教材习题（精选12篇）
教材习题 篇1
北师大高中数学必修5 (2007年5月第3版, 2009年7月第3次印刷) 第二章“解三角形”, 其中的第二节“三角形中的几何计算”的习题2-2B组题第1题, 题目如下:
如图1, 有三点A, B, C, 点C在点A与点B之间, 点P是此直线外一点, 设∠APC=α, ∠BPC=β, 求证:
因为S△PAB=S△PAC+S△PBC, 所以
下面来看这个问题, 如图1, 从P点引射线PA, PB, PC, 其中∠APC=α, ∠BPC=β, ∠APB=α+β<180°, 如果有, ∠APB=α+β<180°, 求证A, C, B三点线.
证明因为
所以
因此A, B, C三点共线.
上述这一命题就是著名的张角公式, 在平面几何中有着极其广泛的应用, 本文仅就其在证明线段等式中的应用进行专题研究, 现介绍如下, 供师生教学参考.
例1如图2, 在直线l的同侧有相邻的三个等角∠BAD, ∠DAN和∠NAG, 且G, A, B都在l上, 连结GD, BN分别交于AN, AD于N, L, 求证:
证明以A为视点, 分别对B, L, N及G, N, D用张角公式, 得
又sin 60°=sin (180°-120°) =sin 120°, (1) + (2) 化简后即得
例2如图3, 已知R为∠xOy平分线OZ上任意一点, 过R任作两条直线PQ, MN交∠xOy的两边于P, Q, M, N.求证:
证明以O为视点, 对M, R, N和P, R, Q, 用张角公式得
所以
例3如图4, 在凸四边形ABCD中, 对角线AC与BD互相垂直, 过AC, BD的交点O任作两直线分别交AD, BC, AB, CD于E, F, G, H, 连线GF, EH分别交BD于I, J, 求证:
证明由题设易知
∠AOG=∠COH=90°-α,
∠COF=∠AOE=90°-β,
所以以O为视点, 对A, G, B用张角公式得
所以
同理以O为视点, 对B, F, C用张角公式, 得
又以O为视点, 对G, I, F用张角公式, 得
同法可求得
(6) - (7) 得
因为sin (α+β) ≠0, 所以
例4凸四边形ABCD的一组对边BA与CD的延长线交于M, 且AD∥BC, 过M作截线交另一组对边所在直线于H, L, 交对角线所在直线于H′, L′, 求证:
证明如图5所示, 设∠BML=γ, ∠CML=β, 应用张角公式得
由 (8) + (9) - (10) - (11) 得
例5圆内接△ABC, C点切线交BA的延长线于P, 过P点任作直线交圆于E, F交AC, BC分别于N, M, 求证:
证明设∠APM=α, ∠MPC=β, 并分别取AB, EF中点G, H, 如图6所示, 显然P, G, H, C和圆心O 5点共圆, 由托勒密定理可知
在△GHC中, 由正弦定理可知
两边乘2即
因为
所以
由张角公式
得
由 (12) , (13) 得
综上所述可知:应用张角公式证明这类问题时, 关键在于根据题设, 寻找与结论有关的三角形, 运用张角公式列出关系式, 再结合三角知识, 通过化简变形, 消去无用的参数量即可.
此法不仅思路简捷, 解法新颖, 而且内容广泛, 题型丰富多彩, 进行这样的专题讲座研究, 既符合新课程标准关于“培养学生的探索精神和创新意识的理念要求”, 又有利于帮助学生理解课本内容, 融会贯通学过的知识, 提高分析问题和解决问题的能力, 对于提高学生的学习效率, 帮助学生启迪思维, 拓宽视野, 均颇有益处.
通过上述专题教学的研究, 笔者深深体会到, 有目的地向学生介绍上述课本题既张角公式的应用, 对于发展学生逻辑思维能力和灵活运用所学基础知识, 提高学生解决数学问题的能力均大有裨益, 对于提高青年教师的教科研水平, 对于提高教学质量将会起到积极的作用.
此法简捷明快, 富有规律, 不添或少添辅助线, 值得重视.
参考文献
[1]张景中.面积关系帮你解题[M].上海:上海教育出版社, 1982, 20-21.
[2]洪凰翔.张角定理的证明及应用[J].中学理科教学参考资料, 1986, (12) .
[3]肖维松.应用张角公式研究三角形连比问题[J].中学数学, 2011, (4下半月) .
[4]于志洪.用张角公式证明线段相等[J].数学通报, 1993, (8) .
[5]赖百奇.张角公式的若于应用[J].数学通报, 2005, (7) .
教材习题 篇2
作业题：
1.什么是电视教材？它有哪些特点？ 讨论题：
1.电视教材有哪几种表达形式，各自的特点如何，并举例说明。思考题：
1.教材由哪些基本要素构成？为什么说电教教材的出现是历史发展的必然产物？ 填空题：
1.教育电视发展过程可分为几个阶段: 2.教育电视节目的特性是: 3.电视教材按表达形式分类主要有: 选择题：
1.下列哪项不是电视具有优越的教学功能： A、知识传授功能 B、技能训练功能 C、情感培养
D、扩大教学规模的功能
第2章电视教材编制的理论基础
作业题：
1.电视教材编制如何应用感知规律？ 2.电视教材编制如何应用注意规律？
3.电视教材编制如何运用记忆与思维的规律？ 4.形式美的物质组合规律有哪些？ 讨论题： 1.如何解释电视教材编制与运用时一种教学信息的传播过程？
2.在编制电视教材中应如何注意信息、符号、编码、译码、噪声与反馈等传播因素，才能获得更好的教学效果？
3.编制电视教材如何吸取各类艺术的长处，增强电视教材的艺术性？ 思考题：
1.编制电视教材要遵循教育学的理论，应该从哪几个方面理解？ 2.如何贯彻？在电视教材中如何运用美的特性？ 3.如何运用美学原理去强化电视教材编制中的美育因素？ 填空题：
1.电视教材在编制过程中应遵循的教学原则是： 2.编制电视教材要善于灵活运用注意的规律主要表现在： 3.利用记忆的规律编制电视教材要注意：
4.电视教材应用优美的画面形象给人以美的享受，主要表现在： 选择题：
1.下列哪项不是编制电视教材运用注意规律： A、善于运用无疑注意的规律 B、利用注意的功能 C、培养学生的有意注意
D、善于运用两种注意相互转换的规律
第3章电视教材编制过程与人员
作业题：
1.电视教材的编制过程是什么？ 讨论题：
1.编导的任务和业务素质要求如何？ 思考题：
1.调查你所在的制作单位或你最熟悉的制作部门，写出制作部门的组织机构体系和编制电视教材的主要过程。填空题：
1.系统课程电视教材编制主要包含哪五个阶段。2.导演的业务素质要求主要有： 3.编稿的业务素质要求主要有： 选择题：
下列哪种不是编稿的业务素质 A、学科专业知识
B、教育科学知识和教学经验 C、电视教材编制的知识 D、艺术素质
第二篇编导
第4章文字稿本的编写与创作
作业题：
1.选题要依据哪些原则？ 2.如何确定电视教材的表达形式？ 3.选材要依据哪些原则？ 4.电视教材结构要遵循哪些规律？ 5.选定一课题，写出文字稿本。讨论题：
1.如何处理与选用各种不同来源的题材？
2.电视教材以形象为主,为什么还要抽象？如何处理形象和抽象的关系？ 3.电视教材结说词的主要作用是什么？有哪些特点和要求？ 思考题：
1.电视教材结构有哪些类型？如何处理开头、结尾和主题展开的结构？ 填空题：
1.文字稿本的特性是： 2.文字稿本的作用是： 3.选题的原则是： 4.选型的依据是： 5.选材的原则是： 选择题：
1.下列哪种不是电视节目的结构类型 A、循环结构 B、空间结构 C、扩展结构 D、螺旋上升结构
2.下列哪项不是电视节目解说词的作用 A、补充画面 B、概括画面 C、介绍画面 D、提示画面
第5章电视手法与分镜头稿本
作业题：
1.什么叫镜头和镜头组？写出一个镜头组，说明它起了单个镜头不能起的作用。
2.镜头有哪些类别？镜头组接依据哪些原则？ 3.写出一个用动作组接转场的例子。4.写出一个用因果关系组接的例子。5.选定课题，做一次分镜头稿本的练习。讨论题：
1.举一个镜头组说明乎行式蒙太奇的特点。
2.解说词与画面的配合有哪几种方式？各种方式起什么作用？ 3.说明音响效果声在电视教材中的作用，如何正确运用音响效果声？ 4.说明音乐在电视教材中的作用，如何正确运用音乐？ 思考题：
1.电视教材节奏是哪些主要因素决定的？ 2.依据什么决定电视教材的内容情节节奏？ 3.从哪些方面处理好电视教材的表现形式节奏？ 填空题：
1.镜头组接的转场方式有： 2.解说词与画面的配合主要有： 3.镜头的组接原则是：
4.电影的节奏，应包括三个元素： 选择题：
1.在同一场景拍摄的几个镜头，下列哪些组接会出现视觉跳动？ 2.不同景别的镜头组接在一起 3.不同机位的镜头组接在一起 4.相同景别和机位的镜头组接在一起
5.请判断图中各摄像机拍摄的镜头，哪一组镜头的连接会犯跳轴的错误？ A、1、2、3 B、1、3、2 C、2、1、3 D、3、1、4
1.下列镜头中那种组接更符合事物发展的逻辑： 2.刚刚出土的树木幼苗 3.已长大的树木成苗
一片枝叶茂盛的森林
A、（1）、（3）、（2）B、（1）、（2）、（3）C、（3）、（1）、（2）D、（2）、（1）、（3）
1.无落幅＋无起幅的镜头组接形式属于： A、静接静 B、动接动 C、静接动 D、动接静
第6章电视教材导演工作
作业题：
1.选定一课题的电视教材，按规格写一份教学指导书。讨论题：
1.录制前期导演应做好哪些工作？ 2.导演对先录后编的现场应如何指挥？ 3.导演对连续录制的现场应如何指挥？ 4.录制后期导演应做好哪些工作？ 思考题：
1.导演进行录制的现场指挥，应建立哪些工作制度？ 填空题：
1.录制前期导演应做好的工作有： 录制后期导演应做好的工作有：
选择题：
下列哪项不是录制后期导演应做好的工作： A、检查素材，整理修改稿本 B、指导画面编辑与配音合成 C、编写完成稿本和教学指导书 D、拍摄材料的准备
第三篇制作 第7章摄像用光
作业题：
1.电光源的光色包含哪几个方面? 2.光色的好、差由什么决定？
3.各种聚光型与散光型灯具有什么特点？ 4.布光时如何配置这些灯具? 5.如何控制灯光的亮度与照射范围? 6.光影有什么规律? 7.如何消除影子? 8.不同的布光光型有何不同的造型效果? 讨论题：
1.三维物体反光要注意什么问题？
2.反光物体布光要注意什么问题？动态布光要注意什么问题？ 3.白天日光变化有何不同的造型效果？ 4.不同的日光光位有何不同的造型效果？ 5.如何利反光板进行采光？ 6.混合光摄像要注意什么问题？ 思考题：
1.利用三点布光法进行正面人脸布光实验。利用三点布光法进行示波器布光实验。填空题：
1.灯光按照光线的造型效果可分为： 2.光影规律是： 选择题：
1.室外混合光摄像统一的色温标准是
A、高色温B、低色温C、视自然光和灯光的强弱而定
1.高色温的光源偏____，摄像机3200K的滤色片的作用是过滤掉光线中的____成分。A、蓝色；黄色 B、黄色；蓝色 C、黄色；黄色 D、蓝色；蓝色
1.调整摄像机白平衡时，第一步需要做的是：? 2.将摄像机的寻像器的画面充满白色 3.根据环境的色温调整摄像机滤色片 4.按动摄像机的白平衡调整按钮 D、将摄像机的光圈打到自动位置 1.室内照明的色温标准是
A、3200K B、5600K C、3200K＋1/4ND D、5600K＋1/4ND 1.低色温的光源偏 色，摄像机5600K的滤色片的作用是过滤掉光线中过多的??? ____色成分。A、蓝色；黄色 B、黄色；蓝色 C、黄色；黄色 D、蓝色；蓝色
1.在选择照明灯具时，灯具的显色指数一般大于____，就能达到还原物体色彩的目的。
A、80 B、75 C、60 D、65
第8章摄像与录像
作业题：
1.简述摄像机的组成与原理。2.简述录像机的组成与原理。
3.正面、斜侧面、侧面、背面构图各有什么特点？ 4.平视、俯视、仰视构图各有什么特点？
5.摄像机与录像机使用时，如何调整？要注意什么问题？ 6.摄像机人员用什么方法操作摄像机才能达到摄像要领的要求？ 7.长焦距与短焦距镜头构图有何不同？什么情况下选用这些镜头？ 讨论题：
1.摄像构图与照相构图有什么不同？ 2.如何利用线与色彩造型？
3.近拍摄像机与显微镜摄像要注意什么问题？ 4.大厅室内摄像要注意什么问题？
5.在行进体上摄像要注意什么问题？阴天、雨天、雪天摄像要注意什么问题？ 思考题： 1.利用摄录一体机、监视器、电池等摄录器材进行单机外拍摄录实验。填空题：
1.摄像机的操作要领是：
2.运用 ?等装饰画面，增强美感，以及烘托气氛、抒发美感。3.运动构图主要包括： 运动构图 运动构图。选择题：
1.当开最大光圈仍无法正常拍摄时，需调整摄像机的 功能键
A、增益 B、滤色片 C、白平衡 D、黑平衡 E、光圈 1.电视布光中，布主光一般选用 型灯具，布辅光一般选用 型灯具。A、聚光型 散光型 B、散光型 聚光型 C、直射型 散射型 D、直射型 散光型
第9章特技与动画
作业题：
1.如何利用摄像特级制作单机叠字、混合、淡变、虚实、划变特技？ 2.电视字幕机由哪几部分组成？各部分有什么功能？
3.电视动画的表现形式有哪些？简述计算机二维动画的制作流程涉及哪些内容？
4.简述虚拟演播室系统的主要系统构成及工作原理？ 讨论题：
1.录像重放有什么典型的造型效果？ 2.数字电视特技有什么典型的特技效果？ 3.计算机可以完成的图形图像处理功能有哪些？ 思考题：
1.如何利用模拟电视特技系统产生渐变、划变、健控特技？如何利用它们制作动画？ 填空题：
1.淡变和划变是电视特技的常见形式，淡变有哪三种，划变有： 2.一般来说，一套典型的虚拟演播室系统由三个子系统组成： 3.虚拟演播室系统的功能主要有： 4.动画的设计原则有： 选择题：
1.请判断图中各摄像机拍摄的镜头，哪一组镜头的连接会犯跳轴的错误？ A、1、2、3 B、1、3、2 C、3、2、1 D、2、1、2
第10章编辑与配音
作业题：
1.磁带图声编辑内容如何安排? 2.磁带图芦编辑方式如何分类? 3.各种编辑有何不同？ 讨论题：
1.如何选择、稳定、检查图像编辑点? 2.如何选择与使用可入镜头和不入镜头的话筒? 3.远距离、近距离、超近距离拾音要注意什么问题? 4.如何利用调音台调音与混音？ 5.怎样利用录像机调音与混音？ 6.效果声配音有什么方法？如何运用？ 7.音乐编辑有什么方法？如何运用？ 思考题： 1.非线性编辑系统由哪几部分组成？各部分的功能是什么？ 2.简述非线性编辑系统的工作过程与工作原理。填空题：
1.编辑程序包括： 2.非线性编辑的特点是： 3.室内混响特性包括：
4.效果声配音既要还原真实感又要根据声音艺术效果，主要采用 哪些配音。选择题：
1.可选用 话筒来拾取课堂上师生的对话或两排乐队的演奏。
A、心形 B、锐向 C、8字形 D、锥形
2.在线性编辑中，修改已编辑好的电视节目，应采用 编辑方式
A、组合编辑 B、插入编辑 C、直接编辑 D、间接编辑
3.在线性编辑中，在全新的编辑带上进行节目的首次编辑，应采用 编辑方式
A、组合编辑 B、插入编辑 C、直接编辑 D、间接编辑
第四篇 评价 第11章电视教材的评价
作业题：
1.为什么要对电视教材进行评价？评价有何意义？ 讨论题：
1.电视教材的常用评价方法有哪些？各种方法有什么特点？
2.如何利用调查统计法、模糊综合评判法、测试成绩统计法、S-P表分析法对电视教材进行评价？ 思考题： 1.应从哪些方面建立电视教材的评价标准？ 填空题：
1.电视教材评价的标准主要是哪五个方面。2.电视教材的常用评价方法主要有： 选择题：
下列哪项不是调查统计法： A、征询意见式
体悟教材意图 开发习题资源 篇3
一、习题联系生活，调动学生生活经验
苏教版课程标准数学实验教材注重选取与学生生活密切联系的素材作为学生学习的内容。因此，我们在平时的教学中，应充分利用教材提供的鲜活的素材，让学生融入现实的情境中，感悟数学与生活的联系，从而激发学习热情，激活思维。
【案例1】苏教版教材四年级“用列表的方法解决实际问题”， 呈现的是一幅购买文具的情境图。题中的数量关系较为简单，学生难以有用列表来整理题目中呈现信息的心理需求，更难体会到列表的好处。这就需要教师从学生已有生活经验入手，创设情境激发学生用列表的方法解决问题的内在需求。
（课件出示超市购物场景，购物车中物品琳琅满目）
师：同学们知道购物车中都有哪些物品？
生：有牛奶、大米、食用油、粽子……
师：看来还有一些物品看不清楚，要想清楚地知道都买了哪些东西，每样又各买了多少？有什么办法吗？
生：把购物车中的东西都拿出来看一看。
生：要是能看到他付钱时的小票就很清楚了。
师：好主意，这是他付款时打印出来的小票（出示一张小票表格图），现在谁来说一说。
生：他还买了……
师：从这张小票中你还能知道什么信息?
生: 有的东西买了不止一件，用金额除以数量，就等于单件的价格。
师：这张小票有什么好处？
生：可以清楚地看出买了哪些东西；知道要付多少钱；还能看出每一件物品的价格……
师：看来这张小票不仅可以看出买了哪些商品，还能帮助我们理解商品的数量与价格之间的数量关系。这种用列表的方法列出有用的信息在解决数学实际问题时也会经常用到。同学们想试一试吗？好，那我们先从简单的实际问题开始……
通过超市购物这一学生熟知的情境，引导学生分析购物小票的好处，从而调动学生用列表的方法整理信息的生活经验。此时让学生来学习例题，学习的目的已不是直接指向解决问题的结果，而是借用例题的素材，来学习如何用列表的方法整理信息，体会到列表不仅可以清楚地呈现与问题相关的有用信息，而且便于发现信息之间的数量关系，激发学生学习用列表的方法解决数学问题的兴趣。
二、习题组合对比，提升学生辨别力
教材习题的编排是逐条独立呈现的，但它们之间有内在的联系。教师在教学时要考虑到习题的前后联系，使习题发挥一定的结构功能。
【案例2】苏教版教材三年级（下册）“统计”：
第1题主要是引导学生用“移多补少”或计算的方法求平均数，而第2题可以在第1题的基础上提出问题：你准备用哪种方法求这三条丝带的平均长度？引导学生尝试用这两种方法去解决问题，并在解决问题的过程中体验到，由于这三条丝带的长度的数值大了一些，用计算的方法求平均数显得更简便一些。这样教学，有效地沟通了习题之间的联系，有利于学生认知结构的重组和提升，取得了很好的效果。
【案例3】苏教版教材四年级（上册）“找规律”：
1. 河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
2. 沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
学生解决第1题没有什么障碍，但第2题是有关间隔现象的一种变式，学生容易受前一题的影响产生负迁移。因此，教师在教学时可以组织学生进行对比：这两题有什么地方相同？还有哪些地方不一样？如果解决问题有困难，可以画图看一看，它们排列的规律是否相同？这样处理就能够丰富学生对排列规律的认识，使学生的认知结构更加完善,同时具有了辨别能力。
三、习题形式开放，引发学生的反思力
引导学生有效反思，能丰富学生的数学语言，发展学生的数学思维，帮助学生在直观概念与抽象的数学语言符号之间建立联系。形成有效反思，直剖问题的“数学内核”，引领思维通过儿童化课堂的评价走向深入。
【案例4】教学“用字母表示数”一课中的“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。为了让学生分辨清楚a2 与2a有什么不同，我选择了以列表的形式用比较法进行讲解，一位学生不仅弄清了a2 与2a有什么不同，而且延伸到a3与3a 有什么不同，当我对学生精彩的类推回答给与肯定时，课堂气氛也推向了高潮，取得了效果很好。当时我表扬该学生：“你连初中生学的知识都会了，老师看见你就像看见了聪明的一休。”全班同学羡慕、惊讶的目光聚焦在他的身上！
教师精心设计课堂提问，“问题设置的角度决定了思维的深度”，带着有效的问题引导学生有效反思，同时给与有效的儿童化的评价，使师生之间的思维交流走向深入。
教材习题的编写有时比较单一或不完善，教师要发挥主观能动作用，围绕教学目标，根据教学的需要，由一点生发开去，使习题内涵丰富起来。这样的拓展延伸，使的习题教学不再停留在就题讲题的层面上，有利于学生拓展自己的认知结构，形成一定的解题策略。
高中数学教材习题的功能 篇4
1. 知识功能
所有的数学习题最根本的功能就是通过解题使学生获得系统的数学知识, 形成必要的技能技巧.数学习题的知识功能体现在学生学习数学知识的三个环节中.
(1) 通过数学习题引入新知识.学习新知识, 最重要的是建立起新旧知识间的联系.引起学生的思考、在学生原有知识基础上产生疑问就要靠习题来联络.比如, 已知底数2和指数3, 就可以求幂23=8, 那么, 如果已知底数2和幂5, 即2x=5, 如何求指数x呢?这样一个看似简单的数学习题会毫无疑问地引发学生学习“对数”的兴趣.
(2) 通过数学习题巩固知识.“在数学中, 例子比定律更重要”.在掌握概念的过程中, 比形成概念更重要的是概念的同化, 也就是把概念有机地、和谐地融入到原有认知结构中.数学习题能有效地引起学生进行认知活动, 如学习了“函数的单调性”后, 指导学生做一些判断或证明函数的单调性习题, 会让学生加深对单调性的认识, 还会使学生熟练操作判断或证明函数的单调性的步骤: (1) 设; (2) 作差; (3) 化积; (4) 判断符号.
(3) 通过数学习题运用知识.怎样了解学生是否理解、掌握并会应用所学的定理、概念和公式了呢?主要还是靠数学习题.比如, 理解“排列”的定义并不难, 但要想处理好排列的习题却需要拥有一些“插空”、“捆绑”、“顺序一定”的技巧, 这些技巧都必须要经过习题而取得.
2. 教育功能
学生一旦进入解题状态, 他的思维活动就具有指定的目的性、方向性、确定性和辨别性, 情感亦随之高涨、低落和起伏.于是, 数学学科对学生在智力和非智力方面的教育功能即一并凸现出来.在智力方面, 数学习题帮助学生树立正确的数学观念, 形成科学的思维方式与合理的思维习惯, 焕发学生的应用意识, 激发他们的创造能力, 培养数学思维的灵活性、广阔性、批判性及创造性.在非智力方面, 数学习题亦推动着学生个性品质的发展———认真、严谨、自信、耐心、坚定、顽强, 从动机、兴趣、情感、意志和性格等心理因素角度对学生的学习活动产生不可低估的定向、动力、引导、维持、调节、控制和强化作用.数学习题给予学生数学美的熏陶和传统数学成就的展示, 潜移默化地对学生进行辩证唯物主义世界观的教育和爱国主义思想的教育.
3. 评价功能
无论是素质教育还是应试教育, 在中学数学教学中, 解决数学习题 (包括数学习题考试) 都不失为考核与测试学生知识与能力的一种基本途径.数学习题可以较为全面地诊断学生对于知识的理解、掌握及应用的水平, 是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段.数学习题在学生解决的成败得失过程中足以暴露学生学习中存在的意识、观念上的缺陷, 评估学习环节潜在的不足, 是鉴别学生能力、水准的一面镜子.
4. 示范功能
一般说来, 教材中的例习题都是为诠释本节课的某个定理、定义或公式而配备的, 它们是连接理论知识和数学问题之间的桥梁, 是一套通向问题解决的解题程序, 对解题的思路、解题步骤的表达、书写的格式, 图例表格的绘制等均有一定的规范要求, 因此它们对解决此类相关问题以及对于此类问题的格式化起到了必要的示范、规范及范例作用, 积极促进了学生对产生式“条件”的认知与概括, 最终掌握一般的产生式规则.比如在“异面直线所成的角”一节课中, 有一道例题在求“异面直线所成的角”和求“异面直线的距离”的过程中就明确表明了求“角”或求“距离”问题的解题的统一步骤为: (1) 作 (辅助线) ; (2) 证 (哪条线或角为所求) ; (3) 算 (计算出要求的角或距离) , 从而也为学生以后求解线面角、二面角、点面距离、线面距离、面面距离等问题作出了良好的规范, 也为学生能在考试中可以分步得分、多得分提供了有力的保障.
5. 拓展功能
高中数学教材的习题大部分都较为基础, 与高考题有一定的距离, 颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间.如高中数学第二册 (上) 通过例题“已知a, b, m是正数, 并且a
6. 提升功能
解题并不是数学教学的根本目的, 而只是学习数学的一种手段、一种媒介.通过解题来达到对数学知识的理解、掌握、应用, 深刻领悟高中数学思想与方法, 这才是数学教学的本质.“题海无涯, 人生有限”, 学生要想深入地了解和掌握数学, 拥有一个能“点石成金”的手指头的意义远远要胜于点石成金后的“金子”.教师欲通过覆盖大量题型, 使学生以牺牲宝贵的时间为代价来获取较高的数学成绩显然是不可取的.因此, 教师要努力发掘习题中蕴涵的数学思想.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓, 是将知识转化为能力的桥梁, 有着普遍应用的意义;数学思想的重要意义在于指导学习者进行有序的科学的探索活动, 避免盲目性, 为顺利发展解题方法提供保障, 同时数学思想也是历年高考的重点.中学常见的数学思想有:方程与函数的思想、数形结合思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想.数形结合的思想体现了数与形的相互转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化, 以上三种思想方法又都是转化与化归思想的具体体现, 即将难解的问题转化为熟悉的已掌握的、已解决的问题;将抽象的问题转化为具体直观的问题;将实际问题转化为数学问题.例如: (1) 高中数学第一册 (上) 习题3.2第2题“在等差数列{an}中, 已知a5=-1, a8=2, 求a1与q, ”体现了方程思想; (2) 第一册 (上) P132“求和: (a-1) + (a2-2) +…+ (an-n) ”一题体现了分类讨论思想; (3) 立体几何中, 两条异面直线所成角、直线与平面所成的角、面与面所成的角问题最终都化归到平面几何中两条相交直线所成的角, 体现了转化的思想; (4) 第二册 (上) P69“到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是x-y=0吗?为什么?”体现了数形结合的思想.
7. 模型功能
课本上的诸多例习题为学生提供了模型或结论的功能, 就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样, 在学游泳时, 你模仿别人的做法, 用手和脚的动作来保持头部位于水面之上, 最后你通过操练游泳学会了游泳, 在学习解题时, 你必须观察和模仿别人在解题时的做法, 最后你通过解题学会了解题”.所以, 如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型或结论的话, 将会提高思维的效率.例如, 高中数学教材第二册 (上) 有一练习题“判断下列各对直线是否平行或垂直, l1:Ax+By+C1=0与l2:-Bx+Ay+C2=0”, 学生在对两条直线作出“垂直”的判断后, 教师可以趁热打铁, 指导学生记忆与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程的模式, 简化了直线方程中的待定系数的计算.
8. 联系功能
学生在学习高中数学的初始阶段, 主要是以知识点为学习的目标, 学习要求仅局限于能准确了解、理解、掌握必需的数学概念, 发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能.由于后面与之相关的知识还没有接触到, 暂时不能进行纵向联系, 所以, 学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点.而在以后的学习中, 学生会发现虽然学习的章节、单元、数学分支不同, 但知识的纵向联系与横向联系在习题中水乳交融, 综合性能明显.一道好的数学习题善于将零散的、散乱的知识点串联起来, 并将他们系统化、综合化、注重各个知识点之间的融会贯通与整合, 近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了数学习题的联系功能.因此, 师生要注意课本上例习题的前后联系作用.例如, 在“空间直线和平面”部分中学习“点到平面的距离”时, 学生只会用定义求解, 而在“简单几何体”部分学习了棱锥的体积公式后, 学生就会接触到求三棱锥的高和体积问题, 如果适时加以引导, 学生就会惊喜地获得求“点面距离”的第二种方法即“等体积法”, 完善了对“点面距离”的认知结构.
9. 巩固功能
教育心理学认为, 练习是促使陈述性知识向智慧技能转化的必要条件.高中数学教材中的例习题无一例外是为巩固数学知识而“讲”和“设”的.为了牢固地掌握基础知识, 就必须通过例题和习题来巩固.例如, 学生在学习“互斥事件”、“对立事件”概念时, 虽然能一字不错地说出它们的定义, 但未必能准确地判断两个事件是否为“互斥事件”与“对立事件”, 需要借助于书后的练习或其他具体事例进行说明、加强巩固已有认知和新的信息之间的同化与融合.与此同时, 在巩固的基础上, 再通过对例习题的反思与深化, 达到提高运用知识分析问题和解决问题的目的.
10. 归纳功能
数学问题的背景可以是千变万化的, 但其中运用的数学思想方法却往往是相通的.因此, 数学习题的功能不止停留在本道习题所蕴涵的数学概念、定义的实质及其所渗透的数学思想、方法上, 更延伸为它的高度概括的、归纳的功能, 更应最大限度地展现数学本质, 包括数学知识的内在联系;数学规律的形成过程;数学思想方法的提炼.华罗庚先生曾说的“书由越读越厚, 再到越读越薄”想必就是这个意思.这就可以解释为什么很多学生尽管抱怨作了大量的习题, 却仍然不能摆脱较低的数学成绩, 我认为很大原因在于学生对知识理解得不够深刻、剔透、到位, 没有依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合, 没有形成概念、判断或推理, 没有努力挖掘事物的本质、规律及内部联系, 不善于总结每个公式、定理的主要用途……因而, 有的人即使做了100道题, 也仍然还是100道题;而有的人做了100道题, 却能把它归结为十个类型题, 达到举一反三、由例及类、解一题通十题.
参考文献
[1]沈祥.数学新题型研究[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.
[2][英]斯科特.数学史[M].南宁:广西师范大学出版社, 2002.
[3]肖柏荣, 潘娉娇.数学思想方法及其教学示例[M].江苏教育出版社, 2000.
[4]P·R·Halmos.数学的心脏[J].数学通报, 1982.
[5]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社, 2003.
华数奥赛教材四年级下册练习题 篇5
第一讲 加法原理
1．某火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．试问上站台有多少种不同的走法?
2．从1～99这99个数中，任取两个和小于100的数．有多少种不同取法?
3．某人有一个5分币、四个2分币、八个1分币．现在要拿出8分钱，有几种不同的拿法?
4．如图1.1，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点．要求任何点和线段都不重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法?
5．在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个?
6．书架上有6本不同的画报和7本不同的书．每次取一本看，有多少种取法?
7．甲地到乙地，一天中有三班汽车、二班火车，还有一班飞机．这一天从甲地到乙地有多少种不同的走法? 华数奥赛教程 小学四年级下册 8．在1～500的自然数中，一共有多少个数字“0”?
9．两个相同的正方体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上一面的数字之和为偶数的情形有多少种?
10．十把钥匙开十把锁．但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来?
11．10名围棋手举行单循环赛(每两名选手都要比赛一次)，共要安排多少盘比赛?
12．20名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛(即淘汰赛)．问决出冠军，要赛多少盘?
13．一平面上有15个点，每两点之间可作一条直线．如果没有三点或三个以上的点在同一条直线上，那么这15个点之间可连成多少条直线?
14．在一个十二边形中，可作出多少条对角线?
15．从1998到8991的整数中，十位数字与个位数字相同的有多少个?
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第二讲 乘法原理
1．书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书．(1)从中任取一本书，有多少种不同的取法？(2)数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法?
2．王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远、100米跑和掷垒球四项中的一项比赛．问报名的结果会出现多少种不同的情形?
3．王芳有四件上衣、三条裤子、两双皮鞋．她能有多少天穿戴装束不同?
4．两个学校进行围棋比赛．双方各出5名男队员和3名女队员．
(1)每一方的一名队员都要和另一方的每一个队员进行一场比赛．一共要进行多少场比赛?(2)若每一方的男队员和另一方的男队员都比赛一场，每一方的女队员和另一方的女队员都赛一场，而男队员与女队员不进行比赛，一共要比赛多少场?
5．如图2.4，甲、乙两人在方格中各放一枚棋子．要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种放法?
6．现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张．如果至少取一张，至多取9张，可配成多少种不同的钱数?
7．某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复．这个城市最多可以容纳多少部电话机? 华数奥赛教程 小学四年级下册 8．在1988～8891的所有自然数中，十位数字与个位数字不同的数有多少个?
9．用9、8、7、6四位数字能组成24个没有重复数字的四位数．求这些四位数的和．
10．用1、2、3、4、5这五个数字能组成120个没有重复数字的四位数．将这些四位数从小到大排列起来，4132是第几个数?
11．一排房子有4间房间，房间中住着甲、乙、丙三人．规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开．有多少种不同的住法?
12．某校六年级学生毕业时，30名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送多少张照片?
13．如图2.5，分别用4种颜色中的一种对图中的A、B、C、D、E五个区域染色．要求相邻的区域染不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法?
14．如图2.6，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边．发5种不同的奖品给他们．要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法?
15．用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色．要求相邻两边不同色，各有多少种染色方法?
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第三讲 排 列
1．幼儿园里有6名小朋友去坐3把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法? 分析：
2．幼儿园里有3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法? 分析：
3．4个同学一起去郊游、照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共有多少种拍照情况？ ． 分析：
4．5个人排成一排，其中甲不站在两边，乙不站在中间，共有多少种排法? 分析：
5．四个同学比赛跳绳．第一名，第二名的名单有几种可能的情形? 分析：
6．用0、1、2、3这四个数字组成三位数，其中：
(1)有多少个没有重复数字的三位数?(2)有多少个不相等的三位数?(3)有多少个没有重复数字的三位偶数?(4)有多少个没有重复数字，且为3的倍数的三位数?
7．某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图：3.1．现用红、黄、黑、蓝、紫五种颜色给地图染色．要求任意两个相邻的县染不同颜色，共有多少种不同的染法?
8．用5枝不同颜色的水彩笔书写“IMO’．要求不同字母用不同颜色的笔写，共可写出多少种不同颜色搭配的“IMD”？ 华数奥赛教程 小学四年级下册 9．9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人．共有多少个不同的站法?
10．舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号．每次可以任意挂一面、二面、三面，且以不同的顺序表示不同的信号．一共有多少种不同的信号?
11．上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节．如果限定数学只能在前两节上，而体育不能在前两节上．有多少种排课方式?
12．某班的小图书室，有不同的文艺图书80本，不同的自然科学图书120本．如果最多从这两类图书中各借一本，共有多少种借法?
13．甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本．问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
14．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．如果任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法?
15．一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者；6人站成一排照相．要求同班同学不站在一起，有多少种不同的站法?
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第四讲 牛吃草问题
1．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?
2．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人?
3．一水库原有水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
4．有一酒槽，每日泄漏等量的酒．如让6人饮，则4天喝完．如让4人饮，则5天喝完．若每人的饮酒量相同，问每天的漏酒量为多少?
5．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟进水量相等．如果开放三根排水管，45分钟可把池中水放完．如果开放五根排水管，25分钟可把池中水排完．如果开放八根排水管，几分钟排完水池中的水? 华数奥赛教程 小学四年级下册 6．某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票．一个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队．如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?
7．某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客．如果开放4个入口，20分钟就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?
8．一个大水坑，每分钟从四周流掉(四壁渗透)一定数量的水．如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水．现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵?
9．画展9点开门，但早有人排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口，9点5分就没人排队．问第一个观众到达的时间是8点几分?
10．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．求井深．
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11．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年．假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人?
12．自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯．已知男孩每秒钟走3级梯级，女孩每秒钟走2级梯级．结果男孩用了4秒钟到达梯顶，女孩用了5秒钟到达梯顶．问扶梯共有多少级?
13．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天．现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完．求原有牛的头数．
14．11头牛10天可吃完5公顷草地上的草．12头牛14天可吃完6公顷全部牧草．问8公顷草地可供19头牛吃多少天(假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快)? 华数奥赛教程 小学四年级下册
第五讲 列方程解应用题 1．班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员．每个队有多少人?
2．10箱苹果比6箱梨重54千克．每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克?
3．父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍?
4．甲、乙两人生产零件．甲生产了8小时，乙生产了6小时．甲比乙多生产了88个．已知甲每小时比乙少生产2个，求乙每小时生产多少个?
5．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元．每个足球多少元?
6．小张期中考试，考了四门功课．语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分．数学考了多少分?
7．甲、乙两地相距180千米．一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行．已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇?
8．3年前母亲的岁数是女儿的6倍．今年母亲33岁，女儿今年几岁?
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9．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少个同学?
10．A、B两地相距496千米．甲车从A地开往B地，每小时行32千米．甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍．问乙车开出几小时后，两车相遇?
11．水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜各多少个?
12．一个三位数，数字和是17，百位数字比十位数字大7，个位数字是十位数字的3倍．求这个三位数．
13．全区各小学共配备计算机570台．其中5所小学每校30台，其余学校每校20台．全区共有多少所小学?
14．有70块糖，分给三个小朋友．如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块糖没分．问每个小朋友各分得几块糖? 华数奥赛教程 小学四年级下册
第六讲 逻辑问题 1．张、王、李、赵四个人比赛乒乓球，每两个都要赛一场．结果张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同．问赵胜了几场? 分析与解答：
2．甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上．小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大．”坐在1号座位上的是谁? 分析与解答：
3．某楼住着4个女孩和两个男孩．他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁．最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁．最大的男孩多少岁? 分析与解答：
4．七名学生参加羽毛球比赛．每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分．比赛结果，第二名和第五名都是两人并列．问：第一名和第四名各得多少分? 分析与解答：
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5．共有四人进行跳远、100米、跳高、铅球四项比赛．规定每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．每一单项比赛中四人得分互不相同．总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分．总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．总分第二名铅球得多少分? 分析与解答：
6．在一桩谋杀案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有4个证人正在接受讯问：
第1个证人说：我只知道甲是无罪的；
第2个证人说：我只知道乙是无罪的；
第3个证人说：前面2个证词中至少有1个是真的；
第4个证人说：我可以肯定第3个证人的证词是假的．
通过调查研究，已证实第4个证人说了实话，那么凶手是谁呢? 分析与解答：
7．某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：
甲判断：不是铁，不是铜；乙判断：不是铁，而是锡；丙判断：不是锡，而是铁．
经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错．谁说对了一半? 分析与解答：
8．五年级四个班举行数学竞赛．小明猜的比赛结果是3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜的名次排列是2班、4班、3班、1班．已知，4班是第二名，其他各班的名次小明和小华都猜错了．问这次竞赛的名次是怎样排列的? 分析与解答：华数奥赛教程 小学四年级下册 9．A、B、C三个人中一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：(1)C比战士年龄大；(2)A与农民不同岁；(3)农民比B年龄小．请确定三人中谁是工人，农民和战士? 分析与解答：
10．三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：赵老师说：“小周第一、小吴第三．”钱老师说：“小郑第一、小王第四．”孙老师说：“小王第二、小周第三．”结果四个同学都进入前四名，而三位老师的预测各对了一半．请你说出四人的名次． 分析与解答：
11．有A、B、C三个盒子．一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子．盒子上写着字．A盒上：“这里装着石子”．B盒上：“这里装着糖”．C盒上：“B盒里装着石子”．只有一个盒子上写的字是正确的．糖装在什么盒中? 分析与解答：
12．甲、乙、丙三个人，按顺序站成一列．丙在前、乙居中，甲排在末尾．另一个人给这三个人的头上各戴一顶帽子．他们都看不到自己帽子的颜色，而且前面的人看不到后面人的帽子的颜色，但是后面的人看得到前面人的帽子颜色．这三个人还知道给他们戴的帽子是从两顶蓝帽子、三顶黑帽子中选出来的．有人问甲：“你知道你戴的是什么颜色的帽子吗?”甲答：“不知道”然后又问乙，乙也不知道．但这时丙却立即猜出了自己戴的帽子的颜色．你知道丙戴的是什么颜色的帽子吗? 分析与解答：
13．甲、乙、丙三人中一位是意大利牧师，一位是英国骗子，还有一位是法国赌棍．牧师不说谎话，骗子总说谎话，赌棍有时要说谎．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍．”丙说：“乙是骗子．”问甲、乙、丙各是什么身份? 分析与解答：
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14．某市举行家庭普法学习比赛，有5个家庭进入决赛(每家2名成员)．决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛．第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛．问谁和谁是同一个家庭的? 分析与解答：
15．李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹．六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛．事先规定：兄妹不搭档． 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹． 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹? 分析与解答：
16．小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小．他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动．但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚．只知道：(1)小东不在一小；(2)小兰不在二小；(3)爱好排球的不在三小；(4)爱好游泳的在一小；(5)爱游泳的不是小兰．
你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗? 分析与解答：华数奥赛教程 小学四年级下册
第七讲 倍数与约数 1．求15的全部约数．
2．101是不是质数?
3．写出196的全部约数．
4．什么样的数，约数的个数是奇数?
5．有0，1，4，7，9五张卡片，从中取出4张排成被3整除的四位数．所有这样的四位数依从小到大的顺序排列，第3个是多少?
6．一个数有24个约数．这个数最小是多少?
7．首位为4，并且被3整除的三位数有多少个?
8．被99整除，求x，y．
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9．一个数n，如果将它的数字重新排列，可以得到一个新的数b，使得b＝3×a．我们就说a是希望数，试举出一个希望数．
10．说明希望数一定被9整除．
11．四位数被2，3，5整除．求a，b．
12．四位数被2，9，5整除，求这样的四位数．
13．在568后面补上三个数字，使所得的六位数被2，3，5整除，并且尽可能小．这个六位数是多少?
14．被2，3，5整除的三位数中最大的是多少?最小的是多少?
15．四位数被2，3整除，求x． 华数奥赛教程 小学四年级下册
第八讲 游戏与对策 1．甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数．把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜．甲欲取胜有何策略? 分析与解答：
2．桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜．问获胜的策略是什么? 分析与解答：
3．甲、乙两人在1×100(100个格子)的长条纸上，从左向右移动一枚棋子(这枚棋子在第一格上)．移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输．甲有无获胜的策略? 分析与解答：
4．两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”．一方为黑棋，一方为白棋．任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉．谁先无法放棋子为输．必胜策略是什么? 分析与解答：
5．有两个箱子分别装有63、108个球．甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜．甲先取，他应如何取才能取胜? 分析与解答：
6．现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根．两人轮流取．每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择．谁取最后一堆的最后一根谁获胜．问先取的人要保证获胜的策略是什么? 分析与解答：
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7．把16枚棋子排成一行．甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子．每人每次可以取走紧挨着的两枚(如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走)．如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜．甲有获胜的办法吗? 分析与解答：
8．在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里．甲、乙二人玩游戏．由甲开始，二人交替地移动这粒石子．每次只能向上、向右或向右上方移动一格．谁把石子移到右上角谁胜．问甲要取胜的策略是什么? 分析与解答：
9．图8.4是一张6×6的棋盘．比赛的两人各持有若干张1×2的卡片(如图8.5)．两人轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格．谁找不出相邻的两个空格放卡片算输．你有获胜的良策吗? 分析与解答：
10．图8.6是一张棋盘(2×9)．甲置白子于A位，乙置黑子于B位．随后两个轮流走子，每一步可沿一条横线或竖线中的一条至少走一格，并遵循如下规则：
(1)不允许和对方的棋子处在同一条横线或竖线．(2)不能越过对方所在的横线或竖线．
轮到谁的棋子无法移动就算失败．若甲先走，甲有胜乙的办法吗? 分析与解答： 华数奥赛教程 小学四年级下册
11．两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张．他们轮流把纸片放到一张长方桌面上(桌面比圆纸片大)，纸片边缘不越出桌面且互相不重叠．轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败．有什么办法可以取胜? 分析与解答：
12．在黑板上写有1999个数，1、2、3、4、…、1999．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦、乙后擦)．如果最后剩下的两个数互质，则甲胜．否则乙胜．问谁必获胜？获胜的对策是什么? 分析与解答：
13．有9张卡片，分别写着1～9这9个数．甲、乙两人轮流去取，每次取一张(甲先取、乙后取)．规定：谁手上的三张卡片上数字和等于15，谁就获胜．问谁有不败的策略? 分析与解答：
14．在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个．数不能重复．最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数的和，得分少者为胜．请你为甲找出一种必胜的策略． 分析与解答：
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第九讲 简单的规划问题
1．烧一道“香葱炒蛋”，需七道手续．每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱花3分钟，打蛋2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟? 分析与解答：
2．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反两面各需2分钟)．问煎1999个饼至少需要几分钟? 分析与解答：
3．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间． 分析与解答：
4．有89吨货物要从甲地运往乙地．大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升与9公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？ 分析与解答：
5．电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟．每辆电车停开1分钟经济损失11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作．要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少元? 华数奥赛教程 小学四年级下册 分析与解答：
6．图9.6是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数．请问小王从A出发走到B，最快需要多少分钟? 分析与解答：
7．在一条公路上有四个工厂．每两个工厂的距离相等．每个工厂的工人数如图9.7所示．现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少．这个车站设在几号工厂的门口? 分析与解答：
8．某乡共有六块麦田．每块麦田的产量如图9.8所示．试问打麦场应设置在何处，才能使运输总量(吨·千米)最小? 分析与解答：
9．有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上(如图9.9，距离单位是千米)．要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗、细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约办法，费用应是多少? 分析与解答：
10．某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输任务．每个工厂需配备的装卸工如图9.10所示．如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸．这样，有人跟车，有人固定．怎样合理安排才能使装卸工人数最少? 分析与解答：
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11．有五个工件需要先在机床A上加工，然后再在机床B上加工．每个工件需要加工的小时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小时? 分析与解答：
12．两辆卡车到河边运沙子．河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回．有人说：“5个人负责装一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度最快．”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样快．”想一想，哪种办法效率高? 分析与解答：
13．某工地A有20辆卡车．要把60车渣土从A地运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如图9.11所示)．问如何调运最省油? 分析与解答：
14．甲、乙两个仓库各有100 吨化肥．春耕生产时，北乡需要60 吨化肥，南乡需要80 吨化肥．两个仓库到两个乡的路程如图9.12所示(单位：千米)．如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省? 分析与解答：
15．A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运．现上海需8万吨，南京需7万吨．A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和O.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元．问怎样调运使运费最省? 华数奥赛教程 小学四年级下册
分析与解答：
第十讲 最大和最小 1．(1)把16拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大．(2)把16拆成三个自然数，使这三个数的乘积最大．
2．把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大．
3．把19拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大．最大乘积是多少?
4．图10.2中A、B、C等字母代表不同的自然数(不包括0)．除A、B、C外的每个数都等于指向它的几个箭头起点处的数的和．A、B、C分别等于多少时才能使x的值最小？此时x等于几?
5．把“1、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大．这两个四位数各是多少?
6．有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米．用这些正方形纸片，可拼成许多不同的长方形．这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米?
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7．用1×3平方分米的瓷砖铺4×5平方分米的长方形地面．至多铺多少块瓷砖?怎么铺?
8．“***…99100“是一个多位数，如果允许调整数字的顺序，所组成的最小数是多少?
9．“***…99100”是一个多位数．从中划去100个数字，剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大是多少？最小是多少?
10．把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料?
11．放牛娃骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟．每次只能赶两头牛过河．问要把4头牛赶过河对岸，最少要花几分钟?
12．某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站．如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位?
13．商店里有大、中、小三种规格的弹子盒，分别装13、11，7粒弹子．如果有人要买20粒弹子，那么不必拆开盒子(一大盒加一小盒)．如果要买23粒弹子，就必须拆开盒子卖．你能否找出一个最小的数，使得凡是来买弹子数目超过这个数的都不必拆开盒子卖? 华数奥赛教程 小学四年级下册 14．把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填在九个方框中(每个数字只用一次)，使三个三位数相乘的乘积最大．
□□□×□□□×□□□
第十一讲 巧算面积
1．已知图11.8中大正方形的面积是22平方厘米．小正方形面积是多少平方厘米?
2．求图11.9中的阴影部分的面积(单位：厘米)．
3．一个边长为80厘米的大正方形，称为第一个正方形．依次连接四边的中点，得到第二个正方形．这样继续下去，得到第三个，第四个，第五个，第六个，第七个，第八个正方形．求这八个正方形的面积的和．
4．一个周长为60米的长方形，把它的长缩短6米后，再把它的宽增加6米，得到的新长方形面积比原来多24平方米．求原来长方形面积是多少平方米?
5．四个一样的长方形和一个小的正方形(如图11.10)拼成一个面积为49平方米的大正方形．小正方形的面积是4平方米．长方形的短边是几米?
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6．一块长方形地被两条直线截成四块(如右图11.11)．其中三块长方形的面积是24、30、20平方米，第四块面积是多少平方米?
7．将边长是24厘米的两张正方形纸片叠成如图11.12的形状．求阴影部分的面积．
8．如图11.13，已知长方形ABCD，AD＝8厘米，AB＝5厘米，E、F分别为AB及BC边的中点．求阴影图形的面积．
9．如图11.14，已知正方形的边长为8厘米．求阴影部分的面积．
10．如图11.15，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有一条宽4米的道路．求草地(阴影部分)的面积．
11．如图11.16，一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形．其中上方的两个面积之和是23平方厘米，右边两个长方形面积之和是44平方厘米，而且各边边长均为整数．求正方形的面积．
12．如图11.17，正方形ABCD中，AD＝10米，E、F、G、H分别为各边的中点．求阴影部分的面积．华数奥赛教程 小学四年级下册
13．图11.18是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯截面积是多少平方厘米?
第十二讲 图形的剪拼
（一）1．将长为
25、宽为16的长方形分成两块，然后拼成一个正方形．
2．有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中．请剪成形状相同、面积相等的两块，并且正好铺满房间．
3．将图12.7分成2块，然后拼成一个正方形．
4．将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形．
5．将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．
6．将图12.8切成大小相等、形状相同的四个小方块，拼成一个正方形．
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7．图12.9是由同样大小的正方形组成的形状似“50”的图案．能不能把它分成形状、面积一样的四块，拼成一个正方形?
8．把图12.10分成形状、大小都相同的四块，拼成一个正方形．
9．将图12.11分成三块，然后拼成一个正方形．
10．用15个图12.12中的图形拼成一个9×5的长方形．
11．把一个边长为5厘米的正方形切成四块，分别拼成一个边长为3厘米的正方形和一个4厘米的正方形．应该怎样分?
12．用方格纸剪成面积是4的图形，其中形状只有下列七种(如图12.13)．试用其中的四种拼成一个面积是16的正方形．
13．图12.14为长6厘米、宽4厘米的长方形，它的中间有一长为4厘米、宽为2厘米的空槽．请你把它剪成三块，拼成一个正方形． 华数奥赛教程 小学四年级下册
14．图12.15是一个当中有小方孔的正方形木板．现在要使这块木板变为一个长方形，应分成几块？如何拼?请画图说明．
第十三讲 图形的剪拼
（二）1．把等腰三角形(如图13.7)分成8个一模一样的直角三角形．画出分割的图形来．
2．将一个正方形剪成8个小正方形，小正方形有大小不等的三种尺寸．
3．把一个正方形剪成大小相等、形状相同的四个部分．有多少种剪法．请画出几种剪法．
4．把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3块，有几种剪法？
5．将图13.8剪成5个大小相等的图形．
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6．图13.9是一张4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分．
7．用4种方法将图13.10分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
8．将图13.11分成4个大小相等、形状相同的图形． 9．试将图13.12分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数的和都相等．
10．将图13.13剪成4个形状、大小完全相等的小图形．
11．设图13.14的周长是56厘米．试用剪剪拼拼的方法计算图形的面积．
12．在宽11厘米、长181厘米的长方形中划分正方形．问至少可以划分几个？说明划分方法(也可以画图说明)．
13．(如图13.15)等腰梯形底角为60°，下底长是上底长的2倍．试将它分成大小形状相同的9个图形．
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14．学校要选4个班的同学进行体操表演．每班派16名同学共同组成一个方阵，四个班分别穿红、黄、蓝、白色的体操服，各班站的队形完全相同，并各有旗手一名(如图13.16)．请问：他们是怎样站队的?
第十四讲 竞赛题选讲
（一）1．两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来周长的和减少了4厘米．原来一个正方形的周长是多少?
2．数一数，图14.3中共有多少个平行四边形．
3．一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数．从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差，得4289．求父、子的岁数各是多少?
4．甲和乙两人都买了一套相同的信封盒．甲在每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸．乙在每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下了50个信封．问每套信封盒中有多少张信封？多少张信纸?
5．从楼下经过一些台阶走到楼上，规定每一步只能跨上一级或者两级台阶．问从楼下登上第十级台阶，共有多少种不同的走法?
6．在一张正方形纸上画四个三角形，最多可以把这个正方形分成多少块?
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7．3枝圆珠笔的价钱与2个文具盒的价钱相等．15把削笔刀的价钱与2枝圆珠笔的价钱相等．2把削笔刀的价钱与5把直尺价钱相等．每把直尺8分钱，每个文具盒多少钱?
8．学校只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需7分钟；给一辆自行车打足气需4分钟；给一辆板车打足气需5分钟．同时来了三种车各一辆，怎样安排这三辆车打气的顺序，才能使总共需要等候的时间最省？最少要花多少时间?
9．从1，2，3，…，7中选出6个数填人下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果是多少? □×(□＋□)÷□－□×□
10．5个空瓶子可以换1瓶汽水．某班同学喝了160瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，他们至少买了多少瓶汽水?
11．一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．现将这堆草供给6头牛和8只羊吃，可以吃多少天?
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12．从1开始依次把自然数一一写下去：***1314…从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1？
13．自然数按从小到大排列：1，2，3…9，10…．把这串数中的数字全部隔开，组成第二串数：1，2…9，1，0，1，1，1，2…．第一串数中100的个位数字O在第二串数中是第几个数?
14．有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子的2倍．现在从此堆内每次取出黑子4个、白子3个．待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个．求黑、白棋子原来各有多少个?
第十五讲 竞赛题选讲
（二）1．在图15.1中的A、B、C代表不同的自然数，(不包括0)，其他字母都等于指向它的几个箭头起点处的数的和(如D＝A+B)．A、B、C分别等于多少时，才能使x的值最小？此时x等于几?
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2．2003名学生排成一行．第一次从左至右1～3报数．第二次从右至左1～5报数．第三次从左至右1～5报数．第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?
3．小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果．分苹果时，小华和小军都比小刚多要6千克．因此，每人要给小刚9.6元(即9元6角)．问每千克苹果多少钱?
4．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球，15只红球．如果取若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只?
5．电视台要播放一部30集的电视剧．如果要求每天播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天?
6．自然数1，2，3，…，999的所有数字的和是多少?
7．某人从住地到某地去有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间．为了到达8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由．
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8．某班有30多名同学．在一次满分为100分的数学考试中，小明得分是整数．如果将小明成绩的十位数字与个位数字交换，而班上其余同学的成绩不变，那么全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分．小明这次考试得了几分?
9．某海港货场不断有轮船卸下货来，又不断用汽车将货运走．如果用9辆车，12小时可以清场．如果用8辆车，16小时可以清场．该场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场．后来增加的车是多少辆?
10．一船从甲港顺水下行到达乙港，立即从乙港逆水行进甲港，共用8小时．已知顺水每小时比逆水多行20千米．又知前4小时比后4小时多行60千米．甲乙两港相距多少千米?
11．某庙有老和尚，大和尚，小和尚三人．一天寺庙的菜地要浇水，但水缸中一滴水也
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高中生物教材习题的有效利用 篇6
【关键词】高中生物;教材习题;有效利用
前 言：
近几年来，教育教学的过程中越来越重视学生的个性发展和综合素质能力的提高，教师在教学的过程中不断地钻研，拓宽学生能力提高的途径。教材是教师教学参考的第一手资料，同时也是国家统一规定的教学大纲，教材上的知识结构以及课后习题都是经过深入研究的，所以教师不能忽视从教材习题入手也是提高学生基础以及综合能力的有效途径之一，教师可以根据教材内容并结合课后习题引导学生对本节课学习的内容进行巩固和拓展， 有利于培养学生在学习的过程中提出问题、分析问题和解决问题的能力。
1.利用基础习题巩固学生的理论基础
高中生物教材每一章节的后面都会有一些基础性的习题，这些基础习题主要的目的就是为了帮助学生巩固基础知识，通过做基础习题，学生对本节课的基础部分能够有更深的理解，并通过练习可以加深记忆，把基础部分的知识点掌握好有利于学生进一步的学习和拓展。
例如，在学习人教版高中生物必修二第一章第二节《孟德尔的豌豆杂交实验》这一节课时，课后有这样的基础习题：测交验证方法：让______与________相交;测交验证的作用：测定F1配子的______，测定F1的________，判断F1在形成配子时______的行为。那么教师对于以上这样的基础习题不能忽视，学生做完习题之后教师要进行讲解和分析，引导学生对基础部分进行巩固和牢记，通过对基础题型的认识和练习，加深了学生对知识点的印象，为学生进一步的学习和研究打下良好的理论基础。
2.有效利用概念图习题构建学生的知识框架系统
教材的习题会根据本章节的学习内容进行设计和安排课后习题，教师在教学的过程中要采用有效的方法引导学生练习课后习题，学生在学习完本节课的内容时对教材上的习题也不能忽视，不仅要认真练习，还要进行观察和总结，教材上的习题都是有针对性的，培养学生对课后习题的练习和总结能力，有利于提高学生解析各种题型的能力和水平，尤其是有概念图的习题，教师引导学生的有效应用可以构建进而完善知识框架体系，使学生学习的内容形成一个完整的系统。
例如，在学习人教版高中生物必修三第五章《生态系统及其稳定性》这一课时，本章每一节的教学重难点都涉及到概念示意图，根据教材的习题题型，教师应把概念图重视起来，在带领学生分析教材习题时，主要针对概念图习题进行详细的分析和解答，如：生态系统范围结构图、生态系统的能量流动过程图等，都是本章节需要学生重点掌握的部分，所以教师带领学生练习概念图习题的时候要注意引导学生动笔画图，反复练习，有利于学生对本章节的内容掌握形成一个完善的系统。
3.拓展习题能够有效地提高学生解题技能
高中生物教材习题基本包括基础题、概念图题以及拓展性习题等，学生对基础部分的巩固固然重要，但是拥有良好理论基础之上要对知识点进一步研究和拓展，这就需要学生在学习本章节的知识点之后还需要练习一些拓展习题，学生通过练习拓展题才能更好的开拓思维。教师对教材拓展习题也要注重，教材习题是教师和学生的第一手资料，教师要充分利用教材资源，引导学生采取有效的方法进行分析和研究拓展习题，不断地挖掘学生学习生物的思维，构建生物知识体系的框架，这样才能真正的提高学生学习的能力。
例如，在学习人教版高中生物必修二第一章第四节《基因是有遗传效应的DNA片段》这一节课时，其教材的一道拓展习题是让学生研究蓝眼睛的男人和褐眼睛的女人生下一个蓝眼睛的女孩的概率有多大，这就是一个既贴近学生实际又具有拓展性的练习题，那么根据这个习题教师可以进一步进行拓展学生的思维，接着向学生提出：生下蓝眼孩子的概率为多少？如果女人的父母均是褐眼，同时又有一个蓝眼的姐姐，那么生出蓝眼女孩的概率为多少等问题，学生思考的思维被教师引导着进行更深层次的探究。
通过这样类似拓展性教材习题，教师采取有效的教学策略进行引导学生认真分析，学生遇到典型的拓展性习题时，也要反复练习，不断归类和总结，教师和学生相互配合，有效的解决教材习题，这一过程有利于提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，更好地激发了学生的积极性和主动性。
4.小结
综上所述，高中生物教材习题对学生的理论基础和开拓思维有很大的促进作用，教师对其教材的基础题、拓展题等要引起一定程度的重视，充分利用教材资源，引导学生在教材的基础之上拓展提高自身在学习中解决问题的能力。但是，在高中生物教材习题有效利用的实践中，仍然存在着很多的不足之处，需要教师在今后的教学实践过程中不断地学习和积累经验，提高自身的科学文化知识，掌握先进的教学技术，为学生在学习高中生物反方面做出更多的贡献。
【参考文献】
[1]慕晓茹.高中生物新课程问题化内容组织与教学分析：真实情境中的高中生物新课程教学设计解读[J].中学生物教学，2009（4）
[2]慕晓茹.高中生物新课程问题化内容组织与教学分析——真实情境中的高中生物新课程教学设计解读[J].中学生物教学;2009年04期
[3]史立平，宋洪兵，房影，于晓亭.高中生物教学设计现状调查及对策[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2005年03期
小学数学教材习题比较研究 篇7
教材是教学内容的主要依据, 是实现教育目的的重要工具, 是师生教与学的主要材料。教材的改革作为课程改革的首要内容已受到学术界和行政管理部门越来越多的关注。教材习题是数学教科书的重要组成部分, 是把知识运用于实际的初步实践, 是促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面健康发展的重要手段。教材编写者往往通过习题的设计传达编辑意图, 明确本专题需要达到的教学目标, 即学生通过本专题的学习掌握哪些知识, 训练哪些能力。教材习题的数量、类型、选材、认识水平要求等方面的特征直接关系到学生对数学的体验及数学能力的培养。本研究拟对不同版本小学教材“字母表示数”的习题进行比较研究, 尝试解决两个问题: (1) 在教学目标二维分类表中, 不同版本教材习题的特征如何? (2) 不同版本教材习题目标与课程标准的一致性程度如何?
2. 研究设计
2.1 研究对象
本文比较对象为江苏教育出版社、北京师范大学出版社和人民教育出版社出版的义务教育课程标准试验教科书小学阶段“字母表示数”专题的习题部分。选择北师版教科书, 是由于北师大出版社是基础教育课程改革的“急先锋”。该社独家出版了国家《课程标准》, 并率先出版义务教育课程标准数学实验教科书, 我们认为由北师大研发的实验教科书能较好地体现课程新理念。
选择人教社版教科书, 是因为人民教育出版社是教科书出版领域的“国家队”, 拥有一支教材研发的专业研究队伍, 社会评价其出版的教材成熟, 质量上乘。选择苏教版教科书, 是因为江苏教育出版社与前两版本对“字母表示数”关注程度不同, 单独设专题组织教学。
三个版本教科书的内容结构大有不同, 专题“用字母代表数”的安排也各有不同。“苏教版”“用字母代表数”是四年级下册独设的专题, 共4课时, 三节是新课, 一节习题课;“人教版”将“字母代表数”放在了五年级上册“简易方程”这一专题中, 其中“字母代表数”占3课时, 两节新课, 一节习题课;“北师版”则是将“字母代表数”放在四年级下“认识方程”这一专题中, “字母代表数”占2课时, 一节新课, 一节习题课。
在教学内容方面:“苏教版”涉及的内容最多, 第一课时讲解字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系和公式、数与字母相乘及字母与字母相乘的写法, 第二、三、四课时都讲的是在具体的情境中学会用字母表示数或数量关系等;“人教版”的内容与“苏教版”相仿, 只是用了两节课来讲解在具体的情境中学会用字母表示数或数量关系等;“北师版”中的新课与其他版本的内容大致相同, 但是习题课的内容更重视对新课的巩固, 对于在具体的情境中学会用字母表示数或数量关系内容并没有过多涉及。
2.2 研究方法
根据修订版布卢姆目标分类框架, 对上述三个版本教材“字母表示数”的习题按知识维度和认知过程维度进行编码和数据统计。分类表中, 认知过程维度包括记忆、理解、应用、分析、评价及创造六个类别。为方便统计分析, 本文将记忆和理解划分为低水平层次, 应用和分析划分为中水平层次, 评价和创造划分为高水平层次。
事例:编码样例
1.下面哪组中的两个式子一定相等?
7×7和7292和9×22x和x2a2和a×a
2.在下面的□里填上数或字母, 说说各应用了什么运算律。知识维度编码A.概念性知识认知亚类编码1.1识别编码依据记住平方符号的含义
(1) 小华家到小军家的路程是 () 米。认知亚类编码1.2回忆
(2) 小华家到学校的路程是 () 米。
(3) 小军家到小丽家的路程是 () 米。码依据回忆加法结合律与乘法分
(4) 小华家到小丽家的路程是 () 米。
3. 结果分析
本文将各版本的习题进行汇总, 观察各版本的总体量 (见表1) :
由表1的数据可清楚地知道, 从总题量这个角度来看, “苏教版”的总习题量是最大的, 有29题;其次是“人教版”, 有22题;最少的是“北师版”, 只有8题。
在内容安排上, “苏教版”编者特别注意从最简单的开始, 循序渐进、逐步递进, 全单元的教材分三段进行教学。第一课时教学用字母表示一步计算的数量关系;含有字母的乘法式子的书写规则。第二课时教学用字母表示两步计算的 (含两个运算符号) 数量关系;已知字母的值求式子的值。第三课时教学用字母表示两积和 (或两积差) , 并且有相同因数的数量关系。“人教版”与“北师版”都将字母表示数放在方程的认识这一章中。“人教版”中第一课时是将苏教版中的前两个课连在一起;“北师版”则用一课时讲解这些内容。“苏教版”内容展开丰富, 课时数多于“人教版”和“北师版”, 这是造成三个版本教材习题量有差别的重要原因。
概念性知识在“苏教版”和“人教版”中所占的比例差异不大, 分别是59%和54%, 但是“北师版”中概念性知识比例则明显高于另外两个版本。程序性知识所占的比例在“苏教版”和“人教版”中所占的比例是差不多的, “北师版”则相对较少一些。从中可以看出, 从习题的知识类别这个角度来看, “苏教版”和“人教版”差异不大, 并且对于各知识类别的习题都有一定的练习, 而“北师版”则偏重于对概念性知识的练习。
4. 结语
对各版本习题按知识维度和认知过程维度分类分析可以看出, “人教版”教材习题的认知水平与课程标准的要求最为接近。“苏教版”的认知水平层次高于课程标准, “北师版”则低于课程标准。
摘要：本研究依据修订后的布卢姆教育目标分类表, 对三个版本小学数学教材“字母表示数”的习题进行了分类比较。三个版本高认知水平习题的配置均很少, 习题任务的认知水平相对集中在执行、组织等类别中。低认知水平习题所占比例由高到低依次为“北师版”、“人教版”、“苏教版”;中认知水平习题所占比例由高到低依次为“苏教版”、“人教版”、“北师版”。课程标准要求达到的认知水平相对集中在应用、分析类别上, 即中认知水平, 同时向下兼顾到低水平层次。
关键词：小学数学教材,习题,比较,认知水平
参考文献
[1]洛林.W.安德森.布卢姆教育目标分类学[M].外语教学与研究出社, 2009, 11.
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[3]赵珊.新课程下初中数学教科书的习题比较研究[J].2008.
[4]高文君, 鲍建生.中美教材习题德尔认知水平比较[J].数学教育学报, 2009, 8.
例谈挖掘教材例习题 篇8
题目已知曲线是与两定点O (0, 0) , A (3, 0) 距离的比为1/2的点的轨迹, 求这个曲线方程, 并画出曲线.
解在给定的坐标系中, 设M (x, y) 是曲线上的任一点, 点M在曲线上的条件是:
由两点之间距离公式, 上式用坐标表示为:
两边平方并化简得曲线方程
x2+y2+2x-3=0.
即 (x+1) 2+y2=4.
所以所求曲线是圆心为 (-1, 0) , 半径为2的圆.作图略.
分析本题典型性强, 体现了解析几何中坐标法求动点轨迹方程, 即建系、设点、列式、化简、验证的基本步骤, 又考查了前面刚学过的圆的标准方程和一般方程及两点之间距离坐标运算公式.同时也激发了学生的探究欲, 曲线究竟是何曲线?我们是否认识?教师可以引导学生去追根寻底, 既然本题让你画出曲线, 结论应该是我们已熟知的曲线, 如直线、圆、抛物线等等.而通过师生互动, 交流合作, 动手运作, 结果令学生欣喜, 原来如此!同时也为以后学习椭圆和双曲线方程做了铺垫.
教师可接着让学生思考:如果将距离之比改为1/3或2, 其结果又是什么曲线呢?学生分两组分别做, 最后得出结论都是圆.同时学生们洋溢着兴奋的笑脸.
教师再问:通过上述学习, 你们有什么启发?请研讨, 并说出你们的想法.
我在实际教学中体验到学生的结论:平面内与两定点距离之比等于常数的点的轨迹 (曲线) 是圆, 其中常数为不等于1的正数.趁热打铁, 我给出下列课后思考题:
已知曲线是与两定点F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) 的距离之比为常数t (t≠1) 的点的轨迹, 求这个曲线方程, 并指出是何曲线.
第二天, 一些迫不及待的学生向我说出他们的答案:
解设曲线上任一点M (x, y) ,
平方并化简得
可验证它是表示以
通过上面的例子的阐述, 使学生提高了对数学典型题目的探究能力, 并激发了求知欲和探索欲, 培养了学生一题多变、举一反三、触类旁通地研究数学问题的思维方式和良好习惯, 对克服题海战术是非常有益的.因此, 在我们的实践教学中应加以提倡.由于我们的学生的时间和精力都是有限的, 所以应在有限的时间尽量取得最大的成效.教师应引导学生养成对重点知识、重点题目, 尤其是教材例习题深入挖掘、联想、变形的能力, 发挥典型题目的最大功效, 举一反三, 甚至得到一类问题的处理方法.
下面一道课本例题请老师和同学们思考一下有什么收获:
已知两圆C1:x2+y2+6x-16=0, C2:x2+y2-4x-5=0, 求证:对任意不等于-1的实数λ, 方程x2+y2+6x-16+λ (x2+y2-4x-5) =0是通过两个已知圆交点的方程.
最后, 祝各位同仁和学子们成功!
摘要：教材例习题历来是高考题题基的来源, 深入挖掘教材是我们教学和备考应具备的能力, 提高对数学典型题目的探究能力, 激发求知欲和探索欲, 培养学生研究数学问题的思维方式和良好习惯, 克服题海战术, 发挥典型题目的最大功效, 举一反三, 甚至得到一类问题的处理方法.
教材习题 篇9
1. 整合教材例题, 鼓励学生自主探究
新教材提供了丰富的素材, 教师可以充分利用这些素材, 编制例题, 培养学生的探究能力.
例如“二元一次方程组的解法 (1) ”的教案设计.
教材中有这样一个思考题:中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? ”
笔者在参照此思考题的基础上做了以下设计:
引例:中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼, 上有九头, 下有二十六足, 问鸡兔各几何? ”问1:若设有x只鸡, y只兔子, 则根据“上有九头”这个条件能不能列出二元一次方程? 问2: 若设有x只鸡, y只兔子, 则根据“下有二十六足”这个条件能不能列出二元一次方程? 问3:方程x + y = 9的正整数解有哪些? 这其中有哪些又是方程2x+4y=26的解?问4:如何求方程组的解?
通过问1和问2帮助学生列出二元一次方程组, 从而引出二元一次方程组的概念. 紧接着通过问3帮助学生理解方程组的解的概念. 最后通过问4引出本课主题“二元一次方程组的解法”. 这样的设计旨在只利用一个例题, 通过层层递进的设问, 展现了知识发生的过程, 培养学生的自主探究能力, 既创设了问题情境, 又保证了课堂教学的连贯性. 而原题中“上有三十五头, 下有九十四足”改成“上有九头, 下有二十六足”的目的在于便于计算, 帮助学生在较短的时间内探索出问题3的答案, 而不影响整节课的教学进度.
在探究二元一次方程组的解法的例题设计上, 笔者没有选用教材中原有的例题1: 解方程组而是考虑一题多用 , 利用从引 例中列出 的二元一 次方程组进行二元一次方程组的解法的探究. 笔者认为利用方程组进行解法的探究在规范“代入消元法”的一般步骤的同时, 更有利于“未知”转化为“已知”的化归思想的形成, 提升学生的思维深度和探究能力.
2. 倡导一题多解, 拓宽学生解题路径
提倡一题多解, 不仅能使学生所学的基础知识更加扎实, 还可以拓宽学生的解题路径, 促进学生解题思路的畅通.
例如“二元一次方程组的解法 (1) ”这一课中, 笔者参照教材中的课后练习题, 设计了这样一组练习:
解下列方程组: (1) (2)
其中, 以第 (1) 小题作为例题的巩固练习, 而第 (2) 小题在第 (1) 小题的基础上增加难度, 有一定的思维能力的要求.这样的设计既可以帮助学生掌握“双基”, 同时又满足了班中各层次学生的学习需求, 训练了学生的思维.
教学过程中, 在第 (1) 小题的练习中, 学生出现了几种不同的解法:①将方程4x + 3y = 11变形为, 再代入到3x - y = 5中去. ②将方程4x + 3y = 11变形为, 再代入到3x - y = 5中去.③将方程3x - y = 5变形为, 再代入到4x + 3y = 11中去. ④将方程3x - y = 5变形为y=3x-5, 再代入到4x+3y= 11中去.
结合学生的四种解法, 笔者顺势提出:“这四种解法中哪种更简便? ”然后引导学生进行观察、讨论. 学生比照运算步骤后分析发现第④种做法最简便. 理由是系数中不含分母, 所以减少了计算步骤, 计算量减少了, 就不容易出错. 于是, 笔者引导学生得出结论:在利用“代入消元法”解二元一次方程组时, 应先观察未知数的系数特征, 一般选择系数为1或1的未知数进行代入消元.
这样, 在第 (2) 小题的练习中, 学生并不是马上开始解题, 而是先对方程组中两个方程的系数特征加以观察, 并根据未知数的系数特征思考解题思路, 从而得到这样两种解法:方法①:将方程1/4x + 3y = 8变形为x = 32 - 12y, 再代入到4x -5y = 22中去.方法②:将方程1/4x + 3y = 8变形为x/4= 8 - 3y后, 整体代入到4x - 5y = 22中去.
与第 (1) 小题相同, 学生通过分析后发现第二种解法更简便, 笔者再次引导学生得出结论:有时, 整体代入能使运算变得更简便.
总而言之, 一题多解可以避免过重、繁复的机械式的训练模式, 可以培育求简意识, 挖掘学生的思维潜能, 可以激活课堂, 提高课堂教学效率.
启示与思考
综上所述, 精编习题是提升数学教学有效性的途径之一.通过精编习题, 能帮助学生巩固“双基”, 拓展解题思路, 协调思维训练, 有利于学生数学思维的形成和发展.
在实践中, 笔者有以下几点体会:
第一, 选编例题可以参照教材上已有的例题, 但不能生搬硬套, 应当考虑激发学生学习兴趣和认知需求的原则, 根据学生的实际情况加以修改, 倡导一题多用, 延伸到后续问题的解决中, 既增加课堂教学的连贯性, 又有利于学生在学习中把握知识本质, 提高教学效率.
第二, 编制习题要力求少而精, 编制的题目要符合学生的认知规律. 一般选择有明确目的性和典型性的练习, 在难度上设置梯度, 兼顾到不同水平的学生, 使得学生加深对知识的理解与应用, 帮助不同层次的学生协调思维训练, 使所有学生都能得到相应的思维能力的培养.
教材习题 篇10
一、变“平面”为“立体”
教材中的练习题是以静态的形式呈现, 但并不代表是“平面”“静止”的。它有时蕴藏着丰富的情境, 有时平面化的背后潜藏着很多无形的数学思想。如果不能很好使用它、挖掘它, 损失将是巨大的。如:低年级“看图列式”这类练习题, 在成人甚至教师眼中不就是“看着图列算式”吗?学生会列出算式就达到目的了。其实不然, 如果换一种用法“变平面为立体”, 也许你就会真正体会到它的魅力和价值, 而不再被“看贬”“看平”了。如:1.列式之前说一说.如能养成列算式前用简短的三两句话描述动态图意的好习惯, 能让学生在说中, 感悟到部分数与总数的关系、每份数、份数与总数间的关系。把“图”转化为“文”的描述, 还可以让学生从一开始就对加减乘除这四种基本数量关系框架有一个整体的感知, 同时为后继学习半图半文、或直接用文字叙述的应用题作好准备。2.列式之后比一比。“看图列式”这类题目中, 有时一幅图也会有多样化的算式, 通过比一比, 还能促进认识的不断深入、思想得到渗透、思路得到拓宽。
二、变“全”为“缺”
如果一个知识点分散在各个知识领域的练习题中, 且在较短的时间内出现多次, 学生已达到巩固目标, 又能轻而易举解决它时。我们不妨重新改一改, 提高一些要求, 正确而又巧妙使用它, 不仅学生练习的热情提高了, 有时还能无形中达到阶段整理所学知识的效果。如:北师大版三年级上册37页练习题:
杨树168棵, 今年种的松树的棵数是杨树的5倍。
⑴今年种松树多少棵?
⑵杨树和松树共有多少棵?
在使用中, 我把它完整的条件变为缺少一个条件, 如:有杨树168棵, 今年种松树有多少棵?生一看, 就发现不能求了, 松树和已知的杨树没任何联系, 都认为要补上一个条件。于是我组织学生讨论交流, 结果认为可以补上:A、松树的棵树是杨树的2倍。B、松树比杨树多40棵。C、杨树比松树少40棵。D、松树和杨树共300棵等。经过观察对比, 学生都猛然发现:其实不管怎样补, 所补的条件只要能反映这两种树棵数间的关系的就行。多好的总结啊!经过这样稍稍一变, 学生练的不再是一两道题, 而是一组具有很强对比性的习题, 不仅解答了练习题, 更重要的是在交流中梳理了加减乘除四种运算关系, 进一步提升了学生对数量关系的敏感度、清晰度;也有利于感知基本数量模式。
四、变“练”为“梳”
在新教材中。如:练习一、练习二等, 这种单元练习课常被理解为学生做、教师讲评的“做作业课和“讲评课”。练习中的大量练习题往往成了每一个单元测试前的训练场。在实践中我慢慢地悟到:让练习课成为梳理各知识点, 使所学知识系统化、深化, 并在练习中学生能力得到提升, 才是我们所追求的。要达到这一目标的关键还是要改变我们对练习题的使用方式:抓住整个练习中最能集中反应本单元内容的一、两道题进行改变, 达到我们的目标。如:北师大一年级下册26页练习二中的第一题:
看似简单的八道口算, 却完整地包括了这一单元所有口算类型。在使用上, 首先我把这八题做成可移动的口算卡片, 让学生先分一分类, 分类方法多样, ①有按加减法来分的, ②有按加减一位数与加减两位数来分类的, ③也有按整十数加减整十数、两位数加减整十数、两位数加减一位数来分类的。然后, 以第三种分类为载体 (因第三种分类能“突出”本单元算理的差异性) :从A、B、C三组算式中各选一道说说你是怎样算的?给一定的时间让每个学生独自说说, 后自选一题汇报。汇报时让生充分展示、交流。最后, 让学生各自模仿这三组算式 (即这8道算式) , 各自出题共15道, 并计算。
这样使用练习题比传统让学生算一算、并说一说算理更胜一筹:能从整体上去感知, 理清知识脉络, 增强学生数感以及对算式的敏感性。并在典型的分类中, 便于对比、强化、清晰各类的算理算法, 进一步熟练口算。更为重要的是学生得到了学习方法上的引导, 对学生自学能力培养将有很大帮助。
五、变“散”为“聚”
新教材打破了旧教材对传统应用题单独设单元, 集中训练的方式。把传统各类型应用题 (即解决问题的一部分) 分散到各个知识领域中, 特别在计算教学中, 几乎每天的课后练习题中都出现, 各种题型较多, 难易相伴。有些练习如果只做不点评, 部分学生将得不到帮助, 也不利于后继的学习;如每天都挤出时间来点评, 不仅耗时, 而且最为关键的是效率低下, 学生在教师的点评过程中似乎更在乎结果, 忙着把不对的改正过来, 而不在乎分析与思考。经实践与对比, 我认为可这样去处理:把这些练习先占缓, 先学习本单元主要知识, 然后把课后相关练习题型集中起来, 融到一个大情境中, 单独成为课时进行系统教学, 课中即有单项训练, 也有综合练习, 大大增强了题与题之间的可比性, 促使这类知识系统化、清晰化, 更高兴地是, 学习方式也从“被动讲评抄答案”变为“主动参与分析思考”。学生情绪高涨, 参与性强, 又没有讲评时“炒冷饭”之烦, 达到省时高效。
如: (北师大版三下第一单元人) 分析此单元所有解决问题后, 我把它浓缩到一个大综合中。做到每一步一个训练侧重点。
1步:出示:比一比, 谁贵些?蜡笔:3盒24元, 彩笔:5盒45元。学生在交流中明白:比单价才准确比出结果, 不能只看花的总钱数, 也不能只看数量。从而计算得出:蜡笔 () 元/盒、彩笔 () 元/盒。为后面练习提供素材。
2步:出示:圆珠笔2元/枝, 提出问题:100元, 只买圆珠笔, 能买几枝? (先不出示单价, 根据问题需要再出示) 从而让生明白:问题与条件的相关性。
3步:出示:日记本4元/本, 三角板3元/副。提出问题:100元, 如果买10本日记本后, 剩下的钱可买多少副三角板?100元如果买日记本用去10元后, 剩下的钱可买多少副三角板?通过两个问题的对比, 明白:两步与三步解决问题的区别。知道什么时候需求用去的钱。
这道教材练习题值得商榷 篇11
原题：一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时能做多少功？取g=10m/s2。
教参中的解法为：
这台抽水机的功率为：
P=Wt
=mght
=30×10×101W
=3×103W。
它半小时能做功：
W=Pt=3×103×1800J
=5.4×106J。
笔者认为，教材中设置该题的意图从解题中可以看出，但是解题中忽视抽水机出口的动能是不对的，不得不说，在这里设置这样一个题有点事与愿违，其解大错特错。
正确的解法如下：如图，设抽水机出口横截面积为S，水离开出口的速度为V，抽水时间t，水的密度ρ，t时间抽到h高的水质量m。
水在出口处的速度为：
ρSVt=mV=mρSt。
在t时间内机械能增量为：
mgh+12mV2=mgh+m32ρ2S2t2。
由功能关系知抽水机t时间内的输出功为：
mgh+m32ρ2S2t2。
所以，抽水机的输出功率为：
P=Wt=mght+m32ρ2S2t3。
即有P=(3×103+1.35×10-2S2)W。
半小时能做功：
W=Pt=5.4×104+24.3S2。
从上面的解来看，动能是否可以忽略，取决于抽水机出口的横截面积S，我们设抽水机出口的横截面积为2×10-3m2,那么抽水机的输出功率为：
P=3×103+1.35×10-2S2
=3×103+1.35×10-2(2×10-3)2
=6.375×103W 。
教参中的解之错就不言而喻了。在此题中不告诉抽水机出口的横截面积S，不得不说是教材的失误。解题中又漏掉动能，错误的解答，会给学生在思维起到一个误导的“负效应”。
另外，题目中“不计额外功的损失”应理解为“不计抽水机工作时摩擦做功转化的内能”，不能理解为“不计抽水机的动能”，因为抽水机的输出能量主要就是“水获取的动能和势能（机械能）”。从参考答案来看，教材把“不计额外功的损失”理解成“忽略摩擦生热和水的动能”恐怕值得商榷。
（栏目编辑罗琬华）
教材习题 篇12
培养学生的应变能力, 提高学生的技能技巧, 挖掘教材中的例题、习题功能, 可从以下几方面入手:
1.一题多解, 激发学生的求知欲, 培养学生思维的发散性
“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题, 由此可以产生多种解题思路.通过“多解”并比较, 找出既新颖、独特, 又省时、省工的“最佳解”时, 才能调动学生学习的积极性和主动性, 激发学生的求知欲, 才能培养学生的发散性思维.
例如, 证明等腰梯形的判定定理:在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形. (苏科版九上p29)
我在讲解时, 引导学生从以下四个方面分析: (1) 平移一腰, 转化为平行四边形和等腰三角形; (2) 过上底的两个端点作高线, 转化为两个全等的直角三角形和一个矩形; (3) 延长两腰, 转化为两个等腰三角形.这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等, 体现了知识的纵向、横向的结合;辅助线的添设也各有特色, 展示了解决梯形问题的一般规律.这样, 对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义.
2.一题多变, 改变题目形式, 培养学生思维的广阔性
思维的广阔性, 也称思维的广度, 是指思路宽广, 富有想象力, 善于从多角度、多方位、多层次去思考问题、认识问题和解决问题.教师在对例题进行分析和解答后, 若注意发挥例题一题多变, 以点带面的功能, 有意识地在例题基础上进一步改变题目形式, 引申扩充, 挖掘问题的内涵和外延, 指导学生对新问题的探讨, 这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的.
例如: (原习题) 已知等腰三角形周长为10, 底边长为4, 那么腰长为_______. (苏科版八上p29) 我们可以将此例题进行一题多变.
变式1:已知等腰三角形的腰长是3, 底长为4;求周长. (考查逆向思维能力)
变式2:已知等腰三角形一边长为3;另一边长为4, 求周长. (前两题相比, 需要改变思维策略, 进行分类讨论)
变式3:已知等腰三角形的一边长为3, 另一边长为6, 求周长. (显然“3只能为底”, 否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾, 这有利于培养学生思维严密性)
变式4:已知等腰三角形的腰长为x, 求底边长y的取值范围.
变式5:已知等腰三角形的腰长为x, 底边长为y, 周长是10.请先写出二者的函数关系式, 再在平面直角坐标内画出二者的图像. (与前面相比, 要求又提高了, 特别是对条件0
通过例题的层层变式, 学生对三边关系定理的认识又深了一步, 有利于培养学生从特殊到一般, 从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定式, 掌握通解通法, 而又打破思维定式, 有利于培养思维的变通性和灵活性.
一题多变可以是改变或增加题目的条件, 亦可以是题目的条件和结论互换, 或是把结论进一步推广与引申.
3.开放条件或结论, 培养学生思维的独创性
课本上习题具有很大的潜在价值.我在评讲时, 常常创设新颖情景, 展示思维的时间和空间, 使学生在积极的探究中学到知识, 发展学生思维的独创性.
(1) 开放结论.例如:教学 (苏科版九上p130) “切线长定理”时, 在例题3的基础上, 我设计了如下的问题:已知PA, PB是⊙O的切线, A, B为切点, AB与OP相交于点D, 根据已知的条件, 写出四个或四个以上不同类型的结论.
(2) 开放条件.例如:教学 (苏科版八下p99) 三角形相似条件, 在例3的基础上, 我设计了如下两个问题:判断△ABC与△A′B′C′相似, 可添加什么条件?
a.∠A=∠A′=100°, 添___________________
b.AB=2, BC=4, A′B′=3, B′C′=6, 添______________
通过开放条件或结论, 不仅打破了学生思维定式的限制, 更有利于学生思维空间的拓展.
综上所述, 课本上的不少例习题内涵丰富, 对强化双基, 开发智力, 培养能力有极大的潜在价值.在课本例习题的教学中, 教师若能根据题目的特点, 挖掘其丰富的内涵, 多给学生创设思维活动的空间, 引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引申、拓宽等思维训练, 这不仅能把已学知识点串成线, 线联成网, 组成知识面, 使学生解一题明一路, 提高学习的效率;而且可以有助于发展学生思维的广阔性, 培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性, 形成思维的创造性, 能使学生形成良好的思维品质.