“三边”教学法

“三边”教学法（精选12篇）

“三边”教学法 篇1

(教材选自华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章第一节“直角三角形三边的关系”.)

【教学过程】

师:上课!同学们好!

生:老师好!

师:同学们, 请看大屏幕 (屏幕上呈现两棵美丽的“勾股树”, 如图 (1) 所示, 学生兴高采烈地看着大屏幕, 学习积极性马上就被调动起来.先欣赏图 (1) 10秒后再让学生欣赏图 (2) 10秒.)

师: (屏幕上显示图 (1) ) 屏幕上的树是由什么图形组成的?

生1: (反应迅速) 三角形.

生2: (兴奋地) 还有矩形.

师:能说细一点吗?

生3: (思考了一下) 直角三角形.

师: (欣赏地点一下头) 很好.

师:这两棵树看起来为什么这么漂亮呢?那是因为直角三角形的三边有特殊的关系. (出示本节课的课题) 在现实生活中直角三角形的三边的关系有着广泛的应用, 请看例题 (出示图 (3) ) :

师:你如何求出示意图中线段AB的长度? (学生沉思.)

师:为了解决这个问题, 先请同学们在纸上用直角三角板随便画一个直角三角形 (“直角”语气重一点) , 再度量出所画直角三角形三边的长度.说一说这3个数的情况. (学生拿出直角三角板认真画, 教师到学生中间巡视.大部分学生很快就完成了要求, 纷纷举手.)

生4:2.8厘米, 3.7厘米, 4.6厘米.

生5:1.6厘米, 2.8厘米, 3.3厘米.

生6:6厘米, 8厘米, 10厘米.

师:看来大家所画的直角三角形还比较标准. (面带微笑, 轻声地) 同学们, 这3组数中, 我们把较小的两个数平方后加起来, 再把最大的这个数平方, 这两个结果是否相等?

(学生拿出计算器认真地计算着, 很快得出结果, 纷纷举手.)

生7:相等. (刚说完, 有大部分学生又举手.)

生8:不相等.

生9:不相等, 但相差很小.

师: (表示认可) 好, 同学们都观察得很仔细, 回答都正确, 我们可以猜想这两个结果相等.究竟这个猜想是否正确呢?这节课我和同学们一起来研究直角三角形三边的关系. (出示课题———直角三角形三边的关系.)

师:我们一起先研究特殊的直角三角形 (等腰直角三角形) 三边的关系.请看下图 (出示图 (4) ) .

师:网格图中的3个正方形Q、P、R的面积有什么关系? (学生观察了一会儿, 大部分举手.)

生10: (惊喜) SP+SQ=SR.

(学生都纷纷点头, 表示同意.)

师: (投去赞许的目光) 你观察得很仔细.那么, 正方形Q的面积是否等于BC2呢?

生: (自信地) 等于.

师:同理, 正方形P、R呢?

生: (异口同声) SP=AC2, SR=AB2.

师:把SP+SQ=SR换为等腰直角三角形ABC的边的等式.这个等式是怎样的?

生11: (得意) AC2+BC2=AB2.

师:很好 (停顿) .AC、BC、AB在Rt△ABC中是什么边?

生12:AC、BC是直角边, AB是斜边.

师:由此可得出什么结论?

生13:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师: (看着大家, 有意地) 你们认为他说得完整吗?

生14:在等腰直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方.

师:说得对. (教师边说边充满期待地看着学生, 并出示图 (5) .)

师:在一般的直角三角形中, 两直角的平方和是否等于斜边的平方和呢?

师:请同学们在网格图中动手画出三边为3、4、5个单位长度的直角三角形, 然后分别以它的三边长作正方形, 观察3个正方形有什么关系?

(动手操作.出示图 (6) .)

师:观察图 (6) , 如果每一小方格表示1平方厘米, 那么可以得到:正方形Q、P的面积为多少? (很多学生举手.)

师:SR呢?怎样计算?

生16: (思考片刻) 可以数方格, 还可以采用割补法.

师: (征求意见的语气) 大家同意吗?

生: (点头) 嗯!

师: (让学生在网格图中实际画一画、数一数) 请看屏幕: (动画演示.把图中的正方形R逆时针方向旋转, 使一边与网格线重合) 问:正方形R的面积等于多少?

生: (不约而同地说) 25.

师: (肯定的语气) 是等于25, 这三个正方形的面积有什么关系?

师:很好, 把SP+SQ=SR换为直角三角形ABC的边的等式.这个等式是怎样的?

生: (心领神会, 马上回答) AC2+BC2=AB2.

(学生点头, 表示同意.)

师:由此可以得到什么结论?

生18:两直角边的平方和等于斜边的平方.

师: (看着大家, 有意地) 你们认为他说得完整吗?

生19:在直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方.

师:精彩! (边说边伸出大拇指, 给学生以真诚的鼓励) 图中的Rt△ABC是等腰直角三角形吗?

生: (齐答) 不是, 是一般的Rt△ABC.

师:因此可以得到以下结论 (出示图 (7) ) .

师:我们再来验证一下这个结论 (出示图 (8) ) .

师:斜边的长度是多少?可采用哪些方法度量?

生20:用刻度尺. (有几个学生举手, 想补充.)

生21:和网格上的险段进行比较.

师: (面向学生21) 你真聪明!确实还可以通过旋转与网格上的线段进行比较. (把斜边绕下方端点旋转一定角度, 使之与网格线重合, 得出斜边等于13的结果.)

师: (让学生尝试后) 利用勾股定理可以计算直角三角形中各边的长度 (出示图 (9) ) .

(指着大屏幕引导学生由出示第一个练习, 如图 (10) .)

师: (1) (2) 中的已知什么边求什么边?

生22:已知两直角边求斜边.

师: (给学生一定作业时间, 抽生回答, 集体纠正错误.出示第二个练习如下图.)

练习2:求出下列直角三角形中未知边的长度.

师:图中的 (1) (2) 已知什么边求什么边?

生23:已知一直角边和斜边, 求另一直角边.

师: (给学生一定作业时间, 抽查学生回答, 集体纠正错误) 回到引题 (课件回到图 (3) ) :问:解决这个问题就是求示意图中Rt△ABC的什么边?

生: (齐答) 斜边.

师:怎样列式?

(学生纷纷点头.)

师:结果正确, 但这是解答题, 要规范的解题格式.请看图片: (以下为图片内容:解:如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°.AC=12, BC=5根据勾股定理得:.答:要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.)

师:请同学们用规范的格式做下面的练习 (出示下图) , 同学们能用自己的话叙述题意吗?

试一试

如图, 将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上, BC长为2.16米, 求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB. (精确到0.01米.)

生25:这个问题中, 我们知道墙面和地面是互相垂直的, 根据勾股定理在直角三角形ABC中, AC2=AB2+BC2, 知道梯子AC的长度和BC的长度, , 我们就能求出A点距离地面的高度了.

师:非常好, 规范的解题过程是什么? (抽查学生回答, 集体更正错误答案.)

(出示课堂练习, 巩固所学定理, 学以致用.)

试一试

1.在直角△ABC中, ∠C=90°a=3, b=4, 则c的值是.

2.在直角△ABC中, ∠B=90°, a-3, b-4, 则c的值是.

练习 (P51)

1.在直角△ABC中, AB=c, BC=a,

AC=b, ∠B=90°

(1) 已知a=6, b=10, 求c;

(2) 已知a=24, c=25, 求b.

师:当斜边不明确时怎么办? (教师故意停顿, 等待学生回答.)

生26: (心神领会, 马上回答) 分情况讨论.

师: (肯定的语气) 是的, 请看 (边说边出示练习) .

练习 (P51)

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米, 那么这个三角形的边长是多少厘米?

师:随着问题的解决, 本节课的学习也即将结束, 同学们, 学习了本节课, 你们有哪些收获?

(马上有学生举手.)

生27:知道了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

生28:还知道了怎样利用勾股定理解决实际问题.

师: (鼓励) 很好.请继续思考. (边说边出示下一个图片.)

思考勾股定理

是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理?

如果不是, 那么勾股定理是针对哪一类三角形而言的?

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

生: (齐声) 不是, 勾股定理是针对直角三角形而言的.

师:看来, 大家对勾股定理理解得非常好, 真是太棒了.

师:这节课就到这.下课, 同学们再见!

【教学反思】

1.欣赏图片, 激发兴趣.通过欣赏美丽的“勾股树”图案以及2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案, 让学生了解我国古代辉煌的数学成就, 引入课题.接下来, 让学生在纸上随便画一个直角三角形, 用刻度尺量一量三边的长度, 找一找这三个数据是否具有特殊性, 让学生初步作出猜想.这样, 一方面激发学生的求知欲望, 另一方面, 也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养.

2.分析探究, 得出猜想.通过对网格图中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究, 让同学们体验由特殊到一般的探究过程, 学习这种研究方法.

3.确定猜想成立, 得出定理.在这一过程中, 学生充分利用学具去尝试解决, 力求让学生自己探索, 先在小组内交流, 然后在全班交流, 尽量学习更多的方法.

4.反思归纳, 总结升华.一是让学生自己回顾总结本节课的收获. (当然多数为具体的知识和方法) .二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风, 不断提高自己的数学素养, 适时对大家进行思想教育.

5.练习巩固.主要练习勾股定理在求直角三角形的边和解决现实生活中的实际问题的应用;规范解题格式.

本节课的优点: (1) 重点突出, 难点突破; (2) 能力要求适中; (3) 学生能回答教师提问; (4) 层次分明, 密度合理, 安排严谨;

本节课的缺点: (1) 异地上课, 课件准备不充分; (2) 多媒体无动画功能, 造成课件中的图形、线段该旋转的动不起来, 直观性不强.

【教研组评析】

这节课的特点是设计起点高、探究性强、实施难度大、教学价值高, 是一节成功的探究课.具体体现在以下两个方面:

第一, 这节课较好地体现了新课程理念.从教学设计到教学实施都立足于学生, 从学生的生活经验、学习经验及实际情况出发, 特别是在内容安排和问题设计上, 教师做到了“以生为本”, 关注学生学习的起跳点、关注学生学习的需求点、关注学生学习的优势点.这节课学生学习的起跳点就是勾股定理的归纳, 这节课学生的需求点就是学生的探究欲望, 这节课学生的优势点是学生有较高的思维水平.从电杆拉线问题的设计来看, 充分体现了教师重视数学知识的形成、重视对学生应用数学意识的培养.从教学实施情况来看, 教师注重过程性教学, 并将知识、技能、思想、方法、策略等蕴含于教学过程之中.另外, 教师根据教学内容恰当地选择了教学方式, 做到突出探究式教学, 兼顾讲授式教学, 教学实施过程比较自然合理.应该说, 新课程理念在这节课上得到了较充分的体现.

第二, 从教学设计上看, 具有生成性, 体现了教学创新的意识.这节课是华师大版八年级上册第十四章勾股定理的新授课.对勾股定理这一章来说, 从课标要求到教材内容设置起点都比较低———一方面表现在知识点少即仅有勾股定理的内容, 另一方面表现能力要求单一, 即运用勾股定理解决简单的实际问题.教师在没有现成、固定的教学练习情况下, 设计一节探究课确实是一件比较困难的事.刘老师能知难而上, 深入研究课标、反复研读教材, 根据学生实际情况, 利用教材资源和学生的智慧资源设计出这节课的练习内容, 具体来说, 图 (9) 上的练习是对教材中例题的继续与延伸, 做到了依靠教材又超越教材, 有助于学生质疑、发现、解决问题等能力的提高.总之, 这节课的内容具有生成性和创造性.

本节课的优点:

(1) 重视知识形成过程, 实施有效教学; (2) 引导学生, 了解教材; (3) 师生交往互动; (4) 学生学习热情高, 思维积极, 发言踊跃.

本节课的缺点:

(1) 渗透德育教育不够; (2) 没有运用多种手段创设问题情境; (3) 教学手段应用不很适当、先进性不够; (4) 课堂作业设计形式单一, 创新性不强. (四川省宣汉县新华中学数学教研组)

【教研员评析】

我个人认为:第一, 从教学实施过程来看, 较好地发挥了学生的主体作用, 教师的主导作用.这节课的活动模式是:先动手画一画, 量一量——然后对数据进行观察, 产生猜想——再探究归纳规律——利用定理解决实际问题, 以这样一个活动主线展开教学过程.在每个活动环节中, 特别是在学生探究解决问题方案的过程中, 教师能走进学生, 与学生一起讨论、交流, 发现并收集学生在活动中所遇到的对问题认识的疑点、处理问题的难点、解决问题的亮点.具体表现在:得出网格图中的正方形R的面积时, 学生用了两种方法:第一种是割补法, 学生分别取零补整等情况进行探究;第二种是旋转法, 利用动画进行探究.在此教师不仅发挥了一个组织者、引领者的作用, 同时发挥了一个参与者与合作者的作用.学生作为活动的主体, 由于有充分的独立思考时间, 学生的各种思维也被有效激活, 为合作交流奠定了有利基础.特别是对得出结论的处理, 学生既有观察、质疑、猜想, 又有探究、交流, 充分调动了学生参与活动的积极性, 激发了学生探究问题的强烈欲望.而P51练习2中不仅能检测学生的数学知识, 还大大促进了学生数学能力的提升.在教学实施过程中, 不仅体现了教师的教学指导力度, 还凸显了学生的参与广度以及学生的思维深度.

第二, 从教学方式操作的效果来看, 教师对探究式教学理解得比较深刻.具体表现在:内容选择具有较高的探究价值———思考性、挑战性、生成性、开放性.另外教师对探究式教学的操作步骤安排得比较合理:安排了质疑、猜想、探究等环节.教师恰当地引导学生质疑、鼓励学生用自己的方式解决问题、恰到好处地运用合作交流, 激活了学生的参与积极性与创造欲望, 这是探究式教学所极力倡导的教学效果, 这节课做到了学生是知识的发现者、探究者和拥有者.

第三, 对这节课谈两点建议:1.独立思考是学生回答问题的前提, 因此建议抽问前要给学生充分的独立思考时间;2.在动手操作后应给予学生充分的交流展示的时间与空间, 让学生揭示自己的思考方法、思维过程, 使所有参与探究的学生对问题都能理解掌握, 使探究活动更有实效性.

“三边”教学法 篇2

执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第62页。

教材和学情分析

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件

教学过程

一、情景导入

明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。(师出示)仔细观察，你发现了什么问题?

生：围不成三角形

师：其他同学同意吗?

师：为什么会围不成?(长的太长)

师：你们觉得怎么样就能围成三角形?

生：缩短最长边。

师：我们试试看。(缩短最长边)最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢?今天我们就一起探索三角形边的关系。

(板书课题：三角形边的关系)

二、围三角形 探究三角形边的关系

1.围三角形的活动

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

(学生活动)

引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?确实是围成了(师拍照)。

引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?说说为什么围不成?3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了(师拍照)，当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了(师操作)你们觉得这围成了没有?是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况

师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。(板书：能围成 围不成)谁来具体说说你们研究的.情况?

(尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报)

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?

预设一：若学生有不同意见

预设二：若学生没有不同意见

师：(生说师打问号做标记)还有不同的吗?打问号的小棒能不能围成三角形?我们怎么办呢?(怎么验证我们的猜测?)

生：再来围一围

师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。(学生活动)

师：这是我刚拍到的照片(解决能围成的情况)

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?(生述)

师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?

3.探究围成三角形的条件

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成?对比这些数据和图形，你们发现了什么?先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现?

预设一

生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价：说的真好!真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗?

生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成;3 5 8厘米，3+5=8，也围不成。

师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢?谁能也用这样的式子表示?

(生说出时师板书)

(生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢?)

师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢?谁能根据你的理解，用自己的话说一说?

若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢?

这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

总

师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边?这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边?

(学生验证三边关系)

师：谁来汇报一下你是如何验证的?

生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*

师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，(出示照片)(若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?)(若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边?)

师：(生若说不出)最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的?有没有呢?

师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

预设二

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

(学生说，师板书)

师评价：说的真好!你真是一位善于表达的孩子

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说?

生：三角形每两边的和大于第三边

生：三角形哪两边的和都大于第三边

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

预设三

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么?

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀?

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀?

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ?

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

师评价：说的真好!仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

四、应用所学，解决问题

1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢?

***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?

预设一

预设二

生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

师：你们觉得他一步(最多)能走多长?

生：1.6米

师：我们掌声请出***给大家走个1.6米

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：(出示课件)走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释?

生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

师：什么是劈叉?谁能示范一下?(生劈叉)

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

2.还记得明明做三角形航模底座的事吗?

为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮他?7分

生：把10厘米的钢管据成7厘米。

师：谁知道他为什么要这样想?

生：3+5>7，就能围成三角形了。

师：孩子，你是这样想的吗?(是)

师：是不是只能锯成7厘米?还可锯成?

生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

(学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行)

师：最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?

师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

(2)其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢?请说说理由?生：C和E

师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

(3)我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座?

(出示等边三角形底座图)怎么做?

生：剪成3个1厘米…… 师：为什么要这样剪?(三边相等更美观)

师：还有别的方法吗?

生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米(师：4厘米怎么剪?5厘米怎么剪?)

(4)按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座?请说说理由。

五、课堂小结

“三角形的三边关系”教学设计 篇3

[关键词]

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-071

【教学内容】四年级下册第82页。

【教学目标】通过创设问题情境，让学生初步感知三角形的三边关系，体验数学的乐趣；运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题；通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

【教学重点】理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

【教学过程】

一、提出问题引发思考

师：我们已经学过了三角形的知识，谁能说说什么是三角形？是不是任意的三条线段都能围成三角形？这里有三根小棒，谁能用它围一个三角形？（生上台操作）怎么样？

生：不能围成三角形。

（课件的演示：任意的三条线段不一定都能围成三角形）

【设计意图：这些动手操作、共同探讨的活动，不但能引发学生的内在学习需求，还让学生体验到成功。】

二、探究新知

师：什么情况下三条线段能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？让我们进一步研究，每个同学都可以成为研究者。

（师说明操作的要求，生动手操作；师巡视，生反馈）

【设计意图：学生是学习的主体，教师只是一节课的引导者，遇到问题时，学生可以根据自己的理解进行操作，以此验证自己当初的想法。】

师：观察表格里的数据，能围成三角形的三条边有什么关系？不能围成的呢？

师：两条短边的和大于第三边就能围成三角形。两条短边的和小于第三边就不能围成三角形。

师：如果两条线段的和刚好等于第三条线段，例如，4厘米、5厘米、9厘米（课件出示），能不能围成三角形？（播放课件，归纳：两条线段的和等于或小于第三条线段都不能围成三角形）

师（指着课件）：只有什么情况下，三条线段才能围成三角形？

生：两条短边的和大于第三边。

师：进一步观察这组数据，能围成三角形的这三条边，是不是只有两条短边的和大于第三边呢？（指着表格数据让学生说：这两条边的和大于第三边，另外两条边的和也大于第三边。）

师（课件出示算式）：这两边的和大于第三边，这两边的和大于第三边，这两边的和也大于第三边，可以怎么说？

（归纳：三角形任意两边的和大于第三边）

【设计意图：良好的教育一定要致力于让学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。该教学设计充分体现了这一观点。先是 “拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察；接着在汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达；在听别的同学汇报这一环节，让学生用自己的头脑去判断，用自己的心灵去感悟。学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐。】

师：是不是所有的三角形都有这种关系呢？同学们手上都有形状大小不一样的三角形。任选一个量一量、算一算，看看是不是任意两边的和都大于第三边。

师：三角形任意两边的和大于第三边，这是我们全班同学共同研究的成果。每一位同学都是优秀的研究者。现在看看课本，自己读一读。课本说的和我们发现的一样吗？

（板书：三角形任意两边的和大于第三边）

【设计意图：学生通过实验得到了结果，但不能马上下定论。这一环节就让学生体验到了验证自己猜想的乐趣和方法，培养了学生严谨的数学态度。】

师：同学们发现了一个了不起的规律，请利用它来解决生活中的实际问题。（出示主题图）从小明家到学校走哪条路最近？为什么？

生：三角形任意两边的和大于第三边。

师：判断三条线段能否围成三角形，是否每两边都要相加、比较后才能判断？有没有更快的方法？

生：用较短的两条加起来再与第三条比，就可以了。

师：对！如果最短两边的和大于第三边，就能围成三角形。

师（出示姚明身高图）：认识他吗？他身高多少？（2.26米，腿长约1.3米）有人说他一步能走3米。你信吗？谁能用这节课的知识说一说。

师：有一个三角形，一条边的长度是4厘米，另一条边的长度是8厘米，第三条边的长度可能是多少？

【设计意图：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。通过练习，学生的知识在原有基础上得到了扩展。】

师：这节课你收获了什么？我们经历了哪些学习过程才获得这些结论？今后大家遇到问题时，就可以利用这样的方法来解决，这就是用数学的思想方法解决问题。

【设计意图：通过问题的提出、猜测、实验、总结、验证、运用的过程，学生不但掌握了知识，还掌握了一种数学思想方法。】

【课后评析】

一、激发学生思维

以课初设问的形式，让学生质疑“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”大部分学生都说“能”，原因之一：学生单凭生活的经验来判断；原因之二：受三角形的概念所影响。学生通过上台摆一摆，体验到不是任意的三条线段都能围成三角形，这时教师再演示课件，就可加深学生的印象。

二、探究新知

对于第二个问题，可以让学生进一步研究“什么情况下三条线段能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？”放手让学生去尝试，去实验，学生通过实验能够发现一定的数学规律，从而得出一个重要的结论“三角形任意两边的和大于第三边”。这一过程，充分体现了探究课的特点。

三、验证规律

学生从实验中总结出规律，但并未进行过验证，因此，教师必须让学生明白，一切真理的得来，还需要进行验证，实践才是检验真理的唯一标准。让学生从不同的三角形中任选一个三角形进行验证，通过验证得知“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律是正确的。

四、解决问题

要让学生掌握了一种技能后能够运用其解决生活中的实际问题，体现数学源于生活，运用于生活的特点。多样性的练习，不但体现了知识的阶梯性，还让不同层次的学生都得到锻炼。

整节课的设计体现了探究课的特点，从问题引入到猜测、实验、总结、验证这一完整的教学过程，不仅很好地完成了本节课的教学，更重要的是教会了学生一种解决问题的方法，让学生受益终生。

“三边”教学法 篇4

中等职业教育要生存、发展,就必须办出自己的特色。在当前工人下岗,干部分流,人才合理组合的情况下,提高劳动者的素质,尤其是提高他们的劳动技能素质是社会急需解决的问题,更是职业学校、职业培训中心义不容辞的责任。做为一所职业学校,必须紧系时代脉搏,跳出传统办学的误区,把强化学生的技能培训,培养学生的动手能力当作重点来抓,提高学生的专业技能,使他们走上社会时有谋业、就业、守业的本领,是值得探讨的课题。

2“三边”教学模式

“三边”教学模式是我校在多年教学生产过程中逐渐摸索出来的经验,就是职业中学根据生产的现实需求,调整专业设置,改革课程结构,将文化课、专业课和生产经营实践课的比例调整为3:3:4,组织培养对象一边学习更切合现代农村实际的文化知识和专业知识,一边在校内生产实习基地和校外生产实习网点实践、经营,所得利润实行学校(实习基地)、指导老师、学生共同分成,即“边学、边干、边创收”。如我校实习指导教师带领学生到学校的“三边”实习猪场、鸡场生产经营,实习指导教师负责统筹安排,传授技术、指导生产、检查督促,学生分批轮流参加一个生产周期(如鸡场:从小鸡孵化起,到小鸡的饲养与防疫,到中鸡,到大鸡,到产蛋出售的生产经营,所得利润按4:3:3分别分给指导教师、学生、学校,这样较好的调动了学生的学习积极性,有效地培养锻炼了学生的上岗、经营、劳动等综合能力。这样使学生知识记得牢靠,技术练得熟,也尝到了创收的甜头,培养了学生的创业意识。

3“三边”的内涵及其交汇点

对“三边”教学模式“三边”的内涵,我们必须有正确的认识,才能真正发挥这种模式的作用。

3.1“边学”的“学”

这个“学”,不仅指课堂上要学,到基地实习还要学。课堂上学了的,要在基地验证;课堂上没有学的,可以在基地的实习中先学;课堂上学的与基地实习不完全吻合的,要在基地的实习中,由实习指导教师讲解为什么会出现这个问题,根据实际情况采取哪些措施解决问题。

这个“学”,不仅要学知识,还要学技能、学职业道德。指导教师必须手把手地教,心贴心地教,学生必须在实习中随时随地学,虚心地学。

这个“学”,不仅指导教师教学生学,还要提倡学生自学。在基地碰到实际问题的时候,实习教师可以组织学生研讨,自学有关资料,分析与解决问题,这对提高学生的自学能力,大有裨益。因此,“三边”教学中的指导教师,不能是普通的工人,而应当是知识功底深、操作能力强、职业道德好的优秀教师。只有这样的教师,才能充当学生“学”的主导者。

3.2“边干”的“干”

这个“干”,不是盲目的干,而是在理论指导下的实践。

这个“干”,既有简单的体力劳动,如打扫卫生、出粪挑肥;更有技能的训练,如看病打针、配料阉割。指导教师不能因为怕出差错而不上学生练,相反,越是容易出差错的技术,越要大胆地让学生训练,让学生干,让学生在训练中干,真正成为技术型的人才。

这个“干”,不仅指生产,也指经营。孵鸡养鸡,要让学生干;买药销蛋,也要让学生去干。让学生在“干”中提高生产技能,领略市场经济风云,增强经济意识,学会调查信息,预测市场,能够讨价还价,谈判应变。

3.3“边创收”的“创收”

“创收”,首先当然是经济效益,没有经济效益,指导老师不会干,学生的积极性也调动不起来。更重要的是不能创造经济效益“三边”教学基地,本身就失去了存在的价值。不能创收,对学生的创业意识,更是一个严重的打击。所以,学校与指导教师,应该千方百计,认真组织,合理经营,精打细算,开源节流,并增加基地的科技含量,引进优良品种,采用先进技术,保证“三边”教学基地能够创收。邵东职业中专的“三边”教学鸡场与“三边”教学猪场,每年盈利都在5万元以上,参加实习的每个学生,人人得利近300元,真正让学生尝到了甜头。

“创收”,还应该指社会效益。要以“三边”教学基地的科技含量,吸引当地群众,发挥示范作用。我校“三边”鸡场原用竹笼,后投资改用钢丝笼,规模大了,规格高了,引来专业户参观学习,不少专业户也就“照此办理”,如学生何平亮家的养鸡场,也很快改成了钢丝笼。

3.4“三边”的交汇点

我们认为,“学”与“干”的结合,实际上是理论与实践的结合,知与行的结合,“边学”“边干”的交汇点,就是创业的技能素质,拥有了它,就是实用型、技能型的人才。但它们还必须与“创收”交汇,这实际上是一种创业欲望,一种创业意识,创业意识激励着学生去“边学”“边干”,形成创业的技能素质,创业的技能素质反过来又推动着学生在“边学”“边干”中“创收”,显示创业意识、创业效益,进一步加强了学生的创业意识。总之,知、行、情三者交汇,就成为了创业型的人才,即拥有创业意识与创业技能两种创业素质的创业型人才。

以图示意如下:

4“三边”教学中生产经营职责及作用

4.1 学校

学校负责建设提供“三边”教学基地和生产成本,配备工作负责、理论功底厚、专业技术精的指导教师。选择利于教学的项目,负责研讨“三边”教学模式利润分配方案。学校是生产经营的领导者,在“三边”教学管理中起主导作用。

4.2 指导教师

指导教师负责项目论证,“三边”教学基地的技术指导,组织学生生产经营管理,负责传授学生全套生产技术,是三边基地的经理和技师。指导教师在“三边”教学管理中起骨干作用。

4.3 学生

在教师指导下,参与生产经营管理的全过程。要求熟练掌握生产经营管理的全套技术,毕业后能够将自己所学知识运用到生产实践上,发家致富。并能将技术向四周辐射,带动广大农民脱贫致富。学生是“三边”教学中的主体。

5“三边”教学模式实践

“三边”教学模式,是我校在多年教学生产过程中逐渐摸索出来的经验。参与“三边”基地生产经营的学生,一边在实习基地学技术,一边利用节假日大胆创业,在自己家里进行相应的种植、养殖、促进学生提前进入农业产业的主战场,同时也带动家庭成员和邻居从传统农业的模式中摆脱出来。三边教学模式实行以来,我校不少学生不仅在学校内得到了一定的收入,而且当上了“学生娃”专业户。如我校家庭经营专业122班就有12人在家办起了种植养殖场,突出的代表是刘富春,在学校学习育苗技术的同时,在家里办起了果树苗圃场,还未毕业,就靠这项技术为家庭创收2万元。

通过“三边”教学模式培养出来的毕业生,农村用得上、留得住。上岗就业有条件,回家创业有优势。根据跟踪调查,我校家庭经营专业246个毕业生中,现从事养殖业的就有112人、种植业的103人,年收入在3万元以上的达94人,其中何平亮是突出的代表,毕业后,他投资8万元,兴建了现代化的养鸡场,成为全县最大的养鸡专业户,年收入10万元,被评为“科技示范专业户”。

参考文献

[1]武海萍,景丽霞.中学生物“三边”素质教育课堂教学模式初探[J].沈阳教育学院学报,1999(1).

[2]蒋国平.面向三农办职教[J].中国职业技术教育,1999(5).

《三角形三边关系教学设计》 篇5

《三角形的三边关系》教学设计

教学内容：人教版小学数学四年级下册教科书第82页例2 教学目标：

1、通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

3、根据三角形的三边关系解释生活中的现象。提高应用数学知识解决生活问题的能力。

教学重点：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。教学难点：知道三角形三边的关系，并能利用三角形的三边关系解决实际问题。教具： ppt课件、展示台、长短不一的纸条（一类：一长一短的纸条，一类两种都一样长的纸条）

教学过程：

一、提出问题，复习旧知。(投影仪展示出三根纸条)师：这里有三根纸条，每一根纸条代表一条线段，大家能用着三根纸条拼成一个三角形吗？

指名让学生在展示台上演示，并强调在拼的时候要注意纸条的首尾要相连，也就是顶点要相连，复习三角形的定义。

二、新授：探究三边的关系

1、探究一长一短两张纸条是否能围成三角形。

师：请同学们打开老师准备的信封，信封里有两根长短不一的纸条，然后围成一个三角形。

生产生疑问：两根纸条围不了三角形。

师：想一想该怎么办（挥动一下手中的剪刀）生：可以把其中一条纸条剪开。

师：想的很好，把其中一根一刀两断就有了三根纸条了。那么我们来做个比赛，看哪一个大组的同学围成的三角形最标准最规范，时间30秒。（音乐响起，学生动手操作）

师：围成了三角形的同学请举手。哟？有这么多同学都没围出来啊，各组差距这么这么大呢？其实啊，我在给你们的信封里变了个小魔术，这两个大组的纸条是一长一短的，那两个组的纸棍是一样长，所以有些同学就围成了有些同学就没有围成，那想一想是不是随便三根纸棍就能围成三角形呢？ 学生回答：不是，要有一定的关系才能拼成三角形。师：那三角形三条边有什么样的关系呢？我们来一起看看。请一个围成功地同学上台来演示一下你是如何围的。请生1上台演示

师：等一下，我想问你，你剪的是哪一根纸棍？

生1：比较长的那一根，因为如果剪的是短的那一根就无法拼成三角形了。师：说得真好，那剪的是短的那一根真的就围不了三角形吗？我有点怀疑，有没

有同学是剪的短的那一根的，请你也上台来演示一下。请生2上台演示。师：噢！真的围不出来啊。真厉害，这说明动手操作能够和思考能解决很多问题。刚刚我们知道两根纸条一长一短只有剪其中较长的那一根才能围成三角形，这说明围成三角形的三边有什么关系？

生：剪出来的两条边的和要大于没剪的那一条边。

师：说的非常好，刚刚同学们都动手操作的很好，但是在操作中因为纸条本身的特点不方便我们操作，那么我们来看一下课件的动画演示（出示ppt课件）动画演示的和我们操作的是一样的吗？三角形三边的关系是：任意两条边的和要大于第三条边。

2、探究两根一样长的纸条是否能围成三角形 师：通过刚刚同学们的动手操作和思考我们知道了一长一短两根纸条我们要剪断长的那一根才能围成三角形。我估计有两个大组的同学又会有疑问了，请有疑问的同学举手告诉我你的疑问。

生：我手上的纸条是两根一样长的，剪断后也不能围成三角形。

师：哦，在前面我们操作的时候有两个大组发的纸条是两根一样长的，那么两根一样长的纸条剪断其中一根真的不能围成三角形吗？ 生1：我认为不可以。生2：我认为可以。

师：有不同的意见，那请一个同学上台展示一下。展示后发现，两条相同的纸条剪断其中一根也不能围成三角形，出示课件用动画展示。引导明白三角形三边之间的关系：任意两条边的和等于第三边不能围成。进一步巩固三角形三边的关系是：任意两条边的和大于第三边。

三、应用深化 理。

（1）考一考：

1、下面三段线段能围成三角形吗？（单位：厘米）

师：能围成三角形吗？为什么呢？

生：可以因为任意两条边的和都大于第三边

2、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？

师：这三条线段能围成三角形吗？根据什么来判断？

生：不能，根据任意两边之和大于第三边来判断，这三条线段不能围成三角形。师：怎么不行呢？2+3是大于1的呀，两边之和是大于第三边的，怎么不能围成三角形呢？ 生：是要任意两条边的和大于第三边，虽然2+3大于1但是2+1就等于3了就不

能满足三角形三边的关系了。

师：说的非常好，抓住了关键的词“任意”这个词。那也就是说这三条线段中要两两相加几次？（三次）那我们是不是就要比较三次呢？仔细想一下。

生：不是，只要一次，相加短的那两条线段，如果比最长的那条都长就能保证其他两两相加能大于第三条。师：回答的非常棒。

3、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？(单位:厘米)

师：这样的三条边能围成三角形吗？

生：可以，因为任意两条边的和大于第三边，而且这围成的是等边三角形。（2）通过我们动手操作，我们得出：三角形任意两条边的和大于第三边，你能选择一下从小明家到学校那条路最近并解释一下吗？

生：选择中间那一条路线，因为两点之间线段最短。

师：他回答的对不对？是对的，而且回答的非常好，但我想请你用今天学习的知识解释一下可以吗？

生：图中的路线行程了三角形，根据三角形三边的关系：任意两条边的和要大于第三边，所以小明家到超市再到学校的路线长度要比小明家直接到学校的路线长度短，下面的路线也是同样的道

（2）请你设计：公路两侧有A、B两个村子（如图），现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。请问，公共汽车C应建在什么地方？

（4）姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。你相信姚明一步能跨出两米多吗 你相信他能跨出三米吗？ 师：姚明能跨出两米多吗？

生：可以，双脚踩地形成了三角形，两腿就是三角形的两条边，两脚跨的长度就是第三条边，根据两边之和大于第三边我们可以得到跨出的长度＜

1.31+1.31=2.62米。

师：回答的真不错，那么姚明能跨出三米吗？

生：不行，根据上面的原因跨出的长度＜2.62米就不可能有三米。（5）工厂要设计三角形铁环，已经设计出两条边：a= 3米, b=9米, 当第三条边c=?米时，能够做成三角形铁环？（c是一个整数）

师：根据今天我们学习的三角形三边的关系你能算出c等于多少吗？ 生：1到11 师：为什么是1到11？

生：三角形两边之和大于第三边。所以c＜3+9但是c又不能等于0 师：说的很好，理由讲的很充分，但是这里有一些小问题这节课我们不探究了，有兴趣的同学下课可以动手画一画验证一下c=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都能和a=

3、b=9围成三角形。

四、课堂小结

师：同学们，我们今天学习有关于三角形三边关系的知识，谁来告诉老师三角形三边有怎样的关系？

生：三角形任意两边的和大于第三边。

中山“三边” 篇6

一座城市，因了一条江而会变得活力四射。岐江穿过昔日的香山——今日的中山城，那座当年的码头小镇称作石岐。也正是这条默默流淌的岐江，静静地诉说着坐落于岸边的老石岐和新石岐的风云变化。从某种意义上说，是一条江催生了一座城，又是同一条江，在记述着这座城市迈进的时代步伐。而那种油然而生的欣慰与喜悦，充盈于昼夜流淌不息的水脉中，浅吟低唱，流向海洋。

今日的中山洋溢着生机与活力，其每一座城镇都有自己的产业特色，而且具有面向世界的气魄。古镇便是被称为灯市之都的镇子，这里生产的各色灯具，走遍全国都能看到，在全世界都有产自古镇的灯在熠熠生辉。而正是这样一个古镇，如今却开始建设湿地公园，试图通过构筑绿色生态水网，营造岭南水乡文化氛围，充分发挥绿色生态水网的生态、经济和社会效益。同时，灯都生态湿地公园将以生态绿光加之特色灯光为亮点，作为灯光文化展示窗口，搭建发展绿色生态的居住环境，将园区内的山、谷、湖、岛、溪、塘等地形与各个湿地池塘、浅水区域、各个拱桥、小桥连接起来，融为一体，构成一幅幅湿地美景图，以此来美化小镇人的生活。他们认为，这不仅是一项经济发展课题、民生课题，同时也是一项绿色生态文明课题。由此来打造一张古镇宜居、宜业、宜商、宜游的亮丽名片。显然，这座古镇可谓是在和光与电的速度同步发展，以七彩之光照亮世界的同时，开始装点自己，面向世界。

一个人对故乡的记忆有时会很奇特。中山是著名侨乡，从这里走向异国他乡的华侨，在他们的记忆深处却留有对家乡“咀香园”月饼的记忆。他们其实也就是想回味一下对于家乡的味觉记忆。我想，伟人孙中山当年也一定在内心深处铭刻着对“咀香园”月饼的那种清澈记忆。一种味觉就是一种动力。那是思乡的动力、生活的动力、生命的动力，也是社会变革的动力。因此，一块“咀香园”月饼不仅成为记忆的符号，也是文化的符号，同时也成为香山——中山的符号。一块“咀香园”月饼，可以凝聚中山人的人气，寄托着他们美好的心思。故乡除了山水人文，更会有与童年伴生的记忆，这才是令人缱绻眷恋之处，也是每个人不言而喻的内心隐秘。

中山依托着江边、海边、山边，被他们戏称为“三边”，于是孕育了咸淡水文化。珠江为淡水，南海是咸水，淡水代表传统的中华文明，咸水代表海洋文明，而伟人孙中山正是这两种文明衍生文化的集大成者。如今的中山人有了更为开阔的胸襟，他们将中山、珠海和澳门地域视为同一个香山地区。珠江有八大出海口，其中五个出海口流经香山地区汇入南海。咸淡水在香山地区交汇碰撞融合，形成了咸淡水文化。于是，他们倡议中山、珠海、澳门等地诗坛，联合起来共同创建大香山地区“咸淡水诗派”，由此体现香山地区与众不同的文化发展路子。我们曾在中山市的一个文明小区宇宏健康花城建立《中国作家》创作基地，派驻作家到这里深入生活和创作，业主们于是自发写出“我的鄰居是作家”的文章予以赞誉，可见人们对精神文化的渴求与向往。如今的中山，正如他们所说，是“伟人故里，和美中山”！是一座社会和谐、经济兴旺、环境优美、民生幸福的现代化城市。

这也正符合150年前诞生于翠亨村的孙中山先生的遗愿。

责任编辑：黄艳秋

“三边”教学法 篇7

在“三角形三边关系”一课的教学中, 为了得出“任意两边之和大于第三边”这一结论, 两位教师分别作了各自的演绎。

【教师甲】动手操作———从能围成三角形的条件入手

师:我们知道了三角形是由三条边围成的, 那老师任意给三根小棒是不是一定能围成三角形呢? (生猜)

师 (给四人小组提供了很多小棒) :请你们从材料袋里选出三根小棒, 使它能围成三角形。 (学生动手操作, 反馈)

教师让学生讨论为什么有的小棒能围成三角形, 有的却不能。

教师组织学生讨论、交流得出结论, 并任意画几个三角形验证。

【教师乙】动手操作———从不能围成三角形的小棒特点入手

师:任意给三根小棒是不是一定能围成三角形?请从信封里找出三根小棒使它们不能围成三角形。

学生动手操作: (1) 同桌合作探究, 并将数据填入表格; (2) 思考不能围成的原因; (3) 汇报交流, 上台展示摆不成的情况。 (师课件演示)

引导学生观察围不成三角形的三根小棒长度有什么特点。学生归纳:较短两边之和小于或等于第三边。 (师板书:围不成)

师:那怎样的情况下, 就一定能围成三角形呢?

(生讨论、交流得出两边之和要大于另外一条边)

【思考】

比较这两位教师的教学, 其实大同小异。教师甲从能围成三角形的条件入手, 教师乙从不能围成三角形的条件入手。两位教师的教学中都出现了这样的问题:在探究4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒能否围成三角形时, 有学生认为能围成三角形, 尽管很扁很扁, 但依然是个三角形。这种想法是学生从现实围的过程中产生的。因为小棒有一定的厚度, 在围的时候端点与端点之间很难连接, 导致两条短边等于长边, 在围的过程中产生一种错觉就是也能围成一个三角形。这种由误差引起的错误也让教师很难说服学生。为减少围时形成的误差, 我们也曾经看到很多教师为选取合适的操作材料动了很多脑筋, 比如用很细的纸条, 但太软;还有的用磁力棒;也有教师用很细的吸管, 吸管里用铁丝穿进固定等等, 但都没有很好地解决这一问题。

【笔者借助多媒体尝试教学】

1. 直接从主题图入手, 得出结论

师:今天我们继续来学习三角形。 (出示课本主题图)

师:小明上学可以怎么走?他走哪条路最近?

生:走c这条路最近。

师:为什么?

生:这样走是笔直的, 另外一条要弯一下, 肯定要远点。

生:两点之间笔直的线段最短。 (二年级学过两点之间直线段最短)

师:用数学语言表述就是“c<a+b”。 (板书)

师:从小明家到邮局怎么走最近?从学校到邮局呢?你还可以得到哪些结论?

生:从小明家到邮局走a这条路最近;从学校到邮局走b这条路最近。还可以得到以下结论:a<c+b, b<a+c。

生:三角形的两条边加起来肯定大于第三边。 (板书:两边的和大于第三边)

师:究竟哪两条边的和大于第三边呢?

生:随便两条。

师:我们可用一个词“任意”来表示。 (板书:任意)

2. 进一步创设情境, 体验结论

(1) 出示研究材料:“小明家离邮局2千米, 学校离邮局5千米, 小明家离学校几千米?”

生:7千米。

生:3千米。

师:你是怎么想的?

(有两种情况:小明家、邮局、学校在一条直线上, 在邮局的左侧或邮局的右侧, 如图1)

师:小明家除了这两个地方还有可能在哪里?这时离学校几千米?

(生指出不一定在同一条线上, 到黑板前描出位置, 如图2)

猜测:“这时三条边围成了一个三角形, 小明家离学校的距离比7千米大还是小?” (量一量)

(2) 实验操作

操作提示: (1) 在纸上我们可用1厘米表示1千米的长度。

(2) 确定小明家的位置。 (小明家离邮局2千米哦, 图上该画几厘米?)

(3) 连接小明家、邮局、学校, 得到三角形。

(4) 最后量出小明家到学校的长度, 标在线上, 四人小组交流。

图3

(3) 反馈交流

(不管小明家在哪里, 学生量出这些红色线都在3厘米和7厘米之间)

师:能不能把小明家的位置全部画出来呢?

(这时有个学生说画不完, 小明家的位置可以在一个图上。此话引起学生反响, 教师借助几何画板, 移动小明家的位置, 课件马上显示出小明家到学校的距离)

在动态移动的过程中, 学生兴趣浓厚, 思考积极。他们清楚地看到学校和小明家的距离在3到7之间连续变化。当刚好是5-2=3或5+2=7时, 小明家在邮局的两侧, 三点成一条直线, 没有形成三角形。而在其他情形时, 三点刚好可以围成一个三角形, x的数值永远大于3小于7。这时让学生用算式表示第三边时, 学生自然而然说出了x>5-2和x<5+2, 得到了“三角形一边比两边之和小, 比两边之差大”的结论。

此堂课学生的表现非常好, 特别是在几何画板的演示过程中, 学生参与的积极性十分高涨, 参与质量高, 效果比动手摆小棒好。而且创设切实的生活情境, 充分发挥了学生主动探究和空间想象力。通过画和量, 学生借助课件更深层次地感受到了三角形的三边关系, 同时也减少操作上的误差。借助几何画板的测量功能可以更形象、直观地感受数据的连续变化, 突破了材料的局限性, 促进了思维的严密性, 得到了更符合数学味的表述“三角形一边小于其他两边之和, 大于其他两边之差”。

【反思】

一、知识不一定通过动手操作来获取

教师选取不同的操作材料进行探究的主要目的是通过围, 得到三角形三边关系, 但这里首先需要教师思考的是三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”真的需要通过动手操作学生才能得出结论吗?在此之前, 学生知不知道这个现象和结果?

事实上, 三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”等价于两点之间直线段最短, 而这是不证自明的公理。学生在一年级学习了比一比长短, 二年级学测量线段时知道两点之间线段最短。所以学生有这样的知识基础, 也有很多这样的生活经验, 比如走路总是不喜欢走弯路, 喜欢笔直走到终点。数学理论依据告诉我们这也不需要通过操作得知。由此我们就得重新思考我们的操作材料。

二、操作材料不一定都要用实物工具

前面讲到用小棒等材料围三角形的时候带来的误差都比较大, 产生的负面结果也比较多, 小棒的根数也是非常有限。那能否创设一个误差尽可能小, 又能构造出无限个三角形的操作材料呢?学生知道结论后, 笔者创设情境让学生在纸上构造了无数个三角形, 用量的方法来验证三边关系。为了突破三角形个数的有限性, 笔者借助几何画板, 多媒体课件演示在已知两条边的情况下第三条边的长度始终在两者的差与和之间, 与差、和相等时刚好在一条线上, 这样很直观、轻松地解决了实物材料产生的问题。

“三边”教学法 篇8

1. 普通学校音乐舞蹈教学的教师资源配置

师资问题是制约普通学校音乐舞蹈教育发展的一个重要问题,教师的好坏直接关系到教学效果的好坏,直接关系到音乐舞蹈普及教育的成败,在此,本文将探讨普通学校音乐舞蹈师资的问题,首先本文将谈一谈新时代的音乐舞蹈普及教育对教师素质的要求,然后将针对目前音乐、舞蹈艺术教育的现状,谈一谈承载着音乐舞蹈教学任务的艺术教师的某些具体素质的培养,如肢体语言能力与教学反思能力的培养等。

1.1 普通学校音乐舞蹈教育对教师素质的要求

素质是人的内在之物,是智力因素与非智力因素的统一,可以通过人的外在行为表现出来。[1]普通学校对音乐舞蹈教师的素质也有着较高的要求,教师要拥有开放性的思维和创新意识,并具备较为全面的艺术、文化素质。在这里,本文主要从以下三方面来论述。

1.1.1 音乐舞蹈教师对教学的意识不能停留在一教一唱和简单的动作传授上,对教学的认识不应该是一种单纯的外形训练,而应加入新的思维方式的训练,即要开发学生的肢体潜能,又要开发学生的思维潜能,音乐舞蹈教师自身必须具备较深的音乐舞蹈文化知识、掌握较强的音乐舞蹈表演技能,并具备较强的教学、管理与组织能力。

1.1.2 在教学方法上音乐舞蹈教师应该积极主动摒弃烦腻的程式,在教学方式、方法上努力创新,音乐舞蹈教师具备较强的分析、综合、总结,归纳等思维能力,这样才能使艺术教师在对音乐舞蹈教学内容的选择以及在遇到音乐舞蹈与其他学科相融合时对教学把握得更为得当。

1.2 艺术教师反思能力的培养

在目前我国的艺术课程中,艺术教师可谓身兼多职,为什么艺术教师反思能力的培养尤为重要呢?众所周知,目前艺术教育的课改进行的轰轰烈烈,各种各样的问题也接踵而至、相继出现,加之艺术老师们较之于其他学科的教师更具感性,那么在这种状况下具备清晰的头脑,具有较强的分析,判断与思考能力特别是反思能力就尤为重要,因为只有这样,才能让艺术教育在其发展与改革的过程中少走弯路。反思能力指教师在反思过程中发现问题、思考问题以及解决问题的能力。结合笔者走访的一些艺术老师所获得的意见和建议,笔者对如何培养与提高艺术教师反思能力提出以下几点意见与实施策略。

1.2.1 从发现问题开始,培养艺术教师的“问题”意识,让他们在教学的过程中不断进行反思活动以养成自主、主动反思的习惯,为反思能力的形成与提高打好基础,做好热身运动。

毋庸置疑,反思是从发现问题开始的,艺术老师应该善于发现小问题,从小的教学环节与问题着手,引证教学效果、探询深层原因。除此之外,艺术教师在对各种理念的认识时可以适当以怀疑的态度去进行反思性活动,既可正面支持,引用,又可反面量疑、否定。

1.2.2 培养艺术老师对自己理论认识水平的自信心,让艺术老师拥有自己的教学主张,让教师的教学特长和教学个性有自由施展与张扬的空间,从而使其反思能力更具免疫力。

自信心的确立是教师具备反思能力的基础和保证,因此艺术老师自己以及教育行政管理和科研部门都应鼓励艺术老师树立和培养这种自信心。艺术教师具备了这种自信心之后便需要把这种自信心发展成对其反思能力的自信心,将其运用到创造性教学活动中去,进行更多的反思行为和创造性教学活动。

1.2.3 艺术教师要主动构建开放性教学评价系统,教育行政、科研部门要能包容不同的声音,要赋予教师多元理论导向的意识,而不拘泥与某一固定的意识与模式,从而让艺术教师反思能力的发挥取得更为实质性的效果。

2. 家长应该如何对待普通学校音乐舞蹈教育及如何配合教学

家庭是人生的第一所学校,天才的家庭孕育世界的天才。[2]随着社会的发展进步,越来越多的家长认识到艺术教育在孩子心智的启迪、性情的陶冶上所起到的积极作用。适当的艺术教育是孩子学习生活中的调味剂,也是实施素质教育的有益补充.对于提高他们的艺术涵养,促进全面发展是件好事。但有些家长却在孩子的艺术教育中走偏了方向,带有明显的功利化,职业化,成人化色彩,这不能不引起我们的注意。对于家长来说应该更多的相信学校,相信学校的教育,针对普通学校开设的音乐舞蹈课应该给予更多的支持,而对于学习音乐舞蹈的学生的家长就应该对学校对孩子做到一下几点。

2.1 家长对学校的态度应该是协助学校实施音乐舞蹈教学。

很多家长认为把孩子交给学校,学校应该管理孩子的学习,更有甚者认为孩子交给学校就是学校的事,并且如果孩子的近况不好有些家长还会向学校讨说法,认为孩子的错是学校没有教好,在此,本人不敢否认学校是教育孩子的地方,并且有责任教育好孩子,但是家长也不应该完全没有责任,相反一个家庭给孩子的影响才是最重要的,对于教育来说家长和学校应该及时沟通。在支持学校艺术教育方面要注意多与老师沟通,及时了解孩子的学习近况,并及时给予孩子学习上的帮助。当得知孩子最近学习不太近人意时,不要一味的打骂孩子,因为如果老师汇报孩子的近况给家长因此挨骂的话,在学生心里会产生逆反心理,从而增加老师的教学难度。说到支持学校教育,曾经有人说过,教育的效果取决与学校和家庭教育的一致性,如果没有这种一致性,那么学校的教学和教育过程就会像纸做的房子一样倒塌。

2.2 家长如何引导孩子学习音乐舞蹈

许多家长都希望自己孩子能歌善舞,但仍有一些孩子对音乐舞蹈不感兴趣。怎样才能培养孩子对音乐舞蹈的兴趣呢?

2.2.1 家长最好自己也对音乐舞蹈感兴趣。因为家长的举止、言谈、爱好,对孩子起到潜移默化的感染作用。

2.2.2 可以利用电视、电影的传播媒介。有意识地带领孩子观看音乐和舞蹈表演,让孩子从中感受到音乐的美妙和舞蹈的优美,激发孩子的音乐舞蹈情趣。

2.2.3 可经常播放一些优美,抒情、活泼的乐曲及孩子喜爱的乐曲,让孩子听一听,跳一跳。

3 普通学校音乐舞蹈教育中,学生应该具备怎样的能力和素质

3.1 学生学习音乐舞蹈的态度和兴趣以及自身的心态

我们常说“好不好是水平问题,学不学是态度问题”,“积极的态度还能增强我们对自身能力的信任,因此是取得人生成功的金钥匙”。[3]要有好的学习态度首先就要有一个明确的学习目标。没有目标,不可能发生任何事情,也不可能采取任何步骤。如果一个人没有目标,就只能在人生的旅途上徘徊,永远到不了任何地方。正如空气对于生命一样,目标对于成功也有绝对的必要。如果没有空气,没有人能够生存;如果没有目标,没有任何人能成功。在任何一个领域中,取得比较大的成功的人,他们的行为几乎都是指向于自己设定的目标。有了目标,内心的力量才会找到方向,茫无目标的飘荡终归会迷路。

结言

本文主要从教师、家长和学生三者对普通学校音乐舞蹈的教育做了阐述,对普通学校音乐舞蹈教育的实施构想论述得并不是很全面,并没有面面俱到,有些策略的论述甚至还停留在一种思路与框架的构建上。最后,由于能力与经验的限制,在论述中也会出现一些这样或那样的问题,会出现一些不成熟的思考,这都需要广大读者多多给予批评与指教。

摘要：教育是社会发展的基础,当人们越来越对教育的概念深入之时,当代社会就更注重对学生全面的发展以及身心健康的教育,音乐舞蹈的教学离不开社会的支持,教育理论界的重视,更离不开教师自身的水平的提高和素质的培养,离不开家长朋友的支持,也尤其要注重学生自身的学习心态和素质,本文从普通学校音乐舞蹈教学在素质教育中的“三边论”加以探讨。

关键词：“普通学校,音乐舞蹈,素质教育,“三边论”

参考文献

[1]吴跃跃《新版音乐教学论》[M]湖南文艺出版社2005,8 179

[2]卢大振范修初《天才家庭孕育杰出政治家》[M]民族出版社2006,61

[3]罗尔夫.托尔茨曼著王晔译《只有梦想者才能摘到星星》[M]湖南出版社2003,12 2

“三边”教学法 篇9

开放探究式数学实验教学强调学生的自主发现学习,引导探究式数学实验教学强调有指导、有范围的学生发现学习。下面,呈现本人分别运用这两种探究式实验教学模式教学“三角形两边之和大于第三边”的实际情况和教后反思。

案例1:开放探究式教学

师:同学们,什么叫“三角形”?

(学生纷纷举手,踊跃发言)

师:这个问题相信大家都能轻松解决。那么,如果用小棒代替线段,围一个三角形要用几根小棒?

生:3根。

师:给你3根小棒,一定能围成一个三角形吗?

(大部分同学认为能,极少部分表示不能确定)

师:下面请前后四人为1组,拿出学习材料(每组学习材料有分别标为“1厘米、2厘米、10厘米”“2厘米、3厘米、5厘米”“3厘米、4厘米、5厘米”和“6厘米、6厘米、8厘米”的4种学习袋),每个小组任取一个学习袋(3根小棒)动手操作、合作交流,看看能否围成一个三角形。

(学生很快合作起来,不久便纷纷兴高采烈地举手汇报———有的小组学生说能,一定能!有的小组学生说不能,肯定不能;还有的小组学生操作了不同的学习材料,便说有的能,有的不能,不能肯定。教师让各组派一名代表上来通过实物投影展示讲解)

师:(指着“1厘米、2厘米、10厘米”这3根小棒):为什么这样的3条线段不能围成一个三角形?怎样的3条线段能围成三角形?

(师让生先结合操作,独立思考,再小组讨论,然后全班交流。)

生1:因为有两条线段的长度太短,所以不能围成三角形。

生2:当两条线段的长度之和大于第三条时,就一定能围成三角形。

师:你们同意吗?

生(异口同声):同意!

(当得到多数学生肯定后,师板书上面的“两条线段的长度之和大于第三条”)

师:我们确定“1厘米、2厘米、10厘米”这3根小棒不能围成三角形,是因为“1厘米、2厘米”的这两根太短,那么我们是否可以把1厘米或2厘米的小棒换成长一点的,来围成一个三角形呢?

生(大声地):可以!

师:假如我们把1厘米的小棒换成长一点的,你认为可以换成几厘米的?

生1:可以换成9厘米长的!因为9+2=11>10。

生2:可以换成10厘米长的!因为10+2=12>10。

生3(声音越来越大,语速越来越快,非常自信):因为8+2=10,所以1厘米的小棒只要换成大于8厘米的就可以围成三角形了,比如9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、1000厘米……都可以!

师:1厘米的小棒只要换成大于8厘米的,就可以和2厘米、10厘米的小棒围成三角形了!你们都同意吗?

(过了片刻,有些学生控制不住自己的情绪了)

生:不对、不对,12厘米、13厘米、1000厘米……都不行!因为另外两条边的长度之和为2+10=12厘米。12厘米不大于12厘米、13厘米、1000厘米……

师:那么刚才说的“当两条线段的长度之和大于第三条时,就一定能围成三角形。”现在你还这样认为吗?为什么?请同学先独立思考,然后在小组内讨论。

(学生讨论后得出:当任意两条线段的长度之和大于第三条时,就一定能围成三角形。)

师:用9厘米、2厘米、10厘米这3条线段能围成三角形吗?为什么?

生1:因为9+2>10、9+10>2、2+10>9,任意两条线段的长度之和大于第三条,所以这三条线段能围成三角形。

师:运用规则进行判断,很好!

生2:我只要根据9+2>10,就可以判断这3条线段能围成三角形。因为较短的两条线段之和大于最长的那条线段,所以最长的那条线段和另外任意一条线段的和肯定比第三条线段长。

师:同学们,大家明白这位同学的意思吗?(学生都表示赞同)那么我们判断3条线段能不能围成三角形,还可以怎么说呢?

生:两条较短的线段之和大于较长的线段,就一定能围成三角形。

师:反过来就是说,三角形中较短两边之和一定大于最长的边。

案例2:引导探究式教学

师:同学们,什么叫“三角形”?

生:由三条线段围成的图形叫三角形。

师:不错,那么我再请你们思考几个问题:如果用小棒代替线段,围成一个三角形要几根小棒?

生:3根。

师:给你3根小棒,一定能围成一个三角形吗?

(学生在下面有的小声说能,有的则说不能,师拿出几种小棒,分别来演示几种能和不能拼成三角形的情况,学生通过替代经验初步感知)。

师:拿出你们的学习材料袋,里面有4个小袋,每个小袋里有3根小棒,各个小袋里面的小棒长度不一样,袋子上面都标好每个小棒的长度了(上面分别标有“1厘米、2厘米、10厘米”“2厘米、3厘米、5厘米”“3厘米、4厘米、5厘米”和“6厘米、6厘米、8厘米”)。请你们按要求完成下面的操作和探究活动,并填好学习表。

(师投影出活动要求)

什么情况下,3根小棒能围成三角形:________________________________________________________________

(学生动手操作、自主探索、独立思考后,先小组合作交流再全班交流)

生1:当两条线段之和大于第三条时,就能围成三角形。

师:有不同意见吗?

生2:不对。三种情况下的随便两条线段相加都大于第三条线段,就能围成三角形。

师:也就是说当任意两条线段的长度之和大于第三条时,就一定能围成三角形。

生3:也可以说成:两条较短的线段之和大于较长的线段,就能围成三角形。

师:我们确定“1厘米、2厘米、10厘米”这3根小棒不能围成三角形,是因为“1厘米、2厘米”的这两根太短,那么我们是否可以把1厘米或2厘米的小棒换成长一点的,来围成一个三角形呢?

生(大声地):可以!

师:假如我们把1厘米的小棒换成长一点的,你认为可以换成几厘米的?

生1:可以换成9厘米长的!因为9+2=11>10两条较短的线段之和大于较长的线段,就能围成三角形,。

生2:可以换成10厘米长的!因为10+2=12>10,两条较短的线段之和大于较长的线段,就能围成三角形。

师:换成11厘米、12厘米、13厘米都行吗?

生3:如果把1厘米的小棒换成11厘米的。那么,2厘米、10厘米的小棒就成了两条较短的小棒了,而10+2=12>11,所以能围成三角形;如果把1厘米的小棒换成12厘米的。那么,2厘米、10厘米的小棒就成了两条较短的小棒了,而10+2=12,所以不能围成三角形;13厘米就更嫌长了。

教学反思:

案例1:开放探究式的教学过程中,教师提问什么叫“三角形”,很好地把握了学生的认知起点。教师再问,给你3根小棒,一定能围成一个三角形吗?学生大多认为一定能。这种问题呈现方式形成了学生思维的矛盾冲突,引发学生自主探究建构的欲望。面对学生的错误,教师不急于去纠正,而是给学生提供充足的动手实践、自主探索与合作交流的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中,纠正原先错误的想法,初步理解和掌握三角形三边之间的关系。当学生形成只要“当两条线段的长度之和大于第三条时,就一定能围成三角形”的片面结论时,教师让学生举出大量改变线段长度的例子,来判断能否围成三角形。学生自然得出三角形三边关系的本质,即“三角形任意两边之和大于第三边”,学生的数学思维能力得到应有发展。这种模式强调探索和创造,学生以一种近似数学家发现数学问题的方式进行数学发现学习,不再强调获得正确的结论,而是强调过程和对结论的解释。

案例2:引导探究式的教学过程中,教师先演示几种拼成三角形的情况(学生通过替代经验初步感知,是一种有意义的接受学习),接着让每个学生取出学习材料袋(里面有4个小袋,每个小袋里有3根小棒,各个小袋里面的小棒长度不一样,袋子上面都标好每个小棒的长度),按要求分别操作拼成三角形的情况(小棒长度已知),然后让学生对众多的具体例子独立思考、自主探索、抽象概括后(学生的“动手实践、自主探索”这里表现出的特点是“有指导的再创造”“有范围的发现学习”),在小组内合作交流并填好学习表,最后通过全班交流、教师点拨,理解和掌握“三角形任意两边之和大于第三边”。这样学生的学习活动效率更高、效果更好。这种模式允许学生在假说提出上和数据解释上去创造。教师并不是刻意地引导出一个唯一的结果,而是让学生在探究过程中理解数学、获得知识。

三边直线电机 篇10

直线电机是不需要任何其他转换机构而将电能直接转换成直线运动机械能的电能装置, 按其结构形式可分为:扁平型、圆筒型、圆盘型等;按功能可分为:直线感应电机、直线同步电机、直线直流电机、直线磁阻电机等。扁平型直线异步电动机在直线输送线、各类分拣设备中已经得到了广泛的应用。

2 项目来源

2011年我们遇到一个特殊的项目, 客户要求开发扁平型直线感应电机, 在体积为长×宽×高=440mm×60mm×140mm的尺寸范围内实现电机推力200N, 连续工作制。这是很大的挑战, 公司最早设计同样性能指标的同类产品尺寸是长×宽×高=735mm×170mm×140mm, 尽管现在设计水平有了很大的提高, 但要将体积缩小到如此状态, 难度很大。特别是60mm的宽度要求, 按常规设计是做不到的。扁平型直线异步电动机绕组结构一般为双层叠绕的方式, 为了提高槽利用率, 槽满率一般在75%左右, 为方便嵌线绕组端部就不能太短, 单面长度控制在30~35mm已经是很好的了, 也就是说铁芯叠厚30mm, 电机宽度最小也要达到90mm。现在要求60mm, 按照常规思路根本无法做到。但为了最大限度地满足客户要求, 达到同样推力下电机体积更小、重量更轻, 实现推力密度大、牵引效率高、系统能耗低、结构紧凑等。我们查找了国内外相关资料, 并经过大量的设计计算, 对众多方案进行论证研讨, 最终确定了采用强迫通风、三边工作扁平型直线异步电动机的方案。

3 结构特点

电机整体结构与扁平型直线电机类似, 均由初级和次级组成, 不同的是扁平电机只有一个面工作, 该电机三个面同时工作, 它的初级两个开槽面及一个叠片方向面为工作面, 另一叠片面为冷却风机安装面;次级做成槽型, 槽的三个内面为工作面。

三边工作扁平型直线异步电动机的初级由初级铁芯以及位于初级铁芯内的初级线圈、冷却系统 (包括风机、安装风机的支架、风机支架与铁芯及绕组端部通过环氧浇注层构成两端密闭的通风风道) 、铁芯两侧分别装有安装块 (客户安装时定位使用) 、铁芯长度两端装有支撑块通过标准件六角螺栓与铁芯连接, 支撑块上钻有螺孔, 供用户安装紧固时使用。初级铁芯有两种设计方式, 我们分别做了样机。一种是将铜芯设计成左右两侧对称开槽的形式, 形成双面开槽结构, 绕组直接绕入铁芯槽内;另一种是将铁芯设计成两部分, 一部分是主铁芯设计成无齿槽的长方体, 另一部分设计成若干个回型铁芯, 线圈绕制成型后在主铜芯上依次装配所需数量的回型铁芯及线圈, 回型铁芯相当于铁芯的齿部。两种方式各有优缺点, 第一种方式电机的绕线工艺难度较大, 特别是体积较大的铁芯在绕线机上安装运转比较困难, 但电机性能相对较好;第二种方式绕组线圈制作简单容易, 易于批量生产, 但对线圈的尺寸要求较高, 电机组装麻烦, 极距不容易保证, 且损耗较大, 电机性能不如前者。

次级采用槽钢型铝铁复合式次级, 导电部分选用铝合金拉伸材料, 导磁部分选用低碳钢, 两部分材料通过粘接的方式组合成一体。导电部分主体形状为槽型, 槽的三个内边与初级 (两个开槽边及另外一个非安装边) 安装时保证固定的机械间隙 (气隙) , 即为电机的三个工作边, 且铝型材的每个外边均设有安装导磁铁轭的凹槽, 使铁轭两端嵌入导电材料的凹槽内, 保证安装铁轭位置固定且安装可靠。

4 效果验证

在样机制造过程中我们注重材料的选择及工艺方法的改进, 特别对槽绝缘的设计选择、环氧树脂材料的选择及浇注尺寸的确认, 经过多次的方案讨论及现场验证, 最终采用将槽绝缘制造成不等边的十字型, 保证十字的一个方向将槽底及两个侧面完全覆盖。另一个方向的宽度略大于槽宽, 长度大于等于磁额的0.5mm长, 且与磁额部分用胶粘剂粘接, 保证在绕线时绝缘不窜动。环氧树脂选择机械性能中等但导热性好的产品。

样机完成后, 试验效果很好, 基本达到设计要求。

目前样机已经在客户新产品上进行试运行, 我们将不断收集运行的试验数据, 通过分析找出存在的问题和不足, 为进一步改进做好充分的准备, 使该产品类型逐渐系列化, 并逐渐应用到更多领域。

摘要：强迫风冷扁平型三边工作的三相直线异步电动机由初级和次级组成。初级由左右两边开槽的初级铁芯、回型绕组、冷却系统等组成;次级由起导电作用的槽型铝合金材料及起导磁作用的低碳钢组成。由于电机强迫风冷、三边工作, 所以较一般扁平型异步直线电机突出了牵引效率高、系统能耗低、结构紧凑、噪音小、易维护、体积小、重量轻、推力密度大等特点。该电机将在直线输送系统中得到越来越广泛的应用。

记直角三角形“三边关系”的发现 篇11

解决这道题目并不困难，不少同学说小学里就曾求过类似的面积，很快有人说出如下一些方法.

方法1：把梯形看成三个三角形的面积之和得：S梯形=ab+ab+c2；

方法2：直接计算得：S梯形=（a+b）2.

老师没有就此罢休，而是接着问我们，大家有没有进一步发现什么呢？老师的问题一抛出，教室里立即鸦雀无声，大家都陷入了思考……

我想，这两种方法计算的结果应该相等，即ab+ab+c2=（a+b）2，我悄悄地进行了化简，竟然发现这样一个等式：a2+b2=c2.

我们都举起了手，想说出这个结论，但我的同桌却说出了一个与众不同的想法，他把图1补成一个大的正方形，并指出：这个大的正方形的面积也有两种不同的表示方法.

老师让他到黑板上画出示意图（如图2），并在图旁写出这个正方形的两种面积表示方法：S=（a+b）2=4×ab+c2.

接着老师让他把两种计算方法写成连等的形式，过了一会又让他擦去“S=”. 这时黑板上就留下了“（a+b）2=4×ab+c2”.

老师：同学们能用本章的整式乘除运算将这个等式变形吗？

很快，我们利用乘法公式展开后移项、合并，竟然还是得出了：a2+b2=c2.

老师很高兴，等了一会，大部分人都得到这个结果后，就问我：“你再想想，这个等式与原来的图形有什么关系？有没有特别的发现？”

我定睛一扫图形1，才发现：呀！怎么是直角三角形的三边关系呢？小学就一直陪伴我们的直角三角形，从来没有哪个老师提醒我们直角三角形的三边有这种平方关系呀？是不是我们算错了？

老师发现了我的犹豫，请我说说是怎么想的.

于是我胆怯地汇报了我的发现“直角三角形三边存在一种平方关系……”

老师肯定了我的发现，并告诉我们：“其实这是直角三角形一个十分重要的性质，也称勾股定理，人类在很早的文明时期就发现了这个性质，下学期将有一章的内容来专门学习这个定理. 你们现在就已发现这个性质，应该记录下来，感兴趣的同学还可以深入思考这个性质的其他证明方法！”

看来数学图形的性质真是奥妙无穷，从一个图形面积出发，竟然能发现一个重要的性质，数学需要发现的眼光！

刘老师点评：教材上安排这个思考题的目的就是想让同学们发现勾股定理，所以我们组织了一次演算与发现，只是没有想到有学生并没有从图1出发发现定理，而出现一次课堂插曲，将图1补成一个正方形，而这个图形也是勾股定理的重要证明方法. 这个“插曲”的出现，对我们是有启示的，那就是数学上的发现、发明从来不是一帆风顺的，常常会有类似的“插曲”，或者走上一段弯路. 理解这一点，同学们就不必为数学学习之路上出现的一些波动、挫折而烦恼，也许这就是数学的魅力吧！

三角形三边关系的应用 篇12

一、判断线段能否构成三角形

三角形三边关系的实质是“两点之间线段最短”的一种特殊体现形式, 在应用三边关系时, 一般只需判断线段中较短的两条边长之和大于较长的边长, 较长一边与较短一边之差大于第三边就可以了。

例1 下列各组线段中, 一定能构成三角形的是 ( ) 。

A.4cm、 5cm、 9cm;

B.a+2cm、 a+3cm、 a+4cm (a>0) ;

C.2cm、 3cm、 6cm;

D.a2cm、 a2+b2cm、 a2-b2 cm (a>b>0) .

解析:根据三角形三边之间的关系可知 A、C、D 均应该否定, B 答案的三条线段能构成三角形。

二、确定三角形边的取值范围

如果已知三角形的两边长分别为 a、b, 则第三边 c 的取值范围为:|a-b|

例2 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分, 求这个三角形底边的长。

解析:如图1所示, 设这个三角形腰长2 x cm, 底边长 y cm, 则

∵8+8<17, 故不能构成三角形,

∴ 这个三角形的底边长5cm.

注:在求三角形边长时, 一定要注意构成三角形的条件。

三、确定三角形的个数

这类题要考虑题目中给出的三边应满足的条件, 如边的长度为自然数等。

例3 三角形三边的长 a、b、c 均为自然数, 且 a+b+c=15, 则这样的三角形有多少个?

解析:设三角形的三边满足 c≤b≤a, 则由三边关系可知 b+c>a, 即15-a>a,

∴a<7.5.

又∵a≥c, b≥c,

∴3a≥a+b+c.

∴a≥5.故5≤a<7.5.而 a 为自然数,

∴a 可以取5、6、7.

(1) 当a=5时, b=5, c=5;

(2) 当a=6时, b=6, c=3;

(3) 当a=7时, b=7, c=1;或 b=6, c=2或 b=5,

c=3或 b=4, c=4.

故满足条件的三角形有7个。

例4 一个三角形的周长为偶数, 其中两条边的长分别是4和1997, 则满足条件的三角形的个数是______.

解:∵4+1997+c 是偶数,

∴c 为奇数。

又∵1993

∴c 只能取1995、1997、1999.

故满足条件的三角形有3个。

四、求三角形的周长

这类题目通常要结合三边关系进行讨论。

例5 已知等腰三角形两边长分别为4和9, 请你求出这个等腰三角形的周长。

解析:求等腰三角形的周长, 只要求出其底与腰长即可。其腰和底应根据三角形的三边关系来确定出这个等腰三角形的第三边的长。当腰长为4时, 此时有4+4<9, 与三角形三边关系相矛盾;当腰长为9时, 即底边长为4, 则等腰三角形的周长为9+9+4=22.

五、证明边与边之间的不等关系

结合三边关系可求出某些线段的取值范围。

例6 设三角形两条高线的长分别是12和20, 证明第三条高线的长小于30.

证明:设△ABC 的边长为 a, b, c, 对应高为 h1=12,

h2=20, h3, 三角形面积为 S, 则:

aundefined, bundefined, cundefined

∵a-b

undefined

∴hundefined

六、代数式的化简与求值

这类题通常是用于判断代数式的符号, 这里主要是运用两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 从而确定代数式的符号。

例7 已知三角形三边长为 a、b、c, 且 |a+b-c|+|a-b-c|=10, 求 b 的值。

解析:a、b、c 是△ABC 的边长, 那么它们就都是大于0的, 我们再根据三角形三边关系判断出绝对值号内的式子的符号, 然后去掉绝对值号, 找到等式与 b 的关系, 然后求 b.

解:因 a+b>c, 故 a+b-c>0, 因 a-b

七、其他应用

三角形三边关系的应用还有很多。如结合根与系数的关系和一些不等关系, 来判断某个变量的范围等。

例8 用长度相等的100根火柴, 摆放成一个三角形, 使最大边的长度是最小边长度的3倍, 求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数。

解析:设三角形各边需火柴杆的根数为 x、y、3x.则

有

由①得 y=100-4x, 分别代入②、③、④.

解得:undefinedxundefined

∵x 为正整数,

∴x=15, 16.

∴满足条件的三角形有两组, 需用火柴的根数分别是15, 40, 45或16, 36, 48.

例9 △ABC 的一边为5, 另外两边的长是方程2x2-12x+m=0的两根, 那么, m 的取值范围是______.

解:设△ABC 中, 三边为 a、b、c.a≤b.c=5.

则有