应用题解答（共12篇）
应用题解答 篇1
数学是一门工具学科, 这就决定把它用于解决实际问题作为教学的一个重点, 而运用所学数学知识解决问题的基本内容和重要途径是培养学生解答应用题的能力.但是, 在数学应用教学中, 存在着很多的问题, 应用题仍是学生数学学习中的“头痛题”.因此, 要解决这些难题, 主要有以下策略.
一、培养良好的读题习惯
培养良好的读题习惯是解决应用题的前提.面对一个题目较长, 语言文字较多, 并且较难理解的数学实际问题, 我们应该从以下几个方面去引导学生读题.
(一) 简缩问题
阅读题目时, 首先反复地读题, 以达到读懂题意的目的, 再归纳题目大意, 把与解决问题无关的文字省去, 浓缩题意, 最后用自己的语言概括题目大意.
(二) 解释科技名词或专业术语.
有的数学实际问题涉及各行各业、各个科技领域, 难免会在题目中出现一些学生不常见到的科技名词或专业术语, 一方面我们作为教师应及时给学生解释说明, 另一方面引导学生用自己的经验进行类比或想象, 淡化专业术语的背景及其本身等方法, 同时, 还应在平时的学习中强调学生多留意、多积累.
(三) 抓住关键的数学信息
在读懂题目的基础上, 理清应用题中的一些数量关系, 抓住题目中一些关键的数学信息, 抓住这些数学信息点.而且有些关系只有在你实际做题的过程中才发现要解决这个问题就必须还要知道某个数量关系, 然而如果不知道, 怎么办?这时候只有通过重新读题目, 反复读题目, 进一步咬文嚼字才能找到所需要的数量关系, 这说明有时候带着“需要”去读题目才能找到所需要的数量关系.
例如题1:要设计一本书的封面, 封面长27 cm, 宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形, 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 上下边衬等宽, 左右边衬等宽, 应如何设计四周边衬的宽度?
分析:本题题目较长、较难理解, 我们首先反复读题, 借助画草图理解题目意思, 理清数量关系, 紧抓关键, 如:封面长宽之比等于中央长方形长宽之比, 为27∶21=9∶7.这样可以设中央长方形长宽分别为9a cm和7a cm, 由此可得上下边衬和左右边衬之比也为9∶7, 因此又可设上下边衬、左右边衬分别为9x cm和7x cm, 从而中央长方形的长宽可以表示出来了, 有根据要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 即中央长方形面积是封面面积的四分之三, 可列出方程.
二、培养学生数学建模能力
数学建模是数学走向应用的必经之路.数学建模是用数学语言描述实际问题, 通过设计数学方法解决实际问题的过程.在以上将题目理清的基础上, 把题目给出的信息翻译成数学语言, 变成数学问题, 用数学工具去解决.因此培养数学建模能力对于解决数学问题是非常有必要的.而培养和形成学生的数学建模能力是一个渐进的过程, 必须要求教师在日常的教学中注意这样几点:首先, 依据教学大纲和课本, 注重对学生“三基”的系统教学, 要正确认识纯数学与应用数学之间的关系.其次, 注重代数与几何之间的联系, 一些代数问题构建几何模型更简洁形象.第三, 将一些数学实际问题通过画草图、或做平面坐标系、构建函数去解决.
例如题2:有一架抛物线形拱桥, 某一时刻观察, 拱顶离水面2米, 水面宽4米, 水面下降1米, 水面宽度增加多少?
分析:根据信息“抛物线形拱桥”, 就想到构建二次函数模型, 为解题方便, 以抛物线的顶点为原点, 以抛物线的对称轴为y轴建立适当坐标系.
三、加强课外实践
加强课外实践对解答数学应用题有很重要的意义, 数学源于生活, 数学应用题一般用生活化语言描述生活问题.因此, 一定要加强课外实践, 了解实际生活中存在的数学问题, 用数学知识去解决这个问题, 反过来, 利用生活中的实际例子来解释数学问题或反驳数学命题, 从而提高学生学习数学的兴趣.
四、加强学科之间的交叉融合
课程内容的综合化是当前课程改革的主要方向, 数学应用题与物理、化学、生物、地理等众多的学科密切相联, 教学中应充分利用这一点.
例如题3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头, 已知阻力和阻力臂不变, 分别为1200牛和0.5米. (1) :动力F与动力臂L有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5米时, 撬动大石头至少需要多少力? (2) 若想使动力F不超过 (1) 所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少?
本题就是一道数学学科与物理学科之间交叉融合的数学应用题.在解决此题之前, 学生首先要了解并掌握物理学中的“杠杆定律”.再从实际问题中抽象出函数模型.通过此题的学习, 让学生感受到学科知识的整合.
在实施素质教育的今天, 如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题.
应用题解答 篇2
应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。
怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。
一、牢固地掌握基本的数量关系
是解答应用题的基础
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。
怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？
首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：
第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。
第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。
第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。
把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：
有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。
如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。
此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。
再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。
二、掌握应用题的分析方法
是解答应用题的关键
学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。
（一）常用的分析方法
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。
1.综合法
综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。
2.分析法
分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。
以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。
例：某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？
分析过程用图64表示如下。
顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。
（二）特殊的分析比较
有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。1.转化法
由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。
（1）把一事物转化成它事物
例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？
这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果
和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。
解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）
2.6×1.5＝3.9（元）
答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。
（2）单位“1”的转化
根据题意，先画出线段图（见图65）。
是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。
答：这箱灯泡共有294个。
此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。
（3）运用“同样多”的概念进行转化
例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？
由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。
已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。
解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）
答：乙三月份的奖金是8元。
（4）利用常识进行转化
例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？
从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。
解：120÷（1+3÷2）=48（只）
48÷4＝12（只）
12×3＝36（只）
答：龟有12只，鹤有36只。
（5）图形的转化
因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。
综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。2.假设法
在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。
例1一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。
这是一道工程问题，一般的解法是：
应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。
答：甲休息了3天。
例2有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？
解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。
解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（个）
答：这批零件有120个。
解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。
解：10×[8×3÷（10-8）]
＝10×12
＝120（个）
答：同上。
例3甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。原来两仓各存货物多少吨？
这个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。
假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。
解：480×40％=192（吨）
645-480＝165（吨）
192-165＝27（吨）
27÷（40％-25％）=180（吨）
480-180＝300（吨）
答：原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。
此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。
用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。3.对应法
用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。
例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；第二组12人，2小时共糊了384个；第三组10人，2.5小时共糊了500个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？
①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：
②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：
③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：
第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。
例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。这批零件共有多少个？
这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易
分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。
求出这批零件的总数。
答：这批零件共有990个。
上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1小时的量差与1小时的率差相对应。
对应关系，就可以求出零件的总数。
答：同上。
为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。
4.消去法
应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。
例 小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。
先把已知条件排列出来。
5支铅笔——8个练习本——共2.04元
8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元
解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：
25支铅笔——40本练习本——共10.2元
64支铅笔——40个练习本——共14.88元
练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。
解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）
＝[14.88－10.2]÷（64－25）
=4.68÷39 =0.12（元）
答：每支铅笔0.12元。
用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。5.图示法
图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。前面在讲其它解题方法时，有些题目就已经使用了图示法。所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。
例1 有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少？
这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形（见图67）
把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。
解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
81+63＝144（平方厘米）
答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第
把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？
这个题是第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的一个题。此题在理解题意上就有一定的困难，解题的线索在哪里更不容易找出来了，为此可以采用图示法。此题宜画示意图，用三个一样大的长方形代表三堆数目相等的棋子，用阴影部分代表黑棋子。
从图68中我们可以看出，把第二堆里的黑子与第一堆里的白子对换，第
以下应用转化法就可以求出全部黑子占全部棋子的几分之几，问题也就迎刃而解了。
下面再看一道第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的试题。
例3 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲 的人数的几分之几？
这道题很抽象，如果不画图，简直不知从何处下手解答。画图时可以这样考虑：用两条一样长的线段表示两班人数，把甲班参加天文小组的与乙班没参加天文小组的分别画在两条线段的同一端，这样有助于反映出数量之间的关系，如图69示。
等。找到了这个重要的线索，应用转化法就可以解题了。
画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。
三、加强训练是提高学生解
答应用题能力的途径
学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。
（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路
应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即《大纲》要求的逻辑思维能力。
有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：
第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。
学生用语言叙述应用题的分析过程，开始时往往语言噜嗦，层次不够清楚，因果关系说得不确切等，这时，教师不妨给学生一个分析过程的固定模式。即：用分析法分析时，这样说：要求××××问题，就得知道××××和××××；用综合法分析时，这样说：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：
东风服装厂原计划18天生产服装1800件，实际提前3天完成了任务，平均每天实际比计划多生产多少件？
用综合法分析：已知原计划18天生产服装1800件，就可求出原计划1天生产服装的件数。已知原计划用18天，实际提前3天完成任务，就可以求出实际完成任务的天数。已知要生产服装1800件，又知实际完成任务的天数，就可以求出实际1天生产服装的件数。已知实际1天和计划1天生产服装的件数，就可求出平均每天实际比计划多生产的件数。
用分析法分析：要想求平均每天实际比计划多生产多少件，就得知道实际每天生产多少件和计划每天生产多少件。要想求计划每天生产多少件，就得知道要生产服装多少件和计划用几天完成，这两个条件都是已知的。要想求实际每天生产多少件，就得知道要生产服装的件数和实际用几天完成。生产服装的件数是已知的；要想求实际用几天完成，就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天，这两个条件都是已知的。分析完毕。
（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件
这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：
已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。
可以提出的问题：
（1）小明和小红共有几支铅笔？
（2）小明比小红多几支？
（3）小红比小明少几支？
（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？
（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？
（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？
（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？
（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？
（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？
……
又如：
问题是：每支铅笔多少元？
可以想到与问题有直接联系的已知条件：
（1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；
（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱；
（3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）；
（4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）；
（5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）；
（6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；
（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）；
（8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比；
……
以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，可以根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式可以多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。
（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题
这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。
例 服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步）
扩展题：
（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步）
（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）
（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）
（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）
（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）
（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）
做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。
（四）要训练学生能多角度地思考问题
同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。
例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？
解法一
思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。
解： 2.88÷（1.8÷5）-5
＝2.88÷0.36-5
＝8-5
＝3（本）
答：李明比张华多买了3本练习本。
解法二
思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。
解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）
＝1.08÷0.36
＝3（本）解法三
思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明
买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而可求出他们买练习本的差。
解： 5×（2.88÷1.8）-5
＝5×1.6-5
＝8-5
＝3（本）
解法四
思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。
解： 5×（2.88÷1.8-1）
＝5×0.6
＝3（本）
这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。
例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？
解法一
思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。
解： 40×（1+20％）×12.5÷40
＝48×12.5÷40 =15（天）
答：原计划15天完成。
解法二
思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批
量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。
解法三
思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量。
由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”
间从而就可以求出原计划完成的天数。
解：12.5×（1+20％）＝15（天）
解法四
思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，可以用方程解。
解：设计划x天完成。根据题意列方程，得
40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15
进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。
解答小学应用题要“三读” 篇3
一、初读——感知整体
要求学生要一字一句地读，读清楚已知条件和问题。特别要读清隐含条件和问题，直至完全读懂题意。知道题目中数量之间有什么关系，哪两个条件有联系，可以求什么问题。如，义务教育六年级第十一册中：“学校买了一批新书，其中故事书有30本，教科书有18本，共占这批新书的3/5，这批新书有多少本？”要求学生通过阅读能说出题目中讲的是买了一批新书的事，其中有30本故事书，18本科技书。问题是求这批新书的总本数，还从第三个条件知道故事书、科技书共占这批书的3/5。
二、细读——领悟重点
每道题它都由几个比较关键的字、词构成，再读题的时候多读一个字，少读一个字，都会造成对题目的误解。要指导学生逐字逐句地反复读，边读边对关键性的词语可以像语文课文一样圈圈、点点，划上杠杠、做些标记，帮助理解。边读边想清楚题中关键字、词、句的意思以及已知条件、与问题的相互关系。如，义务教育六年级第十一册中“①一根钢管12米，截去1/3米，剩下多少米？②一根钢管12米，截去1/3，剩下多少米？”在解答这两道题时，相当一部分学生出现错误，原因是没有认真读题，对重点词没有理解，看到剩下的就用减法计算。经过指导学生画出题目中的重点词，一边读一边想，就会发现，虽都是问剩下的米数，但第一题截去的是具体数量，而第二题截去的是份数。
三、研读——列出算式
读懂题目中已知条件和问题之间的相互联系，使思维既纵向发展，又横向联系，抓住解题关键语。想清楚解决问题时要使用的方法和要运用的关系式，如画图法、线段法、分析法等。如，义务教育教材第十一册“某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9，十月份原计划用水多少吨？”画出关键话“比原计划节约了1/9”，边读边思考：“比原计划节约了1/9”就是节约的吨数是原计划吨数的1/9。用线段图表示：
这样就分析出这道题的等量关系是：
计划用水的吨数-节约的吨数=实际用水的吨数
这样就非常清楚，解决问题列出方程式解答。
解答应用题，是小学中、高年级学生普遍头痛的一件事。如果教师对学生经常进行三读训练，良好的解题习惯就会慢慢养成。
浅谈培养学生解答应用题的能力 篇4
1 激发学生的兴趣和信心
常言道:“兴趣是最好的老师”。兴趣是激励人们积极从事某种活动的内在动力。当学生对一门学科或某种知识有了浓厚的兴趣, 就会在学习中表现出极大的自觉性、积极性和创造性。用爱心感染学生, 爱心是教师实施有效性教育的基础和前提。教学是师生双方共同的活动, 教学过程不仅仅是信息转化的过程, 也是师生情感交流的过程。对数学基础较差的学生来说, 数学教师的感情投资尤为重要。因此, 我在教学中始终注意激发学生的学习兴趣, 增强对数学知识探索的愿望。在教学活动中努力做到相互理解, 视界融合, 全息互动, 充分发挥学生的主体作用, 成为学生学习的伙伴和朋友。
2 着重培养学生的数学能力
在数学学科中, 最重要的就是数学能力的培养, 而在小学应用题的教学中, 数学能力显得更为重要。根据小学生智力发展的特点, 主要培养的数学能力包括:掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力和数学概括能力。以培养数学结构的能力为例, 在教学一步应用题时, 就着重地抓了数学问题结构的训练, 如画线段图的训练, 补充问题与条件的训练, 自编应用题的训练, 根据问题说出所需条件的训练, 对比训练等, 通过一系列的教学和训练, 使每个学生都掌握了应用题结构的能力。应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情, 由已知条件和问题两部分组成, 其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系, 进行推理, 由已知求得未知的过程。学生解答应用题时, 只有对题目中的数量之间的关系一清二楚, 才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说, 如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚, 那么也不可能把题目正确地解答出来。因此, 牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
3 帮助学生养成良好的审题习惯
应用的难易不仅取决于数据的多少, 往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所定。同时题目中的叙述是书面语言, 对小学生的理解会有一定的困难, 所以解题的首要环节和前提就是理解题意, 即审题。审题就要读题, 读题必须认真、仔细, 通过边读边想掌握题中讲的是什么事情, 经过怎样, 这就是我们常说的应用题的条件。结果怎样, 则是所讲的问题。要想弄清楚题中给定的条件是什么, 要求问题是什么?不仅要边读边想, 在必要情况下还要借助简单的实物图或线段图来辅助理解, 这样能把题目里难以理解的内容或抽象的概念简单化, 具体化, 把抽象的东西摆在眼前, 便于让学生容易理解和掌握其题意。例如, 小学三年级课本中有这样一道题:鸡有24只, 鸭的只数是鸡的2倍, 欢鸡和鸭一共有多少只? 题中哪些数据与问题有直接联系, 哪些没有直接联系, 如果在边读边想基础上再加简单的线段图帮助分析, 学生就更容易知道条件是什么, 要求的问题是什么了, 否则对于抽象概念能力较差的部分学生就难以理解了。实践证明, 学生不会解答某一应用题, 往往就是对该题的题意不理解或理解不透彻。一旦了解题意, 其数量关系也将明了。因此, 从这个角度上讲, 理解题意就等于解答应用题中完成一半的任务。
4 加强应用题解题思路的训练
应用题之所以难学, 首先是因为应用题条件和问题本身就难以理解, 但更难的是条件和问题之间的逻辑关系, 使许多学生感到无从下手, 不知道怎样去想。我认为解应用题就是要抓住条件和问题间的逻辑关系, 重视学生解题思路的训练。应用题应尽可能地体现开放性, 一方面为解决某个问题而提供的信息可以缺乏, 也可以有冗余, 促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选, 以获得有效信息, 提高处置信息的能力;另一方面, 从某些信息所得到的结论要有开放性, 只要合理都应得到肯定。
5 帮助学生联系生活实际
《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系 , 在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”, 这不仅要求应用题的选材要密切联系学生的生活实际, 而且还要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察和操作的机会, 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学, 体会到数学就在身边, 感受到数学的趣味和作用。在教学实践中, 我们发现, 有的学生往往不能把实际问题笼统成数学问题, 不能把所学数学知识应用到实际中去, 对所学数学知识的实际背景了解不多;学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强, 而当面临一种新的问题时却方法不多, 对于诸如观察、分析、归纳、类比、笼统、概括、猜测等发现问题, 解决问题的科学思维方法了解不够。结合实际生活能激发学生研究问题的兴趣, 发生亲切感, 认识到实际生活中隐藏丰富的数学问题, 这有利于学生更多地关注社会, 对生活现象提出数学问题, 成为有数学头脑的人。教学中, 要让应用题的情节具有现实性, 尽量贴近学生的生活实际, 除应用题本身的内容要联系实际外, 还要扩大联系实际的范围, 如在百分数应用题中增加利息的计算, 以及一些保险、纳税等内容, 从而提高学生解决简单的实际问题的能力。例如近几年春季, 我国大局部地区出现了飞尘扬沙和风暴天气, 有关专家指出, 这是由于乱砍乱伐树木, 使生态环境遭到严重破坏所致, 因此, 维护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务, 某地区原有森林面积50万公顷, 因人为毁林, 到1999年底森林面积已减少了10%, 为此, 当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林 , 计划在2001年底使森林面积增加到64.8万公顷。 (1) 求该地区1999年底森林面积为多少万公顷 ? (2) 求该地区2001年比1999年造林面积增加了百分之几?学生通过对这样的应用题的解决, 不只获得了知识和方法, 更能引导学生关注社会现状, 提高学生的综合素质, 提高解决实际问题的能力。
总之, 从数学应用题教学的发展来看, 小学应用题教学是整个应用题教学的基础, 学生在这个阶段学习中对应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握得如何, 都将直接影响以后应用题的学习, 因此必须从基础抓起, 做好小学数学应用题的教学。
摘要：应用题在小学数学中占有很大的比例, 所涉及的面也很广。培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径, 因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题, 需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来, 从而使学生既了解数学的实际应用, 又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。
关键词：培养,解答,能力提升,兴趣
参考文献
[1]饶爱萍.浅谈小学数学应用题教学[OL].
《用比例的知识解答应用题》课件 篇5
（一）教学例5（用比例解答下题）
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？
1．学生读题，独立解答．
2．学生反馈：
3．分析：
（1）为什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天数之间有什么关系？
4．小结：我们在做题时，根据注意题目中的数量关系，不仅需要判定运用什么比例方法，而且还要注意找准题目中的.对应关系．
（二）反馈．
1．某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
2．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
三、巩固反馈．
1．一张大纸，如果裁成长36厘米，宽26厘米的小纸张，可以裁成28张；如果裁成长18厘米，宽13厘米的小纸张，可以裁成多少张？
2．某车间有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？
3．一项工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不变，现在需要提前4天完成，需要多少人？
4．两个底面半径相等的圆柱体，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的．第二个圆柱的体积是60立方米，第一个圆柱体的体积是多少立方米？
四、课堂总结．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件．实际每天加工2100个零件．实际用了多少天就完成了任务？
如何培养学生解答应用题的能力 篇6
一、数量关系是基础
解答应用题的过程实际上是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。因此，牢固掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？
通过一步应用题的教学来建立基本的数量关系。在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题。
例.有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
在这两道应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：白兔和黑兔比，以黑兔为标准，把黑兔看作1份，白兔有这样的4份。即是已知1份数求4份数，求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。
二、分析方法是关键
学生能否顺利地解答应用题，在掌握了基本的数量关系后，分析应用题的方法就很关键了。
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。
有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。
例.妈妈买了3千克橘子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是橘子的1.5倍。每千克苹果和橘子各多少元？
本题中“每千克苹果的价钱是橘子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克橘子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克橘子。从而可知，买苹果和橘子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克橘子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。
解：23.4÷（3+4×1.5）=2.6（元）
2.6×1.5=3.9（元）
答：每千克苹果3.9元，每千克橘子2.6元。
三、加强训练是途径
加强训练是提高学生解答应用题能力的有效途径。主要通过以下方式进行训练：
训练学生用语言叙述解题思路。应用题教学的目的是培养学生分析问题和解决问题的能力，即新课标要求的逻辑思维能力。教学中，教师应重视让学生叙述解题思路，其好处一是有利于培养学生的口头表达能力，二是教师可以了解学生的思维状况，从学生实际出发进行引导。
训练学生想到条件与问题之间的关系。看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件。例如：已知小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。可以提出的问题：（1）小明和小红共有几支铅笔？（2）小明比小红多几支？（3）小红比小明少几支？（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？
练习的形式可以多种多样，不必局限于一种形式。
训练学生多角度地思考问题，同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。
培养学生解答应用题的能力所涉及的问题是多方面的，需要我们在教学实践中不断探索，及时总结。
多途径提高小学生解答应用题能力 篇7
应用题教学是小学数学教学的重点和难点, 它对于训练学生的思维、培养学生分析问题、解决问题的能力和开发学生的智力等方面具有十分重要的意义。解答应用题主要是透过题目的义理、事理与算理把握题目的数量关系, 从而寻找解题的方法与途径。那么, 如何提高学生解答应用题的能力呢?下面, 笔者结合自己的教学实践, 谈谈自己的做法。
一、引导学生认真审题, 重视数量关系的分析
审题是正确解题的前提, 从小培养学生认真审题的良好习惯至关重要。在应用题教学中要刻意训练学生分析应用题中已知量与未知量以及它们之间的相依相存关系, 这有利于掌握解题的思路, 寻求最佳的解题方法。同时还刻意训练学生把题目中的日常用语转化成数学用语, 把数量关系从应用题中抽取出来。
1. 把生活用语转化成数学语言。 由于生活用语和数学语言不一致, 学生理解题意往往遇到困难, 因此要把应用题中的生活用语转化成数学语言, 把知识结构转变为学生的认知结构中。通过这样的转化, 沟通了应用题与文字之间的关系, 使旧的知识结构变成新的认识结构, 把生活用语转化了数学语言, 从而促使学生正确地理解了题意, 有利于学生解答应用题能力的提升。
2. 简化应用题条件。有一些应用题在叙述上较为抽象, 学生把应用题看一遍还不知题意如何, 所以理解也就遇到困难。教师要引导学生将题目的叙述进行简化, 抓住主要矛盾, 把与解题有关的数量关系分化出来, 这更有利于学生较好地分析理解应用题的数量关系, 找出应用题的题意数量关系式, 有效提高学生解答应用题的能力。
二、加强思维训练, 提高解题能力
辩证唯物主义认为, 客观事物总是互相影响、互相作用、互相联系的。应用题的数量关系也是如此, 它的条作与条件、条件与问题之间, 总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着。因此, 分析应用题的过程中, 要引导学生在寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上说出条件之间、条件与问题之间的种种联系。更重要的是, 找出隐藏在中间的问题, 以明确解题的思路。除此之外, 还可以根据提出的问题推出需要的条件, 使学生认识到解决特定的问题, 必须具备相应的充足条件。另外多进行改变问题、改变条件、补充问题、补充条件的应用题基本训练, 使学生认识到条件变、问题变, 解题的方法也随着变。这样, 有利于提升学生解答应用题能力的灵活性。
三、 充分发挥线段图的直观教学作用
线段图是一种常见的解题手段, 学生易于接受, 解题时能根据题目所给的条件和问题画出线段图, 那么应用题的数量关系便跃然纸上, 解题的方法与途径学生容易明白。所以, 教给学生画线段图的方法是应用题一项基本训练, 不仅启发学生思考, 还提高了学生分析问题和解决问题的能力。
1. 让学生运用线段图分析应用题。有些应用题, 学生解决时, 常常出现差错, 但是学会画线段图, 问题就迎刃而解了。如, 小红家有42 只鸡, 鸡比鸭多15 只, 鸭有多少只?这道应用题, 很多学生见“多”字就加, 往往错误地列式计算为42+15=57 (只) 。如果让学生画线段图, 然后再列式计算, 学生马上会正确地列式计算:42-15=27 (只) 。
应用题解答 篇8
一、精心设计练习, 创造“成功”机会
为了加深对所学知识的理解, 强化认识, 形成技能, 发展相应的数学能力, 培养其探索精神, 教学时, 我设计针对性强、形式多样、难易适中的练习, 让每个学生进行独立思维的训练, 创造让全体学生经过一番动脑、动手和动口后都能获得“成功”的机会, 提高学生的学习兴趣。如, “教完一个数是另一个数的几分之几”后出示下面的线段图:
要求学生根据线段图提问题并解答。学生通过一番动脑后, 纷纷举手回答, 大部分学生都能提出三、四个问题并解答, 中下生也参与动脑提出一个问题, 教师就加以表扬, 鼓励, 而优等生不仅能提出更多问题, 而且能够用不同思路来解答。这样, 给全体学生都创造了一个“成功”的机会, 让每一个学生都能尝到“成功”的喜悦, 而加强学生发现问题和提出问题能力的培养, 培养学生的问题意识, 也是新课程中应用题改革的重要内容。
二、利用知识魅力, 培养学生的自主精神
课堂教学中, 充分挖掘教材本身的智力因素, 充分利用数学知识的魅力, 为学生创设一个发现、探究的学习情景, 使他们在探索数学知识的实际中, 能主动、积极地参与学习, 以培养发现问题的能力, 培养学生学习的自主精神。如, 教学“工程问题”时, 先让学生解答:修一条600米的公路, 单独修甲队要10天完成, 乙队要15天完成, 两队合修需要几天完成?当学生算出需要6天后, 再把600米改成“1200米、2400米、150米、300米”等, 让学生再计算。通过计算学生发现不管公路的长度如何变化, 两队合修的天数始终不变, 这到底是为什么呢?这时学生的思维被激发起来, 课堂气氛十分活跃。通过自己思考、小组讨论, 他们发现两队修的时间不变, 也就是工作效率不变, 即每天完成这段路的几分之几始终没有改变。所以合修的时间也就没有变化, 接着再向学生提出:如果这道题不告诉你公路的具体长度, 能解答吗?学生再次思索, 小组讨论。最后, 教师再做总结, 得出解答工程问题的基本方法。工作量÷工作效率和=合作完成的时间。这样, 学生在不断地思索、讨论, 不断地自己发现问题, 并解决问题, 既培养了学生能力, 又活跃了课堂气氛, 更激发了学生的思维, 可谓一箭三雕。
三、加强思路点拨, 培养有序思维
应用题的教学, 课堂中应着重指导学生对题意进行分析并抽象概括, 并运用已有的知识进行推理、判断, 把已有的知识用到新知识的学习情境中。启发学生自己去发现知识的共同点, 找出不同点, 从而找准思维的支撑点。如, 在教学相遇应用题时, 学生认知结构的支撑点是时间、速度、路程三者的含义及其相互的数量关系, 因此, 在进行课堂教学时, 必须有利于再现时间、速度和路程三者的内在联系, 并为后续的训练提供必要的思维支柱。为给学生建立牢固而明确的“速度×相遇时间=相遇路程”和“一部分路程+另一部分路程=总路程”的认知支撑点, 在思维训练的起始阶段设计行车路线图, 让学生根据题意提出怎样求两地的路程的应用题, 一图多说。这样, 既复习了相遇问题的基本数量关系, 又有利于思维训练, 既点明了解题思路, 又培养了学生的有序思维, 还找准了新旧知识的联结点。而这种以培养学生思维为主, 使学生形成科学、合理的解题思路, 对于培养学生的有序思维是相当重要的, 同时, 这种动静结合、富有挑战性的、以解决问题为上的教学, 也把一定的思考空间留给了学生。
四、设置问题情境, 激发学习热情
学生问题情境的发展及培养, 要靠教师在课堂中积极引导、精心设计, 让生动手操作, 调动起学生手、眼、口、脑等多种器官共同参与, 提出疑问。如, 在教学按比例分配时, 教师拿出78个糖果, 让4个组的小组长来领, 如果每个小组拿78÷4=19 (个) 糖果, 能否做到每个学生拿到一样多的糖果?学生很快发现, 这样显然不行, 师因势利导, 那应怎样分?按什么来分才能使每个学生分到一样多的糖果呢?然后展开教学。在学完按比例分配应用题的基本解决方法后, 师问:现在这些糖果应怎样分才能使每人分得一样多呢?这时, 学生很容易知道应按各组人数来分, 这种设疑—质疑—解疑的设计, 也极大地调动学生学习的积极性。让学生带着问题学习, 用所学的知识解决问题, 更是新课程所极力提倡的新的教学手段, 也是促使学生主动学习, 积极参与的重要手段。
小学数学应用题两种解答技巧例析 篇9
一、理顺思路, 摸清数量关系
思路清晰是解决应用题的根本途径, 是理顺数量关系的基本线索。因此要想让学生掌握解决应用题的基本方法就得让他们学会理顺思路, 这样才能有效解决问题。
例如, 在教用方程解应用题时设计了如下问题:“一块地里有168棵树, 其中杨树是槐树数量的3倍, 请问槐树、杨树分别是多少?”该题猛一看数量关系很混乱, 我们可以这样来引导孩子们理顺思路:先用如下问题来启发思考“地里有槐树42棵, 杨树是槐树数量的3倍, 那么地里一共多少棵树?”让孩子们通过对比来分析数量关系, 如果槐树数量看做“1”, 那么杨树棵数就是“3”, 那么地里总树数量就是“4”。然后按这个思路再看原题, 我们将槐树棵数定为x, 那杨树就是3x, 那就有x+3x=168, 如此一看题目数量关系就一目了然了。
二、对比问题, 寻找优化方案
对于有一定理解能力的中高年级的小学生, 我们还要注意在解决问题过程避免浅尝辄止的学习态度。鉴于此我别出心裁设计了通过让学生对比从而优化解决问题方案的教学方式。
以最常见的工程类应用题为例。为了让学生透彻理解工程类问题的优化解决途径, 我通过如下例题来让他们用自己的方式解决:“一个工程有土方400方, 小李开车需要10天挖完, 小张开车需要8天完成, 如果他们一起完成需要多少天?”针对这个典型问题, 学生一共给出了以下两种解决方式:
我先不做处理, 让学生自己分析这实际就是“工作量=工作效率×工作时间”的问题的变体, 如果将工作量看做一个整体1, 那么小李的工作效率就是, 小张的工作效率就是, 他们合作的话工作效率就是, 因此所以就得出完成总工程的时间是1÷) 。
这样通过对比引导, 让学生通过对比抽象出更简洁更方便的解答方案, 有效完成知识迁移能力。
应用题解答 篇10
当今社会对于应用型人才迫切需求,在这样的大背景下我国各级教育部门也更重视学生应用能力的培养, 在数学学科中应用题是培养学生实际应用能力的关键内容, 同时也是数学教学的一大难点, 很多学者认为数学教学与心理学有着密切联系,这是非常有道理的。在进行数学应用题解题时,教师可以充分结合心理学、教育学的相关知识寻找解题的技巧和答案。目前我国小学数学教育中,一对一的教学方式是无法实现的,因此针对应用题自动解答问题的研究一直未曾停止,小学数学应用题自动解答特征分析及路线研究, 对于我国小学数学教育来说具有非常大的现实意义。
一、小学数学应用题的特征分析
1.小学数学应 用题的典型 类型
小学数学应用题的题型是非常关键的内容, 学生和教师对于这个问题一向非常重视,数学应用题的题型不同,其解答方式必然也不同。在小学阶段最常见的题型有鸡兔同笼问题、归一问题、追问问题等。这些题目虽然在解题方式上存在巨大差异,却有着一个共同之处,那就是全部都是整数运算。除此之外,不同的教学阶段,应用题题型也不同。比如一年级、二年级的数学应用题,基本都是两数之间的求和,相同加数求和、倍数、加减等。针对这类问题的解决方式,一般都是匹配法,在计算过程中基本用不到推理。高年级的数学应用题,相对来说就比较复杂,必须根据教学经验及典型例题的综合,确定应用题数据类型,进而找到问题的根本所在。应用题中的相关知识几乎都是进行传化的,如果将小学应用题进行分类,其类型如下图所示:
将应用题中的相关问题向通用知识转化,能够简化问题,提供解题效率和准确率。不同的题型,解题方式也不同,教师在授课的时候,注意设置与之相对应的总体教学目标,然后逐步进行子目标的设定,实现解题的循序性。
2.小 学 数学 应 用题 的 语 言 特点
对于小学生来说,应用题的语言形式非常关键,它是描述数量关系的载体。首先,小学数学应用题的语言表述必须明确,学生通过对题目进行阅读,能够充分了解到题目的含义,如果语义不够明确,那么往往会产生歧义。数学用语必须是严谨的,并且极少使用采用主观色彩的词句,简洁、明确的语言对于学生理解题意有很大的帮助。其次,在数学应用题中,语言的表达形式属于复句,因此会存在一定数量的小句。有的数学题目中就存在很多小句,而且主语、谓语、宾语的形式也没有严格地依据标准设定。这种题目学生阅读起来容易出现问题,审题难度比较大。可见,找到应用题的结构层次性是解答应用题的关键。
二、小学数学应用题自动解答的关键技术
1.分 词 错误 自 动发现 和 修 正
小学数学应用题中有这样的题:(1) 朵朵有6个大头梨,2个水晶梨,一共有多少个梨子? (2)朵朵有六个大头梨,2个水晶梨,大头梨比水晶梨多几个? 针对题目,系统地分析,就是应该将两种梨子分割称为“大头+梨”“水晶+梨”,然后结合生活常识得知,大头梨、水晶梨都属于梨子,那么这个问题就可以实现问题的转化,也就是表达多个数量之间的数学关系公式,进而实现解答。
2.小 学 数学 应 用题语 句 类 别 识 别 及分 布 特 征 分 析
基于对小学数学应用题语句特征的分析, 可以发现小学数学应用题语句主要分为关系命题、赋值命题、问旬命题和事实信息,通过借鉴中文信息处理领域中的问题分类研究方法、汉语言学句模研究并结合人工分析标注。
3.小 学 数学 应 用题 自 动 解 答 的 研 究 路 线
路线一:引导学生从自然语言的角度对题目进行理解,分析高频词的用法, 小学数学中应用题基本都是采用自然语言进行描述的,因此在解题的时候,学生不可避免要对这些语言进行分析、理解。目前,自然语言领域本身还存在分词率不能达到100%等瓶颈,因此需要在分析小学数学应用题题目文本的基础上制定处理分词歧义的标准,再采取相应的处理策略。
路线二:从汉语语言入手,根据汉语语言的词语特征,研究与其相匹配的方法。简单来说,表述某一类特征的词语,其本身就具备了某种类型题的特点, 因此针对这些词语进行深入分析,研究其成本、特征等,对于建立解题思路有明显帮助,这也是从特殊到一般原则的有效体现。建立这样的解题思维,有助于日后的词句成分、特征及策略的研究分析。
结语
小学数学中应用题是非常重要的内容, 为了提高学生解题能力,教师应该运用多元化的教学方法,实现学生自动解答。应用题自动解答是个比较复杂的问题,教师应该不断学习、研究,才能提高教学效率与质量。本文针对应用题自动解题的问题进行讨论,希望能够为我国小学数学教育工作者提供建议和参考。
摘要：现阶段,数学教育问题已经成为世界各国所争相关注的教育问题之一。小学数学教师在传授应用题解答方法的过程中,会遇到很多阻碍,学生的学习兴趣、智力因素等都会影响其解题能力。由于小学阶段学生思维还不够完善,智力发育也不健全,因此教师在培养学生自动解答的过程中,需要从应用题特征出发,结合学生个体差异,逐步深入并取得成果。目前针对小学数学应用题自动解答的研究是非常热门的课题,文章针对这个问题进行研究分析。
如何提高学生解答应用题的能力 篇11
一、一题多问
一题多问是在相同条件下，提出不同问题，以启发学生联想，促进学生思维的灵活性。
例如：三年级一班有女生25人，比男生少1/5，问：（1）男生有多少人？（2）男生比女生多几分之几？（3）男生占全班总人数的几分之几？
二、一题多变
这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，进而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用以下兩种形式：
1.“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识
例：某工厂原来每天生产80台机器，现在每天生产100台机器，是原来的百分之几？
变化题：
（1）某工厂原来每天生产80台机器，现在每天生产100台机器，比原来增产了百分之几？（2）某工厂现在每天生产100台机器，比原来增产了25％，原来每天生产多少台机器？
（3）某工厂原来每天生产80台机器，现在比原来增产了25％，现在每天生产多少台机器？
2.“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用
例：工厂要运进一批煤炭，已经运进12吨，相当于要运进煤炭总数的75％。工厂要运进煤炭多少吨？
变化题：
（1）工厂要运进煤炭16吨，用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，还剩下多少吨煤炭没有运到？（2）工厂要运进煤炭16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车运0.6吨。一次运完，需要大车多少辆？（3）工厂要运进煤炭16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车少运1.9吨。一次运完，需要大车多少辆？（4）工厂要运进煤炭16吨，先用汽车运进75％；剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完，需要大车多少辆？这样，从“纵”、“横”两个方面进行练习，就不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。这既发展了学生的逻辑思维，又提高了学生分析、解答应用题的能力。
三、一题多解
一题多解主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了学生思维的灵活性。
例1：某班有学生50人，女生是男生的2/3，男生有多少人？（1）用分数方法解：50÷（1＋2/3）=30（人）（2）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）（3）用按比例分配方法解：50×3/（3+2）=30（人）
例2：某工厂计划10天制造200台机器，结果2 天就完成了计划的25％。照这样计算，可以提前几天完成任务？
有以下几种解法：
（1）10－200÷（200×25％÷2）=2（天）。
（2）把计划产量看作“1”。
Ⅰ、10－1÷（25％÷2）=2（天）
Ⅱ、10－2×（1÷25％）=2（天）
Ⅲ、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）
（3）把实际天数看作“1”。
10-2÷25％=2（天）
这样，可以培养学生从多种角度、不同方向去分析、思考问题，克服思维定势的不利因素，运用知识的迁移，正确、灵活地解答千变万化的应用题，能根据应用题的具体情况，灵活选择解答方法。
应用题解答 篇12
1、将Mg、Al、Zn组成的混合物与足量的盐酸作用, 放出H2的体积为2.8L (标准状况下) , 则这三种金属的物质的量之和可能为
解析:根据得失电子守恒, 转移0.250mol电子。极限假
设全部是Al, 需Al的物质量最少, 为30.25mol。全部是Mg和Zn, 需Mg和Zn最多, 为0.25mol。故0.25mol
答案:C
点评:本题主要考查氧化还原反应中得失电子守恒和极限假设法的应用。解题的关键是Mg Mg和Zn失电子后都变为+2价的阳离子, Mg和Zn的比值为任意比。
2、 (上海卷) 0.03mol铜完全溶于硝酸, 产生氮的氧化物NO、NO2、N2O4混合气体共0.05mol。该混合气体的平均相对分子质量可能是
解析:据题意, Cu–2e-=Cu2+0.03mol Cu全部转化为Cu2+, 转移0.06mol电子。HNO3在反应中做氧化剂, 生成的还原产物与HNO3浓度有关, 可以得到NO、NO2, 而NO2自发的转化为N2O4。由极限假设法得, 全部为NO、NO2和N2O4据得失电子守恒。
要满足混合气体气体平均量为0.05mol, 则可假设混合气体两种情况, 一种组合为NO2和N2O4, 另一种组合为NO和NO2。 (1) 当混合气体全部为NO2和N2O4, 设NO2为x, mol, N2O4为y mol.x+y=0.05 (1) ;x+2 y=0.06 (2) ;由 (1) (2) 得.X=0.04 y=0.01 Mr (1) =55.2
(2) 当混合气体全部为NO和NO2, 设NO2为m mol, NO为n mol.m+n=0.05 (3) ;m+3 n=0.05 (4) ;由 (3) 和 (4) 得n=0.005, m=0.045;Mr (2) =44.4。实际是由NO、NO2和N2O4混合气体组成, 则平均相对分子质量Mr为, 44.4
答案:BC
点评:本题利用极限假设法和得失电子守恒法解题比较方便, 考查学生分析问题和解决问题的能力, 灵活运用所学生知识解决问题。
跟踪练习3.在120℃, 101k/a条件下, 由H2、CH4、CO组成的混合气体aml, 通入一定量 (设为xml) 氧气使其完全燃烧。
(1) 若aml混合气体完全燃烧消耗相同条件下氧气的体积也为aml (即x=a) , 则原混合气体中CH4的体积分数是
(2) 若完全燃烧后生成CO2和H2O (g) 的总体积在相同条件下为2aml, 则原混合气体中CH4
的体积分数是_____, 现要测定原混合气体中H2的体积分数, 还必须知道相同条件下其它数据可以是_____ (填选项字母) 。
A.2aml混合气体的密度
B.生成CO2气体的总体积
C.生成H2O (g) 的总质量
(3) 若原混合气体完全燃烧时, 生成的气体中只有CO2和H2O (g) , 则x的取值范围是_____
答案: (1) 33.3℅
摘要：在中学化学计算题中出现几种物质混合形成的混合物, 求某个变量的取值范围等方面的问题, 一般利用极限假设法解决比较简单。