高中数学应用题的做法

2024-11-12

高中数学应用题的做法（精选5篇）

高中数学应用题的做法篇1

要实现新课改的教学目标, 需要广大数学教师在教学中不断改革、创新、改进教学思路和教学方法, 只有这样才能使数学教学更为有效, 更好地为学生所接受。为此, 本文笔者结合自身的教学实践, 提出几点教学改革的建议。

一创设趣味教学情境, 激发学生学习兴趣

众所周知, 兴趣是提高学生学习情绪的关键因素, 也是调动学生积极性的有效办法, 而创建一种充满趣味性的教学情境, 对激发学生好奇心与兴趣具有很好的推动作用。因此, 教师要想方设法创设将学生带入情绪高昂和内心振奋的状态, 让学生渴望得到知识的洗礼, 渴望汲取数学知识。美国著名心理学家和教育家杰罗姆·布鲁纳曾说:“学习最好的刺激在于对所学材料的浓厚兴趣。”因此, 数学教师在课堂导入过程中, 可以引进学生感兴趣的话题, 如在教授“算法语言”这一节时, 可以围绕学生们都感兴趣的电脑游戏展开, 引导学生针对人机对话的需要, 自主探索由程序框图到算法语言这一转化过程, 激发学生的学习兴趣, 提高学生自主探究学习的能力。所以, 如果教师开动脑筋, 灵活运用多种教学方法, 在课堂中引入游戏、竞猜、设疑等趣味十足的教学情境, 那么数学课堂教学将取得事半功倍的良好成效。

二加强理论与实践的联系, 提高学生的实践能力

数学知识在日常生活中无处不在, 具有丰富的数学知识是学生获得更好生活的基础, 因此, 教师要注意加强数学理论知识与社会生活实际之间的联系, 引导学生自主发现日常生活中存在的数学知识。首先, 教师在选择教学素材时应该贴近学生生活;其次, 素材内容应倾向于对社会的关注。让学生运用所学的数学知识分析与我们生活息息相关的一系列问题, 如通过解决环境保护、节约资源、建筑问题、投资、股票、贷款等实际问题, 充分体现数学的研究价值。必要时, 教师要带领学生走出教室, 走上操场, 甚至走出校园, 运用现有的教学器材测量操场面积、旗杆高度、跑道长度等, 切身体会数学知识应用的广泛性。

三利用丰富的教学资源, 促进学生自主学习

在传统教学中, 教师提供给学生的学习资源仅限于教科书以及模拟习题, 虽然在一定程度上增强了学生的解题能力, 但其对于实践问题的应用能力却相对较低, 加之学生智力水平、接受能力存在或多或少的差异性, 所以在选题方面也应该有所区别, 这就需要教师深入研究教材、提取教材精髓, 通过对教材的二次加工, 为学生提供符合数学发展规律的学习资源, 使之符合不同认知层次学生的学习水平, 鼓励学生从中选取对自己有用的资料, 提高自主学习的能力。教学过程中, 教师可以创设多种教学情境, 为学生切身体会提供机会, 如在“抛物线”这一节的学习中, 教师可以从抛物演示到炮弹的运动轨迹等多方面对抛物线进行诠释, 使学生感受到抛物线与生活的密切相关性。此外, 教师还可以给学生介绍学习网站、资源库等其他寻找学习资源的方式。尤其在进行研究性学习的过程中, 学生将面临很多以前所没有接触过的知识, 此时, 学生自己查找相关资料就显得非常重要。对于有条件的学校, 可以建立班级内部的学习资源库, 使更多的学生从中获益。这样, 不仅拓宽了学生的知识面, 而且增强了学生自主学习的能力。

四采取有效的教学形式, 使课堂教学效益最大化

任何教学过程都是通过一定的组织形式来进行的, 而组织教学是教师为了保证良好的课堂秩序, 并促使学生主动参与学习的重要方式之一。在教学中, 教学形式往往取决于教学目标、内容以及学生的个性特点等。如在教授“集合”时, 针对其中的一些概念和数集的记法都是特定的, 此时如果采取探究式或发现式的教学方式就没有意义了, 这时, 我们可先让学生自学, 然后由教师提出问题引导学生思考, 从而达到一定的教学目的。

如“函数”一节, 很多学生认为函数内容太过于抽象, 难以理解其内涵。因此, 在对函数的教学过程中, 可先给出几个课本上的例子, 让学生通过讨论来回忆初中时所学函数的定义, 然后根据映射的概念, 引导学生理解函数其实就是对于集合与映射的反映, 为了使学生进一步加深对概念的理解, 教师可运用提问的教学方法:学习时间与考试成绩之间存在怎样的函数关系?然后让全班学生针对这一问题进行讨论, 此时, 全班学生的积极性都被调动了起来, 纷纷提出了自己的解决方案, 不仅培养了他们的思维能力和合作精神, 还有效地提高了课堂教学效率。

总之, 高中数学教师在以后的教学道路上, 都应不断加强数学教学研究, 更新观念, 改进方法, 应不断加强自身业务水平, 提高专业素养, 充分发挥学生的主体性, 为实现数学新课程目标而努力。

参考文献

[1]傅海伦等.数学新课程理念与实施[M].济南:山东教育出版社, 2004

[2]肖成全.有效教学研究[M].大连:辽宁师范大学出版社, 2006

高中数学应用题的做法篇2

在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较对学生进行函数性质的教学。

如：我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系时，在传统教学中我们常在黑板上作出两个函数的图像，但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。

然而利用“几何画板”即可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像，同时还可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点，通过点的运动，观察点的运动，很容易发现点始终落在对数函数的图像上。

这样使学生更清晰、更直观的得到指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系：关于直线对称(既函数的图像与其反函数的图像关于直线对称的性质)。

“几何画板”除了在函数教学方面的应用以外，在高中代数的其他教学方面也有很多用途。

如在解决方程和不等式的解的情况;在讲解数列的函数意义(即一个由离散点组成的函数图形)等等。

二、“几何画板”在高中立体几何教学中的应用

立体几何是以公理为基础的，根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质。

在教学过程中我们通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形，而由于多数学生缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的`直观感，从而这部分学生往往把平面中的三维空间图形直观的看成二维的平面图形，但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，因此在解决三维空间图形问题时往往门产生严重的偏差。

为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，我们通常拿实物，对学生进行讲解，并逐步引导学生走近平面中的三维空间图形，逐步培养学生的空间想象能力，速度较慢。

而利用“几何画板”可能通过拖运一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动的展现在学生的面前，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙的联系起来，这样更能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，更能培养学生的空间想象能力。

从而使学生更能接受立体几何的知识，能更好的解决立体几何中的问题。

如在讲解正方体的作图过程中，我们可以利用“几何画板”对平面中所作的正方体进行旋转、翻转(拖运点)，让学生清晰的看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形，这样更能帮助学生把自己的所见作到平面中去，正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如在讲解用分割三棱柱来求三棱锥的体积时，利用“几何画板”在三棱柱中作出割面的不同颜色，拖运其中被分割出来的三棱锥，从而把整个抽象的分割过程活灵活现的展现在学生的面前，再利用祖暅原理求出三棱锥的体积，避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解，同时又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

三、“几何画板”在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题的一门数学学科，其中最基本的就是求点的轨迹问题。

而求点的轨迹的基本思路和基本方法是：(1)根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系;(2)在轨迹上任取一点，且设点的坐标;(3)列出相关的恒等式，并化简恒等式;(4)得到轨迹的方程。

通过建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题，但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不是很能理解，但通过“几何画板”利用点的运动把几何图形生动的展现在学生面前，从而使学生直观看到的点的变化，也可以容易决定如何建立适当的平面直角坐标系。

如在讲解求抛物线的标准方程时，我们在黑板上先作出一条定直线和一个定点，但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点，相当困难。

而通过利用“几何画板”很容易的作出对应的一个动点，拖运点，并对点进行追踪就可以得到点的轨迹———抛物线(图五)，并通过抛物线顶点的特殊位置，容易使学生在抛物线的顶点处建立平面直角坐标系，且对称轴为一条坐标轴，同时利用抛物线的定义很容易得到抛物线的标准方程。

又如在研究直线和半圆的交点的个数情况时。

可以利用“几何画板”在一个平面直角坐标系中作出半圆，而直线是指在的取值不同时的一组平行直线，可以利用“几何画板”在轴上任取一点，且过点作出斜率为的直线(即直线)，通过拖运点，就能得到一组动态的直线，同时使学生直观的看到直线与半圆的交点的变化情况，较容易得出结论。

能进一步的培养学生利用数形结合来解决解析几何问题的能力。

总之，运用“几何画板”一方面可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，另一方面也可以让学生对动画演示过程产生比较深刻的印象，从而让学生能够很好地理解和掌握所学的知识，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

高中数学应用题的做法篇3

关键词：课堂教学；效率；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0046

教学改革给教学工作提出要求，即要讲实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，也给教师提出了一个新目标，如何在四十五分钟内增效益？这类问题仁者见仁、智者见智，是在任何时期都值得我们探讨的问题。只有在不断的探讨中，才能使我们的认识和教学实效得到不断的提升。工作之余，笔者拜读了张庆林、杨东主编的《高效率教学》一书，并结合自己十几年的课堂教学实践，谈谈优化课堂教学，提高数学课堂效率的几点体会：

一、建立和谐、融洽的人际关系

建立和谐、融洽的人际关系是提高课堂效率的前提条件。在45分钟内，要想提高课堂效率，笔者认为首先必须创造一种和谐、协作的良好教学气氛，在师生之间、同学之间形成和谐、民主、平等的人际关系，这样学生就会在满意、愉快、合作、互动和互助的积极情感状态中学习。

1. 建立良好的师生关系

教师健康的情绪、积极的情感是产生课堂良好气氛的前提条件。为此，教师从走进教室的那一刻起，所有注意力都应集中到学生身上，用热情亲切的目光环视学生，向学生问好宣布“上课”，每说一句话，都得认真投入情感。课堂上教师的高度投入，会使学生受到潜移默化的影响，积极主动地参与学习，而学生的积极参与又使教师不断调整教学行为，以适合学生主动参与的情绪状态，创设良好的教学氛围和最佳的教学环境。

2. 形成良好的生生关系

学生与学生之间形成和谐、融洽的关系，能使学生在良好的交往中逐渐养成自尊、自爱、自信、自强、真诚与他人友好相处的优良品质。在课堂教学中，组织学生进行了合作学习，满足学生的心理需要。学生在小组讨论中发表自己的看法，交流自己的见解，拓宽思维，既提高了语言表达能力，同时又培养了学生的合作精神。在合作学习中互相帮助、互相激励，大大提高了课堂效率。

二、多途径地激发学生的学习兴趣，是提高课堂效率的根本保证

“兴趣是最好的老师。”学生喜欢上数学课，他才能整节课保持旺盛的精力，让思维始终处于活跃状态，使课堂每分钟都变成有效学习时间。对于初中生，激发兴趣尤其重要。因此，激发和培养学生的学习兴趣是提高效率的根本保证。如何激发学生的学习兴趣，可采用以下几条途径：

1. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣

数学家华罗庚说过：“人们早对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的影响，成因之一便是脱离实际。”学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。同时，创设情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，调动学生学习数学的积极性。因此，在教学过程中不仅要考虑数学学科的自身特点，而且要根据学生的年龄特征，创设学生喜欢的问题情境，激发学生的学习兴趣。

2. 采用游戏教学方法，激发学生的学习兴趣

在课堂上，教学方式应该是形式多样、丰富多彩的。多种方式有机地结合在一起，为学生提供动手实践、自主探究和合作交流的时间和空间。在教学中，笔者实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法。在备课时，设置问题情景、独立思考、分组讨论等教学环节，在课堂中尽量做到“生生互动、师生互动。”俗话说：“教无定法，贵在得法。”只要能激发学生的学习兴趣，提高学生学习积极性的方法就都是好方法。

如在“数轴”教学时，为了使学生更好地理解数与点的对应关系，笔者设计了这样一个游戏：让十几位同学到讲台前，手里拿着笔者事先准备好的绳子排成一排，其中一位同学代表正方向，还有一位代表原点，其余的同学一部分站在原点左边，一部分站在原点右边等距离排成一排，台下的同学报一个数，相应那个数的同学就报出自己所在的位置，或下面同学任说一个位置，相对应那个位置的同学必须说出自己代表的数，然后不停地变动原点的位置，重复上面的游戏，谁错了则罚表演一个节目。这种游戏教学法既活跃了课堂气氛，又使学生学到了新知，大大提高了课堂教学效率。

3. 设置分层练习，给学生创造成功机会，激发兴趣

事实证明，不断获得成功、经常得到表扬的学生，学习兴趣也在不断地巩固和发展，而屡遭失败、经常受批评的学生，其学习兴趣就会日渐衰减，直到完全丧失。由此可见，兴趣和成功是紧密联系在一起的。所以，要激发学生的学习兴趣，教师就要给学生创造成功的条件，使每一个学生都有获得成功的机会。课堂练习中，教师应承认学生之间的差异，对不同的学生提出不同的要求，使每一个学生都可能取得成功而受到教师的表扬和鼓励，从而感受到成功的喜悦。在设计课堂练习时，教师可以安排A、B、C三组练习。A组是基础题，要求学习成绩较差的学生完成；B组是稍难题，要求中等生完成，C组是提高拓展题，要求尖子生完成，这样的分层练习让不同的学生在课堂上得到了不同的发展，有效地起到了提高课堂教学效率的作用。

三、善于运用多媒体辅助教学是提高教学效率的有效手段

传统的教学模式单一枯燥，教师仅靠一块黑板、一支粉笔、一张嘴，拿着教材，从头讲到尾，教师累得够呛，学生学得也不轻松，常被大量的重复性学习压得喘不过气来。

现在，多媒体进入了课堂教学，利用它可以把复杂的数学问题直观形象化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色地动起来，大大增强了教学的直观性、趣味性；加大了课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间，本应在课下完成的作业在课堂上就可以解决了，减轻了学生的课业负担；利用它会使教师的教学更加轻松，富有感染力。

四、课后分层作业是提高课堂教学效率的后续保障

课后作业是课堂教学的延伸，它具有理解、巩固、（下转第48页）（上接第46页）发展、深化、诊断、补救的功能。按时、保质、保量地完成作业，既锻炼了每个学生的意志力、责任心、自信心，也提高了学生的成就感。提高了课堂效率后，课堂的练习量已经很大，再过多地留一些重复性作业会让学生厌烦，会加重学生的课业负担，导致厌学，那么，如何设计作业，使学生在不加重心理负担的前提下又学好数学呢？笔者认为布置作业时教师不能搞简单的机械重复的作业进行“题海战”，而是要不拘泥形式地依据学生实际，根据学生能力水平的高低，用心地设计一些不同层次、不同类型的作业。平时，笔者常设计三个不同层次的作业（一是基础型；二是提高型；三是拓展型），让学生自己选择类型来做。这样的设计使不同类型的学生乐做、能做，往往还是多选、多做。分层作业既充分体现了新课标的要求：“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”，又为提高课堂教学效率起到了后续保障。

实施素质教育，教师任重而道远。学生的头脑不是一个个要填满的容器，而是一把把需被点燃的火炬。如何提高数学课堂教学效率是一个长远、常新的课题，需要我们不断寻觅、上下求索。

高中数学应用题的做法篇4

关键词：农村高中,数学成绩,非智力因素,智力因素,学习方式,思维能力,运算能力

笔者所任教的学校是一所城乡结合的高中, 也是全县唯一的一所高中, 以农村学生居多, 数学基础较差, 成绩较低, 直接影响了学生的高考, 从而导致一大批学生无法进入大学学习, 造成这种局面的原因有以下几个方面的因素:

一、非智力因素方面的影响

非智力因素指学习态度, 学习兴趣, 学习意志品质等。笔者所任教的学校学生大多数来自农村, 高中入学成绩非常低, 大部分学生基础较差, 不思进取, 学习态度不端正, 自暴自弃, 没有树立正确的学习观、价值观, 相当一部分学生以混一张高中毕业证为目标, 而不考虑进一步考入大学进行深造或高中毕业走入社会如何生存, 整天在校不学习, 逃避上课, 所以直接导致数学水平和能力很低, 成绩比较差。

二、智力因素方面的影响

智力因素指学习智商、学习方法、学习能力等。虽然有一部分学生学习勤奋、刻苦、认真, 在数学上下了很大的功夫, 但收效甚微, 成绩依然毫无提高, 笔者认为主要是因为学习方法不当, 无科学性, 学习能力水平低。

1. 被动学习。

2. 学不得法。

一部分同学对要点没听到或听不全, 笔记记了一大本, 问题有一大堆, 课后又不能及时巩固, 总结、消除疑问, 只是赶做题目, 乱套题型, 生搬硬套, 对概念, 法则、公式、定理一知半解。

3. 轻视基础。

一些同学, 常轻视基本知识、基本技能和基本思想方法的学习与训练, 而“三基”又是高考数学重点要考查的方面, 大多数学生经常是知道怎么做就可以了, 而不去认真演算书写, 到考试中就是会而不对, 对而不全。

4. 进一步学习的条件不具备。

高中数学全面实行新课改以来, 知识的深度、广度、能力要求学生发生的质的飞跃, 这就要求学生必须掌握基础知识, 基本技能和基本的思想方法, 为进一步学习做好准备。高中数学很多内容难度大, 方法新, 对分析能力要求高, 如函数的值域的求法, 参数的数值范围, 抽象函数, 递推数列, 圆锥曲线, 立体几何, 排列组合应用题, 及实际应用题等, 学生要经常查漏补缺, 扎实锻炼思维能力和运算能力, 从而进一步提高分析问题和解决问题的能力。

高中学生仅仅想学是远远不够的, 还必须“会学”, 要讲究科学的学习方法, 提高学习效率, 才能变被动为主动, 才能提高高考数学成绩。针对学生学习中出现的以上各方面情况, 作为一名农村高中教师, 应当有责任和义务, 努力帮助学生, 引导学生, 切实提高数学成绩。笔者在教学中积累了以下几方面的经验:

1.正确引导学生, 提高学生的数学兴趣, 帮助学生树立学习数学的自信心, 教育培养学生树立正确的学习观, 价值观、人生观。当今正处在知识经济时代, 科技日新月异, 社会竞争更加激烈。作为自然科学的基础学科—数学, 是“思维的体操, 智慧的火花”, 推动了社会生产力的发展, 是人类文化的重要组成部分, 已成为公民所必须具备的一种基本素质, 数学不仅具有重要的科学价值, 而且具有丰富的人文价值, 即使考不上大学, 走向社会干其它工作, 由于数学的应用越来越广泛, 也必须学好这门课程。

2.加强学法指导, 培养良好的学习习惯。良好的学习习惯应该是制定计划, 课前自学, 专心听课, 及时复习, 独立完成作业, 解决疑难, 系统归纳小结和课外学习几个方面。

制定计划使学习目的明确, 时间安排合理, 稳扎稳打, 但计划一定要切实可行, 既有长远打算, 又有短时安排, 执行过程中要严格要求自己, 磨练学习意志, 培养良好的学习品质。

课前自学是上好新课, 取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力, 而且能提高学习新课的兴趣。自学不能走过场, 要讲究质量, 上课带着问题听课, 抓住重点。

上课要专心听讲, 既要动脑, 又要动手、动口, 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本思想方法的关键环节。教师要引导学生学会探究, 从而提高学生观察、抽象、概括、分析等思维能力和运算能力。

课后及时复习是提高学习效率的重要一环, 孔子曰:“温故而知新”, 通过复习, 可以强化对基本概念的理解与记忆, 将未知转化为已知, 对所学的新知识由“懂”到“会”。

认真完成作业, 要求学生通过自己的独立思考, 灵活地分析问题, 解决问题, 进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程, 书写要规范、逻辑清晰, 推理严密, 平时作业考试化, 养成良好的解题习惯, 培养正确的书写意识。

引导学生归纳小结所学的基本知识、基本思想方法和常用的解题规律和方法。

3.改善教学方式和方法, 使学生主动地学习, 切实帮助学生打好基础, 发展能力。

《高中数学课程标准》指出:改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念, 教师应帮助学生理解和掌握基本数学知识、技能、能力和思想。在高中数学教学中, 教师的讲授仍然是重要的教学方式之一, 但要注重的是必须关注学生的主体参与, 师生互动。上课时尽量创设问题情景, 多采用农村学生比较熟悉的情景, 如讲授《线性规划》一节时, 让学生根据当前的市场情况, 统筹安排自家的粮食和经济作物, 以获取最大经济效益。

由于农村高中学生性格腼腆、内向, 不善于表现自己。因此, 教师应启发引导, 诱思探究, 让学生独立思考, 自主探索、动手实践、合作交流, 真正参与到知识的发现过程中, 提高探究能力。学习数学离不开解题, 而现在衡量学生数学水平高与低的标准, 仍然是解题能力强不强。所以在解题教学中, 要引导学生分析解题思路和途径, 寻求最佳的解题方法, 并经常采用一题多解, 一题多变的训练方式。

4.加强辅导, 扶优帮差。

高中数学中易分化的地方多, 知识综合性强, 这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点, 对易分化的地方教师应当多次反复, 加强辅导, 开辟专题讲座, 耐心细致地解疑答惑。

高中数学对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义, 对培养学生的抽象能力、推理能力、创新能力和辨证唯物主义世界观、方法论等都具有独特的作用。因此, 作为一名高中学生, 应努力学好这门课程。

参考文献

高中数学函数的应用综合检测试题篇5

第3章函数的应用综合检测试题(含解析新人教A版必修1)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)<0，f(a)f(a+b2)>0.则

A.f(x)在[a，a+b2]上有零点 B.f(x)在[a+b2，b]上有零点

C.f(x)在[a，a+b2]上无零点 D.f(x)在[a+b2，b]上无零点

[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)f(a+b2)<0，因此f(x)在[a+b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点.

2.函数y=1+1x的零点是()

A.(-1,0) B.x=-1

C.x=1 D.x=0

[答案] B

3.下列函数中，增长速度最快的是()

A.y=20x B.y=x20

C.y=log20x D.y=20x

[答案] D

4.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0，且x0(-1,1)，那么b的取值范围是()

A.(-2,2) B.(-1,1)

C.(-12，12) D.(-1,0)

[答案] A

[解析] f(x)=2x-b=0，得x0=b2，

所以b2(-1,1)，所以b(-2,2).

5.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a0)，则函数g(x)=ax2+bx的零点是()

A.-1 B.0

C.-1和0 D.1和0

[答案] C

[解析] 由条件知f(-1)=0，b=a，g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1.

6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6

由此可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是()

A.(-3，-1)和(2,4) B.(-3，-1)和(-1,1)

C.(-1,1)和(1,2) D.(-，-3)和(4，+)

[答案] A

[解析] ∵f(-3)=6>0，f(-1)=-4<0，

f(-3)f(-1)<0.

∵f(2)=-4<0，f(4)=6>0，

f(2)f(4)<0.方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间分别是(-3，-1)和(2,4).

7.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=3，f(2)=-5，f(32)=9，则下列结论正确的是()

A.x0(1，32) B.x0=-32

C.x0(32，2) D.x0=1

[答案] C

[解析] 由于f(2)f(32)<0，则x0(32，2).

8.在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：

x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)()

A.y=a+bx B.y=a+bx

C.y=ax2+b D.y=a+bx

[答案] B

[解析] 代入数据检验，注意函数值.

9.设a，b，k是实数，二次函数f(x)=x2+ax+b满足：f(k-1)与f(k)异号，f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A.该二次函数的零点都小于k

B.该二次函数的零点都大于k

C.该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D.该二次函数的零点均在区间(k-1，k+1)内

[答案] D

[解析] 由题意得f(k-1)f(k)<0，f(k)f(k+1)<0，由零点的存在性定理可知，在区间(k-1，k)，(k，k+1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确.

10.(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x) -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151

那么方程x3-x-1=0的一个近似根(精确度为0,1)为()

A.1.2 B.1.3125

C.1.4375 D.1.25

[答案] B

[解析] 由于f(1.375)>0，f(1.3125)<0，且

1.375-1.3125<0.1，故选B.

11.(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()

[答案] D

12.已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()

A.y=2x B.y=4-4x+1

C.y=log3(x+1) D.y=x13 (x0)

[答案] B

[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D;由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y<4知排除A，选B.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.如函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0，则另一个零点是________.

[答案] 3

[解析] 代入x=0得m=-3.

f(x)=x2-3x，则x2-3x=0得x1=0，x2=3

因此另一个零点为3.

14.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是________.

[答案] (2,3)

[解析] 设f(x)=x3-3x-5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3).

15.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1+x2+…+x2013=________.

[答案] 0

[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1+x2+…+x2013=0.

16.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是________.

①有三个实根;

②x>1时恰有一实根;

③当0

④当-1

⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根).

[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y=x(x-1)(x+1)的图象向上平移0.01个单位得到.故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(-，-1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.

[解析] 解法一：∵f(0)=1+0-2=-1<0，f(2)=4+lg3-2=2+lg3>0，

函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点.

又f(x)=2x+lg(x+1)-2在区间(-1，+)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点.

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的图象，如图所示，由图象知y=lg(x+1)和y=2-2x有且只有一个交点，即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.

18.(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?

[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有

y=0.10(20x+10250)-0.1510(x-250)

=0.5x+625，x[250,400].

该函数在[250,400]上单调递增，所以x=400时，ymax=825(元).

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.

19.(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价x(元/件) 650 662 720 800

销售量y(件) 350 333 281 200

由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确).

试问：销售价定为多少时，1月份利润最大?并求最大利润和此时的销售量.

[解析] 由表可知350=650k+b，200=800k+bk=-1，b=1000，

故y=-x+1000.

设1月份利润为W，则

W=(x-492)(-x+1000)=-x2+1492x-49=-(x-746)2+64516，

当x=746，Wmax=64516，此时销售量为1000-746=254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件.

20.(本小题满分12分)用二分法求f(x)=x3+x2-2x-2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1).

[解析] 显然f(2)=23+22-22-2=6>0.

当x>2时f(x)>0，又f(0)=-2<0，f(1)=-2<0，

故f(x)在(1,2)区间内有零点.

区间中点值中点函数值

[1,2] 1.5 0.625

[1,1.5] 1.25 -0.984

[1.25,1.5] 1.375 -0.260

[1.375,1.5] 1.438 0.165

[1.375,1.438]

因为|1.375-1.438|=0.063<0.1，故f(x)=x3+x2-2x-2的零点为x=1.4.

21.(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540).

(1)求f(x)和g(x);

(2)问：小张选择哪家比较合算?为什么?

[解析] (1)f(x)=5x(1540);

g(x)=90，1530，2x+30，30

(2)由f(x)=g(x)，得1530，5x=90或30

即x=18或x=10(舍).

当15x<18时，f(x)-g(x)=5x-90<0，

即f(x)

当x=18时，f(x)=g(x)，即可以选甲家也可以选乙家.

当180，

即f(x)>g(x)，应选乙家.

当30