有余数除法

有余数除法（共9篇）

有余数除法 篇1

引言:中国式教学方法在学校教育中一直存在, 在课堂教学中教师和学生是独立的个体, 学生参与教学的可能性和几率非常小. 传统的教学方法已经无法适应当前教育教学的需求, 教学效果无法有效提升, 随着我国教育制度的改革, 教学方法也需要进行改革. “有余数除法”是小学数学教学的重点也是难点, 下面本研究根据教学现状, 提出一些想法, 以期提高教学质量.

一、小学数学“有余数除法”教学的相关思考

(一 ) 是否要对除法意义追问和温习

一般情况下, 在开展“有余数除法”教学前, 教师首先对除法计算进行复习, 然后会组织学生提问题, 这时就会出现以下两种常见的场景:

第一种:首先教师没有追问“为什么”, 直接问学生计算的结果, 讨论算法之间的单位问题.

第二种:教师追问了“为什么”, 但学生无法表达含义. 其实很多学生不完全理解. 对于运算意义相关问题的解决, 一定要让学生明白, 教师追问使学生理解;同时还有它的延伸延伸. 也需要对除法的含义进行回顾. 有些学生为什么不能回忆起除法的含义呢? 一是, 之前的几节课重心偏于计算, 对除法的含义忽略. 二是, 学生对两种除法的含义都是在整除问题上学习的, 直接接触有余数除法必然有些不适应. 所以通过整除的复习及提问来激活有余数除法这个课题.

(二 ) 教师对 “有余数除法 ”结构感知的关注度

在学习中, 教师在对新课“有余数除法”巩固之外, 应提出一些有余数问题, 让学生解决这节课的练习题. 其实可以想一下, 为什么产生学生学不会的现象呢? 主要是因为教师太激进, 过于强调实际应用, 而没有对有余数问题的结构感知进行关注. 所以在整个教学过程中, 教师要多关注结构感知.

(三 ) 教师选择什么样的课题和讨论

在练习过程中, 拓展其实很重要要. 其实教师在这一节有余数除法的课上, 应课下多列些有余数除法的例子, 让同学围绕商、被除数、余数三者展开讨论, 进而巩固学生的理解.

二、小学数学“有余数除法”教学的具体实施

学生在学习并操作“有余数除法”的过程中, 必然会有一些自己的认识和经验, 只是缺乏正确清晰的概念认识. 在具体的情境中了解“有余数除法”的含义是至关重要的. 当新概念出来的同时, 再去解释概念的发生和过程. 还要注重对比解释概念的内涵和外延. 例如:

老师 (12个相同的模型) :一共12个模型, 现在用其中的3个拼成一个杯子. 那么让我们想一想12个模型一共可以拼成几个像这样的杯子?

学生:4个杯子.

老师:真聪明, 那么你是怎么想的呢?

学生:3个模型拼成一个杯子, 那么12除以3就是4个了.老师:很好, 用咱们学过的除法运算就可以解决这个问题

老师:这里有14个模型, 那么我们想一想, 每3个可以拼成一个杯子, 可以拼多少个这样的杯子呢? 如果我们再换一个造型, 每4个拼成一朵花, 14个模型又能拼出几朵这样的花呢?

老师:有人知道了吗? 在自己的纸上分别有14个模型, 规划一下, 想好后, 想一下用一道除法算式来表示出你做的过程.

老师:根据自己的图, 看着自己的算式, 说一下你是怎么想的?

学生:因为这里有14个模型, 我把它每4个分为一组, 最后多出了2个.

老师:那其他的同学呢?

学生:也是每4个一组, 多出了2个.

在学生初步理解3个模型不能再拼成一个杯子之后, 教师又组织了“用4个模型拼花”情况的讨论, 然后教师详细地给学生讲解并用投影仪画一下:14÷4 = 3.2 (个) .

老师:可以说一下你是怎么想出拼花的结果的?

学生:我就是每4个组在一起, 这样有3组, 还剩下2个模型.

学生:因为12接近14, 所以用12除以4, 那么就有3组了, 14比12还多2个.

所以说, 用对比的学习方法也是很重要的.

三、小学数学“有余数除法”的若干构想

(一 ) 复习“有余数除法”.

( 二 ) 举上面的例子 , 让学生自己提出问题 : 可以分多少个杯子? 要求学生自己列式, 并且讨论为什么要运用除法运算.

( 三 ) 对上面的例子不断地换数 , 再让学生提问题 . 如果学生问:可以分几个? 此时教师不予点播, 等算出结果后再进行讨论. 如果学生提出:“可以分成几个? 还有多少个? ”教师便引导:怎么一下子有连续两问呢? 随后教师点出:连续的两问就可以用“可以分成几个, 还有多少个”这样的句式呈现.

(四 ) 列出式子 , 讨论为什么用除法运算.

(五 ) 计算结果 , 讨论商 、被除数 、余数的单位关系.

(六 ) 相对比较 , 两者相关的关系 , 哪里相同 , 哪里不相同.

(七 ) 习题练习 , 让学生自己反思并和同学研究讨论.

这节课是在除法知识作为基础的情况下来进行学习的, 又有了新的定义, 学生虽然在平时有一些认识, 但理论上还是缺乏清晰的认识和思考过程. 因此, 为了让学生牢牢掌握这种运算, 在教学中应该注意下学生自己的观点和理解, 通过理解表内除法的含义, 来沟通数学这两种重要的运算关系, 在具体的情境中理解“有余数的除法”的意义.

四、结语

小学数学教学重点是对学生的数学逻辑思维、创造力等进行培养, 传统的满堂灌教学方法已经不能适应当前的教学制度和教学现状. 为了更好地培养小学生的数学逻辑思维, 培养学生的创造力, 需要将教学方法改变. 在小学数学“有余数除法”教学中, 只有不断总结, 不断反思, 不断创新教学方法, 才能提高教学的有效性. 因此, 教师在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度, 踏实搞好教学工作, 让自己驾驭课堂的能力进一步提高.

有余数除法 篇2

练习一

教学内容：p6页1--6 教学目标：

通过练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义，进一步掌握用竖式计算的方法，能正确的进行有余数除法的计算。教学重难点：

通过练习进一步掌握试商的方法，深刻体会余数要比除数小的道理，能熟练地用竖式计算除数是一位数商也是一位数的有余数的除法。教学过程：

一、复习铺垫：

1、口算

7×7 9×6 21÷3 3×4 24÷8 12÷2 35÷7 4×7 6×9 48÷8 18÷2 56÷7

2、有余数的除法在求商时是怎样很快找到合适的商的？在计算时还应注意些什么？

3、今天这节课我们来练习有余数的除法。（板书课题）

二、基础练习：

1、摆一摆，每位学生准备10根小棒。

（1）10根小棒，每5根一份，可以分成几份？ 提问：怎样列式？

通过计算，谁来说说商为什么是2？有余数吗？为什么？（2）10根小棒，每4根一份，可以分成几份？还剩几根？ 学生分小棒后，列式并笔算。

交流：商为什么是2？有余数吗？是几？为什么还是2?(3)比一比，以上两道题哪一道是有余数的除法？为什么？

2、完成第1题。

出示图后，让学生自己弄清图意后让学生叙述，然后独立完成，反馈时，说说自己是怎样填写的，所写的每个算式表示的具体意义是什么？

三、综合练习：

1、练习一第2题

（1）学生独立完成左边的一组填空。

（2）提醒学生利用填空时的思考过程计算右边4题。

2、练习一第3题

（1）学生独立完成，指名板演。（2）交流。

3、练习一第4题

（1）学生分组计算，并指名板演。（2）反馈。

（3）交流：每列火车中的三题有什么不同点和相同点？

4、练习一第5题

读题后请学生独立解题，说说算式的意义，余数是几，表示什么？

5、练习一第6题

（1）帮助学生弄清题意。（2）独立解题。

四、课堂总结: 今天我们练习了有余数的除法，在计算时要想被除数里面最多有几个除数，同时还得注意余数一定要比除数小。

搭一搭（一）有余数的除法 篇3

教材通过“搭一搭”活动引入有余数的除法，让学生了解平均分后有剩余的情况，即存在余数。并结合实际操作进一步了解有余数的除法中每一步的含义，认识到学习有余数的除法的必要性。

【教学目标】

1.通过搭一搭、摆一摆，初步理解有余数的除法的意义及计算。

2.培养学生观察、比较、综合的能力。

3.经过探究过程，感受余数一定要比除数小，培养探究精神和探究能力。

【教学重、难点】

重点：认识余数、理解有余数的除法的意义。

难点：经历探索余数与除数的关系的过程，体会余数要比除数小。

【教学准备】

课件、苹果贴图、盘子、小棒。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入

师：老师这里有一些图形，（教师出示图形）你们可以任意说出一个位置的序号，老师就能猜到它是什么图形。如果不信，咱们一起来试一试！

师：你们想知道老师为什么猜得这么准吗？学习了这节课的内容之后，大家就知道其中的奥秘了。

设计意图：用猜图形的形式进行教学导入，更容易集中学生的注意力，激发学生的思考，创设一种悬念，让他们产生学习新知识“有余数的除法”的心理需要。

二、实际操作，探究新知

1.学具操作，理解余数

（1）学具操作，唤起学生对除法的回忆

这里有6个苹果，每2个摆一盘，可以摆几盘？同桌间相互合作摆苹果，教师参与活动并进行交流。

设计意图：让学生在实际操作中理解“正好分完，没有剩余”，为学习有余数的除法做铺垫。

师：谁能用算式表示？

预设生：6÷2=3（盘）

师：为什么要用除法来计算？谁能结合图来说说这个算式的含义？除法算式中各部分的名称分别叫什么？

（2）再次操作，感知分不完有剩余的现象

师：如果给你7个苹果，还是2个摆一盘，又可以怎样摆呢？下面4人一组合作完成。

学生各自发表不同的意见。

生：7个苹果，每2个摆1盘，摆了3盘，还剩下1个。

师板书：摆了3盘，还剩1个。

师：为什么这里剩下了1个，没有继续再摆？

（3）认识余数，理解有余数的除法

①引出余数

师：像这样，用算式怎样表示呢？

师板书：7÷2=3剩余1.

师：在数学上，我们可以把“剩余”两个字用这个符号“……”来表示。

生：7÷2=3（盘）……1（个）

师：这个剩下的数就叫做余数。

②理解有余数的除法

师：像这样的除法就是有余数的除法。谁能说一说这个算式所表示的含义？

设计意图：引导学生活动操作，为学生提供参与的机会，让学生在摆苹果的过程中初步感知平均分物有剩余的现象。

2.摆学具，探究余数和除数的大小关系

（1）用12根小棒摆正方形

师：我们已经认识了有余数的除法，其实这里面藏着许多数学知识，下面我们一起来研究一下。

（2）合作探究余数和除数的大小关系

师：12根小棒能摆3个正方形，如果有13根、14根、15根、16根，每次会出现什么情况呢？接下来请大家分别来摆一摆，并用算式表示出来。

（3）交流汇报

12÷4=3（个）

13÷4=3（个）……1（根）

14÷4=3（个）……2（根）

15÷4=3（个）……3（根）

16÷4=4（个）

（4）延伸

师：现在不摆小棒，你能推算出17根的结果吗？18根？19根呢？

17÷4=4（个）……1（根）

18÷4=4（个）……2（根）

19÷4=4（个）……3（根）

（5）观察思考

师：观察这些除法算式，你有什么发现？

（6）质疑

师：为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢？同桌互相討论。

学生小组合作摆正方形，并在题单上做记录。

（7）再质疑

师：余数不能是4，那比4大行不行呢？比如5.

预设生：不行！5里面又有一个4，又可以摆一个正方形了。

师：（追问）这样再摆一个正方形后余数是几？（1）

师：如果剩下6根呢？再摆一个正方形后，余数是几？（2）

师：如果剩下7根呢？余数是几？（3）

师：看来余数既不能等于4，也不能比4大，它只能比4小。说明余数要比除数小。

设计意图：师生互动活跃课堂气氛，吸引儿童的注意力，激发其学习兴趣，让学生在摆正方形的过程中体验、感悟、探索、理解余数为什么要比除数小这一结论的产生过程，又掌握了新知识。

三、课堂作业

1.课本习题

2.首尾呼应，拓展运用

师：上课开始时，老师是怎样猜出这些图形的位置的呢？下面咱们一起来揭晓答案。

这些图形是按正方形、三角形、平行四边形、梯形的顺序每4个一组，要猜到第8个位置是什么图形，就用8÷4=2（组），表示刚好摆了2组，没有余数，最后一个就是梯形，同样的方法，要猜到第15个位置是什么图形，就用15÷4=3（组）……3（个），余数是3，表示摆了3组还剩下3个，就表示第四组的第三个，所以是平行四边形。

师：现在你们能运用今天学得知识猜出第17位置、第22个位置摆的是什么图形吗？

设计意图：课堂练习第一题是针对余数必须比除数小等内容的巩固，让学生在练习中强化余数的意义、余数比除数小等内容的理解。课堂练习第二题解答了课前留下的悬念，有助于进一步强化学生学习“有余数的除法”的心理需要。

四、课堂小结

师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

学生交流自己学习的收获。

设计意图：让学生在总结中更好地概括和记忆本节课所学的知识。

板书设计：

搭一搭（一）

有余数的除法

余数一定要比除数小

6÷2=3（盘）

7÷2=3（盘）……1（个）

作者简介：周红英，女，本科，就职于安徽省亳州市谯城区八角台小学，研究方向：小学数学教学。

“有余数除法”教学课例及评析 篇4

《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程, 建立数感和符号感, 发展抽象思维”, 并且在内容标准的第一、第二学段都阐述了培养学生数感的问题。数感并不是一个新的概念, 但《数学课程标准》第一次明确地把它作为义务教育阶段数学学习的内容提了出来。可见, 教师理解数感、让学生在数学学习过程中建立与发展数感, 是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。而对学生数感的培养对发展学生用数学的意识去观察、分析、解决现实中的问题, 发展学生的数学能力有着重要的价值。数学知识的教学过程是帮助学生建立与发展数感的有效载体, 因而在教学中有意识地帮助学生建立数感和发展数感就显得十分重要。

教学内容

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级下册第一单元“除法”的第二课“分橘子 (有余数除法) ”, 教科书3～4页。

教学目标

1.经历分橘子等实际操作过程, 初步了解余数的含义, 理解余数一定要比除数小的道理;会用横、竖式表达有余数的除法, 并体会表达的合理性。

2.结合分橘子等现实问题的解决与实际操作, 建立余数的概念, 形成有余数除法的数学模型, 帮助学生建立数感, 初步培养学生的抽象思维能力。

3.在操作、探索、发现中, 体会学习有余数除法的必要性, 初步体会有余数除法与生活的密切联系, 体会有余数除法的价值与作用, 使学生获得积极的情感体验。

教学片段

片段1巩固除法模型

师:有12个橘子, 每个小朋友分4个, 可以分给几个小朋友?怎样解决?请你在练习本上列式并用竖式计算出来, 并根据计算结果表达你的结论。

生:在练习本上完成练习。

师:谁愿意表达自己的想法?

生:用除法算, 列式为:12÷4=3 (个) , 我的结论是可以分给3个小朋友。

师:为什么要用除法算?

生:因为每个小朋友分4个, 共有12个橘子, 也就是求12里有几个4, 所以用除法算。

【评析】开课时教师有目的地引导学生复习已建立的除法模型, 强化了对除法的认识, 而且有余数除法正是在学生掌握除法的基础上建立起来的, 同时复习环节也为下一步产生的新问题的解决奠定了基础。《数学课程标准》在关于学习内容中对数感主要表现的描述, 包括“能为解决问题而选择适当的算法”, 学生只有在理解了加减乘除法含义、掌握了这四种运算的模型基础上, 才能正确地选择除法解决教师所提出的问题。复习环节的设计是帮助学生建立数感的具体体现。

片段2有余数除法模型的建立

师:分东西的时候, 有时会刚好分完, 就像刚才我们解决的这个问题。但有时候, 也会遇到有剩余的情况 (出示“分橘子”主题图, 见图1) , 同学们请看主题图, 这是一个什么问题?

生:共有14个橘子, 每盘放4个, 可以放几盘?

师:你们分分看, 能产生什么结果?看谁能说得清楚明了。

生:都在积极思考, 动脑解决。

师:谁来说一说你是怎样解决的?有什么结论?

集体反馈:

从图中可以看出, 能放3盘, 还剩2个。

用算式来解决:

……

师:看来, 同学们真正动了脑筋, 想出这么多好办法!生1用图示来表达, 一目了然, 很好地解决了这个问题, 如果是39个橘子, 或橘子数更多, 这样画起图来可就麻烦了。如果橘子数多, 怎样来解决这个问题?同学们议一议。

生:用算式来解决!

师:生2、生3用加减法算式来解决主题图中的问题简洁明了, 但是也存在同样的问题, 如果是39个橘子, 或橘子数更多, 要写好多连加、连减法算式, 太麻烦了!用什么样的算式来表达, 能简洁明了呢?请同学们在小组内议一议。

生:在小组内热烈讨论。

师:哪个同学愿意代表小组说一说你们的想法?

生:我们想如果是12个橘子, 每盘放4个, 可以用除法算式来表达:12÷4=3 (盘) 。改成14个橘子, 相同的都是放了3盘, 不同的是还剩2个, 我们想也可以用除法算, 就是剩的2个再在除法算式中表示出来就可以了。

师:你们太聪明了!想得很有道理, 14里面有3个4, 还剩2个, 剩的这2个, 可以标在3盘的后面, 也就是这样用除法表示:

14÷4=3 (盘) ……2 (个)

师:请同学们在自己的本上写这个算式, 并说一说各个数表示什么意思。

师:算式中的2叫做余数, 这个除法算式就是有余数的除法算式。有余数的除法竖式怎样写呢?竖式中的各数分别表示什么意思?我们一起来学习。

【评析】教师让学生明确主题图提出的是一个什么问题, 并探索去解决, 使学生亲身经历解决的过程。通过这些体验, 学生认识到现实中有这样的问题:要将一些物品每几个分成一份, 各份相同, 有分不尽的情况, 可以用有余数除法来解决;同时, 借助分橘子的具体实例, 使学生明确有余数除法算式中被除数、除数、商及余数的实际意义, 加深了学生对有余数除法的理解。

教学片段中, 教师设计的让学生探索解决14个橘子, 每盘放4个, 能放几盘的问题, 激活了学生的思维, 促使学生用画图法、算式法等不同方法来解决问题, 培养了学生的数感。

片断3对余数的进一步认识

师:9根小棒能搭几个正方形?搭搭看, 然后再用除法算式表示出你的结果。

生:9÷4=2 (个) ……1 (根) 。

师:在小组内互相说一说, 9、4、2、1分别表示什么。

生:分别在小组内说。一人说, 其余同学倾听, 并及时纠正错误的地方。

师:写出竖式并寻找竖式中9、4、2、1在图形中的具体意义。

师:增加1根, 用10根小棒来搭正方形, 一共能搭几个?先想一想, 再搭一搭, 看看和脑子里想的一样不一样。

生:操作、思考。

师:用9根小棒时能搭几个正方形?还余几根?10根呢?这两个结果之间有什么联系?

生:用9根能搭2个正方形, 余1根;用10根也能搭2个正方形, 余2根;10根比9根多1根, 都能搭出2个正方形, 只是多余1根。

师:如果继续每次增加1根, 用11根、12根、13根……小棒呢?余下的小棒会有什么样的结果?在小组内议一议。然后全班交流各组的想法。

生:我们组是用画图来说明的,

用9根小棒搭余1根;10根搭余2根;11根搭余3根;12根搭时, 11根搭余的3根再加1根, 又能搭成1个正方形, 所以余0根。13根又开始余1根, 往后应该是余2根、3根、0根, 1根、2根、3根、0根, ……

师:这个小组发现的规律是正确的, 而且用图来表达, 值得我们学习!想想看, 余数跟除数比, 它们的大小应该是怎样的?为什么?

【评析】教师设计了学生动手搭——再一次感知, 脑中搭——进一步理解, 议一议——归纳升华三个活动内容, 由具体到抽象, 环环紧扣, 归纳出余数比除数小的规律, 加深了学生对余数的理解。“理解数的意义;……能用数来表达和交流信息……”是《数学课程标准》对数感主要表现内容的部分描述, 可见, 教师这三个活动内容的实施, 发展了学生的数感。

有余数除法教学反思 篇5

本堂课有一个重要的目的就是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，本课的教学就是一个关于解决问题的实际运用，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，有余数除法教学反思。

用有余数除法解决问题，人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组作为素材，教学的重点是让学在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解，教学反思《有余数除法教学反思》。通过有余数的出发这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系。

我力求在继承与创新中寻求简洁有效的教学方式。为此，课堂上一方面非常注重基础知识和基本技能的掌握，如在复习铺垫中，直接以口算引入，了解学生的计算技能，重视新旧知识的联系，重视除法意义以及商与余数的单位名称的确定，而这些都能为学生更好地解决问题打好基础。另一方面也十分关注学生对梳理知识和提炼问题信息的能力，让他们根据信息提出数学问题，并在自主探究、合作交流中分析、解决生活中的实际问题。所选的学习素材既关注数学与生活的联系，如跳绳、买书、租船、编排值日生等都是学生所熟悉的更关注练习的针对性和实效性，以便紧扣教学重点、难点，提高课堂四十分钟的效率。

有余数除法 篇6

根据调查, 我们发现在学习有余数除法前, 学生已经认识了除法, 能比较熟练地口算表内除法, 并积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验, 知道要把一些物体等分, 可以用除法计算。至于这些物体能不能正好分完, 对学生来说, 在没有计算或进行分的实践之前, 是不知道的。而关于有余数的除法算式, 调查中有60%的学生没有见过这样的算式, 有27%的学生曾经见过, 但对算式中余数的意义理解的很含糊, 有13%的学生能正确地理解有余数除法算式的意义。从调查的结果可以看出, 关于有余数除法的知识, 孩子自身已有的认知水平和生活经验几乎是空白的。因此通过调查分析学生的学情, 深入研究教材后, 我确定了第一课时的教学目标和教学思路。下面是我的教学片段。

案例描述

环节一:动手操作, 感知余数

1.用画图的方式, 画一画8根小棒可以摆几个正方形?

2.画一画, 11根小棒可以摆几个正方形?为什么还剩下3根?

3.画一画, 13根小棒可以摆几个正方形?为什么还剩下1根?

4. 观察比较3次摆小棒的结果, 有什么相同点和不同点?

环节二:探索交流, 认识余数

1.用一道算式来表示用8根小棒可以摆几个正方形。

2.用你喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形, 还剩下几根。

(1) 学生尝试列式。

(2) 展示分析学生的算式。

①学生1:2×4+3=11 (根)

师:说说这道算式的意思。

生:4根小棒可以摆一个正方形, 2个正方形要8根小棒, 再加上剩下的3根, 一共是11根小棒。

师:你真棒, 用这道算式算出了一共有11根小棒。

②生2:11-8=3 (根)

师:说说这道算式的意思。

生:一共有11根小棒, 摆2个正方形用去了8根, 还剩下3根小棒。

师:你真厉害!你用这道算式算出还剩3根小棒。

③生3: (11-3) ÷4=2 (个)

师:说说这道算式的意思。

生:一共有11根小棒, 去掉多出的3根小棒, 还剩下8根。8根小棒, 每4根摆一个正方形, 可以摆2个。

师:你真了不起!你用这道算式算出了可以摆2个正方形。

④生4:11÷4=2……3

师:说说这道算式的意思。

生:一共有11根小棒, 每4根摆一个正方形, 可以摆2个正方形, 还剩下3根。

师:2表示什么?是图上的哪部分?3表示什么?是图上的哪部分?

生:2表示可以摆2个正方形;3表示还剩下3根小棒。

师:为什么要点上6个小圆点?

生:表示11根小棒摆了2个正方形后还剩下3根。

师:你真是数学天才, 用一道算式就解决了两个问题, 让我们一看就知道11根小棒, 每4根摆一个正方形, 可以摆2个, 还剩下3根。

(3) 比较沟通:哪道算式最容易让人看出11根小棒摆的结果?为什么?

(4) 介绍有余数除法算式中各部分的名称。

(5) 尝试练习:你能用有余数的除法算式表示出13根小棒摆的结果吗?

3.比较沟通3道除法算式。

4.小结并揭示课题。

5.尝试练习。用一道算式表示出19根小棒它可以摆几个正方形, 还剩几根。

环节三:猜想辨析, 发现规律

1.猜想一

(1) 有一些小棒, 不知道有多少根, 现在想摆成一个一个的正方形。想一想, 摆完后可能会出现什么情况?

(2) 如果摆完后还有剩下, 那么剩下的可能会是几根?为什么?

(板书: ( ) ÷4= ( ) 个…… ( ) 根)

(3) 你认为对这个余数有什么要求?

2.猜想二

(1) 如果摆的是三角形, 那么余数可能是几根?

(板书: ( ) ÷3= ( ) 个…… ( ) 根)

(2) 对这个余数你有什么要求?

3.猜想三

(1) 如果摆的是六边形, 那么对这个余数有什么要求?为什么?

(板书: ( ) ÷6= ( ) 个…… ( ) 根)

4.观察比较, 发现规律。

观察三道算式, 你认为余数和什么有关系?

案例反思

这节课, 学生亲身经历了“问题驱动下的动手操作———算式与意义结合的自主探究———经验支持下的规律发现”数学活动过程, 使学生数学的知识技能、思想方法、情感态度得以整体地落实。

一、在动手操作中感悟余数的意义

“余数”的概念对学生来说并不难, 但难就难在如何围绕主题展开, 让学生充分感知余数, 领悟余数的含义。教学中我让学生用画正方形的方式来代替摆小棒, 让学生在画图的活动中先形成有“剩余”的表象, 并在此基础上逐步建立余数的概念。首先我让学生分别画出8根、11根、13根小棒可以摆几个正方形?画完后, 再让学生观察比较有什么不同, 学生很自然的就得出结论:把小棒平均分后有两种不同的结果, 一种正好分完, 一种是有剩余的。这样教学, 一方面从数学知识内在的逻辑关系出发, 让学生根据原有的除法意义动手操作, 促进除法意义的迁移, 建构完整地认知结构;另一方面从学生认知心理出发, 不能正好分完和以前的认知经验产生了冲突, 激发了学生的求知欲望。这一过程中学生的动手操作, 是在为告诉确实有不能正好分完的事实而进行的实践验证。这种在问题驱动下的动手操作, 学生积极主动, 思维集中, 体验真实, 有助于有余数除法含义的建构。

二、在交流比较中明确算式的含义

现代教学思想的一个重要内容, 即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正, 而必须是经历一个“自我否定”的过程。同样的, 关于算式是否正确、是否优化, 也必须让学生经历尝试、比较、自我完善的过程。所以教学中在解决“用一道自己喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形”这个问题时, 我先让学生尝试计算, 一能了解学生的起点, 二能呈现不同的计算方法, 因为学生不同的方法是课堂宝贵的教学资源。然后通过学生的介绍、老师的评价、算理的补充, 动态地理解各种算式的含义。有了学生之间的交流、个体的自我反思, 当学生选择最能体现用11根小棒摆正方形的结果的算式时, 学生便不约而同的选择了有余数的除法算式。这种选择是学生自发的, 是他们对有余数除法算式的肯定, 表现了他们对有余数除法算式各部分意义的深刻理解, 也是他们在交流比较反思过程中的体现。

三、在活动经验中寻找余数的规律

有余数除法 篇7

【教学过程】

一、摆几个正方形?多几根?

师 (出示一捆小棒) :4根小棒能搭一个正方形, 用老师手中的小棒搭独立的小正方形, 会有怎样的结果?

生:摆了几个正方形后, 会多几根。

生:摆了几个后会少几根。

生:也可能会正好摆几个正方形。

师:你能举例来说明刚才的想法吗?

生:如果是8根正好搭2个正方形, 算式是8÷4=2 (个) 。 (师用小棒演示后写算式)

生:24根正好搭6个正方形, 算式是24÷4=6 (个) 。

师:你能举一个多几根的例子吗?

生:5根摆1个多1根。

师:你是怎么想的?

生:1个正方形是4根, 多1根。

生:9根也是多1根。

师:哦?怎么想的?

生:2个是8根, 9-8=1。

师:老师用小棒搭出来看看。 (演示)

生:13根也是多1根。

师:怎么想的?生:9根多1根, 13比9多4, 正好多搭1个。

生:我补充, 搭3个用12根, 那么13根就多1根。

师:13根小棒搭正方形是这个结果, 那么你能用算式表示出来吗?

生:3×4=12 (根) , 13-12=1 (根) 。

生:我是这样想出来的:3×4+1=13 (根) 。

生:我是算出来的: (13-1) ÷4=3 (个) 。

生:我是算出来的:13÷4=3 (个) ……1 (根) 。

师:同学们, 你能看懂这里的算式吗?你能说说每个算式的意义吗?

生:前3个算式能看懂, 最后的算式看不懂。

师:这个算式表示的意思其实与前边的大致一样, 就是有13根小棒, 每4根正好搭1个正方形, 能搭3个还多1根, 这里多出来的“1”就是余数。

(评析:从开放式的问题入手, 让学生感受到有余数除法只是平均分中的一种特殊情况。学生在用4根小棒搭1个正方形的活动过程中, 初步获得了“余数”概念的表象支撑, 为抽象出“余数”概念埋下了伏笔。)

二、你会直接列式吗?

师:我们再来想, 18根又能搭几个正方形呢?你是怎么得到的?会列式的可直接列算式, 不会的可先用小棒摆一摆, 再列式。

生:我是想出来的:4×4=16, 18-16=2, 所以18÷4=4 (个) ……2 (根) 。

师:真好, 其他同学能说说吗? (同桌互说)

师:23根小棒能摆几个?用算式表示。

生:23÷4=5 (个) ……3 (根) 。

师:怎么想的?

生:4×5=20, 23-20=3。

教师出示下列算式, 学生汇报。

14÷4=19÷4=25÷4=

(评析:摆小棒是一个方法, 但更多的是通过“乘、减”两步得到的, 这里其实已经涉及到了“试商”这一层的意思了。由于前期小棒的操作对感知余数有了一定的基础, 试商这个难点也变得水到渠成。)

三、你发现了什么规律?

师:同学们, 你能在脑中用9根到20根的小棒独立搭正方形吗?分别有怎样的结果?能用算式表示吗? (生思考并写算式)

师:观察上面的商和余数, 你有什么想法?

生:12÷4=3 (个) , 可以看成是余0根。

生:余数是1、2、3, 1、2、3重复。

师:为什么余数只出现1、2、3, 不出现4、5呢?

生:因为余1、2、3根的话, 不够搭正方形了, 多4根的话, 还可以搭1个正方形, 多5根的话, 还可以用其中的4根搭1个正方形, 还多1根。

师:余数和除数的大小有什么关系?

生:余数不能比除数大。

生:余数要比除数小。

……

(评析:脑中搭正方形在内容上与操作相似, 但体现了不同的思维水平, 加深了学生对余数意义的理解。从小棒的实际操作到数学算式, 学生经历了横向数学化的过程, 通过摆“9根、10根……20根小棒”, 学生经历了纵向数学化的学习过程。从实物小棒图到头脑小棒图, 不管是多1根、多2根、多3根, 都不够搭1个正方形。学生逐步建构起了“余数要比除数小”的概念。)

【总评】

“余数”是一个抽象的概念, 在教学中, 教师艺术化地处理了这部分知识的教学, 通过建构直观、形象的心智图像, 使抽象问题具体化, 隐性问题显性化。很好地利用了学生的认知差异和思维惯性引起的矛盾冲突, 诱导学生在探索过程中产生一种顿悟与反思。

例如, 用小棒搭正方形是学生熟悉并喜欢的活动, 用4根小棒可以搭成1个正方形, 5根小棒搭完1个正方形后多了1根, 6根小棒搭完1个正方形后就多了2根, ……学生在操作活动中自然获得了“余数”概念的表象支撑, 建立了余数的初步模型。又如, 在第三部分“你发现了什么规律”中, 教师提出要求“观察上面的商和余数, 你有什么想法”, 让学生在观察比较中, 知道了“余数比除数小”的道理, 有效地突破了教学的重点与难点。

有余数除法 篇8

一、主题图的分析慢一些

“主题图”是人教版数学实验教材编写情境创设的一大特色。通过以“场景图”表现形式来呈现学习素材, 具有情趣性、故事性、生动性、联想性的特点, 符合学生的认知规律。同时, 因数学教材不再单列“应用题”教学单元, 学生应用意识和应用能力的培养渗透在计算教学中, 主题图既承担着计算教学的功能, 又承载着培养学生从复杂的情景中收集有用信息、提出数学问题的重要任务。

以“有余数的除法”为例子。本课主题图是通过校园里学生课外活动的情境提供了许多可以用除法计算的素材, 如插旗子时按4面为一组的方式插:跳绳时, 分成4人一组;打篮球的学生按5人一组进行分组;板报下面的花摆成3盆一组的形式, 这些素材中, 有整除的, 也有有余数的除法的, 使学生认识到二者的本质都是平均分, 加强了知识间的前后联系。

片段一:

师:咱们的校园真美啊, 想去校园里看一看吗?

生:想。

师 (出示主题图) :从图中你看到了什么?

生:我看到了小旗。

生:我看到了有人在打篮球。

生:我看到了小朋友们在跳绳。

生:我看到了有一盆一盆的花。

师:小朋友们观察得真仔细, 让我们一起来用盆花去布置班级吧!

显然, 此案例是仅仅为用图而用图, 只花几分钟时间对主题图作一个简单的处理和设计, 而更多地关注了知识目标的呈现, 这样做看似学习时间增多了, 但对学生从生活场景中提取宝贵的数学信息的经验的训练却忽视了, 这样的引入教学是无效的。用好主题图, 慢功才能出细活, 在课堂教学中我们可以像片段二这样进行有效的设计:

片段二:

师:开学了, 咱们又开始了新学期的学习生活, 学校又开展了许多丰富多彩的课外活动, 有跳绳比赛、篮球比赛等等, 想去看看吗? (出示主题图)

生: (兴趣被调动) 想!

师:仔细观察, 图中有哪些能用除法计算的问题呢?

生:跳绳!

师:在跳绳这件事情中有个用除法计算的问题, 请说完整!

生:有8个人跳绳, 每4个人一组, 有2组在跳。

师:谁会写算式?

生:8÷4=2 (组)

(教师板书)

师:其他的同学还能完整地说说其他的用除法解决的问题吗?

生:学校大楼前有16面旗子, 4面摆在一堆, 摆了4堆。

师:你会写算式吗?

生:16÷4=4 (组)

……

二、新知识的介绍慢一点

心理学告诉我们:知道不等于学会, 记住不等于理解, 清楚不等于明白。学生的知识体系的构建形成需要一个慢热的过程。在教学中, 为了在有限的时间里给学生更多的知识, 教师总是自己不停地强调和说明, 时间不够, 只能减少学生独立思考的时间。却不知, 思维是学生数学学习的灵魂, 学生如果只是一个简单地被动接收的容器, 课堂教学就是低效的。因此, 教师在关键知识点的传授上, 需要给予学生一定的时间和空间, 让学生的知识真正达到内化。所以在教学有余数的除法一课的竖式计算时, 教师必须慢慢地分析, 让孩子通过独立思考去思考和感悟。

片段三:

师:在除法竖式中, 我们先写横式中的被除数15, 在被除数上面写这样一个符号, 它代表横式中的什么?

生:除号。

师:看看像什么?

生:工厂的“厂”字。

师:在除号外面写5, 5是横式中的什么呢?

生:除数。

师:想一想, 15里面有几个5?

生:3个。

师:3写在哪里?

生:除号上面。

师:对准哪个数位写呢?

生:个位。

师:为什么不对准十位上写呢?对准十位上写表示多少了? (教师问话停留3秒, 让学生充分思考,

学生回答, 也多叫了几个同学)

生:表示30盆。

师:这个3就是横式中的什么?

生:商。

师:这个部分就表示15里面有3个5。

师:我们每5盆分一组, 分了3组, 想一想, 我们分走了多少盆?

生:15盆。

师:我们把已经分走的15盆写在被除数的下面, 这个分走的15盆是怎么来的呢?

生:3和15相乘得到的。 (教师板书, 给予学生思考的时间)

师:最后从被除数里面减去分走的15盆, 等于0, 写在横线下面, 你知道“0”表示什么意思呢? (问话继续停留3秒, 给学生思考的时间)

生:表示正好分完, 一盆都不剩。

……

显然, 本片段在“商为什么写在个位上”, “15表示什么意思”, “相减得到的0表示什么意思”等列竖式中最关键的几步演绎得非常清楚, 这对于第一次接触除法竖式的学生来说是必要的。且在此环节的师生问话中, 教师注意了时间的等待, 不急于要学生马上给出答案, 使学生针对问题积极思维, 主动探讨, 所谓慢功出思维!

三、错误资源呈现慢一步

错误资源是课堂教学中生成性的课程资源, 错误之所以是一种资源, 其价值有时并不在于错误本身, 而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动, 通过分析、综合、抽象、概括等思维活动, 去伪存真, 将感性认识逐步上升到理性认识, 从而领会和掌握内隐的数学规律及本质。错误资源用得好往往可以使课堂更精彩、更有效。

片断四:

师:一共有23盆花, 每组摆5盆, 到底可以摆几组呢?你能不能通过前面学的知识用竖式计算, 如果有疑问, 可以借助手中的圆片摆一摆。

(学生活动)

师:哪位同学把你的做法或想法来说一说?

生l:我是用摆圆片得来的。

生2:我是用竖式计算的。

师:大家看, 这个竖式列对了吗?

生:没有。

师:错在哪里呢?

……

错误资源在实际运用中, 呈现方式各有不同。笔者认为巩固性的练习训练中错误资源应及时出示, 通过学生的主动思考、质疑、辨析、发现, 找出致误原因, 使学生加深对数学知识的深刻理解, 最终不再犯类似的错误, 消除数学学习中的隐患。而在新知识点的开放性“先学后教”模式中, 根据学生心理“先入为主”的认知规律, 错误资源应置后。本案例属于后者, 在教学中, 此环节是教师在刚刚学习了能整除的除法竖式之后, 放手让学生独立去感思有余数的除法竖式, 因此, 面对各种错误的生成资源, 教师要用, 但要适时。笔者认为, 教师应积极做好巡视, 先有意地展示一个正确的有余数的除法竖式, 待学生明确了各部分所表示的意义, 有了“先入为主”的感思后, 再呈现错误资源, 让学生去分辨和思考, 这样, 更有利于学生对知识的吸收和分化。所以从心理学角度, 有时, 错误资源慢一步应用, 它的效果会更好。

有余数除法 篇9

一、突破思维定式, 引出有余数除法

1. 利用已有经验平均分

老师这儿有10枝铅笔, 要分给几个小朋友, 要求每人分得同样多, 可以怎么分?

学生基于已有认知, 一般只会想到可以每人分得2枝、5枝、1枝等。教师根据学生的回答课件出示相应的直观图 (略) 。

【评析:这是基于学生现有认知的一个真实反映。从表内乘法到表内除法, 学生对于平均分的认识都局限于把物体正好分完。教师精准地调用了学生原有的认知水平展开教学, 为有剩余现象的学习孕造了学习氛围。】

2. 突破思维定式感受新知

把10枝铅笔平均分, 为什么你们不每人分3枝铅笔呢?10枝铅笔, 每人分3枝, 结果到底会怎样呢?学生动手分铅笔, 完成后让学生展示自己的分法, 并说一说是怎样分的。

3. 比较交流感受不同

比较上述分法, 你有什么发现?

4. 初步完善对平均分意义的认识

原来在平均分的时候, 是正好分完没有剩余的, 而今天在平均分的时候, 是有剩余的。我们今天就学习平均分后有剩余的问题。

【评析:学生由于认知水平的局限性往往会导致思维的断层, 要触摸真实的学情, 就需要站在学生认知的断层处想问题。平均分正好分完是已有认知, 平均分后有剩余是学生认知的断层。“为什么不每人分3枝铅笔呢?”“如果每人分3枝, 结果会怎样呢?”看似简单的问题问出的是学生的困惑, 同时也问出了研究的起点。】

二、操作比较, 认识有余数的除法

1. 再次体验不同情况的平均分现象

10枝铅笔, 每份同样多, 除了我们刚才分的这三种情况, 你还能怎么分?请同学们先想一想, 再动手分一分并完成练习纸的填空。

练习纸内容:10枝铅笔, 每人分 () 枝, 可以分给 () 人, 还剩 () 枝。学生交流汇报, 教师根据学生回答, 课件动态出示实物图圈一圈, 并在黑板上逐步完成相应的表格:

【评析:从正好分完到有剩余是学生认知的突破, 也是对平均分意义的完善。此环节通过独立分铅笔活动让学生经历了平均分的过程, 再次体悟了平均分的意义。】

2. 尝试书写有余数的除法算式

像这种正好分完没有剩余的情况 (特指表格的上面两种情况) , 我们可以用除法来计算, 并板书10÷2=5。那么, 像这种有剩余的情况呢?也可以用除法来表示, 你能自己试着用除法算式来表示吗?

学生先自己试着写一写每人分3枝这种情况的除法算式, 并让学生自己解释算式的意思。在交流的基础上出示有余数除法的一般写法:10÷3=3 (枝) ……1 (枝)

3. 教学有余数除法各部分的名称并揭题

除法算式各部分都有各自的名字, 这后面的1枝, 根据它的意思, 你想应该给它起个什么名字?在学生自由发表意见的基础上出示“余数”, 并揭示课题。

【评析:有余数除法算式的书写、给“剩余部分”起名字, 教师大胆放手, 让学生自主探索, 经历“再创造”的过程。开放的空间、童趣的设计不仅给予了学生个性化表达的机会, 培养了学生的创造力, 而且通过个性化的表达再次感受了余数的意义。】

4. 教学有余数除法算式的读法

5. 再次体悟有余数除法的意义

要求学生把其他几个剩余现象用除法算式表示出来, 并说一说算式的意义。

三、借助事理, 理解余数要比除数小的道理

9个苹果, 每4个一盘, 可以放 () 盘, 还剩 () 个。

1. 圈一圈, 填一填。9÷4= (盘) …… (个)

2. 想一想, 写一写。 (电脑同步出示直观图) 。

增加1个苹果, 仍然是每4个一盘, 你能看图列出算式吗?再增加1个苹果呢?如果再增加1个苹果变成12个苹果呢?继续放下去, 13个、14个、15个、16个…… (出示直观图) 并同步板书除法算式。

9÷4=2 (盘) ……1 (个) 10÷4=2 (盘) ……2 (个)

11÷4=2 (盘) ……3 (个) 12÷4=3 (盘)

13÷4=3 (盘) ……1 (个) 14÷4=3 (盘) ……2 (个)

15÷4=3 (盘) ……3 (个) 16÷4=4 (盘)

想一想分的过程, 并比较每道题里余数和除数的大小, 你有什么发现?

【评析:余数要比除数小, 对于数学知识而言, 是结论;对学生而言, 是理解。这种理解不仅仅停留在观察“余数”与“除数”的大小上, 而应渗透于事理中。此环节设计了动态的、连续性的过程, 一方面巩固了有余数除法的练习, 另一方面在不断变化的余数中, 学生自然发现其中所蕴涵的规律, 以及规律背后的道理。明理比结论更重要!】

四、全课总结

尽管我们都知道学生是课堂的主人、学习的主体, 只有很好地了解学生, 才能找到适合学生的教学设计;只有很好地了解学生的学习起点, 方能更好地组织和引导学生进行学习活动。我们也都精心分析学情, 从“教材知识安排”到“学生已有经验”, 从“可能起点”到“现实起点”, 末了, 却又总是感叹:哦, 原来学生是这样想的!似乎, 了解学情、把握学习起点是永远解不透、摸不准的谜。

“谜”难解, 却并非不可解。如何“站位”是解谜的前提, 了解“什么”是解谜的关键。站在学生的思维立场, 要思:学生会了什么, 能做什么;更要思:学生不会什么, 困难又会是什么。

造成学困的原因是多元的, 其中, 学生认知的局限性导致思维的断层就是原因之一, 而我们的课堂, 就应站在学生认知的断层处教学。

1. 善于思“疑”, 把握学生学习的脉搏

在研究《有余数的除法》这节课前, 我们进行了学情调查:12个苹果可以平均分给几个小朋友?学生的回答几乎一致:可以分给1、2、3、4、6、12个小朋友。这是基于学生现有认知的一个真实反映。从表内乘法到表内除法, 学生对于平均分的认识只是把物体正好分完, 对平均分的认识还局限于没有余数阶段。这, 正是学生思维的断层处。作为教师, 如果你把握到了此困惑, 也就把握到了学习的脉搏。

2. 善于设“疑”, 触击学生认知的盲点

教师要善于问出学生的疑问, 善于道出学生的心声。上述设计中, 老师根据学生分铅笔现象自然引入“为什么不每人分3枝”的话题, 简单的问题透出的是不简单, 自然的问题暴露出的是学生思维的断层, 问出的是学生的困惑。

3. 善于解“疑”, 经历再创造的过程

解疑还需系疑人。让学生完善对“平均分”意义的理解是学习《有余数的除法》的根本目的。因此, 上述设计中两次让学生分一分, 让学生充分感受平均分的结果除了正好分完, 还可以是有剩余。放手让学生经历如何把“有剩余”现象写成数学算式的过程, 放手让学生给“剩余部分”起名字。整个学习始终让学生成为学习过程的探索者、研究者、发现者。如此解疑方能体会深刻。

4. 善于释“疑”, 知结论更要明事理

余数要比除数小, 通常会通过算式比较归纳得到结论。从不否认此方式的正确性, 因为这是数学结论, 归纳是得到数学结论的一种方式。只是对于学生来说, 理解结论比得到结论更重要。上述设计中不断增加苹果个数, 不断让学生列出有余数除法算式, 在不断变化的余数中, 学生发现不仅仅是余数与除数大小关系, 更明晰了为什么“余数一定比除数小”的道理。明理的结论方能深刻于心。