图形空间

图形空间（精选12篇）

图形空间 篇1

让学生建立空间观念, 既是新课程理念下数学教学活动中的一项重要内容, 也是学生应具备的一种基本数学素质。小学生正处在空间观念的启蒙阶段, 思维正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段, 把握图形特征对培养小学生的空间观念有着重要的作用。

在图形抽取中, 描述图形特征, 发展空间观念

我们生活的三维空间之中, 存在着大量丰富的立体、平面图形, 这给“空间与图形”的学习提供了大量现实的素材。《数学课程标准》明确指出了空间观念的主要表现, 其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象、分析的认识客观事物的过程, 是建立在对学生自身生活环境直接感知基础上的, 是对“点、线、面、体”相互关系的理解和把握。

教材在立体图形与平面图形的概念的引入、图形认识以及点、线、面、体关系的研究中呈现了大量生活中的图形, 在实际教学中教师还会向学生展现更多他们所熟悉的生活中的物体和图形。这就要求学生能够正确识别某个图形或图形关系, 把握其本质特征, 并根据图形的特征将其从身边的实物中抽取出来;或者根据图形的特征或图形关系, 找出身边包含有该图形或图形关系的物体。这个过程的实现, 主要依靠学生的语言描述, 因此需要在一开始就让学生掌握所学图形的本质特征, 然后指导学生用尽量精准的语言来描述图形特征或图形关系, 应注重普通语言与数学语言的互译, 实现从“非数学语言”到“数学语言”的转化, 从而分层次、逐步形成他们对图形的认识。

在画图、制图中, 掌握图形特征, 发展空间观念

学生在经历“生活表象”到“数学现象”的图形抽取过程后, 会使用较规范的数学语言描述图形的特征, 但不是学生会说图形的特征就证明他们已经将其内化了。在教室这一特定场合, 学生在课堂学习过程中, 通过参与教师组织的学习活动, 在与教师、同学的互动过程中, 对教学内容有了一定程度的理解, 但这种理解是在老师和同学的帮助下完成的, 并不是他们自己完成的。所以, 教师就要在空间图形教学中重视对学生数学画图、制图能力的培养, 即“几何语言”的培养。

几何语言, 就是几何图形, 它能够用最简捷、最直观的形式表达出空间形式。由于小学生年龄的限制, 因此小学阶段对学生画图、制图的要求不高, 主要表现在四个方面:一是学会用尺规作图的方法画平面几何图形;二是会使用简单工具, 如小棒、卡纸等制作立体图形;三是能够从组合图形中分解出基本的图形;四是能够将简单图形经过平移、旋转或轴对称制作成较复杂的图形。画图、制图并非“照猫画虎”, 教师要引导学生回忆学过的图形特征独立完成, 不仅要求学生掌握正确的画法、制法, 而且要让学生说出主要的依据, 促使学生区分哪些是图形的本质特征, 哪些是图形的非本质特征, 从而使学生进一步认识图形的特征, 形成清晰的表象。

在解决问题中, 运用图形特征, 发展空间观念

在对图形充分感知, 形成表象的基础上, 学生完成了对图形认识的建构。但并不能到此为止, 我们还要让学生学会应用掌握到的知识解决生活中的问题。《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程, 使学生获得数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“学数学”、“做数学”的目的在于“用数学”。学生在具体的应用中, 需要再次把头脑中的已经建立起来的图形模型进行转换, 转化成题目中所描述的实际物体, 进而进行解题, 学生的空间观念就在解决问题中得到发展。

用“空间与图形”的知识去解决生活中相关的实际问题, 是学生发展空间观念的有效途径。但是, 由于小学生空间观念相对缺乏, 对这类问题解决起来比较困难。因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题。如, 学生对“半圆”的周长往往理解成“圆周长的一半”, 而忽略了直径的存在。周长的特征在于一个“围”字, 是“一维”长度累加的结果, 需要把围成一个图形所有边的长度加起来。只要抓住这个特征, 以后遇到相关的变式题目, 都能迎刃而解。

关键词：小学数学教学,图形特征,空间观念

图形空间 篇2

一、重组教材，对知识进行系统复习。我根据教材特点，把复习内容进行了重组，将第二单元和第四单元的内容放在一起复习，复习每个部分的知识时，基本做到了切实有效，对基本概念让学生多理解、多说为什么，记住必要的一些概念，然后运用到课堂练习中。

二、注意了知识的内在联系。 在整个复习过程中，不是只顾单一的知识总复习，而是把前后知识联系起来，综合运用。巧妙的导入，将知识系统化，在复习过程中，我还注意教会学生运用表格法、括号法等方法，将所学知识系统成网络，为学生的自主复习奠定基础。通过教师的引领，帮助学生学会系统复习所学知识，注意了知识的内在联系。

三、练习设计容量大，有层次。 在复习课中，一定要出现一些练习题，我精心设计了练习题，并注意了内容的层次，循序渐进，由易到难，把握好“会”、“熟”、“活”三个阶段，最后帮助学生形成较强的解题能力。

“空间与图形”考点分析 篇3

中考数学复习时间短任务重，如何在有效的时间内搞好初中阶段所有数学课程的复习，是值得我们所有数学老师思考的问题。仔细品味近几年中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复习课方向，提高复课效益。下面我就对近几年“空间与图形”领域考点分析如下：

（-）相交线与平行线

“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换，或角度的计算”是这一部分的基础性内容.

1、余角、补角、对顶角的概念和性质

2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质

3、平行线的性质和判定

相交线、平行线是初中平面几何的基础，近年中考都有所考查，且以基础题为主，所以对于的考查仍以此形式为主，对于角的考查主要以余角、补角、角平分线的计算出现；对于线的考查主要以平行线的判定与性质、垂线、中垂线为主要出题点。

（二）三角形

1、同一个三角形中个元素之间的关系（边之间的关系、角只间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段：高线、中线、角平分线、中位线。

2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）

三角形部分，三角形的概念、分类及性质近几年几乎没有考，特殊三角形会以等腰三角形的性质为主要考查对象；全等三角形的判定与性质是宜宾中考的一个热点，近年在选择题、填空题或简答题中均有考查，而且出现简答题的频率较高，所以将会作为一个必考考点出现；对于解直角三角形主要与四边形、圆等相结合进行考查，也常与实际问题相结合进行考查，估计2015年考查不會有太大变化，实际应用一般包括测量高度、距离或角度，题型可能是填空题，也可能是简答题。

（三）四边形

四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化

1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用

2、考察探究与推理，注重联系和综合

四边形部分在中考中所占比例较大，平行四边形及特殊四边形的考查是必考内容，考查形式多样，可能是单独考查某一图形的性质，也可能是结合三角形、圆、相似、三角函数及函数等知识一起出现，以考查考生的分析理解能力和综合运用能力，考查题型可能是选择题、填空题，也可能是解答题，还可能结合探究开放性与分类讨论性。

（四）圆

1、圆的有关感念和性质，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系

2、直线与圆以及圆与圆的位置关系

3、与圆有关的计算

与圆有关的证明或计算部分：圆的切线与切线的性质在近几年陕西中考中都有出现，且结合其他性质综合考查，并都以解答题形式考查，所以在2015年中考中仍以这种形式考查几率较大；点、直线、圆与圆的位置关系，近几年也常考查，题型主要以简单的选择、填空为主；圆的基本性质一般结合圆的对称性及圆内接三角形一起考查，题型以选择、填空为主，所以2015年中考会继续以此形式出现，结合垂径定理或圆周角定理考查，还可能以实际问题为背景材料考查其运用；圆的有关计算及弧长计算，扇形面积计算近几年考查较少。

（五）视图与投影

1、考查几何体的三视图

2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念

3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查

视图与投影已成为中考的一个热点，近几年考查较多，且考查形式多样，但题型主要以选择、填空为主，因此2015年出现的几率很大，应该比较简单；投影在近几年都与相似结合考查，其中以实际问题为背景，以测量为目的考查较为多见，应该引起大家重视。

（六）轴对称、平移与旋转这三种变换刻画了“两个全等图形”的特定位置关系

1、图形折叠中的计算与证明

2、利用轴对称性质解决最短路线问题

3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称的作图

4、以旋转为前提，考查学生的探究能力

对于平移变换和旋转变换的认识在近几年中考中没有单独考查，但对于平移与旋转的性质及运用可能会在中考中出现，且在选择或填空题中出现的可能性较大；同时中考命题注重问题的操作性及学生的识图能力与图形设计和动手操作能力，所以应该加以重视。

（七）相似形

突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质。

1、应用相似三角形测物高、测距离

2、与圆相结合，求线段的长

（九）图形与坐标

“图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。

（十）图形与证明

“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。 近几年中考体现了以下特点：1、单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少。2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查。3、操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。

在复习中，遗漏的知识要补充；模糊的知识要明晰；零散的知识要整合；初浅的理解要深化。关注基础构建知识网络，对于知识网络的建立，应建立在具体问题的概括上、学生经验的基础上、“薄书读厚，后书读薄”的过程中、有主要线索不断细化有基本形不断完善的环节中。另外要防范错误，建立病历档案、错题集、在训练中设计。

小学“空间与图形”的教学思考 篇4

一、引导学生观察

观察是认识事物的重要手段和途径。一年级的学生对空间与图形的学习是一种直观认识,是基于已有的生活经验基础的感知并形成初步的表象的过程,这就必须要让学生学会观察。在教学中,我们要根据学生的认知规律,引导学生有目的、有顺序、有重点地观察,帮助学生积累经验,通过分析、比较,从而在头脑中形成鲜明的直观形象,找出事物的不同特征。尽管学生还不能准确地用语言来表述它们的特征,表象却很清晰,从而逐步发展学生的空间观念。

二、加强动手操作

心理学研究表明:空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。发展学生的空间观念,离不开学生动手操作的活动,学生的动手操作过程其实就是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程,这样能让学生在做中体验,在做中思考。通过动手操作,可以帮助学生更深刻地理解空间图形的知识以及图形之间的变换,发展学生的空间观念。

在教学中,可以多安排一些学生动手操作的内容,如:摸一摸、画一画、搭一搭、围一围、折一折、拼一拼、剪一剪,等等。在搭积木的过程中把这些积木的面画下来,画出了长方形、正方形和圆形,这个过程就是让学生体验体与面之间的关系以及这些图形特点的过程。在钉子板上“能围成一个圆吗?”这样的问题如果让学生凭空想象,学生会说“能”,这就一定要让学生亲自动手围一围,学生才能明白、理解,同时也加深了学生对圆形特征的体验。一年级的操作活动更多的是折纸、拼图,等等。学生折纸的方法可能会有很多种,拼出的图形也会不同,那么学生在这个过程中就能得到一种体验。这样不仅锻炼了学生思维,也拓展了学生思维。学习《圆的认识》,很多知识都是建立在学生动手操作的基础上探索发现的,比如:一个圆的直径和半径都有无数条;同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半;圆是轴对称图形,且对称轴有无数条……为了增加本节课的趣味性和挑战性,课后练习,我设计了给一个圆纸片、一枚硬币、一个圆形花坛找直径的习题,让学生能深刻地了解圆中直径的特点。

课堂反馈情况如下:

师:怎样去找一张圆形纸片的直径呢?

生:把圆形纸片对折,折痕就是这个圆形纸片的直径。

生:再对折一次,两条直径的交点就是这个圆的圆心。

师:动手做一做就什么都知道了,真是实践出真知啊!那硬币的直径怎样去找呢?还好折一折吗?

生:好的,我把它画下来了,对折一下就找到直径了。

师:你真机灵,把硬的变成软的。那圆形花坛怎么画呢?看来还得找一种更为有效的方法,不对折可以找吗?

生:……

师:咱们在圆里画几条两端都在圆上的线段,再画一条直径,量一量它们的长度,看看你会有什么发现。

学生活动,教师参与指导。

生:在我的这个圆里,一共画了4条线段,它们的长度分别为2cm,2.8cm,3cm,2.9cm,我发现圆的直径最长。

生:我在这个圆里,一共画了3条线段,长度分别3.7cm,3.8 cm,4 cm,我也发现圆的直径最长。

生:老师我知道为什么圆的直径是圆里最长的一条线段,你想,画一条直径后,在它的上面或下面无论你怎么画,那两点的距离都越来越小,越往上越小,越往下也越小,只有正中间的直径是最长的。

师:你真善于观察,咱们从数据上得出的结论,他用仔细的观察、合理的分析得出了这样的结论,真了不起,咱们也在自己的圆里画一画,看看是不是这么回事:同一个圆里,两端都在圆上的线段,直径是最长的。

真不敢相信学生会有这样了不起的发现,不得不佩服学生学习数学的直觉和大胆的实践。尽管有时孩子们对于自己的发现还不能完全解释清楚,但只要探究就一定有收获。

三、注重自主探究

空间观念的发展应该是在学生自主探究中获得的。在组织学生活动时,如果教师直接讲给学生听或直接做给学生看,那学生只是一个被动的“倾听者”,而不是“学习的主人”,同时也是对资源的一种浪费。所以,我们要提供丰富的素材,设计巧妙的活动,引导学生交流、探索,给予学生适当指导,使学生发现规律,能总结概括,发展学生的空间观念。

如:把长方形折一折、剪一剪、拼一拼,把长方形变成平行四边形。这题有多种方法,只要学生裁剪得当,拼成的平行四边形有很多。鼓励每一个学生动手试一试,感受长方形与平行四边形的联系与区别,也让学生感受到答案的不唯一。只要肯动、肯学,你就能体验到成功的乐趣。

再如:两个完全一样的三角形能拼成什么图形?你有几种拼法?

可以让学生借助三角尺来拼一拼,对于有困难的学生,可以适当地指导。通过自己亲自动手操作,学生很快可以得出结论:可以拼成平行四边形、三角形、长方形。

《空间与图形》教学反思 篇5

“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在四年级上学期，其主要内容包括线与角、图形的变换、确定位置等。孩子们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。

“空间与图形”概念很多，几何的知识对四年级学生又有一定的难度，在复习这些内容时，我采用“先梳理——再动手操作——最后强化”的模式。通过练习，系统整理知识，弥补学习缺陷，进一步发展学生的空间观念,促进认知结构的完善。从教学效果来看：

1、概念与概念之间的关系通过整理，显得清晰明了。突出了练习的系统性。

2 、针对知识的重难点，学生容易出错的地方，让学生多次重复的方式来强调提醒学生，使学生印象深刻，同时也引起了学生的重视。

3、能够把知识点和一定的练习相融合，提高学习的效率，也利于复习知识的进一步巩固。

小学数学“空间与图形”教学初探 篇6

现代认知心理学研究成果，认为对人的认知形成规律是从“动作”形成“表象”，从“表象”建立“概念符号”。“表象”就是知识结构向学生知识结构转化的中介，是学生抽象概念的基础，因此我认为教师在教学中应高度重视学生对图形表象的建立。

1、提供现实情境，激发学习兴趣

空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。

2、注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变

《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗？①计算《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积？”

3、注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。

4、加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

5、关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教学

《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子……作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的？学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗？学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗？生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。

6、运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

图形空间 篇7

一、培养学生学习“空间与图形”知识的兴趣

兴趣是最好的老师, 兴趣是学好“空间与图形”知识的关键, 进行一些有趣的数学活动, 能够提高学生学习“空间与图形”知识的兴趣. 学生有了学习的兴趣, 他们的思维才能进入几何的空间, 他们的空间想象能力才能得到发展.

例如: 莫比乌斯带的教学就让学生领略了数学的神奇学生动手操作结束后, 进一步启发:同学们, 德国数学家莫比乌斯在一次偶然的机会发现了这样一个奇妙的纸圈, 所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”, 如果你勤于动脑, 积极思考, 你也可能创造奇迹, 到时也许会出现以你的名字命名的“××环”、“××带”. 这样 , 学生感受到了“空间与图形” 知识的神奇, 激发了他们探索数学奥秘的欲望.

二、让学生在生活情景中感知图形的特征

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系 , 在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”, 不仅要求选材必须密切联系学生生活实际, 而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察和操作的机会”. 心理学研究表明, 当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近时, 学生自觉接纳知识的程度就越高在教学中, 我们努力把课堂教学同生活实际联系起来, 在数学教学中创设生活情境, 让学生在现实情境中体验和理解数学, 感受数学带来的快乐.

1. 在讲授新课内容之前 , 我们一般借用生活实例 , 为学生创设与教学内容有关的情境, 提出相关的问题, 以引起学生的好奇与思考, 激发学生的学习兴趣和求知欲.

2. 在教学过程中 , 要结合教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源, 创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境, 充分考虑学生的认知水平, 寻找新知识与学生已有经验的联系, 选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例, 同时注意所选事例的本质属性, 使学生能抓住特征并达到初步感知的效果. 经历数学图形的应用过程, 感受身边的数学, 体验学数学、用数学的乐趣, 获得积极的数学学习情感.

三、让学生在主动参与中获取对几何知识的理解

新课标在第一学段里 对空间与 图形的知 识明确指 出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 , 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式. ”

在学习活动中, 让学生主动参与观察、猜想、测量、拼摆总结的学习过程, 既能帮助学生更好地理解几何知识, 又能培养学生的观察能力和探究能力. 通过自主学习、小组合作学习等学习方式, 使孩子们动手积极, 交流自然, 课堂气氛和谐, 形成主动获取知识的氛围, 培养学生动手、动脑及分析推理的能力. 学生在参与数学学习活动的过程中, 感受数学思想方法, 体验数学的魅力, 获得成功的体验, 产生喜欢数学的积极情感.

四、注重培养学生的空间观念

1. 利用生活经验 , 培养学生的空间观念

学生的空间知识来自丰富的现实原型, 与现实生活关系非常紧密, 这是他们理解空间知识和发展空间观念的宝贵资源. 因此, 要从学生的经验出发来安排教学内容, 把视野拓展到生活空间, 有助于培养学生的空间观念.

2. 亲自动手操作 , 培养学生的空间观念

学生亲自动手, 让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动, 使学生有较多的机会感知内容丰富的图形符号, 体验各种实际探究活动, 有利于学生空间观念的形成和巩固.

3. 通过认识图形 , 培养学生的空间观念

认识图形是“空间与图形”这一领域中的主要任务之一那么如何通过认识图形, 培养学生的空间观念呢?

通过看一看、摸一摸认识图形, 培养学生的空间观念;

通过画一画、转一转认识图形, 培养学生的空间观念;

通过剪一剪、拼一拼认识图形, 培养学生的空间观念;

通过猜一猜、想一想认识图形, 培养学生的空间观念.

五、让学生在数学活动中发展空间观念

在图形认识的教学活动过程中, 不能只满足知识的探究过程, 教师还应该安排丰富的多层次的活动, 使学生获得的结论、特征、方法更为深刻, 并且类化为一种稳定清晰的知识结构, 进而有效地发展学生的空间观念.

数学课外活动可以让学生在紧张的课堂学习之后, 把自己置身于学校大课堂和社会大课堂中, 在游戏中学习, 在活动中使学生的智力和能力得到充分发展. 作为在新课程理念指导下的数学教师, 应该更新观念, 树立现代化的教学观, 充分发挥教师的创造性, 把数学知识的教学与课外活动密切联系, 全面提高学生的数学整体素质.

1. 通过开展数学课外活动 , 激发学生学习兴趣 , 调动积极性. 数学课外活动形式灵活多样, 可以定期或不定期举行数学讲座, 开展数学游戏等. 各种生动活泼的活动可以使学生对数学产生浓厚兴趣.

2. 通过开展数学课外活动 , 帮助学生巩固知识 , 扩大知识面. 数学课外活动一般是在轻松愉快的气氛中进行的, 学生的积极性高. 结合课堂教学内容进行活动, 学生感受深, 对知识容易记牢.

我们要加强数学课外活动研究, 拓展数学活动空间, 让学生在活动中自由舒展身心, 通过活动发展学生的空间观念, 培养学生的创新精神、合作意识与实践能力, 提高学生的数学整体素质.

图形空间 篇8

一、夯实“点”:在理清知识点中寻找薄弱环节

“空间与图形”中的每一个知识点都不是孤立存在的, 新知往往能在旧知基础上找到生长点, 同时又构成后续知识的生长点, 各个知识点又会聚成一条知识链。因此, 复习时要引导学生在理清知识点中寻找薄弱环节。

1. 自主整理, 回忆知识点。

在复习时, 可引导学生对照“链”上的各个知识点回忆, 哪些地方已经懂了, 哪些地方还不懂或不太懂, 然后小组合作学习, 让不会的学生提问, 会的学生讲解或辅导, 教师巡视、点拨。例如, 在“图形的认识”总复习时, 出示书中的问题让学生进行独立思考: (1) 线段、射线和直线有什么区别?同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? (2) 我们学过的角有哪几种?角的大小与什么有关? (3) 什么是三角形和四边形?圆有什么特点?然后组织小组讨论, 在合作交流中辨析概念, 夯实知识点。

2. 辨析概念, 厘定知识点。

数学概念的表述用词一般都很精炼、严密, 具有高度的概括性, 概念不清会导致解题错误。复习时, 教师应先提出具体的归纳整理要求, 然后让学生采用列表、摘录要点等方法, 独立进行辨析和厘定。在辨析与厘定过程中, 要求学生运用操作、演示、举反例等学习方式正确理解概念和数学术语的含义。例如, 下面概念的辨析可让学生运用举反例的方法来判断: (1) 不相交的两条直线叫做平行线; (2) 直线就是平角; (3) 两个面积相等的三角形, 一定能拼成一个平行四边形; (4) 通过放大10倍的放大镜看一个10°的角, 这个角是100°; (5) 圆的半径与面积成正比例。

3. 自我查漏, 强化知识点。

学生在平时学习中的错题或存在的问题就是薄弱环节, 毕业班学生已经有一定的自我纠错能力, 要引导学生自己“查漏”。学生可把自己的作业材料如课堂练习册、课外作业本、各单元的测试卷收集起来, 然后顺序地列出错题, 逐题检查错因并加以订正, 对重要知识的错误, 还可以写出反思笔记, 以加深认识。这样可以强化知识点, 提高学生的自我评价能力, 防止类似错误的发生。

二、串成“线”:在梳理知识脉络中沟通相互联系

“空间与图形”的复习可以按“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。这四条线都以图形为载体, 不仅有利于理解和掌握一些必要的几何概念, 而且可以培养学生的几何直觉、空间观念和推理能力。因此, 在组织复习时, 既要强调在梳理知识脉络中沟通知识的纵向联系, 又要关注数与形的横向联系, 做到相辅相成, 尤其要充分考虑小学生空间观念形成的认知规律。

1. 沟通纵向联系。

例如, “图形的认识”这部分内容包括:“五线”———直线、射线、线段、垂线、平行线;“五角”———锐角、直角、钝角、平角、周角;“七形”———长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形 (选学) 。在复习时, 可以结合实例, 让学生进一步感知平移、旋转、对称现象, 还可以组织开展“画一画”、“围一围”等活动, 画一画各种线、角, 研究两条直线的位置关系, 围一围各种封闭的平面图形, 说说各种图形的特征等。在上面复习与整理的基础上, 让学生在小组合作中归纳整理出平面图形“五线”、“五角”与“七形”的网络结构图。这样, 学生就弄清了相关知识的生长点、发展点和重难点, 形成清晰的知识脉络。

2. 关注横向联系。

复习时, 可以就某一条线索组织学生自主联想和整理, 沟通知识间的内在联系。如, 以对称轴的条数来整理并区分各平面图形。在我们学过的基本图形中, 只有一条对称轴的图形是 () ;有两条对称轴的图形是 () ;有三条对称轴的图形是 () ;有四条对称轴的图形是 () ;有无数条对称轴的图形是 () 。

又如, 为沟通平面图形与立体图形之间的联系, 人教版实验教材六年级下册第104页安排了下题:下面这些平面图形绕轴旋转一周, 分别可以得到哪些立体图形?

复习时, 先引导学生猜想, 然后让学生动手转一转, 进行观察验证, 最后交流总结, 进一步沟通二维与三维图形之间的联系, 发展学生的空间观念。

三、拓宽“面”:在比较和辨析中形成认知结构

由于小学生空间观念的形成要经历一个长期、反复的过程, 因此, 在复习时教师要将那些有内在联系的知识在分析比较和辨析的基础上串成线、连成面, 做到“学一点懂一片, 学一片懂一面”, 拓宽学生的知识面, 形成良好的认知结构, 使每个学生都能在原有基础上有所收获, 有所发展。

1. 在比较中拓展知识面。

小学阶段学过的平面图形的周长和面积是总复习中的重点内容, 在揭示复习内容、讨论复习目标的基础上, 出示下面的复习提纲:

(1) 这些平面图形的周长和面积有什么不同?

(2) 这些图形的周长、面积计算公式各是怎样的?能介绍你的记忆方法吗?它们之间有什么联系?

(3) 计算这些图形的周长、面积时, 要注意哪几点?

先引导学生自主整理、比较和辨析。通过比较, 学生进一步明确周长和面积的意义, 概括出周长、面积的意义不同, 计算公式不同, 使用单位也不同, 渗透概括、归纳的方法。教师以长方形为依据, 通过计算公式的整理与比较, 沟通公式之间的联系 (如下图) , 渗透转化、类比等思想方法, 实现面积计算公式间的同化和顺应, 揭示知识间的内在联系, 深化理解和记忆。

2. 在思维碰撞中拓宽视野。

复习不是简单、机械地重复, 教师要善于精选例题, 发挥例题“以点带面”的作用, 适当进行拓展延伸, 指导学生操作实践、讨论辩论、合作交流, 发挥生生对话的互补互学作用, 促进学生在思维碰撞中拓宽视野, 实现数学的再发现和再创造。

例如, 在复习“图形与变换”时, 教师出示人教版实验教材六年级下册第105页的第5题:下面4个图形的涂色部分面积相等吗?为什么?

这道题给学生提供了比较大的探索空间, 学生可以运用平移、旋转、变换、组合等方法, 通过讨论比较, 得出这些图形涂色部分的面积都相等, 同时感受到图形“形变质不变”的奇妙变化。教师进一步引导“你还能画出面积相等的图形吗”, 从中探索图形之间的变换关系, 让学生有创意地利用所学的变换知识设计漂亮的图案, 更深层次激发学生的探索欲和创造欲, 感受图形变换的乐趣和价值。

四、提升“体”:在综合运用中发展学生的空间观念

“空间与图形”总复习的主要任务是让学生巩固小学阶段所学的基础知识和基本技能, 对知识发展过程有全面系统的认识, 建立合理且相对稳定的认知结构, 提高综合应用知识的能力, 同时要为后续学习奠定坚实的基础。因此, 教师要注意在综合运用中提升学生对“空间与图形”的认识, 构建立体化的知识网络, 进一步发展学生的空间观念。在复习时, 要注重三种类型的练习设计。

1. 操作性练习。

这是为学生实际动手操作或尝试想象设计的练习。因为空间观念的主要表现包括“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状, 进行几何体与其三视图、展开图的转化”。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系, 是学生学习中的一个难点, 这不仅是一个实际操作的过程, 也是一个思考的过程。通过自主尝试和动手操作, 重现感知过的平面图形或空间物体, 使空间观念从感知转化为一种可以把握的能力。例如:这是一个长方体展开图的前面、下面和右面 (如图) 。 (1) 请你画出展开图另外3个面。 (2) 如果每一个小正方形的面积是1平方厘米, 那么围成的这个长方体的体积是多少立方厘米?

此题需要学生充分理解长方体及其展开图之间的关系, 能根据展开图在头脑中想象出相应的长方体, 获取解决问题需要的数据。

2. 开放性练习。

这种练习有利于学生打破思维定势, 建立数学模型, 同时培养学生多角度看问题, 灵活应用所学知识解决问题的能力, 有利于创造性思维品质的培养。开放题训练一般有条件多余或不足、结论不唯一、一题多解等形式。

3. 综合性练习。

即把所复习的知识与其他知识整合成综合练习题, 以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。这类练习可以是图形面积、体积计算与分数、百分数应用题的综合, 也可以是图形周长、面积知识与体积知识的综合。

例如, 复习长方体、正方体、圆柱、圆锥有关知识时, 可设计操作性强且答案不唯一的题型。如:有一块长8分米, 宽4分米的长方形铁片, 像下图那样在它的四个角上各剪去边长为10厘米的正方形, 然后做成一个无盖的盒子, 这个盒子的容积是多少立方厘米?

学生用纸片代替铁皮, 经过操作、思考和讨论, 解决问题。接下来, 教师引导:“如果不是剪去四个角, 还可以做成怎样的盒子呢?还有不同的剪拼法吗?”学生又可以得出其他的解法。这样, 为学生全方位参与、多方向探究创造了条件, 激活了学生的创新思维, 使复习课更具开放性。

图形空间 篇9

1.知识与技能方面的素养:感知旋转运动、知道旋转现象、认识旋转图形、描述旋转运动。

2.过程与方法方面的素养:理解旋转要素、想象旋转运动、绘制旋转图形(旋转90°)、推理旋转结果、思考旋转规律、积累旋转经验,发展空间观念。

3.情感态度与价值观方面的素养:观察旋转现象、体验旋转世界、感受旋转魅力、体会旋转价值。

片段一:创设情境,引入旋转现象,初步感知旋转运动,认识旋转图形

课件出示:“笨笨熊过旋转门”的小视频让学生观看。同学们,这动画片有趣吗?(有趣)刚才观察到小熊走的门存在一种什么现象?(旋转现象)今天我们就一起研究“图形的旋转”!(板书:图形的旋转)生活中,你还见过哪些旋转现象?

生1:电风扇转动的叶片

生2:旋转的门。

生3:游乐园里的旋转木马。

师:同学们都有一双善于发现的眼睛,知道这么多旋转现象,老师也准备了一些,请看。(教师逐一出示以下旋转图形的课件)

师:请选择一个你最喜欢的,说说它是怎么旋转的

生1:我喜欢风车,风车是绕着中间那个点旋转的。

生2:我喜欢电风扇,电风扇的叶片也是绕着中间那个点旋转的。

生3:我喜欢旋转木马,旋转木马绕中间那根轴旋转。

……

师:假设世界上没有旋转,世界会变得怎么样?

生1:游乐园的玩具都不会转了。

生2:自行车不能骑了,汽车不能开了。

生3:飞机也不能飞了。

……

师:是啊!假设世界上没有旋转,无论是天上飞的,地上行的,海里游的,地球、太阳、月亮的自转与公转等都不存在了,那么我们将永远也看不到白天黑夜,听不到机器的轰鸣,那是多么可怕的一件事。看来旋转对我们的生产生活太重要了,你们想不想探索一下图形的旋转呢?(生1:想!)那我们今天就来研究“图形的旋转”吧!

核心素养分析:兴趣是最好的老师,课前让学生观看“笨笨熊过旋转门”视频,再让学生列举生活中的旋转现象,目的在于让学生初步感受旋转应用及旋转的价值。不仅激发了学生的兴趣和探究欲望,还让学生建立了旋转的表象,从而为学生获取旋转的感性认识、增加感知经验、发展空间观念埋下伏笔,拉近师生距离,培养师生情感等素养。

片段二:操作体验,获取旋转现象,进一步感知旋转运动,探究旋转本质

1.借助钟面,明确旋转三要素。

(1)认识旋转的方向。(要素一:旋转方向)

请同学们仔细观察钟面与风车的两次旋转,有什么不同?(课件演示风车旋转:一次顺时针转动,一次逆时针转动。)

生:第一次是顺时针旋转,第二次是逆时针旋转。

师:什么是顺时针旋转,什么是逆时针旋转?(板书:方向)(动态演示钟面上的指针旋转)请同学们用小手比画一下。(全班动手比画一下顺时针方向)与时针旋转方向相同的方向叫顺时针旋转,与时针旋转方向相反的方向叫逆时针旋转。(课件出示)同学们再用小手比画一下顺时针方向、逆时针方向。

核心素养分析:教师以风车为例让学生观察,通过对比风车两次不同方向旋转的观察,使学生初步感受物体旋转运动是有方向的。再通过学生用小手比画顺时针方向和逆时针方向,不仅增强了学生对顺时针方向和逆时针方向的知觉感知、以及感知旋转现象的活动经验,还让学生在体验中学到了做数学与学数学的探究素养。

(2)认识旋转的“固定点”。(要素二:旋转中心)

同学们,谁能用一句完整的话描述一下刚才老师把指针从12旋转到1的运动过程?

生1:指针从12旋转到1。

师:谁能再完善一点,说一说它是绕哪个点旋转的?

生2:指针绕O点顺时针旋转到1。

师:谁还能再完善地说一说它绕O点顺时针旋转了几度就更好了。

生3:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。

师:这样的描述真完美。(板书·:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”,师出示动画:指针从1指向3。)

师:这次指针的起点与终点又是如何旋转的?

生4:这次指针的起点“1”还是围绕点O顺时针旋转60°到终点“3”。

师:对,它们都在围绕某一个“中心O点”在转,我们把这个点叫作“旋转中心”。(板书:旋转中心)

核心素养分析:在训练学生用一句完整的话描述几种旋转运动的时候,老师强调旋转的起点、终点的指针都是围绕一个中心“O”在旋转,然后采用讲授式的教学方法告诉学生:我们把它叫作“旋转中心”。这样教学不仅增强了学生对空间观念本质的最快理解,还为学生的知觉与表象搭建了坚实的感知想象桥梁,为增加学生对旋转运动空间观念的活动经验的核心素养铺平了道路。

(3)感受体验旋转的过程。(要素三:旋转角度)

你们想不想亲自再感受一下指针旋转的过程?(想)

师:请看。(课件出示活动一)

活动一:

要求:拿出空白钟面和一根小棒,这根小棒代替时针,分针在心中,边拨指针边描述它的旋转过程。

指针从12指向2

指针从12指向6

师:指针从“12”绕点O顺时针旋转60°才到“2”。(学生边拨边说)

师:指针从“12”绕点O顺时针旋转180°才到“6”。(学生边拨边说)

师:这个旋转的过程说明旋转已经产生了旋转的角度(板书:旋转角度),现在谁加上“旋转角度”再来描述你刚才拨的过程?

(4)小结旋转三要素。

刚才,我们描述了多次旋转运动,想想看,要想把一种旋转运动描述得清清楚楚,应该说清哪些方面?

生1:要说清从哪个点旋转到哪个点。

生2:要说清绕哪个点旋转。

生3:还要说清旋转的方向和度数。

师:对!要把一种旋转运动描述清楚,我们不仅要说清谁围绕哪个中心点从何起点出发,经过多少度才旋转到结束的位置,也就是要说清:

×××从什么位置围绕×××点顺时针还是逆时针旋转×××度到×××处。

(5)再次亲历,内化旋转三要素

①想一想,说一说。

现在咱们不拨钟面,我看哪些同学最会把钟面装在自己的心中?老师说从几点到几点,你们首先要快速想象指针的结果,然后才可以描述出指针是怎样旋转的。有没有信心?(有)闭上眼睛准备:

a指针从12点到2点。b.指针从1点到4点。c.指针从3点到5点

②身体部位旋转。(课件出示要求)

看来男女生都不甘示弱,都掌握了旋转的三要素,我们的钟面里有旋转,咱们的身体部位也有旋转。请看:

a.老师做,学生说。

老师的右手臂是怎么旋转的?把右肩部看作O点。(师张开右臂演示:先演示右手臂,再演示左手臂,面向学生。)

生1:手臂绕O点顺时针旋转90°。

生2:手臂绕O点逆时针旋转90°。

b.老师说,学生做。

要求:在原地做转身游戏,先顺时针旋转90°两次,再逆时针旋转90°两次。现在全体起立,听口令,我说你们旋转。

核心素养分析:旋转的本质是本课核心素养培养的重点和难点,通过让学生观察指针运动,尝试用语言描述运动的过程,进一步感知物体运动时,必须要围绕一个中心点从某处顺时针或者逆时针旋转到某一指定位置的过程产生的旋转角度,然后板书:旋转中心、旋转方向、旋转角度—起点与终点。再通过空白钟面与小棒的“想象旋转”以及练习时让学生再“想想说说”,和用“身体部位的旋转运动”等亲历体验旋转运动过程,让旋转运动的想象与亲历旋转运动有机结合,不仅加深了学生对旋转运动活动经验的积累,更加深了学生对旋转运动本质(三个要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度)的理解与核心素养培养。进而使学生对旋转三要素的理解从感性认识逐步上升为理性认识。同时,在学生数学核心素养的培养上就更有效地发展了学生的空间观念。

2.研究“线段”的旋转。

(1)用“笔”的实物旋转。

我们的身体部位可以旋转,咱们手中的笔也可以旋转,现在咱们就围绕旋转运动的三要素来玩一个转笔小游戏。(学生演示)

师:你认为题目中旋转的三要素是什么?

生1:我是用笔的中点做旋转中心,然后,拉着笔尖顺时针旋转180°,就从竖着的旋转到横着的位置。

生2:我是用笔尖做旋转中心,然后,拉着橡皮擦头顺时针旋转90°,就从横着的旋转到竖着的位置。

生3:我是用橡皮擦头处做旋转中心,然后,拉着笔尖逆时针旋转90°,就从横着的旋转到竖着的位置。

……

小结:看来笔上的任何一个点都可以作为旋转中心。我们只要把旋转的三要素同时关注到,就把旋转运动描述清楚了。

(2)用“笔”在方格纸上旋转。

(课件出示活动二)

活动二:

要求:反映笔横放在桌面的方格纸上,把笔绕其中一个端点逆时针旋转90°。

师:你在读题时,读到的旋转三要素是什么?同桌互查,一人看,另一人操作,看看他的操作是否正确?(学生在方格纸上旋转)

(3)把“笔”抽象出线段进行旋转。

师:看,咱们神奇的笔变成了一条线段(课件演示抽象的动态过程)。根据题目中的三要素画出线段OA绕点0逆时针旋转90°的图形!(课件出示方格图)但是要先闭上眼睛想一想OA会旋转到什么位置,然后才能画哦。

核心素养分析:从“笔”旋转的小游戏开始,到“笔”借助课件慢慢地动态演示变成方格纸上的一条线段,都是为学生搭建从实物抽象成概念的一种数学模型,目的在于让学生充分感知旋转三要素的核心素养,同时为学生搭建实物与平面图形之间空间观念的想象与转化的对接,更为“面”的旋转埋下伏笔。

3.体验探究“面”的旋转。

(1)体验三角形实物卡片的旋转。

刚才咱们借助自己的“笔”研究了“线段”的旋转,现在咱们来看看“面”旋转后是什么样子。请你拿出方格纸和三角形卡片,将三角形卡片放在准备好的方格纸上。(课件出示活动三)该题目中的三要素是什么?想一想,再用手在空中比画一下,旋转后各条边将会旋转到什么位置?(学生边想边比画,然后再动手验证。)

活动三:

方法:用笔尖压着卡片的直角顶点O,用另一只手配合旋转,让三角形卡片绕点O顺时针旋转90°。

师:三角形在旋转过程中,什么不变?什么变了?怎样变?(最后,教师在黑板上的方格纸上亲自演示三角形卡片顺时针旋转90°,边演示边启发学生思考。)

生1:旋转中心不变。

生2:三角形图形不变,大小也不变。

生3:三角形图形各条边的位置变了。它是顺时针旋转了90°。

师:这些伟大的发现,也就是科学家的发现,你们真了不起!掌声在哪里?但是,老师有个问题:想象一下,三角形实物卡片绕直角顶点O点顺时针旋转90°后,OA和OB各落在哪里?用手比一比。(师课件演示)现在,你们能画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形吗?和你的同桌说一说你是怎么画的。

小结画法:(师示范后)将这个三角形绕直角顶点O顺时针旋转90°。时,我们首先要思考:旋转的三要素是什么?即:旋转中心是直角顶点O,旋转方向是顺时针,旋转角度是90°。虽然现在比原来多了两条直线,但是旋转中心是不变的,同时我们可以选取两条直角边一条一条地画,如:原来横着的OB顺时针旋转90°后变成垂直的OB',再来画另外一条边OA,原来垂直的OA顺时针旋转90°后变成横着的OA',最后把AB连接起来就可以了。

核心素养分析:在方格纸上旋转三角形卡片并不难,难的是把三角形卡片(“面”的旋转)旋转后抽象并转化成平面图形是本节课的重难点。好在学生有了前面“线段”旋转的活动经验基础,所以在这个环节上教师就要充分放手让学生想象顺时针旋转90°后各条边会落在哪里,然后再让学生在方格纸上旋转三角形实物卡片(只转不画),最后再通过旋转三角形实物卡片后,用头脑中的表象与空间观念的核心素养分析画出旋转后的图形。在教师不断地追问:“旋转过程中什么没变?”“什么变了?”“怎样变?”的过程中,培养了学生对操作、想象、画图过程的数学思考,这一过程,教师不仅培养了学生的动手操作能力、空间想象能力、思维能力、辨析能力,还培养了学生主动探索、合作交流的学习方法与积极素养。

(2)展开想象,激活思维。

刚才我们把这个三角形绕点O顺时针旋转90°,只旋转了一次,请同学们想一想:如果继续绕点O顺时针再旋转90°一次、两次、三次,最后的OB边和OA边又各落在什么位置呢?想一想形成什么图案?

生1:风车图案。

生2:风车。

师:同学们,无论对错,只要你已经在想了,这就是一种进步,看(课件出示),形成了美丽的风车。

片段三:总结对比,再次想象,开发智力,拓展空间观念

师:(课件出示)刚才,咱们把这个三角形绕点O顺时针旋转90°一次、两次、三次、四次,就得到了一个美丽的风车,如果现在老师不要求绕O点旋转,而是以这个三角形的AO垂直线为轴快速旋转,想一想,又会是一个什么样子呢?

生1:还是三角形。

生2:圆。

生3:圆维。

师:把掌声送给这些善于思考踊跃想象的同学。请看:(课件出示)它会形成一个圆锥体,这是咱们六年级学习的内容。看,数学神奇吧?同样一个三角形,绕一个点旋转,它可以变成一个美丽的风车,但是以垂直线为轴进行旋转后,就能得到一个圆锥立体图形,旋转就这么魅力无穷啊!

核心素养分析:通过让学生再次进行两次想象对比,使他们在前面活动经验积累的基础上,更能建构起平面图形与立体图形之间想象的翅膀,更能培养在空间观念这一核心素养的蓝天里翱翔,从而有效地完成新课标中对学生空间观念的培养目标。

片段四:观察旋转现象,体验旋转世界,感受旋转魅力,体会旋转价值

旋转为我们生活创造了许多美。请看（课件逐一动态演示)图形一直旋转的美丽图案。

同学们,这些画面美吗?(生:美)难怪哈尔莫斯说:“数学是一种独具匠心的艺术。”

核心素养分析:让学生欣赏图形旋转的美丽图案,不仅让他们体会到旋转世界数学的美丽与神奇,感受到旋转的魅力与张力,体会到旋转价值的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣,还能在学生的情感态度、价值观等方面的核心素养的培养上完成预定目标。

关于几何中图形与空间观念的探讨 篇10

一、图形与空间的三条主线及其包含的主要内容

三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。其主要内容有:

1. 图形的性质。图形的概念、性质, 图形与证明, 命题的证明, 发展学生的空间观念和推理能力。

2. 图形的变化。

合同变换——图形的轴对称、平移、旋转, 图形的相似 (包括位似) , 直角三角形的边角关系, 仿射变换 (投影) 。从运动的观点和变化的角度来研究图形。

3. 图形与坐标。坐标与图形的位置, 坐标与图形的运动, 用坐标的方法刻画在图形的变换 (轴对称, 平移, 位似等) 。

二、三条主线与图形教学的关系

三条主线从不同的角度对几何图形进行了研究, 可以看作图形研究不同的三个途径。

比如对一个三角形或一个平行四边形, 可以用欧式的综合几何的角度去认识它, 也可以用变换的角度去认识, 还可以从坐标的角度去认识它, 可以根据学习进度灵活掌握。三条主线丰富了对图形的理解, 使学生更深刻地体会到几何课程的教育意义。

我们可以从静态与动态的角度去研究图形, 从独立的一个图形与几个图形之间的关系来研究图形。

例如, 一个三角形, 从静态可以看成三条线段首尾依次连接而成的图形, 从动态可以看成, 一个点作直线运动, 拐弯再作直线运动, 再拐弯作直线运动并与起点重合。

再例如, 七年级学习数轴, 从静态看, 有理数与数轴上的点一一对应。也可以从动态看, 一个点从原点沿直线向右移动若干个长度单位, 新位置的这个点表示什么数?

这样, 我们就能自学地超越教材地去研究图形, 指导平时的教学, 指导与设计学生的活动。我们要学习课标思想、理念, 自觉地感受, 自觉地运用到日常教学中。

三、教学中如何把握图形的性质中有变化的内容

图形的性质共分七个部分。第一部分是点、线、面;第二部分是相交线与平行线的概念、定义、性质和判别;第三部分是三角形的概念、边角的性质、三角形全等的性质和判定、特殊的三角形 (等腰三角形和直角三角形) 的性质;第四部分是四边形, 主要是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判别和性质;第五部分是圆的概念、圆的中心对称性和轴对称性、与圆有关的性质、圆与直线, 圆与四边形, 圆与多边形的关系。第六、七部分是尺规作图和定义、公理、证明的相关知识。

新教材删去了梯形。因为平行四边形和三角形已经作为基本图形研究得比较充分, 且梯形基本知识在小学学过, 有关梯形的其他知识, 只要把它分割成平行四边形和三角形来研究就行了, 所以梯形问题基本上都解决了, 课标修订稿没有再单独把它列入教学内容当中。

我个人认为:如果学生基础较差, 可以用一、两节课帮助学生回忆小学中的梯形知识, 并引导学生将梯形转化为三角形和平行四边形。教学与考查中可以将梯形作为活动的平台 (例如动点在等腰梯形的边上运动) , 让学生利用图形转化 (转化成三角形与平行四边形) , 探索梯形的一些问题。但不要过于复杂, 也不要将原来有关梯形的所有内容又重新拾起来。

新教材总结了并强调了尺规作图。除了介绍作图方法外, 更重要的是运用了图形判定方法, 实际上是对图形判定的一个具体应用。同时运用尺规作图, 也能探索图形的一些性质。

基本事实扩充为9条。对于一些定理, 都应该是通过观察、操作、实验等手段先探索, 再逻辑证明。相似的问题放到图形的变化中再讲, 合情推理与逻辑推理的问题放到几何的三个核心概念中再讲。

研究图形, 一是研究图形自身元素之间的关系, 比如三角形的内角和等于180度;二是研究不同图形之间的关系, 研究两个图形 (多个图形) 之间的关系, 如全等、相似, 还有图形之间所具有的旋转、平移等关系。

四、对空间观念的认识及如何在教学中培养学生的空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

空间观念的核心要素是想象。从能力方面看, 就是学生的空间想象能力。如何培养学生的空间观念呢?这是一个观察、想象、比较、综合、抽象分析、认识客观事物的过程。

首先是观察, 包括观察实物与观察抽象的图形。观察时要抓住实物的特征, 图形的特殊元素, 突出物体之间、图形的元素之间、图形与图形之间的空间联系 (相同与异同、位置与数量等) 。对图形的观察能力是指对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。

二是活动, 仅靠观察是不够的, 还要让学生通过动手操作去感受。通过看一看、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等活动, 把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生形成空间表象。

三是联系生活, 引导学生将已有的空间感与现实生活密切联系起来。学生的生活实际是理解和发展空间观念的重要资源。培养空间观念要将学生视野拓宽到生活空间, 充分利用学生身边的事物, 引导学生探索图形的特征, 丰富空间与图形的经验。例如, 切胡萝卜, 形成各种断面。

教学中要注意:第一, 空间观念的培养贯穿于整个几何教学过程中。无论是一维的, 还是二维、三维的空间, 即使是对直线两端无限延伸的这种想象, 对角的想象, 都能培养空间观念。当然二维与三维之间的转化是很主要的途径, 但不是唯一的。

第二, 观察、活动实践、联系生活、抽象地想象是相互联系、相互渗透的, 不能动手、不动脑。要在观察与活动中思考, 在思考中动手实践。有时也可以先想象、再操作, 在操作中修正原来的想象。例如, 四边形的两条对角线具有什么关系时, 这个四边形是特殊的四边形, 可以用两根木棒代替对角线, 用橡皮筋代替四边形的边, 通过想象、操作、观察、验证, 得到结论, 再给予逻辑上的证明。

“空间与图形”概念教学模式初探 篇11

一、由生活实物引入概念

几何体和平面图形来自丰富的现实原型，因此，进行空间与图形的教学，首先要从学生熟悉的生活实物中引入。

例如，在教学《三角形的特性》时，我先让学生随音乐欣赏了几幅生活中的图片，如，晾衣架、篮球架、流动红旗、南浦大桥等，并用课件抽象出这几幅图中的三角形，欣赏完后问学生：“你发现了什么？”学生说：“我发现这些图形中都有三角形。”又一学生说：“我发现三角形具有稳定性。”这样引入，使学生积累了三角形的表象经验，初步感受到三角形广泛存在于我们的生活中，从而激发了学生探究三角形的欲望。

二、体验感悟，建构概念

体验与感悟是学生建构概念的重要学习方法，现代社会的发展已经使教育观发生了根本性的变化，真正的概念教学不是“告诉”，不是让学生死记硬背概念，而是让学生通过活动体验而自主建构概念，因此，有效的概念学习必然是自主体验与构建，所以，教师要为学生提供一切创造探索的机会。

例如，《三角形的特性》一课中，在理解三角形的定义这一环节，我运用了活动体验和构建这一策略，先让学生画一个三角形，然后交流画三角形的方法，有的学生说：“我先画了一条线段，然后从这一条线段的一个端点出发又画了一条线段，最后把这两条线段的另外一个端点连起来。”有的学生说：“我先画了三个点，然后把这三个点顺次连接起来。”还有的学生说：“我先画了一个角，然后在这个角的两条边上各取一个点，再把这两个点连起来。”交流完以后，我问学生：“你们认为怎样的图形叫三角形？”大部分学生认为：“三角形是由三条线段组成的图形。”这时我引导学生继续去探索，在黑板上画出由三条线段组成的图形。如下图：

我问学生：“这是三角形吗？”学生摇头。这时一个学生说：“老师，这三条线段连起来就是三角形了。”我继续追问：“怎么连？”有一学生跑到黑板前指着黑板上的三角形ABC说：“AB和BC这两条线段的端点要连上，BC和AC的端点要连上，AC和AB的端点要连上。”此时，我抓住学生的闪光点说：“是啊！这就叫每相邻两条线段的端点相连，在数学上用一个词‘围成来表示，因此，三角形是由三条线段围成的图形。”通过动手操作、体验感悟，学生确确实实感受到了三角形是由三条线段围成的图形，而不是由三条线段组成的图形。

三、巧设练习，巩固概念

学生建构了概念后，还需要通过练习巩固、加深对概念的理解，使知识转化成技能，并通过练习发展学生的思维能力。

例如，在学生理解了三角形的定义以及三角形的高的概念后，我设计了下面的练习及时巩固三角形以及三角形高的概念。

1.下面哪个图形是三角形？哪个不是？为什么？

2.下面三角形的高画得对吗？为什么？

3.你能画出下面三角形指定底边的高吗？

四、应用概念，解决问题

概念的应用是概念学习的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，可以帮助学生在解决一些情景复杂的问题时，能够把头脑中的某一个或几个概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，运用概念最本质的属性解决问题，巩固、完善、拓展概念，同时也培养学生思维的广阔性和深刻性。

例如，在体验了三角形的稳定性后，我创设了这样一个问题情境：有一根电线杆经常摇晃，（课件动态演示）你能想办法解决此问题吗？学生说：“在电线杆与横木之间搭一根支架。”我紧接着追问，“为什么要这样做呀？”学生说：“因为这样做，电线杆、横木、支架之间就形成了一个三角形，三角形具有稳定性。”

图形语言在室内空间中的应用 篇12

一、图形语言的基本特征

图形语言作为一种传达信息的工具, 是通过视觉语言来表达主题的。图形作为内容的直接体现者, 能够使受众在较短的时间内了解设计所要表达的内容。图形语言以它固有的语汇、即以符号方式呈现, 从抽象形式上的点、线、面到代表实体的图案纹样, 这就是所谓的从无到有的演变过程, 即运用图形语言表达设计美, 其在室内空间运用中极为广泛。

图形语言可概括为是一个“以意生象, 以象演意”的过程, 即根据意向创造形态, 通过形态表达意向。充分掌握图形语言, 运用图形构建空间, 通过这种视觉形象传达信息。这种语言可以说是超越民族界限, 文化差异的国际交流, 即相同的图形在不同的国家得到相同的认知, 这种观念被世界各地越来越多的设计大师所认同, 运用其创造出丰富多彩的设计佳作。

图形语言在室内空间中的应用意义:一是具有象征性的意义, 不仅能起到丰富完善空间的作用, 还能够赋予空间特有的情感, 营造出别具特色的意境美;二是变化多样, 在设计中巧妙地运用图形的变化来做设计, 可大大激发创造的灵感, 创造出充满艺术性的佳作;三是蕴含着丰富的历史文化和民族特色, 所以室内空间中图形语言的合理运用与研究对传承优秀的历史文化和树立中国室内设计的重要地位有着重要意义。

二、图形的多变形式与表现方法

(一) 图形的多变形式

图形的形式可分为适合性图形、独立性图形、连续性图形等。

适合性图形是在限定的空间尺度与区域内所做的装饰形式。对室内空间的设计一般都是要建立在固有的建筑主体内构架上进行设计, 填入与设计构思相一致的装饰内容, 不仅满足了固有的外形, 而且又能在限定的空间内充分进行合理的纹样造型、变化和布局, 使适合性图形装饰完美诠释自然适合的美感。

独立性图形装饰是指要依附在固有空间环境的造型实体上, 相对具有其独立性和完整性特点的图形纹样, 在室内空间装饰的过程中能被较为灵活的去运用。独立性图形可以弥补固有建筑形体的设计中存留下来的较大实体空间。比如造型各异的装饰画和物件, 已被大量地运用到不同的功能空间中。它们大都以具有艺术美感的方式去呈现, 使室内空间环境得到很好的烘托, 营造出需要的氛围和效果。所谓的独立是指它在内容、形式、意境上仍然需要以室内空间环境作为依附, 使之与环境相协调一致。独立性的图形装饰通常能对一成不变的分割平面或较为空旷的空间加之图形化的设计处理, 使空间呈现出生动, 活泼、多变的装饰美感。

连续性图形装饰以相近的元素重复性的排列, 形成一种空间均衡有序的状态。运用选择的一种或几种图形和纹样, 依据一定的条理与反复叠加的原则, 做重复性的组合排列, 形成不断循环有序的图形组织图案。这种图形通常给人以一种节奏感及沉稳、大气、安静的空间感。用于室内空间设计的连续图形通常可分为两种基本构成形式:一种是四方连续形, 多用在室内织物的图形纹理上, 地面的拼花图案纹样上以及装饰造型所形成的图案等;另一种是二方连续形, 多用在楼梯的围栏的收边、隔断及特定空间的装饰腰线等。在室内空间中使用这种图形形式能够达到沉稳和平衡的总体效果, 是对室内空间装饰的一种有机的补充。

(二) 图形的表现方法

室内设计的风格、文化背景等方面的不同, 也就导致了表现方法的大大不同。但无论哪种素材, 适合的表现方法才最能体现设计的艺术性核心。室内设计图形的表现方法大致可分为写实的表现方法、几何图形的表现方法和装饰性的表现方法这三种。

写实方法的图形通常选材自人们日常生活中深受大家喜爱的自然题材, 比如动物、风景、花卉等。因写实方法所表现的形象比较真实、直观, 能够体现物象本身的特征, 故能够给室内环境营造出自然的氛围和置身其中的美的感受。例如在室内空间中采用大幅的写实性风景壁画, 就会给人一种虽处室内却置身于大自然的心理感受。这就是写实的表现方法的魅力所在。

几何图形的表现方法在室内图形装饰中特别常见。由于几何图形自身的特点:制作工艺简单、线条明快且富有现代感、结构简单但却变化丰富, 因此在现代室内设计过程中运用较为普遍。在当今不断更新的设计观念中, 几何图形语言以它独有的优势与室内装饰材料有机的结合, 使丰富多彩、生动活泼的几何图形在室内空间中营造出其独特的视觉效果。

装饰性表现方法是运用夸张、变形等多种艺术方法去表现形象, 使所表现的形象更加生动传神, 并且富有很强的艺术感。这种表现方法在室内空间的运用多为通过装饰性艺术品的形式体现, 如工艺雕塑品的摆放、装饰绘画的点缀等。也可以与装饰材料相结合,

三、图形语言在室内空间的应用

(一) 在墙面、地面及顶棚的应用

在墙面的应用。墙面在室内空间中面积所占的比例很大, 也是现代室内设计的重点装饰部位之一。在墙面装饰上运用图形设计的表现语言往往能够产生意想不到、别具创意的视觉效果。设计时更要根据不同功能的室内空间墙面对应不同的图形表现形式, 否则不适宜的图形语言将会破坏室内空间的整体设计风格, 起到相反的作用。

在地面的应用。地面装饰的图形语言多依附于地材自身的图案花纹和材料与材料之间的拼接组合来完成。相对于墙面的装饰而言, 地面的图形语言更注重简洁大方, 切忌过于花哨琐碎, 缺乏稳重感。

在顶棚的应用。顶棚装饰的图形语言更是注重强调简单大方, 简洁化的方形, 圆形等这些基本的形体是顶棚装饰中最常用的图形语言。但随着现代人们对室内空间个性化的追求越发强烈, 抽象多变的异形顶也越来越普遍, 如波浪形、月亮性等也常常被设计者所青睐, 运用到室内空间的顶棚上。当然顶棚上的灯具的图形形式也必须在顶棚设计时考虑进去, 使两者的搭配浑然天成, 与整体空间的风格一致, 和其它界面的图形语言相呼应, 完美展示设计者的设计意向。

在门窗中的应用。门窗可以称之为建筑与室内空间中的“五官”, 它不仅可以起到采光、通风等与人们生活密切相关的使用功能, 而且能够体现人们关注建筑自身与空间审美功能相联系时对形式美的要求。由于门窗本身是生于墙面的, 所以门窗装饰的图形语言要与墙面的关系密切相关。一般来说, 室内空间中除了几大特殊功能区的前面装饰较复杂外, 多数墙面都是比较简单的, 因此在门窗中利用图形语言就可以起到丰富的作用。这样既能增添门窗自身的形式美感, 也能够在墙面上形成视觉中心, 使原本单调空洞的墙面变得丰富独特。

在室内空间细节中的应用。在室内空间中除了以上几个基本界面外, 还存在许许多多的细节部分需要用图形语言完善其审美功能, 满足使用者的审美需求。比如楼梯扶手、柱子、家具等, 这些空间细节的巧妙处理往往会成为室内空间中的一大亮点。所以在处理这些细节的图形语言时, 要充分考虑整体空间的风格和形式, 再进行整体化的设计, 力求在统一中求变化, 在变化中又相统一。

四、结论

在室内设计中, 图形语言可谓是最具表现力和感染力, 彰显个性的基础要素。对现代室内设计具有重要意义。未来的室内空间设计将是图形语言的完美诠释, 对图形语言的理解和掌控直接影响了室内设计的造型语言和创作概念。作为一名设计者, 想要更好地去创作和设计作品, 就要求更好地去掌握室内设计中图形语言的内容, 考虑运用图形的思维去思考、理解设计过程中的每个问题, 不管是抽象的图形还是具象的图形都能在设计思维中发挥作用, 离开了图形思维, 室内设计就成为被抽去了灵魂的肉体, 所以在这个过程中图形思维显得尤为重要, 再加上我们巧妙地运用图形去装饰和充实设计空间, 理解到所谓的室内设计过程就是运用图形合理创作的过程。图形作为室内设计中最重要的因素, 直接影响作用于人的视觉, 产生一系列的生理、心理的效应, 形成丰富的联想、深刻的寓意和象征。要把图形合理构建巧妙地运用到设计空间中去, 使设计更具有艺术美感和视觉冲击力, 可见图形语言对室内设计的发展与创新具有非常重要的意义, 故对图形语言的探索永无止境。

参考文献

[1]杨伟基.室内设计是建筑设计的继续和深化.北京:中国建设教育杂志编辑部, 2007.10

[2]芦影编著.视觉传达设计的历史与美学.北京:中国人民大学出版社, 2000