变式训练（共12篇）
变式训练 篇1
在综合复习阶段, 我们往往深陷题海, 感觉时间较少, 效果不好, 如何提高复习效率, 是需要我们共同研究和面对的一个课题.笔者通过教学实践, 发现利用“变式训练法”进行复习可以节约时间, 提高效率, 是一种不错的复习方法。利用“变式训练法”也是一种较好的考试命题方法。下面就结合具体实例谈一下这种方法的操作步骤, 供参考:
一、分析题目, 找出内涵
通过对试题的分析, 找出解决试题所需要用到的知识, 进行知识初步梳理.为解决问题做好必要的知识储备。
通过阅读题目不难发现本题需要的知识点有:
1.二次函数的顶点坐标公式。
2.二次函数的对称轴, 对称轴的意义。
3.菱形的轴对称性质, 平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标特点。
4.“待定系数法”求函数解析式。
二、节章联系, 全面找“点”
通过第二步的分析, 找出题目所涉及的节和章, 把相关章节的所有知识点进行罗列。
1.题目所在的章节为《二次函数》一章, 该章的知识点有:
二次函数的定义, 如a≠0;二次函数的图象, 如图象形状, 开口方向, 对称轴, 顶点坐标;图象的平移规律;用函数的观点看一元二次方程等。
2.相应知识所涉及的章节有《整式》、《一元二次方程》等, 相应知识点有:
整式的定义;整式的因式分解;一元二次方程的定义;配方法解一元二次方程;一元二次方程根与系数的关系等。
3.更深入的数学知识有二次函数图象与一元二次不等式之间的关系等。
三、以“点”为据, 编题成网
把所有知识点利用典型题目所给元素, 进行变式训练命题, 这样形成的题目可以把所学知识进行全面的覆盖, 学生可以做一通百, 形成知识体系。
根据相应知识点, 可以编拟下列题目:
1.基础知识部分
(1) 文中提到二次函数, 其中等号后面的式子是整式, 完成下面的知识结构图:
考点:整式有关定义。
(2) 二次函数当y=0时, 得到一元二次方程为, 一元二次方程的一般形式为 () , 注意事项为 () , 解一元二次方程的关键是 () , 根的判别式为 () 。考点:一元二次方程的一般形式, a不为0、降次、根的判别式。
(3) 用配方法解一元二次方程1=0。考点:配方法解一元二次方程。
(4) 二次三项式能否在有理数范围内因式分解?若能分解为 () , 若不能, 你能改变其中的一项使其能够运用完全平方公式分解吗?写出你的式子并写出分解过程: () 你能改变其中的一项使其能够运用平方差公式分解吗?写出你的式子并写出分解过程: () 。考点:完全平方和平方差公式。
(5) 二次函数的图象是 () , 开口方向是 () , 判断依据是 () , 对称轴是 () 。考点:抛物线、抛物线开口判断方法、对称轴。
2.灵活运用部分
(1) 文中提到“二次函数的图象与x轴交于原点O”, 这种关系一定存在么?你能说明是为什么吗?考点:代人检验。
(2) 如果文中提到的两个二次函数有交点, 若是具体的两个二次函数, 用什么方法可以求得近似的交点坐标, 具体的交点坐标呢?考点:图像法、方程组。
的图象可以由的图象怎样平移得到?考点:图象的平移规律。 (4) 有的同学说, 因为二次函数y=x2-2x-1的图象与x轴有两个交点, 交点中点是x=, 二次函数图象是轴对称图形, 所以所有二次函数的对称轴是, 你同意这种看法吗?考点:合理推理验证。
3.能力提高部分
(1) 通过中学阶段的学习, 你认为二次函数的图象与相应的一元二次方程的解之间有什么关系, 能举例说明吗?考点:二次函数的图象与相应的一元二次方程的解之间的关系。
(2) 若a, b是方程的两个根, 不解方程, 求ab (a+b) 的值。考点:根与系数的关系灵活运用。
(3) 完成阅读内容中的两个问题。
四、解决问题, 分析解答
通过复习回顾知识点, 对变式训练产生的题目进行操作解答。
五、回顾思索, 突出重点
通过以上几个过程的实践, 找出问题, 例如忘记知识点, 解答不规范等, 进行强化, 突出复习应注意的重点。
变式训练 篇2
东营市利津县陈庄镇中学
闫如明
数学教学的最根本目的是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式。数学教学不局限于一个狭隘的课本知识领域里，理解课本的内容知识不是教学的最终目的，更重要的是让学生在学习中如何运用课本知识，通过课本例题起到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果；因此调动学生学习的积极性和主动性，组织学生善于发挥自己的主观意识，学会独立自主的去探究和研究数学科学领域，是数学教师的首要任务，这就要求每位数学教师要善于去领会和研究课本例题和习题，设计出好的例题变式题。
翻阅历年的中考试卷可以发现，历年的中考试题都源于课本，都是课本习题的变式，那如何进行课本习题的变式教学？这是我们每一个数学教师必须认真思考的问题。我觉得教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，并紧扣考试说明，“以考为纲”，使它“高于课本”。这就要求教师们要善于利用变式教学，使数学教学“变教为诱，变学为思”。
一、变式教学在数学教学中所起的作用有如下几个方面：
1.帮助克服思维定势消极影响，培养思维的科学性。
思维定势心理学解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态。它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性。其消极方面是受制于先前某种经验影响，生搬硬套、因循守旧，形成思维的惰性，对知识掌握产生一种负迁移的不良作用。例如学生在学习不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性质后学生容易产生a>b，c>d，a-c>b-d的错误认识。在教学中讲解了正确推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通过语言变式把这一推理解释为“大数少减就一定大于小数多减”，学生就能真正体会推理的含义，消除负迁移形成的错误认识。因此，数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止此类不良定式的产生，克服思维定式的消极作用，使学生养成科学的思维习惯是十分有用的。
2.有利于培养发散和概括能力，提高思维的变通性。
变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，有助于拓展思维的宽度，培养思维的发散能力。但是变式教学的最终目的是为了突出事物本质的特征，舍弃问题的非本质因素，把复杂问题转换成简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度。
3、丰富学生的感性经验，提高学生对知识理解的准确性。
理解是指个体运用已有知识经验去认识未知事物的联系关系，直至揭露其本质和规律的一种思维活动。它通过教材的直观和概括两个认识环节实现，在直观这一环节上，直观对象变式对直观效果有着重要的影响。数学教学中运用图像变式、语言变式等手段适当变更对象非本质因素，这对抓住本质要素进行准确的概括是十分重要的。如讲“角”的定义，若仅列举锐角、直角、钝角情形，学生就有可能形成角就是两条直线的交叉的错误认识。若把平角、周角展示给学生，这就能使学生准确理解到“从一点出发的两条射线组成图形”的真正含义。4.排除非本质因素影响，培养思维的深刻性。
思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法。通过利用练习变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。
变式教学作为教学的方法之一，在实际工作中有重要作用，这是应该肯定的，那如何对习题进行变式教学呢？习题变式教学应遵守哪些原则呢？
二、习题变式训练应遵守以下3个原则：
1.针对性原则
习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如：新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。2.可行性原则
选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题，会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失信心，因此，在选择课本习题变式时，要变的有“度”。3.参与性原则
在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆的“变”，培养学生的创新意识和创新精神。
三、实施“变式”教学三步曲
1.课前预习，强化自学
例题的变式教学，预习是必不可少的重要环节，是提出疑问、独立思考、提高分析和解决问题能力的环节；让学生带着疑问学习，是要求预习的根本目的，通过对新课的全面预习，提高了学生的自觉能力和实践能力，促进课堂效益，为例题变式教学的实施起着不可忽视的作用；因此，教师必须重视学生的预习，做好预习笔记，正确引导学生课前预习，“巧立名目”，精心设疑，让不同层次的学生在“山穷水疑无路”的时候，忽然“柳暗花明又一村”，激发学生的学习兴趣。
2.课堂初试牛刀
课堂教学是学生得以“解惑”的主渠道，是教师与学生进行沟通、传播知识的重要途径，是例题变式教学的关键；学生经历了预习，新课内容已胸有成竹，教师在教学中起好主导的作用，循循善诱，引导学生在错综复杂的数量关系，千头万绪的理论辨证中寻觅，总结科学的解题经验。
3.练习变式，借题发挥：
例题毕竟有限，要进一步提高“变”的魅力，练习题正是学生用武之地，练习变式是例题变式教学的最后环节。将练习题自由演变，一题多变，借题发挥，提升学生的思维能力和解题能力，巩固记忆，完善自我的应变能力、应试技巧。使整节课前后贯通，紧密相连，形成一个知识网络体系。
四、结束语：
用变式训练提高高中数学课堂效率 篇3
数学是人类活动的基本工具，学好数学也是社会对人才的基本要求。因此，提高数学课堂的效率十分必要，变式训练是数学教学中普遍采用的教学手段，也是行之有效的教学手段。高中数学课堂也可以利用变式训练来加强学生数学能力的提高。
一、利用变式训练加深概念理解
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去发现和探索，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲函数的定义域时，一个函数的定义域是自变量的取值范围。实际上学生对自变量和变量，难以辨析，此时可以做如下变形：
变式1：若函数f（x）的定义域是[-1，1]，求f（2x）的定义域；
变式2：若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求f（x）的定义域；
变式3：若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求f（log2x）的定义域。
通过以上的变式，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
二、利用变式训练增强学生对公式、定理及性质的运用
数学能力的发展和形成，有赖于掌握定理、公式和法则去进行推理论证和演算。在复习定理、公式和法则的教学过程中，利用此类变式问题可明确定理、公式和法则的条件、结论、适用范围、注意事项等关键之处，进而培养学生严密的逻辑推理论证能力和正确演算能力。
例如在研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“各心”的关系时就可设置以下问题：
（1）当三棱锥是正三棱锥时；
（2）当三条侧棱的长均相等时；
（3）当侧棱与底面所成的角都相等时；
（4）当顶点与底面三边距离相等时；
（5）当三条侧棱两两垂直时；
（6）当三条侧棱分别与所对侧面垂直时。
通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同时也进一步巩固了对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握。防止学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理，提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
三、利用变式训练提高学生在解题思维与探索能力
（一） 多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力
许多数学习题看似不同，但它们的解题的思路、方法是一样的，这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例如：（1）已知a，b∈R+，且a+b=1，求（■+1）（1+■）的取值范围。
（2）已知a，b∈R+，且2a+3b=1，求（■+1）（1+■）的取值范围。
（3）已知a，b∈R+，且2a+3b=4，求（■+1）（1+■）的取值范围。
这些题目都是对均值定理的应用，教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性。
（二） 一题多解，触类旁通，培养学生思维的灵活性
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。既能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系，又能引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
例如，已知向量■=（2，0），■=（2，2），■=（■COSa，■sina），则■与■夹角的范围是（ ）
A. [■，■] B. [0，■]
C. [■，■] D. [■，■]
这题学生一般想到利用■=■+■，先求出■，然后用两向量夹角的余弦公式求解，但是还可以运用另外一种简单方法。那就是利用■=■+■=（2+■cosa，2+■sina，可以判断出点A的轨迹是以（2，2）为圆心，■为半径的圆。然后利用数形结合求出夹角的范围了。这个题从不同的角度进行多向思维，把各个知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。
（三） 一题多变，总结规律，培养学生探索能力
通过变式训练，不是解决一个问题，而是解决一类问题，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识。从而使一个题目延伸出一类题目，达到举一反三、触类旁通的目的。
例如，已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G，H分别是CB，CD上的点，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求证：四边形EFGH是梯形。
这道题目的是加强对公理4的理解和应用，对这个题目可从改变条件，探索新的结论和改变图形的角度进行很多变化。
变式1：条件不变，该求证HE与GF交于一点。
学生在上题中已证得EFGH是梯形，对结论的深化不是难事，关键是在不改变条件的情况下，要对结论进行探索。
变式2：已知条件为E、F、G、H分别是AB、AD、CB、CD的中点，（1）则四边形EFGH的形状。（平行四边形）（2）且AC=BD，则四边形EFGH的形状。（菱形）（3）且，则四边形EFGH的形状。（矩形）（4）且AC=BD，则四边形EFGH的形状。（正方形）（5）且AB=BC，AD=DC，则四边形EFGH的形状。（矩形）
变式3：已知条件，E、H分别为AB，BC的中点，AF∶FD=3，过H、E、F做一平面交CD于G，（1）CG∶CD（2）求证：EF与GH交于一点。
通过改变条件得到不同结论的变式，可以大大激发学生的兴趣，变式2的一组题目跟初中平面几何的题目有类似性，可以促进学生从平面到空间的迁移，变式3有例题及前两个变式的基础，教师为学生的巩固掌握打好了支架，学生要理解就比较容易了。
变式4：设图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点，其余条件不变，求证：EFGH是梯形。
变式5；当图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点时，（1）四边形图形EFGH是平行四边形，求CG∶CB。（2）在（1）的基础上满足什么条件时，再补充条件使四边形EFGH是矩形。
变式4、变式5改变了图形中G、H的位置，但线段的一些基本关系没变，学生已有上面变式的经验，较容易掌握。但变式5中（2）是一个开放性题目，对所补充条件，每个学生考虑的角度不同会得出不同的答案，如EH⊥BD，或AB=AD且BC=DC，对于学生的探索，推理过程只要存在着一定得合理成分，教师都应该予以肯定，并做出适当的点评，让学生对自己的探索充满信心。
总而言之，数学变式训练以一胜多、举一反三的变式教学，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海”，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。“变”与“不变”，都要让学生去体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变”。
四、利用变式训练培养学生数学思想方法的应用意识
数学思想方法在高中数学学习中具有重要地位，为了加深学生对数学思想方法的领悟和应用，我们以二次函数为例做如下变式训练：
例：求函数y=x2-2x-1的最值。
变式1：
（1）求函数y=x2-2x-2，x∈[-1，3]的最值；
（2）求函数y=x2-2x-2，x∈[-4，0]的最值；
（3）求函数y=x2-2x-2，x∈[3，5]的最值。
改变定义域的范围，将问题转化为某一区间上求最值，让学生体会分类讨论的思想，同时也为下面进一步的变式做好铺垫。
变式2：
（1）已知函数y=x2-2x-2，x∈[t，t+1]，求函数的最值；
（2）已知函数y=x2-2x-2，在x∈[0，t]上有最小值-2，最大值-1，求实数t的取值范围；
（3）已知函数y=x2-2ax-a，x∈[3，5]，求函数的最值；
将原来具体数据抽象为区间含参数或表达式问题，将具体问题抽象化，特殊问题一般化，从而渗透数形结合、分类讨论、概括与抽象等数学思想方法。
变式3：
（1）已知不等式x2-2ax-a>0在区间[2，4]上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知不等式x2-2ax-a≥0在区间[2，4]上恒成立，求a的取值范围；
（3）已知不等式x2-2ax-a>0在区间（2，4）上恒成立，求a的取值范围；
（4）存在x∈[2，4]，使得不等式x2-2ax-a≥0恒成立，求a的取值范围。
由原来求函数的最值问题，变成不等式恒成立问题和存在性问题，既巩固了求最值问题，又解决了一类新的问题。令f（x）=x2-2ax-a，则不等式x2-2ax-a>0恒成立，即f（x）>0恒成立，可转化为f（x）min>0；或者结合图像，f（x）>0恒成立就是函数图像在x轴上方；或者分离变量，最终转化为求新函数的最值问题。
总之我们在教学实践中，经常性的进行一系列的变式训练，利用变换条件，变换题型，变换解法等形式多样，内容丰富的变式训练，可以让学生从中领悟和归纳数学思想，可以很好的提高学生的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。
重视“变式”训练培养发散思维 篇4
变式2:已知af (x) +f (-x) =bx, 其中a2≠1, 试求f (x) 的解析式.
解:令t=-x, 则x=-t.代入到原式中得af (-t) +f (t) =-bt,
将t换成x得af (-x) +f (x) =-bx,
与原式联立方程组消去f (-x) 得 (a2-1) f (x) =b (a+1) x.
又∵a2≠1,
浅谈初中数学课堂中的变式训练 篇5
摘 要：“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。
关键词：变式训练；类型方法；应用举例
在初中数学教学中，常常会发现许多学生做题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。变式训练类型方法应用举例培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。
中国所谓变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。从教学实践中摸索，归纳、总结，我认为变式训练主要有以下三种类型： 一、一题多变，举一反三
教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，通过对这类习题的挖掘，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，也有利于知识的建构。
例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
由上面证明知道，当A，B在MN的同侧时，有DE=AD+BE，当A，B在MN的异侧时，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此题表面上是证明三条线段的数量关系，实质上是证明两个直角三角形全等这个不变的结论，就可以猜想到三条线段DE，AD，BE的大小关系了。
以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，利用“变式训练”提升教学实效性。极大地拓展了学生解题思路，提高了数学解题能力和探究能力。
二、多题一解，求同存异
许多数学练习看似不同，但它们的内在本质或者说是解题的思路，方法都是一样的，教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成解题的数学思想方法。
例如：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。三、一题多解，殊途同归
一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让学生品尝到学习成功的快乐。
例1：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：
（一）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；
（二）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；
（三）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；
（四）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。
这一题的设计体现了过程教学，体现了解决问题方法的多样化，教师应充分利用教材进行有目的的教学。既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过一解多题，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，收到以少胜多的效果。
总之，在初中数学教学中，教师通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，同时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。
参考文献：
1.张乃达.数学思维教育学.南京：江苏教育出版社，1990
2.程松青，黄萍.中学数学.北京：人民教育出版社，2006
3.李玉琪.数学教育概论.北京：中国科学技术出版社，1994
变式训练 篇6
【关键词】高中数学；解题教学；变式训练
随着教学改革的不断进步，过去的“题海模式”已经无法适应现今的数学教育，所以数学老师们需要改变教学模式重新带动学生的学习兴趣，在进行数学解题教学的过程中，老师可以适当地进行变式训练，以减轻学生们的做题压力，提高课堂效率和学习积极性。
1 如何理解变式训练
如果将解题教学进行分类，大概可以分为这几类：第一类，求解标准题；第二类，求解变式题；第三类，求解探究题。如果将标准题型看成是数学基础，那么求解变式题就是由基础过渡到探究的中间题型。变式训练通过一系列的数学变形式，将数学的知识形成、发展、演变、求解思维、问题结构等过程展示给学生，从而对学生的思维方式进行高效的训练，提高解题效率，完善自我发展。
例如：在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM 变式为：在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C作一条射线CM，与斜边AB交于点M，求AM 分析：这两题是几何概型中错误率很高的题目，很多同学认为它们是同一道题，其实这就是对几何概型“等可能性”知识的理解欠缺。通过变式训练的方式，同学们会暴露这方面的思维障碍，清楚的认识到自己在哪个方面比较欠缺，进而了解概念的本质，强化解题基础。 2 进行变式训练的重要性 变式训练实质是以不变的数学知识去研究变化的题目，通过变化中的不变关系，让学生们发现问题的本质，进一步掌握知识点的用法，从而灵活的运用数学知识去发现和研究更高层次的问题。变式训练的作用主要体现在对学生注意力的凝聚，培养其发散、灵活的思维方式，另外，通过高中低不同层次的题目，让不同水平的学生都可以尝试到成功的喜悦，并激发他们学习数学的兴趣，达到学习与兴趣共存的效果。 3 进行变式训练的措施 3.1改变表达方式，实质不变 高中数学中，相当多的变形题只是改变了一种叙述方法，其实质还是一样的。例如：原题：已知两顶点M（-5，1）、N（3，1），若存在点O（x，y），与M、N 构成∠ MON 且始终为直角，试求O 点的运行轨迹。第一种变形式的表述可以为：经过点M（-5，1）的动直线A同经过点N（3，1）的动直线B始终垂直，试求垂足O 的运动轨迹。第二种变形式的表述可以为：已知两定点M（-5，1）、N（3，1），若存在一动点O，令其满足OM ⊥ ON，试求点0的运动轨迹。 从上面的原题和两条变形来看，它们的背景是一样的，只是转换成另一种表达方式而已。学生只需了解点0在以MN线段为直径的圆周上运动就行。另外，第二种变形还可以运用向量垂直的坐标法进行求解，一条题目多种解答方法，充分实现知识的互通，帮助学生培养其发散思维，提高解题效率，完善自身发展。 3.2不改变题目设定，对问题稍加变动 一般情况下，变式训练都是在原题目的基础上稍作改动，但本质不变，以训练学生们的发散性思维和灵活思考的方式，帮助他们实现知识点的深刻记忆。 在高中数学解题教学时期，教师在应用变式训练的过程中，主要有以下几个原则需要注意：首先，针对性原则。在常规数学教学中，变式训练比较普遍的类型为习题变式和定义变式两种。习题变式应当建立在单元课程的基础上进行练习，适当地加入部分数学措施和数学观念。定义变式则应建立在课程教学目的的基础上展开，另外，对于复习课程中的变式习题，不仅需要融入数学观念和技巧，同时还需要与横向及纵向进行联系。第二，适用性原则。教师在对课本习题进行变式的同时，还应根据学生的情况及教学任务，在适当的范围内进行变形，既不可以将原题变动的过于简单，也不可以变的太过困难。第三，参与性原则。在进行变式训练时期，老师不可以只注重自主变形，一味地让学生进行枯燥练习，而是需要带动学生积极参与进来，主动与教师一同进行题目的变形，进行训练，培养学生的创新能力及发散性思维，为其以后的成长奠定坚实基础。 4 结束语 多数数学问题都是同根源的，这就要求数学老师多搜集可以进行变式的题源，优化教学设计，有意识、有目的地引导学生们从“变”的表象中发现“不变”的实质，利用“不变”的本质探究“变”的规律，对所学数学知识进行疏导融合，从而在无穷无尽变化的“题海”中找到数学的魅力，领会数学学习的乐趣，进而提高办学品质和教学质量。 参考文献： [1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，（11） 变式训练是提高学生发散思维能力、化归与迁移能力和思维灵活性的有效方法之一.运用变式训练可以提高数学题目的利用率, 提高教学有效性, 起到综合运用知识, 有效培养学生综合思维能力的作用. 变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略, 在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用.通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广, 拓展学生思维;可节省教学时间, 提高课堂教学效率.下面谈谈在数学教学中如何运用变式训练, 拓展学生思维. 一、变式训练的一般类型 (一) 运用变式训练加深学生对概念的理解 如, 在学习平方根的概念时, 根据平方根概念的教学安排在算术平方根之后, 可以设计这样的变式训练: 此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念.理解算理———利用平方运算求得平方根.学生在刚刚学习算术平方根和平方根概念时, 往往区分不开, 为了让学生加深对这两个概念的理解, 我在例题的基础上设置了变式1. 变式1:16的正的平方根即算术平方根是_____.16的负的平方根是______. 通过变式1和例题的对比, 学生可以很清晰地理解几个概念的联系与区别, 加深对概念的内化理解. 在变式1的基础上我又出示了变式2. 变式2:的平方根是_____. 学生在解决变式2时出错率较高, 他们把此题错误地理解成“求16的正的平方根”.这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现.在学生出错的基础上讲解.先算等于4, 再算4的平方根等于±2.学生听完讲解后恍然大悟, 理解了自己出错的真正原因, 加深了对符号表达和概念的理解. 接下来, 为了加深学生对概念的灵活掌握, 我又设置了下面的变式3. 则x=_______. 通过这个变式训练, 学生对平方根的概念掌握更加牢固, 同时也培养了学生的数学思维能力. (二) 运用变式训练加深学生对公式、法则、定理等的理解与掌握 数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容, 它们是解决数学问题的重要理论基础, 必须让学生灵活、熟练地掌握.在教学中, 我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律, 使学生能加深对其的理解和灵活运用. 例如, 在学习乘法公式———平方差公式时, 要让学生感悟到运用平方差公式的关键, 是要弄清楚平方差公式的符号特征以及公式中a、b可以代表任何数、字母或代数式的广泛含义.教师可设计如下变式训练. 【例2】运用平方差公式计算. (1) (x+2) (x-2) ; (2) (3x+2) (3x-2) ; (3) (b+2a) (b-2a) ; (4) (-x+2y) (-x-2y) . 为了让学生从不同角度体会平方差公式, 教师可设计变式训练1:请你当评判员, 并把错误的改正. 让学生独立思考后小组讨论, 再全班交流.学生就明白了平方差公式的应用条件.如第 (1) 题不能运用平方差公式计算, 而应该用多项式乘法法则计算.这样设计正误判断, 使学生能明辨是非, 对公式有了更深刻的认识. 变式训练2:填空. 学生思考后发现, 这类题关键要从结果中去确定公式中的a和b, 训练了学生的逆向思维, 提高了学生对公式运用的能力. 这些训练由浅入深, 实实在在地增强了学生对平方差公式的理解. 如, 在学习圆的切线的判定定理时, 对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲解, 教师可采用如下变式训练, 以帮助学生多方位、灵活地理解和掌握定理.把握定理中的关键要素:过半径外端、垂直.出示变式判断题, 并给出图示说明, 让学生理解正误的原因. 变式训练3: (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. () (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. () (3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. () 通过上面的变式判断, 学生既快又准地掌握了切线的判定定理, 避免了机械背诵、生搬硬套, 从多方位理解了定理的实质. (三) 题目形式的变式训练 题目形式的变式训练就是让学生同时练习那些在知识、方法上有关联, 而在形式上又不同的题目组成的题组, 使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想方法加深领会, 达到触类旁通的目的. 1.改变题目中的一些条件 【例3】如图1所示, (1) 若∠1=∠2, ∠3=100°, 求∠4度数; (2) 若∠1+∠5=180°, ∠3=100°, 求∠4度数; (3) 若∠1+∠7=180°, ∠3=100°, 求∠4度数. 你能想出哪几种解法?跟你的同桌说一说, 交流各自看法. 本题组的第 (2) 题, 可以通过∠1+∠6=180°, ∠1+∠5=180°, 得到∠5=∠6, 根据“内错角相等, 两直线平行”得到a∥b, 这是解决问题的关键. 第 (3) 题, 可以通过∠1+∠6=180°, ∠1+∠7=180°得到∠7=∠6, 根据“同位角相等, 两直线平行”得到a∥b, 这是解决问题的关键.通过中间角作桥梁, 找到一对同位角相等或内错角相等, 从而使问题得到解决.在交流中, 学生发现本题组有多种解法, 灵活多样.学生思维活跃. 2.变变数据 “变变数据”是指利用等价条件来替换已知条件或部分已知条件或增加条件内涵, 以拓展学生对题意本质的理解, 达到训练学生思维的目的. 【例4】 (1) 已知x=2是方程3 (x+2) -2a=1的解, 求a的值. (解题过程略) 通过将条件“x=2”变式, 将题目变化为: (2) 已知3 (x-4) =x-8与方程3 (x+2) -2a=1有相同的解, 求a的值. 在教学中, 有些学生本来对第 (2) 问无从下手, 教师提示:从第 (1) 问你得到什么启发?由于教师对题式中部分条件的变式, 不仅为求解上例设计了适当的坡度, 降低了题目难度, 而且也帮助学生理解了题目的本意, 并且为这类习题的求解提供了切实可行的解决方案. 【例5】若三角形的两边长分别为3和5, 则第三边x的取值范围是_____. 变式训练: (1) 若等腰三角形的周长为20cm, 且一边长为6cm, 则其他两边长为_____; (2) 若等腰三角形的一边长为5, 一边长为6, 则它的周长为____; (3) 若等腰三角形的一边长为4, 一边长为9, 则它的周长为_____. 这组例题都应用了三角形三边关系定理解题, 而变式训练 (1) (2) (3) 又要应用分类讨论的思想, 对等腰三角形的底边长和腰长进行分类讨论, 作出取舍处理, 才能得出正确答案.这组训练题有效地训练了学生思维的灵活性和思维的深刻性, 培养了学生的应变能力. (四) 解题方法的变式训练 解题方法的变式训练也就是我们常说的“一题多解”训练.在教学中, 教师要善于设置“一题多解”变式训练, 引导学生从不同的角度思考解决同一个问题, 使学生从单一的思维模式中解放出来, 达到以创新方式来解答问题的目的.培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性. 例如, 判断一个四边形是否为平行四边形可以有多种方法:1平行四边形的定义;2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【例6】如图2所示, 四边形ABCD是平行四边形, 它的两条对角线相交于点O, 点E是DO的中点, 点F是BO的中点.连结AE、CE、AF、CF, 求证:四边形AFCE是平行四边形. 教师:同学们, 你是怎样证明的?找到几种证明方法? 分析:判断四边形AFCE是平行四边形, 可以有以下多种判断方法. 方法一:利用平行四边形的定义来进行判断. ∵四边形ABCD是平行四 边形, ∴AD =BC, ∠ADE=∠CBF, BO=DO, ∵点E是DO的中点, 点F是BO的中点, ∴DE=BF, ∴△ADE≌△CBF, ∴∠DAE=∠BCF, ∵∠AEO=∠ADE+ ∠DAE, ∠CFO= ∠CBF+∠BCF, ∴∠AEO=∠CFO, ∴AE∥CF. 同理∠CEO=∠AFO, ∴AF∥EC, ∴四边形AFCE是平行四边形. 方法二:利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 由 (1) 知△ADE≌△CBF, ∴AE=FC, 同理AF=EC, ∴四边形AFCE是平行四边形. 方法三:利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 由 (1) 知AE∥CF, 又∵△ADE≌△CBF, ∴AE=CF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 二、数学问题变式设计应注意的问题 前面, 我们举例说明了数学问题变式的一些方法.但应当指出, 问题变式不是为了“变式”而变式, 而是要根据教学需要, 遵循学生的认知规律而设计数学变式.其目的是通过变式训练, 使学生在理解知识的基础上, 把学到的知识转化为能力, 形成技能技巧, 完成“应用———理解———形成技能———培养能力”的认知过程.因此, 数学变式设计要巧, 要有一定的艺术性, 要正确把握变式的“度”.一般的, 设计数学变式, 应注意以下几个问题. 1.差异性.设计数学问题变式, 要强调一个“变”字, 避免简单的重复.变式题组的题目之间要有明显的差异.对每道题, 要使学生既感到熟悉, 又感到新鲜.从心理学角度看, 新鲜的题目给学生的刺激性强, 做题时注意力集中, 积极性大, 思维敏捷, 使训练达到较好的效果.因此, 设计数学变式, 要努力做到变中求“活”, 变中求“新”, 变中求“异”. 2.递进性.问题变式要有一定的难度, 才能调动学生积极思考.但是, 变式要由易到难, 层层递进, 让问题处于学生思维水平的最近发展区, 充分激发学生的好奇心和求知欲.要让学生经过思考, 能够跨过一个个“门槛”, 既起到训练的作用, 又可以培养学生的思维能力, 发展学生的智力. 3.拓展性.设计数学问题变式, 应该力求内涵丰富, 境界开阔, 给学生留下充足的思维空间, 让学生感到内容充实.因此, 所选范例必须具有典型性.一要注意知识的横向联系;二要具有延伸性, 可进行一题多变;三要注意思维的创造性、深刻性. 一、平行型变式训练 在刚学习根据化学方程式计算时, 我们会有“在稀硫酸溶液中加入65克锌充分反应后可以得到氢气多少克?”这样的例题, 通过该例题的学习可以让学生学会根据化学方程式进行计算的一般解题格式和解题方法。可以通过下列一些变式进行训练, 以巩固这类题的解题格式和解题方法。“将足量的锌加入到含有49克硫酸的稀硫酸溶液中充分反应后可以得到氢气多少克?”“将28克的铁加入到足量的稀盐酸中充分反应后可以得到氢气多少克?”“将锌加入到稀硫酸的溶液中, 充分反应后无固体剩余, 产生了6克氢气, 则加入的锌的质量为多少克?”等等的变式。通过这些变式的练习学生会将这类试题的分析方法和解决方法固定下来, 只要碰到了这类题就不会一筹莫展, 并可以拓展到与这类题相似的试题的解决方法。如“在稀盐酸中加入碳酸钙固体, 反应后溶液中无固体剩余, 产生二氧化碳44克, 则加入的碳酸钙固体为多少克”“在足量稀盐酸中加入含有20%杂质 (已知杂质不与盐酸反应产生气体) 碳酸钙固体, 产生二氧化碳44克, 则加入的碳酸钙固体为多少克”, 等等。 再如设计以下的例题和变式, 让学生学会分析问题和解决问题的方法。例1:在硝酸银溶液中加入碘化钾溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原硝酸银溶液的质量分数为多少?变式训练1:在碘化钾溶液中加入硝酸银溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原碘化钾溶液的质量分数为多少?变式训练2:在氯化钡溶液中加入硫酸钠溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原氯化钡溶液的质量分数为多少?本例中目的是让学生学会分析该类试题的解题方法。如例题中我们可以教会学生进行分析:根据反应方程式可以得到, 根据生成的沉淀质量可以计算出原溶液中硝酸银的质量, 而根据沉淀质量又等于原硝酸银溶液的质量, 则可得反应式中的碘化银的质量与硝酸银的质量之比即为原硝酸银溶液的质量分数。然后通过将原例进行修改而得到变式训练1, 这样学生可以依样画葫芦, 巩固一下分析问题的方法和解题的格式, 然后再通过变式训练2拓展到解决此类题型时的一般思考方法, 从而提高学生的分析试题和解决试题的能力。 二、递进型变式训练 在我们的学习中, 可以是在维果茨基的“最近发展区”学习理论的指导下进行学习。“最近发展区”理论指出, 学生在学习中自己能解决问题的能力与在老师指导下能解决问题的能力的差就是学生的最近发展区。简单地讲, 就是要求我们给学生的学习提供“梯子”, 让学生站在梯子上就能够到, 也就是通常讲的让学生:跳一跳, 到够到。通过递进型变式训练的设置, 相当于给学生一把梯子, 让学生的学习不断上台阶, 从而达到学习到更深层次的知识, 提高学生解决问题的能力。 我们先来看下面的一组试题:例2:硫酸钠中钠元素的质量分数为A.32.39%, B.36.51%, C.58.97%, D.29.11%。变式训练3:现有硫酸钠和硫化钠组成的混合物, 已知硫元素的质量分数为32%, 则混合物中钠的质量分数为多少?变式训练4:现有硫酸钠和硫化钠组成的混合物, 已知氧元素的质量分数为22%, 则混合物中钠元素的质量分数为多少?变式训练5:在Na2S、Na2SO3、Na2SO4组成的固体混合物中, 已知硫元素的质量分数为32%, 则氧元素的质量分数是多少?题中的变式训练5是一道中考试题, 如果用常规方法去运算, 那会相当麻烦, 如果直接让学生做这样的试题会让学生觉得无从下手, 有“山穷水尽疑无路”的感觉, 但如果我们在教学中先设置如例2及变式训练3和变式训练4, 然后再让学生来看中考题时, 学生就会感到“柳暗花明又一村”了。 一、由单一封闭的训练内容向多元开放的练习内容转变 传统的听写所承载的是考查学生生字、生词的掌握情况, 以便及时查漏补差, 采用的方法也往往是就字论字, 就词论词, 就本课的生字、生词为训练内容, 这种孤立地进行听写练习, 即使学生的识字量得以增加, 但知识点也难以掌握。为了提高听写教学效果, 我在听写练习时增加了多元开放的内容。例如: 同样的听写练习, 由单一的“雷阵雨”到多元的内容:或是与“雷阵雨”的“阵”结构相同的新字组成的词, 或是与“雷阵雨”一样表示天气的词语;由封闭的答案“雷阵雨”到开放地选择同部首的新字“邻、阳、队……”更能从上述的新字中开放地选择组成不同的词语作为最后听写的答案:邻居、邻近、邻村…… 这样的听写练习可以多角度、多变式地进行词语训练, 举一反三, 使新知识与旧知识之间建立多向而独特的联系, 建构了牢固的知识体系, 学生正是在不断回忆与再现的过程中激活了学过的字与词, 在听写训练中, 语感也得到了不断培养。 二、由单向的指令传递向多维的民主对话转变 新课标指出:“语文教学应在师生平等对话的过程中进行。”听写作为语文教学的一种形式, 传统的做法向来是教师“一统天下”, 在听写练习中, 教师和学生之间没有民主的对话, 更没有平等的地位, 学生与学生之间也缺乏交流。 有一次, 我在课堂上准备让学生听写“总算”, 我刚要说出这个词, “下一个听写‘总算’的近义词”一句似乎在模仿老师的悄声细语就传到了我的耳际。大家都知道是一个叫小轩的学生顺口而出。一时间, 学生都睁大了眼睛看我的反应, 等待着我对这个冒失鬼的批评, 小轩这个调皮的男孩子此时也露出了一丝紧张。出乎学生的意料, 我却没有带一丝的责备, 而是乐呵呵地说:“你也能做小老师了, 下一个词就写‘总算’的近义词。”就这样, 在我的听写课堂上, 除了学生的写字声, 渐渐多了些许的私语声。有时, 我干脆让其中一个学生报下一个词, 或是让每一个学生自由听写有联系的字组成的词, 或是提前指定比较优秀的学生精心设计下一课听写的全部内容, 大胆地展现他们学习的收获, 让他们分别或同时过一把小老师的瘾。 教师与学生之间、学生与学生之间的“七嘴八舌”形成了我们班听写练习时的独特乐曲, 偷偷地与老师共同出题, 大胆地做一回小老师成为许多学生的乐事, 使听写的课堂成为了学生和教师情感迸发、心灵对话的舞台。 三、由单一能力的简单发展到多项能力的全面发展转变 新课标的总目标中提到要“在发展语言能力的同时, 发展思维能力, 激发想象力和创造潜能”, 但传统的听写是以记忆训练为主, 辅之以一定的思维敏捷性和观察力的训练, 能力的发展既少又不深刻。在听写训练中, 我改变传统的做法, 做了一些新的尝试, 收到了较好的效果。请看苏教版第四册《识字2》的听写案例: 师:下面我们来听写词语。请看我的动作, 大家要看清楚了, 不看写不出来的。 (教师做“象鼻”的动作, 学生写词语, 教师巡视。) 师:我这个动作在模仿什么动物的哪个部位? (学生写词语, 教师巡视, 并请两位已写好的学生在黑板上再写“象鼻”。) 生:象鼻。 师: (检查孩子在黑板上写的“象鼻”。) 孩子们, 你们的问题都在黑板上了。 (指一学生写错的“鼻”字) 他的“鼻”字写错了, 谁来帮他改?你自己会改, 那你就自己改吧!上面一个“自”, 中间是个“田”, 下面的撇和竖不能超过长横。看样子, 咱们学习要仔细啊!孩子们, 再来把“鼻”写一遍。 (学生在作业纸上再写“鼻”) 师:下面听写“倒影”。 (学生写“倒影”) 师:看着这个词, 你想到了其他的哪些词? (学生写词语, 教师巡视。) 师:谁来说说看? 生:秀峰。 师:答案也可以有几个的。 生:竹筏。 师:也可以, 但今天没学这个生词。 生:鸬鹚。 生:榕树。 …… 师:大家的想象力真丰富!下面请注意听声音 (放录音, 学生写词语, 教师巡视。) 师:有的写的是“对歌”, 有的写的是“唱歌”, 有的写的是“动听”, 最好的答案是——— (学生有的说“对歌”, 有的说“动听”, 教师点头。) 师:下一个要听写的词语在这里。 (教师指实物投影的碧水图) 师:这个词是?请写出来。 (学生写词语, 教师巡视。) 师: (指着一个学生) 他的字很漂亮。 (发现部分学生个别字不会写) 不会写的字可以看看课文。 (教师发现有学生写“河水”) 师:写“河水”太一般了。 (学生继续思考, 写词语, 教师巡视。) 师:优秀的答案是——— 生: (齐答) 碧水。 师:写“水平如镜”“清澈”的也是正确的。再来念念, 一定要把它念准。 (生读碧水) 师:下面我们再欣赏几幅图片。看完后你想到哪些词呢? (教师出示象鼻峰图、骆驼峰图、笔架峰图、碧水倒影图等等, 学生写词语, 教师巡视。) 师:你写的词是——— 生:千奇百怪。 生:千姿百态。 生:秀丽。 生:画廊。 生:奇峰林立。 生:桂林山水甲天下。 在《识字2》的生词教学中, 教师没有像传统的听写那样直接说出要听写的内容, 而是用看动作、听声音、看图画、看词语这些低年级学生喜闻乐见的方式进行听写训练, 看似改变的只是方式, 实际能使学生的多项能力得以全面的发展。用做动作的方式呈现“象鼻”, 培养学生的观察能力;借词语“倒影”听写出“秀峰、鸬鹚、竹筏、榕树……”, 培养学生以词解词的能力、抽象思维能力和想象能力;用听声音的方式听写“对歌”, 培养学生的听力;用看图的方式听写, 通过比较其中学生的答案“碧水”, 最后用看组图的方式听写“千奇百怪、千姿百态、秀丽、画廊、奇峰林立、桂林山水甲天下”, 重在提高学生的分析概括能力。“河水”与“碧水”的听写更能训练学生观察的敏捷性与思维的深刻性。这样的训练, 学生要经过仔细观察、细致倾听、认真思考之后才能确定听写的词语。长此以往, 低年级学生的形象思维整体能力必将大大提升, 抽象思维能力也有了发展的坚实土壤。他们不再只是一台被动的“打字机”, 而是一个有思想、有个性的活生生的不断全面发展的人。 启发式思想的对立面是注入式思想, 注入式思想是指教师从主观出发, 把学生看成单一接受知识的机器, 无视学生是学习中的主体, 忽略了学生主动学习的积极性.而启发式思想是指教师从实际出发, 采取各种有效的形式去调动学生的积极性、主动性和创造性, 引导学生通过自己积极的智力活动去掌握知识, 发展认识能力.从以上可以看出, 启发式教学思想是与注重学生的主体性、指导学生的学习方法、培养学生的科学素养和探究能力等紧密相联系的. 我在教学中发现, 变式训练这种方法能针对学生学习中出现的困难, 有的放矢, 适时灵活地对学生加以训练, 把问题简单化、具体化、图象化, 从而最终完成教学目标.同时也使学生对知识深入内化, 形成完整的知识体系.如, 我们初中化学学习的物质分类, 对一部分学生来说就是一个难点, 对单质、化合物、氧化物、含氧化合物等概念之间的关系理不清, 如果教师只是按照以往的教学思路, 写出几种物质, 让学生来划分, 实际效果可能还是一部分学生仍然保持原来的水平, 不理解还是不理解.而我在教学时换成另一种形式:如图1表示纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物之间的包含与不包含关系, 若最大圆圈代表纯净物, 则下列选项正确的是 () (A) (1) 单质, (3) 氧化物 (B) (2) 化合物, (3) 氧化物 (C) (1) 单质, (3) 化合物 (D) (2) 含氧化合物, (4) 氧化物 此题就是一种典型的变式训练, 不仅考查了学生基本概念, 还让学生去比较分析概念、关系, 并最终确立物质分类的知识体系, 充分调动学生主动学习的积极性. 二、变式训练教学适用的对象 1. 知识内部相连, 关系复杂. 如, 酸、碱、盐的化学性质、复分解反应的条件等, 这些内容实际上是对初中化学知识点的归纳、总结和应用.特别是判断复分解反应能否发生更是要求学生对知识纵横贯通、娴熟应用.针对这些题型, 教师应积极主动帮助学生理清知识脉络, 分析“疑难杂症”, 然后采用不同的题型从不同的角度加以训练, 切实解决问题. 2. 知识深奥晦涩、抽象. 例如, 元素、化合价、原子结构、核外电子分层排布、化学式的含义等.此类知识由于学生看不见摸不着, 缺乏感性知识和实际生活经验, 以致难以理解, 只能凭空去想象.这就要求我们把这类知识由抽象化变为具体化, 复杂化转为简单化. 3. 知识面广, 能力和熟练程度要求高. 如, 一些推断题、气体的除杂、混合物的提纯、综合计算题等.它们包含知识点多, 涉及面广, 要求学生的综合能力较高, 而且一种题型有不同的解法, 不同的题型有不同的解法, 变化多端.而我们学生在解题中不能巧妙灵活运用所学知识、方法来解决, 甚至有相当一部分学生知识面窄, 发散性思维能力差平时又不注意解题方法和技巧, 以致遇到这些问题常常感到举步维艰, 难以下手.因此, 这就要求教师针对这些题型加以不同形式的出题训练, 在训练中找到解决问题的突破口、技巧和方法, 让学生在实战训练中不断提高成长. 三、变式训练的策略 1. 注重“即兴”的变式训练. 在习题课、讲评课、复习课中, 我们教师都能注重变式训练.而在平时新授课中可能只能注意新知识的传授, 完成教学任务, 少用甚至不用变式训练.实际上对新授课教学中的重点、难点, 以及学生学习中出现的一些疑难点, 我们都可及时灵活地采取一些形式多样的变式训练, 取得最佳的教学效果.如, 我们讲到CO2装置的气密性检查时, 我可以让学生来反思还有哪些方法可以进行检验.讨论后, 我再亮出自己设计的几种检验方法 (以图示形式或实物形式) , 让学生来比较判断哪种方法可以实施, 并从中得出最简单可行的方法. 2. 在“问题→训练→设疑→变式训练→理解掌握”中全面培养学生的科学探究能力. 我在习题中积极主动研究学生存在的问题, 然后采取不同层次、形式的练习.通过训练, 再找出个别学生存在的问题, 对不同的学生再采用不同的训练, 让学生层层深入.这就让学生在练习中学会分析和解决问题, 构建完整的知识体系, 形成终身学习的意识和能力.在这个过程中教师要学习擅长发现学生中存在的问题是重中之重. 3. 由“点”到“面”知识体系的形成. 我在教学中, 不仅注重让学生构建单个知识点, 更加关注由一个知识点到一个知识体系的拓展延伸.一个教师对化学书本没有一个完整清晰的知识脉络体系, 怎能站在“高山”上, 指点江山呢?教师站得高, 看得远, 学生的思路就广.教师的深度、广度就是学生的深度、广度. 1.运用变式训练，减轻学生负担。变式教学不同于题海战术，学生要巩固所学知识，需要充分的练习。一般地说，学生要做大量的练习。如果认为这是“无意义地记忆，模仿和操练”，等同于题海战术，这种观念是不对的。重复是掌握一项技能的必要过程，数学学习也不例外。数学学习需要重复的是相关概念和问题的本质，非本质的内容则应不断改变，实行变式教学则比较符合这方面的特征。这类比较复杂的教学方法比简单的重复要有效得多。通过教师深入的理解，课堂内容被精心选择，并被加以良好的组织，从而在各种不同的地方使用有意义的“变式”。在变换非本质属性的过程中掌握数学概念的本质属性。在剔除次要因素的过程中暴露主要教学方法。变式的核心在于保持问题所具有的特定程式和形式，至于基本知识和基本技能中的非“基本”元素，则可以精心设计，加以改变。学生通过比较与鉴别，努力认识不变的“性质”。运用变式教学，学生就不会只是通过做大量枯燥无味的习题来应用掌握的知识和技能，而是在一个有意义的、合适的背景下理解这些知识和技能，从而减轻学生的学习负担。 2.运用变式训练，提高教学效率。实施变式教学是搞好有效教学的重要途径。有教师认为，运用变式教学必须通过一个问题引出问题，往往要花更多的时间，然而教学时间有限，这是否影响了教学进度，降低了教学效益呢?看似一堂变式教学课，可能比一堂习题课要处理的题目少得多，甚至一堂课只能解决一个问题。实际上，通过变式教学却能使一题变式成多题，进而有效带动大量问题的解决，帮助学生从“题海”中摆脱出来。实际教学中，可以选择有探索价值的问题进行变换条件、条件弱化、条件一般化、条件开放化、条件类比等多角度深层次的连环变式，激起学生思维的火花和强烈的求知欲望。学生经历一系列的思维碰撞后，对问题本身就会有深刻认识，就会举一反三、触类旁通，获得活跃的灵感，从而有效提高解题能力。实践表明，这个过程往往能极大地调动学生的学习热情。激励探索精神，培养创新意识。 例如，求函数y=x2-4x+5，x∈［3，4］的值域。学生容易犯的错误主要有两点：忽略“顶点”不在给定区间内这一事实。不假思索直接就把两个端点值代入而得解。靠教师再三“强调”来纠正错误的效果并不理想，学生往往很快就会“故伎重演”。我们可以让学生变更题目条件，让他们提出问题。刚开始提出的问题可能比较肤浅，不过毕竟是他们自己提出来的，应该给予鼓励。此时，可以引导学生结合函数的图像来帮助思考，以便提出的问题更具代表性，并从中挑选具有代表性的变换：①若x∈［0，1］呢?②若x∈［1，4］呢?学生在反思“变”所引起的“异”(解题过程差异)中逐步形成对问题的清晰认识，“错”就在理解中通过自我监控转化为“正”。趁热打铁，我们能不能变更条件让区间“动”起来呢?学生跃跃欲试，思维也就随之进人了更加广阔的空间。那就用字母来“代”数，变换成；③若x∈［a，3］。且1 3.运用变式训练，培养创新思维。根据课程的新特点调整与增加新的教与学方式。如：随着课程的探究水平的提高，提倡探究的、开放的教学；针对新教材对实际背景的强调，大力开展数学应用与实践活动。根据新教材“综合难度”的降低。减少基本训练的强度。习题本质不变，研究问题方法不变，这样就由封闭性问题转换成了开放性问题，新题的结论由学生探索、发现。从而培养他们探索问题、总结规律的能力，即培养学生的创造意识与创新精神。 一、教师在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要了解何为变式训练 变式训练法指的是教师在传授给学生一道数学题或者一个数学知识点的时候, 在保持数学题和数学知识点的本质不变的情况下, 教师学会变通数学题的命题条件及结论、形式等, 让学生通过多种方式的练习, 能够学会从不同的角度、不同的层面去思考问题。由此可见, 教师运用变式训练的教学方法可以培养学生的数学思维能力, 能够让学生在学习练习中培养其发散思维。所以, 教师要想在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要充分地了解何为变式训练, 这样, 教师才能将变式训练的教学方法更加合理地应用到我们的初中数学课堂中。 二、教师在教学中注重一题多解的教学方法, 培养学生的解题能力 在数学学习过程中, 有很多数学题目可以用多种解题方式解答。教师在日常教学中要注重培养学生多种方式解题的解题思路。学生在学习过程中, 是需要教师引导的。教师引导学生学会思考多种不同的解题思路, 能够让学生在学习过程中逐渐培养起发散性的数学思维, 学会从不同的角度思考数学问题。如, 关于已知二次函数的三个坐标点, 让学生求该二次函数的表达式。面对这道初中数学题, 我们就有多种的解题方法, 教师在教学过程中引导学生学会从不同思路思考问题。这样, 可以让学生找到适合自身的解题方法, 也能开拓学生的数学思维。所以, 教师在教学中要注重培养学生多种解题的思路, 这样才能够培养学生多方面的数学能力。 总之, 教师要注重变式训练的教学方法, 能够在教学过程中不断地进行探索。能够在一定程度上开阔学生的数学思维, 培养其独立思考数学问题的能力。 摘要：步入初中以后, 学生学习的数学知识变多、变难。这就造成了很多学生对数学的学习产生厌烦心理, 面对这种现象, 教师需要在传授给学生数学知识的同时, 注重培养学生的数学思维。学生具有数学思维对他们的学习生活都有很大的帮助。培养学生的数学思维, 教师可以利用“变式训练”的教学方法。 关键词：初中数学,变式训练,数学思维,独立思考 参考文献 【变式训练】推荐阅读： 强化数学变式训练06-20 力量训练训练计划05-20 训练比赛和训练条件06-23 前庭训练体育训练游戏06-18 上身力量训练怎么训练？07-20 足球训练年训练计划08-30 散打训练计划体能训练计划09-24 篮球训练中的模拟训练08-09 业余训练中的逆向训练09-19 足球训练周计划训练内容09-04运用变式训练 拓展学生思维 篇7
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