概念形成过程

概念形成过程（精选12篇）

概念形成过程 篇1

数学概念是构成数学知识的基础, 概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.而小学数学中的很多概念, 教材往往以结论的形式给出, 学生看到的只是思维的结果, 而看不到思维的活动过程.那么在新课程背景下我们如何进行概念教学, 成为一个急需解决的问题.我个人认为在数学教学中我们必须运用新课程的理念, 站在思维发展的高度来钻研和处理教材, 力求展现概念的形成过程, 让学生在观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆、应用等一系列思维活动中, 加深对概念的理解, 并构建它的概念体系, 从而促进学生思维能力的发展, 提高学生的整体素质.

一、在动手操作中体验和感受概念形成的过程

在实施新课程的今天, 数学教与学的方式不再是单一的、枯燥的、被动的和以机械练习为主的方式, 而是一个生动活泼的、富有个性的、充满生命活力的活动过程.在数学教学中, 教师要主动地为学生创设一些情境, 给学生提供自主探索的机会, 给学生充分的思考空间, 让学生也能像数学家那样去“研究数学”, 在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展, 体验数学概念的建立过程, 促进数学思维水平的提高.

例如, 在教学“长方形周长”的时候我是这样操作的:先让学生描出长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长, 再让学生用尺子围一围、量一量长方形的周长, 发现这根绳子有多长, 围成的图形周长就有多长.接着我让学生把绳子拿开, 只准他们用尺子量出长方形的周长, 学生在量的时候, 只能一段一段地量, 量好后再把所得的长度合并起来, 而不能像刚才那样直接量绳子就可以了.于是我提出两个问题:

(1) 你量出来的一段一段的长度是谁的长度?

(2) 你在把这一段一段的长度合并起来的时候发现了什么?

学生很快就明白了这一段一段的长度实际就是长方形长和宽的长度.当他们在把这一段一段的长度合并起来的时候实际上就是在求长方形的周长.学生根据自己的理解, 求出长方形的周长, 汇报时方法各式各样, 体现了学生思维的创造性.

(1) 把量得的四个长度加在了一起;

(2) 把长边的长度乘以2, 把短边的长度乘以2, 最后把乘得的结果相加;

(3) 先求出一个长加宽的和, 然后乘以2.

几种方法分别摆在了学生的面前, 学生很明显就能看出来哪种方法更简单一些, 这样就得出了长方形周长的计算公式, 并且学生能够根据自己的理解水平, 选择适合自己的方法而正方形的周长在此基础上可以水到渠成地推出:边长×4.

反思这一教学活动过程, 我们不难发现长方形周长的计算公式的推导过程是学生在描、围、量、算等各项操作活动中自己摸索出来的, 在“描”的过程中学生理解了“周长”的概念, “围”的目的是让学生理解什么是长方形的周长, “量”的过程是让学生理解长和宽与周长间的关系, 学生通过“算”的过程发现规律得出长方形周长的计算公式.整个教学过程调动了学生的参与性, 使学生亲身体验了知识的形成过程, 观察、操作等实践活动真正促进了学生对概念的理解.

二、鼓励学生大胆猜想, 在实践检验中形成正确概念

形成概念是概念教学中至关重要的一步, 应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性, 鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律, 获得新概念.

如教学“三角形的概念”时, 提供给学生许多生活中物体, 让其对这些物体进行分类, 让学生从红领巾、小三角形、房架等实物或实物图中, 舍去非本质特征, 如颜色、质地等等, 只留下它们的形状, 在学生头脑中建立三角形的表象.紧接着询问:什么样的图形是三角形呢?让学生进行大胆猜想和语言表述, 再进行小组合作寻求其猜想的证据, 并进行证明其猜想的成立.教师根据学生反馈的情况, 适时举些反例 (如下图)

为使学生的思维严密, 在辩论中学生会体会到三角形首先是它有三条线段, 不是由三条线段组成的图形不是三角形 (如图1) , 有三个角的图形也不一定是三角形 (如图2) .那到底什么样的图形是三角形呢?还是从三条线段构成三角形上思考, 引导学生概括:由三条线段围成的图形叫做三角形 (如图3) .那什么叫“围成”?可以让学生动手摆一摆, 围一围, 理解“围成”其实就是“首尾相连”和“封闭”的意思, 图4虽然也是由三条线段组成, 但它没有首尾相连, 不是封闭图形, 所以不是围成, 那也就不是三角形了.概念教学的最基本和最重要的要求是帮助学生明确概念的内涵和外延.

三、借助多媒体, 深刻理解数学概念

笔者听过一位优秀教师在教学“比例尺”时是这样设计的:新课伊始, 以多媒体展示“神舟”5号飞船升空的场景为背景, 出示三个场景:

(1) 当飞船飞到第七圈时, 杨利伟向全世界人民问好, 并展示了一面鲜艳的五星红旗和一面联合国国旗 (画外音:旗宽都是10厘米) ;

(2) “神舟”5号飞船发射升空时, 在湛蓝的天空中画出一条美丽的弧线, 飞速奔向太空;

(3) 当飞船在离地球300千米左右的太空中翱翔时, 拍摄到我们美丽的地球.

教者巧妙地组织材料, 运用多媒体创设情境, 引起学生情感上的共鸣, 再让学生体验以下三个层次:首先画一条10厘米的线段, 学生按1∶1画图, 图上的10厘米就是实际的长度;然后画出飞船在太空中画出的一条弧线的轨迹, 学生在纸上画出的只是形状;最后, 请学生在纸上画出300千米的距离, 学生不能画出, 造成认知冲突, 就自然引出了图上距离、实际距离等概念.在这种冲突中学生对概念有了深刻的理解和认识.

综上所述, 在小学数学课堂教学中进行概念教学时, 要运用新课程的理念来指导教学实践, 合理地选择教学方法, 将多种教学手段进行优化重组, 从多方面促进学生对数学概念的理解和掌握, 提高学生的数学思维水平, 切实促进学生数学思维的良好发展.

概念形成过程 篇2

有没有可能或要不要在外语教学中提倡外语思维是一个有争论的问题.从心理学的角度看,绝大多数的`思维活动以概念为基本单位,所以,外语思维就是以外语所特有的概念系统来进行认知活动.因此,要回答能不能用外语思维的问题,就首先要回答在外语学习中能不能形成一套外语概念系统这个问题.本文概括介绍了作者最近进行的几项研究的结果.这些结果表明,在成人第二语言学习中,要形成外语的概念是一个长期、困难的过程.许多外语水平相当不错的中国学生其与外语相联结的概念系统仍然是汉语的概念系统.

作 者：蒋楠  作者单位：乔治亚州立大学 刊 名：现代外语  PKU CSSCI英文刊名：MODERN FOREIGN LANGUAGES 年，卷(期)：2004 27(4) 分类号：H319 关键词：外语思维   外语学习  第二语言   英语   概念发展  

概念形成过程 篇3

片断

认识体积 （苏教版六年级上册19、20页）

1.实验：

师：同学们请看：（出示两个杯子，一个杯子注满水，一个杯子里面放了一块橡皮泥。）

师：水能倒进放有橡皮泥的杯子吗？

生：能。

师：为什么？

生：因为杯子里有空隙。

生：有空间。

教师倒进一部分问：还能倒吗？为什么？

生：能，因为杯子里还有空间。

教师倒水（橡皮泥杯子满了）问：还能继续倒吗？

生：不能倒了，因为杯子里没空间了。

师：请同学们把手伸进课桌里面，（学生把手伸进课桌里）有空间吗？

生：有空间。

师：左右、上下、前后摸一摸，感觉怎么样？

生：有长度。

生：有长、宽、高。

……

师：同学们继续看：（出示两个相同的注满水的杯子，一块小石头、一块大石头。）把两块石子分别放入两个水杯里，请你告诉我：哪个杯里溢出的水多？

生：装有大石子杯子里溢出的水多。

师：装有大石子杯子里溢出的水多。那么大石子 比小石子 大。

生：大石子的体积比小石子的体积大。

师：还可以怎样说？

生：大石子的空间比小石子的空间大。

师：大石子的空间比小石子的空间大，所以才能把更多的水从杯子里溢出来，这种说法对吗？

生：对。

师：大石子的体积比小石子的体积大，这种说法对不对？

生：也对。

师：也对？体积指的是什么？

生：大石子的体积就是大石子在水里所占的空间。

师：小石子呢？

生：小石子的体积就是小石子在水里所占的空间。

师：在数学上把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.应用：

师：拿出苹果和梨子，说一说谁的体积比谁的体积大？

生：苹果的体积比梨的体积大。

师：出示哈密瓜和苹果，说一说谁的体积比谁的体积大？

生：哈密瓜比苹果所占的空间大。

生：哈密瓜的体积大。

师：生活中找一找，说一说谁的体积比谁的体积大？

生：老师的体积比我的体积大。

生：会场的体积比我们上课的教室体积大。

师：我们再来做个实验，请一位同学帮忙。

（一名学生到讲台前，教师要求他两手侧边举并用布蒙上眼睛，然后在这位同学的左右手上各挂了一物体分别是铁块、海绵。）

问：你告诉大家，觉得哪个手上挂的物体的体积大？

生：左手上挂的物体的体积大。

（教师摘去蒙在学生眼睛上的布。）

师：看一看，哪个物体的体积大？

生：海绵的体积大。

师：看到这个实验，你有什么想法？

生：说明质量与物体的体积没有直接关系。

师：是不是越重的物体体积就越大？能不能看物体的重量？

生：不能。还是要看物体所占空间的大小。

师：（出示橡皮泥，一块是扁的，一块是圆柱形的）谁的体积大？

生：扁的那块的体积大。

师：为什么？

生：因为它占地的面积大。

师：还有想法吗？

生：两个物体的体积一样大。

师：占地面积大体积就一定大吗？

生：不一定。

师：把橡皮泥都变成球形，形状变了，体积有没有变？体积的大小要看什么？

生：物体所占空间的大小。

……

赏析

一、注重由“事实”向“数学”的过渡，凸显概念的本质

依据小学生的学习心理，数学概念的形成大部分是一个概括的过程。为此，在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中归纳出这一类事物的特征，形成对这一特性的一种陈述性的定义，同时与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念。在这一过程中，观察、比较、演示等都是常用的思想方法，有助于学生抽象概括出概念的本质属性。

“空间”是学生正确认识“体积”的基础，而“空间”也相当抽象，是学生学习的难点。这一环节教师首先拿出的是已经装了点东西的杯子让学生观察是否还能加水，这样做的意图是想让学生对比地看出“空隙”从而感知到空间，并继续通过生活实例让学生体验空间，通过摸一摸、想一想的方式理解空间的三维特征，然后再通过“溢出的水多说明什么”的思考、交流，自然地抽象、概括出体积的概念。

二、通过体积变化的对比，沟通概念的内在联系

小学生学习数学概念的过程往往是一个概括的过程，需要足够的例子，需要多维辨析，需要慎密思考。在此过程中，如何培养学生“举一反三”的概括能力，比较鉴别、实践体验等都是组织学生进行探索与发现的脚手架。在概念教学中，除了利用演示、实例这些脚手架之外，更重要的是要用好它们，让这些脚手架不再是冰冷冷的，而是与知识的发生发展相辅相成，具有一定的动感。由于体积概念的抽象性，学生往往把体积混同于重量或者面积，所以教师利用生活实例，让学生在看不见的情况下，学猜测两个物体的体积大小，进一步体会体积与重量没有直接的关系，然后再通过观察两块形状不同的橡皮泥的体积，使学生深化对体积的认识，沟通概念的内在联系。

三、注重概念的形成过程，关注学生的有效体验和参与

小学数学概念的呈现要避免“数学的形式化”，呈现它们的方式必须适应小学生的年龄特点，符合他们的认知水平。也就是说，应当力求从生活实践经验中形成概念，通过实际操作、演示和具体的数学活动进行观察、分析和实验，从而验证一些数学结论的正确性。对于许多前人已经反复检验、完全确认的数学知识和概念，尽量用合理解释的方法加以接受，并形成一种技能。为此教师教学时要恰当定位，注意数学概念学习的阶段性和发展性。教师在教学体积概念之前，利用两块大小不同的石子放入两个盛满水杯的实验，通过水溢出来的多少进行比较，让学生得出“大石子的体积比小石子的体积大和大石子的空间比小石子的空间大”的结论，这样就把“空间”与“体积”联系起来了。这个教学片断注重了概念的形成过程，同时也关注了学生的有效体验和参与。

概念形成过程 篇4

一、根据“学情”及时把握概念教学的契机和深度

针对学生形成概念的心理过程, 恰当适时地引入概念一般来说, 学生学习概念是从感知学习对象开始的, 经过观察或操作在头脑中留下学习对象的表象, 这时引入概念, 可以强化新知的刺激, 提高学生的学习效率.

如在教学“圆的认识”时, 通过剪、折、观察、讨论等实践活动, 使学生对直径建立了直观的、初步的概念后, 出示下面一组练习让学生判断.

练习:根据你对直径的认识, 判断下面每个圆中的线段是否是直径, 并说明理由.

学生判断:

(1) 不是直径, 因为它没有通过圆心;

(2) 不是直径, 因为它虽然通过圆心, 但不是两端都在圆上;

(3) 不是直径, 因为它虽然通过圆心, 两端都在圆上, 但不是线段;

(4) 是直径, 因为它是通过圆心, 两端都在圆上的线段.

在感知的基础上, 引导学生分析、比较、抽象出反映一类事物共同的本质属性, 从而揭示概念的内涵以形成概念.在概念的形成阶段, 我们绝不能包办代替, 不仅要使学生理解结论, 而且要使他们参与获取知识的思维过程, 使思维得到锤炼, 这是新课程对概念教学提出的新要求, 也是概念教学的关键所在.

二、在动手操作中体验和感受概念形成的过程

数学教与学的方式不再是单一的、枯燥的, 被动的和以机械练习为主的方式, 而是一个生动活泼的、富有个性的、充满生命活力的活动过程.在数学教学中, 教师要主动地为学生创造一些情境, 给学生提供自主探索的机会, 给学生充分的思考空间, 让学生也能像数学家那样去“研究数学”, 在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展, 体验数学概念的建立过程, 促进数学思维水平的提高.

例如, 在教学“长方形周长”的时候是这样操作的:先让学生描出长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长, 再让学生用尺子围一围、量一量长方形的周长, 发现这根绳子有多长, 围成的图形周长就有多长.接着我让学生把绳子拿开只准他们用尺子量出长方形的周长, 学生在量的时候, 只能一段一段地量, 量好后再把所得的长度合并起来, 而不能像刚才那样直接量绳子就可以了.于是我提出两个问题:

(1) 你量出来的一段一段的长度是谁的长度?

(2) 你在把这一段一段的长度合并起来的时候发现了什么?

学生很明白这一段一段的长度实际就是长方形长和宽的长度.当他们把这一段一段的长度合并起来的时候实际上就是在求长方形的周长.学生根据自己的理解, 求出长方形的周长, 汇报时方法各式各样, 体现了学生思维的创造性.

(1) 把量得的四个长度加在了一起;

(2) 把长边的长度乘以2, 把短边的长度乘以2, 最后把乘得的结果相加;

(3) 先求出一个长加宽的和, 然后乘以2.

几种方法分别摆在了学生的面前, 学生很明显就能看出来哪种方法更简单一些, 这样就得出了长方形周长的计算公式, 并且学生能够根据自己的理解水平, 选择适合自己的方法而正方形的周长在此基础上可以水到渠成地被推出:边长×4.

反思这一教学活动过程, 我们不难发现长方形周长的计算公式的推导过程是让学生在描、围、量、算等各项操作活动中自己摸索出来的, 在“描”的过程中学生理解了“周长”的概念, “围”的目的是让学生理解什么是长方形的周长, “量”的过程是让学生理解长和宽与周长间的关系, 学生通过“算”的过程发现规律得出长方形周长的计算公式.整个教学过程调动了学生的参与性, 使学生亲身体验了知识的形成过程, 观察、操作等实践活动真正促进了学生对概念的理解.

三、鼓励学生大胆猜想, 在实践检验中形成正确概念

课程标准指出:“通过观察、实验、归纳、类比等数学活动获得数学猜想, 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”形成概念是概念教学中至关重要的一步, 应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性, 鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律, 获得新概念.

在学生理解数学概念之后, 应引导学生运用所学概念解决问题, 在运用中巩固概念.使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础, 又是进行再认识的工具.如此往复, 使学生的学习过程, 成为实践—认识—再实践—再认识的过程, 达到培养思维的灵活性、深刻性的目的.

四、借助多媒体, 深刻理解数学概念

课程标准指出:“要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段, 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去, 提高教学效益.”

概念形成过程 篇5

谈谈在实验教学中培养学生形成化学概念

孙小峰

概念是反映物质物理属性和化学变化的一般本质属性，学生形成化学概念，感知是第一要素。概念内容的具体化又是学生形成化学概念第一个起点。教师必须紧紧依托实验教学，引导学生从直观的实验现象中，获得感性认识，培养学生形成化学概念。教学大纲指出：“实验教学可以帮助学生形成化学概念。”

下面，仅就以实验教学为主要途径，培养学生形成物质特性、化学变化规律、基本理论三类概念，谈谈个人浅见，请先哲和同行们指教。

一、提供真实、鲜明、主动的化学实验，培养学生形成物质特性概念

反映物质本质特性概念的实验，教材中作了统筹安排。为了深刻说明物质特性的概念，教师精心设计的实验，应该是真实的、鲜明的、生动的，直观性强，现象明显，易于激发学生形成化学概念。例如：培养学生形成酸本质特性的概念时，教材安排了盐酸与石蕊试液、锌、铁、铁锈、氢氧化铜溶液、硝酸银溶液反应一组实验，通过引导学生观察上述实验，培养学生认识盐酸能与指示剂、多种活泼金属、金属氧化物、某些盐反应，与碱起中和反应等化学特性，于是，引导学生推论酸本质特性的概念。

真实的化学实验，就是让学生观察物质的本质属性。化学实验就是通过学生视觉、听觉、嗅觉来形成感性认识的，只有提供直接作用于感官的真实实验，才能有助于学生形成思维，加深对反映物质特性的化学概念的理解，例如，反应生成的沉淀、物质的.溶解、颜色的变化、有气味或有颜色气体的逸出，都是帮助学生直接观察物质发生变化的直接感知，使学生信服地形成物质特性的概念。

教师在演示盐酸与碱一氢氧化钠溶液反应的实验，是说明酸与碱反应的特性，可是，事实说明，盐酸溶液与氢氧化钠溶液反应的实验，就不同于盐酸与氢氧化铜溶液反应的实验。因为前者反应时看不到任何明显现象，而后者则看到了有蓝色的氢氧化铜，现象鲜明。所以，我们设计、安排化学实验时，首先要考虑实验的鲜明性，才能使学生注意化学反应，使物质特性更明朗、更完整，更生动真实，从而有助于学生形成清晰的化学概念。

同样反映物质特性的化学概念，由于提供实验不同，会得到不同效果。例如，氨气易溶于水的特性实验，用一支大试管盛满氨气后倒置水中，水会在试管内上升，反应出氨易溶于水的强溶解性。可是换成“喷泉”实验，就更加形象、生动，效果明显。由此观之，只有生动、鲜明、真实的化学实验去刺激学生大脑兴奋中心，才能有助于学生形成深刻的化学概念，使具有物质特性的化学概念在学生大脑中深深打上烙印。

二、提供典型、系列的实验，培养学生形成各类反应的化学概念

化学反应中有许多类似反应遵循着一定的反应规律。为了帮助学生掌握各类反应的概念，我们要安排、设计好一系列化学反应的实验，培养学生归纳、概括这些反应的规律。例如，在化学基本反应类型的教学中，我们借助木炭、硫粉、铁丝、红磷等物质在氧气中燃烧的实验，其中有非金属与金属的典型代表物质，通过这些典型、系列的化学反应，指导、培养学生基本上形成抽象的化合反应概念。此外，分解反应、置换反应和复分解反应的化学反应概念，也都是通过典型、系列的化学实验后，归纳、总结而形成的。

指导、培养学生形成各类反应的化学概念时，还必须安排、设计正确反映概念内涵的感性实验，让学生在观察的基础上，通过分析、推理、综合、归纳、总结，直至思维加工，把获得的感性知识进行深化，即把零碎的、片面的感

数学概念，如何形成？ 篇6

一、原型入手，共同分析，抓住关键

1.选择原型：反映生活。很多数学概念比较直观。比如一些图形的概念，而实际上，很多较原始的数学概念就是源自于生活，从人们的生活实践中抽象而来，创造而来，所以，学习这些数学概念就是为了展示这些概念的产生过程，让孩子们获得“再创造”的体验。

2.归纳分析：提取共性。在《线段的认识》中，我先做了简简单单的举例，这样就可以让学生很快总结出线段的共同数形，比如线段都是直的，线段都有两个端点等等。而在《认识圆》的教学过程中，我则让比较不同大小的圆，通过引导慢慢得出结论：圆属于一种曲线的图形，中间有一个圆心，圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个值就是半径。等等。

3.体会实例：抓住本质。所谓本质就是一个事物区别另一个事物的关键性质，抓住关键属性，对孩子形成数学概念起着重要的作用。但关键属性的获得必须让孩子们经历亲身的实践。比如教学《认识平行四边形》，我让孩子通过画不同形态的平行四边形，孩子们在绘画的同时，也逐渐认识到了它的关键属性：四边形，两组对边平行且相等。

4.实例强化：拓展外延。抓住关键属性，体会到事物的本质后，还要再次回归生活，让孩子们在生活中进一步验证，这样孩子们的记忆会更加深刻，对数学概念的认识会加深。还如在知道了《平行四边形》的本质属性后，我让孩子们继续距离，说明生活中有那些平行四边形。如校门口的伸缩门，有的学生甚至能想到平行四边形具有不稳定性。

二、多种方法，复习巩固

1.比较分类，形成统一性。比较和分类是数学学习中经常用到的思维方法，比较一般包括对比和类比，在同化概念的过程中可以用对比，这在概念形成的过程中具有着重要的地位，因为它对于辨析新旧概念的异同功不可没。比如，我们可以拿线段和直线、射线进行比较。

可以说，概念获得基础便是分类，分类的过程，就是形成概念统一性的过程，在我们小学数学概念的学习过程中，我们需要进行各种各样的分类，比如“数”的分类，比如“形”的分类。孩子们能够进行分类，是考验孩子们是否已经获得数学概念的一个标准。

2.反例运用，强化理解。在数学概念的教学过程中，我们除了要给孩子们从正面揭示内涵，还应当考虑利用反面的例子来突出概念的本质，让孩子对正反两个例子进行比较，发现彼此之间的差异，让反思所出现的错误，从而使得已经形成概念得到强化。

其实，我们采用反例的方法来强化概念，实质上就是让孩子们进一步认识概念的外延，让孩子们对外延进行综合性的认识，从而加深理解。理论上讲：凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象。比如教学“比”，我们可以采用田径比赛中的1︰0，3︰0等等这些反例，孩子们经过研读，一定会发现，“比”的后项是不能为零的。数学概念中的“比”，反映地是事物之间的一种倍比关系。比的后项的后项是不能为0的，这就相当于除法中的除数，分数中的分母，如果为0，这个比就没有实际意义。田径比赛中的“比”，仅仅是两对所得分数的对比，并不是数学概念中的“比”。

3.变式运用，感知合理性。依靠感性材料，有它的好处，但过于依靠感性材料，又会使得孩子们对概念的认识形成片面性、局限性，而且很多感性材料的非本质属性比较突出，会让孩子们无法辨认本质属性，从而削弱了孩子们的正确理解，这对孩子们数学概念的形成是不利的。在具体教学中，我们完全可以采用变式的方法，让孩子们从变式中逐渐感知概念属性，所谓变式，一般包括图形变式、式子变式和字母变式等等。比如，学习“等样三角形”，一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。例如，讲授“等腰三角形”概念，笔者就设计了不同的便是，让孩子从不同的方面来认识等腰三角形，最终孩子们真正认识了等腰三角形的概念。

4.理性看待，甄别生活性。我们必须引起注意的是，概念的生活原型一定不能等同于概念知识，但孩子们也必须认识到，这些也不会妨碍我们用生活的原型来研究数学概念，这一点孩子们要有一个理性的认识，因为有的孩子会产生一种生活排斥的感觉，这对他们形成数学概念和正确的数学观是不利的。比如，在生活中，我们只要拉近了一根绳子就构成了一个“线段”，但这条线段仅仅是生活中，绝不是数学上的。再比如，要让孩子们认识到，我们看到圆圆的脸，圆圆的车轮，圆圆的太阳等等，它们虽然都是圆的，但不是数学上研究的概念。让孩子们再进行作画，画出一个圆来，孩子们就自然认识到自己画出来的圆，才是数学中的圆。

概念形成过程 篇7

化学概念在化学知识体系中具有重要的地位, 它充当着知识网络中的“节点”。学习者的认知结构中如果没有形成清晰的化学概念, 则谈不上真正掌握化学变化的内在联系及其规律。有关研究数据表明, 化学概念掌握差的学生头脑中的概念之间联系比较松散, 即使单个化学概念理解有时也会出现错误, 在解决问题时未能进行有意义的联系, 已有的相关组块较少, 不能表征出内在的关系和规则, 外在表现在解决问题的时间长而且容易出错。

当前, 教师不重视章节起始课的教学, 概念教学走过场, 以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。在章节起始时, 许多教师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中。概念教学常常采用“一个定义, 几项注意”的方式, 在概念的背景引入上着墨不够, 没有给学生提供充分的概括本质特征的机会, 认为让学生多做几道题目更有用。更令人担忧的是, 有些教师不知如何教概念。

“物质的量”在化学知识体系中具有重要的地位, 它充当化学概念体系的一个非常重要的“节点”。它是连接微观和宏观、定性和定量的桥梁, 让我们获得一个通向微观世界的视角。“物质的量”贯穿于高中化学知识学习的始终。掌握这一化学概念, 有助于学生定量表征化学反应, 促进相关化学知识的系统化。

人们认识事物的一般规律是由具体到抽象, 由简单到复杂, 学习具体的事物总比抽象的概念容易, 对于刚刚进入高中阶段的学生来说, 抽象思维将逐渐占主导地位, 但在很大程度上还属于经验型, 学生的逻辑思维仍然需要感性经验直接支持。然而, “物质的量”一下把学生的研究视野, 从宏观世界引入到微观世界, 在微观的世界里, 需要学生更多地使用发达的抽象逻辑思维来重新认识事物的本质, 学生在这方面学习过程中有一定的困难, 而且很多情况下教师在课堂上讲述“物质的量”, 只是提供解决问题的计算公式, 再通过习题加以训练, 而没有重视引导学生主动参与到概念的形成与建构之中, 让学生主动对新的概念原理进行构建, 从而达到对概念原理的理解。机械地背诵概念, 套公式计算, 结果是学生在“物质的量”的学习过程中不仅感到有难度, 而且很难感受到宏观和微观粒子之间的联系和在实验中的应用, 也影响学生对“化学的本质”的理解。

二、建构主义学习理论对概念教学过程设计的启示

针对上述存在的问题, 本文以“物质的量”概念教学为例, 探讨化学概念教学如何体现概念的形成过程。

建构主义理论认为, 科学概念的形成是建构与重新建构个人概念的过程, 学生不是被动地学习而是主动地建构对输入信息的解释, 在生成概念的意义时, 总是与其以前的经验相结合, 涉及其原有的认知结构和认知过程。

“物质的量”的概念抽象远离学生的生活实际, 又没有有趣的化学实验, 对于“物质的量”的概念学生没有听说过, 对于与该概念相关的科学事件, 学生了解较少, 所以先让学生接触化学事件是比较重要的, 否则先接触概念, 学生头脑中缺乏相应的产生联想的知识, 缺乏建构的基础, 学习起来自然困难。

在“物质的量”的教学过程中, 发挥启发、设置疑问的主导作用, 通过设置一些微粒表示过程中所遇到的困难帮助学生理解为什么要研究这个问题, 怎样研究这个问题。在学生建构“物质的量”概念体系的过程中, 对于“物质的量”采用类比、建立集合的方法进行教学, 减少学生的陌生感, 这些材料的内容介于新旧知识之间, 在学生对新知识的理解中充当桥梁作用, 使学生易于同化新材料。

教师应该创设问题情境, 给学生参与的空间, 让学生感受到概念产生、发展的基本过程, 体会到研究问题的基本套路, 进而提高提出问题、研究问题的能力, 教师设计时应考虑帮助学生建立一个新的概念“物质的量”, 考虑其在化学学科中的意义是什么, 对中学生来说学习它的价值是什么, 在课标中提出的要求是什么, 然后接着要考虑:概念建构、概念应用以及概念的辨析在新课程中如何处理。

三、教学过程概述

1.让学生感受引入概念的必要性

【引入】 水是大家非常熟悉的物质, 它是由水分子构成的。一滴水 (约0.05 mL) 大约有1.67×1023个水分子。如果一个个去数, 即使分秒不停, 一个人一生也无法完成这项工作。

【问题】 怎样才能科学又方便地知道一定量的水中含有多少个水分子呢?要解决这些问题, 我们需要架设一座从微观世界通向宏观世界的桥梁, 那么, 怎样去架设这座桥梁呢?这就是我们这节课要研究讨论的内容。

【创设问题情境】 曹冲称象的故事, 曹冲解决这一难题的主导思想是什么? (主导思想是化整为零, 变大为小。) 农科人员在研究水稻良种培育时, 需要测量一粒稻谷的质量, 请问, 如果在没有精密天平 (只有托盘天平) 的条件下, 如何称量一粒稻谷的质量?先称几百粒的粒重或几千粒的粒重, 求其平均值, 从而得到一粒的质量。解决这一问题的方法是:积小成大, 聚微成宏。

【思考】 用什么方法才能算出一个原子、分子或离子的质量? (用聚微成宏的方法)

【问题】 农科人员用1000粒为集体测量大米的千粒重, 那么化学家又用什么微粒集体作为衡量微观粒子的量才合适呢?这个微观的集体的具体个数是多少?这个微观集体的单位名称又是什么呢?

2.“物质的量”概念的形成

【教师】 物理量是在人类社会的发展过程中逐渐产生的, 没有物理量, 人们在描述很多东西时都感觉很不方便, 有了物理量就方便了, 我们需要建立一个物理量对粒子的数目进行精确描述, 这个物理量就是我们今天要介绍的“物质的量”。

【教师】 每一个物理量都有单位, 物质的量也不例外, 因为物质的量是描述物质所含粒子多少的物理量, 所以我们最先想到的单位可能是“个”。

【启发】 如描述一个人的身高时, 为什么单位不能用“光年”? (“光年”是长度单位, 1光年=3×105 km/秒×3600秒/小时×24小时/天×365天=946080000 km) , 衡量地球的质量时, 为什么单位不能用“克”?

【视频】 短片中, 出现了很多的单位, 这些单位都可以用来表示什么?它们又有什么样的共同点呢?

【小结】 表达多少的单位不一定是“个”, 还有“卷”、“捆”、“袋”等, 这些单位的共同特点就是把许多个个体看成一个整体

【引入主题】 物质的量的单位参考了这种思想, 不过, 物质的量的单位不叫“捆”、“袋”, 而是叫做“摩尔”。

【板书】 1.摩尔是物质的量的单位, 摩尔简称摩, 符号mol。

【投影】 国际单位制表。

【创设问题情境】 物质的量是描述微观粒子多少的物理量。我们可以借鉴一些宏观物理量, 如一打毛巾是12条, 一盒香烟是20支, 那么1摩尔的物质中究竟含有多少个微粒呢?有没有一个具体的数字来描述?这个数字是如何得到的? 12C指什么结构的碳原子?

【过渡】 把多少个粒子当作1摩尔?

【视频】 阿伏加德罗。

【教师】 刚才的短片中我们知道了科学家将12 g 12C所含的碳原子数定义为1 mol。

【投影】 保存于国际计量局的米原器和千克原器的图片。

【过渡】 这是长度的单位米的标准和质量的单位千克的标准, 那么物质的量的单位摩尔的标准呢?

“摩尔”起源于希腊文mole, 原意为“堆量”。

1摩尔:0.012千克12C中包含的碳的原子的数目。

【展示】 试剂瓶 (内盛有0.012 kg 12C) , 我们把12 g 12C所含的粒子数当作一个整体, 叫做1摩尔, 一试管水的物质的量是多少摩尔?只需要和这个参照物做一下对比就行了, 如果这一试管水所含的水分子数和这一试管碳所含的碳原子数相等的话, 我们就可以说这一试管水的物质的量是1摩尔, 为了纪念阿伏加德罗先生, (简单介绍阿伏加德罗事迹) 我们把12 g 12C所含的碳原子数叫做阿伏加德罗常数。这个常数具体可用很多种不同的方法进行测定, 其近似值为6.02×1023。

【板书】 2.阿伏加德罗常数:12 g 12C所含的碳原子数, 采用6.02×1023这个近似的数值。

【阅读课本】 “物质的量”:实际是表示含有一定数目粒子的集合体。这个标准微粒的集合指的就是12 g 12C所含的碳原子数。

【板书】 3.每摩尔物质含有阿伏加德罗常数个微粒。

3.深化运用概念

【演绎推理】 每摩尔物质含阿伏加德罗常数个微粒, 请思考1摩尔碳原子, 1摩尔水分子, 所含的微粒数各是多少?

【讨论】 使用“物质的量”概念的注意事项。

【投影】 思考题

(1) 1 mol H2O含NA个水分子, 含______个H, 含______个O。

(2) 2 mol H2O含2NA个水分子, 含______个H, 含______个O。

(3) 3NA个水分子的物质的量是______mol, 含______个H。

(4) 1个水分子的物质的量是______mol。

【提问】 如何用公式描述微粒个数和物质的量之间的转化关系?

讨论由学生得出相关公式及公式变型$n=\frac{{\rm N}}{{\rm N}{}_A}$。

通过对“一定数目、粒子、集合体”三个关键点的理解帮助理解“物质的量”这一概念。

【课堂练习】 在2 mol O2中含有的氧分子数目是多少?氧原子是多少?电子数目是多少?

【小结】

四、教学反思

1.让学生参与学习

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾, 激发认知冲突, 把学生融入其中;另一方面要让学生有参与的时间与机会, 特别是有思维的实质性参与。“物质的量”概念的形成过程充满矛盾冲突, 这是激发学生学习兴趣与热情的内在条 件也是学 生思考的过 程, “让学生参与到定 义概念的活动中来”, “以问题引导学习”, 在“追问 (质疑) ———反思”的过程中深化概念的理解, 使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果。

2.让学生体验学习

体验学习就是让学生“在亲身经历中学习”或“在亲身经验中学习”。体验是一种活动, 更是一个过程, “新课标”提出:“要让学生在参与特定的化学活动, 在具体情境中初步认识对象的特征, 获得一些体验。”本课的教学, 我们力求使学生了解“物质的量”概念的背景和形成过程, 了解为什么要引入这个概念, 怎样定义这个概念, 怎样入手研究一个新的课题。让学生经历学习过程, 充分体验学习, 从而达到学会学习的目的。

3.让学生主动学习

现代课堂学习观愈来愈强调学生在学习活动中的主体价值和能动作用, 认为学生不是被动的、消极的客体, 而是具有充分主动性和能动性的“自主人”。发挥学生主动性是课堂学习活动的首要特征。

在本节中通过概念的形成, 概念本质特征的概括活动, 充分调动了学生主动积极地参与, 在这个过程中, 学生不断地发现问题、思考问题, 通过引导让学生主动对新的概念原理进行构建, 从而达到对概念原理的理解, 进而发展智力和培养能力。这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路。

五、结束语

在概念学习中养成的思维方式、方法, 迁移能力最强。所以概念教学的意义不仅在于使学生掌握“书本知识”, 更重要的是让学生可以从中学习如何获得研究的对象、如何提出研究的问题、如何找到研究的方法, 并从中体验科学家概括概念的心路历程, 学会用概念思维, 进而发展智力和培养能力。

参考文献

[1]李晓文, 王莹.教学策略[M].北京:高等教育出版社, 2000.

[2]王磊.化学教学研究与案例[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[3]裴新宁.面向学习者的学习[M].北京:教育科学出版社, 2005.

[4]任红艳.中学生解决计算类化学问题的表征与策略的研究[D].南京:南京师范大学化学与环境科学学院, 2000.

概念形成过程 篇8

“概念获得”教学模式来源于建构主义理论, 建构主义认为学习的过程是学习者主动建构知识的过程;建构主义认为知识不再是我们通常所认为的课本、文字、图片以及教师的板书和演示等对现实的准确表征, 而只是一种理解和假设。建构主义学习理论强调以学生为中心, 不仅要求学生将外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者, 而且要求教师及其设计制作的课件由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

一、“概念获得”教学模式的设计思路

在让学生习得概念的过程中, “概念获得”模式不是把概念直接传授给学生而是让学生在探索中获得概念。在日常教育过程中怎样用“概念获得”模式来设计教学呢?

“概念获得”教学案例

我在讲《化学变化和物理变化》时, 就是用“概念获得”教学模式来进行教学设计的。

1. 提供例证。

利用多媒体课件展示铁熔化成铁水、灯泡发光、纸张撕碎、纸张燃烧、木炭燃烧五种变化, 并出示以下表格, 问:“大家能不能根据这张表格分别概括出物理变化和化学变化的概念?”

2. 分析例证。

要求学生对物理变化和化学变化的例证进行比较, 发现从变化的现象看二者都可以有颜色的变化、形状的变化、发光发热现象, 但是从是否生成新的物质来看, 却是正好相反。

3. 获得概念的验证。

检验方式就是让学生从提供的例证以外寻找与概念同一的未加标记的例证。例如, 有同学假设:“有新的物质生成的变化是化学变化, 如铁生锈。”这样, 她的假设与实证相符, 我们就可以说, 假设得到支持。

4. 指导学生验证, 修正假设后, 命名概念, 重述定义。

问:判断物理变化、化学变化的根本依据是什么?物质变化后是否有别的物质生成?所以, 化学变化的实质是有新的物质生成, 物理变化的实质是没有新的物质生成。

5. 运用概念。

在学生获得化学变化的概念之后, 要求学生运用这个概念。我选择了四个不加标记的例证, 要求学生做出判断。

例证:1.酒精的挥发;2.酒精燃烧;3.食物腐败;4.气球爆炸。

学生能熟练地运用概念本质属性判断:例证1属于物理变化, 2属于化学变化, 3属于化学变化, 4属于物理变化。但在4上, 发生争议, 有的同学认为爆炸一定是化学变化, 但是少数同学认为气球爆炸是因为内外的气压差较大引起的气球外壳的破裂, 属于物理变化。

通过争议, 学生们加强了对概念的理解, 学会了比较, 并能深入发现问题的差异。在运用知识的过程中锻炼并提升了学生的分辨、理解能力。

二、“概念获得”教学模式的组成

通过上面的案例, 我们知道“概念获得”教学模式通常由下面几个阶段组成:例证的确认、假设的提出与确认、概念的命名、概念的应用还有概念获得的反思。

1. 例证的确认。

“概念获得”的教学模式的核心是向学生提供概念的例证。在教学中教师提出的第一例证应该相对详细和明确, 其目的不在于迷惑学生, 而应该有助于学生对概念基本属性的确认。在例证确认阶段应该考虑以下问题:教师选择使用哪些例证?例证是否有助于该概念的建立?课上是否提出足够数量的例证?

如让学生在获得“氧化物”的概念时, 我呈现的正反例证是:

呈现正反例证, 是为了有意识地引导学生去发现概念的一些关键属性。

2. 假设的提出与验证。

在概念获得的教学模式中, 学生必须在老师的引导下, 自己构建对概念的理解, 为此, 学生应该确认概念的一般属性。例证的确认与假设的提出是循环的过程, 它包括学生对例证的观察、分析、比较和对照, 以及随后提出假设并加以验证。

与此同时, 教师可以随着各种假设的出现增加新的验证, 以帮助学生在分析足够数量例证的基础上, 通过基于自身的积极思考的讨论, 识别出概念的所有属性, 并据此排除先前生成的伪假设。

通常, 伪假设常常产生于学生可利用的例证不足的早期阶段, 而且伪假设的形成是上述循环过程的结果。

如我在让学生获得“氧化反应”概念时, 学生开始给出了氧化反应就是物质与氧气发生的反应的伪假设。通过增加了“氢气+氧化铜加热铜+水”的例证, 引导学生给出新的假设。

3. 概念的命名。

在概念命名的过程中, 学生如果没有给出正确的概念名称的话, 课堂上应给予足够的时间, 并且教师要逐步引导学生得出正确的概念命名。在此阶段我们要注意几个问题: (1) 是否要求学生作出清晰的定义? (2) 是否要求对所确认的每一个例证的理由进行回顾?

4. 概念的应用。

在概念的应用阶段, 我们可以让学生有机会充分表明他们对概念的理解。他们可以通过提出自己的例证并基于概念的基本属性对例证作出精确的描述。对本质的属性和非本质的属性加以区分。这一过程也有助于我们了解学生掌握概念的程度。

对概念的应用阶段的评价, 主要依据以下几点: (1) 学生是否能独立地借助例证给出概念的定义? (2) 学生是否能识别出概念的本质属性与非本质属性? (3) 通过学习, 学生获得概念的能力是否有了提高?

5. 对概念获得反思。

运用概念获得教学模式, 不再是教师直截了当地将概念的名称和定义教给学生, 而是关注学生在教学过程中的参与程度。学生思维的质量、教与学的思维策略的应用以及与高质量的教与学的过程相联系的结果———概念的真正获得。

三、如何在教学中有效使用“概念获得”教学模式

我们在运用“概念获得”教学模式时, 应尽量注意以下两个问题。

1. 重视学生对概念的主动获得。

在传统的教学方式中, 概念的学习是一种比较简单和呆板的接受性学习, 缺少思维的训练, 忽视了学生的主观能动性。对学生是否接受知识进而内化, 教师也不清楚。“概念获得”教学模式倡导学生的主动意识, 提高学生学习概念的兴趣。从而改变课堂过于注重知识传授、死记硬背、机械训练的现状。

掌握概念是学生理解事物本质的基本条件。与成人的思维不同, 学生认识事物的顺序是从具体到一般, 是一个归纳的过程。所以, 学生对概念的认识也要遵循从“具体到抽象”的规律。如在教学“有氧呼吸”和“无氧呼吸”时, 按照教材是先教概念, 再学习细胞呼吸的过程。但根据学生的认知规律, 应先和学生分析过程, 通过列表比较两种呼吸方式的异同, 然后在比较的基础上, 让学生尝试归纳出相关的概念。

从教学效果看, 学生除了自主、准确地概括出概念外, 更重要的是, 对概念的获得不再是被动的接受, 而是通过自己的分析、总结主动归纳得出。因此, 学生通过这种学习方式获得的对概念的认识和理解, 是深刻而持久的。

2. 在讲授重点和难点时应采用“概念获得”模式。

使用“概念获得”模式教学, 通常会比常规的教法花费更多的时间。在教学过程中, 教师可以只选择重点和难点的概念进行这种方式的教学。在常规的教学过程中, 对于一些重点、难点的内容, 教师往往是通过反复讲解、举例说明、大量作业、多轮复习、几番操练等手段来达到巩固和全面提高的目的。这种教学形式前前后后花费的时间总量并不见得少, 如果全面、辩证地来看时间问题, “概念获得”模式所花费的时间相对还少些, 效率更高些。

综上所述, “概念获得”模式一方面能帮助学生在课堂上有效地学习概念, 另一方面也培养了学生归纳和推理的思维能力。在教学过程中, 教师可在恰当的时机, 采用这种新型的教育模式, 提高学生的学习效率。

摘要：随着课程改革的不断深入, 教师越来越认识到化学教学应是化学变化过程的教学。在教学中, 应显现出化学概念的形成过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等。要让学生在原有知识和经验的基础上, 主动参与, 通过操作和实践, 由外部活动逐渐内化, 完成知识的发展过程和获取过程, 使学生既增长知识, 又锻炼能力。

关键词：化学教学,概念获得,正反例证

参考文献

[1]冯增俊.把教学目标落实到位——优质课堂的效率管理.主编

数学概念,如何形成? 篇9

一、原型入手, 共同分析, 抓住关键

1. 选择原型:

反映生活。很多数学概念比较直观。比如一些图形的概念, 而实际上, 很多较原始的数学概念就是源自于生活, 从人们的生活实践中抽象而来, 创造而来, 所以, 学习这些数学概念就是为了展示这些概念的产生过程, 让孩子们获得“再创造”的体验。

2. 归纳分析:

提取共性。在《线段的认识》中, 我先做了简简单单的举例, 这样就可以让学生很快总结出线段的共同数形, 比如线段都是直的, 线段都有两个端点等等。而在《认识圆》的教学过程中, 我则让比较不同大小的圆, 通过引导慢慢得出结论:圆属于一种曲线的图形, 中间有一个圆心, 圆上的点到圆心的距离都是相等的, 这个值就是半径。等等。

3. 体会实例:

抓住本质。所谓本质就是一个事物区别另一个事物的关键性质, 抓住关键属性, 对孩子形成数学概念起着重要的作用。但关键属性的获得必须让孩子们经历亲身的实践。比如教学《认识平行四边形》, 我让孩子通过画不同形态的平行四边形, 孩子们在绘画的同时, 也逐渐认识到了它的关键属性:四边形, 两组对边平行且相等。

4. 实例强化:

拓展外延。抓住关键属性, 体会到事物的本质后, 还要再次回归生活, 让孩子们在生活中进一步验证, 这样孩子们的记忆会更加深刻, 对数学概念的认识会加深。还如在知道了《平行四边形》的本质属性后, 我让孩子们继续距离, 说明生活中有那些平行四边形。如校门口的伸缩门, 有的学生甚至能想到平行四边形具有不稳定性。

二、多种方法, 复习巩固

1. 比较分类, 形成统一性。

比较和分类是数学学习中经常用到的思维方法, 比较一般包括对比和类比, 在同化概念的过程中可以用对比, 这在概念形成的过程中具有着重要的地位, 因为它对于辨析新旧概念的异同功不可没。比如, 我们可以拿线段和直线、射线进行比较。

可以说, 概念获得基础便是分类, 分类的过程, 就是形成概念统一性的过程, 在我们小学数学概念的学习过程中, 我们需要进行各种各样的分类, 比如“数”的分类, 比如“形”的分类。孩子们能够进行分类, 是考验孩子们是否已经获得数学概念的一个标准。

2. 反例运用, 强化理解。

在数学概念的教学过程中, 我们除了要给孩子们从正面揭示内涵, 还应当考虑利用反面的例子来突出概念的本质, 让孩子对正反两个例子进行比较, 发现彼此之间的差异, 让反思所出现的错误, 从而使得已经形成概念得到强化。

其实, 我们采用反例的方法来强化概念, 实质上就是让孩子们进一步认识概念的外延, 让孩子们对外延进行综合性的认识, 从而加深理解。理论上讲:凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集, 而反例的构造, 就是让学生找出不属于概念外延集的对象。比如教学“比”, 我们可以采用田径比赛中的1︰0, 3︰0等等这些反例, 孩子们经过研读, 一定会发现, “比”的后项是不能为零的。数学概念中的“比”, 反映地是事物之间的一种倍比关系。比的后项的后项是不能为0的, 这就相当于除法中的除数, 分数中的分母, 如果为0, 这个比就没有实际意义。田径比赛中的“比”, 仅仅是两对所得分数的对比, 并不是数学概念中的“比”。

3. 变式运用, 感知合理性。

依靠感性材料, 有它的好处, 但过于依靠感性材料, 又会使得孩子们对概念的认识形成片面性、局限性, 而且很多感性材料的非本质属性比较突出, 会让孩子们无法辨认本质属性, 从而削弱了孩子们的正确理解, 这对孩子们数学概念的形成是不利的。在具体教学中, 我们完全可以采用变式的方法, 让孩子们从变式中逐渐感知概念属性, 所谓变式, 一般包括图形变式、式子变式和字母变式等等。比如, 学习“等样三角形”, 一般来说, 变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。例如, 讲授“等腰三角形”概念, 笔者就设计了不同的便是, 让孩子从不同的方面来认识等腰三角形, 最终孩子们真正认识了等腰三角形的概念。

4. 理性看待, 甄别生活性。

我们必须引起注意的是, 概念的生活原型一定不能等同于概念知识, 但孩子们也必须认识到, 这些也不会妨碍我们用生活的原型来研究数学概念, 这一点孩子们要有一个理性的认识, 因为有的孩子会产生一种生活排斥的感觉, 这对他们形成数学概念和正确的数学观是不利的。比如, 在生活中, 我们只要拉近了一根绳子就构成了一个“线段”, 但这条线段仅仅是生活中, 绝不是数学上的。再比如, 要让孩子们认识到, 我们看到圆圆的脸, 圆圆的车轮, 圆圆的太阳等等, 它们虽然都是圆的, 但不是数学上研究的概念。让孩子们再进行作画, 画出一个圆来, 孩子们就自然认识到自己画出来的圆, 才是数学中的圆。

5. 巩固整理, 增强系统性。

儿童几何概念之形成 篇10

几何在我们生活周遭中处处随手可得, 如建筑物、艺术、地图与路标等.几何帮助人们用有条理的方式, 表现和描述生活的世界.事实上, 人们所创造出来的每一项事物, 几乎都是由几何形态的元素所构成的.所以几何是提供我们如何去阐释与反映外在物理环境的一种方法, 并且可作为学习其他数学和科学题材的工具, 加强几何的空间思考, 有助于高层次的数学创造思考.美国数学教师协会指出数学教育的主要目标是要发展儿童的数学推理及思考能力, 使其能够应用所学的数学知识和技能来解决在实际的生活中所遭遇的问题情境.而其中几何教学的目的是要协助学生学习了解以及运用几何的性质和关系, 并且发展学生的空间感.

小学学童在学习的过程中, 可透过皮亚杰的学习理论模式的观点进一步来解说.皮亚杰从认知发展的角度来看待儿童的几何概念发展阶段, 他认为儿童的几何概念系由简单的具体的形象表征, 再进一步到抽象概念的认知.另外是荷兰数学教育家Van Hiele夫妇, 他们将几何思考的模式区分成五个发展的层次, 每一个层次都有其发展的特征, Van Hiele也积极主张学习者思考层次的提升是经由教导, 而非经由个体年龄的成长而发展, 因此几何概念的教学活动扮演着相当重要的角色.于是Van Hiele在1986年提出了“五阶段的教学模式”, 教师借由学生几何层次的分类, 可以从中获得许多学生学习几何的讯息, 以作为教材准备及补救教学的回馈.

本文将分为三个部分来作讨论, 分别是几何图形概念、皮亚杰的空间概念理论与Van Hiele几何思考理论.

几何图形概念

美国数学教师协会提出:几何乃研究空间中的形状和空间关系, 几何可帮助人们用有条理的方式, 表现和描述生活的世界.几何是一门探讨空间关系与逻辑推理的数学.刘秋木 (1996) 在研讨几何概念的意义中也提到, 人类生存于世界便需要认识世界的种种性质, 人们透过知觉运动与世界互动中, 发现有些东西是可以滚, 有些是可堆栈的, 于是加以分析归纳, 分别出平的与曲的两种属性, 形成平面与曲面的概念.在这种探索中人们分析出许多有用的属性, 如形状、大小、方向, 等等.依据这些属性, 几何学家建立了他们的几何学问, 而产生一些几何系统.上述皆是针对几何学的说明, 虽然表面叙述的形式有所不同, 但是都强调几何是在研究空间中物体间的变化、转换及其相互关系, 因此所指的内涵都是相同的.

图形是为了明确地表现实物的形状、大小、位置而产生的一种概念, 从图1中, 我们可以进一步知道几何图形概念是经“理想化”或“抽象化”的过程而得到的概念 (吴贞祥, 1990) .例如:“四边形”概念的形成, 是生活中看到各种不同的四边形实物, 像书本、桌子、冰箱, 等等, 这些四边形的实物经过观察、思考、归纳、统整后, 发现一个共同特征, 即均由四条线段所围成的封闭图形, 由此呈现“形”的本质.

在几何图形概念中, 刘好 (1998) 曾做以下描述:图形并非实际存在的东西, 它是附着于具体存在的物体上, 从具体实物中摒弃其颜色、气味、材质、轻重、硬度、厚度、大小等特性之抽象结果.特性均可由肉眼具体明确地观察, 唯有此物体的“形状”对儿童而言是较为抽象的, 它必须摒弃此物体各种不相干的属性, 它不因物体的颜色, 或大小, 或摆放的位置而改变它.简单地说, 它仅是实物外观的样子.我们最常接触的是立体的图形, 平面图形是将具体物的表面拓印出来的结果, 通常透过立体图形的面来辨识.综合以上描述几何图形的概念可知, 日常生活中经常与几何息息相关, 而建立空间的概念与图形间的察觉、辨识、发现性质与关系是有相互关联的.

皮亚杰的空间概念理论

皮亚杰等人 (1960) 研究儿童的几何概念发展, 随着儿童年龄的成长对于空间知觉能力的进展, 所呈现出的几何性质 (geometrical properties) 有拓扑性 (topological) 、投影性 (projective) 、欧几里得性 (Euclidean) .儿童几何概念之形成即依上述三个阶段之顺序, 在4岁以前为拓扑几何概念, 依据图形是否封闭或开放而定, 完全忽视有关边长、角度、大小等欧氏几何关系, 完全是属于基本拓扑几何概念;4～7岁为投影性空间概念;一直到7岁开始才有欧氏几何概念.以下将叙述这三种几何体系:

一、拓扑学概念阶段 (4岁以前)

此一阶段的儿童与运思前期认知发展阶段有关, 仅能掌握拓扑学的图形概念, 即只注意到图形的内或外, 对于直线与曲线, 尚未具有严格区分的能力.同时, 对于长度或角的差异, 也不能做详细观察.例如要求儿童仿画正方形或长方形, 则往往会画成浑圆的形状, 或各边中间画成凹凸不直, 甚至画成近乎圆的形状.此外, 儿童对左右位置的变换也感到茫然, 他们并非不能感觉左右或曲直的不同, 而是他们在认知上无法了解构成左右或曲直的差异因素罢了.他们只能从接近、分离、包围、顺序、连续等观点来考虑事物的性质.例如:圆或四边形都是一个连续的简单封闭图形, 然而, 这阶段的儿童却不能区分两者的差异.他们对于物体的形状、大小、角度等要素都不会加以留意.

二、投影几何学阶段 (4～7岁)

此一阶段的儿童相当于运思前期到具体运思期认知发展阶段.皮亚杰等人 (1960) 认为这个阶段的儿童对外界的认知, 自己本身所在观点的视觉比其他的条件占较优越的地位, 凡是经过视觉所承认的事物, 他们才认为是真实的存在, 而蕴藏在视觉之外的事物都不真实, 他们深信各种形状都会原本照着视觉的感受而变化.例如:本来已确认是正方形的颜色纸, 若一旦拿开, 放在相隔一段距离的远处, 在儿童的心目中则认为变成了菱形或梯形, 而且也变小了.如果再把它拿回原来的位置, 儿童却又认为形状和大小都会回复到原来的样子.又例如:平行的火车轨道, 因随着距离的远离, 看起来其宽度会逐渐变狭窄, 看同一物体时会因相隔愈远而显得愈小, 这种情形在小孩来说, 并不是轨道的宽度看起来变狭窄, 或是物体的形状看起来较小, 而是认为真的变狭窄或形状真的变小.

总之, 这时期的儿童对外界的认知, 视觉要比其他条件占优势, 深信形或量都会原原本本照着视觉的感觉而变化.

三、欧几里得几何学阶段 (7, 8～11, 12岁)

由于欧几里得几何学涉及测量工作者, 与距离、角度、并行线、直线等的保留有关, 就欧几里得几何学的概念建构而言, 长度保留与距离保留二者是较为基本的.儿童获得长度及距离保留能力, 特别是长度保留能力之后, 自然能发展出测量的概念, 儿童最初是以最靠近自己的、本身最熟悉的工具 (自己的手或躯体) 来测量, 皮亚杰将此种策略称为“手的迁移”及“躯干迁移”;以后随着认知的发展, 儿童渐会使用量尺工具以补助测量.此外, 面积保留概念约在本阶段发展.在小学, 儿童的图形概念大部分都已发展到欧几里得几何学概念阶段, 所以根据皮亚杰的说法, 在本阶段的儿童应该都具备有关于线段长短、角度大小或面的大小的意识.

从以上的说明可知:皮亚杰理论的研究重点在于儿童发展几何概念的思考模式, 探讨几何概念形成的运思程序, 从最初发展的拓扑关系, 到投影再到欧几里得关系, 是属于年龄取向的阶段论, 注重发展的过程.

Van Hiele几何思考理论

Van Hiele几何思维层次

Van Hiele夫妇于1959年开始研究几何思维发展与设计几何教学课程, 并且很快地受到苏联教育家的注意.这个模式的最显著特色是将空间思维的了解分为五个层次, 这五个层次分别叙述了对几何事件的思考过程特征.

一、第0层次:可视化 (Visualization)

学生对图形的辨识与命名是根据其整体外观的, 也就是说图形的视觉特征——看起来像是什么形状.在这个层次中, 学生可以操作、测量, 甚至讨论形状的性质.但是, 这些性质并不是我们所认为的那么明确, 这只是学生对这个图形外表所下的定义.一个正方形就是一个正方形 (因为它看起来就像是一个正方形) .在这个层次中, 是以外观为优势取向, 它甚至能取代图形的性质意义.例如:一个正方形如果被旋转45度后摆放, 那么对一个处于第0层次思维的孩子来说, 这就不是一个正方形了.这个层次的孩子对图形的区别及分类, 还是深受视觉外观的影响 (我把它们放在一起, 因为分一分以后看起来都一样) .由此说明此一阶段的活动, 宜多安排感官操作之活动, 让儿童透过视觉进行分类、造型、堆栈、描绘、着色等活动获得概念.

二、第1层次:分析 (Analysis)

在分析这个层次的学生能够考虑一整组的形状, 而不是只对单一的图形有认识.他们不只能讨论这个矩形, 他们还可能去讨论所有的矩形.透过一整组的图形来看, 学生可以去思考怎样去制造一个矩形, 使它能成为一个矩形 (有4个边、对边平行且等长、4个角是直角、对角线会全等……) .在这个层次中, 学生开始会去欣赏图形的集合, 并且能把拥有同性质的图形聚集在一起.对单独形状的想法会慢慢地一般化到同一类的图形中, 而且能适用到其他的类别里.在第1层次中操作的学生, 可以列出所有正方形、长方形、平行四边形的性质, 但是还无法看出它们彼此之间的包含关系, 像正方形是包含于长方形, 而长方形则是包含于平行四边形.

三、第2层次:非形式演译 (Informal deduction)

当学生开始能够不受制于特别物体的约束而去思考几何对象的性质时, 他们就是已经具备发展对性质关系了解的能力了. (如果4个角都是直角, 那这个图形就是长方形.如果一个图形是正方形, 那么它所有的角就必须都是直角.所以, 一个正方形也一定是一个长方形.) 在这个层次中, 比较大的能力发展是“如果……那么”的推论, 图形通常可以从最小的特征来做分类.举例来说, 4边等长而且至少有一个直角的条件就足以定义一个正方形;而长方形则是一个具有直角的平行四边形.他们能由性质中的关系来做观察, 并且能聚焦在对于这些性质的逻辑论述.处于第2层次思维的学生, 已经能够遵循并且体会这种关于图形性质的非形式推论讨论了.不过, 他们对正式推理系统的公理结构的体会能力还是停留在很表层的.

四、第3层次:形式演译 (Deduction)

在第3层次中, 学生已经有能力去检验图形的性质了.当非形式论述的分析发生了, 那么公理、定义、理论、推论及假设的系统架构就要开始发展, 这也正是建立几何真理的必要过程.在这个层次中, 学生开始体会到逻辑系统的需要, 并且会仰赖一些来自于不同真理的最小假设.这个层次的学生已经有能力对几何性质做抽象性的叙述, 并且能够减少依赖直观的方式就能作出一些合乎逻辑的推论.第3层次的学生在操作中可以观察得到一个长方形的两条对角线彼此是对分的, 这就像是一个在较低思维层次的学生能做到的一样.但是, 对处于第3层次的学生而言, 他们还能够体会到要如何地去从论述的推论中来证明这件事的必要性.第2层次的思维者和他们比较起来就只能去做到遵循论述的结果, 却无法体会其中“为什么”的重要性了.

五、第4层次:严密性 (Rigor)

在Van Hiele思考层级的最高层次中, 是要理解公理系统间的关系, 而不是只在一个系统中做推论.而要能理解不同系统中的差异及关系, 这几乎是相当于一个从事几何研究的数学专家一样了.

在各层次中, 叙述了学童是如何思考, 以及他所思考的几何概念形式为何, 而不是指他拥有了多少的知识.当学童要从一个层次进入到另一个层次时, 他的几何思维就会有所改变.因此几何概念的发展, 在上述五个层次有其次序性, 学习者必须具备前一层次的先备知识后, 教师才能依据该能力, 进行更高层次的教学活动.

Van Hiele几何思考层次的特征

根据Crowley (1987) 对于Van Hiele几何思考层次的特性的描述, 他提出了五个特性, 兹将这五个特性分述如下:

1.次序性 (Sequential)

在Van Hiele几何思考的发展层次中, 学习者的发展层次一定是循序渐进, 在任何一个层次要成功的发展, 则必须拥有前一层次的各项概念与策略.

2.增强性或加深加广性 (Advancement)

从一个层次进阶到另一个更高的层次, 受到教学的影响比因年龄因素的影响来得大, 教师适当的教学与引导可以提升学童的几何思考概念, 但是没有一种教学方法能使学生跳过某一层次, 而直接进入到下一层次.这些方法或许能够增强过程发展, 但也有一些过程会阻碍各层次间的转换.

Van Hiele指出:如果教导程度较高的学童超过他实际层次的其他能力, 亦是可行的.如几何的实例, 包括面积公式的记忆或如正方形是长方形的一种集合关系, 像这些关系, 当讨论主题已降到较低层次而学童仍不能了解时, 即表示其成熟度不够, 学习终将无法达成, 亦不宜强迫灌输.

3.内因性与外因性 (Intrinsic and Extrinsic)

在某一层次的性质是属于内在的性质, 到了下一个层次, 此一性质就有可能成为外显的性质.例如:在层次一中, 仅由图形的外观来辨认图形, 但到了第二层次, 则是发现由图形的特征和组成要素来进行分析.

4.语言性 (Linguistics)

在每一层次中, 均有属于自己的符号语言和这些符号的相互关联系统, 因此, 在某一层次中属于正确的概念, 到了另一个层次时这个概念就必须加以修正.如:正方形可称为长方形, 又可以称为平行四边形, 在第二层次的学生可能无法将上述观念概念化, 但到了第三层次即可能理解其间的关联性.

5.不配合性 (Mismatch)

处于不同思考层次的人, 彼此间不能相互地沟通、了解.学童无法了解或解决超过他们层次的教材或是问题.假若学童是属于第一层次, 而老师的教学又是在另一个层次, 那么期望的学习历程或是教学效果就不可能会发生, 尤其是教师的教学过程、教材内容、教具的选择、教具的准备和语汇的应用, 均是属于较高的层次, 学童是无法完全理解其过程与结果.

Van Hiele的五个教学阶段

如前所述, Van Hiele认为各层次间的成长过程主要是倚靠指导, 而非由于不同年龄的成熟度, 因此教学的组织与方法、教材的选择与使用是非常重要的.基于以上的理念, Van Hiele也提出从一个层次要进阶到下一个层次的几何教学可分为五个阶段, 透过这五个阶段的学习之后, 使学生的思考层次能进阶到下一个层次, 兹将此五个教学阶段简要介绍如下 (谭宁君, 1993;吴德邦, 1998) :

1.第一阶段:学前咨询 (information)

在此阶段, 教师与学生双向讨论即将要教的主题, 老师作观察并发问, 借此了解学生的旧知识, 学生也得知即将学习的方向.

2.第二阶段:引导方向 (bound orientation)

此阶段之教学是让学生活跃地探索、操作, 教师的角色则是引导学生做合宜的探索活动——亦即当学生在操作形体时, 教师有结构、有顺序、一步步地引导其了解设定的概念与几何程序.

3.第三阶段:解释说明 (explication)

此阶段学生在其直觉知识基础上, 已开始注意并理解几何关系.教师带领学生以他们自己的语言讨论正在学习的主题, 并将几何概念与关系提升至明显理解的层次.一旦学生表现已理解正在学习中的主题, 而且也用自己的语言讨论, 教师就开始介绍相关的术语.

4.第四阶段:自由探索 (free orientation)

教师在这个阶段的角色是选择适当的教材和几何题目, 鼓励学生运用所学到的概念去省思并解答这些几何题目, 且容许不同的解题方法.

5.第五阶段:整合 (integration)

最后阶段学生乃将所学的作一总结, 将几何概念与程序统整成一个可述说、可运用的网络, 最后组织成认知基模.教师之角色是鼓励学生去省思与巩固其几何知识.

学童在某一个几何思考层次, 经过这五阶段学习后, 会发展到下一个新的几何思考层次.新的几何思考范围也会取代旧的几何思考范围, 而学生也将进入更高的层次, 再开始重复上述这五个阶段的历程.透过教师适当的教学、引导活动, 使学生进阶到下一层次能变得更容易, 学生不会因为年龄的增长而进阶到下一个层次.

数学专家学者曾提出几何课程的设计及教学与Van Hiele几何思考层次有密切关联, 如刘好 (1998) 曾说明由于几何教材内容属性的差异, 会影响学习者落入不同层次中, 小学低年级学童大都在层次一的视觉期, 故其对几何图形的了解须借由实物的操作、观察、描述与比较, 经过无数次具体经验, 使其在视觉层次具备丰富经验后, 才能渐进地达到较高层次.中年级学童大约可以达到层次二, 宜安排一些制作及检验的活动, 使学童从制作与检验中获得图形的性质.高年级学童大约在层次二至层次三的过渡时期, 可经由适当的观察学习及实际验证的方法, 分析图形构成要素及图形的性质 (吴德邦, 1998) .

从Van Hiele几何思考理论观点, 层次一的重点在于以视觉认识图形, 层次二的重点在于分析图形的构成要素与其间关系, 层次三的重点在于图形的定义及其间关系的推理, 前三层次是属小学、初中的学习内容.层次四则是几何概念的演绎推理, 层次五的重点在于了解抽象推理几何, 此两个层次应属于高中、大学以上或专家的学习内容.台湾数学学习领域课程深受Van Hiele的层次论影响.由此可知几何教材内容安排是合乎Van Hiele夫妇的几何思考发展层次.

小学几何教材可分为平面图形与立体空间两部分, 图形与空间的学习, 应该从学生的生活经验中所熟悉的形体入手, 发现形体的组成要素及形体间的关系, 进而能确立空间的基本概念, 教材的设计应透过学生所熟悉的生活情境来发展概念, 并安排适当的活动, 让学生获得足够的具体经验, 进而抽象到形式化的数学结果.小学的几何教学, 可以参考几何历史发展的轨迹与学童认知发展阶段, 尽量让学童发挥、拓展其几何直觉, 在操作中, 认识各种简单几何形体与其性质, 再慢慢加入简单的推理性质与彼此之间的关系, 为以后衔接中学几何的教学打下良好的基础.

参考文献

[1]吴贞祥.幼儿的量与空间概念的发展.国教月刊, 1990, 37 (1, 2) , 1-10.

[2]吴德邦:Van Hiele几何思考层次之研究.台北:许氏美术印刷有限公司印行, 1998.

[3]刘秋木.国小数学科教学研究.台北:五南书局, 1996.

[4]刘好.平面图形教材之处理.台湾省国民学校教师研习会编印, 1998:195-196.

[5]谭宁君.儿童的几何观——从Van Hiele几何思考的发展模式谈起.国民教育, 1993, 33 (5, 6) , 12-17.

National Council of Teachers of Mathematics (2000) .Principles and standards for school mathematics.Reston.VA:National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Crowley, M.L. (1987) .The Van Hiele model of thedevelopment of geometric thought.In M.Lindquist&A.P.Shulte (Eds.) , Learning and teaching geometry, k-12, (1987Yearbook of the National Council of Teachers ofMathematics) (pp.1-16) .Reston, VA:NCTM.

Piaget, J., Inhelder, B.&Szeminska, A. (1960) .Thechild's conception of geometry.London:Routledge and KeganPaul.

Piaget, J., &Inhelder, B. (1967) .The child'sconception of space (F.J.Langdon&J.L.Lunzer, Trans) .New York:W.W.Norton.

经历概念形成 关注意识培养 篇11

猜想是科学探究的第一步，而在这最重要的一步，我们应给予学生合理猜想的时空，以激发学生的猜想动力。考虑到四年级学生还处于以形象思维为主的阶段，为降低学习难度，可以将“除数不变，被除数与商的变化规律”的相关内容提前，将“被除数不变，除数与商的变化规律”后移。

教学片段1：“除数不变，被除数与商的变化规律”的猜想环节。

★活动一：观察→比较→猜想。

1. 填一填。

（1）先把右图填写完整，右图中“被除数÷除数=商”谁变了？谁不变？

（2）从上往下观察被除数越来越（ ），商越来越（ ）。

（3）从下往上观察，被除数越来越（ ），商越来越（ ）。

2. 比一比。

任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下图（在○里填运算符号，在□里填数字）。

3. 猜一猜。

师：从你选的这两个算式中发现了什么？

生1：从上往下观察，被除数越来越大，商越来越大；从下往上观察被除数越来越小，商越来越小。

生2：我选的例子是①和②，我发现了被除数由16扩大到160，商也由2扩大到20。

师：有联系吗？

生2：被除数与商都扩大到原数的10倍！

师：还有选其他算式的吗？

生3：我选①和③，我发现了它们除数不变，被除数扩大到原来的20倍，商也跟着扩大到原来的20倍。

师：刚才选的两个例子都是扩大的，有没有不一样的例子呢？

生4：③和②，被除数除以2，商也跟着除以2。

师：你们觉得在除法算式中可能藏有什么秘密？

如何引导学生有序地观察，有序地思考？笔者采用分散难点的策略，先让学生填一填，定性感知除数不变，被除数与商之间的关系。再让学生比一比，自主搭配具体算式，定量推测除数不变，被除数与商之间的关系。让学生在充分观察、比较、分析后，再提出合理的猜想，而不是凭空想象。

二、举例验证意识——授“渔”

举例验证是在面对新知识时，能根据已有知识经验，运用不完全归纳法对假设与猜想进行推理验证。这是形成数学新知识的重要过程。让学生养成举例验证的意识，不失为一种好的学习习惯。

教学片段2：“除数不变，被除数与商的变化规律”的验证环节。

教师出示活动单。

★活动二：验证→结论。

1. 验一验：你能在下图中自己列举算式验证刚才的结论吗？

2. 写一写：现在你能完整写出它们变化的规律吗？

生1：我举的例子是10÷5=2和100÷5=20，除数5不变，被除数10扩大到原来的10倍，变成了100，商跟着也扩大到原来的10倍，也就是20！

师：这个例子，顺利通过了我们刚刚的猜想！还有其他例子吗？

生2：我的是4÷2=2和16÷2=8，说明了除数不变，被除数扩大到原来的4倍，商也跟着扩大到原来的4倍。

师：那也就是说扩大的倍数可以用“×几”来表示。咦？都只有“×几”的例子吗？

生3：我用的是刚才生2举的例子倒过来看，16÷2=8和4÷2=2 除数不变，被除数除以4，同时商也跟着除以4。

师：通过刚刚同学们的举例验证，现在你们能得出怎么样的结论？

生4：除数不变，被除数乘以几（或除以几），商也跟着乘以几（或除以几）。

通过学生不断举例验证，一方面验证了猜想是否成立，培养学生的逻辑推理能力；另一方面，在不断的举例验证中，强化对“除数不变，被除数与商的变化规律”的认识，逐渐建构数学模型。从学生的需求出发，让学生真正经历概念的形成过程，像数学家一样“创造”数学概念，有助于发展学生的数学思维。

三、数形结合意识——巧“渔”

在概念教学中，学生要经历具体感知→建立表象→抽象本质等一系列抽象之旅，单纯以数论数，十分枯燥，而且事倍功半！而“形”的直观，恰恰能很好地诠释“数”的抽象。

教学片段3：课伊始，复习环节。

教师要求学生根据“8×50=400”，直接写出下列式子的积：16×50=，32×50=，8×25=。教学效果不好。究其原因，学生对积的变化规律已经生疏了，观察的重心不是放在两个因数是怎么变化的，而是直接算出结果。后来教师将授课方式调整为：先出示图1阴影部分“8×50=400”，再逐一出示“16×50”让学生观察各边是怎样变化的。明确50不变，如果另一边由8扩大到16，则积是多少？有“形”辅助，学生很直观地得出积是原来的两倍。“8×25”只要结合图2，让学生观察现在是什么变了？什么不变？学生很直观地看出，是一半！再让学生完整地说一说积的变化规律是怎样的。同时在这里渗透变与不变的关系，为后面的商的变化规律教学探究做了铺垫。

完整的数学教学，有两条主线，一条是数学知识，这是显性的，另一条的数学思想是隐性的。概念教学中运用数形结合的思想，以“数”辅“形”，以“形”助“数”，不仅有利于提高学生学习兴趣，而且往往能收到事半功倍之效。

四、学以致用意识——用“渔”

模仿探究步骤并不是单纯地模仿解题或机械地训练，而是通过前面的探究活动一，学生已经积累了一定的学习经验，运用活动中猜想进而验证最终得出结论等探究步骤，自主探究“被除数不变，除数与商的变化规律”。发挥了学生的主观能动性，避免了教师包办过多。

教学片段4：探究“被除数不变，除数与商的关系”环节。

教师出示活动单。

★活动三：模仿。

1.填一填。

先把右图填写完整，观察右图中的算式（ ）与（ ）变了？（ ）没变？

2. 比一比。

任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下表。

3. 猜一猜。

它们之间的变化有什么样的规律？

4. 验一验。

你能自己列举算式验证刚才的结论吗？

5. 写一写：现在你能完整写出它们的变化规律吗？

《课程标准》指出：在整个数学教育的过程中都应培养学生的应用意识。人教版四上（2014版）教材中也做了如下调整，在商的变化规律之后，新增两道例题“780÷30”和“840÷50”用以比较不同解法，体现商的变化规律可以使笔算简便的应用价值，凸显出其“去脉”作用。可见知识和方法都要学以致用！

（作者单位：福建省厦门市思明区莲前小学）

幼儿数概念形成的三个阶段 篇12

一、实物表征,构建幼儿“数”的概念雏形

幼儿小班是建立数概念的起始阶段, 教师可以用实物引导幼儿认识“大小”“多少”,初步形成数的概念。 幼儿入园之前大多都会“数数”,从1到9背诵很熟练。这样的“数数”基本属于死记硬背下来的“歌谣”数字 ,与真正意 义上数的概念还有本质区别。通过让幼儿数玩具、数人口、数房子等,让1到10和实物形成对应关系,幼儿心目中的“数 ”概念就会渐渐清晰起来。 “多和少”应该是幼儿最先建立起的数概念, 幼儿在分玩具和食物时 ,对“多少”关注最多。 教师不妨从“多”和“少”入手, 让幼儿感知数和他们的生活息息相关, 这样才能逐步培养幼儿对数的敏感度。

二、图片表征,实现幼儿“数”的概念过渡

幼儿数概念形成的第二个阶段是图片表征认知。所谓图片表征, 是指幼儿可以用比较抽象的事物———图片来表示另一类具体的事物。也就是用图示的方式将图片与 实物形成 一一对应 的关系。这应该是幼儿数概念的第一次升级,这个数概念的成功过渡,对幼儿建 立抽象数 概念奠定 基础。一个人用一个圆圈表示,一块点心用一个小点表示, 一个房子用一个方块表示, 这些都属于图片表征, 这很像人类建立数概念之初用划线、系绳计数一样,让数脱离实物, 幼儿思维自然也会发生一些改变。

幼儿园中班的孩子对数的概念已经过渡到图片表征了, 在进行相关训练时, 要注意图片的可变性认知。小圆点可以表示人、玩具、花草,图片和实物一一对应关系由“死对”变为“活对”了。幼儿心目中的数概念就 会“活”起来 ,认识数概念过程则呈现动态。图片从实物替代中抽象出来, 图片表征体系真正建立。如教师问幼儿家里都有谁,让幼儿用拼图、几何图形来表示。幼儿会选择不一样的图形表示爸爸妈妈, 这说明幼儿数概 念特征已 经成功转 型 ,图片表示数体系建立。

三、符号表征,升级幼儿“数”的概念体系

幼儿数概念形成的第三个阶段是符号表征建立。符号表征和实物、图片阶段相 比 ,直观感、想象性已经消失, 取代的是抽象和逻辑特征。“2”这就是一个纯符号,无论从什么角度来看,都不能与数量中的实物外部特征有任何关联。如两个苹果、两个人,都很难在外形上和“2”形成对应关系。因此,从实物、图片表征向符号表征转变 , 这标志着 幼儿心目 中“数”概念发生了质的飞越。

促使幼儿 数概念的 形成 ,还可以用丰富多彩的游戏, 调动幼儿多种感官对数进行认知。比如“打电话”, 就是一个非常合适的例子。让幼儿给亲友打电话,教师设置简单号码, 可以从1到6,幼儿在反复拨号中, 对这些符号的印象就会越来越深刻。为了让幼儿对数 概念有更 加真切的 感受 ,还可以调动幼儿所有感官来认识数。首先是视觉训练, 看到的实物;其次是听 ,数一数拍 手声音、敲击声音;最后是触觉感知,让幼儿摸东西,数一数。通过这些训练手段, 幼儿对数概念的认知就会上升到一个新的高度。生活中处处有数字, 我们训练幼儿数概念也可以是随时随处, 这对开发幼儿情智会产生重要的促进作用。

总之,幼儿建立数概念,不仅是生活的实际需要, 也是心智开发的重要途径和方法。