算理教学

算理教学（精选12篇）

算理教学 篇1

新课程指出,计算教学既要让学生掌握直观的算法,也要让学生理解抽象的算理,更需要让学生充分体验由抽象算理到直观算法的过渡和演变过程。算理,顾名思义就是计算过程中的道理,是计算过程中的思维方式,是解决“为什么这样计算”的问题。算理又是运算正确的前提和依据,了解算理、掌握算法是计算教学中落实过程性目标的重要组成部分,同时算理掌握也是教学中的难点。在传统教学中,教师更多的是让学生死记硬背法则,学生也就形成了对算理的机械式应用,完全不明白内在道理,不利于学生突破创新能力的发展,我们不仅要让学生掌握计算方法,还要想办法让学生理解算理。下面本文就小学数学计算教学中,如何使学生更好地理解抽象的算理,谈一些粗浅的看法。

一、通过具体情境教学帮助学生理解算理

数学知识本身就源于生活,是生活知识经验的结晶。因此,我们可以挖掘生活中的具体情境到课堂中来,以帮助知识的理解,同时可以改变传统教学中枯燥、乏味的局面,再者,让学生感觉到数学知识的亲切性,它就在身边,与我们生活息息相关。例如,在学习《连加、连减》这一课时,教师先让学生观察主题图。“图片上画的是什么,你发现了什么?”学生认真观察后,进行同桌讨论,并汇报自己收集的信息,先有5只小鸡在吃东西,又走来了2只,然后又来了1只。有了这些已知条件,学生就会提出问题“现在一共有多少只小鸡?”学生自然能很快列式5 + 2 + 1 = 8( 只) 。结合图片的情景学生更加理解算式的由来。这样学生能更容易地理清思路,尝试解答。也可以再设置一个相反的问题: 如果走掉了2只,应该用什么方法计算。

二、通过实践操作活动帮助学生理解算理

心理学家皮亚杰说: “儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就得不到发展。”学生要获得知识、形成技能、领悟数学思想,其中的操作是不可缺少的。如果小学生不会或不能正确地进行操作,则必然会影响他们对数学知识的正确理解,影响学习数学的效果,进而影响思维能力的形成和发展。因此,在小学数学计算教学实践中,应根据学生的认知特点,有意识地设置让学生动手实践操作的探究活动,放手让学生动手、动口、动脑,全方位地参与教学学习活动,使学生在操作活动中去发现、认识、理解、掌握运算法则及运算定律,同时理解算理。例如,低段数学课堂教学中,摆小棒是中常见的操作学习活动。计算48÷3时,首先让学生将48根小棒试着去分给三位同学,学生通过分小棒体会到一根一根地分太麻烦了,可以先将3捆分给三位同学,每人一捆即10根,然后将剩下的1捆解开和剩下的8根合起来是18根,将18根小棒分给3位同学,每人6根,10根和6根合起来就是16根。再引导学生来用竖式计算48÷3。通过操作活动,学生很透彻理解了两位数除以一位数的笔算除法的算理。

三、通过几何图形的直观展现帮助学生理解算理

计算教学的任务是理解算理和掌握算法,算法是解决问题的操作程序,算理是算法赖以成立的数学原理。“算理”是学生走向“算法”的桥梁,是学生学习“算法”的扎实基础。几何图形直观展示也是理解算理的一座很好的“桥梁”。由图形带来的直观,能增进学生对数学算理的理解,激发他们的创造力。

在小学阶段的运算定律中,乘法分配律是学生较难理解和掌握的。有些学生在学习时始终不能理解乘法分配律的算理,所以在教学时,我反复运用直观图来促进学生的理解、运用。例如,在学习减法基本性质时,借助画直观图来帮助学生理解。如一本书,小明昨天看了66页,今天看了34页,这本书一共有218页。首先让孩子们把这些数在线段图上表示出来,接着解决还剩多少页? 理解“218 - 66 - 34 = 218 - ( 66 + 34) 的算理。

通过自己画直观图理解为什么可以这样算,可以使算理更直观、更清楚。使学生更容易掌握计算方法、规律,印象更深刻。进而得出: 总体 - 部分 - 另一部分 = 总体 - 这两部分的和。

运用几何图形直观展示,能够让学生对算理的理解从具体到抽象,从感性到理性,学生逐步经历了“数学化”的过程,不但知其然,而且知其所以然。实践证明,有了几何直观图的支撑,既便于学生探索、发现和理解算理,建构规律模型,又便于学生在以后的学习中灵活运用规律,发展数学思维。这用康德的话来说,就是“缺乏概念的直观是空虚的,缺乏直观的概念是盲目的。”可见,几何直观对帮助理解数学计算算理的重要性。

总之,在计算教学中教师要结合教材的内容特点,加强知识间的联系,为学生创设良好的学习情境,通过各种学习活动,让学生学会学习,学会思考。做到在掌握计算方法的同时理解计算算理,让学生充分体验由抽象算理到直观算法的学习过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

摘要：数与计算与人们的日常生活息息相关,也是小学数学教学中的基本内容,通过计算教学培养小学生的计算能力。但是,计算的算理又相对抽象、难懂,在计算教学中算理教学也就成为了小学数学教学中的重难点部分。如何让抽象难懂的算理更好地让小学生接受,也成为了当下众多一线教学工作者所热议的话题。

关键词：计算教学,算理,抽象,情境,数形结合

算理教学 篇2

风华小学校孙伟健

分析教材：《小数加减法》是人教版小学数学四年级下册第四单元的教学内容。它是在学生已经认识了小数，小数的性质的基础上进行教学的，为将来进一步学习小数乘除法，小数四则混合运算打下基础。本课教学的主要内容是让学生掌握用列竖式的方法计算小数加减法。

把握学情：对于学生而言，“元、角、分”等是他们再熟悉不过的计量单位，学生通过这些计量单位之间的关系，奠定了沟通小数加减法和整数加减法之间联系的思维基础。通过以前的整数加减法和一位小数的计算方法的学习活动，学生的探索能力、逻辑思维能力都有了一定的进步，为新知的学习活动奠定了能力基础。

理清方法：通过对教材与学生的分析，我尝试着以问题式课例的方式来开展这一内容的教学。课前，我给自己这堂课提出的问题是：如何利用知识的正迁移进行小数加减法的教学。之所以提出这样一个问题，是鉴于以下几方面的考虑：

1、为提高课堂教学效率，要正确定位学生的学习起点，充分利用学生的已有知识进行教学。

2、为提高学生数学素养，学习算理应当以数位知识作为基础，引导学生认识数学知识的本源。

3、为提高学生学习兴趣，要避免教学中相同知识反复讲，计算内容反复练。

解决策略：

1、有针对性地设置准备题，引导学生回忆相关的已有知识。

2、通过运用已有知识进行说理、分析，加深对加减法意义的本质的理解。

3、通过观察、比较与思考，发现竖式计算方法的依据以及其中蕴含的原理。

4、适当增加小数加减法计算在生活中的应用，使学生能够更全面地综合考虑各项因素，而不仅仅依赖计算解决问题。

一、教学目标

基础知识：能用竖式计算小数加、减法，理解算理。

基本技能：

1、在自主计算的过程中，通过体验，感悟，能归纳总结小数加、减法笔算的一般方法。

2、能熟练、正确的笔算小数加减法。

基本思想：在学生已有知识的基础上，自主尝试计算小数加、减法，并和整数加减法进行比较，渗透迁移类推思想和比较归纳的数学思想。

基本活动经验：在竖式计算的过程中积累思考的经验和探究的经验。能正确计算小数加减法，提高计算的正确率,渗透应用意识。

情感态度价值观：在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲望，培养认真、刻苦的学习习惯。

能力目标：引导学生读懂情境，让学生从问题入手，经历计算过程，理解算理，并尝试着解决生活中的实际问题，培养学生分析问题及解决问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：理解小数加减法的算理，并能正确计算。同时注意正确的书写格式;教学难点：正确进行小数加减法的计算。

三、教具准备多媒体课件。

四、教学过程

1、生活中发现，初步解决问题

教师：孙老师刚刚在淘宝相中了两本书，我把它们加入了我的购物车，从订单中你知道了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题并解答吗？

学生：这两本书一共花了多少钱？列式:6.45+4.29 学生：第一本书比第二本书贵多少钱？

教师：同学们善于观察、思考，不仅提出了问题，还列算式解决了问题。这两道小数的加法和减法题目结果是多少呢？这就是今天这节课我们要研究的问题。（板书课题）。

2、大问题教学，确定研究内容

教师：齐读课题，想一想这节课我们可能会学哪些知识？

学生：小数加法减法如何计算，计算过程需要注意什么？小数加减法的计算原理，小数加减法在生活中的应用……

教师：同学们真是善于思考，会学习的孩子，提出了这么多要学习的内容，你们的求知欲可真强。但无论是计算的过程需要注意什么，还是小数加法计算的原理，以及小数加法在生活中的应用，我们必须得先学会如何计算，才能在此基础上研究其他内容。

3、独立思考，探究计算方法

请同学们独立思考这道题的计算方法。独立思考要求：

1、尝试计算；

2、思考计算的依据。

4、小组合作，交流计算方法 合作交流内容：

1、计算过程

2、计算的依据

5、群体构建，归纳计算原理 找不同方法的小组汇报板演。

教师引导学生讨论：这些方法正确吗？你们的方法跟哪一种方法一样？ 学生观察每一种方法，充分发表自己的看法，评价时说清理由。预设学生几种回答情况：

（1）根据计算一位小数加法的经验，相同数位上的数要对齐，也就是小数点要对齐，要把个位和个位上的数对齐，十分和十分位上的数对齐，因此根据前面的经验推想计算两位小数的加法，百分位上的数也要对齐，（2）先把两个数据换算成以分做单位的整数，也就是把小数加法转化成了整数加法，根据整数加法的笔算方法算出得数，然后再把得数换算成两位小数。

教师：根据你们计算一位小数加减法的经验小组讨论一下为什么要把小数点对齐呢？

学生讨论后汇报，有的可能会说，如果小数点没有对齐个位就不是和个位相加了；有的可能会说，要把小数的末尾对齐等。

教师在学生回答的基础上引导学生总结出：只有小数点对齐了，才能做到相同数位对齐，也就是把表示元的数，表示角的数，表示分的数分别对齐。

教师：如果我们擦掉元、角、分，这些单位你还能说一说为什么小数点要对齐吗？同桌互相说一说。

学生：只有小数点对齐了，相同数位才会对齐，也就是个位和个位上的数对齐，十分位和十分位上的数对齐。

教师：刚才有的同学说要把相同数位对齐，有的时候要把小数的末尾对齐，你更赞同哪种说法呢？为什么？

引导学生尝试举出1到2个反例来说明把小数的末尾对齐是不对的。讲清相同数位上的数对齐的道理，体会数学语言的准确性。

教师：那第二种方法对不对呢？还有谁用了这种方法？把你的想法跟大家说说。

学生交流是引导学生说清是怎样进行转化的，讲清算理。教师：比较第一种和第二种方法，这两种方法你更喜欢哪一种？ 引导学生通过比较，优化方法。教师：同学们真了不起呀，能提出问题，解决问题，还能说清楚算理。你们有什么经验吗？

学生：我把整数加减法和一位小数的加减法计算经验应用到今天的学习当中。教师：同学们真了不起，你们有数学家的潜质啊，因为你们在不知不觉中应用了一种数学思想------转化迁移。

6、巩固练习，应用拓展

教师：下面我们来熟练计算过程与方法。

让学生从“做一做”挑选一道加法题，一道减法题计算。

学生独立计算，指名通过实物投影展示计算过程，并说一说是怎样算，计算时应注意什么。

通过对答案，提出用验算的方法检验，明确小数加减法的验算方法。重点引导学生讨论12.53+4.67是怎么计算的？ 教师：大家讨论一下格式的末尾是零，这个0怎么办？

引导比较6.07+4.89这道算式，整数部分相加后是10，整数部分个位上也是“0”，这个0可以省略吗？为什么？

教师：15-7.46怎么计算？引导学生把整数转化成与小数数位相同的小数。教师：大家计算准确，那我们来当小医生，给这些算式治治病。引导学生说出错误原因。

教师：通过计算，给竖式治病小数加减法计算时除了小数点要对齐以外，还有什么要提醒大家注意的？

教师：不知道大家有没有写日记的习惯，我可有写数学日记的习惯，大家刚才说的在小数的加减计算时应该注意的内容，孙老师就把它写成了数学日记，我们一起来看看。教师：歌诀日记，请大家先自己读一读，然后当“翻译”和大家说一说歌诀的意思。

教师：这种歌诀日记把知识的重难点表述清晰，容易记忆。除了歌诀日记，图表日记便于我们对相似的知识进行对比。

出示图表日记，引导学生填空。7.引导比较，深化算理

教师利用板书帮助学生梳理整数、小数、分数的计算原理。

教师：无论是整数还是小数，甚至包括我们已经认识的分数，它们都是“数”，它们计算时无论是整数的个位和个位上的数相加减，十位和十位上的数相加减，还是小数的小数点对齐，以及分数的分母相同的分数相加减，实际上它们都要遵循------相同数位对齐，只有相同的计数单位上的数才能相加减，并且遵循满十进一，借一当十。

教师：看，这种图表式的日记，是不是能让我们所学的知识的脉络更清晰？ 8.总结反思，重视方法

教师：今天这节课你有什么收获吗？

教师：在总结一节课学习的主要内容时，我喜欢用思维导图来表示，这样学习的内容更清晰。

让算理在计算教学中清晰起来 篇3

一、教学前，对算理的分析思考

思考一：何为算理

顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。整数加减的算理算法学生已掌握得比较熟练，但算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度，所以对于算理学生往往难以表达，不习惯表达，也无须表达，因为常用的是技能而不是算理，它不具有操作性。

思考二：如何看待算理

对于算理的理解是不是每个学生都要掌握，是不是在同一个时间内同时掌握的，笔者不这样认为，因为计算是程序性的知识，可以允许有些学生不理解算理，但一定要掌握算法。当然也允许有些学生迟一些悟到算理，因为算理太抽象了，连教师都难以弄明白的东西让学生在一节课里搞明白确实有点高要求。

思考三：+=，学生会从哪些方面思考

对于这一式子，学生可能会从分数的意义这一角度思考，这是为什么？第一，它是没有错的。因为为什么等于，学生很自然会从表示什么意思来表达，或者多说一点，把2份和3份合起来是5份，5份就是。因为离学生最接近的分数知识是分数的意义，根据上面的分析，学生无法从分数单位这个角度来解释加法。那么教材为什么非要从分数单位这一角度来思考分数的加、减法？笔者认为原因有两个：第一，分数加、减法是小学阶段最后一种数的加、减法运算，它与前面的整数、小数加减法算理一样。学习的过程有积累成多，又要走向化归找本，把小学阶段的加、减法压缩成一个包，便于记忆。第二，为下一节课找到计算的方法作铺垫。只有把分数加、减法纳入到相同计数单位相加、减，异分母分数相加、减，才能找到计算的方向。

思考四：要引导学生明白什么

通过这节课的学习，要让大部分学生明白分数单位也是计数单位，它同个、十、百、千一样。只要分数单位一样，就直接把个数相加、减。+=从2份、3份、5份过渡到2个、3个、5个，理解5份怎么就是，因为1份是1个，5份就是5个。5个是怎么来的，就是2个和3个合起来的。其实这些知识学生已储备充足，前面已经学过分数意义、分数单位、分数的组成等。但不知道从这个角度来分析分数加法，如果不从这个角度分析分数加法也不影响学生对本节课同分母分数的计算。但是我们还需要把分数的加、减法纳入到整数、小数的加减法中，让学生明白它们的算理是相通的。这样，既减轻了学生的记忆负担，又发展了学生的抽象思维。那么如何使学生在知道结果的基础上明白法则背后的算理呢？

二、教学中，对算理的分析理解

（一）形式上迁移，初显算理

迁移在心理学中，它指的是一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。整数加、减法的学习对于学生来讲过去已久，因为算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度。所以课始先安排自主练习。

【片段一】复习旧知

200+300 0.6-0.2 +

各等于几？你是怎么想的？

学生在教师的引导下回忆了整数、小数加减法的算理。

200+300=5002个百+3个百=5个百

0.6-0.2=0.4 6个0.1-2个0.1=4个0.1

+= 2个+3个=5个=

在回顾整数和小数的算理之后，学生很顺利地说出了分数加法的算理。但此刻完整准确的算理表达并非是学生对算理充分理解后的高度概括。更多的是模仿，也就是说，教学到这里还是远远不够的。

（二）多元化思考，诠释算理

根据教材将分数加、减法内容安排在分数的意义、通分等之后，按照现实起点，学生往往会根据最近的知识经验来解决新的问题。所以在教学中学生还是会自然而然地用分数的意义来解释+=，而教材编排教学目标是根据分数单位来理解同分母分数加、减法。为了了解学生的原生态现实起点，要求学生把自己的思考过程画出来。

【片段二】+=，你是怎么想的？用图表示出来。

反馈：画3个圆的学生上来汇报。

生：把一个圆平均分成8份，取其中的2份，再把一个圆平均分成8份，取其中的3份，合起来就是。

师：合起来应该是5份，5份跟有什么关系？5份为什么就是？

生：因为1份就是1个，5份就是5个。

师：数一数是不是5个，5个是怎么来的？

生：就是2个和3个合起来的。

反馈：画一个圆的学生上来汇报。

生：把一个圆平均分成8份，先取其中的2份，再取其中的3份，合起来就是。

师：2份、3份和题目+有什么关系？

生：2份就是，3份就是。

师：2份和3份合起来是5份没错，那一份到底有多大，能否用一个数来表示？

生：一份就是一个。

师：谁能结合图用上说说+是多少？你是怎么想的？

生：2个+3个=5个=。

反馈：画一条线段的学生上来汇报。

生：2个+3个=5个=。

师：不管是画一个圆，还是画了多个圆，都表示把2个+3个=5个。当然，不仅可以画圆，还有线段，其他图形都可以。

面对不同班级不同学生极其相似的想法，我们的教学不能回避，而要正视学生的想法有没有道理，思考为什么会不约而同。千万不要急于统一到书上的那种想法。学生根据分数的意义来理解分数很正常，因为分数的意义学习时间离学生最近。再者，学生往往会根据表示的意义来替代加法的算理。

回顾教学，我们不难发现课始的教学实例，学生一开始对+的解释是2个+3个=5个纯属是一种模仿，在真正探究的时候又会把真实的想法表露出来。所以我们要放慢教学脚步，站在学生的角度跟他们同时思考共同前进。

（三）全方位沟通，化归算理

分数的计算是小学阶段最后一种数的运算，学生对小学阶段的所有计算需要有个整体认识。在学习分数加、减法之前，学生从最简单的整数加、减法逐步学习多位数加、减法及小数的加、减法等。随着年级的升高其学习内容也不断丰富，而算理只有一条。因此，这节课肩负着沟通化归、减轻记忆负担、融会贯通的重任。

【片段三】

200+300 0.6-0.2 +

师：计算这三道题目，你发现有什么共同点？

生：每一道题目的加数、减数、和或差的计数单位是一样的。

师：在计算的过程中，什么变了，什么没变？

生：计数单位不变，个数相加减。

师：重新算一算这三道题目。

生：200+300，0+0=0、0+0=0、2+3=5，等于500；

0.6-0.2，6-2=4、0-0=0，等于0.4。

师：+=，2+3=5，8怎么就不用计算就可以呢？

生：8是分母，分母不变。

师：分母也是一个数，为什么可以不参加计算呢？

生：表示的是分数单位，也就是计数单位，它不参与计算。

师：那么你们觉得分数加、减法与整数、小数加、减法到底一样还是不一样？

生：不一样，整数、小数每个数都要参与计算，而分数就不是这样了。

生：其实是一样的，都是计数单位不变，计数单位个数相加减。

师：真棒，我们能把小数、整数、分数的加、减法进行很好的比较沟通，明白了算理，那么有关分数的其他加、减法题目是不是也具有这样的特点呢？

【片段四】

尝试计算：+ - -

师：等于几？你是怎么想的？

生：发现所有的分母都没有参与计算，也就是说分母是不变的。

师：谁来说说同分母分数加减的方法？简单点。

生：分数单位不变，个数相加减。

生：分母不变，分子相加减。

师：讲得很有道理，打开书看看，书上是怎么说的？一起读读。

【片段五】

1.算一算。

-= += += 1-=

-= += -= -=

2.连一连。

+ 3÷5-2÷5 -

+ - +

在练习设计注重新知巩固的同时，又要涉及知识的延伸点，如3÷5-2÷5、+。

除法与分数之间的关系、异分母分数的加法等，把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，引导学生感受数学知识的整体性。

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。同分母分数加、减法算理是教学难点，算理的理解不是某个环节的任务，当然也不是某一个问题就能化解的事情，它的出现、发展到理解需要一个过程，在复习、新课展开、练习等环节中算理与算法始终同时并进，使潜在的算理慢慢浮现、清晰。通过对整节课的学习，学生明白了整数、小数、分数加、减法的实质及它们之间的关联，体会到局部知识与整体知识的关系，最终深刻理解算理。

算理教学 篇4

教学案例一

情境描述:观察主题情境, 提出问题:玩旋转木马每人每次2元, 30位小朋友每人玩一次需要多少元?

学生独立列式、计算后, 组织反馈, 重点交流“2×30”的算法。

方法一:先算2×3等于6, 再添一个0等于60。

方法二:2×30就是2个30相加, 30+30等于60。

方法三:……

小结性评价:学生都有自己不同的方法, 这些方法都能算出正确答案, 可以采用自己喜欢的方法口算。

教学反思:显然, 这位教师满足于由学生呈现的多种算法, 教学停留于算法的交流与掌握, 而其中的算理——为什么可以先去掉0, 再添上同样多的0, 却被教师忽视了。也许, 在这位教师的认识中, 知道“可以怎样算、算对”是硬道理, 而“为什么可以这样算”不值一提。笔者以为, 这样的认识是错误的。算法的交流仅仅让学生掌握了一套解决特殊问题 (整十数乘一位数) 的操作程序, 而这一操作程序是不具有发展性和可迁移性的。换句话说, 应用这一操作程序无法解决类似“2×34”的问题。

教学案例二

情境描述:观察主题情境, 提出问题:玩旋转木马每人每次2元, 30位小朋友每人玩一次需要多少元?

学生独立列式、计算后, 组织反馈, 重点交流“2×30”的算法。

方法一:先算2×3等于6, 再添一个0等于60。

方法二:2×30就是2个30相加, 30+30等于60。

方法三:……

质疑:“方法一”一会儿把0去掉, 一会儿又把0添上去, 真的可以这样算吗?说说可以这样算的理由。 (学生沉思)

获取解释:去掉一个0 (或遮住一个0) 就是把30看作3个十, 3个十乘2等于6个十, 6个十就是60 (添上0) 。

借助直观表述、理解算理:老师可拿出一些小棒, 每一小捆都是10根, 借助这些小棒来说道理。

延伸拓展:600×8=4800 (6个百×8=48个百)

教学案例三

情境描述:同学做了60朵花作为三八妇女节礼物送给三位老师, 平均每位老师能得到多少朵呢?学生能想到用平均分、列除法算式, 并得到正确结果20朵。重点交流60÷3=20。

方法一:先算6÷3=2, 那么60除以3就等于20了。

方法二:想乘法算除法, 20×3=60。倒过来60÷3就等于20了。

方法三:60看成6个十, 6个十除以3得到2个十。

教师可用摆学具来表述算理, 让学生理解方法三, 并沟通方法一与方法三的关系 (方法三就是方法一的算理) 。

拓展延伸:600÷3=?6个百平均分成3份, 每份2个百 (6÷3=2, 添2个0)

教学反思:教师对算理刨根问底、再次激活了学生的思维, 引发了学生的探究心。可以看到, 学生在“沉思——尝试解释——操作并感悟”的过程中, 数学的严密逻辑思维得以锤炼, 算理得以澄清。教师没有因为知识的简单让学生去识记, 而是让学生通过直观感知、通过操作把数的组成与算理的理解融于一体。可以断言, 让学生经历这一过程, 是有利于学生的后续学习的, 同样也是有利于培养学生良好的数学思维品质的。学生通过算理的感悟, 可以合理解释:20×30 (为什么结果添0) ;600÷200 (为什么结果不用添0) ;600÷20 (为什么结果要添一个0) 。这样教学能揭示数学知识之间的内在联系, 使学生的学习有延续性, 让学生获得的知识犹如一粒粒珍珠, 用算理这根红线将它们串起来。

教学案例四

情境描述:除数是一位数的笔算除法:出示42÷2。教师让学生经历以下过程: (1) 口算42÷2=21; (2) 动手操作:学生分小棒验证、自由交流分小棒的过程 (教师媒体演示) ; (3) 用数学符号 (竖式) 记录操作过程:对照媒体演示中的小棒, 师生共同用竖式记录 (重点把“几捆小棒平均分”转变成“几个十除以几, 得到几个十, 一共分掉几个十) ; (4) 脱离直观 (规范) :学生独立列竖式42÷2。 (5) 练习69÷3、84÷4 (交流算法时用算理来表达为什么) 。

教学反思:“除法运算”相对于同年级段的其它算法学习内容来说是难点。据相关调查统计显示, 小学生学习这一内容时, 一般存在以下困难:难以理解和讲清算理;学生算法掌握基本停留在记忆各种算法程序上。如何帮助学生摆脱学习困境, 达到理想化的教学目标?最理想的路径就是让学生真正理解算理, 用算理说明计算过程中的依据和合理性。理解算理的最佳方法是:让学生在做中学、做中感悟、说中明理、说中建立直观的表象, 在丰富表象的基础上实现数学符号形式的提升与表达。

通过上述四个案例, 笔者还认识到, 数学教学应“求联而不求全”。就口算、笔算起始教学而言, 教师不应一味追求算法的多样化与计算的熟练程度, 而应加强对多种算法的梳理和对算理的阐释。

如果我们奉行“算对就是硬道理”的指导思想, 忽略了学生对算法和算理的真正理解, 那么当算理讲起来吃力, 学生学起来困难时, 教师就会放弃学生对算理的理解, 直接告诉学生:“请你照我这样做”。一旦把“算对”作为计算教学追求的最高目标, 那真不敢想象学生计算能力的可持续发展力还有多大——这也不是新课程所提倡的——新的计算教学理念要求学生不仅会用笔算、口算等进行正确的计算, 更明确提出学生能结合具体的情形理解算理。

数学学习的任何内容都应该关注学生有根据、有条理地进行思维能力的培养。计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性, 计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法, 才便于灵活、简便地进行计算, 计算的多样性才有基础和可能。

通过以下途径, 可以更好地帮助孩子理解算理和算法。

(1) 通过动手操作, 帮助低段学生理解算理和算法。 (2) 创设生动直观的生活情境, 让学生掌握算理和算法。 (3) 借助学生已有的知识和经验, 合理地解释算理和算法。 (4) 在练习过程中, 不能过早脱离算理、算法的探讨, 而应把基本算法的展示和算理的交流作为一条主线贯穿计算教学始终。

算理教学 篇5

教学目标：

1、知识目标：能结合具体情境说出两位数乘两位数的笔算算理，会笔算两位数乘两位数，进一步培养数感，发展运算及推理能力。

2、技能目标；通过格子图涂一涂或圈一圈的活动，经历两位数乘两位数算法的抽象过程和优化过程，生成笔算模型：乘、乘、加。

3、情感目标：体会计算法则的合理性与必要性；运用法则解决问题的意识与习惯；严谨细致、有序思考，举一反三。

评价设计：

（1）通过学生尝试自主探索与教师讲解相结合的活动，让学生经历获取知识的思维过程。完成将竖式补充完整、水果后面藏着几的练习，让学生掌握笔算的算理与方法，检测目标1知识与技能的达成。

（2）通过尝试探索理解算理环节，经历算法的抽象过程和优化过程，培养学生的参与合作的能力、数学思维能力，检测目标2过程与方法和目标3情感态度的达成。

教学过程：

一、直入问题，尝试探索。

同学们，24×12这个两位数乘两位数的算式应该怎样来计算呢？我们先来试着探究一下吧！

1、师解读探究指南。

2、师出示探究乐园，学生独立探究。

【设计意图：儿童有与生俱来的探究需要和获得新体验的需要，这些需要的满足，必须具备一定的环境和适当的方法。课堂教学中，给学生提供一个面向实际的、进行探究的学习环境，大胆放手让学生独立探究，让学生边写算式，边在格子图中表示出来，让学生自己去动手、去动脑，让学生经历获取知识的思维过程，从而学到知识。】

二、合作交流、集体展示

1、小组交流，推荐最佳方法参加集体交流。

2、交流算法。

预计学生会出现的口算与笔算等做法，教师收集有代表性做法，展示方法，如下： 方法一：口算：24×10=240，24×2=48，240+48=288 方法二：口算：20×12=240，4×12=48，240+48=288 方法三：笔算。1、2、3、3、交流要点：

交流一：24×10=240，24×2=48，240+48=288（1）引导学生结合格子图讲解：横着看，24×10求的是10个24是多少，24×2是求2个24是多少，最后把两个部分加起来，就求出12个24是多少。

（2)师板书三道算式。

交流二：20×12=240，4×12=48，240+48=288(1)引导学生结合点子图进行讲解：竖着看，20×12求的是20个12是多少，4×12是求4个12是多少，最后把两个部分加起来，就求出24个12一共是多少。

(2)师板书三道算式。

交流三：各种笔算的方法： 2

4× 1 2 4 8 2 4 0

8

4、点评方法，算法优化：

横式是把24×12其中的一个因数进行拆分，分别来计算，这样就把两位数乘两位数的新知识转化为我们以前学过的两位数乘整十数、两位数乘一位数的口算，用旧知识解决了新问题，很好的想法。竖式的计算不仅清晰，而且更加简便，这是我们在计算时常用的方法。

5、重点讲解竖式，明确算理与算法的结合。让学生结合点子格子图，理解竖式的每一步计算算理和计算方法：先算24乘2得48，24乘1个十得240，所以把4对齐十位来定，最后再把两个得数加起来。

【设计意图：在学生探究、交流的过程中，在格子图上圈一圈、涂一涂，借助几何直观，不仅可以进一步明确口算方法的算理，达到“知其然更知其所以然”的目的，同时也可以借助数形结合，沟通两位数乘一位数、两位数乘整十数与两位数乘两位数笔算的联系，为理解两位数乘两位数的笔算算理埋下伏笔。在交流过程中，展示了方法，让学生评价这几种计算的优、缺点，进行算法优化。同时借助数形结合，利于学生将两位数乘一位数的笔算方法迁移到两位数乘两位数的笔算方法中，理解竖式计算的算理也显得水到渠成。】

三、集体梳理，提升方法

1、师提问：两位数乘两位数的笔算时应该注意什么?

2、引导学生回答。

3、请大家回忆，两位数乘两位数笔算的计算方法是：乘、乘、加。

【设计意图：教师带领学生梳理算理,让学生进一步理解了计算方法;最后进行思想和方法的总结提升,构建了两位数乘两位数笔算的知识模型。】

四、巩固练习，强化提高

1、将竖式补充完整

43×21= 指生订正。

2、水果后藏着几？为什么？

当我们顺着想问题的时候想不出来，我们可以反过来想，一下就有了新的思路，豁然开朗。

【设计意图：练习的设计由浅入深，第一道基本练习，列竖式计算，重点是两个积相加的时候满十要进一，进一步理解算理，巩固算法；第二道填一填，学生需要逆推进行计算，从而进一步发展学生的分析与推理能力。】

五、回顾总结，合理评价

1、你得了几颗星？得到6颗星的是小小智慧家！

算理教学 篇6

关键词：算理感悟 算法掌握 统一 教学实践

中图分类号：G633.3 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

1 算理和算法的关系

传统的笔算教学,教师更多关注的是学生对算法的掌握,常常通过机械重复的训练,达到提高学生计算能力的目的。至于算理,教师往往只是一笔带过。学生计算的正确率很高,却不明晰为什么要这样算。新课改以来,笔算教学有了很大的变化，教师们认识到了原有教学模式的局限。然而, 教学中，我们虽然十分重视对算理的探究、理解，但在算法表述时却时常忽视了算理与算法之间的联结、过渡，致使算法与算理成了独立的两部分，严重影响了计算教学的有效性。如何过渡？

笔者认为，算理与算法，贵在合谐，在算理直观化与算法抽象性之间应架设桥梁，通过教师的引导、铺设，为学生搭起理解的台阶，让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。

2 算理和算法的统一

下面就以二年级(下册)“两位数乘一位数”为例，阐述本人对数学学科计算教学中算理算法关系的粗浅认识。

（1）引导研究，理解算理。

学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。首先引导学生思考：你打算怎样计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来。写成算式是：10×2=20，4×2=8，20＋8=28。實际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。

（2）及时练习，巩固内化。

学生虽然理解了两位数乘一位数的算理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识。所以，可以出示两二道两位数乘一位数的算式，让学生应用口算的方法进行练习，使学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

（3）应用算理，“创造”算法。

如果都像上面这样，分三步思考着算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样?可以简化一下吗?怎么简化?学生通过独立思考、同伴交流，“创造”方便、快捷的计算方法：先算4×2=8，在个位上写上8，再算10×2=20，在十位上写2，个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗?师生共同研究，最终发现可以把8个一与2个十直接合并，写成简化竖式。

（4）观察比较，归纳方法。

当学生比较熟练地进行竖式计算后，再引导学生对竖式计算的过程进行观察、反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的算理，只要按照这样的步骤进行演算，就能得到计算的结果，速度大大加快。

这样的教学以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一。

3 体会及思考

（1）处理好“算理”与“算法”的关系。

传统的计算课教学注重了计算法则的传授，学生通过熟记法则，然后机械进行计算，强化形成技能。这样的计算教学，学生不理解计算中的算理，形成的技能与数学应用脱节。新课改理念下的计算教学必须在教学过程中通过让学生动手操作、讨论探究等形式，让学生确实理解算理，自主掌握计算方法，形成技能。

（2）处理好“算法多样化”与“最优化”的关系。

新课标中指出：提倡算法多样化。计算教学中算法多样化是否越多越好，多多益善呢？不是的。算法多样化必须考虑学生现有知识水平、思维的发展阶段以及算法的同类性、层次性等。有的算法是同一类型的，是一个层次上的，因而教师要善于归纳，让学生有一个清晰的认识；有的算法在学生现有知识、思维阶段只能达到那一步，你逼也无法逼出。另外，在考虑算法多样化的同时，必须思考“最优化”。 计算教学的课堂中，教师往往在展示了多种算法以后，说：“你喜欢哪一种方法？请你们用你喜欢的方法来解决下面的题目。”这话没错，尊重了学生的自主选择，个性的发展，相反对于低年级学生来说，他们能在多大程度上实现对已有知识经验的主动提升和超越？长此以往，教学目标的达成度有待观望，学生的两极分化现象必定会加剧。因此，教学中注意多样化的同时，教师还要有意识的进行优化，让学生自主分析、对比，加以理解，有时甚至点拨。

（3）处理好新课改理念与计算技能、基础训练之间的关系。

新课改理念与计算技能、基础训练之间并不矛盾，是相互促进、渗透的关系。新课改理念提出学生理解并掌握算理，是夯实学生基础的关键，也是计算教学的灵魂。在计算教学中，加强算理的理解，让学生自主掌握计算方法，然后加以应用，形成解决生活中数学问题的技能，而不是象传统的教学通过熟记法则、加以反复的机械训练，形成孤立的、枯燥的计算技能。

（4）正确处理好“预设”与“生成”的关系

新课程理念指导下的课堂教学，应该让“预设”与“生成”和谐共生。就课堂教学而言，预设是必要的，教师在课前必须对教学有一个统筹的、理性的安排。但教学的预设应当以承认和尊重学生的人格和个性差异为前提，所以这种教学预设应是弹性的、留有空白的，应该随着教学的展开而不断地生成。案例中，教师充分运用适当的教学情境，引导学生投入性的思考，引发了多种计算方法的生成，并在此基础上，比较方法算理的异同，生成并解决新方法（竖式计算）算理。

例谈教学中思考算理的重要性 篇7

《二次根式的乘法》公式推导设计思路如下.

首先,让学生计算:

这些例子简单易算,被开方数都为开得尽方的较简单的数.学生通过观察式子的结构和结果,进行类比,总结规律.

学生说出结果后追问:你是如何得知的?能对自己的猜想进行验证吗?

在学生思考并表达了自己的看法后,教师引导学生推理.

对于二次根式乘法算式与进行计算时,可以先复习一下积的乘方与二次根式的性质.具体设计如下.

这一教学设计的优点在于:

1.消除了学生的顾虑,对其中的算理关系了解得清清楚楚;

2.对积的乘方及二次根式的性质也作了很好的复习;

对于《二次根式的除法》的教学,我们也可采用类似的教法.

计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?

待学生思考并表达了自己的看法后,教师引导学生推理.

算理教学 篇8

一、依托直观模型, 促进对算理的理解

直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料, 如小棒、计数器、点子图或方块图。在“两位数乘两位数”教学中, 很多教师都认为既然学生已经有了“两位数乘一位数”竖式计算的基础, 两位数乘两位数不需要再借助一些直观模型了, 所以在各种版本的教材中已看不到直观模型。我试图让学生借助“点子图”这一直观模型, 在上面画一画, 然后找到解决14×12、12×14的办法, 并让学生把想法和思考过程写在纸上, 通过“点子图”直观模型让学生探索方法并理解算理。

1.提出问题, 导入新课。

师 (根据问题引出算式) :这幅书法作品一共有多少个字?

生:12×14, 有168个字。

2.探究算法, 理解算理。

师:你能算一算吗?如果有困难, 可以借助老师发给你的点子图来研究, 我们把字数用点子图来表示, 你可以在上面画一画, 然后想一想, 找到解决12×14的办法, 并把你的想法和思考过程写在纸上。

(让学生自己逐一到实物投影仪上展示、讲解自己的方法, 最后让学生讲解竖式)

师 (针对竖式提问) :48怎么得来的?120怎么得来的?

3.重点理解竖式的算理。

师:在前面的方法中, 有一种方法和竖式特别相似, 你能找出是哪一种方法吗?

(生互动交流)

师:把点子图和竖式结合起来, 48怎么来的?表示4个12相乘;120怎么来的?表示10个12相乘, 最后把48和120加起来就可以了。

4.尝试练习, 巩固提高。

(1) 尝试练习:23×13、21×34。

(2) 反馈:

师 (观察) :这3个竖式有没有相同的呢?能否写得更简洁一些呢?

教学反思:原来的设计全部都借助点子图来计算, 几次试教下来, 我发现由于学生思维层次不同, 全部用点子图来计算反而会让很多学生无从下手, 改成“你能算一算吗?如果有困难, 可以借助老师发给你的点子图来研究”以后, 可谓百花齐放, 学生有的不用点子图直接拆分;有的则借助点子图来理解;还有的做出来以后, 在点子图上再圈一圈, 从而更好地理解了算理。所以, 借助点子图, 促进学生理解算理是一条很好的途径, 从学生的汇报中可以看出, 生3使用的方法, 自然地将12拆分为10和2, 分别用10和2去乘14, 然后再相加;而生4不仅写出了正确的乘法竖式, 而且能将其中各部分与点子图对应, 说明他是真正理解了算理。

二、借助拆数法, 促进对算理的理解

“拆数法”是指把其中一个乘数拆成整十数与一位数的和, 分别与另一个乘数相乘, 再把各部分的积相加。“拆数法”是乘法竖式计算的重要基础, 是乘法分配律的直观体现, 其目的是帮助学生明了算理。

1.创设情境, 引入知识。

师:最近学校举行了爱心义卖活动, 有一种“福娃”玩具特别好卖, 每个24元。

(出示图片及数据)

师:请问, 买12个福娃玩具要多少元?

生:12×24表示12个24。

2.探究算法, 理解算理。

师:到底需要多少元呢?怎么算出来?把自己想的过程用算式表示出来。

生1 (连乘) :24×3×4=288。

生2 (拆数法) :将12分成10和2, 24×2=48、24×10=240、48+240=288。

师:这种方法是将这个两位数拆成两个数来进行计算, 我们叫拆数法, 还有谁也是用拆数法的?

生3:将12分成3和9, 24×3=72, 24×9=216, 72+216=288。

师:比较拆数法和竖式哪种更好?

(学生展开讨论)

师:通过比较, 发现拆数法和竖式的算理是一样的, 只是书写格式不同而已。

教学反思:本堂课设计的重点是让学生对各种拆数法进行比较, 从而得出把两位数拆成整十数和一位数, 分别和另一个乘数相乘的拆数法比较简单。在渗透乘法分配律的同时, 让这种拆数法和竖式一一对应, 虽然我设计的侧重点不同, 但同样取得了很好的教学效果, 学生都理清了算理, 掌握了算法。

三、联系已有知识, 促进对算理的理解

数学知识都是紧密联系的, 让学生利用已学知识去探究新知是数学学习的有效措施。所以, 在教学一种新知之前, 我充分发挥新旧知识间的迁移作用, 找寻旧知中能为新知理解起作用的因素, 并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。

1.创设情境, 导入知识。

师 (出示图片及数据) :买5个福娃玩具要多少元?

生:24×5=120 (元) 。

师:解决这个问题, 用到了什么知识?

生:两位数乘一位数的笔算。

师:如果买10个这样的玩具, 又该付多少钱呢?

生:24×10=240 (元) 。

师:在这里, 我们又用到了什么知识呢?

生:两位数乘整十数的口算。

师:假如老师想买12个这样的玩具, 该怎样计算需要多少钱呢?

生:24×12。

师:与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比, 这是一道怎样的算式?

生:两位数乘两位数。

师:这节课老师将和同学们一起, 借助已学知识解决今天遇到的新问题。

2.探究算法, 理解算理。

师:究竟24×12的准确答案是多少呢?请每位同学自己试着在纸上算一算。

(学生呈现多种算法)

师:真不简单!如此短的时间里面, 我们竟然能发现这么多计算方法。那么, 每种方法分别是借助什么旧知识解决的呢?你可以选一种来说一说。

生1:第1种方法用两位数乘一位数、两位数乘整十数, 主要是用乘法分配律的旧知来计算。

生2:第3种方法用到了两位数乘一位数的旧知。

生3:第2种竖式算法, 是借助两位数乘一位数的竖式笔算来进行计算的。

3.沟通联系, 内化算理。

师:通过比较, 发现方法1和竖式的算理是一样的, 只是书写格式不同而已。

联系生活实际,力求弄懂算理 篇9

据此施教, 虽然简单, 但过于笼统。教学中, 如果就事论事, 死抠结论, 学生也会记住, 也会在小心中运用。但由于没有讲清算理, 要是追问一个“为什么”的话, 不少学生往往莫衷一是。

就这一教学内容, 我通过仔细琢磨, 不断推敲, 采用放低起点、联系生活实际、借助直观、细化层次的办法进行教与学, 启发学生弄清算理, 轻松地突破了难点, 取得了良好效果。以下是我的教学要点:

首先教学:0乘任何不等于0的数等于0。

出示图 (1) — (4) :

教师的说明与全体学生的观察相结合。

图 (1) 中每支糖葫芦棒上插着6颗山楂, 图 (2) 中每支糖葫芦棒上插着2颗山楂, 图 (3) 和图 (4) 中, 每支糖葫芦棒上已经没有山楂了。

快速计算图 (1) 中共有多少颗山楂?图 (2) 中有多少颗山楂?再列出算式。

学生很快口答出30颗和10颗, 相应的算式是:6×5=30和2×5=10。

接着让学生观察图 (3) 、图 (4) , “这两幅画面的棒棒上一颗山楂也没有, 那么可以用一个怎样的数来表示它呢?”“要求图 (3) 、图 (4) 中共有多少颗山楂, 试对照图画认真思考思考, 怎样列式计算?”很快有学生回答:“一颗也没有, 就是0颗, 用0表示!”师肯定后, 对图 (3) 又有学生回答列式应为0×5=0, 赞同声一片。 (也有学生说出:可以用5个0相加, 结果仍为0)

这时, 教师又进而提示学生对照图 (3) 想一想算式:0×5=0, 第一个0表示什么?5表示什么?等号右边的0又表示什么?清楚之后, 对照图 (4) , 要求当中共有多少颗山楂?教师提醒:与图 (3) 比较, 先想一想什么不变, 什么变了?而后列式计算。

看着画面, 学生心领神会:每支糖葫芦棒上的山楂为0个没有变, 棒棒从5根变成了7根, 而图 (4) 中的山楂个数仍然为0个也没有变。于是很快说出0×7=0。“0×3=?0×35=?”师接着问。“都等于0。”

在理解的基础上, 形成共识:0乘以任何不等于0的数等于0。

再教学“任何不等于0的数乘以0等于0。”

对于图 (5) 中共有多少颗山楂? (1支糖葫芦棒上插6颗山楂, 共有2支糖葫芦) , 点到即止:6×2=12 (颗) 。对于图 (6) 或图 (7) , 特别交代:尽管每支糖葫芦棒上插有6颗或8颗山楂, 但图中并没有真正插着山楂的棒棒, 这说明相应的糖葫芦棒并

交代这一点之后, 让生思考图 (6) 、 (7) 中有多少颗山楂, 并列出算式。

“要是图 (6) 、 (7) 中的糖葫芦棒根本不存在, 那就是没有!”

“没有就是0支!”“对, 是0支!”

“既然是0支, 当然一颗山楂也没有, 所以其实是0颗山楂。”

“那图上为什么画着‘虚’山楂?”

“我知道, 这是想在脑子里的山楂, 所以它并不真正出现在图当中。”

“说得真好!”

“会列式吗?怎样列式?想想前面对两幅图的交代与说明。”

学生在跃跃欲试中完成列式:6×0=0 (颗) , 8×0=0 (颗) 。

这时对照算式, 对照画面, 师并再次指出:虽然设想每支糖葫芦棒插着6颗或8颗“山楂”, 但图 (6) 、 (7) 中其实一支糖葫芦棒也没有, 也就是0支, 所以6×0=0, 8×0=0。

这样一来, 就得出:任何不等于0的数乘0等于0。

最后, 教学0乘0等于0。

请同学思考:糖葫芦棒上插着0颗山楂, 即使如此, 这样的糖葫芦也一支都没有, 见图 (8) 。

那么, 图 (8) 中会有山楂吗?

有多少颗?怎样列式计算?

已经有前面两个层次上的学习、探究, 面对图 (8) , 同学们认真思索后, 理解: (1) 每支糖葫芦棒上的山楂数是0颗。 (2) 这样的糖葫芦是0支, 所以要问图 (8) 中有多少颗山楂, 自然是0颗。列式:0×0=0 (颗) 。接着再以算式0×0=0, 对照图 (8) 讲讲式中的三个“0”的含义, 由此归纳出:0乘0等于0。

重视算理算法 培养运算能力 篇10

一、算理算法并重

学生理解了算理, 对算法的掌握才会感觉顺理成章, 不是死记方法、机械计算。以往的计算教学很多时候只侧重于学生对算法的掌握, 忽略了对算理的探索推导过程, 造成学生知其然而不知所以然的局面。学生只有在感悟算理的过程中才能进行深入的思考, 产生自己独特的见解, 形成简化的条理表现形式———算法。因此, 在计算教学中, 要引导学生先感受算理, 再学会算法, 两者相辅相成、缺一不可。如计算“245+31”时, 就是根据数的组成进行演算的:245是由2个百、4个十和5个一组成的, 31是由3个十和1个一组成的, 所以先把5个一与1个一相加得6个一, 再把4个十与3个十相加得7个十, 最后把2个百、7个十和6个一合并得“276”, 这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后, 发现了计算的规律:个位数只能与个位数直接相加, 十位数只能与十位数直接相加, 百位数只能与百位数直接相加, 也就是相同数位上的数才能直接相加, 最后再把几个得数合并, 这是学生感悟算理的过程。最后进行优化计算过程。为了便于计算, 一般写成竖式形式, 在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则:把相同数位对齐列出竖式, 再从个位加起, 满十向前一位进一, 这就是算法。

二、借助直观, 感悟算理

学生要理解算理, 可以借助直观的办法。在具体活动中, 通过直观操作, 教师引导学生动手、动脑、动口, 调动各种感官参加学习活动, 在经历自主探索、感悟的过程后, 从直观走向抽象, 从具体形象思维逐步过渡到抽象思维, 从而达到理解算理、感悟算理的目的。

教师在呈现直观操作时在各个年段也应有所侧重:在低年级侧重借助实物图来理解算理, 通过实物图的合并、分拆来理解加、减法, 并知道它们之间的数量关系;在中年级侧重借助图形来理解算理, 通过图形的排列来理解乘、除法, 并懂得它们之间的数量关系;在高年级侧重借助线段图来理解算理, 通过作线段图来理解数量之间的关系。

如“9加几”的教学9+4, 出示格子图 (空白) 。

学生同桌合作在格子里面摆9个圆片, 外面放4个圆片。学生通过观察, 动手“拿”, 从外面拿1个放进格子里, 这样格子里就“凑”成10个圆片, 外面还有3个, “合”起来就是13个圆片。在“拿”的基础上提升, 把4分成1和3, 1和9凑成10, 10加3是13。最后学生用语言来描述“拿、凑、合”的过程。此时, 学生能很好地理解“凑十”的含义, 从而掌握“凑十法”。学了9+4, 举一反三, 9、8、7、6、5、4、3、2加几都会学了。

在这个例子中, 教师借助格子图和圆片这一辅助学具, 给予学生充分的时间进行动手操作, 在实际操作的过程中达到了寻求具体算理、感悟算理的目的。

三、把握时机, 提炼算法

学生在感受到较多的具体事例和一定量的练习后, 他们在思维过程中已经积累了丰富的感性材料。这个时候, 教师就要抓住时机, 引导学生从一些特例归纳出一般的运算方法、运算定律或数学概念。所以, 要让学生真正得到一个运算定律或运算方法, 与其把很多时间花在讲题目、重复性练习上, 还不如让学生对知识发生过程进行一些必要的探索理解来得深刻, 因为这样可激发学生的“再创造性”思维, 促使他们发现事物的本质, 归纳出运算定律, 达到事半功倍的目的。

例如, 在学生已经理解算理的基础上, 让他们运用自己的理解去解决发现一些问题:

1. 一根绳子, 第一次用了5/9, 第二次用去了2/9, 一共用去了几分之几?

2.小明看一本故事书, 第一天看了总数的3/7, 第二天看了总数的2/7, 一共看了总数的几分之几?

3.同学们折纸鹤。小英折的占总数的2/6, 小莉折的占总数的1/6, 两人折的一共占总数的几分之几?

学生相继解决这三个问题, 列式如下:

5/9+2/9=7/9

3/7+2/7=5/7

2/6+1/6=3/6

接着, 教师引导学生观察每个算式里的两个分数有什么相同之处。学生经过观察发现, 每个算式里的两个分数的分母相同, 从而知道了分母相同的分数叫同分母分数。这时教师因势利导:同分母分数的加法怎样进行计算?学生通过小组分析、讨论, 概括出了同分母分数加法的计算方法:分母不变, 分子相加。

总之, 计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇, “重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好它们之间的关系, 才能有效地提高学生的运算能力。

摘要：在培养学生运算能力过程中, 教师要科学地处理好算理和算法的关系, 将算理和算法有机地结合起来, 让学生不但知其然, 而且知其所以然。教师必须做到:算理算法并重;借助直观, 感悟算理;把握时机, 提炼算法。

理解算理， 构建算法 篇11

纵观当下计算教学课堂，出现这样几种现象：

现象一：重算法、轻算理，导致学生只会依葫芦画瓢，不知其所以然。虽然通过一系列反复练习，学生的计算正确率和速度都会有所提高，可是一旦停止机械重复操练，计算错误率就会直线上升。

现象二：重算理、轻算法，即把理解算理的过程当成课堂主干，而忽视算法抽象与构建，导致学生无从下手，课堂练习错误百出。

现象三：没有处理好算理直观与算法抽象的矛盾。如教学中借助直观操作学生能十分清晰地理解算理，此时学生完全处于直观形象的算理中，接下来教师立马要求学生面对十分抽象的算法，思维跨度太大，导致学生无法在理解算理的基础上构建算法。

这些现象严重影响学生计算能力提高。一方面，算理与算法是不可分割的整体，理解算理的过程本质上是促进算法抽象。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。另一方面，教师要让学生在充分的体验中逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”这一过程，借此理解算理，构建算法。下面以苏教版小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》的教学为例，谈谈如何处理好算理与算法的关系。

一、在回顾中感悟算理，迁移算法

计算内容之间的联系十分紧密，虽然数位的增加、进位或退位等情况会逐渐增加计算的复杂程度，但基本算理和算法却可以迁移，所以说这是一个循序渐进、螺旋上升的学习过程。

教学片断一：

复习导入环节，出示47-3、86-5、73-1、28-4、15-3、39-8。

师：你会算吗？（指名学生口答）

师：39-8你是怎样算的？

生：先算9-8=1，再算30+1=31。（师相机板书计算框架图）

师小结：两位数减一位数，先算个位几减几，再加上剩下的几十。这节课继续学习两位数减一位数。（板书课题）

两位数减一位数的退位减法与不退位减法的算理存在一致性，都是先算个位上几减几，再加上剩下的几十。老师通过复习不退位减法的计算过程，唤起学生已有知识基础和学习经验，让学生在迁移中初步感悟算理，为学习退位减法做好铺垫。因此，教师应注意把握教材计算内容的结构序列，找准新的计算内容的发展点，激活学生的已有知识，帮助理解算理，实现对算法的构建。

二、在操作中理解算理，抽象算法

直观操作是数学教学的有效手段，通过直观操作不仅能将抽象的算理形象地显现出来，为算法构建提供原型支撑，而且对学生理解算理、构建创造性算法具有重要意义。

教学片断二：

师：30-8你是怎样算的？先摆多少根小棒？

生：先摆30根小棒。（出示3捆小棒）

师：要拿走多少根？

生：拿走8根。

师：怎样从3捆小棒中拿走8根呢？先想一想，然后和同桌合作摆小棒，并说一说先算什么再算什么。（同桌合作）

师：你是怎样拿的？

生：我把一捆小棒拆开来，拿走8根，还剩2根，还加上20，就是22根。

师小结：个位上0-8不够减，所以向十位借1捆小棒，拆开来就是10根，去掉8根，所以先算10-8=2，然后把2和剩下的20相加，所以再算20+2=22。

师：谁能看着小棒图说一说计算过程。（指名说）

师：我们可以这样写下来。（师边说计算过程边板书计算框架图）

师追问：10哪来的？为什么只剩20了？

师：你能看着框架图说一说计算过程吗？（指名说、同桌互说、齐说）

老师先设置了一个认知冲突，即怎样从3捆小棒中拿走8根呢？顺势引导学生用小棒摆一摆、拿一拿，通过操作学生明确了个位上0-8不够减时，要向十位借1捆小棒。所以说借助直观操作，学生易于理解算理，抽象出计算方法。

三、在比较中内化算理，掌握算法

两位数减一位数的退位减法与不退位减法的算理虽然存在一致性，又有不同的地方。

教学片断三：

师：这些都是两位数减一位数，比较30-8和34-8的计算过程和以前学的39-8有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌说一说。

全班交流。

生1：39-8中的9-8够减的，30-8和34-8个位上的数不够减，要拆一捆小棒。

生2：39-8得数是三十多，30-8和34-8得数是二十多。

……

师小结：30-8和34-8个位上的数不够减，向十位借1，所以得数十位上的数比原来少1，这样的减法是退位减法（板书：退位）；39-8个位上的数够减的，不用向十位借，所以得数十位上不变，这样的减法是不退位减法（板书：不退位）。

通过比较“退位减法和不退位减法计算时有什么不同的地方”，不仅可以帮助学生内化算理、掌握算法，而且沟通前后知识间的联系，有利于学生形成完整的知识结构体系。

四、处理好算理直观与算法抽象的矛盾

在教学片断二中，学生通过学具操作，对30-8的算理理解得十分清晰，此时老师没有急于让学生抽象出算法，而是让学生看着小棒图说一说是怎样算的，并相机板书计算框架图，与此同时追问“10哪来的？为什么只剩20了？”最后抽象出计算方法，让学生看着框架图练说计算过程。这一教学过程正是从直观操作明晰算理——形象思维沟通算理与算法——抽象思维明确算法，真正让学生在充分体验中一步一步地实现算理直观到算法抽象的转化。

特别注意的是，在学生初步理解算理、明确算法后，教师应根据计算技能形成规律，及时组织有效练习，巩固算法，形成计算技能。

促进学生算理理解的策略探索 篇12

一、立足学习起点, 回归知识本源, 促进运算算理的经验性理解

(一) 理一理, 明确算理理解的实际起点

学习是建立在学生已有的知识和经验上的。也就是说, 新知识的学习必须要找到学生现有知识的生长点, 在此基础上生成新的知识和经验, 算理教学亦是如此。

四年级“小数加法和减法”一课, 内容看似简单, 只要学生知道了“小数点对齐”这一规则, 再反复巩固即可, 但在以往实际教学中, 笔者发现经过反复操练, 学生仍然会出现末位对齐的错误。看来, 即便是简单计算, 缺少了对学生已有的知识和经验的对接, 就不能实现真正的理解。于是, 笔者在教学前先对学生的已有知识进行了整理, 而后进行了教学设计。

【案例】小数加法和减法

小数加、减法的教学, 先通过整数加、减法“475+2”引入, 引导学生思考:2与谁相加?2为什么非得与5相加?让学生回忆“相同数位对齐才能相加、减”。接着将题改为“4.75+0.2”, 请学生算算这道小数加法, 争议得数是“4.77”还是“4.95”。引导思考:你有什么办法证明得数是“4.95”呢?学生有的通过添单位“元”或者“米”进行考虑, 有的通过小数的基本性质, 在0.2末尾添上0, 改变0.2的计数单位来说明, 还有的认为相同数位上的数才能相加, 所以十分位上的“2”和十分位上的“7”相加。对小数加法的算理进行了多元诠释后, 再对比“475+2”和“4.75+0.2”的竖式, 引导思考:“475+2”的2和5对齐, 也就是末位对齐, “4.75+0.2”是小数点对齐, 这两种方法看上去不一样, 内在的道理是不是一样呢?

在小数加、减法之前, 学生有四年的整数加、减法的学习, 对“末位对齐”这一技巧已经非常娴熟, 对整数中“相同数位对齐才能相加减”也有了一定的认识。但同时“末位对齐”也会对学生学习新知带来负迁移。在教学中需要选择合适的例子与原有的“相同数位对齐才能相加减”进行对接。上例中立足于学生的整数加法的起点, 把整数加、减法中“末位对齐”的算法, 规整到小数加、减法“小数点对齐”中, 对比理解两者本质上都是相同数位上的数相加、减, 给小数加、减法的算理建构找到合适的生长点。

(二) 退一步, 回到算理理解的知识本源

数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算定律等是算理理解的知识本源。如:整数加、减法的知识本源是加、减法的意义, 以及数的概念;小数加、减法和乘除法的知识本源是对小数的意义的认识, 分数加、减法的知识本源是对分数的意义的认识, 四则混合运算的知识本源是运算意义、运算性质、运算定律等等。在计算教学中, 退一步, 回到算理理解的知识本源往往能让算理理解更加深刻。

在“同分母分数的加、减法”的教学中, 上课教师对同分母分数的加、减法的教学就从“整数单位”和“分数单位”的概念引出的, 将教学的精力放在对知识本源的追踪上。

【案例】同分母分数的加、减法

出示问题情境:

在上面的两行数据中每次挑出两个, 组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式, 并计算出它们的结果。

在上面的两行数中每次挑出两个, 组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式, 并计算出它们的结果。

对于五年级的学生来说, 计算类似3厘米加2厘米的问题, 似乎起点太低了, 但正因为有了3厘米加2厘米的理解, 学生对的理解顺理成章, 其间教师没有任何提示, 但学生通过两个问题的解决, 自主感悟到单位相同的可以相加、减, 单位不同必须转化成相同单位后才能相加、减, 同分母就是同单位, 对同分母加、减法的算理理解也水到渠成。

二、借助“表象”支撑, 注重多元表征, 促进运算算理的形式化理解

运算的算理从一定意义上说是抽象的、理性的。根据小学生的年龄特点、生活经历出发, 借助“表象”支撑, 在直观中理解算理, 是非常必要的。

(一) 借助直观支撑理解算理

合理运用学具、教具、多媒体, 进行直观操作演示, 是算理探究过程中教师常用的策略。

【案例】除数是整十数的笔算

除数是整十数的除法, 学生在已有的除数是一位数除法的基础上, 往往会出现以下错误:

出现以上错误的原因是学生受到除数是一位数除法笔算的负迁移, 虽然是140÷30, 但其实学生脑中思考的仍然是140÷3, 怎样让学生理解除以30后商4的定位、竖式表达的意思, 教师可以尝试使用小棒图和方块图来突破除数是整十数的笔算算理的理解。

例1:92÷30=

例2:140÷30=

除数是整十数的除法, 商的位置是个难点, 请学生尝试着列出竖式, 并借助圈一圈, 说明商是几, 商4写在哪一位上。学生有了直观图的支撑, 容易理解竖式中每一个数的含义。类似的教学还有, 除数是一位数的笔算, 小数加、减法等, 初始课看似十分简单但进入后期学习却容易出错, 在这类重点起始课中强化算理的直观演示, 以求为运算方法的建构建立明确的表象, 将能很好地帮助学生积累经验。

(二) 借助情境支撑理解算理

运算方法的建构以具体情境为背景时, 往往可以化抽象为直观, 帮助学生理解算理主动建构算法。

【案例】除数是两位数除法 (试商、调商)

153元买同一款魔方, 可以买几个?怎样列式?

2.学生尝试解决“153÷21=”

反馈, 引导思考

(1) 你是怎样试商的?在试商时发现了什么?

(2) 结合情境说说为什么会出现这样的情况。

3.学生尝试解决“153÷32=、153÷38=”

反馈, 引导思考

(1) 你是怎样试商的?在试商时发现了什么?

(2) 结合情境说说为什么会出现这样的情况。

(3) 对比153÷21=、153÷32=有什么共同的特点?为什么初商会大?

(4) 对比153÷32=、153÷38=有什么不同的特点?为什么除数都是三十几, “153÷32”初商会大?“153÷38”初商会小?

将除数“四舍五入”是最基本的试商方法, 但“四舍”法初商会偏大, “五入”法初商会偏小。如果让学生死记硬背, 往往适得其反。通过购物这一情境可以帮助学生更好地理解调商的过程。“153÷32”因为将单价看成30元, 所以实际购买5个魔方用的钱数就从160元变成了150元, 实际钱数153元小于160元, 不够买5个只能买4个, 所以要调商成4。通过两组算式“153÷21=、153÷32=”、“153÷32=、153÷38=”的对比, 更能让学生感受到调商的原因。

(三) 数形结合支撑算理理解

数形结合就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。在计算中, 应用数轴、平面几何图形或立体几何图形, 使数的大小以形的大小来呈现, 数与数之间的运算关系以形的组合来表达, 能使数的计算算理更直观化。

【案例】异分母分数加减法

两本教材均是选用了图形来帮助学生理解异分母分数加、减法的算理, 借助对圆形的折、分, 学生很容易理解异分母分数加、减法的关键是“单位”的统一。

在高年级分数四则运算的教学中, 教师可以借助几何图形来说明分数四则运算的算理, 而整数加、减法中的“形”往往是学生自己创设的符号。也就是说, 这里的“形”可以是学生自己创设的符号, 可以是几何图形, 可以是线段图, 还可以是数轴。借助形的几何直观性来阐明算理不仅可以使抽象的数学计算算理直观化, 而且有利于学生抽象思维和形象思维的协调发展。

三、沟通知识脉络, 突出内涵本质, 促进运算算理的结构化理解

通过问题和情境的创设, 借助直观建立“表象”, 帮助学生摆脱经验中的非本质认识。在这一基础上, 教师还应该通过与其他知识比较、分类、分层, 从而找到知识间的相同点、不同点以及层次关系, 沟通知识的脉络, 达成学生算理理解的精细化, 实现形式化理解向结构化理解的转化。

(一) 展示思路, 对比沟通, 实现算法和算理融合

1.展示思路

在算理理解中, 教师要引导学生通过观察、对比、辨析, 在群体的交流对话中, 展示思路、感悟算法。

【案例】十几减9退位减法

根据问题“有15个气球, 卖了9个, 还剩几个?”列出算式“15-9”, 引导思考:你能用什么方法解决这个问题呢?要求先独立思考, 再同桌交流, 学生可以借助摆小棒来说明。教师将学生不同计算方法书写在黑板上。

四种方法的算法显示出学生不同的思维, 数小棒得出结果是利用了减法的意义, “相加做减法”是根据加、减法的关系, “破十法”和“连续减”利用了数的组成顺向思维, 在这四种方法中, “破十法”和“连续减”的交流是重点, 且这两种方法对于一年级的学生来说比较难理解, 教学中需要通过图例来辅助理解算理。“破十法”是退位减法竖式算理的基础, 是最有价值的, 因此, 教师还需通过多媒体演示来突破“破十”难点。借助典型的探究材料, 引导学生展示不同的算法, 在展示中充分交流, 理解不同算法的算理, 在对比中为建构退位减法的算理打下基础。

2.沟通反思

课堂中教师要适时引导学生将新学运算与相关运算比较, 找到相同与不同, 并用数学语言规范表述, 实现算法和算理的融合, 不断地将理解引入更高层次。

如:小数乘法单元, 教学“小数乘整数”时, 可以和“整数乘法”算法对比;教学“小数乘小数”时, 又可以和“小数乘整数”对比, 从而引导学生感受“小数乘法”小数点的位置问题。小数除法单元, 教学“小数除小数”时与“小数除以整数”对比, 在知识整理的过程中, “小数除法”还要和“小数乘法”对比。从一定意义上说, 学生对运算的理解和掌握是在不断的比较中逐步建构的。教师应该抓住机会适时联系沟通知识点之间关系, 实现算法和算理融合。

(二) 选择针对性学习材料, 增进知识内涵的理解

要实现对算理的巩固、应用和转化, 离不开一定量的计算练习。但不是所有的练习都能够有效地促进学生对算理的理解, 过多繁杂、低效的计算练习反而会引起学生的反感。因此, 笔者认为应突出以下两种练习。

1.突出基本算理的练习

在学生初学运算方法时, 设计突出算理理解的基本练习, 对学生进一步理解算理是不可缺少的。

【案例】多位数乘一位数的基本算理练习

多位数乘一位数的算理是建立在数意义和计算意义的理解上的, 所以笔者认为还可以增加加法和乘法的转化练习进一步感悟算理。

2.深化算理理解的练习

选择安排合适练习材料, 让学生通过观察、猜测、比较, 可以不断地深化对计算算理的理解, 在培养学生的数感同时, 也达到灵活计算的目的。

【案例】多位数乘一位数的练习

1.算一算、比一比。你有什么发现?

2.先计算, 再比较大小

反馈引导:比较说说上面每组“双胞胎”算式哪部分积是相等的。想一想两个算式积的大小取决于哪两个数相乘的结果呢?

3.在○里填上“>”“<”或“=”

以上各题以“积的大小比较”为主线, 着重考察学生对多位数乘一位数的算理理解, 能力核心是运用对比思维来思考数与数、算式与算式之间的关系。引导学生分析、比较, 使得学生的思维更加丰富、更加精细, 有利于学生对算理的深度认知。

四、明暗结合, 凸显思想方法, 促进运算算理的文化性理解

学生学习运算不仅是为了获得技能, 更重要的是发展数学思维、掌握数学思想方法。理解性学习的最高层级是文化性理解, 笔者认为就是指在数学教学中渗透数学的思考方法, 从而使学生能用数学的眼光来看待周围事物, 将数学的思考方法应用于解决生活实际问题或其他学科的学习。在运算教学中的数学思想方法主要有化归思想、类比思想、数形结合思想、归纳思想、模型思想、推理思想等。如果说知识技能的教学是“明线”, 那么数学思想方法应该是每一节数学课的“暗线”, 追求以“明”促“暗”、明暗结合。

【案例】小数除法的练习课教学片段

1.计算2.76÷0.12

说说你是怎么想的。

生:根据商的变化规律, 转化成276÷12, 算出商是23, 所以2.76÷0.12的商也是23。

师:根据商的变化规律, 你能写出其他一些相关的商也是23的算式吗?

2.根据2.76÷0.12=23, 写出以下各题的结果