空间图形

空间图形（共12篇）

空间图形 篇1

本节课以“直观感知—抽象概括—归纳总结”为教学主线, 在预设的时间内完成了既定的教学任务, 达到了预期的教学目标. 反思教学过程, 有可取之处, 也有不足之处, 下面就本节课的教学理念、目标达成、学生活动及结果反馈等方面进行反思.

本节课的教学, 我认为有两点比较成功:

一是在教学过程中, 我努力引导学生通过对实际生活中的物体与几何中的长方体模型的观察, 使学生在直观感知的基础上认识空间中点、线、面之间的位置关系, 让学生经历直观感知和思辨论证的过程.《课程标准》中指出: “几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识, 将自然语言转化为图形语言和符号语言, 教师可以将长方体内的点、线、面关系作为载体, 使学生在直观感知的基础上, 认识空间中点、线、面之间的位置关系. ”正是基于这样的理念, 在教学过程中, 我坚持让学生利用手中的长方体模型 ( 课前发给学生的) 或手中的文具, 通过观察、操作、抽象概括空间点、线、面之间的位置关系, 这对培养学生的空间想象能力和几何直观能力都有很大帮助. 从学生在课堂上的反馈情况来看, 学生很乐于在这种情境下去学习.

二是有效地借助了多媒体辅助教学, 使学生在对异面直线概念的认识上起到了很好的辅助作用.《课程标准》中指出: “提倡实现信息技术与课程内容的有机整合, 提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容. ”因此, 在探究异面直线的定义时, 我利用几何画板设计了一个动画, 让学生观察静止时与运动时两条直线的位置关系, 形象、直观地展示了“不同在任何一个平面”这一本质, 有助于本节难点的突破. 同时, 这种直观的视觉冲击有助于学生空间感的形成, 对后面教学异面直线的画法起到很好的铺垫作用.

在本节课的课堂教学中, 也存在着一些不足之处或可以改进的地方, 下面我就重点反思一下这几个方面.

一是课堂教学过程中学生探究活动的有效组织与开展不够充分.《课程标准》中强调: “有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆, 动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方法. ”本节课在教学过程中我始终没有完全放手让学生进行“自主探究—合作交流—汇报展示”这一学习模式, 课后反思时觉得自己关注的依然是自己的教, 并试图以自己的教去代替学生自我体验、自我探究的学习过程, 这与《课程标准》是相违背的. 究其原因, 我觉得还是自己的角色扮演不符合课堂教学的需要. 教师在教学过程中应是学生学习的引导者、合作者、参与者. 比如说, 在讲解空间直线与直线位置关系时, 我是通过指定长方体模型中某几条棱所在的直线引导学生说出它们之间的位置关系, 然后用教具演示异面直线让学生观察并设问: 这两条直线平行吗? 相交吗? 之后引导学生阅读教材得出异面直线的定义, 并要求学生指出定义中的关键词. 通过学生的课堂反馈及自己的课后思考, 觉得这样处理不利于知识的生成. 如果一开始我就让学生通过自己手中的长方体模型或文具去找出或摆出两条直线可能存在的位置关系, 其中平行和相交学生容易处理. 如果学生在动手操作过程中发现了两条直线存在既不平行也不相交的情况, 这时我再引导学生通过思考、交流去寻找、归纳这样的两条直线的特征, 并在此基础上尝试给这种新的位置关系下定义, 在定义的严谨性的探索过程中, 更好地体会定义的由来, 最后再通过动画演示和学生寻找实际生活中的例子, 加深对定义的理解, 让学生亲身体验问题发现到问题解决的全过程. 如果这样来处理, 对学生的思维训练、本节知识难点的突破和学生学习积极性的调动都会起到很大的作用, 同时也会使得课堂更加充满生命活力, 收到更好的教学效果.

二是课堂教学过程中对学生反馈结果的处理不够机智. 课堂教学是师生的双边活动. 课堂教学的对象是活生生的人, 几十名活生生的学生在一起学习, 他们的知识水平、兴趣爱好、性格特点各异, 课堂教学中出现一些教学预设之外的情况是难免的、必然的, 当意外情况出现时, 作为课堂教学的主导者应当因势利导, 以变应变, 调整预设, 机智地驾驭课堂, 让课堂呈现别样的精彩. 但在本节课的教学中有些地方把握不到位, 比如本节课在开始的导入环节中, 我让学生观察国家游泳馆和校园中的建筑物图片, 包括学校的图书馆、科技楼、教学楼, 然后我提问: 它们都是由哪些基本图形组成的? 我预设是学生回答: 由点、线、面组成. 但是, 课堂上有的学生回答长方体, 有的学生回答球, 有的学生回答棱柱等等, 当时我就急了, 说: “从构成空间图形的基本元素来想, 它们可以看成是由点……”在我的提示下, 学生跟着我一起说出: 点、线、面. 听到学生终于说出我想说的了, 我很欣慰, 然后顺利地引入课题. 课后我想, 如果当时我就追寻着学生的思路, 说: “大家观察得非常仔细, 如果把这些建筑物的部分物体抽象成几何中的长方体、球、棱柱, 通过前面对简单几何体的认识的学习, 大家还能具体说一说这些几何体是由哪些基本图形组成的吗?”这时学生可能会很自然地说出点、线、面, 然后再告诉学生空间图形是丰富的, 但是它们都可以看作是由点、线、面这些基本图形组成的, 进而引入课题. 虽然这只是一个小小的调动, 但我觉得要是这样引导学生说出点、线、面, 比直接提示学生说出来要自然, 学生不会感觉知识的生成太生硬, 同时, 这也是对学生由感性认识上升到理性思维的一种实践与训练. 还有, 在教学空间直线与直线的位置关系时, 我试图通过观察长方体模型和利用文具摆放引导学生归纳出异面直线的定义, 学生回答的答案是: 不在同一个平面内的两条直线叫异面直线.这与我的预设回答有差距, 当时我就问: “是不在同一个平面内吗?”学生疑惑, 有的学生看书后回答是不同在任何一个平面内, 我顺势就给出异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线, 并对“不同在任何一个平面内”做了强调. 课后回想, 这样不妥, 虽做强调但并没有回答为什么不能说成“不在同一个平面内”. 如果当时能利用长方体模型 ( 如下图) 举例说明: 观察可知, 直线a在平面α内, 直线b在平面β内, 它们可以说成是不在同一个平面内, 但是a∥b. 实际上, 它们又都在平面γ内. 所以, 不在同一个平面内这种说法不严谨, 它的含义是不在指定的某个平面内, 而不同在任何一个平面内, 指的是对任何一个平面, 这两条直线都不可能在其中, 所以这种说法更严谨. 定义追求的就是严谨求实, 这是数学家应有的思维, 也是我们应该追求的态度. 如果这样做, 不仅能解开学生心中的疑惑, 同时也有助于对学生实施情感、态度和价值观的有效教育.

三是课堂教学过程中对细节的把握不够完美. 教学细节是教师教育理念的一种流露, 教学风格的一种表达, 教学功力的一种表现, 把握住了细节, 便留住了一份精彩, 营造了一份美丽. 但在本节课的教学中有些细节仍然没有把握好, 比如在进行异面直线的概念辨析教学时, 我提问了一位男同学, 这名学生可能没有做好准备, 站起来显得很紧张, 我鼓励他不用紧张, 但他还是不能作出判断. 这时后面有一名同学高高举起了手, 我就让他回答了这一问题, 而且回答得非常好. 我很高兴地表扬了他, 并请他坐下, 但我却忽视了刚才那位紧张的同学, 让他一直在站着. 课后我的同事告诉我, 那名同学最后只好自己坐下了. 现在想想, 这样一个小疏忽可能会伤害学生的自尊心. 如果在请另一名同学回答问题之前, 我能对那名同学说一句: “没关系, 请坐下想一想, 老师相信你一定可以解决问题的!”如能这样做, 我就不会内疚了. 再者, 在引导学生说出空间两条直线有哪些位置关系时, 学生说有平行、相交、垂直, 当学生说出垂直时, 我脱口就说: “垂直是相交的一种. ”这种说法在空间中是不成立的. 而当时我就没有注意到这个细节, 导致说法不严谨, 对学生也是一种误导, 这可以说是本节课中唯一的一个失误. 还有在板书设计的紧凑性、教学语言的精练度以及鼓励性语言的使用等方面都或多或少地存在一些细节把握不到位的地方, 这些都值得我进行深刻的反思, 力求做得更好一些.

这样的一次教学经历让我一直不能忘怀, 这样的一次反思过程也让我记忆深刻. 这节课告诉我: 只有对自己的教学勤于反思, 才能得到不断进步. 我会坚持用深刻的反思促进教学的完美, 让自己尽快成为一名反思型的教师, 努力成为一名教育理念先进、教学技能娴熟、教学风格独特的优秀教师!

空间图形 篇2

案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

空间图形的基本关系与公理

一.教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二.学习目标：、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点

（一）空间位置关系：

I、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：点P在直线上：；点P在直线外：；

II、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：点P在平面上：点P在平面外：；

III、空间直线与直线的位置关系：

IV、空间直线与平面的位置关系：

V、空间平面与平面的位置关系：平行；相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。

（三）平面的基本性质公理

、公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。

2、公理2

经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。

3、公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线。

4、平面的基本性质公理的三个推论

经过直线和直线外一点，有且只有一个平面；

经过两条相交直线，有且只有一个平面；

经过两条平行直线，有且只有一个平面

思考：

公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？

平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？

（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。

（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。

【典型例题】

考点一

空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。

例1.下列命题：

空间不同的三点可以确定一个平面；

有三个公共点的两个平面必定重合；

空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

其中正确的命题是。

解：⑥。

例2.空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。

解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：

考点二

异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。

例3.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、cD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？

解：3对，分别是AB、GH；AB、cD；GH、EF。

考点三

“有且只有一个”的证明：一般地，此类题型的证明需要分为两个步骤，分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。

例4.求证：过两条平行直线有且只有一个平面。

已知：直线a∥b。

求证：过a，b有且只有一个平面。

证明：存在性：由平行线的定义可知，过平行直线a，b有一个平面。

唯一性（反证法）：假设过a，b有两个平面。在直线上任取两点A、B，在直线b上任取一点c，则A、B、c三点不共线。由于这两个平面都过直线a，b，因此由公理1可知：都过点A、B、c。由平面的基本性质公理2，过不共线三点的平面唯一存在，因此重合，与假设矛盾。矛盾表明：过平行直线a，b只有一个平面。

综上所述：过a，b有且只有一个平面。

考点四

共点的判断与证明：此类题型主要有三线共点和三面共点。

例5.三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。

已知：平面，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。

证明：因为，故a，b共面。

I、若a∥b：由于，故，因直线，故a，c无公共点。又a，c都在平面内，故a∥b；故a∥b∥c。

II、若，则，故知

综上所述：命题成立。

说明：证明三点共线的问题的常用思路是先证两条直线相交，然后再证该交点在第三条直线上；证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上即在第三条直线上。

考点五

共线的判断与证明：常见题型是三点共线。

例6.如图，o1是正方体ABcD-A1B1c1D1的面A1B1c1D1的中心，m是对角线A1c和截面B1D1A的交点，求证：o1、m、A三点共线。

证明：连结Ac.因为A1c1∩B1D1＝o1，B1D1平面B1D1A，A1c1AA1c1c，所以o1∈平面B1D1A且o1∈AA1c1c。同理可知，m∈平面B1D1A且m∈AA1c1c；A∈平面B1D1A且A∈AA1c1c。所以，o1、m、A三点在平面B1D1A和AA1c1c的交线上，故o1、m、A三点共线。

说明：证明三线共点问题的常见思路是证明第三点在前两点所确定的直线上；或者证明三点是两相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上。

考点六

共面问题的判断与证明：此类题型常见的是四点共面或三线共面，如证明某个图形是平面图形。

例7.如图，在空间四边形ABcD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是Bc、cD上的点，且cG＝Bc/3，cH＝Dc/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、Ac共点。

证明：如图，连结HG，EF。在△ABD中，E、F分别为AB、AD中点，故EF是△ABD的中位线，故EF∥BD。在△cBD中，cG＝Bc/3，cH＝Dc/3，故GH∥BD，故EF∥GH，从而GH、EF可确定一个平面，即G、H、E、F四点共面。

由于E、F、G、H四点共面，且FH与EG不平行，故相交，记交点为m，则m∈FH，FH面AcD，故m∈面AcD；m∈EG，EG面ABc，故m∈面ABc。从而m是面AcD和面ABc的公共点，由公理3可知，m在这两个平面的交线Ac上，从而FH、EG、Ac三线共点。

说明：共面问题的常用的处理方法是利用平面的基本性质公理2及三个推论，先证明部分元素确定一个平面，再证剩下的元素也在此平面上；有时也可先证部分元素共面，剩下的元素共面，然后证明这两个平面重合（此时也可用反证法）。

［本讲涉及的主要数学思想方法］、数学语言是数学表述和数学思维不可缺少的重要工具，必须能将这三种语言即文字语言、符号语言和图形语言进行准确的互译和表达，这在空间关系的证明与判断中显得十分重要；

2、空间观念和空间想象能力：高考中立体几何题的题型功能最重要的一点就是考查考生的空间观念和空间想象能力，因为我们是通过平面图形（直观图）去研究空间关系，所以同学们在学习过程中一定要多观察、多思考，动手做一些空间模型或通过电脑动画模拟一些空间图形，培养空间概念，提高空间想象能力。

【模拟试题】

一、选择题、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）

A.两两相交的三条直线

B.三条直线，其中的一条与另两条分别相交

c.三个点

D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

2、（XX辽宁卷）在正方体ABcDA1B1c1D1中，E、F分别为棱AA1、cc1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，cD都相交的直线（）

A.不存在 B.有且只有两条

c.有且只有三条

D.有无数条

*

3、已知平面外一点P和平面内不共线的三点A、B、c。A＇、Ｂ＇、Ｃ＇分别在PA、PB、Pc上，若延长A＇Ｂ＇、Ｂ＇Ｃ＇、A＇Ｃ＇与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）

A.成钝角三角形

B.成锐角三角形

c.成直角三角形

D.在一条直线上

4、空间中有三条线段AB、Bc、cD，且∠ABc＝∠BcD，那么直线AB与cD的位置关系是（）

A.平行

B.异面

c.相交

D.平行或异面或相交均有可能

5、下列叙述中正确的是（）

A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。

B.因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。

c.因为，c∈AB，D∈AB，因此cD∈α。

D.因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。

6、已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（）

A.至少与a，b中的一条相交；

B.至多与a，b中的一条相交；

c.至少与a，b中的一条平行；

D.与a，b中的一条平行，与另一条相交

7、已知空间四边形ABcD中，m、N分别为AB、cD的中点，则下列判断正确的是（）

二、填空题

8、在空间四边形ABcD中，m、N分别是Bc、AD的中点，则2mN与AB+cD的大小关系是。

9、对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有。

三、解答题

0、正方体ABcD-A1B1c1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。

求证：cE、D1F、DA三线共点；

求证：E、c、D1、F四点共面；

1、在正方体ABcD-A1B1c1D1中，若Q是A1c与平面ABc1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线。

2、如图，已知α∩β＝a，bα，cβ，b∩a＝A，c//a.求证：b与c是异面直线。

*

空间图形 篇3

一、“动静结合”求动点的轨迹问题

例1:(重庆高2010届学业调研第二次试题)如图所示,AC1是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线,P为底面正方形 ABCD内一动点,若△APC1的面积S△APC1=,则动点P的轨迹为()。

A.圆的一部分B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

解:∵AC1是平面AC的斜线段且等于√3,△APC1的面积为定值

∴动点P到定线段AC1的距离为,点P在以直线AC1为轴、半径为 的圆柱面上∴圆柱面与平面AC斜交,因此点P在平面AC内的轨迹为圆柱面与平面AC所截得的椭圆。故选B。

变式引申:(重庆高2010届考前模拟测试)如图,面ABC⊥α,D为AB,|AB|=2的中点,∠CDB=60°,P为α内的动点,且P 到直线CD的距离为√3,则∠APB的最大值为________。(答案:60°)

【点评】“能够想象出几何图形的直观形象及其运动和变化”是空间想象能力高层次的标志。通过图形(或点、线)的旋转(点动成线,线动成面,面动成体),运用“运动”的思想,构造“模型”,还原几何体的真实结构和关系,从而感知元素的相互位置关系和数量关系。“动静结合”作指导是解决这类问题的关键。

二、空间问题平面化,回归曲线的定义求解点的轨迹

例2: 已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到底面BCD的距离与点P到A的距离相等,则动点P的轨迹为(

)。

A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分

C.抛物线的一部分D.一条线段

解:如图,过P点作PO⊥面BCD, OE⊥BC,连接PE、PA,

∴PE⊥BC,∠PEO为二面角A-BC-D的平面角。设∠PEO=α则sinα为定值且0

∵=sinα,PO=PA,=sinα由圆锥曲线的第二定义,点P的轨迹为椭圆的一部分,故选A。

【点评】空间问题平面化是解决空间问题的一般方法。把空间元素间的数量关系转化为该平面上数与形的关系并结合常见曲线的定义往往是有效的。

三、利用解析法探索动点轨迹

例3:(重庆2010年高考理科试题)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行与另一条直线的平面的轨迹是( )

A.直线

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

解:设a,b为垂直异面直线,OE为它们的公垂线段,OE=d,

bα,a∥α,过点O做直线c∥a,以O坐标原点建立直角坐标系,如图所示,设动点P(x,y)过P做PM⊥x轴,PN⊥y轴,再过O作NF∥OE,连接PF,由题意有PM=PF,

∵PF2=NF2+PN2,PM2=NF2+PN2,∵NF=OE=d,PN=|x|,PM=|y|

∴y2-x2=d2,即动点P的轨迹为等轴双曲线。所以选D。

例4:题目见例1

解:建立平面直角坐标系如图所示,设P(x,y),直线AP的方程为y=kx,过C作CE⊥AP,连接C1E,C1C⊥面AC,∴C1E⊥AP∴C1E为C1点到直线AP的距离。

∵C(0,√2)

∴CE=∴C1E=

又∵AP=√x2+y2 = √x2+k2x2

∴S△APC1= |AP|·|C1E|

化简得x2(k2+3)=1又∵k2= (x≠0)∴3x2+y2=1(x≠0),当P在AC上时,当P在AC上时P为(0,1),当P在AB上时,P为(,),当P在AD上时,P为(- , ),均满足题意,∴动点P的轨迹为

∴3x2+y2=1椭圆的一部分,答案选B。

【点评】解决几何问题的一般方法无外乎是将立体几何问题平面化,将平面几何问题解析化(代数化),最终运用解析几何中的参数法求出点的轨迹方程。在求轨迹方程中坐标系的建立是最重要的环节。建立恰当坐标系,可以避免复杂的计算。

四、利用向量法探索动点轨迹

例5题目见例1

解:建立空间直角坐标系如图所示,设P(x,y,0)

∵正方体棱长为1

∴C1 (0,√2,1), AC1=√3,

∴S△APC1= |AP|·|AC1|sin∠C1AP

=√x2+y2 ·√3 sin∠C1AP ①

∵S△APC1= ,

cos∠C1AP=

代入①化简得3x2+y2=1,当P在AB上时 ,当P在 AD上时, 动点P的轨迹为3x2+y2=1

椭圆的一部分。

“模糊空间”的空间 篇4

关键词：模糊空间,灰空间,限定空间手法

人类改造自然的过程中, 随着科学对于每一次项客观事物由最初的笼统概念到精确定义, 然后逐步又认识到模糊概念。当十三世纪之前, 人们还没能力对自然界和社会进行剖析时, 仅停留在笼统直观的认识阶段时期, 人们这一切称之为哲学。经过文艺复兴时期, 力学、天文学、物理学、化学、生物学等近代科学逐渐从哲学的混沌模糊体中分化出来宣告独立。此后相当长的一段时间里, 各门学科不断分化的趋势一直处于主导地位20世纪的30年代后期, 在原有的各基础学科的基础上, 各学科之间的邻接区域, 产生了一系列横向交叉的知识网络系统, 导致分离的各类学科相互沟通、整化, 使人类的知识形成一种螺旋上升后的模糊概念, 这种现代意识的思维特征的进步。

20世纪80、90年代革命性的建筑理论冲击着设计领域, 其中最具代表性就是日本建筑大师黑川纪章的“灰空间”理论。

空间, 如果仅以纯理论来界定, 那很难以用全面的概括空间的本质、特性, 其实作为空间本身就交织着各种各样的模糊性。

对于建筑的模糊性, 不是内、外空间不仅仅是数量的几何级叠加, 更多的是次元级的组合整体性质。

其实, 我们可以利用中国古代的太极图来表明空间限定的模糊感觉。二体合一, 黑白两极的变化圈象征着各自的独立, 又是和谐统一。动静转换, 具有动感的黑白两极, 无休止的运动。无始无终的运动无穷极, 两极相互转换、更新, 黑中有白, 白中有黑。中国园林的设计手法中经常将成对的矛盾联系在一起, 是一种介于二者之间的空间, 令人感到“惚兮, 恍兮, 其中有象;惚兮, 恍兮, 其中有物”的模糊空间。例如中国传统园林中需要有水, 一般为活水, 但是活水在庭院的体现要展示静水的一面, 一静来烘托动。日本的庭院设计由于受唐宋时期的影响, 具有与中国庭院设计手法相似之处。日本著名的龙安寺石庭, 仅置五组石块, 白砂以条纹状铺地, 引起对水面的联想, 这种真实与意念之间的模糊关系, 产生亦静亦动的变化空间。

模糊空间的亦此亦彼之间的理解, 日本建筑大师黑川纪章在此方面将模糊空间转述成禅文化所理解“灰空间”。“灰空间”, 不能是一个四周完全封闭的中庭, 它必须是半开敞的, 在此自然可被引退, 建筑与自然相互渗透。

国立民族学博物馆中的中庭空间里, 他将自然的阳光、石雕、禅境等多种要素内部化, 将外部转化为内部, 自然与建筑相互捕捉、相互穿透, 维持了非常良好的平衡关系。而在另一个和木町市政厅的入口中庭, 是利用铺面、画廊、雕塑、绿化等手法精心包围出来的半工半私的开敞院落, 将内外景致交融成一个室内化的外部空间形态。

空间与图形教案 篇5

复习内容：线与角 复习目标：

1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。复习过程

一回顾与交流 1．线。

（1）复习直线、射线和线段。① 画一画。

要求学生分别画出直线、射线和线段。② 说一说，填一填。

端点个数

是否可以延长

是否可以度量长度 直线 射线 线段

（2）复习垂线、平行线。

① 学生分别画一组垂线、平行线。

完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。② 说一说。

在什么情况下两条直线互相垂直？ 在什么情况下两条直线互相平行？ ③ 想一想。

A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？ 画图配合说明：

B． 两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）画图配合说明：

C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？ 2．角：

（1）复习角的意义。

① 画任意角，指出角的各部分名称。② 结合图形，说一说什么是角。（2）复习角的大小。① 延长角的两边，角的大小是否变化？ 画图配合说明： ② 比较大小。

图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？（3）角的分类。

写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。图略

锐角 直角 钝角平角 周角 锐角：小于90度 直角：等于90度

钝角：大于90度小于180度平角：等于180度 周角：等于360度（4）画角。

用合适的方法画出以下各角。

90度 45度 38度 125度 过程要求：

① 学生独立练习画角。② 说一说你是怎么画的。A．利用三角尺画特殊角的方法。B． 利用量角器画角的方法。二巩固练习十九第1、2题。三课堂小结

1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？ 2．有哪几种角？

复习内容：图形的认识与测量

（二）复习目标：

1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。

2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。复习过程： 一回顾与交流

1．学生说一说已学过的平面图形的特点： 活动过程要求：

（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。（2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。（3）与同学交流。（4）汇报交流结果。

学生回答，教师板书帮助整理。如：

边

角

平行四边形 长方形 正方形 正方形 三角形

等腰三角形 等边三角形

（5）结合表格中的特点，让学生说一说。①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。画图配合说明：

（6）说一说圆有什么特点。圆是由曲线围成的图形。2．周长与面积。

（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。

（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）画图配合说明：

（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。二巩固练习

1、完成课文中的“做一做”。

2、完成课文练习十九第3～9题。

整数、小数、分数、百分数的含义等。

复习目标

1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。

2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。

3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。复习过程

一、回顾与交流

1、复习数的意义。（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。①学生说出自己的认识和理解。

如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。

如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。（2）什么是整数？

①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。②师生共同概括说明。

像„，-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。③做一

（）是正数，（）是负数。

（）是自然数，（）是整数。

2、数的读、写

（1）数位顺序表。①填一填，读一读。

②什么是数位？数位与位数相同吗？

③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？ ④做一做。27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）（2）读法和写法。①读出下面各数。

106000000 0.006 25.08 ａ、读一读。

ｂ、说一说读数的方法、要点。②写出下面各数。

九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八 ａ、写一写

ｂ、说一说你是怎么做的。（3）改写。①把540000改写成以“万”作单位的数。

②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。过程要求：

ａ、学生改写。

ｂ、说一说改写的方法、要点。

3、数的大小。

（1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6题。

4、分数、小数、百分数的互化。（1）填一填。

小数 分数 百分数 0.25

12.5%（2）说一说你是怎么做的。

二、巩固练习

完成课文联系十三第1～5题。过程要求：

（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导（2）同学之间互相交流。

（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。

三、课堂小结

本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。教学后记: 整理和复习：数 的认识

（一）复习内容：整数、小数、分数、百分数的含义等。P76---77页的有关的内容，练习十 三的练习。

复习目的：

1、使 学生系统的掌握整数、小数、分数、百分数的含义。

2、使学生熟练掌握十进制 记 数法，和整 数、小数数位循序表，并且正确的、熟练的读写整数、与小数，会 比较数的大小。

3、熟练的进行小数、分数和百分数的互 化。复习的过程：

一、回顾与交流。

二、1、复习数 的意义。

（1）你学过哪些数？说一说它们在生活 中的应用。A、学生说出自己的认识和理解，B、理想课文情景说明各种数的具体 含义。（2）什么是整数？ A、学生说说什么是整数。整数 包含 哪些内容？ B、师 生共同说明

C——————————————————————————————————————（）是正数，（）是负数，（）是自然数，（）是整数。

2、数 的读写，（1）数位循序表

A、填 一填，读一读。（表格省略）B、什么是数位？数位与位 数 相同吗？

C、什么是计 数 单位？相邻的计 数 单位之间的进率是多少？ D、做一做，27046=2*（）+7*（）+4*（）+6*（）（2）、读法 与写法 A、读出下面各数 106000000 0.006 读一读，说说读数 的方法，要点。C、写出下面各数

九十万 三千 二十亿五千零十八 零 点二 零零八 写一写

说说你是怎么做的。（3）、改 写。

A、把540000改 写成以 万为单位的数。

B、把24940000000改 写成以 亿作 单位的近示 数

3、数 的大小。

（1）怎样比较两个数的大小（2）完成练习十三第六题。

4、分数、小数、百分数的互 化。（1）填 一填。小数 分数 百分数 0.25 3|5 12.5％

（2）说说你是怎么做的

三、巩固练习

完成课文练习十三第1---5题

四、课堂 小结

五、本节 可7 你有什么收 获？还有什么疑问？请和同学们交流

第六单元整理与复习数与代数

复习内容

整数、小数、分数、百分数的含义等。复习目标

1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。

2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。

3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。复习过程

一、回顾与交流

1、复习数的意义。

（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。①学生说出自己的认识和理解。

如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。

如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。（2）什么是整数

①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。②师生共同概括说明。

像„，-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。③做一做

（）是正数，（）是负数。

（）是自然数，（）是整数。

2、数的读、写

（1）数位顺序表。

整数部分

小数点

小数部分 ①填一填，读一读。

②什么是数位？数位与位数相同吗？

③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？ ④做一做。27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）（2）读法和写法。①读出下面各数。

106000000 0.006 25.08 ａ、读一读。

ｂ、说一说读数的方法、要点。②写出下面各数。

九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八 ａ、写一写

ｂ、说一说你是怎么做的。（3）改写。

①把540000改写成以“万”作单位的数。

②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。过程要求：

ａ、学生改写。

ｂ、说一说改写的方法、要点。

3、数的大小。

（1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6题。

4、分数、小数、百分数的互化。（1）填一填。小数 分数 百分数

（2）说一说你是怎么做的。

二、巩固练习

完成课文联系十三第1～5题。过程要求：

（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导（2）同学之间互相交流。

（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。

三、课堂小结

“交换空间”演绎真情空间 篇6

这档每期为两个参选家庭各配一名专业装修设计师、两家互相装修房间、节目时长60分钟、每周播出一期的栏目，主要提供专业装修知识、家装常识、家装创意等内容。马斯洛的人类需求层次理论告诉我们，随着国民生活水平和消费水平的不断提高，人们越来越关注生活的质量与品位，拥有舒适、温馨、时尚、浪漫的家装空间是现代人切实的生活需求。如何在家庭空间里展现出个性、流行的风情不仅映射了房屋主人的生活格调，更是对目前人们追求生活方式多样化的诠释。因此，“交换空间”为何从开播到现在收视率能不断攀升也就不难理解了。

但一档栏目的成功不仅与准确的观众定位有关，同样在节目的安排与制作的选择上也必须有着独到之处，“交换空间”则恰恰满足了观众对这类节目需求的口味。“交换空间”之所以能够在很短的时间内取得令人瞩目的成绩，与它的节目选择性定位，节目的拍摄地选择，对“真人秀”节目的本土化创新以及参选家庭的社会特征、节目的强互动性都有着紧密的联系。

首先，准确的受众定位。在现代都市生活快节奏、高效率、多变化的背景下，站在时代的前沿，求新、求变，消费流行与时尚理念，享受大都市的现代气息，成为年轻人当下的消费心理和生活方式。人们渴望能够在家的空间里，充分展现个性的自由与张扬，享受温馨与时尚，体味人间的温暖与真情。“交换空间”栏目的目标受众，就是大都市中这群有一定经济实力、易于接受新观念、乐于尝试改变、勇于接受新事物的正在崛起的中国社会中的中坚阶层。表现在消费结构上，这部分群体是国民经济的消费主体，同时也是广告商垂涎的目标受众。

栏目中精心设计的让选手自己动手装修、旧物改造环节，就是让选手亲身去体验目前流行于世界的DIY（Do It Yourself，自己动手）和绿色家装的装修文化。从大众传播学角度来看，媒介对受众的影响是通过传递的信息作用于受众心理，外化为受众行为产生对社会的影响的。“交换空间”中所倡导的DIY、绿色家装、节俭家装的理念，正在逐渐融入现代人的生活，改变着人们原有的装修方式，引导着观众的消费行为。

其次，栏目的地域优势。在节目播出后的两年时间里，“交换空间”特别选择了14个城市：北京、天津、深圳、上海、沈阳、哈尔滨、成都、重庆、青岛、西安、昆明、济南、杭州、苏州，进行了节目的摄制，足迹横跨大江南北，覆盖了中国经济最发达的三个经济三角区，探访了古代历史名城、国内旅游胜地。以上14个城市有以下四个特点：1、是各省、地区经济、文化、政治发展的中心；2、人口众多、人均生活水平普遍较高；3、历史悠久、景色秀美；4、气候、地理、人文环境迥异，风土人情各具特色。

城市特征中的前两点保证了“交换空间”能够牢牢锁定目标受众——城市中的中坚白领阶层；后两个城市特征在丰富栏目内容，提高栏目观赏性的同时，扩大了观看栏目的潜在受众：想要为家庭进行大“变身”的中国各类社会阶层。

和省级、地方电视台的家装栏目相比，“交换空间”能够利用全国性传媒平台这一垄断性的媒体优势，广泛集纳各地域不同的地貌特征、装修风格，吸引全国各地的专业装修设计师来参加栏目，从而能够在全国范围内录制与推广栏目。

和其他内容的栏目相比，装修类栏目又有很强的地域性优势。海南旅游卫视也有一档装修真人秀节目《我的心家》，但是它的影响力远远不及“交换空间”。除了后者的品牌效应、拥有全国观众观看平台的优势之外，其中一个重要的原因就是装修类栏目和时尚、流行紧紧挂钩。观众希望从时尚领域中最前沿、最权威、最专业的媒体那里了解到家装资讯。北京、上海、深圳这些城市无疑是汇集着现代国际时尚、流行元素的大都市，这些城市房屋的装修风格对观众而言，具有引领潮流的示范意义。所以，可以预测，同类栏目如果在上海卫视开办也一定会有很高的收视率。

再者，对“真人秀”的中国化改造。“交换空间”有别于国内其他装修类栏目的一大亮点就是：告别了主持人在封闭的演播室播报装修资讯的传统节目形式，而是采用了“真人秀”方式：从现实生活中挑选出两个参加节目的家庭和两位设计师，然后由一位设计师带领一个家庭，在节目规定的时间内互为对方家庭装修好需要改造的房间，并且整个家装过程将在摄像机镜头的真实记录下展现给观众。

在国外，一档真人秀节目中包含的基本的因素有：制定节目规则；没有专业化的演员；有人为选定的场所；节目一般都设有明确的目的；节目有虚构性、实录性；节目强调目击感，新闻感、故事性、竞争性、悬念性、暴露性。“交换空间”栏目根据自身的定位、特点，以及国内观众的个性特征、欣赏方式，整个民族的文化传统，对国外真人秀节目中的一些元素进行了更替和全新的诠释。首先，对节目目标设定的变换：栏目不是为社会上的投机分子提供获得巨额奖金或是一夜成名的机会，而是为了满足都市人对幸福生活、完美家居环境的渴望，促进小家庭的和谐完美，进而使整个社会和谐发展。其次，降低节目中比赛竞争的重要性，弱化竞赛结果。“交换空间”在比赛中没有设“淘汰机制”和对获胜家庭的奖励机制，比赛环节的设置是为了加强与观众的互动与沟通。节目主旨是展现人物在装修比赛过程中的个性特征和人间的真情。最后，适当曝光参加节目者的私人故事和个人资料，不牵涉到是否侵犯参赛者隐私的问题。

“交换空间”栏目的角力对象是斗智慧、斗装修技能、斗双方团队内部的组织、协调力与合作精神：比赛中哪队的设计师在设计理念、设计风格上更能达到、甚至超出对方客户的需求；两队能否在设计师的带领下，在规定的时间范围内齐心完成装修工程？这些竞技环节才是观众关注的焦点和提高收视率的“包袱”。这就有别于国外“真人秀”栏目将节目的“卖点”压在斗人性、展现人性的弱点，人类为获一己之利勾心斗角、尔愚我诈的主旨定位。

此外，与以美国为代表的“真人秀”节目中提倡个人奋斗的节目理念不同，“交换空间”提倡具有民族传统的团队精神，展示团队内部、以及两个团队间的友谊与真情，展现人际交往中的相互扶持与信任，人性美好的一面。努力把栏目打造成：“真情交换”的空间，用真情唤起观众广泛的情感共鸣。

今年6月初“交换空间”再次改版，改版后播出的14期节目中，有两期是关于多口之家、三世同堂的内容，三期是关于三口之家的节目，九期是针对二人世界的拍摄；对房间进行改造的场所中，其中有两期节目的装修内容是关于儿童房的二次装修，十二期节目是关于客厅的改造装修；入选家庭的成员，其职业多是：公司职员、教师、工程师、技术人员、编辑、调酒师、舞蹈演员、私营企业老板、政府部门职员；节目拍摄地点横跨了济南、昆明、哈尔滨、北京四个城市。

改版后的节目将参选家庭的范围扩大到跨国婚姻、国际家庭和在华的外国家庭，而且参选同期节目的两个家庭之间必须有关联，两家人之间或是同窗、或是好友，或是同事、或是邻居，强化了节目中的故事性元素。革新后的“交换空间”将以传递人间真情为主打牌，栏目由传播家装知识、引导家装理念，注重装修技能，转向对人的终极人文关怀，为参赛选手之间化解矛盾，促进人际间的沟通与交流搭建一个媒体平台。由刚创办时对“技”的注重，定位于为选手创造一个温馨舒适的生活环境；变为对“人”本身的关怀，为人际间的沟通营造一个健康的社会“交流空间”，节目理念的更新体现了“交换空间”正朝着更高的层次发展。

不过，从栏目改版后参选对象的总体特征来看，这档栏目定位的受众层次越来越趋向于社会精英、白领阶层。作为央视的品牌栏目，电视媒体的大众化特征、媒体所应承担的社会责任，要求“交换空间”要适当地降低入选对象的门槛，为贫困户进行房屋装修等公益性内容，是扩大栏目的知名度、提高美誉度、培养忠实观众的良好途径。

把握图形特征发展空间观念 篇7

在图形抽取中, 描述图形特征, 发展空间观念

我们生活的三维空间之中, 存在着大量丰富的立体、平面图形, 这给“空间与图形”的学习提供了大量现实的素材。《数学课程标准》明确指出了空间观念的主要表现, 其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象、分析的认识客观事物的过程, 是建立在对学生自身生活环境直接感知基础上的, 是对“点、线、面、体”相互关系的理解和把握。

教材在立体图形与平面图形的概念的引入、图形认识以及点、线、面、体关系的研究中呈现了大量生活中的图形, 在实际教学中教师还会向学生展现更多他们所熟悉的生活中的物体和图形。这就要求学生能够正确识别某个图形或图形关系, 把握其本质特征, 并根据图形的特征将其从身边的实物中抽取出来;或者根据图形的特征或图形关系, 找出身边包含有该图形或图形关系的物体。这个过程的实现, 主要依靠学生的语言描述, 因此需要在一开始就让学生掌握所学图形的本质特征, 然后指导学生用尽量精准的语言来描述图形特征或图形关系, 应注重普通语言与数学语言的互译, 实现从“非数学语言”到“数学语言”的转化, 从而分层次、逐步形成他们对图形的认识。

在画图、制图中, 掌握图形特征, 发展空间观念

学生在经历“生活表象”到“数学现象”的图形抽取过程后, 会使用较规范的数学语言描述图形的特征, 但不是学生会说图形的特征就证明他们已经将其内化了。在教室这一特定场合, 学生在课堂学习过程中, 通过参与教师组织的学习活动, 在与教师、同学的互动过程中, 对教学内容有了一定程度的理解, 但这种理解是在老师和同学的帮助下完成的, 并不是他们自己完成的。所以, 教师就要在空间图形教学中重视对学生数学画图、制图能力的培养, 即“几何语言”的培养。

几何语言, 就是几何图形, 它能够用最简捷、最直观的形式表达出空间形式。由于小学生年龄的限制, 因此小学阶段对学生画图、制图的要求不高, 主要表现在四个方面:一是学会用尺规作图的方法画平面几何图形;二是会使用简单工具, 如小棒、卡纸等制作立体图形;三是能够从组合图形中分解出基本的图形;四是能够将简单图形经过平移、旋转或轴对称制作成较复杂的图形。画图、制图并非“照猫画虎”, 教师要引导学生回忆学过的图形特征独立完成, 不仅要求学生掌握正确的画法、制法, 而且要让学生说出主要的依据, 促使学生区分哪些是图形的本质特征, 哪些是图形的非本质特征, 从而使学生进一步认识图形的特征, 形成清晰的表象。

在解决问题中, 运用图形特征, 发展空间观念

在对图形充分感知, 形成表象的基础上, 学生完成了对图形认识的建构。但并不能到此为止, 我们还要让学生学会应用掌握到的知识解决生活中的问题。《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程, 使学生获得数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“学数学”、“做数学”的目的在于“用数学”。学生在具体的应用中, 需要再次把头脑中的已经建立起来的图形模型进行转换, 转化成题目中所描述的实际物体, 进而进行解题, 学生的空间观念就在解决问题中得到发展。

用“空间与图形”的知识去解决生活中相关的实际问题, 是学生发展空间观念的有效途径。但是, 由于小学生空间观念相对缺乏, 对这类问题解决起来比较困难。因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题。如, 学生对“半圆”的周长往往理解成“圆周长的一半”, 而忽略了直径的存在。周长的特征在于一个“围”字, 是“一维”长度累加的结果, 需要把围成一个图形所有边的长度加起来。只要抓住这个特征, 以后遇到相关的变式题目, 都能迎刃而解。

小学“空间与图形”的教学思考 篇8

一、引导学生观察

观察是认识事物的重要手段和途径。一年级的学生对空间与图形的学习是一种直观认识,是基于已有的生活经验基础的感知并形成初步的表象的过程,这就必须要让学生学会观察。在教学中,我们要根据学生的认知规律,引导学生有目的、有顺序、有重点地观察,帮助学生积累经验,通过分析、比较,从而在头脑中形成鲜明的直观形象,找出事物的不同特征。尽管学生还不能准确地用语言来表述它们的特征,表象却很清晰,从而逐步发展学生的空间观念。

二、加强动手操作

心理学研究表明:空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。发展学生的空间观念,离不开学生动手操作的活动,学生的动手操作过程其实就是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程,这样能让学生在做中体验,在做中思考。通过动手操作,可以帮助学生更深刻地理解空间图形的知识以及图形之间的变换,发展学生的空间观念。

在教学中,可以多安排一些学生动手操作的内容,如:摸一摸、画一画、搭一搭、围一围、折一折、拼一拼、剪一剪,等等。在搭积木的过程中把这些积木的面画下来,画出了长方形、正方形和圆形,这个过程就是让学生体验体与面之间的关系以及这些图形特点的过程。在钉子板上“能围成一个圆吗?”这样的问题如果让学生凭空想象,学生会说“能”,这就一定要让学生亲自动手围一围,学生才能明白、理解,同时也加深了学生对圆形特征的体验。一年级的操作活动更多的是折纸、拼图,等等。学生折纸的方法可能会有很多种,拼出的图形也会不同,那么学生在这个过程中就能得到一种体验。这样不仅锻炼了学生思维,也拓展了学生思维。学习《圆的认识》,很多知识都是建立在学生动手操作的基础上探索发现的,比如:一个圆的直径和半径都有无数条;同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半;圆是轴对称图形,且对称轴有无数条……为了增加本节课的趣味性和挑战性,课后练习,我设计了给一个圆纸片、一枚硬币、一个圆形花坛找直径的习题,让学生能深刻地了解圆中直径的特点。

课堂反馈情况如下:

师:怎样去找一张圆形纸片的直径呢?

生:把圆形纸片对折,折痕就是这个圆形纸片的直径。

生:再对折一次,两条直径的交点就是这个圆的圆心。

师:动手做一做就什么都知道了,真是实践出真知啊!那硬币的直径怎样去找呢?还好折一折吗?

生:好的,我把它画下来了,对折一下就找到直径了。

师:你真机灵,把硬的变成软的。那圆形花坛怎么画呢?看来还得找一种更为有效的方法,不对折可以找吗?

生:……

师:咱们在圆里画几条两端都在圆上的线段,再画一条直径,量一量它们的长度,看看你会有什么发现。

学生活动,教师参与指导。

生:在我的这个圆里,一共画了4条线段,它们的长度分别为2cm,2.8cm,3cm,2.9cm,我发现圆的直径最长。

生:我在这个圆里,一共画了3条线段,长度分别3.7cm,3.8 cm,4 cm,我也发现圆的直径最长。

生:老师我知道为什么圆的直径是圆里最长的一条线段,你想,画一条直径后,在它的上面或下面无论你怎么画,那两点的距离都越来越小,越往上越小,越往下也越小,只有正中间的直径是最长的。

师:你真善于观察,咱们从数据上得出的结论,他用仔细的观察、合理的分析得出了这样的结论,真了不起,咱们也在自己的圆里画一画,看看是不是这么回事:同一个圆里,两端都在圆上的线段,直径是最长的。

真不敢相信学生会有这样了不起的发现,不得不佩服学生学习数学的直觉和大胆的实践。尽管有时孩子们对于自己的发现还不能完全解释清楚,但只要探究就一定有收获。

三、注重自主探究

空间观念的发展应该是在学生自主探究中获得的。在组织学生活动时,如果教师直接讲给学生听或直接做给学生看,那学生只是一个被动的“倾听者”,而不是“学习的主人”,同时也是对资源的一种浪费。所以,我们要提供丰富的素材,设计巧妙的活动,引导学生交流、探索,给予学生适当指导,使学生发现规律,能总结概括,发展学生的空间观念。

如:把长方形折一折、剪一剪、拼一拼,把长方形变成平行四边形。这题有多种方法,只要学生裁剪得当,拼成的平行四边形有很多。鼓励每一个学生动手试一试,感受长方形与平行四边形的联系与区别,也让学生感受到答案的不唯一。只要肯动、肯学,你就能体验到成功的乐趣。

再如:两个完全一样的三角形能拼成什么图形?你有几种拼法?

可以让学生借助三角尺来拼一拼,对于有困难的学生,可以适当地指导。通过自己亲自动手操作,学生很快可以得出结论:可以拼成平行四边形、三角形、长方形。

空间图形 篇9

关键词：现代城市居住空间,心理需求,模糊空间,交往空间,归属感

住宅与聚落, 作为人类最古老的建筑类型之一, 在漫长的历史发展进程中记录着人类在家庭、社会、经济、文化与技术等方面的发展变化, 也反映了不同历史时期的人类需求与实质环境之间的矛盾以及为解决这些矛盾而不断发生的变化。分析我国传统居住空间的特征, 就会发现它是一个完整的, 多层次的复合空间体系, 而各层次空间的性质在长期沉淀的传统文化下面, 还体现着人们复杂的心理需求的不同, 或者说, 体现着人们对各层次空间的“归属感”的不同。这种变化过程并不是非此即彼的清晰的过程, 而是由此及彼的渐变的过程, 这正体现着一个复杂事物的模糊性的特征。

关于“需求” (need) , 20世纪40年代, 心理学家马洛斯 (A.Maslow) 在研究了人的需求以后, 曾提出了需求层次理论。按照这一理论, 人的需求可依其重要性和发展次序分为生理、安全、交往、自我实现、认知之美6个等级。马洛斯认为这个等级是逐步上升的, 当低级需求满足后, 追求高一级的需求就成为人们继续努力的目标。同样, 人们对住宅的需求亦是如此。随着社会的发展, 人们生活水平的提高, 人们对居住环境的精神需求自然就会提高。纽曼 (O.Newman) 的领域层次理论 (如图1) , 也提出了在住宅设计中应满足使用者对防卫、私密性和邻里交往的需求, 这些需求体现到空间中分别对应着公共空间、半公共空间、半私密空间和私密空间, 其中, 半公共空间和半私密空间便是一种具有模糊性质的空间, 也唯有这种具有不确定性的、多样性的空间才能适应人们从公共空间逐渐过渡到私密空间的心理需求, 才能满足于邻里交往的心理需求。这种空间的存在表现“是融合两极端对立空间的中介物, 它同时包含两极空间中的对立因素, 从而起到复合、媒介作用。”[1]

中国自古以来形成的传统居住空间, 是由从自然的外部空间, 经由村镇空间、街巷空间、宅院空间而至室内空间的变化和联系构成的渐变的、完整的空间体系, 在这个空间体系中, 成功的完成了从公共空间到私密空间的过渡。其中, 很多的空间都是兼有公共和私密两种性质的, 正是这些空间实现了人们相互交往的愿望, 人们从这里获得了特定的归属感, 这也正是中国传统居住空间永恒的魅力所在。

但随着工业化时代的到来, 功能主义对规划及住宅设计的影响, 在我们现代城市住宅中缺少以上谈到的模糊空间 (也可称为过渡空间和中介空间) , 这正是因为在设计中, 忽视了人们对这种模糊空间的需求, 忽视了人们相互交往的需求。“我们深信人的相互作用与交往是城市存在的基本依据。城市规划与住房设计必须反映这一现实。”[2]“我们现在的小区中没有人交往的地方, 进宅门, 门一关, 就与外界互不来往。”[3]这种情况已成为普遍的现象。因此, 在规划设计中, 除了安排各户本身的私密空间和人人都可以去的公共空间外, 必须精心安排只属于部分居民活动的半公共空间和半私密空间, 来增加不同范围的邻里之间的接触机会, 以“发展能够亲切地共同琢磨文化表现形式的自治性团体/社区”[4]。

随着人们愈来愈重视对居住环境的改善, 在居住区内创造具有模糊意义的交往空间的努力和尝试也越来越多。一九七二年初, 日本兵库县芦屋市对高层住宅区的设计组织了一次竞赛, 其中的中奖方案是在工业化高层住宅中引入了“半公共空间” (Semi-public Space) (如图2) 的概念。[5]所谓“半公共空间”, 是相对于“居住单体” (一个住户或一幢住宅建筑) 和“公共区” (小区中心、公园或文化娱乐区等) 而言的, 也就是说, 它并非是一个完全的公共场所, 其公共性具有一定的限度。例如, 对一幢高层住宅楼的“半公共空间”来说, 它的公共性仅限于该住宅楼的居民。而一个住宅组的小庭院或公共通道这样的“半公共空间”的功能是:作为居民之间接触交往的场所;作为儿童游戏和活动的场所;作为防火避难和疏散的有效空间;以及通过绿化和开阔的视野作为居民接近大自然的场所。“半公共空间”有机的联系了“居住单体”与“公共空间”, “半公共空间”的引入, 改变了那种“工业化住宅限制居民生活”的概念, 成功地把工业化住宅建筑与居民生活多样性这两个过去一直认为是对立的因素统一了起来。

在我国长期形成的一般居住区的格局内, 如何创造具有“半公共空间”性质的模糊空间, 来联系公共空间和单体建筑之间的关系, 来改善居民间缺少交往、认同以及对环境缺少归属感的状况, 已成为当今每个人关心的话题, 人们也做了很多的尝试。在中国传统居住空间中, 充分利用“实体”和“虚体”两种媒介, 有效地利用“限定”和“突破”的组织手法, 创造出丰富的多层次的复合空间体系。我认为, 这些手法在现代城市住宅设计中也同样适用, 而且有效。合理布局住宅单体, 形成围合式住宅组团;利用各种限定的方法, 有意地划分出不同层次的领域;运用现代的先进材料和技术, 实现各维度上的空间联系……, 这许多尝试都取得了一定的成果。住宅楼幢间的院落、高架平台、一幢住宅楼的入口、走廊、楼梯、天井及其它围合空间, 都是有价值的模糊空间, 其有效的利用, 可以很好的改善居住环境, 为居民提供交往的场所。如在炎热地区, 架空底层不仅解决了夏季通风的问题, 更为居民提供了一处亦内亦外, 可以进行相互交往的空间;在寒冷地区, 则可以在单元入口处利用高差、硬质铺地、休息设施、构筑物等划出具有半私密意义的过渡空间, 亦可创造出能够满足本单元住户归属感的过渡空间 (如图3、4) 。在图3中, 通过扩大硬质铺地, 辅以可为座椅的花坛, 既为一个休息空间, 更是可以限定单元的领域空间。在图4中, 采用了多种象征性障碍, 标明其特定的过渡领域, 形成具有良好归属感的交往空间, 其中, a.用绿化隔开住宅与人行道;b.改变铺地纹理为领域转变的第一个因素;c.稍微退后创造人行道中属于组团的领域;d.矮墙限定内部半私有空间;e.灯和灯柱标志组团入口;f.台阶高差标明住宅领域;g.凹入空间表明住宅入口;h.花坛和绿化隔开居室和室外的组团居民活动场地。哈尔滨市嵩山节能小区规划设计 (如图5) 中, 在各单元入口均设置了扩大了的硬质铺地, 并结合绿化设置各种休息设施。其在实际使用中效果很好, 有效地解决了寒地城市居住环境单调缺乏层次的问题, 并且使居民拥有了区别于其他单元或住宅楼的归属感, 在很大程度上满足了居民的交往的需求。

此外, 在城市住宅中还存在着不同层次上的模糊需求和模糊空间, 如室内空间上的模糊:功能划分的模糊、时间使用上的模糊、家具使用上的模糊、室内装修上的模糊……;如室内和室外自然环境的模糊:起居阳台的面积大小和使用程度、阳台的维护材料和开敞程度、窗的开敞程度……;如住宅设计形态上的模糊等等。在此, 仅仅就具有交往意义的室外空间中的模糊性进行了探讨, 以此作为对模糊空间的思考与理解的起点。

参考文献

[1]许亦农.中国传统复合空间观念[J].建筑师, 38:71.

[2]马丘比丘宪章, 1977.

[3]范耀邦.邻里交往·住宅设计·小区规划[J].建筑师, 17:50.

[4]黑川纪章.模糊、不定性及中间领域[J].世界建筑, 1984/6:100.

空间图形 篇10

一、当前课件在空间图形教学中应用存在的问题

1.课件“万能”思想

小学阶段空间图形的教学主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征,重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具,重视估测的作用,逐步发展学生的空间观念、几何直观、模型制作、图案设计和推理方面的能力。用课件代替学生的思考、操作、实践活动等,不但不利于学生动手能力的培养,更不利于学生空间想象力的培养。

2.目的、对象不明确

课件“做秀”情况屡屡发生。为了用课件而用课件,对教学没有帮助,还有可能增加学生学习负担、分散学生注意力、降低学习效率。另外,许多教师制作课件为的是方便自己的教学,本末倒置。

3.课件使用效果不明显

出现这个问题的原因有很多。(1)课件本身的质量不高,许多教师没有掌握一定的课件制作技术,使用的是其他人制作的课件, 难以达到很好的效果。(2)课件的使用和传统教学方式没有很好的结合。(3)课件的作用仅仅等同于幻灯投影、黑板等。不能凸显出课件的优势。

二、课件在空间图形教学中应用的课例分析

1.图形“认识”课

包括角的认识;线的认识(射线、垂线、平行线);平面图形的认识(平行四边形、三角形、梯形、圆);立体图形的认识(长方体、正方体、圆柱、圆锥)。

如,在教学《三角形的认识》时,课件可以一次提供多个大小、形状各不相同的三角形,还可以对它们进行重叠、翻转。相对传统教学我们不能快速地提供多样的材料,学生对三角形的认识可能多停留在个别状态的理解上。课件的辅助可以为学生提供更丰富的感知材料和想象材料,帮助学生形成表象,对所学知识有更深、更全面的认识。

2.公式“推导”课

包括面积和表面积的公式推导(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆);周长的公式推导(正方形、长方形、圆);体积的公式推导(长方体、正方体、圆柱、圆锥);面积单位、体积单位的化法和聚法(单位进率间的推导)。

3.实践操作课

高年级单独的实践操作课只有四课时:《角的度量》《画角》《测定直线》《步测与目测》。课件的应用后比普通几何教学效果有所提高,更有利于培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

三、课件在空间图形教学中应用的操作策略

1.课件作为演示工具

这是课件用于数学教学的最初表现形式,也是目前大多数教师采用的方式。教师可以使用现成的计算机辅助教学软件或多媒体素材库,可以利用Powerpoint或者一些多媒体制作工具编写演示文稿或多媒体课件,清楚地进行讲解,形象地演示其中某些难以理解的内容,或用图表、动画等展示动态的变化过程等,帮助学生理解所学的知识。

2.课件作为个别辅导工具

主要采取的教学策略有个别辅导式教学和个别化学习等,虽然教学仍是封闭的,以“知识”为中心,但是,学生有丰富的与优秀软件接触的机会,对学习有较高的积极性,当学习遇到问题时可以向教师或其他学生请教。教师要时刻关注学生的学习进展,在其遇到障碍或问题时,给予及时的辅导和帮助。最后的评价方式仍以测验为主。如《三角形的认识》,让学生“人机互动,自主冲浪”即属于该层次。学生自主选择适合自己的习题,而且做的每一题都能及时得到有效的反馈,真正实现了个性化学习。

3.课件引入“任务驱动”

根据多媒体课件的特点,逐步改变了原来的教学模式,课前首先提出真实的、具有挑战性的任务,通过让学生自己解决问题来学习知识,掌握解决问题的方法,充分调动学生的学习主动性,这就是我们常说的“任务驱动”教学模式。一般来说,“任务驱动”的教学主要由以下几个环节组成:

(1)创设情境。使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

(2)确定问题。让学生选择与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容(或让学生面临一个需要立即解决的现实问题)。

(3)自主学习。不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题,而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索(如需搜集哪一类资料,从何处获取有关的信息资料等),并需特别注意发展学生的“自主学习”能力。

(4)协作学习。让学生讨论、交流,通过不同观点的阐述,以补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。

“大空间”与“小空间” 篇11

正是鉴于这样的困扰，我这一次毋宁从传播学的意义上，再提出一种“价值中立”的框架，希望它能从思想的出发点上，就排除掉对于作为绝对观念的“普世”价值的执迷。也就是说，为了防范任何个体都只能占有的、相当短暂的历史时间对于他们各自认识所产生的影响或误导，这个框架想要预先就阻止人们去坐井观天般地，只是从自己那个时代的受限眼光出发，便对某种观念进行全称的肯定。

在这个意义上，它就是要用一把新的“奥卡姆剃刀”，来切除人们那种不由自主的做法，即把自身所占有的相当有限的时空，视作了通用于古往今来的普遍历史时空。这意味着，哪怕对于那些已被当代人普遍接受的价值—包括所谓的科学与民主、自由与平等—这个框架仍要预先就从方法论上指出，就算它们看似已经很接近具有“普世”的性质了，而且也确实在调节和校准着当代人的生活，但它们仍然未必就是“普世”的。

我所以要发出这样的思考，相当一部分原因在于，在这类“大空间”得以形成的过程中，正如米歇尔·福柯所精辟地读出的，从来都并非单纯是由话语在起作用，也同样有权力在起作用，而后者或隐或现的强势存在，就难免要妨碍我们去直面赤裸裸的事实和真理。—此外，由于这种总是居于主导位置的、从小就令人们耳濡目染的，且暗中会受到权力支撑的话语，它作为人们基本的教育背景，作为马克思所讲的那种意识形态，一般都潜伏在思想的地平线之下，也就构成了人们往往并不能反省到的、文化上的“前理解”。

比如，曾经在很长的历史阶段中，其实蒙古人和阿拉伯人，都处在这种国际大空间的核心地位。再比如，也曾经在很长的历史阶段中，亚伯拉罕宗教的各种变态形式，也都处在这种国际大空间的核心。然而，一旦时过境迁，或者一旦等到那种话语背后的权力衰落之后，其实也没多少人会继续认为，像那种确曾被普遍奉行过的价值，还会具有怎样的“普世”的意义；相反，他们往往还会用“恐怖统治”或“黑暗世纪”这样的语词，来描述那个曾经“普世”过的政治空间或价值系统。

当然，这样的国际空间作为一种历史的遗产，仍是由当代的西方世界来取而代之了，而且，它对于当代人的文化心理，也仍然具有类似的覆盖作用，而且也肯定不会是毫无道理的，所以很容易使之产生一种“普世”的错觉。不过，也正因为这样，我们就必须尖锐地挑明这样的原则：从来都没有任何一个具体的文明，在人类发展的任何一个有限阶段，就有权认定自己能从“经验上升为先验，心理上升为本体，历史上升为理性”（借用我对李泽厚老师哲思方向的概括），从而是绝对或天然地具有“普世”性。

从“文化圈”及其传播的角度来看，任何较大的文化空间的形成，从来是源于较小文明的相互接触，乃至边界叠加。“小大之辩”从来都是相对而言的。一方面，如果在其外部不存在更大的空间，一个文化空间就未必会意识到自己的“狭小”或有限；而另一方面，如果没有各个较小空间的相互叠加，也就不会在它们所共享的那个部分，基于富于生产性的文化间性，而形成较为阔大的文化空间。

比如，作为中国主体的华夏文明，是由所谓“炎黄子孙”来共同承当的，可在远古的时候，其实黄帝一族和炎帝一族，却本是你死我活的竞争对手。然则，正因为文化的接触与融合，这个华夏文明也便在文化冲突的过程中，经由原本两个较小空间的叠加而形成了。再比如，回到雅斯贝尔斯所讲的轴心时代，实则在那个至关重要的公元前五世纪，那几个差不多在同时产生的世界性文明，也都表现为经过了反复叠合的、由其内部的单元所共同支撑的、范围较为阔大的文化空间。

同样的道理：到了这个全球化的时代，文明对话之所以对我们如此重要，也如此致命，也正是因为当年的这几大轴心文明，又开始在全球范围内进行彼此的接触、叠加与组合。换句话说，大家休要只为文明间的冲撞而惊诧忧心，实则这个“世界史”只有走到了今天，才真正算是在开启“全球史”的进程。

但又正因为，如今再次开始接触与叠合的文明，都曾属于过去时代的轴心文明，都曾拥有既各不相同又举世公认的伟大圣哲，所以，虽说在这个全球化的起始阶段，西方世界仍自拥有强大的权力，在支撑它的看似“普世”的话语，然而，又毕竟不能只靠它的权力本身，就来覆盖这个空前广大的全球空间。果真如此的话，那就不再是基于彼此投合的相互叠加了，而只是势必要引起激烈反抗的纯然占领，或者是一种文明在全球范围的机械复制了。

必须充分意识到，只有当各个小空间中的文化主体，经由主动的诠释而认可了来自外部的价值，那些小空间才会焕发出足够的积极性，去跟外部的文明进行部分的叠合与重组，从而，那种被双方乃至多方认可的价值，才会在文化心理上真正地隶属于国际大空间。也就是说，这里所讲的空间叠合，绝对不可能是纯然机械的，或者纯粹强迫的，而只能是在积极诠释的基础上，贴合着另一小空间中的潜在倾向，而被创造性地激活起来，或者被自然而然地发明出来的。

由此综合而言，一方面，如果从大空间的角度来看，它必须仰仗来自小空间的文化动能，才能得到源源不断的发展推力；另一方面，如果从小空间的角度来看，它们也需要在对话或协商中，去跟其他文化场域进行磨合与角力，从而使它们共同支撑起的大空间，能够展现为充满生机与弹性的，并且能够随着环境的变迁，变得扩大或缩小、移位或变形、演化或调整。—实际上，所有诸如此类的变化轨迹，已经构成了以往的全部世界史，而且也势必再支撑起今后的全球性历史。

正是出于这个缘故，正如紧紧伴随着全球化趋势的，还有个相反的在地化的趋势一样，如今全球史过程的另一奥秘则又是，人类并不只是在一窝蜂地拥向大空间；恰恰相反，即使那种国际大空间业已形成了，那些共同叠合起它的各个文化小空间，也仍然需要予以保留、呵护乃至加强。

nlc202309081906

这很主要的是因为，凡是传播到了更大空间中的文化内容，其具体内涵就一定会随之而被稀释，而且在这种成反比的线性关系中，那个大空间越是开阔与广大，其间的文化信息就必然会越是稀薄，乃至于稀薄到了仅仅倚靠那样的内涵，并不能支撑一个特定共同体的赓续与发展。这也就意味着，如果有一天，地球人不仅自己建立起了自己的国际大空间，还必须跟外星人去建立彼此的星际大空间，我们也仍然可以想象，那中间的文化信号一定会是高度抽象的。比如，我们既不可能要求外星人也来欢度我们的、具有特殊文化传统的节日—如果他们也有这类文化心理需求的话—也不可能发自内心地投入到他们的节庆欢乐中去。

这样一来，我们就必须清醒地认识到，在过去和未来的生活世界中，永远都不可能只有向之归化的大空间，却并无对之认同的小空间，正如任何一个特定的个人，都永远不可能没有自己亲切的乡音，而只去讲一种由书本所规定的、冷冰冰的普通话。无论如何，在任何一种特定的小空间中，都有其无法进入，也不需要进入大空间的东西，特别是它的特定的人类学之根，它的特定的历史路径依赖，它的特定的文化风俗习惯，它的特定的文字与口传传统。

正是基于这样的考虑，我才在前不久的文章中写道：“即使是生在这个日益全球化的时代，那种误以为自己可以不凭任何文化本根，便能游走和投机于各个文化场域之间的‘国际人’，尽管可以自诩为‘最超然’或‘最先进’的，并且还往往会据此而轻视本国的国学，可在实际上，都不过是最没有力道和最缺乏理据的。—这样的人，除了要频频地返回本国来拾人牙慧之外，也就只能再到国外去进行有意无意的逢迎，以经过刻意掐头去尾的本土案例，去逢迎地验证那些由别人所创造的、似乎‘必有一款会适合你’的‘先进’理论。而由此一来，即使原本是在别家土壤中生长出来的智慧资源，一旦到了这些国际学术掮客口中，也就只能被变成唇齿之间的无根游谈了。”（《国学如何走向开放与自由》）

在这方面，又正像我在前边的那篇文章中所说的：“比如，就以本人生平最爱的贝多芬为例，我们一方面当然应当意识到，即使以往只被抽象理解的《第九交响乐》，仍有暗中的文化之根和宗教之根，而不能对它用人声所推向的乐曲高潮，只认定是利用了某种‘高级的乐器’。但我们另一方面也应注意到，尽管这两者几乎就是前后脚完成的，而且‘贝九’还肯定是挪用了《庄严弥撒》中的人声要素，但由于其宗教意味的浓淡不同，毕竟只有前者才是属于‘大空间’的，而后者则只能是属于‘小空间’的。——换句话说，在非西方的或非基督教的世界中，人们也许可以接受贝多芬的《第九交响乐》，却未必就可以领教他的《庄严弥撒》，因为至少在前者那里，特定宗教的意涵并不是以一种劝世口吻而道出的，而是以一种稀释的和人间的形式而表现的；甚至，人们即使在接受‘贝九’的时候，也未必就是全盘接受了它的‘文化之根’，而只是接受了它能跟自己的文化意识相互重叠的那个部分。”（《国学如何走向开放与自由》）

也正是出于这样的思路，我还曾在另外一篇文章中解释道：“在交互文化的全球化进程中，必须要分清哪些东西属于‘文化之根’和哪些东西属于‘文化之果’， 从而知道哪些东西只能属于‘小空间’，而哪些东西则可以属于‘大空间’。也就是说，由于任何特定的具体文明，都在它的特定起源之处，有其独特而隐秘的、人类学意义上的根源，所以，在这个全球化的时代，真正能够提供给跨文化交流的，便只是从那些根底处长出来的、 作为‘文化之果’的东西。反之，对于那些隐秘而独特的‘文化之根’， 凡是居于特定文明之外的人们，充其量也只能去同情地了解，力争能够既‘知其然’，也‘知其所以然’，而绝不能亦步亦趋地再去学习。”（《总体攻读与对话意识》）

应当看到，在这种“文化之根”与“文化之果”的辩证关联中，其实任何一种特定的文化小空间，它越是向国际大空间输送得更多，那么，在它内部的文化动能也势必就越强，或者说，它内在禀有的文化独特性也就越大。所以在这个意义上，其实文化的普遍性和文化的殊别性，文化的外向性和文化的内生性，从来都是相互依赖着的，而并不是相互排斥的。

必须马上转而提醒，这又绝对不会意味着，任何一种小空间便可以有故步自封、抗拒世界的理由。恰恰相反，正如我以往在北大课堂上反复申论的，在这个全球化的复杂时代，我们一方面当然应该存有“文化本根”， 但另一方面却绝不应该持有“文化本位”。—必须清醒地意识到，任何的一个文化小空间，尤其是在这个全球化的时代，如果完全不去跟大空间接触乃至试图叠加，那么它就相当孤僻或怪异、单薄而萎靡，就只能这般一味地顾影自怜下去，就失去了生存下去的活力和理由。

在这个意义上，我所提出的这种“大空间”与“小空间”的理解框架，恰正是要在来自双向的危险中，去小心翼翼地采取“执两用中”之道，既去避免文化失语，又去避免民族主义，既去避免文化失序，又去避免闭关锁国，既去主张文化自立，又去避免文化自大—或者更尖锐地说，是既要去避免在全盘西化中，由于丧失自我而走向失败，也要去避免在不知变通中，由于闭目塞听而走向殊途同归的失败。

正是鉴于诸如此类的缠绕与纠结，也鉴于当时国内学界又荡回了“文化相对主义”的一极，我才在二十多年前的《文化观的钟摆》中指出：“如果我们退一步尚可以权且采取‘文化相对主义’之方法框架的话，那么进一步却又完全不能满足于它。既然‘万国之上犹有人类在’，我们就不能一味去把古人留下的文化母语当成不可逾越的观念障碍，竟致使这个星球上的人群永远被剖化成若干不同的物种；特别是，恰因为置身于人类一方面已经智慧到了可以顷刻间毁掉他们共乘的飞船，另一方面却仍自愚笨得不知怎样和睦共处的时代，我们就更不能把辉煌的历史传统糟蹋成沉重的思想包袱，竟致使各式各样的有色眼镜总是妨碍大家去直面对于全人类都堪称最为紧迫的问题。纵使横隔在地表上的各种文化篱笆从我们刚刚落生那天起就使每个人的精神视野都留下了先天的盲点，我们也必须自觉与这种‘文化的宿命’进行不懈的抗争！”

nlc202309081906

我还多次辨析过这样的文化景观：如果让人扼腕的是，文明间的接触与重组从“短时段”的参照系来看，往往会引起冲突、摩擦与震荡，甚至会引起特定文明的衰落或衰亡，那么让人惊喜的是，只要哪个文明还命不当亡，只要它能够咬牙熬过最初的苦痛，只要它还能在这种苦痛中汲取经验，同时也汲取来自外部世界的有益滋养，那么，它就会在历史“长时段”的参照系中，守候到自己的再次崛起与再度辉煌。

从“大空间”和“小空间”的理解框架来看，之所以会只是由于观察“时段”的不同，就足以从同一个历史过程中，观看出如此迥然有别的、忧喜不同的历史景观，也正是因为在冲突最剧烈的文明边际，反而最有可能产生出丰厚的文化叠合，甚至会因为由此叠加起来的文化高度，而崛起为未来文化空间的中心地带。

这中间的道理，也正如我以前曾经写到的：“历史阵痛最剧烈的时代，往往也正是历史惰性最小的时代。纵观孔子、苏格拉底、释迦牟尼和耶稣之后的全部世界史，也许再没有哪个时代的哪个民族，会像近现代中国人这样苦难深重地游离于各种既成的文化秩序之外；但也正因为这样，也就再没有谁会比他们更容易从心情上接近敞开着最大创造机会的新的‘轴心时代’。”（《回到轴心时代》）

进一步说，巴望着重新回到那个创造性的轴心时代，当然又是为了以再创造来超越以往的轴心时代，以便为人类再次打造足以安身立命的基业。

如果真想做到这一点，就必须像我前不久所指出的，要从冯友兰当年的“从照着讲到接着讲”，再发展到“从接着讲到对着讲”。—“一方面理所当然的是，对于任何严肃的思想者来说，无论他最初出生于哪个具体的时空，他由此所属的那个特定思想场域，尽管会向他提供出阿基里斯般的力量，却不应构成他不可克服和摆脱的宿命；恰恰相反，他倒是正要借助于从‘照着讲’到‘接着讲’再到‘对着讲’的学术言说，借助于不断拾级而上的、足以‘一览众山小’的文化间性，而不断地攀越着文明的高度，和走向思想的合题。”（《国学如何走向开放与自由》）无论如何，唯有在这种既据理力争又虚怀若谷的“对着讲”中，发展到了立足于全球场域的人类文明，才可以敞开更加辉煌的突破可能。

只不过，我最后还是要再来提醒一遍，即使当真能够在“对着讲”的基础上，从某种意义上超越了以往的轴心时代，我们也仍然只能是在相对的或有限的意义上，或曰在传播学的“价值中立”的意义上，形成更加广大的文化空间。而既然如此，我们就仍要慎用所谓“普世”的概念，因为我们仍要充分地意识到自身生命的有限，从而谨慎地对待自家思想的局限。正如我们置身于当今的时代，已经接近于心悦诚服地接受了“自由与平等”“科学与民主”这类的观念，但笔者受到本文所提的框架的制约，仍然只会把这样的思想内容，谨慎地说成是进入了国际“大空间”的，而不是贸然把它们说成“普世性”的。

唯其如此，才可能像我前不久写到的：“我们在一方面，可以用‘大空间’来取代那个‘一元’，从而既在传播学的相对意义上，认可某些相关要素的‘普遍性’，却又避免了必然引起争议的‘普世性’，以及由它所代表的文化霸权；因为在这样的意义上，它们无非是更靠近那个‘一元’，却并不担保其本身就是那个‘一元’。在另一方面，我们也可以用‘小空间’来取代那个‘多元’，从而又在人类学的经验层面上，守住另一些相关要素的‘殊别性’；由此在这样的意义上，这种‘多元’就既可以确保世界的丰富性，又不至于撕裂总体人类的基本共识。”（《起伯林而问之：在自由与多元的轴线上》）

事实上，如果我们不能冷静甚至冷酷地认清这一点，并且始终如一地严守住这一点，那么，我们也就根本不可能基于丰厚的文化间性，而完成对于昔日那个轴心时代的超越。另外，也只有既具备了这种充满批判精神的意识，却又并不因此便感到失望与失重、惶惑与眩晕，我们才算是把人类文明的价值基础，从而也是把自己本身的全部生命过程，奠定到了清醒的理性主义支点之上。

空间图形 篇12

一、培养学生学习“空间与图形”知识的兴趣

兴趣是最好的老师, 兴趣是学好“空间与图形”知识的关键, 进行一些有趣的数学活动, 能够提高学生学习“空间与图形”知识的兴趣. 学生有了学习的兴趣, 他们的思维才能进入几何的空间, 他们的空间想象能力才能得到发展.

例如: 莫比乌斯带的教学就让学生领略了数学的神奇学生动手操作结束后, 进一步启发:同学们, 德国数学家莫比乌斯在一次偶然的机会发现了这样一个奇妙的纸圈, 所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”, 如果你勤于动脑, 积极思考, 你也可能创造奇迹, 到时也许会出现以你的名字命名的“××环”、“××带”. 这样 , 学生感受到了“空间与图形” 知识的神奇, 激发了他们探索数学奥秘的欲望.

二、让学生在生活情景中感知图形的特征

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系 , 在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”, 不仅要求选材必须密切联系学生生活实际, 而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察和操作的机会”. 心理学研究表明, 当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近时, 学生自觉接纳知识的程度就越高在教学中, 我们努力把课堂教学同生活实际联系起来, 在数学教学中创设生活情境, 让学生在现实情境中体验和理解数学, 感受数学带来的快乐.

1. 在讲授新课内容之前 , 我们一般借用生活实例 , 为学生创设与教学内容有关的情境, 提出相关的问题, 以引起学生的好奇与思考, 激发学生的学习兴趣和求知欲.

2. 在教学过程中 , 要结合教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源, 创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境, 充分考虑学生的认知水平, 寻找新知识与学生已有经验的联系, 选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例, 同时注意所选事例的本质属性, 使学生能抓住特征并达到初步感知的效果. 经历数学图形的应用过程, 感受身边的数学, 体验学数学、用数学的乐趣, 获得积极的数学学习情感.

三、让学生在主动参与中获取对几何知识的理解

新课标在第一学段里 对空间与 图形的知 识明确指 出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 , 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式. ”

在学习活动中, 让学生主动参与观察、猜想、测量、拼摆总结的学习过程, 既能帮助学生更好地理解几何知识, 又能培养学生的观察能力和探究能力. 通过自主学习、小组合作学习等学习方式, 使孩子们动手积极, 交流自然, 课堂气氛和谐, 形成主动获取知识的氛围, 培养学生动手、动脑及分析推理的能力. 学生在参与数学学习活动的过程中, 感受数学思想方法, 体验数学的魅力, 获得成功的体验, 产生喜欢数学的积极情感.

四、注重培养学生的空间观念

1. 利用生活经验 , 培养学生的空间观念

学生的空间知识来自丰富的现实原型, 与现实生活关系非常紧密, 这是他们理解空间知识和发展空间观念的宝贵资源. 因此, 要从学生的经验出发来安排教学内容, 把视野拓展到生活空间, 有助于培养学生的空间观念.

2. 亲自动手操作 , 培养学生的空间观念

学生亲自动手, 让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动, 使学生有较多的机会感知内容丰富的图形符号, 体验各种实际探究活动, 有利于学生空间观念的形成和巩固.

3. 通过认识图形 , 培养学生的空间观念

认识图形是“空间与图形”这一领域中的主要任务之一那么如何通过认识图形, 培养学生的空间观念呢?

通过看一看、摸一摸认识图形, 培养学生的空间观念;

通过画一画、转一转认识图形, 培养学生的空间观念;

通过剪一剪、拼一拼认识图形, 培养学生的空间观念;

通过猜一猜、想一想认识图形, 培养学生的空间观念.

五、让学生在数学活动中发展空间观念

在图形认识的教学活动过程中, 不能只满足知识的探究过程, 教师还应该安排丰富的多层次的活动, 使学生获得的结论、特征、方法更为深刻, 并且类化为一种稳定清晰的知识结构, 进而有效地发展学生的空间观念.

数学课外活动可以让学生在紧张的课堂学习之后, 把自己置身于学校大课堂和社会大课堂中, 在游戏中学习, 在活动中使学生的智力和能力得到充分发展. 作为在新课程理念指导下的数学教师, 应该更新观念, 树立现代化的教学观, 充分发挥教师的创造性, 把数学知识的教学与课外活动密切联系, 全面提高学生的数学整体素质.

1. 通过开展数学课外活动 , 激发学生学习兴趣 , 调动积极性. 数学课外活动形式灵活多样, 可以定期或不定期举行数学讲座, 开展数学游戏等. 各种生动活泼的活动可以使学生对数学产生浓厚兴趣.

2. 通过开展数学课外活动 , 帮助学生巩固知识 , 扩大知识面. 数学课外活动一般是在轻松愉快的气氛中进行的, 学生的积极性高. 结合课堂教学内容进行活动, 学生感受深, 对知识容易记牢.

我们要加强数学课外活动研究, 拓展数学活动空间, 让学生在活动中自由舒展身心, 通过活动发展学生的空间观念, 培养学生的创新精神、合作意识与实践能力, 提高学生的数学整体素质.