价值数学（精选12篇）
价值数学 篇1
最近, 学校进行了数学课堂教学沙龙活动, 其中有一位教师执教的是四年级下册《混合运算的实际问题》, 课堂上教师出示了这样的一道题:阳光小学四年级学生要去春游, 有11个班, 平均每班有45人, 由班主任带队去, 乘坐48座的公共汽车, 最少要几辆车?
学生列式为: (45×11+11) ÷48=10 (辆) ……26 (人) 。
在交流答案时, 绝大多数学生认为, 最少需要11辆车, 但其中的一个学生举手说:“老师, 我认为最少10辆车就可以了。”其余的学生纷纷表示不同意他的说法。那个学生继续说道:“我们可以让瘦点的同学, 3个人挤挤坐2个座位, 因为我们上次乘车去春游时就是这样挤着坐的, 这样10辆车足够了。”听了这个学生的解释后, 老师高兴地说:“说得有道理!”并带头鼓起掌来……
在课后的交流中, 大多听课的老师和执教者充分肯定了这一生成性环节, 笔者认为上述的数学教学中, 教者过分强调数学的生活味, 而忽视了数学本该有的数学味, 数学教学中生活味与数学味孰重孰轻值得深思。
一、数学源于生活——生活味的重要性
数学源于生活, 数学教学需要与学生的生活紧密联系在一起, 这对于学生更好地认识数学、理解数学具有重要的意义。而生活数学的一个重要特点, 即其不仅涉及一定的数量关系, 而且也是与各种具体情境直接相联系的, 这可使人们清楚地认识到数学是一种有意义的活动。
案例一:徐斌老师教学《确定位置》的教学片断
师 (指着板书) :刚才我们用这样的说法, 确定了一些人、一些动物、一些房间、一些书的位置。其实, 在生活中我们经常确定位置。请大家想想, 在你的生活中, 有哪些地方需要确定位置?大家可以先商量商量 (前后左右的几个同学互相讨论交流) 。
生1:射弓箭!我们射弓箭时就要先确定靶子的位置。
师:哦, 你的意思我明白了, 瞄准靶子后, 你的弓箭会射得更加准确。
生2:我们在教室里找座位, 也要先确定位置。
生3:在宾馆里, 你如果订房间, 拿到钥匙后, 也要先确定房间的位置, 才能找到房间。
生4:在学校食堂里, 我们就餐时, 也要先确定位置, 不然吃饭会很乱的。
生5:坐火车时, 也要先确定位置, 才能找到自己的座位。
师:大家说的都很有道理。我这儿有一张火车票, 车票上写着04号车012号下铺。根据这些数据, 你怎么确定位置?
生5:只要到4号车厢里去找, 第12号的下铺就行了。
师:你说得真棒!你肯定乘坐过火车, 是吗?
生5 (满脸自豪) :是的。我还坐过飞机呢!坐飞机也要找座位。我还知道, 飞机票上面是没有座位号的, 上次我和爸爸坐飞机, 爸爸拿着飞机票去排队换了一个号码牌 (大部分学生面带疑惑) 。
师:你的见识真广!我这儿就有一张等飞机的号码牌, 上面写着5D, 那你知道该怎样找到座位呢?
生5:肯定是飞机上第五排的第四个座位。
师:是吗?上面并没有写“4”呀!那你又怎么知道的呢?
生5:上面的5, 肯定就是第五排, 那个D, 就是A、B、C、D的D, 第四个的意思呀!
师:真聪明!有时, 我们也用英文字母来表示个数的。
分析:数学对学生来说, 就是利用自己的生活经验对数学现象的一种“解读”。丰富的生活经验是小学生学习数学的前提、基础和重要资源, 是保证数学学习质量的重要前提。而由于受年龄的局限, 儿童的生活经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的, 数学教学就是要以儿童的生活经验为基础, 使生活经验数学化。
二、数学又高于生活——数学味的必要性
基于生活的数学学习材料是学生探究数学的条件和前提, 数学虽以生活为基础, 但数学却又高于生活, 因为数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征, 而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。数学教学在充分肯定密切联系学生生活实际的重要性的同时, 我们也应明确肯定实现生活经验数学化的必要性。
案例二:《十几减6, 5, 4, 3, 2》的教学片断
师:大家从图中已经知道的数字信息有, 一共采了11个蘑菇, 蓝蘑菇有5个, 花蘑菇有多少个?你能把这些信息填在相应的框框里吗 (图略) ?
师:同桌之间互相说说, 这里告诉我们什么?要求的是什么?
生:告诉我们一共有11个蘑菇, 其中蓝蘑菇有5个, 求花蘑菇有多少个?
师:用什么方法计算呢?算式怎样列呢?
生:11-5=6。
师:减法计算, 求什么样的问题会用减法计算?
生:从总数里去掉一些, 求剩下多少的问题用减法计算。
师:这儿用减法计算, 是求剩下的问题吗?说说你是怎么想的?
生:一共11个蘑菇, 减去蓝蘑菇的个数就得到花蘑菇的个数。
生:从一共的11个蘑菇减去一种蘑菇的个数就得到另一种蘑菇的个数。
师引导学生小结:知道两部分的总和和其中一部分, 求另一部分, 用减法计算。
分析:教师引导学生根据图意提出数学问题后, 学生已有的生活经验足以应对, 能顺利地列式解答, 但教者并没有只在生活经验上徘徊, 而是通过巧妙的引导学生对生活经验不断地加工, 把肤浅的生活经验提升成理性的数学经验, 学生从本质上认识减法的意义, 这一过程也就是学生生活经验数学化的过程。这说明, 现实数学只有通过数学化才具有更广泛的应用性。
生活是数学的源泉, 数学也不能脱离生活。在今后的数学教学中, 但愿我们在关注生活味的同时还须凸显数学味, 即以数学化为实质, 发展思维;以生活化为外壳, 拉近学习与生活的距离, 真正做到让数学与生活和谐共存。
价值数学 篇2
数学本质：数学教学设计的价值追求作者:太仓市新区第二小学 王文英
录入时间:2014-2-26 阅读次数:856摘要：张奠宙教授曾指出：数学教育，自然是以“数学”内容为核心。数学教学设计应该着眼于研究如何凸显数学的本质，研究如何精中求简，返璞归真，让学生享受数学本质探究的乐趣，领会和体验数学的价值和魅力。“整体入手”是揭示数学本质的前提，“把握核心”是揭示数学本质的关键，“顺应规律”是揭示数学本质的保障。关键词：教学设计
本质
浅谈数学的应用价值和理性价值 篇3
【关键词】数学 应用价值 理性价值
数学在人类社会的历史进程和文化发展过程中发挥了重大的作用，人们对其应用的广泛性赞叹不已。同时，由于它高度的抽象性特点，又使其成为人类智力的最大挑战。由数学的实践性和抽象性延伸出来的数学应用的广泛性直接决定了数学的应用价值，这种应用价值将数学与人类社会的生产活动联系在一起，并随着时间的推移愈加牢固。
一、数学的应用价值
1.数学提供计算的工具和方法
在科学发展的进程中，数学的作用日见凸现。一方面，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学;另一方面，随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求，所谓定量思维指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算软件，以便得到更广泛和更方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。电子计算机是数学与工程技术相结合的产物，而在其发展的每个历史关头，数学都起了关键的作用。
数学在经济、财政和金融等社会活动中有重要意义。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资，这在世界各国已被广泛采用。经济与金融的理论研究上，数学的地位也更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者中大部分是数学家，或有过研究数学的经历。
数学在社会生产实践中应用的具体事例很多。海王星的发现、技术的应用、密码学的产生、量子力学的发展等，数学在其中都起了重要的作用。我国研制原子弹，试验次数仅为西方国家的十分之一，从原子弹爆炸到氢弹研制成功，只花了2年零3个月，大大低于美国所花的时间，其原因之一是选派了许多优秀数学家参加了研制工作。
2.数学是描述科学理论的合适语言
在数学史上，有两个最重要的方法极大扩展了“数值计算”的语义表现力：一个是我们熟悉的笛卡尔坐标，它能够把所有的几何证明问题转换为代数计算问题; 另一个是天才的哥德尔编码，它能将所有形式语言系统的符号变换（当然也包括了所有的推理证明），都变换为自然数论中的计算问题，从此“可计算”这一概念就包含了所有的推理证明。从这里我们可以看出，“计算”并不只是对某个实际问题求解的“术”，它是数学语言独特的表达形式，即将日常谓词用算术谓词的形式表达出来，变成一个数值计算问题。比如决策问题对应一个极值求解，相关判断对应于内积运算等等。另外，与自然语言和逻辑语言相比，数学语言能更细腻，更方便地表达差别。
二、 数学的理性价值
1.数学方法是一种科学的认识方法
数学追求一种完全确定、完全可靠的知识，数学的对象必须是明确无误的概念，作为推理出发点的命题必须明确清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。正因为如此，数学方法成为一种典型的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。因此，M.克莱因说：在最广泛的意义上来说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在的问题，努力去探求和确立已经获得的知识的最深刻、最完美的内涵。
2.研究数学是训练心智的重要方法
在中国古代，数学的价值主要体现在实际应用上，心智训练价值基本上被忽略。但是在民间，还是存在用一些简单的数学问题训练少儿的思维的现象。一些有点知识的长者经常拿出“鸡兔同笼”“宝塔灯数”之类的简单数学问题给少儿思考。这些少儿在思考解答这些问题的过程中得到了一些简单的推理训练。长者也往往把这些当作评价少儿的心智水平的重要依据。这种现象在20世纪70年代的农村还能够看到。当然，这些训练都是低层次的，往往是无意识的。虽然在后来的历史发展过程中，由于各种因素的影响，数学价值在两重性之间也产生过不同程度的摇摆，特别是近、现代实用主义、功利主义的盛行，数学的应用价值得到了更多地强调，但重视心智训练价值的传统并没有就此消失，相反，随着数学科学自身的日益发展，数学的真理性得到了人们更深入的认识，数学的理性价值也相应得到了实际意义上的加强。
【参考文献】
[1]冯·诺依曼著.论数学[M].邓东皋，译.数学与文化.北京：北京大学出版社，1990.
了解数学价值关注数学思维 篇4
一、为什么要有“人民币”——价值再现
钱币是商品交换的产物。爱因斯坦说:“要使学生对价值有了解并产生出热烈的情感, 那才是最基本的。”怎样让学生理解人民币在生活中的重要性, 引发“认识人民币的需要”, 课伊始, 我带给学生一个这样的情境:
快开学了, 动物王国的大象国王要给小动物们发学习用品。但是, 小猴想要直尺、小山羊想要铅笔, 小狗想要小刀……每个小动物要的东西都不同。大象国王觉得一下子要准备这么多不同的物品太麻烦了。请你帮大象解决一下这个问题吧。
因为有了生活经验, 学生们自然会想出每人都发一个红包, 里面放上同样多的钱, 让它们自己用这些钱去买所需要的东西, 顺利揭示中国的钱叫做“人民币”。这样的“开场白”, 让学生自然而然地感受到人民币在生活中的作用。
二、你知道哪些“人民币”——面值感知
对于人民币, 学生们在陪父母买东西或自己亲自购物等日常生活中已经见识过, 并且能够认出一些面值的人民币。在揭示课题后, 讲述并出示课件:
你们认识这些人民币吗?人民币有长方形的纸币, 有圆圆的硬币。你知道它们分别是多少钱?随着教师的提问, 学生的回答, 从大面值到小面值依次出示。你怎样才能很快记住这些人民币分别是多少?重点从“数字”和“文字”进行归纳, 并小结:元、角、分是人民币的单位。不过几分的人民币我们现在已经不用它了。所有人民币的硬币和纸币上都有一个共同的图案, 就是我们的国徽, 我们要爱护人民币。现在你能在小组内把你认识的人民币一一介绍给别人吗?
这样的小结, 使学生认识到数字和文字 (单位) 结合起来就决定了人民币的面值, 方法看似简单, 却切中了教学的重点。既加深了学生对各种面值人民币的直观印象, 又感悟到了它们间的区别 (面值的区别和硬纸币的区别) , 是对人民币认识上的质的飞跃, 使学生对人民币的面值认识上有顺序, 直观感知上有坡度。
三、1元钱可以怎么表示——思维求异
付款方式的多样性, 是本节课的难点之一。同样的1元钱, 组合的方法有很多种, 我们可以用“1角”“2角”或“5角”的人民币去表示。这些抽象的组合方式, 学生不容易理解和接受。如何将他们的生活经验联系到数学课堂中来呢?我们不妨这样继续情境, 借助学生的生活经验来解决数学问题。
大象国王发给它们每人一个红包。小猴打开红包一看, 高兴得跳起来:“大象国王送给我有好多张钱呢。”小山羊却委屈地哭了起来, 因为它的红包里只有一张!同学们, 我们一起来看看究竟怎么回事。 (课件出示:小猴红包里10张1角, 小山羊的红包里一张1元) 你准备怎样安慰小山羊?
人民币单位间的进率是本课的重点。在平时的生活中, 有一部分学生已经知道:1元等于10角。这部分孩子就会回答:“小山羊、小山羊, 你别哭了!小猴虽然有10张, 但都是1角的, 10张1角就是1元, 和你的钱一样多。”就这样, 在轻松的氛围中揭示了:1元=10角。教师再适时讲解“1角=10分”。
同学们, 放2张5角也是1元吗?为什么?如果小狗的红包里都放2角的, 应该放几张?大象国王还可能会用什么方法在红包里放1元钱呢?
随着白板课件的即时演示, 学生的想象力一下子调动起来了。开放的思维训练, 为他们提供了自主探究的机会, 学生们轻而易举地掌握了一元钱的多种表示方法。
四、1元钱可以买些什么——梳理整合
学习“人民币”的目的是为了让学生能更好地在生活中用人民币。让购物这一学生们熟悉的环节进入数学课堂, 会更好地调动他们的学习积极性, 更主动地参与到数学活动中。
来到文具店里, (课件出示:铅笔5角、小刀1元、自动铅笔8角、直尺3角) 小狐狸想买一支5角钱的铅笔, 他带了这么多的钱, 可以怎么付钱呢? (课件出示:5个1角的硬币、2张2角和1个5角的硬币) 学生在实物展示台上不同的5角钱组成方法, 并说说为什么这样拿。
小组合作, 先思考操作, 再交流讨论:小山羊带了1元钱, 它可以买哪些文具呢?如果买一种文具呢?如果买两种文具呢?可以买到3种不同的文具吗?
小猴买了一种文具, 营业员找给他这么多钱, (出示一张2角和一张5角) 你知道找回多少钱吗?你怎么知道的?根据孩子们已有的生活经验, 很快想到共找回7角钱, 2角和5角合起来是7角, 因为:2 + 5 = 7 (角) 。紧接着提问:你知道这些合起来是多少钱吗? (出示:1张1圆、1张5角和1张2角) 能告诉其他小朋友, 你是怎么知道的吗?小结在计算人民币时, 单位相同的才能直接相加减, 元和角的单位不同就不能直接加减。
最后10人小组内, 安排好分工, 用1元钱模拟购物, 教师巡视并进行文明购物的指导。
在这个环节中, 教师安排小组合作, 教者巡视行间, “关注了学生在数学活动中所表现出来的情感与态度”。动手实践与合作交流贯穿始终, 学生是学习活动的主人, 让学生操作中理解感悟, 在交流中启发运用。在求异思维、有序思维的训练中, 大大丰富了他们对人民币的认识。再一次让学生体会解决问题策略多样性的同时, 也让学生感悟到要合理消费人民币, 生活离不开“人民币”。在这样的活动中, 孩子们逐步学会如何与他人合作, 很好地体现了新课程的教学理念, 更好地体会到所学的数学思想方法的实用价值。
五、“人民币”一直这样吗——课外拓展
迄今为止, 我国的人民币共有5套, 现在市面上流通的是第四套和第五套, 可能有的学生家里还有旧版的人民币, 我们不妨进行课外拓展。
小朋友们, 老师这儿还有一些人民币, 你能认出它们分别是多少钱吗? (课件依次介绍我国五套人民币) 最后质疑:为什么没有面值为3、4、6、7、8、9角的人民币, 而只有1、2、5角的人民币呢?有兴趣的小朋友可以回去问问爸爸妈妈。
结尾提出的问题, 旨在“致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。
数学史的教育价值 篇5
——以伟大数学家祖冲之为例
摘要：通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。本文将以中国历史上最伟大的数学家祖冲之为例探讨数学史的教育价值。
关键字：数学史
教育价值
祖冲之
伟大 1.数学史概述
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。2.祖冲之
祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家。南北朝时期人，汉族，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22／7和密率355／113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闰月。推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。3.从祖冲之看数学史教育价值
3.1
祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间，而这个成就比欧洲同等成就足足领先了一千多年，求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。这个成就让民族自豪感相当强烈的中国人可以骄傲的向世界宣告：我自豪我是中国人，几千年以前我们的祖先祖冲之就领先世界一千年了！这一成就不知道已经激励了多少代中国的数学爱好者，也正是因为这一成就不知道出现了多少著名的数学家。一直以来数学就被看作各种学科中最麻烦、最枯燥的课程，如果没有这样的精神动力在支撑我们一代一代的学生，我想能坚持到最后的数学家可能会更少。感谢祖冲之，他为后代的数学家竖起了一座永远不倒的丰碑！
3.2 在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神，是很值得推崇的。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。一千多年之后的我们有这样舒适的学习环境，有这样好的学习条件，如果把当时祖冲之的计算量放在现在的计算机上可能只是几秒的时间，而我们伟大的祖先却不知道用了多少个日日夜夜。既然我们已经有如此好的条件和环境，我们就没有理由不像前人那样刻苦努力，哪怕只是祖冲之当时辛苦的千分之一，我想若干年后的我们也不会是一般人。
3.3 看过祖冲之简介之后我们不难看到他不仅仅是伟大的数学家，在天文、历法、机械等方面他也是相当有成就。在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。我们在惊叹他博学的同时也不禁发现：历史伟大的人物往往都不仅仅是在一方面成就显著，他们很多都是各个方面的天才和领跑者。这就告诉我们现在的学生，机械专业的在学习自己本专业知识的同时也应该看看如数学等专业的书；数学专业的当你对于书本上那些烦杂的公式头疼的时候或许看看其他方向书籍对你有很好的帮助。
3.4 祖冲之出生在南北朝时期的南朝，当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。俗话说环境造就英雄，当时的历史环境造就了我们伟大的祖冲之，我们现在的社会呢？社会安定，经济飞速发展，我们拥有优越的学习和工作环境，正是造就英雄的另一个黄金时期，如果能看到机会能把握住机会，也许你就是下一个祖冲之，也会像他一样永留史册。
3.5 祖冲之之所以有如此伟大的成就，还有个很重要的原因就是他善于学习，善于研究前人的经验，对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西对他计算圆周率有相当重要的帮助。其实任何一种东西的出现和研究都是这样，都是站在巨人的肩膀上去取得更大的成就，哪怕只是一点点改变和改进也是重大的成就，不要怪别人投机取巧，不要怪自己没有机会，先问问自己你学习了吗？前人的东西你都了解了吗？如果没有，请不要抱怨。4.数学史的教育意义
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用！
参考文献：
[1] 朱家生.数学史[A].北京： 高等教育出版社，2004
[2] 李文林.数学史概论.北京：高等教育出版社，2005
价值数学 篇6
一、促进学生深刻地理解数学
数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势，例如，高斯10岁计算1+2+3+……+100=？的故事，不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望，而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律，促进学生对数学知识的深刻理解，学会数学地思考。
在传统的教学中，教师考虑到效率的问题，往往是提高了学生的应试能力，但是数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后，把数学史引入课堂教学，学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活。在这一学习过程中，数学史节还有效地唤起了学生的好奇心，让学生体会到了解题的乐趣，促进学生更好地理解数学。
二、激发学生学习数学的兴趣
在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动学习，已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程，在数学教育中适当结合数学史，有利于调动学生学习数学的兴趣。
数学史中不仅仅是介绍数学的发展史，还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径，同时还能活跃课堂教学。
例如“哥尼斯堡七桥问题”， 数学家欧拉则通过分析，发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的，可将陆地面积化为零，桥的宽度化为零，把陆地变为点，桥变为线，这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来，即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话，可以通过列一次方程来解答.这样可知他活了84岁，33岁结婚，38岁得子。在一次方程的教学中以此导入，不仅能激发学生的兴趣，还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。
像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容，并且和课本知识密切联系，易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事，在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，很容易吸引学生，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
三、增强学生学习数学的信心
数学史是一部记载人类，特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步，不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。
数学史中有许多数学家的生平经历，他坚持不懈、努力追求，很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时，还在沙盘上研究他的几何图形，当他发现罗马士兵时，只说了一句：“走开，不要动我的图！”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题，为的是不给后人一条没有证完的定理。
对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明，就想打退堂鼓的学生来说，在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用 ，从而激发他们想要成材的欲望，进而树立学生学好数学的信心。
四、发展学生的创新思维能力
当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比，成为毕达哥拉斯学派的信条时，该派成员哲学家希帕苏斯，根据勾股定理，通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说，这就意味着，边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来！正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海，但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。
1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，成功取得了（1+2）的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解，被国际数学界誉为“杰出的成就”。
伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”，身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑，运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑，勇于追求真理而不断创新的精神，能够培养学生的创新思维能力。
五、培养学生的爱国主义精神
中国是一个文明古国，有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明，连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国，数学已有4600多年的历史，这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程，这就为培养学生的爱国主义精神，增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。
我国南宋数学家杨辉（1261年）著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表，比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。
我国南北朝时代的数学家祖冲之（429—500年）在世界上最早提出圆周率π的两个分数表达式，他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率，即3.1415926<π<301415927，并且把这项世界记录保持了近千年。
勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”，最早见于我国古代的数学文献——即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》，这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。
近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验，创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家，如：刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果，如：中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。
价值数学 篇7
一、充分发挥教材中显性的德育功能
在中学数学教材中, 有些思想教育内容是显性的如初中代数中, 通过数的扩展、式和方程、函数等应用, 可对学生进行理论源于实践并且为实践服务、受实践检验的观点教育.通过正与负、加与减、乘与除、乘方与开方、高次与低次、多元与一元的辩证关系, 可对学生进行辩证唯物主义的教育;又如在平面几何中, 形的概念的建立反映了从具体到抽象、由简单到复杂、由有限到无限的发展过程.在几何概念之间、几何概念与其他数学概念之间充满了联系.几何问题的解决, 就是一个创造条件从未知向已知转化的过程.教材中这些丰富的显性内容, 都充分体现了数学教育的德育功能, 教师在教学过程中, 有意识地利用这些素材, 对学生进行德育教育, 相信一定能对学生正确的世界观和人生观的形成起到重要的引导作用, 进而体现出数学的育人价值.
二、介绍我国数学成就, 激发学生的爱国热情
在中学数学教材中, 大部分思想教育内容并不占明显的地位, 这就需要教师认真钻研教材, 充分发掘教材中潜在的德育因素, 把德育教育贯穿于对知识的分析中.通过对教材的分析不难发现, 教材中几乎每章内容都介绍了我国数学的成就, 因此教师可充分利用这些素材, 对学生进行爱国主义教育.例如, 在学习科学计数法的时候, 我专门列出我国改革开放以来的一些数据让学生练习, 这样一方面学生掌握了知识, 另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就.在学习勾股定理时, 我课前先录制了一段旁白, 介绍了勾股定理的由来, 它是由我国古代数学家商高发现的, 又叫商高定理、勾股弦定理, 比西方的毕达哥拉斯发现该定理还早600年, 学生听了以后民族自豪感油然而生!教师还可通过杨辉三角、刘徽割圆术、赵州桥等我国的古代数学成就对学生进行爱国主义教育, 这样可以激发学生的爱国热情, 培养学生的民族自豪感, 自尊心和自信心, 从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性.
三、利用数学美育素材, 陶冶学生的思想情操
美育是德育工作的一个重要内容, 美以辅德, 德以促美.数学具有简单美、和谐美、奇异美的特征.数学美除表现在它特有的抽象符号、严格的语言、流畅的曲线、新颖的图形、奇特的表达式、对称的关系等之外, 还深深地蕴藏在数学对象的互相联系之中、数学方法的共通之中.如黄金分割与绘画、造型的结合, 可以堪称和谐美的杰作.
数学美是一种真实的美, 它是美的高级形式, 是抽象思想与审美意识交融的产物.数学究竟美在何处?学生不可能轻易意识到, 这就需要教师在教学中, 引导他们去发现美、鉴赏美.例如在学习菱形时, 向学生展示一些菱形图案的花边;在学习梯形时, 介绍我国乐器马头琴, 并展示其图片, 让学生体会几何图形的和谐美和结构美;在学习了轴对称和中心对称以后, 让学生欣赏一些宏伟壮丽的建筑物的图片, 如河南登封观星台、南京中山陵等, 体会大自然中的数学美.数学公式是人们运用概念、法则进行推理和判断的思维结果, 是数学规律在人们头脑中的反映, 它简练、应用广泛, 就拿二次函数y=ax2 (a≠0) 来说吧, 既可以用来计算圆的面积S=πr2, 又可以表达爱因斯坦的质能公式E=mc2;而二次函数的图像, 既可以描绘小小乒乓球的运动路线, 又可以刻画浩瀚宇宙中天体的运动轨道, 这诸多事物中的数、形变化规律竟统一于如此简单的一个公式之中, 充分展现了数学美的一种意境.教师在教学中有意识地引导, 能培养学生的数学美感直觉, 提高审美能力, 陶冶爱美的思想情操.
四、发挥数学自身的特点, 培养学生诚实正直的品格
数学是讲究真实的一门科学, 容不得半点虚假.一切结论都必须有根有据, 经得起反复的推敲和检验.在计算、推理和证明过程中, 一点差错或疏忽, 往往就会造成“差之毫厘, 谬以千里”的大错.如在布置学生完成实习作业时, 有些学生不通过实际操作, 而是凭空捏造了一些数据或抄袭了他人的测量数据, 敷衍了事.此时教师要及时制止这种不良倾向, 教育学生改正这种虚假的做法, 要求学生做到“言必有据, 理必缜密”.在教学过程中, 教师及时纠正学生的不良学习习惯, 不仅可以帮助学生克服学习上的困难, 提高学习成绩, 更重要的是可以培养学生诚实正直的品格, 因此, 教师在数学教育中应充分发挥数学自身的特点, 教育学生以理服人, 潜移默化地培养学生坚持真理、有错必改的品质, 体现数学的育人价值.
五、开展数学活动, 进行德育教育
德育渗透不能只局限在课堂上, 应与课外学习有机结合, 我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动.例如, 在学习统计知识后, 我让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量, 通过计算班里所有家庭一个星期, 一个月, 一年使用垃圾袋的数量, 组织学生进行垃圾袋对环境造成的影响的讨论, 这样教师既教给了学生有关数学的知识, 又对他们进行了环保教育.在学习了轴对称和中心对称以后, 我又向学生展示了一些精美的设计图案, 学生的创作欲望空前高涨, 此时我趁热打铁要求学生设计班徽, 使学生的创作才能得到了极大的发挥, 此举既激发了学生的学习兴趣, 又培养了学生的创造能力和实践操作能力.另外我还根据学生的爱好开展各种活动, 比如知识竞赛、讲一讲数学家小故事、写一些数学小论文等, 相信这样一定会起到多重作用的.
谈艺术思维、数学思维与数学价值 篇8
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物, 是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具, 有着不同的方式, 但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果, 都是在其自身价值的弘扬中, 不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上, 审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中, 还同时发展并完善着自身的表现形式, 这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有: (1) 跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声, 因而它们可以超越时间和地域界限, 实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。 (2) 整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性, 数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。 (3) 简约性。它首先表现为很高的抽象程度, 其次是凝冻与浓缩。 (4) 象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验, 唤起某种美的感受, 而意义则在于把注意力引向思维, 升迁为理念, 成为表现人类内心意图的方式。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值, 这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来, 其共同的特点有: (1) 自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的, 艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。 (2) 超越性。它们可以超越时空, 显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中, 现实被扩张、被延伸。人被重新塑造, 赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。 (3) 非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。 (4) 多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下, 艺术与数学的价值也开始发生嬗变, 出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔, 并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体, 呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的, 而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时, 艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。
价值数学 篇9
一、促进学生深刻地理解数学
数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势, 例如, 高斯10岁计算1+2+3+…… +100=?的故事, 不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望, 而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律, 促进学生对数学知识的深刻理解, 学会数学地思考。
在传统的教学中, 教师考虑到效率的问题, 往往是提高了学生的应试能力, 但是数学教学中最精彩的部分———波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生, 使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后, 把数学史引入课堂教学, 学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解, 掌握得牢固灵活。在这一学习过程中, 数学史节还有效地唤起了学生的好奇心, 让学生体会到了解题的乐趣, 促进学生更好地理解数学。
二、激发学生学习数学的兴趣
在新的教育理念下, 培养学生学习数学的兴趣, 使其变被动学习为主动学习, 已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程, 在数学教育中适当结合数学史, 有利于调动学生学习数学的兴趣。
数学史中不仅仅是介绍数学的发展史, 还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径, 同时还能活跃课堂教学。
例如“哥尼斯堡七桥问题”, 数学家欧拉则通过分析, 发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的, 可将陆地面积化为零, 桥的宽度化为零, 把陆地变为点, 桥变为线, 这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来, 即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话, 可以通过列一次方程来解答. 这样可知他活了84岁, 33岁结婚, 38岁得子。 在一次方程的教学中以此导入, 不仅能激发学生的兴趣, 还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。
像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容, 并且和课本知识密切联系, 易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事, 在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容, 很容易吸引学生, 激发学生的学习兴趣, 调动学生学习数学的积极性。
三、增强学生学习数学的信心
数学史是一部记载人类, 特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步, 不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。
数学史中有许多数学家的生平经历, 他坚持不懈、努力追求, 很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时, 还在沙盘上研究他的几何图形, 当他发现罗马士兵时, 只说了一句“:走开, 不要动我的图!”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题, 为的是不给后人一条没有证完的定理。
对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明, 就想打退堂鼓的学生来说, 在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事, 对于他们正确看待学习过程中遇到的困难, 增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用, 从而激发他们想要成材的欲望, 进而树立学生学好数学的信心。
四、发展学生的创新思维能力
当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比, 成为毕达哥拉斯学派的信条时, 该派成员哲学家希帕苏斯, 根据勾股定理, 通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数, 也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说, 这就意味着, 边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来!正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海, 但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。
1966年, 我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”, 成功取得了 (1+2) 的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解, 被国际数学界誉为“杰出的成就”。
伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”, 身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑, 运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑, 勇于追求真理而不断创新的精神, 能够培养学生的创新思维能力。
五、培养学生的爱国主义精神
中国是一个文明古国, 有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明, 连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来, 一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国, 数学已有4600多年的历史, 这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程, 这就为培养学生的爱国主义精神, 增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。
我国南宋数学家杨辉 (1261年) 著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表, 比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。
我国南北朝时代的数学家祖冲之 (429—500年) 在世界上最早提出圆周率 π 的两个分数表达式, 他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率, 即3.1415926<π<301415927, 并且把这项世界记录保持了近千年。
勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”, 最早见于我国古代的数学文献———即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》, 这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。
近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验, 创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家, 如:刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果, 如:中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。
价值数学 篇10
数学的起源, 有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话, 数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里, 不管是真的与否, 都给数学蒙上了一层神秘的面纱, 让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心, 想要去探究和发现数学中蕴含的秘密, 正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路, 也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基, 让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化.所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身, 还离不开孕育它的悠久历史.从微观方面来说, 数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴, 正因如此, 数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值.对于从事教育的研究者而言, 数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响.
二、揭开数学神秘的面纱, 展示数学文化的应用价值
数学文化对数学教育一直有着不可忽视的影响, 它的魅力在于与其他科学教育有着紧密的联系, 例如自然科学、社会科学等, 让数学学习者对数学这门神奇的语言有更深入的理解与认识, 感受数学的应用价值与社会需要, 体会到“生活处处有数学, 数学无时不在”的感受, 改变了人类认为数学知识只是一种单纯的计算工具和计算方法的单一认识, 引起人类求知的欲望, 激起学生学习数学的欲望, 从而将数学的学习由被动变为主动.
在讲授课程时, 可以引入各种科学知识来引起学习者的兴趣.例如讲授线性规划时, 可引入“海王星”的发现来引起学生的好奇心, 让学生对数学的应用价值有了新的认识;也可以在讲授新课的时候, 通过传说或者古代的真实故事来引起学生的求知欲, 从而达到更好的上课和学习效果.
三、从数学的文化价值到高等数学教育
(一) 所谓高等数学, 指的是比初等数学“高等”的数
学, 广义地说, 初等数学之外的数学都是高等数学, 也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学, 作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡.通常认为, 高等数学是将简单的微积分学、概率论与数理统计以及深入的代数学、几何学, 以及它们之间交叉所形成的一门基础学科, 主要包括微积分学, 其他方面各类课本均有差异.
高等数学教育, 则是针对本科及本科以上的学生开的一门课程, 其内容与学生以往学习的不一样.而随着大学的扩招, 现在的大学本科以及本科以上的学生人数逐年激增, 由原来的几十万学生到现在的五百多万的学生, 这样也使得高等数学的教育变得大众化和普遍化.
(二) 高等数学的教育开始出现了问题.
学生人数的激增也不禁让大学的老师们感觉到力不从心, 上课的人数增多, 课程的效果下降, 高等数学教育开始面临着瓶颈, 老师们无法再像以前一样全身心地投入到高等数学理论的教育当中, 面对着有些学生影响课堂的行为老师们也是无暇顾及, 因为大班制的教学不能因为某个人的问题而耽误课程的进度, 更不可能因为顾及某些人的接受程度而减慢上课速度, 在高等数学这门深奥的教育课程中是不允许我们纠缠于关于除课程外的细枝末节, 因为等着我们的不是数学文化中的一节一章, 而是几百年来数学中总结的精华真理, 待我们去体会和领悟, 正因这样自然而然课堂效果不好, 这样就使得高等数学的教育效果就变得不甚理想了.最重要的是高等数学与学生们高中时所学的数学有很大差异, 这让刚升入大学的学生们一时间很难适应, 也因此对高等数学的理解有了很大的偏差, 觉得高等数学是很难学很难理解的课程, 对待高等数学的学习感到无力和难以负重, 不知道如何下手从何学起, 就连对知识和定义的理解也变得迟缓, 久而久之, 从而由开始对高等数学的主动求知欲变为后来的被动学习, 也使得对数学这么充满奥秘的学科产生了畏惧, 这无疑也给教育工作者提了一个难题, 如何让学生们尽快地从高中的数学中脱离出来以适应高等数学的教育理念和方法?如何让枯燥的定义公式转化成学生们可以接受的神奇工具?如何让学生们在领悟高等数学的真谛之余发现数学存在的文化价值?如何让老师们更加轻松地讲解这门课程?如何让每个专业的学生都可以掌握属于自己行业的技巧数学?这一直都是大学的教育工作者努力的方向.随着社会的进步和科技的发展, 先进的科学技术早已被引入了课堂, 那就是多媒体技术.现在的大学课堂早已经不像以前上课还用粉笔写板书, 现在上课的大纲都是用多媒体展现在学生们的面前, 学生也只能通过看幻灯片来接触和理解课堂上的内容.不能说多媒体技术对高等数学的教育全无好处, 当然它也有自己长处的一方面, 比如立体效果明显, 可以让学生展开想象, 视觉冲击明显, 便于学生们的理解等, 可是有的课程使用多媒体技术则不利于学生的理解, 关键的步骤和要点还是需要老师按部就班地讲解与分析, 而且使用多媒体速度太快, 学生们无法及时地做好笔记, 这样不利于学生们的课后复习, 会造成对课堂不理解的地方加深, 但是一般由老师亲手写在黑板上的板书和强调的重点往往才更使学生们印象深刻.当然出现这样的问题也不是教育者的过错, 现在从事教育事业的老师们, 多媒体技术早已是他们评级考核的标准之一, 而且这项技术不仅可以减轻老师上课写板书的烦琐, 也节约了上课讲课的有效时间, 所以大多数的老师都会采取这样的措施.然而高等数学是一门深奥而神秘的学科, 它需要人们的思维理解和动手操作, 需要从自己的练习和分析每个步骤的内容从而熟练掌握, 这样才能领会到高等数学的内涵.对于高等数学教育的问题最重要也是最根本的就是施教的问题, 从古至今都提倡因材施教, 可是现在的高等数学教育都是书本上一板一眼的死知识, 统一的出版统一的学习, 这种教育并不适合每名学生, 但是我们无法不面对事实, 这就是现在的教育环境给予我们的设施和范围, 并不是每个人都可以在高等数学中找到自己所青睐的数学领域进行研究, 所以也就越来越少的学生去钻研和探究高等数学中的奥秘了.
(三) 高等数学教育想要发展就必须作出改善.
现在高等数学教育的发展状况趋势趋于下降, 想要改变这种局面, 就需要老师和学生们的共同变通, 老师需要找到方法开启学生们学习高等数学的求知欲和好奇心, 而学生则需要端正态度, 正确地对待高等数学这门课程.想要让高等数学发展起来就必须从根做起, 抓好每个细节, 从多方面考虑, 从根本出发, 改变环境, 改变态度, 改变方法, 改变施教, 我们管这叫教育上的“四改”.这种教育理念不仅让高等数学的教育可以有很大的改变, 也可以使得各科的教育有所提高.所谓改变环境, 指的不仅是上课的环境, 还有校园环境, 大学生的人数就注定了不可能走上小班教学的路线, 然而我们可以改变周围的环境, 目的则是为了给学生们一个良好的学习氛围, 熏陶学生们的情操, 让他们有一个端正的态度和积极的行动去面对学习和校园生活.所谓改变方法, 则是改变上课的方法, 不再是像以前那样枯燥乏味只有老师站在讲台上滔滔不绝地讲解课程, 而是应该把高等数学的教育融入到学生的日常生活当中, 在课上大家都可以讲解自己对于高等数学的理解, 或者可以把每个定义的命名人的故事讲给大家听, 增添高等数学的故事色彩, 讲述传奇数学家探究数学的神秘之旅, 引起学生们的兴趣与向往.可以在老师讲解完本堂课的内容之余让同学上台讲述自己对这堂课的认识, 做一把“假”老师, 感受一下老师的角度, 这不仅有利于学生对知识的巩固, 而且有利于学生与老师之间的沟通, 这样的教学效果会更加好.所谓的改变施教, 就是分门别类, 不同的专业不同的院系采用不用的教学版本, 不一样的高等数学教育理念, 寻找最合适和最具有针对性的教材对学生因材施教.当前的高等数学教科书无论是哪个高等院校使用的教材内容几乎都是大同小异, 这样不利于学生们的掌握与利用, 因为大学就是一个分门别类的学校, 工科、理科、理工科都是学生们不同的选择, 然而对高等数学的学习却是一致的, 但是这些学生走出校园将迈入各行各业, 从事着不同的工作, 所以他们对高等数学的需求与利用也是存在差异的, 如果一样的书籍一样的知识, 只能让学生们对高等数学有着简单浅显的理解, 而不能让其攻克自己所学专业的难关, 将自己学到的高等数学知识灵活地运用.只有将高等数学教育划分, “对症下药”, 才可以让每名学生体会和了解到高等数学的奥秘精髓, 激发起学生们的求知欲和探索心理, 让其主动地钻研和挖掘高等数学中蕴藏的文化价值和底蕴, 才可以将高等数学的理念植入到他们的骨髓, 让其如影随形相伴一生, 使学生们受用无穷.另外, 适当地运用科学技术也是对高等数学教育的辅助, 让高等数学与科技、社会、文化等领域相接轨, 才可以让数学的文化价值发展到最大, 让数学这门集工具和技术于一体的学科被人类所接受, 被社会所认可, 才是高等数学教育发展下去的长久之道.
综上所述, 高等数学教育的发展离不开人类的进步和努力, 在强大的数学文化价值背后蕴含着怎样的能量, 需要人类的发掘与探索, 只有认识到高等数学教育的重要意义和作用, 才可以找到开启探索之旅的大门.每一种文化价值的诞生都不是偶然, 都有着特定的意义和内涵, 然而数学就是这样一门学科, 在人们不断探索和不断发展过程中成长起来, 它就像是一棵树苗一样需要人类的关爱, 而追逐在高等数学教育中的人们就是灌溉它的水, 让它滋养丰富, 茁壮成长.所以, 高等数学的教育发展是迫切的, 数学的文化价值是强大的, 人类的智慧是无穷的, 尽管科学的探索之路是坎坷的, 但我们仍相信高等数学教育的成功是指日可待的.
摘要：数学, 是一门有专业研究价值的科学语言, 是一把开启智慧空间的钥匙, 更是一把利刃, 让人们去了解和探知不熟悉的世界.生活中处处都是数学文化价值的最高体现, 都是让人们了解数学文化魅力的渠道.而高等数学教育, 则是建立在这些神奇的数学基础之上加上人类数学史的发展融合而成的一门课程, 它可以教会学生体会数学的奥妙和掌握数学的思维方法, 发展学生对数学的创造能力和培养学生对数学的兴趣, 从而实现学生对数学的高理解高认识.本文就从数学的价值出发, 探讨高等数学教育.
追寻数学的文化价值 篇11
[关键词]数学 文化价值
“数学是人类文化的重要组成部分”。这不仅是说静态的、文本化的数学知识技能的符号体系是人类文化系统的一部分，更是指拥有一定数学意识的人群所特有的，并被共同接受或认可的道德观念、价值理念、思维模式、行为规范等精神领域的观念意识同样也是人类文化的重要组成部分。而数学的文化价值更是指在第二种层面上的理解和关注。借用郑毓信先生的话：“数学的文化价值主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的重要影响。”
以该视角去关注当前小学数学课堂教学现状：各种版本的课标教材中都开辟了类似“你知道吗”的课外小知识介绍。教师在教学时也引入了相关数学家的故事，或是数学历史发展的背景资料等等，这些确实是对“数学文化价值”的有意义追求。但笔者以为。除了采用上述办法(从历史层面考察数学的进步)给予学生“文化的滋养”外。还应该有微观的深刻的一面。即以具体的数学知识、数学技能的学习过程本身为载体，从数学方法、数学思想的感悟过程中去揭示数学的文化底蕴，传播数学的精神。我们希望通过日常数学学习，使学生都能养成一种理性的精神，拥有一种客观的认识方式，形成一种新的追求，体验一种不同的美感，感受一种深层次的快乐，积淀一种新的性格。这才是“数学文化性功能”的真正体现。
一、数学给予学生追求精确、步步为据的认知方式
“三角形的内角和”是义务教育数学课程标准实验教材四年级下册的教学内容。教材是这样编排的：第一步，通过计算发现“每块三角尺3个内角的和都是180度。”由此产生探究的话题——“其他三角形的内角和也是180度吗?”第二步，给出不同类型的三角形，采用沿中位线对折的方法把三个内角合并成一个平角，从而证明三角形的内角和是180度”。
下面是一位有丰富教学经验的优秀教师的课堂实录：
在学生充分活动的基础上，教师组织大家进行交流。
生1：我是用测量的方法来证明的，我量了一个钝角三角形，∠1=100度，∠2=30度，∠3=50度。
师：哟，正好是180度，量得真准。
生2(演示)：我的方法是把三个角都剪下来。然后把它们拼在一起。就成了一个平角。
生3(生在前排)：不对，中间有空隙的。
师(连忙打住)：拼的时候可要仔细点。
生4：我的方法跟他差不多。我先画了一个平角。然后再把这三个角分别画下来。顶点重合，我发现这个拼成的大角正好等于原来的平角，所以我认为三角形的内角和是180度。(该生展示的作品中两个角的边是叠在一起的。)
生5：我是采用折的方法来证明的。(和书上一样。)但是我发现有点难。(这位学生的演示也是不精确的。)
如果仅从知识的传授、技能的掌握、学生主体性地位的体现、创造性思维的开发等角度看，应该说本节课已经很好地达成了既定的教学目标。学生探索三角形内角和的方法多种多样，活动的体验也是丰富有效的，最终指向同一个结论“三角形的内角和是180度”。但笔者以为。除了上述这些各门学科都通用的“教学关注点”外，还应该让我们的数学教学体现出它本身的特性。即引领学生去感受蕴含在学习活动过程中的一种数学的精神，一种数学的态度，一种数学的认知方式。
我们都知道，数学的研究对象是一些抽象的客观实在，不为人类的情感所转移或更改，因此我们可以通过公理化的方法和抽象的逻辑证明的形式来获得对事物的精确认识。有了这样一种对“数学”的认识，再来重新品味这则案例：课堂上学生呈现的这些方法，其实均属科学研究领域的实验论证法，其证明结果的可靠性也正如学生普遍感知的“差不多”、“有误差”。这样的认知并不是数学的本性。所以当学生提出他们各种证明方法时，教师要做的不是故意替学生“打圆场”。而是通过巧妙的语言引导。有意识地激化学生的怀疑之心。诱发他们进一步寻求科学的数学理性证明方法的欲望：“有没有一种能精确证明这一结论的方法呢?”那么究竟有没有?有，很简单，运用平行线定理“内错角相等”即可轻松获证(见图1)。
也许学生暂时还不能理解这种方法所蕴含的道理，但不能因此剥夺他们思考的权利、探究的欲望。更不能丧失这样一种感受数学严谨科学思维方式的机会。这对学生素质的形成具有更为重要的意义。
二、数学要给予学生超越现象、探求本质的理性探索精神
组织学生进行数之间关系的探究以获得一些具有普遍意义的数学规律或结论。是小学数学“数与代数”领域常见的教学内容。通过这些问题的研究。一方面可以让学生初步感知探究性学习的方法步骤，积累数学活动的经验；另一方面也可以培养学生的数感，激发对数学学习的兴趣，感受数学的思想方法，提升对知识理解应用的能力。
比如，苏教版小学数学第八册教材第81页上有这样一个问题：“三个连续自然数的和都是3的倍数吗?三个连续奇数或偶数的和呢?自己找一找，算一算，并在小组里交流。”
“要交流哪些内容?”不同的人会因为各自理解的差异而导致不同的教学行为。笔者以为交流自己的研究过程、研究方法以及研究的结论固然重要，但结论获得以后是否意味着教学的结束呢?笔者试着做过以下的教学尝试：
师：通过刚才的研究我们获得了一致的结论：三个连续自然数的和一定是3的倍数。非常棒!但在我们的数学学习中，不能仅问几个“是什么”。更要问几个“为什么”。你们有没有想过，为什么三个连续自然数的和“一定是3的倍数”呢?
此言一出，教室里立刻安静了下来，学生显然不适应这种思考问题的方式。而这才真正涉及数学的本性。经过一番小组讨论，终于有结果了。
生1：我们是这样思考的：用几个连续自然数除以3后，余数的排列是有规律的。任意截取其中一段的三个数，其中必含有0、1、2。只要我们把余数1和余数2合起来，那么奈数就变成了3。正好可以再分一分。所以我们认为三个连续自然数的和一定是3的倍数。
生2：我们组想到了“移多补少”的方法。三个连续自然数的平均数就是中间数。那么用中间数乘3就求到这三个数的和，所以这个和也就一定是3的倍数。
现象是本质的外在表现，是事物发展、变化过程中的外在形式。本质是存在于现象内部，贯穿在各方面现象之中的内部的稳定的东西。人们只有深刻地把握了
事物的本质，才能把不同事物区别开来，获得对事物的正确的认识。也才能发挥真正的功效。同样道理，数学上任何一个规律的出现都不是一种偶然，其背后必有支撑它存在的依据和理由。因此数学家们总是不满足于某些具体结果或结论的获得，总是希望能获得更为深入的本质的理解，以达到更高层次的抽象，这也直接促进数学的进一步发展。我们并不期望每一个孩子都成为数学家，但希望通过日常的数学学习，我们的孩子都能感悟数学家的思维方式，能形成“追根究底”的科学探索精神。进而内化为自己的素质积淀，成为他们分析处理事情的有效工具，为孩子可持续发展积蓄前行的动力。我想也许第一次、第二次甚至更多次，需要我们老师去点拨思考的方向，但长此以往，总有一天你会欣喜地听到孩子们激动的声音“老师，我知道这是为什么了?而且我还想到了……。”
三、数学要给予学生不断超越、求精求简的意识
简洁是数学的重要特性之一。这不仅是指外在的符号表达形式，还指数学化的抽象化的思维方式和工作方式。在理论科学的研究中，科学家们常常以不断追求简洁作为自己的工作目标，他们总是试图找出比现行策略方法更简单、更有效、更一般、更抽象的方法。以达成对自然界的真正认知，促进数学的发展。因此在日常教学中我们也要引导学生去体会这种数学的思维意识和思维方式，养成自觉求精求简的意识。
请看下面案例：
学完三位数除以一位数后，我出示了这样一道常规习题：从840里连续减去()个5，结果是O。
在学生独立思考后我组织这样的交流：
师：(故意为难状)840-5-5-5-……，减到什么时候结果才是O呢?
生1：(急着举手)不用那么麻烦，只要用840÷5就可以得到是168个5。
师：不对，明明要求用减法，你们却用除法来解决这个问题，这样行吗?
生2：行。因为用减法做太麻烦了。
生3：8400，就是从840里先拿出一个5。再拿出一个5，……，也就是840里有多少个5，就要减多少次。
生4：每次都要减去5，也就是把840平均分，每5个分一份，所以可以用除法计算。
教师一开始的故意为难，实际上是把学生的认知退还到更原始的、朦胧的自发状态，为后面学生能真正体验到数学的简洁之美，感受到数学这门学科的发展轨迹，领悟努力求精的科学探索精神提供了可能。
师：进行减法运算时，有时我们发现连续减去同一个数太麻烦，于是人们便创造出了除法。由此你联想到——?
生1：乘法也是这样。很多相同的加数相加，我们就可以用乘法计算。
生2：乘法是对加法的简便运算，除法也是对减法的简便运算。
师：那同学们有没有想过，是否有这么一无我们也会觉得乘法计算也不够简便呢?
生3：我觉得会的。乘法就是比加法先进，那为什么没有比乘法更先进的呢?
生4：那我想肯定也会有比除法更简便的运算。
生5：老师，我好像听过什么“乘方”。
数学本身就是在不断追求简洁的过程中逐步发展前行的。我们知道加法是把两个集合的元素合并在一起的运算，而乘法是对加法的一种超越。是在实际运用的过程中发现加法中的某种特殊类型：若干个相同加数相加比较麻烦，我们就创造出了乘法这种新的运算，数学也就进入了一个新的发展阶段。同样的道理，我们也会碰到这样的问题。如果有若干个相同的因数连续相乘时，数学的家族便会再次扩充，一位新成员“乘方”进入了大家的视野。随着数学的发展，我们相信这种变化还将一直持续，但不管如何发展，凝结于其间的不断努力，求精超越的意识和精神正是人类文化的精髓，也是数学文化价值的重要体现。
四、数学要给予学生敢于质疑、勇于坚持的性格特征
数学历来被认为是真理的典范。“是唯一可以确信的东西”，但另一方面数学本身蕴藏的理性探索，求真超越的精神又不断促使人们对数学的真理体系产生怀疑。“吾爱吾师，吾更爱真理。”亚里士多德的这句名言集中体现了数学的批判精神。纵观整个数学发展进程，每一次重大的数学变革都是源于对既有数学观念的一种反叛性思考。对权威是一次挑战。
我们要结合数学史中翔实的事例，引导孩子们形成尊重事实，崇尚真理的精神品质。比如六年级总复习“数的认识”时，引入这样的数学史料：
“公元前580年。在古希腊，人们普遍赞同毕达哥拉斯的观点：万物皆数。当时他们认定的数，一般是指整数，即使是分数也不能算伴正常意义上的一种数。然而该学派的成员希伯索斯在一次偶然的机会中，却根据勾股定理用逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不能用整数的比来表示。这种发现被认为是荒谬和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。虽然无理数因此暂时被重新埋没。但希伯索斯的理性批判精神。对真理的执着追求激励一批又一批的数学家为之奋斗，最终在几何学中被成功解决。”
当然我们更要寻找日常教育教学的契机，有效点拨，引导学生在获得知识掌握技能的同时感受数学的这种特性，使他们从小做不迷信权威，敢于坚持，具有独立人格和自立自强的人。
听过这么一个教学片断：
“轴对称图形”一课，教师先引导学生观察判断三角形、平行四边形、梯形、五边形和圆这五种图形中哪些是轴对称图形。哪些不是。大家的意见不一。“究竟听谁的?”教师有意识地问。“听我的。”“听我的，我妈妈告诉我的。”“我看书的。”“让老师说吧。”……教室里一片吵嚷声。可角落里还有一个声音与众不同“还是动手折一折吧。”大家这才恍然大悟。最后结论出来了，教师并未就此告结，而是进一步追问：“当结论不一致时，咱们究竟应该听谁的?”“应该相信实验的结果。”“对。教学学习中没有谁是权威，真正的权威是数学本身。”教师的最后一席话可谓是点睛之笔，对学生精神的滋养是无限的。
欣赏数学的美学价值 篇12
一、数学的简约美
数学的简约美体现在不需要过多的思考, 犹如一条捷径, 通往胜利的彼岸。在有限的课堂教学中, 简约美是最能吸引学生的, 达到无限的效果。
案例1:二进制。最为典型的例子, 莫过于二进制在计算机领域的应用。1948年, 仙农创立信息论, 开宗明义定义信息量的概念。最简单的例子是古代的烽火台, 它有两种信息:燃起烽火意味着敌人来 (用1表示) , 不燃烽火则意味着敌人没有来 (用0表示) 。案例2:多面体的欧拉公式:V-E+F=2, 堪称“简约美”的典范。简单的公式, 概括了无数种多面体的共同特性, 学生能不惊叹?我想学生惊叹之余, 他们也会思索其中的缘由, 这不正是简约美带给学生的震撼和效果吗?
在数学中, 像二进制、欧拉公式等形式简约、内容深刻的定义、定理和应用还有许多, 它们都渗透着数学简约美, 在课堂中不时渗透数学这种的简约美, 自然会让人流连忘返。
二、数学的和谐美
数学的和谐美包括:整体美、平衡美、对称美等。数学的和谐美体现在人类不断探索并合理地解释出现的问题, 经过提炼而形成一套和谐的理论, 它体现在严密的逻辑推理或演算, 它们和谐并存, 并无矛盾之处。
案例3:无理数的产生:在数学的发展史中, 曾出现三大数学危机, 其中第一个危机就是无理数的出现。这个不可公度的线段长度挑战了毕达哥拉斯学派的传统信条, 无理数的发现者希帕索斯 (Hippasus) 冒着被抛进大海里的风险, 公布自己的结论。十年后, 当时的数学家为了解决这个不和谐的无理数, 重新认识并审视它, 它是客观存在的, 只是它不能写成整数或者整数之比的形式, 从而接受了无理数。将无理数和熟知的有理数共建和谐的实数大家庭。这就是数学发展过程中的不和谐到和谐, 继而在和谐中又会产生暂时的、局部的、新的不和谐, 再通过用数学概念和方法对它进行调整, 这样才能促使数学不断发展, 从而使数学根深叶茂、硕果累累。
数学发展过程中出现了很多的问题或矛盾, 教师在课堂上对于这种不和谐的一面加以介绍, 让学生意识到古人也会遇到问题或挫折, 即使数学家也不例外, 我们的任务就是和谐地解决它, 这可以培养学生敢于克服困难的品质。
案例4:指数幂运算:我们知道:正整数指数幂有以下运算性质:
当指数从正整数扩充到整数时, 以上运算性质还成立吗? 指数从最初的正整数到整数, 其幂的运算性质不变, 我们做了很多的规定, 通过这些规定, 我们解决了很多问题, 也克服了困难。即使在今后扩展最终到实数范围, 以上性质还是成立的。我们感受到数学的和谐之美。
案例5:求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) , 求根公式, 其中a≠0, b2-4ac≥0。
求根公式是数学上不可的多得的经典之作, 这道美丽的风景值得我们驻足观赏。三个系数定“乾坤” (一元二次方程的根) , 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的, 只要明确了三个系数, 其根就能清晰地表达出来, 与原方程选用什么作未知数没有关系;这一公式从结构形式来看, 内涵极其丰富:六种代数运算 (加、减、乘、除、乘方、开方) 集一身, 三种代数式 (整式、分式、二次根式) 统一体, 统一之美、和谐之美跃然纸上。
案例6:黄金分割:黄金数被冠为“最优雅的比例节奏”的美称。在现实中有很多体现, 人类自身的身体从肚脐到脚底的高度与身高的比为黄金数;埃及金字塔的底面边长与高的比为黄金数;电视中主持人所站的位置在银屏的黄金分割点上;教师上课时站在讲台的黄金分割点等, 带给我们的是视觉上美的享受, 展示在学生面前是一幅和谐画面。
学生了解了黄金数的由来和作用之后, 教师适时地加以引导, 他们也就会思索在我们现实生活中, 它还有那些应用? 这些会直接或间接刺激学生继续学习数学, 遨游其中。
这些案例无不体现数学的和谐之美, 只要教师在课堂中适当地加以渲染, 刺激学生的求知欲望, 他们自然乐于其中、不厌其烦。
三、数学的奇异美
数学的奇异美体现在逻辑推理或演算中的创新, 另辟蹊径, 在深邃处发现新观点、新知识、新方法 , 可以概括 为“意料之 外 , 情理之中”。数学中的奇异美, 主要体现在由数学组织的数字图形奇, 以及抽象出的数学意义的奇, 还有数学本身的奇。数学的奇异美一方面可以吸引学生的好奇心, 激发学习数学的兴趣;另一方面可以培养学生活跃而独特的逻辑思维能力。
案例7:平面镶嵌:用若干类全等形 (能够完全重合的图形叫做全等形) 无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分, 叫做这几类图形能镶嵌 (覆盖、铺砌 ) 平面。
我们知道:全等的任意三角形、全等的任意四边形能镶嵌平面, 全等的特殊五边形、全等的特殊六边形可镶嵌平面, 七边形或多于七边的凸多边形, 不能镶嵌平面。对于全等正多边形来说, 只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面, 用其他正多边形不能镶嵌平面;对于多种正多边形来说, 用正三角形和正六形的组合进行镶嵌, 有两种类型, 一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形, 另一种是在1个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形; 还有用三个正边形的组合的1个正三角形、1个正六边形和1个正十二边形。
通过以上的介绍, 引起学生的反思, 为什么繁杂的图形中仅有这么几种呢?凸显数学的奇异美。
案例8: 乘方概念引入: 在学习乘方概念后, 出示这样一道题:比如一张纸对折30次 (假如纸张足够大的话, 理想状态下能折) 那么它高度将会达到多少? A.一厘米B.一张桌子高C.一层楼房高D.珠穆朗玛峰
答案:D。此答案令人非常惊叹, 数学的奇异美使人认清了自己在认知上的局限性, 将会促使学生对真理的追求。
综上所述, 在教学过程中, 捕捉教材中的美学元素, 加以提炼, 化隐为显, 引导学生欣赏, 使学生在美意荡漾中感知数学, 惬意数学, 三维目标在享受中落成。数学教学多角度的鉴赏, 赋予公式、性质及材料以灵性, 使得它们顿时靓丽起来, 使它们摆脱了数学冰冷的美丽, 变成火热的思考, 使数学教学的素材成为美轮美奂的数学元素, 使学生爱之, 最终升腾为学生心仪的景观, 记忆自然成为永恒!
参考文献