变式提高

变式提高（精选12篇）

变式提高 篇1

在初中数学教学中可以尝试用变式训练的方式提高教学效率进而提高学生“做数学”的能力.

一、利用变式训练, 使学生准确把握数学概念

对于数学概念的形成而言, 理解概念的内涵与外延, 真正掌握概念的本质比数学概念本身更重要.在概念教学中合理利用变式可引导学生积极参与形成概念的全过程.通过多方面呈现概念的外延和接触一些“似是而非”的情况, 以便突显出概念的内涵, 使学生能深刻、准确理解概念, 并逐步培养学生的观察、分析及概括的能力.

二、利用变式训练, 使学生深刻认知定理、公式、法则间的相互联系

定理、公式、法则是初中数学知识体系的重要组成部分, 反映的是空间形式与数量关系方面的规律, 是数学推理论证的主要依据, 也是数学模型中重要的方法模型.所以在教学中我们要善于利用变式引导学生掌握定理、公式、法则的间的相互联系和本质, 使学生加深理解, 灵活运用.

如在学习垂径定理时, 对定理“平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧”的讲授时, 我强调了定理中的关键字或词:平分, 不是直径, 并出示变式判断题, 并针对错误命题给出反例图示, 帮助学生理解错误的原因.

(1) 平分弦的直线垂直于弦. () (如图1)

(2) 平分弦的直径垂直于弦. () (如图2)

(3) 平分弦的半径垂直于弦. () (如图3)

(4) 垂直于弦的直线平分这条弦. () (如图4)

通过上面的变式, 避免了学生在使用时会出现遗漏部分条件或错用条件的现象, 让学生在“遗漏”或“错用”条件的反例图示中予以纠正, 这样不但可以加深学生的印象, 并且能够使学生经久不忘, 有效地防止了学生在学习过程中只是机械地背诵、套用公式和定理, 提高了学生变通思考问题和灵活运用所学知识的能力, 从而提高了教学效率.

三、利用变式训练, 使学生能解一题, 会一类, 通一片

在数学解题过程中运用变式训练可以使习题的教学功能得到充分的发挥, 使不同学习水平的学生都能够得到有效的训练, 有利于发展学生的独立思考能力和数学思维能力, 以达到解一题, 会一类, 通一片的效果.

如在教学了“直线与圆的位置关系”后, 我选择了这样两道不同形式的习题:

1.如图5, △ABC是等腰三角形, AB=AC, O是底边BC的中点, ⊙O与AB切于点D.

求证:AC与⊙O相切.

2.已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, 过点D作DE⊥AC于点E.

求证:DE是⊙O的切线.

这两道习题虽然题目不同, 但都是为了巩固和掌握切线的判定方法, 培养了学生灵活转换的能力和解决问题的能力, 有效避免了学生的思维定式.

再如在教学了“圆与圆的位置”关系后, 我出示了这样一道题目:

两圆的圆心距为3, 两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根, 则两圆的位置关系是 ( ) .

A.相交 B.外离 C.内含 D.外切

学习见到题目后都急忙解方程, 并根据求得的两根判定出两圆外切.此时, 引导学生思考探索这道题是否还有其他判定方法吗?学生马上会想到可以利用韦达定理$x{}_1+x{}_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3$, 即两圆是外切关系.

上例中通过解题方法的变式能使学生把相关的性质、定理等建立起有机的联系, 使学生解题不再盲目, 不再是过独木桥, 而是从不同角度去联想、分析、推理和归纳, 从而达到殊途同归的效果.

总之, 变式训练是我们达到教学目的, 培养学生观察分析问题、多角度解决问题及自主解决问题的手段.也是学生在理解掌握基础知识的基础上把知识转化为能力, 培养学生自主探究能力和创新精神的有效途径.在教学中教师应根据课教学需要合理利用变式训练, 让学生在“数学知识的再发现”的过程中享受“创造”和“再发现”的愉悦, 努力使学生的学习在单位时间内最大化, 从而达到提高课堂教学效率的目的.

变式提高 篇2

怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式提高 篇3

[关键词]初中数学 变式训练 教学质量

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050040

在初中数学课堂教学中，教师可以采用变式训练的方式，引导学生拓展解题思路，正确地辨析习题的关键点，抓住数学问题的本质，揭示数学知识的内在规律.在初中数学课堂教学中善用变式训练，可有效提高教学质量，构建高效课堂.

一、初中数学概念变式训练

初中数学的概念变式训练内容包括引入变式和生成变式.

1.初中数学概念引入变式

（1）由生活实际体验引入初中数学概念.教师可以选择生活实际问题中的感性材料，通过对有关特征的变式训练，使学生理解知识.例如，在《平行四边形》的概念引入中，教师可列举生活中的实例，如黑板、门框、图案等，然后对这些生活实例进行归纳和分类，从而得出平行四边形的概念，明晰矩形、菱形、正方形是平行四边形的特例，为学生后续的数学概念学习奠定基础.

（2）由理论的需要引入概念.在初中数学的分数概念引入中，则是由于整数无法解决等分1之类的数；在引入无理数的概念中，则是由于有理数无法解答2之类的数.

（3）由旧知识引入新知识.教师可以引导学生复习旧知识，从而引入新知识，比如，讲解“分式”的概念时，可以由“分数”的概念进行对比引入.

2.初中数学概念的生成变式

（1）内涵表述变式.数学概念的内涵与外延在不变的前提下，进行概念的变换表述.如：非负数=大于或等于零的实数=a≥0.

（2）数式变式.以教学“同类项”的概念为例，判断下列各题中的两项是否为同类项：①3xy和4xz②-xy2和4x2y；③4xy2z和-4yx2z.在上述的系数、字母位置变换的学习中，学生可以掌握“同类项”的本质.

（3）图形变式.以“同位角、内错角、同旁内角”的概念为例，教师可以进行图形变式，改变概念的非本质属性，从而提高学生的辨析能力.

二、初中数学过程变式训练

由于初中数学知识的逻辑性、抽象性较强，教师可以运用变式训练的方式，帮助学生理解数学知识.例如，在《分式的意义》教学过程中，可以将分式分为两层含义：其一是分式的分子为零；

三、初中数学应用变式训练

在初中数学教学中，应用题是一个难点内容，教师可以开展变式训练，引导学生深入思考，提高学生的解题能力，使学生不至于陷入“题海”而把握不到数学习题的实质.

上述习题是由三角形的不同分类而设计的变式训练.师生通过共同探索，得出非直角三角形的三个边长的关系.这样，学生可明晰勾股定理是应用于直角三角形之中的定理，辨识出勾股定理的应用范围，从而提高习题解答效率.

综上所述，变式训练能有效地培养学生思维的深刻性、灵活性和广阔性，提高学生的学习能力.因此，在初中数学教学中，教师要善用变式训练，激活学生的思维，提高教学质量.

重视变式教学提高课堂效率 篇4

1. 利用变式教学把握数学概念的关键特征

在数学概念学习中, 学生有时往往不能很好地把握概念的本质, 教学中常常运用正例变式和反例变式帮助学生把握数学概念的本质属性。例如, 当学生通过“标准图形×”获得了对顶角的概念后, 教师可以通过变式让学生判断图1中∠1与∠2是否是对顶角, 并说明理由, 从而掌握对顶角的本质特征。

2. 加强例题、习题的变式教学, 促进迁移

在例、习题的变式教学中, 最初的变式题设计应与例、习题较为相似, 最后过渡到学生感到陌生的新颖题目上, 这样做是为了让学生在练习过程中不至于遭到过多挫折而丧失信心。

例:如图2, 在平行四边形ABCD中, E、F分别是OB、OD的中点, 四边形AECF是平行四边形吗?请说明理由。

变式:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF, 结论成立吗?为什么?

这组题中, 例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。变式把例题中点E、F所具有的特殊性规律变为一般性规律, 引导学生抓实质, 利用例题的判定方法, 进一步熟练此判定, 培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。应当注意的是:在进行例题、习题变式的设计时, 要根据教学需要, 遵循学生的认知规律。变式练习要由易到难, 层层递进, 让问题处于学生思维水平的最近发展区, 这样才能激发学生的求知欲。

3. 通过对综合性知识的“变式训练”, 拓展学生解题思路

对于综合知识的运用, 多数学生开始都有些困难, 教师在讲完例题后, 可以适当进行变式练习, 让学生通过类比、归纳、猜想得出结论, 再对所得结论进行论证。

案例:求证:顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

此例是平行四边形的判定和三角形中位线的综合运用, 要求学生对这两个知识点掌握充分, 并能熟练运用。

变式1:顺次连结任意平行四边形、矩形、菱形、正方形各边中点所得的四边形是什么形?并说明理由。

变式2:顺次连结对角线满足什么条件的四边形各边中点得到平行四边形、矩形、菱形、正方形。

通过这样一系列变式训练, 使学生对四边形这一章节所有基础知识和基本概念有了更完整的了解, 更透彻了解了特殊四边形的性质定理、判定定理和三角形中位线定理的联系, 极大地拓展了学生解题思路。

4. 在解题教学中适当应用变式, 可帮助学生培养思维的发散性

在教学中教师可以适当地改变题目的条件或结论, 变换题目的表现形式, 而题目本身的实质不变。学生在进行变式练习时, 可以参考原题的一些解题思路进行类比, 有利于培养学生的发散性思维。

例如:一家商店将某种商品按成本价提高30%后标价, 又以八折优惠卖出, 结果每件仍获利20元。这种商品每件的成本是多少元?

解:设每件商品的成本为x元, 依题意得: (1+30%) x·80%-x=20解得x=500。

变式1:某商店将某种商品标价为650, 以八折优惠卖出, 结果每件仍获利20元。这种商品每件的成本价是多少元?

变式2:某商店某种商品的成本价是500元, 以八折优惠卖出, 结果每件仍获利20元。这种商品每件的标价是多少元?

总之, 适当的变式教学是课堂教学艺术中一种不可或缺的表现形式, 它是对学生已掌握知识的一种延伸和拓展, 能培养学生思维的灵活性, 从而提高课堂教学效率。

参考文献

[1]鲍建生, 黄荣金, 易凌峰, 顾泠远.变式教学研究[J].数学教学, 2003 (2) .

变式九年级作文 篇5

她四季飘香，有着一条美丽的釜溪河，间隔了新、老城区。老城区的发展已达到了最高气势。一幢幢紧挨的高楼大厦之间有着一条条蜿蜒的柏油路。人群、车流真是川流不息。

来到新城区，更是盛世在延，热闹非凡。从老城区沿着簸米湾道路进入新城区，一个十字路口，围绕着一个圆弧地面栽植着各种花草，挥动着舞姿向你招手。在弧中巍耸着一棵大柱子，它闪耀着灯这景象———二龙抱柱，真是活灵在现。四个路口都安装了红、绿灯，他们会争先恐后地对你说：“注意安全!这里还有能让你随心所欲的购物广场：人人乐、摩尔玛、九鼎……有四星级的汇东大酒店、还有各种高档餐厅、娱乐场所。在繁华的道路两侧威然挺立的树木，如迎宾小姐一般喜迎着远方到来的客人。再往前看，一个大规模的八一水库浏览区正在大量开发。政府机关驻扎在新市区中心，美丽的春华广场面对着肩负神圣使命的她。劳累了一天的人们，终于可以闲下来散散步、聊聊天、观赏观赏夜影。小孩们则在一旁追逐打闹嬉戏玩耍。老人们挥动着优美的舞姿，唱起了欢快的歌儿。“社会主义好……”大人们议论着：“十年前的汇东是一片桑田，人烟稀少，在错乱不堪的桑田中，镶嵌着几户农家。今天的汇东焕然一新，用它那独特的魅力成为自贡的焦点。这变化真是大呀!真是一天一个样……”。

例谈“变式”的利用 篇6

变式教学就是在原题的基础上进行拓展、迁移或变换条件提出新的问题，它有利于培养学生的发散思维和创新能力，在中考试题中也不难看出许多题型是由课本中例题和习题通过变式而来。下面举两例，以供参考。

1课本习题的变式

例1如图1所示，是一种自动测定油箱内油面高度的装置。R2是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端。从油量表（由电流表改装而成）指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。试说明它的工作原理。（苏科版教材九年级（上）P88习题第2题）

变式1上述装置中运用了哪些物理知识？至少说出两种。小明家的汽车某次加满油后，开车过程中发现油量表指针始终指向零刻度，经判断装置的机械部分完好，试分析电路故障原因。

解析由装置图分析可知：浮力、杠杆、串联电路。油量表指针为零，说明电路中没有电流。可能原因：油量表坏了，或者电路的某处断路。

变式2油量表刻度是否均匀。

解析因为油量表是电流表改装的，电路中的电流I=U／R₁+R₂，当R2发生变化时，电流与R₂不是正比关系，所以油量表刻度不均匀。

变式3（1）油量表能否用电压表改装，如何改装（2）改装后刻度是否均匀（3）若不均匀怎样才能使油量表刻度均匀。

解析（1）只要将电压表与R₁并联，通过电压表的示数来显示油量，可以改装成油量表。

（2）电压表的示数U₁=U/R₁+R₂•R₁，U₁与R₂也不成正比，所以油量表刻度不均匀。

（3）要使油量表刻度均匀，就要把电压表的位置作调整，如图2所示。油量表示数U₂=U/R₁+R₂•R

变式1是根据油量表原理图进行变式

变式2、3围绕油量表来进行变式。

此题还可以进行进一步的拓展。

例2在科技小组活动中，亮亮同学受市场电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图3所示，他试图用电压表（图中暂未画出）的读数来反映物体质量的大小。设电源电压恒为U，定值电阻的阻值为R。滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a。当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零，当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数。

（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离。

（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表。

（3）求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）

2一般题型的拓展

例汽车是常见的交通工具，它应用了很多方面的物理知识技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一切些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：

（1）汽车发动机的冷却剂常选用水的主要原因。

（2）油罐车运输时为什么在地上施一条铁链？

（3）为了预防交通安全事故，可以采用哪些有效措施？请你写出两条合理建议。

解析（1）水的比热容较大

（2）为了把燃油与油罐摩擦产生的电导走，避免产生电火花，引起爆炸。

（3）汽车司机和前排乘客要系安全带；汽车前排安装安全气囊；不要超速超载行驶等。

变式汽车是常见的交通工具。它应用了很多方面的物理知识与技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：

（1）汽车的喇叭声是通过______传播到我们的耳朵的；

（2）载重汽车一般安装较多车轮，其目的是。

（3）汽车里的燃料燃烧排放的尾气既污染环境，又会引起热岛效应，请你设想采用一种新型能源来解决这个问题。

解答（1）空气。（2）增大受力面积，减小汽车对路面的压强。（3）可以采用太阳能（或蓄电池等）。

这种变式是因为汽车运用的物理知识比较多，要善于去总结，不有就题目而讲题目。变式教学特别是在中考复习尤为重要，他可以提高学生的解题能力，把学生从题海中解放出来。

变式提高 篇7

一、形态变式

(一) 正误转换的变式训练

在进行具体的变式训练时, 考虑到“一般不改变问题的实质”这一原则, 在形态变式处理上, 较少进行题干的修改。如果有对题干进行修改, 也仅仅局限于正误等方面的修改。如将下题题干的“不正确”改为“正确”加以判断。

例题1下列关于花药培养的叙述中, 不正确的是 ()

A.培养基中的蔗糖能提供营养和调节渗透压

B.选材时可镜检确定花粉是否在单核靠边期

C.产生胚状体是花药离体培养中特有的途径

D.脱分化形成愈伤组织时合成大量叶绿素

(参考答案:CD)

不难看出, 如果作上述手法的变式, 即仅将“不正确”换作“正确”, 无论是判断的难度, 还是分析问题的角度和思路都没有任何变化。毫无疑问, 这样的变式训练是没有什么效果的。

但是, 正误转换的变式训练对象如果是各个选项, 效果就会明显不同。仍然以上题为例, 改为:

A.培养基中的蔗糖只能提供营养

B.选材时可通过碘液染色法确定花粉是否在单核靠边期

C.产生胚状体是植物组织培养中的途径

D.再分化形成胚状体的过程能合成叶绿素

通过上述对比可知, 采用正误转换的变式训练, 最好针对选项展开。

(二) 选项序列变式训练

由于学生在解题时方向往往非常明确, 即只要能够确定正确的选项, 对其他的选项就很少会去细想了。如果训练过程中一直采取这样的方法, 就很有可能减弱试题的训练效能, 因为我们没有去尝试判断的选项下一次遇到很可能成为解题的障碍。

简单地说, 遇到综合性较强的题目, 最好将正确选项的位置后置, 以期改善训练的效果。

(三) 题型变式训练

对于有些感觉特别典型的题目, 但是在训练过程中由于难度较大或其他原因导致效果不理想的, 不妨考虑在题型上进行修改。具体可以分为以下两种情况。

1.对于难度偏大的非选择题, 在原题训练效果很差的情况下, 可以先修改成由易到难的几道选择题进行训练, 再将原题呈现, 学生的接受情况和掌握效果会明显提高。

2.对于选择题, 如果认为确有必要继续进行深化和拓展, 也可以修改为非选择题的形式来进行强化。

例题2用体重、性别等均相同的三组实验用狗进行以下实验:将含有放射性碘的注射液注射到a、b、c三组狗的体内, 然后定时检测狗体内血液中的放射性物质量。4d后, 向a组狗体内注射无放射性的甲状腺激素, 向b组狗体内注射无放射性的促甲状腺激素, 向c组狗体内注射生理盐水。实验结果如图1所示, 对实验结果描述不正确的是 ()

A.a是由于甲状腺功能受到抑制

B.c在该实验中起对照作用

C.b是由于促甲状腺激素具有促进甲状腺分泌甲状腺激素的功能

D.如果给狗注射促甲状腺激素释放激素, 则实验狗的血液中放射性物质量与a相同

(参考答案:D)

变式训练: (题干不变, 从略) 请回答下列问题:

(1) 放射性碘注射后前2天血液中放射性物质量下降的原因是_______, 其中具体的放射性物质是_______。

(2) 第2~4天血液中放射性物质量上升的原因是______, 其中具体的放射性物质是___________。

(3) 该实验的对照组为______ (选填a、b、c) ;b组显著上升的原因是____;a组显著下降的原因是________。

(4) 该实验结果存在一个明显的错误, 请在图解中更正。

(参考答案: (1) 甲状腺细胞吸收放射性碘用于甲状腺激素的合成;放射性碘。 (2) 具放射性的甲状腺激素逐渐释放到血液中;放射性甲状腺激素。 (3) c;促甲状腺激素促进了放射性甲状腺激素的合成和释放;无放射性的甲状腺激素的补充导致血液中甲状腺激素水平升高, 负反馈调节抑制放射性甲状腺激素的合成和释放。 (4) 曲线起点应该高于终点, 图略。)

(四) 图文变式训练

课本上出现的图解归纳起来一般有两种情况, 一种是用来突出相关知识点的重要性, 另一种是因为相关知识点难度较大, 单纯的文字解说不易理解, 所以辅助以图解来直观说明。

第一种情况如必修一《细胞器的分工合作》资料分析:豚鼠胰腺腺泡细胞分泌物形成过程图解。对于结合这种图解来考察的题目, 比较好的变式训练是图图转换, 即把熟悉的图解转换为另外一种新的图解形式。

例题3科学家提供35S标记的氨基酸培养哺乳动物的乳腺细胞, 测量细胞合成并分泌乳腺蛋白过程中各种膜结构的面积变化, 结果如图2。下列选项表示a、b、c所代表的膜结构名称以及放射性标记出现的先后顺序, 正确的是 ()

A.a核糖体→b内质网→c高尔基体

B.a内质网→b高尔基体→c细胞膜

C.a高尔基体→c内质网→b细胞膜

D.a内质网→c高尔基体→b细胞膜

(参考答案:D)

第二种情况如光合作用的过程图解等, 对于这些图解, 一般针对初学者命题时会采取局部考察的方法。在综合复习时则会采取结合细胞呼吸过程图解来全面考察。这种情况的变式特点, 就是巧妙地利用图解的“加减法”来有效调控试题的考察角度、范围和难度。

二、新条件、新关系变式

赋予原有问题以新的条件或关系, 从而灵活变相考察相关知识内容, 是新条件、新关系变式的主要特征。这种类型的变式训练侧重思维方式、科学方法的考察。

(一) 类比变式训练

类比推理是一种科学的研究方法, 虽然其结论不一定正确, 但采用类比法进行变式训练, 就相当于进行类比推理后的实验检验, 这样的变式训练有助于提高学生的科学思考能力、知识系统规划能力、联系归总能力。

例题4图3为细胞间信息传递的几种方式示意图, 下列有关说法不正确的是 ()

A.图甲内分泌细胞产生的激素若是胰岛素, 则靶细胞主要是肝细胞和肌细胞

B.图乙可以表示精子与卵细胞结合时的信息交流方式

C.图丙中靶细胞若是神经细胞, 则细胞之间可以发生电信号→化学信号→电信号的转变

D.上图三种方式中信息的传递都需要细胞膜上载体的协助

(参考答案:D)

变式训练:结合图甲的激素调节, 可以变换激素的种类和靶细胞的种类;结合图乙受精作用精卵细胞直接接触进行信息交流和识别, 可以变换为杂交瘤细胞的知识考查;结合图丙的神经调节, 可以考查传递和传导的信号差异以及靶细胞的种类等。

(二) 对比变式训练

对比实验法能通过对两个及两个以上实验组中的自变量进行不同的控制, 比较明显不同的实验结果, 从而得出科学结论。它的特点可以概括为比较出“真知”。采用对比法进行变式训练, 同样能够起到类似的效果:比出联系, 比出差别, 加深认识。

例题5某植物光合作用和细胞呼吸的最适温度分别为25℃和30℃, 图4为该植物处于25℃环境中光合作用强度随光照强度变化的坐标图。下列叙述正确的是 ()

A.a点时叶肉细胞的生理活动只受温度的影响

B.b点时植物才开始进行光合作用

C.若将温度从25℃提高到30℃时, a、b点均上移

D.c点时植物的O2产生量为N1

(参考答案:C)

变式训练:D.c点时植物的O2产生量为N1→c点时植物的O2产生量为N1-N2。当然, 其他选项也可以做类似的对比变式, 如A项可以用根尖细胞与叶肉细胞作对比, 暗含呼吸作用与光合作用的对比。

(三) 变向思维变式训练

同样的认知水平遇到同样的疑难问题, 有人如铁拳打棉, 有人却能如舔破窗户纸般容易。区别或许只有一点:思考问题的角度不同。所以, 通过对一些题目进行思维方式的变式训练, 让学生能够从惯性思维中破茧而出, 并在突破中进步。

例题6基因型为Aa的个体逐代自交至n代, Fn代中纯合子的概率为___________。

(参考答案:1- (1/2) n)

变式训练:基因型为Aa的个体逐代自交至n代, Fn代中杂纯合子的概率为_____________。

(参考答案: (1/2) n)

(四) 应用变式训练

课本上许多重要的结论在试题中直接反映出来要求判断, 会显得简单而枯燥, 但是如果以应用性实例的形式出现, 则在增加判断难度的同时, 有助于让相关结论变得鲜活, 让学生在认识上得到深化和飞跃。

例题7下列关于水在人体内的生理作用中, 叙述正确的是 ()

A.一切生命活动都离不开水

B.基因表达的翻译过程没有水生成

C.用于留种的晒干种子中不含自由水

D.结合水的比例越大, 细胞的代谢活动越旺盛

(参考答案:A)

变式训练:A.一切生命活动都离不开水→膝跳反射的兴奋传导离不开水。

三、结语

变式提高 篇8

一、通过变式教学, 使概念由“面”到“质”

数学概念通常较为抽象, 学生不易理解, 常常出现死记硬背、不能理解消化现象, 这时通过概念的变式教学, 就能使学生较好地理解概念的内涵和外延.

例如在复习双曲线定义时给出一组式子.

【例1】 指出下列等式所表示的曲线:

通过这组变式题的练习, 不仅使学生准确掌握双曲线的定义, 而且理清与其他概念的区别, 提高了运用定义解题的自觉意识, 并复习了其他知识点.

二、通过变式教学, 将题目化“异”为“同”

【例2】 现有10个完全相同的小球全部分给7个班级, 每个班级至少一个球, 问共有多少种不同的分法?

分析:将10个相同的小球排成一行, 10个球之间有9个空挡, 现用6块板隔成7段, 对应分给7个班级即可, 因此有C${}_9^6$=84种不同的分法.

变式1:某运输公司有6个车队 (每个车队至少四辆车) , 现在该公司要派出9辆车执行运输任务, 每个车队至少派一辆车, 该运输公司有多少种不同的分派方法?

分析:将9辆车看着9个小球, 中间插入5块板分成6段, 每段中球的个数对应为6个车队派出的车辆数, 故有C${}_8^5$=56种分派方法.

变式2:方程x+y+z=10有多少组正整数解?

分析:通过上面两题的分析, 学生不难对此题进行转化:将10分成10个“1”的和, 把10个1排成一行, 用插板法分成3段, 每一段“1”的个数对应为x, y, z的值, 则有C${}_9^2$=36组正整数解.

变式3:15个相同小球, 全部放入编号为1, 2, 3的盒子中, 每个盒子里的球数不少于编号数的放法有多少种?

分析:先将编号为1, 2, 3的三个盒子中分别放入0, 1, 2个球, 剩下12个球再用插板法得, 有C${}_{11}^2$=55种放法.

通过上例的变式设计, 使排列组合中较难求解的一类问题巧妙地设计成一组, 由浅入深, 不需要教师灌输, 学生自己通过努力, 就能爬上梯子, 解决了一系列问题, 并能进一步归纳出插板法的特征: (1) 所要分的元素是相同的; (2) 所有的元素必须分完; (3) 每个位置至少有一个元素.

三、通过变式教学, 使思维由“浅”入“深”

【例3】 已知x∈R时, 不等式x2+ax+4>0恒成立, 求参数a的取值范围.

分析:多数学生利用Δ<0即可求出a的取值范围, 也有学生转化为函数f (x) =x2+ax+4的最小值要求为正值, 从而将恒成立问题转化为最值问题.

变式1:已知$f(x)=\sqrt{ax{}^2+ax+4}$的定义域为R, 求参数a的取值范围.

分析:令g (x) =ax2+ax+4, 则x∈R时, g (x) ≥0恒成立, 由例3知, 只要求函数y=g (x) 的最小值即可.

当a=0时, g (x) =4成立;

当a>0时, $g(x)=a(x+\frac{1}{2}){}^2+4-\frac{a}{4}\ge 4-\frac{a}{4}\ge 0,\therefore 0＜a\le 16.$

综上得a的取值范围为[0, 16].

变式2:已知f (x) =x4+ax2+4的图象在x轴上方, 求参数a的取值范围.

分析:学生根据上面两题, 都考虑到换元法, 设x2=t, g (t) =t2+at+4, 则g (t) >0恒成立.引导学生发现Δ<0并不是此题的本质, 因为x2=t≥0, 即g (t) 的定义域为非负数, 此时g (t) 的最小值可能在极小值点或端点处取得:

即a≥0或-4≤a<0,

综上得a的取值范围为[-4, +∞) .

也有学生提出由t2+at+4=0及t≥0, 解出a的关系式:若t=0恒成立, 若t>0, 则$a\ge -(t+\frac{4}{t})$恒成立, 只需求出$-(t+\frac{4}{t})$的最大值, 而$t+\frac{4}{t}\ge 2\sqrt{t\cdot \frac{4}{t}}=4$, 所以$-(t+\frac{4}{t})$的最大值为-4, 所以a的取值范围为[-4, +∞) .

变式3:若不等式x2+ax+4>0在x∈[0, 1) 上恒成立, 求参数a的取值范围.

变式4:已知方程4x+a·2x+a+1=0在x∈[0, 1]有实数解, 求实数a的取值范围.

通过例3及变式1、变式2的分析与探讨, 学生能够通过自己的努力, 攀登上小台阶, 除了能顺利地解答变式3、变式4, 还能尝到成功的喜悦, 增强学习的信心.因此教师要善于把复杂的学习任务, 通过设置低起点、小台阶的变式把学生的思维逐步引向深入, 使学生的数学思维能力得到提高.

四、通过变式教学, 使思维由“阻”变“活”

一题多解是解题或证明公式、定理的变式, 它们是以不同的论证方式反映条件和结论间的本质联系, 运用这样的变式教学, 可引导学生对同一材料可从不同角度、不同方位思考问题, 探求不同的解答方案, 加强知识的纵横联系, 培养学生的发散思维能力.

【例4】 已知a, b, c∈R, a+b+c=0, abc=1, 求证:a, b, c中至少有一个大于$\frac{3}{2}.$

分析:此题是用反证法的一类题型, 因此假设a, b, c都小于等于$\frac{3}{2}.$

因为a+b+c=0, abc=1>0, ①

所以a, b, c中恰有两个负数一个正数.

设$a<0‚b<0‚0<c\le \frac{3}{2}$,

而对两个已知等式的联想是多种多样的, 因此学生的思路必将是丰富多彩的, 接下来是三位学生的证法.

证法一:根据不等关系中最基本最常用的方法——基本不等式.

$\because a＜0,b＜0‚\therefore -(a+b)\ge 2\sqrt{(-a)(-b)}$, 即$a+b\le -2\sqrt{ab}.②$

由①得$a+b=-c,ab=\frac{1}{c}$, 代入②得:

$-c\le -2\sqrt{\frac{1}{c}}$,

解得:$c\ge \sqrt[3]{4}$, 与$0<c\le \frac{3}{2}$矛盾, 假设不成立,

∴a, b, c中至少有一个大于$\frac{3}{2}.$

证法二:由证法一中的a+b和ab的结构特征联想到用常见的韦达定理去构造一元二次方程.

由①得:$a+b=-c‚ab=\frac{1}{c}‚$

∴a, b是方程$x{}^2+cx+\frac{1}{c}=0$的两个负根,

$\{\begin{array}{l}\Delta =c{}^2-\frac{4}{c}\ge 0‚\\ a+b=-c<0‚\Rightarrow c\ge \sqrt[3]{4}‚\text{以}\text{下}\text{省}\text{略}.\\ ab=\frac{1}{c}>0\end{array}$

证法三:含有多个变量的关系式中, 常通过消元法减少变量的个数.

将a=- (b+c) 代入abc=1得:cb2+c2b+1=0.

∵b是实数, ∴Δ=c4-4c≥0,

而$c>0‚\therefore c\ge \sqrt[3]{4}$, 以下省略.

变式提高 篇9

一、初中数学概念变式训练

初中数学的概念变式训练内容包括引入变式和生成变式.

1.初中数学概念引入变式

(1) 由生活实际体验引入初中数学概念.教师可以选择生活实际问题中的感性材料, 通过对有关特征的变式训练, 使学生理解知识.例如, 在《平行四边形》的概念引入中, 教师可列举生活中的实例, 如黑板、门框、图案等, 然后对这些生活实例进行归纳和分类, 从而得出平行四边形的概念, 明晰矩形、菱形、正方形是平行四边形的特例, 为学生后续的数学概念学习奠定基础.

(2) 由理论的需要引入概念.在初中数学的分数概念引入中, 则是由于整数无法解决等分1之类的数;在引入无理数的概念中, 则是由于有理数无法解答之类的数.

(3) 由旧知识引入新知识.教师可以引导学生复习旧知识, 从而引入新知识, 比如, 讲解“分式”的概念时, 可以由“分数”的概念进行对比引入.

2.初中数学概念的生成变式

(1) 内涵表述变式.数学概念的内涵与外延在不变的前提下, 进行概念的变换表述.如:非负数=大于或等于零的实数=a≥0.

(2) 数式变式.以教学“同类项”的概念为例, 判断下列各题中的两项是否为同类项: (1) 3xy和4xz (2) -xy2和4x2y; (3) 4xy2z和-4yx2z.在上述的系数、字母位置变换的学习中, 学生可以掌握“同类项”的本质.

(3) 图形变式.以“同位角、内错角、同旁内角”的概念为例, 教师可以进行图形变式, 改变概念的非本质属性, 从而提高学生的辨析能力.

二、初中数学过程变式训练

由于初中数学知识的逻辑性、抽象性较强, 教师可以运用变式训练的方式, 帮助学生理解数学知识.例如, 在《分式的意义》教学过程中, 可以将分式分为两层含义:其一是分式的分子为零;其二是分母不为零.如果教师单纯地出示习题“当x为何值时, 分式的值为零, 学生对“分母不为零”的数学意识不强.但是, 如果教师引入下述的变形训练, 则会达到事半功倍的效果:

变形1:当x____________时, 分式的值为零?

变式2:当x___________时, 分式的值为零?

变式3:当x______________时, 分式的值为零?

三、初中数学应用变式训练

在初中数学教学中, 应用题是一个难点内容, 教师可以开展变式训练, 引导学生深入思考, 提高学生的解题能力, 使学生不至于陷入“题海”而把握不到数学习题的实质.

例如, 在教学苏教版《勾股定理》时, 可以列举以下习题:

一个直角三角形的三个边长, 其值设定为a、b、c, c值最大, 则可以得知:a2+b2___________c2. (选取“<”“>”或“=”) 由图1可知, 根据勾股定理, 得到答案为“=”.

变式训练:如果锐角三角形的边长, 分别为a、b、c, c值最大, 那么, a2+b2____________________c2.

解:如图2, 过点A作BC边上的高为AD, 假设CD=x, 那么, BD=a-x.

在Rt△ACD中, 根据勾股定理可以得出:AD2=b2-x2.在Rt△ABD中, 根据勾股定理可以得出:AD2=c2- (a-x) 2=c2- (a2-2ax+x2) =c2-a2+2ax-x2.所以, b2-x2=c2-a2+2ax-x2, 即a2+b2=c2+2ax.已知a>0, x>0, 得出a2+b2>c2.

上述习题是由三角形的不同分类而设计的变式训练.师生通过共同探索, 得出非直角三角形的三个边长的关系.这样, 学生可明晰勾股定理是应用于直角三角形之中的定理, 辨识出勾股定理的应用范围, 从而提高习题解答效率.

综上所述, 变式训练能有效地培养学生思维的深刻性、灵活性和广阔性, 提高学生的学习能力.因此, 在初中数学教学中, 教师要善用变式训练, 激活学生的思维, 提高教学质量.

摘要：数学将抽象理论与心智高度融合, 它以严密的逻辑性和概括的抽象性而被称为“思维的体操”.教师在初中数学课堂教学中引入变式训练, 可以较好地提高学生的辨析能力和灵活应变能力, 全面提高初中数学教学质量.

变式提高 篇10

关键词：化学习题,变式教学,化学思维

与过去的教材相比, 新课程的教材更具有弹性和张力, 而新课程的一个重要目标就是培养和提高高中学生的化学思维。如何提高学生的化学思维呢?教学中出现的习题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体, 而且如果对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申, 这些习题也是作为探究教学、提升思维能力的重要材料。通过教学实践发现, 加强化学习题变式教学能有效提高学生的化学思维。所谓化学习题变式教学是指在化学教学过程中对概念、性质、规律等问题从不同角度、不同层次、不同背景做出有效的变式。教师不仅仅是教材的使用者, 更加是教材的建设者和课程资源的开发者, 因此立足于学生的实际, 为了提高学生的思维能力, 笔者尝试着从以下几方面来加强化学习题变式教学。

一、变式习题要有目标性

化学习题变式教学不是为了“变式”而变式, 而是要根据学习的需要, 遵循学生的认知规律而设计, 其目的是通过变式训练, 使学生在理解知识的基础上, 把学到的知识转化为能力, 形成技巧规律。因此, 化学习题变式要有目标性, 要起到引导、激发学生思维活动的作用, 对变式所达成的目标应该清晰, 而不能是含混不清。

【例1】设NA表示阿伏加德罗常数, 下列叙述中正确的是 ()

A.常温常压下, 22.4L氧气所含的原子数为2NA

B.1.8g的NH4+中含有的电子数为NA

C.常温常压下, 48g O3含有的氧原子数为3NA

D.4.8 g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.2NA

在评讲时, 可对B、D选项作如下变式:

【变式1】1.8g H2O中含有的电子数为____, 中子数为______。

【变式2】1.7g OH-中含有的电子数为________, 质子数为________, 中子数_________。

【变式3】标准状况下, 11.2L CO2气体与过量Na2O2充分反应, 转移电子数为_________。

这个习题变式的目的, 是为了巩固有关物质的量计算的难点。变式1和变式2对B中计算电子数的方法进行了强化, 而且在此基础上更是增加了有关微粒的质子数、中子数的计算。变式3是为了让学生知道作为高考经常出现的题型, 有很多是涉及到物质反应的计算, 首先要正确的完成反应, 才能再回到D选项进行计算。

二、变式习题要有合理性

从习题的解决形式上看, 变式习题难度过大, 容易打击学生的解题热情, 过于简单则引不起思维的碰撞, 容易造成学生对解题的厌倦或轻视。所以变式问题最好难度适当, 具有合理性, 也就是说要根据学生实际设计, 面向多数学生, 去触动学生思维, 引起他们对所学内容更深层次的思考和把握。

【例2】小苏打、胃舒平是一种常用的治疗胃酸过多的胃药。

(1) 写出小苏打和盐酸反应的离子方程式:_____________。

(2) 胃舒平的主要成分是Al (OH) 3。写出Al (OH) 3中和胃酸的离子方程式:________________。

(3) 如果你是内科医生, 给胃酸过多的胃溃疡病人 (其症状之一是胃壁受损伤二变薄) 开药方时, 应选用小苏打和胃舒平中的_______, 理由是_________。

【变式1】小苏打片每片含0.5g Na HCO3, 胃舒平每片含0.245g Al (OH) 3。中和胃酸时, 4片胃舒平相当于小苏打片_______。 (写出计算过程)

【变式2】达喜也是一种治疗胃酸过多的胃药, 它的化学成分是铝和镁的碱式盐[Al2Mg6 (OH) 16CO3·4H2O]。取该碱式盐3.01g, 加入2.0mol·L-1盐酸使其溶解, 当加入盐酸________m L时, 开始产生CO2, 加入盐酸至________m L时正好完全反应。 (写出计算过程。)

该题不仅有对离子方程式书写知识点的考察, 还有对不同药物使用对象的考查。变式题更是考查了建立在分步反应基础上的计算。通过变式题的设计, 由定性到定量, 难度由浅到深, 这样设计符合学生认知的规律, 变式题具有合理性, 能引导学生开发潜能, 拓展化学思维, 不断挑战自我。

三、变式习题要有层次性

变式问题的设计要具有一定层次性。这种层次性体现在教师设置的一连串阶梯上, 距离太远会减弱学生学习的兴趣, 距离太近又会减少学生学习的欲望, 即阶梯间的距离能左右变式教学的效果。因此, 教师要从学生的实际出发, 在原有的认知水平上, 更好的把握“已知区”、“最近发展区”、“未知区”之间的距离。

【例3】试比较NH4Cl溶液中离子浓度的大小。

【变式1】等体积、等浓度的NH4Cl与HCl混合后, 比较溶液中各离子浓度大小。

【变式2】等体积、等浓度的NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈酸性, 比较溶液中各离子浓度大小。

【变式3】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈酸性, 比较溶液中各离子浓度大小。

【变式4】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈中性, 比较溶液中各离子浓度大小。

【变式5】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈碱性, 比较溶液中各离子浓度大小。

【变式6】0.1mol/L NH4Cl溶液500m L与0.1mol/L NH3·H2O 250m L混合, 比较溶液中各离子浓度大小。

本题从变式1到变式6层次性强, 使学生可以通过“跳”摘到想要的“桃”, 也满足了课堂教学中各层次学生的需求。通过以上这一连串有梯度的变式, 不仅有效的解决了比较离子浓度大小教学上的难点, 而且保证了各层次学生的参与学习的积极性。

四、变式习题要有开放性

具有较强横向联系、纵向联系特征的习题, 能推广或可拓宽结论的习题, 包含开放性结论的习题, 都可以作为提升化学思维能力的素材。教师可以通过开放性的变式习题积极调动学生主动参与的意识, 让学生在解决问题的过程中, 尝试运用实验、调查、讨论等多种方法去解决问题, 获得学习的满足感和乐趣。

【例4】下列试剂可用来鉴别Na2CO3和Na HCO3溶液的是 ()

【变式1】请设计实验鉴别Na2CO3和Na HCO3。

【变式2】请设计实验鉴别Al Cl3和Na OH。

变式后可引导学生从物理性质和化学性质角度设计不同的实验方案, 然后引导学生从科学性、可行性等方面进行评价, 拟定实验步骤, 观察实验现象, 处理实验结果, 得到实验结论, 这样有利于学生体验探究过程和学习科学的探究方法。

新教材中关于化学习题的变式教学可浅可深, 它可以给不同程度的学生提供训练的机会, 能促使学生自觉进行知识体系整理与思路方法归纳。上述几个例题的变式过程层层深入, 环环相扣, 不仅能使学生享受学习化学的乐趣, 而且可以培养学生的创新思维能力, 更有利于将他们从繁杂的题海中“拯救”出来。因此, 教师要经常对习题进行“深加工”, 重视对习题的挖掘、引申和改编, 进行创造性设计, 有意识引导学生进行习题的变式训练, 这对学生化学思维能力的提高具有极好的帮助作用。

参考文献

[1]陈益, 新课程背景下高中化学习题编制原则初探, 中学化学教学参考, 2009 (6) :58-59

[2]陈卫东等, 浅谈化学习题教学中思维能力的培养, 新课程教学案例, 2007 (1-2) :71-73

引入概念的变式 篇11

关键词：新课程 初中数学教学 新教学模式

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2012)O8-0241-02

在初中数学教学中，在面向全体学生全面发展的同时，兼顾所有学生未来的发展需要，打下坚实的数学基础，适度扩充数学拓展内容，按学有余力的学生的兴趣爱好选择的数学拓展内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有层次性的数学教学，满足不同个性的学生的不同需要，这就是新课程教学给我们数学教师提出的新的课题。

新课程背景下的现代教育，就是要建立人本特色的教学模式，重视人的差异，遵循知识形成的规律，开发人的潜能，发现人的价值。我们不但要关注全体学生，而且要照顾到学有余力的学生。不但关注成绩不好的学生，更要关注高智商的学生，以高质量地实现新课程改革目标，使优秀生的积极性创造性最大限度的发挥出来。

教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

关注全体学生的同时，给优秀生发展的空间。培养优秀生具有科学思维方法和科学的学习方法；善于发掘自身潜能，有适合自己的好的学习方法和学习习惯；会运用已有的知识去解决现实生活中的问题，掌握解题方法和思路，养成多角度的观察、思考问题的习惯，会举一反三。

初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。即便如此也不是所有的初中生都能学会初中的知识。而在进行拓展教学时主要强调数学思想和方法，注重举一反三，提高知识的灵活运用能力。不同的教学方法和理念产生的学习效果不同，所适用的人群也不相同。学习方法是学生要“学会如何学习”所必须掌握的，不同的学生其学习方法大不相同。所谓“授人鱼，不如授人渔”，就充分道出了方法和策略的重要性。因此，在进行数学知识、技能教学的同时，介绍一些行之有效的学习方法和学习策略，针对不同的学生给以具体的指导和帮助。对于优秀生要通过拓展训练达到最佳的效果。让学生在数学学习过程中有意识的主动的总结自己的学习方法和教师的经验，积极吸取他人有益的学习经验，并不断加以改进，从而提高自己独立学习的能力。

经验丰富的教师一般都有这样的体会：在讲解例题或进行课堂解题训练时，如果能事先把例题或习题适当编排，使之具有一定的内在联系，效果会变得好些。如果在学生掌握了一定的知识、熟悉了一些简单的题目以后，我们只给出题目的条件让学生去猜结论应该是什么，或者反过来让学生由结论去猜条件，或者根据条件和结论让学生自己去探索一种没有教过的解题过程，这将会大大提高学生兴趣，取得更佳的学习效果。因而，通过配置变式题提高课堂效率，是一条值得引起重视的教学措施。

变式训练是提高课堂效率的一项有效措施。它有利于避免学生死读硬记，提高举一反三的能力，有利于克服学生对原有知识和图形经验的负迁移，也有助于教师精讲和学生多练，防止“题海战术”，减轻学生负担。更重要的是，对学生进行变式题的长期训练，对于提高学生数学思维品质，提高学生理解，探究和运用数学知识的能力，以及对于学生独立工作能力的形成都是大有益处的。

教师根据教学大纲确定每堂课的教学目的，变式作为一种教育手段，是为一堂课的教学目的服务的。教师可以根据大纲的要求去组织变式练习，使练习的思维具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为教学过程中一个有机组成部分。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用变式训练。学生通过这些变化的问题能更清晰地理解概念的本质，更快的探求解题的规律。

教师在讲授新概念时，常用的方法是“以旧换新”。这时，可以从旧知识出发，配置一套变式题，逐步过渡到新知识。

例如，初一学生刚刚建立起数分正负的概念就学习绝对值的概念，是有一定困难的，对于绝对值的规定“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”也可能知其然但不知其所以然。只有通过各种形势，各种层次的练习才能加深对绝对值概念的理解。①求一个数的绝对值（提供正数，负数，分数，整数，小数等各种形势的数）。②反过来，由一个数的绝对值求这个数，如已知∣X∣=3,求X；已知∣X∣=5.6，求X；已知∣X∣=0，求X。③在数轴上表示出一个数和它的绝对值，领会“从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.” 观察绝对值等于3的两点和原点的位置关系。○4|X|=X（X>0）,|X|=0(X=0),|X|=-X(X<0)；通过以上变式加深了学生对绝对值概念的理解，从而起到了良好的效果。

在代数概念的学习中，也经常通过辨析举例来鉴别排除非本质属性的干扰。例如，对无理数的概念可提出下面几个实例进行概念辨析：

（1） 无理数就是无限小数；

（2） 无限小数就是无理数；

（3） 带根号的数就是无理数；

（4） 无理数就是开方开不尽的数；

（5） 一个无理数不是正数就是负数；

（6） 一个无理数的平方一定是有理数；

通过以上六个问题的设置，使同学们加深了对无理数“无限不循环的小数”理解。当一个数同时具备三条：无限，不循环，小数时，才能确定其是无理数，带根号的数与无理数的关系。带了根号不一定是无理数。主要看被开方数是否能开得尺方，无理数既然是数，所以它一定有正负数之分，通过以上的变式拓展，使同学们从不同的角度理解了无理数的含义，从而能够准确地判断一个数是否为无理数了。

在讲解几何概念时，让学生通过对图形变化的观察来认识概念的本质尤为重要。为了突出概念的本质属性，也经常采用变式，例如学生在理解‘垂直’的概念时，一开始往往认为只有坚直方向和水平方向的 才是垂直，这除了由于经验迁移的影响以外，还在于教师可能只提供了“标准图形”而缺乏变式，使学生产生错觉，把“标准图形”里的顺序，方向等无关特征当作了概念的本质属性。因此，通过变式更换观察图形的角度和顺序以突出图形的本质属性，才能使学生真正获得对几何概念的认识，否则，学生往往只停留在“标准图形”的模式来认识和理解概念，上面对几种几何概念给出它们的标准图形和非标准图形进行对照；

变式提高 篇12

1 明确数学变式探究的主要阵地——课堂

课堂是学习的主要场所, 探究学习应立足于课堂教学.课堂上, 引导学生进行变式探究学习, 一般可分为4个阶段进行, 可根据教学要求自行设计教学步骤.

第1步:问题激趣, 引发探究.

问题激趣, 引发探究是指教师设置合理的问题情境, 引发学生的探究欲望, 激发学生的探究热情.这一环节起着影响全局、辐射全课的作用.

第2步:点拨释疑, 合作探究.

面对学生的疑问, 教师应给予适当的点拨, 提示探究方向, 并对一些共性问题组织学生合作探究.

第3步:归纳析理, 体验探究.

教师要根据教材要求和学生合作探究情况, 简要归纳、概括讨论要点, 如掌握什么方法, 理清什么概念, 明白什么道理等, 用几句画龙点睛的话, 给学生以明明白白、清清楚楚的交待.然后, 再要求学生运用自学和讨论探究获得的知识, 学会举一反三, 解决类似或相关的问题.

第4步:评价激励, 拓展探究.

这一阶段既要对学生积极主动参与探究给予充分肯定, 又要总结前三步探究活动的基本收获并加以拓展, 为学生今后解决类似或相关问题导向指路.这是探究式课堂教学活动继往开来的一步, 其作用在于进一步让学生牢记探究的方法, 养成自主探究的习惯.

2 明确数学变式探究的主要导向——问题的设置

2.1 弄清探究什么

“弄清探究什么”是教师在指导学生变式探究学习之前所必须深思思熟虑的, 教师必须结合课程标准、教材、学生的实际情况等进行综合考虑.

例如 (人教A版选修2-1第55页探究) :如图1, 设点A, B的坐标分别是 (-5, 0) , (5, 0) , 直线AM, BM相交于点M, 且它们的斜率之积等于undefined, 求点M的轨迹方程, 并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状, 与第41页2.2例3比较, 你有什么发现?

笔者设置了两条探究主线:一是考虑四则运算加减乘除, 由问题 (斜率之积) 探究斜率之商 (和、差) 等于非零常数的情形;二是从题目数字的关系, 逆向思考问题, 从特殊到一般, 探究椭圆 (双曲线) 有关直线斜率的一个优美性质.值得一提的是, 探究主线1与教材第42页的“斜率的商”、第74页的“斜率的差”、第81页“斜率的和”不谋而合, 可见教材的编写者也有这方面的意图.

2.2 弄清哪些问题由学生探究

1) 要明确探究性学习是否所有的问题都由学生探究.进行数学探究时, 虽然教师应该给学生提供广阔的问题探究空间, 但也不是所有的问题都需要探究, 过于简单或过于复杂的问题, 都没有探究的价值, 都不适合作为探究问题让学生探究.

比如, 笔者在对前面2.1的探究主线1的处理上, 就有所取舍, 把探究斜率之和 (差) 作为课后探究, 腾出更多的时空让学生思考、感悟.同时, 在探究主线2时, 考虑命题的推广“椭圆undefined中, A, B, M为椭圆上不同的3点, 且满足A, B两点关于原点对称.求证:直线AM, BM的斜率之积为一个定值undefined”对学生要求较高, 因此把它作为课后思考, 且只是针对学有余力的学生而言.

2) 要明确问题的选择应大众化、多样化、层次化.所选问题不宜过大, 要求不宜过高, 应以一些容易见效的“小问题”为主, 这其中, 教材中的典型习题是探究性问题选取的绝佳素材.例如 (人教A版选修2-1第41页例2) , 在圆x2+y2=4上任取一点P, 过P作x轴的垂线段, D为垂足, 当点P在圆上运动时, 线段PD的中点M的轨迹是什么?

教学中, 考虑该例题是学生刚接触椭圆 (第2课时) 所接触的第2个例题, 宜作一些基础性、大多数学生能完成的探究.因此, 笔者设置以下问题引导学生探究:

①点M在线段PD上, 且满足PM=2DM, 则M的轨迹是什么?

②点M在线段PD上的任意一点, 你能否判断M的轨迹是什么?

这两个问题与例题相近, 层次较低, 适用于大多数的学生.

③点M在线段DP的延长线上, 且满足undefined, 则M的轨迹是什么?

④点M在线段DP的延长线上的任意一点, 你能否判断M的轨迹是什么?

这两个问题是在问题①②的基础上, 对点M的位置进一步拓展, 且通过这样的设置, 让学生发现圆通过伸缩可得到椭圆.教学中, 问题②④可只要求学生直观判断 (渗透由特殊到一般的思想) , 教师也可借助几何画板演示过程, 直观说明点M的位置不同, 不仅影响着椭圆的扁平程度, 而且影响着椭圆的形状.

3 明确数学变式探究的主要内容——解题活动

“问题是数学的心脏”, 解决数学问题是数学研究乃至数学学习的典型形式.数学探究学习的特色之处在于提出并解决数学问题.因此, 数学探究学习可更多的立足于解题探究活动, 力求通过这种普遍的活动发展学生的思维力和创造力.比如引导学生对课本习题的变式探究就是一种常见有效的探究方法.

例如 (人教A版选修2-1第73页A组第6题) :直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A, B两点, 求证:OA⊥OB.

在学生解决该习题之后, 笔者鼓励学生尝试对该习题进行一番探究思考.

①逆向思考:抛物线y2=2x上不同两点A, B, 若满足OA⊥OB, 则直线AB是否恒过定点? (经验证, 直线AB经过定点 (2, 0) )

②观察数字之间的关系, 把问题进一步推广验证得到:抛物线y2=ax (a≠0) 上不同两点A, B, 若满足OA⊥OB, 则直线AB恒过定点 (a, 0) .

进而, 笔者再引导学生思考数量积undefined的大小与直线AB恒过的定点之间是否存在某种联系 2006年高考上海卷 (在平直角坐标系xOy中, 直线l与抛物线y2=2x相交于A, B两点. (Ⅰ) 求证:“如果直线l过点T (3, 0) , 那么undefined”是真命题; (Ⅱ) 写出 (Ⅰ) 中命题的逆命题, 判断它是真命题还是假命题, 并说明理由) 就体现了这个思考的确有其思考的空间与价值.

③问题一般化:设直线l与抛物线y2=ax (a≠0) 相交于A, B两点, 若直线l过点T (b, 0) (b≠0) , 那么undefined

(过程略)

笔者通过引导学生对这一习题的变式探究, 让学生明白高考题并非高深莫测, 它“来源于课本, 又高于课本”, 从而增强他们学习的信心, 深刻感受变式探究给数学学习带来的良好效果.

4 明确数学变式探究的主要指导策略——挖掘教材

教材中的例题都是典型的, 是经过精选、具有一定的代表性的.在教学中, 教师要重视对例题的剖析, 并结合题目进行适当的变式拓展, 为达到更好的教学效果, 教师要向学生充分展示变式拓展的过程.

例如 (人教A版选修2-1第70页例5) :过抛物线焦点F的直线交抛物线于A, B两点, 通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.

首先笔者引导学生尝试对问题的解决寻求不同的解法.

课本的解法略.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 因为直线AB的方程为undefined, 联立undefined与y2=2px, 可得到

y2-2pmy-p2=0.

则 y1+y2=2pm, y1y2=-p2. (1)

又直线OA的方程为undefined

令undefined, 则

undefined

故直线DB平行于抛物线的对称轴.

其次, 笔者引导学生逆向思考问题, 若D为抛物线准线上的一点, 且满足直线DB平行于抛物线的对称轴, 那么直线AD是否经过抛物线的顶点?

(经验证, 直线AD的确经过抛物线的顶点, 过程略)

教学中, 教师可以引导学有余力的学生尝试对题目进行深层次的变式探究, 比如学生陈明明通过变式探究, 寻求了抛物线焦点弦的一些漂亮性质:

如图2, 设直线经过抛物线y2=2px (p>0) 的焦点F, 且与抛物线相交于A (x1, y1) , B (x2, y2) 两点.

undefined

(由上面步骤 (1) 启示得到)

②∠A1FB1=90°;

(由抛物线的定义可得)

③A, O, B1三点共线, A1, O, B三点共线.

(例题的逆向思考所得)

设M是AB的中点, l是抛物线的准线, MN⊥l, N为垂足, 则

④AN⊥BN;

(由抛物线的定义结合梯形中位线定理可得)

⑤从抛物线焦点弦两端点所作的两条切线的交点必在它的准线上.

(由④发现直线AN, BN恰好分别为过点A, B的切线)