菱形教学设计

菱形教学设计（精选12篇）

菱形教学设计 篇1

一、教学内容分析

(一) 教材的地位与作用

《菱形》选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第二十七章第二节.本节课是继平行四边形、矩形之后, 学习《菱形》的第一课时, 主要研究菱形的概念及性质.在教学中, 学生经历了观察、猜想、验证和理论证明的过程, 掌握了菱形的概念和特殊性质, 了解了菱形与平行四边形的关系, 丰富了学生的数学经验和体验, 培养和发展了学生的逻辑思维能力和推理论证能力, 同时也为后面正方形的学习打下了基础, 具有承上启下的作用.

(二) 教材处理

1.教材中直接给出菱形定义, 学生不能感知定义的形成过程, 所以我在环节二中设计了让学生利用材料袋中的全等三角形拼接四边形的环节, 这样有助于学生理解菱形是特殊的平行四边形.

2.对比教材的安排, 我在环节三中增大了对菱形性质探究的开放性, 从而丰富了学生的数学活动体验.

3.在环节四 (拓展延伸) 中, 我将教材中的例题作为“菱形探秘”网站中的必答题, 从而进一步加深学生对菱形性质的理解, 选答题让不同层次的学生获得最大化发展.

二、教学对象分析

八年级学生对数学仍有好奇心和求知欲, 并能积极参与数学活动, 他们已经具有两年半的几何学习经历, 并且在本节课学习之前, 已经掌握了平行四边形及矩形的定义和性质, 初步了解了探究几何图形性质的基本方法.通过本节课的学习, 学生的动手实践、合情推理及空间想象能力都得到进一步的发展.

三、教学目标及重、难点分析

(一) 教学目标

知识与技能:了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系, 了解菱形是轴对称图形, 掌握菱形的性质, 并能应用菱形的性质解决简单问题.

过程与方法:通过经历菱形性质的探索过程, 丰富学生从事数学活动的经验和体验, 进一步培养学生的合情推理能力、创新精神、合作意识和系统思考能力.

情感态度与价值观:1.通过分析菱形与平行四边形的关系, 使学生认识特殊与一般的关系, 培养学生辩证唯物主义观点;2. 通过信息技术资源的开发和利用, 使学生感受图形的运动和变化, 激发学习数学的兴趣.

(二) 教学重点与难点

教学重点:菱形概念及性质的理解及简单应用.

教学难点:菱形性质的探究及简单应用.

四、教法、学法、教学手段分析

教法:研究体验式创新教学法.

学法:自主探究、合作交流.

教学手段:利用材料袋中的学具动手探究, 丰富教学活动, 提高学习兴趣, 增强学习体验, 再融合flash动画、几何画板、e-world及“菱形探秘网站”等信息技术, 使知识更直观清楚, 有利于学生观察变化、探究问题及自主训练, 从而突出本节课的重点, 突破难点.

五、教学程序设计及整合点分析

教学流程如下:

【环节一】欣赏发现 (整合点一)

播放视频, 让学生欣赏生活中不同领域的菱形图片, 让学生说说看到了哪些熟悉的四边形.

【设计意图】此环节是引课, 通过欣赏视频, 学生初步认识菱形, 体会菱形在饰品、饮食、服饰、建筑等生活实际中的广泛应用, 进而在美妙的视觉感受中开始了《菱形》的学习, 引出课题———《菱形》.

【信息技术整合分析】利用视频创设问题情境, 将蕴含几何图形的生活场景形象、直观地展现在学生面前, 是信息技术与数学教学整合的优势.

【环节二】实践感悟 (整合点二)

在材料袋中任选两个全等的三角形 (两直角边不等的直角三角形、等腰三角形) , 尝试拼出四边形.

要求:独立思考、自主完成.

学生利用材料袋中全等的直角三角形和等腰三角形拼四边形。在e-world白板上可看到学生活动的实况, 教师将现实纸片抽象成三角形并抓取出来, 然后再由学生拼成四边形进行展示, 学生进一步体会菱形其实就是特殊的平行四边形, 并尝试下定义.

在得出菱形定义之后, 教师再借助几何画板将平行四边形一边平移, 直至与邻边相等, 平移过程中实时监控两组数据:被平移的线段长与邻边长度是否相等, 运动的一边与它的对边被第三边截得的同位角是否相等.这一过程既深化了学生的直观想象, 激发了学生的学习兴趣, 又提高了学生的观察能力和分析能力, 并且加深了对菱形与平行四边形从属关系的理解, 从而突出重点.

【设计意图】对菱形概念的理解是本节课的重点内容, 主要探究菱形定义及菱形与平行四边形的联系, 设计让学生动手实践和观察感悟的活动, 能充分地调动学生的各种感官及积极性, 使其积极参与到知识的探索活动中来, 从而加深对菱形定义及菱形与平行四边形从属关系的理解.

【信息技术整合分析】此环节中, 利用e-world理解定义, 借助几何画板深化学生的直观想象, 加深对菱形定义内涵的理解, 从而使学生的观察能力和分析能力都得到提高。

【环节三】探究说理 (整合点三)

三个层次探究菱形性质:

1. 借助半透明纸上的菱形探究菱形具有哪些特殊性质, 试着说明理由.

要求:先独立思考, 再合作交流.

2.学生登陆我准备的“菱形探秘”网站, 观察电子材料袋里的视频, 进一步验证实践得到的结论.

3.从理论层面, 利用菱形概念、平行四边形的性质或等腰三角形的三线合一性证明所得到的结论, 从而得到菱形的特殊性质:A

性质1“菱形的四条边相等”.

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴AB=CD AD=BC AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

性质2“菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角”.

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD

又∵在△ABD中, BO=DO

∴AC⊥BD, AC平分∠BAD

同理:AC平分∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC

【设计意图】对菱形性质的探究是本节课的难点, 主要探究菱形除了具备平行四边形的一切性质外, 还具有哪些特殊的性质.学生借助材料袋里的半透明纸上的菱形和电子材料袋中的视频, 先经历动手操作、猜想验证的过程, 再进行理论证明, 使推理论证成为观察、试验、探究得出结论的自然延续, 从而得到菱形的特殊性质, 突破难点.

【信息技术整合分析】在学生经历动手操作、猜想验证的过程之后, 全班学生登陆网站, 观看电子材料袋中的flash视频, 使探究能力较强的学生能够进一步验证自己的发现, 而对于不能有效利用测量工具或不能探究出菱形所有性质的个别学生而言, 便自然成为他们经验或发现的补充, 实现课堂教学的动静结合.电子材料袋的采用, 使学生的思维过程不但没有被缩短, 而且得到了最大程度的锻炼和发展, 进而加深学生对菱形性质的理解, 从而突破难点.

【环节四】应用拓展 (整合点四)

在“菱形探秘”网站的答题库里, 我为学生准备了必答题和选答题, 学生按能力和要求进行选题和答题, 答题后可立刻看到自己的得分.

【设计意图】通过习题的训练加深对菱形性质的理解并能简单应用, 不同程度的学生都得到最大化的训练和发展.

【信息技术整合分析】网站的应用能实现学生自主答题和自我检测, 同时学生提交试卷后, 会自动生成一份全班学生的成绩单反馈给教师, 也能使教师及时地检查学生对知识的掌握情况, 使课堂效率大大提高.

【环节五】体验收获

通过本节课的学习, 谈谈你在学习内容、思想方法、学习方法方面的体验和收获.

【设计意图】这一环节是本节课的小结, 采用师生互动, 共同反思、总结、补充的方式进行, 培养学生知识再现、整合、归纳总结的能力以及一般到特殊的思想.

【信息技术整合分析】

放映文字功能, 使学生对本节课的知识、方法和数学思想有更明确的认识。

六、设计思考

(一) 课堂教学实践证明, 对教材进行适当重组、加工能够遵循学生学习数学的心理规律和思维规律, 真正体现了尊重学生, 以生为本;增大问题探究的开放性, 直接抛出一个恰当的大问题, 的确能引发学生的深入思考和系统思考, 并且在观察、猜想、动手验证和理论证明过程中, 学会自主思考、与人合作, 从而使学生的实践能力、分析、推理能力、解决问题的能力得到进一步提高, 创新精神得以发展, 真正实现了生命化课堂教学.

(二) 视频引课直观认识, e-world拼图增加体验, 网站应用分层训练, 信息技术恰当融合, 教学相长一定实现.

课堂教学实践证明, 本节课采用信息技术与数学学科相融合, 在丰富了学生对数学规律探究体验的同时, 也增强了学生的直观想象;在加深了学生对菱形定义及性质的理解的同时, 将理论联系实践, 从而使学生的思维能力得到训练.

(三) 在信息技术与数学学科的融合过程中, 必须时常关注学习者的信息素养和学习能力等水平.同时更需要教师具备多个领域的知识和能力, 适时适当地解决学生学习中所遇到的问题.所以我们要养成终身学习的习惯, 增长自己的教育机智, 让学生学习的积极性在课堂教学中得到激发, 让学生学好数学的信心在课堂教学中得到增强, 让学生发现问题和解决问题的能力在课堂教学中得到提高, 让学生的数学思维和智慧在课堂教学中得到发展.

(此教学设计荣获第十三届全国初中信息技术与教学融合优质课大赛“研讨课”一等奖.)

菱形教学设计 篇2

3．菱形

黄凌

一、学生起点分析

学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析

教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务： 知识目标

1.理解菱形的定义。

2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.情感态度目标：

1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计

本节课分成五个环节：

第一环节：创设情境，引入菱形的概念； 第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定； 第三环节：通过练习，应用和巩固知识； 第四环节：小结； 第五环节：布置作业。

第一环节 设情境问题，引入课题

观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。这些图片中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节 新课

主要环节

（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。

（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。目的：

1． 培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2． 因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3． 从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

对于（2）、（3）大体过程如下： 画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形进行考察：

提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节 应用

［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．

由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形． 第四环节 小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行

角：对角相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判别可以从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。具体可用下图来表示：

第五环节 布置作业: 课本习题4.5 1，2

四．教学设计反思

本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。

关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。

《菱形》测试题 篇3

1. 对角线的四边形是平行四边形.

2. 四边形ABCD中,AB∥CD.添加条件 ,可判定四边形ABCD是平行四边形.

3. 若点A､B､C是不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点作平行四边形,可以作 个.

4. 如图1,在ABCD中,E､F分别为AB､CD的中点,连接DE,EF,FB,则图中共有个平行四边形.

5. 如图2,在ABCD中,E､F是对角线BD上的两点,当E､F满足的条件时,四边形AECF是平行四边形.

6. 如图3,在网格图中,以格点A､B､C､D､E､F为顶点,你能画出 个平行四边形,分别是 .

二､选择题(每小题5分,共30分)

7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A.一组对角相等B.一组邻角的和是180°

C.一组对边相等,另一组对边平行 D.一组对边平行且相等

8. 用两个全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可拼成()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()

A.一组对边平行 B.两条对角线互相垂直

C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线互相平分

10. 下面给出了四边形ABCD中∠A､∠B､∠C､∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. 1∶2∶3∶4B. 2∶2∶3∶3C. 2∶3∶2∶3D. 2∶3∶3∶2

11. 下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. AB=BC=CDB. ∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°

C. AB=BC,CD=DAD. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°

12. 如图4,已知EF过ABCD对角线的交点 O,交AD于E,交BC于F.若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是()

A. 10B. 11C. 12D. 13

三､解答题(每题10分,共40分)

13. 如图5,直线l1∥l2,A､B在l1上,C､D､E､F在l2上,且CD=DE=EF,AB=2EF.图中有几个平行四边形?请说明理由.

14. 现有一块等腰直角三角形的铁板,通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形.请你设计一种最简单的方案,并说明理由.

15. 如图6,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.点E在BC上,点F在AD上,DF=BE.EF与对角线BD相交于O.请说明:O是BD的中点.

16. 如图7,四边形ABCD中,AD∥BC,且BC>AD.AD=6 cm.点P从B出发,以2 cm / s的速度由B向C运动.几秒钟后四边形ABPD成为平行四边形呢?

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

连续梁桥菱形施工挂篮的设计 篇4

1 工程概况

某公路桥梁上跨越Ⅲ级航道,主桥上部采用(55+90+55)m三跨预应力混凝土变截面单箱单室连续箱梁。桥面全宽17 m,箱梁顶板厚0.28 m;箱底宽8.5 m,底板厚度由跨中0.3 m向箱梁根部沿二次抛物线渐变至0.8 m。箱梁跨中梁高2.3 m,根部梁高5.3 m,期间按二次抛物线变化;腹板厚度0.80 m和0.50 m分段设置;全桥除墩顶位置设置横隔板外,其余部位均未设置。箱梁采用三向预应力,纵、横向均为标准强度1 860 MPa预应力钢绞线,竖向采用Φ32高强精轧螺纹钢筋。由于航道交通繁忙,桥梁施工时不允许搭设支架,经分析与比较采用菱形挂篮悬臂现浇施工。

2 挂篮设计

桥梁下部及上部的“0号块”完成后,就要沿墩顶两侧对称施工1号块、2号块……在这之前必须完成“0号块”两侧所需挂篮的制作与安装。本工程挂篮主桁架采用不对称菱形桁架,挂篮采用人工手拉滑动式结构。

2.1 挂篮各主要构件的选材

本工程施工挂篮主要包括上部和下部两部分,具体为菱形主桁架、上部横梁、底篮、模板和行走系统等几部分。

2.1.1 挂篮主桁架及上部主横梁

挂篮主桁架由25b～32b槽钢焊成钢构件,用16 mm厚扁钢连接板和高强螺栓连接成不对称菱形桁架。前主横梁采用40b工字钢组焊而成,安装在主桁架前端设定的特制托架上,并用Φ32精轧螺纹粗钢筋和主桁架锚固在一起,其主要作用是通过吊带承载悬浇施工时1/2施工荷载。后横梁采用36b工字钢组焊而成,安装在主桁架后端设定的特制托架上,并用Φ32高强精轧螺纹粗钢筋和主桁架及箱梁竖向预应力粗钢筋锚固在一起,其主要作用是通过后锚系统承载悬浇施工时1/2施工荷载,同时也是挂篮配重支架,通过配重使挂篮行走时保持平衡和稳定。

2.1.2 挂篮下部构造

挂篮下部构造即底篮,由前后主横梁和底模纵梁、底模焊接、拼装而成。前后主横梁由36b槽钢组焊而成,前主横梁通过Φ32高强精轧螺纹粗钢筋和挂篮上部前主横梁锚固在一起,其主要作用是通过吊带将悬浇施工时1/2荷载传递到上横梁。后主横梁由36b槽钢组焊而成,并用Φ32高强精轧螺纹粗钢筋通过预留孔和上一节段箱梁底板锚固在一起,其主要作用是由下部后锚系统承载悬浇施工时产生的1/2荷载。

底模纵梁是由17根25b工字钢通过铰座与底篮前后主横梁连接在一起,主要起底模托架的作用。箱梁芯模由14a槽钢组焊而成,侧模由工厂专门加工而成。

挂篮行走轨道采用43号铁路运输专用钢轨,由于桥面有2%的横坡,挂篮行走轨道采用由2 cm厚钢板组焊的钢枕,用于挂篮主桁架调平。

2.2 挂篮的内力计算与校核

根据桥梁施工图要求,悬浇段最大重量为1 500 kN,施工模板及滑道重量约为320 kN,现浇混凝土垂直动荷载约2.0 kN/m2,操作人员及其他设备为30 kN,则总重约为2 088 kN。由于一幅挂篮的上部由左右两片桁架构成(见图1),因此,每片桁架的前端需承受522 kN的荷载,取600 kN。

下面以桁架结点C为单元对桁架的杆件2和3进行受力分析与计算。利用力的平衡原理,分别对B点和D点求矩,可求出轴力N3=-838.53 kN,N2=783.02 kN。同理可求出其他各杆件的轴力,即N1=902.49 kN,N4=-750.00 kN,N5=-725.47 kN。

根据各杆件初步选定的1杆为[20B,2杆为[20B,3杆为[25B,4杆为[32,5杆为[20B的要求进行强度校核,同时查相关技术手册知A3号钢的容许轴向应力[σ]=140 MPa、容许剪应力[τ]=85 MPa,则各杆件的轴向应力计算结果在68.3 MPa～135 MPa之间,均满足容许轴向应力的要求。同时,根据经验和受力分析,桁架中2,3杆件还需剪力及剪应力的计算与校核。

除了对主桁架进行受力计算与校核外,还要对挂篮的上部前(后)横梁、底篮横梁、底篮纵梁等杆件进行受力计算与强度校核;对挂篮的抗倾覆能力分行走与施工两种状态考虑并验算;对桁架各杆件和挂篮纵横数值的变形进行验算。

上述校核与计算中应注意以下几点,以使计算模式更接近于工程实际的受力情况。首先,底篮纵梁计算时,两腹板位置纵梁按承担1/2顶板重量计。其次,变形验算以各横梁为主,特别是吊带作用较大的横梁跨中。最后,挂篮的上下部是分先后行走的,因此,行走状态的抗倾覆验算以上部菱形部分为主,且应在后横梁加配重;施工状态挂篮尾部以Υ32高强精轧螺纹粗钢筋锚固,其锚固力按75%抗拉强度计。

本挂篮后横梁配重为行走与施工状态的抗倾覆系数分别为2.1和2.63,能满足要求,且稳定性较好。

3 挂篮的拼装和预压

本工程挂篮主桁架的拼装要求在平整坚实的场地进行拼装,这主要是保证主桁架在拼装时保持主桁架平整,不会发生桁架变形。挂篮主桁架拼装完毕后,用25 t汽车吊将主桁架安装到桥面,再将主桁架锚固到桥面后,依次安装挂篮的前后主横梁、配重块、吊带用的Υ32高强精轧螺纹粗钢筋和模板等。

挂篮预压是将挂篮在完成拼装和就位后,对挂篮进行加载,并进行观测记录,以消除挂篮的非弹性变形和计算在不同工况的情况下挂篮主梁的弹性变形值,以便在施工过程中调整节段挠度控制值。

挂篮预压前将挂篮前移到预设的位置,按照施工要求将其上部前后锚和下部前后锚安装和锚固,同时将挂篮模板调整到1号节段的标准标高。确定最重节段施工重量的1.3倍为挂篮的预压加载重量。加载完成后,须待日沉降量达到施工要求方可卸载。同时观测支架的回弹值,计算出挂篮主桁架的弹性变形量。

4 结语

梁式桥挂篮施工从桥墩附近节段开始向跨中逐段进行,该过程的主要特点是利用挂篮的逐段前移,完成每个节段的钢筋安装、混凝土浇筑、预应力的施工。在此之前,挂篮的选材与设计关系到整个过程的成败,作为技术人员应从重量轻、变形小、移动快、操作方便和稳定性好等方面把握悬臂施工挂篮的设计方向,以满足不断变化的施工需求。本挂篮设计重420 kN,与最大节段重量比为0.28,属轻型挂篮,以上仅为工程中的体会,供类似工程。

摘要：以三跨连续梁悬臂现浇施工为例,介绍了菱形施工挂篮各部位杆件的选材和强度、刚度及整体稳定的验算,指出了其拼装和预压过程中的注意事项,以期很好地把握悬臂施工挂篮的设计方向,从而满足不断变化的施工需求。

关键词：梁式桥,菱形,施工挂篮,设计

参考文献

[1]JTJ041-2000,公路桥涵施工技术规范[S].

[2]毛瑞祥,程翔云.公路桥涵设计手册.基础资料[M].北京:人民交通出版社,1995.

《菱形的判定》教学设计 篇5

《菱形的判定》教学设计

伍秒冰

一、 教学内容分析：

菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。

二、 教学对象分析：

本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。

三、教学目标

1. 能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的论证和计算。

2. 通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

三、教学重点：菱形的判定定理。

四、教学难点：是对菱形的判定定理的运用。

五、教学过程：

1. 用模型，幻灯片来复习近平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。

平行四边形

菱形

边

对边平行且相等

四条边都相等

角

对角相等

对角相等

对角线

对角线互相平分

对角线互相平分且垂直

2. 简单的菱形的性质的计算练习。

A组：1)菱形的周长为20，则边长为

2)菱形的两条对角线分别为6、8，则这个菱形的面积为 ，

边长为 。

B组：1)菱形周长为20，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为

2)菱形的一个内角为1200 ，一条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为

3.

练习：(幻灯片)证明：四条边都相等的四边形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD， A C

求证：四边形ABCD是菱形。

B D

全班在下面练习，一学生上台板书。

4. 讲解判定定理2

先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗?

学生思考，举实例来说明。

那么加多一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明。

5. 讲解例2(小黑板)(可先给出文字，让学生先画图，O点可以先不给出。再证明)

已知：平行四边形ABCD的`对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形 A E D

可以思考用各种方法，再找出最简的

一种。

B F C

6、练习：

课本P153/1

判断题 1)对角线互相垂直的四边形是菱形。

2)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。

3)四个角都相等的四边形是菱形。

4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。

6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

7)两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。

证明题：(分类)

A组：简单的证明题

已知：AD//BC，AB//CD，AC⊥BD交于O点，

求证：四边形ABCD是菱形。 A D

B C

B组：如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于点P。

(1) 猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形?

(2) 试证明你的猜想。 P

D C

A

B

包树黄河大桥菱形挂篮预压技术 篇6

关键词悬臂浇注;钢绞线;菱形挂篮;预压

中图分类号U445文献标识码A文章编号1673-9671-(2009)121-0024-01

0引言

挂篮是连续梁桥主梁悬臂浇注的重要设备,挂篮预压是挂篮施工的重要工艺之一。通过预压的手段检验挂篮整个系统在各种工况下的结构受力以及机具设备的运行情况,确保系统在施工过程中绝对安全和正常运行;通过预压掌握挂篮的弹性变形及非弹性变形的程度和大小,更加准确地掌握挂篮的刚度等力学性能指标,借以指导挂篮的立模标高,为施工监控提供可靠的参照数据,确保主梁施工线型、标高满足设计和规范要求。

1工程概况

包树黄河大桥是包头至树林召高速公路项目中重要的控制性工程,起点地处包头市沙尔沁镇的官地村,终点位于鄂尔多斯市达旗的德胜泰乡。主桥采用85+6×150+85m变截面预应力混凝土连续箱梁跨越黄河主河槽;下部采用薄壁空心墩+承台+群桩基础。主桥总长1070m,单幅桥宽13.75m,箱梁底宽7.15m;根部梁高8.5m,跨中梁高3.8m; 0#块长12m,悬臂浇注块段划分为8×3+5×4+5×5m,箱梁采用三向预应力。挂篮设计为菱形挂篮,由主桁、悬吊系统、底篮系统、后锚系统、行走系统、模板系统等组成,自重46t。

2预压加载方案

2.1预压加载力计算

混凝土自重:最大块件14#块,混凝土方量72.57m3,即72.57 m3×2.5t/ m3=182t。考虑1.05倍的涨模系数,混凝土自重取182×1.05=191t。振捣及施工荷载:振捣及施工荷载取4Kpa,13.75×5×0.4=27.5t。预压加载力:以上合计218.5t,挂篮加载系数取K=1.2,模拟预压加载力P=218.5×1.2=262.2t。

2.2预压方案比选

挂篮预压主要有水箱预压、沙袋预压和预应力预压等三种预压方案。通过对三种预压方案的比较,根据包树黄河大桥的现场条件,决定采用对锚固于挂篮和承台之间的钢绞线进行张拉达到挂篮预压的方案进行预压施工。

2.3预压方案

承台施工时,在承台上埋设钢绞线锚固装置,每挂篮对应四组,埋设位置在顺桥向挂篮吊带轴线的平面上。挂篮拼装结束后在底篮前横梁吊点旁边安装反拉装置,反拉装置上安装60T千斤顶。采用Φj15.24钢绞线,其标准强度为1860Mpa,每组钢绞线为3根。固定端采用P锚锚固于预埋在承台上的锚固装置上,张拉端穿过反拉装置和千斤顶,进行张拉。考虑荷载在前吊带上的分配,内侧吊带为34.08t,外侧吊带为18.24t;由于存在260的张拉角度,内侧吊带处千斤顶张拉力为37.92t,外侧吊带处千斤顶张拉力为20.28t。承台预埋件和钢绞线锚固端转换装置设计成销接,保证钢绞线直线受力。

反拉装置设计成锲形张拉面板,确保钢绞线与锚垫板垂直。由于张拉角度的存在,加载时会产生顺桥向的水平分力。为避免挂篮底篮承受水平荷载,在反拉装置和已浇0#块之间设置辅助装置,辅助装置由双H446×199、[20等型钢焊接而成。反拉装置和辅助装置之间不固结,为活动铰形式。

3预压试验过程及分析

3.1加载点布置

根据方案,每挂篮设置4个加载点,预压点的分布参照底板受力情况进行布置。外加载点张拉力为202.8KN,内加载点张拉力为379.2KN,四个加载点加载张拉力合计为1164KN。

3.2分级加载

按20%,50%,80%,90%,100%,120%预压荷载进行分级同步、均匀、对称加载。加载过程按每级工况30min观测一次,记录挠度数据,在最大荷载加载完成后最少2h后卸载。加载过程中要密切观测,记录数据等。预压完成后,按100%、80%、50%、20%、0%进行分级卸载,卸载过程中对挂篮弹性恢复进行观测。加载过程中,必须注意保证四台千斤顶同步加载、张拉力平衡。

3.3测点布置

挠度测点布置,预压过程中,采用精密水准仪对挂篮底篮前横梁、上前横梁、后横梁对应的吊带或后锚位置进行挠度观测。

3.4预压观测分析

3.4.1外观检查

挂篮受力后,没有出现因刚度不够产生的变形、焊缝脱焊、连接销子和连接螺栓松动等异常现象。

3.4.2观测结果

从表中可以看出,挂篮结构和变形满足规范要求,观测值与加载值之间有较好的线性关系。以1-1测点为例,观测值与加载值关系图如图1 。

观测值从1011.530向1011.470变化,作线性回归分析,可见两者有较好的线性关系,线性相关系数r=-0.99764。

在块段浇注时可利用此关系式根据具体施工荷载计算主桁变形值和吊带伸长值,作为修正箱梁模板定位标高的一个依据。

4结束语

包树黄河大桥挂篮预压结果表明挂篮自身结构刚度、变形特性和稳定性满足施工规范和设计要求,且通过预压数据分析可得到挂篮变形规律,为施工控制时修正模板定位标高提供依据。大桥后续箱梁块段的正常施工表明:采用对锚固于挂篮和承台之间的钢绞线进行张拉达到挂篮预压目的的方法是可行的。

参考文献

[1]舒林.平寨大桥菱形挂篮荷载试验研究[J].贵州工业大学学报(自然科学版),2007,3:89-92.

[2]雷俊卿.桥梁悬臂施工与设计[M].北京:人民交通出版社,1999.

作者简介:

悬灌梁菱形挂篮的设计原理与应用 篇7

悬浇施工法是在挂篮等各种移动的钢制脚手架上，由桥墩向跨中对称地支模、绑轧钢筋、穿预应力管道、浇筑梁体至设计位置，待梁体养护达到设计强度后，再穿束、施加预应力的架桥方法。由于采用挂篮的悬浇施工法具有许多优点，不影响桥下正常交通、不受地形限制、挂篮可重复使用等，因此，它广泛地应用于大跨度预应力混凝土梁桥的建设中，挂篮作为连续梁悬臂浇筑的一种常用设备，应用已经很普遍，目前国内挂篮的种类繁多，悬臂施工挂篮最初是平行桁架式，后来逐渐发展成多样化，辽阳新运大桥采用菱形挂篮。

1 工程概况

辽阳新运大桥连续梁为四孔一联(70+120+120+70) m预应力混凝土双线连续箱梁，箱体为单箱双室，直腹板、变坡度、变截面结构。箱梁顶宽18.5m，底宽13.5m，全联采用悬臂浇筑法施工，全联共设16个梁段，其中15个梁段需要采用挂篮进行悬臂浇筑。

2 菱形挂篮的设计原理

2.1 菱形挂篮各组成部分的设计：

2.1.1 主梁系：

菱形构架、横向连接系和上下横梁构成了主梁系，其中主构架为整套挂篮的受力核心由三片菱形桁架构成，每片桁架有两根32c槽钢构成格构式组合截面，杆件间选取ф25的高强螺栓通过厚δ=20mm的两块节点板连接为一体，两片菱形桁架间的平面竖向联结，其作用是传递由前上横梁传接提吊系统的拉力。横向连接系由角钢焊接而成，其是为了连接两片主桁架，使其成为一体抗倾覆，前移时保持稳定及同步。挂篮横梁(前上横梁、前下横梁及后下横梁)都选用两根45B的槽钢组成的组合截面。前上横梁支撑在挂篮主桁的受力核心，两片菱形桁架上，其一是为使两片主桁架链接，二是为承受吊带传来的荷载。承受由前吊带传递来的所有荷载，前下横梁通过前长吊带吊挂在前上横梁上，承受由纵梁桁架前端传递过来的全部荷载;后下横梁通过后长、短吊带吊挂于已灌筑的箱梁梁体上，承受由纵梁桁架后端传递过来的全部荷载。

2.1.2 底模系：

底模系由前后拖梁、纵向桁架以及模板组成，托梁由两根32B槽钢、两根40c槽钢分别焊接后叠加组合而成，底模的面板为δ=8mm的A3钢板，根据模板所在位置的受力状况，在模板的面板下设置相应间距的加劲肋。底模系前托梁悬挂在前横梁上，后托梁由两个后锚锚固在已成梁段混凝土底板上。

2.1.3 外模系：

外模系由侧模架和模板组成。侧模架由[14B槽钢形成桁架结构，桁间距100cm;模板由δ6mm钢板以及角钢作肋制成，侧模夹住底模，通过调整底模的高程以适应不同高度的梁段，这样外模能循环使用，大大节约了投资。外模系下端牛腿支撑在底模系前后托梁上，中部用对拉筋与内模系相连，顶部利用已成梁段上的预留孔将侧模锚固在已成梁段上，另一侧利用斜拉杆固定在主构架上。

2.1.4 内模系：

采用箱内支架法。

2.1.5 锚固系：

锚固系分上下锚固区。上锚是主桁架的自锚平衡装置，由锚固扁担梁、竖向预应力筋、连接锚杆、千斤顶等组成。每根主桁纵梁尾部用3根精轧螺纹钢筋作为连接锚杆与箱梁内的预埋的竖向预应力筋(或预留空洞穿精轧螺纹钢紧)相连，单根主梁设置3个锚固点，一个挂篮共设置6个锚固点。下锚是在已成梁段箱梁底板预留孔处将底模系后托梁锚固在已成梁段上。精轧螺纹粗钢筋上方设置千斤顶进行锚固力的转换并可调整挂篮悬臂端挠度。

2.1.6 挂篮走行系统：

挂篮走行系统分为：底模、外模走行系统及桁架走行系统。桁架走行系统是在两片桁架下已灌筑的箱梁顶面铺设横向的轨道固定扁担梁，在轨道固定扁担梁顶面沿纵向铺设两根用20B工字钢上下满焊δ=20mm钢板焊的箱形轨道，采用已灌筑箱梁的竖向预应力筋锚将轨道扁担梁固着在箱梁顶面，轨道锚固在轨道固定扁担梁上。将前后支座设置于轨道顶面，利用螺栓使桁架节点和支座连接，前支座沿轨道滑行，利用反扣装置后支座沿轨道顶板下缘滑动，不必增设平衡重，轨道分节向前倒用;外模及底模与挂篮主桁同步走行，走行过程中，外模吊挂在外导梁，而底模仍支撑于纵梁桁架上。

2.1.7 挂篮吊带：

吊带包括前长吊带、前短吊带、后长吊带、后短吊带和后短吊杆。前长吊带是前下横梁和前上横梁间的传力结构;前短吊带是内外导梁前端与前上横梁之间的传力结构;将后下横梁所受荷载传至已灌筑的箱梁梁体为后短吊带及后长吊带，根据所传力的大小，采用ф32的精轧螺纹钢制作而成;后短吊杆是将内外导梁后端所受荷载传至已灌筑的箱梁梁体，制作时选材为精轧螺纹粗钢筋，其抗拉标准强度为830Mpa，直径为ф32。

2.1.8 挂篮外导梁：

外导梁主要承受待灌筑箱梁悬臂翼缘板自重及相应的施工荷载，两端分别通过前短吊带和后短吊杆将所受荷载传递到前上横梁和已灌筑的箱梁梁体上，采用两根32C的槽钢组成组合截面。

2.2 挂篮的受力分析：

进行悬灌施工的过程中，主梁系承受的拉力多为底模系传输的竖向拉力，挂篮走行过程中，承受的多为外滑梁前吊杆传来的竖向弯矩和竖向力。底模系承受悬灌箱梁施工荷载。外模系承受的多是翼板混凝土荷载和腹板混凝土产生的侧压力。

2.2.1 荷载系数:

按照交通部颁发的公路桥涵设计及施工规范对荷载系数的规定, 得出以下荷载系数取值:

兼顾箱梁混凝土浇筑时胀模等因素的超载系数：1.05;浇筑混凝土时的动力系数：1.2;挂篮空载走行时冲击系数：1.3;浇筑混凝土和挂篮走行时的抗倾覆稳定系数：2;由于0#块及1#块均为现浇，故本次挂篮验算2#块，2#块混凝土体积为101.2m3，混凝土容重为25.25KN/m3，施工人员及施工设备的自重为2.5KN/㎡;振捣混凝土时产生的荷载为2.0KN/㎡;倾倒混凝土时产生的荷载为4.0KN/㎡;挂篮及模板材料为Q235钢材。

2.2.2 荷载组合：

荷载组合Ⅰ：砼自重+动力附加荷载+挂篮自重+施工机具及人群荷载;荷载组合Ⅱ：砼自重+砼偏载+挂篮自重+施工机具及人群荷载;荷载组合Ⅲ：砼自重+风荷载+挂篮自重;荷载组合Ⅳ：砼自重+挂篮自重+施工机具及人群荷载;荷载组合Ⅴ：冲击附加荷载+风荷载+挂篮自重。荷载组合Ⅰ～Ⅲ用于挂篮强度及稳定性计算，荷载组合Ⅳ用于刚度计算，荷载组合Ⅴ用于挂篮走行验算。

2.2.3 结构分析计算：

挂篮主桁结构内力和位移计算：挂篮主桁属空间桁架结构，杆件联结分刚性、半铰接及铰接节点，焊接节点可处理成刚性节点，而半铰接是仅在一个平面内转动且另一平面无法转动的铰接。采用清华大学结构力学求解器计算位移及主桁内力。主桁杆件稳定分析：按照空间杆系计算得出的内力，对各杆件按受拉受压分别进行计算，压杆采取相应的屈曲长度K1，分别对平面内外的压杆稳定及局部稳定进行计算。其他构件计算：手工计算挂篮各种轨道、销子、螺纹件及分配梁等。

3 菱形挂篮的应用

3.1 菱形挂篮安装程序：

为了加快连续梁施工进度，规范挂篮安装作业，保证将挂篮准确、快速和安全的安装到位。根据我单位在沈阳北一路公铁立交桥连续梁使用菱形挂篮结构和现场实际情况，制订辽阳新运大桥挂篮安装程序：

清理弹线→找平铺轨→安装轨道→安装主构架→安装横向连接系→后锚固定→安装前上横梁→安装后吊带→安装底模架和底模板→安装外侧模→调整立模标高。

3.2 挂篮前移：

在张拉压浆结束后即可前移。

3.2.1 安装走形轨道，在轨道表面涂润滑油。底模拆卸完毕后吊带、松解内外模前后锚杆，同时确保模板已脱离混凝土，外模板落在底模走行纵梁上;将主桁架的后锚杆拆除使后支座受力，放松底模前吊带，使其脱离梁体约100mm的距离。

3.2.2 走行前进行安全检查，挂篮两轨道为检查的关键部位，需确保其平行于桥轴线且相对水平，检查挂篮上有无人员作业，挂篮前后支座以及轨道锚固及支垫的状况。

3.2.3 分别采用一个10t的倒链对各主桁架进行牵引，以带动挂篮侧模和底模，使其同步前移，滑行时处理好接缝，特别要及时处理拉杆头，避免锈水对混凝土表面造车污染，处理及修补时避免挂篮移动。

3.2.4 到位后及时对底模后吊带进行安装，内外滑梁吊杆及挂篮主桁架后锚固装置，将临时受力转化为永久受力，保证安全地进行施工。

4 菱形挂篮的挂篮加载试验

根据挂篮设计和使用要求，挂篮加工后应进行预拼装以检验挂篮的加工精度，对挂篮进行静载预压试验，挂篮的预压是对挂篮设计强度、刚度和稳定性的一种验证，对挂篮适应性的检验，取得可靠的依据，同时也是对挂篮结构消除非弹性变形，并掌握弹性变形的直接方式，对理论计算的验证，同时检验挂篮的加工质量。作为连续梁线形控制及施工时调整底模的依据，便于发现加工中存在的问题和隐患，从而保证悬挂梁施工的安全，具体方法此中不做详细介绍。

5 菱形挂篮设计与施工体会

5.1 为确保挂篮的刚度及强度，使挂篮自重降低，挂篮各杆件尤其应尽量采用轻质且强度较高的钢材作为主桁架用材。

5.2 取消菱形挂篮的尾部配重之后，需对自锚的安全性提起重视，尤其在前移过程中，应保持高于2的抗倾覆稳定系数。设计挂篮的过程中，需兼顾其是否可重复利用，经简单处理后即可与各种宽度、长度的箱梁施工及跨径相适应。

5.3 实际的应用中，此挂篮便于移动和组装及模板的调整，进行挂篮前移的时常仅为3h，模板调整的时常为4h，各环节最快的施工周期为5d，一般为6.5d，这为争取桥梁的整体工期制造了有利条件。

6 结论

6.1 设计和施工相互结合，采用挂篮施工工艺可保证桥梁结构体系的刚度、强度、稳定性及耐久性并可降低工程总造价。

6.2 挂篮系统在桥梁施工中可节约脚手架、减少施工环节、加快施工进度、缩短施工周期。

6.3 挂篮系统自重轻、利用率和周转次数高，且施工作业面宽阔，便于钢筋、预应力管道安装以及预应力筋张拉。

6.4 挂篮系统在桥梁工程施工中，环境条件要求低，在跨越河流和交通繁忙的主干道的情况下可满足正常施工的要求。

摘要：以辽阳新运大桥70+120+120+70为实例, 阐述了挂篮的设计原理、主要组成部分、安装程序、受力分析和挂篮检算。

关键词：菱形挂篮,设计原理,应用

参考文献

[1]交通部第一公路工程总公司主编.桥涵 (下册) .北京:人民交通出版社, 1992.

菱形教学设计 篇8

淳安城中湖南路2号桥为58+3×108+58m五跨连续刚构-砼箱梁桥。主桥上部结构为单箱单室的连续箱梁，拟采用挂篮悬浇施工。

目前国内外挂篮按构造可分为桁架式、三角斜拉式、预应力束斜拉式、型钢式及混合式5种，按走行可分为滑动式和滚动式两种，按平衡方式可分为全压重式、半压重式和自锚式3种。综合城中湖南路2号桥最大块重、块长、箱梁截面形式、施工工期、公司现有物资等方面因素，决定采用菱形挂篮。、挂篮走行方式为滑动式，平衡方式为自锚式。

2 挂篮设计与主要技术特征

2.1 设计原则

由于淳安城中湖南路2号桥工期紧张，为尽量减少加工工作量，挂篮结构基本使用型钢。考虑到挂篮的通用性及结构运输的便利，各构件之间基本为销接或栓接。

2.2 主体结构参数

1)箱梁节段长为3m、3.5m、4m;2)箱梁底板宽8.0m～9.5m，顶板宽20.3m;3)三向预应力变高度箱梁，箱梁底板为二次抛物线接顺，箱梁高度5.5m～2.5m。

2.3 设计荷载

箱梁最大块重183t，挂篮重85.3t(包括箱梁内外模及内外模支架)，施工荷载4.3t，不超过挂篮最大限重(100t)。

2.4 挂篮结构（图1）的主要技术特征

2.4.1 挂篮主桁

1)挂篮主桁片为菱形结构，单片主桁片为全焊接结构。菱形结构系统线高2.7m，外形轮廓高在3.2m，便于公路运输。悬臂长5m，满足本桥最长4m梁段悬浇要求，且能满足国内预应力砼连续箱梁浇注需要，有较好的通用性。主桁片各杆件均为槽钢对扣加缀板形式，与前上横梁、后锚固梁对应连接位置留有螺栓孔，与横向连接系及水平连接系连接处设计有销孔，安装方便;

2)本桥主梁为单箱单室截面，菱形构架立于箱梁腹板上方，则常位挂篮一侧腹板上菱形构架需承受悬浇块重在前上横梁上分力的一半，达到720kN，受力较大，故单侧菱形构架由两片菱形桁片拼成，通过主桁片各杆件腹板上预留的栓孔连接;

3)由于本桥0#块长度仅为9m，对称悬浇1#块时，两侧挂篮中一侧需异位安装，待施工2#块时异位挂篮恢复至常位。挂篮的异位是在除菱形构架异位，其他所有结构均对称布置的情况下实现。

2.4.2 底模平台系统、侧模及侧模支架

1)底模平台前、后下横梁中心间距5m。前下横梁采用2槽钢36b加盖板，后下横梁采用2工钢45b加盖板，受力均有较大富余，利于后期倒用，增强其通用性。前后下横梁均设计有等强接头，利于吊点及纵梁的布置;

2)底模平台纵梁采用定长6m的HN600m m×200m m H型钢，避免切割破坏型钢材料，前端可作操作平台，方便施工人员操作，底模平台纵梁通过与前、后下横梁通过预留栓孔连接，底模纵梁的布置要适应箱梁底板宽度由8m到9.5m以及腹板厚度由0.9m至0.6m的较大变幅，同时适应后吊带位置的变化;

3)底模板采用6m m厚钢面板加轻型槽10背肋，本挂篮考虑侧模适应底模，故底模板横桥向按适应最大箱梁底板宽度9.5m设计，顺桥向按适应4m最大块长设计;

4)侧模支架采用小型型钢焊接，等间距布置，类似侧模背带形式。外滑梁穿于侧模支架中，侧模支架需保证外滑梁走行时的下落空间，侧模及侧模支架为适应箱梁外形及底模形式，每施工完一个块段后需切割一定长度以适应下一块段浇筑。

2.4.3 吊挂系统

1)挂篮吊挂系统采用吊带形式，调节方便，施工安全。吊带材质为Q345b，根据后中吊点和后边吊点的受力情况确定吊带宽度、厚度及吊带销孔大小，销轴采用45#钢;

2)前上横梁采用2工钢56a加缀板形式，并设计有等强接头，有较强的通用性，方便前吊点在其上布置;

3)随着箱梁底板宽度变大以及腹板厚度由变小，后中吊点距腹板内侧距离变大，故需对浇注过程中后中吊点对前一节段箱梁底板作用进行分析。通过桥梁博士软件对后中吊点作用下已浇筑梁段情况的分析，自8#块段后中吊点向箱梁外侧平移900mm;

4)灌注砼前，应对底模平台后吊挂内侧吊点进行预收紧，以使底模贴紧砼面。外侧吊点也应收紧带劲，以保证块段接口平顺。

2.4.4 后锚固系统

1)后锚固系统设后锚固梁，后锚固筋采用J L32钢筋，异位挂篮状态单根JL32钢筋受力194.2kN，满足受力需求;

2)后锚固筋预埋情况：外侧后锚固筋位于箱梁翼缘处，如埋入深度超过该处翼缘厚度，则走行状态拆除后锚固筋时需设施吊篮，由施工人员在梁下操作，故采用将后锚固筋直接埋入箱梁的方式。而翼缘后锚固点处为500mm，故预埋钢筋预埋端部设置预埋螺母及螺母垫圈，增大锚固面积;

3)菱形构架前后支点设置走行分配梁，前后支点走行分配梁下分别设置前滑板和后勾板，其下设走道梁。走道梁由槽钢40b对剖而成，中间设锚垫板，500mm等间距设置滑道预埋钢筋，钢筋预埋深度1200m m，以抵抗挂篮走行时后勾板的上拔力。

2.4.5 内外滑梁及走行系统

1)菱形构架前后支点设置走行分配梁，前后支点走行分配梁下分别设置前滑板和后勾板，其下设走道梁。走道梁由槽钢40b对剖而成，中间设锚垫板，500mm等间距设置滑道预埋钢筋，钢筋预埋深度1200m m，以抵抗挂篮走行时后勾板的上拔力;

2)挂篮走行方式：对于常位挂篮，在已浇筑完的梁段上铺设走道梁，解除挂篮后锚固系统，底模平台后吊点临时吊挂在侧模支架上，侧模支架落于外滑梁，菱形构架及内外滑梁带着侧模支架及底模平台系统一次走行到位;对于浇筑完1#块时的异位挂篮，则需先将底模平台前端临时吊挂于1#块，松脱底模平台及内、外滑梁前吊点。待常位挂篮走行一段后，将异位挂篮菱形构架恢复至常位，然后安装内外滑梁前吊点，外模支架落于外滑梁上，底模平台吊挂于侧模支架上，之后操作与常位挂篮走行时相同。

2.5 挂篮主桁受力计算

设计中的基本假定：

1)砼浇筑状态：整个箱梁节段砼重量、内外模支架、模板及底模平台重量分别由前一节段已施工完的箱梁底板及前上横梁承担;

2)挂篮走行状态：底模平台自重及走行系统自重通过4根走行滑梁分别传至已施工完的箱梁顶、底板和挂篮主桁的前上横梁。

挂篮计算简图见图2所示，经计算知各杆件应力均小于材料容许应力160Mpa，前端挠度12.9m m，可由前吊点预抬来控制挠度。

3 挂篮的主要特点

1)挂篮计算结果接近实际情况，可通过前吊点预抬控制挠度;

2)菱形结构简单，杆件受力明确，刚度大，变形小、拆装简便、运输方便。单个菱形构架由两片菱形桁片拼接而成，减轻了单片构件的重量，易于倒用。通过菱形桁片的灵活布置可以适应单箱单室、单箱多室、多箱多室箱梁的悬浇施工;

3)挂篮前后下横梁、前上横梁、底模平台纵梁、后锚固梁、走道梁分配梁、走行滑梁、横向连接系、水平连接系、吊挂系统的设计均考虑了其通用性一般位栓接或销接结构，基本通过新加钻孔、等强拼接、截断部分即可适用于其它桥梁箱梁的施工，符合资源节约型社会建设宗旨;

4)挂篮底模平台通过纵梁的灵活布置可适用于较大变宽的箱梁底板;

5)后锚固系统采用自锚形式，减轻了挂篮的自重。外侧后锚固筋直接埋于翼缘板内，避免了梁外操作。

4 挂篮的安装使用

挂篮主桁预拼完成后进行静载试验，以确定最大荷载时主桁强度、稳定性及变形值，以便消除非弹性变形和设置准确的预抬值。挂篮安装使用过程中应经常对主桁、后锚固系统、前后吊挂系统等关键部位进行检查。灌注砼前应对底模平台前后吊挂内侧吊点进行预收紧，以使底模贴紧砼面，外侧吊点也应收紧带劲。

5 结语

本挂篮桁片布置形式、后吊点布置调整、外侧后锚固点的埋入对单箱单室、斜腹板、底板较大变宽箱梁的挂篮设计有一定的借鉴意义。

对于挂篮结构：以往挂篮是针对一座桥的一种箱梁截面的设计，挂篮一次性投入大。考虑今后能够多次重复利用，使其适用于不同桥型、不同块重、不同节段，可根据梁体截面和节段重量确定桁片数量。挂篮前后下横梁、前上横梁、纵梁、吊挂系统、后锚系统可较好适应不同截面类型，利于挂篮后期的倒用。本挂篮可倒用部分占整个挂篮总重的65%以上，获得了较好的经济效益。

摘要：淳安城中湖南路2号桥为58+3×108+58m五跨连续刚构-砼箱梁桥。这里介绍了淳安城中湖南路2号桥通用菱形挂篮的形式、受力计算及特点, 对单箱单室、斜腹板、底板较大变宽箱梁的挂篮设计有一定的借鉴意义。

关键词：菱形挂篮,箱梁,通用性

参考文献

[1]公路桥涵施工技术规范 (JTJ041-2000) [M].人民交通出版社.

[2]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 (JTG D62-2004) [M].人民交通出版社.

[3]钢结构设计规范 (GB50017-2003) [M].中国计划出版社.

菱形教学设计 篇9

关键词：沪杭城际桥梁,菱形挂篮,设计,验算

1 引言

在桥梁工程施工中, 挂篮结构已经成为重要的承载系统, 并广泛应用于悬臂浇筑施工中。相对于其他形式的承载结构来说, 挂篮结构具有多方面的有点, 比如工艺流程简单、承载能力强、受力结构明确、结构配置合理等[1]。挂篮结构可操作空间比较开阔, 尤其是前端和中间位置, 能够保证混凝土输送路径的通畅, 有利于各项工作的开展, 同时, 设置相应的走行设备, 便于移动, 提高模板系统的工作效率, 整体结构性强, 经济成本低[2]。由于挂篮结构存在上述优势, 本文以沪杭城际桥梁为例, 详细分析菱形挂篮的设计与验算。

2 工程概况

沪杭城际主桥上部采用 (40+2×64+40) m三跨预应力混凝土连续箱梁。箱梁断面为单箱单室直腹板断面。箱梁顶宽12m, 底宽6.7m, 翼缘板宽2.65m, 支点处梁高6.05m, 跨中梁高3.05m, 腹板厚80cm (1#) ~40cm (跨中) , 底板厚度为80cm (1#) ~40cm (跨中) , 悬浇段顶板厚度40cm。箱梁0#块在托 (支) 架上施工, 梁段总长11m, 边、中合拢段长度为2m;挂篮悬臂浇注箱梁1#~2#块段长4.5m、3#~5#块段长5.5m。箱梁悬臂浇注采用菱形挂篮进行施工。

3 沪杭城际桥梁菱形挂篮的设计

3.1 挂篮结构选择

目前, 在我国的桥梁施工过程中, 可以选用的挂篮结构形式很多, 比如混合式挂篮、斜拉式挂篮、三角形挂篮、平行桁架式挂篮、弓弦式挂篮、菱形挂篮等, 这些挂篮结构特点非常明显, 具有特定的使用范围[3]。需要根据工程实际情况进行选择, 对沪杭城际桥梁工程来说, 以菱形挂篮结构为最优选择, 因为菱形挂篮结构具有安全性高、施工速度快、操作空间大、受力结构明确等优点, 适用于沪杭城际桥梁工程的实际情况。

3.2 菱形挂篮的总体构造

沪杭城际的菱形挂篮由六部分组成, 包括主桁系统、底篮系统、悬吊系统、行走及锚固系统、模板及调整系统和附属结构 (操作平台、爬梯、栏杆等) , 菱形挂篮立面布置图如图1所示, 其设计基本参数见表1。

(1) 主桁系统。菱形主桁架由5根杆件和4个节点箱体共同构成, 使用Q345B钢板组焊, 杆件采用箱形断面, 截面外形尺寸400mm×350mm, 杆件与箱体采用销接。前箱体梁主要承担前悬吊部件的荷载, 后片桁架主要承担后悬吊部件的荷载[4]。

(2) 底篮系统。在挂篮浇筑施工时, 用作底部承载平台, 可以分为四个部分, 即前下横梁、后下横梁、纵梁、底模组成。前下横梁、后下横梁与纵梁之间通过点焊进行连接, 前下横梁和后下横梁之间采用Q345B钢板组焊, 构成箱梁, 横梁、纵梁均采用H400型钢。以底篮后锚固部件和悬吊部件为媒介, 底篮系统所承受的载荷一部分通过悬吊部件传递到桥面承重结构, 另一部分通过锚固部件传递到已浇梁段。

(3) 悬吊系统。分为前悬吊和后悬吊, 悬吊系统的作用是作为载荷传递的媒介和模板吊点, 菱形挂篮本身重量产生的载荷通过前悬吊转移到主桁系统的前箱体梁, 挂篮行走时, 产生的荷载通过后悬吊转移到后片桁架[5]。悬吊系统包括千斤顶、分配梁和精轧螺纹钢筋等构件。吊杆采用直径为32mm精轧螺纹钢筋, 模板调整采用千斤顶调整。其中, 精轧螺纹钢的上部连接于分配梁, 下部连接于底篮系统。

(4) 行走及锚固系统。锚固系统分为三个部分, 即底篮后锚、主桁后锚以及行走轨道锚固;行走系统包括后端行走小车、前支点行走滑船、行车轨道、主桁行走小车等部分, 行车轨道表现为箱型, 轨道材料是JL32精轧螺纹钢;主桁行走小车的车轮两侧卡在轨道边缘位置, 确保行走过程的安全;在手拉葫芦的作用下, 经过后端行走小车和前支点行走滑船共同构建的轨道, 实现主桁系统的行走[6]。

(5) 模板及调整系统和附属结构 (操作平台、爬梯、栏杆等) 。模板系统包括内模和外模两部分, 以全断面一次性浇筑箱梁混凝土为设计原则, 模板系统与主桁系统行走过程一致, 当主桁系统行走结束时, 模板系统也刚好结束。外模每侧设置两根导梁, 在外模的设计过程中, 以便于拆装为主要依据进行设计, 以降低模板系统的施工时间, 此外, 还能够提高模板系统的外观质量。内模设置两根内滑梁, 将其布置在箱室顶板下方, 一般情况下, 内模后端固定在已浇筑的混凝土节段, 内模前端固定于前箱体梁。在箱体梁的中心位置, 内模和外模设置对拉螺杆。

4 沪杭城际桥梁菱形挂篮的结构验算

计算之前, 需要对挂篮设计基本参数进行设定, 如表2所示。其中荷载组合可以分为三个方面: (1) 混凝土重+挂篮自重+施工、人群机具+动力附加系数, 用于强度计算; (2) 混凝土重+挂篮自重, 用于刚度计算; (3) 挂篮自重+冲击附加系数, 用于行走稳定性。验算中对传力作了如下的假定:a.箱梁翼缘板混凝土及侧模重量通过外导梁分别传至前一节段已施工完的箱梁顶板和挂篮主桁的前上横梁承担。b.箱梁顶板混凝土、内模支架、内模重量通过内滑梁分别由前一节段已施工完的箱梁顶板和挂篮主桁的前上横梁承担。c.箱梁底板、腹板混凝土及底篮平台重量分别由前一节段已施工完的箱梁和挂篮主桁的前上横梁承担。

4.1 主桁系统验算

根据沪杭城际桥梁挂篮结构的特点, 可以得出挂篮主桁系统的结构简图, 如图2所示, 在施工荷载组合条件下, 主桁系统各杆件长度及内力见表3。

计算得出, 单片主桁后锚反力:703.95k N、前支点反力:1397.69k N, 满足要求。

4.2 底篮系统验算

以底板纵梁 (箱梁两腹板中间段、按最大截面) 受力分析为例进行计算, 一根底板纵梁 (间距0.73m) 荷载分析表如表4所示。

底板纵梁为H400×200×8×13型钢, 其弯曲应力为85.7MPa<188.5MPa, 剪切应力19.7MPa<85MPa, 故其弯曲应力和剪切应力均能满足要求。

4.3 行走系统验算

参照相关施工手册和规范进行计算, 挂篮行走应力图如图3所示。

(1) 挂篮行走受力分析。挂篮行走时, 前端还是通过前吊杆、导梁吊杆把底篮、翼板模板及顶板模板吊在前上横梁上;后端通过外侧的吊杆下端吊住后下横梁 (底篮) , 翼板、顶板模板后端吊要己浇筑完的箱梁。行走时后下横梁变换成了一根简支梁、跨径12.6m。内外滑梁为一简支梁, 随挂篮的行走跨径在不断变化。内滑梁支承顶板、内滑梁支承侧模。

(2) 挂篮行走验算。

(1) 后下横梁

后下横梁为双拼H400×200×8×13型钢:

(2) 外滑梁

(3) 行走吊带

行走后吊杆受力:52k N。

经过全部计算, 得到以下结论:挂篮主桁架, 前横梁构件强度、刚度、整体稳定和局部稳定都能满足规范设计要求。挂篮吊杆以及锚固系统验算表明, 精轧螺纹钢吊杆以及后锚吊杆都能满足规范设计要求。

4.4 横梁吊杆验算

沪杭城际桥梁挂篮吊杆采用直径32mm、抗拉强度标准值为785MPa的精轧螺纹钢筋。底篮吊杆拉力见表5。

底篮吊杆容许706.5MPa, A=804.2mm2, 最大拉力为225k N, 故其弯曲应力σ=N/A=225000/804.2=280MPa

外导梁、内外滑梁吊杆也采用直径32mm、抗拉强度标准值为785MPa的精轧螺纹钢筋, 其拉力见表6。

吊杆容许706.5MPa, A=804.2mm2, 最大拉力为98k N, 故弯曲应力为σ=N/A=167000/804.2=208MPa

4.5 锚固系统验算

从计算结果可以得到, 一个后锚点的最大锚固力为703.95k N, 采用4根直径32mm、抗拉强度标准值为785MPa的精轧螺纹钢筋。

故后锚固系统钢筋满足安全系数的要求。

5 结语

通过对沪杭城际桥梁菱形挂篮设计的研究, 可以得出, 菱形挂篮设计的各部分均满足要求, 能够保证工程的质量。本文对菱形挂篮设计的各部分结构进行了详细的说明, 指出各结构的构成及作用, 并介绍了菱形挂篮的验算过程, 以保证菱形挂篮结构强度, 进而保证沪杭城际桥梁的质量。

参考文献

[1]中华人民共和国建设部.钢结构设计规范.北京:中国计划出版社, 2003.

[2]中华人民共和国建设部.钢结构工程施工质量验收规范.北京:中华人民共和国建设部主编出版社, 2006.

[3]《公路桥涵施工技术规范》 (JTG/TF50-2011) .

[4]辛明林.TLE型菱形挂篮设计及应用.铁道标准设计, 2005 (7) :62~64.

[5]罗思海.厦门同安湾大桥菱形挂篮设计.公路, 2007 (10) :31~34.

菱形教学设计 篇10

需要指出的是, 开放性问题的应用虽然为我们改进数学教学、培养学生的创新精神和能力提供了更大的可能性, 但其本身却并不能保证这种可能性的实现, 因为学习空间的开拓并不等于已经取得好的教学效果。目前的开放性问题教学还存在着如下问题: (1) 为开放而开放, 只注重开放性问题的趣味性而忽视其科学性、合理性和学科性; (2) 对开放性问题教学要达到的教学目标认识模糊, 甚至认为无须明确目标; (3) 用传统理念看待开放性问题, 以传统教学方式去“讲授”开放性问题, 学生的思维仍处于被动、封闭的状态。

如何在课堂教学实践中, 结合教学内容选择开放度适当、具有层次性的开放性问题, 并进行有效教学?笔者在浙教版《数学》 (八下) 第六章第二节“菱形”的教学中进行了实践尝试。

一、精心设计开放性问题

学生在小学已经初步接触过菱形, 且刚学了平行四边形及特殊的平行四边形——矩形, 因此在教学设计中, 笔者考虑利用矩形的定义引出菱形的定义, 利用研究矩形性质的方法类比研究菱形的性质。问题的开放度是相对于学生掌握的知识和能力来说的, 开放性问题应当具有较强的探索性, 但不一定是难题, 还应当立足于教材和学生已有的知识结构。基于此, 笔者设计了这样的课前准备问题:请用4个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。

在课堂实践中, 每个学生至少画出了1个平行四边形, 最多的画了3个。题目的开放度大小适当, 适合学生的学习能力。笔者一共收集了4个学生画的11个平行四边形, 它们分别属于如图1、图2、图3所示的三种类型。通过比较图1和与图2的不同, 学生复习了一般平行四边形和矩形的相关知识;通过比较图2和图3的不同, 笔者引入了“菱形”的教学, 并用类比矩形的研究方法展开了对菱形性质的研究。

二、引导学生动手实践

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 开放性问题可以让学生有较强的思维空间, 由此可以引出新的问题和学生进一步的思考。

学生动手操作不能局限于剪纸拼图。在这个内容的学习中, 学生动手画图更能体现数学学习的学科特点。如在课前准备环节中画平行四边形, 学生不一定能画全。教师引导学生从多种平行四边形中寻找异同, 可以引出课题以及对菱形性质的研究。

学习了菱形定义及性质后, 笔者安排了“说一说”环节:

例1已知:如图4, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC、BD交于点O。根据上述条件, 直接说出你能得出的结论:_____。

在教学中, 笔者引导学生主动观察、实验、猜测、验证、推理和合作交流, 并通过动手操作得出了如下结论:∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠5=∠6, 等等;△AOD≌△COD, △AOB≌△AOD, 等等。在此基础上, 笔者再让说一说“如何更有序地组织上述结论”, 并提示他们“找一找相等的线段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形”, 从而引导学生发现菱形问题可以转化为自己熟悉的特殊三角形 (直角三角形、等腰三角形) 问题。这样, 学生就在问题研究中体会了分类研究的数学方法。

三、设计问题链

在教学中, 教师要协助学生分析问题, 引导学生回忆解决问题的相关知识、定理、规则和处理方法, 体会数学之间的联系, 感受数学的整体性, 形成一个良好的认知结构, 从而不断丰富解决问题的策略, 提高解决问题的能力。基于这样的认识, 笔者进行了如下教学:

(一) 例题变式训练

课本中有这样一道例题:

例2如图5, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, ∠BAC=30°, BD=6。求菱形的边长、对角线AC的长、面积。

在问题解决的过程中, 学生发现菱形问题可以转化为我们熟悉的特殊三角形, 体验到了解决新问题的方法——将它化归为已解决的问题。这有助于他们形成良好的认知结构, 提高解决问题的能力。

例题教学之后, 笔者通过变换例题的条件、结论, 或改变条件的叙述方式, 对学生进行变式训练:

【变式1】菱形ABCD的边长为6cm, ∠ABC=120°。对角线AC、BD相交于点O, 求这个菱形的对角线长和面积。

【变式2】菱形ABCD的周长为24, 相邻两角的度数比为1∶2。 (1) 求菱形ABCD对角线的长; (2) 求菱形ABCD的面积.

【变式3】已知:如图6, 菱形ABCD中, E是AB的中点, 且DE⊥AB, AB=6。求: (1) 对角线AC、BD的长; (2) 菱形ABCD的面积。

这样的变式训练相当于对学生进行了集中的分类解题粗略训练。解题思维策略是解题途径的概括性认识, 源于解题实际, 而又有别于具体的方法和技巧。策略的功能在于减少盲目性、任意性, 从而提高解题成功的概率。

(二) 设计有层次的开放题

这里的层次性主要体现在解题方法上, 一个好的开放性问题要能让不同程度的学生都可以进行探索和尝试。如这样一道题目:

例3在菱形ABCD中, AE⊥BC于E, AF⊥CD于F。求证:AE=AF。

这道题可以用面积法”解答, 也可以用“全等法”解答, 还可以“利用角平分线性质定理”解答。不同程度的学生都可以有探索的空间。教学中, 笔者鼓励学生多角度思考, 提倡问题解决策略的多样化, 尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平, 以此丰富他们的数学活动经验, 提高他们的思维水平。

(三) 鼓励学生大胆猜想

开放性问题具有较强的探索性。笔者在教学中引导学生从整体上把握问题, 鼓励学生大胆猜想, 运用发散思维去寻求答案。如例3的教学, 除了一题多解外, 还可以用它对学生进行变式训练:

【变式1】在菱形ABCD中, E为BC中点, F为CD中点。求证:AE=AF。

【变式2】在菱形ABCD中, () 。求证:AE=AF。

菱形教学设计 篇11

关键词：淡水硅藻；谷皮菱形藻（Nitzschia palea）；Pb²⁺；形态；生长

中图分类号：Q945.78 文献标志码：A 文章编号：1002—1302（2016）01—0340—04

硅藻是单细胞藻类，作为水体中重要的初级生产者，在地球上已存在1.65亿年，对整个海洋初级生产力的贡献高达40%，与水生动物相比，硅藻具有生长周期短、易于分离培养和可以直接观察细胞水平上的中毒症状等优点，对重金属胁迫更加敏感，因此，是较为理想的实验材料。菱形藻是底栖硅藻的一种，因含有丰富的营养物质，可以作为鲍、海胆、海参等名贵经济动物的饵料，另外菱形藻属也是环境污染检测指示种。

重金属污染不仅抑制藻类的生长速率，而且会使其形态发生畸变，因而硅藻种群或群落中畸形细胞的数量可以作为重金属污染程度的定量指标。硅藻细胞形态异常在生物监测中是一种很有前途的重金属污染物指示工具。在环境监测中，常将叶绿素a含量作为湖泊富营养化的指标之一。铅是一种不能降解且广泛存在的重金属污染物，铅盐少部分是溶解于水的，大部分是微溶或不溶于水的。在自然水体中，铅的含量一般为20μg/L，但污染严重的地区水体含量高达400μg/L。目前EPA和WHO水体铅浓度标准分别为0.05 mg/L和10μg/L。《水和废水监测分析方法》（第四版）中指出，铅对水生生物的安全浓度为0.16 mg/L。然而，由于工厂随意排放铅废水及释放含铅废气，不仅影响水质和溪流中的水生生物，还导致血铅儿童等污染事件频频发生。铅对植物的影响主要是破坏水生植物细胞的叶绿素、线粒体和细胞核结构，使得叶绿素和维生素c含量减少，降低了硝酸还原酶活性和脫氢还原酶活性，从而阻碍了植物的新陈代谢和光合作用，最终导致正常生长植物数量受到影响。

单一重金属对微藻生长繁殖的影响，国内外都进行了大量工作。對于铅对微藻的毒性影响研究，国外文献主要报道采用微藻吸附水体中铅从而达到净化水质效果。硅藻是当前研究的热点之一，国内偏重于海洋硅藻的研究，对淡水硅藻的毒性研究也逐步展开，主要是从硅藻的生长速率、细胞分化速率以及胞内植物螯合肽等3个方面进行探讨。随着环境污染程度的不同，硅藻会呈现不同的形态畸形，并且影响研究者鉴定其属种。

菱形教学设计 篇12

遵循注重知识的产生、形成过程的教学理念, 笔者对菱形的概念和性质的教学内容 (华东师大版八年级上册P103-106) 作进一步加工, 让学生多一些探索的过程.教学设计如下.

一、课标要求与教学目标

掌握菱形的概念;探索并掌握菱形的性质;会运用菱形的性质解决简单的问题.

二、教学过程

1.复习回顾

利用多媒体展示一般平行四边形和矩形, 复习它们的性质特征.

2.巧妙引入新课

师:若把图1中的ABEF的一边EF向对边AB平行移动至AF上一点D, 使AB=AD, 交BE于点C, 得到图2中的四边形ABCD.观察四边形ABCD, 大家能发现它有什么特征吗? (同时用多媒体演示由图1变化成图2的动画效果)

3.猜想图形的性质

允许学生小组讨论、动手剪纸等方式进行探讨.教师在适当的时候可视学生情况利用多媒体演示四边形ABCD沿AC、BD对折的动画效果图, 以帮助学生形成猜想.最后引导他们按边、角、图形的对称性、面积分类, 大胆写出对四边形ABCD的性质猜想.

学生可能的猜想 (不管猜想正确与否, 先对学生给出的结果予以肯定) .

注:边的关系的第 (4) 点为错误猜想, 面积关系的第 (4) 点很少有学生能直接给出这个公式.

4.证明猜想

师:下表是大家对这个四边形ABCD性质的猜想, 那么如何说明它们的正确性呢?

生1:因为四边形ABCD是由ABEF一边EF平行移动得到的, 所以四边形ABCD还是一个平行四边形, 具有平行四边形的性质.

生2:由条件可知△ABD是等腰三角形, O又是BD的中点, 所以AO⊥BD, 且AO平分∠BAD, 即AC⊥BD, ∠5=∠6.其他角同理可证.

生3:由上面可知, AC垂直且平分BD, 四边形ABCD沿AC或BD对折能够完全重合, 所以四边形ABCD是轴对称图形.

生4:由图形的对称性可知, 四边形ABCD被对角线分成的四个小直角三角形面积相等, 所以

师:大家都回答得很好.那么对角线AC与BD是否相等?

生1:看上去应该相等.

生2:不相等.如果相等, 则△ABO是一个等腰直角三角形, ∠1=45°;因为∠1=∠2, 所以∠ABC=90°, 则有四边形ABCD是矩形.但四边形ABCD是一般的平行四边形.

师:理由非常充分.同学们都明白为什么了吗?

生:明白.

5.引出概念、总结性质

师:通过我们的猜想、证明发现四边形ABCD具有许多一般平行四边形和矩形所没有的性质.我们把这种有一组邻边相等的平行四边形称为菱形.

然后和学生一起总结菱形的性质, 分别用文字和数学符号表述出来.

(1) 菱形的四条边都相等;

(2) 菱形的对角线互相垂直平分, 并且每

一条对角线平分一组对角;

(3) 菱形的面积等于对角线相乘再除于2;

(4) 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.

(4) 点O是旋转中心, AC、BD是对称轴.

6.应用

例题: (P104-105例3、例4的结合) 如图3, 在菱形ABCD中, ∠BAD=2∠B,

(1) 试求出∠B的度数, 并说明△ABC是等边三角形.

(2) 若AB=2cm, 试求出这个菱形的对角线AC与BD的长, 并求出菱形的面积.

(让学生自行探索, 利用菱形的性质寻找证明和解答过程, 然后教师再给予点评, 对照课本的解答.)

练习:如图4, 四边形ABCD是菱形, CE⊥AB, 交櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄AB的延长线于E, CF⊥AD, 交AD的延长线于F.请你猜猜CE与CF的大小关系, 并说明理由.

小结、作业:让学生小结所学内容, 并布置作业:P105练习 (2) , P106练习 (1) 、 (2) .

三、教学反思

全日制课程标准的基本理念中指出:“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术……使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”基于此, 本节教学设计发挥信息技术的优势, 利用图片、动画等功能进行信息加工, 使内容变得更加形象、具体, 有助于学生猜想、证明, 建构知识.