开放题的教学论文（共11篇）
开放题的教学论文 篇1
教育部指出, “思想政治课应着重考查学生运用所学知识分析社会生活的能力, 考试以主观题为主, 适当控制客观题比例, 应设计一些开放性试题、鼓励学生有自己的见解。”如何适应试题开放的趋势, 使学生胸有成竹, “顺藤摸瓜”, 取得佳绩, 笔者认为必须从以下几个方面入手:
一打好基础, 回归书本, 注重知识内在联系
政治课试题是题在书外, 理在书内。教师一定要帮助学生扎扎实实地打好基础, 吃透每一个知识点, 帮助学生理解记忆、复习巩固知识, 这样才能在读懂题意的基础上, 根据材料这条“藤”, 密切联系课本找出与书本相应知识点这个“瓜”。一条藤可以长几个瓜, 一则材料也可与多个相关知识点挂钩, 要注意知识间的相互联系, 注意从多角度、多方面思考问题。教师要允许、鼓励发挥发散思维和多角度思维, 但不能读懂了题意, 根据自己的见解, 泛泛而谈, 因为政治课的开放题, 不管内容怎样变化, 都必须要求在书本内找到它的“根”。因此, “顺藤摸瓜”, 有的放矢, 根据材料回归教材是解答开放性试题的关键。如我班开展研究性学习, 组织学生进行了一次市场调查, 同学们在议论市场上各种商品的价格时, 出现了两种不同的意见:一方坚持“市场上物美价廉的商品是可以买到的”;另一方则坚持“好货不便宜, 便宜没好货”。双方各自列举了大量的事实, 以试图说服对方。
提出问题: (1) 你对这两种意见有何看法?请说明理由。 (2) 你参加这场辩论后有何哲学启示?
首先要对号入座, 回归教材。物美价廉可以买到 (藤) →价值, 使用价值, 供求关系 (瓜) ;便宜没好货, 好货不便宜 (藤) →价格由价值决定 (瓜) ;不同的意见哲学启示 (藤) →意识能动作用, 一分为二的矛盾分析法 (瓜) 。再联系教材、联系材料、联系现实, 展开论述, 精心组织答案。
解析: (1) 这两种意见都有道理。首先, 价廉物美的商品在现实生活中是可以买到的。“价廉”表示某种商品价格低于价值, “物美”则表示某种商品使用价值好, 质量高。买到价廉物美的商品可能有几种情况:一是由于受供求关系的影响, 在淡季或供过于求时, 可以用低于价值的价格买到;二是如果个别企业率先改进技术, 提高劳动生产率, 那么, 他的个别劳动时间就会低于社会必要劳动时间, 其产品在市场上就有降价销售的空间, 从而使消费者买到价廉物美的商品。其次, 说“便宜没好货, 好货不便宜”也是有道理的。因为商品的价格毕竟是由价值决定的, 价格总是围绕价值这个轴心上下波动, 不可能背离价值太远。 (2) 第一, 意识能够正确地反映客观事物, 但不等于人们的意识都是一样的。对同一事物如果限定了认识的角度, 不同角度的认识虽然不同, 但又可以都是正确的, 这就是所谓“仁者见仁, 智者见智”。第二, 矛盾是对立统一, 要学会用矛盾分析的方法去分析事物。价格和价值、价值规律和规律的表现形式、物美与价廉、现象与本质等都是既相互联系、相互影响, 又相互排斥的, 看问题应该用两分法、两点论, 不应片面强调某一方面而否定另一方面, 用一种现象去否认另一种现象, 这都是不可取的。要破除肯定一切或否定一切的思维定势, 学会辩证思维。
二和谐教学, 鼓励创新
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力, 激发学生独立思考和创新的意识。作为教师, 一方面应引导学生在课堂上积极思维、大胆发言, 鼓励学生持不同观点, 对课堂上学生提出的不明白问题不应责备, 而应多给予肯定和鼓励, 让学生在民主、宽松、和谐的氛围中迸发出新奇的思维火花。教师要善于营造这种教学氛围, 尊重每一位学生。要鼓励学生围绕教学内容敢于从不同角度思考和提出问题, 鼓励学生敢于发表自己的见解;对那些表达能力差的学生不能急躁, 更不能指责, 要肯定其敢于发言的精神, 使学生消除“说不好”挨批评的顾虑;对那些解题思路与教师预设的答案不同时, 不能武断地予以否定, 而应课后再和学生共同探讨;要发扬民主, 虚心听取学生的意见。只有这样才能让学生真正成为课堂的主人, 勇敢地提出教师意想不到的问题, 创造性思维得到充分发挥。另一方面, 在平时的教学过程中, 教师应注意通过多种渠道拓宽学生的思路和视野, 善于引导学生从正面、逆向、纵向、横向等多角度、多层次地观察和思考问题, 从而培养学生思维的变通性、独创性、流畅性、灵敏性, 实现创新的目的。
三关注热点, 理论联系实际
开放式命题对知识应用能力的要求增强, 这就很有必要扩大学生视野。所以在教学中, 教师要注意联系实际, 注意小课堂与大社会、大环境的结合。可让学生走向社会, 作调查研究, 关注社会, 关注国家大事。在平时教学中, 老师应利用教材或生活中生动典型的事例、素材活化知识, 通过给学生设置真实的生活情境, 在范例中展示知识, 使学生做到理论联系实际。
开放题是政治教学中的一种新题型, 它是相对于传统的封闭题而言的, 同时它也是一种新的教育理念的具体体现, 正如素质教育所倡导的:“教育面向全体学生、全面提高学生的基本素质为根本目的, 以注重开发受教育者的潜能、促进受教育者德智体诸方面生动、活泼地发展, 要培养学生的自主学习能力和自我发展能力, 而不是让学生被动地、机械地接受知识。”
开放题的教学论文 篇2
【关键词】教学改革;开放题
开放题是指条件多余而需选择、条件不足需补充、或答案不唯一的题目。开放题因其有利于培养学生的应用意识和能力,有利于促进学生的数学交流,有利于提高学生的探究能力而越来越引起人们的关注,对数学开放题的研究,已成为当前数学改革的一个亮点。
1.运用条件性开放题,激发探究兴趣
条件性开放题的特点是根据所给的结论,要求从不同角度去寻找获得这个结论的条件,对不足的条件需补充,对多余的条件需取舍。解题时,促使学生作出正确的选择和判断,引发学生迫不及待地探究的兴趣,激发学生主动探究。
例1,学校乒乓球队有24人,_______________,乒乓球的人数是蓝球队的几倍?
例2,某农具厂原计划每月生产农具400件,实际9个月的产量就超过全年计划a件,这9个月实际生产农具多少件?
上述两例都要从不同角度去选择条件,如例1需填篮球队的.人数,可分别为1、2、3、4、6、8、12,但要从实际出发,因篮球队至少要有5人,所以这个数字不能少于5,应选择符合实际情况的两个数字“6或8”( 12不符合,因二年级学生尚未学习除数是两位数的除法);例2中有多余条件“9个月”,还有隐含条件“全年”,解题时需选择合理而有用的条件才能得解,反之容易得出错误结论:400+a、400×9或(400+a)×9。
2.运用策略性开放题,诱发探究欲望
策略性开放题的特点是一般都给出了条件和结论,而由条件推断结论,或根据条件判断结论是否成立的策略是多样的。解题时,促使学生运用不同知识,从不同角度去探索解题的途径,有利于诱发学生探究的欲望。
例:每箱可乐都装有24罐,要使某校全年级250名学生人手一罐,至少需要多少箱?
从传统的观念看,这显然是一道除法问题,但教师没有给出相应的算式“250÷24”,而是写出这样的表达式“250?24”,这一表达刺激了学生的好奇心,促使学生用积极探究的态度和策略来思考问题。有的学生用加法,对24进行连加一直加到250,有的学生用减法,从250里连续减去24最终逼近0;有的学生试用乘法,努力发现24与什么数相乘得到250;也有学生提出用除法;还有学生提出,100包括4个25,由于250是2个100再加上半个100,如果每箱可乐都装25罐,相应的结果就是8箱再加上2箱(总共10箱),但现在每箱只有24罐,每箱少1罐,必须在第11箱中补取10罐……
由于教师具有了开放的教育理念,采取了开放式的教学方法,使一道显然被列入“封闭性”范畴的问题获得了很大的“自由度”,这说明开放题与常规题之间并没有绝对的界限,采取开放性的教学方法可促使学生运用不同知识,从不同角度去探究解题的途径,有利于培养学生思维的灵活性。
3.运用结论性开放题,体验探究乐趣
结论性开放题的特点是提供了一定的条件,满足条件的答案不是唯一的。解题时,促使学生要认真仔细地思考,才能得出不同的答案,在获取不同答案的同时,也让学生体验到了探究的乐趣。
在一节数学活动课上,教师出了这样一道题:用一张长方形的纸折一下,折出它的1/2,并画出斜线。
学生折好后,教师将不同的折法展示在黑板上(如图)
……,教师提问,还有其他情况吗?一名学生说,还有无数种折法,教师在表扬他说得好,会动脑筋的同时,又追加了一句“这无数种折法有什么共同点吗?”这时,教师让学生进行讨论,同学们兴趣盎然,纷纷发表自己的见解,最后得出“不管怎么折,都必须通过长方形的中心点。”的结论,同学们在讨论中既体验到了探究的乐趣,又让他们充分感悟、认识、理解开放题答案中的规律性、统一性,进一步提高学生的思维品质。
4.运用综合性开放题,保持探究热情
综合性开放题的特点是只给出一定的情境,其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设计和寻找。解题时,促使学生综合地运用已有的知识去分析思考,多方构造,更好地发挥学生学习的主动性。
如教学“用24个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体,可以摆几种?每种长方体的长、宽、高分别是多少厘米?”时,教师鼓励学生动脑筋想办法,求出问题的解。于是,有的学生采用实际操作,摆出各种不同形状的长方体;也有的学生用分解质因数的方法,得出6种形状不同的长方体,它们的长宽高厘米数分别是:
①1、1、24;
②1、2、12;
③1、3、8;
④1、4、6;
⑤2、2、6;
⑥2、3、4。
高中数学开放题的教育价值 篇3
一、开放题的教学有利于实现教学的主动性和合作性，有利于倡导民主的教学氛围
教学过程是教师与学生，学生与学生多边活动的过程。教学活动能否顺利进行的前提条件是教师与学生，学生与学生之间是否相互沟通。如果离开学生的主动参与，整个教学过程难以畅通。由于开放题答案的不唯一性和解题策略的多样性，就为教师与学生、学生与学生之间实现交流，为学生表达自己的观点和解题策略提供了很多的“参与时机”。又由于开放题的层次性，为全体学生，特别是中、下学生提供了很大的“参与空间”。又由于开放题的探索性，为学生提供了较好的“参与深度”。使得每个学生都认为自己解决了这个问题，找到了答案。正因为如此，学生不再是一个依赖教师的模仿者，这种新颖的师生关系给学生提供了一个民主平等的教学氛围，这种氛围有利于充分调动和发挥学生的非智力因素，激活学生学习的内驱力，并且促进了教师与学生、学生与学生之间相互理解，使其学会换位思考，使教和学相得益彰。
二、开放题的教学有利于学生体验成功，树立信心
由于开放题起点低，层次多，答案不唯一，策略多样化，就使得学生很容易“下手”。中、下学生也常常能找到几个答案。学生只要找得一个答案或一种心理学告诉我们：在人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是自己是一个发现者、解答策略，这个学生就体验到一次成功。只要学生不断去追求成功、感受成功，他们就会逐步树立解决问题的自信，对数学的学习产生兴趣，就能为数学教学质量的提高带来不可估量的效果。其实我们在教学中经常涉及到开放性数学题，有利于学生体验成功，树立信心。
三、开放题的教学为学生提供了数学学习的交流机会，促进了学生的思维活动
由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间。
学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。学生在数学学习的交流中不断地进行讨论、表达，促进了学生的思维活动，有利于培养学生思维的逻辑性、批判性和深刻性，从而使学生的思维品质得到培养，思维能力得到提高。
四、开放题为学生的积极思维创设了丰富的问题情境
由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、更加复杂，很多实际生活题中的问题情境对学生富有很大的挑战性。因此，更能激发学生的积极思考和大胆的想象。解决数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思想的广阔性、灵活性和深刻性，无论是学生的形象思维，还是逻辑思维能力都能得到培养和发展。
五、开放题的教学为学生提供了创新的机会，有利于培养学生创新思维能力
解决高中数学开放题容易激起创造欲望。在学生解决开放题的过程中，通过分析后独立提出了一种新的解题方法或独立构造出一种新的方案，这本身就是一种创造。
在高中数学开放题的教学中，教师往往引导学生根据所给的已知条件以及经验和方法，对问题广泛联想，积极探索、猜想，以便寻找规律，使问题得到合理解决。数学开放题由于具有探索性和多样性，不同的问题应有不同的解题策略，需要不断研究和推敲，常常要不循常规，勇于创新，考虑的问题存在着多种可能性。这样有利于培养思维的独创性、多向性和灵活性，从而提高了学生的创新思想能力。
在教学中，我们体会到：开放题符合中学生思维活跃、善于想象、善于尝试的心理特点。学生在解开放题的过程中，从现实条件到用数学语言表述一个真正的抽象化、意念化和简单化的过程。学生在其中涉及的思维包括：把原来的技能分组以形成解决目前问题的一种整体的技能，或对原来的技能进行修正，以解决目前的问题。在数学教学中适量引进开放题有利于学生构建或更新完善知识网络和技能；有利于培养学生注重思考问题的过程，解决问题的思路和策略，改变学生只侧重问题的答案或简单的结果；有利于培养学生发散性思维能力和创新精神；有利于实施分层次教学；有利于改变教师为中心的教学方法。
摭谈初中数学开放题的教学价值 篇4
所谓开放型题, 就是指那些条件不完整、结论不确定或不唯一的数学问题, 这些问题一般没有明确、固定的解题方法, 它需要解题者通过敏锐的观察、缜密的分析和准确的推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法。常见的开放题型大致可以分为以下三种:
1. 条件开放探索类。
这类题的特征是缺少确定的条件, 仅给出问题的结论, 让解题者分析探索使结论成立的条件, 而满足结论的条件往往不唯一。这类问题的解答要求解题者要善于从问题的结论出发, 逆向思考, 探因索由。
2. 结论开放探索类。
这类题常给出问题的条件, 让解题者根据条件探索相应的结论, 并且符合条件的结论往往呈现多样性, 或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断, 甚至要求解题者探求条件在变化中的结论。这类题它要求解题者能充分利用条件进行大胆而合理的猜想, 发现规律, 得出结论。这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
3. 策略开放性问题类。
一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题, 这类问题要求解题者不应循规蹈矩选择通法通解, 而应标新立异, 不走寻常路, 寻找最优解题方案和过程。一般来说, 开放题具有以下特点: (1) 非完备性:开放题的组成要素常常是不完备的:要么条件不充足, 要么结论被隐去, 要么解题思路和方法不明确。 (2) 不确定性:对于条件开放题而言, 其条件可能或不足或多余;对于结论开放题而言, 其结论或不定或不唯一;对于策略开放题而言, 其解题策略和依据常是不唯一的。 (3) 发散性:在解答开放题时, 一般不能从定式思维模式出发, 而应从多角度、多层次寻找答案, 因而思维模式和方向呈现出发散性。 (4) 探究性:开放题的解答没有固定的、现成的模式可循, 解题者常常要进行多次尝试和调整, 通过不断优化自己的解题方案才能找到答案, 因而, 开放题的解决需要具有大胆的探索精神和一定的探索能力。 (5) 层次性:开放题的设置可以满足不同层次学生的需求, 使他们都能在自己的能力范围内探索问题, 从而体现出层次性。 (6) 发展性:开放题能够有效促使学生认知结构发生质的变化, 能较大程度地提高和发展学生的知识和能力水平。 (7) 创新性:开放题能有效引发学生对问题进行全方位、多角度、深层次地思考, 有利于促使他们创造性地寻求解题途径和解题方案, 因而对培养学生的创新意识和创造能力大有裨益。其实, 学生解决开放题的过程就是一种创造过程, 就是一种创新能力和创新精神的培育过程。
二、有效利用开放题, 充分发挥开放题的教学价值
1. 利用开放题教学, 能锤炼学生的思维能力, 培养他们的创新意识和创造能力。
对于开放题教学, 老师应有开放的思想、开放的视野和开放的情怀, 教学中要能够灵活利用开放的形式、开放的手段和开放的途径, 培养学生的开放的思维, 不断锤炼他们的思维能力, 提升他们的思维品质, 进而培养他们的创新意识和创造能力。由于开放题具有多样性、层次性和探索性的特点, 它提供给学生的问题情境往往比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、繁杂、新奇、有趣, 尤其是一些与实际生活相嫁接的问题, 容易引发学生的兴趣, 吸引学生进行探究, 因而更能激发学生的积极思考和大胆地想象。学生为了解决这些开放题, 常常需要不断变换思维的方式和角度, 不断地进行尝试和探索, 这无疑能大大地提升他们的思维品质, 使他们思维的广阔性、灵活性、深刻性和全面性得到有力的拓展和延伸。我们知道, 解答开放题, 一般没有固定的、明确的程序, 也不是使用某种技能就能顺利完成的, 它需要解答者灵活选择有效的思维方法, 不断调整自己的解题策略去尝试、探索, 并且这种探索性活动带有鲜明的个性化特点, 不同的人往往有不同的表现和不同的成果, 这样一来, 就更容易激起学生的创造欲望, 引发他们对问题进行全方位、多角度、深层次地思考, 努力寻求高效的解题方法或构造新颖的解题方案。因此, 学生解决开放题的过程就是一种创造过程, 就是一种创新能力和创新精神的培育过程。教学中灵活、有效地利用开放题, 无疑有利于培养他们的创新精神和创造能力。
2. 开放题教学有利于营造民主的教学氛围, 培养学生合作学习的能力和习惯。
由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性, 往往不同的学生就会有不同的解题思路和解题策略, 当然也会出现不同的解答结果, 这就为他们之间进行交流、合作学习提供了较大的空间。教学中, 如果老师能合理组织教学, 还课堂给学生, 给他们思考的空间、讨论的空间、合作的空间, 就能大大激活课堂, 使课堂教学充满智慧张力和民主气息。新课程强调培养学生的自主、合作、探究式学习能力和习惯, 利用开放题教学, 就是一种有效的途径和方式。教学中, 我们发现, 学生在解决问题过程中, 常常会与同伴进行探讨, 或陈述自己的解题思路、解题方法, 或指出对方的思维漏洞, 知识缺陷, 甚至会点出对方一些学习方式、学习习惯的不足, 显然, 这是一种相互启发、相互促进、共同提高的课堂生态, 这样的课堂, 最有利于学生的智慧碰撞、情感交融, 能很好地促进他们形成良好的合作学习习惯。
3. 开放题教学有利于学生体验成功的愉悦, 树立学习数学的信心。
进入初中, 随着数学知识量的增加, 思维难度的提高, 许多同学感到学习困难, 自信心严重受挫。利用开放题教学, 就有利于让学生在学习中体验成功的愉悦, 克服自卑心理, 从而增强学习数学的信心。由于开放题条件和结论具有的不确定性, 解题思路的多向性, 以及问题解答的层次性和探究性特点, 学生在解答过程中, 就可根据自己的认知结构, 思维惯性和熟练技能去寻求解答问题的途径或方案, 这样他们的解题思路和策略, 就会彼此不同, 他们的答案也会千差万别。这样, 他们就不会因为自己的答案与众不同, 而怀疑自己、否定自己, 他们也可以在解题中享受解决问题的成功愉悦感, 久而久之, 就会克服自卑心理, 增强学习数学的信心。
摘要：如今, 开放型试题已成为中考的必考试题。开放题在开发学生的思维潜能, 培养良好思维品质, 促进学生创新意识和创造能力的发展, 发挥着重要作用。实际教学中, 为了更好地利用开放题, 发挥它的教学价值, 必须明确它的含义和分类, 掌握它的特点, 在此基础上才能深入开掘它的价值, 才能在教学中灵活、有效利用, 实现它的教学价值。
关键词：初中数学,开放题,教学价值
参考文献
[1]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养[J].中学数学教学, 1999, (1) .
开放性阅读题的答题误区 篇5
①对当代人来讲，旅行是一件平淡无奇的事情，但在古代，技术落后，交通不便，旅行经常和冒险联系在一起，另外还要有相当的经济实力作为后盾。因此，旅行对于很多人来说并非易事。那时候的一些人尤其是文人，愿望难以满足，只好经常借助于幻想，在头脑中旅行。文人许多是贫穷而兼病弱，却拥有敏锐的感受力和丰富的想象力，现实生活中的阻碍反而进一步激发起他们的热情。一幅图画，书里一段并不起眼的描绘，都能够成为点燃他们灵感的火种。借助无限的想象，他们能够生动地描绘出一个地方的景色氛围，读来有身临其境之感。
⑥拥有这样一种强大的想象能力，堪称是生命中获得的宝贵奖赏。它打通了一条连接诗和美的道路。
⑧当然，我们都是凡夫俗子，不具备那样卓越的才华。不过，从他们的这种嗜好中，还是可以悟出一些有益的东西。虽然如今旅行成本大大降低，但一个人的时间、精力、财力等，永远是处于一种短缺的状态。相对去过的地方而言，更多的地方是去不成的。这样，就不妨退而求其次，借助想象的力量来作为一种弥补。
⑨在这个意义上，我们有必要向那些杰出作家学习，培养和丰富自己的想象力，努力使自己变得细腻善感：欣赏一泓碧蓝的山涧溪水的图片，仿佛感觉到浸入脚底的丝丝寒凉；目光流连于画面上一间江南小城临水的茶楼，似乎嗅到一缕明前龙井的清香。对于气氛、情调的细腻感知和把握，才堪称旅行最重要的收获。
⑩如今技术的快速进步，为这种想象的旅行提供了极好的帮助，鼠标轻轻一点，你可以从白雪皑皑的北极冰原，到花木葳蕤的热带海岛。瞩目于图片，充分调动想象力，把感受的旋钮调到最高档，庶几可以获得几分真切的、身临其境般的体验。
11当然，对于这种替代的旅行，你尽可以不以为然，但我只需要用一句话来辩护：人生奄忽，步履真正踏及的地方，能有几处？
（彭程《头脑中的旅行》，有删节）
题目 与现实中的旅行相比，“头脑中的旅行”是一种替代性的旅行，它可以满足人们对远方的向往吗？请结合文章内容和个人生活体验，谈谈你的看法。
分析 “头脑中的旅行”是文章的题目，虽然不是一个完整的判断，但基本上反映了作者的观点。命题要求我们对文中作者的主要观点进行探究。主要观点涉及到文本的主旨，也指文本局部作者的某一种看法。
以前的湖北卷和其它卷的类题也基本上是这样一种类型。如：
选取一个角度，结合文章对“杜鹃这种鸟就这样被美化了几千年”的原因加以探究。（2012年湖北卷）
作者为什么说“扬州的繁华还在，但唐朝的风流不再”？请联系全文作简要分析。（2010年湖北卷）
要全面认识一个诗人，作者的做法给了我们哪些启示？（2014年山东卷）
在本文中，“独木舟之道”不仅指独木舟行驶的水路与划独木舟的技巧，更指由荡舟引发的诸多感悟。请结合文本，从两个不同的角度谈谈你所悟到的“独木舟之道”。（2014年安徽卷）
《枣香醉人》这篇文章引发我们对广受社会关注的“空巢老人”的问题思考，请谈谈你的看法。（2014年天津卷）
以上的提问有一个共性，就是都要求结合文本或者依据自己的观察谈“启示”和“看法”。这就要求我们从作者的思想行为中获得启示，在文章叙述的事理中获得感悟，从文本中抽象概括引申。
关注湖北省命题特点的同时，特别值得我们注意的是今年全国课标卷开放性阅读命题：
朱东润认为传记文学作品应如何刻画和评价传主？你是否同意他的观点？请结合材料说明理由。（全国课标卷Ⅰ）
老汪这一形象与鲁迅笔下的孔乙己在性情气质上有不少相似之处，但二人精神困境的根源实则不同，请简要分析这种相似与不同。（全国卷Ⅱ）
前者与湖北卷基本相同，都是对文章观点的探讨。后者却别开生面，考查文本人物与课内人物的比较，应先答出两个人物的相同之处，再答出不同之处。
下面，我们回归到2015年高考湖北卷上来。命题要求“谈谈你的看法”，准确的看法有三种：
1. 头脑中的旅行足以满足我们对远方的向往。（肯定看法）
2. 头脑中的旅行无法满足人们对远方的向往。（否定看法）
3. 现实中的旅行与头脑中的旅行各有优势，互相不可替代，二者互补，能够更好地满足我们对远方的向往。（辩证看法）
误区1 不是紧扣命题用一个完整的观点正面回答问题。
错例 ①现实生活条件不具备，凭借丰富的想象力和敏锐的感受力也可以旅游。②旅游就要亲自到现场。③旅游不能靠想象。
点拨 这些观点不能说完全错误，但都没有扣紧命题答题。将命题中的关键词或词组组合成一个表明自己观点的句子，摆在全部答案的开头。“头脑中的旅行”是一种替代性的旅行，它可以满足人们对远方的向往吗？将标有着重号的部分拼接一下就可以了。一般来说，有肯定、否定、辩证三种看法。
误区2 多个判断揉在一起回答，含糊不清。
错例 头脑中的旅行对有些人来说足以满足对远方的向往，对有些人来说无法满足。
分析 这种说法是基本符合实际的，但没有明确将头脑中的旅行和现实中的旅行进行比较，作为一个总的观点，看似辩证，实际含糊不清。
点拨 一般作肯定回答，最易申述理由。因为肯定回答与文本作者观点一致，最容易从文本中找到依据。采用辩证观，也要注意角度，明确提出符合文本主旨的观点。
误区3 证明观点的理由不充足。
错例 观点——头脑中的旅行足以满足我们对远方的向往。理由——现实生活中由于这样那样的原因，可能是时间有限，可能是经济条件不允许，可能是身体不好，我们未必有能力踏遍万水千山，走遍世界各地。
点拨 一般8分的题目，一个观点，三条不同角度的理由，各2分。6分题目，一个观点，两条不同角度的理由。这虽然不是谁来规定的要求，但却符合评卷给分的依据。所以我们应该参考分数，确定答题要点，然后根据命题指向的文本内容层次找到相关理由。
误区4 游离命题关键概念，脱离文本盲目引申，落脚点不对。
错例 ①旅游可以增长见识。②旅游可以陶冶情操。③人人都有超强的想象能力。④要培养和丰富自己的想象力。⑤我到某地旅游的经历和体会。
点拨 命题中的关键词是“头脑中的旅行” 是否“可以满足人们对远方的向往”。
归纳 答题应该围绕关键概念作肯定或否定判断。重点不是讨论旅游的意义和我们的想象力。虽然命题要求我们“结合文章内容和个人生活体验”回答，但是落脚点是“头脑中的旅行”的意义。不要片面理解“个人生活体验”“个人看法”之类的提示，忽视了题目关键词决定的重心。
开放题的教学论文 篇6
一数学开放题的基本内涵
数学开放题是在20世纪70年代后数学教学实践中开始出现的一种新题型。数学开放题是指条件、结论及其解题策略都不固定, 具有开放性的问题。如题目“已知梯形ABCD及其中上、下底AB//CD, 现添加条件___使梯形ABCD是等腰梯形”就是为满足结论, 但条件不唯一的问题, 即答案并不唯一的开放题, 它要求学生在掌握好梯形和等腰梯形的基本概念、特征和基本条件等基础知识的基础上进行逆向思维找到问题解决的条件。再如北京市2006年的中考题题目“某居民小区搞绿化, 要在一块矩形空地上建花坛, 现征集设计方案, 要求设计的图案由圆和正方形组成 (圆和正方形的个数不限) 。并且使整个矩形场地成轴对称图形。请在下边矩形中画出你的设计方案。”就是要求学生进行发散思维, 理清思路, 大胆创造。
相比于小学生, 初中生正处于具体符号运算和形式符号运算的交替阶段, 他们的抽象思维和发散能力已经开始形成, 有部分初中生已经具有了较高水平的抽象思维和发散能力, 他们在数学解题中不仅已经具备了基本的数学计算能力和常规问题的解题能力, 还能自己去发现新问题。因此, 针对初中生的实际心智发展水平, 教师在数学教学中要根据其知识结构和学习生活经验, 设计一些开放题给他们。同时, 一个问题的开放度常常取决于提问的方式。
数学开放题的基本特征是: (1) 不确定性, 即问题不一定必然有解, 答案也不必唯一; (2) 强调探究性和发散性, 即没有现成的和固定的解题模式; (3) 非完备性, 即题目中的条件并不完备, 导致答案并不确定; (4) 发展性, 教师在开放题教学中不能简单地注入式教学, 而要着眼于学生的具体解题过程中的发散性思维和创新思维能力的培养。当然, 开放题也是针对特定学生的知识结构和生活经验, 也就是说, 在7年级是开放题, 到9年级就未必是了。比如类似对多个球队两两进行循环赛, 问一共有多少场比赛的问题, 学生掌握组合知识属于开放题, 但在学习和掌握了组合知识之后则又转变为一道封闭题了。
总之, 在平常的数学教学中, 教师视具体的教学情况设计一些开放题进行教学, 从近的来看, 无疑可以调动学生学习的积极性, 训练学生的思维能力, 也可以让学生更深刻地理解一些基本的数学概念和定理;从远的来看, 可以拓展学生的思维空间, 有利于培养学生的表达、批判和创新能力。
二初中数学开放题的设计原则和基本要求
数学开放题的设计要求教师必须具有高度的业务素质以及处理问题的灵活应变能力。在开放题的编制中, 教师必须遵循一些基本的要求, 掌握一些基本的方法。
1. 数学开放题设计的基本原则
第一, 要保证题目设计的科学性。数学题目的科学性是衡量题目质量最重要的标志, 也是题目编制的最基本要求, 它直接决定了学生能否通过对题目的训练达到预期的教学目标。开放题的设计也是如此。一般来说, 数学老师在设计开放题目时, 必须要严格定位测试范围, 要以数学课程标准为基本依据, 反映学科核心知识、基本方法和技能;题目内容必须要正确无误, 陈述性语言要精确, 有明确要求且必须可行, 不能有误导或歧义, 同时还要考虑教学评价或测试评分的可操作性。
第二, 要坚持题目设计真正体现开放性。教师所设计的题目要能切实拓宽解决问题的途径, 有利于培养学生学习的主动性、趣味性、持久性和发散性思维的形成, 实现对学生创新精神和创新能力的考查。
第三, 要符合学生实际, 体现出层次性。题目要具有层次, 尽量减少繁杂的证明与计算, 尽可能做到新颖、解答简洁, 对不同认知水平的学生来说都有探索的余地, 在自已的能力范围内都能参与问题的解决并获得各自的解答。
2. 数学开放题的设计基本要求
设计要求是设计原则在开放题目设计过程中的具体体现。一般来说, 初中数学开放题设计要符合如下要求。
第一, 设计的题目要形式多样, 不同类型的题目设计方法也不一样。数学开放题目一般可分为条件开放题, 即通过增强题目内条件的探索性和选择性, 考查学生掌握知识的程度和分析问题的能力;策略开放题, 即一题多解, 以解决问题方法的多样性, 考查学生思维的灵活性和多角度、多层次、多途径探究解决问题的能力;结论开放题, 即条件既定, 但答案多样, 主要考查学生运用所学知识展开发散思维得出结论;综合开放题, 即前三种的混合, 更能培养学生创新能力和逆向思维能力。
面对如此多样的开放题目, 教师设计的题目要尽量涵盖上述类型, 不同的类型, 设计方法也不一样。以结论开放题为例, 笔者在中考前复习八年级下册的“相似三角形”内容时, 我先是引导学生将例题“已知:在Rt△ABC中, CD是AB上的高线。求证:△ACD∽△CBD∽△ABC。”推导完后, 问学生:“如果我们不看原题的求证结论, 只是根据题目中的已经条件, 你们看还能推导出什么结论?”学生立刻来劲了, 气氛变得很活跃, 并得出了许多结论, 如∠ACD=∠B, ∠DCB=∠A;△ACD∽△CBD, △CBD∽△ABC, △ACD∽△ABC;CD2=AD·BD, AC2=AD·AB, BC2=BD·AB等。
第二, 设计开放题的来源要多样。目前, 初中数学开放题的来源主要来自于封闭题的改造和实际生活的一些数学运用问题。教师在设计时, 既要立足于原有封闭题进行改编, 更要多从现实中的数学运用问题中发现素材, 设计开放题。以实际生活中的数学运用来设计开放题, 更能让学生认识到数学的意义, 提高其对数学的认知。取材于实际生活中的开放题目, 由于自然特点或由实际需要决定, 其条件往往不能完全确定。如在讲授一元二次方程时, 我设计了一个开放题:“某建筑物地基是一个边长为10m的正六边形, 要环绕地基开辟绿化带, 使绿化带的面积与地基面积相等, 请你给出设计方案。”结果, 学生的兴趣很高, 最终也提供了几种可供选择的方案。
第三, 设计的题目要尽量适合学生开展探究性活动。设计开放题从教学目标上来说, 就是为了提高学生的数学探究能力。如果在开放题中, 让学生通过相互合作, 自主探究, 做小科学家, 激发其创造力和发散性思维能力, 其教育价值不言而喻。在学完数据统计图相关知识以后, 我曾经设计过一道开放题, 要求学生在课后通过小组合作, 去了解大湖镇周边的河流污染情况, 并要求学生运用刚学的数据统计知识, 为大湖镇治理周边河流水污染提供可行性方案。这道题的意图在于要学生根据学过的数据统计知识调查周边河流水污染的原因, 然后设计治理方案, 以训练学生仔细调查研究、不怕吃苦的精神, 同时培养团队协作精神, 让学生感到所学知识有所用, 尝到成功的喜悦。
三初中数学开放题教学的基本要求
1. 课前要精心准备
课前精心准备是所有课程教学的基本要求, 对于开放题教学也是如此。在开放题教学中, 教师在课前的必要准备包括对学生的准确了解, 对开放题的精心设计和对教材例题和习题的研究。 (1) 教师必须准确地了解所教学生的数学知识掌握情况, 在设计和讲解开放题时能从学生实际情况出发, 根据学生的兴趣和爱好来选择开放型试题的讲解, 不能让一部分学生有能力和兴趣参与学习探究, 而另一部分学生或者没有能力, 或者没有兴趣。 (2) 教师要按照科学性、开放性和层次性的原则精心设计开放题。开放题要围绕教学目标设计, 由易到难、由旧知识到新知识逐步过渡, 数量和开放度都要适中。同时, 教师还要对教材作精心研究, 以了解教材中有关教学内容的可开放性和开放度, 分析哪些内容学生可以自主探究获得, 哪些内容不适合开放题教学。尤其是对教材中的例题和习题更是要精心研究, 了解哪些题目有必要将封闭题加以适当更改, 转化为开放题。
2. 在教学中重视学生的合作学习, 展开探究性学习
数学开放性试题的最大特点就是开放性和多元性, 即多种条件和多种解法。这类题目的解题过程一般需要学生或师生多人的合作才能完成。在具体的讲解过程中, 教师可以采用集体教学、小组教学、个别教学相结合等多种渠道相结合的方式, 并合理优化分组, 让每个小组中的每个成员都能畅所欲言、发表所见、集思广义、同力协作, 并让不同学习水平的学生, 解决不同的层次问题。
在数学开放题教学中, 教师不能简单地只看学生解决问题的答案对与错, 而更应注重观察学生的解题方法和过程。密切关注学生在解题过程中是否做到了合作学习、自主探究, 发挥了集体的智慧与力量。在学生的探究过程中, 教师不只是一个组织者和答案给予者, 更是一个引导者, 应该对学生的整个探究过程进行全程指导, 对错误行为予以纠正, 对正确的行为予以鼓励, 并认真细心地记录学生在学习过程中的每一个细节、动向、情景等表现, 逐一进行研究、探讨、反思, 总结得失, 为数学开放题收集资料, 积累经验。
3. 开放题教学要坚持循序渐进
数学开放题的解题与教学是一个逐步启发学生自主学习、创新思维的过程。而这个过程也是学生对某一开放题的逐步深入了解, 逐步推进解决的过程。因此, 教师在具体教学过程中不能急于求成, 或者怕教学秩序的失控或者怕教学时间不够, 而草草结束解题过程, 直接给学生答案。因为这样的话, 学生的创新思维和逆向思维还没有来得及充分发挥, 在整个过程中学生得不到应有的锻炼。其实, 一般开放题都需要较长时间的学习与探究, 学生要想掌握这类题型的解法, 往往需要很长的一个练习与思维过程。教师要有耐心, 题目数量可以不多, 但每一道题都要实现其基本目的, 否则, 一堂课则变成了游戏课。
4. 在开放题解题完毕后, 要总结规律
开放题的设计教学目的在于培养学生的数学能力, 而不是简单地就题论题。因此, 当开放题各种解题方法都已经展现、结论都推断出来后, 教师应该让学生自己小结或给学生总结。这种总结应该能起到画龙点睛的作用, 从而让学生比一比各种策略的孰优孰劣, 找一找各种结论的规律, 最后上升到共性的总结, 启发学生对结论一般化的认识, 寻找数学学习的规律, 挖掘题目中所包含的数学思想和数学方法。
探讨初中数学开放题的解题技巧 篇7
一、什么是数学开放题
数学开放题, 其实就是开放性的数学问题, 开放性问题最大的特点就是答案不唯一, 促使学生发散思维, 多方面的思考问题。因为初中生对于数学知识的学习相对较少, 深度也相对较浅, 所以初中数学开放题还是有一定的限制的, 初中数学开放题一般是这样定义的: 问题的条件设置不完整, 或者是其可以得出多种的结论, 即结论具有不确定性, 需要学生运用所学的知识, 进行观察、分析、猜想, 从而能够完善问题条件或得出确定的结论。
二、数学开放题的特点
数学开放题作为应国家素质教育而生的产物, 其对学生对于知识运用的熟练程度和学生思维能力的要求很高。数学开放题具有新颖性、多样性、发散性等特点。特别是多样性, 数学开放题存在着由易到难的各种各样的题目, 其可以考察的知识点也很多, 像是函数、几何、方程等, 这些都是可以设计数学开放题的知识点内容。简单的函数方面的数学开放题: 写出一个图像经过点 ( -1, 1) 的函数关系式。这道问题看似简单, 但是其以小见大, 考察了学生关于函数知识的问题, 这个题目学生的答案可以是一次函数、二次函数或是反比例函数等。
三、把握数学开放题的常见类型
由于初中生对于数学学习的知识面还不够宽泛, 深度也相对较浅, 分析其特点, 初中数学开放题大都分为两类, 一类是条件不完整的条件开放类, 另一类是结论不具确定性、唯一性的结论开放类。
条件开放类, 条件开放类的数学开放题在出题时, 往往会给出确定的结论和不完整的条件, 此类题目需要学生分析可以得出此结论的条件, 但是此条件还要受到其他已给出的条件的限制。此类问题要求学生具有逆向思维的能力, 善于探索。如在多项式1 + 4x2中添加一个单项式, 使这个多项式成为一个完全平方式。这个题目就是典型的条件开放类的数学开放题。
结论开放类, 结论开放类的数学开放题在出题时, 会让学生根据已给出的条件, 写出符合条件的结论, 通常这个结论都是不确定的、不唯一的, 学生给出的答案也是多种多样的。此类问题考察的是学生对于知识掌握的熟练程度和其发散性的思维能力, 像上文有关函数的数学开放题, 就是一道结论开放类的数学开放题。
四、数学开放题的教学方法
针对数学开放题新颖性的特点, 我们要从数学开放题的基本出发, 使学生认识、了解此类题目, 把握此类题目的解题规律。教师在教学过程中, 要首先为学生分析此类题目, 使学生充分认识、了解此类新的题型, 才能在以后的教学中培养学生的思维能力, 提升初中数学开放题的解题技巧。
数学开放题涉及知识点的范围较广, 综合性较强。教师在教学过程中, 要注意锻炼学生对于知识点的熟练运用, 但是, 对于单一知识点的掌握是不能满足数学开放题的解决条件。综合性知识的掌握和运用, 才能满足数学开放题解决的基本条件, 在满足这一条件的基础上, 分析题目, 对涉及的知识归纳简化, 然后再进行探索证明, 从而为解决数学开放题奠定基础。
数学开放题还具有发散性的特点, 针对这一特点, 教师就要注意在日常的教学训练、培养学生多方面思考的习惯和能力, 才能适应和习惯数学开放题, 提升自身对于初中数学开放题的解题技巧。例如, 上文所提到的“在多项式1 + 4x2中添加一个单项式, 使这个多项式成为一个完全平方式。”这个题目考察的是完全平方式a2±2ab + b2= ( a±b) 2, 所添加的单项式可以是多项式中的首项、中间项或是末项, 学生可以根据平方式公式的中间项2ab来直接判断, 从而得出结论。
五、数学开放题的解题技巧
对于条件开放类的数学开放题, 像上文所述, 此类题目一般都是给定结论, 通过结论来让学生探索应给与的条件。此类题目通常都是从结论出发, 逆袭思考问题, 假设、猜测出条件, 得出条件后一定要对题目中的结论进行验证, 验证所假设的条件是否正确。此类题目通常简单, 但“陷阱”较多, 学生做此类题目时一定要仔细, 切不可因为题目的简单而掉以轻心, 把应得的分丢掉。
对于结论开放类的数学开放题, 由于条件都已给出, 学生可根据常规题目的做法, 由给出的条件开始探究, 逐步得出结论, 由于结论通常都是不确定的、不唯一的, 探究过程中必然存在假设, 所以在得出最后结论时, 一定要再次从条件开始验证, 保证结论符合条件。
解题方法多样的数学开放题, 此类数学开放题的思考方式和解题方法是多样的, 也就是通常所说的“一题多解”, 对于此类题目, 切忌以课本内容生搬硬套, 学生在解题时要注意灵活性, 要积极思考, 敢于大胆创新。
类别类的数学开放题, 此类数学开放题通常需要根据已给的结论得出新的所需的结论。这类题目还是出现过的, 比如, “已知等边△ABC和点P, 设点P到△ABC三边的距离分别为h 1 、h 2 、h 3 , △ABC的高为h。此时, 若点P是AB上的点, 此时h 1 = 0, 可得结论h 1 + h 2 + h 3 = h。利用这一结论, 试着解决: 当点P在△ABC内, 点P在△ABC外两种情况时, 结论是否还成立? 若成立, 请给予证明; 若不成立, 那么h 1 、h 2 、h 3 与h的关系又如何呢? ( 不需证明) 。”
再一类就是归纳型的数学开放题, 这类题目要根据已有的规律探讨最终的结论。这类题目多运用的是数学数列知识, 这一知识点为高中所需要学习的知识内容, 教师可根据班级学生的具体情况进行讲解。
上述几类是特殊数学开放题中已出现过的问题, 但是初中数学开放题绝不是只有这几种, 具体的题目还需教师根据实际情况分析, 本文就不再多做介绍了。
六、数学开放题的价值和意义
数学开放题新颖性、多样性和发散性的特点, 对培养、提高学生的发散性思考和思维能力有很大的帮助, 其应教育改革而生, 对提高学生素质, 培养学生能力也具有一定的实际意义。数学开放题运用的知识点范围广, 可以促进学生对于知识点的熟练掌握, 锻炼学生在解决具体题目时对所学知识内容的归纳简化, 同时也可以让学生接触到更高层次的数学知识内容, 对学生以后的数学学习奠定一定的基础。
教师也可以在数学开放题的教学过程中, 提高自己的教学水平, 丰富自身的教学经验, 使得教师和学生共同成长、进步。
参考文献
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初中语文试卷中开放题的解题技巧 篇8
“开放性”试题主要指这样一类试题:命题者不提供统一的“标准答案”, 就题干中提出的某一问题、观点或现象, 考生是赞成还是反对, 肯定还是否定, 可以敞开思路, 各抒己见, 或分析概括, 或评价鉴赏, 只要自圆其说, 言之成理即可。其实, 只要学生掌握一定的解题技巧, 然后认真揣摩, 一般是能够解答好的, 得高分还是比较容易的。在长期的教学实践中, 我认为回答这类主观题要注意以下几个方面:
一、理解题干的具体要求
题干既是考查点的具体表述, 又明确了考生答题的要求和方向。所以首先要明确答题方向, 即从题干中辨明主观开放性命题的种类。其次得明确题干中的考查点和具体要求。譬如有的要求点明“深刻哲理”, 有的要“展开合理想象”, 有的问“是否赞同这种说法”, 有的要求另举例阐述文中观点, 有的要求对文章从内容或形式上加以评价或鉴赏, 甚至具体规定了要运用什么表达技巧 (如固定句式) 等。因此, 开放性题目虽然没有固定答案, 但并不等于可以随意发挥, 注意题目的指向, 读懂题干, 领会具体要求, 是答题的基础。
二、把握文章的主旨
开放性命题的基本特征是综合性较强, 侧重考查考生的创新意识和语文实践能力, 所以题目设计往往扣住文体, 因文而起。把握文体的整体内容显得尤为重要, 其实就是要符合文中的主旨、中心思想乃至观点等。如何准确地把握文章的主旨呢?这就要学会体验和感悟文本内容。体验, 也就是在阅读时, 把自身沉浸到文本的情景中, 根据自己的生活经验去感受文中的情景和人物形象, 揣摩文中人物在此情此景下内心的思想、情感活动, 从而引发情感上的共鸣。有意识的情感体验能增强读者的情感活动, 让读者深入人物内心世界, 体验人物内心情感, 从而达到进一步理解文章、陶冶情操的目的。感悟, 就是在情感上、思想上有所感触而领悟。在阅读中是指在理解文章内容的基础上, 感受作品思想内容, 能结合体验, 结合自身的思想, 真正从内心领会作品对自然、社会、人生的启示, 从而获得情感熏陶和精神契合。把握文章主旨, 这是答题的根本。
三、明确自己的观点
在解答这类题时, 不少时候都要亮出自己的观点, 必须明确赞同还是反对, 正确还是错误, 着重解决“是什么”“为什么”, 要把握住文段中作者的观点和感情, 作出自己的价值判断。要提醒的是, 有的问题也需要一分为二地分析, 不是绝对的错与对的关系。这是答题的指向。
四、语言表述清楚流畅
阅读理解的答题在语言表述上也有要求, 语言表述清晰、理由阐述充分, 是可以为自己加分的, 如果表述内容空洞, 颠三倒四, 就不能得分。我认为就是要做到“言之有物, 言之有理”。“言之有物”就是不要说一些公式化的大话空话, 要有自己的观点和见解, 并且表述具体, 必须联系文本, 联系实际, 联系自身。“言之有理”就是要自圆其说, 陈述的道理要合乎情理, 必须立足弘扬当前先进的文化思想、正确的价值取向, 要能说服阅卷者, 这是答题的思路。
数学传统题改为开放性题的探究 篇9
凡具有完备条件和确定答案的习题, 称之为传统题.我们要在传统题的基础上, 开动脑筋, 创造性地探究将其改编成开放性的题目, 如探究更一般的结论、更多的情形;探究该结论成立的其条件, 等等, 把传统题改造成开放性题目, 进而在教学中启发学生的思维, 使学生的思维向纵深发展, 达到激发学生的好奇心, 培养学生良好的数学品质的目的.
下面我就如何按开放性题目的特征要求, 将数学传统题改造成数学开放题的探究谈谈看法, 仅供参考.
一、以题目条件开放为切入口
1.将条件从静态变为动态
有些数学题目只要留心探索就能发现: 题目的条件背景可以从静态变为动态, 而且其结论都是一样的, 因此改变题目的已知条件, 从静态变为动态, 使其成为开放性题目.
例题1:如图1, AB是⊙O的直径, 且AB=10, 弦MN的长为8, BE, AF分别垂直于MN, 垂足为E、F点, 求BE-AF的长.
改造分析:在BE上取一点H, 使BH=AF, 过H作BE的垂线, 交圆于C、D, 故CD∥MN, 由于圆是中心对称图形, 则MN的两端在圆周上滑动时, A点、B点到MN的距离之差始终等于定值 (HE) .
题目改造为:如图2, AB是⊙O的直径, 且AB=10, 弦MN的长为8, 若弦MN的两端在圆周上滑动时, 并始终与AB相交, 记点AB到MN的距离分别为h1、h2, 问|h1-h2|是否为定值? 如果是定值, 请求出该定值是多少?
例题2:如图3, △ABC中, AB=AC, 点P在BC边上, 且CD⊥AB, PQ⊥AB, PH⊥AC, 求证:CD=PQ+PH.
改造分析:若使P点在BC边上移动, 就可以发现P点到两腰的距离之和都相等, 并且都等于CD的长.
题目改造为:在等腰三角形中, P是底边上的一点, 如果P点在底边上移动, 问:1.在底边的任何位置上 (除B、C点外) , P点到两腰的距离之和是否都相等? 2.若都相等, 它与斜边上的高又有什么关系 (大于、小于、相等或不能确定) ?
2.将条件从确定变为不确定
考虑让题目的条件背景从确定变为不确定, 或引出多种情况, 开阔学生思路, 培养探究精神.如把已知条件中的某具体数字用字母代替, 使其变为不确定, 并具有一般性 (必须进行分类讨论) .
例题1:-3除以它的绝对值, 商是多少?
改造分析:考虑用字母a代替-3.
题目改造为:当a≠0时, a除以它的绝对值, 商是多少? (分类讨论:当a<0时与当a>0时)
例题2: 从平行四边形ABCD的各顶点向它的对角线作垂线, 垂足依次为F, E, H, G.问四边形是什么四边形? (答:平行四边形)
改造分析:把平行四边形ABCD改为矩形、菱形、等腰梯形, 拓广题目条件, 探求新的结论.
题目改造为: 四边形ABCD的各顶点向它的对角线作垂线, 垂足依次为F, E, H, G. (1) 若ABCD为矩形, EFGH是什么四边形, 证明你的结论; (2) 若ABCD为菱形, 将出现什么情况? (EFGH缩为一点) ; (3) 若ABCD为等腰梯形, 将出现什么情况? (当AC与BD不垂直时, 四边形EFGH为等腰梯形, 当AC⊥BD时, EFGH缩为一点.)
二、以题目问题开放为切入口
1.将问题从唯一变为不唯一
想方设法使题目的结论 (即答案) 变为是不唯一的.
例题1:计算: (x2y3) 2
改造分析:这是一道简单的封闭题, 有唯一答案x4y6.可考虑运用逆向思维将结论从唯一变为不唯一, 改编为开放性题目.
题目改造为:试写出三个代数式运算的式子, 使其运算结果为x4y6.
例题2:底面为正三角形, 且侧面与底面所成二面角相等的三棱锥是________. (正三棱锥)
改造分析:底面为正三角形, 能成为正三棱锥的, 可以有多种成立的条件, 利用其发展联想, 改编成答案不唯一的开放题.
题目改造为:命题A:底面为正三角形, 且侧面与底面所成二面角相等的三棱锥是正三棱锥. 命题A的等价命题可以是:底面为正三角形, 且%%%%的三棱锥是正三棱锥. (其答案不唯一, 如:顶点在底面的射影为底面中心、顶点在底面射影到底面三顶点的距离相等、侧棱相等、侧棱与底面夹角相等、侧面为全等三角形、侧面在底面射影为全等三角形、顶点到底面中心的连线垂直于底面、三棱锥的高与侧棱夹角相等.)
2.将问题从常规变为超常
使题目的问题变为是超常规的, 在求解过程中往往可以引出新的问题, 有利于培养学生思维的灵活性.
例题1:因式分解:x2+x-12=________
改造分析:如果将问题反过来, 那么所给的式子是可以因式分解的, 而求式子中的某一参数, 如求x2+ax-12中的a.
题目改造为:为使式子x2+ax-12可以因式分解, 问式子中的a? 分别取那些数? (a=11, -11, 4, -4, 1, -1, 共6种不同的数值.)
例题2:判别7a2b, 6ab2, 5ba2中是否有同类项
改造分析:变判别同类项为让学生自主分类.
题目改造为:请将7a2b, 6ab2, 8a2bc, 5ba2分成两类, 并简要说明你分类的理由. (如按字母个数不同分类:7a2b, 6ab2, 5ba2为一类, 8a2bc单独为一类;按字母顺序不同分类:7a2b, 6ab2, 8a2bc为同一类, 5ba2为另一类;以含有a2为一类, 其余一类:7a2b, 5ba2, 8a2bc为同一类, 6ab2为另一类.)
三、以题目解法开放为切入口
1.将解法从单一变为多种
将只要求一种解法变为多种解法, 提高灵活解题的能力.
例题1:求A、B的值, 使x2+3x+2= (x-2) 2+A (x-2) +B为恒等式成立.
改造分析:本题有多种不同的解法, 可以改成要求用多种方法解题.
解1:待定系数法
∴A-4=3, 4-2A+B=2
解得A=7, B=12
解2:恒等定义法
令x=1得1+3+2=1-A+B, 令x=2得4+3×2+2=B
∴1-A+B=6, B=12
解3:用除法
由 (x2+3x+2) ÷ (x-2) = (x-2) (x+5) +12
而x+5= (x-2) +7
解4:用综合除法
题目改造为:若x2+3x+2= (x-2) 2+A (x-2) +B恒等式成立 , 试用两种不同方法求A、B的值.
2.将解法从制约变为发散
使题目的解法变为是发散性的 (即没有现成的解题模式) .解法开放型习题, 由于没有现成的解题模式, 解题时往往需要从多个不同角度思考和探索.
例题1: (x+3) - (x-2) =5
改造分析:创设情境, 利用数字的变动, 消去未知数x.
题目改造为: (扑克牌游戏) 小明背对小亮, 让小亮按下列四个步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌, 每堆牌不少于两张, 且各堆牌的张数相同;
第二步:从左边一堆拿出两张, 放入中间一堆;
第三步:从右边一堆拿出一张, 放入中间一堆;
第四步:左边一堆有几张牌, 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时, 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是________.
(答案:5)
3.将解题与实际问题相结合
将解题与生产、生活实际中条件不能完全确定的问题解决相结合, 以实际问题为背景编制开放题.在实际问题中, 条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的, 常遇条件不能完全确定的实际问题, 解决这类开放性题目必须用数学语言将其数学化, 也就是建立数学模型.对这种题目的训练, 既锻炼了学生解决实际问题的能力, 又体现了数学的应用价值.
例题1: (把“角边角”证明全等形与实际问题解决相结合)
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃. 那么最省事的办法是带________去配. (答案:C)
A.1 B.2 C.3 D.1和2
例题2: (把弧长计算与实际问题解决相结合)
如图是分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的截面图, 设A所需钢丝绳的长度分别为a、b (不计接头部分) , 则a、b的大小关系为a %%b. (填“<”、“=”或“>”) (答案:“=”)
四、改编时应注意的问题
1.设计数学开放题要注意选有趣、学生熟悉的问题情境.开放题中所包含的事件应为学生所熟悉, 其内容是有趣的, 是学生所愿意研究的, 使学生容易进入解决问题的角色, 有利于调动学生学习积极性.
2.必须适当控制问题的开放程度.开放题应是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题, 必要时教师做好铺垫, 或提出不同的解题要求, 要让不同学生都能在解决问题中得到最佳发展.
3.重视开放题的设问方式.语言的暗示要恰当, 防止将思维导入歧途;要注意问题的可发展性, 给学生提问的机会, 也许比解题本身更重要.
小学高年级数学开放题的设计策略 篇10
【关键词】高年级数学；开放题；设计；策略
新的小学数学课程标准要求，大力提倡开放式教学，开放课堂，开放学生的思维。开放的课堂教学包括很多内容，而最显著的自然是体现在开放性的习题上。一般把具有完备条件和固定答案的数学题称为封闭题或常规题，而把条件不完备或答案不唯一的数学题称为开放题。研究设计数学开放题并用之于教学具有特别重要的现实意义，掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具备的一项重要教学技能。数学开放题的设计，可以从以下几方面考虑：
一、开放题的设计与应用首先应确立开放的思想
无论何种内容何种形式的学习，其教育价值在于培养学生会学习的能力。通过多形式、多层次的开放性习题训练，可以发展学生思维的灵活性、变通性和独特性，联系实际知识点向课外延伸，提高学生的知识运用能力和实际问题解决能力，激发学生的再认识、再发现、再创新。
二、数学开放题一般具有下列特征
1.不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。2.探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。3.非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的還不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。4.发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。5.层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。6.发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。7.创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
三、根据开放题的定义和特征可分为以下四类
1.条件开放：一般在应用题教学中常见的：让学生通过对题目先从不同的角度补上条件，然后解答。2.策略开放：如适合五年级上半学期学生解答的一道开放题：“阳光牌袜子6双21.6元，菊花牌袜子12双28.8元。请通过计算说明哪种袜子价格便宜？”可以有多种不同的方法进行比较，如：①分别计算出单价进行比较；②根据“双数”的倍数关系比较两种袜子的总价…… 3.答案开放：如适合六年级下学期学生解答的一道开放题：（ ）：2= 3：（ ）。4.综合开放：如：“如果学校有一水池，请估计水池中有多少水？说出你是怎么想的？”
四、开放题设置的注意事项
小学数学高年级教学与作业设计中引入开放题，主要目的是给学生提供一个自主探索的机会，给学生的思维创设一个更广阔的空间，从而更好地培养他们的创新思维能力。我们设置开放题要注意以下几点：1、了解学生必须具备解决问题的相关知识基础和解题策略。如：在梯形面积计算教学中，可以放手让学生进行自主探究学习，给出一个标有相关数据的梯形，“你能用学过的知识求出它的面积，推导出梯形面积计算公式么？”这就是一个策略开放性的数学问题。学生因为有了解决问题相关的知识基础和策略，就有可能独立探究解决，同样类似的问题。2、难度适当，“因人而异”，适当改编，让不同学习水平的学生体验不同程度的成功。一般人都认为，开放题往往比封闭题难度大，但事实并不尽是这样。即使基础较差的学生也常常能找出一两个答案或解题方法，体验到成功的喜悦。而基础好的学生，则能找出更多答案或解答方法。我们选用开放题时，就要尽量使用一些难度适中，大部分学生都能产生兴趣的开放题。适合于各种层次的学生，可以说是较好的开放题。3、在教学中要注意：引入开放题，不等于是要用它来取代常规题（即封闭题）。我们在教学中引入开放题，强调开放题在数学教育中的重要性，但并不等于说要以开放题来全面代替封闭题。事实上，在日常教学中，仍是应该以常规题也就是封闭题的练习为主。在小学数学课本中，绝大部分的例题或练习题都仍然是封闭题。开放题和封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥的。4、充分预设、把握生成。 数学开放题的教学需要教师备课时充分预设学生可能出现的解题障碍，及各类可能出现的答案。课堂的组织要面向全体、也要顾及差异，可以合理安排独立思考、小组讨论的时机，并进行恰当的教师提示等。只有教师的合理调控、组织才能使开放题在课堂上绽放光芒，让学生真正从中得益。
【参考文献】
《数学开放题及其对小学生思维品质优化的研究》——孙雪林
《开放题--数学教学的新模式》—— 戴再平
《引导学生创建新型的数学学习方式》——谭泽林
《小学数学开放题教学及其转变学生学习方式的研究》——蔡荣明
浅谈开放性几何题的“一题多题” 篇11
关键词：开放性几何题,封闭性几何题,一题多题
我们在解答一些开放性几何题时, 通常需要将一个题目转化为几个题目分别加以解答, 这称之为开放性几何题的“一题多题”.这里的“一题多题”中第一个“题”字指“开放性的几何题”, 第二个“题”字则是指“封闭性几何题”, 即一个开放性几何题可以转化为多个有确定问题指向的封闭性几何题“开放性几何题”与通常的几何题区别在于, 它们的解答过程实际上有两个要求, 首先要求发现并构造出具体的封闭性几何问题, 其次是解决这些封闭性问题.由此可见, 如何有效地将“一题”转化为“多题”是解决开放性几何题的先决条件, 同时反映出解答者对同一题目上的不同层次的认知水平.经过总结, 笔者将开放性几何题的“一题多题”归纳为三种类型, 下面分别予以举例.
一、组合条件, 一题多题
例1我们知道, 荀ABCD具有以下性质:
(1) AB∥CD; (2) BC∥AD; (3) AB=CD; (4) BC=AD; (5) ∠A=∠C; (6) ∠B=∠D.
现在考虑四边形ABCD, 当它满足上述哪两个条件时, 我们可以得出四边形ABCD是平行四边形的结论?
分析从6个条件中任取两个, 共有15种组合, 可以得到15个命题, 这15个命题中有9个是真命题.下面将其中的5个编写为封闭性几何证明题:
(1) 已知:AB∥CD, BC∥AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
(2) 已知:AB=CD, BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
(3) 已知:∠A=∠C, ∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
(4) 已知:AB∥CD, AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
(5) 已知:AB∥CD, ∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.
……
例2对于同一平面内的三条直线a, b, c, 给出下列五个论断: (1) a∥b; (2) b∥c; (3) a⊥b; (4) a∥c; (5) a⊥c.以其中两个论断为条件, 一个论断为结论, 组成你认为正确的命题. (湖北省荆门市2000年中考题)
分析从5个条件中任取两个, 共有10种组合, 可以组成10个命题, 而这10个命题中有5个是真命题, 即可得5个封闭性几何证明题.下面将它们列举如下:
(1) 已知:a∥b, b∥c, 求证:a∥c.
(2) 已知:a⊥b, b∥c, 求证:a⊥c.
(3) 已知:a⊥c, b∥c, 求证:a∥b.
(4) 已知:a∥b, a∥c, 求证:b∥c.
(5) 已知:a∥c, b∥c, 求证:a∥b.
二、添加条件, 一题多题
例3如图, AD, A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC, B′C′边上的高, 且AB=A′B′, AD=A′D′, 若使△ABC≌△A′B′C′, 请你补充条件. (黑龙江省2001年中考题)
分析要将这个题转化为封闭性题目, 可以将计就计, 即将“若使△ABC≌△A′B′C′”也作为条件, 与其他已知条件共同来探索题目所要找的补充条件.发现补充条件后再尝试是否可以利用补充条件来证明△ABC≌△A′B′C′.下面列举三个将这道开放性证明题转化后的封闭性证明题, 至于它们的求证就不详述了.
(1) 如图, AD, A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC, B′C′边上的高, 且AB=A′B′, AD=A′D′, BC=B′C′, 求证:△ABC≌△A′B′C′.
(2) 如图, AD, A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC, B′C′边上的高, 且AB=A′B′, AD=A′D′, AC=A′C′, 求证:△ABC≌△A′B′C′.
(3) 如图, AD, A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC, B′C′边上的高, 且AB=A′B′, AD=A′D′, ∠C=∠C′, 求证:△ABC≌△A′B′C′.
……
例4已知四边形ABCD中, AB=DC, AC=BD, 试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形, 并证明你的结论 (山东省临沂市2001年中考题)
分析要得出确定的四边形形状, 本题的条件不够, 为此, 作答时应适当增加条件.通过添加不同的条件就完成了从“开放题”向“封闭题”的转化.
(1) 已知:四边形ABCD中, AB=DC, AC=BD, AD=BC, 求证:四边形ABCD是矩形.
(2) 已知:四边形ABCD中, AB=DC, AC=BD, AD≠BC, 求证:四边形ABCD是等腰梯形.
(3) 已知:四边形ABCD中, AB=DC, AC=BD, AC垂直平分BD, 求证:四边形ABCD是正方形.
……
三、分类讨论, 一题多题
例5 D为△ABC上一点, 若AB=12, AC=15, BC=10, , 在△ABC上任取一点E, 使得原图中出现两个相似的三角形.这样的点有几个?并说出E点的位置.
分析这个题目的开放性在于E点位置的不确定性, 所以要得到有确切方向的解题思路, 就要根据E点的位置分两种情况讨论, 而每种情况中根据两个三角形对应边的不同, 各自又可以分为两种情况.
(1) D为△ABC上一点, 若AB=12, AC=15, BC=10, , 请在AC上取一点E, 使得△ABC≌△ADE (或△ABC≌△AED) .如下图.
(2) D为△ABC上一点, 若AB=12, AC=15, BC=10, , 请在BC上取一点E, 使得△ABC≌△DBE (或△ABC≌△EBD) .
例6在△ABC中, AB=AC=5, ∠A是锐角, , 是否存在这样的直线, 同时平分△ABC的周长和面积?如果存在, 有几条? (上海市徐汇区1999年中考题)
分析这个题目的开放性在于这条直线位置的不确定性, 所以要得到有指向性的解题思路, 就要根据直线的位置分三种情况讨论.先假设直线经过△ABC的某一顶点, 再假设直线与△ABC的两边均相交, 与哪两边相交又要分情况讨论.下面根据直线的位置, 将其转化为封闭性问题再分别予以解答.
(1) 在△ABC中, AB=AC=5, ∠A是锐角, , 请问E点在BC何处时, AE同时平分△ABC的周长和面积?
解当E为BC的中点时, 可知:AB+BE=AC+CE.又显然:S△ABE=S△ACE, 所以此时AE同时平分△ABC的周长和面积. (容易分析当E点在AB和AC上时, 不能保证CE或BE同时平分△ABC的周长和面积.)
(2) 在△ABC中, AB=AC=5, ∠A是锐角, , 直线DE分别交AB, BC于D, E, 请问:DE能否同时平分△ABC的周长和面积?
解先由, 求得BC=6.过点A, D分别作BC的垂线, 垂足为点H, F, 那么, Rt△BDF∽Rt△BAH, BF∶FD∶BD=BH∶AH∶AB=3∶4∶5.
又设BD=5k, 则DF=4k, BE=8-5k,
那么由得:
解之得:或k=1 (舍去) .
这时在BC上取BE=5, 在BA上取BD=3, 此时直线DE为所求. (根据等腰三角形的对称性, 同理可知与AC, BC相交的直线中也存在一条满足题意的直线.)
(3) 在△ABC中, AB=AC=5, ∠A是锐角, , 直线DE分别交AB, AC于D, E, 请问:DE能否同时平分△ABC的周长和面积?
解过点D作DF⊥AC, 垂足为点F, 又设AE=x, 则AD=8-x, DF=sin A (8-x) ;由得:.解方程得:, 所以, 但 (舍去) .所以, 这样的直线DE不能同时平分△ABC的周长和面积. (根据等腰三角形的对称性, 同理与之对称的直线也不能满足题意.)
综合 (1) 、 (2) 、 (3) 这三个封闭性几何题的解答, 可以知道原开放性几何题的解答, 即满足原题题意的直线有三条.
从上面的例题可以看出开放性几何题的“一题多题”即将“已知”和“结论”不确定的几何问题转化为确定的几何问题, 由此也可以看出“一题多题”是开放性几何题区别于封闭性几何题的本质特征.教师在几何开放题教学中如果能渗透上面所述的三种“一题多题”的转化方法, 既有助于学生更深刻地理解开放性几何题, 也有助于帮助学生找到解开放性几何题的解题思路.
参考文献
[1]戴再平.开放题——数学教学的新模式[M].上海:上海教育出版社, 1999.
[2]戴再平.初中数学开放题集[M].上海:上海教育出版社, 2000.
[3]G·波利亚 (美) .怎样解题 (译本) [M].上海:上海科技教育出版社, 2002.
[4]张孝玲.论数学教学中“封闭”题的“开放”[J].天中学刊, 2004 (2) .