标志设计中的图形之美

标志设计中的图形之美（共4篇）

标志设计中的图形之美 篇1

数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”生活离不开数学,数学同样离不开生活,儿童生活中的数学常识、经验,是他们学习数学的基础。在数学教学中,我们应让学生置身于生活化的数学问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系;贴近学生生活,将数学生活、学习联系起来,从而激发学生的求知欲;让学生在学习中始终保持兴奋、愉快、渴求、探索的状态,提高学生学习数学的兴趣和信心。让学生充分体验“数学来源于生活,又服务于生活”的本质。

2011年版数学课标中提出,“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。本文通过对七巧板的教学,深刻地体会到数学课堂中图形之美带给孩子们的生活享受。

“兴趣是最好的老师。”学习的效果和学生的学习兴趣紧密相关。因而教师要把创设良好的教学情境看作一项特别重要的教学任务,从而调动起学生的学习兴趣。正如叶圣陶所言,要让学生“高高兴兴地学,有滋有味地学”。为此,我在墙壁上贴上各式各样的七巧板拼贴图案,以一副副充满童趣的拼图把学生带进一个个童话般的七巧世界,并在他们面前摆上问题,让他们去解决,提高他们的创新意识,培养他们举一反三的能力。

以下为《七巧板中的奇妙世界》部分教学过程:

一、由少变多的图形之美

1. 先用两、三块拼。

接下来让我们一起动手拼一拼感受七巧板到底巧在哪里。先请你选择两块、三块拼一拼。指导学生进入“拼图乐园”用电脑里的插件拼。拼完后用电子教室调用学生机器看各人拼图情况。

师:谁来说一说,你用两块七巧板拼成了什么?有谁选择的是同样的两块,拼出不同的图形?(正方形、平行四边形、三角形、帆船、蝴蝶)

同学们你们发现用两块七巧板,他们的块数怎样?相同。但他们拼出的图形却不同。

小结:相同的块数可以拼出不同的图形。再来看如果要求拼出一个平行四边形,能有几种拼法?你们通过拼发现了什么?(不同块数可以拼成相同图形)

师:同学们不仅拼了图,还找到了一些规律。想不想用更多的块数来拼?

2. 用七块拼。

师：请大家用七块拼，选择拼图下面的图形拼一拼。

全班交流。

师:同学们,请你们来看一看,这几幅图就是同学们刚才拼的,请你仔细想想,在拼图过程中有没有发现什么?(都含有基本图形,这些基本图形可以组合成组合图形)

师生总结:这几块图形只要你先固定其中几个,再确定其他位置,就可以比较容易拼出来了。

二、用巧手创造美图

1. 看拼图,听故事。

刚才我们看了同学们拼的作品,你们是不是觉得很有趣?下面我们放松一下,让我们来听几个故事吧。

进入七巧故事,你听了故事以后知道了什么?

2. 学生分组自由创作。

听了刚才的故事,老师有个任务交给你们,你们愿意吗?请小组合作,一起来想个故事情景,用七巧板拼个故事出来。给你们的作品起个名字。学生分组进行操作,教师巡视指导。

学生派代表说自己拼图的故事,大家点评。

3. 比一比:看谁反应快。

教师出示1~9的数字,请学生一个一个拼一遍,然后每组请一人上台PK,从1拼到9,看谁又对又快。

这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课。为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想,本课的教学我充分利用多媒体的作用,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。

教师是课堂的组织者与引导者,应把课堂还给学生,创造性地运用教材,创设性地设计教学活动,充分发挥网络课的优势。我通过展示由七巧板拼成的各种小动物图案吸引学生的目光,从而提出问题,调动学生的学习欲望,掌握七巧板的组成及丰富的知识,使学生对基本图形有更深入的认识。通过选择自己喜欢的图形拼图及自创图形的竞争与交流,气氛推向高潮;本节课时间安排紧凑,互动性较强,充分体现了网络课的优势。

不足的是:利用“七巧板研究空间”工具软件拼图,由于工具的限制,在一个页面上只能拼出一个图案,若要拼其他的图案,只能将原先的图案拆散,不能全面展示每个学生拼出的所有作品,利用网络教室广播教学进行作品交流,受时间限制,作品交流较少;因此,今后在网络教学中,选择哪种工具软件可以让学生在一定的时间内拼出更多、更丰富的图案,同时能全部保留、尽可能多地展示出来还值得思考。

经过本节课,我对图形之美又有了新的认识。

一、教——美育

蔡元培在《普通教育与职业教育》中说道:“所谓健全的人格,内分四育,即体育、智育、德育、美育。”美育以陶冶我们的情操为目的,从而使我们具有美的理想、美的情操、美的品格、美的素养,具有欣赏美和创造美的能力。在小学数学中引入美育,不仅能让学生在启蒙教育中感受美,而且能提高学生的学习兴趣。美的事物总能吸引我们的视眼。对于学生们来说,文字与图的结合就像是看绘本一样,既得到了知识,又享受了视觉之美。

二、学——生活

“以学定教”这一教学思想的实质就是:教学的根本目的是帮助学生学。教师想教什么,要怎么教,归根结底要根据学生的学情,要依据学生的学习状态。我们的目的是让孩子全面发展。学生的学习,更重要的是学会生活,而在美育的过程中,我们往往将知识与生活相联系,让学生将所学运用到现实生活中去,体会“学有所用”的乐趣。现今的教育,不再是往日传统的灌输,学生不再是坐在教室中接受老师的给予,而是自己主动伸手去触摸,在实践中将书上的知识“占为己有”,成为学习的主人。

三、升——价值

学生在主动学习的过程中,慢慢地体会到了学习的乐趣和价值,在不经意间也提升了自己幼小生命的价值。随着学习的继续深入,他们的人生理想、价值观也将朝着“正能量”的方向发展。等他们某一天创造出了属于自己的价值,也就实现了自己的社会价值,所以他们这种对美的追求的学习方法,也是对自己的生命的一种热爱的行为。

在笔者的教学中,非常注重学生的全面发展。数学,不仅仅只是用数学的眼光看世界,而是要借助全身活跃的细胞来感受。图画,吸引的是学生的眼球,激起的是学生兴趣的辅助品。常常有学生因为课堂中插入的图形而双眼放射光芒,他们惊叹的不仅仅是图画的神奇,更是数学课堂竟能在图画的欣赏中度过。何乐而不为?也常常有教师因为怕麻烦而古板地教学,只抓住了学生的躯壳,而流失了学生的灵魂。同样一节七巧板的新授课,若是只让学生看书、摆弄,而不是让学生看看有效的资源,或是展示自己的作品,那这便是一节失败的课。学生只记住了七巧板,而忘记了七巧板是多么美。我们并非追求学习机器的养成,我们要的是一个个活泼向上、充分感受美、体现自身价值的个体!

笔者认为,教师教不能纯粹地只让学生提高学习成绩,而是应该从更高的角度去思考。学生的各方面都处在发展之中,我们就像一名名雕像师傅,希望学生能成长地更加美好,能积极地面对生活,成为快乐的人!

生命的价值是难以衡量的,却体现在点滴生活中,愿学生们能在学习与生活中不断汲取能量,提升生命的价值!

标志设计中的图形之美 篇2

摘要：本文通过解析中国传统纹样中“形”、“意”的把握与融合，并论述中国传统纹样和现代标志设计在“形神兼备”上的契合，指出在现代标志设计中贯穿形意观念进行设计。

关键词：形态;造型;意境;神韵;传统纹样;标志设计

一、传统纹样的艺术表现与审美

中国传统纹样中最重的就是“形神兼备”，在创作时先对具象的事物的形进行提炼、概括，再融入作者自身的情感和审美来实现意的表达。从中国最早的彩陶纹样中就可以看出古人对于神韵的追求，祖先们通过对世间万物、日常生活的观察，绘制出形态各异的几何纹、动植物纹、人面纹等，但每一个纹样都不是简单的复刻，而是经过祖先们的提炼、概括与理想化地审美处理，最后呈现出独特的意蕴。纹样最主要来源是社会生活，因此不同时代的主流纹样都反映着当时的人们的社会思潮与群众愿望。中国传统纹样之所以源远流长，除了每个纹样别具一格的形式美和结构美，最重要的支撑还是每个纹样自身所蕴含的独特意蕴，只有这些非流离于表面的深层次文化才能在时代的更替中稳稳地站住脚。

二、传统纹样中的形意交流

在中国传统纹样中，形乃本，意乃最终目的，所有的意蕴、神韵都需要通过形态来表达和显现。“形”即“象”，是中国传统美学中的基本元素，“形态既是功能的载体也是文化的载体，所有设计的内涵和价值，都要通过形态进行表达与表现，所有对外界的`认知和理解也都要通过形态加以描述”。[1]形美是艺术追求中最基础的目标，是一切艺术最重要的外在表现形式，是相对于内容而言的存在方式。康德曾说：“在所有美的艺术中，最本质的东西无疑是形式。”只有完成了对形美的表达，才能上升到对于意美的追求。

意美，即通常说的神韵和意境。所谓“韵”，是中国古代美学范畴，它以抒写主体审美体验为主，追求生动自然、清奇冲淡、委曲含蓄、耐人寻味的境界，使人能从所写之物中冥观未写之物，从所道之事中默识未道之事，即获得古人常说的言外之意、象外之象、意味无穷的美感。其美学特征是自然传神，韵味深远，天生化成而无人工造作的痕迹，体现出清空淡远的意境。

中国传统纹样深受中国传统美学与哲学思想的影响，注重在形式美的基础上，强调意境、神韵在纹样中的灌注，所以从它的构思到设计到成形再到流传就是一个将意赋形、以形显意、形意相生的过程。虽然中国传统美学注重意，但它也不是单一的、独立的，它正如儒家思想中一生二、二生三、三生万物、万物生生不息、事物相生相克的哲学道理，意与形始终就是一个不可分割、交融相生、生生不息的关系。

（一）将意赋形，就是根据所要传达的象征、意境、神韵来设计对象事物的形式、结构、空间。一般而言是将所要表达的意蕴和神韵赋予在形之中，这样显现出来的形往往是新奇的、独具特色的事物。例如唐代流行的宝相花纹样，就是将意赋形的典范，创作者以当时佛教流行的莲花为基础，将花头、花苞、花叶以及各种不同花卉最美丽的部分组合在一起形成一个花头纹样，最终赋予了这个纹样丰富的美感并使之成为最具吉祥与富贵意义的纹样之一。

（二）以形显意，就是通过形所固有的意义或者形的特殊的动态和布局来体现各种意蕴。常见的表现手段就是象征，“象征是某种隐秘的，但却是人所共知之物的外部特征。象征的意义在于：试图用类推法阐明仍隐藏于人所不知的领域，以及正在形成的领域之中的现象，” [2]比如谐音和喻义，大多是通过运用人们熟知的、潜在意识里已经接受的事物形象所具有的涵义来表现纹样的意蕴和传达作者的意图。另外就是通过形的变化和布局来传达意境和神韵，不同形状、动态、布局的纹样也会显现出不同的意境和神韵，传统纹样中也存在对形态做简化、变形、解体、适形、重复等造型艺术处理形成抽象的图案造型，来传达相应的精神内涵。例如唐代盛行的缠枝纹，以灵动的漩涡形、S形为造型，辅以曲线或正或反地与枝条相切，形成绵延不绝的波浪式或向四周任意伸展的卷曲式，呈现出极其旺盛的活力与动感，并反映当时唐代人们思想的丰富和开阔，与大唐盛世之风相得益彰。“从创造性为主旨的图案造型诚然要比以描绘性为目标的写实造型更有助于展现作者的潜在能动性以及发掘其蕴藏深层的沉睡力量，这也就是图案艺术魅力无穷之所在。”[3]所以在纹样的造型形态设计只有通过不断地提炼、斟酌考量才能准确地传达意境和神韵。

（三）形意相生，是中国传统美学里面的最高审美境界，即在将形赋意、以形显意之上产生的一种形意之间交融促进、相辅相成、相互转化、浑然一体的状态。最具代表性的纹样就数太极纹样了，用一条相反的S形线，把整个圆划分成两个阴阳交互的两极，形成一虚一实、有无相生、左右相倾的一种核心运动，使整个画面既对立又统一，以最简单的图形展现了这种一阴一阳、互为其根、相互转化、相互统一的美感，形象化地表达了它阴阳轮转、相辅相成是万物生成变化根源的哲学思想，另外这种虚实相应、有无有生的精神意蕴也赋予了这个简单的图形更深层次的美感，包含了深厚的精神意蕴。

三、形意之美在标志设计中的渗透

现代标志设计与中国传统纹样有很多契合点，都是通过一个小面积的形状符号来显现和传递抽象的主观精神和理念，将客观物像的视觉思维和所要表达的主观情感相融相生，形成具有一定精神内涵和意境的标志。所以现代标志设计必须向中国传统纹样的追根溯源，将中国传统纹样中的形意交流传承到现代标志设计中去。现代标志设计所追求的形意之美，其中“形”是指造型简练，富有美感，易于记忆和识别，“意”是指具有一定的审美意境和独特神韵，能够代表一个企业的精神内涵。在标志设计中，形意之间就是形式与内容的关系，所要表现、传达的内容决定了形式的设计，富有美感的形式能够淋漓尽致地显现内容。

如何让形意之美在标志设计中完全渗透，就应该从标志设计的取象、表意、传神这三个方面逐步落实。取象时充分认识所要表现、传达的意念和精神，对事物进行抽象、概括、变形、提炼，显现出相应的形态造型，人们通过视觉观看取得的信息，在脑海中真实地显现出一种反馈，这种由观者实现的观看到反馈的过程就是标志设计的表意，那么更深层次的传神就是人们在得到这种反馈后，能否再将这种反馈再投射到形态造型上进行思考和加工，最终实现与作者的精神和情感共鸣或者领会到的属于观者自己的一些精神情感，只有在形与意之间设计得十分契合、巧妙的标志才能让观者在将反馈投射到形态造型时畅通无阻，达到形意相生和传神的境界。从标志的设计到运用于市，简言之，就是意―形―意―形―意的过程，先立意，确定所要表达的内容，再出形，根据内容设计出相应的形态造型，再表意，观者通过形态造型领会其中的意蕴，一般的标志设计到这里就结束了，出色的标志设计，还会引领观者将领会的意蕴再融入到形中，然后再得出形意交融相生之后所得到的绵延不绝、意味悠长的神韵和意境。

学习研究中国传统纹样，不仅仅是学习其形式美的设计手法，还要深刻体会其传达的意境和神韵，更要学习其注重形意之美融会贯通的精神，透过其物化的表面深入研究它们的精神内涵，只有深入领会传统纹样的艺术精髓，才能更好的将传统传承到现代设计中去。

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浅谈几何图形之美 篇3

大自然孕育了人类,而这些几何图形在人类出现以前它就存在了,几何图形伴随在大自然之中。自然界的所有事物几乎都可以用简单的图形来表示,但几何图形真正的出现还得归功于人类。人类经过对事物的一种深度感知和提炼之后,对事物进行高度抽象化,运用图形传达意志,这就使得人类可以描述复杂的大自然。几何图形在石器时代的时候就被运用得比较广泛了,古人通常在石头或者陶器上绘制图案,例如用圆圈代表太阳。在当时简单几何图案的绘制并非为了装饰器皿或者用品,而是用于标记事物,甚至有的时候成为传达巫术意图的代表。当然,几何图案更多的是表述事物的发生,《舞蹈纹彩陶盆》是新石器时代的产物,它以简单的绘制传达出了跳舞的热烈气氛。画面的人物以圆为头,以椭圆为身体,以粗线为四肢,甚至用一根小短线在头部以区分男女性别。可见新石器时代的人就已经懂得如何运用几何图形,这为后人对图案的灵活运用和推进打下了基础。

二、几何图形的繁荣

亚里士多德在《形而上学》中说:“基本几何图形,哪怕是直线,尤其是某些三角形,都被认为是绝对美的。”几何图形生动形象,表述事物方便简捷,因此颇受人类的喜爱,在短短的几千年时间里,便得到飞速的发展。人类历史上,图形的运用有相当繁荣的时期,洛可可和巴洛克风格时期的纹样就是很好的代表。

18世纪20年代洛可可风格产生于浪漫的法国,盛行于法国贵族之间,是在巴洛克装饰艺术的基础上发展起来的。它以复杂、优美、精致的呈现形式而著称。多运用于室内建筑装饰、服装和生活用品方面。出于这些用品都比较精美,所以贵族用的比较多。凡尔赛宫是洛可可风格的代表,整个宫殿呈古典主义建筑风格,立面为标准的古典主义三段式处理。建筑左右对称、轮廓整齐、庄重雄伟,被称为理性美的代表。宫内的布置繁华暂且不说,就建筑外观来看,凡尔赛宫这么繁复的建筑依然是以简单的几何形体重复构成的。以立方体的错落有致为主题、以方形为窗户、以长方体或圆柱体为支撑、以完美的曲线或圆形为装饰。这些基本的形状构成了凡尔赛宫的大形体。其次,再在大的形体上进行细的划分,用精美的雕塑进行点缀,由简入繁、由浅入深、循序渐进,使整个凡尔赛宫呈现纷繁复杂而精美无比的外观。

巴洛克风格以圣地亚哥大教堂为代表。巴洛克风格起源于17世纪的罗马,它属于不走寻常路的奔放艺术。我们知道,古典主义一直是人类推崇的艺术风格,它的理性和唯美是大家所遵循的法则。而巴洛克是悖逆历史审美路线的,它更注重浪漫主义色彩,注重表达自我,以运用不规则线条和塑造空间立体感为风格特色。然而,是不是在这样一种狂放的艺术风格中就不能体现几何图形的广泛运用呢?看一看圣地亚哥大教堂就知道,它和其他大部分建筑都遵循着同样的原则,以立方体为基础,以精巧的小型雕塑为装饰。只是,巴洛克在图形重构方面运用的比较多,比如窗户的外形是以方形和半圆的重构来组成的,其中间还加了十字架的装饰。

由此可以看出,在17,18世纪,几何图形已经被运用到了炉火纯青的地步,不再仅限于简单图形的表达,能做到对图形的自由重构,这是了不起的进步,也是人类对美的事物不断追求的体现。

三、几何图形的回归

对于处于21世纪的我们来说,几何图形的运用似乎又回到了过去。以简为美成为了我们衡量事物美的标准。抽象的东西似乎更有内涵,就好像诗歌传达情感不用那么直白一样,审美也开始变得含蓄。极简主义来源于抽象艺术,而抽象主义的表现形式主要以理性的几何形式和色彩来表达作者对世界的认知,并对其进行高度概括。这种艺术理念正好符合当下人们的审美。

日本品牌“无印良品”和瑞典品牌“宜家”无疑能说明人们对极简主义艺术的追求,也可以看到这两个品牌是如何对几何图形有效利用的。无印良品外观以简约为主,追求健康品质。如今在这个生活品质不断提高的社会中,大众更追求生活用品的健康指数,用料含量等,在保证健康的基础上再选择外观的设计。无印良品的简约风格,充分的体现出时尚感,符合现代人不喜繁琐的喜好倾向。宜家的家具也是非常风靡,受大众喜爱的。就中国而言,从不断上涨的房价,以及流动人口不断增多并不断加速来说,宜家的家具就很符合大家的需求。它比较简约,容易搬运,但又非常实用,并且不缺时尚感,这是它的优点所在。这两大品牌的共同之处就是简约,而此处的“简”在于去掉了繁琐的装饰,剩下物品所必须的构架。而这些基础构架就是由几何形体组成的。几何图形再次向人类展示它的美。

四、结语

生活中的事物都可以用几何形体来表现,简约不代表简单。相反,简约是对繁杂事物高度提炼后的呈现,它需要人类发挥高度想象力进行实验,最后得出形体。几何图形虽是简约的,但它充满了无限魅力,它能重构出各种复杂的图案,不可小觑。几何图形让人充满想象,给每位观者留下宽阔的思考空间。比如,你看到一根弧线,你会想到这是微笑的嘴,或眉毛,或月亮,或一道伤口等。这也是繁与简的区别,呈现的形体越少,留下的现象空间越大,反之亦然。几何图形不仅能给我们无限的想象,还能给我们宁静舒畅的心情,以及高尚的情操。当下我们处于繁华的世界,处在充满喧嚣和噪音的环境中,我们需要一片宁静之地。所以但凡能让人安静舒适的事物,都能很容易被接受。我们不是不需要精美或复杂的事物,而是更需要一种平衡。

摘要：几何图形在我们生活的环境中随处可见,例如在绘画、雕塑、建筑、服装、手饰等器物中,都能找到几何图形的身影。几何图形生动唯美、富于想象,为作品增添色彩。了解几何图形之美很有必要性,只有当我们理解它的美,看到它的美所在,才能更好的对其巧妙合理的运用。本文试图从几何图形的由来、演变发展、成熟运用这三个几个方面进行简单的梳理和阐释,让大家对几何图形的发展历程有个初步了解,也能好好欣赏它的美。

关键词：几何图形,美,历程,重要性

参考文献

[1]曹利平文:《浅析极简主义景观设计及其禅宗思想》,《美与时代》,湖南美术出版社,2005年1月刊

[2]李永轮.灵动的抽象造型艺术一一几何元素在视觉设计中的运用[J].艺术与设计,2008(2):69-71

标志设计中的图形之美 篇4

长沙县星沙盼盼小学 方鹰

教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。教学策略：

1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演示验证解决围棋中数学问题的基本方法。

2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。教学目标:

1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程: 第一层次：初步探索，形成策略

（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？（2）组织学生初步讨论：

a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。

（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）

方法3：列式：（19-1）×4=72（个）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个）方法5：列式：19×4-4=72（个）

以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

第二层次:建立模型，探究规律。（1）首先理解封闭图形

围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）

（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？

（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？ 学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。（4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。列式：（19-1）×4=72（个）第三层次：巩固方法，熟练解题。

（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？

（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？

（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？

教学反思 :

就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。