数学教学中的开放题

数学教学中的开放题（共12篇）

数学教学中的开放题 篇1

根据新课改和新课标的要求, 用数学开放题培养学生的创新意识和创新能力已势在必行, 并且开放题又是一种新题型, 在数学中为了切实培养学生的发散思维, 加强创新教育, 我们必须对近几年出现的设计优美、个性独特的开放题进行研究和掌握分寸.

一、数学开放题的形式

开放题的形式很多, 如条件不确定性, 它是开放题的前提, 结果的多样性, 它是开放题的目标, 思维的多向性, 它是开放题的实质、解答的层次性, 它是开放题的表象, 过程的探究性、它是开放题的途径, 知识的综合性, 它是开放题的深化、情境的模拟性, 它是开放题的实践, 内涵的发展性它是开放题的认识, 过程开放和结构开放的问题能形成学生积极探究问题的情境, 鼓励学生多角度多侧面多层次的思考问题.

1. 条件开放性问题

例1 (1) 如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以因式分解, 那么整数a可取___ (只需写出一个你认为正确的答案即可) .

(2) 多项式9x2+1加上一个单项式, 使它能成为一个完全平方式 (整式) , 那么加上的单项式可以是___.

分析:若让学生分解x2-8x+15易得 (x-3) (x-5) 且考查面单一, 现将8变成了a, 因此a的值就具有开放性.

2. 结构开放型

例2如图1, 在四边形ABCD中, 点E、F在对角线AC上, 且AE=CF, 请你以F为一个端点和图中标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.

(1) 连接___;

(2) 猜想___=___;

(3) 证明___.

本题把传统证明题, 改造成了一个求学生发现, 猜想、证明的几何题.

3. 解题方法开放型

例3在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料, 现找出其中的一种 (如图2) , 测得∠C=90°, AC=BC=4, 今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成不同形状的玩具, 使扇形的边缘半径恰好都在三角形的边上, 且扇形的孤与△ABC的其它边相切, 请设计出所有可能的方案 (画出图形直接写出扇形的半径.

二、开放题的应用

开放题有利于激发学生的学习兴趣, 培养学生的思维能力和创新意识, 从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣, 培养学生思维的灵活性创造性等品质.

三、解决开放题应注意的问题

在教学中, 开放题要求教师敢“放”, 即大胆地放给学生去探索全面正确的结论, 但同时也要把握全局, 掌握好“放”的尺度, 提高“放的”效率.

数学教学中的开放题 篇2

事实上，我国的数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)者，在“一题多解”、“一题多变”的教学中早就有许多好的经验。但这并不等同于开放题的教学。

一、数学开放题的特征

根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：

1. 所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

2. 没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3. 有些问题的.答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。

4. 常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

5. 在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。

6. 能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。

7. 教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。

数学教学中的开放题 篇3

关键词：开放题 中职数学 学习兴趣 创新精神

封闭题型是我国中职数学教学中常见的一种习题模式，虽然它的定向练习性比较强，方便学生在不同的教学环境下进行重复练习，但它也使中职数学教学变得固守陈规，没有将学生创新能力的培育置于中职数学教学的首位，导致学生在学习与发展能力方面都存在较大欠缺。相反，开放性习题作为一种富含教学意义的新型习题，既满足了不同基础和能力的学生的需要，又改变了中职数学教学的被动局面，对学生数学思维和数感的培养起到了良好的作用。

一、开放题的概念与特点

开放题是针对于封闭题的一个概念，那些具有固定答案、解法固定的习题通常称为封闭题；而开放题主要指那些答案并不固定、解法多样的习题，这类问题给予学生更多的思考空间，让他们可以按照自己的解题习惯进行探索，学生在解答开放题的过程中将自己的所学所想结合起来，可以寻求更佳的解题思路。

开放题最大的特点在于它的开放性，题目设置的条件往往不足或过多，要求学生在认真甄别有效信息的基础上，灵活运用数学知识和概念，创造新的情景条件并做出判断，突出了学生的批判性思维。开放题的开放性还体现在答案的不唯一上，学生可以依据自己的理解，从多个角度寻找习题的答案，有利于学生创新精神的培养。

二、开放题对中职数学教学的价值

开放题对中职数学教学有重要的价值，教师与学生都从开放题中受益匪浅，形成了更加贴近职业教育的现代教育理念。一方面，教师的教学观发生了巨大的改变，教师从更高的角度对中职数学教学进行深入分析，将引导、鼓励等手段引入中职数学开放题教学中，对数学课堂教学收放自如。另一方面，学生变成数学学习活动的主人，学生可以在探索和寻找开放题答案的过程中，积极调动自己的经验，发挥自己的学习主动性，更好地把握数学学习的本质，改变了自己对中职数学学习的认识。除外，开放题的应用还增进师生关系，不仅使得中职数学课堂变得更民主、更开放，还使教师与学生之间的关系更融洽，推动中职数学教学更加完善。

三、开放题在中职数学教学中的实践运用

在中职数学中应用开放题，需要从教学目标、教学内容、教学策略等方面优化和完善，发挥开放题在学生思维培养方面的良好功效，提升中职数学教学的层次与水准。

首先，要确定积极主动的开放题教学目标。相比以往，中职数学开放题教学更具挑战性，在解题过程中，需要不断地发现、分析、解决和验证问题，探索各种开放题之间的关联性。因此，在确立开放题教学目标时，应以学生数学学习的兴趣为出发点，不断改变学生的数学认知结构，培养他们积极健康的情感态度。中职数学开放题教学能使学生的创新思维和综合能力得到锻炼，集中表现为学生能更好地感悟数学学习中的理性之美，也促进了学生心智的充分发展。

其次，要精心选择适宜的开放题。开放题只是中职数学教学的一种补充和完善，开放题的选择要满足教学、时间、难度等多方面的要求。中职学生的数学基础和学习能力普遍不高，那些集趣味性和操作性于一体的开放题更容易被学生接受与喜爱。所以，教师必须在尊重学生认知的前提下，将难度适当、趣味性强的开放题引入课堂教学中，吸引学生参与解答开放题，通过逐层递进的教学方式激发学生的发散思维，保持开放题教学的先进性。

最后，要坚持中职数学开放题教学的原则。在中职数学教学中应用开放题，还需要遵循学生主体性、教学开放性、内容针对性和思维过程性的教学原则，只有尊重学生的主体地位，挖掘学生解答各种数学问题的潜能，并实现举一反三的学习效果，这样的开放题教学才是成功的教学。

四、小结

开放题具有广阔的应用前景，它解决了中职数学教学枯燥、单一的难题，延展了学生的思维领域，使学生能够透过各种表面条件探寻数学问题的本质。在开放题教学的过程中，教师应大胆鼓励学生提出质疑与意见，为中职数学传统教学与现代教学建立平衡点。

参考文献：

[1]朱乐坤.关于数学开放题的探索与思考[J].考试周刊，2011（27）.

[2]徐建文.关注思维方式的开放，追求开放的数学教学[J].江苏教育，2015（5）.

[3]李兆明.数学开放题与开放题教学[J].读与写（教育教学刊），2014（5）.

中学数学教科书中的开放题 篇4

一、什么是开放题

在对开放题的讨论中, 对于什么是开放题, 大家的意见尚不一致, 因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外, 有的同仁把某些探索性问题也归入开放题, 虽然对探索题的研究具有公认的意义, 但在讨论与研究开放题的时候, 有必要把这两者加以区别。

以下是一些学者关于什么是开放题的论述:

(1) 答案不固定或者条件不完备的习题, 我们称为开放题;

(2) 开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;

(3) 有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会, 在解题过程中, 学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合, 去发现新的思想方法;

(4) 答案不唯一的问题是开放性的问题;

(5) 具有多种不同的解法, 或有多种可能的解答的问题, 称之为开放性问题;

(6) 问题不必有解, 答案不必唯一, 条件可以多余。

考察以上论述, 关于开放题的条件的描述有:不完备;可以多余;多余需选择, 不足需补充;等等。

关于开放题的答案 (结论、解法) 的描述有:不固定;有多种;不唯一;不必唯一;不确定;不必有解;等等。

从上可知, 虽然对问题条件的描述多种多样, 但对答案的看法比较一致:答案不唯一。笔者认为: (1) 问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的, 不能与问题的“答案”概念混淆, 问题的“答案 (解法) ”是相对于整个问题而言的; (2) 对于问题的条件不作太多的限定, 对问题的答案给以宽松的环境, 但要求是多样化的, 丰富多彩的, 这正是开放的含义所在。所以, 笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述:答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是:答案的多样性 (多层次性) 。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如, 对n个人两两握手共握多少次的问题, 在学生学习组合知识以前解法很多, 是一个开放题, 在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外, 对一个开放题来说, 解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而, 可以引入问题的开放度 (OpeningDegree) 概念:OD (相对于知识的时机, 方法≥x, 水平≥y) 。上面, “相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解, 说明我们何时用这个问题, 可指明是在学生学习了某一知识内容之前, 还是学生学习了某一知识内容之后, 或者是在某一个学习阶段, 例如在初中一年级、整个高中阶段等;“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述;“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。

在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来, 可能会对开放题的研究带来影响, 有必要把两者予以区别。一般地, 探索题是指条件完备, 结论未给出而需要学生进行探索, 猜想并加以证明的问题。当然, 开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。

二、教科书中的开放题

数学教学中的开放题 篇5

立项时间：2002年5月 课题负责人： 姓名：刘玉国 职称：小教高

单位：葫芦垡中心校 职务：副主任

课题组主要成员：庞役臣、张海英、张晓娣、刘玉秀、李凤英、王育宏

结题时间：2005年1月 报告执笔人：刘玉国

一、问题的提出

我们所谓的开放题，国外叫做“open—ended problem”,即开放结果的问题。对此国内的说法很多。归纳起来大致有下面四种：结论不唯一的题是开放题；条件不完备或结论不唯一的题是开放题；条件不完备、结题策略多样、结论不唯一的题是开放题；解决方法不唯一的数学题是开放题。

本课题组认为，不应该狭义地去理解数学开放题。因为数学开放题是直接针对课堂教学改革而提出的，在研究数学开放题时应更多地考虑教学因素。因此，本课题组比较赞同第四种说法。因为它不仅仅考虑题，更重要的是考虑人，也就是说，他从数学和教学两个方面来规定数学开放题。

在国外，数学开放题的教学已经进行了二十几年。60年代技术革新导致西方各国对人材质量提出更高的要求。具有创新精神和创造能力成为高质量人才的新标准。为了培养人才，各国政府纷纷对教育进行改革。从数学教育的内部来看，“新数运动”的全面失败迫使各国寻找数学教育的新出路。1971年，日本一个27人的学者群体率先研究数学开放题的教学问题，并于1977年发表了名为《算术、数学课的开放式问题改善教学的新方案》的报告，此事引起了世界各国的重视。欧美各国相继开展数学开放题的教学研究。美国中小学教材中有相当多的数学开放题。1980年我国首次有人介绍数学开放题。随着数学开放题成为中考和高考的新题型，研究数学开放题的人越来越多。但是，对于数学开放题的理论与实践基础，开放题教学的实质等理论问题，还未取得共识。对于如何处理开放题与封闭题相结合的关系，教师在课堂中如何进行开放题教学，编写开放题的原则等实践问题，还未形成一个立论点高，立法程序明细合理的基本思路。

进行小学数学开放题教学的研究是十分必要的。因为：

1、我们的教育对象都是三至十二岁的小孩子。孩子的事业在未来。也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度。用开放的方式来教导他们。当我们认识到问题的实质之后，仍然固守封闭的思想，仍然僵化的教学方式，那将是一种不负责任的行为。

2、数学的特点也是开放的。他是人类的一种创造性活动。包含有错误、尝试和改进的过程。它必然处于不断的发展变化之中。

3、1999年6月13日《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：“智育工作要转变教育观念，改革人才培养模式，激发学生独立思考和创新的意识，培养学生科学精神和创新思维习惯。”这就是说，创新教育已经在我国纲领性文件中明确规定下来。数学创新教育的模式怎样呢？人们仍在不断探索。当前，数学教育倾向于认为开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，然而脱离了数学开放题，也就谈不上数学开放题教学了。

鉴于此上原因，我们确定了“小学数学开放题教学的研究”这一课题进行研究。

二、研究的目的及意义

（一）研究目的

通过实验研究，探索小学数学课堂教学过程开放、设计和使用开放型练习题，促进数学课堂教学模式的改革；为学生创设良好的数学课堂教学环境，创设主动参与的时间与空间，培养学生主动探索数学的兴趣爱好，培养学生肯钻研、善思考、勤探索的科学态度，让学生在不断探索与创造的氛围中，创新精神和实践能力的培养得到落实。

（二）研究意义

1、数学开放题教学有利于发掘每个学生的数学潜能。

2、数学开放题教学有利于学生更多地交流与合作。

3、数学开放题教学，有利于满足学生的心里需求。这些需要包括：求知的需求、参与的需要、交流的需要和自尊的需要。

4、数学开放题教学有利于培养学生的创新思维。数学开放题教学，特别是其中的解题教学，非常适合培养学生的发散思维、直觉思维和逻辑思维，而这些都是创新思维的基本组成。

三、研究原则

１、创新性原则。要实施开放题教学的探究，教师首先必须更新自身陈旧的教育观念，勇于创新，勇于突破传统教学的种种束缚。

２、主体性原则。教师要树立“以人为本”的思想理念，在研究过程中充分发挥学生的主观能动性，把主动学习的权利还给学生，努力为学生创设一种开放民主的教学场所，使学生真正成为探究问题的主人。

３、开放性原则。在研究过程中，教师既要培养学生的个性，又要兼顾到学生的学法，教学环境，教师要承认学生间存在的差异，要因材施教，最终达到“不同的学生学习不同的数学的目的”。

４、激励性原则。教师要把握好激励性原则，让学生学会探索问题、解决问题的能力，树立积极向上的情感，磨练学生坚强的意志，提高需要的层次，使学生时刻都体验到成功的喜悦。

四、研究方法

研究方法主要有文献分析法、调查法、试验法（在五所小学开展研究，每校确定两个实验班。以学期为单位，在试验基础上进行专题研究）、经验总结法和行动研究法。

五、研究与实验的过程

本课题从2002年2月开始，到2005年1月结题

1、准备阶段：（2002年2月――200年3月）

确立研究课题，成立课题组；建立学习制度，收集学习研究有关资料，提高思想认识；制定课题研究实施方案进行尝试性研究，作好课题研究的前测对比。

2、实施阶段：（2002年4月-2004年8月）

按照实施方案有序地展开研究，同时搜集相关资料，分析整理搜集的资料，进行中期汇报，在此基础上调整实施方案，修正子课题计划，继续进行课题研究。

3、总结阶段：（2004年9月-2005年1月）

继续进行课题研究，积累汇总研究资料，准备撰写子课题论文；撰写结题报告，做好结题工作，全面展示课题研究成果，为成果鉴定作好充分准备。

4、回顾本课题的研究过程，为了扎实有效地开展课题研究，组织开展了一系列活动，组织教师认真学习有关理论，课题组进行了48次会议，写下了教学心得体会和教学笔记数万字。刘玉国老师、张晓娣老师、王玉宏老师等分别举行公开课。举办三、四、五年级的开放题竞赛，组织课题组的部分成员外出听课学习等等。

5、组织教师学习教育理论，更新教育观念，树立科学的育人观，树立正确的学生观，打破传统的教学观念，教学模式的束缚，树立现代教学观和科学教学质量观。

6、结合本课题的研究方案，明确课题研究的意义，参与实践的教师每学期8次活动，同时加强交流，写好案例分析，心得体会等文章。

7、学校对教科研论文、课题的获奖的不同级别作了相应的奖励规定。还将教科研工作考核作为名师评选、职称评定、职务晋升、教师聘任的重要条件。

六、研究与试验成果

（一）、开放题教学模式的几个特征

1、朋友型师生关系是开放题课堂教学的重要特征。课堂教学从封闭走向开放，使教师与学生的心理空间由封闭到开放；教材的知识空间与学生的经验空间由封闭到开放；课堂学习的空间与学生课外的生活空间由封闭到开放。教师成为学生学习的支持者，确定资源分享的朋友型师生关系。

2、学习材料的来源多样化，活动成为学生参与学习的主要形式。在课堂学习中，学习材料的丰富效果非常直接，学习材料来源也是单一的教材，而更多的是学生的生活材料。

3、学习乐趣的享受成为主要学习动力。积极的自我激励成为评价的主流。以前我们把分数作为学生学业评价的主要形式，自从把百分制改为等级制之后，虽然在一定程度上模糊了分数的重要性，但其实质并没有发生显著变化。从教师角度来看，评价的目的是为了激励学生的进一步学习。开放教育的特点就是充分体现学生的内在激励，加速了学生动力结构的发展过程。学生的主体得到了充分尊重，在自主活动中获得了一种自由，学生可以在教师面前随意表达，真正体会到学习过程中开放的快乐、交流的快乐，这种快乐使他们体会到了学习开放题的魅力是无穷的。

（二）开放教育实践的几种形式

1、条件开放

学生通过对题目先从不同的角度补上条件，然后解答。这种教学一般在应用题教学中较为常见，如要求学生补上一个条件使之成为二、三步计算的应用题：某化肥厂，去年生产化肥4000吨，＿＿＿＿＿＿，今年和去年一共生产化肥多少吨？这一题补充方法很多，学生可以根据自己的能力，补上各种各样的条件，然后解答出来。

2、问题开放

在相同的条件下叫学生补上问题，补上不同解法的问题，如：两个修路队，修一条公路，甲队修800米，乙队修850米，＿＿＿＿＿＿？学生可以补上“甲队修的是乙队的几倍？（几分之几、百分之几）” “乙队修的是甲队的几倍？（几分之几、）”、“两队共修有多少米？”、“两队相差多少米？”、“甲队比乙队少修几分之几？（百分之几）”“乙队比甲队多修几分之几？（百分之几）”、“甲队修的是甲乙两队共修的几分之几？（百分之几）”……等等。

３、答案开放。

一题有多种答案，甚至有无数多个答案，而且大部分的题目，在解出不同结果的同时能总结出解题规律。如：一条道路长１千米，在道路两旁植树，要植树多少棵？这里要根据自己植树的株距来确定植树的棵数，答案有无数个。又如：“小数变身”，用2、3、4和小数点能组成哪些不同的小数。通过学生的讨论，得出十几个满足条件的小数（2.34 3.24 4.23 3.42 4.32 2.43 24.3 43.2……）但对满足条件的小数进行归类，具体有两类：一类是一位小数，另一类是两位小数。

４、解法开放

一道题目往往有多种解法，繁简不等。一题多解就是启发学生根据题意和数量关系，应用已学习和掌握的知识，不拘泥、不守旧、打破一般的框框，去进行灵活的思维，别出心裁，另辟蹊径。在教学过程中，设计一题多解的方法，有利于学生开宽视野，如一个工程队铺一条公路，前４天铺了２００米，照这样的速度计算，１６天全部铺完，这条公路长多少米？学生根据不同的解题思路，可用归一法，倍比法，比例解等等，得出多种解法，但得出的结果是相同的，可使学生运用不同的解法来检验答案是否正确的，从而培养学生解题的正确率。

５、解题策略开放

解答问题的方案有多种多样，可以使学生能更好的得到思维训练。如在教学一年级“认识人民币”的练习中，教师拿十元币两张，五元币两张，两元币两张，一元币五张，五角币五个，两角币五个，一角币五个，现在要买38元6角的书包一个，你用什么方法去买？这样有几种买法？又如，学生用３０元钱到商店里买东西，有牙膏每支６元，八宝粥每听８元，钢笔每支８元，笔记本每本2元，你打算买什么物品，到底买多少？应找回多少钱？在实际生活中学生采取的策略，进行开放题训练，这样提高了学生解决实际问题的能力。

（三）开放题教学的实践效果

1、培养学习兴趣，激发学生的想象力

兴趣是一个人力求接触和认识某种事物的意识倾向，是学生产生学习自觉性的内在动力。兴趣愈浓，观察、思维、记忆等多种智力活动愈有成效。“兴趣”是最好的教师，“想象力”是创造的灵魂。当学生有兴趣去学习某一知识，那么学起来就会事半功倍，开放题教学培养学生兴趣尤为重要，学生的兴趣提高了，想象力也随之愈来愈丰富。如：“奇妙的四位数”，在四位数中，有些数满足各位上的数的积等于这四个数中的一个。如：1119，1×1×1×9=9，你能写出这样的四位数吗？试试看。学生通过思考，乘积不是0的情况下满足条件的四位数共有1+4×8=33个。

2、拓展解题策略，增强学生合作精神

开放题教学，从条件到问题思路都是多样性，丰富解题策略，重视过程的研究，在得到答案的同时，学生爱问“为什么”，还有什么方法，在问的过程中思路就广阔了，创造性思维孕育而生，学生探究的本领得到提高。开放题教学采用的形式是多种多样的，如：小组讨论、集体讨论、师生互助等活动。这样为学生提供了广阔的交流空间。学生学会了主动适应群体或团体的学习、生活，学会与人合作、与人交流，在合作交流过程中学会评价和自我反思。切实为他们今后的学习生活作好了充分的准备。

3、拓宽学习空间，培养学生创造精神。

传统的数学教学，学生对知识的学习大多拘泥于学“答”，使学生以为数学只是书本上的题目，枯燥无味。开放题教学，引导学生冲破常规，对产生问题的可能性进行多侧面、多角度的思考，引导学生从不同的角度去寻求不同的解法，想出不同寻常的答案，“让学生带着教材走向老师，走向生活”，为培养学生的创造精神提供广阔的空 间。如手机、计算器、电子秤等上面的数字按钮往往排列为：

取其中三个数字组成三位数，差是198的例子。引导学生（1）每行的三个数字，从左到右及从右到左，组成两个大小不同的三位数，它们的差是198，（321-123=198，654-456=198）。（2）对角线上的两个三位数的差是198，（357-159=198，951-753=198）。（3）三角形两个三位数的差是198。（4）十字形上两个数的差也是198，（456－258＝198）。

4、推进素质教育、全面提高教学质量。

教育是未来的事业，今天的教育是为了明天的建设服务的，社会需要人才是多种类型，多种规格，多种层次的。运用开放题教学促使学生探索问题，培养创新精神。

（四）理论思考

1、常规教学能够与开放题教学相结合；

2、常规教学必须要与开放题教学相结合；

3、开放题教学必须在常规教学的基础之上进行。

4、编写开放题的方法：（1）类比编制

用类比编制数学开放题，就是根据已知的某个开放题的结构或某种现象的特点，运用类比的方法编出新的数学开放题。常用的有以下几种类比的思路：

A、数与数的类比: 在小学数学中，整数、小数和分数，在计算方面有着许多共同的特点。在编制数学开放题时，可以运用它们的共同属性，进行相互类比。如：(1)整数与小数类比；(2)整数与分数类比；(3)小数与分数类比。例:求三个数的和。

求出图1中三角形三个顶点上数的和。

[分析与参考答案]

在图1中，小的三角形有四个，大的三角形有一个，共有五个三角形，相应的五个算式是：2+3+6=11，3+6+7=16，8+3+7=18，6+7+1=14，2+8+1=11。

如果把例2中的数换成小数或者分数，就可以得到新的开放题

B、形与形的类比

不但数与数可以类比，形与形也可以类比。形与形之间主要是线、面和体的类比，具体地说：(1)线与面的类比；(2)面与体的类比。

例:下图中有许多线段，有一些线段包含CD，请你写出包含CD的线段。

这是一个关于线段的开放题，可以类比出下面这个关于面的开放题：

带圈正方形：

在3×3的方格纸中，可以找出许多正方形，下图中有一个圆圈“○”，请你把所包含这个圆圈的正方形涂上阴影。

C、文学与数学的类比

文学与数学看上去似乎毫不相干，其实它们常有着许多的相似之处，运用这些相似，利用文学中的某些词或者句子的结构就能类比出开放题。

例

3、写出回文数。

“牙刷刷牙”这句话从左往右读和从右往左读完全一样。717这个数从左往右读和从右往左读也完全一样，请你写出满足从左往右读和从右往左读一样的三位数。

[分析与参考答案]

在3×3的方格子中，边长是1的正方形有9个，显然最中间的这一个小正方形包含圆圈，如图(1)。边长是2的正方形有4个，边长是3的正方形有1个，这些正方形都包含圆圈，如图(2)至图(6)。

(2)变封闭题为开放题

A、将封闭题适当改变条件或问题使之成为开放题。B、将封闭题增加多余条件使之成为开放题。C、删除封闭题的条件或问题使之成为开放题。（3）结合学生生活实际编写开放题。

（五）开放题教学的体会

小学数学开放题教学的探究和实践，能更好地发挥学生学习的主动性，极大地激励学生学习的积极性，使学生感到开放题新颖亲近，变得摸得着、看得见，易于接受，从而激发学生内在的认知需要，变“要我学”为“我要学”，教师利用学生已有的生活原型联系实际学数学，实现了“数学教学法生活化”，真正让学生把知识用于生活，提高了应用能力，达到学而之用的效果。开放题教学能全方位培养学生的创造能力，更好地满足了学生的心理需要，更好地启迪了学生的思维，更好地拓展了学生的空间，使学生的创新意识和能力得到较好的培养。

经过这三年的实践和研究，我们看到许多方面在发生着悄然变化：

1、建立了民主、平等、和谐的师生关系，使学生得到生动活泼、主动的发展。教师开放的教学观，注重发展的教学评价为学生创设了一个没有束缚的、充满民主、和谐、平等、自由的学习氛围，使学生成为课堂的主角。在教师亲切的眼神、会心的微笑、生动的语言中学生感受到学习的愉快，感受到爱和尊重、乐观和自信，也敢于发表自己的见解、提出自己的观点，从而能大胆探索。我们曾对学生作过一些问卷调查。从调查情况来看，多数学生对学习数学充满信心；在学习中，学生的个性、想法多数能得到老师的尊重；遇到困难时，一般能想到向老师、同学、网上求助；与数学老师的关系多数良好；有的还对老师提出了一些希望和建议。

2、培养了学生的非智力因素，促进学生全面发展。开放性教学打破了师道尊严，讲究师生平等，教师对学生的思维预先设置的限制减少了，便于学生充分发挥自己的个性，为学生提供了具有开放性和选择性的发展空间，有利于促进学生的兴趣、动机、情感、意志、性格等非智力因素的健康发展。多数学生在课堂上情绪高涨，思维敏捷、想象力丰富，学习积极性和主动性得到了充分发挥。如在学习《认钟表》时，学生对钟表有了一定的认识后，教师让学生画钟表，画着画着有的学生哼起了歌，几分钟后，一幅幅作品展现在大家眼前。

3、学生的创新意识和创新精神得到了培养。

在开放性教学中，教师不仅接受学生提出的不同见解，并且鼓励用不同的方法来解决问题。学生在适宜的学习环境中大胆质疑、热烈讨论、合作学习、情感交流、思维碰撞、积极探索，敢于标新立异，在参与学习的全过程中创新意识和创新精神得到了充分发展。如在填数：＿、＿、＿、9、＿、＿、＿。学生从一个一个地顺着数和倒着数来填；有的从单数来考虑顺着数、倒着数；也有的学生三个三个来顺着数、倒着数；更有学生想到这样填：1、4、5、9、14、23、37。在教学中，有许多精彩的意外让教师始料未及。

4、学生的思维品质得到了锻炼。

开放性教学不仅要解决开放性的问题，也表现在问题解决策略的开放性。学生在探索多种结果和解题策略的过程中，培养了思维的广阔性；开放性问题大多能进一步引伸、拓宽为新的问题，学生在探索出一些结论后，还能进行较深层次的分析，发现隐含的结论和更一般、内在的规律。这样，学生思维的广阔性就得到了发展。在问题解决的过程中，学生的独立思考和相互讨论、辩论，培养了他们思维的灵活性和批判性。这些均有助于培养学生良好的思维品质。这三年来，五所学校的十个实验班在三次房山区统一抽测中数学平均分都在95以上，名列房山区前茅。中考成绩总计4名学生考入市重点中学，15名考入良乡附中，23名考入良乡一中。高考成绩7人考入重本。

5、促进了教师教学方式的改变和学生学习方式的变革。

在实践中，我们所倡导的一些基本模式正是体现以学生为主体，以思维训练为主线，以探究为主的思想。我们根据学生的学习、生活活动为线索来设计教学；强调小组合作学习；加强动手操作；重视情景的创设、氛围的营造；充分发挥现代教育媒体的优势；重视教、学过程的互动；特别是实践活动的组织和实施。如六年级学习统计后，组织开展《假日小队》，分小队去了解统计家庭中家用电器、交通工具使用情况、街头广告中常用错别字出现情况等。学习利率之前，指导学生去银行采访了解相关情况，获得教材中所没有的信息。学习百分数后，在生活中收集百分数应用的资料，到商店去了解打折等知识。围绕某一个主题试写小论文、编写数学墙报、手抄报……在社会调查、实践活动中，让学生学习“活”的数学，开拓了学生的视野。

6、通过研究与实践，造就了一支年轻的具有现代教育意识的科研型、创新型的教师队伍。

在实践和研究中，老师们积极参与教科研工作，他们主动学习教育教学理论，钻研教材和教法，互相交流经验，积极探索课件的制作，形成了良好的教研氛围。通过研究课、试验课、观摩课等，提高教师的教育教学水平，特别是青年教师，在实践中收益匪浅，在各级各类比赛中脱颖而出。这三年来，数学组刘玉国老师做区级数学研究课三次，市级研究课一次，并受到了各区教研员特别是全国特级教师刘德武老师的一致好评。2004年12月刘玉国老师被评为房山区小学课堂教学改革先进教师。二位老师获区级评优课一等奖，一位老师获区级评优课二等奖。同时，参与研究的老师结合教学实践，撰写了多篇论文，也得到了较好的回报：一篇论文在《中国新世纪教育教学论坛》上刊登；有1篇论文在全国教育教学优秀论文评比中获二等奖，在房山区学术年会论文评比中5篇获一等奖，10篇获二等奖；有1篇案例与反思在房山区小学数学高年级段教案评比中获一等奖；中心校课件评比中获一等奖三个，二等奖3个。在中心校“学习新理念，转变教学行为论文评选中二人获一等奖，三人获二等奖。

七、研究后的一些思索：

1、“开放”的程度控制要突出学生的主体性，同时不能脱离教师的指导作用，两者不能偏废。开放性的课堂教学是以学生为主体的教学，较传统教学的师生关系结构发生重大变化，教师的指导形式在开放性的课堂教学中相对隐蔽，因而这样的控制难度相对更大。在教学中，要发散学生的思维，又要择优，要组织讨论，又要防止喧闹、防离题……把握这些开放的度，需要教师要有熟练的驾驭课堂的能力。

2、要处理好课堂教学模式与开放性教学之间的关系，争取最佳效果。开放性的课堂教学没有固定的程式，因此教师在教学中要把握课程标准，吃透内容，并结合具体的课时内容进行选择、拓展。

3、开放题只是开放性教学策略的一种载体，一题多解、一题多问等只是一种形式，目前没有形成系统，需要教师在实践中有意识的进行探索。特别是课改之初，现行三至六年级的教材中有许多内容滞后于新课程的教育理念，需要教师把握好教材内容的开放度。

4、数学教学中开放性教学策略运用的宗旨是教会学生思索，培养学生的数学素养，发展学生运用所获得的知识的能力，应当强调让学生积极主动地通过自我发展、自我实践去获得能力。如果学生能够把知识真正内化到自身的认知结构中去的教学策略，才是最有效的。

5、开放性的教学主要是为学生的自主探究提供一种时空，而探究性的学习与接受性学习并非相互对立、排斥，在更新教学观念时要防止对接受学习的全盘否定。事实上，开放性、探究性学习只是有效学习方式之一，教师对其应有正确的认识，不能把其视为唯一的有效学习方式。在教学实践中不可能一点不讲授。在研究中必须保持科学严谨的审慎态度，防止走极端。

6、由于研究的时间比较短，在新课改的教育理念下开展研究的时间更短，因此，深入的不够。为了更好的开展新课程实验，为了更好的开展新课程实验，我们在学校的主课题中确定了下期研究目标：小学数学开放性探究性学习课程特征及其策略研究。

参考文献：

1、皮连生的《学与教的心理学》

立体几何中的开放探究题 篇6

关键词：高考命题；立体几何；开放探究题

数学开放探究题是近年来高考命题的方向（如江苏卷2006年的第9题、2007年的第20题），随着新课改的深入，新高考的出炉，其考查力度将进一步加强（如江苏卷2008年的第17题、第18题），又由于新课标对立体几何的教学要求有了重大的调整，其考查方式也将潜移默化，其中立体几何中的开放探究题必将是一道亮丽的风景线，本文以部分模拟试题为例谈谈立体几何中的开放探究题的相关题型及相应的解题策略。

1.探究命题的构成、真假

例1.设α、β是两个不同的平面，l是直线，给出下列三个论断：

①l⊥α ②l//β ③α⊥β

以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则可构成的真命题有 个

解题策略：第一步，按题设要求总共可以构成几个命题、哪几个命题先逐一写出；第二步，对每个命题逐一判断真假，这里要注意尽量借助实物模型快速判断，或先把命题中所涉及的部分元素（点、线、面）在纸上画出（优先画面），让最后的一两个元素在符合题意的基础上作充分运动（平移、旋转等），从而作出直观判断。

关键词：穷举判断；动中找定

简答：本题共可构成3个命题，其中只有（1）（2） （3）是真命题.

2.探究定性、定量问题

例2.菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点。

（1）AM是否平行于平面BDE，并说明理由；

（2）CM是否平行于平面BDE，试说明理由；

（3）面DEF与面BEF是否垂直？为什么？

（4）若N是EF上的動点，DM与BN所成的角是否为定值？为什么？

分析：要探究线线、线面、面面是否平行、垂直的解题策略：

第一步，先审清题意搞清各个几何元素的运动情况、相互制约关系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）。

第二步，若猜想是平行、垂直则尝试着加以证明，若猜想不平行、不垂直则尝试反证法说明，若中途推理受阻，要及时调整大方向。

关键词：先猜后证；及时调整。

要探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的解题策略：

第一步，先审清题意，搞清各个几何元素的运动情况、相互制约关系，尽量挖掘动中有定的隐含条件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若无法猜测，则选择两个特殊位置计算比较，再作猜想（即特例探路）；

第三步：若猜想是定值则加以证明。

关键词：特例探路；先猜后证。

解（1）设AC∩BD，连OE．由题意可得EM=■EF=■AC=AO，又∵EM//AO，∴EOAM为平行四边形，∴EO//AM

又∵EO?埭平面EBD，AM?埭平面EBD所以AM//面BDE

（2）假设CM//面BDE，又由（1）知AM//面BDE，且CM、AM是面ACM内的两条交线，所以面ACM//面BDE，又AC?奂面ACM，所以AC//面BDE，这与AC∩面BDE=O矛盾，故假设不成立，所以CM与面BDE不平行。

（3）连DM，BM，MO

∵AF⊥AC，EC⊥AC，平面AFEC⊥平面ABCD

∴AF⊥平面ABCD，EC⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，EC⊥DC，

又ABCD为菱形，∴AD=DC∴DF=DE 又点M是EF的中点，∴DM⊥EF

又∵BD=2DF，∴BO=DO=■BD=AF=MO∴DM⊥BM

又EF∩BM=M，∴DM⊥平面BEF 又QDM?奂平面EFD，∴平面EFD⊥平面BEF.

（4）由（3）知：DM⊥面BEF 又BN?奂面BEF，所以DM⊥BN，故DM与BN所成角为定值■。

3.探究存在性问题

例3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点.（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

（3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面 BDE是否垂直？若不存在，请说明理由.

解题策略：第一步，先假设存在，在此基础上进行严谨推理；若导出矛盾则说明不存在。

第二步，若推理得到相关元素的值或位置等，则须验证说明答案为存在，明确给出答案：存在点E，当点E为某值时（在某处时）使得题设成立。然后再证明这个结论。

关键词：分析法；反证法。

解（1）如图，连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点.

连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?埭平面A1BD∴B1C∥平面A1BD

（2）∵AB=B1B，∴四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1

又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A.

（3）答：当点E为C1C的中点时，∠BA1E=45°，且平面A1BD⊥平面BDE

证明：设AB=a，CE=x，∴A1B=■a，A1D=■a，BD=■=CD，DE=■，

∴A1E=■=■，BE=■

在△A1BE中，由余弦定理，得BE2=A1B2+A1E2-2A1B·A1E·cos45°，

即a2+x2=2a2+x2+2a2-2■·■a·■，∴2■=3a，

∴x=■a，即E是C1C的中点.∵D、E分别为AC、C1C的中点∴DE∥AC1

∵AC1⊥平面A1BD平面 ∴DE⊥平面A1BD平面 .又DE?奂平面BDE∴平面A1BD⊥平面BDE

变式探究：（1）在CC1上确定（找）一点E，使得平面A1BD与平面BDE垂直；

（2）点E在CC1上，当∠BA1E等于多少时，平面 A1BD与平面BDE垂直？

4.操作设计型

例4.用两根长为1、四根长为2的细棒搭成的四面体的体积是

解题策略：按照较少的两根（即长为1的）分布的位置关系进行分类讨论（共面、异面）.

简答：当两根长为1的细棒共面时，此面的三边长1、1、2搭不成三角形，不合题意；

当两根长为1的细棒异面时，则其中一根的中点与另一根确定的平面垂直于一棱，易得此时四面体的体积是■.

例5.（1）把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线AD翻折，则翻折后的空间六边形有无外接球，为什么？

（2）已知矩形铁皮ABCD，其中AB=3，BC=4，将其卷成圆柱，则如何操作，才能使所得圆柱体积最大？

（3）在（2）所得的圆柱形铁管的侧面上，用一根铁丝缠绕两圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，请设计出一种缠绕方案，使铁丝的长度最短，并求出此最小值。

解题策略：第一步，搭、折、展、卷、转、绕等是立几中的常见操作方法，对此须先吃透共有几大类几小种操作方法；

第二步，对每一类每一种分别进行研究（注意将平面图形、立体图形对照比较，有效利用操作前后的定性定量合情推理），若遇最值问题（这题型出现频率极高），则化曲为直（化曲面为平面、化曲线为直线）是良方，优中选优（将各类各种情况下的最后结果综合比较）是必然。

关键词：分类讨论；数形结合；化曲为直；优中选优。

简答：（1）由于正六边形的中心O到各顶点距离相等，翻折后这一性质保持不变，故翻折后的空间六边形有外接球，其球心就是点O

（2）显然有两种卷法：一是所得圆柱的高为3、底面周长为4；二是所得圆柱的高为4、底面周长为3.分别求出其体积比较，得按前一种操作体积最大.

数学开放题教学重在“开放” 篇7

一、探究思路开放:猜想与实验的无缝对接

猜想和实验是学习数学的两种重要方法。数学猜想是人们依据已有数学知识和经验,运用非逻辑的思维方法,凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。数学研究更需要实验,数学家有时通过成百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、猜想才发现一个真理,最后用特有的严谨数学语言表达出来。教科书一般都把问题背景和探索过程省略了,这就需要学生在学习时进行必要的“时空穿越”,以亲临其境的姿态进行探寻。

从这个意义上说,教师应在教学过程中为学生提供丰富的现实背景,激发学生的学习积极性,引导学生从不同角度进行大胆猜想,并给予他们充足的自主探索、实验操作和合作交流时空,在问题解决过程中帮助学生积累广泛的数学活动经验,发展数感,提高探索、发现和创新能力。

课始,笔者用课件出示一个长方形花坛和一个正方形花坛,问学生会算这两幅图形的面积吗?因为没有标出相关数据,学生无法直接解答。在得到否定回答后,教师给这两幅图分别覆盖上方格图(每个方格边长1厘米),学生很自然地就能调用原有知识经验口答出两幅图的面积。这种通过数方格的方式推导平面图形面积的方法为学生的后续学习做了回顾、示范和铺垫。教师接着设疑,出示一个平行四边形,让学生猜想一下它的面积会用怎样的算式来计算呢?让学生充分发表自己的观点。因为受到长方形、正方形面积计算方法的影响,学生有可能出现三种不同的假设,即:6×5、6×4、5×4。教师及时抓住学生的疑惑,适时激发思考:这3种假设都正确吗?可能有几个正确算式?(提示:假设有可能都不对)教师指出:数学思考不能只停留在假设阶段,更重要的是要寻找方法验证假设,并顺势板书:假设—验证,为本课学习归纳出第一条路径。

这一过程从长方形、正方形的面积计算方法引入,引发学生对旧知识回顾,再出示一个平行四边形,让学生根据自身已有知识经验猜想,教师罗列出三种不同想法后,引导学生评判,从而进一步诱发学生进行校验,为学生搭建了概念学习的多元开放的探究架构。

二、探究过程开放:特例与归纳的内在关联

波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学。”诚哉斯言,数学不是一门实验性的科学,故而在学习过程中不能将观察到的结果、实验性的验证作为判断数学命题真假的充分依据,但实验对数学发现及探求数学问题的解决思路起着重要作用。正如欧拉所言:“数学这门学科,需要观察,也需要实验。”

受长方形面积计算方法的定势和干扰,不少学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积,这是学生认知中最大的障碍。为了突破这个难点,执教者对教科书进行了大胆重组,让学生放开手脚在猜想验证中自主探索,体现研究思路多元,研究方法开放。在学生猜想同一个平行四边形有三种不同的计算方法后,及时组织师生互动,让学生通过反思认识到这三种假设有可能一个都不对,也有可能只对一个。正所谓不愤不启,学生身处思维的困顿之中,教师启发、点拨学生可以用数方格的方法尝试实验。

师生合作用边长1厘米的小正方形铺一铺,实验发现图2中用20个完全一样的小正方形一个一个地铺平行四边形,无法铺满整个平行四边形,即平行四边形的面积比20cm2大。因此,5×4=20cm2是错误的。继续用小正方形铺,如图3所示铺上28个小正方形时,就会超出平行四边形,也就是说平行四边形的面积小于28cm2,故5×6=30 cm2也是错误的。剩下的假设———6×4=24cm2就一定正确吗?教师放手学生继续猜测。师生合作、讨论,寻找问题解决的办法,教师注意搜集整理学生想法,诱发学生思考,揭示转化策略,并和学生一道借助课件演示尝试通过剪、拼的方式,把图中多余部分平移、擦去后(图4),学生发现平行四边形的面积恰好是6×4=24cm2。教师适时与学生一起回顾6cm、4cm分别在图形中所担负的角色———它们分别为一组对应的底和高,从而概括出平行四边形的面积=底×高。到这儿似乎大功告成了,殊不知这个实验仅是一个个例,这个计算公式是否具有普适性,还需要进一步证明。拉普拉斯:“在数学里,发现真理的主要工具是归纳和类比。”归纳和类比环节在过往的教学实践中常常被忽略。为了帮助学生亲历学习的整体过程,自觉经历知识的产生过程,笔者在教学时还设计了归纳、类比的环节,与上述猜、想实验环节遥相呼应,以数学的姿态逼近问题本质。

第一层次:思想渗透。出示图5,学生猜测后教师启发方法,课件演示验证,将学生懵懂的表象认知转化为清清晰的认知,即:把不规则图形通过剪、移、拼,转化成长方形,面积不变。

下面的两个图形面积相等吗?

第二层次:数据实证。操作实验时,学生通过小组合作把一个平行四边形转化成长方形。教师给出活动小贴士:

选一选:从信封中任意选择一个平行四边形。

说一说:小声商量一下,我们小组准备怎样转化。

动动手:两人一组,剪一剪、移一移、拼一拼,我们有什么发现?

小组活动后展示交流,重点呈现同一图形不同小组不同的剪法,凸显转化效果相同,即通过剪、移、拼,把平行四边形转化成了长方形。让学生感悟开普勒的言论:数学就是研究千变万化中不变的关系。自然过渡到数据整理阶段,因为教师事先提供了5种不同的平行四边形,小组合作轻松完成表格的填写(表1)。对照表格中的数据,讨论并回答教科书第8页的三个思考题,从众多的事实中通过不完全归纳得出平行四边形的面积计算方法。

这样,通过实证的教学模式,引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程,使学生在亲身体验和思考过程中,主动发现、建构知识,逐渐学会用数学眼光观察身边的事实,从层层递进中追根溯源,不断释疑明理,让数学知识以科学的形态出现,让学生在开放探究中深刻感悟到知识本质,体验到探索与发现的快乐,初步懂得孤证不一定为假,多证不一定为真的道理,最终实现基础知识习得、基本技能练习、数学思想方法渗透、基本活动经验积累的有机达成。

三、练习视角开放:传统与创生的有机结合

苏步青先生认为学习数学要多做习题,边做边思索;先知其然,然后知其所以然。从这个角度看,基本知识习得、基本技能训练、基本思想方法内化、基本活动经验的反刍需要恰到好处的、适当的、开放性的练习。传统教学经验表明:新知识巩固的最佳路径是从不同维度设计指向性问题。一道好题的价值之一就在于它能产生其他一些好题,数学开放题作为一种答案不惟一的习题,自上世纪70年代出现后一直方兴未艾,日常数学学习中渗透开放题能有效撬动学生的数学思考模式,打开别样思路,促进学生思维发展,特别是学生的创造性思维培养。

基于这样的考量,笔者设计了三个层次的练习,即基本练习、变式练习和开放练习。在基本练习中增添变式的介入,从对第三个平行四边形面积的正确计算中强化平行四边形面积等于对应底乘对应高,全面透彻地掌握基本概念。

在变式练习中设计一个操作活动,将长方形木框通过拉动变形为平行四边形,给学生提供了另一扇观察变与不变的“窗户”。辨析中从另一个维度再次证明平行四边形的面积≠相邻两条边的乘积,强化教学难点认知。直观再现拉动前后周长不变、面积变小的事实,给学生充分表达自我感受及见解的机会,提供课件演示让模糊的感知变得更清晰,从而明晰两者变与不变的内在联系。

开放练习是本课设计的亮点之一,根据教科书编制特点及对教学重难点的理解,将传统数学习题改变问题呈现方式———“变封为开”,设计了“在方格图上画一个面积为12平方厘米的平行四边形”的练习题,以期通过综合开放题的练习实现对教学难点的深入突破。在日常数学课堂教学中植入开放题元素,努力实现开放题教学与常态课堂教学的有机融合,这是一个颇具挑战性的问题,对学生空间想象力、发散思维能力的要求较高,成为本课中学生数学思维深化的一个重要环节。学生在四年级时已有画平行四边形的经验,问题解决中的主要挑战来自于对等底等高平行四边形的理解不够熟练,囿于长方形的长期刺激所带来的底和高对应相等的平行四边形的认知局限等,限制了解决方案的数量。在这一过程中,学生的独立思考、小组的合作讨论、教师的适当点拨、师生的互动交流都能为丰富问题答案的呈现锦上添花,从而引导学生就某一底和高画出不同的平行四边形,也可从不同的底和高画出更为丰富的平行四边形。这样把数学开放题引入常态课堂教学,不仅为封闭的数学习题系统注入了一池活水,还可以更大力度地培养学生的创新意识和创新能力,进一步增强数学课堂的亲和度和时代色彩。

总之,从开放题到开放教学,不仅是研究的深化,也是一种时代趋势,更是一次前瞻转型。以开放课堂牵引学生能力向纵深发展,破解学生能力培养方式的瓶颈,以数学素养的提升为有效出发点及落脚点,能更好地致力于学生的健康、快乐成长。

参考文献

[1]杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索,2015(11).

开放思想,高效突破数学开放题 篇8

一、条件开放,分析命题

高中数学的开放类题目有很多,但是他们都是有一定的规律的,只要老师带领同学们对每类题型都进行仔细认真的研究探索,解决开放题就会不在话下.

对于开放类题目,可以依据其三个要素进行分类,即条件性开放类、结论性开放类和策略性开放类,老师要对每类开放性题目都进行专门的解读,最后与同学们分享心得.对于条件类开放性题目,其中的未知要素是条件,需要同学们多加思考.例如,很多同学们在做题时,都会遇见这道高考真题.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同的直线,并且给出以下四个论断作为已知条件:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中的任意三个论断作为条件,另外一个作为结论,那么写出你认为正确的一个命题.这道题目就是一道非常开放的题目,答案并不唯一,需要学生自主去探究.只要思维过程正确,就会得出相应的正确的答案.其实解决这道题还是要抓住课堂中所学习的基础知识,即要证面与面垂直,可以利用求证两平面的二面角的平面角为直角来证明,其实这道题目主要考查平面与平面垂直的判定.根据m⊥n,我们可以将这二者平移到一个平面,从而确定了一个平面,再根据n⊥β和m⊥α,得出刚确定的平面与平面β与平面α的交线也互相垂直,这样在联系之前所说的判定条件,就可以得出α⊥β的答案.解决这类题目,还是要抓住基础知识,在此基础上在将思维扩散,才有解题的可能.

条件性开放类题目一般为基础题,考查学生对基本概念的理解程度,只要学生能够做到认真审题并且联系基础知识,一般都能够解决.这类题目有助于培养学生的创新思维,发展创新能力.

二、结论开放,辨析实例

上一道例题的条件是不确定的,有些题目则是结论不确定的,题干中会给出一定的具体的条件,学生根据条件的具体内容去分析可能存在的结论.

由此可见,学生一定要学会开拓自己的视野,增长自己的见识,这对同学思维的延展性具有很大的帮助.只有这样在面对结论性开放题目时,才会有所思有所得.

三、策略开放,推理论证

所谓策略类开放性题目,不同的是解决问题的途径,即未知的元素是推理.这类题目的出现会极大地刺激学生思维,使得大脑变得异常活跃,思考问题的角度也会变得多向性.对于这类题目,作为老师要做的就是去引导同学们思考,只有经过自己独到的思考所得出的答案才是同学们最大的收获.

对于这种题目,同学们不要做得太多,重要的就是思考问题的方式,考查的依旧是对知识的变通能力,只要知识掌握得牢固,问题的解决办法自然而然就会呈现在面前.例如,很多同学都会遇到这样的题目:在四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足()条件时,有A1C⊥B1D1.

这是一道数学填空题目,答案不唯一,不同的同学思考过程不同,可能会得出不同的答案.首先,在解题之前,同学们可以自行在演算纸上画出题干中提及的四棱柱,根据所画图形再进行思考.根据题意,我们可以假设四棱柱是一个直棱柱,因此B1D1⊥A1A,再加上A1C⊥B1D1,就可以得出则B1D1⊥平面A1AC1C,因此B1D1⊥AC,又由于B1D1∥BD,所以BD⊥AC,这样反过来我们就可以分析出,由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1,因此可以得出答案为BD⊥AC.

这也是一道高考真题,在解答时也需要学生进行大量的思考,但是解题本身始终离不开课本基础知识,由此可见基础知识的重要性.老师在平时授课中一定要强化学生的基础意识,只有将基础重视起来,学生才能解决各类问题.

数学开放类题目是提高学生解题能力的一种方式手段,老师利用得当的话,能够极大地提高学生的解题能力以及思维能力,可以增强学生在学习中的主体意识.学生在解决不同的问题时,会有不同的收获,而在分析问题过程中,我们也看出了基础知识的重要性,因此老师要加强基础教育.答案的不确定性会让同学具有挑战性,由此可以感受数学之美.

摘要：数学开放题体现了学生的主体作用,是对学生自我开创能力的一种测试,也是对学生思维多样性的考查.研究数学开放题,是提高学生思维能力以及解题能力的重要方式.

关键词：开放思想,高中数学,突破探究

参考文献

[1]郑毓信.开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考,2011(3).

漫谈数学开放题 篇9

一、开放意识的形成

学习的目的是为了使自然人过渡到社会人, 使社会人更好地服务于社会, 由于社会时刻在发生着变化, 因此, 一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。为了使数学适应时代的需要, 我们选择了数学开放题作为一个切入口, 开放题的引入, 促进了数学教育的开放化和个性化, 从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

关于开放题目前尚无确切的定论, 通常是改变命题结构, 改变设问方式, 增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考, 对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。高考题中也出现了开放题的“影子”, 如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题 (既有条件开放又有结论的开放, 条件上, 对, 是选择, 还是选择?选择前者则得, 以后的道路荆棘丛生, 而选择后者则有ax+1≥, 1⇒x≥0, 以后的道路一片光明;结论开放体现在结论分为两段, 一段上可使函数单调, 另一段上不单调, 且证明不单调的方法是寻找反例) ;

二、开放问题的构建

有了开放的意识, 加上方法指导, 开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行, 其一是问题本身的开放而获得新问题, 其二是问题解法的开放而获得新思路。

[例1]已知a, b, c∈R+, 并且a

除教材介绍的方法外, 根据目标的结构特征, 改变一下考察问题的角度, 或同时对目标的结构作些调整、重新组合, 可获得如下思路:两点 (b, a) 、 (-m, -m) 的连线的斜率大于两点 (b, a) 、 (0, 0) 的连线的斜率;b个单位溶液中有a个单位溶质, 其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度;在数轴上的原点和坐标为1的点处, 分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心, 位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。

[例3]由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。 (《高中平面解析几何》复习参考题二第11题) (答案:x2/4+y2=1)

问题本身开放:先从问题中分解出一些主要“组件”, 如:A、“圆x2+y2=4”;B、“x轴”;C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。

对A而言, 圆作为一种特殊的曲线, 我们将其重新定位在“曲线”上, 那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素, 于是改变条件A (大小或形状或位置) 就可使问题向三个方向延伸。

如改变位置, 将A写成“ (x-a) 2+ (y-b) 2=4”, 即可得所求的轨迹方程为 (x-a) 2+ (2y-b) 2=4;再将其特殊化 (取a=0) , 并进行新的组合便有问题:圆x2+ (y-b) 2=4与椭圆x2+ (2y-b) 2=4有怎样的位置关系?试说明理由。

简解:解方程组得y=0或y=2b/3

当y=0时, x2+b2=4,

(1) 若b<-2或b>2, 圆与椭圆没有公共点;

(2) 若b=±2, 圆与椭圆恰有一个公共点;

(3) 若-2

当y=2b/3时, x2+b2/9=4,

(1) 若b<-6或b>6, 圆与椭圆没有公共点;

(2) 若b=±6, 圆与椭圆恰有一个公共点;

(3) 若-6

综上所述, 圆x2+ (y-b) 2=4与椭圆x2+ (2y-b) 2=4, 当b<-6或b>6时没有公共点;当b=±6时恰有一个公共点;当-6

上面的解法是从“数”着手, 也可以从“形”着手分析。

再进一步延伸, 得:当b>6时, 圆x2+ (y-b) 2=4上的点到椭圆x2+ (2y-b) 2=4上的点的最大距离是多少?这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。

对B而言, 它是一条特殊的直线, 通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题;而C是一种特殊的线段分点, 同样可以使其推广到一般, 若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。

三.开放问题的探索

开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力, 推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。

[例3]已知抛物线y2=2px (p>) 0, 过焦点F的直线与抛物线相交于A (x1, y1) , B (x1, y) 两点, P (x0, y0) 是线段AB的中点;抛物线的准线为l, 分别过点A、B、P作x轴的平行线, 依次交l于M、N、Q, 连接FM、FN、FQ、AQ和BQ (如图)

试尽可能地找出:

点A、B、P的纵、横6个坐标所满足的等量关系;

图中各线段的垂直关系.

如果允许引辅助线, 你还能发现哪些结论?

[分析与解] (1) (a) 点A、B、P的6个坐标x1, y1;x2, y2;x0, y0之间至少有下列等量关系:

漫谈数学开放题 篇10

一、开放意识的形成

学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会, 由于社会时刻在发生着变化, 因此, 一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步, 学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识, 为了使数学适应时代的需要, 我们选择了数学开放题作为一个切入口, 开放题的引入, 促进了数学教育的开放化和个性化, 从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

关于开放题目前尚无确切的定论, 通常是改变命题结构, 改变设问方式, 增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考, 对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。高考题中也出现了开放题的“影子”, 如1998年第 (19) 题:“关于函数f (x) =4Sin (2x+π/3) (x∈R) , 有下列命题: (1) 由f (x1) =f (x2) =0可得x1-x2必是π的整数倍; (2) y=f (x) 的表达式可改写为y=4Cos (2x-π/6) ; (3) y=f (x) 的图象关于点 (-π/6, 0) 对称; (4) y=f (x) 的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是── (注:把你认为正确的命题的序号都填上) ”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin (2x+π/3) 的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求, 逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题 (既有条件开放又有结论的开放, 条件上, 对, 是选择, 还是选择?选择前者则得ax+1≥0圯x≥a1, 以后的道路荆棘丛生, 而选择后者则有, 以后的道路一片光明;结论开放体现在结论分为两段, 一段上可使函数单调, 另一段上不单调, 且证明不单调的方法是寻找反例) 。

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题, 已引起了广大数学教育工作者的极大关注, 开放题的研究已成为数学教育的一个热点。

二、开放问题的构建

有了开放的意识, 加上方法指导, 开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行, 其一是问题本身的开放而获得新问题, 其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素:“结构、关系、顺序”, 我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的框图模式。

例:用实际例子说明所表示的意义

给变量赋予不同的内涵, 就可得出函数不同的解释, 我们从物理和经济两个角度出发给出实例。

1. x表示时间 (单位:s) , y表示速度 (单位:m/s) , 开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动, 加速度为2m/s2, 5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动, 10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动, 直到质点运动到20秒末停下。

2. 季节性服饰在当季即将到来之时, 价格呈上升趋势, 设某服饰开始时定价为10元, 并且每周 (7天) 涨价2元, 5周后开始保持20元的价格平稳销售, 10周后当季即将过去, 平均每周削价2元, 直到20周末该服饰不再销售。

函数概念的形成, 一般是从具体的实例开始的, 但在学习函数时, 往往较少考虑实际意义, 本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释, 体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

三、开放问题的探索

开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力, 推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。

初中数学开放题教学分析 篇11

关键词： 初中数学 教学分析 开放题

开放题教学指的是将开放题作为载体，为学生创设具有发展性、开放性特点的问题。在教师的指导下，学生可以进行独立思考，在与同学的交流过程中，通过多层次、多角度、多方面的探索，获取更多的数据解题技巧和数学知识。

一、开放题与封闭题之间的区别

（一）与封闭的数学题相比，开放题在内容上要更新颖，解题上没有固用的模式。中学数学开放题题材多样，更注重与生活之间的联系[1]。此外，开放题对学生的思维能力具有极强的锻炼能力，有利于提高学生的联想能力。

（二）数学开放题在形式上具有多变性，在解题上风格多变，一些开题条件多样，也有部分开放题目的在于实现对多种结论的探讨，部分习题则有多个答案。

（三）数学开放题的解题过程具有较强的发散性，并且开放题的答案并不是唯一的，因此开放题会从多方面实现对学生的审题、分析、总结的考验，多角度解题也与现代中学的教育理念相符。

二、初中数学开放题教学

（一）循序渐进

传统教学中，教师是整个教学的主导者，教师在教学过程中把握教学的节奏，教师可以依据课堂的实际情况，进行针对性调整，只有提高了教学效率，学生在学习过程中才能够夯实“双基”。开放题教学则将教师的主动权转交给学生，如果在教学内容的安排上不合理，则极容易出现“高投入，低回报”的情况[2]。准备教学过程中，教师应当对教材的开放度和开放性进行重点分析，准确分析教材中的哪些内容是可以让学生自行探讨的，哪些内容并不适合进行开放题教学，学生对于教学内容的理解需要具有基础思维和认知。此外，在开放题教学中要对学生的实际情况充分加以考虑，选择合理的教学策略和方法，确保不同层次的学生在都能够参与到问题讨论中。由此可见，在进行开放题教学过程中，必须对教学内容进行合理安排，通过详细的组织，使教学内容能够循序渐进，对教学内容的层次结构进行合理划分，从而使知识的发展与学生的实际情况相符，提高学生的参与度。

（二）多维思考

初中数学开放题多数都比较特殊，开放题条件多、解法多、答案不唯一。一些难度较大的问题，学生很难在有限的时间内完成，需要集合多个学生的智慧和力量。由此可见，在初中数学开放题教学中，选择教学方式上，可以采用小组合作学习、独立学习等不同的方式，方式的选择应当以学生的实际情况为依据。依据合作学习理念，初中生在学习过程中会具有合作、竞争、独立三种不同的意识，因此在教学过程中，教师需要扮演好组织者的角色，确保教学课堂的有序进行[3]。如果小组在探讨问题中遇到了困难，教师在确认情况后，应当给予学生一定的帮助，作为指引者，带领学生走出眼前的困境。如果小组通过探讨获取了一定的成果，教师应当给小组中的学生一定的表扬，对其进行激励，并且要对其进行正确引导，从而使学生的思维转到更高的层次上。对于小组的探讨结果，教师可以通过引导，使学生之间进行竞争，同时可以就探讨结果在全班进行交流，使学生与教学活动能够真正融为一个整体。

（三）提高对过程中重视程度

开放题教学比较特殊，教学过程中，教师不能只注重答案是否正确，更需要注意学生在解题过程中的思维，要将解数学题看做一种探索，在教学过程中需要让学生充分体会到解题过程中的快乐。教师教学过程中，不要过分地受课堂时间和教学进度的束缚，要把握教学的有效性和有序性。对于一节课无法完成的问题，可以安排课后解决，也可以安排两堂课对问题进行解决。在评价方式上的选取上，可以记录学生在课堂上的各种行为，然后在课后对出现的问题进行分析，寻找解决问题的方法，为下一堂开放题教学课堂打下坚实的基础[4]。

（四）开放题练习

开放题联系可以提高学生的思维能力，同时也可以使学生思考和解决问题的能力得到进一步提高。教师在选择练习题上要做好相应的把关工作，不仅要慎重，更要加强对练习题的优化，从而真正达到提高学生学习效率，促进学生智力发展的目的。开放题练习不仅可以提高学生的创新能力，而且可以提高学生对数学的学习兴趣，通过对开放题目的利用，合理揭示数学知识的价值，从而使教学能够达到最佳效果，利用好开放题练习，对培养学生的思维能力有着重要作用。

例如，在正方形ABCD内，存在一个定点P，连接AP、DP、PB、BC、AC，AP=AB，PB=BC，求证：三角形APB与三角形PDC全等，如图1所示。

在对此题进行讲解过程中，教师可以对其进行适当变动，从而使其成为一道开放题。例如，进行如下拓展：（1）证明：角PAC与角BAP相等；（2）如果将图1改为等腰梯形，BA=AD=DC，且AD与BC平行，在等腰梯形内存在一点P，使AP=AB，PB=PC，求证（1）中的结论是否仍热存在，如果不存在请说明原因，如果成立，则给出相应的证明过程。

许多开放题的条件都是间接的，在解题过程中需要对解题方法进行创新，通过多角度、多渠道对问题进行分析，从而得出最佳的解决方案，锻炼学生的缜密性和思维的灵活性，从而使学生的综合能力得到提高。

三、结语

在初中数学教学中，开放题已经得到了学生和教师的青睐，在思维体操锻炼下，许多学生都体会到了成功的喜悦，并且自信得到了进一步提升，这为初中数学教学开放题的推广打下了坚实的基础。

参考文献：

[1]袁红卫.摭谈初中数学开放题的教学价值[J].教育教学论坛，2012，22：67-68.

[2]李亚红.探讨初中数学开放题的解题技巧[J].中国校外教育，2014，02：25-27.

[3]孙慧娟.初中数学开放题教学方法初探[J].中国校外教育，2013，25：56-58.

构建开放题激发数学兴趣 篇12

我问学生, “数学重要吗?”“重要。”“那你们为什么不喜欢数学?”“听不懂。”“没用。”……通过调查, 学生给出的答案有很多。他们认为最主要原因是:第一, 数学知识逻辑严密, 并且抽象空洞, 趣味性差;第二, 数学理论脱离实际;第三, 数学答案唯一, 缺乏变化没有挑战性。

怎样才能改变这些原因激发学生学习的兴趣呢?抽象性和严密的逻辑性是数学的基本特点, 是无法改变的。而且无论解什么数学题, 严密的逻辑是必不可少的。而知识点的讲解, 知识体系的构建, 本身就是一个严密的逻辑过程;虽然我上课时经常结合数学史, 讲一些数学的现实应用, 像“割圆术”等, 但效果不明显;而且我们数学本身就强调确定性, 非常排斥似是而非的问题, 像我们的选择题都是单选的, 因此这三个原因都不好解决。怎么办?经过仔细研究, 我认为开放题是解决问题的最好途径。

数学开放题是日本数学教育家提出的一种新题型, 主要指:答案不固定或者条件不完备的习题。有的条件多余需选择, 有的条件不足需补充;有的答案不固定不唯一, 有多个正确答案;有的具有多种不同的解法;有的可能无解。开放题能激起多数学生的好奇心, 并且全体学生都可以参与解答过程, 它能使学生经历知识再创造的过程, 有助于学生创新意识和探索能力的养成, 有助于学生基本能力的提高。开放题解答的多样性和差异性, 使答案有了好与坏、多与少、简单与复杂的区别。正是这种差异激发了学生好胜心, 使竞争意识悄然地渗入学生的头脑, 从而激发了学生学习数学的兴趣。同时开放题对创新能力的培养, 科学方法的掌握提供了有利的条件, 它也理所当然的成为了培养学生创新意识的得力工具。在这种教学环境中, 学生是知识的主动发现者、探索者和研究者, 而且开放题通过全员参与, 激发了学生的学习兴趣, 促使学生更生动、更活泼、更主动地学习, 达到了“乐学”的境界。

虽然我们的教科书上有许多开放题但许多学生们认为:一、数量不足。二、趣味性差。怎样办?其实构造开放题很简单, 只要我们平时多收集材料多思考, 理论联系实际, 就可以把课本上许多知识点和现实巧妙地组合成开放题。例如在讲黄金分割点的美时, 我让学生们设计方案, 怎样才能让男孩更帅, 女孩更靓;在讲数据统计时让学生做出我国房价走势图, 并预测我国房价是否会继续增长, 对我国的经济有利还是有弊;讲最值时, 可以让学生计算自己家的房子建的是否经济, 采光面积是否最大;在讲圆锥曲线时让学生求“神七”的轨道方程等等, 我们可以构建好多有趣的开放题。下面是两个简单的案例。

【案例一】在学习三角函数时, 课本上有一个例题, 隔河求一座高塔的高度。讲完这一个例题后, 我问:“同学们, 我们窗外有一棵高大的水杉, 请求它的高度。”“老师我们可以用刚才例题的方法求解……”“老师, 最直接最准确的方法就是把它砍倒量一下。”“老师, 这个方法不可以, 因为树死了。”……“老师我们可以在小猴子身上栓绳子……”“我们可以用氢气球把绳子带到和树齐平, 然后测量绳子的长度。”“我们可以找一座比这棵树高的建筑物, 找到与树齐平的位置, 然后测量高度。”……“我们可以用比例尺的方法求高度, 测量一米的标杆的影子, 同时测树的影子, 通过比例求解。”“老师, 这种方法应该在早晨和傍晚进行, 不能在中午, 否则误差太大。”学生们林林总总找出了二十多种方法, 不仅解决了问题, 掌握了知识, 还开阔了视野, 激发了学习兴趣。

【案例二】在概率这一部分, 当讲到婴儿的出生率时, 我引出我国十几年后男青年比女青年多几千万的问题, 让学生谈谈看法及其解决方法。“老师, 我为男孩感到悲哀。”“老师, 我为女孩们感到幸福, 因为我们有很多挑选的机会。”……“为什么会出现这种情况?”“封建思想。”“胎儿性别鉴定。”……“老师, 我们可以准许女孩早结婚, 如果提前两岁, 会多出大约一千万女孩。”“可以推迟男孩的结婚年龄, 如果推迟两年, 也会解决一千多万, 这样就差不多了。”“这只能解燃眉之急, 实际上一个没减少。”“老师, 我们可以进口新娘。”“老师, 这个方法听起来不错, 但不现实, 因为从性别比来说, 全世界都是男比女多, 我们又从哪里可以找到几千万的新娘。”“对, 其他国家也不允许我们这样做。”……通过争论, 学生们认识到, 这是一个很难解决的问题, 为了防止再次出现这种问题, 学生们一直认为应当严厉打击胎儿性别鉴定。

每到学年末, 我都要通过问卷调查和学习成绩来对比学生的进步情况。在我改进教法, 大量引进开放题的几年, 学生的进步是非常明显的。首先是学生的学习兴趣提高了, 喜欢学数学的从不足5%到超过15%, 而讨厌数学的从大约40%降到20%左右。平均成绩提高了10多分, 从60多分提高到80分左右。课堂的变化是最明显的, 一开始的课堂是沉闷的压抑的, 学生们低着头或睡觉、或看小说、或学其他科, 没有人主动回答问题。后来, 学生们上课都昂首挺胸, 认真听讲, 纷纷抢着回答问题来展现自己, 课堂气氛热烈而活跃。通过实验, 我认为将知识点与实际问题结合构建开放题不仅能很好的完成教学任务, 而且能调动学生的学习积极性, 激发学习兴趣, 让学生收获了成功, 提高了学习能力。让我们行动起来, 理论联系实际, 多多编制有趣的开放题, 激发学生学习的兴趣。

参考文献

[1]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社.