算法的多样化

算法的多样化（精选12篇）

算法的多样化 篇1

有一种感觉:学生现在的计算能力在下降,具体表现在计算的速度慢,计算的正确率低,计算时扳手指的学生在增多,什么原因导致这种现象呢?

1. 情景呈现:教学二年级的计算 课“两位数乘一位数”

情景一:师:例1中根据图意,要求3头大象一共运了多少根?怎样列式呢?

生:20+20+20=60,3×20=60,20×3=60。

教学例2:完整地说说图意后,教师提问:谁能列出算式?(A.14+14=28B.14×2=28 C.2×14=28)

师:你是怎么算出来的?同桌交流一下。教师依次点名汇报结束。

情景二:教师教学例1时非常直白地告诉学生:因为2×3=6,3个20就是60,20×3=60。教学例2同样直接告诉学生如何列竖式计算14×2=28这一种最基本的算法。

情景三:

(1)先让学生说图意。

(2)谁能列出算式? A.14+14=28B.14×2=28 C.2×14=28。

(3)放手让学生探索算法,分组交流,并在全班展示不同算法。

(4)引导比较,哪种算法最好, 是如何算的?

(5)教师根据学生的回答指导列竖式计算。

2. 诊断和探讨

上面三个教学片段中,第一位教师想体现新课标倡导的“人人都能获得良好的数学教育”的理念,在教学中力求算法的多样化,却忽视了算法的优化, 结果是花了时间,学生在选择自己喜欢的算法时,反而感到眼花缭乱,无所适从,使得学生最基本的计算方法和能力难以提高,尤其使得学困生在随后的练习中将不知道用什么方法算,其结果是: 扳手指的还在扳手指,用加法的还在用加法,学生在计算能力上没有获得整体发展。算法应由学生主动去探究,并在教师引导下由学生自主优化,而不是由教师简单的“一告了之”“强制执行”。第二位教师的教法纯粹是灌输,学生被动接受,教师的教学目标非常单一,就是应付考试,学生开放的思维被教师剥夺,学生的思维和个性难以得到开发和培养。第三种处理方法在教师教学的过程中当列出算式14×2后,先放手让学生各自探索算法,分组交流,再在全班展示不同算法,让学生比较,优化算法。这样做的好处是教师的教学很好地体现了算法的多样化和优化的统一,既发展了学生的智力又有足够的时间提高学生的计算能力。

3. 新课标倡导算法多样化

算法多样化是新课改最大的亮点, 也是新教材区别于旧教材的地方,也正因如此,教师在教学中,比较重视算法的多样性,教材中所出示的方法,一定想方设法让学生知道,其实大可不必。知识不是通过教师传授得到,而是学习者在与情景的交互作用中自行建构的。学生的客观差异决定了他们对同一知识的理解也会产生差异。所以,我们鼓励学生用自己喜欢的方式学习数学,但并不意味着学生自己喜欢的学习方式是尽善尽美的,对一些思维层次低甚至是错误的算法,教师不能听之任之,千万不能理解为方法越多越好,甚至把能引导学生想出书中没有的方法,当做自己教育的巨大成功。

4. 提高学生数学成绩离不开算法 的优化

那些对后续学习影响不大的方法, 或停留在低层次水平上,在这些方法上花时间和力气不仅不会提高学生水平和成绩,反而会导致教学任务经常不能当堂完成、新知识不能当堂消化,计算能力没有时间训练。中下等学生则会对最基本的算法产生负迁移,长期下去会导致学生之间产生学习上的差异,使差生更差。因此,在提倡算法多样化的同时, 必须重视引导学生优化算法,以提高学生的计算的技能。

5. 追求优化和多样化的平衡

只有让学生亲身经历独立思考的过程,学生的智力才能得到更大的发展。提倡和鼓励算法的多样化就是这个目的。所以,充分尊重学生的个性,期待在课堂上欣赏到精彩的“生成”,已成为课改的又一大亮点。另外,数学又是一门工具学科,拥有一定的计算技能, 是现代人所必须具备的能力,所以,教师在关注“算法多样化”的同时,还应充分考虑算法的不断“优化”。这就需要教师在教学过程中,要有意识地引导学生观察、比较、感悟,在充分体验的基础上选择最好的方法,基于这一理念, 就需要我们在教学实践中,在“发展智力”和“提高技能”两个核心诉求之间寻找最为精准和最具效率的结合点,逐渐引导学生达到算法多样化和优化的平衡统一。

(1) 充分尊重,不能放纵。课堂上, 鼓励学生大胆表达自己的想法、观点很有必要,但切不可过分贪求方法的多样性,而忽视方法之间的沟通和优化。要使学生发散的思维散而有度,使课堂开放而有序。

(2)策略优化,不可随意。算法多样化到优化的过程是促进学生反思和自我完善的过程。因此教师一方面要把主动权交给学生,另一方面也要有机调控,科学驾驭,引导学生找到自己的算法与他人算法的区别,产生自我优化的内心需求,从而达到真正领悟最佳方法的效果。

(3)灵活选择,不可强求。所谓的“最好”和“最优化”算法都只是相对而言的,尺有所短,寸有所长,每种算法各有优劣。我们应该尊重学生的想法,允许学生选择适合自己的算法,还给学习的自主权。

算法的多样化 篇2

用比例解决问题已经学习结束，我们的数学之旅已经开到了第三单元的整理和复习，孩子们对用比例解决问题颇有异议。

昨天做练习时，蔺力林(坐在第二排)给同桌说：“范聪艳，你知道我们班同学私下流行语吗?说比例方法写起来繁杂，还不如算术法简单，真是费劲。”我接过话：“用比例方法没有好处吗?你们学会分析数量关系，正确率提高了很多。”

今天第一节课复习基本知识，第四节课我又拾了一节课(体育老师请假)，于是我专门给孩子们上了一节数学对比练习课，重点体现算法多样化和合理选择算法。

我先和孩子们交流学习比例的感受，有的同学说数量关系不会写，有的说正反比例分不清楚，有的说题目会做，写数量关系不好。有很大一部分同学说做题出错少了，也知道一些数量关系了。

“对呀，孩子们，你们在用比例解决问题时，基础是分析数量关系，这个环节清楚了，列比例式就简单多了，所以出错的比较少，我们昨天做口算全部正确率也就是40%，但是今天用比例解决问题的三道题全部正确率可以是80%还多呢!可见用比例解决问题是我们解决问题又多的一种好方法，并且为中学的方程学习和物理化学的学习奠定基础。”我先总结孩子们说的话，并用数据来说话。

“我们学习了很多方法了，今天我们就来对比一下比例方法和算术方法的优缺点，看看我们六年的学习你会有多少种解决问题的方法。”我阐述这节课的训练重点，并且在黑板上出示下面的题目。

男生和女生的人数比是5：3，男生有25人，女生有多少人?

学生交流算法，孩子们的想法如下：

1、25÷5×3

2、解：设女生有x人

25：X=5:3

还有不同的比例式：x:25=3:5 25:5=x:3 3:x=5:25

3、25×3/5(女生是男生人数的3/5)

4、25÷5/3(男生是女生的5/3)

5、25×0.6

6、25×60%

7、25÷5/8×3/8

8、25-25×(1―3/5)

得出这么多种算法，并且学生都能讲出理由和数量关系，我让学生对比：你觉得那种方法最好?

学生对比得出：第1种最简单，用比例解最好列式，不出错，其余的算法也不错，但是却需要转换单位“1”，第3、5、6种其实基本思路是一样的。

我出示第二道题目：一辆汽车3小时行120千米，照这样计算，12小时可以行多少千米?

学生先自己在练习本上写算式，能写几种写几种。交流的算法如下：

1、120÷3×12

2、12÷3×120 或120×(12÷3)

3、解：设12小时可以行x千米

x:12=120:3

12:x=3:120 120:x=3:12 x:120=12:3等

4、120÷(3÷12)

5、120×12/3

6、120÷3/12

等等

我让学生继续对比：你觉得那种方法最好?

学生很快对比得出：用比例解最好列式，不出错，只要前项和后项对应好数字，可以列出不同的比例式。

优化算法多样化的思考 篇3

教学案例：

师（出示情境图，左边9支铅笔，右边5支铅笔）：一共有多少支铅笔？

（先让学生列出算式，再让学生用喜欢的方法独立计算）

生1：先画9个圆圈，再画5个圆圈，一共画了14个圆圈。

生2：大数记心里，从9往后数，再数5个是14。

生3：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。

生4：把9分成5和4，5+5=10，10+4=14。

生5：10+5=15，9+5=14。

生6：把9看成10，10+5=15，15-1=14。

……

师：同学们非常棒，想出了这么多的算法，这些算法非常好。请同学们说一说，你最喜欢哪种方法？

（很多学生都说喜欢前两种方法，觉得数数的方法容易）

师：用数数的方法来计算比较容易，但数字大了就比较麻烦。老师认为第三、第四种方法好，用“凑十法”计算方便。你可以用自己喜欢的方法计算。

……

问题诊断：

上述教学中，生1、生2是通过数数来计算的，生3、生4是利用“凑十法”来计算的，生5、生6是用推理的方法算出结果的。面对多种算法，教师既没有进行优化，也没有重点引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，导致部分学生对如何计算20以内的进位加法感到茫然。本节课的教学重点是引导学生运用“凑十法”进行计算，教师提出了用“凑十法”计算好，但对怎样运用“凑十法”计算却没有重点引导，这样不仅没有提高学生的计算能力，而且为学生以后学习多位数加法留下隐患。

问题对策：

引导学生选择“凑十法”进行计算，对他们后继学习有长远的影响。生1、生2通过低层次的数数方法进行计算，教师应适时引导或加以制止;生5、生6用推理的方法算出结果值得表扬，教师可以鼓励学有余力的学生运用这种方法进行计算;生3、生4利用“凑十法”计算是本节课的教学重点，教师应重点引导。但利用“凑十法”计算时，究竟是应该“拆小补大”，还是“拆大补小”，教师应借助实物让学生理解，使学生体会到“拆小补大”的方法好，从而引导学生加深对“凑十法”的理解，为后继学习打下良好的基础。

我的设计和教学：

引导学生对各种算法进行讨论、分析、比较，在理解中感悟各种算法的优点，体会“凑十法”中“拆小补大”的基本方法。

（1）出示情境图，让学生独立计算。

（2）反馈学生的计算方法。

（3）讨论交流每种算法。

（4）追问：你认为哪种算法比较好呢？

学生各抒己见，这时教师不直接把自己的意见说出来，而是先肯定各种算法都是好的，表扬学生爱动脑筋的精神。

（5）提问：9+1=10、10+4=14，对这种算法，你是怎么想的？

根据学生的反馈，教师实物演示分铅笔的过程，让学生体会到“凑十法”中“拆小补大”方法的简便性。

（6）引导学生比较各种算法，让学生在比较中深刻体会到“凑十法”中用“拆小补大”方法进行计算的优越性。

（7）师在演示用“凑十法”分铅笔的过程后追问：你想说些什么？（生答略）

师：“凑十法”是一种重要的计算方法，在以后的学习中经常用到。同学们计算时，要学会运用“凑十法”中“拆小补大”的方法。

……

我的思考：

1.鼓励算法多样化，加强优化指导

鼓励算法多样化，并非指方法多多益善为好。不同的学生对同一道计算题有时会想出很多种算法，这时需要教师进行有效、合理的调控和引导。如上述教学中，教师要根据学生的具体情况，指出其中的一种或两种算法好，目的是让学生明确所有的方法中，有些方法是简便的、可取的，如“凑十法”;有些方法虽然是对的，但并不简便或是低层次的，如数数方法，使学生对算法优法达成共识。课堂教学中，教师最忌讳说“用你自己喜欢的方法做”，因为学生自己喜欢的方法不一定是好的方法，也不一定是对以后学习有用的方法。如果学生一直通过数数方法进行计算，就会丢失基础的算法。这里，教师一定要把握好算法优化的时机，让算法优化的过程成为学生不断体验算法和感悟算法的过程。在算法优化的过程中，教师不能强制性地把自己认为最优化的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，引导学生在自我感悟的基础上实现算法优化的目的。同时，“用自己喜欢的方法算”绝不是简单地让学生想怎么算就怎么算。面对多样化的算法，教师应先在分析总结的基础上倡导科学、合理的算法，再让学生想怎么算就怎么算，真正体现算法多样化的本质要求。

2.重视基本算法，形成计算技能

学生掌握基本的计算技能是小学数学课程的重要教学目标之一。课堂教学中，教师应引导学生通过对多种算法的比较，从中择优选取。如上述教学中，生3、生4都是运用“凑十法”进行计算，但生3运用的是“拆小补大”方法，而生4是运用“拆大补小”方法，这时教师应引导学生比较两种“凑十法”的不同，选择较为简便的方法进行计算。算法多样化必须以算法优化为基础，通过引导学生比较算法，从而优选算法，使学生形成基本的算法，为今后学习和提高计算技能打下良好的基础。

3.加强同类练习，巩固优化算法

在计算教学中，让学生经历数学知识的形成和发展过程，促使他们主动体验、积极思考，其中适量的数学练习是必不可少的。如在学生学会“凑十法”中的“拆小补大”方法后，教师可出示9+8、9+7、9+6、8+4、8+5、8+6等同类习题，让学生在练习中进一步体会“凑十法”中“拆小补大”方法的简便性。

4.尊重个体差异，算法因人而异

优化算法并不是统一于一种算法。对于算法优化，教师应鼓励、尊重学生的选择，切勿强求，同时把优化算法的过程作为引导学生主动寻找更好算法的过程。如果有学生通过优化掌握更好的算法，教师应及时给予肯定和鼓励。如上述教学中，学生出现推理的方法后，教师鼓励学生运用这种方法进行计算。同时，教师要允许个别学习有困难的学生暂时用不简便或水平层次低的方法计算，如数数方法。如果有的学生在算法优化过程中暂时找不到最佳方法，教师也不要急于求成，应因材施教，尊重学生的思维，引导学生选择适合自己的方法。鼓励算法多样化，教师应尊重学生自主选择已经优化后的方法，真正体现教学是为了学生发展的宗旨。

计算教学中提倡算法多样化必须以算法的优化为基础，算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。因此，教师应把选择、判断的主动权交给学生，引导学生自主分析、讨论、比较，从而找到属于自己的最佳方法。算法多样化与算法优化，既有利于学生用自己的方法学习数学，让不同的学生在数学上获得不同的发展，也有利于每个学生都可以学好数学。

略论算法多样化的优化策略 篇4

一、实施算法的最优化要用发展的理念

优化算法有两方面的目的：一方面是获得更好的计算方法和技巧，另一方面是使学生在优化的过程中发展各方面的能力，如计算能力、比较能力、感悟能力、合作交流能力、自我评价能力、欣赏别人的能力、优选能力，等等.前者属于知识技能，后者是能力和方法、情感和体验领域，两者相比，后者显得更为重要，这是优化算法的最终目的.

案例1：“9加几”教学片段

出示情境图：左边盒子里有9个球，右边盒子里有5个球.

师：你能提出什么数学问题?

生：左边比右边多多少个球?

师：这个问题谁来回答?

生：用9-5=4，左边比右边多4个球.

师：9-5=4，这是我们前面学习的知识.

生：左边和右边一共有多少个?

师：这个问题谁能回答?

生：用9+5.

师：9+5，你能想出哪些方法来计算?比一比，看谁的算法多?(经过思考后，学生争着发言)

生1：我用9+1=10, 10+4=14.

生2：我想到了两种方法：一种用5+5=10, 10+4=14;第二种先数9根小棒，再拿5根小棒，数一数共14根.

生3(开始按捺不住)：老师，我的方法比他多.我想到了四种方法：第一种用9+4=13, 13+1=14;第二种用9+3=12, 12+2=14;第三种用9+2=11, 11+3=14;第四种用9+1+1+1+1+1=14.

分析与对策准确把握算法多样化的内涵，倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一、过于注重技能的发展、忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，体验算法的多样化.因此，倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效的途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展.算法多样化本身不是目的，它反映了探索算法的客观过程，它追求的是群体算法的多样化，而不是个性算法的多样化.“比一比，看谁的算法多?”在老师的“煽动”下，学生想到了两种，甚至三种方法，从中不难看出，有些方法是雷同的，有的甚至思维层次从高到低.这样的教学，背离了算法多样化的目的，我们应该认真领会，准确把握算法多样化的内涵.

基于上述对算法多样化的理解，在教学时，应先让学生独立思考，学生基于已有的认知经验和生活背景，自主探究算法，再组织交流各自的算法，在个体间的交流和相互倾听的基础上形成群体算法的多样化，教师再引导学生对各种算法进行整理、比较、分类，在教师的有效引领下，让学生富有个性地、按个人的理解来开展算法优化的活动.

二、实施算法的最优化要强化自主意识

在学生有了算法多样化的自主意识的基础上，就要提倡计算方法的最优化，进而强化算法最优化的自主意识.

案例2：“两位数乘两位数”教学片段

出示情境图，引出数学问题：每箱纯净水24瓶，16箱纯净水有多少瓶?学生尝试计算24×16的积后，组织全班学生交流，出现了以下几种算法：

生1：我是用竖式计算的，先用个位上的6乘24，再用十位上的1乘24，最后把两次相乘的积加起来.

生2:24×16=24×10+24×6=240+144=384.

生3:24×16=24×2×8=48×8=384.

生4:24×16=16×4×6=64×6=384.

师：刚才同学们想到几种算法，在这几种算法中，你最喜欢哪种方法?

生1：我最喜欢我想出的列竖式的方法.

生2：我最喜欢我想出的第二种算法.

生3：我最喜欢我想出的第三种算法.

生4：我最喜欢我想出的第四种算法.

师：我们今天学习的主要是列竖式的算法，我们一起来回顾一下列竖式的算法.请大家用列竖式的方法试着做下面的几道题.

……

分析与对策：在算法多样化的过程中，学生的自主性得到了充分发挥，思维处于活跃的状态，解决问题的方法和策略呈现多样性，其中有优化的算法，有普遍适用的算法，也有低思维层次的算法.教师有责任引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的算法.教师的有效引领应体现在：对学生之间的交流讨论给予指导，对基本算法进行有意引导，对优化算法给予恰当评价等.算法多样化中，教师不能淡化指导，相反，要增强指导能力，做到适时、适度、到位.在选择算法的过程中感受到列竖式计算是普遍适用的算法，而舍弃别的算法.正是教师的有效引领，让学生经历了从多样化到优化的过程，学生择善而从之，这是“优化”带来的反应，是学生“选择”的结果，是学生认识水平的提升.

算法的多样化 篇5

《数学课程标准》在基本理念中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。传统的课堂教学，导致学生学习方式单一，表现为以教为本，严重抑制了学生思维能力的发展，如何在一年级数学教学中体现算法的多样性呢？现结合两位数加一位数的加法的教学谈以下自己的感受。

一、创设情境，引发学生学习的兴趣

“兴趣是最好的老师”，教学的艺术不在于传授本领，更重要的是激励、唤醒和鼓舞。”根据一年级学生的年龄特征、认知规律和生活经验，抓住学生活动的兴奋点，按学生认知的“最近发展区”，为学生提供丰富的背景材料；从学生喜欢听的、喜欢看的实情、实物、实事入手，创设生动、有趣的情境，可以激发起学生自主探索的欲望。本课时教材提供给我们的是“买书”的情境，单一地把这一情境呈现给学生并不能引起学生的`学习兴趣，于是我就结合本学期课本上经常出现的人物：笑笑、淘气、机灵狗来创设情境。我首先问学生：这学期我们在课本上认识了哪几位小朋友？你知道机灵狗最近在干什么吗？因为教材上曾经出现过机灵狗把主人的作业弄脏的情境，所以学生猜测的结果都是机灵狗干了哪些坏事，主人怎么惩罚它的，于是我就结合学生的回答对学生进行了知错就改的教育，然后告诉学生机灵狗从做过那件坏事后，就下决心干些有意义的事，从此它成为了一个好孩子，现在它还开了一个儿童书店呢？你们愿不愿意到它的书店看一看呢？学生的兴趣一下子给调动起来了，可以说下面教学的顺利进行就是情境创设的结果。

二、活用教材，为学生的学习扫除障碍。

教材是教的依据，但并不是一成不变的标本。特别是实验教材，在实施的过程中可能会有一些编排并不适应我们的学生，只有灵活处理和应用教材才能真正为学生的学习提高良好的外部条件。本课时教材提供的情境图可以说上面的信息量是比较多的，把所有的信息都呈现给学生势必会给学生的学习带来一定的困难，为此我适当调整了教材内容，也就是把图中的书价先盖上，只呈现给学生书名和书的数量，让学生说自己的发现，并根据自己的发现提出数学问题，写出算式，这样就减少了学生捕捉信息并选择信息的难度。在练习中，再让学生结合自己的生活经验说一说到机灵狗的书店买书，你还想了解些什么？从而引出书价表，让学生根据书的标价，选择自己最喜欢的两本书，算出价钱。这样既可以减少学生学习的困难，又达到了把数学学习与学生的生活联系起来的目的，学生参与的积极性还是比高的。

三、尊重差异，让不同的学生在学习上得到不同的发展。

由于学生在学习上存在着一定的差异，因而老师在课堂上就不能对他们的学习提出统一要求，应允许他们在学习上有不同的发展。针对此，教学中我把情境图呈现给学生后，先让学生说一说，机灵狗的书店里都卖了哪些书？你在它的书店里还发现了什么？在学生说出每种书的本数后，再让学生根据本数提出数学问题，并写出相应的算式，可以说学生都能提出数学问题并根据自己提出的问题写出算式，但由于他们在学习上存在差异，因而有的学生只提一些自己能算出得数的问题写算式，有的学生不管算出算不出，都写一写，算出来的算出得数，算不出来的就打个问号，放到问题银行里，有的学生对简单的问题不屑一顾，专拣别人提不出的问题提，别人写不出的算式写，可以说充分体现了不同的人学习不同的数学的目的。

四、以人为本，为学生留下学习和探索的空间。

课堂上应尊重学生学习主体的地位，为他们的学习创设一个良好的氛围，提供一个广阔的空间，激活学生的思维，让学生尽其所为地参与学习和探索。教学中，在学生列出算式28+4=？很多学生都直接说出了得数，于是我向学生质疑：28+4到底得几呢？应该怎样算出它的得数呢？请你们先自己想一想，想不出的小朋友可以借助老师给你的小棒摆一摆。于是有的学生借助小棒操作，有的学生直接根据算式想算法，也有的学生干脆和同位谈论起来，在他们各自都有自己的算法后，再让他们把自己的算法在小组内交流，可以说每个小组都有3-5种算法：除了最基本的三种：（1）8+4=12 12+20=32 （2）从28开始接着数出四个数来，29、30、31、32 （3）用竖式计算外，还出现了（4）28+2=30 30+2=32 （5）28分成20、6、2，6+4=10 10+20=30 30+2=32 （6）把28根和4根和在一起，一个一个数、两个两个数或五个五个数，十个十个数。（7）从28开始数两个两个数，数出四根等，课堂气氛异常活跃，连学困生都积极参与到学习之中了。可以说本节课竖式计算也是一个重点，于是我采用了让学生质疑释疑的方法，先让一名学生板书竖式，其余学生独立完成，然后让其他学生针对板书的竖式进行质疑，学生提出的问题还是比较有针对性的，有的学生提出：为什么要把4和28个位上的8对齐？有的学生提出怎么得来的32？十位上为什么写3？等，学生的解答也是比较合理的。可以说比老师预想的结果要好得多。

浅谈小学数学算法的多样化 篇6

关键词：小学数学 算法多样化 误区

新课程标准要求小学数学 “应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”。小学数学算法多样化是学生群体对某一问题算法的多样化，即对于同一问题，每个学生有一种或两种算法，而整个学习小组或班级的学生对这一问题算法的合集就是算法多样化。要呈现算法的多样化，生生和师生之间必须进行良好的沟通交流，把各自的算法展示出来并集体讨论，以发现个算法的优劣，进而优化学生的算法，使学生学习起来卓有成效。

一、小学数学算法多样化的特点

（一）更加注重对学生数学思想方法的培养

数学是一门基础学科，其他学科中或多或少包含着数学思想。因此，我们常常把数学当成一种工具，并把数学的这一特点作为其主要的特性来加以重视。但是，数学教学的目的除了让学生学习数学知识外，更重要的是培养学生数学的思想方法。

例如，在比较分数大小时，方法有很多种，可以采用通分或化为小数的方法，都能容易地比较出来。还有一种方法是学生不容易想到的，那就是把两个或几个分数分别化为相同整数与另一分数的差，然后比较另一个分数的大小得出结论。这种方法对于某些分数的比较，能够更加快捷。如比较2/3和3/4的大小，可以化为1-1/3和1-1/4，只要比较1/3和1/4的大小就可以了，很显然1/3＞1/4，所以2/3＜3/4。这是一种间接的比较办法，用到的是化归的数学思想，能很好地启发和培养学生的数学思想方法。

（二）强调不同层次学生的参与

小学数学算法多样化，通过学生自己思考来获得问题的算法，并把它们展示出来，能够把不同层次的学生吸引到课堂中来。小学数学中对问题的不同算法，多是由学生自己摸索出来的，教师要鼓励学生大胆说出自己的算法，对于不同的算法，要善于引导学生进行分析，这既有利于学生学习到更多的计算方法，也有利于学生拓展思维，灵活学习。

如在计算 9+5=？时，我们拿来两个能装10个苹果的盒子，里面分别装9个和5个苹果，问苹果的总数。在教学过程中，有的学生在9个的基础上又数5个得到14个苹果，也有的学生把1个苹果从5个苹果中拿到装有9个苹果的盒子中凑10个，共得14个……有学生提出借1个苹果装满9个这一盒共得15个，然后还1个得14个。数数的方法比较直接，凑10的方法比较直观，而借苹果的方法则比较巧妙。教师要尊重学生的思维方式，为学生提供相互交流、相互学习的平台，使不同层次的学生都能形成适合自己的算法。

二、小学数学算法多样化在实施过程中存在的误区

误区一：同一问题的算法每个学生掌握得越多越好。在小学数学教学过程中，一些教师认为学生对同一问题的算法掌握得越多越好，因此盲目引导学生用尽可能多的方法进行计算，导致学生为了迎合教师的要求不顾认知规律进行算法探索，费时费力，效果却不显著。

误区二：算法无需优化。教师普遍认为只要适合学生个人，就是好的算法，无需优化。然而，如果教师不引导学生对呈现的算法进行比较、分析，学生就会对这种方法用在什么样的题目类型中比较模糊，而往往为了求巧妙的算法而忽视了对基本算法的掌握，这对学生数学知识的架构是没有好处的。

误区三：算法多样化等同于一题多解。小学数学算法多样化是指不同的学生对一个题目有不同的算法，多个学生的不同算法加起来就是算法的多样化，不要求每个学生对每种方法都掌握。而一题多解则是指对于一个问题，同一个学生有多种算法，学生对这几种算法都是掌握了的。从这点来说，算法多样化是根本不等同于一题多解的。

三、小学数学算法多样化在实施中的策略

（一）平衡基本计算能力与算法多样化

在提倡鼓励算法多样化的同时，教师要重视学生基本计算能力的发展，不能因过分强调算法多样化，而使学生的基本计算能力丢失。所以，在小学数学教学过程中，教师要平衡好基本计算能力与算法多样化之间的关系，要把教学的重点放在基本计算方法上面来，使学生学习到通用的算法。

（二）教师与算法多样化

在小学数学教学过程中实施算法多样化，应注意发挥教师的引导作用。教师要运用一定的教学策略把不同层次的学生吸引到教学中来，让学生在探究算法的过程中主动构建数学知识。教师不能对学生的算法一味称赞，需要对不同算法进行比较，使学生找到适合自己的算法。

小学数学算法多样化是学生在探索实践，是群体的多样化。教师在教学过程中，应给学生提供展示算法的平台，使学生在相互学习，相互交流中，拓展思路，优化算法，达到学习效果的最大化。

参考文献：

[1] 陈清容.对小学数学课算法多样化的思考[J].人民教育，2004(3-4)：53.

[2] 徐辉.关于新课程改革中教学问题的观察与思考——兼论小学数学算法优化与多样化的关系[J].课程·教材·教法，2003(10)：14.

（责编 闫祥）

对算法多样化的理解和实践 篇7

一、算法多样化———不是追求多, 而是应尊重学生的想法

下面举一段课堂实录:教学“20以内退位减法”

师:12-8得多少?你是怎么想的呢? (引导学生独立思考)

生1:摆小棒.

生2:数数的方法, 9, 10, 11, 12, …

生3:10-8=2, 2+2=4.

生4:8-2=6, 10-6=4.

……

同学们想出了很多种方法, 思维活跃, 效果非常好.可是就是没有一名学生想出“因为8+4=12, 所以12-8=4.”这种老师认为最简便的方法.老师就有点着急了, 反复地提示, 最后非常勉强的得出了这种方法.

其实细想, 这种想加法做减法的方法, 实际上是一种逆向思维, 对于学生来说是有一定的难度的, 而且这时学生的脑子里, 被自己独立思考的方法所占据, 正在激动得意呢, 一下子将学生的思维拉到这里, 学生一时难以理解, 效果也不好.另外, 学生刚刚学习完20以内进位加法, 有些学生还不是很熟练, 用这种方法计算也是有困难的.所以可以放在以后的学习过程中, 让学生逐渐去领悟.

针对这个课例, 我认为关键是老师的观念问题.他在备课时一定是想到了学生会想到的各种方法, 当在课堂上学生没有想到而老师又认为是非常重要的方法, 就一定要讲出来.算法多样化并不是要求学生想出的方法多, 关键是学生有没有独立思考、有没有创新的火花、有没有成为学习的主体, 而老师应该充分尊重学生的方法.

二、算法多样化———不是没有最优化, 而是主动权在学生

在教学中, 许多老师存在一个非常困惑的问题, 也是与原来的教学冲突最大的问题, 就是在多种方法出现后, 要不要告诉学生最简便的一种, 也就是最优化的问题.

这里最典型的课例就是“20以内进位加法”的凑十法.在教学过程中, 教师们常常对要不要强调“凑十法”等问题举棋不定.新课程注重让学生自己选择计算方法, 并不强求方法的统一, 但学生的方法往往不是最简便、快捷的, 有时导致速度很慢.在这种情况下, 教师可不可以向学生暗示运用“凑十法”的好处呢?

我在教学20以内进位加法时, 没有给学生一种明确的最优化方法, 而是鼓励学生用自己喜欢的、自己认为最容易的方法计算.刚开始, 有些学生由于找不到比较好的计算方法, 计算速度又慢, 正确率不高, 心里真是着急.但我还是坚持没有硬教给学生“凑十法”, 也没有给予暗示, 只是在他们思考的方法的基础上, 给予一些引导.这样学生在这个摸索的过程中, 主动性得到了很好的发挥, 也许走了弯路, 也许出现了很多错误, 但这也是非常宝贵的学习体验.他们的思维得到了发展, 学习的主动性得到了发挥, 一段时间以后, 就会发现学生的计算速度和正确率突飞猛进.例如, 经过一段时间的学习后, 我发现一位原来很一般的学生, 计算能力提高非常快, 就想考考他, 问8+5怎样算?他答:想5+8, 因为5+5=10, 10+3=13.又问:那5+9呢?他答:想9+5, 因为10+5=15, 15-1=14.我真是非常高兴, 他的计算方法非常灵活, 已经能够灵活选择多种方法进行计算.

你能说这两道题的计算方法不是最优化的吗?绝对是最优化的.这种最优化的方法, 是学生自己摸索出来的, 是在学习过程中, 自己体验出来的, 是带有学生个性的方法, 这就是算法多样化思想带来的教学效果.

试想, 如果一开始就教给所有学生用“凑十法”进行计算, 也许刚开始学生计算的正确率会高, 但是能出现这样有个性、丰富的、多样的计算方法吗?学生的思维被牢牢限制, 学生的创新意识如何体现?学生的智力怎样得以开发?学生的学习能力如何得到提高?所以最适合学生的方法就是最优化的方法, 作为老师要引导学生发展适合自己的算法.

三、算法多样化———不是不要评价目标, 而是要给学生达到目标的时间

由于算法多样化使学生计算中出现了一些问题, 由于学生计算方法杂, 刚开始时部分学生计算速度慢、正确率不高另外还有一个原因就是由于新教材的编排体系不同, 它摒弃了原来“小碎步”的教学法, 而是运用系统论教学思想来编排的.这种编排方法着重学生后续思维的发展, 有利于培养学生主动学习和创造的兴趣, 但是没有过去教得“扎实”.于是就有一种错误倾向, 认为既然提倡算法多样化, 发展学生的个性, 那么对学生的计算能力就无须要求达标, 学生能达到什么程度就到什么程度.

《数学课程标准》中明确指出:“学段目标是本学段结束时学生应达到的目标, 应允许一部分学生经过一段时间的努力, 随着知识与技能的积累逐步达到.”这就意味着, 有些学生可能要到本学段结束的时候, 计算20以内进位加法和退位减法, 才能达到每分钟算8～10题.教师应正视这个事实, 根据学生的具体情况进行合理地评价, 不能急于求成, 不能以统一的标准衡量每一名学生.

对20以内进位加法和退位减法的达标要求, 我曾对自己班学生做过试验, 在一年级上学期结束时, 只有70%的人达到, 在下学期结束时, 已经有93%达到要求, 那么我相信不用等到这个学段结束时一定是100%的人能达到目标了.

多样化算法的差异性分析 篇8

一、思维水平的差异

教材中有些例题显现的多种解题方法隐含着从“低级”到“高级”、从“原始”到“科学”、从“观”到“抽象”的一种发展态势,其思维品质并不是相互并列、没有优劣之分的。如人教版一年级上册第24页计算4+1=?时,教材呈现了三位小朋友的三种不同算法:有一位是用“点数”的方法算出得数的(即1、2、3、4、5),没有加法的思考过程,是原始的、直观的、低级的方法,学生只要看图数数就可以了;还有一位是从一个加数“4”开始数,接着数4、5,有了初步的加法思想,比第一种在思维水平上有了提高:另一位体现了较高层次的思维水平,根据数的组成(4和1组成5)算出得数。三种算法体现了学生的不同心理特征,也体现了学生由低到高的思维水平。

在教学时教师应当引导学生向高层次的方法发展,而不能总是停留在低水平的计算方法上,毕竟数学学习需要掌握更科学、合理、简捷的方法,为进一步的学习打下坚实的基础。

二、使用功能的差异

功能一:引出运算定律

如人教版四年级下册“运算定律与简便计算”这一单元,所有运算定律和性质的教学,是通过“情境展示一多样化算法一举例归纳定律、性质”的模式呈现的。其中的多样化算法只是探究运算定律、性质的工具与手段,是情境与运算定律性质之间的纽带,本质上与算法多样化无关。如教材第34页例1,第一种方法4×25=100;第二种方法25×4=100。使用这两种方法,目的就是为引导得出乘法交换律。

功能二:得出优化的算法

如人教版四年级下册第68页例1,把80厘米改成以米为单位的数,教材呈现了两种方法:(1)先化成分数再转化成小数,;(2)根据低级单位名数÷进率=高级单位名数,即80厘米=(80÷100)米,再利用小数点移动规律直接写出结果。这部分内容的学习是对计量单位和单位间的进率、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等知识的综合运用,而不是复习计量单位和单位间的进率、分数、小数的关系。应该说,第一种方法对学生来说“舍近取远”“勉为其难”,实际教学中教师可以通过两种方法的比较,得出第二种方法,让学生体会到第一种方法的简捷高效,从而掌握第二种方法。

再如,人教版四年级下册第104页例4,第一种方法是按运算顺序计算;第二种方法是利用加法交换律和结合律进行简便计算。教学时可以让学生先自己试一试,然后说一说计算过程,比较两种方法的优劣,在练习中逐步感受和应用简便方法,从而得到优化的算法。

功能三:展示课堂生成性算法

如人教版五年级上册第54页解方程,教材中出示100+x=250,x的值是多少?第一种方法250-150是根据主题图思考的,第二种方法是利用加法等式来想的,100加多少是250?100+150=250。第三种方法是利用等式的性质解决的,是本课解方程的主要方法。在平时的课堂教学中教师往往这样展开:先提出100+x=250,x的值是多少?然后学生回答出各种方法。第一、二种方法如同“音乐中的前奏”,主旋律还是第三种用等式的性质解方程,体现逐步演进发展的过程。

三、地位作用的差异

在计算教学中,人教版教材的例题往往会同时出现估算、口算、笔算等形式。其实这些算法主要以列竖式计算为主,而口算、估算等起检验计算结果的辅助作用。计算时用估算或口算先对结果作出大致的判断,这是提高计算正确率、培养学生计算能力的重要策略。教师可以采用“估一估一—算一算——验一验”的模式,使学生逐渐养成先口算或估算、再列竖式计算、最后对结果作出分析检验的良好计算习惯。

如人教版三年级上册“万以内的加减法”第18页例2:376+284,本课的重点是教学如何列竖式计算。在教学时先让学生估算,允许学生进行不同方法的估算。在学生知道和的大致结果后,讨论如何列竖式计算正确的结果,之后,再与估算的结果比一比。在学生进行练习时,也可以要求按这样的顺序进行,有利于养成良好的计算习惯、促进数感的发展。

四、达到目的的差异

在学习计算内容时,学生有的能有多种多样的解决办法,而有的可能连最基本的方法也想不出;有的能对多种算法融会贯通、触类旁通,有的接受理解起来却十分费力。在实际的教学过程中,往往数学能力好的学生既能用基本方法解决问题,又能用其他方法;而数学能力差的学生会迷失在“算法多样化”中,上课一头雾水,下课一点不会。因此,教师在课堂上开展“算法多样化“教学时,就应当先考虑学生的差异,让大部分学生理解掌握,而不只是优等生的独角戏。

浅谈小学数学算法的多样化 篇9

一、小学数学算法多样化的特点

（一）更加注重对学生数学思想方法的培养

数学是一门基础学科，其他学科中或多或少包含着数学思想。因此，我们常常把数学当成一种工具，并把数学的这一特点作为其主要的特性来加以重视。但是，数学教学的目的除了让学生学习数学知识外，更重要的是培养学生数学的思想方法。

例如，在比较分数大小时，方法有很多种，可以采用通分或化为小数的方法，都能容易地比较出来。还有一种方法是学生不容易想到的，那就是把两个或几个分数分别化为相同整数与另一分数的差，然后比较另一个分数的大小得出结论。这种方法对于某些分数的比较，能够更加快捷。如比较2/3和3/4的大小，可以化为1-1/3和1-1/4，只要比较1/3和1/4的大小就可以了，很显然1/3>1/4，所以2/3<3/4。这是一种间接的比较办法，用到的是化归的数学思想，能很好地启发和培养学生的数学思想方法。

（二）强调不同层次学生的参与

小学数学算法多样化，通过学生自己思考来获得问题的算法，并把它们展示出来，能够把不同层次的学生吸引到课堂中来。小学数学中对问题的不同算法，多是由学生自己摸索出来的，教师要鼓励学生大胆说出自己的算法，对于不同的算法，要善于引导学生进行分析，这既有利于学生学习到更多的计算方法，也有利于学生拓展思维，灵活学习。

如在计算9+5=？时，我们拿来两个能装10个苹果的盒子，里面分别装9个和5个苹果，问苹果的总数。在教学过程中，有的学生在9个的基础上又数5个得到14个苹果，也有的学生把1个苹果从5个苹果中拿到装有9个苹果的盒子中凑10个，共得14个……有学生提出借1个苹果装满9个这一盒共得15个，然后还1个得14个。数数的方法比较直接，凑10的方法比较直观，而借苹果的方法则比较巧妙。教师要尊重学生的思维方式，为学生提供相互交流、相互学习的平台，使不同层次的学生都能形成适合自己的算法。

二、小学数学算法多样化在实施过程中存在的误区

误区一：同一问题的算法每个学生掌握得越多越好。在小学数学教学过程中，一些教师认为学生对同一问题的算法掌握得越多越好，因此盲目引导学生用尽可能多的方法进行计算，导致学生为了迎合教师的要求不顾认知规律进行算法探索，费时费力，效果却不显著。

误区二：算法无需优化。教师普遍认为只要适合学生个人，就是好的算法，无需优化。然而，如果教师不引导学生对呈现的算法进行比较、分析，学生就会对这种方法用在什么样的题目类型中比较模糊，而往往为了求巧妙的算法而忽视了对基本算法的掌握，这对学生数学知识的架构是没有好处的。

误区三：算法多样化等同于一题多解。小学数学算法多样化是指不同的学生对一个题目有不同的算法，多个学生的不同算法加起来就是算法的多样化，不要求每个学生对每种方法都掌握。而一题多解则是指对于一个问题，同一个学生有多种算法，学生对这几种算法都是掌握了的。从这点来说，算法多样化是根本不等同于一题多解的。

三、小学数学算法多样化在实施中的策略

（一）平衡基本计算能力与算法多样化

在提倡鼓励算法多样化的同时，教师要重视学生基本计算能力的发展，不能因过分强调算法多样化，而使学生的基本计算能力丢失。所以，在小学数学教学过程中，教师要平衡好基本计算能力与算法多样化之间的关系，要把教学的重点放在基本计算方法上面来，使学生学习到通用的算法。

（二）教师与算法多样化

在小学数学教学过程中实施算法多样化，应注意发挥教师的引导作用。教师要运用一定的教学策略把不同层次的学生吸引到教学中来，让学生在探究算法的过程中主动构建数学知识。教师不能对学生的算法一味称赞，需要对不同算法进行比较，使学生找到适合自己的算法。

小学数学算法多样化是学生在探索实践，是群体的多样化。教师在教学过程中，应给学生提供展示算法的平台，使学生在相互学习，相互交流中，拓展思路，优化算法，达到学习效果的最大化。

参考文献

[1]陈清容.对小学数学课算法多样化的思考[J].人民教育, 2004 (3-4) :53.

关于小学数学算法多样化的思考 篇10

一、创设自主探究情境是产生算法多样化的前提

我在教学“比例尺应用”一课时, 问学生:“这节课我们学习比例尺的应用, 你们想想如果知道比例尺, 图上距离 (或实际距离) 怎么求实际距离 (或图上距离) 呢?”这句话激发了学生的求知欲望, 他们七嘴八舌地开始讨论、交流。当我出示例题:在一幅比例尺是1:500000的北京地铁规划图中, 地铁1号线在图中的长度大约是10㎝, 它的实际长度大约是多少?从学生的眼神中看出他们很想挑战。于是我就说:“老师知道, 咱们班的学生个个聪明、不服输、爱挑战, 今天就给你们个机会吧!自己试着算算如何?看谁能解答此题?”学生好胜心强, 听我这么一说, 纷纷开始行动起来, 我走到他们中间一看, 学生们的算法真出乎我的预料, 算法多且算得准。

二、鼓励并欣赏学生的不同算法, 是产生算法多样化的关键

新课程标准标指出;学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就需要我们在教学中要激发他们的学习兴趣并耐心指导, 更要尊重他们的探究成果。例如, 我在教学两位数乘两位数时, 出示36×15, 我先鼓励学生试着计算, 于是, 他们兴趣盎然地开始了, 有些学生经过思考, 独立解答出来了;有些学生和同桌交流后也解答出来了;还有些学生在我的点拨下也解答出来了……这样, 在交流算法时, 学生们个个积极主动, 呈现出了好多种算法。

对于学生的探究成果, 我都及时给予了肯定和鼓励。学生通过自己努力获得了成功, 感受到了快乐。这种快乐感促使学生继续去寻求更多、更好的问题, 这种探究是积极的、主动的, 每个学生在这样的参与、探究中, 思维会得到了更好的发展。

三、算法多样化实践的启发与思考

叶澜教授说:“没有聚焦的发散是没有价值的, 聚焦的目的是为了促进学生发展。”因此, 我们应正确理解算法多样化的内涵, 从而进行有效教学, 让每个学生都能在原有基础上得到发展, 引导学生在自我感悟的基础上得到优化, 并拓展思维。

算法多样化提倡的是一种探索、一种创新。但在实际教学中, 由于学习习惯、思维方式的不同, 在自主探究时, 有些学生的方法复杂化了, 效果也不是很好, 甚至有些不合理, 这就需要教师适时引导、对比, 优化算法, 不能让算法多样化流于形式, 丢失本质。对于个别学习有困难的学生, 教师要引导并选择最基本的方法使其掌握。所以, 必须有对比、有选择, 选择出最好的方法, 这样才能让学生从小学会择优而用。

(一) 尊重学生选择自己喜欢的方法

当课堂上学生探究、交流呈现多种算法之后, 教师要引导学生选择自己喜欢的方法, 在选择时学生会对比, 这个选择的过程就是思考、对比的过程。因此, 优化过程中, 只要学生的选择合理, 教师就应当加以肯定与鼓励, 这样才能保护好每个学生主动探究的愿望和兴趣。

(二) 优化引导要适时、巧妙

在大多数学生还没解答出来时, 教师如果急于优化算法, 会干扰学生思考, 打击学生探究的积极性。只有学生独立思考后有了自己的算法, 在交流活动中才会有积极性, 会认真倾听他人的解法, 会将自己的算法和别人的算法对比, 认识到差距, 这时教师再进行优化, 将会收到良好的效果。因此, 课堂上进行算法优化时, 教师要选好时机, 巧妙引导学生评价、对比各种方法, 从而选出最佳方法。

(三) 优化算法时教师是组织者、引导者

在进行算法优化时, 学生是主体, 教师只需引导学生说出每种方法的特点, 选出自己喜欢的方法, 然后组织交流。在这样的追问、交流中, 学生就能理解各种算法的算理, 对比出哪种方法最简便、最高效, 同时也能认识到自己的不足, 并向他人学习。在这个优化算法的过程中, 教师是组织者、引导者, 致力于引导学生发现并认识到自己与他人的思维差距、方法的差异, 进而学会择优而用。

算法多样化是一个全新的教学理念, 它有利于学生的个性发展;有利于培养学生创新精神和创造能力;有利于学生的全面发展。这就需要我们教师大胆实践, 不断探索, 转变角色, 努力成为学生发展的指导者和促进者, 只有这样, 学生才会喜欢学数学, 才能学好数学, 才能提高他们的数学素养。

摘要：数学新课程改革的一项重要举措是“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”。鼓励算法多样化是尊重学生的表现, 也体现了以学生为主体的教学原则, 有利于培养学生的发散性思维和创新意识。

小学数学算法多样化的分析与思考 篇11

面对算法多样化，目前教师在课堂上呈现出两种倾向：一是追求表面现象，根本不给学生独立思考、探究、交流的机会，整堂课，只有教师的讲解、启发、或介绍多种方法。这样的情况下，算法多样化的方法，根本不是在学生的独立思考下得出来的，而是在教师的引导下，或干脆是教师直接给出的多种方法。二是教师把主动权交给学生，给学生足够的时间和空间选择自己喜欢的算法，学生在独立思考后往往有令人吃惊的发现，但教师却把学生的思维框在书后所谓的标准答案中。

下面以笔者听过的“两位数乘两位数的笔算”教学实录为例，谈一下计算教学中应怎样实施算法多样化。

……

师：23×12你会算吗？现在让我们一起开动脑筋想想想，用你喜欢的方法算一算。

（学生活动，教师巡视，了解情况。）

师：谁来跟大家说说你是怎样算的？

生：我是估算的：12≈10 23×10=230

师：当我们需要近似答案时，可以用估算，这位同学用估算算出了23×12的近似答案，不错！。

师：还有别的算法吗？

生1：我是口算的：23×10=230 23×2=46 230+46=276

师：两位数乘两位数你都能口算？能给大家讲讲你是怎样算的吗？

生1：把12个23看成10个23和2个23。

师：谁有问题可以向小老师提问

生2：10是怎么来得？2又是怎么来的？

生1：我把12分成了10和2。

师：老师还有问题，为什么最后要230+46=276？

生1：因为我把这个算式分成了两部分来算，所以最后要把两部分加起来。

师：这个小老师讲得不错！不明白的同学可以在老师给你准备的点子图上圈一圈。看看哪一部分表示23×10=230 ，那一部分表示23×2=46， 哪一部分又表示 230+46=276？

（学生活动老师个别指导）

师：谁的算法跟他们都不一样？

生1：我是用竖式算的。

师：用竖式计算的请举手！（教师粗略数了数）有十几位同学是用竖式计算，让我们看看他们是怎样算的。

（投影展示学生算法，给每种算法编上了号码，让学生相互评价）

生2：很好，但太麻烦了，用了三個竖式才得出结果。

师：你感觉这种做法有点麻烦，那怎么办呢？

生2：我觉得可以将这三个竖式合并成一个竖式。

师：怎样合并？

生2：我是这样做的：

师：你来当小老师给大家讲讲吧！

生2：先用个位2和23相乘，得46，再用十位上的1和23相乘，得230，最后把两部积相加。

师：听明白了吗？同位互相说一说46是怎么来的？表示什么？230是怎么来的？表示什么？276又是怎么来的？

师：你们真不错！想出了很好的方法。这个竖式清晰简单，还能够体现计算的过程。我们一起来梳理一下。（板书梳理：略）

从上述教学实录中，我们不难看出教师给了学生足够的时间让学生独立思考，自主探究，突出了学生学习的主体地位。当教师提出“23×12你会算吗？现在让我们一起开动脑筋想想，用你喜欢的方法算一算。”这时笔者发现大部分学生没有马上动笔，说明他们此时的思维是凌乱无序的，而老师的要求激起了他们对算法的独立思考，随之越来越多的学生开始动笔算了起来。由此可见，提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造思维的载体。

笔者发现除了上述教学实录中的几种方法外，还有一些其他的方法，如：把23×12中的12变成4×3，先算23×4=92.再用92×3=276，这是把一个两位数分解为两个一位数的乘积，也是一种不错的方法，教师可以让学生说说想法，不要被书中的方法约束住。

在多样化的算法中，有些方法并不高效，甚至有些不合理。对不同意见和模棱两可的方法教师要引领学生进行辨析，达到对算法的深层次感悟，这样才能突出“鼓励算法多样化”的本意。笔者发现课堂上还有两种算法，因为不是正确计算老师没有反馈交流。

算法①在平时的课堂上有大约有不少学生是这样做的，而在上述实录中只有一名男生是这样写的，课后我问了这名小男孩，他说不会算才这样写的，老师应该给以关注。还有两个学生写下了错误算式② ，对于这个错误算式教师可以先让学生自己说说是怎样想的，其他同学可以参与讨论辨析，在交流中找出错误原因。学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程，教师对于出现的错误资源只要合理利用，会有意想不到的精彩，这样才会让课堂生机勃勃，充满活力。

总之，我们要树立以人为本的教育观念，促进学生主动发展，灵活的处理算法多样化中碰到的问题。让学生尽量获得成功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是提倡算法多样化的目的所在。

算法的多样化 篇12

一、算法多样化培养学生求异思维

多样化的算法, 不但关注了学生知识技能的获得, 同时也关注了学生个性化的发展, 解决这一问题的过程使数学课堂变得丰富多彩、生动活泼。

如用不同方法解答应用题:一个工程队修一条长8000米的公路, 前4天修了2000米, 照这样的速度, 还要修几天才能修完?

生1:先求每天修多少米, 再求一共修的天数, 最后求还需要几天才能修完?算式8000÷ (2000÷4) -4。

生2:先分别求出还剩多少米没有修完和每天修多少米, 最后再用除法求还要修几天?算式 (8000-2000) ÷ (2000÷4) 。

生3:用倍数关系来思考, 先看8000米是2000米的多少倍, 那么所修天数就是4天的多少倍, 然后再减去4天。算式 (8000÷2000) ×4-4。

生4:把路的总长看作单位“1”, 2000米就是8000米的四分之一, 用4除以四分之一得总天数, 然后在减去4天。算式4÷ (2000÷8000) -4。

生5:用比例知识来解, 题中说照这样的速度, 说明工效一定, 修的米数和所需的天数成正比例, 设还要修x天才能完成?算式2000:4= (8000-2000) x。

用不同方法解答应用题, 给学生提供了创新、求异、探究的空间, 充分调动了学生的积极性。教师放手让学生去思考, 尊重学生的主体地位, 允许学生的思维方式“旁逸斜出”, 而不是“墨守成规”, 鼓励他们解决问题的多样化, 这样学生能从不同的角度思考解答方法。这些不同的解答方法, 是学生求异、创新的结果, 学生从不同的角度思考问题, 找到了解决问题的方法, 有利于不同层次的学生体验成功, 树立学习自信心。多样化的解答方式, 使学生感受到数学的独特魅力, 有利于激发他们的创新、求异思维, 培养他们独立思考的能力。

二、算法多样化关注学生个体差异

允许学生有不同的算法, 是算法多样化的实质, 体现了“用不同的方法教数学”的思想。更为重要的是, 在引导学生自主选择方法的过程中, 促进了学生在交流中反思、在反思中优化。如在教学加法结合律时, 计算425+380+75, 让学生独立完成, 学生探究出许多算法。

方法一:425+380+75= (425+75) +380=500+380=880

方法二:425+380+75 =805+75 =880

方法三:425+380+75 =425+ (380+75) =880

方法四:425+380+75 =425+75+380 =880

方法五:425+380+75 =380+ (425+75) =880

就数学学习而言, 有的学生反应敏捷, 有的比较迟钝;有的学生善于记忆, 有的善于思考;有的学生喜欢借助直观进行思维, 有的习惯直接在头脑里进行推理。因此, 关注学生差异非常重要。教师认为最优化、最高效的方法, 没有经过学生的思考和感悟, 并不能对他们起作用。在算法多样化中, 学生有的方法看似拐弯抹角、令人费解, 但这是他们思考的结果, 他们会对自己的计算方法沾沾自喜, 因为这是他们自己的头脑想出来的, 是他们经过努力得到的。

三、算法最优化培养学生思辩能力

算法最优化, 可以培养学生独立思考、反思辨析的习惯。学生选择最优化的算法, 是在多种算法的比较中认识到差距后, 形成迫切的算法最优化的内需, 他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较, 对多种算法进行分析、归类、择优, 在这个过程中学生的思辨能力得到发展。如在“两位数加一位数进位加法”的教学中, 教师出示例题27+6。

师:口算, 并说说是怎样想的?

生1:27+6=33, 6可以分成3和3, 27+3=30, 30+3=33。

生2:27+6=33, 因为7+6=13, 13+20=33。

生3:从27往上数6个数, 28、29、30、31、32、33, 所以等于33。

生4:27+6=33, 因为27可以分成24和3, 24+6=30, 30+3=33。

师:还有其它算法吗?

生5:6可以分成2和4, 27+2=29, 29+4=33。

师 (愣了一下) :你是这么想的?

(其他学生似乎受到了启发, 纷纷举手)

生6:6还可以分成1和5, 27+1=28, 28+5=33。

生7:6可以分成4和2, 27+4=31, 31+2=33。

当多种算法呈现出来后, 教师就要有意识地引导学生进行简单的反思、比较、归类。大部分学生会选择“凑十法”这种高效的算法进行进位加法的计算, 在这个过程中, 他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较, 这个过程本身也是一个思维不断发散的过程。通过比较, 使学生的思维得到发展, 优化意识得到培养。而且学生一旦在反思、比较过程中掌握了最优化的方法, 口算速度就会大大提高。所以, 算法的多样化和最优化之间并不矛盾, 两者是统一的, 都是学生主动探索的过程。当然, 在引导学生进行算法优化的过程中, 教师不能过早地进行分析、归类、择优, 应让学生在不断的练习中, 在教师的引导下逐步感悟。

四、处理好多样化和最优化的关系

算法多样化是数学新课程的一个亮点, 是发展学生思维的有效途径。新课程强调算法多样化, 并不等于只强调算法的数量而忽视算法质量的提升。在教学过程中, 教师既是算法多样化的引导者, 又是优化算法的促进者, 当出现多种算法时, 教师可以让学生选择自己喜欢的方法, 同时要引导学生选择计算速度比较快的方法或更有利于进一步学习的算法。在优化的过程中, 教师应把选择、判断的主动权交给学生, 让学生学会“多种选优、择优而用”。教师在引导学生进行分析、比较、讨论时, 要让学生在比较自己和别人的算法时, 认识到差距, 产生修正自我的内需, 从而“悟”出属于自己的最佳方法。