组合式测量方法（通用9篇）
组合式测量方法 篇1
1 引言
压实度直接影响着沥青路面的使用质量, 是路面质量检验评定标准中的关键项目。现有的压实度检测方法主要有钻芯取样法、核子密度仪法和无核密度仪法等[1]。这几种方法各有优缺点, 在工程应用中, 如何在保证测量精准度的前提下, 有效地提高压实度的测量效率是一个研究热点。本文将综合使用无核密度仪法和钻芯取样法, 通过分析两者的使用情况, 探索一种新的测试方式来达到提高效率和保证精度的目的。
2 现有检测方法的分析
在《公路路基路面现场试验规程JTG E60—2008》中, 可用于沥青混凝土路面压实度检测的方法主要有钻芯取样法、核子密度仪法和无核密度仪法。下面分别做出介绍[2]。
2.1 钻芯取样法
钻芯取样法测量精度高, 使用广泛, 是现阶段路面质量检测评定的重要方法。但是钻芯取样法有以下缺点:
(1) 对路面有一定的破坏, 不宜在面层大量取样;
(2) 测量周期长, 普通路面通常在第二天取样, 改性沥青及SMA路面则宜在第三天以后取样, 钻芯取到的试件要晾晒不少于24h至恒重;
(3) 在试验室测量试件密度的工作量大。
2.2 核子密度仪法
核子密度仪法对路面不产生破坏, 属于无损检测, 可以大量在路面使用或在被测点重复测量, 且测量周期短, 可用于施工过程中的实时测量。但是核子密度仪使用放射物, 具有核辐射危险, 仪器使用、保管和运输都需要专业人员操控, 仪器的读数易受测试接触面及外界环境的影响。
2.3 无核密度仪
沥青路面的密度与其介电常数有着直接的相关关系。无核密度仪 (PQI) 的工作原理就是利用仪器自带的感应盘发射环形电波, 电磁波在被测路面材料内传播时, 不同介电常数的材料对其吸收和损耗不同, 最后PQI接收器接收到的衰减值可以测量出沥青混合料路面的介电常数, 再由仪器主机计算转换出密度读数[3]。其原理图如图1所示。
无核密度仪和核子密度仪一样, 属于无损检测, 不破坏路面的完整性, 同时测量更简洁快速, 读数周期更短, 测取一个样本点只需2s左右。可以实现重复测量和施工过程中的实时测量, 且不使用放射物, 更加安全[4]。但是PQI的测量精度也同样易受仪器、被测路段及外界因素的影响, 在路面检测评定或仲裁中, 不宜使用[1]。
综上, 这三种测量沥青压实度的方法都各有优缺点, 本文通过在高速公路沥青面层上, 分别使用无核密度仪和钻芯取样法, 分析它们之间的关系, 探索一个最优的密度测试方法。
3 取样测量
为了找出无核密度仪测值和钻芯取样测值之间的相关关系, 准确校正PQI的测量精度, 本文在安徽省北沿江高速公路马巢段沥青下面层进行了大量的测试。测试路面位于北沿江高速公路马巢段路面一标的K10+340~K22+000段下面层。该路段设计下面层为AC-25C, 其相关参数如表1:
在该路段下面层每隔200m左右随机取点, 先用无核密度仪测量密度和压实度, 再在该点进行取芯测量其密度和压实度。
本文使用的无核密度仪是美国Transtech公司生产的PQI 380。该仪器操作简单, 测量快捷, 具有多种测量模式, 有温湿度补偿、调整测试厚度等功能。PQI进行路面压实度检测有以下几步:
(1) 选择测量路面的集料尺寸。根据路面混合料的最大颗粒粒径, 仪器设定有五个集料尺寸选项, 在进行压实度测定前, 必须先根据被测路面类型选择最接近的集料尺寸。该路段的下面层沥青混合料的集料公称最大粒径为26.5mm, 应选用“24~31mm”集料尺寸档。
(2) 输入路面厚度。PQI测量值为输入厚度范围内的平均密度和压实度, 所以在测试前, 应根据路面的设计厚度输入测量厚度。PQI380的检测深度为25~100mm。本处测量输入被检面层的设计厚度80mm。
(3) 输入最大理论密度值。PQI可以自动根据检测到的密度计算压实度, 所以需要输测试路段沥青混合料的最大理论密度值, 最大理论密度是施工过程中取样在试验室用真空法测得。
(4) 选择测试读数模式。PQI380共有四种模式:Single (单点模式) , Average (五点平均模式) , Continuous (连续模式) , Segregation (离析模式) 。在测试中根据需要合理地选择读数模式, 本处选用Average模式。
(5) 密度补偿修正。不同的测量环境、不同的材料种类及路面种类和层位等因素对PQI的测值都会有一定的影响。所以要求PQI在使用前, 宜与取芯密度测量法进行密度修正。本处标定采用常用的一种方法:在待检测路段内选择一处150cm×75cm的干燥无污染、无明显离析的区域, 将区域均分为5份, 在每份中心画圆, 如图2所示。用PQI设定五点平均模式依次测量每个圆的5个位置的读数, 如图3。然后在每个圆的中心用钻芯取样法测量密度和压实度。计算PQI的25个读数的均值, 均值和芯样密度值的差值即为修正值。
本处两种检测方式测得的修正值为101kg/m3, 在PQI中, 点击Offset (补偿值) 将修正值作为密度补偿输入PQI中。
4 两种方式的测值关系
在北沿江高速公路马巢段的沥青下面层共取了96个样本点, 分别用无核密度仪法和钻芯取样法测得取样点的密度并计算其压实度。测量结果表明两种测量方式有一定的偏差, 为了探索两者的关系, 现列出PQI测值和取芯压实度之差如表2:
分析表2中数据, 设偏差值为X, 则样本的平均值珚X=0.057, 样本标准差为σ=1.581, 其中样本极小值Xmin=-2.88, 极大值为Xmax=2.80, 负值与正值个数大致相等。现论证该差值样本服从正态分布。
将表2的数据导入到MATLAB中, 然后用“histfit”函数调出该样本的柱状图如图4, 接着使用“normplot”函数调出Q_Q图, 图像如图5所示。分析图5, 可以看出样本点的落位基本在一条直线上, 因此可以判断样本服从正态分布[5,6], 分布记作N (0.057, 1.5812) 。
5 提出新的测量方式
已证明两种测量方式的偏差值满足正态分布N (0.057, 1.5812) 。根据正态分布的相关知识, 置信度为95%的置信区间为 (μ-1.96σ, μ+1.96σ) 。则在本处两类方法偏差值的95%置信区间为 (-3.042, 3.156) 。该路段面层设计要求使用钻芯取样法每200m测取压实度, 测值应≥94%, 那么如果用无核密度仪测量, 其置信度95%的置信区间为 (90.96, 97.16) 。那么在实际测量中可能出现以下三种情况:
(1) 如果无核密度仪法测值≥97.16%, 那么该点的压实度用取芯法测量95%的概率满足设计压实度的要求;
(2) 如果无核密度仪法测值≤90.96%, 那么该点的压实度用取芯法测量95%的概率不满足设计压实度要求;
(3) 如果无核密度仪法测值在90.96%到97.16%之间, 那么该点的压实度不能用无核密度仪法准确评定。该点需要再次使用钻芯取样法, 进一步确定其压实度。
综上, 本文建议一种新的组合式压实度测量方法, 即每个取样点先用无核密度仪测量, 如果压实度值大于验算的95%概率对应值, 则该点判定为合格, 如果压实度值小于验算的95%的概率对应值, 该点判定为不合格, 如果在两值范围内, 则继续用钻芯取样法加以确定。
验证前面的96个点的压实度测量结果, 其PQI压实度值有42个大于97.16%, 这42点的取芯压实度全部大于94%, 表明该方法可以减少一半的钻芯取样的工作量, 而且准确度可以保证。
6 结论
本文通过对比《公路路基路面现场试验规程JTG E60—2008》中的压实度的测量方法, 分别论述了钻芯取样法和无核密度仪法两者的优缺点;然后通过在新建高速路面上大量的试验, 验证无核密度仪测值和钻芯取样法的测值的偏差符合良好的正态分布;进而提出在置信区间内用简便的无核密度仪法替代钻芯取样法, 这种组合式测量方法可以在保证测量精度的前提下, 大大减少工作量, 提高测量效率, 减少了对路面的破坏, 特别是到上面层时, 该方法的破坏性大大减少, 保护了路面的完整性。
参考文献
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[4]张俊标, 徐科.无核密度仪在沥青路面检测中的应用[J].广东交通职业技术学院学报, 2007 (6) .
[5]吴卢荣.基于MATLAB的交通事故发生规律的模糊分布拟合[J].数学的实践与认知, 2009, 39 (21) .
[6]利用Q_Q图与P_P图快速检验数据的统计分布[J].知识丛林, 2010 (20) .
组合式测量方法 篇2
一种基于惯性测量组合的弹箭飞行姿态测试方法
在弹箭飞行遥测中,采用基于MEMS传感器的.惯性测量组合(IMU)来测试弹箭飞行姿态数据,该方法构成的测试系统体积小、抗过载高、功耗低、数据处理简单直观可靠、对弹载结构改动不大且成本低.给出了该测试方法原理以及四元数解算方法,并对四元数初值进行了分析,在此基础上给出了仿真计算结果.
作 者：曹少B 孙发鱼 CAO Shao-jun SUN Fa-yu 作者单位：西安机电信息研究所,陕西,西安,710065 刊 名：探测与控制学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF DETECTION & CONTROL 年，卷(期)： 29(6) 分类号：V448 关键词：MEMS传感器 惯性测量组合(IMU) 遥测混合式水位测量方法的探究 篇3
洋港水文站位于浙江省兰溪市游埠镇洋港村,主要承担施测钱塘江上游衢江控制水位的任务,是衢江沿岸重要的水位监测枢纽。洋港水文站的水位观测设施主要由水位测井和水位台组成,即通常所说的直井水位观测,利用浮子与重锤在垂直测井中升降,进行水位测量,技术成熟可靠。
近年来,随着社会经济的高速发展,衢江上游新建水电站截流发电和城市景观需要而兴建的橡皮坝的拦截,使得上游来水减少,又由于河道中的非法采砂情况日益猖獗使得洋港断面被人为挖深,造成洋港断面最低水位大幅度下降;另外由于水位台附近双马道防洪堤坝的特殊性,致使以前使用较多、技术相对成熟的多种水位测量方式无法直接应用到该水位站上,出现原先建设好的洋港水文站水位测井不能有效测量低水位的问题,需要探索适于测量该站水位的方案。
1 测量方案设计
为保证基础水文资料的完整性,能有效地测量洋港断面的低水位,按照现有技术主要有2种方案可以解决。
1.1 双管浮子式水位测量法
双管浮子式水位平衡装置将直井观测中浮子与平衡锤的垂向运行改在2根斜管中进行。当浮子随水面升降时,通过钢索与导向轮使球型平衡锤作上下滚动,并带动水位传感器联动,根据水位斜井的倾角调整水位计的轮盘直径就可以使水位传感器准确反映水位变化的量值。
水位计的轮盘直径计算公式为D斜=D直/sinα。式中:D斜为斜井观测水位计的轮盘直径;D直为直井观测水位计的轮盘直径;α为斜井与水平面的倾角。
双斜管浮子式水位平衡装置结构如图1所示,由2根并列的斜管(直径≥250 mm,PVC管)、滚动式球型浮子(直径为210 mm)和平衡锤(直径100 mm的铁球,不锈钢镀锌)组成,要求浮子重量大于平衡球重量,一改以往平衡锤垂直升降的传统模式,解决了斜井水位观测中平衡锤的升降问题。其中滚动式球型浮子和平衡锤结构基本相同,结构如图2所示。
双管浮子式水位观测方法主要技术指标如下:迟滞误差:≤2 cm;测量范围:0~40 m。
双管浮子式水位测量法具有结构简单,可靠性高,安装、调试、维护简单方便等优点,解决了各类水库及特殊河道水位观测的难题。双斜管浮子式水位平衡装置已在浙江省小型水库、河流水位自动采集系统中得到应用,效果比较理想。
对于新建的水位站,该方案对可以有效地解决主测井不能测最低水位的问题。但由于洋港是双马道水位站,另该河道洪水冲击时有发生,同时原来的主井将要废弃,所以该方案不是最佳的测量方案。
1.2 混合式水位测量法
混合式水位测量法,是在原有主测井中机械式格雷码水位传感器的基础上,在马道外的2个低水位测井中使用电子水尺传感器,单独测量断面的低水位,同时配以新型水文遥测数据终端实时处理计算2种传感器的信息,得到当前断面水位数据,从而解决高低水位测量难以一体化的难题。该水位遥测方案可以克服众多环境因素进行水位遥测。具体设置如图3所示。
该方案中的电子水尺传感器具有以下几个特点:
1)误差取决于电极间距或分辨率,可以精确控制在2 mm或1 cm;
2)无零点和温度漂移;
3)不受水质、波浪、杂草等影响;
4)无机械运动部件,无锈蚀卡死现象;
5)不需建测井,系统投资小;
6)可以倾斜安装,适合各种环境安装,安装方便;
7)水尺表面有刻度,可随时进行人工标定或校准;
8)功耗低,稳定性好。
该方案的优势在于在低水位处安装1种可以长期浸泡分段安装的传感器,同时也利用了原有的主测井的水位传感器,这种混合式水位测量方法可以使投资的成本降到最低,同时也不破坏原有的建筑结构。
2 自动遥测系统组成及功能设计
利用混合式水位测量法,通过遥测数据终端机对前端采集的数据,进行分析、处理、显示、发送、传输,从而构成自动遥测系统(以下简称系统)。
2.1 系统组成
系统主要由遥测数据终端机[1],YR-ADA数据和格雷码2适配器,机械格雷码水位传感器,电子水尺传感器[2]等组成,系统组成如图4所示。
2.2 电子水尺的性能指标
系统中使用的电子水尺的性能指标如表1所示。
2.3 数据的采集及传输
电子水尺采用RS-485通信方式和Modbus-RTU通讯协议。YR-TS适配器与电子水尺之间的通讯协议如下:通讯协议采用波特率为9 600 bps,1个起始位,8个数据位,1个停止位,低位先发送,无校验。在RTU模式中,新的信息总是从至少3.5个字符的静默时间开始,紧接着传送第1个域——地址域。整帧的信息必须以1个连续的数据流进行传输,如果信息结束前存在超过1.5个字符以上的间隔时间,则出错。
1帧信息的标准结构如表2所示。
标准结构具体分析如下:
1)地址域。从机(目标地址)的有效地址范围为0~247,0为广播地址,使用广播地址时应保证只接有1支传感器,否则会导致数据出错或硬件损坏。
2)功能域。有效编码为1~255。
3)数据域。数据域由多组这样的数据构成——2个十六进制数为1组,范围在00~FF之间。
4)CRC校验。CRC生成后,低字节在前,高字节在后。
5)T1,T2,T3,T4代表每个字节的传输时间长度,共为4个字节传输延迟时间[3]。
Modbus-RTU通讯协议命令功能如表3所示。
2.4 数据处理
YR-TS适配器通过RS-485接口采用ModbusRTU通讯协议,接收到电子水尺传送过来的数据,对数据进行检码、解码还原,得到测量数据后再根据实际衔接值整合成有效的水位数据。单片机对数据处理的关键代码如下:
在上述数据采集中,由于电子水尺采用RS-485通信,2支电子水尺接在同一个485信道,所以根据上述的Modbus-RTU通讯协议,需要对1和2号电子水尺通过地址来区别,指令如下:1号电子水尺指令01 03 00 00 00 01 84 0a;2号电子水尺指令02 0300 00 00 01 84 39。
3 实际应用
在浙江省兰溪市水情自动测报系统项目建设中,混合式水位测量系统于2010年2月建成,3月调试完毕。经过1年多的实践,该系统运行正常。尤其,在2011年6月16-20日,钱塘江干流连续发生了2次流域性大洪水,及时准确的测量,为各级防汛指挥决策提供了依据。
根据《浙江省水文固态存储仪运行使用管理规定》(浙水文【2010】第59号)的要求,“各月平均水(潮)位误差不超过±2 cm”[4]。对遥测站1年多的人工观测和实时遥测水位数据进行逐日、逐月平均水位比对,月平均最大误差1 cm,月最高、最低水位最大误差1 cm,符合水文资料整编精度要求,满足水位资料整编的要求。
对测站2011年6月10—25日人工水位观测与本系统采集的数据进行逐日水位对比,结果如表4所示。
4 结语
混合式水位测量方案,采用在低水位处安装电子水尺来测量因河床断面变化,原有主测井的机械式格雷码水位传感器无法测量的低水位数据,通过遥测数据终端机自动智能耦合多个水位传感器采集的数据,并进行分析处理,有效应对由于河道水位下降、堤坝加固加宽,以及河床断面改变带来的现有水位台无法有效测量低水位的问题。这种测量方法丰富了低水位测量方法,为测量复杂断面的水位提供了更多有效途径。
电子水尺传感器利用水体的导电性,间隔1 cm放置1对感应点,通过感应点的导通与否来表示水位高低,一旦某个感应点故障将导致整个传感器失效。因此在实际使用中,电子水尺传感器量程越短越有利于系统稳定。利用该方案来测量水位时,应尽量避免大尺度使用电子水尺传感器。
摘要：针对测站特殊环境条件下,大变幅水位测量难度较大的问题,提出一种综合采用机械格雷码水位传感器和电子水尺传感器的测量方法,利用2种水位传感器的测量优势及特点,分别解决高低水位的测量难题,再通过新型水文遥测数据终端整合衔接得到水位值。该方案应用于浙江省兰溪市洋港水文站并得到验证,较好地实现了单一类型水位传感器难以达到的效果。
关键词：水位,遥测终端,电子水尺,传感器,混合式
参考文献
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[3]太原理工天成科技股份有限公司.TC401感应式数字水位传感器用户手册[R].太原:太原理工天成科技股份有限公司太原,2009:6-8.
排列组合解题方法 篇4
相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置要求，无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中。
例1 在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?
解析：该题若直接进行解答较为麻烦，此时可以借助相离问题插空法，可以使问题迎刃而解。先将原来的6个节目排列好，这时中间和两端有7个空位，然后用一个节目去插7个空位，有A种方法;接着再用另一个节目去插8个空位，有A种方法;将最后一个节目插入到9个空位中，有A种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法AAA=504种。
例2 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种?
解析：先排好8辆车有A种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有C种方法。故共有AC种方法。
2.相邻问题捆绑法
相邻问题捆绑法作为排列组合题最为常见的解法之一，就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑，视为一个“大”元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列。
例3 有6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有多少种?
解析：由于甲、乙两人必须要排在一起，故可将甲、乙两人捆绑起来作为一个整体进行考虑，即将两人视为一人，再与其他四人进行全排列，则有A种排法，甲、乙两人之间有A种排法。由分步计数原则可知，共AA=240种不同排法。
例4 6个球放进5个盒子，每个盒子都要放球，有多少种不同的方法?
A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120
解析：此题共6个球要分为5份，那么必有两个球在一起，所以从6球当中选择两球捆绑在一起的情况为C种，那么此时将捆绑的两球作为一个整体和另外4球进行全排列，则总的情况为CA=1800种。故选B.
3.多元问题分类法
多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列组合问题。它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑，分别计数，最后一一相加，进行总计。，
例5 设集合I={1，2，3，4，5}。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有多少种?
A. 15 B. 39 C. 45 D. 49
解析：若集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，则有：
(1)从5个元素中选出2个元素，有C=10种选法，小的给A集合，大的给B集合;
(2)从5个元素中选出3个元素，有C=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法;
(3)从5个元素中选出4个元素，有C=5种选法，再分成1、3;2、2;3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法;
(4)从5个元素中选出5个元素，有C=1种选法，再分成1、4;2、3;3、2;4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法;总计为：10+20+15+4=49种方法，故答案为D。
4.特殊元素优先安排法
特殊元素优先安排法是指在具有特殊元素的排列组合问题中，应优先对特殊元素进行安排，再考虑其它元素。
例6 用0，1，2，3，4这五个数组成没有重复数字的三位数，其中属于偶数的共有多少(C).
A. 60 B. 40 C. 30 D. 24
解析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，应对其进行优选考虑。按0排在末尾和不排在末尾的情况可以分为两类，具体包括：
(1)0排在末尾，有A种;(2)0不排在末尾时，先用偶数排个数，再排百位，最后排十位，有AAA种;由分类计数原理，共有偶数30种，故答案选C。
5.顺序固定问题用“除法”
在解决某些元素顺序一定的排列问题时，可先将这些顺序一定的元素与其他元素一起进行排列，然后再用总的排列数除以这些元素的全排列数。
例7 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左至右，女生从矮到高排列，则共有多少种排法?
解析：先在7个位置上作全排列，有A=5040种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”依次进行排列，只有一种顺序，对应的排法为A=6种，所有共有A / A=A=840种。
组合式测量方法 篇5
1 实验装置
实验装置的结构示意图如图1(a)所示.圆筒用铝合金制成,其外径D=40mm,内径d=34 mm,材料常数E=70GPa,v=0.33.在圆筒I-I横截面处的外表面上下边缘和中性轴前后处分别粘贴了一个45°-3直角应变花,测点位置及应变花布置方式展开示意图如图1(b)和图1(c)所示.测量弯曲切应变时,将A,C两点的45°和-45°敏感栅连接成如图2所示的全桥桥路,采用等增量4级加载,载荷增量为100 N,取应变增量的平均值作为测量值,其值为68.25με.
根据弯扭组合变形的受力特点可知,A,C两点为纯剪切应力状态,如图3所示,其中
式中τT和τQ分别表示扭转切应力和弯曲切应力
由广义胡克定律,A,C点沿45°和-45°方向的线应变分别为
按照图2所示方式接桥测量时,应变仪输出的由弯曲切应力所产生的理论应变值为
其中α=d/D.在载荷F=100N作用下,按式(3)计算得到的理论值为ε理=43.40με,实验值和理论值的相对误差达57.26%.
2 误差分析
产生上述实验误差的因素很多,除了横向效应和粘贴方位的影响之外,弯曲切应变测量的主要误差是由于应变花敏感栅中心位置的应力状态与被测点的纯剪切应力状态不一致所造成的.用电阻应变片测量应变时,所测得的应变反映的是敏感栅中心点处的应变.而A,C两点处应变花的45°和-45°敏感栅的中心点与A,C两点不重合,其相对位置如图4所示,图中l=2.5mm,a=3mm.相应的应力状态如图5所示,其中
式中,τ'Q为敏感栅中点的弯曲切应力,为敏感栅中心到中性轴的距离.在考虑敏感栅中心位置的影响后,A,C两点的45°和-45°敏感栅按图2所示方式接桥测量时,由应变仪输出的理论应变值为
比较式(3)和式(6)可以看出,由于τQ和τ'Q数值相差不大,所以弯曲切应变的测量误差主要是由于敏感栅中心点的弯曲正应力引起的.当载荷F=100N时,由式(5)可得σM=1.50 MPa.根据式(6)可知,该应力值由应变仪输出的应变为28.73με.扣除此应变后,由弯曲切应力引起的应变测量值为39.52με,与式(3)所得理论值的相对误差为8.94%.
3 改进方案
通过以上误差分析可以看出,由于应变花自身结构的特点,在测量弯曲切应变时,敏感栅中心的应力状态与被测点的应力状态不一致.在采用图2所示的测量桥路时,只能抵消扭转切应力的影响,而弯曲正应力的影响无法消除.根据惠斯通电桥的特点,只要选择合适的贴片方式和桥路,便可同时消除扭转切应力和弯曲正应力的影响,从而提高弯曲切应变的测量精度.
基于上述思想,对贴片方式进行如下改进:将A点(或C点)处的应变花旋转180°,如图6所示.此时,A,C两点处45°和-45°敏感栅中心点的应力状态如图7所示,A点处应变花的45°敏感栅中点为拉应力,-45°敏感栅中点为压应力,数值可近似认为与改进前一致.由广义胡克定律可得,A,C两点处45°和-45°敏感栅中心点沿栅长方向的线应变分别为
仍采用图2所示测量桥路,则由应变仪输出的理论应变值为
由式(8)可以看出,采用图6所示的改进贴片方式后,可以同时消除弯曲正应力和扭转切应力的影响,从而获得较为准确的弯曲切应力的测量值.
为了验证上述实验方案的准确性,在应变花布置方式改进后的实验装置上进行加载实验.仍采用等增量4级加载,载荷增量仍为F=100N,取应变增量平均值作为测量值代入式(8),得到弯曲切应力的测量值为0.59MPa.根据式(4)得到的理论值为0.57 MPa,两者的相对误差仅为3.5%.
4 结论
采用新的应变花布置方式后,在测量弯曲切应力时,可以同时消除弯曲正应力和扭转切应力的影响.实验测量结果也表明,在新的布置方式下,弯曲切应力的测量精度有了很大的提高,满足测量精度的要求.
参考文献
[1]刘鸿文，吕荣坤编．材料力学实验(第3版)．北京：高等教育出版社，2006
[2]赵志岗主编．基础力学实验．北京：机械工业出版社，2004
组合式测量方法 篇6
风电场风机测量风速的完整性无论对于研究风电场出力、还是对于研究风机布局以及风机紊流影响等都具有重要意义[1,2,3]。 为了开发更加精确的风电场出力预报系统,美国大气研究中心NCAR(National Center for Atmospheric Research) 着手研究精细化预报系统,完整的风电场风机风速采集数据是这一系统顺利实施的关键环节之一[4]。 但是针对美国科罗拉多州某风电场的风机测量风速进行分析发现, 最突出的问题是有缺损的数据,时间跨度从10 min至几小时。 虽然通过一些策略,如持续法和插值法可以填充这些缺损的数据,但持续法假设风速不变,插值函数的非线性特性很难与风速变化趋势一致,使得缺损值填充效果不好。 现有研究表明风力数据的缺失对风电的预估产生重要影响,必须加以考量[5]。
针对风电场测量风速缺损值的填充方法,目前大多围绕空间相关性展开,用邻近站点的测量数据进行补缺[6,7,8]。 通过分析该风电场实际工况,可发现以上文献的填充方法面临全新的考验。 首先,由于风电场内多台相邻风机共用一条数据传输线路,当发生传输故障时,往往风电场内相邻多台风机同时发生风速缺测的工况,使得填充所参考的邻近风机的测量风速不存在,影响模型精度;其次,由于该风电场风机众多,如果考虑到风电场地势高低起伏的地理环境、风机的尾流效应,以及季节对风速风向的影响等因素,风电场中邻近风机的风速很难保证强相关性。 因此缺乏单一有效的缺损风速值填充模型。
本文引入 动态时间 规整DTW(Dynamic Time Warping) 算法 , 结合空间邻点SNN (Spatial Nearest Neighbor)法和Pearson相关系数PCC(Pearson Correlation Coefficients) 法 , 分别搜寻与缺损测量风速风机风速演化最为相似的若干台风机及对应的测量风速时序,构建小波神经网络的训练集,进行单个模型的风速缺损值填充实验,然后挑选出较好的模型进行基于熵权的组合,进一步提高填充精度。 实验结果表明,本文方法对于风电场内邻近多台风机同时缺测风速的工况,填充效果明显优于现有方法。 本文方法针对风电场内所有风机进行测试,因此具有普适性。
1风机测量风速非线性分析
研究的风电场位于科罗拉多州北部,共274台风机,编号1至274号,风机分布于落基山麓,每2台风机间隔400~700 m,风机分布如图1所示,所采集的风机测量风速数据时间跨度从2008年10月23日至2009年1月31日,采样间隔10 min。
本文随机选取8号风机风速时间序列,经计算其Hurst指数H= 0.876,表示系统存在长期记忆性,具有分形的特点[9]。 重构相空间、构造递归图是最直接的研究混沌系统可预测性的方法之一,分别采用互信息法[10]和小数据量法[11]计算延迟时间τ= 5和嵌入维数m=5,由此计算出的递归图如图2所示[12]。 可见,在前500个采样点,平行于主对角线的直线段较多,但比较凌乱,长度短;而600 ~800采样点区间几乎没有这样的直线段,意味着本风电场风速的混沌特性并非全时间区域,具有很强的分段特性且不显著,因此采用重构相空间的建模方法对于本风电场不太合适。
2风速缺损值小波神经网络组合填充模型
2.1模型思路
本文所做的实验表明该风电场风机测量风速呈现复杂的弱混沌特性,不适合从重构相空间的角度来研究。 本文最主要的工作在于从二维时间域上采用多种方法对风速时间序列的相似性进行分析,提取最相似的若干台风机的测量风速,引入对于该类时间序列泛化性能较优的小波神经网络,构建基于熵权的缺损风速小波神经网络组合填充模型。
2.2邻点判别方法
(1)SNN 法。
采用大圆距离计算两风机距离d(i,j),其中i、 j为风机编号。 d(i,j)越小说明i号和j号风机在空间上越靠近。
(2)PCC 法。
采用积差方法,以两变量与各自平均值的离差为基础,通过2个离差相乘来反映两变量之间相关程度R(i,j)。 R(i,j)越大说明i号和j号风机的采样风速时序线性相关性越强。
(3)DTW算法。
DTW算法研究两时间序列经拉伸和收缩后的相似性问题[13]。 进行DTW计算的两风速时序可以不等长,符合风速测量的实际工况;同时,将2条风速时序在时间轴上进行拉伸 / 收缩的非线性映射,更符合形态相似、但发生时刻和发生幅度不一致的风速的实际工况,因此其理论基础特别适合于风的 处理。
假设i号和j号风机的采样风速数据分别为I= {I1,I2,…,It,…,IN}和J = {J1,J2,…,Jt,…,JN},其中,N为采样点的个数。 构造矩阵dN×N,其中dN×N的每一个元素为:
在矩阵dN × N中,把相邻的矩阵元素的集合称为弯曲路径,记为W= {w1,w2,… ,wk,… ,wK},W的第k个元素wk= (i, j)k,这条路径满足下列条件:
a. N ≤ K < 2N-1;
b. w1= (1,1),wK= (N,N);
c. 对wk= (i, j)、wk-1= (i′, j′), 满足0≤i- i′≤1、 0≤j- j′≤1。
在此基础上,。 DTW 算法可以归结为运用动态规划思想寻找一条从(1,1) 到(N,N)的最短路径D,其状态转移方程为:
DTW(I,J)越小 ,说明i号和j风机测量风速在时间轴上伸缩后相似度越高。
2.3小波神经网络算法及改进
小波神经网络是以小波函数为基底的神经网络,结合了小波变换良好的时频局部化性质和传统神经网络的自学习功能,具有较强的逼近和容错能力,适合风速快速变化的特性[14]。
本文采用3层小波神经网络结构,Morlet母小波基函数,学习方法采用增加动量项的梯度下降法, 但是在学习目标上不采用传统的迭代次数或误差精度的衡量标准。 原因在于风的波动性大,传统的学习方法不易达到训练的精度要求,导致神经网络训练次数往往会达到设定的上限,容易造成对于训练集的过学习,反而降低了神经网络的泛化性能;降低训练的精度要求又会使得神经网络对训练集学习不充分,影响模型效果。 因此,本文以前后2次训练的累积误差的比值为衡量标准。 其依据和优点为:
a. 梯度下降法前后2次迭代的累积误差比值越接近1,说明此时的神经网络对于样本的训练误差下降有限,训练基本达到目标,如果继续训练,增加了模型对于样本的过学习,若此时结束训练,模型尚未出现过拟合的情形;
b. 以神经网络2次训练累积误差比值作为衡量标准,避免了对于不同学习样本,需设定不同的学习精度或者最大迭代次数的不便,更加适合于波动性剧烈的风速的建模。
经实验,以2次训练累积误差比值达到0.993作为结束训练的判定标准。 本文的学习方法普遍在学习20~40次就达到训练目标,极大地缩短了训练时长,同时提高了模型的泛化性能。
2.4基于信息熵的组合填充模型
熵是系统信息量的度量,熵越大,系统的信息量越小,系统的变异程度也越小。 本文利用熵来衡量单项填充方法对历史风速的拟合误差序列的变异程度,若变异程度越大,则在组合填充中对应的权系数就越小[15]。 具体过程如下。
a. 记第i种单项方法在第t步长时的相对填充误差eit的比重pit为:
其中,M为填充方法总数;Q为总的填充步长。
b. 计算第i种单项方法的相对填充误差的熵hi:
c. 计算第i种单项方法相对填充误差序列的变异程度系数di:
d. 计算各单项方法在组合模型中的加权系数大小 ωi:
e. 计算组合填充值。
3计算实例与分析
分别以SNN法、PCC法和DTW算法为衡量标准,寻找与缺损测量风速风机在缺损采样点附近风速演化相似的风机,并以其相对应的风速时序构建神经网络训练集和测试集,进行风电机测量风速缺损值的模拟填充实验。 对风电场内所有274台风机进行模拟填充,选取前800个没有缺损值的数据集作为测试集,以第650个采样点为开始,每隔1 h,共模拟了650、656、662、668、674、680这6个缺损测量风速起始点,每个测试点进行20个步长的缺损值填充实验,并以平方误差和(SSE)衡量各个方法的效果:
其中,和y (t) 分别为填充点t的风速填充值和真实采样值。
3.1实验1:模型参数的确定
本模型需确定以下2组参数。
a. 用于衡量风速演化相似性的风速时序长度 。
除SNN法外,PCC法和DTW算法都需要确定进行相似性比较的风速数据的长度Len。 基于风速的高度非线性,Len过短只是针对超短时相似性度量,过长则是长时平均相似性,此处最要衡量的是填充起始点前后的风速相似性。
b. 神经网络的输入层 - 中间层节点数。
神经网络的学习效果与训练集密切相关,当训练集与建模对象强相关时,建模效果也较好。 此处神经网络的输入层神经元个数即为与缺损测量风速风机风速演化最相似的风机的台数,而训练集则为这些风机的测量风速。
风电场内274台风机有6个模拟缺损值发生点,针对以上3种填充方法,分别构建小波神经网络模型PCC_NN、DTW_NN和SNN_NN,输入层节点数nInput_NN为3~6,中间层节点数nMiddle_NN为nInput_NN+1~ 2nInput_NN+ 3,Len从1 h(6个采样点)至20 h(120个采样点)。 本文采用C语言编写相应的代码,采用MPI构造并行运行环境,在南京信息工程大学高性能计算中心进行计算,对所有结果进行统计,发现当nInput_NN为4、nMiddle_NN为9时,神经网络的泛化能力最优。 并且,依据SNN_NN和DTW_NN,SSE随着Len的增加迅速降低,并在Len为11 h时基本达到最低值,之后变化缓慢。 因此,选择nInput_NN= 4、nMiddle_NN= 9、Len= 11 h (66个采样点)进行风电场风机缺损风速的填充实验。
3.2实验2:邻近风机同时缺测风速时的填充效果
因为风电场中相邻的若干台风机共用一条传输线,因此当数据采集或者传输环节出现问题,往往会导致多台风机同时缺测风速的发生,目前已发表文献均未研究此种工况。 本文测试了当风电场内相邻多台风机同时发生缺测风速的工况下,选择实验1确定的模型参数,并以相邻缺测风速风机台数等于3时, 对3种方法的效果进行对比,结果如表1所示。
由表1可见,DTW_NN模型无论是SSE,还是最小SSE占比,都要远好于另外2种模型,原因在于DTW算法本质上衡量的是风速时序在时间轴上的非线性相似性,PCC法是线性相关性法则,而风速是强非线性的;SNN法仅仅以空间距离为标准,当邻近风机都缺损测量风速时,其填充效果最差,但是, DTW算法在最小SSE占比上并不占绝对优势。
3.3实验3:组合填充效果
选择PCC_NN、DTW_NN和SNN_NN模型,以实验1确定的模型参数,模拟相邻缺测风速风机台数为3~10,共8组实验,构造基于信息熵的组合填充模型ECF_NN。 实验取各模型针对补缺起始点前20步风速的预测值作为组合模型确定权重的训练集,20步填充SSE如图3所示。 首先,组合模型的3个子模型中,DTW_NN模型的精度最高,其20步填充SSE均值为6.966 8,较PCC_NN模型降低了14.11 %,较SNN_NN模型降低了13.32%;其次,ECF_NN精度最高,且SSE波动小,其20步填充SSE均值为5.9909, 较DTW_NN模型降低了14.01%。
3.4实验4:对比实验
最后,以8号风机为例,采用本文提出的组合模型与差分自回归移动平均模型ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average model) 以及持续法进行对比。 ARIMA模型识别中,8号风机风速时序经过1阶差分之后达到平稳,通过AIC准则定阶法确定为ARIMA(2,1,2)结构 。 选取第270点作为缺损测量风速起始点,填充结果如图4所示:组合填充法的SSE最小,为19.889 1;ARIMA法SSE为71.122 1;持续法的SSE最大,达到174.636 5。 对所有274台风机6个填充起始点进行填充实验,模拟每一台风机邻近3~10台风机同时缺损测量风速,如表2所示,可见,本文的组合模型的SSE最小,当邻近3台风机同时缺测风速时,其SSE仅为5.53,而当邻近有10台风机同时缺测风速时,其SSE也仅为6.27,而ARIMA法和持续法的SSE分别达到16.29和21.56。
4结论
针对风电场内邻近多台风机同时缺损测量风速的工况,采用DTW算法,结合PCC法、SNN法,从二维时间域搜寻与缺损测量风速风机风速演化最为相似的若干台风机,利用这些风机的风速构建神经网络,并在此基础上建立基于信息熵的组合填充模型。
a. 针对风电场内邻近多台风机同时缺损测量风速的工况,由于DTW算法衡量的是风速在时间域上经收缩 / 拉伸的非线性相似性,因此在补缺效果上要好于基于线性相关性的PCC法和SNN法。
b. 改进的小波神经网络模型以2次训练累计误差比作为神经网络学习指标,缩短了训练时间,避免了过学习的发生,更加适合于波动性剧烈的风速的建模。
c. 实验表明 ,组合填充模型的填充误差最小 ,风电场内274台风机所做的实验增加了本文算法的普适性。
摘要：针对风电场内邻近多台风机测量风速同时发生缺损的工况,提出基于小波神经网络的组合填充算法。首先,分别采用空间邻点法、Pearson相关系数法和动态时间规整算法对风电场内两两风机的测量风速相似性进行分析;其次,提取与缺损测量风速风机在缺损时刻前后风速演化最相似的若干台风机的测量风速,构建小波神经网络,进行单个模型的填充方法研究;最后,提出基于熵权的组合填充模型。实验结果表明,在进行非线性风速相似性度量时,动态时间规整算法优于Pearson相关系数法;基于相似性风速时序构建的神经网络,提高了模型的学习和泛化性能;组合填充模型的精度和平稳性优于单个模型。对风电场内每台风机进行模拟实验增加了模型的普适性。
组合式测量方法 篇7
华南蓝天航空油料有限公司河南分公司机场油库是河南郑州新郑国际机场飞机供油保障唯一的储油库, 人员配置精简, 近年来由于业务量增长迅猛, 油库的收发油作业频次大增, 为了降低人员的劳动强度, 提高劳动效率, 机场油库根据实际情况提出了自动化计量的需求。为此油库对储罐液位计量监控系统进行了升级, 为储油罐的测量系统配置了高精度雷达液位计、平均温度计、底部和顶部压力变送器, 对系统相关联设备及软件进行升级, 对储油罐的体积、密度、质量等实现了自动计量。通过不断的摸索和完善, 趋于稳定, 现已正常投入生产监控。具体储罐检测计量系统如下:
1 油罐测量系统的测量原理
混合法储罐计量系统, 结合了ATG与HTG两种测量系统的功能, 具有两种系统的全部功能。如果说ATG系统适合于体积交接贸易方法的国家, HTG系统适合于贸易交接为商业质量的国家的话, 那么HTMS系统对那种贸易方法均全适合。该方法是目前最先进的一种计量方法。通过使用液位计种类的不同大致可分为:雷达液位计混合法、伺服式液位计混合法、磁致伸缩式液位计混合法。
HTMS系统的测量原理如下图:
测量系统配置为:
液位计:±0.5mm雷达液位计;
温度计:±0.25°C平均温度计;
顶部压力:±0.2%压力变送器;
底部压力:±0.02%压力变送器;
设备安装布置如图示。
在线视在密度为:
其中, P4=P1-P3+P空气修正
L=液位计液位;
h0=油罐基准板到混合法参考点的垂直距离;
hb=混合法参考点到P1压力中心的垂直距离;
g=当地的重力加速度;
标准规定, 液位计安装后最大允许误差为:
基于体积计量:±4mm;
基于质量计量:±12mm;
压力传感器的最大允许误差为:
基于体积计量:P1线性误差0.1%, P线性误差0.5%;
基于质量计量:P1线性误差0.07%, P线性误差0.2%。
温度的影响直接影响标准密度和标准体积的精度, 对视在密度没有影响, 只对HTMS测定的质量有较小影响。对主要用于质量计量的HTMS系统来说, 采用单点或局部温度就足够了。
2 油罐测量系统的构成
郑州机场油库主要储油罐测量系统的构成主要分为现场测量、通讯传输及转换和自动计量等三部分组成。
现场测量部分:安装在储罐上的液位计、平均温度计、压力变送器等。平均温度计和压力变送器均接入雷达液位计。
通讯传输机转换部分:信号传输通道及构成, 包括压力变送器与雷达液位计HART通讯、液位计通讯到控制室, 以及通讯单元与计算机通讯等。
自动计量部分:包括信号自动采集、信号处理以及自动计量显示等。
系统构成图如下:
3 测量系统的主要设备安装处理及系统优化
机场油库油罐测量系统是在现有设备基础上升级改造而成的, 原设计是上世纪八十年代末, 原设计液位计为钢带液位计, 温度为单点的热电阻信号, 属于监控级别的液位和温度检测。储罐上没有现成的雷达安装导波管, 没有底部、顶部的压力测点安装位置, 这些给改造的设备安装和调试带来不少问题, 在调试过程中克服不少困难。这里把主要的几个问题汇总如下:
3.1 雷达液位计
由于在原有储罐上选择安装液位计, 并且尽量减少对储罐的改动, 新测量系统设计选择喇叭口雷达液位计 (无需安装导波管) , 因人工量油口旁 (较近位置) 没有雷达液位计等设备安装位置, 最终选择安装在储罐的透光孔上 (与人工量油口为对三角位置) , 平均温度计与顶部压力变送器也就近安装。
在雷达液位计安装过程中主要遇到二个问题:液位计安装位置与罐壁距离保证和液位计安装法兰水平度。
首先, 与罐壁的安装距离, 喇叭口雷达液位计的工作雷达波以扇形发射传播, 根据罐高情况, 需保证雷达波传输到底部时不碰罐壁 (根据液位计雷达发射与罐高计算) ;第二是雷达液位计安装法兰的水平度, 保证雷达波中心点垂直度。法兰水平度调整方法为逐步调整, 罐旁指示仪观察信号强度, 信号强度保证在一定水平之上, 越高越好。以上两点必须达标, 否则液位测量精度无法保证。
3.2 压力变送器
在实际油罐测量系统中影响密度测量最大因素是压力, 所以对压力测量的变速器精度要求较高。机场油库测量系统在安装调试过程中多次出现压力测量问题, 主要为压力测量精度、压力值采集回路等方面, 如底部压力值波动较大, hart通讯质量不好, 数据时有时无等。
在安装及使用过程中应尽量减少压力测量中存在的误差, 需做到以下几点:首先, 底部压力变送器要水平安装, 尽量减少水等介质在测量管中的积累, 尽量安装在距离罐底位置。其次, 底部差压变送器要以hart通讯的方式进入雷达液位计, 液位计再以通讯方式进入计算机, 这样才能保证压力值精度。Hart协议传输回路电缆要用屏蔽双绞通讯电缆, 另外做好接地变送器及屏蔽接地, 保证通讯质量。最后, 为保证变送器的测量精度, 变送器的测量范围最好依据罐高设定, 避免量程过高, 最高液位对应最大压力值为变送器量程的80%为宜。
3.3 平均温度计
在平均温度计的选型与安装中注意以下三点:首先, 温度计的最低测点距离罐底0.9米以上;第二是最高点为安全液位以下0.7米;第三是离开罐壁0.9米以上。
另外, 平均温度计最好与底部有较好的连接, 避免平均温度计在油品中游动, 造成测量误差及设备损坏。
3.4 通讯电缆的敷设
雷达液位计以通讯的方式实现控制室的数据采集, 通常罐区面积较大, 通讯电缆较长, 通讯电缆的选型与敷设直接影响液位计的通讯质量好坏。错误的电缆型号和错误的敷设接线方式严重时会造成通讯不正常。通讯电缆必须是屏蔽双绞通讯电缆, 同时保证电缆的质量。机场油库雷达液位计在库区并联 (星形连接) , 然后再由一根总线通讯进入控制室的通讯单元, 通讯单元以RS485的方式与计算机通讯。在通讯电缆施工敷设中避免与强电电缆走同根穿线管, 同一槽盒内需用隔板隔开, 通讯电缆屏蔽层需要在控制室端单端接地。
4 测量系统的应用效果
郑州机场油库测量系统投用后, 经过较长时间的摸索, 逐步提高设备运行的稳定性以及测量精度的确定性, 避免出现较大的不确定性。
下表是以3#罐为例, 连续一个多月的实际自动检测计量与人工检尺计量的数据比对。
表1中可以看出自动计量与人工检尺多项数据相差较小, 自动检测计量能够代替人工计量。
5 结束语
混合式油罐测量系统是目前最为先进的储罐液位、温度、密度、体积及质量测量计量系统, 能够满足体积计量交接和质量交接精度要求, 也是目前唯一能够代替人工测量计量的测量方式, 并且此系统可以减少储罐内油品分层对测量结果的影响。混合式油罐测量系统在前期设计选型以及安装调试需根据现场实际情况进行, 同时自动计量需与人工计量进行多次比对, 总结克服多方面误差, 稳定提高设备精度和稳定性, 不能一蹴而就, 盲目结论, 逐步使测量系统达到预期效果。
摘要：根据使用油库对油品进出计量精度以及油库生产监控的需要, 依据GB/T25964-2010《石油和液位石油产品采用混合式油罐测量系统测量立式圆筒形油罐内油品体积、密度和质量的方法》, 采用混合计量法对机场使用油库的储罐液位、温度测量以及煤油密度、进出体积、质量计算计量的实现, 本文简要介绍了测量系统的构成、实现方法、注意事项以及使用效果等。
关键词：油罐计量,混合式油罐测量系统,油库,监控系统
参考文献
[1]中国国家标准化管理委员会, 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GBT 25964-2010石油和液体石油产品采用混合式油罐测量系统测量立式圆筒形油罐内油品体积、密度和质量的方法
组合式测量方法 篇8
测量的目的是确定被测量的值。由于测量工作的不完善以及人们对被测量及其影响的认识不足, 致使被测量的观测值每次往往是不同的。而且, 在测量前对观测值也是不可预知的。所以在每次测量实验报告中, 均应指出测量的不确定度以及被测量之间的相关系数。如在测量实验中, 经常会遇到计算两个量之间相关参数的问题, 常见的形如y=a+bx.y=a+bx+cx2，y=a+bx+cy+dxy, 以及y=Asin (ωx+μ) 等等。其中求直线y=a+bx的直线拟合参数a, b是较为常见且应用较广的。如利用自由落体运动测量重力加速度g值中, 当取得多组测量值x, y进行直线拟合g=2b便可得g值[1], 以得到最佳直线拟合参数a, b。在组合测量数据后期处理过程中, 常用的方法有分组计算法与分组求差法, 但是二者均会涉及到大量繁杂而冗长的数据计算, 本文将基于数学软件Mathematica分别介绍如下。
1. 假设实验数据
用下列数据 (如表1所示) , 分别就上述两种方法, 分别进行拟合并求出拟合参数a, b的值。
2. 分组计算法
测得的n组 (x, y) 数据带入方程均可形成方程yi=a+bxi+εi (为误差项) , 并得到了一个方程组。当n为偶数时, 便可将方程组分为两半 (均有) 个, 当略去误差项εl, 即可由两部分对应的二方程分别得到n/2个a和b的值。再求出a, b的平均值, 以及a, b的标准偏差。
2.1 处理程序
2.2 执行结果及分析
所以。分组计算法引入线性方程组用于求解实验数据的拟合参数, 对于一般精度要求不高的实验, 处理简单, 易于理解, 但是要求测量次数必须是偶数。
3. 分组求差法
在分组计算法中方程组的基础上, 将两部分方程分别求和:
3.1 处理程序
3.2 执行结果及分析
, 最终得知, 。前面的关于的前半部分与后半部分数据求和以及的平均值亦可得出作为验证和纠错的依据。分组求差法是利用误差求和会产生互相抵消的效果, 以使得明显变小, 已达到拟合直线参数计算的目的。但是, 与分组计算法法类似, 同样要求测量次数必须是偶数。
4. 两种处理方法的比较
4.1 共同点
分组计算法与分组求差法均是由所得n组数据, 由建立n个方程, 从方程组出发以拟合出a, b的数值;两种方法均要求测量次数n为偶数, 才能实现平均分组;在进行测量数据拟合a, b值的过程中, 均假设测量值xi的误差对a, b值的影响远小于yi的误差影响;拟合值a均与b有关, 这也是由方程的结构所决定的。
4.2 不同点
在误差项的处理上, 在分组计算法中是直接将二方程中的误差项忽略, 得出的是含有误差的和值;分组求差法是利用误差求和将会相互抵消的性质, 使得误差项的绝对求和变小;在值的不确定度的表示上, 分组求差法未能计算出值的标准不确定度。
5. 结语
由于测量的的定义不完整、方法不理想、设备不完善、环境不确定、人员的技术差异等等。在实际测量中, 要提高值的精确度关键在于测量本身。分组计算法与分组求差法只是提供了给我们在实验数据处理后期对组合测量数据分析和相关系数拟合的一种方法, 而且两种方法拟合相关系数的数值也有一定的差别, 在具体的实验中, 因根据实验要求进行具体分析得出最终采用方法。
参考文献
[1]杨树武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社, 2000, 5
[2]丁大正.Mathematics5在大学数学课程中的应用[M].北京:电子工业出版社, 2006, 6
组合式测量方法 篇9
为了获得移动载体的实时位置和姿态信息, 已经提出和采用了多种导航方式。其中, 以惯性导航系统 (Inertial Navigation System, INS) 和全球卫星导航系统 (以Global Positioning System, GPS为典型代表) 应用最为广泛。INS不仅能够提供载体位置速度参数, 还能提供载体的三维姿态参数, 是完全自主的导航方式, 在航空、航天、航海和陆地等几乎所有领域中都得到了广泛应用。
随着惯性技术与卫星导航定位技术的发展, 由GPS/INS不同程度组合而成的定位定姿传感器已成为移动测图系统中确定载体轨迹和平台姿态的重要工具, 其中GPS多用于定位而INS则用于测姿。随着城市建设的飞速发展和人民生活水平的日益提高, 车辆在人们的生活中起着越来越重要的作用, 其发展速度也越来越快。因此, 如何有效的对其指挥和管理己成为交通运输和安全管理等部门面临的一个重要问题。由惯性/GPS组成的车载导航系统有着广泛的应用前景。本文重在介绍RT3000惯性GPS组合导航系统 (以下简称RT3000) 以及内部先进技术。
2 RT300简介
RT3000由Oxford Technical Solutions公司研发, 目的是实时地对车辆, 飞机和船只等的运动做高精度的测量。
为了获得高精度的测量, RT使用了为战斗机导航系统开发的数学算法。一个由三个加速度计和三个陀螺仪 (角速度传感器) 组成的惯性传感器组块用来计算所有的输出。当从高级的运动GPS获得的测量数据刷新由惯性传感器导航的位移和速度时, 一个WGS-84型捆绑导航算法用来补偿地面的弯曲, 旋转和科里奥利加速。采用捷联惯性 (SINS) 导航方式。
这个独创性的方案使RT3000比只使用GPS的系统具有了一些独特的优势: (1) RT3000有一个很高 (100Hz) 的刷新率和很宽的带宽; (2) 输出可以被访问的反应时间很低, 只有3.9ms; (3) 所有的输出可以持续被访问, 即使GPS中断期间, 例如, 车辆在桥下行驶时; (4) RT3000可以辨识GPS位置的跳动并忽略它; (5) GPS进行的位置和速度测量中的高频噪声可以被消除; (6) RT3000可以进行许多GPS不能作的测量, 例如, 加速度, 角速率, 航向, 俯仰, 侧倾等。
和常规的惯性导航系统不同, RT3000用GPS校正所有的测量值。GPS测量位置, 速度和 (双天线) 航向, 但是, 通过这些测量, RT3000可以使其它量, 如俯仰, 侧倾非常精确。当GPS起作用时RT3000进行测量时就没有漂移。
标准的RT3000系统可以实时处理数据。实时结果可以通过RS232串口输出, 通过10/1000Base-T以太网通过一个UDP无线电广播, 和一个选项, CAN总线。输出带有时间的印记并参考GPS时间, 1PPS时间同步器可以给不同系统提供很精确的时间同步, 惯性测量和GPS时钟同步。内部数据日志使数据可以在任务后再处理。数据可以在盒子里收集, 用“ftp”下载, 在计算机上处理, 也可以通过用户软件查看。
3 RT3000的SINSGPS组合导航系统工作原理
单纯的GPS技术是无法满足汽车导航需要的, 因此, 必须采用其它技术与GPS进行组合, 应用信息融合技术对导航信息进行处理, 获得具有高精度和高可靠性的导航信息。而低成本IMU的陀螺仪精度不足以感受地球自转角速率, 无法获得航向信息, 只能引入外部航向信息, 利用GPS所测速度进行匹配对准, 或引入其它方位测量方法, 如磁航向或双天线GPS定向系统等来获得初始航向信息。
SINS (捷联惯性系统) 也就是将惯性敏感元件 (陀螺仪和加速度计) 直接“捆绑”在运载体的机体上, 从而完成制导和导航任务的系统。在捷联式惯导中, 惯性平台的功能由计算机完成, 故有时也称作“数学平台”, 它的姿态数据是通过计算得到的。
IMU测得机体相对于惯性空间的角速度和加速度, 再通过捷联式惯导 (SINS) 力学编排算法, 实时计算导航信息, 然后利用SINS算法得到导航参数。卡尔曼滤波对误差进行估计出并校正系统, DSP (数字信号处理器) 包含高精度的校正矩阵, 可以进行数字抗锯齿滤波器和圆锥积分/划船效应补偿算法, 保证了测量精度精确到0.01°。其工作原理如图3。
4 RT3000内部技术
4.1 四元数法的姿态描述
姿态描述的四种方法:欧拉角、欧拉轴旋转参数、方向余弦和四元数法。RT使用四元数微分方程, 消除了欧拉方程的奇异性, 修正姿态组合信息的数值漂移。计算效率也远远优于其他三种方法。姿态描述最常用的方法是欧拉角。非惯性坐标系相对于惯性坐标系可以用三个欧拉角表示:ψ、θ和φ, 分别表示方位角、俯仰角和倾斜角。将惯性坐标系按绕相应的轴依次旋转ψ、θ和φ, 可使惯性坐标系与非惯性坐标系重合。, 但是欧拉角表示两个坐标系之间的关系, 当俯仰角为±90°时, 描述姿态角与角速度关系的运动学方程的系数矩阵出现奇异。避免出现这种奇异情况发生的有效办法就是在座标变换中用四元数代替欧拉角。
非惯性坐标系可以通过绕一个特定的轴E旋转θ得到, 轴E常称之为欧拉轴。欧拉轴方程在描述运动姿态时包括四个参数:旋转角θ和指向欧拉轴的矢量的三个分量。通常认为欧拉轴矢量幅值为1, 即:。将欧拉轴描述方位的四个参数重新定义为公式 (1) :
这四个参数就是著名的EulerRodrigues对称参数, 又称四元数。推导得出任一向量v在体轴系中的分量与在地轴系中的分量关系见公式2:
该方程避免了欧拉方程的奇异性。四元数的另外一个优点是便于采用卡尔曼滤波实现四元数最优估计, 也正是基于这个原因TR3000采用四元数进行姿态控制。
4.2 SINS (捷联惯性系统) 的计算
捷联式惯性导航系统在开始导航之前, 必须进行初始对准, 也就是确定导航计算的初始条件。捷联式系统数学平台的水平基准是计算机根据加速度计所测量到的重力加速度水平分量用数学计算方法确定。在完成水平基准的确定以后, 根据陀螺仪跟随地球转动所测量的信息, 利用与平台式惯导系统计算罗经法相同的关系确定出数学平台所处的方位, 也就完成了捷联式惯导系统的初始对准。
RT3000直接获得载体在地心直角坐标系 (如WGS84) 中的三维直角坐标 (X, Y, Z) , 直接用于修正INS, 适合与GPS数据进行组合处理, 且省去了反复的坐标变换, 程序更简洁和模块化。
SINS力学编排即利用陀螺仪所得旋转角速度计算出b系至e系坐标变换矩阵;利用该矩阵将所测比力变换至e系并两次积分得速度增量。计算分两个环路:1) 角速度积分环路:将测得的b系对i系的旋转角速度, 减去e系对i系的地球自转角速度, 得所需的b系对e系的旋转角速度;利用该角速度按四元数积分法修正b系至e系坐标变换矩阵。2) 加速度积分环路:用上述所得坐标变换矩阵, 将比力观测值转换至e系, 并从中补偿掉重力加速度和科里奥里加速度;对转换并补偿后所得比力值进行两次积分可得位置增量, 由此可提取出载体的姿态速度与位置信息。如图4所示
对于测量出有误差角速度, RT3000先进行偏差修正, 再进行比例因子的修正。为避免地球每分钟0.25°的旋转需图4捷联力学编排计算流程要减去地球自转速率。受地球自传速度的影响, 物体运动的水平速度需按正比例进行修正。通过四元数法角速度和卡尔曼滤波将整合产生方位角、俯仰角和倾斜角度。 (采用RT可以工作在任何角度下, 不会产生任何奇异。) 地球的自转给坐标系方向上加速度, 通过偏差修正再通过旋转矩阵, (利用卡尔曼滤波) 加速度的误差修正, 使得重力场消失并且消除科氏加速度的影响, 从而整合加速度产生速度值, 进而得到位移值。RT3000的捷联导航系统见图5。
4.3 卡尔曼滤波的修正
在组合导航系统, 利用卡尔曼滤波进行导航参数估计, 可较好实现测量数据的混合。根据滤波器状态选取的不同, 估计方法分直接法和间接法两种。直接法直接以各种导航参数X为主要状态, 滤波器估值的主要部分就是导航参数估值;间接法以组合导航系统中某一种导航系统 (经常采用惯导系统) 输出的导航参数X1的误差ΔX为滤波器主要状态, 滤波器估值的主要部分是导航参数误差估值校正X1。
利用直接法进行估计时, 惯导的系统方程和量测方程是非线性的。利用间接法进行估计时, 系统方程中的主要部分是导航参数误差方程, 由于这种方法的误差很小, 通常可忽略二阶小量, 所以间接法的系统方程和量测方程一般都是线性的, 故而组合导航系统的综合滤波器常采用间接法。利用状态估值对系统进行校正也有两种方法, 输出校正和反馈校正的原理框图如图6所示。
5 RT3000倾斜路面的实车测试
车辆在有一定坡度或倾斜的测试路面测量得到的侧倾角、俯仰角、车身加速度和滑动角有些反常。对俯仰角和侧倾角的影响最明显。这些反常的测试值, 必须加以补偿修正, 以满足正常行驶需要。
倾斜测试路面上坡部分俯仰角是正的, 下坡部分是负的。同样的问题出现在侧倾角上, 车辆在坡顶处为负的, 在坡底处为正的。如图7所示。
利用RT3000中产生新的“俯仰角平面”和“侧倾角平面”通过CAN总线 (CANbus) 技术得以输出, 补偿了测试路面面的倾斜角。Configuration Software (组态软件) 用来测量路面的倾斜角度, 并将数据记录到测试系统中, 从而也可对路面不平度进行统计测量。
补偿路面倾角后, RT3000输出的相对新的“俯仰角平面”和“侧倾角平面”的侧倾角和俯仰角, 而不是相对于重力的。但是水平方向的侧倾角和俯仰角的真值仍然正常输出, 不受影响。图8给出了车辆在循环加速测试下, 对其侧倾角修正的效果图。俯仰角也是同样变化。可见通过RT3000的修正, 提升了测量的精度。更好了满足精确导航的需要。
结语
本文进行了组合导航的技术介绍, 针对RT3000分析了其内部先进的技术:采用四元数法进行姿态描述, 通过捷联惯性导航计算导航参数, 利用卡尔曼滤波进行修正。在这些先进技术的支持下, 确保了RT3000测量的精确性, 以更好的满足导航的需要。并且通过倾斜路面的实车测试, 发现RT3000能补偿了道路倾斜角度, 提高了测量的精度。
摘要：本文以RT3000惯性GPS组合导航系统为研究对象, 进行了组合导航的技术介绍, 介绍了SINS (捷联惯性) /GPS组合导航系统工作原理, 采用四元数法进行姿态描述, 通过捷联惯性导航计算导航参数, 利用卡尔曼滤波进行修正。通过实验发现, 在这些技术的支持下, SINS/GPS组合导航系统实现地面车辆的精确导航。
关键词：RT3000,SINSGPS组合导航,四元数,卡尔曼滤波
参考文献
[1]RT3000产品手册[M].Oxford Technical Solutions, 2006.
[2]John Miles.Roll and Pitch on inclines[J].Vehicle Dynamics International, 2008.
[3]张海燕.惯性/GPS/GLONASS组合导航系统在地面车辆上的应用[J].2001年飞行器惯性器件学术交流会论文集, 2011.
[4]丁文娟, 李岁劳, 熊伟.捷联惯导系统/里程计自主式车载组合导航系统研究[J].计测技术, 2006.