深挖教材

深挖教材（共7篇）

深挖教材 篇1

数学教材是数学教师构筑数学课堂的蓝本,数学教师应深入钻研教材的特点,并要重视数学教材的深层次的挖掘, 使之更好地服务于数学教学活动。

一、知识产生背景的挖掘

数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景,就不知道为什么要学习这一知识,学习目的性不明确,就失去了学习的兴趣和动力,也就无法真正理解这一知识,当然更谈不上灵活运用这一知识。因此,教师在钻研教材时,应认真挖掘知识产生的背景。

例如:“面积单位”这一概念的引入, 其背景是什么呢?教材中未讲清楚。其实,在社会生产和日常生活中,经常要比较物体面积的大小,通常有以下几种方法:1面积大小差异很大时,通过观察就能直接比较它们的大小;2面积大小相近时,采用重叠的方法来比较它们的大小;3不能采用以上方法时,还可以把它们划分成若干大小相同的方格,看哪个包含的方格多,哪个面积就大。但是,在把一个物体划分成方格时,有的把方格画得大一些,有的把方格画得小一些,不仅麻烦,而且很不容易比较,因此,要准确比较面积大小,就要制订一个统一的标准“方格”,而这个统一的标准“方格” 就是“面积单位”。这样,既很自然地引出了“面积单位”这一概念,揭示了“面积单位”的作用,又介绍了直接度量面积的方法,为以后用面积单位去度量长方形面积,推导计算公式作了铺垫。

二、知识形成过程的挖掘

数学教学的本质是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识, 更重要的是通过知识发展学生的能力。 因而,知识形成过程的教学,无论对于学生掌握知识,还是发展学生思维能力都具有重要作用。我们在钻研教材时,应认真挖掘知识的形成过程。

例如:“体积”概念的教学,就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计:1让学生观察一块黑板和一张桌面,比较一下哪个大点,再拿出两个棱长为8厘米和4厘米的方块来比较它们哪个大?通过对比,学生就可以初步获得对体积大小的感性认识。2拿出两个盛有一样多红色水的并且大小相同的烧杯,让学生分别向烧杯中放入大小不同的石块,观察水位上升程度,让学生从这一现象中感悟对物体占有空间的感性认识。3引导学生分析烧杯里的水位升高的现象,加入的石块越大,水位上升得越高,直至水从烧杯里溢出。通过学生的分析、讨论、总结,就能比较自然地推导出:“物体所占空间的大小叫做体积”这一概念。4接着我们再让学生举出其他与体积有关的例子,或用体积概念解释有关现象,使体积慨念在应用中得到巩固,提高学生的学习兴趣,加深学生对新概念的理解。因而,“体积”概念的得出是通过观察、比较、分析、抽象概括等过程,体现了学生在教师的引导下,主动参与“表象达到认识”的思维过程,学生在知识的形成过程中,认识并掌握了数学概念,学到知识的同时又学到了方法。

三、数学思想方法的挖掘

数学思想方法是对数学知识的本质反映,也是知识转化为能力的纽带,它蕴含于数学概念、规律中。要培养学生的思维能力,提高数学素质,就得重视培养学生掌握数学基本思想方法。因此,要挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。

在中小学数学中,基本数学思想方法有:对应思想、量不变思想、可逆思想、 转化思想等。其中转化思想方法是核心, 其内容丰富,包括数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的等积转化等,是学习数学知识的重要策略。如,在学生已掌握了“分数乘法”的基础上,教学“分数除法法则”,分数乘法与分数除法是一对互逆的运算,它们是互相对立的,是矛盾着的两个方面,但引进了“倒数”后,除法就可以转化为用分数乘法来计算。也就是说,在引进了倒数的条件下,分数乘、除法这对矛盾就统一了起来。又如,教学平行四边形面积的计算时,挖掘并渗透平移、等移思想,从平行四边形左边剪下一个直角三角形,把它平移到原平行四边形的右边拼成一个等底(长)、等高(宽)的长方形,就可以利用长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。通过挖掘和渗透这些数学思想,使学生初步体会到几何图形的位置交换和转化是有规律的,为将来学习图形的变换积累一些感性经验,增强学生的空间观念。

四、知识中智力因素的挖掘

新课标要求小学数学教育开发学生的智力,发展学生的数学能力,核心是发展思维能力。而思考问题的方法和能力, 并不随着数学知识的增长而自然增长, 而是需要通过培养和训练获得。因此,每上一节数学课,都要认真地挖掘知识中培养学生智力和思维能力的潜在因素, 使学生的思维能力在知识传播的过程中得到提高。。

总之,在小学数学的实践和探索中, 只要老师选好切入点,做好数学教材的深层次的挖掘,就能很好地促进数学学科知识的学习,培养学生创新学习能力, 为学生的全面发展起到积极推动作用, 从根本上促进课堂效率的提高。

深挖教材资源，夯实作文教学 篇2

如今中学生的作文存在许多问题：文章起笔兜圈子，看了一遍，还看不出什么意思；脉络不清晰，段落过长，抓不住要点。一提写作文就抓耳挠腮，苦不堪言。有位作家，曾用这样的一副对联形容作文时的情景：苦坐苦等苦思苦想苦茶入口苦不堪言，愁纲愁线愁情愁理愁眉苦脸愁断肝肠。作文果真如此痛苦吗？著名教育家夸美纽斯曾经说过：“如果人们吃饭时没有食欲，勉强把食物吞到胃里去，其结果，只能引起恶心和呕吐，最少也是消化不良，健康不佳。反之，如果在饥饿的驱使下，把食物吞到胃里，那它就会乐于接受，并很好地消化它……”可见，作文教学，应着力于使学生乐于表达。那么，要如何改变学生苦不堪言的作文状况呢？以下来谈一点粗浅认识和具体做法。一、以综合性学习为依托，进行情境作文教学语文综合性学习超越了传统单一学科的界限，拓展了语文运用的空间，利用综合性学习，可以进行情景作文教学模式，让学生不仅有话可说，而且互相比较互相学习，学习怎样说得更好。例如八年级上册第三单元综合性学习“说不尽的桥”，可拟定以下活动程序：①“知桥”。利用图书馆、网络等渠道获取有关“桥”的资料，了解古今中外著名的桥梁和相关的力学知识。②“造桥”。按照设计图纸，用胶泥、纸板或其他材料造一座自己喜欢的桥模型。（这两步在课下完成）③“写桥”。写一篇介绍自己造桥的说明文。④“评桥”互相评比，谁造的桥最稳定坚固，谁写的说明文最通俗易懂，互相学习谁写的更清楚流畅。（后三步在课堂展示）⑤修改作文。（这是课后作业）有了“知桥”的认识过程， “造桥”的实践活动，“写桥”就显得轻松有趣的多了。相比于单纯写一篇说明文《我理想中的桥》，经过综合性学习亲自动手实践后的写作，难懂的说明顺序和说明方法就更容易掌握了，在自己造的桥面前，每个同学思考比较怎样说明得更言简意赅，作文教学就不再是教师牵着鼻子写了。让人人都有话可说，人人都想说得更好，这恰恰是写好作文的前提，综合性学习对于写作教学最大的帮助就在于避免了“闭门造车”的苦恼，也很好地回避了考场作文时回忆式写作的局限。二、以教材课文为写作蓝本，训练写作技巧俗话说：师傅领进门，修行在自身。紧紧依托教材选文的内容，总结教材选文的写作技巧，并有目的地训练写作，可以收到很好的写作效果。以“八下”教材选文为例来说明：（一）第一单元和第五单元回忆性散文学习过程中，讲述自传和小传的区别（比较《藤野先生》和《五柳先生传》），以及自传、小传与写人记事类记叙文在选材上的区别（比较《我的母亲》《再塑生命》和《背影》），并写作一篇自传。 （二）第二单元散文诗学习过程中，讲述什么是散文诗，它与散文与诗歌的异同，什么是象征，什么是间接抒情和直接抒情（比较阅读《雪》《马说》和《春》）。以自然界中的日月光华、花鸟虫鱼等美丽的形象为描写对象，运用托物言志的手法写一篇散文诗表达你的哲理性思考。（三）第四单元民风民俗文章学习过程中，引导学生品味生动的细节描写，探讨这种写法的表达效果，交流赏析细节描写的方法，先仿写几段细节，如《云南的歌会》中的人物描写、环境描写、场面描写等，再写一篇作文，记叙自己过年吃饺子、吃汤圆、观花灯、写春联……时候的某个情景。 （四）第六单元古代散文的学习过程中，通过比较《小石潭记》和《与朱元思书》《岳阳楼记》和《醉翁亭记》分析借景抒情、情景交融的写法特点，就本单元所学古代散文写一篇评论赏析文章来巩固，可以从作者的理想追求上、文章的思想内容上去写自己的一点看法。我们还可以以教材为蓝本，训练写作技巧。在九年级学生中进行心理活动及联想和想象作文训练，八年级进行景物描写及对话描写作文训练，七年级如何拟好作文题目的训练，依据每天语文课的内容进行话题式小练笔等。在单元教学中，用智慧将不同的课文内容依据写作教学的需要重新组合，灵巧的加工，变成写作方法讲解的教材，不失时机地进行分块式写作方法的讲解和训练，会收到很好的教学效果。三、以单元教学为序列，有计划地练习写作将作文教学与单元综合性学习联系起来，通过实践活动和阅读教学，依据教材选文特点，拟定作文教学计划，循序渐进地进行作文教学，让作文教学和阅读教学一起成为全面提高学生们语文素养的有效途径。例如八年级全年作文教学目标如下：1. “八上”学期作文教学的学期目标确定为：（1）学习运用常见的说明方法和说明顺序写简单的说明文。（2）学习通过一件事或者多件事表现一个熟悉的人。（3）学习写作时事评论，如对战争的认识，对中秋节、国庆的认识。2. “八下”学期作文教学的学期目标确定为：（1）学习自传和小传的写法，学会如何为人物立传。（2）学习托物言志，借景抒情，情景交融的写法写一篇散文，将普通的景物写得与众不同。（3）学习用生动的细节描写来刻画人物或景物的写法，写出一件事的波澜起伏。着力于使学生乐于表达，改变学生苦不堪言的作文状况，其实方法还有很多，以上只是一点粗浅的认识。我想，树立起写作训练的目标意识，紧紧抓住教材内的资源，创造出作文教学的教材，随文训练，随单元循序渐进，对提高学生的写作水平乃至语文整体素养一定能起到很好的作用。

深挖教材,让历史人文闪现课堂 篇3

关键词：历史人文,美术课堂,教学流程,反思

人教版《美术》第十册《美化黑板报》是一节老课，课程内容是认识美术字体黑体字和宋体字，学习书写黑体字。原课程的学习内容窄，教学目标是传统的教学生学会一种美术字体的书写方法即可，重技术而轻艺术，没有更多的艺术内涵。

新课程的实施为艺术教师提供了一个更为广阔的舞台，我们可以发现、可以创新，改变旧的只注重书本知识的课程内容，使课程内容与学生生活结合，适应现代学生知识宽面的特点，并与现代社会和科技发展相联系。为此，我在原有的《美化黑板报》课程内容基础上，将课程中“美术字”方面的知识挖掘、拓展，创新设计了一节新貌老课《美丽的汉字》。

课程内容不让学生死板地学习某种美术字体的书写方法，而将美术字的学习注入新的内容，以欣赏、分析、理解、创造这条引导线将学生带入一个拓展了的“美化汉字”的神奇之旅。由纵横两面让学生感受汉字的美：纵———从中国汉字的造字规律、汉字的发展史体验汉字的博大美;横———从中国汉字的不同类型的美术字体效果中体验汉字的精深美，最终引导学生用自己的理解、自己的思维、自己的创造美化汉字。这纵横两面探讨学习，使学生对汉字美有一个全方位的认识，学生被老师带入一个充满艺术氛围的汉字美化情境，这是一个全新的体验，充分激发了学生的求知欲、创新欲。

这节课的教学分为设疑—释疑、欣赏—分析、尝试—创造、评价这四个主要环节。

一、教学流程

1. 设疑—释疑

上课一开始，就向学生提出一个问题：“朋友冷饮店招牌‘冰’字不醒目，怎么改?”同时将一个写着大大的“冰”字的“招牌”出示给学生。这个疑问的设置令学生很疑惑：这不就是个“冰”字吗?怎么不醒目?怎样才醒目?疑惑的产生其实达到了一个目的：吸引学生的眼球。于是我顺势说明并提示：“怎样让‘冰’字看起来符合冷饮店食品给人的感受?哦!是让‘冰’字很‘冰凉’啊!”学生的思维一下明确起来。“小组讨论，看看同学们有什么方法改观这个‘冰’字?”学生讨论的结果：让“冰”字的颜色变成冷色调;让“冰”字笔画变得又尖又硬;让雪花覆盖在“冰”字上……就这样学生被我引导进入美术字艺术化的视野中，思维打开了，想象力打开了。这时我把刚刚抛出的问题接回来，并兴奋地、充满谢意地说：“嗬!同学们想的办法真多，来，我们试试。”我将准备好的冰雪装饰花纹粘贴在“冰”字上，一个如沐冰雪、冰冰凉的“冰”字一跃而出。这个被冰雪覆盖的“冰”字，像有了动感和活力，一下子变得那么醒目。这是学生经过自己的思考得出的结论，他们兴奋了：“汉字美化后，原来字很美，有着几千年的历史，汉字怎么造出来的?”这对五年级孩子来说是一个浅显的问题，孩子们根据自己课前准备的资料告诉大家：仓颉造字，于是产生了汉字……在这个过程中，老师的作用是一名导演，表演者是学生。但作为导演，教师一定要掌控好课堂节奏及程序。做到语言精练、目的明确，适时地点拨指导学生：“同学们，古人很聪明，他们通过对自然、生活的观察，创造了汉字。来，看这几个字，它是哪种古字体?”展示写有“山、水、日、鱼”等甲骨文的字板(图2)，让学生欣赏。“甲骨文!”同学们异口同声。这是因为安阳是甲骨文的故乡，是安阳人的骄傲，而且这个内容也是我们能常常利用的优秀的地方课程资源。同学们欣赏甲骨文“山、水、日、鱼”，并能将它们一一读出。于是我问道：“甲骨文中有很多简单的文字，字形、字义明确并相关联，说明甲骨文是一种———”“象形文字!”孩子们叽叽喳喳地议论起来，他们发现，几千年前的文字，今天我们也认得出，这是什么原因呢?这时，我进一步展示“山、水、日、鱼”的书法字体，如隶书、楷书等。(图3)学生们欣赏着、思考着，经过讨论，得出结论：“汉字经历了几千年的发展，除了甲骨文，还有篆、隶、行、楷书等书法字体，今天汉字和古汉字没有很大区别，这说明，我们的文化没有中断，中华文化是源远流长的最传统的文化。”同学们通过对汉字的分析，居然学会了剖析中国文化。这是一个惊人的收获，在课堂中是不易得到的，但我之所以能够捕捉到这一闪光点，是因为课前工作做好了，如：布置课外学习任务，收集汉字故事，查找不同汉字字体，包括书法方面及美术字体方面的。学生的课前准备就是一个积淀的过程，加上课堂上的激发引导思维发散，学生超越课堂教学内容达到一个更高的学习状态与效果，也有可能。

在我的带领下，汉字的欣赏从纵线走向横线。我提出：“汉字不仅有历史感，而且适应时代产生了另一种变化———美术字。”展示“山、水、日、鱼”的黑体、宋体、琥珀体、综艺体等美术字体。(图4)“在我们的生活中，随处可见不同的美术字，说说你印象深刻的。”同学们兴奋了：“黑板上面的标语是严肃的黑体字。”“我的饮料盒上面‘娃娃乐’三个字，圆圆胖胖，就像个可爱的小朋友。”“电影招贴《哈利·波特》，那些字又尖又棱，像刀锋，像闪电，具有强烈的神秘感”……这么一个欣赏过程，学生对汉字美又有了一个新认识，并且感受到，美术字体和书法字体的美又不一样了，美术字体的变化更多、更新、更现代。

以上纵横两条线的欣赏和分析，为学生展开了一幅汉字美的长卷，学生的思维被最大限度地激发，为下个环节的学习打好基础。新课程要求确立新的学习方式，倡导探究学习。探究学习是发现学习，是转变传统的被动式接受学习的学习，体现学习的真正价值，具有重要意义。同学们欣赏分析时，自己准备资料，自己发现问题，自己探索问题，这是新课程改革中学习方式的亮点。

3. 尝试—创造

学生思路理顺，我抛出一个问题：“汉字这么有趣，我们来和它做个游戏吧。”将黑体(黑体字便于字的变化)为基础的“木”、“飞”写在黑板上，提出：“你能将这些汉字装扮一番，使它更美吗?”有了对“冰”字的认识，有了对中国汉字美的理解，学生们思绪活跃，个个高举小手。他们动手写绘，最后达到了很不错的效果：美化的“木”，就像真正的木头拼接而成，还有木纹呢。“飞”字的撇、点变成了两只翅膀，腾空而起……学生在进行这个环节时，个个跃跃欲试，都要试试，这说明学生已经进入创作的兴奋期。这时，我在已经淡化技法的美术课上及时发现可能出现的问题，并给予明确：“字的美化，要大方、醒目，不要装饰得过多使字成了画而变得不好认了。”淡化美术技法并非没有技法，这不仅适合新课程改革目标要求，更多的是为学生提供了一个开放的空间，让学生放开头脑，去想象，去创造。

接下来，进入作业阶段。我又抛出一个问题：选择自己喜欢的汉字或词组，用彩笔进行美化。学生们情绪高涨、思维灵动：“火焰山”真如着火的火山;“春天”有红花有绿叶，春意盎然;“看”中的“目”变成一只明亮的探索世界的眼睛，“看”得真真切切;“爱心”中，一个个小爱心变成字中的笔画，爱意浓浓……我在辅导学生时，没有要求字形结构的严谨，也是为了最大限度地拓展学生思维。当作业完成后，我惊叹于学生的创造。(图5)

在这个环节中，老师的角色由课堂“权威”转化为学生学习的引导者、帮助者、把学习的主动权还给学生，为学生富有个性地学习提供了空间。

4. 评价

兴奋的学生，兴奋的老师，我们都在创造，也都渴望被肯定。学生渴望老师的肯定，而老师对学生的肯定就是对自己的肯定。于是，在学生埋头创作的时候，我已经悄然在黑板上开辟了“美丽的汉字”展览园地。当然，“美丽的汉字”这几字，是我用心以美丽的方式写出的。孩子们完成了自己的“美丽汉字”，争着把它展示在展览园地中。看，汉字真的这么诗情画意，真的这么美不胜收。看着展览园地中多姿多彩的汉字，学生有一种成功的喜悦。评价环节自然显现：“同学们，这么多漂亮的汉字，哪个是你最喜欢的，为什么?”这是让学生相互评价。学生指出最好的作品，并用“字形美观、字义和字形结合得好、与众不同”等词句表达评述，达到了互评目的，并由此体现学生对知识的掌握是深层的。我请学生自评，这样学生与同学进行了知识共享。然后我总评。我的评价将课堂带入最后的高潮，达到了预期的目标与效果。最后，学生带着对美化汉字的深层理解走出课堂。不难想象，今后，同学们在看到美的汉字时，会有一种热情，这种热情折射出的是，他们的艺术感受力在提高，他们认识美、创造美的能力在提高，这就是新课程艺术教育追求的目标。

二、反思

淡化技术的艺术课堂会不会仅仅成为一节欣赏课呢?结合本课实践来看，并非如此。在课堂中学习这个汉字怎么写得标准，怎么写得好看，是传统教学中要求达到的目的。但今天，我们强调的是学习过程的愉悦感，是学生的创造力。学生用不专业的方式美化汉字，却有灵动的构思。其效果是：你可能看到的不是一张技法娴熟没有破绽的作业，而是一张表象不是很美的，内在中却隐藏着天马行空的创意的作品。这个淡化技术的课堂，其实有深刻的人文性，它打动了孩子们的心灵，学生因此认识了美，理解了美，抒发了美，也创造了美，这就是成功。

深挖课标精神 详解教材变化 篇4

【总体变化】

新教材共9个单元，单元总量与实验教材保持一致，其中变化的是：原第七单元“统计”删除，添加现在的“认识时间”（原一下内容），实践活动由2个减至现在的1个。

新教材在编排上更注重学生的年龄特点，把实验教材难度大、争议大的内容进行了精简和调整，比如：原“观察物体”中对称图形和镜面对称的内容删除了；原“统计”单元根据课标要求进行了调整，第一学段只在每个年级下册安排；原“倍的认识”移到三年级上册，学习完乘除法以后集中编排。

除“数学广角”和“总复习”外，其他每个单元都安排了“解决问题”的内容。

【单元变化】

一、3个计算单元变化不大，新增第七单元认识时间

第二单元100以内的加法与减法，与实验教材基本一致，但在例题的编排和选择上进行了调整。加法中的例1由两位数加整十数改为两位数加一位数，突出对位的要求。将原实验教材中“加减法的估算”删去，改为连续两问的问题，需要把第一个问题的答案作为第二个问题的条件。学生还不习惯于连贯地思考，会感到一定的困难，教学时要突出连贯思考的分析过程。

第四单元表内乘法（一），2～6的乘法口诀教学中，修订教材增加了趣味性、生活化的素材，这些素材让口诀更清晰、明了。另外，还增加点子图，便于学生理解和记忆乘法口诀。在6-9的乘法口诀的编排中，教材不再给出而是让学生编制6-9的乘法口诀，促使学生进行独立思考。新增的是“解决问题”：比较下面两道题，选择合适的方法解答。（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？（2）有两排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？它是用文字表达的，呈现方式很抽象，更能培养学生的数感。

第六单元表内乘法（二），例3求一个数的几倍是多少，教学有多余条件、稍复杂的、用乘法的意义解决的实际问题，渗透了单价、数量、总价的数量关系，培养学生的应用意识。

第七单元认识时间，是实验教材一下的内容。由于教师们普遍反映，没有学习5的乘法口诀，学生不易认识“分”，因此安排在5的乘法口诀熟悉后学习准确认识时间，特别注重学以致用。例1设计了“数一数，填一填”和“拨一拨”两个数学活动，让学生在活动过程中直观认识时间单位“分”，以及“时”和“分”这两个时间单位间的关系“1时=60分”，强调学生的认知实践。

二、第一单元：长度单位

第一单元主题图和例题的编排进行了较大的调整，内容更加注重从生活中抽象，加深表象，注重方法的指导，利于学生更好操作，感知、体验概念。

1.关注学生的测量活动经验。例1结合日常测量习惯，运用我们身体的一部分来测量各种物体的长度，建立数学与生活的紧密联系，并采用原始人的图片，渗透数学文化，为学生展示长度单位的形成和统一的必要性。

2.重视学生对长度单位等概念的把握。例2新增对单位厘米的教学。让学生在头脑中建立1厘米的数学模型，先在尺上认识1厘米，了解厘米的符号，然后在生活中寻找1厘米的物体，最后总结测量比较短的物体，可以用“厘米”作单位。新教材的例4来自实验教材的“做一做”，为了让学生深切体会测量时选择合适的长度单位的重要性，这一例题引入较大长度单位“米”。

例5教学“1米=100厘米”，新教材以米尺替代绳子，直观地呈现米和厘米两个抽象的长度单位，符合学生的认知特点，学生可以在米尺上直接建立1厘米和1米两个单位的联系，更省时有效。

例6新增认识线段。线段是比较抽象的概念，为了便于学生的学习，新教材从具体到抽象，分为4个层次进行编排。首先以拉紧的线引出线段，使学生形象、直观地感受线段“直”的特点。然后联系实物的边，如黑板边、桌子边、书边等，让学生认识生活中的线段实例。接着给出几条线段图，说明线段的特点：直的、可以量出长度。最后让学生通过动手测量加深对线段的认识。

3.增强学生根据情境进行基础的数据分析的能力。新增的例8提问旗杆长度，详细呈现解决问题的三大步骤，意在巩固学生初步建立的厘米和米的长度表象，培养学生对长度单位进行实际运用的能力。新教材特别突出了估测的方法，培养学生的几何直观，即运用自己熟知的一定长度（1厘米、身高、铅笔长度等）作标准去比较或推测。

三、第三单元：角的初步认识

本单元在实验教材的基础上做了加法，对角的认识更全面，操作性更强。

1.深入了解角的特征。例1在做角、折角、比角的数学活动中，新教材更深入，学生需要体会到角的大小与角的边长无关，角的两边张开得越大角越大。

2.借用直角来加强学生对角的认知。例3介绍三角尺上的直角。为画直角、学习锐角和钝角作好铺垫。例5新增借助直角比较、认识锐角和钝角，让学生知道三种角的判定方法并进一步认识三角尺。为了契合学生的认知发展水平，对钝角的阐释没有深入，比直角大的有钝角，但不一定全是钝角这一点没有指出来。

3.在活动中加深对角的认知。例6用一副三角尺拼出一个钝角，学生进行实际操作中会出现两种情况：①以随意拼接的方式去尝试。②根据钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。两种方式都将有效鼓励学生的思维，也都可以通过与直角比较的方式对拼出的角进行检验。

四、第五单元：观察物体（一）

这次的修订把观察物体的教学内容进行扩充，我们有必要了解整个小学阶段相关教学内容的安排。

二上：从不同角度观察实物，从不同角度观察立体图形（积木）。

四下：从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。

从3个位置观察3个不同的几何体的内容，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状会一样，为以后学习逆向思考作铺垫。

五下：根据给定的观察到的一个面的形状拼搭立体图形，不能唯一确定。

给出三个方向观察到的图形，让学生摆出所观察的图形，使学生感受到从三面观察才能确定立体的形状。

由此看来：二上、四下是顺向观察，低年级二上是观察实物和积木，中年级四下观察的是几何组合体，到高年级五下就发展到逆向地想象了。具体看这个单元：

例1熊猫的位置、方向固定不动，学生要从不同位置进行观察，并对在不同位置看到的图形形成表象；图中分别标出了4名学生的名字，表明用学生所在的位置代替前面、后面、左侧面、右侧面等方位词，如，“从前面看到的图形是……”可以说成“小明看到的图形是……”，变抽象为具体，更符合小学生的思维特点。

例2是新增的内容，观察的内容由实物变成了立体图形。学生从不同的角度观察学过的立体几何图形，初步渗透三视图的知识。例3在根据所观察到的一个面的形状猜想几何体的过程中，学生可能有不同的推理想象。通过交流，使学生逐步由根据直觉进行猜想过渡到有序地思考，培养学生的空间观念和推理能力。

总体来看，新教材最大的特点就是可读性强，符合学生心理发展特征和新课标精神，如运用得当，必收春风得意之效。

深挖教材 篇5

如图1, 有三点A, B, C, 点C在点A与点B之间, 点P是此直线外一点, 设∠APC=α, ∠BPC=β, 求证:

因为S△PAB=S△PAC+S△PBC, 所以

下面来看这个问题, 如图1, 从P点引射线PA, PB, PC, 其中∠APC=α, ∠BPC=β, ∠APB=α+β<180°, 如果有, ∠APB=α+β<180°, 求证A, C, B三点线.

证明因为

所以

因此A, B, C三点共线.

上述这一命题就是著名的张角公式, 在平面几何中有着极其广泛的应用, 本文仅就其在证明线段等式中的应用进行专题研究, 现介绍如下, 供师生教学参考.

例1如图2, 在直线l的同侧有相邻的三个等角∠BAD, ∠DAN和∠NAG, 且G, A, B都在l上, 连结GD, BN分别交于AN, AD于N, L, 求证:

证明以A为视点, 分别对B, L, N及G, N, D用张角公式, 得

又sin 60°=sin (180°-120°) =sin 120°, (1) + (2) 化简后即得

例2如图3, 已知R为∠xOy平分线OZ上任意一点, 过R任作两条直线PQ, MN交∠xOy的两边于P, Q, M, N.求证:

证明以O为视点, 对M, R, N和P, R, Q, 用张角公式得

所以

例3如图4, 在凸四边形ABCD中, 对角线AC与BD互相垂直, 过AC, BD的交点O任作两直线分别交AD, BC, AB, CD于E, F, G, H, 连线GF, EH分别交BD于I, J, 求证:

证明由题设易知

∠AOG=∠COH=90°-α,

∠COF=∠AOE=90°-β,

所以以O为视点, 对A, G, B用张角公式得

所以

同理以O为视点, 对B, F, C用张角公式, 得

又以O为视点, 对G, I, F用张角公式, 得

同法可求得

(6) - (7) 得

因为sin (α+β) ≠0, 所以

例4凸四边形ABCD的一组对边BA与CD的延长线交于M, 且AD∥BC, 过M作截线交另一组对边所在直线于H, L, 交对角线所在直线于H′, L′, 求证:

证明如图5所示, 设∠BML=γ, ∠CML=β, 应用张角公式得

由 (8) + (9) - (10) - (11) 得

例5圆内接△ABC, C点切线交BA的延长线于P, 过P点任作直线交圆于E, F交AC, BC分别于N, M, 求证:

证明设∠APM=α, ∠MPC=β, 并分别取AB, EF中点G, H, 如图6所示, 显然P, G, H, C和圆心O 5点共圆, 由托勒密定理可知

在△GHC中, 由正弦定理可知

两边乘2即

因为

所以

由张角公式

得

由 (12) , (13) 得

综上所述可知:应用张角公式证明这类问题时, 关键在于根据题设, 寻找与结论有关的三角形, 运用张角公式列出关系式, 再结合三角知识, 通过化简变形, 消去无用的参数量即可.

此法不仅思路简捷, 解法新颖, 而且内容广泛, 题型丰富多彩, 进行这样的专题讲座研究, 既符合新课程标准关于“培养学生的探索精神和创新意识的理念要求”, 又有利于帮助学生理解课本内容, 融会贯通学过的知识, 提高分析问题和解决问题的能力, 对于提高学生的学习效率, 帮助学生启迪思维, 拓宽视野, 均颇有益处.

通过上述专题教学的研究, 笔者深深体会到, 有目的地向学生介绍上述课本题既张角公式的应用, 对于发展学生逻辑思维能力和灵活运用所学基础知识, 提高学生解决数学问题的能力均大有裨益, 对于提高青年教师的教科研水平, 对于提高教学质量将会起到积极的作用.

此法简捷明快, 富有规律, 不添或少添辅助线, 值得重视.

参考文献

[1]张景中.面积关系帮你解题[M].上海:上海教育出版社, 1982, 20-21.

[2]洪凰翔.张角定理的证明及应用[J].中学理科教学参考资料, 1986, (12) .

[3]肖维松.应用张角公式研究三角形连比问题[J].中学数学, 2011, (4下半月) .

[4]于志洪.用张角公式证明线段相等[J].数学通报, 1993, (8) .

深挖教材 篇6

教材是高考命题的重要依据, 教材中的例、习题都是专家精选、设计出来的, 它们的背景深刻, 或是某个重要的结论, 或是体现某种数学思想方法, 或者是某个一般数学命题的具体形式.在教学中, 引导学生对课本例、习题进行延伸、拓广、联想、探究, 沟通知识间内在联系, 认真挖掘题目中丰富的内涵, 对于提高教学质量、发展智力、开启学生数学思维都至关重要.

下面以一道高考题为例来说明:

例1 (2006年全国高考山东卷理14题) 已知抛物线y2=4x, 过点P (4, 0) 的直线与抛物线相交于A (x1, y1) , B (x2, y2) 两点, 则yundefined+yundefined的最小值是.

1.题目探源

如图, 直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A, B两点, 求证:OA⊥OB (全日制普通高中教材数学第二册 (上) (人教版) P30例2) .

2.总结规律

结论1 已知抛物线y2=2px (p>0) 上有两动点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 满足OA⊥OB.求证:

(1) y1·y2=-4p2, x1·x2=4p2;

(2) 直线过定点 (2p, 0) .

证明 (1) ∵A, B两点在抛物线上,

∴yundefined=2px1, yundefined=2px2.

而undefined,

由OA⊥OB得kOA·kOB=-1, 即

undefined

(2) 设直线AB方程为y=kx+b, 与抛物线方程联立得消去x, 得

而由 (1) 知y1·y2=-4p2, ∴b=-2pk.

∴y=kx-2pk=k (x-2p) ,

∴直线AB经过定点 (2p, 0) .

特别地直线AB斜率不存在时, 直线AB也经过定点 (2p, 0) .

结论2 已知抛物线y2=2px (p>0) 有两动点A (x1, y1) , B (x2, y2) 满足y1·y2=-4p2.

求证: (1) OA⊥OB; (2) 直线AB经过定点 (2p, 0) .

(证明略)

结论3 已知抛物线y2=2px (p>0) , 过定点 (2p, 0) 的直线与抛物线相交于A (x1, y1) , B (x2, y2) 两点.

求证: (1) y1·y2=-4p2, x1·x2=4p2; (2) OA⊥OB.

(读者自己证明)

由上述结论可以看到有三个信息:

①y1·y2=-4p2;②OA⊥OB;③直线AB经过定点 (2p, 0) , 将这三个信息当中的任何一个当成条件, 均可以推得另外两个结论, 说明它们之间是互为充要的.

通过上述研究, 再反过来看文中开始的2006年山东卷, 显然过定点P (4, 0) 应该为结论3的情形, 由结论3马上得到y1·y2=-16, 然后用均值不等式得

yundefined+yundefined=|y1|2+|y2|2≥2|y1|·|y2|=32.

∴yundefined+yundefined的最小值是32.

当然, 读者不难判断, 前文中涉及的课本例2也归类于结论3.

3.延伸应用

根据上述三个结论, 如果一道题中有上述结论中的某个信息, 就立即能挖掘出其余两个相应信息, 进而有助于解决本题的其他问题.

例2 (2000年北京安徽高考春季招生数学卷理·22) 如图, 设点A和点B为抛物线y2=4px (p>0) 上原点以外的两个动点, 已知OA⊥OB, OM⊥AB, 求点M的轨迹方程, 并说明它表示什么曲线.

解 (分析) 本题解法很多, 但最简单的解法显然是由已知OA⊥OB符合上面结论1的条件, 然后根据结论1的结果得直线AB经过定点N (4p, 0) .

∵OM⊥AB, 即OM⊥MN,

∴由圆的知识得点M的轨迹是以ON为直径的圆 (除去原点) , 其轨迹方程为 (x-2p) 2+y2=4p2 (x≠0) .

启示 通过上面的分析, 沟通知识间内在联系, 组成知识链条, 从而有目的、有意识地解决相关问题.

4.引申推广

结论4 过抛物线y2=2px上一定点M (非原点) 引抛物线两条动弦MA, MB, 满足MA⊥MB.证明:直线AB过一定点.

解析 显然这是上述结论1的推广.读者不难证出结果.

总之, 根据上面的探究, 我们还可以在学生力所能及的情况下, 再适当提出问题供学生思考:椭圆和双曲线是否有相应的结论?

深挖教材 篇7

【关键词】挖掘；原理；培养；思维

新课改强调对化学学科基本概念的理解，也就是注重化学知识的整合，使学生形成关于化学学科的整体认识和基本概念。

根据溶解度特征进行结晶的问题，是近年来高考的热门考点，也是高考难点，但现行的中学化学教材中没有重结晶的概念。笔者试图以“苯甲酸的重结晶”实验为基础，整合结晶知识，促进学生对结晶知识理解。

本实验的教学目标是初步学会分离、提纯有机物的常规方法。如果在教学中只是将结晶原理、仪器名称、操作步骤告诉学生，让学生按部就班的将实验做完，而不将结晶原理讲清，学生只是知其然而不知其所以然，学生的思维品质并没有得到发展。所以教师必须挖掘教材内涵，培养学生的思维品质。

一、挖掘教材原点，领悟结晶原理

活动一：请根据硝酸钾、氯化钠的溶解度

曲线（如图所示），完成下列相关问题。

1.如何从硝酸钾（含有少量氯化钠杂质）的溶液中获得较多硝酸钾晶体？

2.如何从氯化钠（含有少量硝酸钾杂质）的溶液中获得较多氯化钠晶体？

学生对上述两个问题讨论交流如下。

1.观察溶解度曲线图，硝酸钾和氯化钠的溶解度曲线各有何特征？

生：硝酸钾的溶解度随温度升高，增大很快；氯化钠的溶解度随温度升高，增大不大。

2.0℃时，200g水中溶解170g硝酸钾和30g氯化钠，若加热蒸发到100℃，失去100g水，再降温到0℃时，溶液将会发生什么变化？

生：析出硝酸钾，氯化钠没有析出。

3.0℃时，200g水中溶解20g硝酸钾和60g氯化钠，若加热蒸发到100℃，失去100g水时，溶液将会发生什么变化？

生：析出氯化钠，硝酸钾没有析出。

学生在解决问题上述的基础上，提炼总结从溶液中获得晶体的一般思路：

（1）氯化钠较多，硝酸钾很少时，蒸发结晶：加水溶解，蒸发结晶，趁热过滤，洗涤、干燥。

（2）硝酸钾较多，氯化钠很少时，降温结晶：蒸发浓缩，冷却结晶，过滤、洗涤、干燥。

二、理解结晶原理，解决实验问题

活动二：从粗苯甲酸提纯苯甲酸的原理

提供信息：粗的苯甲酸晶体中含有氯化钠和沙子。沙子不溶于水，苯甲酸常温下微溶，受热溶解度不断增大，95℃时易溶，随温度升高溶解度增大；氯化钠常温下易溶，随温度变化不大。

解决问题：（1）加热溶解粗苯甲酸。（2）趁热过滤除去沙子。（3）降温结晶得到纯净苯甲酸。

三、拓展应用，升华知识，发展学生的思维品质

生1：根据复分解反应发生的条件，硝酸钠和氯化钾不反应。

生2：将硝酸钠和氯化钾溶于水配成溶液。利用降温结晶的方法，就可得到硝酸钾。

教师肯定生2的想法，并介绍这就是工业用硝酸钠和氯化钾制取硝酸钾的原理。

赏析工业制取硝酸钾的过程，既可以让学生体会所学知识在工业生产中的实际价值，学会应用化学知识解决实际问题，还直观体会到化学知识在工业上的应用，激发他们学习化学的兴趣。

四、备战高考，完善思维品质

高考试题具有新颖性、创新性，最能检验学生的思维品质。总结同一考点的高考试题，备战高考，完善思维品质，方能在高考中立于不败之地。

高考真题：（节选）某混合溶液中NH4ClO4和NaCl的质量分数分别为0.30和0.15（相关物质的溶解度曲线见图2）。从混合溶液中获得较多NH4ClO4晶体的实验操作依次为______（填操作名称）

答案：蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、冰水洗涤

五.反思

高中化学知识在许多学生脑海中的印象是知识比较零散，需要记忆很多特殊情况。教学中教师不应只把教材内容“转录、复制”照搬给学生，而应根据学生的已有知识和经验，对知识进行加工和提炼，形成比较完整的知识网络，以期学生对知识有一个完整、清晰的认识；教师在教学中狠抓基础知识教学的同时，要重视对学生各种思维能力的培养。既要重视培养学生思维的深刻性、全面性，还要重视培养学生思维的灵活性，使每一位学生的思维品质得到全面发展。

【参考文献】

[1]王国峥.例谈化学课堂教学设计的“主线”与“暗线”[J].中学化学教学参考，2014（3）：12-14

[2]宋心琦.普通高中课程标准实验教科书选修有机化学基础[M].第3版.北京：人民教育出版社，2007：18