最优价格（精选3篇）
最优价格 篇1
资源的最优价格是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在20世纪三十年代末首次提出来的, 1987年后在我国逐渐发展起来。资源最优价格的研究以资源的有限性为出发点, 以资源的合理分配、有效利用为核心, 以求最大经济效益为目标, 它综合了企业的经济效益和社会效益, 协调了各方面关系, 既有宏观调控又有分权自我约束的能力。因此, 最优价格可定义为某种资源在完善的市场经济条件下变动一个单位时的边际价值。也就是说, 在特定的经济体系中, 某一种有限资源每增减一个单位, 使边际贡献总额发生变动的金额就是该种资源的最优价格。例如用m种资源生产n种产品, 已知各种资源的数量分别为b1, b2, …bm单位, 生产一单位第j (1≤j≤n) 种产品消耗第i (1≤i≤m) 种资源aij (1≤i≤m, 1≤j≤n) 单位, 生产第j种产品一单位可获收益cj (1≤j≤n) 单位, 企业获得最大收益s时, 第j (1≤j≤n) 种产品的产量为xj (1≤j≤n) 单位。第i (1≤i≤m) 种资源增减一个单位, 产品的产量xj (1≤j≤n) 就要发生变化, 企业获得最大收益s相应变化的数量就是第i (1≤i≤m) 种资源的最优价格。在宏观经济决策分析中, 最优价格可以帮助我们从各个计划项目的多种备选方案内确定最优方案;在微观经济决策中, 我们可以借助最优价格进行敏感性分析, 研究企业的潜力究竟有多大?需要什么措施才能挖掘企业潜力?如何充分利用企业资源?怎样安排最佳产品结构?从而取得最大经济效益等一系列问题。
某企业要在计划期内用A资源80吨、B资源60吨生产甲、乙两种产品。据统计, 生产百件甲产品需要A资源2吨、B资源3吨。生产百件乙产品需要A资源4吨、B资源1吨。每百件甲产品利润为50万元, 每百件乙产品利润为40万元。问甲、乙两种产品各生产多少百件, 才能使该企业所得利润最大?很显然这是一个极大值的线性规划问题。
设:生产甲产品x百件, 生产乙产品y百件, 可使企业获利润为S1万元, 则该问题的线性规划模型为:
解得:生产甲产品x=16 (百件) 、生产乙产品y=12 (百件)
企业获利润最大为:maxS1=50×16+40×12=1280 (万元)
下面分别阐明A资源和B资源的最优价格。A资源的最优价格是在B资源限量不变的条件下 (生产体系不变) , 增加或减少1吨A资源, 使企业比原来多 (少) 获利润的数值。
解得:生产甲产品x=15.9 (百件) 、生产乙产品y=12.3 (百件) , 企业获利润最大为maxS2=1287 (万元) , maxS2-maxS1=7 (万元)
同法可算得A资源减少1吨时, A资源的最优价格。
解得:x=16.1 (百件) y=11.7 (百件)
maxS3=1273 (万元) maxS1-maxS3=7 (万元)
故A资源的最优价格为增加或减少1吨A资源后, 获最大利润数-原问题获最大利润数 (原问题获最大利润数-减少1吨A资源获最大利润数) =1287-1280=1280-1273=7 (万元) 。即得A资源的最优价格为7万元。
B资源的最优价格是在A资源限量不变 (生产体系不变) 的条件下, 增加或减少1吨B资源, 使企业比原来多 (少) 获利润的数值。
解得:x=16.4 (万元) y=11.8 (万元)
maxS4=1292 (万元)
maxS4-maxS1=12 (万元)
同法, 可算得B资源减少1吨时, B资源的最优价格为:
解得:x=15.6 (百件) y=12.2 (百件)
maxS5=1268 (万元) maxS1-maxS5=12 (万元)
故B资源的最优价格为增加或减少1吨B资源后, 获最大利润数-原问题获最大利润数。 (原问题获最大利润数-减少1吨B资源获最大利润数) 1292-1280=1280-1268=12 (万元) 。即得B资源的最优价格为12万元。
可以看出, 资源的最优价格与其所在的经济体系密切相关。我们利用最优价格可以为企业未来经济决策提供可靠依据。在上例中, 如果市场上甲、乙两种产品社会需求量不断增加, 且可以8万元价格购买得10吨A资源, 10万元价格购买10吨B资源。问该企业如何决策可使企业获利最大?
从上述资料分析:该企业可有三种经营方案。方案一为只购买10吨A资源;方案二为只购买10吨B资源;方案三为同时购买两种资源各10吨。显然, 方案一中购买A资源10吨则:
解得:x=15 (百件) y=15 (百件)
maxS6=1350 (万元)
1350-1280-80=-10 (万元)
即生产甲产品和乙产品均为15百件, 能为企业增加利润70 (万元) , 因为A资源市场价格8万元大于A资源最优价格7 (万元) , 所以会使企业亏损10万元。
同理方案二中, 购买10吨B资源则:
解得:x=20 (百件) y=10 (百件)
maxS6=1400 (万元)
1400-1280-100=20 (万元)
即生产甲产品20百件, 生产乙产品10百件, B资源最优价格12万元大于市场价格10万元, 会使企业盈利20万元。
方案三中, 同时购买两种资源各10吨。
解得:x=19 (百件) y=13 (百件)
maxS6=1400 (万元)
1470-1280-100-80=10 (万元)
即生产甲产品19百件, 生产乙产品13百件, 因为B资源最优价格12万元大于市场价格10万元, A资源市场价格8万元大于A资源最优价格7 (万元) , 所以会使企业盈利10万元。
故, 方案二为最优。一般地, 当某一有限资源在特定的经济结构中所确定的最优价格小于增加该项资源所增加的费用时, 扩大该资源投入, 将会使总收益下降;反之, 当所计算的最优价格大于增加该项资源所增加的费用时, 则增加该资源投入, 将会使总收益增加。若某一有限资源在特定的经济结构中所计算的最优价格大于增加该资源所增支的费用时, 是否就可以无限制地增加该资源的投入?回答是否定的。篇幅所限不再赘述。
摘要：本文结合经济问题, 在明确资源的最优价格概念的基础上, 探索资源的最优价格在经济决策中的应用。
关键词：线性规划,最优价格,经济应用
参考文献
[1]韩大伟.管理运筹学[M].大连:大连理工大学出版社, 2003.
[2]侯风波.经济数学[M].沈阳:辽宁大学出版社, 2006.
[3]杨文鹏.新编运筹学教程[M].西安:陕西科学技术出版社, 2005.
最优价格 篇2
关键词：石油期货,支持向量回归机,智能预测,核函数
一、引言
石油是经济社会发展的重要物质基础, 也是国家能源安全的重要物质保障。石油价格一旦发生剧烈波动, 不仅对一国经济, 甚至对整个国际社会的经济运行都将产生严重影响。如1973年、1979年和1990年爆发的石油危机, 就导致了世界上多数工业国家的经济增长明显放缓, 甚至造成部分国家经济的全面衰退。因此, 对石油价格进行科学的预测, 从而提前采取应对措施防范石油危机的发生, 对于一国甚至整个国际社会而言, 都具有重要的现实意义。
与石油现货相比, 石油期货蕴藏着更为严重的风险。因为期货具有高杠杆性, 在产生高收益的同时也可能放大风险。随着经济全球化的推进, 各国经济间的联系日益密切, 一国期货市场所产生的巨大风险将在转瞬之间就传递到其他国家, 从而引发严重的金融危机, 进而影响整个实体经济的健康运行。因此, 对石油期货的价格展开预测研究显然比对石油现货价格展开预测研究更为有价值。
我国作为新兴经济体, 石油期货市场建立至今仅十几年时间, 相应的风险监管措施还不尽完善, 因而面临的风险危机也更为严峻。因此, 对我国石油期货市场进行预测, 以实时监测石油期货的价格走势, 从而防患于未然, 是保证我国金融市场稳定、经济健康发展的重要途径。
目前, 预测模型主要分为两类, 一类是以消费弹性法、回归分析法、趋势外推法等为主的传统方法。但这类方法属于线性模型, 无法对非线性问题进行预测研究。众所周知, 石油期货市场是一个复杂的非线性系统, 因而如果仍然运用上述线性方法对石油期货市场进行预测, 很可能导致预测失效。另一类是以神经网络 (Neural Network, NN) 和支持向量回归机 (Support Vector Regression Machine, SVR) 为主的智能方法。这类方法能够有效地解决非线性问题, 因而受到学者们的广泛关注。与NN相比, SVR具有明显的优势。它能够处理小样本问题, 具有更为优越的学习能力与泛化推广能力, 因而更受到广大学者的青睐。基于此, 本文将运用SVR对我国石油期货价格展开预测研究。
但需要指出的是, 在SVR中, 核函数起着至关重要的作用。它主要分为线性核函数、多项式核函数、RBF核函数与Sigmoid核函数, 究竟哪一类核函数下的SVR具有最为优越的预测性能, 目前仍没有统一的说法。因此, 本文将对比不同核函数下的SVR预测效果, 从而找到最优的SVR预测模型。
目前, 有众多研究学者运用SVR对经济领域的相关问题进行了预测研究。如李立辉等 (2005) 、杨建辉和李龙 (2011) 、查进道 (2012) 、高玉明和张仁津 (2013) 都运用SVR对期权价格、股指、旅客流量、能源需求量、制造业产品价格等进行了预测研究, 取得了良好的预测效果。与上述研究相比, 本文既引入SVR对我国石油期货价格进行预测研究, 同时, 还对比探讨了不同核函数下SVR模型的预测性能差异, 并从中选择出性能最优的SVR模型作为我国石油期货市场的价格预测模型。由此可见, 本文具有较强的创新性。
二、基于SVR的石油期货价格预测方法
假定石油期货市场样本集为 (xt, yt+1) , 其中, t=1, 2, …, i, 表示每一个交易日样本, xt= (xt, 1, xt, 2, xt, n) , 代表每个交易日样本有n个特征指标, 如开盘价、收盘价等。同时, 由于本文探讨的是价格预测问题, 即运用当前交易日的特征指标预测下一个交易日的开盘价格, 因此, yt+1就代表第t个交易日的下一个交易日t+1所对应的开盘价。在获得样本集的基础上, 将样本集分为训练集与测试集, 进而对训练集进行智能训练, 即构建智能预测模型。具体而言, 首先需要求解如下最优化问题:
其中, w是可调权值向量, b是偏置向量, C是惩罚参数, j=1, 2, …, k表示训练样本, ε为不敏感系数常数, ξj、ξj*为松弛变量 (Slack Variable) , 其作用是软化约束条件, Ф (xj) 表示对xj进行的非线性映射。
为了求解上述最优化问题, 需要引入拉格朗日乘子, 构建如下拉格朗日函数:
其中, K (xj, xm) 是核函数 (Kernel Function) , 其作用在于将原空间中的非线性问题转化为特征空间中的线性问题, 从而实现线性可分。目前, 核函数主要分为如下四种:
其中, γ、r、d都是核函数的参数。于是, 通过求解式 (2) , 得到αj、αj*、b, 就能获得最终的SVR模型的表达式:
于是, 再运用测试样本集对上述训练模型进行测试, 从而获得均方误差 (Mean Squared Error, MSE) 和平方相关系数R (Squared Correlation Coefficient) , 基于这两个值就能对模型的预测性能进行评价。MSE值越小, R值越大, 说明模型预测准确率越高, 拟合效果越好, 预测性能越强, 反之亦然。
三、石油期货价格预测的实证研究
(一) 样本与特征指标选择。
由于我国石油期货市场中仅有上海期货交易所的燃料油期货这一品种, 因此, 本文以该期货产品上市交易至2014年12月31日的数据为研究样本。同时, 借鉴相关文献, 本文选择了该产品的开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量、成交额6项指标作为特征指标, 以上市当天的下一个交易日至2015年的第一个交易日的开盘价作为因变量。
(二) 样本数据的预处理。
对于石油期货价格预测而言, 各特征指标数值之间可能存在着较大的差异, 从而使得较大值的指标对模型预测结果的影响大大强于较小值指标的影响, 最终造成预测误差。因此, 为了减少预测误差, 本文运用归一化方法对样本数据进行预处理, 从而获得新的样本数据集 (xt*, yt+1) 。处理方法如下:
其中, xmean为原样本xt第i个特征指标的均值, xvar为原样本xt第i个特征指标的方差。
(三) 实证结果与分析。
以交易日顺序从前往后排列样本数据, 将前70%的样本划分为训练样本, 共1 329个, 后30%的样本划分为测试样本, 共569个。进而在不同的核函数下, 基于训练样本构建预测模型, 并对测试样本进行预测。需要说明的是, 本文运用10折交叉验证法 (Cross Validation) 选择各模型的最优参数。主要分析软件为Matlab2013b。实验结果如表1所示。
从表1可以看出, 在最优参数下, 基于线性核函数和RBF核函数的SVR的MSE值都明显小于其余核函数下SVR的MSE值, 同时, 前者的R值又明显大于后者, 说明线性核函数和RBF核函数下的SVR比其余核函数下的SVR具有更为优越的预测性能。同时, 与RBF核函数相比, 线性核函数下SVR的MSE值更小而R值更大, 说明基于线性核函数的SVR具有更为优越的预测性能, 能够最为准确地预测我国石油期货价格。
此外, 通过绘制不同核函数下SVR的预测结果与原始结果图 (进行了归一化处理后的结果) , 得到下页图1至图4。可以看出, 基于线性核函数和RBF核函数的SVR预测结果与原始结果的拟合效果较好, 而其余两类核函数的SVR预测结果与原始结果的拟合效果却很差, 从而印证了表1实证结果的正确性。
四、结论
本文以上海燃料油期货为研究对象, 选取了开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量和成交额6项指标作为特征指标, 运用归一化方法对特征指标进行了预处理, 减少了因指标值大小不同而造成的模型预测误差, 进而引入SVR智能方法对该期货价格进行了预测研究, 并对比了不同核函数下SVR的预测性能。实证研究结果表明, 基于线性核函数和RBF核函数的SVR模型能够较为准确地预测上海燃料油期货价格, 其中, 线性核函数的预测性能最为优异, 能够最为准确地预测上海燃料油期货价格。
基于上述分析, 本文认为, 对于金融市场风险管理者而言, 能够运用基于线性核函数的SVR模型对未来一段时间的石油期货价格进行预测, 从而提前作出防范措施, 以稳定金融市场, 保障实体经济的健康运行;对于投资者而言, 在运用该模型进行价格预测的基础上, 能够对投资对象进行优化, 从而避免遭受损失, 甚至还可能获得可观的收益。
参考文献
[1] .我国股指期货市场的价格发现与波动溢出效应[J].系统工程, 2009, 27 (10) :32-38.
[2] .中国期货市场各板块间风险传导效应研究[J].经济学动态, 2014, (11) :70-77.
[3] .中外石油期货价格发现功能对比研究[J].价格理论与实践, 2014, (9) :92-94.
[4] .林伯强.中国能源需求的经济计量模型[J].统计研究, 2001, (10) :34-39.
[5] .韩君.中国能源需求的建模与实证分析[D].兰州商学院, 2007.
[6] .魏一鸣, 范英.中国能源需求报告 (2006) :战略与政策研究[M].北京:科学出版社, 2006.
[7] .Lawrence S., Giles C.L., Tsoi A.C.Lessons in neural network training:Overfitting may be harder thanexpected[C]Proceedings of the Fourteenth National Conference on Artificial Intelligence, Mento Park, CA:AAA1 Press, 1997.
[8] .Vapnik V.N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].Springer, 1995.
[9] .李立辉, 田翔, 杨海东, 胡月明.基于SVR的金融时间序列预测[J].计算机工程与应用, 2005, (30) :221-224.
[10] .杨建辉, 李龙.基于SVR的期权价格预测模型[J].系统工程理论与实践, 2011, 31 (5) :848-854.
[11] .查进道.一种改进的基于DE-SVR的上证指数预测模型[J].统计与决策, 2012, (23) :67-69.
最优价格 篇3
关键词：沪锌,最优套保率,协整分析,ECM模型,GARCH模型,波动性集聚
一、引言
2007年3月26日, 锌期货在上海期货交易所上市, 经过将近三年的运行, 锌期货很快成为国内期货市场一颗耀眼的“新星”, 期货持仓量和成交量稳步放大;锌期货在期货市场和现货市场的影响力与日俱增。价格发现和套期保值是期货市场的基本功能之一, 沪锌锌期货上市后, 其期货价格对定价基础和其他现货价格起到了明显的引导作用, 国内产销商与贸易商都有了新的更好的报价基础;同时相关的贸易商、精炼厂商等套期保值者可以利用期货合约进行风险管理, 转移不利的价格波动风险。因此, 对沪锌价格内在规律的揭示以及对最优套保率的估计具有重要的现实意义。本文选取了2008年12月18日至2009年11月30日的期货日收盘价格和对应交易日的现货价格。期货合约选取当日现货价格月份两个月份交割的相应期货合约作为机构参照, 期货价格数据来源于国泰安经济金融数据库, 现货价格来自于上海金属网的现货价格报价, 共239个交易日的数据。本文利用协整分析、格兰杰因果检验并建立误差修正模型 (ECM) 实证研究了沪锌期货和现货价格之间的长期均衡关系以及对均衡偏离的短期调整;然后建立GARCH模型对沪锌价格的波动率进行了分析;最后利用OLS回归估计了沪锌市场的最优套保率。
二、沪锌价格的描述性分析
自2008年末以来, 沪锌现货价格和期货价格基本呈现出一个震荡上扬的单边行情, 涨幅超过了90%。自2009年4月行情进入加速上扬时期以来, 期货价格一直在现货价格以上运行, 显示了预期因素对价格的影响作用。
通过图表我们可以看出, 沪锌期货和现货价格之间存在这明显的正向相关关系, 我们利用相关分析通过计算Pearson相关系数来分析沪锌期货和现货价格之间的相关性。Pe ars on相关系数计算结果如下表所示。
通过相关分析的结果我们可以看出, 期货价格与现货价格的相关系数达到了0.997, 呈现高度的正相关, 并且相关关系在1%水平上显著。我们可以发现, 期货价格与现货价格的变动之间具有较强的一致性。但是, 仅通过相关分析我们无法分析因果关系因此我们还有对价格进行进一步的分析。
三、价格序列的平稳性检验
在进行分析前, 我们首先需要对序列进行平稳性检验, 如果对不平稳的序列直接进行回归分析, 将会出现“伪回归”的现象。我们采用单位根检验对期货价格序列和现货价格序列分别进行平稳性检验检验。单位根检验的方法选取ADF检验, ADF检验的通过如下回归进行检验:
三个回归方程分别代表了包含截距项、包含截距项和时间趋势项以及两者均不包含三种情况。基于本文的所研究的序列的特征, 本文选取式 (3) 所表示的情况进行检验。现货价格和期货价格的ADF检验结果如表二、表三所示:
通过表二、表三我们可以看出, 不论是期货价格还是现货价格, 其ADF检验统计量均大于10%显著性水平下的临界值。因此, 我们无法拒绝原假设, 现货和期货价格序列均为非平稳序列。因此, 我们对者两个序列的一阶差分序列进行单位根检验, 检验结果如表四和表五所示。
通过表四、表五可以看出, 不论是期货价格还是现货价格, 其ADF检验统计量均小于1%显著性水平下的临界值。因此, 我们拒绝原假设, 现货和期货价格的一阶差分序列均为平稳序列。期货和现货价格序列都是一阶单整 (I (1) ) 序列, 两序列具备了进行协整分析的前提。
四、期货现货价格关系的协整分析
两变量之间存在协整关系意味着两变量之间存在长期稳定的均衡关系。由于我们只有一个自变量, 因此我们使用使用E-G两步法进行协整检验。E-G两步法的分析思路如下, 首先进行协整回归, 然后检验残差序列的平稳性。如果残差序列是平稳序列, 那么两变量之间便存在协整关系, 协整检验的检验结果表六所示:
通过表四、表五可以看出, 残差序列的ADF检验统计量均小于1%显著性水平下的临界值。因此, 残差序是平稳序列, 期货和现货价格之间存在长期稳定的均衡关系。我们对两价格序列进行回归分析, 得到这一关系。
五、期货现货价格关系的进一步讨论———基于格兰杰因果检验和ECM模型
格兰杰因果检验拥有检验两个序列变化的时间先后性, 格兰杰检验主要通过以下两个回归方程进行检验。
格兰杰检验通过检验两个方程系数的联合显著性从而得到相应的结论。其前提是两序列是同阶单整序列。因此, 我们对期货价格和现货价格的变动量序列 (一阶差分序列) 进行格兰杰因果检验, 检验结果如表七所示:
根据估计结果, 我们拒绝了期货价格不是现货价格的格兰杰原因的原假设, 无法拒绝现货价格不是期货价格的格兰杰原因的原假设。因此, 我们认为期货价格变动是现货价格变动的格兰杰原因。
我们对期货价格和现货价格的长期稳定关系进行回归, 建立回归模型如下:
其中, St表示t期现货价格, Ft表示t期期货价格, ut表示t期的随机误差项。为了消除自相关的影响, 我们引入了AR (1) 项。估计结果如表八所示:
由于5%显著水平下的DW值是1.27, 通过表七, 我们看到, 统计量为2.16大于1.27表明自相关现象得到良好控制, 模型拟合优度较高。而且各变量系数均比较显著, 通过对各系数的分析, 可以得到结论, 在长期中期货价格波动一个单位, 会导致现货价格波动0.93单位。
下面建立误差修正模型 (ECM) 分析当偏离长期均衡时的调整速度, 模型的形式如下:
其中:ΔSt表示t期现货价格的变化量, ΔFt表示t期期货价格的变化量, ut表示t期的随机误差项, ECM为误差修正项。估计结果如表九所示:
ECM项的系数表示的是偏离长期均衡的调整速度。我们发现, 当偏离长期均衡时, 期货价格和现货价格会以0.647的速度向均衡调整。
六、对沪锌期货价格波动的分析———基于GARCH模型
我们建立沪锌期货价格的AR (1) 模型, 模型形式如下:
本文首先进行ARCH-LM检验, ARCH-LM检验的回归方程形式如下所示:
其中, ht为条件方差。ARCH-LM检验结果表十所示。
根据建议价格, 我们发现, 沪锌期货价格序列存在这明显的GARCH效应, 我们看到沪锌期货价格AR (1) 模型的残差序列存在着明显的“波动性集聚”现象。因此, 我们考虑建立GARCH模型去拟合期货价格的波动。
GARCH模型的形式如式 (10) (11) 所示。
其中, 式 (10) 为条件均值方程, 式 (11) 表示条件方差方程。一般来说GARCH (1, 1) 模型可以拟合绝大部分的金融时间序列, 我们此处建立GARCH (1, 1) 模型, 模型的估计结果如表十一所示。
通过估计结果我们可以发现, 系数αi+θj=0.932<1, 满足参数约束条件, 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的, 并且对数似然值有所增加, 同时AIC和SC的值都变小了, 这说明GARCH (1, 1) 模型能够更好的拟合数据。
由于系数之和接近于1, 表明条件方差所受的冲击是持久的, 即冲击对未来所有的预测都有重要作用。
七、最优套保率的估计
通过上面的分析, 期货价格的变动量与现货价格的变动量 (价格序列的一阶差分) 均是平稳序列, 因此我们采用Ederingston的OLS模型对最优套期保值率进行估计。模型如下所示:
h=cov (ΔSt, ΔFt) /var (ΔFt) 为最优套保率的计算公式
其中:ΔSt表示t期现货价格的变化量, ΔFt表示t期期货价格的变化量, ut表示t期的随机误差项。系数β1的估计即为上式中最佳套期保值比率h的估计值。
为了消除自相关的影响, 我们引入了AR (1) 项, 模型形式变为:
估计结果如表十二所示:
因此, 我们得到结论, 沪锌期货的最优套保率为0.695, 即每一份现货需要0.695份期货合约为其套期保值。
八、分析结论
本文首先利用协整分析、格兰杰因果检验并建立误差修正模型 (ECM) 实证研究了沪锌期货和现货价格之间的长期均衡关系以及对均衡偏离的短期调整;然后利用OLS回归估计了沪锌市场的最优套保率。