添加到OFDM符号的后端作为循环后缀, 现在的OFDM符号的数据长度是M+N+n。将整个OFDM和与其对应的升余弦窗相乘。然后将前一个OFDM符号循环后缀与后一个OFDM符号的循环前缀相加得到长度为M+N的新OFDM符号, 其中包含N个循环前缀, 该循环前缀作为保护间隔减少码间干扰而保留。这样就完成了OFDM符号的加窗过程。使OFDM传输中副瓣的能量能够得到迅速的下降, 以减小辐射对周围设备的影响, 同时循环前缀可以减少码间干扰。

2.2 OFDM加窗设计实现

基于OFDM信号加窗设计的总体设计方法如图2所示。首先对数据进行IFFT变换将频域上的信号变成时域上的信号。

其次, 将IFFT变换得到的时域信号存储到寄存器RAM1和寄存器RAM2中, 因为IFFT变换是连续不断的输出时域信号。所以两个寄存器RAM1和RAM2采用“乒乓”存储方式, 即先将IFFT变换输出的时域信号存储到寄存器RAM1中, 当RAM1存储满以后, IFFT输出数据自动存到RAM2中。

当寄存器RAM1存储完成后, 控制RAM1的地址方式, 将M个数据的OFDM符号构造成含有M+N+n个数据的带有N点的环前缀和n点循环后缀的OFDM符号。再将带有循环前缀和循环后缀的OFDM符号送到乘法器中与基于升余弦函数的窗函数相乘。将所得的结果按照顺序存放的寄存器RAM3中。RAM3输出OFDM数据的循环后缀送到加法器中与下一个OFDM符号的循环前缀的前n个数据相加。

同样在寄存器RAM1完成将数据按一定的地址输出构造完含有循环前缀和循环后缀的OFDM数据之后, 寄存器RAM2开始构造含有循环前缀和循环后缀的OFDM数据。寄存器RAM2在寄存器RAM1执行其他步骤的同时也在完成构造数据循环前后缀、乘以窗函数系数、将数据保存在寄存器RAM4中。并将加窗后的OFDM数据的循环前缀送到加法器中。

同样在RAM2存储满以后, IFFT输出数据会自动存储到寄存器RAM1里, 重复以上过程。循环不断地执行, 直至程序结束。加法器将相邻乘以窗函数后的OFDM符号重叠的部分相加, 即将前一个OFDM符号的循环后缀与后一个OFDM符号的循环前缀中的前n个数据相加, 将还原出加窗后的OFDM信号。最后, 所有的OFDM符号完成加窗之后, 结束程序。

加窗设计中应注意两点:一是对于K个OFDM符号的的信号, 第一个符号是不用加窗的, 所以本文根据OFDM符号计数器的值, 在乘法器中第一个OFDM符号的循环前缀不与窗函数系数相乘、通过延时后直接输出。第二, 构造循环前后缀之后, OFDM的长度比原来长, 需要采用更高的时钟输出, 即输出时钟要比输入时钟高。

基于OFDM加窗设计FPGA实现Verilog语言实现的RTL原理图如图3所示。

3 试验结果比较

现在通过实例来说明该OFDM加窗设计效果, 实例为每个OFDM符号有1024个数据, 添加保护间隔, 即循环前缀长度为256, 由上文可知, 滚降系数越大, 旁瓣的能量衰减速度越快, 但是考虑到β过大会缩短保护间隔的长度, 这里选择β=0.05, 即添加64个数据长度的循环后缀。将加窗后的OFDM符号进行相应的处理, 并连接到射频模块进行无线传输。图4 (a) 是加窗后信号输出频谱密度图在中心频率为340MHz、扫描带宽为20MHz以及在扫描带宽为10MHz的半边放大图, 图4 (b) 是相同情况下加窗前信号频谱密度图。比较一下可以发现加窗后的无线传输信号的旁瓣能量比加窗前同一个无线传输信号的旁瓣能量下降的迅速, 带外信号能量也小的多。尤其对于过渡带的能量是不能够通过滤波器消除的, 而加窗设计可以使过渡带的能量快速的衰减。从而较好地抑制过渡带内的能量。

摘要：给出一种基于OFDM信号加窗设计的FPGA的具体实现方法, 并通过无线传输信号在加窗前后带外能量大小的比较, 说明该方法可以迅速地降低无线传输信号的带外能量, 减少无线传输信号的带外辐射, 降低无线信道污染以及对周围设备的干扰。

关键词：OFDM信号,无线传输,加窗设计,FPGA

参考文献

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改进的相位梯度自聚焦加窗方法篇2

ISAR (逆合成孔径雷达) 成像能够获取非合作运动目标高分辨率的聚焦图像, 显著提高雷达目标识别的性能。目标的非合作运动可分解为转动分量与平动分量, 前者是成像所必须的而后者则会对成像造成干扰。运动补偿的主要目的就是估计并补偿目标的平动分量, 将复杂运动目标成像等效为转台运动目标成像[1]。消除平动对回波包络的影响就称为距离对齐, 而消除平动对回波相位的影响就称为相位校正。通常距离对齐的精度是亚分辨率量级而相位校正的精度是亚波长级的。可见, 相位校正算法在整个成像过程中是极其关键的, 不完全的补偿会影响各个散射点横向多普勒的提取, 使得目标的ISAR像变得模糊, 严重时甚至无法成像。

为了提高相位校正的精度, 人们提出了很多自聚焦方法。这些方法大致可以分为两类:第一类是基于误差模型的自聚焦算法, 通常认为相位误差函数为二阶或更高阶的多项式, 适用于相位误差可以用低阶多项式近似的情况[2]。第二类是基于散射点模型的自聚焦算法, 根据目标上不同距离单元散射点具有相同相位误差的特性, 利用相位误差在距离向的冗余特性, 进行相位误差校正。PGA (相位梯度自聚焦) 算法[3,4]由于不基于相位误差模型, 能够对任意阶数的相位误差进行补偿, 自提出以来就取得了广泛的应用。文献[5]利用最优对比度准则挑选特显点单元, 文献[6]则通过对各像素点进行质量评估选择孤立特显点, 这些方法都改善了整个图像的聚焦情况。文献[7]对相位误差估计方法进行改进, 利用最大似然估计法对相位误差进行估计, 提高了算法的收敛速度。在PGA算法的4个基本步骤 (循环移位、加窗、相位估计、相位补偿) 中, 加窗方法的选择对PGA算法收敛速度影响较大。本文在研究不同的加窗方法的基础上, 综合考虑相位误差支撑区域与非支撑区域之间的关系, 提出以误差区域的均值为窗长估计因子的加窗方法, 加快了PGA算法的收敛速度。

1 PGA算法概述

最早的PGA算法是针对聚束式SAR提出来的, 它基于以下2个假设: (1) 相位误差在距离向具有冗余性; (2) 同一距离单元中的所有散射点的相位误差是相同的。因此只需要估计一个点目标的相位误差, 就可以对所有的数据进行校正。为了提高估计的准确性, 通常选取场景中的特显点的回波信号来进行估计。下面就PGA算法如何应用于ISAR成像进行分析。

1.1 距离单元选取

与SAR成像相比, ISAR成像的对象一般不大, 相对于所有距离单元来说, 目标所占的距离单元数少, 并不是所有的距离单元都存在散射点。因此将PGA算法应用于ISAR成像的第一步不是循环移位而是选择距离单元。距离单元选取过多, 会将不包含散射点的单元也包含进去, 影响相位估计的精度。距离单元选取过少, 噪声以及杂波等不利因素对相位估计的影响增加, 同样会对估计的精度造成影响。一般来说, 可选取30～50个距离单元。距离单元的选取有不少准则可以遵循, 最常用的是归一化幅度方差法与最优对比度准则法。方差和对比度都能反应像素的变化情况, 值越大表示强弱越分明, 说明存在孤立散射点的可能性越大, 值越小表示像素在其均值上下起伏小, 说明存在孤立散射点的可能性也较小。

1.2 循环移位

将从ISAR复图像中挑选的各个距离单元上的信号分别进行循环移位, 使得各个距离单元上的最强散射点位于横向中心位置, 以去掉散射点多普勒频率偏移。选取最强散射点, 可以提高信噪比, 减小噪声以及杂波对估计精度的影响, 有利于使估计结果更接近真实值。

1.3 加窗

在各个距离单元的横向中心附近加窗, 保留强散射点分量, 去掉其它散射点信号和杂波的影响。加窗是PGA算法中很重要的一步, 对算法的收敛速度以及所能达到的精度影响较大。本文将在第二部分对其进行较为详细的讨论并提出改进的加窗方法。

1.4 相位误差估计与补偿

将加窗后的数据沿方位向做傅立叶反变换, 返回一维距离像域, 估计相位误差的梯度从而获得估计的相位误差并对相位进行校正。文献[3]给出了相位误差梯度ϕe (m) 的线性无偏最小方差估计公式

$\begin{array}{l} ϕ_{L U Μ V} (m) = \frac{\sum_{n} Ι m {g_{n}^{*} (m) g_{n} (m)}}{\sum_{n} | g_{n} (m) |^{2}} = \\ ϕ_{e} (m) + \frac{\sum_{n} | g_{n} (m) |^{2} \cdot θ_{n} (m)}{\sum_{n} | g_{n} (m) |^{2}} (1) \end{array}$

式中:gn (m) 为一维距离像域第n个距离单元数据;θn (m) 为第n个距离单元基于散射点的相位函数。公式中的第2项通过循环移位和加窗使得其值很小, 可以忽略。然而, 实际中常采用对相邻两个方位时刻的数据进行内积的方法求取相位误差的差分, 即

$\begin{array}{l} Δ ϕ_{e} (m) = ∠ \sum_{n} g_{n}^{*} (m - 1) g_{n} (m) ‚ \\ ϕ_{e} (m) = \sum_{k = 1}^{m} Δ ϕ_{e} (k) (2) \end{array}$

1.5 迭代终止判断

从视觉角度看, 相位补偿不彻底会引起成像结果模糊, 使图像熵增大。自聚焦的过程实际上就是图像熵逐渐减小的过程, 因此可以将两次迭代后图像熵的变化量ΔE作为迭代终止条件。当ΔE小于设定的阈值 (一般取0.000 1～0.001) 时, 即可终止计算。图像熵的定义为:

$\begin{array}{l} E (Ι) = - \sum_{m = 1}^{Μ} \sum_{n = 1}^{Ν} D (m, n) \cdot \ln [D (m, n)] \\ D (m, n) = | Ι (m, n) |^{2} / S (Ι) (3) \\ S (Ι) = \sum_{m = 1}^{Μ} \sum_{n = 1}^{Ν} | Ι (m, n) |^{2} \end{array}$

式中:D (m, n) 为ISAR像的散射强度密度;S (I) 为像的总能量。

2 改进的加窗方法

在对图像进行循环移位后, 通过累加各个距离行上的能量, 即可获得散射点误差函数的分布, 计算公式为

$D (m) = \sum_{n} Ι^{'}^{2} (m, n) (4)$

式中:I′ (m, n) 是经过循环移位后的图像幅度。归一化处理后所得到的D (m) 的形状大致如图1所示。

图1中ΔD=A-B即为相位误差支撑区域的大致范围, 选取的窗长应尽量接近于ΔD的长度。若窗长小于ΔD, 则相位误差的支撑区域并不完全包含在内, 导致相位误差估计不充分, 估计的结果失真。若窗长大于ΔD, 则可能将其它散射点的支撑区域也包含进来, 即使没有其它散射点的影响, 也会造成窗内信噪比降低, 不仅会增加迭代的次数, 而且会影响迭代的精度。文献[3]提出了一种较为常用的加窗方法, 下面对其进行简要的介绍并分析其性能。

这种加窗方法假设支撑域以外的平均能量Pc为峰值能量的1/10, 因此可以选取D (m) 下降至1/10处的长度, 然后将其扩展50%作为加窗的长度。实际上不同图像其Pc值是不同的, 而且随着迭代次数的增加其Pc值也会改变。因此, 这种加窗方法不是最优的, 有可能造成聚焦性能的降低。

由于ISAR成像的对象所占据的方位向单元数较少, 其余方位向单元主要受噪声的影响。而目标所在的方位向单元不仅受到噪声的影响, 还受到杂波的干扰, 这些不利影响使得误差函数支撑区域的边界变得模糊, 加大了对ΔD的估计难度。考虑到ISAR图像的特点, 可以将非目标所在区域的平均能量Pn (主要由噪声产生) 作为造成边界模糊的下界。而边界模糊上界的确定比较困难, 一种方式就是取所选择的距离单元的归一化平均能量Pe作为边界模糊的上界。这种选取方法有一个明显的好处就是, 随着迭代次数的增加, 图像聚焦度越好, 循环移位时挑选的最强散射点的能量越集中, 归一化处理后噪声和杂波所占比例下降, 归一化平均能量Pe减小, 使得估计的结果更为精确。

根据以上分析, 本文提出的新的窗长选择方法的计算步骤可表述如下:

1) 分别从远离中心的左边和右边选取一段区域, 计算出这两段区域的平均能量, 将它们的均值作为支撑域外的平均能量Pn;

2) 计算整个区域的平均能量Pe, 将Pn与Pe的均值Pm作为计算窗长时的阈值;

3) 从中心往两端搜索, 选取D (m) 下降至Pm处的窗口W, 并将其作为迭代时使用的窗口。

如果目标附近没有杂波和噪声的影响, 那么根据Pc就可以获得接近支撑域范围的窗长。实际上, 杂波和噪声的影响是在所难免的, 仅仅根据Pc而获得的窗长会超出支撑域的范围。新的加窗方法引入了整个误差区域的平均能量Pe, 并将其作为杂波和噪声所造成的影响的上界。和前面提到的加窗方法相比, 它能更准确地得到误差点扩散函数的支撑域。

3 实验结果

本文通过对试验ISAR实测数据进行成像处理, 验证该方法的有效性。目标分别为过航的雅克-42大型喷气式飞机, 奖状小型喷气式飞机与安-26螺旋桨飞机, 距离向采样点数均为306, 积累脉冲数为512。距离对准采用积累互相关法, 而相位补偿则采用PGA算法。运用PGA算法时, 首先采用归一化幅度方差法选取32个距离单元, 然后分别采用下面两种加窗方法确定窗长。

方法1:选取D (m) 下降至1/10的长度, 然后再将其扩展50%作为窗长。

方法2:采用本文介绍的经过改进的加窗方法。

使用图像熵来衡量图像的聚焦度。表1、表2、表3分别为采用上述两种加窗方法所得到的结果。从表1可以看出, 利用本文提出的加窗方法仅需要2次迭代即可达到使用方法1迭代5次的效果。从表2与表3可见, 使用方法1迭代1次的效果要好于使用方法2迭代5次的效果。由此可见本文提出的加窗方法的性能是很好的, 加快了自聚焦算法的收敛速度。分析表3还可以看出由于螺旋桨的回波调制作用, 使得雷达回波中的扰动成分很大, 方法1对扰动较为敏感, 迭代过程出现震荡现象, 而本文提出的方法受扰动影响小, 可以获得较为满意的迭代结果, 提高了自聚焦算法的稳定性。图2～图4给出了最终的成像结果。

为了验证这2种加窗方法跟踪相位误差的能力, 将一幅聚焦度很好的ISAR图像还原至一维距离像域, 并在其中加入高阶相位误差。相位误差的表达式为:

$e (x) = π \cos (4 π \frac{x}{256}) (5)$

图5和图6分别为采用方法1和方法2经过5次迭代后得到的误差估计结果。比较2幅图可以看出, 在相同的迭代次数下, 方法1跟踪高阶相位误差的能力较差, 估计结果与原始误差存在偏差。而方法2的估计结果几乎与原始误差一致, 估计结果更准确, 提高了PGA算法的性能。

4 结束语

本文主要描述了PGA算法中各个步骤所起的作用, 重点研究了加窗方法对算法性能的影响, 并提出了改进的加窗方法。利用实测数据进行实验, 证实了新的加窗方法可以改善PGA算法的收敛速度和聚焦效果。

参考文献

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加窗设计篇3

现代数字信号处理中,由于频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义,因而在数字信息技术领域通过DFT运算进行频谱分析是一种常用的分析手段。由于计算速度和处理工作量以及计算机存储容量等方面的限制,对于无限长数字信号,只能从中选取有限时长的数据样本加以处理,即对信号进行截短,截取的有限长信号相当于原信号与有限长窗函数的乘积,信号截短必然会对数据处理结果造成影响,即产生窗效应,不能完全反映原信号的频率特性。文献[1-2]详细地介绍了DFT原理以及时域加窗对频谱分析带来的影响。不同的窗函数对频谱分析产生的影响不同,文献[3-4]对常用窗函数的特性进行了分析比较,并通过仿真进行了验证;文献[6]就常用窗函数在离散频谱分析校正中的运用做了详细的介绍;文献[7]就汉宁窗在谐波分析中的应用进行了介绍。可见窗函数对于改善频谱泄露和栅栏效应对离散频谱分析的影响非常重要。本文在简要地介绍离散傅里叶变换的频谱泄露现象和栅栏效应的基础上,对5种典型窗函数的性能进行了分析比较。通过仿真结果证明,窗函数的选择要针对不同信号的性质与处理要求,这为工程应用提供了参考依据。

1 加窗DFT

1.1 加窗原理

由于离散傅里叶变换是对有限长序列定义的,因此,对无限长序列x[n],-∞<n<+∞,计算其频谱X(k)时,必须要对x[n]进行截短或分段,这相当于把x[n]与幅度为1,长度为N的矩形序列wN[n]=u[n]-u[n-N]相乘,截短后的N点序列xN[n]为:

这个幅度为1,长度为N的矩形序列wN[n]就是矩形窗函数,这种对信号的截短或分段就是加窗,加窗处理时选择的窗函数不同,给频谱分析带来的影响也不同。

1.2 频谱泄漏

所谓频谱泄漏是指在进行离散傅里叶变换时某一频率的信号能量扩散到相邻频率点的现象。对被测信号进行离散傅里叶变换,信号时域加窗等效于频域卷积,这种截短导致频谱分析出现误差,其效果是使得频谱以实际频率值为中心,以窗函数频谱波形的形状向两侧扩散,产生“泄漏效应”。泄漏效应会增加新的频率成分,并且使谱值大小发生变化。从能量角度来讲,频率泄漏现象相当于原信号各种频率成分处的能量渗透到其他频率成分上,所以又称为功率泄漏。

根据离散时间傅里叶变换的频域周期卷积性质,xN[n]的频谱XN(k)和x[n]的频谱X(k)之间的关系为:

式中:WN(k)是N点单位矩形序列wN[n]的DFT,其表达式为:

显然XN(k)不同于X(k)。

x[n]的N点DFT的系数X[k]是XN(k)的等间隔(2π/N)样本值,即:

而不是X(k)的等间隔(2π/N)样本值。

因此,用N点DFT来表示x[n]的频谱X(k)将带来误差。

连续正弦信号、矩形窗和截短正弦采样信号频域波形,如图1所示。

由图1可以看出,对于连续正弦信号,其频谱在实际频率值处,而经矩形窗截短后的采样信号,其频谱则以实际频率值为中心,并以窗函数频谱波形的形状向两侧扩散。

1.3 栅栏效应

由于X[k]是XN(k)在离散频点k(2π/N)的样本值,没有给出这些频率点之间的频谱内容,就好像通过百叶窗观看窗外的景色,看到的是百叶窗缝内的部分景色,无法看到被百叶窗挡住的景色,这就是所谓的栅栏效应。

由于栅栏效应,如果频谱XN(k)的峰值正好在两个离散频点之间,则X[k]将不能很好地反映XN(k)的峰值,为了把被“栅栏”挡住的频谱分量监测出来,可以采用在原采样序列末端补零的方法,即增大频域采样的N值。补零没有改变x[n]的内容,只是改变了信号的长度或周期,其效果是改变了采样点的位置,相当于移动并增加了“栅栏”的数量,从而改变了透过栅栏的视野,并把频谱的峰点、谷点等显露出来。

以640Hz的采样率对50Hz和55Hz正弦信号采样并进行64点DFT运算后的频谱,如图2所示。从图中可以看出,对于50 Hz的正弦信号,由于频谱分辨率Δf=640/64=10 Hz,谱线的峰值正好在50 Hz处,没有出现频谱泄露的分量;对于55 Hz的正弦信号,由于只能显示10 Hz整数倍上的频谱分量,而无法显示55Hz处的频谱分量,所以出现了频谱泄露现象,为了能够看到其他样本值,将信号补零增加到256点,Δf=640/256=2.5Hz,也就是每隔2.5 Hz显示一个频谱分量,这样就可以看到原来看不到的部分了,如图3所示。

2 窗函数及其特性

2.1 常用窗函数

从前面的分析可以知道,频谱泄漏是DFT所固有的,它与窗函数谱的旁瓣密切相关,如果使旁瓣的高度趋于零,从而使能量相对集中在主瓣,就可以得到较为接近于真实值的频谱。为此,在时间域内常采用不同的窗函数来截短信号。在工程应用中,常用5种窗:矩形窗(Rectangular Window)、汉宁窗(Hanning Window)、海明窗(Hamming Window)、布莱克曼窗(Blackman Window)、布莱克曼-海瑞斯窗(Blackman-harris Window)。5种窗函数的时域和频域对比如图4,图5所示。

表1给出了窗函数长度为256时不同数据窗的特性。

2.2 窗函数性能分析

在工程上,选择窗函数的原则是:一是窗谱的主瓣窄而高,以提高分辨率;二是旁瓣幅值应小,以减小频谱泄露。但通常上述两点难以同时满足。由图4,图5可以看到,当主瓣宽度较窄时,旁瓣幅值较高,能量泄漏较严重;当旁瓣幅度较小时,虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响应,但是主瓣宽度较宽。因此,实际中选用窗函数往往是它们的折中,应根据信号性质和处理要求选择合适的窗函数。

矩形窗的主瓣宽度最窄,为4π/(M-1),但第一旁瓣很高,只衰减了13.3dB,有较大的能量泄漏,由于旁瓣的幅值衰减也很慢,当信号中存在多频率成分时,加矩形窗进行离散傅里叶变换后形成的旁瓣与旁瓣或旁瓣与主瓣之间的干涉影响较大,但如果只要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比较窄而频谱分辨率较高的矩形窗,如测量物体的自振频率等;如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度较小的窗函数,如汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗,尤其是汉宁窗,第一旁瓣较低,衰减了31.5dB,旁瓣的衰减很快,为18dB/OCT,因此汉宁窗具有较好的特性;布莱克曼-海瑞斯窗DFT运算是一种比较优秀的时频分析工具,其旁瓣衰减达到了92.1dB,惟一的缺点是,布莱克曼-海瑞斯窗的主瓣宽度为16π/(M-1),是标准DFT的4倍,但这并不影响该窗函数在特定条件下性能的发挥,下面的仿真中将予以证明。

3 实验仿真结果

3.1 窗函数频谱分辨率性能仿真

在多频率成分正弦信号分析中,将幅值相等,频率分别为50Hz,60 Hz,65 Hz,70 Hz,75Hz的5个正弦信号叠加在一起,采样频率为640 Hz,分别用长度为256的5个窗函数对信号进行截短,为了便于直观地看到经过DFT运算后频谱的峰点和谷点,将截取的信号补零至数据长度为2 048,由图6可以看出,加矩形窗的频谱图能够清楚地分辨出5个正弦信号,而加汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗和布莱克曼-海瑞斯窗的频谱图因无法看到60Hz,65 Hz,70 Hz,75 Hz这4个正弦信号的峰值,因而无法准确分辨出这4个信号。因此,如果只要求精确读出主瓣频率,主瓣较窄的矩形窗是最合适的。

3.2 窗函数谱泄露性能仿真

在扩频通信系统中,为了抗干扰,除了依靠本身的扩频系统,往往还需要对强干扰信号进行抑制,即将DFT运算后高于扩频信号主瓣的干扰分量置零后再进行反DFT运算,这时DFT运算导致主瓣变宽是次要的,而旁瓣过高所造成的能量泄漏是主要的,这会导致较严重的皱波效应。如图7所示,将扩频信号和单音干扰信号、窄带干扰信号叠加在一起,经过加矩形窗的DFT运算后,扩频信号明显淹没在单音干扰信号和窄带干扰信号中。如果经过加布莱克曼-海瑞斯窗的DFT运算,旁瓣下降幅度超过90dB,单音干扰信号和窄带干扰信号的旁瓣位于扩频信号的主瓣下方,这时只需将干扰信号主瓣所在的分量置零后再做逆运算即达到抑制干扰信号的目的。

4 结语

在简要介绍加窗DFT产生频谱泄漏现象和栅栏效应的原因基础上,分析了窗函数对频谱分析的影响,并对5种典型函数窗特性进行分析比较,通过仿真进行了验证。实验结果表明,如果按照频谱分辨率来排序,性能由高到低依次是矩形窗、汉宁窗和海明窗、布莱克曼窗、布莱克曼-海瑞斯窗;如果按照最大旁瓣幅度(能量泄漏程度)来排序,性能由高到低依次是布莱克曼-海瑞斯窗、布莱克曼窗、汉宁窗和海明窗、矩形窗。工程实践中,应根据信号的性质和信号处理的需求,选择合适的窗函数,以减小频谱泄露和栅栏效应对信号分析的影响。

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加窗设计篇4

电力系统中的频率是变化的,但是数字化变电站中的采样频率要求恒定不变。非同步采样造成了信号处理时频谱泄漏和栅栏效应。插值算法可对短范围的泄漏进行修正[1],加窗可抑制长范围泄漏引起的误差[2,3,4],目前广泛运用的加窗插值FFT算法可以有效地提高计算精度。一个好的窗函数可以有效提高谐波分析精度[5]。现有研究运用Hanning窗[3]、Blackman-Harris窗[6]、Nuttall窗[7]、Rife-Vincent[8]窗等进行插值FFT分析方法提高了谐波测量的频率、幅值和相位的精度。但以上方法均存在修正公式复杂、计算量大、计算精度低等缺点。本文根据文献[5]提出的窗函数的原理公式推导出一种新的窗函数表达式,讨论了该窗的频谱特性,发现该函数具有优良的旁瓣特性,有利于降低频谱泄露。在此基础上提出基于这种窗函数的高精度谐波分析方法,利用曲线拟合方法推导出简洁的修正公式。对含21次谐波的复杂信号进行仿谐波分析,试验结果表明:在非同步采样和非整周期截断的条件下,本文算法能显著提高基波频率、各次谐波幅值和相位的计算精度,提高信号分析准确性,适合于高精度谐波分析[9,10]。

1 一种新的窗函数

组合余弦窗通用表达式如式(1)所示:

式中:k为窗函数的项数;bi为窗函数系数;N为离散采样点数。

本文推导出一种新的窗函数,在此命名为H窗。该窗是一个六项组合余弦窗,窗函数的各项系数是:

图1是H窗函数的时域图和频谱图。

文献[4,5,6,7,8]共同指出为降低频谱泄漏,应选择旁瓣峰值电平小且旁瓣渐近衰减速率大的窗函数对信号进行处理。由表1可知本文的窗函数旁瓣峰值电平最低且旁瓣衰减较快。

2 H窗函数双谱线插值算法

设一个频率为f0,幅值为A,初相位为θ的单一频率信号x(t)在经过采样率为fs的模数变换后得到如式(4)的离散信号:

若所加窗函数的时域形式为W(n),其连续频谱为W(2πf),则加窗后并忽略负频点处的旁瓣影响,在正频点附近的连续频谱函数可以表达为:

对式(5)进行离散抽样,即可得到离散傅立叶变换表达式为:

式中:离散频率间隔Δf=fs/N,N是数据截断长度。峰值频率f0=k0·Δf很难正好位于离散谱线频点上,也即k0一般不是整数。设峰值点左右两侧的谱线分别为第k1和k2条,这2条谱线也应是峰值点附近幅值最大和次最大的谱线。显然地,k1

对于给定的窗函数,由式(7)可以计算出唯一未知量k0,从而得到修正的峰值频率。则相位的修正计算公式:

幅值的修正公式:

由于0≤k0-k1≤1,为简化运算,引入参数α=k0-k1=0.5,参数,则有:

当N较大时,式(10)可以简化为:

采用多项式逼近方法计算该式。通过控制多项式逼近的次数,可以有效控制逼近的精度和计算量。为了克服单峰谱线修正算法易受到频谱泄漏和噪声干扰影响的缺点,次强谱线的信息也可以用于幅值修正。具体做法是:直接对k1和k2 2根谱线幅值进行加权平均,从而计算出实际峰值点的幅值。这种方法被称为双峰谱线修正算法,其计算公式为:

设2根谱线采用的权重与其各自的幅值成正比。对窗函数采用多项式逼近求出函数的近似计算公式,结果中不含奇次项。这样,双峰谱线修正算法的计算公式就可简写为:

上述的多项式逼近和双峰谱线修正方法推导出频率、幅值、相位的简单实用的修正公式,对一般窗函数均适用。采用本文的窗函数插值修正DFT算法,可由上述算法原理中的多项式逼近和双峰谱线修正方法推导出频率、幅值、相位的简单实用的修正公式。修正公式如下所示:

3 算法仿真与误差分析

为了验证本文提出的改进算法的精度,本文进行21次谐波仿真分析。仿真采用的信号模型为:

各次谐波幅值Ai和各次谐波相位θi如表2所示。信号基波频率f1=50.5 Hz,采样频率fs=10 000Hz,截断信号的数据长度N为2 048点,10.26个周期,非整数周期。

仿真实验首先将输入信号x(n)分别用Blackmanharris窗、Nuttall窗、H窗进行处理,处理后波形如图2。

采用FFT运算得到离散频谱,再按照加窗双谱线插值修正公式计算出基波的频率、幅值、相位及各次谐波的频率、幅值和相位。Nuttall窗采用文献[4]提供的修正公式,Blackman-harris窗采用文献[6]提供的修正公式,H窗采用本文的修正公式。仿真试验的结果见表3和表4,幅值和相位的误差比较见图3和图4。

采用本文的H窗插值算法对21次复杂谐波信号分析的频率计算相对误差仅为4.6×10-10,比文献[6]提出的Blackman-Harris窗插值修正公式计算精度高出5个数量级,比文献[11]提出的Nuttall窗插值修正公式计算精度高出3个数量级。基波幅值计算相对误差为2×10-7,基波相位计算相对误差为3×10-5,各次谐波的幅值和相位的计算精度普遍高于Blackman窗和4项Nuttall窗。在相同计算量的条件下,本文算法具有更高精度,实现了高次谐波信号参数的高准确度分析[12,13,14]。

4 结论

本文提出了一种新的余弦组合窗函数,该窗函数具有优良的旁瓣特性,并将该组合窗用于双谱线插值FFT谐波分析算法中。文中推导出了该窗的双谱线插值算法,利用拟合函数计算出实用简洁插值修正公式。谐波分析试验表明,在采用本文的电力谐波分析方法与Nuttall窗Blackman-harris窗相比具有更高的计算精度,更高的工程实用价值。

摘要：非同步采样和非整数周期截断造成的频谱泄漏会影响谐波测量结果的准确性。提出了一种高精度加窗FFT插值谐波分析方法。介绍了一种余弦组合窗函数,讨论了该余弦组合窗的特性,并首次将该窗函数运用在谐波分析中,利用曲线拟合函数求出实用的双谱线插值修正公式。试验分析表明,相比其他加窗插值算法,本文算法在频率、幅值和相位的计算中具有更高的精度,实用价值更高。

加窗设计篇5

用FFT计算周期信号必须加窗截断,取一个或多个整周期,这必然产生频谱泄漏[1,2,3,4,5]。当进行电量测量时,如果采样频率不等于基波频率的整倍数,计算得到的是泄漏的频谱(栅栏效应),得不到信号的精确值,计算存在误差,而相角误差更大,因此必须想办法对频谱进行校正以提高精度。以固定不变的采样频率进行谱分析时,常用加窗插值FFT算法和相位差校正法对频谱进行校正。相位差校正法是通过对间隔一个周期的两段连续N点离散信号进行谱分析得到对应谱线的相位差和频率变化量,对谐波幅值和相位进行校正。当加窗FFT算法截断数据长度N很大时,谱分析的计算量会很大,这样实时性会受到很大的影响;针对相位差校正法的这一缺点,提出了基于计算量不随采样点数增加的加窗递推DFT算法和间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线相位差的相位差校正法。Blackman-harris窗函数[6]的频谱泄漏影响小,本文采用加Blackman-harris窗递推DFT算法有效地提高相位差校正法算法的计算精度。另外,由于加Blackman-harris窗的幅值修正系数计算公式复杂,幅值校正运算量较大,故在计算幅值修正系数时采用了三次样条函数,再次减少了运算量。

1 加余弦窗递推FFT算法

1.1 递推DFT算法

FFT算法大大提高了DFT的计算量,但用于在线计算采用递推DFT算法[7]速度更快,以采样频率fs对模拟信号x(t)进行采样得到离散序列x(n),根据N点离散傅里叶变换定义得tr-1时刻的DFT为

tr时刻的DFT与tr-1时刻的DFT之间的关系为:

其中:k为第k条谱线,k=0、1、2…N-1。可以看出递推FFT算法的运算量大大减少了。但上式实际上是加矩形窗的递推算法,相当于将采样窗向后移动一个采样点。由于矩形窗窗谱的旁瓣峰值较大,最大旁瓣衰减为13 dB,这种算法不能很好地抑制旁瓣引起的谱间干扰。

1.2 加Blackman-harris窗递推DFT算法

利用递推FFT算法求出X(k),然后在频域加窗[8],余弦窗的一般表达式如下:

设x(n)为实序列,其中n=0,1,…,N-1,加余弦窗FFT变换与加矩形窗FFT变换之间的关系为:

加Blackman_Harris窗时取K=3,a0=0.358 75,a1=0.488 29,a2=0.141 28,a3=0.011 68。

2 改进的相位差校正法

2.1 改进相位差校正法原理

文献[9]所述相位差校正法采用间隔一个周期的两段N点采样值,进行两次FFT变换后,求出各次谐波相位经过一个周期后的变化量,该变化量对应频率的变化量,该方法的缺点是:(1)计算量大;(2)由于频谱泄漏的影响,计算误差较大;(3)响应速度较慢。本文所述相位差校正法采用间隔一个采样周期的两段N点采样值,并且为提高计算速度和精度,采用加窗递推FFT算法计算两次FFT变换,求出各次谐波相位经过一个采样周期后的变化量,利用该变化量求出对应频率的变化量。下面以单频率信号为例进行分析,设,Am为幅值,实际频率,它在频率k×F和(k+1)×F之间,k为整数,其中频率分辨率F=1/(NTs)=fs/N,Ts为采样时间间隔,0<∆k<1。对原始信号两段样本,每段信号采样N点,第一段信号的离散形式为

第二段信号的离散形式为

式中,θ0、θ1为初相角。可以看出它们之间的关系为

设两段信号的加Blackman-harris窗的递推DFT分别为XHr-1(k)和XHr(k),其中XHRr-1(k),XHIr-1(k)和XrHR(k),XrHI(k)分别是x(n)和x(n+1)序列在第k条谱线处频谱值的实部和虚部。根据三角公式,频率偏移量计算方法如下:

根据式(1)得

由式(2)可以解得

考虑到频率偏移量对应的相位角度很小,可得

由式(3)可以看出,本文采用间隔一个采样周期的DFT计算频率偏移量的计算方法,tan(θ1-θ0)由XHRr-1(k),XHIr-1(k)和XrHR(k),XrHI(k)计算,为已知,可以事先算出,为一常数,因此该方法不需要进行三角函数的运算,故运算量小,易于汇编语言实现。

2.2 频率校正

频率的校正为。

2.3 相位校正

根据加窗插值FFT算法可以得到相位的校正公式为θ=angle[XHr-1(k)]-∆k×π。

2.4 幅值校正

利用加Blackman-harris窗插值FFT算法的复振幅的修正函数(频谱泄漏函数)进行幅值校正:

幅值的求解公式为

Am=|XHr-1(k)|/A

为了进一步提高计算速度,可以采用三次样条函数逼近复振幅的修正函数,用它的有效形式[10,11]计算频率修正系数和复振幅的修正系数,计算量小,实时性好,在分段处连续,且为精确值,大大提高了加Blackman-Harris窗相位差校正法算法的计算速度,较好地解决了计算精度高与计算速度慢的矛盾,便于它的广泛应用。

3 仿真计算及分析

设某电压的基波幅值为380 V,相位为5°,并含有幅值为60 V、相位为15°的3次谐波,幅值为15 V、相位为25°的5次谐波,即

u(t)=380cos(2π×ft+5°)+60cos(2π×3×ft+15°)+15cos(2π×5×ft+25°)

如果以固定不变的采样频率1 600 Hz对电压进行采样,采样(截断)点数为128点,对采样数据分别用加Blackman-harris窗插值FFT算法,计算结果见表1、表2。

通过仿真计算结果可以看出,基于加Blackman-harris窗递推FFT算法的相位差校正法幅值误差小于0.02%,相位误差小于0.5%,具有较高的精度。如果信号中存在间谐波,可以通过增加加窗FFT变换的采样点数(周期数)来减小间谐波对计算精度的影响。

4 小结

本文提出基于加Blackman-harris窗的递推DFT算法并利用间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线的相位差的快速相位差校正法算法。该算法用于电力系统谐波测量时,计算精度高,易于实现,计算量小,计算速度快,提高了实时性,较好地解决了文献[9]所述相位差校正法的缺点,适用于电力系统谐波的高精度测量以及各种测控设备,具有较好的应用前景。

摘要：计算谐波的相位差校正法利用间隔一个周期的两段连续N点时域采样信号并进行两次N点FFT变换,利用其对应离散谱线的相位差计算出频率变化量对幅值和相位进行校正。为了减少两次FFT运算量和提高实时性,采用了加余弦窗的递推DFT算法并利用间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线的相位差。由于加Blackman-harris窗函数的频谱泄漏影响小计算精度高,为了提高计算精度,采用加Blackman-harris窗截断,结合Blackman-harris窗的幅值修正系数公式可以准确校正幅值。为进一步提高计算速度,在计算幅值修正系数时还利用了嵌套形式的三次样条函数。通过仿真计算结果可以看出,频率误差小于0.000 1 Hz,幅值误差小于0.02%,相位误差小于0.5%,具有较高的精度。

关键词：相位差校正法,递推DFT算法,Blackman-harris窗,频谱泄漏,三次样条函数

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加窗设计篇6

关键词：直接序列扩频通信,窄带干扰抑制,加窗

0 引言

频域窄带干扰抑制是直接序列扩频系统干扰抑制最有效的方法之一[1]。但是,在工程应用中DFT处理的数据长度都是有限的,由于DFT变换隐含对输入信号的周期延拓[2],延拓后信号的边界如果不连续会造成“频谱泄漏”。加窗离散傅里叶变换(WDFT)通过对观测数据平滑可以在一定程度上减小频谱泄漏,但同时也会对有用信号引入失真,并且造成一定的信噪比损失。文献[3]提出采用重叠选择加窗方法减小加窗造成的信噪比损失。文献[4]提出采用重叠相加的加窗方法可进一步减小对有用信号的损失,但会大大增加系统计算量。文献[4]还对加窗造成的伪码相关输出信噪比损失进行了定量分析。无论直接加窗还是重叠加窗,除了会造成伪码的失真和噪声统计特性的变化,还会引入载波的失真,这些都会影响接收机的性能,其中影响最直接的就是伪码扩频信号的捕获。

笔者研究了常用加窗方式下扩频信号造成的失真,以及对伪码捕获性能的影响,之后提出了一种稳健加窗方法——反加窗法,并给出了一种基于反加窗的频域抑制窄带干扰接收机结构。

1 数据加窗及其对扩频信号的影响

直接序列扩频接收机抑制窄带干扰,窗函数引入的伪码相关输出信噪比损失为[4]

式中:W(n),0≤n≤N-1为窗函数,N为窗的宽度。

为了降低因加窗对信号造成的信噪比损失,文献[3]提出了采用重叠选择(Overlay Select,OS)加窗方法。基于重叠加窗处理抑制窄带干扰的接收机结构[3]如图1所示。

在重叠选择加窗的基础上,文献[4]提出了重叠相加(Overlay Add,OA)的处理方法,并推导了典型窗函数采用重叠处理方法对伪码相关输出信噪比的损失。研究表明,在相同的重叠比例情况下,重叠相加法对信号的信噪比损失小于重叠选择法,并且连续的两段数据重叠比例越大,造成的加窗损耗越小,但相应的运算量也越大。

图2中,码长度为1 023,采样率30 MHz,窗函数的宽度为1 024,伪码相关积分时间为一个码周期。图2中曲线为忽略载波影响得到的汉宁窗函数经1/2重叠处理(重叠相加,重叠选择)后,与直接加窗和不加窗伪码相关输出的关系。

另外,在相同的仿真条件下,对加汉明窗、布莱克曼窗进行了仿真。结果表明经重叠相加处理后,伪码相关输出仍有一定的损失。

而伪码扩频信号的捕获是载波多普勒和伪码相位的二维搜索。伪码捕获过程是载波多普勒和伪码相位共同作用的结果。如果只从伪码相关输出信噪比分析加窗对接收机伪码捕获性能的影响并不全面,加窗对载波的失真也会影响伪码的捕获性能。图3为加汉宁窗对载波频谱的影响。

仿真结果表明,对于3种窗函数,经过直接加窗后载波功率被扩展到较宽的频带上,载波频谱主瓣峰值下降很多。对加窗的数据经过重叠处理后,主瓣峰值较直接加窗有很大的改善,重叠相加和重叠选择的主瓣峰值非常接近。但相对于不加窗情况,汉明窗与汉宁窗造成的载波频谱主瓣峰值有约1 d B的损失,布莱克曼窗对主瓣峰值影响最大,约有2 d B的损失。总之,经直接加窗、重叠相加和重叠选择处理后,3种窗函数都会造成载波频谱主瓣被不同程度的展宽、主瓣峰值不同程度的降低。载波主瓣的降低和展宽都会直接影响伪码的捕获性能。

2 加窗对伪码捕获性能影响的研究

加窗必然影响信号的后续处理,其中,影响最直接的就是伪码的捕获。目前伪码捕获应用最多的是FFT捕获方法[5]。载波和伪码的失真都会影响伪码的捕获性能。为了验证以上分析结果,仿真了3种窗函数,分别采用直接加窗、重叠相加、重叠选择和不加窗,得到恒虚警条件下伪码相位正确的捕获概率。

仿真原理如图1所示,接收信号中不加干扰,其形式为

式中:s(t)为码长度1 023,1.023 MHz带宽的扩频信号,一般设置码相位延迟2 000采样点,多普勒频移为250 Hz;n(t)为1.023 MHz带宽的高斯白噪声,SNR=-32 d B,采样率为30 MHz,窗函数宽度1 024,伪码相关积分时间为1 ms。多普勒搜索步长为500 Hz,设定恒虚警概率0.5%,得到经过5次非相干积累后的单次检测概率。仿真结果如图4a、图4b和图4c所示,分别为加汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗后伪码正确捕获概率。

从仿真结果可以得到以下结论:

1)无论采用哪种窗函数,直接加窗相对于不加窗的伪码检测概率降低非常严重。SNR=-34 d B时,布莱克曼窗对应的检测概率只有25%;当SNR=-31 d B时检测概率才达到90%。对于汉明窗和汉宁窗,直接加窗的检测概率与布莱克曼窗情况相类似,检测概率很低。因此直接加窗后的数据不适于接收机后续处理,这也说明频域窄带干扰抑制重叠加窗是必要的。

2)对于汉宁窗和汉明窗,经重叠处理后,在信噪比低于-32 d B时检测概率相对于不加窗都有5%左右的下降,这主要是加窗对载波的失真造成的。并且两种重叠处理方法检测概率相近,这也说明对于这两种窗函数,使用计算量大的重叠相加处理方法并不能带来比采用重叠选择处理方法更明显的性能提升。

3)布莱克曼窗对有用信号信噪比的损失和失真比汉明窗和汉宁窗要大。因此,布莱克曼窗无论采用哪种加窗方式,伪码的检测概率也相应地比汉明窗和汉宁窗要低。当信噪比为-34 d B时,采用重叠选择法检测概率下降15%,采用重叠相加法检测概率下降5%。

4)无论采用哪种窗函数和重叠处理方式,在较低信噪比下,因加窗对接收机伪码捕获性能的影响都不可忽视。

3 一种稳健的加窗方法

通过以上的分析和仿真结果可知,在频域对窄带干扰进行抑制,重叠加窗是必要的。但是无论是直接加窗,还是采用重叠加窗技术,造成的信噪比损失和信号的失真,对接收机性能的影响都是不可忽视的。

对接收信号,加窗本质上是对需要处理的时域信号加权。为了消除加窗对信号造成的影响,笔者提出一种稳健的加窗方法——反加窗法。即将经加窗干扰抑制,IFFT变换和组合处理后的时域信号再乘以相应的加权值的倒数。这样,通过反加窗就可以恢复加权之前的时域信号。

如果一个完整窗函数的表达式为W(n),0≤n≤N-1,N为窗的宽度,则重叠处理后保留的窗函数部分数据表示为W′(n),n0≤n≤N-n0-1。

经重叠加窗,抑制窄带干扰后接收信号的表达式为

式中:Ps为信号功率;b(k)为数据信息;c(n)为扩频码;fc为载波频率;v(n)代表接收机热噪声。

反加窗法就是在解扩之前对x′(n)乘以重叠加窗后,窗函数剩余部分权值的倒数,即

由式(3)和式(4),可得

由式(5)可以看出,通过反加窗算法,可完全恢复因加窗造成的信号失真和信噪比损失。但值得注意的是,对于反加窗法,W′(n)的值不能为零。因为重叠处理中只选择了窗函数中权值较大的部分,因此这一点完全可以避免。如图5所示,如果实线表示整个窗函数,图中虚线之间为重叠处理剩余窗函数权值和反加窗权值的倒数。

采用反加窗法增加了处理环节。但是,无论采用哪种窗函数,两路数据组合都可采用重叠选择的处理方法,无须采用计算量大的重叠相加方法,也无须通过增大重叠部分来改善信噪比,因此相比之下,反加窗法对计算量的增加并不明显。

4 反加窗法性能分析

下面通过仿真来验证反加窗法的性能,仿真条件同上。图和图分别为以布莱克曼窗为例,不加窗和采用反加窗后,得到的伪码的相关和载波频谱,为了清楚起见,对图中反加窗后的数据作了适当的调整。可以看出经过反加窗后,信号功率几乎完全得到了恢复。

图8为不加窗和采用反加窗后,伪码捕获概率比较。为了清楚起见,同样对反加窗后的数据进行了调整,可以看出经反加窗后接收机性能得到了很大程度的改善。

基于以上分析,给出基于反加窗的频域抑制窄带干扰接收机结构,如图9所示。对于经干扰抑制和重叠处理后的数据,采用反加窗算法,重叠处理可采用重叠选择法,无须采用重叠相加,并且重叠比例可灵活选择。

5 小结

研究了由于加窗造成的信号失真对伪码捕获性能的影响。结果表明,直接加窗后接收机伪码扩频信号的捕获概率大大降低。经重叠加窗处理后,加窗对于伪码捕获概率的影响也不可忽视。为了消除加窗对接收机性能造成的影响,提出了一种稳健的加窗方法——反加窗法。仿真结果表明,在低信噪比时,对于布莱克曼窗,反加窗比重叠加窗捕获概率提高25%,对于汉明窗和汉宁窗也能提高5%。在以上研究的基础上提出了基于反加窗的频域窄带干扰抑制接收机结构,并通过仿真验证了其性能。

参考文献

[1]张春海.直接序列扩频通信系统抗干扰技术研究[D].长沙:国防科学技术大学,2006.

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