克服思维定式

克服思维定式（精选4篇）

克服思维定式 篇1

摘要：学生在高三数学复习中,易受到思维定式的干扰,影响复习的效率和效果.结合典型的案例,针对思维定式中的负效应进行分析,找到有效克服思维定式负效应的教学策略.

关键词：思维定式,数学复习,负效应,案例

所谓思维定式,是指心理上的“定向趋势”,就是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律,在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化的思维方式.

在高一、高二的新授课教学中,我们要利 用思维定式的积极作用,帮助学生理解知识、掌握方法.但思维定式对问题的解决也有消极的一面,当学生碰到与原有强化信息类似的外来信息时,原来的信息便会被激活,产生思维定式干扰,容易造成错误.消极的思维定式是束缚创造性思维的枷锁,因此,在高三数学复习中,如何克服思维定式的负效应显得尤为重要.

情景1:【例1】已知函数f(x)=x2-ax+10,对于在区间[1,2]内的每一个实数x,f(x)<0成立,求实数a的取值范围.

课堂中,笔者发现 学生基本 上是通过 分类讨论 求f(x)的最大值,然后求出a的取值范围.但也有学生提出用参数变量分离的方法,具体如下.

解:令f(x)<0,∴x2-ax+10<0.

∵x∈[1,2],∴a>x2+10/x.

又∵函数y=x2+10/x=x+10/x在x∈[1,2]为减函数,

∴当x=1时,y取得最大值11.

∴实数a的取值范围为a>11.

通过比较,显然参数变量分离的方 法比较简 单,可以避免讨论.

解决了例1后,我立刻给出例2.

【例2】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0 成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0),若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.

令我很失望的是,大多数学生给出如下的解.

解:∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有两个不动点,

∴x=ax2+(b+1)x+b-1,

即ax2+bx+b-1=0恒有两相异实根,

要使Δ=b2-4a(b-1)>0对b取一切实数恒成立.

则4a(b-1)<b2.

然后对b进行大于1、等于1、小于1的分类讨论,求a的取值范围,只有几个学生能做出结果.如果学生克服思维定式的负效应,尝试着求导,使Δ′=(-4a)2-16a<0,则可解得0<a<1,从而轻松地解决问题.

情景2:【例3】已知方程x2+2mx-(m-12)=0有两个不等正根,求实数m的取值范围.

很快就有学生给出如下解答.

解:设方程的两个根分别为x1、x2,

紧接着,笔者把原题的两个正根变为两个都大于2的不等实根,再让学生完成.过了一会儿,笔者在教室走了一圈发现,果不其然,百分之九十的学生用上面方法解出如下的结果.

很快就有学生发现答案有问题,笔者让她 解释,她说首先感觉不可能这么巧,两个答案结果一样,而且取m=-6时,方程解出的根为显然x2小于2.

这时,学生发现差不多的问题用同样的方法却不能解决,那应怎么办呢?不一会儿,学生有了几种 不同的解法.

思路1:解出方程的根,再解不等式.

思路2:方程的根就是函数的零点,可以利用函数的图像求解.

思路3:方程化为x2+12=m-2mx(x>2),再转化为两个函数的图像有两个交点.

思路4:∵x>2,∴2x-1>0,

原方程可化为,问题转化为函 数的图像与y=-m有两个不同的交点.

综上可知,在高三数学复习课中,教师应通 过多题一解和一题多解的教学,培养学生的求异思维.引导学生学会利用思维 定式的积 极作用,克服思维 定式的干扰,使学生在不断的认知冲突中提高分析问题和解决问题的能力.

克服思维定式 篇2

一、编辑思维定式的利弊分析

编辑的审稿工作主要由初审、送审、编辑加工、终审和校对五大环节组成, 不同的环节编辑工作中所形成的思维定式也不尽相同, 这些思维定式对工作起着或积极或消极的作用。

初审环节是把握出版物质量的第一道关口, 编辑在初审中的思维定式一般主要有五种, 分别是认定著名作家或者资深学者稿件质量较高容易放松审稿心态使其通过, 对于题目或题材较为新颖出众的文稿有自己的专门取好, 有“以貌取人”情况, 对于有研究资金支撑的学术类文章审稿力度较宽, 认为参考文献较新较权威的文稿质量较好通过初审, 对于隶属重点学术机构作者的文稿初审力度较轻, 多数送审[1]。从编辑的日常工作来看, 这些思维定式的存在有助于其一定程度上更快更好地辨别文稿质量, 但是同时也容易盲目遵循这些思维定式, 使得一些鱼目混珠的稿件通过初审, 对后续文稿选拔工作增加压力, 甚或影响出刊质量, 造成一些好稿件的流失, 使得期刊含金量与文献质量存在不一致情况。

送审中的固定思路主要以两种为主:易选择同行业人士或者熟人审稿, 虽然能够减轻工作压力, 也一定程度上有益于吸收不同意见, 但是其同时也有弊端, 比如出现一家之言或者审稿思路、意向相背离等问题, 使得审稿最终结论与初始结论完全相悖, 无法很好地保障出版质量。

编辑加工过程是对文稿进行优化的重要过程, 对于每一位编辑来说, 其在具体工作中都有着独属于自己的一套编辑加工方法, 比如有些人喜欢边通读边修改, 有些人则喜欢通读之后全盘思考反复琢磨, 有些人喜欢分项审视, 有些则喜欢主项、附项区别编辑加工, 从实际工作情况来说, 这些方法都是编辑们在不断的实践积累中所积攒下来的宝贵经验, 对其工作而言很有帮助, 但是同时也会存在一些弊端[2]。比如通读过程中同时修改, 就容易造成全盘考虑不足等问题, 通读后全盘思考反复琢磨则容易在细节处有所遗漏。

终审是稿件处理的关键环节, 终审编辑一般水平都很高, 所以他们终审工作中形成的思维定式就是决定稿件去留和质量的关键。在当前终审情况中, 主要以两种时段控制为主, 一种是终审对稿件进行取舍后送由责编刊发, 一种是对需刊发稿件进行精加工之后送终审审查, 前一种模式中终审多存在忽视细节、重视全局的情况, 对于是否刊发有着较为强烈的掌控欲, 后一种则是容易对送审的稿件过于放心忽视终审质量, 无论哪一种无疑在工作中都会带来不良影响。

校对环节是降低出版刊物差错率的关键环节, 对于刊物质量有着重要影响, 其在出版编辑工作中所占有的分量也应当越来越重, 校对工作中无论采取什么样的方式方法和思维定式, 保障刊物的质量进行认真谨慎校对是绝对需要大力提倡的。当前校对工作中思维定式有对他人校对过的稿件过于放心放松二次校对, 依赖编辑加工过程对样稿校对轻忽, 这些都会造成工作流于程序而失去实际效果。

二、编辑良好思维定式的养成

从编辑工作中思维定式的利弊分析我们可以总结出, 初审环节的思维定式需要形成重论据、重结构、重论点和求完备的思路, 把好第一道审稿关口;送审环节的思维定式要以选择专业深度对口、认真负责的专业人士进行审定, 以提升质量;最佳的编辑加工思维定式应当是大小区分有度、先后有度、细审查、求完备的模式;终稿审稿环节最佳的思维定式应当是综合二者优势展开终审工作, 兼顾整体与局部、细节与全局, 把握稿件质量;真正的富有责任心的认真校对的思维定式的养成十分重要, 也是控制刊物质量的关键举措。

良好思维定式的养成需要在工作中从方方面面入手, 最终综合各方力量促使其形成, 要认真阅读稿件, 无论处于哪一个环节, 对于所经手的文稿都要进行仔细审查, 无论最终稿件是否收录, 都要从思想上和行为上加以重视, 以切实负责的心态和实际有力的行动展开稿件审查工作, 这需要持之以恒的责任心与耐心, 只有这样, 才能够杜绝思维定式的弊端, 保障稿件质量, 保障出版刊物质量。在核查编辑工作中, 要时刻保持疑问心态, 对于处理过程中发现的各类问题要多询问、多解决, 这是保障刊物质量的正确积极途径, 也是编辑工作中应当予以大力提倡和鼓励支持的工作模式, 重视疑问和核查, 有助于更好地处理细节与全局的问题, 久而久之形成良好的思维定式[3]。除此之外, 对于本刊物的执行标准与规范也要严格执行, 保障出版刊物规范的统一性, 保障刊物质量。

总之, 良好思维定式的养成需要在日常工作中深入实践、不断积累, 从而规避工作中思维定式弊端, 保障稿件质量和出版刊物质量。

注释

1[1]赵运通.编辑删改的原则和方法[J].山西师大学报 (社会科学版) .2006 (01) .

2[2]王振江.编辑素质:学术期刊发展的重要保证[J].理论与现代化.2007 (04) .

高中数学解题策略之“定式思维” 篇3

关键词：高中数学,解题策略,数学思想,定式思维

记住公式定理与正确解答题目间的距离,相当于数学课本上的例题与高考题间的距离,要跨越这段距离,不仅需要基本的数学知识体系( 即是我们通常所说的基本知识) , 更要有数学思维体系,当然后者肯定是建立在前者的基础上,对于某一类问题我们常常可以归纳总结出相应的解题方法,特别是对题目中关键字、词、句的理解,我把这种理解称为解题的“定式思维”.

一、“思维定式”与“定式思维”的概念辨析

正如莫斯科大学娅诺夫斯卡娅教授所说的: “解题——— 就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题. ”数学解题思维定式是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态. 解数学题的实质决定了解题过程也是思维定式不断作用的过程,侧重于对解过的问题“举一反三”,灵活运用,因此,数学解题思维定式应广泛存在于学生的解题思维过程中. 而定式思维与思维定式在中学数学解题中扮演者相互对立的角色,思维定式侧重于思维的“定”,这会导致轻率下结论,犯经验主义错误.

总之,“定式思维”和“思维定式”的区别巨大,前者是思路,后者是误区; 在数学解题过程中,应趋利避害,避免定式思维,培养思维定式. 下面我就结合着自己的学习经验和教学实践,简单谈一谈“定式思维”在解决直线与圆相关问题应用中的两类问题.

二、示例分析

类型一: 范围、最值问题

例1已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求y/x的取值范围.

分析求y x的取值范围,x,y前面的系数相等并且成分数形式. 回想高中阶段,在学习直线的斜率的时候,遇到过这样的形式: 已知两点P( x,y) ,B( x',y') ,则于是可以将y/x看作从而将问题转化为P( x,y) ,O( 0,0) 这两点的斜率,由于P( x,y) 在圆C上动,故产生了求取值范围这一问题.

解决这一问题后,应形成“定式思维”: 当分子、分母都含有未知数,次数都为1次,且系数相等,就可转化为斜率处理.

变式1: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的最值.

利用例1所形成的定式思维,直接将看成P( x,y) ,B( 1,- 1) 两点的斜率,求出范围,即可得到最值,从而问题解决.

变式2: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

此题明显发现,不再满足例1中的“定式思维”的条件.若令,则得到一条直线bx - 2y = 0,其点( x,y) 必须由圆C提供,从而问题 转化为直 线bx - 2y = 0和圆C: ( x - 2)2+ y2= 3有无交点的问题. 进一步明确思路,判断一条直线与圆是否有交点,两条思路: ( 1) 转化成一个一元二次方程计算判别式 Δ; ( 2) 利用圆心到直线的距离与圆半径的关系. 此题,我选用后者来解决问题.

通过上述的例题及变式解答,应形成新的“定式思维”: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 为验证此思维模式是否万能,一起再看变式3.

变式3: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

变式3的成功解答,验证了此“定式思维”的正确性, 即: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 应用这种思维,还可以解决如: “求x - y,3x + 2y的范围”这一类问题.

类型二: “弦长”相关问题

先谈一谈解决“弦长”相关问题的“定式思维”,只要题目涉及“弦长”就可利用“特征三角形”解决问题. 什么是特征三角形呢? 如下图,直线l与圆C交于A,B两点,M为弦AB的中点,称Rt△ACM为特征三角形.

例2已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,求弦长| AB| .

分析按照“定式思维”,只要出现“弦长”,就利用“特征三角形”解决问题.

变式1: 已知过定点( 2,2) 的直线l交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求满足条件的直线l的方程.

解设直线l的方程为: M(x - 2) + N(y - 2) = 0,则

∴ M = ± N.

∴ 直线l的方程为: x + y - 4 = 0或x - y = 0.

变式2: 已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求a的值.

∴ a = 2 或 6.

∴ 圆的方程为C: ( x - 2)2+ y2= 3或C: ( x - 6)2+ y2= 3.

变式3: 已知AC,BD为圆O: x2+ y2= 4的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形ABCD的面积的 最大值.

解如图,易知S四边形ABCD=1/2| AC | | BD | ( 分析: 求面积的最值, 转换为求两弦长乘积的最值,问题的实质还是求“弦长”,从而应该利用 “特征三角形”) .

克服思维定式 篇4

1. 定式思维内涵

定式思维是指人们在多次运用某一思维程序解决同类问题时逐步形成的习惯性反应, 在新的相似情境中就会优先按照习惯的、比较固定的思路去分析问题、解决问题, 使思维受到旧框架的限制而缺乏变通性和灵活性, 它是思维的“惯性”现象, 是人的一种特殊本能和内驱力的表现。

2. 创新思维内涵

创新思维是指有创见的思维, 它是以新颖独创的方式来解决问题, 从多方面寻求答案的开拓式思维方式, 是人类思维的高级过程。集中思维和发散思维是构成创新思维的必要成分, 灵感是创新思维的关键, 定式思维夹杂在各种思维中起奠基作用。任何发现和发展以及科学理论的创新, 首先建立在发散思维基础上, 所以发散思维是创新思维的核心。

二、定式思维对创新思维形成的作用

1. 定式思维作用的二重性

(1) 定式思维的消极作用

定式思维使学生极易按照习惯的思考方法去解决问题, 当新旧问题形似质异时, 定式思维会使人们的思维陷入僵化状态甚至误入歧途, 从而阻碍了更合理有效的思路, 对创新思维的形成是极其不利的。

[例1]如图1, 一圆柱体的底面半径为1.5厘米, 高为4厘米, BC为直径, 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬到C点, 求蚂蚁爬行的最短路线长度。

分析:同学们知道“两点之间, 线段最短”。受这一思维定式的影响, 许多同学会想到连接点A和点C的线段AC为蚂蚁爬行的最短路线。

[例2]如图, 在⊙O中, AB是直径。C、D、E为圆上异于A、B的三点, 且有∠AEC=∠BED, 求∠CED的度数。

分析:学生学过“在圆中, 直径所对的圆周角是直角”这一知识, 因此受思维定式的影响, 很多学生把CD看成直径, 很快得出∠CED的度数为90°。

很多例子表明, 当问题的条件发生质的改变时, 思维定式会使人们墨守成规, 难以形成新思维, 造成知识和经验的负迁移, 影响问题的解决。

(2) 定式思维的积极作用

①定式思维有利于掌握知识

学生的学习是要在极短的时间内获取前辈千百年来积累下来的知识。为

此, 我们要求学生掌握以自然科学的概念和规律为核心的基础知识, 实际上就是掌握一整套帮助学生形成思维定式的有序的知识体系。在自然科学教学中, 我们若能独具匠心、巧妙地把定式思维运用到各个教学环节中, 就能帮助学生形成概念、建立规律, 有利于完成基础知识和基本技能的教学任务。例如解决增长率问题时, 在原基础上a第一次增长x, 就得到a (1+x) , 若在此基础上再增长x, 就得到a (1+x) 2, 依此类推, 就可以很轻松地掌握关于增长率的知识。

②定式思维有利于解决问题。

人们认识问题和解决问题总是在已有的定式基础上发生的, 良好的思维定式能有效地促进知识和经验的正迁移, 它使解决问题者将已获得的知识和经验迅速有效地推广到众多的同类问题上, 有利于正确地解决问题。例如在讲解一元一次方程的实际应用时, 解决两种选择方案哪种更省钱的问题时, 一般步骤是:第一步分析问题中出现的是怎样的两种选择方案;第二步是计算这两种选择方案在什么情况下价钱相等;第三步是就两种选择方案分别计算一个特殊数值时的价钱进行比较, 从而得出结果。若按此定式思维去分析, 则很容易解决这一类问题。

2. 定式思维是创新思维的基础, 可促使新思维形成

发散思维就是求异思维, 是创新思维的核心。发散思维的培养就是鼓励学生对同一问题提供许多解决方法, 并善于从多种方案中选择最佳方案解决问题;让学生根据已有的信息从不同角度, 沿不同方向, 进行各种不同层次的思考, 寻求探索新的多样性的方法与结论的开放性思维。所以在自然科学中要有意识地通过一题多解、一题多问等方法, 对学生进行发散思维的训练。

[例3]已知方程x2+7x+2=0的两根为a、b, 计算|a2b|+|ab2|的值。

分析:由于学生观察的切入口各异, 思维水平有别, 对知识的理解、储存、提取和应用能力不一, 对于该题的解决就有了不同的解题方法。

解法一:由题意, 得a+b=-7, ab=2,

∴a、b同号, 且a、b同为负号,

解法二:由题意, 得a+b=-7, ab=2,

∴a、b同号,

∴a2b和ab2同号。

这种不落俗套的一题多解提高了学生灵活运用知识的能力, 优化了解题方法, 培养了发散思维的变通性和独特性。其中解法一是建立在一元二次方程根与系数的关系可以判断根的性质的思维定式上;解法二是建立在绝对值的性质“同号两数的绝对值的和等于和的绝对值”这一思维定式上。

3. 定式思维与创新思维可以相互转化

定式思维与创新思维是相辅相成的两个概念, 而非相互独立。它们总是互相依赖、互相促进, 并在一定条件下可以相互转化。当定式思维积累到一定程度时, 就会由量变引起质变, 转化为创新思维。每一次转化都使两者同时进入一个新的更高水平阶段, 如此进行, 人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

[例4]解分式方程

分析:如果解决本题时直接使用去分母的方法将会得到四次方程, 比较复杂。而学生在解分式方程 时形成一个解题定式思维:通过去分母转化为一元二次方程。根据这个定式思维去分析, 不难发现 互为倒数, 即把 看作一个整体, 则 便是这个整体的倒数, 不妨把这个整体记作y, 这样就把原方程转化成 , 求得 、y2=2, 然后再解这两个简单的分式方程 , 求得解后, 进行检验, 即可得到原方程的解。

这里将原方程转化成 的过程, 就是定式思维积累到一定程度转化成创新思维的必然结果。

三、在教学中应采取的对策

创新是定式的突破, 同时又是定式的产物, 所以二者是对立统一的辩证关系, 而并非有人所认为的定式思维是制造错误的发源地。因此, 我们在教学中应采用如下对策:

1. 利用定式思维, 培养解决问题的一般思维定式

要重视培养学生运用基础知识和基本技能的定式, 且在教学过程中要注意阐明知识和方法的使用条件, 以防止学生将相对真理和局部经验绝对化, 致使学生形成呆板的思维模式。

2. 正确处理好定式思维与创新思维之间的关系

在新课讲解时要侧重于培养学生的定式思维, 特别要重视定式思维的形成过程。