航迹模式

航迹模式（共7篇）

航迹模式 篇1

摘要：如何设计和实现适合空管系统使用的自适应滤波器成为了实现航迹滤波和目标跟踪的关键。首先对飞行器的三维空间运动轨迹建模“拉格朗日”(Lagrange)三阶级数展开,基于此设计了一种兼顾实时性和预测滤波效果的数据处理算法,通过对该滤波器模型稳定性、初始状态、收敛性、滤波参数等的深入分析,提出了一种基于“查表”策略的“残差-新息”估计方法,在保证收敛性的同时兼顾了收敛速度,一系列建模仿真和飞行试验均表明了所论述关键技术的有效性。

关键词：S模式数据链,拉格朗日级数,残差-新息

在空中交通管制系统中,S模式数据链是空- 空数据链和空-地数据链的重要组成部分, 也是反映空中交通态势、保证飞行安全的一项重要手段。 随着国家在空管事业上的大力投入, 以及传统的航管雷达体制[1]存在覆盖范围小及运营成本高等诸多问题,发展具有自主知识产权的S模式数据链技术[2]( 如图1) 成为目前和未来几年中国内各相关研究机构的重要任务。 而在该领域中, 自适应滤波目标跟踪定位技术是关键, 该技术的合理运用,有助于滤除目标飞行器地理位置观测信息中的观测噪声, 提高目标飞行器的航迹稳定度, 对于确保空中交通情景态势的可靠性和准确性起到重要作用。

为适应实际应用需求,可靠性和实时性是行业内对于该项技术的两个核心要求,前者要求所采用的核心算法具有良好的鲁棒性(robust)和收敛性(convergence) ,后者则对算法的优化及复杂度的降低提出了很高要求。 目前,国内自适应滤波目标跟踪定位技术在S模式领域的研究和实际应用还处于起步阶段,而国外相关领域的研究和应用目前主要集中在基于卡尔曼滤波的核心算法上, 虽然能够达到较好的收敛特性和较小的残余方差,但运算复杂度较高,其算法实现过程中需要进行大量的矩阵运算( 即使采用行业内普遍的近似算法, 算法复杂度也是很可观的),这无疑给实时性、成本和功耗带来很大挑战。 即使是基于 α-β-γ 核心算法的研究,也主要集中在如何从残差(relics) 中提取 “ 新息”(innovation) 以及如何建模增益矩阵(Gain matrix) 上, 对该算法本身的稳定性、 初始状态和相关参数的选取与优化未作深入考虑,而这些方面对于飞行器安全是非常重要的。

本文技术探讨的目标有以下三点:

( 1 ) 设计一种适合空中交通管制系统的自适应( 航迹跟踪) 滤波器, 解决当前国内相关技术领域普遍存在的实时性与设计复杂度之间的矛盾;

( 2 ) 对飞行器的三维空间运动轨迹建模 “ 拉格朗日”( Lagrange ) 三阶级数展开, 设计一种兼顾实时性和预测滤波效果的算法模型, 并对该滤波器模型的稳定性、 初始状态、收敛性、滤波参数等进行深入分析;

( 3 ) 提出一种基于 “ 查表” 策略的 “ 残差- 新息” 估计方法, 在保证收敛性的同时兼顾了收敛速度, “ 表” 的维护更新就是SNR实时估计的过程, 可根据样值二阶数学期望的无偏估计统计得出。

1 算法模型设计

为了提高机载GNSS设备的可靠性和稳定性,DO -260A协议[3]明确规定, 具备ADS - B功能的S模式应答机必须使用自适应滤波跟踪算法对本机导航定位信息进行处理,实现对航迹的滤波(消除观测噪声影响)、预测( 丢点时) 和跟踪。 滤波跟踪算法可采用Kalman滤波[4,5],也可以采用 α-β-γ 滤波。

首先建立空间状态转移方程和观测方程如下:

状态转移方程模型的建立源自一个基本理论 ———“ 任何具有有理功率谱密度的随机信号均可以看作由一个白噪声激励某个物理网络形成”[4], 即Z域功率谱密度满足关系式 Φxx( z ) = σw2× B ( z ) × B ( z- 1) , 其中 σw2为激励白噪声的功率谱密度。 式(1) 中: 下标k表示时刻点,yk为状态变量,zk为观测变量, 矩阵Ak为状态转移矩阵,wk - 1为激励变量,Ck为观测矩阵,vk为观测噪声(噪声源)。

定义状态矢量 , 分别表示k时刻的距离、速度和加速度。 假定飞机运动模型(用状态转移方程描述) 为白噪声激励源下的匀加速运动模型, 飞机运动观测环境( 用观测方程描述) 为加性高斯白噪声环境, 利用“拉格朗日级数展开”思想,目标运动模型可视为距离sk的三阶幂级数展开,状态转移方程中wk - 1变量表征飞机机动, 可定义为目标加速度的高阶导数, 时间间隔为T ( 采样或内插周期) 的相邻两次 “ 采样点” 之间视飞行器为匀加速运动( 只要采样率足够, 则可以描述实际运动轨迹)。 定义该飞行器三维运动模型的开环预测矢量和闭环估计矢量为:

k时刻的增益矩阵Hk仅由参数 α、β 和 γ 决定, 且三者之间存在如下关系:

式(3) 中 γ =p ×q,q为滤波增益,p反映表征飞行器机动的 “新息”与观测噪声的 “信噪比”信息,可通过对最近N次残差的方差求数学期望获得。

由于并没有足够的先验统计知识能够区分开新息中激励和观测噪声( 因为残差的均方和平均值指标既反映了测量误差的大小,也反映了目标的机动情况), 应当根据实际观测环境中的噪声数值分析结果( 二阶矩分析或特征值分析) 对式(4) 中的q进行适当取值, 以获得最小均方误差。 从时域角度上看,q值控制跟踪滤波的收敛性;从频域角度看,q值影响滤波器的 “带宽”,也就是说,在机动( 激励信号) 较大时, 如果q取值较小, 滤波器等效带宽较窄,航迹关联会出现失真;反之如果噪声较大,而q取值较大, 滤波器等效带宽较宽, 则航迹关联 “ 抖动” 会变大。

2 关键参数分析

2 . 1 初始值选取

工程上一般用数据通道建立后接收到的机载导航信息作为滤波器初值,渡过滤波暂态后可输出稳态最优值(MSE准则下),如图2 所示。

2 . 2 q值选取与收敛性

自适应滤波采用了一步迭代结构, 是负反馈过程,如何保证滤波器的收敛是保证正常工作的最重要问题之一。 对式(2)中预测方程进行Z域变换:

第k时刻增益矩阵Hk是对角矩阵, 特征值 α、β 和γ 仅由参数p和q确定。 为保证自适应滤波器收敛, 要求式(5)表征的系统传递函数的 “全部复极点包含在单位圆内”[6]。 通常需要实时计算矩阵求逆和特征值,这将给工程应用带来较大困难。 以下给出工程应用时的一种较为简便的保证收敛性的处理方法。

计算信号与观测噪声的比值最为关键,根据Bernoulli大数定理对观测噪声进行数值分析,从大量的观测样本中可以通过二阶中心矩反映观测噪声强度, 再通过 “ 查找表”( 预置的q-SNR收敛性曲线, 可仿真获得) 的方法确定合适的自适应参数,从而保证算法的收敛性。

3 建模仿真

3 . 1 跟踪性能仿真

真实运动航迹为二次曲线, 前半程匀加速运动、 后半程匀速运动。 图3 仿真的是理想观测环境(无观测噪声)中自适应算法的跟踪性能。

从图3(a) 中可以看出, 航迹估计值和真实值重合,图3(b) 和图3(c) 的速度估值曲线和加速度估值曲线则反映了飞机的运动过程,图3(d)的均方误差曲线显示在初始时刻(由静止到启动)和由匀加速运动转为匀速运动的时刻, 会出现 “ 冲击”, 这与图3(b) 的速度估值曲线和图3(c)的加速度估值曲线的分析结果是吻合的。

减小q值, 滤波器等效带宽变小, 不能准确跟踪真实航迹, 在大机动情况下存在跟踪误差, 仿真结果如图4 所示。

3 . 2 滤波性能仿真

真实运动航迹为正弦曲线, 图5 仿真的是有噪环境下自适应算法的滤波跟踪结果,图5(a)对比了观测航迹和滤波跟踪航迹,图5(b)对比了真实航迹和滤波跟踪航迹。 仿真结果说明:通过选择合适的滤波器带宽,可以同时达到滤除观测噪声和跟踪目标机动的目的。

上述仿真结果验证了以下两个结论:

( 1 ) 自适应航迹跟踪滤波器的数学模型是三阶拉格朗日级数展开,因而在理想观测环境中可以由任意估计初值无误差地跟踪机动目标的真实二次运动轨迹(匀加速运动或者匀速运动)。

( 2 ) 从时域角度看, q值影响跟踪滤波的收敛性, 从频域角度看,q值影响滤波器带宽, 在不同噪声强度的观测环境下,q值的选取是否合适直接影响到航迹滤波和跟踪的效果。

在空中交通管制系统S模式数据链领域,国内外当前普遍采用的自适应航迹滤波跟踪技术主要是 “ 基于Kalman滤波模型的MSE准则算法” , 这也是FAA DO -181C 、 DO - 260A等适航标准推荐的信号处理方法。 与之相比, 本文论述关键技术在以下几个方面有其自身特点:

( 1 ) 实现复杂度方面: 相对Kalman滤波模型, 本文采用的算法建模复杂度较低, 这是因为Kalman滤波模型在运算过程中需要牵涉数次矩阵求逆,即使采用逼近简化算法,其运算量也相当可观,与之相比,采用滤波参数替代了 “增益矩阵”,在实现复杂度、运算资源以及系统功耗等方面具备优势。

( 2 ) 收敛性方面: 如果采用矩阵运算求解Kalman滤波模型,则不牵涉收敛性问题(也不存在收敛时间),如果采用传统LMS方法[4]迭代 “逼近”,则同样存在收敛性问题;本文提出的基于 “查表” 策略的 “ 残差- 新息” 估计方法, 在保证收敛性的同时兼顾了收敛速度, 与传统LMS方法解算Kalman滤波模型相比, 在保证收敛性和收敛速度方面具有优势。

本文论述的关键技术以本文第一作者参与和负责的某项目为背景,是经过了军航体系使用鉴定的成熟技术,能够在较低硬件处理平台资源的需求下达到国外同类设备的性能,同时降低了功耗和使用、维护成本。 随着国家低空空域开放和在民用航空领域的大力投入,本文论述的关键技术具有较为广阔的应用前景。

基于飞行参数的航迹再现 篇2

军用飞机上的飞行数据记录系统实时记录了发动机、飞机运动及航行姿态等诸多重要参数,这些数据对飞行训练质量评估、视情维修和事故分析具有极其重要的作用。为了便于检查飞行训练效果,需要利用飞参数据对飞行过程进行仿真再现。但是某些军用飞机上通常没有装备GPS等定位设备。因此本文提出一种利用速度和航向等参数通过积分求得飞机位置参数以及利用Direct3D绘制飞行立体航迹的方法。

1 飞机位置参数的积分计算

1.1 飞机运动方程

对于飞行马赫数小于5的飞行器来说,假设无人机在“平面大地”上飞行,即不考虑大地(地球)的曲率和旋转,对其建立运动方程是可行的,于是大地就成了惯性参考系。为了便于对飞行器的运动特性进行分析,飞行力学中常定义多种不同的坐标系,来建立飞行器的动力学方程和运动学方程。本文根据需要,在大地坐标系下建立飞机的质心运动方程如公式1 :

式中, xd、yd和zd分别为飞机质心位于大地坐标系的坐标值 ; Ψ、θ和φ为飞机的姿态角 ( 偏航角、俯仰角、横滚角 ) ; Vx、Vy和Vz分别为飞机速度矢量V在机体坐标系中的分量。

1.2 飞行速度分析

在某型飞参系统中记录的有关速度的参数有 :表速、真速和马赫数。表速,按海平面标准大气条件下动压与空速的关系,通过测量动压而得到的空速。它是空速表上显示的飞行速度,又叫做指示空速 ;真速,飞机相对空气运动的实际速度,又叫做真空速。它是由表速经过修正得出的飞机相对于周围空气的运动速度(本文用符号Va表示)。

在以上速度中,表速是在标准大气下定义的。真速是由表速经过修正得出的飞机相对于周围空气的运动速度。真速修正了由于大气密度随高度的变化等原因产生的误差,因此它更加准确和真实地反映了飞行器相对于周围空气的运动速度。表速和真速的数值也是不相同的。表速和真速对于操纵飞机都具有重要的意义,表速反映了作用在飞机上动压的大小 ;真速则表示飞机运动的快慢,可以用在领航和轨迹计算,二者缺一不可。

本文为了计算飞机相对于地面的运动轨迹,还需要引入地速的概念,在有风的大气中,将地速的定义为飞行器相对于地面的运动速度,又称为对地速度和航迹速度(本文用符号Vk表示),它是真速Va与风速Vw的矢量和。

由于飞参系统中没有记录大气的风速,因此在计算地速的过程中只能忽略风的影响,即假设飞机在静止的大气中飞行,此时真速和地速一致,即采用真速通过以上的运动方程计算飞行器的位置参数。于是有 :

2 数据修正算法

据以上分析,由于我军装备的某型飞机的飞行参数记录系统没有记录飞行中的位置信息,因此,要对其飞行轨迹进行仿真,需要利用真速、偏航角、俯仰角和横滚角等参数进行积分计算。按照上述积分方法进行计算出的航迹曲线如下图虚线所示。

可以看出,采用该方法计算出的航迹并不是闭合的(飞机着陆点并不为起飞时的机场跑道),也就是说该方法求得的航迹误差较大。这是因为飞行参数本身存在一定的误差,算法上也进行了简化。为了使仿真过程更加真实,还需要对该求得的航迹做进一步的闭合修正。修正的算法是按照每个起落着陆点都与起飞点重合的原则,将积分的误差平均分配到航迹上每一个点。具体算法如下 :

(1)对飞行任务按起落进行分段

首先获取任务的起飞和着陆时间,根据该飞参数据的特点,将指示空速大于起飞速度时记为起飞时刻,将指示空速小于着陆速度时为着陆时刻。再辅助其他参数确定起飞和着陆时刻,从而实现对一个完整数据进行分段。

(2)对各分段数据分别进行积分,求得位置参数

每段数据起飞时刻的位置为机场,即为坐标原点,但由于存在误差的原因,着陆时刻的位置不在机场,即不是坐标原点。在积分的过程中,规定起飞时刻的位置为坐标原点。

(3)对各分段数据分别进行闭合修正

由于参数和算法存在误差的原因,使得计算出的轨迹存在一定的误差,因此采用将误差平均分配到帧坐标的方法进行修正。按照上述方法进行修正的航迹曲线如下图1实线所示 :

3 航迹绘制

Direct X是由微软开发的多媒体编程接口,以使开发者不必为不同的硬件写不同的驱动程序。本文采用了其中的三维图形组件Direct3D进行航迹的绘制。Direct3D为程序员提供了一个底层的、高性能的接口,它同硬件相结合,具有同设备无关的灵活性,因此成为三维图形程序设计的首选工具。

采用Direct3D绘制平面图形的关键代码有 :

(1)定义顶点格式

(2)定义各定点位置和颜色等信息

(3)创建定点缓冲区

(4)填充航迹数据

(5)缩放和平移变换

平移变换 :

缩放变换 :

(6)渲染

绘制的效果如下图所示 :

4 结束语

无人机自主飞行航迹规划 篇3

1 多目标动态最优模型

1.1 确定局部最优点

无人机飞行的最大威胁就是雷达威胁,故应该使其轨迹能尽可能的避开雷达威胁点。对于一给定的区域,应该首先确定其雷达威胁点的存在区域,确定雷达威胁数目n,在这些威胁点中任选3个点,结合模拟退火法中的循环查找思想,利用局部最优点搜索法,找出其中的最优点(该三点对此点的威胁度的综合影响最小)。

局部最优点搜索法具体操作如下:1)将无人机的活动范围抽象成一个的区域,并用坐标表示,将航迹通过的各个点用坐标方位表示;2)将威胁点作为对局部最佳点的限制因子,数目为k,令k=3。3)假设最佳点到各个威胁点的几何欧氏距离分别Lij(i=1,2,……,5,6;j=1,2,3),对最佳点Ai的选取满足局部范围内到三点距离的最小值要尽可能的小。即

由此算出Ai,从而找到各组的最优点。

1.2 确定最优路径

在考虑航程最短时,在没有威胁的约束条件的情况下(在二维平面上的航线规划),显然从起点到终点的直线飞行是最短路径n,在威胁度约束条件下,规划出的航线越接近Smin越好,从而考虑运用线性区域。

在此基础上,考虑路径最短,就要使得路径趋近这条直线越好,先给一个线性区域:

在这个线性区域里找出最优点,利用1stopt软件拟合成一条曲线,则该曲线不仅竟可能多的经过了最优点,而且在路径上也是最短的。

2 模型验证

2.1 实例简介

假定无人机的活动范围为20km×20km的区域,无人机起点的平面坐标为(单位:km),攻击目标的平面坐标为(单位:km),同时不考虑无人机起飞降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)如下表所示:

2.2 模型求解

利用局部搜索法找出最优点,将每三个威胁点作为一个局部区域的限制因子,可找出C83=56个局部区域的最佳点,运用模拟退火优化算法求得各组由每三个威胁点构成的局部区域内的最优点,其中,设Boltzman系数为1,最大内部循环数为60,冷却系数为0.99,采用单步变换和能量转换公式,采用1st Opt软件进行仿真,当达到收敛判断标准时,记录各个最佳点。两点之间直线距离最短,据此思路,我们制定的航迹应越逼近这条直线越好。由于该起终点确定的方程为

y-0.942x-1.059=0(4)

由此我们确定的一个较小的线性区域为:

|y-0.942x-1.059|≤5(5)

从而找出此区域内的最优点即可。

对于上述线性区域中的最优点,利用1st Opt软件进行曲线拟合,可得最优航迹。运用准牛顿法(BFGS)和通用全局优化法算法,根据最佳点拟合函数表达式,函数表达式如下:

根据上述方法与直观分析拟合出各个函数表达式fi(x),通过算路径积分

可知上述拟合曲线方程的积分值最小,即验证该路径是满足最短路径。

3 结论

设计无人机航迹规划时,一方面要考虑雷达威胁对其自主飞行的影响,另一方面要考虑航迹的航行路径。让轨迹竟可能多的经过局部最优点可以使其受雷达威胁度最小,同时让其路径竟可能的逼近一条起始直线,能得到路径最短。

摘要：无人机技术在军事应用中占有重要地位,其飞行航迹规划直接影响飞行能力。在考虑到雷达威胁和航行路径情况下,建立多目标动态优化模型。首先针对雷达威胁,利用模拟退火算法及局部点搜索法找出所有威胁点中的最小威胁度点,所指定的路线要尽可能多的通过这些局部最优点,以达到减少航行威胁的目的。然后利用1stopt软件将其拟合成一些航行曲线。在考虑航行路径时,采用对路径积分的办法,选出这里面的最短路径最为最用航迹。最后通过一个实例验证该模型的实用性。

航迹推算中卡尔曼滤波算法研究 篇4

关键词：加速度计,陀螺仪,GPS

引言

导航是引导飞机、船舶、车辆以及机器人等载体安全、准确地沿着选定的路线到达目的地的一种手段, 惯性导航是指采用惯性仪表或装置测量载体在惯性空间的加速度和角速度, 自动进行运算, 获得载体瞬时速度、瞬时姿态和瞬时位置数据的技术。航位推算 (DR, Dead Reckoning) 系统中主要包括加速度计、陀螺仪和里程仪等元件。而这些传感器的特点是短期精度较高, 通过这些元件可以得到载体的航向和里程, 再根据初始位置信息推算载体位置。航位推算系统长时间误差积累较大, 不适于长期单独工作。因此在实际应用过程中, 经常与其他一些导航设备组合应用, 比如GPS等等。文献[1]对基于MEMS器件的SINS/GPS组合导航系统进行了分析, 对静态以及动态情况下的姿态解算进行了研究, 并根据理论方法进行了仿真。本文利用MEMS型的加速度计与陀螺仪, 对航迹推算算法进行了研究, 并利用实测数据验证了此算法的正确性。

1 系统设计方案

本方案中采用加速度计采集载体加速度信息, 将得到的加速度信息通过积分运算得到车体的速度信息, 再经过一次积分运算得到车体的位移信息。这样就不需要采集车体的里程表信息, 无需对车体进行破坏性连接, 故该组合导航系统可以独立于车体运行, 方便于系统搭建和应用。航向信息的采集使用角速率陀螺, 陀螺仪检测车体的即时转向角速率, 通过积分运算可得到车体的航向等信息。GPS导航信息的接收采用成熟的GPS模块。

车载导航原理流程图如图1所示。

2 DR算法

DR算法主要完成以下三个功能:

1) 利用陀螺仪测量载体相对于惯性空间的角速度ωb, 采用四元数方法解算姿态矩阵Tbt, 在求解Tbt的过程中, 需要用到上一时刻的Tbt进行迭代, 进而求出当前时刻的Tbt;

从姿态阵的元素中提取载体的姿态信息, 姿态角与航向角[2];

利用Tbt将加速度计的输出fb从载体坐标系转换到导航坐标系, 即比例变换关系为:

在求得载体相对导航系的比力后, 扣除有害加速度, 通过一次和两次积分就可得到当前速度和位置, 导航坐标系选取为北东地坐标系。

2) 解算姿态转换矩阵

在惯导系统中, 陀螺仪的实际输出为, 表示安装在车体系的陀螺仪相对于惯性空间的角速度在车体系上的投影, 实际上是陀螺仪稳定性的反映。的表达式为:

式中, 由于陀螺仪输出的信号是载体坐标系相对于惯性空间的, 因此为了获得, 必须从陀螺仪的输出减去其与地理坐标系的角速度差, 可以写为:

其中表示地球自转角速度ωie在地理坐标系下的投影:

其中表示地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度在地理系上的投影[3,4]:

利用上式得出的角速度值, 代入公式

根据公式中四元数的关系, 求出从地理坐标系到载体坐标系的姿态转换矩阵Ttb。

3) 解算姿态角

根据姿态阵公式, 通过下面的公式以及即可得出姿态以及航向角:

比力变换

比力方程如下:

按照上式递推, 即可得到载体在地理坐标系下三方向的速度。

3 卡尔曼滤波

主要利用陀螺仪数据以及加速度计数据进行卡尔曼滤波, 同时完成对GPS的辅助作用滤波器的状态变量为6×1维数组:

其中:

分别表示北向的位移、速度以及加速度

分别表示东向的位移、速度以及加速度

状态矩阵:

噪声矩阵:

在GPS给出数据后的1s时间内, 由DR单独工作, 此时状态方程不变, 观测量:分别表示陀螺仪输出的绕z轴旋转的角速度、北向加速度以及东向加速度, 其中观测方程:

其中, ζw表示测量噪声

由于观测方程是非线性的, 需将其进行线性化处理, 在一步预测值处将其展开成泰勒级数, 并忽略高次项, 得:

则:

观测矩阵

其中:

其中, H中用到的速度以及加速度值是利用一步预测值计算的。

观测噪声矩阵:

分别表示各量测噪声方差。

应用如下卡尔曼滤波方程估计出定位信息[5]:

4 结果

本文对利用上述卡尔曼滤波算法的航迹推算进行了测试, 图2和图3分别是测试DR单独推算200s的时间内, 分别与RTK和GPS的误差比较, 从结果可以看出, 在前20时间内, DR单独推算与其他两者的误差均值10m以内, 随着时间的变大, 误差逐渐积累, 导致后面的误差越来越大。

5 结语

通过对航迹推算单独作用时的测试分析可以看出, 航迹推算能够很好的弥补GPS在缺失状态下的定位, 通过本文的研究, 航迹推算作为辅助GPS定位工具, 在实际应用中具有一定的效果, 但如何很好的将GPS与航迹推算进行结合, 还有很多方面需要研究。

参考文献

[1]David H.T.捷联惯性导航技术[M].张天光, 王秀萍, 王丽霞.北京:国防工业出版社, 2007

[2]Chris M.B., Gerald T.H.Real-Time Digital Processing of GPS Measurements for Transmission Engineering[J].IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18 (l) :177-18

[3]Zhao Y, Cheng H.B and Wu X.Z.Study of Low Cost SINS/GPS Integrated Navigation System based on MEMS[J].Journal of Transducer and Microsystem Technologies, 2011, 30 (8) :18-21

[4]Mark J G and Tazartes D A.Tuning of Coning Algorithms to Gyro Date Frequency Response Characteristics[J].Journal of Guindance, Control and Dynamics, 2001, 24 (4) :641-647

船舶航迹舵控制技术研究与设计 篇5

1 船舶操纵控制系统的现状以及发展

在整个船舶的操纵系统中离不开自动舵, 这是一个很重要的设备, 主要的功能是控制船舶的航向, 人们早在20世纪20年代就开始了对自动舵的研究工作。到现在为止, 自动舵一共经历了4个发展过程。

1.1 机械式自动舵

德国的Aushutz和美国的Seprry早在1920年和1923年率先提出了关于机械式自动舵的研究方法。这一设置是船舶自动舵的雏形, 其方法是最原始的采用最简单的比例放大控制规律。被历史称为第一代船舶自动舵。

1.2 PID自动舵

经典理论在20世纪50年代发展成为顶峰, 其中存在着多种的航迹控制方法。此时的微分和积分在工业领域中得到广泛的应用。积分控制也就是相关的PID控制。日本在1950年研究出了关于PID自动舵, 被称为北辰自动舵。后来美国在1952年研究出了新型的Seprry自动舵, 都是采用PID来进行控制的。本来就有的鲁棒性以及参数易被调整和结构简单是PID自动舵所具有的特点。由此PID自动舵被广泛的认可。这种操作仪器几乎存在于所有的船舶当中。因此被称为第二代自动舵。

1.3 自适应自动舵

自适应自动舵有两大类控制设计。第一种是可以根据自我校正的原理来设计的。第二种是模型的自适应和参考来进行设计的。模式是由美国麻省理工大学教授根据在航行过程当中出现的问题来设计的。自我校正是Kalman在1958年根据相关的研究提出的。那时相关航行理论和技术都不够成熟, 所以自适应自动舵没有得到广泛应用。到了70年代人们意识到了自适应自动舵的优点, 决定将关于自适应自动舵的理论应用到实际的生活当中来。于是实际的船舶当中也都纷纷装上了自适应自动舵, 于是便形成了第三代自动舵。

1.4 智能自动舵

由于传统的方法对于控制限维、线性和时不变性具有一定的局限性, 所以就要有新的控制航线方法。因为在现实航行当中, 其实际船舶系统具有不稳定、不确定性以及复杂性和非线性。所以很难构成精确地模型方程, 甚至是没有确定的分析式来表达。然而自适应自动舵所具有的稳定性应用到实际的航行当中时还不能完全的达到要求, 但是舵手具有很丰富的有关于这方面的知识, 还是可以很好的控制航迹。所以在80年代, 人们就开始研究有关于这方面的人工控制航迹的方法。这种新的人工操作舵就是第四代新自动舵。现在已经有了三种关于这方面的智能控制, 分别是神经网络控制、专家系统控制和模糊控制。

2 船舶运动控制仿真的设计

要想设计出有关于船舶运动控制仿真, 就必须对这方面有一定的了解, 才能生产出有关于航迹自动舵的产品。只有通过好的实验再设计出好的产品, 便能减少在海上的实验次数, 从而节约了能源同时也使得实验成本得到了降低, 使产品更快的开发出来。设计仿真通常被应用到船舶控制技术的研究当中去, 其仿真系统中一般存在着三种形式, 是物理、单机和双机仿真。

物理仿真是用试验船去代替真实的船去做船舶运动来进行各项实验, 其中包括靠离码头自动化、船舶运动控制器和自动操舵仪, 还有一些其他自动化方面的实验。双机仿真则是通过真实的船舶与运行船舶数字模型的计算机相连, 这样就可以测试船舶控制器的控制效果。单机仿真则只需要在一台计算机上来运行船舶运动的数字模型和控制器的算法, 因为这种方法只需要在计算机上进行。因此方法相对简单, 且成本低, 所以被大多数采用。但是由于数学模型的精度不够还有海况真实性难以预料等难度, 单凭这一项研究结果也很难有可信度, 但是单机仿真可以当作一个初步验证手段。

对比这三种船舶运动仿真系统, 最简单是单机仿真, 但这种方法只能给出初步结果。而双机仿真为船舶控制器提供的是半物理仿真, 相对于单机仿真更接近实船的控制系统。最接近实船控制系统的是物理仿真, 所以物理仿真能得到更为真实、准确的数据, 但是物理仿真系统需要大量资金的投入才能正常进行。

3 航迹控制研究的有关内容

操纵船舶的关键设备便是自动舵。关于此方法的研究工作在国内已经有很多相关人员积极的参与, 而且大多数的研究是根据船舶航迹自动舵的预先演习来展开的。精确地计算出航迹的该变量, 还要能准确的控制航向舵, 其最终目的都是能精确地控制航迹。主要的研究内容有以下三点。第一建立在有风、浪还有气流的影响下的单机仿真机完成相关的船舶运动模型。第二要设计好航向控制器。将PID技术应用到其中, 以更好的运用到间接式航迹控制当中去。第三分析控制航线的可行性, 并且让其应用到实际当中去, 设计和仿真专家模块的控制。

总而言之, 由于海上运输这一事业的日益突出, 海上出现事故这一现象也日益的突出。尤其针对那些大型的游轮和承载了大量的化学用品的船舶, 如果一旦出现了事故, 极大的破坏环境造成污染, 事故原因包括了相关人员操作不当, 还有天气的因素。所以这一系列的问题就要求自动舵应具备的条件, 能很好的控制航向, 研究出即使是在有风有浪还有天气不好的条件下也能很好的控制航向, 从而控制了船舶的航行轨迹。还应该要适应海上事业的发展速度, 减少实验的次数, 加快产品的产生, 从而节约成本。所有这一切有关于航迹控制的研究, 其目的都是为了能够给人们带来更方便、更安全、更科学的生活。

摘要：航迹舵在船舶的操纵系统中是不可缺少的设备。对航迹舵的要求随着运行安全效益的提高也日益提高。综合我国现有的经济因素以及现有的航行设备来看, 文章提出了一些新的控制轨迹间接式的方法。对于轨迹的控制是文章很重要的一部分。新的轨迹控制法, 也就是间接式的轨迹控制是根据原先轨迹控制的基本原理以及类型和计算航迹的基础上来实现的。这种新的方法 航迹的控制是通过控制其航向来实现的。这种新的控制航迹的方法在航海方面具有很大的潜力。

关键词：航迹控制,航迹舵,PID控制

参考文献

[1]鞠世琼.船舶航迹舵控制技术研究与设计[J].哈尔滨工程大学, 2007 (01) .

改进的航迹分叉多目标跟踪方法 篇6

将测量数据与目标航迹相关联, 即点迹-航迹关联问题, 是滤波及航迹维持的前提条件。点迹-航迹关联可以通过设置跟踪门来实现, 这一技术在很多经典的文献中都已讨论过[3—5]。在实际工程应用中, 构建跟踪门的方法有很多, 但都不能避免同一跟踪门内出现两个或两个以上量测数据的情况。这是因为:第一, 杂波在空间的分布是不确定的;第二, 在多目标跟踪场景中, 除当前被跟踪目标以外的其他目标的量测数据也等同于杂波的性质。针对杂波环境中的单目标跟踪方法有很多, 从早期的最近邻滤波 (NNF, nearest neighbor filter) 、航迹分叉方法 (TF, tracks splitting) , 发展到当前广泛使用的概率数据关联滤波 (probabilistic data association filtering, PDAF) [6]。针对多目标的情况, 应用较为成熟的方法有联合概率数据关联滤波 (joint probabilistic data association filtering, JPDAF) , 多假设跟踪 (multiple hypothesis tracking, MHT) [7]等。

航迹分叉方法[8—10]是较早出现的杂波环境下的单目标跟踪方法。它假设当前时刻落入跟踪门内的每一个量测数据都是目标的真实量测, 从而目标航迹被分成多条新的航迹。对于任意一条新航迹, 在下一时刻的量测数据到来后也使用同样的方法处理。在航迹分叉的同时, 通过计算每条航迹的似然函数并与设定的门限值比较, 丢弃可能性小的目标航迹。这种方法的最大问题在于需要大量的存储空间并消耗过多的系统资源, 介于早期计算机性能相对较低且花费较高, 使得航迹分叉方法没有得到进一步发展。概率数据关联滤波是早期较为成熟的一种目标跟踪方法, 它将落入跟踪门内的多个有效量测数据都依概率看作目标的真实量测, 对于每一个量测值, 计算相应的概率, 然后使用全部量测以概率加权的形式更新目标状态及协方差。概率数据关联方法在目标航迹更新时只利用当前一个扫描周期内的量测数据, 在系统模型与目标实际运动模型的误差不大时不失为一种有效的目标跟踪方法。当目标的机动性较强或传感器的测量误差较大时, 跟踪门内的有效量测数据很可能不是真实的目标量测而是杂波, 在这种情况下, 使用概率数据关联滤波显然不能得到正确的目标航迹, 从而导致滤波发散或航迹的提前终止。

考虑到目标跟踪中的上述问题, 论文引入航迹似然度的概念, 即对应当前系统中的每条航迹, 赋予相应的航迹似然度。航迹似然度从概率的意义上给出了该条航迹为实际目标航迹的可能性。航迹似然度随系统的扫描周期实时更新。更新后的航迹似然度反映当前周期的测量数据对上一时刻的航迹似然度的影响。提出的基于航迹分叉的目标跟踪方法也是基于这一思想的。它有两方面的特征:第一, 每一时刻都可能生成新航迹, 生成的新航迹数量由当前时刻有效量测数据个数决定;第二, 每条航迹从一开始即赋予相应的航迹似然度, 航迹似然度贯穿于目标的整个跟踪过程。如果航迹似然度小于给定的门限值, 对应的目标航迹则被认为是虚假航迹而加以删除。在每个扫描周期结束进行一次系统更新, 系统更新包括航迹状态更新与航迹似然度更新两个方面。航迹状态更新即是通常所说的目标状态及协方差更新;本文主要讨论航迹似然度的概念及如何更新航迹似然度。

1 系统模型

1.1 量测模型

假定传感器跟踪监视区内多个目标。在数据预处理阶段, 测量信号都已转化为笛卡儿坐标系下的标准量测数据。在时刻k落入跟踪门Gi (k) 的测量数据集用Zk, i表示, 则

式 (1) 中, zi (k, j) 表示第j个量测, mi (k) 表示落入跟踪门Gi (k) 的量测个数 (称落入跟踪门内的量测为有效量测, 如无特殊说明, 下面所说的量测数据都是指有效的量测数据) 。用Zk表示k时刻的全体量测数据集, 则

式 (2) 中, n (k) 为k时刻的跟踪门个数。传感器检测概率PD<1, 即在某个扫描周期传感器可能检测不到目标。环境杂波在传感器的探测空间是随机分布的, 通常将其建模为均匀分布;系统杂波通常是由系统热噪声引起的, 通常将其看作泊松过程。目标的状态方程为

式 (3) 中, xk表示目标在k时刻的航迹状态, Fk为状态转移矩阵, vk为高斯过程噪声序列。Fk及vk的值取决于传感器的测量周期及模型假设。目标量测方程

式 (4) 中, yk表示目标的量测向量, Hk为量测矩阵, wk为量测噪声。具体的设置可参考文献[11]。

1.2 航迹分叉法

当目标航迹跟踪门内出现多于一个量测数据时, 有两种处理方法:航迹分叉与概率数据关联[9,10]。概率数据关联是当前应用较为广泛的方法, 尤其是在密集杂波环境下, 这种方法的优势更明显。但概率数据关联只考虑一个扫描周期内的有效量测数据, 这使得系统相对目标状态模型的改变不够敏感。多模型概率数据关联滤波 (multiple model PDAF, MMPDAF) 可以较好的适应目标模型的变化, 但前提是系统必须首先给定目标的运动模型集, 随着模型集的增加, 算法的复杂度会呈指数上升。

本文采用了航迹分叉法。因为k时刻第i条航迹Tri (k) 对应的有效量测数据有mi (k) 个, 这样, 由Tri (k) 派生出的新航迹为mi (k) 条。如果k时刻的系统航迹数为n (k) , 经过航迹分叉, 新的系统航迹数

子航迹根据各自量测数据与滤波算法独立更新, 并计算下一时刻的跟踪门。

2 航迹更新

2.1 航迹似然度

航迹似然度从概率的意义上给出了一条航迹为真实目标航迹的可能性。设k时刻航迹i的航迹似然度为Λi (k) , 根据k+1时刻的量测数据, 分3种情况讨论

1) 没有量测数据。此时, 传感器未检测到目标的概率为1-PD。根据贝叶斯公式, k时刻航迹i的航迹似然度

式 (6) 中, PD表示目标的检测概率;PR表示航迹为假航迹时检测到目标的概率。

2) 一个量测数据。该量测数据可能是真实目标的量测, 也可能是杂波。通常情况下根据系统的先验信息可以得到该量测数据为真实目标量测的概率PTrue。这些先验信息包括传感器的检测概率, 杂波的统计分布特征, 传感器探测到的目标属性信息 (如多普勒频率) 等, 从而k时刻航迹i的航迹似然度

3) mi (k) 个量测数据[mi (k) >1]。同样根据先验信息求出每个量测点为真实量测的概率PTrue, j, j=1, 2, …, mi (k) 。由于多个量测数据会产生多条子航迹, 对每一条子航迹, k时刻的航迹似然度

由上面的讨论可以看出, 航迹似然度的更新与目标的状态更新是彼此独立的, 航迹似然度的值更新依赖于系统对目标的检测能力。也就是说, 目标的检测概率越高, 杂波越少, 航迹为真实航迹的概率就越大。这与实际情况是相符的。此外, 航迹似然度还反映多个扫描周期的目标检测情况。如果目标的检测概率不高, 即便连续几个周期内没有量测数据发现, 航迹似然度也不会降低太快, 从而航迹可以被认为仍然是“真实”的, 避免了因连续检测不到数据就终止航迹的错误发生。

2.2 动态门限计算

为了使系统维持的航迹数不至于无限增长, 必须为航迹设定某一评价指标 (即门限) , 当该指标超过给定的门限时, 则将该航迹作为虚假航迹从系统中删除。定义k时刻第i条航迹Tri的似然函数

式 (9) 中, θi, k表示相应的量测序列为真实航迹。使用公式 (9) 的定义, 似然函数λ (Tri) 可表示为

在线性高斯系统假设下, (10) 式中的航迹似然函数服从高斯分布, 即

从而,

式 (12) 中, ck为归一化常数。由于常数ck不影响函数的性质, 且指数函数为单增函数, 故取 (12) 式的指数部分作为航迹的评价指标, 令

根据新息协方差的性质, γk可通过下式递归计算

当k时刻的航迹似然度Λi (k) ≤akγk, γk≥1/akΛi (k) 时, 则认为该航迹为虚假航迹。ak为比例因子, 通过设置ak可以调整系统当前维持航迹数的多少。

3 算法实现

基于航迹似然度的目标跟踪方法不需要单独的航迹起始过程。在传感器的第一个扫描周期直接根据每一个量测数据起始一条新的航迹。然后根据先验知识建立跟踪门, 在得到该条航迹的第二个有效量测数据之后, 就可以使用通常的滤波算法进行滤波及跟踪门的计算了。航迹的终止也是由航迹似然度的值决定的。当某条航迹的航迹似然度小于给定的门限, 则从系统中删除该航迹。

使用航迹似然度的目标跟踪方法在每一时刻的系统更新包括航迹状态更新与航迹可信度更新。航迹状态更新也就是通常所说的目标状态及协方差更新;航迹似然度更新则使用上面讨论的贝叶斯后验概率公式计算。每条系统航迹对应的航迹似然度给出了当前时刻最接近真实目标航迹的系统航迹。在每一时刻的航迹状态更新与似然度更新完成后, 通过与给定的门限γk比较, 丢弃可能性小的航迹。算法流程图如图1所示。

图1的左侧和右侧分别对应目标航迹的状态更新与目标航迹的似然度更新。当前时刻的量测数决定了分叉后的系统航迹数, 动态门限则决定了系统更新后的航迹数。一个更新周期后的系统航迹数

式 (15) 中, Sdel (k) 为丢弃的小于门限的系统航迹。算法流程也表明系统航迹的生成与删除是一个动态的过程, 实际工程应用中采用链表结构来存储与更新系统航迹是较为合理有效的。门限中比例因子的选择更多依赖于工程实践, 通常可以根据系统的性能与实时性的要求动态改变ak的值。

4 仿真结果及分析

假定如下的仿真场景:传感器监视二维空间内的2个运动目标, 目标的检测概率PD=0.9。扫描周期为6 s, 杂波密度为0.5个/km2。量测数据已转化为笛卡儿坐标系下的x, y坐标, x轴与y轴上的量测标准差分别设置为50 m。航迹状态更新使用标准卡尔曼滤波器。目标的真实航迹由图2给出。为了使系统维持的航迹数不至于过多而降低跟踪性能, 仿真中采用了动态门限调整技术。即当系统航迹数目过多时, 提高比例因子以删除更多似然度低的航迹。单次仿真持续时间为600 s, 即100个仿真时刻。Monte-Carlo仿真次数为50次。系统维持的平均航迹数如图3所示。从图中可以看出, 前10个周期左右系统维持的航迹数呈上升趋势, 这是由于在初始阶段, 各航迹的似然度在很大程度上依赖量测数据的先验信息, 从而随着各时刻量测数的增加, 航迹数几乎呈指数增长。系统航迹数最后保持在每个目标5条左右, 这对于现代计算机系统, 并不需要消耗太多的资源。仿真结束后, 选择似然度最大的两条航迹作为目标的估计航迹, 第i条航迹的平均航迹似然度为

式 (16) 中, Λi (k) 为该航迹在k时刻的航迹似然度。图4为一次仿真场景中Λavg (i) 最大的两条系统航迹在各时刻的似然度值。

5 结论

论文陈述了一种使用航迹似然度的目标跟踪方法。在传感器的每个扫描周期关联多个量测与目标航迹时, 因为采用了航迹分叉方法, 使得系统维持的航迹数通常多于实际目标航迹数。随着扫描周期的增多, 系统可能由于不能维持过多的航迹而导致跟踪无法继续。航迹似然度的引入解决了这一问题。当一条新的系统航迹生成时, 通过计算贝叶斯概率给出该航迹的似然度。航迹似然度同航迹状态一样, 每个滤波周期更新一次, 且与航迹状态更新是彼此独立的。更新后的航迹似然度如果小于计算的门限值, 从当前的系统中删除该航迹。同时, 航迹似然度的引入还避免了额外的航迹初始与航迹终止过程。航迹似然度与每个扫描周期传感器量测数据的先验信息相关, 而要获取精确的量测先验信息通常是比较困难的。本文的重点在于说明如何借助航迹可信度来跟踪目标, 对量测先验信息的计算还只采用了较为粗劣的手段, 这也是论文讨论的目标跟踪方法有待进一步研究的地方。

摘要：针对杂波环境中多目标跟踪问题, 引入了航迹似然度的概念, 航迹似然度从概率的意义上给出了该航迹为实际目标航迹的可能性。在目标跟踪过程中, 采用了将传统的航迹状态更新与提出的航迹似然度更新同时进行的方式, 有效的解决了航迹分叉方法中由于系统维持的航迹数过多导致的系统资源不足的问题。航迹似然度的引入还避免了额外的航迹初始与航迹终止过程。通过合理选择及动态调整门限可以较好的满足跟踪实时性, 仿真实例进一步验证了算法的有效性。

关键词：目标跟踪,航迹分叉,似然度,卡尔曼滤波

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基于4D航迹的模糊聚类分析 篇7

近年来, 广播式自动相关监视 (automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B) 技术的发展使航空器实际飞行4D航迹数据 (纬度、经度、高度和时间) 的获取成为可能。4D航迹数据充足、具体, 能够反映出每架航空器运动轨迹。在实际运行中, 航空器一般是按设计的标准飞行程序, 依靠地面导航设施的引导进行飞行的。但是由于特殊天气、临时航线直飞、航班流量过大、管制员工作负荷等因素, 为保证航空器之间有足够的安全间隔, 会出现实际飞行航迹偏离标准飞行程序的情况。偏离程度的大小可以用来检验飞行程序的优劣, 即通过航迹历史运行数据分析来检验飞行程序。

采用航迹数据分析的方法评价飞行程序, 不能只看1架航空器1次飞行的航迹与飞行程序的偏差, 应该以多架航空器的历史数据为依据, 通过聚类分析得到平均航迹与实际飞行程序相比来检验。此外, 还可以对现有飞行程序及空域结构进行优化。

目前国内外学者对轨迹数据等相关问题研究较多。轨迹数据主要应用于移动物体运动轨迹[1,2]、车辆轨迹数据研究[3,4,5,6]等, 以上文献均采用聚类分析的方法对物体的轨迹数据进行分析, 研究的数据一般是基于时间、位置 (横纵坐标) 三维向量的。而在航迹数据的聚类研究方面, 王增福等[7]基于距离、方位角的平面坐标数据, 提出基于减法聚类的自适应航迹聚类算法;M.Gariel等[8]采用K均值聚类方法进行航迹聚类, 对航迹运行进行实时监控;王超等[9]在对实际航迹数据特征分析的基础上, 建立基于对应雷达航迹点逆向比对方法的航迹相似性测度模型, 并建立管制适用性指标。以上文献在聚类分析时主要考虑位置数据的聚类, 数据中的高度信息基本用来提取航迹特征点;陆志伟等[10]采用极大代数方法建立有导航点汇聚的航路模型, 实现4D航迹的无冲突预测, 可用于优化空域资源。

笔者从航空器实际运行的4D航迹历史数据出发, 分析了4D航迹数据的特征, 处理异常数据并提取特征值, 然后使用模糊聚类法对同一方向进场航空器航迹飞行数据进行聚类分析, 最后给出实例分析, 将聚类出的平均航迹与实际飞行程序相比较, 结果表明该方法较有效, 可用于飞行程序的优化。

1 4D航迹数据介绍

1.1 ADS-B航迹数据采集

ADS-B技术是基于卫星定位和地/空数据链通信的航空器运行监视技术, 可以把来自机载设备的航空器4D位置数据 (纬度、经度、高度和时间) 以及航空器的识别信息通过地空数据链自动传送到地面。然而由于信号遮挡、干扰、系统误差等诸多原因, 航迹数据会出现丢失、冗余等问题。此外, ADS-B设备通常1s返回1次信号范围内的所有航空器的航迹位置数据, 导致数量多、庞杂异常, 同时也会有航迹数据不全的情况。因此要选择按时间序列数据较全的航迹数据。

进场航空器的航迹数据是从进入ADS-B能够探测到航迹数据开始直到航迹数据消失为止的所有数据, 即从航空器返回的第1个数据至最后高度数据为0所对应的航迹数据。

1.2 4D航迹数据特点

ADS-B设备返回的数据是每架航空器在某一时间对应的航迹点信息。通过航空器的识别信息, 可以得到每架航空器对应的多个航迹点组成的航迹数据。ADS-B设备通常的时间间隔是1s, 因此每架航空器的飞行数据不是连续的, 而是由一系列离散的航迹点组成。

选取航迹数据较多的方向, 设这一方向的所有进场航空器的航迹集合为A={A1, A2, …, AN}, 其中每个Ak为1条进场航空器的航迹;N为共有N个进场航空器对应的航迹。

每架航空器对应不同的航迹, 每条航迹由多个航迹点组成的集合, Ak={m1, m2, …, mn}, 其中:k为航空器识别号;n为Ak对应的航迹点共有n个。每架航空器的航迹都是由一系列航迹点组成的, 且每条航迹点的数量也不一定相同。

每个航迹点mi定义为1个四维的向量:mi (xi, yi, zi, ti) 为地面。其中:xi为航迹点mi的横坐标;yi为航迹点mi的纵坐标;zi为航迹点mi的飞行高度数据;ti为对应航迹点mi当前位置的相对时间。由于ADS-B返回的是经纬度信息, 需要进行坐标转换。通过兰伯特投影将返回航迹的经纬度数据转换为以机场基准点为原点对应的空间直角坐标;航迹数据中的时间数据是获取位置信息时的时间, 在航迹聚类中, 采用相对时间的概念, 即均以航迹数据出现的最后值, 且航班高度降为0的时间为基准时间0, 按照返回时间计算, 得到相对时间ti。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的1个过程, 要求同1个簇中的对象有很大的相似性, 而不同簇间的对象有很大的相异性。通常, 聚类分析方法包括:划分方法、层次方法、网格方法、模型方法和密度方法等。每种方法各有侧重, 本文针对航迹数据的聚类先采用模糊减法聚类得到相应的航迹点分类数和聚类中心, 再按分类数进行模糊减法聚类。

2 异常数据处理

由于ADS-B地面设备、机载设备、信号遮挡等影响, 4D航迹数据可能出现严重偏离航线、数据不足和重要数据点缺失等问题。因此在选取航迹数据后需要对数据进行预处理。

2.1 异常航迹与离群点

异常航迹指的是航空器严重偏离标准进场程序, 与大多数航空器飞行轨迹差异较大。直飞或者偏离航线或者有等待程序的航迹。在提取数据时, 异常航迹未被选取。

离群点是异常数据的1种, 指的是严重偏离聚类中心航线的点簇。在对航迹数据聚类之前需要先找出离群点。如图1所示, 将航班号为CBJ5195的ADS-B位置和高度数据显示出来, 发现2个严重偏离航迹的点。在数据聚类时, 需要将这些离群点剔除。

2.2 数据缺失航迹

由于信号遮挡等问题, 可能出现部分航迹数据缺失, 航班号为KAL805航班对应的部分ADS-B航迹数据如表1所列, 其中t指返回航迹数据的世界协调时;x、y分别指距离天津机场基准点的横向和纵向的空间距离, H返回高度数据, 从表1可以看出230~120m之间的高度数据缺失。

2.3 特征点提取

提取特征点可以用较少的航迹点来反应航迹特征, 减少运算量, 提高运算速度。ADS-B返回数据的间隔时间为1s, 因此航迹点数据较多, 如图1为航班号为CBJ5195的进场航空器航迹数据, 飞行时间为604s, 共412个航迹点。航迹点数量过大, 因此对数据特征点进行提取。

航迹的特征点包括航迹转弯点, 高度变换点, 速度改变点等。其中高度变换点可以直接看出, 航迹转弯点需要表1的数据进行计算, 还要确定角度变换的阈值。笔者采用模糊减法聚类的方法直接求出航迹点的聚类中心点, 用来表示航迹。

文中每条航迹采用50个左右的特征点反映航迹特征, 如图2, 星号点为提取的航迹特征点, 能够比较充分的反映航迹特征。

3 算例分析

笔者以天津机场16跑道方向的西侧进场飞行程序进行优化飞行程序研究, 其进场程序如图3所示。其中1A, 2A, 3A是标准程序, 4A是临时程序, 可供管制员调配使用。

3.1 数据准备

以ADS-B返回航迹数据为数据采集依据, 选取西侧进场方向的航迹共44条。采用3.3节的方法, 对选用的每条航迹进行航迹特征点的提取, 得到2 340个特征点。

图4是航迹特征点对应的44条航迹的二维显示。图5是其对应的三维显示, 多一维高度向量, 航迹聚类不能明显看出, 可以看出在最后进场阶段, 由于高度不同, 航迹出现2个比较明显的分类。

3.2 聚类分析

提出特征值后, 对所有航迹点的聚类问题转化为对用模糊聚类得出的2 340个聚类中心点的聚类分析问题。采用2.2节的模糊C均值聚类, 若选取的聚类中心太少, 不能反映不同航迹的区别;若聚类中心太多, 则不能反映航迹的聚类效果。设航迹点聚成30个航迹点聚类中心, 聚类的中心点和航迹的位置关系如图6, 其中星号点表示聚类中心, 可以看出这些航迹可以聚成4大类。图中灰色线条为航迹, 黑色为聚类中心。

比较2条航迹的相同聚类中心点, 由于在最后进场航段的航迹点均相同, 相同航迹点超过8个的则认为这2条航迹即为同一聚类。以此计算所有航迹对, 可以得出44条航迹的聚类结果如图7、图8所示, 数字表示是第n个聚类中心。每条线表示1个平均聚类航迹, 最后在进场航段均沿同一航迹进场。

按1.2节中对航迹数据中t的定义, 得出这4条中心航迹的运行时间分别是1 045, 498, 813和929s。

将图3与图8进行比较, 1A进场的航空器数量比较多, 流量过大时出现将1A进场航空器转至流量较少的进场方向;2A进场航空器的进入高度较低, 在480~520m, 且中心聚类航迹与3A进场程序比较接近;4A进场的航空器有部分采取直飞, 航迹偏离较多。因此, 可以分流使用1A进场的航空器流量;增加4A直飞最后进场航段, 优化4A进场程序。

4 结束语

笔者采用ADS-B的航迹数据, 对航迹数据进行处理, 运用模糊减法聚类简化了航迹特征点的提取, 而且能够较好地反映航迹的数据特征, 采用模糊均值C聚类方法对提出的航迹特征点进行聚类, 最后与实际所用的飞行程序相比较, 证实聚类结果合理。对实际飞行程序的优化有一定的借鉴作用。

由于ADS-B数据信号遮挡、设备等问题, 获取较完整航迹比较困难。笔者采用的数据航迹点虽然很多, 但包含的航迹不多。此外没有对机型、天气等因素进行考虑。

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