应用题解题教学（共12篇）
应用题解题教学 篇1
应用题的学习, 是初中数学学习的主要内容, 学好数学应用题可以很好地解决日常生活中遇到的一些问题, 让学生能切身的体验数学给生活带来的实际意义和欢乐, 就会爱上数学, 改变以往数学枯燥无味, 难以理解的印象, 所以说, 学好数学应用题有着更深远的含义然而, 近年来, 数学应用题又被看成是教学领域的重点和难点, 加强对初中数学应用题的教学探讨, 提高学生数学应用题解题效率的方案探讨刻不容缓。
一、数学应用题在数学教学中的意义
因为, 应用题是一种锻炼学生综合能力的数学题型, 所以学好数学应用题最主要的目的就是解决现实生活中遇到的问题, 学好应用题, 也会培养学生自主学习和解决问题的能力, 生活中学生会遇到很多能用数学解决的问题, 运用所学应用题, 学生通过切身体验, 找到用所学数学知识解决问题的快感, 又锻炼了逻辑思维能力, 因而热爱上数学的学习, 产生对应用题学习的兴趣。
二、应用题教学当前状况
长期以来, 应用题一直都是学生难以掌握的领域, 教师原地踏步的应用题教学模式, 学生对应用题分析能力差, 都是导致应用题教学基础薄弱的原因, 由于初中生的生活阅历还不是很丰富, 要想对冗长的应用题进行分析和理解是有困难的, 教师应该联系生活实际, 引导学生分析理解, 消除学生对数学应用题的恐惧和反感的心理。教师应该摈弃以往数学应用题教学的重课本、轻生活的教学理念, 多联系生活实际, 引导学生联系生活解决数学中的应用题, 让学生不再感到应用题的遥不可及和数学的枯燥无味, 教师要注重培养学生的数学兴趣, 为日后的数学应用题教学打下良好的基础。
三、应用题教学具体实施步骤
应用题是一种很灵活的数学类型题, 学好数学应用题就要做到理论联系实际, 适当多做一些不一样的类型题, 联系生活实际, 分析题目要求, 培养学生良好的分析理解能力, 试着建立数学模型, 培养自信心。教师要做到善于结合实际生活, 让应用题更生动, 改变以往枯燥乏味、让人畏惧的数学课堂。
1.抓好基础, 增强学生自信心
做好初中数学应用题, 首先就要打好数学基础, 做好应用题的入门题, 树立学生自信心, 对于基础的应用题, 它的应用题叙述相对比较简单, 学生容易理解。打个比方:两辆车相向而行, 两辆车相遇时, A车行驶了10秒, B车行驶了15秒, 两辆车共走了1000米, 两辆车均匀速行驶, 且速度相同, 求两辆车的速度?做此类简单的一元一次方程, 要做到以下几个步骤:
(1) 审题:认真读题, 理解题意所表达的意思, 找出能够表示本体含义的相等关系;
(2) 设出未知数, 根据提问, 巧设未知数;
(3) 列方程:设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, 然后利用已找出的等量关系列方程;
(4) 解方程:解所列方程, 求出未知数的值
(5) 检验:检验求出未知数的值是否是方程的解, 经过检验后写出正确的答案。
比如本题的解答过程:
解:设两辆车速度是X米/秒, 则 (10+15) X=1000 25X=1000 X=40答:两辆车的速度是40米/秒。
例2:现有直径0.8米的圆柱形刚胚30米, 可足够锻造直径为0.4米机轴多少根?解:设可足够锻造直径为0.4米, 长为3米的圆柱形机轴X根, 则:3.14× (0.4÷2) 2×3X=3.14× (0.8÷2) 2×30 0.12X=4.8X=40答:可足够锻造直径为0.4米, 长为3米的圆柱形机轴40根。从简单做起, 也可以学到应用题的解题步骤, 在解题过程中, 给予学生成功感, 增强学生自信心。
2.增加应用题的训练
数学应用题就要从实际出发, 教师在教学过程中要引导学生, 训练解题应用能力。举个例子, 例题:设原来有X千克面粉, 那么运用相等关系:原来重量—运出重量=剩余重量出了15%X千克, 依题意, 得等式左边:等式右边:X-15%X=42500原来重量为X千克, 剩余重量为42500千克。解这个方程:运出重量为15%X千克。85/100X=42500解一元一次方程的一般步骤:X=50000 (千克) 答:原来有50000千克面粉。虽然简单, 它不仅是学生的一次应用题训练机会也让学生可以从中体会到成功的快乐, 从而对整章的学习都充满信心。
3.建模方式提高解题能力
要想做到熟练的解决应用题问题, 培养建模能力是至关重要的, 建模能力就是:“把实际问题化成一个数学问题, 建立数学模型, 这个过程称为数学建模”培养建模能力, 教师要做到, 讲题时不要只为学生展示结果, 而要注重培养做题思路, 引导学生去独立思考, 探索这道题的解决思路, 每位学生都能谈谈自己的解题步骤。最后进行总结和概括。
4.利用信息技术进行应用题解析
利用多媒体教学是调动课堂气氛的一个很不错的教学方式, 教师利用放映有关数学应用题的影视资料, 这样使教学效果更加直观立体, 比如七年级数学几何部分的学习, 介绍圆柱, 圆锥体, 正方体, 长方体, 棱锥, 圆台, 等多种几何体的识别, 利用多媒体的教学方式, 让学生直观的了解了各种模型的结构, 学生在学习知识的同时, 也激起了其他数学方面的兴趣, 这种教学方式, 极大的调动了学生的学习兴趣, 对数学基础的掌握更加深刻。
总之, 数学应用题的教学是数学教学的关键部分, 学生要掌握在现实生活里用理论解决实际问题, 教师应该梳理应用题解题思路, 向学生概括和总结, 帮助学生构建起一套数学模型, 方便学生以后正确掌握数学应用题的解题步骤。
摘要：数学是初中教学的主要课程之一, 数学应用题所占分值比例也非常高, 最重要的是, 数学应用题的应用又与实际生活息息相关, 但在数学应用题这一教学领域, 却一直被教学者认为是教学的重点和难点。随着教育事业的深入发展, 培养学生学好数学应用题, 来解决现生活中遇到的实际问题的这种能力也越来越重要。本文即将具体探析提高初中数学应用题解题效率的教学方案。
关键词：初中数学,应用题解题教学,教学效果
参考文献
[1]许祖强.浅谈初中数学应用题的教学[J].试题与研究:教学论坛, 2012, (20) :33
[2]顾宏.初中数学解题教学的探究[J].中学数学, 2014, (2) :73-75.
应用题解题教学 篇2
摘 要：数学模型方法是一种重要的数学方法，阐述了灵活应用函数模型、不等式模型、几何模型等模型的解题方法，以及数学模型方法教学的基本原则。
关键词：数学模型；模型方法；解题；教学
一、数学模型的概念及分类
根据波利亚对数学模型的描述，中学数学中的一切公式、定理、法则、图象、函数以及相应的运算系统都可以作为数学模型。根据数学本身的特点，数学模型可以分为概念型模型、方法型模型和结构模型三大类，而根据中学数学教材的内容，中学数学模型应包括函数模型、不等式模型、复数模型、排列组合模型、概率统计模型以及平面几何中的平面，解析几何中的平面，立体图形模型，距离模型，线性模型等。
二、数学模型方法的含义及基本步骤
1.数学模型方法的含义
数学模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的不可或缺的方法，无疑，数学教师在日常教学中都应当注意让学生了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。这绝对不是一个轻松的过程。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，让他们学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性。其次，要让学生多接触题目，多动脑。
2.数学模型方法的基本步骤
在中学数学教学中，数学模型方法已成为一种非常重要的思想方法，它在解题中的基本步骤表示如下：
将所要解决的问题转化为比较简单的比较常见的问题，或已经解决了的问题，然后再通过后者的解来解决原来的问题，这便是人们在数学研究中经常采用的一种方法――关系影射反映方法。模型解答题，按照上图中的三个步骤来完成。在构造模型时，要仔细分析问题中的条件，找出可以用来构造模型的因素，挖掘各种因素、各个事物的联系，最后，利用恰当的数学工具达到最终目的。
三、应用模型解题
1.应用不等式模型解题
用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等关系的数学工具，它与等式和方程是研究相等关系的数学工具的性质是一样的。问题的研究经常要分析其中的不等关系，列出不等式，并用不等式求出某些数量的取值范围。
历年高考试题几乎都会涉及最值问题，而这些问题的绝大多数都可以转化为不等式问题。这就要求学生应当熟悉几种常见的求最值问题的不等式模型，提高解题速度，从而更好地把握考试时间。
2.应用几何模型解题
有些实际应用问题，可以通过分析、联想，建立恰当的几何模型，将问题转化为空间图形的位置关系，数量关系或者转化为曲线问题来加以解决。
3.应用概率模型解题
概率是随机事件出现可能性的量度，在初中数学中加大概率的内容已成为共识。现实生活中的部分现象极好地体现了概率知识的广泛应用，这里主要探讨概率模型在一般数学题目中的应用。
四、数学模型方法教学的基本原则
建立数学模型解决原型的过程确实不易。教师在数学模型方法的教学中就必须遵循一些原则，概括起来有以下三点：
1.循序渐进教学原则
也称为分层次教学原则。该原则的出发点为学生认知水平的层次性。模型方法的教学应该重点体现在知识的应用期。引导他们掌握数学模型方法的基本步骤，要求他们会建立相应的数学模型。反过来，模型的建立、求解又进一步巩固所学知识。
2.引导启发教学原则
该原则就是要让学生自己领会模型方法，掌握不同的模型。在课堂上多创造一些生活的情境，多给学生动手实践的机会。教师将目标落实到具体的课堂教学中，与教学结构的各环节相匹配。
3.融会贯通教学原则
解数学题目时，要尝试用另外一种方法去检验结果。模型方法的教学更是如此。或许建立某种模型可以解决这个问题，但是应用其他模型却有可能使得问题的呈现更加明了。一题多模不但能够使题目获得最为简明的解答方式，而且能够让学生从多个角度观察事物，进而提高学生的思维活动能力，培养其创新精神。
参考文献：
应用题解题教学 篇3
一是概念、意义等类似，产生错误。例1、16的1/4是多少？例2、16个1/4是多少？例3、1/4的16倍是多少？例4、一支钢笔价钱是4元，一支圆珠笔价钱比它便宜 ，一支圆珠笔价钱是多少元？等等。把分数的意义和整数意义混淆起来。例1、例2、例3解题为161/4×或1/4×16，例4学生易把“倍数”与“数量”混淆，错解为：4-1/4=3（1/4）（元）
二是混淆单位“1”量。例5小华今年年龄是她妈妈的3/10，又正好是外婆年龄的1/6。小华妈妈今年40岁，外婆今年多少岁？学生分不清3/10与1/6单位“1”量是谁，错解成40×3/10×1/6。
三是思维定势干扰。思维定势在学习过程中影响是始终存在的。特别是在学习与已有知识有密切联系的新知识中，表现更明显。
四是受解题模式干扰。学习新知识后，学生头脑中产生一种解题模式，当情况发生变化时，仍套用原来的模式解答。例7 1980年全国高等学校招生28万，1982年的招生数比1980年多1/8，1982年比1980年多招生多少万人？学生受“1982年招多少万人？”解题模式影响，错解为：28×（1+1/8）。
针对以上常见错误，教学时，我通过如下训练，来扫除障碍，克服干扰，提高学生解答分数应用题的能力。
一、用与新知识有联系的旧知识作铺垫，引导学生进行知识迁移
如例1、例3与过去所学的“整数中，求一个数的几倍是多少”应用题相类似，教学时，我抓住这一联系，设计了以下“梯度“题目（1）16的2倍是多少？（2）16的1.5倍是多少？（3）16的0.25（1/4）倍是多少？例2与乘法的意义有着密切的联系。教学时，我就从乘法的意义入手设计。如：把2+2+2+2写成乘法算式并说意义。把1/4+1/4+1/4+1/4改写成乘法算式并说意义。
二、分析关键句的训练。分数应用题中含有分率的句子是解题的关键句
一般分数应用题中，含有分率的句子陈述形式有以下几种①甲的n/m；②甲（“占”或“相当于”）是乙的n/m③甲比乙多（或少）n/m；④比甲（多或少）n/m等等。教学时，我首先教给学生寻找单位“1”量的方法。单位“1”量常在含有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词的后面。如例4中“一支圆珠笔价钱比它便宜1/2”。可知“它”（钢笔）价钱是单位“1”量。
三、重视线段图训练
线段图可以清楚地帮助学生把抽象思维形象化，使数量关系直观化，帮助学生正确地找到解题途径。教给学生作图的基本方法：1、先画表示单位“1”的线段。注意线段规范性（力求完整、简明、清晰、比例适当）。2、再画比较量。分析题中的比较量与单位“1”量关系，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性，画出比较量。作图时，引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能发挥线段的直观作用。如“例5”线段图如下：
从上图可以清楚地看出：小华年龄是妈妈年龄的3/10即（40岁的3/10） 40×3/10=12岁，小华年龄又是外婆的（见右图）（即外婆年龄×1/6=小华年龄）。
四、重视变式对比训练
对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习，比较分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：（1）一根绳子长8米，剪去1/4米，还剩多少米？（2）一根绳子长8米，剪去1/4，还剩多少米？（3）一根绳子长8米，第一次剪去1/4，第二次剪去1/4米，还剩多少米？等等。通过对比，使学生理解1/4米与1/4是完全不同的概念，前者表示数量，后者表示倍数，不能混淆起来。
五、教给学生验算技巧
验算是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要途径，验算习惯的养成是学生数学素质的一个体现。在教学中，我很重视学生验算习惯的培养，加强验算方法、步骤的指导。如：1吨甜菜可以制出4/25吨糖，生产200吨糖，需要甜菜多少吨？有的学生列式200×4/25=32（吨）。教学时，我引导学生，想一想：要制出200吨糖，需要32吨甜菜是否符合实际呢？
总之，运用线段图教学分数应用题，学生掌握较牢固，即使到了下学期总复习，解题方法学生仍记忆犹新，大大提高了复习效果。这说明学生解答分数应用题的能力有了较大提高，无形中，学生的数学素质也提高了。
应用题解题教学 篇4
一、以学生为主体, 激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师, 在小学数学应用题教学中, 教师可以适当创设情景, 引导学生将题目内容与实际生活相结合, 让学生中学会思考并解决实际问题、学会在生活中运用所学知识, 从而培养学生热爱数学, 学会解题的兴趣。
二、结合教材内容, 采用整体教学法
当前我国小学数学课本中对应用题的教学内容是以板块的形式进行编排的, 这难免导致教师在开展教学活动时将应用题解题教学独立于其他内容之外, 单一向学生讲解解题步骤的题目类型。所以, 教师在教学活动中要注重将各个板块的内容联系起来, 在简单应用题教学中拓展复合应用题解题教学, 例如, 在乘法应用题中适当合理地加入加、减、除等应用题教学。
三、掌握规律, 构建有效的应用题解题教学策略
小学数学应用题内容简单, 解题步骤浅显易懂, 应用题解题教学也有规律可循。 在教学过程中, 教师不仅要善于创新教学策略, 还要注重对教学内容的反思和分析, 从而总结出应用题解题规律, 进一步有效创建教学体系。
随着现代教育的不断发展, 培养小学生的思维习惯和综合能力已成为实现小学教育目标的重要途径。 作为教学活动的设计者和引导者, 教师要充分考虑小学生的特点和个体差异, 注重对学生数学应用题解题兴趣的培养, 引导学生探索解题规律, 提高小学生逻辑推理能力, 从而为他们的终身发展打下坚实的基础。
摘要：在教育改革深化的背景下, 培养学生发现问题、思考问题、解决问题以及对知识的运用等综合能力是教学的目标所在。小学应用题教学是培养小学生逻辑思维能力和独立思考能力的重要组成部分, 因此, 探讨小学应用题解题教学策略对小学生的能力培养和终身发展显得尤为重要。针对现阶段我国小学数学教学中存在的问题, 结合教学经验分析并进一步提出提升应用题教学的有效途径。
关键词：应用题,有效途径,分析
参考文献
小学应用题解题技巧 篇5
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算;求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。
怎样掌握好基本的数量关系呢？
首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：
第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。
第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个;再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。
第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。
把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：
有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。
如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。
此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。
再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。
小学数学学习方法指导
一、要会“听”
听课是学习的重要环节。听课质量如何直接影响学习的效果。然而，有的同学听讲能力较差，听不出重点、难点，听不出条理、层次，听得如坠云里雾里，听了也白听，这样听课就没有效果。
首先上课时，要集中注意力，专心听讲，主要注意听老师每一节课开始所讲的教学内容、重点和学习要求，注意听教师在讲解例题时关键部分的提示和处理，注意听教师对概念要点的剖析和概念体系的串连，注意听教师每节课的小结和对某些较难习题的提示。
具体应该做到以下几点：首先，指导学生做好课前准备，包括心理上的准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等。
其次，专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，不要只背结论，要理解概念的来龙去脉，加深对知识的理解，而且要有参与意识。
最后，养成先看书后做作业的良好习惯。即在做作业之前一定要认真地阅读例题，结合老师课堂讲授，把知识梳理一遍，这样既保证了作业质量，又做到了充分的巩固、复习。
二、要能“读”
①读课题。细细体会课题，能提纲挈领地抓住主要内容。例如，在学习分数除法中的“分数除以整数”一课时，要联系分数乘法想到本课的主要内容是学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。②读例题。在尝试练习时要带着问题读例题，初步领会解题方法。如上“解简易方程”时，要带着解方程的格式和注意点去阅读例题，掌握解方程的方法。③读插图。认真阅读课本上的插图，使自己更具体、更形象、更准确地理解文字的内容。④读算式。要准确地读出算式，弄清算式的意义。⑤读结语。要对教材的结语逐字逐句地理解分析，以便准确地把握。如：把分数化成百分数的结语里同时用了两个“通常”，在总结方法时可以通过和同学们讨论，明确两个“通常”的具体含义，比较出不同，以便更好的掌握。
三、要多“说”
在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正平时的数学思维过程的缺陷，对将来的学习也有指导意义，对于各种学习中遇到的问题，要勇于发表见解，向同学、老师请教。
四、要善“记”
俗话说“好记性不如烂笔头”，足见笔记的重要性。记笔记有一定的技巧，如果掌握得好，对学习往往能取得事半功倍的效果。
应用题解题教学 篇6
关键词：应用题；小学数学；解题策略
小学阶段的数学应用题教学是满足数学课程标准要求的重要内容。数学应用题不仅可以提高学生的理解和分析能力，并且对于学生通过所学知识解决生活实际问题的能力培养也有着重要的作用。笔者根据自己的教学经验和工作分析，总结出了关于小学数学应用题的解题策略和教学方法。本文将就此问题进行重点的讨论和探讨。
一、小学数学应用题的解题策略
1.养成审题习惯
数学应用题的真正难点绝非数据的大小和复杂程度，而是应用题所提供的数量关系是如何结合情境所体现的。另外，由于应用题的表述方式是小学生掌握起来尚有困难的书面语言，因此，要想正确解答应用题，一切前提就是要理解题意，也就是审题。
这就要求学生必须通读题目，并且通读的过程必须认真细心，使得学生把握题目内容的真正含义，并充分理解应用题所示情境的起因、经过和问题。只有这样，才能为接下来正确找出数量关系，为接下来的问题进行正确的解答奠定基础。
2.掌握解题步骤
应用题必须通过解答的过程，实现对学生的思维和语言训练。这要求学生必须掌握正确的解题步骤进行题目的解答。笔者认为，解题主要分为四步。笔者将以具体题目进行讲解。
例题：果园种有苹果树和杏树，其中苹果树125棵，杏树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园共栽了多少树？
第一步，读。正确的读题是解决应用题的关键。就例题而言，如果学生无法理解“4倍少20棵”的含义，就无法列出正确的算式进行问题的解答。一般来说，学生需要将题目读三遍，第一遍对题目有初步印象，第二遍掌握数量的关系，第三遍找出解题的方法。
第二步，画。把重要的数量关系画出来，这样可以让学生时刻注意关键的数量关系并不会遗漏。比如，画出“比苹果树的4倍少20棵”就会让学生记住杏树的数量应该比苹果树多，而非少。再画出“共栽了多少树”，从而记住是计算果园的树木总数，而非杏树的数量。
第三步，解。学生对于应用题的解答是完成应用题的最关键部分。只有完整、正确的答案才能将应用题的解答进行完整。诸如“（125×4-20）+125=605（棵）。答：果园共栽了605棵树。”
第四步，验。将题目解答完毕之后，将答案在原文代入以验证答案的正确性，有助于确保答案不会出现错误。比如针对此题，将605代入原题，则符合题目的全部数量关系，那就表示该答案正确。
做到上述步骤的前提是要求学生掌握数学的基础知识和计算方法，这需要教师的正确教学方法和及时有效的引导，并在题目做完之后第一时间进行总结、分析和整理，让学生做到题目类型和思维的举一反三，在将来遇到类似的问题时也可以从容应对。
二、小学数学应用题的教学方法
1.培养逻辑思维能力
很多学生认为，解答应用题无非是通过记忆计算方法或套用公式即可解决。这无法培养学生的逻辑思维能力。因此，对于三年级的学生而言，教师应当对学生重点进行三步应用题的培养，并结合乘除法和具体的问题解决方法进行解答，进而提高学生的抽象思维能力。
这需要教师在教学的过程中必须让学生学会通过逻辑顺序和现实问题相结合，利用客观事实揭示问题的本质，并通过符合学生认知规律的方法培养正确的逻辑思维，从而提高学生应用题的解答能力。
2.帮助学生联系生活
数学是来源于生活的学科，而应用题则是数学结合生活实际的最好典范。因此，教师在教学时必须培养学生的数学应用意识，进而提高学生的应用题解决能力。这样不仅能够让学生提高应用题的解题效率和正确率，对于日后提高生活实际问题也有着重要作用。
一般而言，教师可以通过创设情境的方式进行应用题的教学。比如，题目“三四年级的同学一起买笔，三年级有48人需要买笔，每人买2支；四年级每人买3支，但是四年级买的笔数和三年级一样多。四年级一共有多少人需要买笔？”这样的题目不仅有效地联系了生活实际，也充分地体现了应用题的真正意义，让学生在真实情境中提高问题解决能力，得到知识的升华。
3.掌握学生学习心理
在应用题的教学过程中，教师不仅需要掌握正确的教学方法并进行实施，还要根据学生的特点和心理特征，让学生将实际问题进行抽象，并通过分析、总结等方法进行概括，并最终实现应用。
在小学数学应用题的解题和教学过程中，教师需要根据学生的实际情况以及应用题的难度，通过理论与实践相结合的方法，在教学中不断创新，重视教学的方法，树立以学生为中心的教学课堂，开发学生的数学思维空间，真正提高学生的数学综合素质与能力。
参考文献：
[1]郑秀梅.小学数学应用题的解题策略[J].学生之友（下），2013（7）.
[2]胡艳.关于小学数学应用题的教学研究[J].读写算（教育教学研究），2013（30）.
[3]涂荣豹.新编数学教学论[M].华东师范大学出版社，2006-09.
应用题解题教学 篇7
一、整体思想在代数式中的应用
例1 已知, 当x=-2时, 代数式ax3+bx+1的值为6, 那么当x=2时, 代数式ax3+bx+1的值___________。
将x=-2代入式中得-8a-2b+1=6, ∴8a+2b=-5, 当x=2时, ax3+bx+1=8a+2b+1=-5+1=-4 , 而有些求值, 则只有一些字母的关系式, 这就更要有纵观大局思想, 运用整体代入的方法求值。
例2 把 (x2-3x+2) (x2-3x-4) -72因式分解。
分析:这个多项式较复杂, 若能注意题目中的各项的特点, 把某些项看作一个整体, 运用代换法, 即通过设辅助元, 把原多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式, 就可以进行因式分解了, 具体解法如下:
法1 :把x2-3x看作一个整体。
原式=[ (x2-3x) +2][ (x2-3x) -4]-72
= (x2-3x) 2-2 (x2-3x) -80
= (x2-3x-10) (x2-3x+8)
= (x-5) (x+2) (x2-3x+8)
法2 :把x2-3x+2看作一个整体。
原式= (x2-3x+2) [ (x2-3x+2) -6]-72
= (x2-3x+2) 2-6 (x2-3x+2) -72
=[ (x2-3x+2) -12][ (x2-3x+2) +6]
= (x2-3x-10) (x2-3x+8)
= (x-5) (x+2) (x2-3x+8)
法3:把x2-3x-4看作一个整体。
原式=[ (x2-3x-4) +6] (x2-3x-4) -72
= (x2-3x-4) 2+6 (x2-3x-4) -72
= (x2-3x-4+12) (x2-3x-4-6)
= (x2-3x+8) (x2-3x-10)
= (x2-3x+8) (x-5) (x+2)
评注:指出;通过例3可以看到, 如果把二次三项式 (x2-3x+2) 与二次三项式 (x2-3x-4) 相乘, 将得到一个四次多项式, 这时再分解因式就困难了。如果把其中的某些项看作一个整体 (即把它看作一个新的辅助元) , 这就把问题转化为我们熟悉的关于新辅助元的二次三项式, 就可以用学过的方法分解因式了。
二、整体思想在方程中的应用
例3 小明到超市购买甲乙丙三种商品, 若买甲4件, 乙5件, 丙2件, 共用69元。若买甲5件、乙6件、丙1件, 共用84元。问小明买甲2件、乙3件、丙4件, 共用多少元?
分析:本题不难得出三元一次方程组, 但只能得出两个方程组, 因此, 按常规方法分别求出x、y、z要用到求不定方程的方法, 过程较繁, 若从整体着想, 题目是求由x、y、z拼成的整体 (2x+3y+4z) , 进而转化成解关于“整体”的二元一次方程组, 而不必先求出x、y、z的每一个值。
解设:买甲、乙、丙各1件分别用x、y、z元, 则依题意, 得:undefined
将原方程组变形为
undefined
解关于 (2x+3y+4z) 与 (x+y-z) 的方程组, 得2x+3y+4z=39
评注:面对纷繁复杂的过程, 有时不必考虑细节, 而是将若干个过程视为整体, 通盘考虑, 定能化繁为简。
三、整体思想在分式中的应用
例4 若a2-2a=b2-2b=1, 且a≠ b, 则undefined.
分析:本题若按常规解法, 从已知条件中解出a、b的值, 代入计算就太繁了。运用整体思想, 则可考虑a、b是方程x2 -2x=1的两个解, 由韦达定理可得:undefined
例5 已知undefined, 求undefined的值。
分析:把undefined变形得:x+y=3xy, 而undefined
评注:有些习题, 如果孤立地利用条件, 问题虽可以得到解决, 但解题过程比较复杂;但如果把已知所有条件看作一个整体, 直接或变形以后代入所求, 问题就容易解决多了。
应用题解题教学 篇8
一、学生“超预期思路”的教学价值及处理机智
教师的预期思路反映了解题的一种成功思路, 就教学的经济性而言, 正是学生选择的解题途径.但从另一个角度分析, 教师思路以一种权威的姿态使解题教学始终在一个因循的圈子里徘徊, 可能会压抑创新精神的张扬.相反, 学生的“超预期思路”即便有时是错误的, 却反映了学生的真实思维状态, 至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源.
1.捕捉独特性思维特征, 构建灵活性知识结构
个体的知识结构是在主动参与的数学活动过程中自主建构的结果, 而且随着认识的不断深化, 逐渐得以丰富与发展.解题的主要目的之一正在于促成良好知识结构的形成.
学生的“超预期思路”往往更能揭示当前认知发展中的独特状态, 这种独特状态可能正是学生思维发生障碍的关键所在, 也可能是对问题的片面或错误理解, 或者是从另一个角度所作的创造性思考.无论哪种情况, 都能使教师透析出解题背后所映衬的知识组织的质量和效率.注意捕捉学生的这种独特性思维特征, 不失时机地加以点化, 非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚的知识结构.
2.给学生营造“超预期思路”的灵感
教师首先要承认“超预期思路”的合理性, 并创造机会使这些思路展示其本来的面目.如果学生的“超预期思路”是基于独特创造的精彩见解, 那么很容易得到教师的首肯, 并作为一种解题的创新途径加以推广, 其自身的价值也就顺理成章得以升华.但当“超预期思路”是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时, 教师多半会流露出不耐烦的情绪, 而倾向于采用简单否定的处理方式.岂不知这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会, 也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会.
其实, 错误或模糊的“超预期思路”正反映了学生当前的认知冲突, 或知识迁移上的障碍所在, 教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参考系, 作为洞察、开发、利用学生发掘潜能的有效工具.比如, 学生对某个概念的概括水平, 对某个定理的理解程度, 对某些知识关系的把握状况等.根据反馈的情况, 找出某些错误的“合理性”, 及时沟通、点拨, 激发学生的思维进入“不平衡”状态, 在由冲突走向和谐的过程中, 使学生认识上获得质的飞跃.
二、营造开放性教学环境, 发展高层次思维能力
每一个学生要发展创造性思维、批判性思维及反省性思维等高层次思维能力, 他就应该从更多角度看问题, 感受更多的问题情景.因此, 让学生敞开心扉、各抒己见, 将自己真实的解题思路及想法说出来, 形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景, 完全有实施的必要和可能.别人的不同思路可能正是自己应该开发而尚未发现的盲点, 而自己的思路也可能成为他人关注的焦点.由此看来, 预期思路与“超预期思路”在学生的发展上并无轻重、缓急之分, 他们的差异仅仅体现在教学的价值取向和教学环境的开放程度上.
开放的情景本身就意味着对学生创造性思维的认可.而在学生各自提出自己的解题思路, 毫无顾忌地彼此评价、沟通、判断, 并对错误思路进行审查和纠正时, 必须进行自主而积极的批判性思维.此外, 与认识错误相伴随的思考, 主要是逆向的、反思的, 解题同伴达成某种程度的默契, 自然也要反思自己的成功与失败, 这无形中提高了自己的反省性思维能力.总之, 在开放的教学环境中, 每个学生都有机会展示思路, 训练、发展高层次思维能力.
三、创造相关“过渡知识”, 培养自主学习意识
教师在解题教学中常常产生这样的困惑:多次反复强调范例性解题方法, 学生却总是难以灵活地应用.调查表明, 其根本原因在于, 以模仿、诵记为主获得的解题方法, 缺少“过程知识”的支撑, 难以迁移到新情境中去.这里的过程知识是指个体在自己的解题活动中获得的一些只可意会、不可言传的潜在个性化的知识.其中既有成功的体会、也有失败的感受.由于这种过程知识融入了个体特定解题活动场景中的特定心理体验, 对解题者本人而言是鲜活的、有生气的.
“超预期思路”的可贵之处正在于蕴含着相关的过程知识.教师在教学中要善于引导和利用, 帮助学生恰当表征过程知识, 使学生逐渐将不够精确的过程知识升华为知识网络的一部分.这要通过对学生的“超预期思路”进行分析和反思, 指出其思路中的可圈可点之处;启发学生将那些难以说清的过程知识用一些特殊的符号, 如概念图示、关系网、类比码等形象地表征出来, 以丰富学生的解题“知识库”.
应用题解题教学 篇9
数形结合是个非常古老的话题了, 数与形是数学教学中最基本的两种元素, 也是数学最基本的研究对象.初中的数学教学分为形和数, 两者可以结合起来讲, 也可以分开来研究.若两者分开的话, 就只是简简单单的数字与图形, 这些数学题往往都是比较简单的, 而数形结合则形成了一种数学独有的解题思想, 这种解题思想包括两种.首先是借助数字的准确性来阐明某些图形的特性, 这种方法叫以数解形.比如我们在制作一些图形的时候, 可以利用一些方法先将要用的数字算出来, 然后再制作, 这样不仅快捷, 而且准确.还有一种就是借助几何的直观特性来说明图形与数字之间的某种特别的关系, 这种方法叫以形解数.比如我们在了解勾股定理的时候, 会将一个直角三角形先制作出来, 然后再慢慢去研究其中的定理.
数形结合是通过数字与图形的有机结合而直接产生的一种认知数学的活动.因为它符合中学生“数字与图形———抽象概括———数形结合———生动直观”的数学学习规律, 所以在教学中被广泛采用.数形结合的教学不是最主要的目的, 而是一种重要的手段, 要把握时机, 看准衔接点, 突破疑难, 探究规律, 将知识升华和创新思维都运用到的数形结合的手段, 从而有效地达成教学目标.中学生的思维活动处于由直观思维向抽象思维过渡的阶段, 他们学习数学知识一般遵循“形成表象———抽象概括———总结规律”的规律.其中对具体直观的数学素材的充分、准确地感知是数学学习的第一步也是最重要的一步.
二、运用数形结合的教学来提高教学效果的具体方式
数形结合教学作为一种教学手段, 它必须借助于一定的“第三方”向学生传递知识信息.由于学生与教师的思维存在差别, 教师的空间思维能力比学生的空间思维能力要强, 所以不能以教师的思维来教学生, 师生之间传递教学信息要依靠外物来帮助学生去理解, 则数形结合教学的形式也就不同下面分别就几种主要的数形结合的教学形式, 谈谈它们在中学数学教学中的应用.
1. 模具引导
运用模具能让学生更直观地了解一种图形的特性, 并能了解与其他图形的差别.这种模具引导的方法也就是一种实物直观, 它具有生动、鲜明和真实等特点, 容易把学生的兴趣给“勾引”起来, 加强了感知的积极性, 可以充分调动学生的学习兴趣, 营造一个良好的学习氛围, 对课堂教学的效率有极大的影响.一堂好的课堂教学, 除了教师应该把握教材的实用性、明确目标、联系学生自身的实际情况以外, 教师还应该考虑怎样使用模具, 帮助学生去排除难点.模具的主要特点是能够将模具的外观直观的表达出来, 更容易反映数学教学的关键特征和数学原理, 让学生自己动手, 能更好地发展学生的实际操作能力, 也有利于培养学生的思维能力.如在认识正方体和长方体的差别时, 教师采取先让学生观察正方体的教具, 发现正方体是等边等高的, 然后长方体是长、宽、高各有不同的, 这样不仅让学生了解了这两者的差别, 还更容易让学生记住这些特性.不仅获得了良好的教学效果, 而且调动了他们的学习主动性和积极性, 培养了他们的动手能力和思维能力.
2. 实际操作与观察
大家是否有过这样的印象, 就是老师会让大家做一些形状的纸盒, 而常常有些同学做的正方形不像正方形, 长方形不像长方形, 又有些同学做得非常完美.大家想想其中的缘由, 是否做得好的同学非常有天分?其实不然, 他们是通过运用了数形结合的方式将某些复杂的图形结构给运算出来.大家可曾想过老师布置这些任务的目的是什么?其实教师就是想让同学们先自己去探究数字和图形之间的关系.
中学生天性本来就是活泼、好动又充满好奇, 如果让学生在亲自动手“算、折、量”的基础上进行观察、思考, 这样更有利于对问题的理解.例如, 在教“三角形的勾股定理”时, 让每名学生自己动手, 让他们各自算、剪各种不同形状的直角三角形, 然后, 再让学生量出长短, 观察并发现其中存在的规律.在此就可以培养学生发现问题的意识, 让学生感受何为“勾股定理”, 这样比教师自己在讲台上讲得“不亦乐乎”得更多, 学得更快, 也记得更牢固.如在一个直角三角形中, 一直角边长是3, 一直角边长为4, 那么第三边的长是多少?要解答这个问题, 就必须很清楚地去理解“勾股定理”了, 利用a2+b2=c2, 那么就可以得出第三边的长度为5.亦可借助一些外物, 比如几根木棒, 借助三根小木棒, 先让学生选择自己喜欢的三角形的三条边的长短, 观察三条边的关系, 有何特征.再看看同桌的情况, 和自己进行比较, 最后让他们自己来验证书中给定的数据围成一个直角三角形, 看看是否符合“勾股定理”的规律, 这样更容易让学生明白.如果他们失败了, 也会一而再再而三的尝试, 这样还可以锻炼他们的毅力呢.学生学习的兴趣更加浓厚了, 对问题的理解也就更加深刻了, 从而也就提高了我们的教学效率.
三、结语
数形结合的解题思想在中学教学中的作用是非常巨大的, 若不会利用这种方法将无法学好数学.利用好这种方法, 数学将是如此简单.只有让学生逐渐养成数形结合的习惯, 才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力, 不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力.
参考文献
[1]欧敏.浅谈数形结合问题[J].西江教育论丛, 2002 (02) .
[2]吕江涛.数学教学中应加强数形结合能力的培养[J].教育革新, 2007 (12) .
应用题解题教学 篇10
在近几年的高考中, 数学应用性问题是一个亮点.各地的试卷中出现了许多体现知识交汇, 突出考查数学思想方法, 背景新颖、立意巧妙的应用性试题.这些试题有利于全面考查同学们多方面的数学能力.但在考试中, 这些题同学们大多完成的不理想.分析原因, 主要有以下几点:
1) 背景不熟悉, 产生畏难情绪.应用性问题的立意是考查考生灵活应用所学知识和方法解决实际问题的能力.高考应用性问题为体现背景公平, 往往设置一个很新颖的背景.这些背景虽然来源于生产、生活.但因同学们接触社会较少, 对此往往感到很陌生, 从而产生畏难情绪, 有的甚至干脆放弃.
2) 读题存在问题, 导致失误.解答应用性问题要求同学们能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能够对提供的信息资料进行归纳、整理和分类, 从而将实际问题抽象为数学问题.应用性问题往往文字较多, 又涉及到许多新的名词、新定义、新的关系式、图表、图像等, 这些都会增加同学们理解上的困难, 容易导致错解.
3) 语言转化能力不强.应用性问题考查的一个重要方面是数学语言的考查, 包括普通语言和数学语言的阅读理解能力的考查, 普通语言的考查要求将日常生活或一般问题中的普通语言转化为严谨的数学语言.应用性试题要求学生从文字、图像、表格中找到变量之间的依存关系, 进而转化为中学数学中熟悉的函数、不等式、三角、数列等求解.语言转化能力不强, 将直接影响学生对应用题的解答.
4) 数学建模能力培养不够.数学应用问题的考查大致可分为以下几个层次:①现成公式的直接运用;②利用给定的数学模型对应用性问题进行定量分析;③通过对实际问题中的一些次要变量进行控制, 对保留下来的变量关系比较清楚的实际问题建立数学模型求解;④对原始的实际问题进行提炼加工, 建立数学模型求解.高考一般以②③两个层次的考查为主.不可否认, 应用题的考查客观上拉开了考生的分数差距.但往往由于我们在实际教学中重视不够, 只是在考前进行一段不长时间的专题训练, 导致同学们数学建模能力不够, 使应用题答题不理想.
5) 计算能力不强, 解答应用题时涉及到的一些运算不能很好地完成.
如2006年湖南高考理科数学第20题:
对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度 (含污物体清洁度的定义为:
(Ⅰ) 分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少?
(Ⅱ) 若采用方案乙.当a为某定值时, 如何安排第二次清洗的用水量, 使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少用水量多少的影响.
该题渗透节约意识, 体现了可持续发展理念.命题时从学生熟悉的清洗问题入手, 贴近学生的生活实际, 并且已给出数学模型, 利用现成的数学模型对一个熟悉的应用问题进行定量分析, 从考查知识点的角度看应该是一个难得的好题.但从实际考试结果来看, 学生的解答普遍不好, 14分的总分全省平均分只有1.68分, 难度系数为0.12, 全省考生中满分只有220人, 0分的学生却有近12万人.
波利亚在谈到解题教学时提出:“教师最重要的任务之一是帮助学生.对学生的帮助最好是顺其自然.”“当教师在全班同学面前解题时, ……应当站在学生的角度, 这样做以后, 学生将学到比任何具体的数学知识更为重要的东西.”波利亚将解答一道题分为4步:了解问题—拟定计划—实现计划—回顾.教学实践告诉我们:将波利亚的解题教学思想应用于数学应用题教学, 能取得较为理想的教学效果.以下我结合2006年湖南高考20题的讲解来探求波利亚解题思想在课堂教学中的应用:
第一步:了解问题
波利亚提出:了解问题, 包括了解未知数是什么?已知数是什么?在解答应用性问题时, 教师在讲解应用性问题时, 为使同学们对问题有较为透彻的了解, 应提倡多读题, 应用性问题一般文字、条件较多, 了解问题时应尽可能地将条件的各个部分分开写下来.
如上题, 在组织学生认真读题之后, 学生应能完整准确地叙述好以下几点:
清洁度
开始时:物体=1, 清洁物=0.8, 故清洁度=0.8.
一次清洗后:清洁物=0.8+x, 所有物=1+x, 清洁度
二次清洗后:清洁物=y+ac, 所有物=y+a, 清洁度
本题第一问要比较两种清洁方式的用水量, 第二问探讨第一次清洗后总质量与第二次用水量之间的关系.
经过这样的分析以后, 可以讲学生初步完成了一个实际问题向一个纯数学问题的过渡.
第二步:拟定计划
拟定计划是解题过程中最为重要的一步.在讲解例题时, 引导学生拟定计划可包含以下几步:
①引导学生回顾过去遇到的相似的问题, 过去的解题经验是解答数学题最为宝贵的财富.如本题较多用数学语言叙述, 尽管已经给出了一个新数学模型, 要在较短时间内理解它, 运用它仍会有一定的困难.若能联想到化学中的“浓度模型”, 则可较好克服“理解障碍”.
②本题第一问比较用水量的大小, 一般可考虑用不等式中比较大小的方法.
③本题第二问中要求出a与第二次清洗后的用水量之间的关系, 容易联想到建立a与y之间的函数, 利用函数的单调性等性质求解.
需要指出的是, 从了解问题到设想出初步的解题计划, 教师要适时地站在学生的角度提出帮助.设想的解题计划也不会是一成不变的, 应培养学生在解题的过程中学会调整自已的解题计划, 训练学生解决解题障碍的能力.
第三步:实现计划, 完成解答
解 (Ⅰ) 设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z, 由题设有:
(Ⅱ) 设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y, 类似 (Ⅰ) 得
于是
当a为定值时,
当且仅当
将
故
当1≤a≤3时,
有了前两步的扎实基础, 将设想的解题计划在试卷上完整的体现出来, 应该不会是一件太困难的事.在讲解这一步时, 应告诉学生认真、规范地完成解答.并经常检查, 确保每一步都是正确的.
第四步:回顾反思
对大多数同学来讲, 完成解答之后就会认为大功告成.波利亚解题思想认为:一个好的老师要告诉学生:没有任何问题是可以解决得十全十美的.通过回顾所完成的解答, 通过重新考虑、检查得出结果的过程, 总结解答此题的解题经验, 考虑修改个别条件等使问题得到引伸与拓展, 同学们可以巩固他们的知识, 提升他们的解题能力.
如本例中, 完成解答并检查后, 可提出以下的几个问题:
①是否有其它的解答;如可用二次函数的单调性求解.
②若总用水量一定, 如何安排清洗效果最好.
③若改变清洁度的要求, 当清洁度在什么范围时采用第一种方案好一些?
④你还有其它改变条件或设问方式的想法吗?
对于应用性问题的教学, 我们既不能轻视它, 又不可能采用题海来进行强化训练.必须在讲解每一道应用性例题时, 注意提炼一般解题方法, 引导学生探求应用性问题的解题规律, 从而培养学生良好的思维习惯, 使学生学会从数学角度理解实际问题, 并运用数学方法加以解决.达到充分挖掘出典型例题的教学价值, 使学生解答应用题的能力得以提升.
应用题解题教学 篇11
【关键词】高中数学 自然思路 解题思考
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）30-0131-01
在数学解题的过程中，尤其是高中数学这种难度偏大的题目，教师往往会利用一些非常规的解题思路来解决问题。但是这种方式具有明显的局限性，那就是解题思路不自然，一旦题目出现变化，类似的解题方式可能就不再适用。
因此，这种技巧虽然看上去节省时间，但是实际效率是无法得到充分保障的。而自然思路解题的重要性便体现出来了。
一、自然思路的含义
自然思路，从字面上理解为最普通的思路，即不走任何捷径地解决问题的方式。这种方式看上去缺乏效率和实际意义，但是相对而言，效果稳定，对于学生来说应该被熟练掌握。而笔者也根据自身的工作经验，对自然思路解题方面作出了自己的思考。详细如下。
二、如何应用自然思路解决问题
1.按照基本法解决问题
高中数学的解题方式有很多，例如代入、消元、待定系数等。这些都是基本的知识点，也便于学生进行利用。而按照这些基本方法解决问题，往往效果会更加突出。以下题为例。
已知a2+b2=1，b2+c2=2，a2+c2=2，那么ab+bc+ac的最小值为多少？
这道题，按照学生的一般思路，会先利用不等式的知识，得出ab+bc+ac小于等于a2+b2+c2，然而这种解题思路所得到的结果仅仅只是ab+bc+ac的最大值，与问题相反，所以思路是错误的。而思考一旦深入，会利用三角代换的知识去深入研究，而这种方式更加复杂。此时便可以利用自然解题思路，来解决这道题，即以基本技巧来进行分析。
通过题目，不难看出已知条件可以组成一个以a2，b2，c2为基础的三元方程组，因此得到结果为：a2=b2=1/2，c2=3/2。如果要求最小值，则可以替换a，b，c的数值，取a=-√2/2，b=√2/2，c=-√6/2，那么便可以得到最小值为1/2-√3，问题得到解决。
而通过例题分析，可以看到解题仅仅只是运用了三元方程组的基本知识，但是这种最基本的方式却没有第一时间被学生利用，原因在于学生受制于类似题目的基本解题模式，例如基本不等式和三角代换，因而将题目思考得过分复杂。然而，自然思路往往是解决问题的最好方式，也是打破传统解题模式，提升数学能力的有效措施[1]。
2.注重传统思路，避免所谓的“技巧”
现阶段的解题过程中，往往学生会利用巧妙的解题方式。但是一旦题目做出修改，解题方式便不再适用。
所以，注重传统思路，避免“技巧”的作用就非常突出了[2]。以下題为例。
已知a为椭圆x2/4+y2=1上的点，而F1和F2是椭圆的两个焦点，且角F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积。
这一题其实只需要从椭圆的定义入手即可，但是学生由于惯性思维已经养成，因此会意图计算出|PF1|和|PF2|，但是这一过程不仅计算量大，错误率也非常高，因而不但不能有效帮助解题，还会起到适得其反的作用。
而仔细分析题目，可以从椭圆的定义入手。根据椭圆的定义，可以得出的结果是|PF1|+|PF2|的结果等于4，而求三角形的面积只需要求出|PF1|·|PF2|的结果即可。而后，利用余弦定理，得出了题目的结果。
而通过此题的解决过程，不难看出解题技巧在面对某些题目时具有明显的局限性，因此利用传统思路，用基础概念来辅助解题，其效率往往更有保障，所以这也是学生应该数量掌握的解题方法[3]。
3.思维方式转换
解题思路一旦受阻，往往可以利用变换思维方式，来解决问题。比如利用逆向思维很多学生会觉得更加方便等。以下题为例。
10个人站成一列，三个人需要相邻站位，那么有几种排列方法？
这个问题的一般解题思路是将三人看作一个整体，而整体中三人也能够全排列，而这种方式学生可能会觉得难以理解。但是换个思路，将三人捆绑在一起，重点在于相邻，那么与其他七人进行排列，且此三人可以进行位置的变换。这样一来学生会觉得题目变得更加自然，在解题过程中也不会受到过多的阻碍。
因而可以看出，变换一下思考问题的角度，可以将很多复杂的问题进行简化，而转化本身就是数学中非常基础的解题方式，也是自然思路的有效体现[4]。
三、结语
不难看出，解题的过程实际上可以理解为一个追求“自然”的过程。换而言之，就是让学生在下意识地情况下进行解题。而各种实例也证明，无论题目本身是如何复杂，经过深入研究和仔细思考后也能寻求到最合适的方法。
所以作为教育工作者，要充分认知到自然思路解题的重要性，并在日常的教学工作中加以运用，力求用自然思路去解决数学问题，从根源上提升学生的解题技巧，培养数学能力。
参考文献：
[1]余莉雅.高中数学教学中应用自然思路解题的探究[J].考试周刊，2016，70（08）：55.
[2]杨丽.高中数学教学中解题思路的联想方法探讨[J].语数外学习（高考数学），2012，03（17）：1.
[3]严莉.谈高中数学应用题教学中的解题思路[J].考试周刊，2013，84（24）：64-65.
应用题解题教学 篇12
四边形教学是初中平面几何的一个重要的教学章节, 曾经有专业人士对于目前四边形内容进行调查分析, 同时统计了初中学生对于四边形知识的掌握情况, 同时解析了不同四边形的解题技巧以及方法. 而笔者根据本文研究, 综合出现四边形解题思路主要是对于四边形各概念的关联性配合其拓展的概念, 而国内对于四边形解题研究的文献数量却十分有限. 在此, 笔者将通过本文, 就初中数学解题策略在四边形教学中的应用方面进行分析和研究.
1. 在数形结合教学中的运用
对于任何阶段的数学教学来说, 数形结合法都是教学的重点所在, 即利用数字的准确性配合图形的直观性, 从而能够让学生的解题思路得以开拓起来.
例1如下图图1所示, 四边形ABCD是一个正方形, 而且它的边长为1, 连接它的对角线AC, 然后在AC上取一点P, 且P不与A、C任意一点重合, 同时BC上再取出一点E, 同时设定BC为可延长的射线, 而且点E的位置满足PE=PB.根据以上题意求证:1.PE=PD;2.PE与PD互相垂直, 同时写出AP的取值与△PBE面积的关系式, 并求出△PBE面积的最大值 (假设AP=x, △PBE的面积为y) .
解题思路因为这道题给的未知条件过多, 很多学生在拿到题目时往往有些手足无措, 而采用“数形结合”的方法进行理解, 可以保证图形与已知数据形成有效的互补, 从而可以让这道题的解题更加直观. 首先因为△CPB与△CPD为全等三角形, 由此可得PB =PD, 最后根据题目已知条件练习可知PB = PD = PE;而对于问题2, 即可通过P点作一条平行于AB的直线GF, 同时与AD, BC分别交于G, F两点, 然后可得△EFP, 根据已知条件四边形ABCD为正方形, 那么可得△EFP与△PGD都是直角三角形, 而根据所给条件PE与PD互相垂直, 那么可得△EFP与△PGD全等的条件, 最后构建AP与三角形面积的相关函数 (以x、y进行表示) , 然后求出其最大值.
2. 在分类讨论教学中的运用
分类讨论也是目前数学解题学习过程中经常采用的一种方法, 因为一些数学题目在解题时往往会产生两个或者多个符合问题目标的情况, 所以需要针对不同的情况进行相应的讨论.
例2 已知有一个四边形ABCD, 而它的边长满足AB =DC, AD = BC, 那么问该四边形可能是什么形状, 同时列出证明的过程.
解题思路首先很多学生拿到题目都会根据AB = DC、AD = BC的已知条件得出, 四边形应当是矩形或者平行四边形的结论, 却忽视了一个特殊的情况, 等腰梯形. 所以对于例题2, 需要进行分类讨论, 而讨论的类型主要可以分为3 种, 即1. 从已知条件AB = DC、AD = BC可得四边形ABCD一定是一个平行四边形;2. 基于类型1 的条件, 如果四边形还满足AC = BD, 则可以判定四边形ABCD是一个矩形;3. 若AD与BC不相等, 还可以得出四边形ABCD是等腰梯形的结论, 而相应的证明过程为: 即证明△ABD与△DCA全等即可, 因为两个三角形三边分别对应相等, 即AB = DC, AC = BD, AD =DA. 完成全等证明后, 可得∠1 = ∠2;还能推断出∠3 = ∠4, 结合已知条件:∠5 = ∠6, 最后可证∠1 = ∠4. 详细的分类讨论过程如下图图2 所示:
3. 在转化题型教学中的运用
转化法也是数学解题比较常用的一种技巧方法, 特别是对平面几何而言, 很多题目所给的图形是不规则的, 学生则可以将不规则的图形转变为规则且熟悉的图形, 然后完成相应的解题过程.
例4 已知某城市郊区有一块呈梯形的荒地 (如下图3所示) , 而政府需要将这块荒地分别分给两个农户进行种植, 要求划分的两块土地面积需要相等, 请规划划分的方法, 同时进行简易的叙述和诠释.
解题思路已知条件所给的梯形都是不规则的, 所以教师需要让学生学会采用转化法将其转化为规则的图形进行解答, 即是将图形分割成数块, 然后进行二次组合, 可得四边形ABCD, 而且ABCD也是一个正方形 (如图4所示) , 其中AP、BE和DH都是分割留下的线段, P、E两点落在线段BC与DC中点的位置, 最后只需要证明AD=DH即可.而证明方法也很简单只需要证明三角形ADH为等腰三角形即可.而根据以上的转化法, 可以将复杂的四边形问题转变为简单的三角形, 然后利用等腰三角形的三线合一的性质可以完成整个题目的解答.
4. 结语
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