开放类型

2024-07-21

开放类型（精选3篇）

开放类型篇1

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善, 结论不明确、不惟一, 解法无限制, 能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神, 而且在中考试题中的比重逐年加大, 从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识, 机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式, 寻找多种解法, 探求多种结论, 完善初中数学在启发认知、发展智力, 培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识, 我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析, 以深化学生的感性认识,

1. 条件开放型:

此类试题结论给定, 条件未知或未全, 需要解题者依据给出的结论, 探求、分析与结论相适应的条件。

例1:如右图, AB=DB, ∠1=∠2, 请填上一个你认为合适的条件, 使△ABC≌△DBE, 则需添加的条件是__。显然, 适合的条件包括:BC=BE;∠A=∠B;AE=DC等。

2. 结论开放型:

此类题型给出了限定条件, 但答案不确定或不唯一, 需要解题者充分应用题中的所给信息条件, 合理推想、联想, 透彻分析, 探索出可能得到的结论。

例2:已知⊙O的半径为5cm, 弦AB∥CD且AB=6cm, CD=8cm, 求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD, 并未指出它们与圆心O的位置关系, 所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形:由图 (1) 可求得AB与CD之间的距离为1cm;由图 (2) 可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3. 条件和结论同时开放型:

这类习题没有给定条件和结论, 要求学生根据习题提供的信息, 通过推理、分析、总结, 发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3:8名同学分乘两辆轿车驶向机场, 在距离机场15公里的地方, 有一辆轿车发生了故障, 此时离飞机停止检票还有42分钟的时间, 尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人, 轿车的平均行驶速度为每小时60公里, 在这种情况下, 8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是:在只有一辆车的情况下, 当第一批同学驶向机场, 剩下的几名同学是在原地等待, 还是步行了一段路程?显然, 存在上述两种走法, 结果也就出现了不同。

4. 联想开放性型:

此类题型以联想作为出发点, 通过类比相似的题目探寻解题思路和方法, 在联想和比较中发现解题的捷径。

例4: (基本题) 如下图, AB是⊙O的直径, 点D在AB的延长线上, BD=OB, 点C在⊙O上, ∠CAB=30°,

求证:DC是⊙O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题, 掌握一般性的解题策略尤为重要。

1. 由特殊到一般。

抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置, 以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息, 逐步认清题目本质, 总结、概况出内在规律。

2. 类比猜想。

解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法, 比较异同, 开放思维, 大胆猜想, 小心论证, 寻求解题思路。

3. 分类讨论。

对于条件和结论都处于开放状态的习题, 按照题型的分类, 在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4. 正反推理。

对于开放性试题中出现的“存在性问题”, 先假设被考查探索的数学对象存在, 然后利用题设条件及有关性质, 加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延, 潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略, 以期通过开放性习题的有效解决, 激发学生的思维活力, 促进学生数学综合素质的快速提升。

摘要：初中数学新课程倡导学生在数学学习中将确定的事实、探究真理的方法和创造性态度融为一体, 而数学开放性习题因其开放性、创新性的特点, 体现了新课程的精神, 逐步成为中考试题设计的新趋势。本文旨在明确初中数学开放性习题的常见类型和解题策略, 以期帮助学生顺利解答好这类习题。

关键词：初中数学,开放性习题,常见类型,解题策略

参考文献

[1]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用[J].新课程, 2012, (10) .

[2]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨[J].教育界, 2113, (21) .

[3]杨书亮.浅谈初中数学开放性试题的教学[J].中国科教创新导刊, 2013, (35) .

浅谈初中数学开放型探究题的类型篇2

一、条件开放型

条件开放型数学题是指:给出问题的结论, 让学生分析、探寻使结论成立应具备的条件, 即问题的条件是不完全的, 条件不足或多余的这类问题。条件不足时要求补上;条件多余时, 在互不矛盾的情况下要求进行选择。这种题型重在考察学生逆向思维的能力, 训练学生思维的严谨性。解这样的探究题, 要求学生从问题的结论出发, 执果索因。由于添加的条件是开放的, 因此又有“有限穷举型、有限混浊型、无限离散型”等三种形式。列举如下:

例1:已知三个数3、12, 请再写出一个数, 使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项, 这个数是______。

评析本例属于条件开放型探究题, 根据比例中项的意义不难得到, 这个数是±6或48或3/4。本例答案是有限可举的, 所以它又称有限穷举型条件开放题。解这类问题时答案不能遗漏。

例2:如图:在Rt△ABC中, ∠C=90, 沿过点B的直线BE折叠这个三角形, 使点C恰好与AB的中点D重合, 还应添加什么条件?

评析本例属条件开放型探究题。如果不再添

加辅助线, 要使D为AB的中点, 可添加下列条件之一:

由于本题添加的条件属性不明, 可以从不同角度、不同层次回答, 因此答案繁多, 虽然从理论上讲, 本题的答案是有限个, 但解题者很难一下子把所有答案一一列举出来。我们把这一类条件开放题称为有限混浊型条件开放探究题。解这类题的策略是:需从多个不同角度思考, 先从直接条件入手, 再挖间接的、隐含的条件, 并按某些规律分类表述。如本题先从角的关系来表述, 再从边的关系表述, 最后是从三角形之间的关系来表述, 这样就容易做到不重不漏。

二、结论开放型

问题的结论不确定, 呈多样性, 称之为结论开放型探究题。由于结论不惟一, 有多种正确答案, 能体现解题的不同水平, 因此如何尽可能多地找出符合条件的结论是探究的难点。这种题型重在考查学生发散思维的能力, 训练学生思维的灵活性。结论开放型探究题的答案结构也有“有限穷举型、有限混浊型和无限离散型”这三类。列举如下:

例3:如图, AD切⊙O于点A, 割线DCB经过圆心O, AE⊥BD点E。根据图形写出10组比例线段。 (1个比例式和它的变形, 按1个比例式计算)

评析本例条件充分, 结论显然不惟一, 是结论开放型探究题, 答案是有限的, 先挖掘题目中的隐含条件: (1) ∠BAC=Rt∠ (2) ∠OAD=Rt∠ (3) AC、AB分别为△AED的内、外角平分线, 这样就可以从原图形中分离出四个基本图形:

如图 (1) , 由三个三角形相似 (Rt△ABC∽Rt△EBA∽Rt△EAC) , 可得9个不同的比例式。

如图 (2) , 同样由三个三角形相似 (Rt△OAD∽Rt△OEA∽Rt△AED) 又可得到9个不同的比例式。

如图 (3) , 由原图知, ∠EAC=∠DAC, 又∠BAE+∠EAC=∠FAB+∠DAC, ∴∠BAE=∠FAB, 根据三角形内、外角平分线的性质, 可得, , , 这样又有三个比例式。

如图 (4) , ∵∠B=∠CAD, ∠D=∠D, ∴△ABD∽△CAD, 又有3个不同的比例式。

小结解有限穷举型结论开放题, 应先从直接、显性的结论入手, 通过等量代换产生出新的结论, 分离出基本图形逐一进行分析, 也是一种手段。

三、策略开放型

策略开放型是指解题方法不唯一, 或解题途径不明确的问题, 即解决的策略具有创新性和发散性等特点的问题。这种题型重在考查学生数学建模能力, 训练学生思维的科学性。它要求在解题过程中不墨守成规, 不因循守旧, 通过创新求索, 从不同角度思考问题, 有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

例4:在日常生活中, 数学有着十分广泛的应用。在下面三个问题中任选一个, 请用学过的数学知识, 提出你认为比较合理的解决办法 (所用工具不限)

(1) 在河的一侧测出河的宽度; (2) 根据甲、乙两名成绩相近的跳远运动员近期的10次训练 (比赛) 纪录, 选出一名选手参加市运动会跳远比赛; (3) 测量学校操场旗杆的高度。

评析本例由于用什么知识与方法去解决没有规定, 所以具有非常规性和发散性的特点, 是策略型开放探究题。此类题在筹划、设计、解决问题的方案中, 没有标准答案, 可以利用各自的知识、经验, 以各自的思维方式来展示分析问题和解决问题的能力, 只要方法合理可行、有理有据即可。这种开放性问题更接近实际, 更能检验从实际问题中建立数学模型的能力。

总之, 一个数学问题按数学思维形式“假设—推理—判断”可分为三个部分。若其未知的要素是假设, 则为条件开放型;若其未知的要素是推理, 则为策略开放题;若其未知的要素是判断, 则为结论开放题。在解这类数学问题时, 要尽可能多地找出开放的条件、结论和策略, 突破传统的思维方式, 多方位、多角度地进行思考, 张扬思维的个性, 崇尚体验、探索与创新。

摘要：纵观近几年我国各地的中考试卷, 一大批具有鲜明时代特色, 代表着各地中考数学命题新水平的题目如雨后春笋般涌现出来, 其中开放型数学探究题成了中考热点之一。

开放类型篇3

大学校园就如一个小型的城市,类同于一个小社会,而校园的功能不仅为正规教学活动提供教学空间,还为师生活动和交流提供外部开放空间。因此校园开放空间对校园场所精神的塑造、师生人生观的潜移默化的陶冶以及人际交流起着重要的作用。

当前国内校园规划的文献和创作实例比较丰富,提出了创造性和可操作性的观点,但大多数则是从探讨校园规划设计模式,建造技术与建筑形式上的理论,对校园外部开放空间的利用与设计相关文献则较少。但是,无论位于哪个场地、位置和地区,无论建造采取什么技术,无论校园建筑满足什么功能和选择什么形式,校园规划设计选择哪种模式,校园始终是为生活在其中的老师和学生提供学习、休闲、交谈、激发好奇心及班级之间提供活动空间的重要场所,这也正是校园场所精神的核心内容。因此校园开放空间的环境设计应该被关注与重视。

校园开放空间是由建筑物外建筑界面和自然环境所构成,形态形式丰富多样,其构成元素包括校园的广场、街道、滨河与湖面、教学楼前的集散广场、建筑界面等。这些元素对校园外部开放空间的场所塑造具有极为重要的意义。

一、当前大尺度校园开放空间建设中存在的问题

1. 场所精神的缺失

在一些新建的大尺度校园建设中过于追求夸张、非人性化的大气魄轴线来炫耀,借此展示学校形象,忽略生活在学校里师生的价值认同和心理认同。学校是一个追求“独立之精神,自由之思想”,能产生思想碰撞,进而获得心智发展的地方。但是,在这样环境里学习成长的学生只会觉得来读书,师生对学校没有亲切和认同感(图1)。

2. 校园空间尺度失衡

校园建筑呈相对均匀自由排列,彼此之间由路网相连,建筑密度低,建筑物距离远,校园外部空间与建筑尺度呈“绿地环绕着建筑”这种“建筑——空间”模式2)。空间结构联系性不强,弱化建筑之间的联系,校园外部空间的认知与方向性较差。大尺度校园空间拉大建筑之间的距离,师生在校园间的活动时间短而将大多数时间都浪费在往返教学楼的路上,教学与生活之间距离较长(图2)。

3. 校园建筑的文脉断代

新建的校园中校园文化尚未形成,新校园对老校园历史文脉没有沿承下来。校园内部的物质环境都是新的,新校园与老校园之间的联系较弱。校园空间缺少对地方文化的融入,校园自身的特色不够突出。

二、类型学方法引入大尺度校园规划设计

阿尔多·罗西的《城市建筑学》认为“建筑的系统总是先于个体建筑师和某个建筑历史阶段之前,正是由于先前存在的类型使得该系统得以传输意义。”3)在罗西看来“将历史学和类型学的基本原理运用到城市中,认为城市历史被类比为一个度量时间而且又被时间所度量的“构架”,城市中已经发生和将要发生的事情都留下了各自的印记。”也就是这个“构架把城市和历史联结”。4)

类型学理论产生于历史文化遗产丰富的意大利,产生背景以柯布西耶的“明日的城市”为代表的现代主义城市思想即为其在现代主义盛行之时,对城市建设单调贫乏、千篇一律、城市历史文脉的割裂、场所精神的缺失和“城市肌理”的破坏等问题提出质疑。类型学理论正是在这种背景条件下产生,对新建建筑的历史性与场所精神创造提供启示性意义(图3)。

大学校园是一个充满人文气息与个性张扬、“洋溢着普遍知识的氛围”1)的空间场所,是师生之间共同文化和价值的体现,是承载师生所有活动的“容器”,这是校园场所的意义。而一旦将这些“片段”被触发,校园精神和文化记忆将会被呈现。运用类型学的方法把具有相似结构特征形式还原以及形式归类运用到对大尺度校园开放空间的整合中可以达到以下几个方面的要求:第一,紧密校园空间结构以此达到大尺度条件下校园开放空间可识别性与方向性;第二,构架校园空间结构的有效联系和紧密空间建筑之间的空间距离,丰富开放空间层次并获得人性化的尺度。第三,在校园的外部开放空间表层结构的组织形式中,“构架”校园精神和文化深层结构。最后希望能通过对营造校园外部开放空间场所记忆来激发校园活动的产生,唤醒校园核心精神的记忆,从而达到对校园历史文化与场所精神的塑造,恢复和再现校园精神和文化的形象(图4~5)。

通过引入类型学的思路和概念,研究传统大尺度校园开放空间形式的特征、历史演变和解析校园开放空间肌理,以及如何处理好“新”与“旧”的关系,使新建校园能符合校园精神的内涵提供了研究方法和依据。

因此运用类型学的方法建立校园规划设计的整体思路,将有利于塑造大学校园精神和文化的场所精神,提高设计的文化性。

三、类型学方法在校园规划设计中的研究与应用

用类型学方法研究大尺度校园开放空间着眼于对校园历史脉络的延续并能使其将新旧校园建立联系以及对这些片断的重组。对原有历史性校园现状与特征的选择、辨识与提取、类型还原、形态重组是校园场所塑造设计的方法因此类型学的设计方法在校园开放空间上应用设计过程共分为四个阶段:

(1)类型选择。它是创造过程的第一步,选择时应该依据学校所在地理位置、学校历史性老校园以及国内外更具针对性的学校分类进行类型选择。

(2)类型的提取。广场、街道、滨河与湖面、教学楼前的集散广场、建筑界面等类型构成校园开放空间的各种形态,借助图底识别的方法简化并抽象表达校园开放空间的结构秩序。原型提取总结分类作为类型还原和重组的基础资料。

(3)类型还原。校园开放空间的肌理和类型经过提取完成后接下来应对原型进行类型转换的研究,分析深层结构类型从而形成新的类型,即类型的几何抽象,以此引导新的空间结构紧密联系以大尺度为特点的校园空间。我们可以把这种设计手法看成是一种“简化还原”的过程。

(4)形态重组。大学校园设计一般都是整体设计过程,因此校园设计的内容包括了建筑和外部空间这两个部分,因此在对开放空间的设计中应结合建筑,重点选择和组织各种合适的空间肌理类型“缝合”在一起,使校园空间结构紧密而又不失多样性,同时保持整体的协调性。

1. 传统校园开放空间几种空间肌理辨别和提取

(1)传统校园的广场的空间形态辨别

根据克利夫·芒福汀的《街道与广场》对广场分为五种类型:围合的广场,支配型的广场,连环广场,以一个外部参照点连环的空间,其他空间。在对校园广场的分析中将类型分为入口型广场,围合型广场,支配型的广场,连环广场。以斯坦福大学为例学校占地约167ha,校园空间结构紧密,对其广场空间的形态的辨别我们可以将其归纳为四种类型(表1)。

(2)街道

这里提到的街道并不是我们常认为的交通道路,而是街在两列相邻建筑之间闭合的三维空间。维特鲁威将街道分为三种类型:庄严的,欢乐的,激情的。在这些原型中根据校园开放空间自身的特点分为两种类型,即礼仪型步道,校园院系与生活型步道。以台湾大学和渥太华大学为例通过分析得出类型分类(表2)。

(3)滨河与湖面

校园中外部开放空间的水景有三种类型,第一种为点状喷泉,这通常带有一种隐喻即为“饮水思泉”之意,故此校园外部空间常常在重要核心之处设置一喷泉。第二种为湖面,在这个场所是校园使用频率最高的地方,它是校园开放空间的中心。第三种为线状水景,它将校园开放空间串连起来,其他相关活动围绕服务。通过对北京大学和同济大学为例可分析出类型(表3)

(4)教学楼前的集散广场

校园中的教学楼前设置的集散广场是公共空间向私密空间过渡的缓冲空间,建筑中的人可以在那里进行各种不同的学习和交流等活动,以哈佛大学,多伦多大学为例分析其类型可共分绿地型、台阶型、斜坡型三种类型(表4)

(5)建筑界面

这里讨论的建筑界面不是指某种建筑的形式,而是在外部空间和建筑之间近人部分的活动空间,其表现为第一种类型是垂直边缘型,它由绿地和建筑边缘垂直形成的空间界面。第二种类型是廊道型,这种空间通常出现在南方潮湿地区,通过廊道过渡到室外,形成一个可以由内向外的活动空间。通过对魁北克拉瓦尔(L A V A L)大学、渥太华大学、东海大学、乔治·梅森(George Mason)大学和斯坦福大学我们可以分析出以下类型(表5)。

对这五种校园开放空间类型的提取和辨别,以类型学的思想具体指导规划设计,总结已有的类型,发现其固有形式,从类型中变化的要素中寻找出固定的要素。据此固定的要素即简化还原后的传统校园空间的结构图式,经过重新设计出来的新的大尺度校园就与历史、文化、环境和场所有了联系。

2. 空间肌理类型的还原和转换

校园开放空间的五种肌理类型经过提取完成后接下来应对原型进行类型转换的研究,从整体设计入手,将建筑和开放空间类型进行组合,即我们常认为的“加法”和“减法”去整合校园空间结构,还原和组合可能存在的空间类型,以此达到在大尺度条件校园空间的尺度人性化、塑造场所精神、重现历史的文化脉络。

3. 空间类型的运用和组合

大尺度校园设计可以根据对传统校园空间类型的分析后,重复这些类型进行运用和组合,类型学思路的运用是一个灵活创新的过程,将其归纳分类的空间类型转换为新的形式,并应用于设计。

实例1:南京邮电大学仙林校区位于南京亚东新城区。规划用地134.83ha,总建筑面积约54.7hm2。

该设计充分利用校园地形特点注重对校园外部开放空间的营造,在对校园开放空间的广场、教学楼前集散广场、街道等校园开放空间类型的肌理辨识中我们可以发现,在其校园设计的手法是某种“加法”和“减法”的组合(表6)。通过对校园外部开放空间类型的营造,紧凑校园空间结构,使得建筑物与校园环境紧密联系且具有方向性,加强了建筑与开放空间相互关联,形成层次分明的公共空间体系。

实例2:浙江大学紫金港校区西区设计,规划用地面积约367ha,远期规划目标与已建成的东区一起构成浙江大学的主校区,并建成为集产、学、研为一体的科研教学基地(表7)。设计中体现建筑组群与外部开放空间有机布局,使环境与建筑巧妙结合,在水系的设计上也动静结合、曲折有致反应生态人文的精神。灵活组合校园外部开放空间,空间布局紧密,校园空间疏密有致。

实例3:西安石油大学新校区位于西安市户县新城区,规划总用地115.3ha,总建筑面积980808㎡(表8)。规划以100m×100m的网格来控制建筑物的尺度(包括建筑尺寸和间距),营造近人尺度并富有节奏感的建筑和环境。从而保证了适宜的校园步行尺度,使教学资源和各项设施获得更好的共享。校园开放空间以“人”作为尺度对象,充分体现人文主义思想。在校园中的开放空间设计类型丰富,组织灵活创新,校园的可读性与认同感强。

校园空间的多样性和复杂性使得空间应用不能过于拘泥形式模仿,因此我们在实际的运用中应当注意以下一些原则:

(1)适宜性原则

注重对校园文化精神内涵的把握,在校园规划设计的过程中灵活运用空间类型。

(2)多样性原则

尊重每个校园自身的特色,不同类别的校园类型对应的校园空间,通过运用空间类型加强不同区域文化特色的传递表达,保证不同校园空间的可辨识性和多样性。

(3)空间整合创新原则

大尺度校园设计可以重复这些类型进行运用和组合灵活创新,将原有归纳的空间类型转换新的,另外由于校园所在地理位置与历史文化的不同,因此还要通过分析当地校园文化与地域特色创造新的类型空间组织。鼓励校园空间的多样性、控制空间结构,创造有文化、尺度、场所精神的人性化校园。

四、结语

大尺度校园设计中引入类型学方法,对传统校园开放空间的研究总结并希望能应用到新建的校园规划建设中,希望借此能唤起在现代的教育理念条件下其校园精神、历史文化与场所精神的记忆。同时也能对后续的校园建设起到承前启后的作用。

本文关注的是通过运用类型学的方法总结大尺度校园开放空间中广场、街道、滨河与湖面、教学楼前的集散广场、建筑界面等类型并希望塑造出校园场所精神和文化。大学校园是一处有独特精神气质的场所,建筑师应更多地从人文的角度去引导它的场所塑造与校园精神建设,从而为学生提供一个良好的环境。

摘要：针对当前大尺度校园开放空间中存在场所精神的缺失、校园空间尺度失衡和校园建筑的文脉断代等问题,通过引入类型学的方法在校园设计创作中的一些概念和思路,尝试大学校园开放空间类型的因素的提取和还原,组织大尺度校园开放空间形态达到对校园场所精神的塑造。

关键词：类型学,场所,大尺度校园,开放空间