逻辑思维能力培养（精选12篇）
逻辑思维能力培养 篇1
教育家布鲁姆·乔伊斯说:“教会学生思考, 我们就给了他们自己教育自己的能力。”衡量课堂教学效果的一个重要标志就是学生思维能力在多大程度上得到挖掘和培养。学生数学思维能力提高, 只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。数学教学的主要目的任务不是简单的知识传授和方法指导, 而是通过教学使学生在掌握知识方法的同时, 培养学生的思维能力, 使学生具有良好的思维品质。
数学教学是思维活动的教学, 而不单纯是数学知识的教学, 因此, 在数学教学过程中, 应抓住一切有利时机, 设置思维情境, 引导学生进行思维训练, 使学生对所学知识产生浓厚兴趣, 主动积极地进入角色, 从而更有效地培养学生的思维能力。笔者在教学中对培养学生思维作了一些尝试。
1 观察题目特征, 培养直觉思维
观察从数学上来说, 就是有意识地对事物的数和形的特点进行一番直觉上的认识。对于数学中的观察即审题, 是解题中首先进行的直觉思维活动, 其目的是明确问题的已知条件和求解目标, 它是分析与联想的基础。在数学教学中, 培养学生勤于观察、善于观察的习惯, 对培养学生的直觉思维是十分重要的。有时题目的解决就是通过观察题目的数形特征, 已知的隐含条件或等价形式, 问题本身的结构特点, 从而找到解决问题的突破口。例如:|a-2|+|b+3|=0, 求a2+b3的值, 就需要学生对已知条件的观察和分析, 利用绝对值的意义, 判断出a和b的值, 就不难求得结果。这就需要教师在教学中有意识地培养学生认真审题的习惯, 培养学生良好的观察思维品质。
2 鼓励猜想, 培养探索性思维
古语云:“学起于思, 思源于疑, 疑则求通。”教师应善于开启学生的想象能力, 引导学生从质疑开始, 激发求通的欲望, 寻求释疑求通的途径, 鼓励学生猜想, 激励学生思维, 这样, 不仅可以有效地增强课堂活力, 而且会收到良好的教学效果。如教学了圆心角、圆周角的定义后, 可向学生提出这样的问题:在同圆中, 同弧上的圆周角与圆心角有什么特殊关系?你有什么猜想?并叙述你的理由。问题一提出, 学生迅速作出反应, 教室里的气氛立刻活跃起来, 学生通过猜想、探索, 很快找到了解决问题的办法 (测量) , 从而得到了圆周角定理。
为使学生心理上产生困惑, 产生求知欲, 教学中若巧妙地设计一些有针对性、启发性的问题, 创设论辩与猜想的情境, 对培养学生的思维探索能力十分有效。
3 设陷阱, 培养逻辑思维
对于一些知识点, 若照本宣科地正面讲述, 往往不能使学生认识得很完全, 理解得很深刻。如果教师能有意识地设置“陷阱”, 不仅不会给教学产生负面影响, 而且还能有效地矫正学生中反映出来的问题, 使学生的逻辑思维更趋严密与成熟。如在学习分式方程后, 给学生布置这样一道练习:当K为何值时, 方程只有一个实数根?并求出实数根。当把原方程变形2X2-X+1+K=0后, 一些学生取△=0, 得, 从而, 至此, 便终止解题, 殊不知此举正中陷阱。而此题的玄机与奥妙之处, 就在设置了极其隐蔽的陷阱———分式方程的增根问题。学生在老师的点拨下, 很快完成了其它两种情况, 即:X=0时, 。这样的练习, 对培养和拓展逻辑思维能力是大有好处的。
4 求新求巧, 培养创造性思维
有些数学问题, 若运用常规方法, 则解题过程繁冗, 甚至难以下手, 若能抓住题目特征, 引导学生寻求简捷、巧妙的解题方法, 让学生置身于求新、求异、求巧的思维情境之中, 对培养学生的创造性思维是有帮助的。如学习了一元二次方程后, 可给出题:已知X、Y的二次方程2X2-2X-K2-0和2Y2-2Y-K2=0, 且X-Y=2, 求实数K。
此题的条件与结论有明显联系, 学生极易按常规方法从已知条件中分别求得X和Y再采取代入的方法以求得K值。动笔以后, 发现运算很繁, 不敢再往下算, 那么有没有巧妙的方法?学生跃跃欲试, 但苦于没有玄机良策, 此时, 教师可作点拨性提示, 引导学生从整体上观察已知条件, 分析系数关系, 便能发现X和Y是方程2Z2-2Z-K2=0的两根, 于是有。而, 解得, 学生在获得了巧妙的解法之后, 求新、求异的思想意识更加坚定, 创造性思维也得到了培养和发展。
实践证明, 设置思维情境, 为学生提供更多的尝试与探索的条件, 对更有效地培养学生的思维能力与严密而成熟的思维方法是有良好作用的。
5 变换题目条件和结论, 培养类比、逆向及创造性思维能力
一题多变的教学形式, 可以引导学生积极思维, 改变静止孤立地思考问题的习惯, 逐步使思维向广阔的方向联想, 向纵深方向发展, 达到由此及彼, 触类旁通的目的。在例题教学中, 从一个题目入手, 通过不断变换题目的条件和结论, 由浅入深, 循序渐进, 举一反三, 层层深化的做法, 在学生开拓和发展思维的灵活性和深刻性方面能发挥积极作用。常见的变换方式有:1) 类比变换, 培养类比思维, 类比变换主要是指提出所给问题具有某种相似的问题, 加以比较分析, 以实现知识的正迁移, 防止负迁移。例6:设a>0, b>0, 且a+b=1有;引导学生联想类比可得如下习题:变换1:设a>0, b>0, 且a+b=1, n∈N, 则有 (ab) n+ (ab) -n≥4n+4-n;变换2:设a>0, b>0, 且a+b=1, α∈R, 则有 (ab) α+ (ab) -α≥4α+4-α;变换3:设a>0, b>0, 且a+b=p (p≤2) , α∈R, 则有象这种将题目的某些条件作适当变化而形成的新题, 对培养学生的数学解题能力, 实现知识的迁移具有促进作用。如果在教学中能时常培养学生的类比思维, 使学生遇到新问题时能从具有类似属性的另一问题的研究上得到启发, 去推测新问题的可能结论, 就能培养学生丰富的联想能力、敏锐的目光, 通过联想, 举一反三, 不断发现、不断创新。2) 逆向变换, 培养逆向思维逆向变换是指将已知条件和未知条件进行转换, 或将一些数学概念、定理、公式进行逆向应用。逆向变换对于锻炼学生的逆向思维具有较大作用。
6 优化解题思路, 培养发散性思维能力
例题教学中, 若仅片面强调“类型+方法”的定势思维, 搞题型, 套模式, 只会造成学生对数学知识的死记硬背, 单纯摹仿, 缺乏分析、解决问题的能力。而在例题教学中围绕典型例题进行一题多解, 让学生对问题从不同角度、不同方向去探索和思考, 常常能起到把某一部分知识联系在一起, 综合运用各种知识的作用。通过探索不同解法和评价解法的优劣, 让解决问题的过程成为学生发现问题、评价问题的过程, 有助于学生克服解题套模式的缺点, 培养学生的发散性思维能力。例5:已知x2+3y2=1, 求2x2y4-1的最大值。引导学生探索题目的多种解题思路。学生有如下两解法:解法1:
解法2: (三角代换) 设x=cosθ, y=sinθ, 则, 分析:上述解法答案不一, 但最值是唯一的。可引导学生发现导致错误的原因是没有检验取等号时的条件是否成立。经检验只有解法2取等号时的条件成立, 答案正确。对解法1进行修改可得解法3:
总的来说, 在教学中, 学生能力的培养是多方面的, 以上仅是本人的一点看法, 相信数学教学只要转变教学观念, 切实改变教学方法, 有意识地培养学生的思维能力, 努力提高学生的思维素质, 就会不断地提高教学质量。
参考文献
[1]张奠笛, 唐瑞芬, 刘鸿坤.数学教育学[M].江西教育出版社.
[2]邬云德“走向开放式教学”的教学设计[J].数学教学研究, 2002, 6.
[3]学与教的心理学.华东师大出版社[M].1990.
逻辑思维能力培养 篇2
如何培养逻辑思维能力
条理做事。我们要想提升自己的逻辑思维能力就要在做事方面极具条理性，有了这种条理性之后，我们就可以在逻辑思维能力上得到锻炼，并且养成一个逻辑思维的习惯。
制订计划。对于复杂的事情要学会去一一分解，对于简单的事情要学会坚持，从而把简单的事情做复杂，把复杂的事情做简单。充分发挥逻辑思维能力的作用。
理性思考。对于很多一时难以解决的问题，我们要学会理性的去思考，从而让事情可以在理性的分析下一一解决好。细节观察。在现实当中要注意事物的细节观察，从而可以不断的进行逻辑思维能力的方面的提升，学会推理，学会分析。
语言表达力。这也是一个非常重要的能力，你的逻辑思维有了，你的语言表达就非常有逻辑性，从而让自己的思维亮点展现出来。想像力。这也是逻辑思维的一个基础，我们要学会想像，更多的去拓展自己，让自己的逻辑思维能力得到实质性的提升。
怎么培养孩子的思维逻辑能力
我们常说某某孩子聪明，实际上这是思维能力的表现，因为思维能力是智慧的核心。特别是在小学阶段，这种摸不着的能力让人无所适从。以下是博沃小编为您整理的怎么培养孩子的思维逻辑能力的相关内容。
理解学习分类方法
日常生活中的一些东西根据某些相同特点被归为一类，如颜色、形状、用途等。父母应帮助引导孩子找到分类的根据，即事物的相同点。可以多通过举例子的方法，让孩子逐渐认识到同一类事物的共同点。
了解顺序观念
事物按照大小、硬软、胖瘦等会有一个顺序，如小朋友们有时候会按高矮站队，这些训练有助于孩子更好的把握事物特征。
建立时间观念
孩子的时间观念很模糊，掌握一些表示时间的词语，如“立刻”、“等会儿”之类，理解其含义，对孩子来说，是非常必要的，这样可以帮助孩子的表达更为准确并且更容易理解别人的话。
掌握一些空间概念
孩子并不是生下来就知道“上下左右，里外前后”等空间概念的，这些在日常生活中经常用到，因此要及早引导孩子掌握这些概念，比如说“请把勺子放在碗里”。
说话逻辑思维怎么锻炼
说话逻辑思维锻炼方法1.巧设圈套，请君入瓮
巧设圈套，请君入瓮是根据对方提出的论点所形成的态势，借题发挥，以表达自己的看法和观点，并给予对方反驳，使之转势为被动。这种方法表面上是顺应对方的话题，而实际上则是言在此而意在彼，终使对方陷入圈套而无法争辩。
在我们使用这个方法的时候。必须要注意几点问题:
第一，要设好圈套。在设圈套的时候，要先揣摩对方的心理状态，然后以进攻者的姿态发问，或假设其事，或虚言夸张，设好“口袋”，诱使对方上钩，为后面做好准备。
第二，巧妙的引诱。在引诱的时候，可以采用障眼法，巧布疑阵，不露痕迹，以免被对方识破而功亏一篑。当对方不轻易上钩时，便辅之以激将法，来尽快诱使对方进入你的圈套，这是“请君入瓮”的关键所在。
第三，反击要有力。一旦对方已经进入“口袋”，就应不失时机地扎紧口袋，迅速出击，瓮中捉鳖，不给对方以回旋的余地。
说话逻辑思维锻炼方法2.以迂为直，避开二难
以迂为直，避开二难，即避开对方二难推理顶来的两个椅角，重新构造一个与对方结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，从而把对方顶过来的椅角再顶回去。
说话逻辑思维锻炼方法3.将错就错，以谬制缪
运用逻辑思维，破斥诡辩的过程中，常用的方法就是将错就错，以谬制缪。先承认被反驳的诡辩论题为真，然后据此必然推出荒谬的结果或对方不能接受的结论，从而在不知不觉中将对方引到自己否定自己的尴尬境地上来，后有苦难言，丧失了反驳的余地。
有位教书先生在课堂上呼呼大睡，醒来后，不好意思对学生诚实以告自己睡着了，便对学生们撒谎说刚才他在梦中见到了周公。谁知第二天，有个学生学他的样子也在课堂上睡觉，这位先生觉得他在藐视课堂，非常生气，就用戒尺把他敲醒，然后问道:“你怎么大白天在课堂上睡觉?”
学生回答说:“我也在梦中见到周公了。”
先生问:“周公对你说什么了?”
学生搔搔了头认真地说:“周公对我说，昨天他没有见到你。”
这位先生自知理亏，没再追究。从这以后，这位教书先生再也没在课堂上打瞌睡了。
说话逻辑思维锻炼方法4.以子之矛，攻子之盾
这种方法能借助对方的进攻力量回击对方，对方的进攻力量越大，反击的力量也就越大，往往能使对手猝不及防、自取其辱。
“为什么要收我们的小费呢?我们可是一点也没有吃过。”琼斯指着账单问酒店经理。
“可是水果天天放在你们的房间里，你们不吃可怪不了我。”经理说。
“哦，我懂了。”琼斯一边说，一边从账单中减去200美元。
“这是干什么?”经理见了急忙问道。
“因为你吻了我的妻子，每天得减50美元，我们住了四天，对吗?”琼斯回答。
“哪有这回事，我根本就没有吻过你的妻子。”经理大声嚷道。
揭示思维过程 培养思维能力 篇3
课堂教学活动是教师、学生、教材这三个因素相互制约、相互作用的动态过程。在此动态过程中，包含了学生的思维活动过程、教师的思维活动过程和教材的潜在思维特征，其中学生探究教材的思维活动是课堂教学的主要活动，而教师的思维活动，则表现在：一是如何处理教材，揭示出教材的思维特征；二是如何对学生的思维活动进行调控、指导，从而使学生的思维活动流畅、卓有成效，三者的关系为：
注意把握三者在教学中的关系，最大限度地发挥好每一种要素在教学中的作用，并根据学生的实际情况，利用恰当的教学方法、手段，使三种思维活动有机地结合起来，使学路、教路和教材思维特征水乳相融，混为一体，学生的思维就似“行云流水”，从而顺利理解知识，形成能力。
一、加强教材研究，揭示教材思维特征，培养学生思维能力
物理学的概念、规律是前人通过对大量的物理现象与事实的观察，然后进行理性的分析、抽象、归纳、总结而成的，它是前人思维活动的结果。物理教材中概念、规律的教学，有时不仅再现了前人的这种思维活动，同时又根据学生的认识规律，并按一定的逻辑顺序逐步展开。因此，课堂教学中，教师应努力揭示教材的这种思维特征，并结合学生的实际情况，通过创设合理的教学情境，引导学生参与概念、规律形成过程的分析、探究，
一步一步地品味概念、规律的产生、发展和形成过程中的艰辛与成功的喜悦，从而理解概念、规律，掌握思维方法。
如在讲授自感概念时，在引出课题之后，可紧接着向学生出示实验电路图和实验装置，并让学生猜想电路通、断电时可能出现的现象，接着让学生自己动手进行实验，观察实验现象。然后组织学生分组讨论，引导他们利用刚学过的电磁感应知识分析产生这一现象的原因，进而自己归纳结论。最后又让学生自己设计实验验证自己的结论是否正确，这样的教学过程既充分揭示了教材的思维特征，又突出了学生的主体性，学生通过参与构建自感概念过程的分析、探索，顺利掌握自感概念。
再如在讲述洛伦磁力概念时，可通过以下步骤揭示教材的思维特征，引导学生自我探索，掌握洛伦磁力概念。第一，让学生回忆：（1）磁场对电流的作用力；（2）电流产生的条件和实质；第二，引导学生将两者结合起来思考，提出安培力是由大量运动电荷所受磁场力的合力的宏观表现假设；第三，利用电子射线管进行验证，并用左手定则来判别偏转方向；第四，帮助学生建立起金属导电的微观模型，让学生从F=BIL出发，利用数学方法导出f=Bqv；第五，组织学生对洛伦磁力和安培力进行比较，找出两者的内在联系，从而确定洛伦磁力方向与电荷运动方向、电荷的电性、磁感应强度方向间的联系，结果学生顺利地建立起了洛伦磁力概念。
揭示教材的思维特征，让学生通过参与理性过程的分析、探究来理解掌握概念、规律，并在探究的过程中学到科学思维方法。
由此可见，揭示教材思维特征，引导学生自主参与概念规律的分析、探究，有利于学生理解知识，掌握方法，真正做到了知识与能力并重。
二、展示教师的思维过程，努力让学生掌握思维方法
教学活动中，学生的活动应是教学活动的中心，我们的“教”应完全服务于学生的“学”。学生在学习活动中，由于思维方式的不适应，思维方法没有掌握，都会导致学生的思维出现障碍，教师应及时把握学生的思维疑点，为学生的思维“搭梯”、“架桥”。具体来讲，就是教师应结合学生的实际，利用类比、示范等方法来展示教师的思维过程，将自己在多年的教学过程中形成的“快速”、“高度浓缩”了的思维过程按学生的认识规律稚化后展示给学生，重点是向学生讲述：我是怎样思考的，怎样处理的，通过展示教师的思维过程，给学生的思维起到指导和示范作用，从而帮助学生克服思维上障碍，促使学生的思维流畅起来。
如在讲述电场强度时，学生常对用电荷在电场中受到的电场力与电荷电量的比来描述电场的强弱感到迷惑不解，教师可以展示自己的思维过程：（1）电荷在电场中会受到电场力作用，能否可以用电场力来描述电场的
强弱？让学生利用实验演示电场力是否会随着电量的变化而变化；（2）联想如何描述物体运动的快慢（不是用位移的大小，而是用位移和时间的比值来描述）；（3）进行迁移、类比。教师如此展示自己的思维过程，学生就很容易理解为什么要用F/q来描述电场的强弱，并加深了用比值法定义物理量这一科学思维方法的认识。
再如，在分析恒定电流动态电路时，如图1所示，当R3的滑动触头向b点滑动时，电流表、电压表的示数和R2上消耗的功率将如何变化？
教师可以展示自己的思维过程。首先由电阻R3的变化，结合串、并联电路电阻的计
算规律推出外电路中总电阻的变化，然后利用全路
姆定律推算出总电流的变化，接着推出内电压U内
和端电压U的变化，最后利用串、并联电路的性质
推出电流表、电压表和R2上消耗的功率的变化。其思维流程如下：R3↑→R总↑→I↓→U内↓→U↑→I1↑，P2↓。
三、加强信息反馈，暴露学生的思维过程，提高学生的思维品质
物理教学理论研究和实践表明，学生是具有独特个性、富有进取精神和创造潜能的知识探索者，学生完全有能力通过自己的思维活动来发现问题、解决问题，但是这种能力不会自发产生，需要教师不断启发、诱导和培养。因此，教学过程中，教师应千方百计为学生创设问题情境，提供研究问题的感性材料，利用各种方式最大限度地促使学生积极思考，并展示他们的思维过程。教师及时从学生的思维过程中捕捉错误信息，剖析原因，及时调整教学思路，通过加强对学生进行思维方法指导、示范，求得学生思路和教师思路的共振。具体来说，一是教师通过察言观色，把握学生不自觉暴露出来的思维障碍；二是利用课堂提问、练习（判断、选择、改错、纠错）等方式来有意识的诱错，暴露学生的思维障碍。对学生
的思维障碍，教师可组织学生进行讨论，并从中点拨、引导，最后达到纠错的目的，如在讲述加速度概念时，在建立起了加速度概念之后，可设计如下一组判别题让学生来判别：（1）加速度是增加的速度（a与Δv混淆）；（2）速度越大，加速度一定越大（a与v的混淆）；（3）一切快慢不变的运动的加速度均等于零（忽视v是矢量）；（4）速度为零，加速度一定也为零（v与Δv混淆）。通过让学生回答，再讨论并举例说明，从中找出错误的原因，纠正对加速度的错误认识。
实践证明，课堂教学中注重揭示思维过程，有利于学生积极、主动地参与理性过程的分析、思考，真正体现了学生的主体性，对学生思维能力培养、创造潜能的开发起到了极好的促进作用。endprint
物理难学，难在理性的成分太多，严格的分析、模型的抽象、概念规律的得出、严密的运算和推导……一切都那么讲究逻辑性，都那么抽象；难在学生无法领悟物理概念、规律形成的思维过程。虽然教师讲授时好像一切都是那么的按部就班，而学生听起来却是云里雾里，不知所措，以致无法真正理解物理概念、规律。笔者在带领学生学习、研究教材的活动中，通过揭示教材思维特征、展示教师思维过程和剖析学生思维过程，让学生自主探究思索概念、规律形成的过程，让学生在理性的分析思考中理解概念、规律。
课堂教学活动是教师、学生、教材这三个因素相互制约、相互作用的动态过程。在此动态过程中，包含了学生的思维活动过程、教师的思维活动过程和教材的潜在思维特征，其中学生探究教材的思维活动是课堂教学的主要活动，而教师的思维活动，则表现在：一是如何处理教材，揭示出教材的思维特征；二是如何对学生的思维活动进行调控、指导，从而使学生的思维活动流畅、卓有成效，三者的关系为：
注意把握三者在教学中的关系，最大限度地发挥好每一种要素在教学中的作用，并根据学生的实际情况，利用恰当的教学方法、手段，使三种思维活动有机地结合起来，使学路、教路和教材思维特征水乳相融，混为一体，学生的思维就似“行云流水”，从而顺利理解知识，形成能力。
一、加强教材研究，揭示教材思维特征，培养学生思维能力
物理学的概念、规律是前人通过对大量的物理现象与事实的观察，然后进行理性的分析、抽象、归纳、总结而成的，它是前人思维活动的结果。物理教材中概念、规律的教学，有时不仅再现了前人的这种思维活动，同时又根据学生的认识规律，并按一定的逻辑顺序逐步展开。因此，课堂教学中，教师应努力揭示教材的这种思维特征，并结合学生的实际情况，通过创设合理的教学情境，引导学生参与概念、规律形成过程的分析、探究，
一步一步地品味概念、规律的产生、发展和形成过程中的艰辛与成功的喜悦，从而理解概念、规律，掌握思维方法。
如在讲授自感概念时，在引出课题之后，可紧接着向学生出示实验电路图和实验装置，并让学生猜想电路通、断电时可能出现的现象，接着让学生自己动手进行实验，观察实验现象。然后组织学生分组讨论，引导他们利用刚学过的电磁感应知识分析产生这一现象的原因，进而自己归纳结论。最后又让学生自己设计实验验证自己的结论是否正确，这样的教学过程既充分揭示了教材的思维特征，又突出了学生的主体性，学生通过参与构建自感概念过程的分析、探索，顺利掌握自感概念。
再如在讲述洛伦磁力概念时，可通过以下步骤揭示教材的思维特征，引导学生自我探索，掌握洛伦磁力概念。第一，让学生回忆：（1）磁场对电流的作用力；（2）电流产生的条件和实质；第二，引导学生将两者结合起来思考，提出安培力是由大量运动电荷所受磁场力的合力的宏观表现假设；第三，利用电子射线管进行验证，并用左手定则来判别偏转方向；第四，帮助学生建立起金属导电的微观模型，让学生从F=BIL出发，利用数学方法导出f=Bqv；第五，组织学生对洛伦磁力和安培力进行比较，找出两者的内在联系，从而确定洛伦磁力方向与电荷运动方向、电荷的电性、磁感应强度方向间的联系，结果学生顺利地建立起了洛伦磁力概念。
揭示教材的思维特征，让学生通过参与理性过程的分析、探究来理解掌握概念、规律，并在探究的过程中学到科学思维方法。
由此可见，揭示教材思维特征，引导学生自主参与概念规律的分析、探究，有利于学生理解知识，掌握方法，真正做到了知识与能力并重。
二、展示教师的思维过程，努力让学生掌握思维方法
教学活动中，学生的活动应是教学活动的中心，我们的“教”应完全服务于学生的“学”。学生在学习活动中，由于思维方式的不适应，思维方法没有掌握，都会导致学生的思维出现障碍，教师应及时把握学生的思维疑点，为学生的思维“搭梯”、“架桥”。具体来讲，就是教师应结合学生的实际，利用类比、示范等方法来展示教师的思维过程，将自己在多年的教学过程中形成的“快速”、“高度浓缩”了的思维过程按学生的认识规律稚化后展示给学生，重点是向学生讲述：我是怎样思考的，怎样处理的，通过展示教师的思维过程，给学生的思维起到指导和示范作用，从而帮助学生克服思维上障碍，促使学生的思维流畅起来。
如在讲述电场强度时，学生常对用电荷在电场中受到的电场力与电荷电量的比来描述电场的强弱感到迷惑不解，教师可以展示自己的思维过程：（1）电荷在电场中会受到电场力作用，能否可以用电场力来描述电场的
强弱？让学生利用实验演示电场力是否会随着电量的变化而变化；（2）联想如何描述物体运动的快慢（不是用位移的大小，而是用位移和时间的比值来描述）；（3）进行迁移、类比。教师如此展示自己的思维过程，学生就很容易理解为什么要用F/q来描述电场的强弱，并加深了用比值法定义物理量这一科学思维方法的认识。
再如，在分析恒定电流动态电路时，如图1所示，当R3的滑动触头向b点滑动时，电流表、电压表的示数和R2上消耗的功率将如何变化？
教师可以展示自己的思维过程。首先由电阻R3的变化，结合串、并联电路电阻的计
算规律推出外电路中总电阻的变化，然后利用全路
姆定律推算出总电流的变化，接着推出内电压U内
和端电压U的变化，最后利用串、并联电路的性质
推出电流表、电压表和R2上消耗的功率的变化。其思维流程如下：R3↑→R总↑→I↓→U内↓→U↑→I1↑，P2↓。
三、加强信息反馈，暴露学生的思维过程，提高学生的思维品质
物理教学理论研究和实践表明，学生是具有独特个性、富有进取精神和创造潜能的知识探索者，学生完全有能力通过自己的思维活动来发现问题、解决问题，但是这种能力不会自发产生，需要教师不断启发、诱导和培养。因此，教学过程中，教师应千方百计为学生创设问题情境，提供研究问题的感性材料，利用各种方式最大限度地促使学生积极思考，并展示他们的思维过程。教师及时从学生的思维过程中捕捉错误信息，剖析原因，及时调整教学思路，通过加强对学生进行思维方法指导、示范，求得学生思路和教师思路的共振。具体来说，一是教师通过察言观色，把握学生不自觉暴露出来的思维障碍；二是利用课堂提问、练习（判断、选择、改错、纠错）等方式来有意识的诱错，暴露学生的思维障碍。对学生
的思维障碍，教师可组织学生进行讨论，并从中点拨、引导，最后达到纠错的目的，如在讲述加速度概念时，在建立起了加速度概念之后，可设计如下一组判别题让学生来判别：（1）加速度是增加的速度（a与Δv混淆）；（2）速度越大，加速度一定越大（a与v的混淆）；（3）一切快慢不变的运动的加速度均等于零（忽视v是矢量）；（4）速度为零，加速度一定也为零（v与Δv混淆）。通过让学生回答，再讨论并举例说明，从中找出错误的原因，纠正对加速度的错误认识。
实践证明，课堂教学中注重揭示思维过程，有利于学生积极、主动地参与理性过程的分析、思考，真正体现了学生的主体性，对学生思维能力培养、创造潜能的开发起到了极好的促进作用。endprint
物理难学，难在理性的成分太多，严格的分析、模型的抽象、概念规律的得出、严密的运算和推导……一切都那么讲究逻辑性，都那么抽象；难在学生无法领悟物理概念、规律形成的思维过程。虽然教师讲授时好像一切都是那么的按部就班，而学生听起来却是云里雾里，不知所措，以致无法真正理解物理概念、规律。笔者在带领学生学习、研究教材的活动中，通过揭示教材思维特征、展示教师思维过程和剖析学生思维过程，让学生自主探究思索概念、规律形成的过程，让学生在理性的分析思考中理解概念、规律。
课堂教学活动是教师、学生、教材这三个因素相互制约、相互作用的动态过程。在此动态过程中，包含了学生的思维活动过程、教师的思维活动过程和教材的潜在思维特征，其中学生探究教材的思维活动是课堂教学的主要活动，而教师的思维活动，则表现在：一是如何处理教材，揭示出教材的思维特征；二是如何对学生的思维活动进行调控、指导，从而使学生的思维活动流畅、卓有成效，三者的关系为：
注意把握三者在教学中的关系，最大限度地发挥好每一种要素在教学中的作用，并根据学生的实际情况，利用恰当的教学方法、手段，使三种思维活动有机地结合起来，使学路、教路和教材思维特征水乳相融，混为一体，学生的思维就似“行云流水”，从而顺利理解知识，形成能力。
一、加强教材研究，揭示教材思维特征，培养学生思维能力
物理学的概念、规律是前人通过对大量的物理现象与事实的观察，然后进行理性的分析、抽象、归纳、总结而成的，它是前人思维活动的结果。物理教材中概念、规律的教学，有时不仅再现了前人的这种思维活动，同时又根据学生的认识规律，并按一定的逻辑顺序逐步展开。因此，课堂教学中，教师应努力揭示教材的这种思维特征，并结合学生的实际情况，通过创设合理的教学情境，引导学生参与概念、规律形成过程的分析、探究，
一步一步地品味概念、规律的产生、发展和形成过程中的艰辛与成功的喜悦，从而理解概念、规律，掌握思维方法。
如在讲授自感概念时，在引出课题之后，可紧接着向学生出示实验电路图和实验装置，并让学生猜想电路通、断电时可能出现的现象，接着让学生自己动手进行实验，观察实验现象。然后组织学生分组讨论，引导他们利用刚学过的电磁感应知识分析产生这一现象的原因，进而自己归纳结论。最后又让学生自己设计实验验证自己的结论是否正确，这样的教学过程既充分揭示了教材的思维特征，又突出了学生的主体性，学生通过参与构建自感概念过程的分析、探索，顺利掌握自感概念。
再如在讲述洛伦磁力概念时，可通过以下步骤揭示教材的思维特征，引导学生自我探索，掌握洛伦磁力概念。第一，让学生回忆：（1）磁场对电流的作用力；（2）电流产生的条件和实质；第二，引导学生将两者结合起来思考，提出安培力是由大量运动电荷所受磁场力的合力的宏观表现假设；第三，利用电子射线管进行验证，并用左手定则来判别偏转方向；第四，帮助学生建立起金属导电的微观模型，让学生从F=BIL出发，利用数学方法导出f=Bqv；第五，组织学生对洛伦磁力和安培力进行比较，找出两者的内在联系，从而确定洛伦磁力方向与电荷运动方向、电荷的电性、磁感应强度方向间的联系，结果学生顺利地建立起了洛伦磁力概念。
揭示教材的思维特征，让学生通过参与理性过程的分析、探究来理解掌握概念、规律，并在探究的过程中学到科学思维方法。
由此可见，揭示教材思维特征，引导学生自主参与概念规律的分析、探究，有利于学生理解知识，掌握方法，真正做到了知识与能力并重。
二、展示教师的思维过程，努力让学生掌握思维方法
教学活动中，学生的活动应是教学活动的中心，我们的“教”应完全服务于学生的“学”。学生在学习活动中，由于思维方式的不适应，思维方法没有掌握，都会导致学生的思维出现障碍，教师应及时把握学生的思维疑点，为学生的思维“搭梯”、“架桥”。具体来讲，就是教师应结合学生的实际，利用类比、示范等方法来展示教师的思维过程，将自己在多年的教学过程中形成的“快速”、“高度浓缩”了的思维过程按学生的认识规律稚化后展示给学生，重点是向学生讲述：我是怎样思考的，怎样处理的，通过展示教师的思维过程，给学生的思维起到指导和示范作用，从而帮助学生克服思维上障碍，促使学生的思维流畅起来。
如在讲述电场强度时，学生常对用电荷在电场中受到的电场力与电荷电量的比来描述电场的强弱感到迷惑不解，教师可以展示自己的思维过程：（1）电荷在电场中会受到电场力作用，能否可以用电场力来描述电场的
强弱？让学生利用实验演示电场力是否会随着电量的变化而变化；（2）联想如何描述物体运动的快慢（不是用位移的大小，而是用位移和时间的比值来描述）；（3）进行迁移、类比。教师如此展示自己的思维过程，学生就很容易理解为什么要用F/q来描述电场的强弱，并加深了用比值法定义物理量这一科学思维方法的认识。
再如，在分析恒定电流动态电路时，如图1所示，当R3的滑动触头向b点滑动时，电流表、电压表的示数和R2上消耗的功率将如何变化？
教师可以展示自己的思维过程。首先由电阻R3的变化，结合串、并联电路电阻的计
算规律推出外电路中总电阻的变化，然后利用全路
姆定律推算出总电流的变化，接着推出内电压U内
和端电压U的变化，最后利用串、并联电路的性质
推出电流表、电压表和R2上消耗的功率的变化。其思维流程如下：R3↑→R总↑→I↓→U内↓→U↑→I1↑，P2↓。
三、加强信息反馈，暴露学生的思维过程，提高学生的思维品质
物理教学理论研究和实践表明，学生是具有独特个性、富有进取精神和创造潜能的知识探索者，学生完全有能力通过自己的思维活动来发现问题、解决问题，但是这种能力不会自发产生，需要教师不断启发、诱导和培养。因此，教学过程中，教师应千方百计为学生创设问题情境，提供研究问题的感性材料，利用各种方式最大限度地促使学生积极思考，并展示他们的思维过程。教师及时从学生的思维过程中捕捉错误信息，剖析原因，及时调整教学思路，通过加强对学生进行思维方法指导、示范，求得学生思路和教师思路的共振。具体来说，一是教师通过察言观色，把握学生不自觉暴露出来的思维障碍；二是利用课堂提问、练习（判断、选择、改错、纠错）等方式来有意识的诱错，暴露学生的思维障碍。对学生
的思维障碍，教师可组织学生进行讨论，并从中点拨、引导，最后达到纠错的目的，如在讲述加速度概念时，在建立起了加速度概念之后，可设计如下一组判别题让学生来判别：（1）加速度是增加的速度（a与Δv混淆）；（2）速度越大，加速度一定越大（a与v的混淆）；（3）一切快慢不变的运动的加速度均等于零（忽视v是矢量）；（4）速度为零，加速度一定也为零（v与Δv混淆）。通过让学生回答，再讨论并举例说明，从中找出错误的原因，纠正对加速度的错误认识。
培养思维能力引燃思维火花 篇4
小学数学的教学中, 教师最重要的任务就是教会学生用科学的思维方法去探索获取新知识、分析解决新问题的方法, 并能让学生持之以恒, 养成良好的学习习惯。那么在数学课堂教学中, 怎样培养、发展和训练学生的思维能力呢?笔者认为可以从以下三方面入手:
一、教师要加强“双基”教学, 提高其思维能力
小学数学“双基”能力指的是“数学基本知识”和“数学基本技能”, 它是培养小学生能力和智力的基础。在现代数学教学中, 双基教学的加强要求教师采取有效措施。在教学中, 教师要让学生牢固地掌握基础知识和基本技能, 并灵活运用知识促进其思维能力的发展。那么, 怎样提高其思维能力呢?
1. 教师要注意融会贯通, 引导学生掌握概念法则等基础知识。
在小学数学教学中, 教师要引导学生掌握概念法则等基础知识, 运用概念, 从一般到特殊, 分析综合, 推理判断等。如笔者在讲授分数一节的概念时, 先让学生透彻理解并掌握分数的概念, 再从概念出发, 讲练结合, 牢固掌握其基本知识, 它在分数这部分的知识中起统帅作用, 掌握了这个概念之后, 再推而广之, 讲授分数的基本性质、分数大小的比较、约分通分及四则运算等等。教师要运用概念, 进行由一般到特殊的复杂分析、综合、推理和判断。因此, 教师在教学中, 一定要引导学生透彻理解和掌握分数的概念, 其他知识就会迎刃而解, 从而取得良好的教学效果。
2. 教师要在实际运用中, 激发学生的数学思维。
“学以致用”, 要让数学的实用性充盈整个课堂。“运用能力”在数学教学中起着举足轻重的作用。教师教授学生要首先以感性认识为基础, 在此之上, 要培养学生的动手动脑能力, 通过实际操作能力可以让知识更加系统化、形象化和熟练化。学生的动手操作是符合其思维发展特点的, 是让学生感性知识和抽象思维相结合的有效途径。在动手动脑中, 它激发学生的学习兴趣, 开拓学生思维, 提高其数学能力。
二、教师要诱发学生思维, 激发其学习动机
小学生的好奇心很强烈, 他们总是对自己感兴趣的事主动去认识、去研究、去琢磨, 只有这样, 在活动中, 教师的教学方法才能体现出来, 知识才会被掌握, 能力才会被培养。那么, 通过哪些途径来激发学生的学习兴趣呢?
1. 课前巧设问题, 活跃学生思维。
“学起于思, 思源于疑。”有疑而问, 是学生的自然常态, 在教学过程中, 教师要善于引导学生思考。教师要通过提问让学生的思维方向明确, 并在思维活动中, 发现问题, 分析问题, 解决问题, 培养学生的思维能力。因此, 在课堂伊始, 教师要用巧妙的设问提起学生的兴趣, 让学生迅速进入紧张的思维状态。每次导入时, 当我把问题抛出后, 学生们都会睁大眼睛, 着急地问:“为什么?”当激起了他们的学习兴趣之后, 我再进入正题, 效果很好。
2. 教师要时时激发学生学习兴趣, 利用其好奇心点燃思维火花。
“兴趣是最好的老师。”激发起学生的兴趣, 有助于点燃思维的火花。好奇心是学生的天性, 是创造思维的内部动力。教师要利用学生的好奇心, 时时抛出问题, 步步设疑, 让学生在设疑———释疑的过程中学会知识。
有一次, 笔者在讲授三角形的内角和是180度时, 一上课我就让四个学生拿出剪刀, 任意剪出三角形, 然后再用量角器量一量各个角分别是多少度, 当我把四个三角形的内角和都计算出来, 统一为180度时, 学生们的兴趣起来了!又剪了几个, 还是180度。这时, 学生们都被吸引住了, 哟, 这是怎么回事啊?他们探索问题的愿望被激发起来了, 讲解时他们的注意力特别集中, 教学效果相当好。
三、教师要大力开发学生的思维能力, 精心设计课堂练习
“讲练结合”是教学的合理途径, 教师一定要注意两相结合。课本中的材料是训练思维能力的必要条件。教师要在课堂上努力营造活跃思维的氛围, 引发学生思考, 讲授完后, 要让学生在规定的时间内做出后面的练习题。在练习中, 要引导学生的正确思维方向, 教给学生正确的思维方法, 给学生创造灵活解题的情境。为了更好地培养学生的创造能力, 教师要让学生多维度、多层次地认识事物, 解决问题。
知识的本质属性是恒定的, 在课堂练习中, 一定要多进行变式练习。所以, 教师要引导学生从不同的角度思考问题。要以不变应万变, 解答问题时千万不要钻牛角尖, 要善于变换思路, 从不同的角度找到解题的突破口, 多向思维, 不要死盯着一处不放, 否则会导致思想僵化, 不懂变通。
尤其是在解应用题时, 教师一定要善于引导学生的发散思维, 让学生去探索不同的解题途径, 培养学生的发散性思维, 力求找到最合理、最简便的解法。比如, 笔者在讲比例应用题时就注意这一问题, 让学生从中选择最优解法。
“授之以鱼, 不如授之以渔”。综上所述, 小学数学教学, 我们不仅要教会学生知识, 还要教会其学习方法, 加强“双基”教学, 提高其思维能力, 诱发学生思维, 激发其学习动机, 大力开发学生的思维能力, 精心设计课堂练习, 这对学生发展来说终生受用, 是所有小学教师不懈追求的课题。
摘要：小学数学教学中, 教师不但要重视知识的传授, 而且要注重教给学生学习的方法, 培养学生思维能力和良好的思维品质。笔者从以下三大方面作了详细阐述:教师要加强“双基”教学;要在实际运用中, 激发学生的数学思维;要精心设计课堂练习。
孩子逻辑思维能力怎么培养 篇5
美国科学家实验证明，在其余实验条件相同的情况下，吃高蛋白早餐的孩子成绩优于吃素食早餐者，而不吃早餐孩子的学习成绩更差。
多吃硬食
吃硬食可促进咀嚼，咀嚼运动可使面部血液循环加速，流向大脑的血液量明显增多，促进大脑发育。
防止肥胖
科学证明，摄入脂肪过多易生成“肥胖脑”，即脂肪在脑组织里堆积过多，大脑沟回皱褶少，皮层平滑，影响智力发育。
多吃鱼虾
鱼虾中有丰富的优质蛋白质和锌、铁等微量元素，被称为“脑黄金”。
防治便秘
学生逻辑思维能力的培养方法 篇6
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）09B-0069-01
初中阶段是学生逻辑思维能力发展与形成的重要时期，而语文教学的一个重要任务，就是要培养和促进学生形成良好的逻辑思维习惯，发展逻辑思维能力。因此，培养学生良好的逻辑思维能力既是中学语文教学的一个重要任务，也是提高语文教学效果与质量的一个重要手段。那么，我们如何在语文教学中培养学生的逻辑思维能力呢？
一、善于开展课堂提问
处于成长阶段的中学生，接触的社会面开始增多，他们的思维意识也随之越来越活跃，只要教师善加引导，就能促进他们逻辑思维的形成。在语文教学中，教师要善于提问，即要做到提出的问题既有针对性，符合课文的特点与教学内容要求，又要具有启发性，能通过问题的提出，提供一定的线索与思路，让学生顺着问题提供的思路，一步步深入思考。如在学习安徒生的《皇帝的新装》这篇文章时，我设计了这样几个问题：
1.课文中写皇帝喜欢新装的目的是什么？
学生通过思考回答：课文写皇帝爱穿新装，喜欢打扮，突出地表现了皇帝是一位昏庸无能、生活奢侈的人，也为课文下一步写皇帝上当受骗埋下了伏笔。
2.两个大臣和皇帝为什么被骗？他们为什么要异口同声地称赞根本没有看见的新装？
学生通过思考回答：在骗子的花言巧语面前，大臣和皇帝都害怕别人说他们愚蠢，所以就异口同声地称赞根本没有看见的新装。皇帝不敢说真话是为了保住自己的皇位，大臣不敢说真话是想保住他们的乌纱帽。
3.小孩子为什么敢于说真话？
学生通过思考回答：小孩子童心纯洁，不受社会上坏风气影响，无私无畏，所以敢于说真话。
设置这样的提问，学生能够针对课文提供的材料和自己掌握的知识，一步步按照逻辑顺序展开思维，既弄懂了教学大纲要求掌握的内容，也培养了他们的逻辑思维能力。
二、善于分析课文内容
善于分析课文，就是要理清课文的脉络与作者的写作思路，按照课文的结构特点，理解和弄懂课文的内容、形式、语言、立意、技巧等。当我们在学习课文的时候，通过对其内容、形式、语言、立意、技巧等的分析，层层剥茧，在推理、分析、综合的过程中，形成一条严密的逻辑思维链条，使学生们对课文的理解从感性认识上升到理性认识，从文本抽象的描写中联想到多元的社会生活，体会到作者深刻的思想情感与丰富的人文情怀，促进学生逻辑思维的培养与发展。如教学朱自清的散文《春》时，我是这样分析课文内容的：
1.盼春。通过作者盼望美好春天的来临，抒发了人们对春天的渴望之情。
2.春图。通过描写，为我们展示了春草、春花、春风、春雨、迎春等5幅春天的图画，这5幅图画向人们展示了春天的美好，显示了人与大自然和谐相处的画面。
3.赞春。通过对春天的赞美与讴歌，抒发春天带给人们的新希望。
通过这三方面的分析，学生们理解了课文内容，掌握了作者的写作技巧，牢牢地把握住了文章的意境与立意。
三、善于组织归纳
一篇文章通常由几个段落组成，其中有重点段落、有次要段落，每个段落又各有侧重点，文章的中心思想也分别散落在各个段落中。我们通过归纳段意来归纳全文中心思想，既培养了学生发现问题的能力和组织归纳的能力，又培养了学生的逻辑思维能力。在要求学生对课文开展组织归纳的过程中，我们可以先让学生按课文内容划分好段，如在《春》一文中，引导学生将课文划分为“盼春”“春图”“赞春”三个部分，然后归纳每一大部分的要点，再归纳全文的中心思想。其次，可以组织学生就课文内容进行讨论，这样，既集中了学生的智慧，又开阔了他们提出问题、思考问题、解决问题的能力，从而扩展他们逻辑思维的方向。
四、善于进行读后感悟
学习一篇课文后，善于总结感悟，是深刻理解课文的重要手段。上完重要的课文，老师们往往要求学生写读后感。其实，写读后感，不仅可以加深学生对课文内容的理解，提高教学实效，还可以拓展学生的视野，发展他们的逻辑思维能力，丰富他们的精神世界，提升学生的语文素养。如在学习朱自清的散文《背影》后，让学生写读后感，学生会联系社会生活现象分析课文，从中感悟到感恩的情怀，感受父爱的伟大。学生们在感悟中，通过分析、理解、总结、归纳，他们的逻辑思维能力也得到了进一步的提高。
逻辑思维能力培养 篇7
一、以全等三角形为主线, 加强学法指导
涉及图形性质的问题, 其中线段相等和角相等是最基础的东西。而对应边、对应角相等正是通过两个三角形全等得到的, 全等三角形的知识, 就为研究图形的有关性质提供了方便。等腰三角形、直角三角形、角平分线以及线段垂直平分线的性质等, 几乎全要通过证明三角形全等加以解决。利用全等三角形的判定和性质来研究问题、解决问题, 以上这些性质便会迎刃而解, 也是学好后续各章的关键。
对逻辑思维能力的训练三角形全等的内容是理想的内容, 因此, 让学生掌握更多的几何图形性质, 使学生逻辑思维能力得到全面训练, 在推理能力上使大多数学生能够“过关”。
首先, 应该让学生熟练地掌握全等三角形的判定方法。学生对这几个判定方法的掌握比较容易, 但如何真正理解它们的含义, 是教学中值得探究的地方。笔者认为, 课堂中不直接给出这些公理, 而是创设问题情境, 让学生在主动探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型, 进而获得相应的知识、方法和技能, 积极参与对数学问题的讨论, 敢于发表自己的观点, 并尊重与理解他人的见解, 能从交流中获益。两位同学共同确定三角形的某些条件并画三角形, 用平移、旋转、对称等方法让其叠合, 引导学生在观察、操作中进行分析比较, 这样既增加了感性认识, 又加深了对公理的理解, 当学生有了感性认识, 再给出公理, 学生不会感到突然, 也不怀疑它们的真实性, 体现了学生在学习活动中的主体地位, 让全体学生参与到教学活动中来, 让学生在探索中体会方法, 尝试创新, 感受数学创造的乐趣, 增进学好数学的信心, 获得对数学较全面的体验与理解。
逆向思维是数学教学中常用到的一种方法, 在学生比较熟练地掌握了全等三角形判定方法后, 通过举反例, 来加深对方法的理解。教学中教师要善于层层设疑或以“一疑激起千层浪”, 使学生从不同角度去考虑问题, 并且有个性有创意。如设疑只有一组对应的元素相等或两组对应的元素相等, 这两个三角形一定全等吗?学生充分讨论后自然得出:两个三角形只有一组或两组对应相等的元素时, 是不一定得出两个三角形全等的结论的。
进而提出问题:是否具备了三个条件对应相等, 一定就有两个三角形全等的结论?学生对已学的四种方法深信不疑, 但对“三个角对应相等”、“两边和一边的对角对应相等”的两个三角形是否全等还有待进一步研究, 师生通过画图共同观察、猜测、实验、假设、归纳、检验等, 确认“有三个角对应相等”和“有两边和一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
最后引导学生总结出:只有符合判定方法的两个三角形才全等。
二、教给学生分析问题的方法, 促进学生主动发展
学生推理论证能力的提高, 首先应掌握好有关概念、定理等, 但如何运用这些知识去解决实际问题, 是教师在教学中应引起注意的重要问题。实际教学中学生反映课堂上听讲明白, 课后不会做题, 这种问题的出现主要与教学中没有运用好“分析法”有关。
学生初步掌握几何命题证明的思路与方法, 关键在于打通思路, 明确推理路线, 因此, 从求证的结论入手, 去寻找使它们成立的原因, 一直追寻到与已知条件吻合为止。用这种方法帮助学生探求解题的途径, 经过反复训练, 学生分析问题的能力提高了, 在教学活动中真正体现了教师的主导作用, 突出了学生的主体地位, 建立平等、公平、和谐的师生双边活动关系, 把学习的主动权还给学生, 把成功的空间让给学生, 变苦学为乐学, 做到以思维训练为核心, 培养学生的逻辑推理能力, 促进学生主动发展。
三、训练学生的文字“翻译”能力, 培养学生的创造性思维
创造能力、解决问题的能力都是以一定的逻辑思维能力为基础的, 因此在教学中必须加强逻辑思维能力的培养。教学中要求过高或是放松要求, 学生的思维能力都得不到提高, 教学目的就会落空, 随着学生推理能力的提高, 在练习题难度的安排上, 也应有适当的梯度, 以满足不同学生的需求, 使全体学生都能得到相应的发展。证明题目中, 先是模仿, 后是变式的;先是不作辅助线, 后是需要作辅助线的;先是题目中写已知、求证, 后是只给出字母, 但不给图形的;最后是需要根据题意学生自己画图, 把题目“翻译”成已知、求证的。通过由简到繁, 由具体到抽象的训练, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 从而激发学生思维的灵活性、广阔性, 发展学生的逻辑思维能力, 引导他们进行再发现, 再创造, 使思维不断升华, 并逐步形成良好的思维品质。
浅析小学数学逻辑思维能力的培养 篇8
一、小学数学逻辑思维概述
逻辑思维就是通过比较分析、判断推理等思考方法进而解决问题的能力, 在小学阶段是初步培养学生思维能力的重要阶段, 培养小学数学逻辑思维能力不仅是让学生掌握知识, 更重要的是提高学生自身的能力, 所以在教学中要求教师注重数学逻辑思维能力的培养, 在小学数学教学中思维逻辑方式主要有:
1.演绎法与归纳法
演绎法和归纳法是小学数学教学中常用的推理方法, 小学数学中的概念、定律和性质等都是通过这种推理方法得到的, 演绎法和归纳法就是由个别的知识点归纳总结为普遍规律的方法。
例如在学习乘法分配律时, 通过探究规律:
3×5+4×5= (3+4) ×5;
10×4+7×4= (10+7) ×4;
总结出乘法分配律的公式:a×b+c×b= (a+c) ×b。
2.分类法和比较法
分类法和比较法是培养数学逻辑思维能力的基础, 分类法是对知识点进行加工整理;比较法就是将学习的对象和现象进行比较, 找出相同点和不同点, 这两种方法是小学阶段一直应用的逻辑思维方式。
3.抽象与概括法
抽象法就是将普遍的知识点中非实质性的东西舍弃, 从而得到客观事物中原本比较抽象的事物, 对抽象事物进行分析;概括法顾名思义就是将有一定内在联系的事物有效的概括归纳成一个整体。
例如在学习分数的加法法则时, 3/4+7/4=10/4;5/3+8/3= 13/3;概括出:同分母分式进行加法时, 分母不变, 分子相加。
4.综合法与分析法
综合法是将两个或多个研究对象综合在一起进行分析, 从整体出发, 探究事物的本质;分析法是将研究对象分成若干个部分, 然后对各个部分进行探究, 进而分析出事物的本质。
二、培养小学数学逻辑思维能力的措施
当前小学阶段的数学教学中, 知识越来越丰富, 逻辑思维能力比较强, 如果学生缺少逻辑思维的培养和训练, 就不利于学生思考问题和创新性思维能力的提高, 因此老师在教学过程中要采用有效的教学方法和方式, 有针对性的加强思维能力的培养, 如果能够对教学内容进行较好的演示和操作, 学生就很容易掌握和理解, 以达到培养学生数学逻辑思维的目的, 加强学生数学思维能力的培养可以从以下几个方面入手:
1.精心设置课程, 激发学生逻辑思维动机
动机是一种心理反应, 是由人们的需要引起的, 激发学生逻辑思维动机对培养学生的逻辑思维能力具有重要的作用, 因此教师应结合小学生的自身特点, 将教材中的知识因素与生活需要联系在一起, 使学生明白知识的价值所在, 从而产生逻辑思维动机。
例如, 在学习追及问题时, 先让学生明白学习这一问题的目的所在, 即只有在两个运动物体做相向运动, 由于速度和时间等原因造成路程差的存在时, 才能用到追及问题的解决方法, 然后引入一道例题:兄弟二人在400米环形的跑道上练习长跑, 哥哥跑一圈用50秒, 兄弟二人同时从起跑点出发, 同向而行, 弟弟第一次追上哥哥时跑了600米, 则问弟弟的速度是多少?教师通过这样的问题使学生明白数学知识与生活是密切相关的, 学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题, 从而使学生产生学习的需求, 激发学生逻辑思维动机。
2.建立思维的整体性
数学中很多知识都用到概括总结的方法, 也就是将分散的知识概括为统一的整体, 然后将概念、定理、运算方法等放在一个统一的整体中进行分析, 数学的逻辑思维性比较强, 缺少语言描述, 但是小学阶段的学生在学习时非常依赖语言教学, 因此老师在进行教学时要将概念、定理和方法用生动形象的语言进行描述, 增强学生理解问题的能力, 从而激发学生思考问题的兴趣, 扩展学生的解题思路, 培养学生的数学逻辑思维能力。
3.培养逻辑思维的灵活性
在教学实践中, 教师应激发学生思维的灵活性, 引发学生动脑思考, 培养学生善于思考的能力, 并掌握科学的思考方法, 在进行具体的教学活动时, 不要单纯的对知识点进行讲解, 更重要的是对思考方法的讲授, 使学生掌握科学的思考方法, 培养学生善于思考问题的学习习惯。数学教学中还要注意培养学生从不同的角度对问题进行思考和分析, 灵活的运用数学方法, 在思考中发现不同的解决方法, 教学在教学中如果长期的对学生进行训练, 就能激发学生学习数学的兴趣和思维动机。
中学生逻辑思维能力的培养 篇9
学生的数学思维能力很大程度上受到学生学习思维习惯的影响。因此,在培养中学生的逻辑思维能力时,要考虑形成学生新的思维习惯,转变学生原有的认知中不适合培养逻辑思维能力的思维习惯。
初中的数学,以抽象的数学理论知识的学习和应用为主,如几何知识和一元二次方程等,这些数学知识几乎不能在生活中找到实际的例子进行对比说明,从而使学生不能运用到生活中去观察、去学习这些数学知识。所以在数学教学中,教师要将学生在生活中具体的学习思维习惯转为抽象的逻辑思维学习,使学生的思维方式从具体化过渡到抽象化,让学生通过独立的抽象学习逐渐培养自身的逻辑思维能力。在教学中,教师为了培养学生的抽象思维能力,可以在数学教学中注重理论知识的强化学习,对学生不易掌握的理论知识,要结合例题进行多次讲解,让学生了解和掌握解题思路。例如,在教学一元二次方程时,教师应该给出很多例题,要学生去解答,使学生在答题过程中掌握一元二次方程公式的运用,反复的解题能将学生利用逻辑思维解题转变成一种习惯,从而提高学生逻辑思维能力。总之,在初中数学教学中,一定要通过课堂教学使学生养成良好的思考习惯,使学生在解题过程具有逻辑性,能明确思考方向,形成一定的思维模式,提升自身的逻辑思维能力,这样才能够在解题中快速准确地找到方法和技巧,并且要多进行解题联系,因为只有不断地练习,才能获得准确的逻辑思维方法,提高自身的逻辑思维能力。
二、教学环环相扣,强化内容逻辑性
拥有较强的专业技能是对每一个教师的基本要求。因此,在数学教学中,教师要不断强化自身的教学能力。教师要对自己所教授的教学内容有很清楚的了解,即要熟悉教材内容,明确各单元之间的内在联系,在具体教学过程中仍要注意新旧知识的结合,从旧知识中仍引出新知识,这样也是对旧知识的巩固,教学的内容需要环环相扣,加强数学教学知识的逻辑性,培养学生的逻辑思维能力。
在数学教学过程中,首先,教师要帮助学生把基础的数学概念和基本公式记住,然后布置作业练习,让学生在数学练习中掌握这些公式和概念的规律和使用方法,形成知识网络结构,从而使学生再遇到这样的问题时能自行解决。例如,教师在教学“圆”这一章节时,需要让学生了解什么是圆周率,什么是面积,什么是周长,什么是圆半径,什么是圆直径;然后给出圆的周长公式、面积公式。进而给出例题,例如:一个单根直径为80毫米的电缆线,求其截面积。让学习通过练习,掌握和学会运用公式。其次,教师在传授新知识时,要把学生原有的知识中相关联的部分联系起来,形成知识网络,以便学生利用旧知识去理解新知识,这样有利于新知识的学习以及旧知识的巩固。例如,在“圆”这一章节的证明题中,往往会运用到以前学过的三角形知识。最后,数学教师在数学教学中,还需要注重数学与实际生活的联系,通过生活中的实际或者模拟生活的场景,来达到给学生讲解数学知识的目的,这样的方式不仅有利于学生理解,还能够提高学生的学习兴趣,培养学生的逻辑思维能力。
三、注重几何知识讲解,培养学生独立思考的逻辑思维能力
几何知识是初中数学教学中重要的部分之一,培养学生的逻辑思维能力的同时,对学生生活的质量和习惯也有着一定的影响。几何知识题大多数都是要通过抽象思维来解答,特别是几何的证明题,几乎一直是学生最难以解答的题型,这些题的解答往往需要几何知识中条件与结论的紧密结合。例如,在证明两个三角形相似时,就需要运用到相似的三角形条件(对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形)。在几何教学中,教师应该注重理论的逻辑性,使学生解题思路具有条理性。数学是一门逻辑性很强的学科,对于解题过程的要求标准很高,因此,培养学生严谨的逻辑思维能力显得尤为重要。
四、适时进行引导,引发学生的逻辑思维
首先,在数学教学中,教师要转变自身传统的教学模式,在教学理论知识时要注重引导学生运用逻辑思维进行独立思考。在指导学生解题时,培养学生的分析推理能力是教师的责任;指导学生解决问题时,要尽可能地启发学生从多方面、多角度考虑,从而让学生在这些思考中提升自己的逻辑思维能力。其次,要因材施教,对于不同学习情况的学生,教师要布置不一样的练习题,引导学生自己去综合分析和比较,并抽象地概括问题,进而起到培养学生逻辑思维能力的作用。因为数学教学逻辑思维强,所以教师在知识讲解上要尽量的详细规范,如果有学生跟不上自己的讲解速度,要适时放慢和给予辅导,尽可能地引导学生运用逻辑思维去思考解决问题,让学生在解题中增强自信心和学习兴趣。总而言之,教师只有在课堂中不断地加强学生逻辑思维能力的培养,才能真正提高其逻辑思维能力。
1. 从实际生活中激发学生的学习兴趣
每一个学科不可能独立地存在,必须与其他学科和实际生活具有一定的联系。数学中的逻辑思维与人类的生活是息息相关的。所以数学教师在教学中要联系生活实际,激发学生的学习兴趣。例如,在教学“频率与概率”这一章节内容时,教师就应该联系生活中买彩票中奖的实际,强调概率在生活中的运动,从而激发学生学习这个内容的兴趣,使学生不再感觉逻辑思维与实际生活不存在联系并且难以学习。让学生自己发现并动手去解决生活中出现的一些概率问题,这样既能使学习知识运用到生活,又能让学生在思考和独立完成中提升自己的思考水平和动手能力。
2. 强化逻辑思考练习,培养学生逻辑思维能力
在数学学习中,要让学生明白和掌握一些抽象知识,这就需要教师在教学中通过练习有系统、有计划、有组织地培养学生逻辑思维能力。
(1)做好数学定义的教学。数学是一门很抽象的学科,其所包含的数学定义也十分的抽象。定义往往是运用中起决定作用和推论过程的重点,是引导学生思考的最基本方式,所以教师在教学数学定义时,要尽量使用易懂的语言加之实际操作,这样有助于学生理解定义。例如,在教授“圆的定义”时,教师首先应该让学生拿出圆规,然后指导学生在纸上画圆,进而解释到,在一个平面内确定一个点,然后以它为中心旋转一圈得到的图形就是圆。
(2)锻炼学生的选择决定能力。选择和判断的水平是体现学生逻辑思维能力的一个重要标准。它通过感知了解其决定获得的信息,对信息内容进行选择,分析和评定后制订出解决方案。所以,在教学中教师应该指导学生获取知识信息,锻炼学生筛选能力,然后帮助学生设定方案的步骤实施教学。具体的做法是:教师要使学生形成准确的价值观,这样才能对事实作出正确的选择和判断。在知道学生答题时,要尽可能地指导学生从多角度去分析题目,寻找最好的解题方式,注重学生思考过程,培养学生解析答题过程的能力,让学生不仅仅只知道答案,还要知道答案怎样得来。
总之,在数学教学过程中,教师要转变学生的定势思维,使教学内容环环相扣和富有逻辑性,通过几何题型讲解、公式运用的练习,启发学生的独立思考,增加学生自主独立思考问题的机会,让学生在数学教学中培养自身的逻辑思维能力。
摘要：逻辑思维伴随着学生的整个数学学习生涯,尤其在数学的学习过程中,它的运用对数学学习起着至关重要的影响,所以小学数学教师在教学中要积极培养学生的逻辑思维能力,提高学生学习效率。因此,本文就逻辑思维能力的培养给出几个方法。
小学数学逻辑思维能力培养的探索 篇10
逻辑思维能力是创造思维能力的基础, 小学数学的教学大纲要求培养学生初步的思维能力。数学科目本身就有很多判断组成的确定体系, 包括大量的数学术语、逻辑术语和相应的符号系统, 通过逻辑推理, 一些理论能够生成新的理论, 一些判断能够生成新的判断, 数学就是由这些理论和判断组成的。由于小学生受到年龄的限制, 思维发展还处于起步阶段, 小学数学内容上较为简单, 没有很深的推理论证。但是只要学习数学, 就离不开判断推理, 因此, 学习数学的过程就是培养学生逻辑思维能力的过程。小学生还处于形象思维向逻辑思维的过渡阶段, 在数学的教学之中去培养学生逻辑思维的能力, 有利于培养学生的抽象思维能力, 符合小学生思维发展的要求, 适应了小学数学教学大纲, 更为小学生未来的学习发展奠定了基础。
二、注重思维品质的培养
逻辑思维能力是多层次的, 要想培养逻辑思维能力就要多层次、多方面、多角度的进行培养, 思维品质的培养对逻辑思维能力的培养有重要的影响, 关系到逻辑思维能力的发展。但是思维品质的培养过程是复杂漫长的, 教师要时刻对学生进行思维训练, 抓住思维品质的特点, 来培养学生的思维品质。
1、思维具有灵活性。
思维的灵活性特点表现在思维的主体能够根据思维对象的变化, 在已有经验的基础上灵活调整原来的思维方式, 使新思维能够更高效的解决问题。对小学数学来说, 思维的灵活性非常重要, 数学的解题方法不是唯一的, 学生在解题过程中能够根据题型的不同转化解题方法, 转变解题思路, 从而找到更适合的解题方法, 主要表现在一题多解、变题练习、同解变形等解题方式。例如:200千克海水能够制盐2.5千克, 那么50000千克的海水能够制盐多少千克?这属于一题多解, 可以通过2.5÷200×50000;50000÷ (200÷2.5) ;2.5× (50000÷200) 几种方法来解。
2、思维具有深刻性。
思维的深刻性就是透过现象看本质的能力, 它是思维品质的基础。在小学数学中, 主要表现在通过表面现象能够引发深入思考, 从而发现问题的内在规律和内在联系, 找出解决问题的办法。教师可以通过开放性习题进行思维的训练。
3、思维具有独创性。
思维的独创性是指思维具有独立创造的水平, 因此, 教师在教学中要鼓励学生大胆想象, 寻找多种解题方法, 不受到常规的解题模式限制, 找出解题最简单的方法。例如:把2.5.6三个数字卡片进行组数, 如果按照常规的思维模式, 组成的数就只有25.26.256.265.52.56……, 除了这些数, 学生还可以发现“6”的特点, 把“6”反过来当“9”用, 这样就会组成更多的数, 也是思维创造性的一种表现。
4、思维具有批判性。
思维的批判性是指思维主体通过独立思考, 有敢于质疑的能力和较强的辨别力, 能够发现自己在思维过程中出现的错误, 并自觉纠正错误。教师在教学过程中, 应该积极引导学生进行独立思考, 并在思考中善于发现自己存在的问题, 从而独立解决问题, 要引导学生学会从不同的角度思考问题, 检验和推理自己得出的结论, 探索解决问题的新方法。还要鼓励学生多多质疑, 提出问题, 提出问题的过程也是思考的过程, 有利于学生思维批判性的培养。
5、思维具有敏捷性。
思维的敏捷性是指思维过程具有快速性和减缩性, 思维敏捷的学生能够在较短时间内快速思考, 产生清晰的思路, 对问题作出快速的判断。数学计算对学生的运算能力要求较高, 需要学生快速的计算, 压缩计算过程, 在经过大量的训练后, 对于常见的数, 学生能够口算出问题的答案, 这就需要教师培养学生思维的敏捷性。
三、传授学生逻辑思维的方法
培养学生的逻辑思维能力离不了逻辑思维方法的训练, 逻辑思维方法主要包括比较与分类、分析与综合、判断与推理、抽象与概括几种。
1、比较与分类。
数学学科的理论性很强, 具体的解题方法和思路都是在对数学概念的理解上形成的, 而有些数学概念之间存在着密切的联系, 表面上看很相似, 实则有很大的区别, 学习要区分开来才能掌握知识, 这就需要对两种或者两种以上的概念进行比较与分类, 比如质数与互质数。
2、分析与综合。
有些数学知识比较复杂, 难以理解, 学生需要把复杂的知识进行分解, 或者把一个问题中的知识点和难点进行分解, 帮助学生更好的理解与掌握, 这就是分析。而数学又是一门系统性极强的学科, 知识之间有着密切的联系, 这就需要学生把所学的知识根据它们的共性或者某些方面的特征结合起来, 这就是对知识的综合, 在解四则复合应用题时就会用到分析与综合的思维方法。
3、判断与推理。
判断是对某一个问题作出肯定或者否定, 推理则是从一个判断或几个判断引出新的判断。小学数学需要教给学生比较初级的判断推理方法, 让学生在不断运用过程中提高数学素质, 比如让学生用正反比例的方法来解决问题。
4、抽象与概括。
抽象与概括是建立在已有知识水平的基础上的, 在形成概念时, 学生在已有知识的基础上, 对感性材料进行由表及里、去粗取精的改造, 发掘出事物的本质, 形成科学的概念, 比如对圆周率概念的学习。
总结
逻辑思维能力的培养并不非一朝一夕的事情, 而是需要有一个长期的过程, 小学数学教师要充分认识到培养学生逻辑思维能力的重要性, 并注重对学生思维品质和思维方法的培养与传授, 让学生在学习知识的基础上培养逻辑思维的能力, 促进学生的全面发展。
参考文献
[1]李春霞:《小学数学概念教学中学生思维品质的培养研究》, 《当代教育理论与实践》, 2009 (4) 。
逻辑思维能力培养 篇11
【关键词】基本概念 教学 数学思维
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。
一、注重数学概念的有效引入
1.利用生活的实例引入概念。例如负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：(1)事例中什么在发生变化？(2)怎样变化？(3)变化的意义是否相同？引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征，引导学生抽象概括正、负数的概念。
2.创设教学情境引入。如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。让学生在无意识状态下进入新的概念学习中，而不是就书认书，硬背概念。
3.类比邻近概念引入。任何数学概念必定有与之相关的邻近概念， 因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础， 从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性地把握。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π”与“3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。
二、加强相似概念的对比分析
数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。有比较才有鉴别。用对比方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从字面上理解，以为掌握了概念的本质，但碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，还应针对某些概念中有些关键性的字眼不易被学生理解，容易被忽视；某些概念的条件较多，学生不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，学生不易区别等情况，通过反例或变式从反面或侧面去剖析数学概念，突出对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性，来培养学生思维的严密性。例如学完单项式、多项式、整式的概念后，可设置下面问题：(1)写出一些代数式，指出哪些是单项式，那些是多项式。并说明单项式与多项式的联系和区别；(2)你能说出其中两个整式的实际意义吗？通过对比加深对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。
三、精选例题，巩固概念
深刻理解数学概念，是提升学生解题能力的关键。同时，利用精选例题，可以加深学生对概念的理解，更好地掌握概念的内涵与外延。数学教材中用概念直接解题的例子比较多，教学过程中，教师要充分把握，合理运用，加深学生对概念的理解，提高学生运用概念分析问题、解决问题的能力。例如，学习“统计与概率”中的概念时，可以引用“有75％的人使用本公司的产品”。你看到这个说法后，有什么感受呢？教师引导学生讨论，通过讨论，学生对75％这个数据用统计的观念去理解，弄清样本是怎么选的，样本的容量多大。如果公司调查了4个人，有3个人使用，就得出有75％的人使用本产品，是不可信的，让学生质疑，从而理解统计与概率的内涵。
四、注重应用，培养学生的数学思维能力
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
发散思维,培养能力 篇12
数学是思维的体操, 提出问题和解决问题是打开思维大门的钥匙.高三复习就是对所学知识的综合与灵活运用, 平时我们竭尽全力地去探索一道题目的多种解法的真正目的是什么?激活思维, 开拓思路, 培养能力.下面以直线方程为背景, 以最小值为载体, 以两点间的距离公式, 均值不等式、向量的数量积运算、三角函数、参数方程等知识为手段, 体会数学学习你中有我, 我中有你的综合渗透思想意识.
如图, 已知直线过点P (3, 2) , 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点.求|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程.
解法1 ∵直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点, 且过点P (3, 2) .∴设直线l的方程为y-2=k (x-3) , 则
当
注 因为斜率存在, 可以设点斜式方程, 求A, B两点的坐标, 然后利用两点间距离公式和均值定理求最小值时待定系数的取值即可.
解法2 设直线l的方程为
则A (a, 0) , B (0, b) .
∵点P (3, 2) 在直线l上,
又
当且仅当b-2=3, 即a=b=5时, 上式取“=”号.此时|PA|·|PB|的值最小, ∴直线l的方程为
即x+y-5=0.
注 利用直线上的已知点消掉一个参数, 然后利用特殊函数求最值.
解法3 设直线l的方程为
当且仅当
注 利用向量数量积的知识, 省掉了开方运算, 使问题解决更加容易.
解法4 设∠BAO=θ, 则
当sin2θ=1时, |PA|·|PB|取最小值, 此时∠BAO=θ=45°, 则直线斜率k=-1.
故直线l的方程为y-2=- (x-3) , 即x+y-5=0.
注 利用几何中的解三角形知识构造三角函数解决问题.
解法5 设直线l的倾斜角为θ, 则
∴设直线的参数方程为
并且PA=t1, PB=t2, 则
A (3+t1cosθ, 2+t1sinθ) , B (3+t2cosθ, 2+t2sinθ) .
∵A, B在x, y轴上,
∴ (3+t1cosθ) (2+t1sinθ) = (3+t2cosθ) (2+t2sinθ) =0.
故t1, t2是方程t2sinθcosθ+ (3sinθ+2cosθ) t+6=0的两根.
当sin2θ=±1时|PA|·|PB|取最小值, 此时
注 此法利用参数方程, 找出A, B坐标, 利用根与系数的关系把线段长度的积转化成三角函数.
数学思维的灵活性和多样性在一题多解中被体现得淋漓尽致, 根据题目提供的有效信息进行知识的整合和相互转化, 提高了能力, 激活了心智.以上各种方法有部分相同之处, 总体体现了函数、不等式、数形结合、方程的基本思想, 打开了解题思路和解决问题的办法.
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