经济理论中的数学应用

经济理论中的数学应用（共12篇）

经济理论中的数学应用 篇1

摘要：本文首先介绍了将模糊综合评判用于经济现象的模糊统计分析的可行方法,进而应用模糊分析法中的模糊综合评判法,辅以系统工程中的层次分析法,并以项目投资为例,对多备选投资方案对象进行了优选,有效地克服了专家评分法的不足。

关键词：模糊统计,模糊决策,经济决策

现实生活和工程领域中,存在着许多模糊性的现象。所谓模糊,是指边界不清楚,即在质上没有确切的含义,在量上没有明确的界限。这种边界不清的模糊概念,是事物的一种客观属性,是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。在日常生活中,人们常说的高、矮、胖、瘦、老、中、轻等概念,就是含义不确切、边界不清楚的模糊概念。应用模糊统计理论可以为解决模糊问题提供科学的定量的分析方法。

与一般的分析方法相比,模糊统计理论分析方法具有以下两大特点:①能定量地处理影响分析和决策的种种模糊因素,使分析的结果更符合客观实际,提高决策的科学性与准确性。②能充分考虑事物的中介过渡性质,浮动地选取阈值,从而能给出一系列不同水平或指标下的分析结果,为人们的决策提供广泛的选择余地。

1 以模糊统计理论为基础的模糊综合评判方法

假设对样本空间需要分类的类别数已知,可用模糊综合评判法来对其分类。设需要分类的样本空间X={x1,x2,…,xn},选取评价指标因素集U={u1,u2,…,um},选取评价结论类别集V={v1,v2,…,vn},确定每个个体(样本)的第i个评价指标因素ui关于第j个评价类别等级vj的隶属度rij,即得到因素的一个评价向量Ri={ri1,ri2,…,rin},从而由这m个因素的评价向量就组成一个模糊综合评判矩阵R。具体评判步骤如下:①建立因素集U。因素集是影响评判对象的各种因素所组成的一个集合。,各元素ui(i=1,2,…,m),即代表各影响因素。这些因素,通常都具有不同程度的模糊性。②建立评价集V。评价集是评判者对评判对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合。通常用大写字母V表示,即V={v1,v2,…,vn}。各元素vj(j=1,2,…,n),即代表各种可能的总评判结果。模糊综合评判的目的,就是在综合考虑所有影响因素的基础上,从评价集中得出一个最佳的评判结果。

本文将评价集分为五等:V={好,较好,一般,较差,差}。所谓单因素模糊评判是指单独从一个因素出发进行评判,以确定评判对象对评价集元素的隶属程度。设评判对象按因素集中第i个因素ui进行评判,对评价集中第j个元素vj的隶属程度为rij,则按第i个因素ui评判的结果,可用模糊集合Ri来加以表示。Ri称为单因素评判集,是评价集V上的一个模糊子集,可简单地表示为:

以各单因素评判集的隶属度为行组成的矩阵,称为单因素评判矩阵。它是评价集V上的模糊子集,其中rij为因素集U中第i个指标对应评价集V中第j项的评价值,i=1,2,…,m;j=1,2,…,5。m为因素集中指标的个数。

用层次分析法确定因素集中各因素的权重,建立因素权重集A。一般来说,各个因素的重要程度是不一样的。为了反映各因素的重要程度,对各个因素ui(i=1,2,…,m)应赋予一个相应的权数ai(i=1,2,…,m),由各权数所组成的集合称为因素权重集。

各权数ai(i=1,2,…,m)应满足归一性和非负性条件,即

由于影响经济决策的因素指标的相对重要性随其他自然状态指标因素的改变而变化,因此需要针对特定的各种因素确定指标的权重。确定指标权重的方法有很多,本文采用层次分析法确定各个投资因素的权重,从而合理地确定评价指标的权重,客观上反映它们在综合评判中的重要性,并直接提高最终评判结果的科学性与准确性。

应用层次分析法确定各因素权重的步骤如下:

(1)确定目标和评判因素集

此处,目标为选定的投资对象,评判因素集为U。

(2)构造判断矩阵

判断矩阵标度及其含义如表1所示。

(3)计算重要性排序

根据判断矩阵,求出最大特征根所对应的特征向量。所求出的特征向量即为各评判因素重要性排序,也就是权数分配。

可以采用方根法求出判断矩阵的特征向量。

单因素模糊评判,仅反映了一个因素对评判对象的影响。这显然是不够的。我们的目的,是要综合考虑所有因素的影响,得出正确的评判结果,这就是模糊综合评判。模糊综合评判,可表示为:

其中,A为权重集,R为单因素评判矩阵,B为模糊综合评判集。

根据隶属函数的最大原则max (B),对应评价集V中对应元素,则可确定是否通过该经济决策。

2 模糊综合评判分析法在项目投资决策中的应用实例

本文以从多个备选项目投资方案中优选某一个投资方案为例说明此方法。项目投资阶段是企业管理中十分重要的一环,而投资决策的正确与否对公司能否在投资中取胜起着至关重要的作用。传统的投资决策分析方法很多,但这些方法在很大程度上依赖于专家经验和工作经验,这主要表现在以下两个方面:①评判过程过分依赖评价者的主观判断,不能消除由于评价者的主观判断而产生的各种差异,评价方法的一致性不能保证。②对评判过程中的模糊问题考虑不足,不符合实际情况,评价结果容易出现偏差。

而投资决策过程中存在许多模糊问题,主要有:①指标权重具有模糊性。指标权重表示各指标的相对重要程度,它的确定是通过人的主观判断而定的,而人的判断自觉或不自觉地采用模糊判断。②指标评分值具有模糊性。指标的评分也是由评价者通过主观判断而定的,因而也具有模糊性。③评价结果具有模糊性。评价结果不仅仅反映了被评价对象的排序情况,而且也反映了评价者对评价对象的认可程度。由于各个评价者对评价对象的认可程度的差异,所以评价结果不应是一个唯一的量,而应是一个模糊的量。④评价过程具有模糊性。评价是对各评价者的评分值进行综合分析,得到评价对象的综合评价值的过程。由于指标评分值及评价结果均是模糊的量,所以评价过程不能采用确定的方法,而应采用模糊的方法。针对上述问题,本文采用模糊分析法辅助项目投资决策。

单独从上述每个因素出发,根据对某项企业调研所得的信息和资料,对某项企业的项目投资机会进行评判,可得到多个单因素评判集。设考虑10个影响因素,则由10个单因素评判集构成的该项目的单因素判断矩阵示例如下:

运用层次分析法建立判断矩阵如下:

由式(1)、式(2)、式(3)可计算得到权重集A:

结合模糊综合评判公式(4)可得:

根据隶属函数的最大原则max (B),对应评语集V中对应元素为“好”,则可初步确定将该项目作为重点投资对象。

参考文献

[1]向立富.模糊综合评判法在流脑预测中的应用[J].中国卫生统计,1994,11(4):33-39.

[2]刘小平,杨春德,等.模糊统计分组法[J].重庆邮电大学学报,1998(1):58-59.

经济理论中的数学应用 篇2

(1)设置评价专题。在现行的区域规划环境影响评价中包含的主题一般都是关于:环境现状、规划方案、污染源、环境容量、环保措施、公众参与、以及大气、水废物等相关的主题评价项目。循环经济理念只是在这些主题的进行过程中有所体现，并没有专门的循环经济环评主题。因此，可以通过设置区域循环经济环境影响评价主题，从围观的个体循环分析开始，逐步扩大到区域循环测评，最终实现区域的循环经济发展。

(2)建立评价标准。在设置循环经济环境影响评价主题之后，还要确立一定的同意评价标准。循环经济环评的发展不是一蹴而就的，二是要循序渐进，适应区域的发展特征与速度。然而我国给去之间的发展状况参差不齐，有些区域之间甚至存在较大的不平衡，因此，在循环经济环评的发展过程中，要根据各区域的实际发展状况，建立阶段性的评价标准，这样就免去建立区域性标准，各区域可以根据其发展水平采取阶段性标准来进行衡量。这样从总体来看，循环经济环评都是有章可循、有据可依的。

(3)建立评价指标体系。在循环经济环评的主题和评价标准都得到确立后，还要建立一套规范的指标评价体系，作为循环经济环评的重要工具，使得基于循环经济的环评过程能够得以实现，通过各类定性与定量指标的综合评价，相对客观的进行环评过程。

3.2应用方向

从理论上来说，循环经济环评的应用范围十分广泛，然而在实际操作的过程中，限于手段技术的发展水平，还是有一定的局限性的。根据历史的发展经验，循环经济环评目前可以应用的方向主要有：

(1)在产业区域生态链的构建过程中，对企业上下游关系进行有效的分析，实现产业链与生态链统一发展;

(2)使用物质代谢的分析方法来评价环境积累影响最小化的问题;

(3)区域规划方案制定;

(4)区域污染排放综合规划。

参考文献：

[1]段刚.初论环境影响评价新理念.云南环境科学，，19(04):50-54.

[2]季昆森.循环经济与生态型城镇建设.乡镇经济,(11):5-8.

[3]季昆森.循环经济原理与应用.合肥:安徽科学技术出版社，(02).

[4]循环经济和生态工业规划汇编.北京:化学工业出版社,2004.

[5]史兴鱼.循环经济是保护环境的必由之路.山西能源与节能，2003(02):36-37.

[6]杨多贵，陈韵锋.循环经济大趋势.科学决策,2004(10):46-49.

[7]季昆森.循环经济与资源节约型社会.决策咨询，2004(07):42-43.

[8]林逢春，陆雍森.中国环境影响评价体系评估研究.环境科学研究，12(02):8-11.

经济理论中的数学应用 篇3

关键词：数学理论结构；符号结构；历史结构；外延结构

进入21世纪以来，教育改革在我国一直是个热门的话题，同时新课改强调教学的创新。布鲁纳的结构主义教学思想是我国小学数学教学的基础，适合于数学教学，所以对结构在数学教学和科研中的应用研究有着很大的意义。

一、小学数学理论结构简介

通过笔者多年从事小学数学教学和研究的经验总结，小学数学理论结构框架主要包括符号结构、历史结构和外延结构三部分。

数学理论的符号结构主要是指在数学教学中大量引用数学工具，一些数学概念的解释也必然要利用各种符号，这样就构成了符号结构。数学概念的定义往往要经过一定的关系，甚至包括公式来定义，所以这种定义为数学理论提供了很好的符号结构。

数学理论的历史结构是指数学在基础理论的结构和科学方法方面不同而形成的一种历史的、逻辑的关系。这是因为概念解释并不能满足数学研究的需要，而要求数学家在这种情况下利用某种科学方法产生某种理论关系。由此可以看出，历史结构的产生是由于数学家个人的知识结构和当时的理论研究现状，本质上表现为不同组合利用某种科学方法产生的不同结果。

数学理论的外延结构主要是指数学理论和个人之间是一种外延关系，表现为普遍与特殊、客观与个人的关系。因为数学虽然是对客观自然的描述，但是数学必须通过人作为媒介才能显现出来，这样就要外延到人身上，并与人的知识结构发生某种作用，形成一定的数学理论。

二、数学理论结构在小学数学教学和科学研究中的应用

（一）数学理论的符号结构在小学数学教学和科学研究中的应用

1.符号结构是课内知识衔接的基础。数学教材是整个小学数学教学和研究的实体基础，对整个教材的描述可以通过对部分理论的描述为基础，然后理论互相补充共同构成一个数学理论的体系，并且包含了这个过程的方方面面。

2.符号结构奠定了不同教材的联系。数学理论的基础理论并不相同，推导过程也不一定相同，这样就会产生不同的观察方式和结果，但是在数学中存在一种共同体，所有数学教学都在传授某种“范式”，这种“范式”可以影响整个结果。

（二）数学理论的历史结构在小学数学教学和科学研究中的应用

1.历史结构是科学方法教育的理论基础。数学理论的历史结构实际上提供了一种数学科学方法。虽然数学理论本身不包含任何科学方法，并且只是对客观规律的反应，但是它可以构成任何科学方法，包括数学理论的历史结构方法。

2.历史结构是数学科学方法教育的策略。数学科学方法教育包含学生直接体验和数学史迁移两种，二者并不是孤立存在的，常常呈现互补的关系，学生可以经过直接体验感受教学过程，教师可以通过数学史进行科学方法的迁移。

（三）数学理论的外延结构在小学数学教学和科学研究中的应用

数学理论的外延结构在小学数学教学和研究中的应用就是情感、态度价值观的应用，情感、态度价值观来自数学理论的外延结构，即教学或者研究物理的人员身上。根据笔者多年从事小学数学教学科研的经验表明，数学情感、态度价值观的来源主要包括：

1.学生行为过程。学生的学习和科研过程必然会产生一定的情感态度价值观，在学习中这种价值观就会与数学理论相联系，虽然这种情感并不是行为，但是它的发生却必须在一定的行为之中进行，这样才能得到体现。

2.认知过程。数学理论带有一定的美感，这种美感会激发学生学习和研究数学的情感，比如数学理论包含大量的自然现象，学生在接受这种数学现象时就会产生美感，热爱数学的情感就会被激发。另外，数学理论还包含着简洁美，因为数学理论可以用非常简单的内容介绍大量的信息，学生在学习知识的过程中就会感受到这种简洁美。新知识的认知过程并不是简单的理论灌输，而是数学知识的探究性学习过程，在这个过程中要运用归纳等多种方法，这样就需要联系实际生活的现象进行分析，这个过程必然会带来情感、态度、价值观。

3.文本感染。由于受到知识水平的限制，并不是所有的情感、态度、价值观都是学生直接体验的，而是通过文本的感染。首先可以通过数学定律的发现培育学生的情感、态度、价值观。比如，在讲祖冲之对圆周率的计算时，可以介绍祖冲之在前人的基础上，刻苦钻研、反复演算，才把圆周率推算至小数点后7位数，这样学生在学习的过程中就会对祖冲之产生敬佩之情，从而产生一定的情感、态度、价值观。

参考文献：

[1]邵瑞珍.布鲁纳的课程论[J].全球教育展望，2009.

[2]陈向雷.布鲁纳教学论思想的特点与PSSC数学课程的设计[J].全球教育展望，2010.

经济理论中的数学应用 篇4

一、实验过程 (约40分钟)

1、情景准备 (约5分钟)

为学习比较优势理论, 教师设置的场景为甲乙两个邻国, 两国的居民均只生产两种产品———面包和牛肉, 两国居民习惯将面包和牛肉搭配成牛肉汉堡作为食品, 1单位面包配1单位牛肉。

将学生分为两组 (如是合堂教学, 可按照行政班级划分) , 一组扮演甲国居民, 一组扮演乙国居民。甲国生产效率相对较高, 生产1单位面包需要1.5小时, 生产1单位牛肉需要1小时;乙国生产效率相对较低, 生产1单位面包需要2小时, 生产1单位牛肉需要3小时。

在两国开始进行生产、交易和消费活动前需使学生理解:任何一国居民在生产和交易后, 最终收益取决于其所拥有的面包和牛肉中数量较少的, 因为多余的面包和牛肉无法制作成汉堡以供消费。

2、两国无贸易条件下的生产消费情况实验 (约15分钟)

教师宣布, 两国处于自给自足的生产和消费状态, 并不开展贸易活动, 给予各自20小时的生产时间, 请学生安排自己的生产时间, 以获得最大收益。

经过思考, 学生在具体操作过程中, 会以经济人的思维, 按照利益最大化原则, 结合本国国情进行生产。最终结论如下。

(1) 甲国的最优产量。因为甲国生产1单位面包需要1.5小时, 生产1单位牛肉需要1小时, 以a代表面包数量, b代表牛肉数量, 则甲国的生产函数为1.5a+b燮20, 假如甲国只生产面包, 则最大产量为13.33单位, 若只生产牛肉, 则最大产量为20单位, 根据已有的经济学知识, 学生以 (0, 20) 和 (13.33, 0) 为两个端点, 绘出了甲国的生产可能性曲线, 如图1所示。图中, 生产可能性曲线上各点意味着甲国居民充分运用了资源, 又因为衡量收益大小的牛肉汉堡由1单位面包配1单位牛肉构成, 故最优生产组合点为 (8, 8) , 即用12小时生产8单位面包, 用8小时生产8单位牛肉。这样, 甲国居民在无贸易情况下, 能获得的最大收益为8单位牛肉汉堡。

(2) 乙国的最优产量。乙国生产1单位面包需要2小时, 生产1单位牛肉需要3小时, 以a代表面包数量, b代表牛肉数量, 则乙国的生产函数为2a+2b燮20, 假如乙国只生产面包, 则最大产量为10单位, 若只生产牛肉, 则最大产量为6.67单位, 同理, 学生以 (0, 6.67) 和 (10, 0) 为两个端点, 绘出了乙国的生产可能性曲线, 如图2所示。并能找到最优生产点为 (4, 4) , 即用8小时生产4单位面包, 用12小时生产4单位牛肉。这样, 乙国居民在无贸易情况下, 能获得的最大收益为4单位牛肉汉堡。

3、两国有贸易条件下的生产消费情况实验 (约20分钟)

这一阶段的实验为该课程的重点, 教师宣布假定两国居民仍有20小时的生产时间, 但允许两国进行自由贸易, 各国居民需合理安排面包和牛肉两种商品的生产时间, 并提醒学生, 生产和贸易的目的是使收益最大化。教师扮演贸易主管部门, 主管进出口贸易, 学生可根据其生产的两种商品的数量 (四舍五入计算) 到主管部门领取面包票和牛肉票以用于贸易。

学生在进行交易前, 需要考虑两种商品的交易价格, 即多少单位的面包与多少单位的牛肉等值。为简化操作过程, 教师在此将两种商品的比价定为1单位面包=1单位牛肉。

本阶段的实验可进行多轮, 使用表1来记录学生的交易过程。在一轮交易结束后, 教师查看每个交易者的情况, 如果学生手中还存有额外的无法相匹配的面包或牛肉, 则意味着浪费 (因其无法组合成牛肉汉堡) 。之后, 教师宣布本轮交易获得的票据在下一轮中失效, 开始第二轮交易。与此类似, 第三轮、第四轮……直至学生手中多余的面包和牛肉很少时, 第二阶段的实验结束。

第二阶段实验结束后, 要求学生将收益情况与第一阶段封闭状态进行比较, 会发现第二阶段的收益较之前有所增加。

二、理论讲解与讨论 (约20分钟)

1、基本理论

学生在实验过程中, 在逐利动机的驱使下, 很快就发现若想使同为经济人的两国居民均增加收益, 每个国家应集中生产自身具有相对优势的产品。如何确定自己具有比较优势的产品, 可以通过一国某种商品的相对劳动生产率来衡量。如:

面包的相对劳动生产率=面包的劳动率/牛肉的劳动生产率

如果一国面包的相对劳动生产率高于另一国, 则该国在面包的生产上具有比较优势。

甲国面包的相对劳动生产率=面包的劳动生产率/牛肉的劳动生产率

乙国面包的相对劳动生产率=面包的劳动生产率/牛肉的劳动生产率

这就表示, 甲国生产1单位牛肉的时间仅能生产0.67单位面包, 而乙国生产1单位牛肉的时间则可以生产1.5单位面包, 故乙国在面包的生产上具有比较优势。

甲国牛肉的相对劳动生产率=牛肉的劳动生产率/面包的劳动生产率

乙国牛肉的相对劳动生产率=牛肉的劳动生产率/面包的劳动生产率

同理, 甲国在牛肉的生产上具有比较优势。

由于在交易中两种商品的比价为1∶1, 故一个甲国居民将20小时全部生产牛肉, 可得20单位牛肉;一个乙国居民将20小时全部生产面包, 可得10单位面包。经过交易, 一个甲国居民可获得10单位面包和10单位牛肉, 构成10个汉堡的收益;一个乙国居民可获得5单位面包和5单位牛肉, 构成5个汉堡的收益。结论是, 按照比较优势进行专业化生产并交易, 甲乙两国居民的收益较之封闭状态下均有增加, 验证了“贸易是无烟的工厂”。

2、适度展开

如果课堂时间允许, 教师还可以提出两种商品的其他比价以供学生讨论, 如1单位面包可兑换1/2单位牛肉、1单位面包可兑换2单位牛肉。

当1单位面包可兑换1/2单位牛肉时, 甲国居民可将20小时所生产的20单位牛肉中的6单位, 换回12单位面包, 与剩余14单位牛肉组成12个汉堡, 获得12单位收益。此时, 甲国收益比封闭条件下要好, 而乙国收益比封闭条件下要差。

当1单位面包可兑换2单位牛肉时, 甲国居民可将20小时所生产的20单位牛肉中的14单位, 换回7单位面包, 与剩余6单位牛肉组成6个汉堡, 获得6单位收益。此时, 甲国收益比封闭条件下要差, 而乙国收益比封闭条件下相对要好。

出现这样的结果原因正在于, 甲国在牛肉的生产上具有比较优势, 乙国在面包的生产上具有比较优势, 1单位牛肉对面包的比价越高, 对甲国越有利;比价越低, 对乙国越有利。

在对实验结果进行讲解时, 教师应该重申比较优势理论成立的假设条件, 如:存在两个国家;生产相同的两种产品;只有一种生产要素 (劳动) ;两国的在同种产品上的劳动生产率不同;由此导致的相对成本差别;两国的技术水平不变;要素可在国内流动但不可跨国流动;规模报酬不变;交易成本为零等。

三、进行经济学课堂实验需注意的问题

将实验经济学带入课堂, 可以很好地将传统“旁观式”教学转变为“参与式”教学, 以上述比较优势理论的实验为例, 它将以往教师在黑板上单一的演算, 学生被动接受, 转变为学生自觉思考、主动参与, 对于启发学生的经济学思维并尝试在现实生活中加以应用大有裨益, 将经济学变为真实生动的科学。但在进行经济学课堂实验时, 有一些必要的准备值得注意。

1、教师能够统筹安排

课堂实验能否顺利开展, 取决于教师对整个实验过程的统筹把握。实验各阶段的时间控制、必要的道具准备、各阶段要取得的结果和意义以及实验最终结果和意义, 都需要教师在课前充分准备并在课堂上全局掌控。只有这样, 才能确保学生在实验中的探索始终沿着一条主线进行, 真正体现课堂实验的价值。

2、课堂实验应相对简单易行

很多高校并没有专门的实验经济学专用教室, 课程的讲授通常在普通教室进行, 客观条件决定了课堂实验的选择应该简单易行, 便于操作。实验的时间、环节、道具和学生的活动线路, 都应该围绕日常的教学条件进行设计, 这也是将课堂实验推而广之的前提。

3、合理控制课堂实验数量

经济学课堂实验的目的有很多, 但哗众取宠绝不是其中之一, 不能结合整体教学计划, 随意安排课堂实验, 效果只能适得其反。根据笔者的经验, 在课程刚开始的几周, 学生需要对本课程的内容有所了解, 课程临近结束的几周, 学生往往又会因考试而分心, 在课程的中段进行实验效果最好。

参考文献

[1]张耀辉、卜国琴:实验经济学教程[M].北京:经济科学出版社, 2006.

经济理论中的数学应用 篇5

系统工程理论在企业经济模型中的应用及其计算机仿真

本文介绍了系统工程理论的基本思想,并将该理论运用于企业经济管理数学模型的建立,阐明了系统工程理论应用于企业管理的可行性和必要性,并利用计算机对该企业模型加以仿真,并给出仿真结果.

作 者：杨婷 王时胜 杨剑 作者单位：南昌大学电气与自动化工程学院,江西,南昌,330029刊 名：南昌航空工业学院学报(社会科学版)英文刊名：JOURNAL OF NANCHANG INSTITUTE OF AERONAUTICAL TECHNOLOGY(SOCIAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：4(4)分类号：F270.7关键词：系统工程 企业管理 应用 计算机仿真

经济理论中的数学应用 篇6

关键词：建构主义；数学；教学模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2012）12-0252-02

一、建构主义理论基点介绍

建构主义是由儿童认知发展的理论发展而来的，是认知主义学习理论的进一步发展，是由瑞士心理学家、哲学家皮亚杰提出的，并明确指出：知识既不是客观的，也不是主观的，这种构建活动的基础是已有的经验基础和知识储备，这个构建过程需要特定的环境和个体才能够实现。此外，个体的学习也不是在完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验都会不同程度地参与其中，所以所要学习的知识随着个体在与环境的不同，那么必然会导致不同结果的产生；而相对应的我们知道，知识的起源不是客体和主题，而是两者之间的相互作用产生的。一方面，对知识的认识是一个“同化”的过程，即，学习者首先是将未知的知识转化为自己已有的知识来辅助理解。另一方面来讲，认知结构的本身也是在不断变化发展中前进的，它们之间相互作用，不断变革。这也就是构建主义的最核心问题。

二、基于建构主义理论的教学模式

任何一种教学模式下，教学方法都可以是多样性的。教师在授课过程中，不断补充和创新教学方式。

1.抛锚式教学。抛锚式教学是指根据学习主体在相关的实际情景中选定某个典型的真实问题（也即“锚”），对研究对象进行假设，学生可以充分利用网络和图书馆等资源查询资料，验证假设，根据验证的结果制定解决问题的计划，然后便是对计划进行实施，观察实施结果，先有一个直观认识。抛锚式教学关键是教师为学生创设包含“锚”的学习环境，其目的是让学生使用教师提供的“学习主线”进行探究、解决问题，培养学生的自学能力。

2.支架式教学。支架式教学中教师应当为学生搭建一种对知识理解的概念框架，目的是辅助学生对问题的进一步理解，为此，对于一些复杂的学习任务，教师要先对其进行分解，以方便学生逐步攻克。支架式教学的关键是教师要根据当前的学习任务为学生搭脚手架，通过一定的方案让学生能够掌握和构建这些所吸收的知识；进而一步步拆去这些骨架，把调控和管理学习的任务转移到学生身上，最终的目的是让学生掌握独立学习的能力。为学生提供一定的学习情境是很重要，有了这种独立探索和协作学习的环境，才能有利于培养学生独立完成对知识的建构。

3.采用随机进入式教学。随进进入式教学是鼓励学生通过不同的形式去接受知识，从而增加他们对知识的理解，以期达到提高学生对知识结构的全面建构。

三、建构主义理论在数学实验中的应用

我院于2000年开设《数学实验》课程，数学实验是综合运用数学方法并辅助于计算机来解决实际问题的一门课程，它搭建起了数学理论与实际问题的桥梁。结合我院的培养目标，开设该课程的目的重在增强学生的应用意识和动手能力，更好地实现建构主义理论中所强调的学生的“主体地位”和教师的“主导地位”。以下结合我们的教学实践谈谈具体做法。

1.教学内容的选择。我院本课程设置40学时，选用的教材是高等教育出版社萧树铁主编的《数学实验》，该教材理论性强，对于工科院校的学生来说，完全掌握教材的内容是有一定难度的，所以，结合我院各专业系的实际情况，我们对教材内容进行了筛选，主讲9个实验，其中有6个是有关数学方法的专题实验，2个有关MATLAB功能的实验，1个数学建模实验。对于这6个专题实验又根据其知识特点进行了分类：①数值计算。对于简单的计算我们可以通过手算的方式来完成，但复杂的工程和科学计算必须使用计算机，需要设计一定的算法，编制相应的程序来完成。由于计算过程的复杂性及精度要求，这个过程带有典型的实验特征而且需要反复进行。数值计算，是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，已逐渐成为工程师的必备素质，所以针对我院的工科背景，安排了“插值与拟合”、“数值积分与微分”、“常微分方程数值解”、“线性方程组的数值解法”和“约束优化”等数值计算方法。②数据处理实验。现实中存在大量而杂乱无章的数据，涉及工业、农业、军事等各个行业和部门。如何在这些数据中依据一定的方法寻找其规律，做出合理的决策，这是数据处理的任务。为此我们安排了“数据的描述与统计”和“统计推断”等内容。③数学建模。数学建模是综合运用数学知识解决实际问题的过程，体现了观察、假设、抽象建模及求解的综合，而数学建模实验则是对这个过程的再现，对培养学生的创新能力具有重要作用。但这种实验是一个相当泛泛的名词，缺乏统一规范的内容，我院目前多以案例的形式进行，通过组织学生分组讨论，培养学生解决实际问题的能力。

2.安排教学模式。和一般的课堂教学相比较，数学实验教学有着很多的不同，它把教师讲授—记忆—测验的传统学习过程，变为学生自主地靠直觉的试探—思考—解决问题的过程。这个过程更符合实际，更能启发学生的多角度思考和发散性思维的形成，从而在教学模式上也要多样化，以适应不同的教学内容。针对数值实验方面的内容，通常采用抛锚式教学，这部分的内容虽然需要些以往的知识，但新内容更多，也就更需要教师的指导和把关。这种情况下，教师如何选取适当的“锚”，将复杂问题简单化，是个关键。有关数据处理的实验，由于学生有了上学期概率统计的基础，所以在处理这部分内容时，采用支架式教学，即，列出理论内容的框架和软件的一些基本知识，让学生在复习概率统计知识的基础上，自主探索软件的实现方法。对于数学建模实验，在教学处理上要有更大的灵活性，体现学生的主导地位，让学生根据已有的知识结构和理论储备实现对实际问题的转化和求解，通常采用随机进入式教学。随机进入式教学的目的是训练学生的思维发展，所以在学习过程中，学生和老师应该重视问题对于学生思维的影响。

此外，在辅助学生学习理论知识的同时，软件实现也是一个重点，由于学生正在或已经学习了C语言，所以对于MATLAB语言的学习会相对简单些，在这个过程中要采用对比的教学方法，注意比较MATLAB语言与其他计算机语言的异同，以学生的实践为主，让学生在不断的实验中调试程序，掌握要领。

以上是对构建主义定义的理解，并且分析了这种理论和数学实验教学之间的关系，从结论中得到这种理论对于学生知识结构的影响非常大，而且根据不同的学生因材施教，培养学生独立思考的能力，提高学生对知识的理解力。

参考文献：

[1]萧树铁.数学实验[M].第2版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]曹才翰.数学教育心理学[M].第2版.北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]杨在宝，杨亚河，张杰.建构主义理论指导下的教学模式构建——以红河学院为例[J].中国成人教育，2011，（18）.

[4]张翼，盛祖祥，张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法[J].中国大学教学，2009，（18）.

基金项目：本文系军械工程学院院教学基金项目

经济理论中的数学应用 篇7

循环经济理论是美国经济学家波尔丁在20世纪60年代首先提出的,最早是一种生态经济理论。然而在早期阶段,循环经济的思想只是一种理念,人们在当时只是关心对污染的无害化和资源化处理;直到20世纪90年代,特别是随着可持续发展战略逐渐成为世界潮流,循环经济才逐渐成为一种可持续发展的经济战略。

可持续发展战略是在1992年的联合国环境与发展大会上提出的,而后部分发达国家开始积极采取这种发展模式,在生产的各个环节重视环境保护与资源节能,减少未处理排放并提高资源利用率,把以资源净消耗为基础的传统经济增长模式转变为以生态型资源循环为依托的经济发展模式。

对于循环经济的理解,可以从以下几个角度进行:首先,循环经济是节约资源和提高资源的利用率。在社会生产的各个环节最大限度地利用资源,同时进行资源回收,形成一个资源循环与物质循环共同进行的经济发展系统。其次,循环经济是运用生态学理论开优化社会经济活动的一种方式,自然生态与社会经济系统密不可分,在追求经济发展的同时必须与自然生态和谐发展。再次,发展循环经济目的主要是为了解决经济增长过程中产生的环境问题,实现可持续发展的最终目标。

2 循环经济理论在区域规划环评中应用的必要性研究

(1)循环经济与区域规划环评的关系研究。可持续发展已经成为世界各国的基础发展战略,而我国长久以来也在不断地探索环境与发展有效的互动体系,探索一条健、和谐的与平衡发展道路。区域规划环评的目的是多方面的,一是要保证各区域的规划活动不超过当地的环境承载能力,造成不可挽回的环境破坏;二是用来判断区域规划是否符合我过的可持续发展战略目标。区域规划环评与循环经济发展具有共同的目标,就是实现可持续发展。相对于可持续发展的抽象目标来说,循环经济已经发展成一种在国际上得到广泛认可的可持续发展模式,是实现区域可持续发展的重要手段。它强调以循环生产模式替代线性增长模式,有效利用资源和保护环境,以最小成本获取最大的效益。因此,在进行区域规划环评时融入循环经济理论,是将可持续发展战略融入到规划环境影响评价的一种相对直接的方式。

(2)现行规划环评导则问题探讨。在我国现行的指导区域规划环境影响评价的技术性文件中,循环经济思想已经在区域规划环境影响评价过程中有了一定的体现,但同时也存在一些问题:首先,循环经济思想仅仅在规划环评的个别环节有所体现,并未贯穿全部过程。只是在某些环节体现了提高资源利用率和成本最小化原则等,并没有强调整体循环过程。其次,我国现行规划环评的过程中,循环经济仅仅在微观的个体清洁生产层面得到了部分实现,并没有考虑区域的整体发展。只是简单的强调生产过程中的流程改进。再次,我国现行规划环评的过程中,循环经济思想的运用方法还没有明确,还没有形成相对较为规范的、可行性较高的综合评估技术体系。

3 循环经济理论在区域规划环评中的应用

3.1 应用方法

(1)设置评价专题。在现行的区域规划环境影响评价中包含的主题一般都是关于:环境现状、规划方案、污染源、环境容量、环保措施、公众参与、以及大气、水废物等相关的主题评价项目。循环经济理念只是在这些主题的进行过程中有所体现,并没有专门的循环经济环评主题。因此,可以通过设置区域循环经济环境影响评价主题,从围观的个体循环分析开始,逐步扩大到区域循环测评,最终实现区域的循环经济发展。

(2)建立评价标准。在设置循环经济环境影响评价主题之后,还要确立一定的同意评价标准。循环经济环评的发展不是一蹴而就的,二是要循序渐进,适应区域的发展特征与速度。然而我国给去之间的发展状况参差不齐,有些区域之间甚至存在较大的不平衡,因此,在循环经济环评的发展过程中,要根据各区域的实际发展状况,建立阶段性的评价标准,这样就免去建立区域性标准,各区域可以根据其发展水平采取阶段性标准来进行衡量。这样从总体来看,循环经济环评都是有章可循、有据可依的。

(3)建立评价指标体系。在循环经济环评的主题和评价标准都得到确立后,还要建立一套规范的指标评价体系,作为循环经济环评的重要工具,使得基于循环经济的环评过程能够得以实现,通过各类定性与定量指标的综合评价,相对客观的进行环评过程。

3.2 应用方向

从理论上来说,循环经济环评的应用范围十分广泛,然而在实际操作的过程中,限于手段技术的发展水平,还是有一定的局限性的。根据历史的发展经验,循环经济环评目前可以应用的方向主要有:(1)在产业区域生态链的构建过程中,对企业上下游关系进行有效的分析,实现产业链与生态链统一发展;(2)使用物质代谢的分析方法来评价环境积累影响最小化的问题;(3)区域规划方案制定;(4)区域污染排放综合规划。

摘要：随着经济不断发展,可持续发展成为全世界焦点。各国都在积极探索适合自身发展的可持续发展战略。因此,以预防污染为出发点,以物质循环流动为特征,以社会、经济、环境可持续发展为最终目标的循环经济模式得到人们的重视,也在不断进行演变和发展。区域规划环评的目的也是为了减少人类活动对环境的影响,因而在可持续发展前提下,将循环经济概念引入到区域规划环评中不失为一种有效的改善方式。本文对循环经济理论在区域规划环评中应用的必要性进行了分析,并对应用方法进行了研究。

关键词：循环经济,区域规划环评,规划环评

参考文献

[1]段刚.初论环境影响评价新理念.云南环境科学,2000,19(04):50-54.

[2]季昆森.循环经济与生态型城镇建设.乡镇经济,2003(11):5-8.

[3]季昆森.循环经济原理与应用.合肥:安徽科学技术出版社,2004(02).

[4]循环经济和生态工业规划汇编.北京:化学工业出版社,2004.

[5]史兴鱼.循环经济是保护环境的必由之路.山西能源与节能,2003(02):36-37.

[6]杨多贵,陈韵锋.循环经济大趋势.科学决策,2004(10):46-49.

[7]季昆森.循环经济与资源节约型社会.决策咨询,2004(07):42-43.

[8]林逢春,陆雍森.中国环境影响评价体系评估研究.环境科学研究,12(02):8-11.

经济理论中的数学应用 篇8

一、一般均衡理论的背景

(一) 社会历史因素。

一是就经济发展情况而言, 一般均衡理论出现的时期, 即19世纪70年代, 资本主义世界, 特别是欧洲大陆的经济发展时期。其具有以下两方面的特点:一方面, 它刚刚经历了产业革命完成后的50～60年代的经济高涨时期, 在此期间, 社会生产力在资本主义所容许的范围内, 得到了进一步较大的发展。另一方面, 周期性的经济危机则比以往历次都更加严重, 但这时经济危机的一般特点是发生时间不长、生产倒退不大, 部门性、国别性较弱。二是就社会经济关系而言, 在资本主义生产迅速发展的过程当中, 两方面新的因素也在发展。一方面社会两极分化在新的基础上日益加深。另一方面, 在竞争的基础上, 垄断的因素正在形成, 资本主义正开始向垄断阶段过渡。

(二) 思想方式渊源。

以上社会历史背景的分析, 只说明了瓦尔拉斯一般均衡理论产生的社会可能性和社会必要性以及它的基本目的。但是全面地说明他的理论本身的特点, 说明为什么这一理论采取了这种独特的形式, 还需要在经济理论本身的发展过程和人类认识发展的一般过程中, 从认识发展本身的内在规律当中进一步寻根溯源。就经济理论的发展来说, 在资产阶级理论范围内, 李嘉图学说的两大矛盾和李嘉图派的解体, 以及由此造成的经济理论中各种观点的争论, 包括社会主义者对资产阶级理论的批判, 无疑是瓦尔拉斯理论产生的一个基本的理论动因。但是, 李嘉图两大矛盾所表明的资产阶级思想家在资本主义上升时期尚且无法逾越的界限, 到了瓦尔拉斯的时代, 他们就更加无法逾越, 而只能另寻出路了。总而言之, 瓦尔拉斯的一般均衡理论, 是19世纪下半叶资本主义经济发展历史的特殊阶段的特殊产物, 是以古典经济学对立面的形式出现、但又承袭了以往经济理论中的各种因素并在自然科学发展影响下形成的一种代表当时自由资产阶级利益的经济学理论体系。

二、一般均衡理论的主要思想

(一) 一般均衡的含义。

要了解“一般均衡”的含义, 首先必须了解均衡和局部均衡的含义。均衡是指一种不再变动的状态。这里所谓不再变动含有没有必要变动的意思, 因为这种状态是最佳的, 如果再变动就会使情况糟糕。均衡概念的重要性, 并不在于事实上能否实现, 而是通过这一概念, 可以知道一般经济现象之所以发生变动的原因及其将来可能的变动方向。所谓局部均衡是指某一特定经济部门所获得的均衡。它是完全将某一经济部门孤立起来, 不与其他部门发生任何联系, 以研究该经济部门如何在其他情况不变的条件下, 逐渐调整其行为从而最终实现均衡。如果要了解整个经济的运行状态, 仅仅利用局部均衡分析是不够的。一般均衡就是表示整个经济社会中所有各个部门同时达到均衡。总之, 局部均衡是研究个别价格的决定, 一般均衡则研究各个价格的关联性, 并求出一套价格, 以表示整个经济社会的价格机制如何运行。

(二) 希克斯的一般均衡理论。

希克斯的一般均衡价值论使一般均衡理论上了一个新台阶, 对一般均衡理论做出了“首创性”的贡献, 因此, 有必要对该理论进行阐述。希克斯以瓦尔拉斯的一般均衡概念和帕累托的无差异曲线图作为基本分析工具, 按个人均衡、交换的一般均衡、厂商均衡和生产的一般均衡等顺序, 逐步发展建立起他的价值理论体系。个人均衡指个人消费的均衡, 即消费者在个人的收入、偏好尺度和商品价格均为既定的条件下, 从商品效用所获得的最大满足的均衡点。个人均衡是他的价值理论的最基本部分。希克斯还论述了交换的一般均衡。希克斯一般均衡价值论的全部静态分析过程, 是其价值论受到西方经济学家最为赞赏的部分。但他的分析并未以此为终点, 接着又引入时间因素进行动态分析。他提出了一个“周”的概念, 以一周的连续来反映时间的变动。

(三) 一般均衡理论的发展。

瓦尔拉斯的一般均衡理论创立之后, 起初并未引起很大的反响, 但对西方经济学后来的发展却产生了巨大的影响。许多西方经济学家在其基础上进行了新的开拓性研究, 使瓦尔拉斯创立的一般均衡理论得以不断地修正、补充和发展。具体表现在以下几方面:首先, 就瓦尔拉斯一般均衡模型而言, 瓦尔拉斯关于方程数目和未知数的数目相同方程组必然有解, 这一论断是错误的。为了解决这一问题, 西方学者用集合论等较高深的数学方法证明, 在极其严格的一些假设条件并得到全部满足的情况下, 一般均衡体系可以有符合经济意义的唯一的均衡解存在。另外, 瓦尔拉斯的一般均衡是静态分析, 冯·纽曼等人进一步研究了动态的一般均衡, 分析了按固定速度增长的处于一般均衡状态的经济体系, 证明经济要实现均衡增长, 若满足一系列假定条件, 按固定速度增长的一般均衡体系也有解的存在。最后, 继瓦尔拉斯创立一般均衡分析之后, 在其继承人帕累托的发展下与福利经济学家密切结合在一起, 并成为新福利经济学方法论的基础。

三、一般均衡理论的意义

一般均衡理论是关于市场上各种现象形态之间普遍相互关系的一种理论。它是以主观唯心主义的边际效用论和歪曲现实关系的资本、收入理论为基础的。它将资本主义社会中的各种经济关系都归结为交换关系, 将资本主义经济视为一个无所不包的市场, 认为在此市场上各种因素都是相互依存、相互决定的。而资本主义自由竞争, 则是一个完美而优越的经济制度, 它能自然而必然地使经济趋向于和谐而又理想的一般均衡状态, 使社会上每个人都获得最大的满足。它是19世纪下半叶资本主义发展特殊历史阶段上形成的代表当时自由资产阶级利益的经济理论。这个理论, 因其对资本主义经济的各种现象形态之间普遍的相互联系和相互影响、对资本主义自由竞争机制及其运行方式进行了较为细致的描述, 而对经济科学的发展, 提供了一些有价值的因素。但由于其错误的理论基础、错误的方法论以及社会与阶级的局限所决定, 本质上又是对资本主义生产关系的一种歪曲的反映。

尽管瓦尔拉斯的理论在基本思想和一些具体问题上都脱离了正确认识的轨道, 代表的是一个当时已日趋没落的阶级利益, 但毕竟这套理论本身不仅开创了一个新的体系, 而且在许多具体问题上的确不乏独创性分析, 成为后人进一步研究的基础和起点。

参考文献

[1].孙蒙.一般均衡理论的评论[J].科技信息, 2009

经济理论中的数学应用 篇9

一、数学理论与数学应用对数学教育的作用

数学教育的目标之一就是使学生熟练掌握数学理论与数学方法,这是实现教育目的重要因素。如果数学学习不是建立在数学理论与数学方法之上,那么数学应用能力以及数学思维的培养就无从谈起,也就是说,数学应用能力同样是数学教育的目标。但是需要明确的是,只有以坚实的数学理论基础才能构建完整的数学应用能力,因此,数学理论与数学应用对于数学教育而言具有非常重要的作用,数学理论与方法是数学教育的根本。

目前,学校教育受到市场就业的影响,很多学生不愿意深入学习数学, 认为数学对于将来的就业没有太大用处,或者在心理上对数学存在畏惧感。在实际教学中,虽然绝大部分学生通过了数学考试,但是并没有系统、 整体的掌握数学理论。学生对数学理论以及数学应用的掌握情况直接关系着学生的就业率,或者是科研工作者的创造性。数学教育一方面向学生传授理论知识以及相关技巧,在另一方面,数学教育还承担着发展人的世界观、人生观、价值观的作用,数学教育通过数学理论以及数学应用使学生在精神上得到启示,在思维上得到训练。在长时间的数学熏陶中让学生认识到数学的严密性与逻辑性,从而改善自身的缺陷。

二、数学理论与数学应用相互作用、缺一不可

综合素质培养是学校教育教学的重要目标,对于数学教育,不仅要教授学生的数学理论、数学方法、还应该教授学生理论与实际相结合并掌握数学应用。数学教育中数学理论以及方法得以更新的原因有两个,首先, 在实际生活中出现这样或者那样的问题,需要运用数学理论来解决,其次是数学教学发展必须填充新的数学理论,这两个要素是驱动数学发展的 “车轮”,只有二者相互作用,相互配合才能推动数学教育发展,在更广阔的空间发挥自己的作用。

1870以前,完整意义上的数学与应用数学属于一门学科,换句话说数学是建立在应用数学基础之上的,数学理论成为数学研究的关键点,例如, 微积分的产生与发展。当数学成为学校的教授科目后,使用应用数学教授学生并不能起到培养学生数学思维的作用,因此,需要结合数学理论推动数学应用的发展。只有使二者有机结合才能使学生抓住问题的本质内容, 从中抽象出数学方法,对问题进行严谨、系统的处理。

数学问题抽象化并不是将数学问题复杂化,而是将复杂、抽象的数学问题简单化,只有让学生通过数学理论学习,并将理论与实际数学问题相结合才能训练学生的数学应用能力,将数学结果广泛应用。数学在解决实际问题方面具有权威性,如果让学生感受到这种权威性就会发现数学的魅力,在数学理论学习的同时,掌握数学应用。

三、数学应用能力是数学教育的发展目标

数学应用能力不仅仅是在实际生活中或者工作中处理实际问题,这只是狭义的数学应用。大数学家C·Report曾指出,数学应用还可分为数学的内部应用、数学的外部应用,在二者全部包含在内时,应用数学才能构成数学教育的发展目标。数学的应用能力可以划分为不同的层次、不同的类别,这要根据数学教育所要达到的目标而定。第一,运用数学知识处理日常生活中的实际问题,这是基础目标也是基本目标。第二,根据学校培养的学生所处的层次,发展目标会有所差异,例如,对于理工科类的大学生以及专门学习数学实际应用专业的学生,学校要根据学生所处的专业相应提高学生的外部应用能力,对于专门从事数学研究,数学学习的学生,学校应该相应提高这类学生的内部应用能力。

在人们的观念里,数学理论与数学应用的发展是由于实际问题的驱动,数学教育的发展发展目标就是通过数学理论应用于实际问题,处理现实问题,这种看法是片面的,并不利于学生建立正确的数学观、数学思想以及数学认识。例如,我国教育家张楚廷曾指出,近现代以来,我国的教育教学发展观念仅局限于感性教学,过分强调学生的数学应用,以此同时,数学被视为一种工具,通过数学处理日常问题。但是,数学的本质就是: 数学看上去似乎远离了应用,当数学回归与应用时,数学可以一通百通,可以进入任何领域。例如,数学中数论的发展与应用,它最初被研究时,数学家的研究宗旨并不是以应用为目的,但是当这种数学方式被完全开发时,数论被应用于保密领域,并发挥着极为重要的作用,在内部、外部应用中都得到充分使用。

四、结束语

综上所述,数学理论与数学应用构成了数学教育的基础,是数学教育发展的两大主体,二者是保证数学教育目的实现的重要因素。数学理论与数学应用相互依存,二者相互作用,培养学生的数学运用能力就要从这两方面入手,不仅要让学生掌握数学理论、应用能力,还要使学生具有数学人文素质。通过分析数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用,我们要对数学体系形成正确的认识,让数学教育在培养实用性人才方面发挥更为重要的作用。

摘要：数学教学是教育教学中的重要组成部分,对于培养高素质人才具有重要作用,其中数学理论与数学应用在数学教育中存在密切关系以及相互作用,通过分析这种关系与作用,我们可以发现,数学基础理论是教学的主要内容,是实施一切数学教学的基础,是实现教学目标的保障。数学理论必须结合数学应用才能发挥基础性作用,因此,就数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用进行简要分析。

经济理论中的数学应用 篇10

一、微分学的相关理论成果

(一) 一元函数微分

设函数y=f (x) , 在数集X⊆R上有连续的n阶导数, 记为f⊂Cn。则

4. 无论x是自变量或x=g (z) 为z的可微函数, dy=f′ (x) dx恒成立, 此性质称为微分形式的不变性。

5.若在区域 (x1, x2) 内f′ (x) >0, 则y=f (x) 为严格增函数, 曲线上任意点的切线向右上方倾斜, 可简记为;若在区域 (x1, x2) 内f′ (x) <0, 则y=f (x) 为严格减函数, 曲线上任意点的切线向右下方倾斜, 可简记为。

(二) 多元函数的微分

设y= (x1, x2, …, xn) , (n∈N+) 有连续二阶偏导数。则:

2. 当xi=gi (x) 且gi (x) 可微时, 有:

(三) 隐函数的微分

1. n元函数集的雅可比行列式

设有具有n个变量的n个可微函数集:

其中fi表示第i个函数。则:

称为函数集 (6) 的雅可比矩阵。同时称J的行列式|J|为函数集 (6) 的雅可比行列式。

2. 隐函数定理

形如y=f (x1, x2, …, xn) 的函数称为显函数;形如F (y;x1, x2, …, xn) =0的函数方程所确定的函数称为隐函数。

定理1 (隐函数存在定理) :

其中n, m∈N+。若方程组 (10) 满足:

(1) 对所有的变量xj和变量αk, 函数Fi均具有连续偏导数。

(2) 在某点 (x10, x20, …, xn0;α10, α20, …, αm0) 满足方程组 (10) , 且在该点的雅可比行列式, 则存在一个以 (α10, α20, …, αm0) 为心的邻域∑, 在此邻域内, 变量x1, x2, …, xn是变量α1, α2, …, αm的函数。这些隐函数满足:

对邻域∑中的每个m维数组α1, α2, …, αm, 它们也满足方程组 (10) ———因而在此邻域中使得 (10) 成为一组恒等式。而且隐函数f1, f2, …, fn连续, 且对所有的α1, α2, …, αm具有连续偏导数[1]。

3.

矩阵的求解公式

在隐函数存在的前提下, 对方程组 (10) 进行全微分, 得

再注意到

由隐函数存在定理的假设, 雅可比行列式|J|≠0。故知雅可比矩阵J为可逆矩阵。对式 (16) 左乘J-1得:

是我们所要寻求的隐函数导数用矩阵表示的公式。

二、在非目标均衡比较静态分析中的应用

非目标均衡是指模型中的某些相反力量———譬如市场模型中的供给与需求以及国民收入模型中的注入与漏出———恰好处于彼此相等、相互平衡的状态, 因而排除了进一步变化的趋势。这种均衡的实现是这些力量非人为平衡的结果, 不需要有关参与人有意识地努力以实现特定目标。下面我们通过对较典型非目标均衡模型的比较分析, 展示微分相关理论的具体应用。

(一) 市场模型的静态比较分析

1. 线性模型的分析

考察单一商品市场中的线性供需均衡模型。该模型由以下三个方程描述:

其中Q, P为内生变量。这是一个以Q, P为未知量的线性方程组:

(Q*, P*) 为平衡点, 这里Q*, P*为α, β, γ, δ的显性函数, 可以直接求得比较静态的八个偏导数:

以上偏导数大于零, 指明两者正相关;偏导数小于零, 则告诉我们两者负相关。

现在运用隐函数定理解这个n=2, m=4的隐函数方程组的比较静态导数矩阵。F1, F2有连续二阶偏导数显然。在均衡分析中一般总是假设初始均衡点存在 (否则无比较意义) 。因此, 验证隐函数存在条件的主要工作是验证雅可比行列式|J|≠0。

前面已经计算过|J|=- (β+δ) <0, 而且知道, 现对方程组 (2) 在初始均衡点 (Q*, P*) 进行全微分, 得到:

关于所求到的偏导数矩阵元素的符号可用如下方法表示:

现在得到的结果与前面用显函数直接求得的完全一致。但需要指出:首先, 此方法即使在Q*, P*无法解出的情况下, 仍可由P*>0判定各偏导数的符号;其次, 当外生变量较多时, 运用隐函数定理可以方便地利用矩阵运算得出以比较静态导数为元素的矩阵, 从而使运算变得有效率且结果表达相对简洁。

2. 需求与收入相关的模型分析

继续考察单一商品市场, 更接近真实世界的情形是:需求量Qd不仅是价格P, 而且是外生确定的收入 (记为Y0) 的函数, 但供给量QS则仅是价格的函数;另外, 行为方程Qd与QS也未必一定是线性函数。如果这些函数并未以具体形式给出, 则模型可以用下列方程描述:

假设函数D和S均拥有连续偏导数;而且, 为了保证其经济意义, 对导数符号施加明确的限制。如———收入增加引起需求增加 (研究的商品是正常商品) 。为观察分析外生变量Y0的变化对内生变量Q, P在初始均衡点 (Q*, P*) 的影响, 需要求解偏导数。现在, 利用隐函数方程组来解决所面临的问题:

首先, 令方程组 (3) 中的Qd=QS=Q*, 并重新排列, 可将模型表示成方程组:

其雅可比行列式:

这是方程组 (10) 当n=2, m=1的情况。经过简单运算得到

隐函数方程组对F1, F2外生变量组的偏导数矩阵:

由计算公式 (17)

矩阵B的元素符号简单表示为:。这里的结果告诉我们, 收入的提高 (下降) 将会导致正常商品市场出清的商品数量和价格提高 (下降) 。

(二) 国民收入模型 (IS—LM) 的静态比较分析

隐函数定理的典型应用是在一般形式的IS—LM模型中。这一宏观经济模型中的均衡由同时导致商品市场和货币市场均衡的收入水平和利率来刻画。下面先对其封闭的一般模型比较静态分析进行讨论。

1. 商品市场的IS曲线

(1) 商品市场模型的方程描述

方程 (7) 是关于两个内生变量Y和r的方程。此方程给出了所有能导致商品市场均衡的Y与r的组合, 从而隐含地定义了IS曲线。

(2) IS曲线的斜率 (将Y视为横轴, r视为纵轴)

IS曲线本质上是一个恒等式, 将其重写为:

将式 (8) 对Y和r求全微分, 得

重新排列含有d Y和dr的各项, 得到IS曲线斜率的表达式

2. 货币市场的LM曲线

(1) 货币市场模型的方程描述

货币需求函数

货币供给函数MS=M0S, 货币供给由中央货币当局外生地决定。

将前两个方程代入均衡方程 (10) , 得到隐含定义的LM曲线的下面表达式, 它在本质上也是一个恒等式

(2) LM曲线的斜率

将方程 (11) 重写为L (Y, r) -M0S≡0 (12)

将方程 (12) 对Y和r进行全微分, 得

由LY>0且Lr<0, 知道, 即LM曲线向右上方倾斜。

3. IS—LM模型的比较静态分析

由方程 (8) 和 (12) 得到如下方程组

为了保证隐函数的存在, 检验在初始均衡点 (Y*, r*) 处的雅可比行列式

且Y*, r*具有连续的偏导数。

这是隐函数方程组 (10) 当n=m=2的情形。经过运算可以得到:

又由计算公式 (17) , B=-J-1C立即得到:

由符号指示可以看出, G0与Y正相关, M0S与Y也正相关, 说明加大政府支出或采取宽松货币政策是刺激经济增长的有效措施。而G0与r正相关, M0S与r负相关, 可以解释为增加政府开支会提高利率, 进而压制投资、抑制经济增长, 抵消直接刺激经济的积极影响;宽松的货币政策则会降低利率, 拉动投资, 促进经济增长。这正是我们要追寻的理论结果。

(三) 开放型模型的比较静态分析

对一个经济模型所要求的特性之一是稳健性, 即这个模型能够在不同背景下的应用程度。现将 (二) 中的IS—LM模型扩展到开放的背景下, 它包含外国部门的情况。

1. 外国部门的方程描述

出口X=X (E) , X′ (E) >0, E为汇率 (用外币的本国价格来测量)

进口M=M (Y, E) , MY>0, ME<0

资本净流动K=K (r, rw) , Kr>0, Krw<0。r为本国利率, rw为世界利率。

2. 开放经济均衡模型方程组

在开放经济模型中, 均衡有三个条件:总收入等于总支出;货币需求等于货币供给;国际收支余额等于零。在IS—LM模型中加上外国部分得到下面由三个方程构成的方程组:

由此均衡方程组得到在初始均衡点 (Y*, r*, E*) 处的雅可比行列式 (为了简洁, 下面省略“*”号, 但应记住以下计算均在该点计值, 以免导致混淆) :

按第三列拉普拉斯展开, 则:

存在隐函数Y*=Y* (G0, M0S, rw) , r*=r* (G0, M0S, rw) , E*=E* (G0, M0S, rw) 且Y*, r*, E*具有连续的偏导数。

此例为隐函数方程组 (10) n=3, m=3的情况。经过整理计算得到:

雅可比伴随矩阵J* (为简洁计, 将{1-C′ (Yd) [1-T′ (Y) ]}>0记为α;X′ (E) -MY>0记为β;{I′ (r) -Kr}<0记为γ) 为:

雅可比矩阵的逆矩阵为:

经过分析易知B的各元素符号用矩阵示意如下:

现仅对第三列的符号作如下解释:直观上, 世界利率的上升能够增加资本的外流, 使本国货币贬值。这反过来导致净出口和收入增加。国内收入的增加会增加货币的需求, 对于国内利率产生上升压力。

三、在目标均衡模型比较静态分析中的应用

所谓目标均衡是指给定经济单位, 而且这些单位主动谋求均衡的实现。择优过程就是寻求目标均衡的过程。最优化作为一种特殊类型的比较静态分析, 自然也可以用于研究比较静态方面的问题。其基本思想仍然是求出任意参数 (模型中的外生变量) 的变化将如何影响模型的均衡状态。只不过在这里模型的均衡状态是指选择变量的最优值 (以及目标函数的最优值) 。下面以一个在完全竞争环境中的单产品厂商行为模型为例, 说明微分理论如何帮助我们在目标均衡时进行比较静态分析。

1.一般模型的分析

假设一个厂商运用投入x1和x2生产单一产品Q, 投入的价格p1, p2及其产出品的价格p不能为该厂商所控制。可以构建如下模型:

假定最大化的二阶充分条件满足 (否则无从比较) 。即海赛矩阵:

连续偏导数。

方程组 (3) 是方程组 (10) 当n=2, m=3的情况。在均衡点 (x1*, x2*) 有:

显然, B的元素的符号可以根据Q12的符号确定, 即:

2.一个具体函数的分析

为使上述模型的分析结论更直观, 下面对一个生产函数Q (x1, x2) 为具体形式的例子

进行分析。假定厂商具有如下的生产函数:

则利润函数 (1) 的具体形式为:

为求取π的最大值点, 需要依次计算

(1) 一阶必要条件 (也是比较静态分析的均衡条件)

计算利润函数π的一阶偏导数, 并令其为零 (隐含经济学原理“边际收益等于边际成本”) 。

(2) 二阶充分条件

计算利润函数的二阶偏导数, 构建海赛矩阵H。并计算各阶顺序主子式, 检验海赛矩阵是否负定。

因此, H为负定矩阵, 由均衡方程组 (8) 所确定的 (x1*, x2*) 的确为利润函数π的最大值点。

考察其雅可比行列式:

这是方程组 (10) 中n=2, m=3的情形。由于已知Q12=Q21>0, 可以直接使用 (5) 的结论。得到所求矩阵B的元素符号表示矩阵

四、结束语

综上所述, 可以看到微分理论在非目标均衡和目标均衡模型比较静态分析中其中不可替代的重要作用。当然, 微分理论在比较静态分析中的应用远不限于本文中所涉及的模型。但是, 在这些模型分析中所运用的基本思路和基本方法却有一定的通用性, 移植应用到其他模型上并不困难。对将微分理论运用到更多的经济均衡模型的比较静态分析中有积极意义。相信微分学的理论之花会在经济比较静态分析应用的沃土上结出更多的硕果。

摘要：应用微分学的全微分、隐函数等相关理论, 对经济比较静态分析进行了较为详细的讨论。分别利用对不同的经济理论模型的分析过程, 展示了相关微分理论在非目标均衡和目标均衡比较静态分析中的具体运用。为将基本思想和基本方法移植到对其他模型分析的应用提供了方便。

关键词：微分相关理论,全微分,隐函数,比较静态分析,非目标静态均衡,目标静态均衡

参考文献

[1][前苏联]格.马.菲赫金格尔茨.数学分析原理:第2卷 (第一分册) [M].丁寿田, 译.北京:人民教育出版社, 1962:191.

经济理论中的数学应用 篇11

学习迁移是对学习影响的一种形象化表述，可以分为正迁移和负迁移。迁移实际上就是一种学习对另一种学习的影响，其广泛存在于知识的学习、技能的训练和情感的影响等各个环节之中。从高中生的数学课堂汇总我们经常可以发现以下现象：很多学生上课的知识都能很好地理解，但是在练习习题的过程中却感到困难；有些学生定理公式记忆的较为顺利，但是在使用公式定理解题时却犯难。有的同学在解题的过程中游刃有余，但是在实际生活当中运用相应的原理时却不能很好地施展才华。这些都是学生在学习迁移之中的欠缺。数学迁移实际上是要让学生将看似静态的知识转化为能够活学活用的动态知识。在数学的学习过程中，迁移功能的应用实际上是数学学科开设的基本点和理念的体现。教师可以从以下几个方面入手，从宏观和微观的角度开发学生的迁移习惯。

一、培养学生对待迁移的兴趣和态度

将兴趣置放在学生迁移学习的首要地位是发挥学生内在品质的步骤。以兴趣激发学生使用迁移功能去运用知识可以使学生养成积极探索、牢固记忆、有效解决问题等习惯。教师可以尝试以下的步骤和方法：

1.利用生活中的数学激发学生的迁移素养，增强数学学习的兴趣

这是对学生学习过程中普遍缺乏的将知识与实际生活相联系的习惯的补充与引导。高中数学很大程度上都是较为抽象的理论知识，如果不能很好地和学生的兴趣点相对接，就容易导致学生学习过程的枯燥与学习效率的低下。

2.借助计算机的辅助教学功能实现对学生学习兴趣的激发

计算机的辅助教学功能主要体现在将平实的教学内容和教学材料转换为学生可以直观感受的视觉材料。这是传统的板书和口授方式所无法具备的优势。例如：利用几何画板对平面图形进行立体化处理，将数学定义所要表现出的内容进行图形化处理等，学生就会对这种容易理解且具有一定趣味性的方式产生兴趣，进而能够对所学知识的理解产生深层次理解和主动迁移处理。

二、从基础知识和基本技能入手，创造迁移的条件

基础知识和基本技能是创造迁移的基础，唯有在基本层面做好工作，才能在解题和应用的过程中对迁移的使用游刃有余。这里包括对公式、定理的熟练掌握，对基本数学思想与方法的掌握，对数学基本概念的掌握等。要让学生明确只有把基础打牢，方可实现对迁移的掌握。

在解方程32x –3x+1–4=0如果学生的数学基础打得牢，就会很快联想到指数运算性质和一元二次方程的解法，同时也可以运用到指数对数的互相转化。如果学生只会注重静态的解题技巧，忽视了对基础知识和基本技能的掌握，那么学生的迁移将会成为“无源之水”，学生也不会真正掌握迁移的内涵与实际功效。此外，加强知识间的联系并强化记忆也可以增强知识的可利用性，尤其是新旧知识的联系、同一体系类型知识的联系等。如对于三角函数中的九组诱导公式，学生的遗忘程度较高，如果能够将三角的定义域各个象限中的符合进行练习，就很容易找到相应角之间的联系。

三、以数学的概括能力提升数学的迁移能力

迁移的实质是概括，迁移的进行也是在概括的基础上进行的。如果学生都能够对所学知识进行高度的抽象与概括，那么学生对学习的适应性就会越广泛，迁移也就能够顺利进行。在学习新知识的过程中，已有认知结构中该概括程度较高的，能够起到引领和固定作用的知识是最清晰和稳定的，这部分知识与新知识之间彼此是可以容易区分的，也最能够促进新知识的学习。教师和学生应该重视新知学习前的高度抽象的已有知识，以此为基础为正迁移的发生做好充分的准备。

在学习棱柱的相关概念时，我们可以先列举一些具体的物体如长方体纸盒、螺丝帽的帽顶等，让学生找出这些物体的基本属性，然后在总结出这些物体的共同属性。由这些物体我们可以发现几何体的以下几个假设：1.由面围成；2.有两个面互相平行；3.除平行面之外，其余面都是平行四边形；4.相邻两个四边形的公共边平行；5.两个面平行，相邻两个四边形的公共边平行的几何体。由这些概括性的假设出发，教师可以带领学生逐一证伪，用反例来否定，进而得出棱柱的本质属性：两个面互相平行、其余各面均为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行。

经济理论中的数学应用 篇12

经济手段管理中职学生的合理性

用经济手段来管理中职学生, 是完全合理的。

首先, 我们来了解一个当代经济学理论:公共选择理论。公共选择理论是研究个人在公共领域 (非经济领域) 的行为的理论。个人在公共领域会有什么样的行为呢?公共选择理论的代表人物美国弗吉尼亚大学教授布坎南 (James Mcgill Buchanan) 在坚持“经济人”假设的前提下, 即在坚持人会以理性的方式追求自身利益最大化的前提下认为:一个人在经济领域会追求个人利益的最大化, 在政治领域同样会追求个人利益的最大化。他由此推导出一些独特的结论, 如公务员有追求个人利益最大化的原始冲动。公务员最有可能的行为是一边提供公共服务, 一边寻求个人利益最大化。于是应该对公务员的公务活动加强监督, 使之公开、透明, 在“阳光”下运作。一言以蔽之, 人在任何领域都会本能地寻求自身利益的最大化。

现在, 我们用公共选择理论来分析中职学生。中职学生进校读书, 也同样会寻求个人利益的最大化。那么, 中职学生的个人利益包括哪些内容呢?最基本的利益, 获得一张毕业证, 学会一门技术;精神上的利益, 荣誉 (如“三好学生”称号) 和地位 (如班干、团干、学生会干部) ;物质金钱上的利益 (如物品和奖学金) 。因为中职学生是为寻求利益的最大化而来, 所以用最基本的利益、精神上的利益和金钱上的利益来引导、约束、激励中职学生, 就是完全可行的。可惜大多数中职学校利用前两种利益来管理学生的居多, 用物质金钱上的利益来管理学生的较少, 而且方式单一、效果不佳。

经济手段管理中职学生的可行性

用经济手段来管理中职学生不仅是合理的, 而且是可行的。不过要特别注意运用的方式。

大多数学校管理中职学生的经济手段有二:罚款和奖学金。由于罚款于情于理于法都不妥, 加上学生、家长抵触, 所以各个学校都用得极少, 只有个别班主任在管理班级时偶尔使用。于是, 当前用经济手段来管理中职学生, 就剩下奖学金这种单一的方式了。奖学金对学习好的学生有激励作用, 但对成绩一般或后进生则是基本无效的, 对他们而言, 奖学金纯粹是可望而不可及的。成绩一般学生和后进生是学生中的大多数, 我们应用什么样的经济手段来管理呢?对成绩好的学生有没有其他更好的经济管理手段呢?

要寻找经济管理手段, 还得从中职学生追求的利益来分析。

第一, 学生追求最基本的利益———获得毕业证和学会一门技术。我们把学生对毕业证和技术的追求过程看成是一个投入———产出的过程。每学期的学杂费、个人生活费以及求学花掉的时间就是投入。这个投入统计成金钱, 是好几万元, 而产出就是一张毕业证或一门技术。相同的投入, 产出最大化 (比如多学到几门技术) 应该是利益最大化的理想状态。但现在的产出是固定的, 就是一张毕业证或一门技术, 这样学费、生活费、时间投入越少, 利益就相对越大。于是, 为了使中职学生利益最大化, 我们应该设计一种机制:允许中职学生提前拿到毕业证或提前学到一门技术。时间花的少了, 其他费用就相应少了, 利益就最大化了。怎样设计这种机制呢?我们可以参考广东的自学考试模式。广东自学考试现在一年考四次:4月和10月有全省性的大规模考试 (就是自考生通常所说的大考, 考专业课程) , 1月和7月有全国统考课程加考 (就是自考生通常所说的小考, 考公共课程) 。这大大缩短了自考生拿到毕业证的时间, 快的不到两年就可以拿到专科毕业证。中职学校一年应多设几次考试, 不要一年就只有两次 (两个学期的期末考试) , 比如增加到四次, 则中职学生花费的时间、金钱就有可能会缩短一半, 同样一张毕业证, 却减少一半的金钱和时间投入。中职学生的四次考试可以分为两次期末考试 (大考) 和两次小考。小考由学校设置考试科目, 但不开课, 由学生通过自学来应对考试。小考成绩合格同大考一样有效。为了保证学生的毕业素质, 考试应从严并实行教考分离。这种方式, 是对成绩优秀的学生、无钱读书的学生的最大激励。但这种方式的推行可能会遇到学校的阻力, 因为这会影响到学校的利益。如果一个学生提前毕业, 则学校就会少收一个学生的学费。而学费是中职学校经费的来源之一, 减少了经费, 学校的生存和发展就会受到影响。为了弥补学校的损失, 我们不能不收提前毕业学生其余学期的学费, 但可以少收, 比如减半。这对学校、家长和学生都有利, 这才符合经济的原则———互惠互利。

第二, 学生追求精神上的利益———荣誉 (如三好学生) 、地位 (如学生会干部) 。通常学校给予学生荣誉, 就是发一张荣誉证书。这张证书, 可以看成是最基本的利益之外的额外回报。但额外回报如果仅仅是一张荣誉证书, 对学生而言最多是精神上的满足。如果荣誉证书和奖金结合, 则激励的效果会更佳。至于地位 (如学生会干部) , 学生通常只局限于心理上的满足。我们也可以把它看成是最基本的利益之外的额外回报。如果地位 (如干部职位) 能和补贴 (或者工资) 结合, 做事有钱拿, 努力有薪加, 则激励的效果也会更佳。这些奖金、补贴 (工资) 哪里来?社会募捐是最好的途径。

第三, 学生追求金钱上的利益。资金来源越多, 潜在利益就越大。学生的资金来源有哪些途径呢?一是家长的生活费, 这是最主要的;二是其他来源 (如兼职) 。生活费通常由家长直接给学生, 有时学费也先给学生再让学生转交给学校。这就容易产生一些不良后果: (1) 学生自理能力差, 生活费没到月底就提前花光, 结果到处借钱吃饭。 (2) 学生花钱无节制, 本来一月用600元就够了, 结果花了1200元, 加重了家长的经济负担。 (3) 生活费被盗或不慎遗失。 (4) 有的学生把家长给的学费私自花掉, 结果无钱交学费, 家长学校两边都头痛。有没有办法来解决这些问题呢?我们能不能把生活费作为管理学生的一种手段呢?比如, 家长先把生活费交给学校, 再由学校根据学生表现情况来发放。表现好的, 可以月初一次发放;表现不好的, 按周发放, 甚至推迟发放, 如有剩余, 期末一次返还家长或发放给学生。理论上这是一种委托关系, 只要家长、学校都同意就行。实际上, 也的确可行。例如, 有一学生不是旷课就是迟到, 检讨写了若干, 依旧如故。家长主动提出了把生活费交给老师来代发的主张, 上两节课给10元, 迟到旷课没有。结果学生提出给他两周时间改正, 如改不过来, 再实行代发生活费的措施。从此以后, 这名学生就基本上没有旷课了。由学校代发生活费, 可能是对后进生最有效的管理措施。如果他们不上课, 不要说零花钱, 恐怕连生活费都保证不了。“天将降大任于斯人也, 必先苦其心志、劳其筋骨、饿其体肤”, 是对学生的一种励志教育。由学校代发生活费, 会增加学校的工作量。为减少工作量, 我们可以先区分学生, 分别发放。对成绩在中等以上的学生, 可以按月一次发放, 后进生则按周发放。由此也可能增加学校的一次性支出, 比如为学生考勤而购买指纹打卡机, 但只要利于学生成长, 这点支出是完全值得的。总之, 由学校向学生代发生活费, 是一种值得尝试的办法。

家长委托学校代发生活费, 主动权在家长。还有一种主动权在学校的让学生上课挣生活费的方式。其前提是实行封闭式管理和禁止现金流通, 只允许刷卡消费。现在很多学校都刷卡吃饭、买东西, 但不一定是封闭式管理。学校可推出一种积分制度, 如学生上一节课获得5个积分, 一个积分对应一块钱, 学生凭积分给饭卡充值。没有积分, 学生有钱也不能给饭卡充值。学生挣积分的方式可多设几种:上课可以挣积分, 打扫教室可以挣积分, 仪容仪表符合学校规定也可以挣积分。积分只能加, 不可扣, 还可以自由买卖。积分允许买卖, 学生就会积极去挣, 学校管理也就成功了。

我们还应探索学生的其他资金来源, 如兼职。我们应该鼓励学生去学习挣钱的本事。读职业学校, 最应该学会的就是挣钱养活自己。《南方周末》2009年3月18日的《超级毕业生》很有借鉴意义。该报道讲述了浙江义乌工商学院鼓励学生在淘宝网上开网店做生意, 一边读书一边挣钱的事。有的学生居然月入上万元。从挣钱的角度, 该校的教育是成功的, 或者说引导是成功的。浙江义乌工商学院的办学理念, 是符合学生利益最大化要求的。这种办学模式, 有很强的生命力, 定会茁壮成长。在开拓学生资金来源的途径上, 还有另外一种方式, 比如广州番禺职业技术学院允许学生在校内的“模拟市场”摆摊。结果学生情绪高涨, 踊跃参加。当然, 现实中应该还有其他途径值得我们去开拓。

综上所述, 用经济手段来管理中职学生, 包括两方面:一是用经济手段来约束学生, 尤其是后进生, 包括学校代发生活费或者由学生上课挣积分来换取生活费;一是用经济手段来激励学生, 包括金钱与荣誉、补贴 (工资) 与地位 (职位) 以及奖学金与成绩挂钩, 或者直接鼓励学生开网店或实体店挣钱, 或允许学生努力学习提前毕业。用经济手段来管理中职学生, 不仅是合理的, 而且是可行的。经济管理, 完全可以成为一种与行政管理、德育管理和司法管理并行的管理中职学生的手段。

参考文献

[1]张刚.公共管理学引论[M].杭州:浙江大学出版社, 2003:77-78.

[2]广东自学考试委员会.广东省自学考试报考必读[M].广州:广东高等教育出版社, 2003:10.

[3]潘晓凌.超级毕业生[N].南方周末, 2009-03-18.