数学视野（精选12篇）
数学视野 篇1
有效教学, 这一概念意味着并不是所有的教学活动都是有意义和有价值的。英国学者基里亚科曾经指出:“有效教学主要关心某种教学活动怎样促成理想的学生学习。”从这句话我们可以较为清晰地看出评价教学是否有效的标准:其一, “怎样促成”说明我们不仅要用结果来评价教学活动是否有效, 而且更需要关注过程;其二, “促成理想的学生学习”既表明我们要用学生的学习来评价教学的有效性, 更突出了我们需要关注学生的学习是否是理想的。
那么, 何为理想的学生学习呢?不同的视角会有不同的关注点和侧重点, 有效教学的价值取向也会有很大的不同, 对应的有效教学的层次也会有所区别 (如图1 所示) 。如有人会从学生对知识的获得层面关注教学的有效性, 有人则倾向于关注学生对数学能力的获得, 等等。
反观当下的数学教学, 由于对知识、技巧等工具性价值的过度追逐, 我们更多的时候是从知识传授、能力训练的视角审视有效教学问题, 很多教师一谈到课堂的有效性, 就会立即与知识的传授联系起来, 就会只思考如何快速地让学生接受知识。数学学习原本具有的深刻内涵日益被简单、快速的数学模仿所替代。
数学学习绝非是单纯地传授知识、训练能力, 数学的内涵是丰富、生动的。数学文化的内涵, 包括用数学的观点观察现实, 构造数学模型, 进行数学交流;通过理性思维, 培养严谨素质, 追求创新精神, 感受数学思想, 欣赏数学美, 等等。本文试图从数学文化的视角审视与思考小学数学有效教学, 提出一些教学策略, 以促成学生对数学内涵的有效感悟与积极体验。
一、关注对话——促成数学思维的碰撞
对话教学是以教师和学生平等互动为基础, 以沟通交流为实质性特点, 以意义构建为目标的教学方式。对话是实现教师与学生、学生与学生之间思维碰撞的重要方式, 有效对话能促进数学问题研究的深入展开。
“分母变大了, 分数就变小了”, 这个学生的回答是不是有合理的成分?答案是肯定的。其实这是他在未操作之前, 利用以前的知识经验 (分子一样的情况下, 分母大, 分数小) 给出的一种猜想, 只是他忽视了分子。由此看来, 简单否定并请其他学生再说, 这不是最好的方式。
笔者认为, 面对这位学生的回答, 我们可以很好地加以利用, 使之成为一种资源, 而且是一种有效的资源, 让学生将关注的视角自然引到分母和分子上。教师若能这样与学生对话效果则会更好:①他是利用以前的知识经验给出的一种猜想, 他认为分母大了, 分数就应该变小?板书:分母变大分数变小。②请学生针对此猜想发表意见, 教师引导:分数大小变没变? (不变) 分母变大了, 分数大小怎么没变 (让学生感到好象与原有知识有冲突) ?原来分子也在变。
从而让学生感到我们不能仅关注分母, 还需要关注分子, 这样才会得出科学的结论, 同时也让学生感到分子、分母都变大, 分数大小可能不变。在此基础上, 再让学生思考:分子、分母都变大, 分数大小是否一定不变;分子、分母怎样变, 分数大小才一定不变?
……
这样, 通过教师与学生的有效对话, 学生的思维不断被引向深入。
如何展开有效对话?①有效对话源于教师的有效预设, 而有效预设需要教师深入解读教材文本。惟有这样, 对话才能在关键处、延伸处生成、深入;②有效对话需要教师真心倾听, 教师还要学会在学生发表意见后, 停留3~5 秒, 让自己有思考的时间, 以寻找学生发言中可生成的因素, 同时也让所有的学生有思考的机会;③有效对话一定是围绕教学目标的达成、数学问题的探讨和教学本质展开的。
二、有效引入史料, 提升学生对数学的认识
数学发展的历史往往沉淀了许多值得流传的史实与价值观念。数学不是一个真理体系, 人们对于数学的了解是一个动态的过程, 数学经过了一个漫长的发展过程, 数学发展史中充满了可以让学生汲取的营养, 因而我们应让学生多了解一些数学发展史。数学世界是丰富多彩的, 其中有许多美妙和奇趣的现象, 值得学生感受。
例如, 五年级“一一列举” (苏教版教材) 一课中有“长方形的周长一定, 长和宽越接近, 面积越大”这样一个知识点, 而欧拉小时候为父亲改羊圈的故事就与此相关, 于是我将欧拉介绍给了学生, 并让学生思考欧拉是怎么做的。
学生在我们把数学史料引入课堂之后究竟收获了什么?这是我们需要关注与思考的问题。不妨对上述案例做一个分析:欧拉故事的引入, 首先它实现了知识点的强化, 因为当学生将教材知识与欧拉的故事结合在一起时, 无疑比在学生中大脑单一地储存一个知识效果要好得多;同时学生认识、了解了欧拉, 更重要的是感受了欧拉, 从欧拉的成长感悟了一种精神。
三、有效挖掘教材, 放大数学教学的价值
上面我们谈了有效引入史料的问题, 笔者觉得我们还需要思考、关注的一个课题是:我们该如何挖掘教材中的数学文化?又该如何在日常、朴素的数学教学中, 让学生伴随着数学知识的发生、生成、传播, 去主动感受数学思考方法、数学思想观念及数学精神品质等, 以放大数学教学的价值?
教学需要留给学生思考、发挥的空间, 而教材所提供的素材有时恰恰限制了学生的思考, 如“分数除以分数的计算”。
1.教材再现:见图2 (苏教版教材) 。
分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗?先试着算一算, 再在图中分一分, 看结果是否相同。
2.笔者的处理方法:
(2) 验证:那结果是否正确?笔者组织学生验证。
摘要：数学学习绝非单纯地传授知识、训练能力, 数学的内涵是丰富的、生动的。从数学文化的视角审视与思考小学数学有效教学, 能够很好地促使学生对数学内涵的有效感悟与积极体验, 从而促成学生数学思维的碰撞, 实现数学认识的提升, 放大数学学习的价值。
关键词：数学文化,有效,价值
数学视野 篇2
星期三上午，港区教育督导室请来了郑州教育基础教研督导室的连珂主任，为我们港区的教师作报告。
首先，连主任对张南方老师讲授的《体积单位之间的进率》这节课进行了精彩点评。连主任用非常幽默风趣的语言肯定了张老师的教学能力，同时又表达了自己对张老师课堂教学所存在问题的一些看法。连主任说：张老师设问式的课堂已经达到了一种境界，但是还存在着老师对学生想放手，但在潜意识里又存在着不由自主地想抓住并控制住学生的想法和做法，这是一个矛盾。数学学习是建立在学生已有的生活经验的基础之上，又要应用于解决生活实际的，张老师在课堂中设立了很多练习题，但过于强调知识的技能，却忽视了学生的感知。因此建议我们广大教师要学会发现生活中的数学，并转化成练习题，使学生真切的感受数学与生活的联系。连主任还告诉我们课件再精美也不如实物给学生带来的收获大。
数学视野 篇3
在人教A版和苏教版高中数学必修教材中，与数学史相关的内容分别出现53处和49处，其分布主要集中在正文、例题、习题和阅读材料部分，且以阅读材料部分居多，人教A版占64.2%，苏教版占61.2%。人教A版数学史设计较苏教版细致、科学；两套教材数学史按章、按类分布不均匀，且史料的呈现方式略显单一。
数学史 数学教材 比较研究 分布
著名数学家吴文俊院士曾说：“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，我想对数学就会了解得更多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：数学是人类文化的重要组成部分，在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分，已经引起了数学教育领域的广泛关注，教材作为传承数学知识和文化的重要载体，对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的，以何种形式呈现，有哪些优点和不足，对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识，更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材，采用文本分析法，从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。
一、数学史按模块分布比较研究
统计发现，人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，12，17，3，14，平均每册出现10.6处，数学史出现次数的差别比较大，其中必修3出现数学史次数最多，有17处，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出现数学史次数最少，只有3处，极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，5，22，6，9，平均每册出现9.8处，数学史出现次数差别也比较大，必修3出现数学史次数最多，共22处，大部分集中在《算法初步》一章，必修2数学史内容最少，共5处，极差为17。
进一步分析发现，两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在《算法初步》一章，人教A版在这一章共有11处数学史，占必修3数学史总量的64.7%；苏教版共有14处，占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在《数列》一章，人教A版在这一章共有10处数学史，占必修5数学史总量的71.4%；苏教版共有7处，占必修5数学史总量的77.8%。
二、数学史按类分布比较研究
为了比较数学史的具体分布布局，根据数学史在教材中的不同位置，将其分为四类：位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。
1.正文数学史分布
在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用，以逐步提高学生的数学素养，两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为以下三类：（1）前言，每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题；（2）案例，以“案例”形式出现，贯穿于本节学习内容的典型算法（主要针对“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析，让学生进一步体会算法的思想；（3）解释说明，用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史，如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。
按照以上的分类标准统计发现，人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：1，1，4，0，7，共13处；苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：0，1，3，0，2，共6处。具体分布情况见表1。
表1 正文数学史分布
比较发现，两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的，人教A版有8处，占正文部分的61.5%；苏教版有3处，占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少，人教A版只有2处，占正文部分的15.4%；苏教版只有一处，占正文部分的16.7%。
将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中，有利于学生及时了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用，较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能，而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机，是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。
2.例题数学史分布
例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少，其中苏教版在该部分没有设置相关数学史，人教A版分别在必修3《算法初步》一章和必修5《数列》一章各设置一道数学史相关例题。
人教A版必修3（P9）例3：已知一个三角形三边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式（注记：海伦—秦九韶公式简介）设计一个计算三角形面积的算法，画出程序框图表示。
人教A版必修5（P30）例2：图2.1—5（图略）的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。
人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题，对激发学生的学习兴趣有一定作用，但例题在讲解中只是就题论题，并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法，或进一步分析史料所体现的文化内涵，这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面，因此只能是数学史浅层次地融入方式，但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求，是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题，针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题，当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否，例题的设置需要综合考虑多方面因素。endprint
3.习题数学史分布
统计发现，以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式：（1）史料改编，从相关史料中发掘与课题有关的内容，经过教学法加工，设计成便于学生理解的数学问题，如人教A版必修3（P51）：设计一个算法，判断一个正的位数是不是回文数，用自然语言描述算法步骤；（2）古算，直接引用古代数学著作中的问题，如苏教版必修5（P67）直接引用中国古算中的“竹九节问题”；（3）实习作业，以数学史为线索，引导学生完成综合性较强的实习作业，如人教A版必修1（P110）：对牛顿的冷却模型进行验证，然后探究相应问题；（4）相关数学文化，从古代历史文明中选择素材，挖掘其中的数学成分设计成问题，如苏教版必修2（P128）以赵州桥为背景设置练习题。
根据以上的分类标准统计得：人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1，1，1，0，1，共4处；苏教版出现次数依次为1，1，5，1，5，共13处，较人教A版多9处。具体分布情况见表2。
表2 习题数学史分布
首先，从数量上比较，人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版，且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次，从呈现方式上分析，教材多以“史料改编”的形式呈现，其中苏教版共有7处，人教A版共有1处，这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式，即：以历史名题（问题）为模板，将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反，以相关数学文化为背景的习题最少，两类教材各有1处，且题材相同，从数学文化呈现方式多元化的角度考虑，这一点值得注意。
4.阅读材料数学史分布
以阅读材料形式出现的数学史，主要包括数学家生平，数学概念、符号、思想的渊源，历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要介绍数学家的历史贡献，数学概念的产生、发展和应用，以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释，方便读者阅读，对数学史时刻提及，即使是一些简单的注记，也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后，以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”；人教A版在推导等差数列前项和公式时，在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。
统计发现，从必修1到必修5，人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5，10，11，3，5，共34处，其中有18处以“阅读与思考”的形式出现，16处以“注记”的形式出现；苏教版出现次数依次为6，3，14，5，2，共30处，其中17处以“阅读与思考”形式出现，13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主，我们对两套教材从该角度进行比较，具体分布情况见表3，表4。
首先，从数量分布来看，两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料，其中必修2最多，有6处，必修4最少，有2处，平均每册出现3.6次；苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料，必修3最多，有7处，必修5最少，有1处，平均每册出现3.4次。
两套教材在该部分的数学史分布并不均匀，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），苏教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径，因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”，使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。
其次，从内容分布来看，两套教材在“阅读与思考”内容的选材上，都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材，或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题，或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看，“阅读与思考”的素材可分成四类：（1）数学概念发展，介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用；（2）思想方法介绍，介绍重大数学思想方法在学科内的应用；（3）数学故事，介绍数学家生平及其重要贡献，以及相关数学趣题；（4）数学与其他，介绍数学在人类生活，生产或其他领域的应用。
表3 阅读与思考数学史类目统计
表4 阅读与思考数学史分类统计
统计发现，两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史，这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点，高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样，以叙事为主，而要以激发学生的思考为主。
进一步研究发现，由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念，“画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响，而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想，因此两套教材都将这些素材（共7处）设计成“阅读与思考材料”，在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。
最后，从微观角度分析两套教材数学史的编排特点，主要表现在以下三个方面：（1）人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整，且图文并茂，便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉，而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时，人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程，并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的，最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考，而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件，没有涉及更深层次的内容。（2）人教A版在介绍数学概念的产生和应用时，不仅会联系到数学自身发展的背景，而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”，人教A版叙述到“17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”；在介绍“对数的发明时”，人教A版叙述到“16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急……”；在介绍“向量的由来”时，人教A版叙述到“向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”，显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。（3）人教A版在每篇“阅读与思考”之后，都会用一段话概括材料中的数学思想方法，或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容，可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中，最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节，不仅简单介绍了原理的内容，还进一步总结了其中蕴含的思想方法，并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式，是通过对历史上数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2]，遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。endprint
总之，人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学，不仅重视数学史的文化育人功能，而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。
三、思考与建议
首先，数学史按章分布不够均匀（当然要考虑到具体情况）。有的章节设置有很多数学史材料，如《算法初步》一章（人教A版11处，苏教版14处），而有的章节几乎没有安排数学史，如《不等式》一章（人教A版1处，苏教版0处）。其次，数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分，其中人教A版占64.2%，苏教版占61.2%，而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明，以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当，其作用容易流于形式，由于不能引起师生过多关注，其应有的教育功能也会大打折扣；相反，在正文、例习题部分出现的数学史较少，而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料，因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象，即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看，也是有意义的，建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。
再次，数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现，如果将该问题背景用其他表现形式替换，也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是，数学史作为背景材料当然是可以的，也是必要的，毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣，问题是我们是否应该在此基础上，多一些引导和提示性语言，引发学生基于文化层面或思维层面的思考，以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考，比如：“通过问题的解决，你是否意识到古代数学家的伟大智慧？”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法，你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗？”“查阅资料，搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景，往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]！
参考文献
[1] 吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话.中国数学史论文集（二）.山东：山东教育出版社，1986.
[2] 蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例.课程.教材.教法，2012（8）.
[3] 李保军，叶雪梅.人教A版与苏教版函数概念比较研究.中学数学月刊，2013（2）.
成才视野下数学猜想的研究 篇4
关键词：猜想,数学思维,创造性,验证
在数学教学中,教师应鼓励学生大胆提出猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学,从而使他们不断成才。
一、在导入中诱发猜想
“猜想导入”这一方式能使学生情绪高涨、思维活跃,有助于提高他们的学习兴趣,激发他们的求知欲望,促进他们智力的发展与提高,产生良好的学习动机,从而步入学习的最佳境地。
如在教学“分数的基本性质”时,可以从学生已有的知识入手,让学生进行练习:22÷25。1用分数形式表示这个除法算式,除法与分数之间有什么关系?2计算结果,有学生提出计算的简便方法:22÷25=(22×4)÷(25×4)。
教师提问:为什么能这样做呢?学生说是根据“商不变性质”。在此基础上,教师就可以诱发学生进行猜想:在整数除法中有“商不变性质”,既然分数与整数除法有如此密切的关系,那么,在分数中是不是也隐含着相似的性质呢?学生利用旧知识的迁移,在教师一步步诱导下就能猜想出这一性质为:“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。”
经过这一猜想、验证之后,学生发现自己的猜想与课本相一致,便能感受到探索知识的情趣,享受到成功的欢乐,能以极大的热情投入到新课的学习中去,并对以后的学习充满期待。
二、在游戏中突发猜想
爱玩好动是小学生的天性,能有效地调动学生动手、动口、动脑,为多种感官参与学习活动创设最佳环境,把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中,无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。赞可夫说:“教学法一旦触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”
如在教学圆的周长时,事先让学生准备好学具:若干个大小不同的圆、一根绳子、一把直尺、一个圆规。向学生提出:你可以有什么好办法得出圆的周长?学生经过与学习伙伴的合作,观察、思考、操作后,提出猜想:1能否用绳子量出圆的周长,再量出绳子的长度呢?2可以把圆直接放在直尺上滚动,测出圆的周长。3发现用圆规画圆,半径越长,圆就越大,也就是说圆的直径越长,周长就越长,我想圆的半径、直径和周长是有联系的,是否可以通过圆的半径或直径来求圆的周长呢?
好动是儿童的天性,对小学生学习数学来说,确实是这样:“听过了就忘记了,看过了就记住了,做过了就理解了。”同时,新课标中也强调指出:动手实践也是一种很有效的学习方式。
三、在探索中验证猜想
学生在认知过程中产生的种种猜想,有的是正确的,有的是错误的,这就需要验证的必要。而验证猜想的过程,也就是学生主动参与数学知识的探索过程。因此,教师在教学中应引导学生对自己的猜想进行验证,克服盲目猜想。
如在教学“能被3整除的数的特征”时,学生很容易受之前所学的能被2、5整除数的特征影响,而提出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此,教师出示如下两列数引导学生观察、验证:46、113、253、176、359、896、21342、243、234、129、7536、2715。
提问:我们看到第一行中个位上的数都是3的倍数,它们能不能被3整除呢?通过验证,学生意识到自己原先的猜想是错误的,心中充满疑惑,顿时探求新知的强烈欲望油然而生。心理学家罗杰斯认为:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系,依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”这时教师应抓住时机,引导学生继续观察:第二行的数能否被3整除?这些数有什么特点?你能发现什么?接着指出:看来一个数能不能被3整除不能只看个位,也与数的排列顺序没有关系,那么究竟与什么有关,具有什么特征呢?在教师的启发下,学生重新猜想:1可能与各位数的差有关(大数减小数);2可能与各位数的乘积有关;3可能与各位数的和有关……有了猜想再让学生自行验证,从而得出能被3整除的数的特征是:一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
在这个教学过程中,学生始终处于观察、猜想、验证的探究活动中,不但使学生自己发现了能被3整除的数的特征,而且使学生获得了通过观察、猜想、验证获取新知识的方法,培养学生勤于观察、善于思考,勇于提出猜想,并对猜想进行验证,使猜想→验证形成良性循环,既有大胆猜想的策略,又有细心求证的精神。
四、在问题中引发猜想
小学生是一个有着无穷问题的特殊群体,不仅爱提问,而且爱回答问题。问题提出后,学生经过反复思考、联想、顿悟,结合已有的知识和生活经验提出自己的假设,这就是一种猜想。
如在教学“圆的面积”时,教师在揭示圆面积的意义后,微机显示一个圆(图略)。师:你觉得圆的面积跟什么有关?生:直径。生:半径。师:那它们之间到底有怎样的关系呢?师:请同学们猜想一下,圆的面积有几个r2?生1:圆的面积不满4个r2。生2:大约是3个r2。生3:比3个r2多一点。
在解决圆的面积与半径有什么关系这样一个问题时,给予学生猜想的机会,让学生在直觉观察的基础上大胆猜想,体验思维自由飞翔的快乐,从而使学生对圆的面积和与半径的关系有一个直观而感性的认识,并为进一步探索和研究圆的面积打下基础。
数学视野 篇5
目录：
一、作为方法的“历史”
二、马克思的世界历史理论
三、全球化及其内在矛盾
四、世界历史理论 方法论意义
一、作为方法的“历史”
1.1历史如何成为方法？（1）历史的时空维度
（2）成为方法的“史学路径”
对历史的关注并不是那群被称为历史学家的人的专利,而是所有社会科学家的义务。（沃勒斯坦等著, 《开放社会科学》）
法学怎么成了史学？
1、唯物史观：马克思主义社会科学方法论基础 •
2、为其他学科提供知识性（历史编撰学）•
3、为其他学科提供探求历时性、因果性的方法 •
4、为现实决策提供某种参照
1.2 “历史”的方法
1.2.1 史字源流：
从史诗到史学、“历史科学”
1.2.2历史学：
历史的定义：
一、过去发生的事；
二、人们对过去发生的事的认知和传达的成果（对历史的理解）
历史虽然是一种诠释学，但不可以被任意的解释，它需要基于证据。
历史学的专业化：现代科学史学之父”利奥波德·冯·兰克（1795.12.21—1886.5.23）
1.2.3 马克思主义与历史学：
1、马克思的历史理论包括？ •（1）现实的个人 •（2）社会形态论 •（3）社会变迁论
•（4）阶级斗争论
•（5）世界历史理论
2、马克思主义对历史研究的影响？ •马克思主义历史理论在各时期的影响
•一九二九——一九三○年的世界性大萧条和资本主义社会的深刻危机证实了马克思的历史判断的正确性，从而结束了无视或蔑视地排斥马克思主义的时期。
•马克思主义史学之所以影响日益扩大，其根本原因在于它是以唯物史观为基础。•事实上，今天所有的历史学家都是马克思主义者（marxists,m是小写的。）这并不意味着他们都是“左翼”（远非如此），或者他们必须承认或记住这种恩惠。但是马克思思想中的一个关键要素已在历史学家的观念中如此根深蒂固，以至于它事实上已经被视为理所当然了：这一洞见就是，社会和经济环境影响着人们对他们自己、他们的生活及其周围世界进行思考进而采取行动的方式。
1.2.4 历史学与其他学科的关系 • 西方现代学术学科的分割
• 中国古代的学术传统：书院”“学派”VS“学科”
• 19世纪后期, 构成社会科学的学科系统有三条明确的分界线： • 现代VS非现代
• 在对现代世界的研究方面
• 在以探寻普遍规律为宗旨的社会科学内部
历史学与其他社会学科的不同？
• 史学不关注宏大理论。理论就是借用来分析的工具
• 治史：归纳还是贯通？
• 不同学科研究方法的相互借鉴与结合
吉登斯：然而整体上看，我认为，我们现在应该是问题驱动，而不是学科驱动，问题应该是最重要的决定性因素。……当你想探讨这些大的问题时，我想你必须跨越不同的学科。
历史学也逐渐试图给其姊妹学科以回馈，而不是简单第借用它们的想法。历史学所能做出的一大贡献是推动人们去思考事物为何以及如何随时间而变化。（《历史之源》）
“一个新科学理论的提出，都是总结、概括实践经验的结果。没有前人或今人、中国人或外国人的实践经验，怎么能概括、提出新的理论？”（邓小平）
诺贝尔奖获得者罗伯特·索洛在《经济史与经济学》中，专门批评经济学和历史学两个学科的现状：“经济学没有从经济史那里学到什么，经济史从经济学那里得到的和被经济学损害的一样多”。
• 学术研究的中国立场
正确对待当代西方社会科学方法论 “外国理论+中国例子”？
“透过西方理论的针孔来观察中国的实际问题”
因为人类活动本有其共同之处，所以“以科学方法整理国故”是很有可能性的。不过也有时不适用，因中国的材料有时在其范围之外。所以讲大概似乎对，讲到精细处则不够准 确，而讲历史重在准确，功夫所至，不嫌琐细。（《陈寅恪先生年谱长编（初稿））
历史家如何工作？历史学论著如何写成？ 搜集史料 辨别史料 分析史料 建立叙述框架
逻辑性、文字、规范 历史学家研究什么样的问题？
一时代之学术，必有其新材料与新问题。取用此材料，以研求问题，则为此时代学术之新潮流。治学之士，得预于此潮流者，谓之预流（借用佛教初果之名）。其未得预者，谓之未入流。此古今学术史之通义，非彼闭门造车之徒，所能同喻者也。(陈寅恪）
• 研究范式的转换 • *德国兰克学派 • *法国年鉴学派 • *新文化史 • *后现代史学
历史学家研究的方法有哪些？
1、“历史学的研究方法” •
2、跨学科的方法
–（1）确定性的探求：计量史学
–（2）把握历史的深层原因：心理历史学 •
3、全球视野下的史学眼光：比较史学 •
4、“口述历史”：留住历史的声音
二、马克思的世界历史理论
（一）哲学视野中的“世界历史”
• “景象万千，事态纷纭的世界历史”，是“精神”的发展和实现过程——这是真正的辩神论，真正在历史上证实了上帝。只有这一种认识才能够使精神和世界历史同现实相调和——以往发生的种种和现在每天发生的种种，不但不是“没有上帝”，却根本是上帝自己的作品。——黑格尔：《历史哲学》，426.• 各个相互影响的活动范围在这个发展进程中越是扩大，各民族的原始封闭状态由于日益完善的生产方式、交往以及因交往而自然形成的不同民族之间的分工消灭得越是彻底，历史也就越是成为世界历史。——《马克思恩格斯选集》第1卷，第88页
• “世界历史”不是一个历史编撰学的概念，而是一个哲学历史观的概念，是各个国家和民族进入全面的相互交往、相互依存、相互渗透、相互制约的时代，结合成为一个经济、政治、文化有机联系的世界性系统整体（全球化）的事实。“世界历史”既是社会发展的世界性整体特点的反映，也是研究在全球化条件下社会发展规律与趋势的方法论原则。
（二）民族历史向世界历史转变
• 历史向世界历史的转变，不是“自我意识”、宇宙精神或者某个形而上学怪影的某种纯粹的抽象行为，而是完全物质的、可以通过经验证明的行动，每一个过着实际生活的、需要吃、喝、穿的个人都可以证明这种行动。——《马克思恩格斯选集》第1卷，P89。
• 资本的大工业“开创了世界历史，因为它使每一个文明国家以及这些国家中的每一个人的需要的满足都依赖于整个世界，因为它消灭了各国以往自然形成的闭关自守的状态。”——《马克思恩格斯选集》第1卷，P114。• 资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽固的仇外心理的重炮。它迫使一切民族——如果它们不想灭亡的话——采用资产阶级的生产方式；它迫使它们在自己那里推行所谓文明，即变成资产者。一句话，它按照自己的面貌为自己创造出一个世界。——《共产党宣言》《选集》第1卷，P276。
马克思的世界历史理论是全球化理论的先驱
• 全球化的形成和发展以生产力、分工和交往的发展为物质基础。生产力和世界交往的普遍发展，使人类活动超越民族和地域局限，形成全球范围内各民族之间全面的互相往来和互相依赖的趋势和过程。
• 全球化的根本目的在于人的自由全面发展。个人异化的扬弃、人的自由全面发展、历史转变为世界历史与共产主义的实现是同一个过程。共产主义是全球化进程即“历史向世界历史转变”进程的最终结果。
• 全球化的形成和发展以生产力、分工和交往的发展为物质基础。生产力和世界交往的普遍发展，使人类活动超越民族和地域局限，形成全球范围内各民族之间全面的互相往来和互相依赖的趋势和过程。
• 全球化的根本目的在于人的自由全面发展。个人异化的扬弃、人的自由全面发展、历史转变为世界历史与共产主义的实现是同一个过程。共产主义是全球化进程即“历史向世界历史转变”进程的最终结果。
“世界历史”的两重性
• 在世界历史条件下，生产力和生产关系的矛盾不仅具有民族性，而且具有了世界性，是世界性与民族性的辩证统一。
①在世界历史的条件下，落后国家
–一方面在相互交往中吸收先进国家的成果，有可能实现跨越式发展；
–另一方面，这些国家由于资金、经验和管理人才的缺乏，并处在国际分工体系下游，又受到发达国家的剥削、限制和干涉，严重影响了自己的合理发展。
②在世界历史的条件下，个人
–一方面，世界性普遍交往开阔了人们的眼界，提升了人们的能力，使得人们的选择活动在世界范围内进行，为个人成为世界历史性个人提供了可能； –另一方面，个人越来越受到日益扩大的世界市场力量的支配，成为生产和交往的必然性的奴隶。
③在世界历史条件下，资本主义生产方式
–一方面，通过世界范围的扩展，资本主义生产方式的内在矛盾虽然获得相当程度的缓解，表现出了一定的生命力，–但另一方面，其向全世界扩张的过程中又聚集着世界性的反动力量。
三、全球化及其矛盾
（一）全球化图景
这是一个美丽、和谐、宁静的星球，白云掩映之下是一片蔚蓝，它给你一种透彻肺腑的家 园感、存在感和认同感。它是我更愿意称之为全球意识的寓所。（埃德加·米切尔）
当代世界的痛苦就如产妇分娩时的阵痛，一个规模空前的人类社会正在如此巨大的痛苦中 诞生……我们目击的一切重大事件的共同特点是全球性，把我们目击的重大事件与过去的、有史以来的一切重大事件区别开来的也正是全球性。（埃廷尼·吉尔森）
全球化的发展阶段：
全球化的多向度：
1、经济向度
2、民族国家的终结？
3、全球文化
4、全球化的意识形态
四、世界历史理论的方法论意义
（一）以世界眼光观照当代社会发展 • 人类的生活方式、思维方式和价值观念已经随着经济全球化的发展发生了重大转变。经济全球化积极方面巨大的推动了人类社会的进步，但其消极方面也给人类带来了巨大问题。• 客观事实是，人类已经处于经济全球化的发展潮流中，我们必须以世界性眼光、开放性心态思考自身方方面面的问题。
（二）正确理解全球化与民族化的关系
• 全球化与民族化的矛盾在发达国家、发展中国家和落后国家之间以及这些国家内部都存在。
• 我们需要将本民族的优秀文化传统与发达国家实现现代化的经验结合起来，立足国情，创造符合本国实际的现代文明。
• 把全球化、现代化等同于西方文明是不对的，将全球化、现代化与民族化割裂或对立也是错误的。
（三）正确理解统一性与多样性的关系
• 首先是经济社会发展规律的客观统一性与其在不同民族国家那里表现形式多样性的关系，不能将二者割裂和对立起来。
• 其次是世界性交往中交往原则和规范的统一性与各自利益诉求之间的差异性的关系。
• 再次是人类发展方向的统一性和各民族国家发展阶段的差异 性。
（四）正确看待社会主义与资本主义的关系
• 社会主义代替资本主义是一个复杂、长期的历史过程。社会主义革命率先在经济文化相对落后的东方国家发生，是世界历史时代经济政治发展不平衡的结果。
数学视野 篇6
【关键词】课外阅读 兴趣 数学品质 数学教学 数学思想
数学课外阅读是数学教学的有机组成部分，开展数学课外阅读，不仅能提高学生的数学成绩，而且能增强学生自觉克服困难的信心，对学生优良品质的形成有不可低估的作用。在数学教学中，让学生感知在自然界、社会中的数学思想，懂得数学，运用数学。
阅读是人生中最重要的学习方式，阅读的过程就是建构和发展的过程。良好的课外阅读，不仅可以帮助学生学习语言知识，发展思维，实现个体知识和经验的累积，还能使其更好地了解他人、认识和理解世界，丰富感情世界，建构精神乐土。
通过个人征订、班级征订、学校的阅览室、书店，网络收集等各种方法，是可以慢慢培养学生的数学兴趣的。
让学生读一读《中学数学杂志》《中学生数学导报》及相关的课外书籍，这里的知识不是那么的枯燥了，有引人入胜的故事情节，有耐人寻味的解题思路，还有让恍然大悟的结果，同学们的数学兴趣也能得以提升。
丰富的课外阅读，不仅锻炼了学生的阅读水平，更多的是思想境界的提高;同时学生对于问题的敏锐感强烈了，慢慢形成自己的风格、品质。数学和语文一样，也是一种语言，一种表达科学的语言。数学同样有“火热的思考”，学生有自己的“数学情感”，不同的学生具有不同的数学个性、数学感想……
《数学新课程标准》增设“实践与综合应用”学习内容，旨在变革学生的学习方式，拓展数学学习课堂，让学生手口脑并用学用数学，实践数学，将数学学习融入到生活中。我校《如何开展课外书籍、多媒体进行数学教学？》课题组置身农村教育的土壤，发掘现有的生活数学资源，本着让广大的农村学生爱上数学实践，进行初中数学延伸阅读的探究，取得了丰硕的成果。
一、充分利用数学教材资源，引领阅读材料
《九章算术》《恩格尔系数》和数学课外书籍《我身边的数学：巧破谜案》《给讨厌数学的人——数学的奥秘与生活》等，都是很好的阅读材料和书籍，是引领学生课外延伸阅读最有效的资源。学生们通过教材的启迪，在课余时间利用学校的图书室、网络获取大量的数学信息，激发了学习兴趣，巩固了数学知识，拓宽了数学视野，丰富了学习内容。
我们通过两类学生对比，喜欢看课外书籍的学生和不太接触书籍及没有时间去看书的学生，这两类差异性还是很大。喜欢浏览阅读课外资料的学生，视野和理解能力以及对问题的反应能力远远要超过第二类学生。阅读能帮助学生更好地开阔视野，激发想象力，这对学数学是最好不过的。
二、时刻关注家庭生活环境，激励阅读
随着信息技术的发展，学校与家长之间的沟通交流更为便捷，交流的平台更为多样。老师们在家访、校访、校信通、家长会等家校交流平台上准确逼真地描画学生个体的性格特点、数学学习心态、现状及学习潜力，让家校沟通帮助数学框架模型慢慢形成。
在现实生活中，学生不仅要学会细致地观察，还要认真地分析，最后找出解决问题的方法。这一切，不仅仅是家长、老师让他们掌握的技能，也是学生们自己能够通过互相的学习发现出来的，而这也是数学思维的基本模型。因此，数学在我们生活中无处不在，这也是学习数学的乐趣之一。
三、善用图书馆，提高农村小学生课外阅读能力
通过多种方式的开展，丰富多彩的课外书籍让学生的视野得到了长足地延展，各科的课堂教学有趣丰富了，尤其数学教学更体现出学生广阔的想象力，无限的空间思维能力，这一切的成果来源于辽阔的课外世界，让我们彼此又充盈起来了。
农村学校不比城市学校，学生们能够读到的书籍实在是太少了，好多孩子根本不认识什么旋转门、摩天轮，更不要说什么好的书籍。所以农村学校的图书馆建设就显得格外重要。对于农村学校的图书馆，一定要用好、好用、善用。让学生们充实大脑，让老师有更大的空间施展才华。这样，各科课堂才有活力，师生的知识传递才更加有效。尤其是数学教学，更能让人眼前一亮，活跃的思维、开阔的视野、敏锐的洞察力，这都取决于丰富的知识海洋容量和大量阅读书籍。
所以，多彩的课外世界可以帮助我们更好地走进数学世界，让我们的思维更能贴近数学思想，进而开拓我们的数学大脑。
【参考文献】
[1] 课程教材教学研究（小教研究）[J].2011年第z4期.
数学视野 篇7
一、数学文化的内涵及意义
数学不仅是一门工具, 是一种知识, 它也是一种理性精神, 是一种思维的方法, 推动了社会的进步和发展。而数学文化伴随着传统文化的发展而发展, 对于促进数学的发展具有积极的推动作用, 在现在功利化的教育背景下, 数学文化教育在高中已经被边缘化, 甚至忽视了数学文化的存在。因此, 现在完全有必要以课程改革为契机, 使数学文化教育能够回到正常轨道上。《高中数学课程标准》中说:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神。”如果说数学是侧重概念、公式、方法的发展, 那么数学文化则侧重思想、观念、精神的建设。因此, 数学文化是数学学科在发展过程中形成的态度、观念、思想、精神等, 主要包括:严谨、精细、诚实、正直的态度;追求真理、勇于创新的精神;尊重理性、执着探索的思想等。在数学教育中重视数学文化的渗透, 既可以塑造学生完美的人格, 又可以促进学生对数学的学习等。
1. 数学文化教育是学校育人功能的需要。
学校是不仅是教学生知识的地方, 也是培育学生成长的地方, 每门课程都肩负着育人的功能, 也就是说, 学科教育和人文教育是相互依存、相互发展的, 数学学科也承担着这样的功能, 是学校育人功能的一个组成部分。因此, 在数学教学中渗透数学文化是教学必不可少的一项内容。教师可以引导学生从数学的视角观察自然, 观察社会, 从中汲取顽强不屈的执着精神, 既有利于学生自身的成长, 也有利于培养他们关注民生、关心国家命运的忧患意识。
2. 数学文化教育是数学学科发展的需要。
数学不仅是一门处理问题的工具, 更是一种文化, 数学文化具有比数学体系更为广泛的内涵, 是对数学知识、方法、技能的一种高度的概括。中学数学教育不仅仅是知识方面的教育, 也是素质教育, 它可以培养学生客观冷静、做事严谨的态度。同时, 还可以培养学生崇尚科学、尊重理性的品质, 可以更好地促进学生的成长。
3. 数学文化教育是学生自身发展的需要。
一个学生成才与否, 并不是看学生所学的知识有多丰富, 也不是看学生能够掌握多少内容, 而是学生所形成的品质和个性, 这在基础教育阶段尤为突出。一个学生在基础阶段掌握很多知识, 但是没有形成良好的品质和个性, 他在以后的发展中会受到阻碍, 或者缺少了发展的动力, 没有了发展的后劲。即使一个学生在基础阶段没有掌握多少知识, 只要他形成良好的品质, 那么他在以后的发展中就会有后劲。可见, 数学文化的影响是潜移默化的, 是隐形的, 我们不能忽视文化的力量。
二、渗透数学文化的途径和方法
在国内, 数学文化研究的理论已有十多年的历史, 《高中数学课程标准》中明确提出数学文化实践也有十年历史, 在这十年中, 可以说取得了较大成果和发展, 笔者根据多年的教学实践, 对数学文化渗透的途径作了一些浅陋的剖析。
1. 以课题为依托, 发展学生的思维。
在高中数学教学实践过程中, 课题研究也是高中数学文化教育的一块阵地。在进行教学时, 在不经意间, 学生会对数学史中的某个问题产生疑问, 或者产生兴趣, 教师可以因势利导, 以此为契机, 以课题的形式对其进行研究和探索, 让学生在学习中反思, 在反思中学习。同时, 教师也可以组织学生以向学校申报课题的形式对高中数学文化进行探索, 这既激发了学生的兴趣, 又向学生渗透了高中数学文化的内涵。
2. 以选修课为着力点, 拓展学生的视野。
《高中数学课程标准》中明确提出:“高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间, 为学生提供多层次、多种类的选择, 以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。”这个多样化课程的构建就包含选修课的开设。选修课程既是对必修课程的补充, 也要体现学生个性发展的需要, 因此, 我们可以在选修课程中积极构建高中数学文化课程, 强化高中数学文化课程的功能, 拓展学生的视野。可以说, 选修课是高中数学文化的一块阵地。
3. 以社会生活为基础, 提高学生的兴趣。
我们学习的任何知识都来源于生活, 生活是一切知识的源泉。因此, 在生活中就孕育着各种数学文化, 既有数字的, 也有几何的等等, 我们可以让学生仔细观察生活, 从生活中体会数学文化的魅力, 并对生活中的数学文化现象进行及时的总结、分析、归纳等, 形成文字性的材料, 既提高了他们学习的兴趣, 又加深了对数学文化的更深层次的理解。
总之, 数学并不是几个数字, 也不是几个图形, 而是具有一定内涵的文化符号, 这就需要我们不断的探索和反思, 将这种数学文化盛宴带给学生, 让学生更深刻地理解数学, 理解数学文化, 并陶醉其中。
摘要：数学不仅是一门工具, 是一种知识, 它也是一种理性精神, 是一种思维的方法, 推动了社会的进步和发展。但在在功利化的教育背景下, 数学文化教育在高中已经被边缘化, 甚至忽视了数学文化的存在。本文分析了数学文化的内涵和意义, 并提出了在高中数学教学中渗透数学文化的途径和方法。
关键词：数学文化,高中数学,教学策略
参考文献
[1]王宪昌.关于数学文化研究的几点思考——兼评《高中数学课程标准》中数学文化内容的设置[J].数学教育学报, 2007, (01) .
数学视野下的3D打印课程设计 篇8
本课程是浙江省温州中学面向高一年级开设的一门理论与实践并重的知识拓展类课程。课程以3D建模为落脚点,主要介绍如何在3D建模软件(Open SCAD)中创建3D模型,以数学方法描述物体和它们之间的空间关系,用数学函数、数学运算符号与计算机语言,创建立体三维模型,并用数学中的相关知识去解释、分析模型的形成和结构特点,使学生在获得知识的同时,提高综合处理问题的能力,培养学生的创新意识和创新能力。
与传统数学教学稍显不同的是,本课程旨在铺设一个3D建模的平台让学生明白数学有什么用,如何用数学方法解决问题,即培养学生如何从数学视角来观察身边的世界。
课程目标:培养学生掌握常用SCAD语言以及辅助工具的使用;能绘制中等复杂程度的3D模型;了解运用数学思想进行3D建模的一般过程,掌握几种常用函数模型,并能够利用模型做简单的运用;提高学生推理论证、运算求解、数据处理、语言组织、语言表达等基本能力;提高其科学地提出、分析和解决问题的能力。发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考并做出判断。
本课程以学生上机操作的方式,分为“初识3D打印”“3D数学博物馆”“SCAD基本操作”“SCAD基础立体模型”“SCAD基本语言”“SCAD综合应用”“认识Google Sketch Up”七个专题共18个课时。
课程开展形式以小组为单位,3~4人一组,完成平时作业及期末作品。
本课程的结课作业为“你眼中的温州中学”。具体如下:
1小组为单位,讨论决定最终的目标模型(可以是温州中学的某个建筑,如英语角、行政楼;也可以是某个装饰物;或者自行设计一个校园建筑物);
2带上工具(纸、笔、相机等)在校园中记录下必要的数据 (如建筑的比例等),画出平面图、三视图;
3分工合作,用Open SCAD或Sketch Up做出模型,并用3D打印机打印出成品。
1.数学的应用性与科技新技术(3D打印)巧妙结合
本课程以3D打印为背景,以3D建模为落脚点,用数学方法描述物体和它们之间的空间关系,用数学函数、数学运算符号与计算机语言创建三维立体模型。
例如,在第二章“3D数学博物馆”第一节“谁让数学‘活’ 了”中,运用3D打印技术将一些有趣的数学模型具体化,如分形几何体(如图1)、莫比乌斯环(如图2),让学生了解拓扑领域, 走近数学,让原本枯燥的数学学习变得生动有趣。
2.数学建模的初体验
数学的重要应用便是建模,本课程就是以培养学生建模能力为目标之一的课程。从第二章开始,介绍如何从二维平面建模拓展到三维空间模型的建立,引入空间直角坐标系,学会运用坐标系在3D空间中精确度量位置、距离和角度。
第四章从四个基本几何模型(球体、长方体、圆柱体、多面体)的建立开始,掌握决定模型形状的几个参数。第五章中镜面对称(mirror)语句的运用,需要学生有较强的空间想象能力。
第六章中介绍几个集合运算(交、并、补),如图3中两个模型的交集便是图4所示的形状,这是高中数学必修一“集合”一章的最恰到好处的直观感受和实际应用。
在第六章“常见的数学案例”中,鼓励学生将高中阶段所学习的几个常见的函数用Open SCAD进行描述、建模。
例如,高一接触最多的三角函数——正弦函数的图像(如图5),便可以用如下代码建立:
for(i=[0:36])
translate([i*10,0,0])cylinder(r=5,h=cos(i*10)*50+60);
再如,“螺旋曲线”的模型(如图6),可以用下述代码建立:
3.探究学习与自主学习为主体
本课程教学地点在微机房,每节课每位学生都能自己操作尝试,以小组为单位,教师以引导、释疑为主,侧重探究性学习和讨论学习,引导学生自主思考,创新设计。
4.教与学的开放性与发展性
每节课都有一个开放性的作业,学生在上机操作、小组讨论、完成作业的过程中往往能够探究出超出本节课教学目标的知识,而教师也可以通过课堂上学生的发言、检查学生作业的过程发现问题,并进一步完善本课程的教学。
案例——构建一个亭子
本节课选择了一个切入点——旋转挤压(rotate_ extrude),通过一个实例“构建一个亭子”,运用问题链层层深入,启发学生明确空间体形成的一个过程规律。
本节课旨在培养学生对立体几何体从二维到三维形成过程的理解,提高学生的空间想象能力,并挖掘学生的创造力,提高学生对数学的学习热情。
在课堂开始,带领学生回顾之前所学的几类基本语言, 包括基本模型(方体、球体、圆锥体、多面体等)、基本动作语言(位移、旋转、对称等)以及两类基本运算(求交和求差),在此前的学习基础上,启发学生能否用已有的知识建立一个具体的模型——亭子(如图7)。
课堂活动以小组讨论为主,之后小组代表上台阐述本小组对于亭子的建构的设计方案以及过程中可能会遇到的一些技术问题,得到的结论是:若想使模型建构得更加精致,语言更加简洁,我们还需要学习新的语言,从而引入“旋转挤压”。
片段1:圆锥体的形成
先建立一个直角三角形,
代码为:polygon(points=[[0,0],[6,0],[0,3]]);
将这个三角形立起来,即绕x轴旋转90度,得到的结果如下页图8所示。
代码为:
rotate([90,0,0])
polygon(points=[[0,0],[6,0],[0,3]]);
接下来,我们让这个三角形绕着z轴旋转一周,得到圆锥体(如图9)。
涉及代码:
rotate_extrude($fn=50)
rotate([90,0,0])
polygon(points=[[0,0],[6,0],[0,3]]);
在介绍“旋转挤压”的语法及原理后,以圆锥体的形成为例,教师现场操作如何把直角三角形绕其直角边旋转一周得到圆锥体,让学生对此语言有一个直观和清晰的认识。
接下来,给出学生三个问题。问题一:如何构建一个圆柱体——引导学生发现多边形中“点”的设定是有一定顺序的; 问题二:如何做一个内空的顶盖——强调平面图形在形成三维图形中的重要性;问题三:如何做一个复杂的多边形顶盖——强化学生训练“旋转挤压”语言,以便熟练操作。这三个问题,逐步给出,每一个问题均由学生自己探索后上台演示。
片段2:如何做出复杂的顶盖
涉及代码:
rotate_extrude($fn=50)
rotate([90,0,0])
polygon(points=[[0,2.8],[6,0],[0,3],[0.5,3],[1,3.7],[1,4],[0.5,5],[0,5.2]]);
结果如图10所示。
在此之后,启发学生利用之前的语言(如位移、求差等) 与本节课的“旋转挤压”语言相结合,尝试构建出新的几何模型,将知识形成体系,融会贯通。
片段3:与位移语言混用
涉及代码:
rotate_extrude($fn=50)
translate([6,0,0])
circle(r=0.5);
结果如图11所示。
最后环节,让学生以小组为单位,建立一个亭子的模型, 并给予展示。
数学视野 篇9
一、板书的必要性
数学的知识、思维、方法、精神都是数学学习的重要内容. 数学知识是数学思维的载体, 数学方法是学生在实践中学习数学知识和数学思维的桥梁, 数学的理性精神是通过数学学习获得的对人的发展最有价值的东西. 数学课堂板书对这些数学内容的学习有着非常重要的作用.
牛津大学出版社出版的《教育学》指出: “一切直观教具, 不论像电影和录像节目那样昂贵复杂, 还是如自制的画片和模型那样便宜简单, 都具有同样的目的: 在学习者的视觉上留下强烈的印象, 这种印象将会巩固他经由听觉所得的信息. ”信息技术和板书都可以是直观教具, 但它们在表现直观方面是有区别的. 数学学习中, 不会画图会导致思考难以继续; 不会思考会导致找不出问题中的关系, 更画不出结构图. 如信息技术对很复杂而难以手画的图形, 对理解教学内容有很大作用的图片、能形象说明抽象概念的动画等内容能快速、精准的直观的表现出来. 板书能根据情况快速的手工作图, 能正确反映问题中的关系, 具有结构化、简洁化、清晰、简单、易于模仿, 利于思考等优点, 更多意义上是替代物直观、模型化直观. 在数学教学的所有直观教具中, 黑板是最普遍、最重要、最灵活的. 学生抬头可见、低头可记、耳闻目睹、手脑并用.
二、板书的重要特征
由于数学知识的相互关联性, 数学精神的缄默性, 数学概念的二重性, 数学知识、技能就、思想方法形成的过程性, 数学思维的严谨性等特征决定了数学课堂板书的学科特性.
1. 整体性
不识庐山真面目, 只缘身在此山中. 在用课件课堂教学时, 课件一屏展示的内容有限, 往往一个教学内容需要分几张ppt展示, 学生总是身处某一张课件投影中. 这样分页显示的内容, 割裂了整体感, 不便于理解题意, 不便于比较, 不便于思考内容间的联系, 难以掌握知识间的内在联系. 这样, 一个内容被一张张的课件而弄得支离破碎, 极易导致学习上的“盲人摸象”. 板书有较广阔的展示空间, 能够满足数学知识的系统性, 以整体的形象出现在学生眼前, 能给学生提供一个跳出来理解, 整体把握的空间. 板书能用足够突出的字、符号、图形、色彩充分地、整体地展示知识体系间的结构, 便于学生理解每一层次的关系和不同部分的联系, 循序渐进的构建知识体系. 因此, 板书能为学生提供一个清晰而完整的视觉感知对象, 有助于学生整体把握所学知识点之间的网络结构.
( 1) 整体性体现一堂课的重要内容. 例如, 在方程、不等式和函数内容的板书中, 应考虑体现模型思想, 突出建立模型、求解模型的过程.
(2) 整体考虑知识之间的关联.为了促进学生的数学理解, 课堂板书时要充分考虑一些知识之间的实质性联系.例如函数、方程、不等式之间均存在实质性联系.再如, 比例、分数、除法、百分数、小数之间的实质性联系.分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法, 但含义不同.真分数通常表示部分与整体的关系, 如一个人身高的1/2;小数通常表示具体的数量, 如一支签字笔芯0.5元;百分数是同分母 (统一标准) 的比值, 便于比较, 如一个班女生占50%.板书时展示数学知识的整体性和数学方法的一般性, 有助于学生理解类似的实质性联系.
2. 即时性
板书能促进有效利用生成性资源. 数学课堂生成性资源是指在数学教学过程中动态生成的, 如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等. 美国心理学家斯金纳所提出的强化理论认为: “连续程式的强化在‘教新’反应时最有效”. 教师的课堂板书是对所讲知识的同步呈现, 这正是对教学内容的一种即时强化.
( 1) 板书与各教学环节的严密吻合, 能解决不断出现的新问题, 并依据新问题灵活地调整课堂教学, 从而减少课件投影的限制, 简便易用. 尤其当教学活动与事先设计不合时, 更能发挥板书的应变效能. 对于教师的引导, 不同的学生的反映不尽相同, 教师可根据具体情况、针对课堂上学生的反应, 不同的需要进行针对性地即时调整、改变重点的突出方式、难点的突破方案、关键点的呈现形式等; 可增、减一些内容和难度, 使得教学内容具有一定的弹性, 甚至可改变预设的教学方案.
( 2) 板书能即时处理师生的新想法, 捕捉创新的火花, 促进创新意识的发展, 较好地利用意外学习. 针对数学课堂的实际情况即时作图, 即时举例, 即时试误, 即时比较、即时讨论、即时总结、即时记录思想火花. 这是数学教学的现场直播, 不是后期制作, 也不是教学“预设”的完全拷贝. 有的学生就想看看老师现场时如何解决问题的, 这无疑能激起学生更大的学习兴趣.
( 3) 板书的速度必须和学生的思维活动完全同步, 板书的内容必须与学生思维活动的结果相吻合. 这也是对学生思考的一种认可. 教师的思维、表情、话语、动作、文字、符号、图形等同步发生, 给学生一种极强的亲切感, 有利于学生将教学内容的学习与教师言谈举止的发生融为一体, 真切的感受知识自然生动产生的过程.
3. 情感性
数学课堂的板书是教师数学教学情感的一种外化形式, 会对学生的数学学习产生潜移默化的影响. 好的板书由于教师对教材内涵的意会、理解, 均物化在板书之中, 成为很多潜信息. 板书能避免课件投影固定、间断导致的交流间断, 真正做到师生互动、生生互动, 有利于师生共同有效地开展数学活动. 板书为数学教师和学习将注意力集中于共同的教学内容提供了现实载体. 一方面, 板书能将一些抽象的、逻辑结构复杂的、包含图形、符号、空间位置关系的内容呈现出来; 另一方面, 随着教学过程的展开, 教师边讲述边板书, 学生会同时根据板书信息边听边看边思考. 可以说, 板书能有效地提高学生的有意注意和思维导向. 板书过程引导调控着师生的思路, 使他们的注意力集中于共同的教学活动. 教师在课堂板书中字、符号的正确书写, 图形的正确、快速、简洁、和谐的绘制, 逻辑关系的有理有据的展开, 数学猜想的合情合理的形成等等都对学生产生潜移默化的影响. 从艺术的角度说, 教师的准确简洁、形象具体, 具有感染力的板书, 深度的剖析、适时的拓展, 是数学学习愉悦感的根源. 可见, 板书易于沟通, 具有人性化的特点.
4. 共创性
数学课堂板书能很好地协调教师对教学设计的“预设” 与实际课堂的“生成”的关系. 师生共同参与创建的整个课堂, 包括情感参与, 行为参与, 思维参与等. 学生跟随教师的讲解、板书, 全程观察、思考, 参与知识体系的板书建构过程. 教师利用铺陈、分析, 引导学生思考讨论, 让学生集体较为自然合理地推导出要点内容, 当取得大多数学生较为认可的意见与教师产生默契与共鸣的时候再板书重要的知识点.
( 1) 教师可有效地做到板书速度与学生思维同步. 例如, 教师可以在学生疑惑处、关键处、错误处、分歧处放慢速度甚至停下, 启发学生, 给学生留下思考、解惑的时间、空间、条件.
( 2) 人们对“偶然性事件”的兴趣远远超过对“必然性事件”的兴趣. 运用信息技术超前做好的课件, 任何人点鼠标, 正确结果必然出现. 板书却需要真正的即时动脑思考才可能出现正确结果, 具有一定的偶然性, 教学内容的量、难度、进度以及趣味性、教学方法等都是课根据现场情况调整的, 也体现了教无定法的教学理念. 因此板书能有效促进数学思考, 是动静结合生成的, 是师生共同创造的. ( 3) 数学课堂上的意外学习, 即师生的临场发挥可能与主题关联度不大, 但有时对学生的教育和创造力的培养却是相当重要的, 它能使学生学到书本上所没有的东西. 学生是板书构建的参与者, 参与贯穿整个课堂.
例如, 填空式板书, 即将重要的地方、关键的地方空出, 启发学生思考解决问题的关键点、重点、难点所在, 同时也留给学生一定的思考时间.
反思式板书, 即问题解决后反思, 对解决问题的关键之处、需要强调的知识、数学思想方法的概括等进行特殊的标注, 如不同的符号、不同的色彩.
5. 过程性
数学课程标准 ( 2011年版) 强调数学教学“要重视数学结果的形成过程”. 数学课堂板书能很好地展示数学的知识、思想方法、思路的形成过程, 有利于学生数学思维的锻炼和发展, 形成问题解决的能力. 概念的归纳形成过程、推理过程、计算过程等等都是数学思维过程的具体体现. 有的数学概念既表现为对象结构, 又表现为一种过程操作; 有的既表现为对象, 又表现为一种思想方法.
( 1) 数学知识的形成过程. 板书可以展示“知识背景———知识形成———揭示联系”的过程. 例如无理数的引入应用这样的展示过程, 有利于激发学习兴趣, 理解数学实质, 发展思考能力, 了解知识间的关联. 如数学规定的教学板书可以展示这样的过程“展示问题”———提出“数学规定”猜想———说明“数学规定”的合理性———作出“数学规定”———验证“数学规定”与原有知识体系是否矛盾———得出结论.“负负得正”就可以这样板书. 这样的板书使学生经历数学自身发展的轨迹, 有利于学生感悟数学知识是如何发展的, 有助于发展学生的理性思维.
( 2) 数学问题解决思路的形成过程. 教师板书是随着教学进程逐步形成的, 板书内容的排列要有助于学生观察、思考、归纳、概括、揭示数学规律, 发现数学结论. 这个过程是学生探索问题解决的方法过程, 是数学思考的过程, 是数学思维形成的过程. 在过程中才能更好地将数学缄默知识 ( 数学思维、思想、方法) 显性化, 学生才能更好地体会、领悟数学的思想、原则及理性精神.
数学课堂板书的过程性能引起学生逐步参与和反思自己的学习过程, 并且着重反思从形象思维到抽象思维的转化过程, 反思由已知到未知的转化活动过程, 反思由理论认知到实践认知的过程.
6. 留存性
板书比多媒体课件能为学生较好的保持关键信息, 调节听课节奏. 课件投影翻动速度较快, 节奏的弹性不足, 板书的稳定性较高, 节奏的可控性好.
( 1) 将教学中重点和难点以板书形式留在黑板上, 方便学生随时观看, 可以增加学生记忆的保持, 使之形成长时记忆. 对知识的理解不是一蹴而就的, 而需要不断的反复, 才能逐渐加深对知识的认识与理解. 数学教师的语言、课件投影都是流动的, 学生对课件投影内容的记忆主要是瞬时记忆或短时记忆. 清晰、重点突出的板书则是可以相对凝固的, 特别是一些关键性内容, 学生通过板书可获得更加明确清晰深刻的印象.
( 2) 当学生后继学习面对一个自己不能马上理解或解决的问题, 为了加深和扩充自己的理解, 在形式上有必要回到前面的知识点上再理解. 这是有导向、有目的的回溯, 更有利于学生理解. 多媒体要求几乎所有学生在同一时间里对所呈现的信息要达到相同的接受量、相同的理解程度、相同的运用程度, 否则对后继学习会有大障碍. 相对而言, 板书则给学生一个缓冲, 允许学生学习的个体化差异. 不同的学生有障碍的关键信息具有多样性, 分布不均匀. 数学知识具有极强的系统性, 讲究思维的连贯性和延续性. 来回翻动课件也不能很好的不救. 板书的留存性, 能为理解能力和基础储备不同的学生以调节听课节奏, 浏览讲过的内容, 留给学生一定的补救、追赶、思考的机会.
7. 结构性
美国教育家布鲁纳认为“不论我们选教什么学科, 务必使学生理解该学科的基本结构. ”数学学科的基本结构是指数学的基本概念、基本原理及其相互间的关联. 利用板书把知识点组织化、结构化, 教学内容以有联系的、有整体的逻辑性结构的知识体系呈现, 有助于学生抓住联系线索、掌握特征、形成知识体系. 这种能很好的呈现知识点之间的结构板书体现了数学美, 如简洁美、对称美, 增强了学生对知识的接受度. 比如等角定理是角相等定义、平角定义、对顶角相等, 两直线平行则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的联合推广, 它们就是一个系统.
8. 示范性
很多人认为板书一般以教师最为擅长的书法字体书写, 通过书法艺术展示教师的艺术修养, 在学生心中树立教师的榜样示范作用. 事实上, 板书的示范作用远不止这一方面. 数学内容的教学过程很多时候不能一下子曝光, 需要逐步呈现、修正、分步形成. 教学实践表明, 用信息技术展示, 学生不能很好掌握怎样解题, 尤其是解题过程的表述. 因为学生真正遇到问题时, 面临的不是课件总会出现正确解答, 而是 ( 点击不出正确结论的) 空白纸张. 教师板书问题解决过程, 就是示范处在这种情境下怎样思考, 怎样寻找思路, 怎样制定解决方案. 数学课堂板书的示范性体现在探索数学知识的形成过程、数学思想方法的抽象概括、用数学思维解决问题、解题过程表述以及数学的研究方法的示范等.
信息技术的大容量、快节奏、仿真性能等等改变着数学教学与数学学习的方式. 传统板书在信息技术广泛运用的数学教育中, 对数学教师有着新的要求, 与时俱进的将传统板书与信息技术配合使用, 提高数学教学效率.
摘要：现代信息技术已广泛应用于数学课堂教学, 但板书仍是非常必要的.数学课堂板书具有信息技术不可替代的优势, 如板书的整体性、即时性、情感性、共创性、过程性、留存性、结构性、示范性.
关键词：数学课堂,板书,特征
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京师范大学出版集团, 2012:52.
[2]姜辉.以板书促进数学概念教学[J].河南教育学院学报 (自然科学版) , 2006 (1) :76-78.
[3]程华.例析数学课堂板书设计的原则[J].中学数学教学参考 (中旬) , 2013 (10) :22-24.
[4]林革.浅谈数学板书原则[J].教学与管理, 2002 (3) :59-60.
[5]德力根仓, 赵那仁.谈数学教师的板书[J], 赤峰学院学报 (自然科学版) , 2005 (4) :88-89.
[6]李妍.论板书在数学多媒体教学中的作用[J].基础教育论坛, 2014 (10) :62.
[7]曾荣, 展示“有痕”的思维链——例谈数学教学的板书设计[J].中学数学月刊, 2008 (6) :13-14.
建构主义视野中的小学数学教育 篇10
关键词：建构主义,小学数学教育
《小学数学课程标准 (试验稿) 》中指出“大众数学”的理念, 这是着眼于“学生的全面发展”的基本观念。本文依据数学新课程标准, 从建构主义学习理论出发, 来谈小学数学教育的发展。
一、建构主义学习理论
目前建构主义理论在以下三个方面存在共同的观点:知识是主动建构的, 而不是被动接受的;知识是个人经验的合理化;知识是个体与他人磋商并达成一致的社会建构。
从中我们可以得启示:角色重新定位:教师不再是知识的灌输着, 而是一个“协作者”, 要创造学习机会, 由学生自己去组合, 进而搭建自己的新的认知结构;重视学生的经验:教师在上课前应认真考虑学生的原有知识经验, 使要学习的知识落在学生的可能建构范围内, 并与学生的经验紧密结合, 只有这样, 才能引起学习者有意义的学习;强调个体差异:既然知识是个体主动建构, 无法通过教师的讲解直接传输给学生, 因此学生必须主动参与到整个学习过程, 根据自己的经验来建构新知识的意义;重视合作的学习方式:以建构主义理论为指导的教学方式应通过师生之间、同学之间充分的沟通以及再建构的过程, 使学习者用较多的时间来使自己非正式的经验接近科学知识;创设良好的学习情境:教师是学习环境的创设者, 在教学活动中根据教学内容, 创设适当问题情景, 制造学习者认知上的冲突引起学习者反省, 思考解决问题的方法。
二、小学生学习数学的特点
小学阶段的数学知识, 是人类数学知识的初级阶段, 与实践活动联系密切, 具有较强的直观性和可操作性。然而对小学生来说, 仍然是十分抽象的。因此小学阶段数学教学还要充分考虑到小学生的数学认知规律, 过难则食而不化, 增加小学生的数学学习负担;过易则食而无味, 也会抑制小学生的智力发展。
而小学生的数学学习的特点是: (1) 小学生数学学习是一个逐步抽象的过程;即小学生的数学学习, 大体上呈现出“直接感知→表象→概念→概念系统”的认知过程。由于受小学生数学学习的思维特点的影响, 小学生的数学学习也要经历一个逐步抽象的过程。可以说小学生的数学学习, 是从感性认识逐步过渡到理性认识, 从直观形象思维逐渐上升到抽象思维的过程, 是直观形象思维和抽象思维相互统一的过程; (2) 小学生数学学习是“符号化数学”与生活实际相结合的学习过程。即在数学中, 不管是量的关系还是量的变化都是以符号 (运算符号、关系符号、图形图表等) 表示的。也就是说, 数学是用符号化的数学语言表示数学内容。所以说小学生的数学学习就是数学符号的学习。这些符号化的、抽象的数学知识, 与小学生的以直观形象思维为主的思维特点相矛盾。解决这一矛盾的有效方法之一:“数学生活化, 生活数学化”, 也就是说, 小学生在学习符号化的数学知识时, 要与客观实际, 尤其是小学生的生活实际经验结合起来进行学习。
三、建构主义对小学数学教育的启示
1、突出了学生的主体地位
建构主义强调以学生为中心的教育观符合小学生数学学习的特点, 符合素质教育的要求, 因为学生才是知识的建构者, 学生在一定意义的情境中, 主动对知识精心选择、推理、判断的等思维形式, 通过小组合作或自己独立思考等活动, 实现知识的主动构建。
小学数学学习的一个基本价值追求就是培养小学生的数学素养, 而小学生的数学素养往往依靠自己的主体性数学实践活动而逐渐得以发展。因此数学学习的本质就是学生在教师引导下的数学实践活动。所以说在教学中, 当学生掌握了一定的知识以后, 教师可以提出一些实际问题让学生去解决。学完“三角形的认识”后, 教师留下一个小制作:让每个学生想象一下, 用几个相同的 (图1) 三角形, 能组合成哪些漂亮图案?有的学生通过着色, 经过数学中图形的平移、旋转、对称等, 转化成具有传统风格的图案 (图2) ;有的在原三角形基础上, 经过适当剪裁, 改变成如 (图4) , 再经过粘贴改变其形状, 变成 (图4) , 对 (图4) 经过进一步艺术处理, 比如加上眼睛、嘴巴, 可以得到图 (图5) ―鸟等。这样有利于学生在实践活动中, 掌握知识, 培养实践能力, 发展创新意识;同时这种教学, 既达到了“学以致用”的目的, 也让学生感到了数学就在自己身边。
2、强调了教师的“三者”作用
我们知道, 教学活动的顺利进行, 教学质量的提高很大程度上取决于教师教学水平, 无论教学手段多么先进, 教师的作用不可替代。建构主义理论一改教师“传道、授业、解惑”的角色, 变成“组织者、引导者、合作者”。在学生主动建构学知识的同时, 教师的引导处处可见如:甲乙合修一段路, 甲独做20天完成, 乙独做30天完成, 甲乙合做几天完成?教师利用“尝试教学模式”, 在“引导学生自学课本”环节中, 于知识的重点、难点处提出以下问题:例题中的“1”表示什么?为什么用“1”来表示?有什么联系?从中你发现了什么规律, 你又得到什么启示?学生在教师一系列问题的引导下, 产生了阅读自学兴趣, 积极参与到学习活动中。
在这个教学过程中, 教师不是不指导, 也不是包办代替, 而是讲究一种动态变化, 以充分体现教师“组织者、引导者、合作者”的作用。
3、凸显了“教学媒体或教学手段”作用
建构主义认为:“学”是中心, 学生对知识的主动建构才是教学的真正目的。教学手段不再是教师教学知识的方法, 而是为了创设情景, 使学生更好地学习知识、掌握数学方法、进行合作学习的认知工具。如《长方体的认识》, 开始教师组织学生用小刀切土豆, 切下第一刀, 引导学生感知“面”, 竖着切下第二刀, 引导学生发现两面相交的边叫“棱”, 再横切第三刀, 出现的三条“棱”相交的点叫“顶点”。这样长方体的三要素“面、棱、顶点”的概念, 在学生操作过程中建立起来, 并自然进入新课。这样设计实质是由“抽象”变“具体”, 为学生进入新知识的学习创造了好的情景, 符合小学生的认知特点。
4、注重过程性知识和主观性知识
建构主义理论强调:学习是一个动态过程。《新课标》这样描述“数学”:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成的方法和理论, 并进行广泛应用的过程”;“数学知识包括过程”。在教学过程中, 学生获得经验、学习方法、学习习惯、思考思路等都是不以人的意志为转移的知识, 每个人各有不同。学生在老师的“为什么?你是怎样想的, 和你的伙伴说一说”活动中, 学到了不同的“知识”。
参考文献
[1]朱智贤.儿童心理学[M].人民教育出版社, 1998.
新课改视野下初中数学教学的创新 篇11
【关键词】新课改；初中数学；教学创新
信息时代的到来，初中数学教学既强调培养学生创新思维，同时强调必须掌握基础知识和基本技能，强调培养学生学习的兴趣及终身学习的能力。而传统的初中数学教学模式强调教师的主导地位，同时令人感到数学是呆板、枯燥的学科，学生根本没有学习兴趣。笔者根据多年的教学经验及新课程标准的理念，对初中数学教学创新提出自己的观点。
一、当前初中数学教学现状分析
1.学生缺乏主体性
当前课堂仍采用“灌输式”的教学方式，初中数学教师怕讲解过程中学生不能理解，或者理解得不透彻，反复讲解重点知识，留给学生的动脑时间很少，学生就像一个旁观者无法参与到教学活动中。加之数学公式、习题较多，学生认为课程很枯燥，无法集中精神，影响学习的积极性。
2.缺乏有效的教学手段
现在的初中数学课堂几乎都是教师讲，学生听，很少用到教学辅助工具，这主要是因为一部分学校缺少教学设备，无法用教学设备辅助教学；另一部分是学校教师怕麻烦，觉得没有必要而不愿意用；还有一部分教师不会使用教学设备，故而放弃使用。当今社会飞速发展，教学设备越来越先进，学校教师在现有条件下应充分利用教学设备调动学生的学习积极性，活跃课堂氛围，保障课堂教学充满生机。
3.缺乏和谐的师生关系
和谐的师生关系在提高初中数学教学效率方面发挥着积极作用。初中学校多安排语文教师担任班主任，数学教师多是科任教师，担负几个班的教学任务，因此数学教师仅与学生在课堂上有交流。而初中生正处于青春期，身心发展都很敏感，需要教师特别关注。所以，初中数学教师应多找时间与学生沟通、交流，与学生一起构建和谐的师生关系，从而促进教学质量的提高。
二、传统教学理念的弊端与新教学理念的要求
1.教学理念是教师教学、学生学习以及教学评价的基本准则
初中数学教学传统的教学理念一直秉承教师的主导地位，教师在教学中占据绝对优势；同时学生学习的内容也是由教师安排，不考虑学生个人兴趣需要，造成学生学习的被动性。同时初中数学教学对教学体系的安排存在“繁、难、偏、旧”的现象，使许多初中生害怕数学。教学内容完全由枯燥的定理定义和公式所组成，基本的教学程序就是教师讲学生听，死背公式和定理，然后做大量的练习题进行巩固，因此使丰富多彩的数学变得索然无味。
2.新的课程标准要求建立新的教学理念
强调在初中数学学习的过程中，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者。简言之，教师的教是为学生学习服务的。同时强调学生学习是一个动态的动手实践的过程，学习的过程中也应丰富、发展其个性。
三、新课改下初中数学教学的创新要求
1.初中教师要努力掌握新课程改革的标准和理念，明确新课改的发展方向
为了进一步发展初中的数学教育事业，首先就必须明确新课程改革的标准和理念。学校是良好的新课程的执行基地，初中教师则是执行新课程改革的组织者和实践者。因此初中的数学教师必须严格执行国家国务院制定的《关于基础教育改革与发展的决定》以及国家教育部制定的《基础教育课程改革纲要（试行）》等相关教育文件，做到正确地理解新课程改革的根本，切实掌握新课程改革的教育理念，明确新课程改革的发展方向，从而为培养新一代的优秀人才做好准备。
2.建立数学情境，提高初中生积极探索知识的意识
建立数学情境，即初中教师可以根据数学课堂教授的内容，联系初中生看待事物的眼界和以往学习的知识掌握度，把课堂教学内容建立成具有挑战性、实际性的情境或者问题。我们知道，数学的基本知识是前辈们对生活的感悟和试验结果，所以我们应该把数字知识广泛地应用到生活中的方方面面，理论联系实际，努力建设数学情境，将抽象的事物转变为具体的数字或者字母内容，使其容易理解，以不断地激励学生解决问题的兴趣，提高其探索知识的意识和欲望。
3.掌握学生的个性特点和差异，注重师生之间的交流方式
（1）初中生存有个性特点和差异。正如世界上没有相同的两片叶子一样，初中生们也存在着个性特点和个体差异，其主要体现在不同的认知程度、不同的学习能力、不同的思维角度等。因此教师必须能够充分掌握和理解学生之间的个性特点，满足多元化的需要，以提高整体的学习效率。
（2）重视初中教师和学生之间的交流方式。新课程改革的标准理念指出，在初中数学的课堂教学过程中能够把教师和学生之间的关系处理得比较和谐的教师才能称之为优秀的教师。如果一个教师的教学知识很强，但是其不能处理好师生关系，那么他的课堂教学质量也不能达到最好。可见重视初中教师和学生之间的交流和沟通在课堂模式中也是不可或缺的。
4.不断完善课堂的教学手段和方式，提高课堂效果
我们知道，做好每一件事情必须依靠合理适当的教学手段和方式，因此教学方式是人才培养的必要条件，是课堂教学的重要元素，是展现国家教育思想和理念的主要手段。长久以来，初中课堂的教学方式主要是以教师的讲授为核心，采取独白式、满堂灌的教学方式，忽略了学生的主体地位，这样的课堂模式并不能使课堂效果得到提高，致使在传统的课堂模式下初中数学没有得到较大的发展。在新课程改革的背景下，教师们应自我反思，积极实践，对学生加以引导，从而使课堂氛围得到改善，使课堂环境得到提高，使课堂效率得到加强。例如，在几何的课堂教学中，教师可以设立这样的一个题目，如图，在三角形ABC中，D、E分别在AB、AC上，试设一个条件，使三角形ADE与三角形ABC相似？这种问题式的教学方式，能使学生投入到课堂学习中，展现了学生的主体性，充分协调了学生的思维，营造了活跃轻松的课堂气氛，激发了学生的学习兴趣。这种新形势下的教育模式，凸显了初中教师的主导作用以及初中生的主体地位，提高了课堂效率。所以初中数学教师应该尽最大的可能建立新的独特的教学方式，及时深造自己的思想理念，尽可能地让学生参与到课堂教学的活动中，并且把普遍出现的问题逐渐渗透到课堂中，做到及时发现问题、及时提出问题、及时解决问题，全面提高课堂和学生的效率和知识的掌握程度。
5.初中教师要加强对学生的数学运用能力的培养
在初中数学的课堂教学过程中，教师在提高学生们对基础数学知识的掌握、熟悉的同时，还要不断增强学生对数学的基本思想的认知，进而不断提高学生对数学的运用能力。例如，当学生们学习了一元二次方程组的各种解法后，还必须将这种学习运用到具体的实践之中，那么我们可以把这种应用问题用方程组的形式表达出来，列一组方程，利用解方程组的方法将未知数解决出来，这即是数学方程的基本思想。数学教师通过不断地对学生进行学习方法、思想的引导和教育，提高了学生探索未知数学知识和生活的兴趣以及学习数学整体知识技巧的能力。此外，教师还能够开设一些数学趣味活动或者脑筋急转弯，从多个角度指导学生思考和探索问题，不断增强培养学生的思维运用的空间和能力。
总之，初中数学教师要想增强学生的学习效果必须要对教学方法进行创新，对学生的情况进行全面了解，构建和谐师生关系。教师在教学过程中应积极发挥学生的主体作用，做好学生的学习引导者，培养学生的创新意识，发挥主导作用。
参考文献：
[1]朱云.初中数学教学中开展发展性学生评价探索[J].科技信息，2010（1）
[2]黄忠.浅谈初中数学课堂教学[J].数学教研，2010（17）
数学视野 篇12
关键词：教学情境,生活,问题,操作
数学与人们的现实生活息息相关,数学教学不应该游离于生活之外。事实证明,在数学课堂上创设丰富多彩的情境不仅有利于激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情,更有利于促进学生运用知识能力的提高,使数学课堂生动活泼,不再死气沉沉。什么是数学情境呢?数学情境是指数学教学中常见的一种场景,它有利于解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾。那么如何创设情境,创设什么样的生活情境,怎样发挥情境在学生学习过程中的作用,使学生成长成才呢?
一、创设生活情境,让学生“悟”
情境创设不是无源之水、无本之木,要紧扣数学教学的内容和教学目标进行设计,既要有“生活味”,更要有“数学味”,否则,所创设的情境就是毫无意义的。教师要挖掘教学内容与学生的现实生活之间的内在联系,创设有意义的情境,将学生置身于其中,通过小组合作、探究,运用已学的有关知识解决问题。同时,教师要建立新旧知识的联系,提高学生解决实际问题的能力,让学生充分体验到数学学习的快乐,培养他们的数学应用意识。如在教学“20以内的进位加法”时,课件显示:两个小朋友用大小一样的10毫升的量杯各倒一杯水。倒进一号杯的水有8毫升,倒进二号杯的水有4毫升,他俩一共倒了多少毫升水?你会解决这个问题吗?你准备用什么办法解决这个问题?还有没有其他方法?这样,就把学生带入一定的情境,让学生带着问题去思考。学生们热情高涨,有的学生用数刻度的方法计算;有的学生动手操作:先把二号杯中的水倒入一号杯中,凑成10毫升,再加上剩下的2毫升,得12毫升;也有的学生把一号杯中的水倒入二号杯,凑成10毫升,再加上2,得12毫升。通过动手操作,学生充分领悟到进位加法中的关键是“凑十法”。这样,本节课的教学重点和难度自然而然地就突破了。在教学的过程中,教师有意识地创设相应的生活情境,激发学生的学习兴趣和问题意识,让学生自主独立地去学习,去“悟”出所学的知识点。
二、创设问题情境,让学生“思”
学生学习的过程本身就是解决问题的过程。面对一个新问题,学生会充满兴趣和求知欲。解决一个新问题,学生又会从中感受到成就和荣誉。如果在数学课上,教师墨守成规,完全按照课本一题一题地讲解,学生会感到索然无味,进而觉得数学很枯燥乏味。这对学生进一步学好数学非常不利,谁会对一项枯燥的工作保持长久的热情呢?问题往往是激发学生学习热情的一剂良药。就数学而言,问题是思维的起点,是学生主动学习探索的动力。因此,教师要善于帮助学生产生问题,在教学内容与学生已有知识之间建立桥梁。例如,在教学“有余数的除法”时,我创设了小猴分桃子的问题情境,要求学生把9、10、11、12个桃分别平均分给两只小猴,怎么分?这一情境激起了学生们的探究欲望,他们经过探究发现,有时正好分完,有时还多余。这时,我不失时机地及时加以总结:“在生活中常常把一些物品平均分后还有剩余。像这种平均分后有多余的情况,我们可以用有余数的除法来表示。”有余数除法的性质在教师创设的问题情境中得到了充分的揭示,学生的学习过程变得轻松而有趣。
三、创设辨别情境,让学生“评”
新知识的吸收掌握需要一个过程,学生在学习过程中,由于对知识的理解不够透彻,运用时难免出现偏颇。这是正常的现象,教师不必心急如焚,但努力帮助学生纠正错误却是非常必要的。教师可以创设一些有助于辨别的情境,让学生在观察、分析、思考、讨论及练习、评价的过程中,清晰地认识到错误之处,从而加强对知识的理解和掌握能力。例如,我在教“两位数加一位数的进位加法”时,首先让学生计算25+6=?,在巡视检查时发现学生出现了两种答案,一种是31,一种是85。两种答案究竟谁对谁错?我没有急着公布正确答案,而是放手让学生去评。学生纷纷被“小老师”的角色所感染,踊跃地加入到评判当中。他们的学习热情被激发,探究欲望被唤醒,潜在能力被挖掘,纷纷用不同的方法去验证,最终自己得出正确答案是31。数学学习的过程是不断纠正错误,深化认识,形成数学技能的过程。学生总是面临对与错的选择,每当他们能够做出正确的选择时,就意味着很好地摒弃了错误的观念。问题的创设正如困难的小山,翻越这些小山到达知识的峰顶,既巩固了旧知识,又学到了新知识,为学生的探究指明了方向。问题的解决离不开学生已有的知识经验,无形当中能对学生进行学习方法的指导。