小波理论（共8篇）
小波理论 篇1
0 引言
小波包变换是一种提取虹膜纹理特征的有效方法。对虹膜图像的纹理特征的处理, 主要集中在中高频能量部分, 可以对图像进行二级小波包分解, 并提取出第一级和第二级的中高频部分的能量分量作为特征向量。
1 小波包理论
小波包分析是一种精细的分析方法, 它将频带进行多层次划分, 对高频部分进一步分解, 并能够根据被分析信号的特征, 自动选择相应频带, 进行匹配, 提高了时频分辨率。
1.1 小波包的定义
通常, 在多分辨率的分析中, 利用不同的尺度因子j, 把Hilbert空间L2 (R) 分解为子空间Wj (j∈Z) 的正交和, 即其中, Wj为小波函数ψ (t) 的小波子空间。为达到提高频率分辨率的目的, 应对小波子空间Wj进行频率的细分。
先用一个子空间Ujn来统一表征尺度空间Vj和小波子空间Wj, 设:
Hilbert空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj, 于是可以把Ujn的分解统一为以下形式:
设Ujn是函数Un (t) 的闭包空间, Un (t) 是函数U2n (t) 的闭包空间, 令Un (t) 满足双尺度方程:
其中, g (k) = (-1) kh (1-k) 。当n=0时, 上式变为:
在多分辨率分析中, φ (t) 和ψ (t) 满足双尺度方程:
将式 (4) 和式 (5) 相比较发现, u0 (t) 和u1 (t) 分别退化为尺度函数φ (t) 和小波基函数ψ (t) 。式 (4) 是式 (1) 的等价表示, 将它推广到n∈Z+ (非负整数) 的情况, 则式 (3) 可等价表示为:
小波包的定义:式 (3) 构造的序列{un (t) } (其中n∈Z+) 成为由基函数u0 (t) =φ (t) 确定的正交小波包。n=0, 即为式 (3) 的情况。
因为φ (t) 是由hk唯一确定, 所以又称{un (t) }n∈Z为关于序列{hk}的正交小波包。
1.2 小波包的空间分解
设{un (t) }n∈Z是hk的小波包族, 对式 (1) 作迭代分解, 生成子空间族如下 (n=1, 2, …;j=1, 2, …) :
于是, 有:
…
…
空间Wj分解的子空间序列记为Uj-12j+m, m=0, 1, …, 2j-1;l=1, 2, …。而U2j-1j+m的标准正交基是{2- (j-1) /2u2j+m (2j-ltk) :k∈Z}。当l=0和m=0时, U2j-1j+m为Ujl=Wj, 它的正交基也简化为2-jl2ul (2-jt-k) =2-jl2ψ (2-jt-k) , 即是标准正交小波族{ψj, k (t) }。
如果n是一个倍频呈细化的参数, 不妨令n=2l+m, 则小波包可以简记为ψj, k, n (t) =2-j/2ψn (2-jt-k) , 其中, ψj, k, n (t) 是有尺度指标j、位置指标k和频率指标n的小波包。而小波ψj, k (t) 只有参数离散尺度j和离散平移k, 小波包多一个频率参数n=2l+m。正因如此, 小波包克服了小波变换时频分辨率低的缺陷。参数n表示函数的零交叉数, 即其波形的震荡次数。
由尺度函数ψn (t) 生成的函数族ψj, k, n (t) (n∈Z+;j, k∈Z) 称为由ψ (t) 构造的小波库。
如果对于任意j=0, 1, 2, …, 有:
则对应的族{uj, k, un (t-k) |j=…, -1, 0;n=2, 3, …;k∈Z}是L2 (R) 空间的一个正交基。
尺度j增大, 相应正交小波基函数的空间分辨率越来越高, 而其频率分辨率越来越低, 这是正交小波基难以克服的缺陷。相比较之下, 小波包却有将随j增大而变宽的频谱窗口, 可进一步分割变细的优良性质, 克服了小波变换的不足。
2 图像的小波包分解
先用小波包将图像分解为四个子图像, 即为水平与垂直方向上的低频分量LL、水平方向上高频垂直方向上低频的分量HL、水平方向上低频垂直方向上高频的分量LH和水平与垂直方向上的高频分量HH。接下来可以仅对低频分量继续递归分解, 也可以包括对中频分量继续递归分解, 或进一步包括对高频分量继续递归分解。这三种分解情况所得到的子图像的数目是不相同的, 设分解级数为j, 这三种分解得到的子图像数分别为显然, 当分解的级数j比较大时, 三种子图像数目的差距也会很大。
而第三种分解方法, 也称为完全树结构分解, 就是小波包分解。从频谱空间的角度来看, 小波包分解指对下一级的U空间和各个V空间都继续分解。1-D小波包变换的三级频谱空间划分示意图见图1, 其中A表示近似, D表示细节。
3 结语
一般来说, 小波分析是将信号分解成低频的粗略部分和高频的细节部分, 然后仅对低频信息继续分解, 得到低频信息和高频信息, 依此下去, 而不对高频信息做分解处理。小波包分解则对各频带进行分解, 既对低频信息分解, 也对高频信息分解。用小波包分解分析纹理图像时, 对低频信息分析的同时, 对图像高频信息有选择地正交分解, 这样可以得到比较全面的图像特征信息。
参考文献
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小波生死情 篇2
不知不觉中，小波长成了一只大猫。白天，它老眯着眼睛，很安静地趴在沙发上打盹，天黑下来时，它就活跃起来了。
我家住的是石库门老房子，在没有养小波前，家中的老鼠真是不少。自从我家收养了小波后，老鼠自己悄悄搬了家。邻居们也开始夸奖我家的小波了。“你家的这只小波真了不起啊，人家的波斯猫都是少爷小姐，不捉老鼠的，你家的小波天天捉老鼠，现在我家的老鼠都给它消灭光了。这两条带鱼是慰劳你家小波的。”“你家的小波是我们弄堂里的功臣啊，现在弄堂里的老鼠越来越少了。”“小波捉老鼠真厉害，一口就咬下了老鼠的脑袋……”
小波的名声传遍了整条弄堂。不久，连隔壁弄堂的邻居也知道了我家的小波。走在马路上，有时也会有不很熟悉的邻居打招呼：“帮帮忙，将你家的小波借给我家两天。”
去年秋天，小波不知和谁家的公猫好上了，不声不响地就怀上了孩子。要不是女儿眼尖，恐怕到小波生出孩子我也不会知道。我兴冲冲地给小波准备了一只大彩电的纸板箱，做成了一间让它分娩的产房。小波临产前，常常钻进去，用脑袋和爪子拱拱棉絮，扒扒草垫，又朝我们喵喵地叫两声，大概是表示满意。三个多月后，小波生下了六只小猫，除了一只灰色的小猫生下时就死了，五只小猫只只漂亮。
去年大年三十上午，我专门到江阴路的一家宠物用品商店买了一只不锈钢的猫脖环。黄昏，我将钢环套在小波颈脖上，小波挣扎了好一阵，但很快发现挣扎是没有用的。它不满意地从喉咙里发出低沉的喵喵声，而且不许我再用手抚摸它。我是因为小波这两年来逮老鼠几乎没有好好休息过一天——即使在它怀孕的时候。所以决定用强制手段把小波关在家里。年夜饭后，我把它的五只小猫放进用蛋糕盒做的小窝里，然后我把小窝挪到用绳子拴着的小波面前。小波看到自己的宝贝在面前，也就安静了下来。
可是，我们全家都疏忽了。大家都只顾围在大屋里看着中央电视台的春节联欢晚会，全然不顾门外震耳欲聋的爆竹声。待到凌晨二三点钟，是女儿先听到了小波凄厉的叫声，想起了小波的五个儿女，冲到关着小波的小房间掀起小窝的盖子一看，五只小猫已口鼻出血，僵硬了。我们痛心不已，女儿当时就泪水直流。全家人围着小猫叹息了好一阵。老父亲说：“小猫是被爆竹声吓死的。”“小波呢？”女儿想起了小波。我一看，拴小波的绳子竟被它挣断了。我们到处找小波，邻居们也帮助我们找，新年都没有过好。
小波再也没有回来。我后悔极了。为什么没有想到采取保护措施？为什么要把小波强拴起来，而使它丧失了叫我们救小猫的机会？
浅析小波变换理论及其应用 篇3
小波变换的发明来自于J.Morlet (法国地球物理学家) , 他为了改善短时傅里叶变换 (STFT) 依赖于窗位置和频率分量的分析方法, 对窗函数进行收缩与平移构造的基函数变换, 用于地震波和石油勘探的研究, 改善了傅里叶变换的高频分量只有较短时间分辨的缺点, 正是由于这种收缩与平移构成了小波变换的基础。
作为当前科学和工程领域的使用频繁和的技术热点和手段, 小波变换对于信号分析和图像处理具有自己的特点, 具有广泛的应用价值。S.Mallat提出了小波变换的马拉特快速算法, 因此增加了小波变换的实用性。[1]
由于小波变换在不同时频采用不同划分方式, 所以具有频率局域性的特点。小波理论是傅立叶分析的新发展, 既有傅里叶变换的优点, 又弥补了它的不足, 拓展了应用领域, 一切傅里叶变换应用的领域均适用于小波变换。尤其在当今高速发展的通信领域, 很多技术方案都采用小波变换算法, 实现信号的高速传输。
1 小波变换的原理
小波变换对于函数非均匀地划分时间轴和频率轴, 一般对高频分量分析时采用短的时间窗口, 对低频分量分析时采用长时间窗口。这样在所能得到的时频区都能获得比较好的的时间和频率分辨率。
小波变换的基本形式是一个函数与某个基函数的进行评议伸缩后再乘积的一种积分运算, 该基函数称为小波包。傅里叶变换的基函数是时间属于 (-∞, +∞) 的函数eiωx, 而小波变换的基函数是带有紧支集的母函数, 然后对该基函数进行伸缩和平移, 从而得到一个小波包序列进行小波变换。和傅里叶变换一样, 小波变换也分为连续的和离散的, 这里简单介绍一下连续小波变换。
连续小波变换其正变换为:
其中, a为与频率相关的伸缩因子, b为时间平移因子。
逆变换为:
的选取选取很重要, 常常取决于实际应用。小波函数在几何形状上一般都具有两个基本特点[2]:必须是振荡函数和迅速收敛的函数。在选取或自己构造小波函数时, 必须遵循以上两个准则。伸缩因子和时间平移因子的不同选择会造成小波函数的函数形式很大的变化。
2 小波变换的特点
小波变换在时域频域具有局域性的和多分辨率分析的特点, 将信号分解为对数中具有相同大小子频带的集合, 像一个“数学显微镜”, 通过基函数伸缩和平移再和原信号进行积分构成, 分解为一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号, 这些子带信号具有良好的时域、频域等局部特征, 实现对信号时间、频率的局部化分析, 而这是傅里叶变换分析所不能的, 也是小波变换的最大特点。同时, 小波变换保留了傅里叶正反变换的完美的对称性。
在短时傅里叶变换中, 采用了窗函数g (t) , 对于线性平稳信号分析较好, 而对于信号变换剧烈则显力不从心, 小波变换较好地解决了时频分辨率的矛盾, 巧妙地采用非均匀地划分视频段, 利用了非均匀分布的分辨率, 在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率, 在高频段则采用低的频率分辨率和高的时间分辨率。也就是说和STFT不同, 频率越高, 伸缩尺度因子越大, 宽度越窄, 反之宽度越宽。[3]在时频分辨率上得到一个较好的平衡结果。
短时傅里叶变换是正交的, 时宽频宽乘积比较大, 而小波变换并不要求正交性, 视频宽度乘积可以变得更小, 展开系数的能量集中。小波变换在时域、频域中的窗宽是可调的, 高频时取小的窗宽, 低频时取大的窗宽。这种方法对随时间变化剧烈的信号在分析上有明显的优越性。
3 小波变换的应用
小波变换在实际工程应用中具有特别的价值, 广泛应用于神经网络, 信号分析, 图像识别, 语音合成, 检测去噪等方面, 成为这些领域的研究热点。
基于小波的神经网络是当前研究的热门课题, 1992年就有学者把小波变换和神经网络结合起来[4], 避免BP网络结构设计的盲目性, 通过仿真结果可以说明, 设计的小波网络比前向神经网络精度高, 而且优点很快显示出来, 具有分层、多分辨率和局部学习等等特点, 结构清晰, 具有明确的全局和局部误差估计, 可以利用一些快速方法使得计算复杂性较低, 良好的自适应性等。此外, 小波变换还应用在与模糊逻辑, 与专家系统的结合等几个领域, 也在国内受到重视, 具有不错的推广应用价值。[5]
在检测领域中, 小波变换可以对心血管音、脑电位、晚电位等生物医学信号进行分析, 所得尺度谱的分辨率比一般谱图的分辨率要高, 一些研究中的实验结果表明, 尤其对于生物检测中的瞬态信号, 经过小波变换后更易提取以及分析[6]。图像边沿检测是可以应用小波变换的另一个方面, 在计算机图像视觉技术中, 边沿具有突变性, 小波变换具有检测局部突变的能力, 因此是检测边沿的良好工具。
在图像去噪领域, 研究者也应用小波变换方法来帮助去噪, 取得不错的效果。在一幅图片中, 有许多点是噪声引入的极值, 通常噪声干扰引入的极值数值较小, 而边沿引起的极值数值较大, 因此类似滤波器, 设置一个阈值, 较小极值点的地方进行滤除, 而较大极值点连接成的图形得以保留, 这部分即是不同分辨率下图像中主要物体的边沿, 最后通过提取边沿结果重建原始图像。[7]
小波变换在数据传输领域则是它在光域或4G关键技术的OFDM中的使用。OFDM可以采用傅里叶变换或者小波变换, 采用傅里叶变换的OFDM需要插入循环前缀来保证数据传输的准确, 这样对于一个带宽一定的系统, 增大了传输信号的传输负担, 相应必须增大模数转换器和数模转换器的采样速率, 浪费了宝贵的带宽资源, 而通过小波变换的OFDM调制技术则不需插入循环前缀, 传输时划分的子信道以小波包为基函数进行调制, 生成正交信号排列, 传输速度和传输质量的提升效果都很显著。
4 总结
小波变换是从傅里叶变换发展而来, 从本质上说, 小波变换的存在和证明都依赖于傅里叶变换, 其自身使用存在一定局限性, 并不能取代傅里叶变换, 这两种工具都有着无可取代的价值。
正因为小波变换的时频局域性, 在理论研究和工程应用方面得到更多的应用并成为人们的研究焦点, 例如在信号处理, 图像处理, 模式识别, 故障检测等很多领域有着骄人成果和广阔的发展前景。
尤其当前电子就算就时代, 利用很多计算机软件的强大运算能力, 更能方便的进行小波变换而不用去考虑计算量, 例如有的研究者就用MATLAB实现小波变换模块, 在实验平台上根据实验结果直接进行工程分析[8]。
摘要：本文介绍了小波变换的发展历史, 基本原理, 比较了小波变换与傅立叶变换的各自不同的特点, 讨论了当今传输系统中小波变换的应用, 通过这些介绍分析, 得出小波变换算法在信号处理、瞬态分析、图像处理等方面的优势, 最后对小波变换理论的发展及其应用前景作了展望。
关键词：小波变换,傅里叶变换,OFDM,模式识别,神经网络
参考文献
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小波理论 篇4
电力系统发生故障后, 电流、电压、功率等各电气量将发生剧烈变化, 这些电气量中含有大量非工频暂态分量。它们属于非平稳的随机信号, 蕴涵着丰富的故障信息。
传统电力系统动、暂态信号的分析均是采用基于傅里叶变换的频域分析法, 为了克服信号的非平稳性, 需用平滑时间窗对信号分段截取。虽然用窗口截取了信号, 但是窗口傅氏变换对不同的频率成分, 在时域上取样步长却是相同的, 对不同的频率成分不能调节。另外, 在截取信号中若有突变, 短时傅氏变换则将失效。为了解决这些问题, 数学家和信号处理工程师们共同建立了一种新的分析方法—小波分析方法。作为一种尝试, 本文将小波分析方法引入到电力系统故障信号的分析和数据处理上, 得到了较好的结果[1,2]。
本文从研究小波理论出发, 探讨了小波分析在电力系统故障信号中的应用, 仿真结果验证了通过选择合适的小波函数, 可以有效检测故障信号。
1 小波分析理论
函数ψ (x) 被称为基本小波, 则它满足:
令ψs (x) 是以尺度因子s对ψ (x) 的伸缩, 即:
则Wf (s, x) 称为信号f的小波变换:
显然, 小波变换可理解为当输入为f时在系统ψs下的响应。
又令s=2j, 则被称为二进小波, 称为二进小波变换
1.1 小波的函数及性质
函数φ (t) 称之为小波母函数或基本小波, 则它满足:
其中, φ (t) 是一个平方可积函数, 以上公式即是小波的可容许条件。
令小波母函数利用伸缩和平移因子进行伸缩和平移, 即:
其中为a伸缩因子, b为平移因子。
小波变换可分为两类:连续小波变换、离散小波变换。这里我们给出连续小波变换的定义:
设平方可积函数f (t) ∈L2 (R) , 是母小波φa, b的函数, 则
称为f (t) ∈L2 (R) 的连续小波变换[3]。
从上述公式我们可以看出, 小波变换的时频窗是灵活可调的, 是自适应的, 具有多分辨率分析的特点, 多分辨率分析就是由不同的分辨率对信号进行逐级逼近, 用小波函数和尺度函数对信号进行不同尺度的分析, 可以了解不同尺度下的局部信号特征, 在信号分析中具有明显的优越性。
1.2 信号奇异度定义
下面给出一个描述信号奇异度的一般定义。
设α是一非负整数, n<α≤n+1如果存在着2个常数A和h0 (>0) , 及n次多项式, 使得对任意的, 均有:
则称f (x) 在点x0为Lipschitzα。
f (x) 在x0点的Lipschitz a刻画了函数在该点的正则性, 表征了该点的奇异性大小, a指数越大函数越光滑。函数在一点连续、可微, 则在该点的Lipschitz指数为1;如果f (x) 在x0点a<1, 则称函数在x0点是奇异的。
若选用合适的小波基, 小波变换的模极大值点与信号的奇异点一一对应, 模极大值点的位置对应信号的奇异点跳变的边缘, 模极大值的极性指示信号跳变的方向, 模极大值的幅度指示信号跳变的强度。
小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积, 将信号分解成位于不同频带-时段上的各个成分。
2 电力系统故障点检测
2.1 奇异性检测
在电力系统中影响供电质量主要有4种情况, 即电压突降、电压突升、瞬间间断、瞬间振荡。这些现象都表现为电压信号的突变, 可通过小波分析对信号的奇异性检测来找出故障或扰动信号发生的起始点和终止点。
当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时, 信号小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点;当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时, 信号小波变换的过零点对应于信号的突变点。因此, 采用小波变换模的过零点和局部极值点的方法可以检测信号的突变点。比较来说, 用局部极值点的方法进行检测更具优越性。
一般信号奇异性分为两种情况: (1) 信号在某一时刻其幅值发生突变, 引起信号的不连续, 这种类型的突变称为第一种类型的间断点; (2) 信号外观上很光滑, 幅值没有发生突变, 但是信号的一阶微分有突变发生且一阶不连续, 这种类型的突变称为第二种类型的间断点。
下面用一个例子来说明小波在信号奇异点检测中的应用[4]。如图1所示, 信号的不连续是由于低频特征的正弦信号sin (t) 在后半部分突然有中高频特征的正弦信号sin (10t) 加入。用小波分析可以将中高频正弦信号加入的时间检测出来。
可以看出, 由于傅立叶变换将信号变换成频域中的信号, 使它不具有时间分辨率, 故信号的频率变换点根本无法检测出来。而经db1小波分解后的信号, 可以很明显地辨别出间断点 (time≈500) 。
2.2 消噪
在实际的工程运用中, 所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分, 并且噪声也不是平稳的白噪声, 对这种信号进行分析, 首先需要作信号的预处理, 将信号的噪声部分去除, 提取有用信号。
由于实际检测到的电压信号是原始电压信号和噪声的线性组合, 而小波变换是线性变换, 因此, 信号的小波变换也是由原始信号的小波变换和噪声的小波变换叠加组成。当背景噪声较强时, 利用连续小波变换检测到的奇异点有可能是噪声引起的。因此, 奇异点的检测往往是和信号消噪联系在一起的, 我们需要先排除噪声干扰, 再进行奇异点检测, 最终得到电力系统中的故障扰动信息[5]。
下面对上一个例子中的信号加入一个白噪声, 含噪信号如图2所示, 分别用小波分析和傅立叶变换进行信号噪声消除, 仿真效果如图2所示。
可以看出, 用小波进行信号消噪可以很好地保存有用信号中的尖峰和突变部分。而用傅立叶分析滤波时, 由于信号集中在低频部分, 噪声分布在高频部分, 所以可用低通滤波器进行滤波。但是, 它不能将有用信号的高频部分和噪声引起的高频干扰加以区分。若低通滤波器太窄, 则在滤波后, 信号中仍存在大量的噪声;若低通滤波器太宽, 则将一部分有用信号当作噪声而滤掉。
3 算例仿真
行波测距法就是利用所检测到的故障行波到达母线的时间差, 与波速的乘积来确定故障发生的位置。暂态行波的传播速度比较稳定 (接近光速) , 因此行波故障测距方法具有很高的测距精度。能否成功捕捉到行波的波头是行波法测距的关键所在。而行波波头表现在故障信号中就是一个电气信号的突变量, 通过应用小波分析原理中的奇异点检测理论可以很好的检测到这个突变量, 从而准确的定位故障发生的位置[6,7]。
3.1 双端行波测距原理简介
3.2 仿真模型搭建
线路长度:L1=180km, L2=120km
采样间隔:每隔20μs取一个点采样点
3.3 故障信号的小波分析
取故障前后一个周波的数据, 利用Matlab中的小波包, 选用Harr小波五层分解, 进行分析。
TM=283×20μs=5660μs
TM=273×20μs=5460μs
可见, 利用小波分析来检测故障点位置是比较精确的。实际应用中, 还有很多因素需要考虑[8], 无法得到似本仿真的精确结果。本次课题旨在对小波分析做一些初步的探讨, 实际应用情况不再赘述。
4 结论
基于小波信号奇异性检测的电力系统故障检测算法利用电力系统故障的固有特性, 结合小波变换对奇异信号的定位检测功能, 通过检测信号小波变换模极大值点来定位故障点, 不涉及故障发生后的暂态过程, 避免了传统的基于傅氏变换算法的延迟时间长和对衰减直流分量敏感等缺点。
利用小波变换在突变信号检测方面的应用, 选取合适的采样频率使各种故障信号具有明显的突变特性, 选择合适的尺度参数对故障采样信号进行小波变换, 可以在故障发生的时刻快速准确检测出故障突变信号, 故障检测算法可以为电力系统继电保护、故障测距、谐波分析等提供有价值的辅助判据, 具有良好的应用前景。
参考文献
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小波理论 篇5
近年来,随着电网自动化的迅速发展,小电流接地系统单相接地故障以及相关的选线、定位研究成了电力系统的热点之一。我国3 kV～60 kV的配电网普遍采用小电流接地系统,此类接地系统一般包括中性点不接地系统(NUS)和经消弧线圈等阻抗接地系统(NES及NRS)。小电流接地系统在发生单相接地故障时虽然接地电流较小,但是长时间运行会形成两相以上的接地短路,弧光接地还易导致全系统的过电压,因此需要快速、准确地进行故障选线和定位分析。
随着对接地保护原理的深入研究,出现了各种故障选线方式,如零序电流原理、零序功率方向原理、首半波原理及谐波电流方向原理等。以上几种原理分别适用于不同的场合,因此采用的保护方式也随着中性点及接地故障方式的不同而不同[1,2,3]。
本研究在系统各线路零序电流的基础上,利用小波的多分辨分析(离散小波)和小波包分析进行相关的信号分离和提取,并以此作为选线的依据;再利用小波对信号奇异性敏感的特点,对故障发生时间进行准确判定。
1 小电流单相接地原理分析
1.1 中性点不接地系统(NUS)
正常运行时,各相对地电压是对称的,中性点对地电压为零,电网系统中无零序电流分量,各相电容电流相等并超前相电压90°。当发生单相接地故障时(如A相接地故障),三相电压、电流便会出现明显的不对称,其中A相电流为
1.2 中性点经消弧线圈接地系统(NES)
消弧线圈(感性)的接入,使得当发生单相接地故障后情况变得有所不同(如图2所示),接地点电流
2 小波分析理论
小波分析是傅立叶(Fourier)分析深入发展过程中的一个新的里程碑,为了继承加窗Fourier分析的优点,克服其不足,希望积分变换既具有类似于Fourier变换和反演的性质,又同时具备时间窗和频率窗性质(即该函数及其Fourier变换都具有快速衰减性),还希望相应的时-频窗是可调的,这个理想的积分变换函数就是“小波函数”。
定义:设ψab(t)∈L2(R),且满足允许条件:
则可取
再定义:
这个时-频窗的优点在于:当分析高频分量时(a减少,这里取a>0),时间窗口自动变窄,频率窗口高度增加;分析检验低频特性时(a增大),则时间窗口自动变宽,而频率窗口高度减小。这种自适应性“变焦”功能决定了小波变换在突变信号处理上的特殊位置。当然,在实际应用中使用较多的是二进离散小波,即把a,b的取值离散化,以满足快速计算的要求。另外还可以进一步引入小波分析中的多分辨分析以及小波包分析,以便对信号各个频段的信息进行细化分离和提取[6,7,8]。
3 Matlab仿真实验
运用Matlab 6.5仿真库Simulink中的SimPower￣Systems,可以建立一个110/10.5 kV电网系统,如图3所示,主要包含4条出线。
3.1 参数设置
采用Ode23tb算法,允许误差10-3,可变步长,仿真时间0.1 s,采样频率为2 500 Hz。线路1～4长度分别为26.09 km、14 km、10 km及6.65 km。线路正序和零序阻抗,如表1所示。在t=0.005～0.8 s时,模拟单相接地故障。
3.2 仿真波形
(1) t=0.005～0.8 s时发生A相接地故障,接地电阻为Rs=200 Ω。接地时刻为A相电压正峰值处(相角θ=π/2)。为中性点不接地方式(实际系统中中性点是经电容接地的,故模拟中也考虑了这一点),如图4所示。
(2) t=0.01～0.8 s时发生A相接地故障,接地电阻为Rs=200Ω。接地时刻为A相电压过零处(相角θ=π)。为中性点经消弧线圈接地方式(过补偿),如图5所示。
(3) t=0.005～0.8 s时发生A相接地故障,接地电阻为Rs=200Ω。接地时刻为A相电压正峰值处(相角θ=π/2)。接地方式为中性点经消弧线圈接地方式(过补偿),如图6所示。
(4) t=0.015～0.8 s时发生A相接地故障,接地电阻为Rs=200Ω。接地时刻为A相电压负峰值处(相角θ=3π/2)。接地线为中性点经消弧线圈接地方式(欠补偿),如图7所示。
由上述各线零序电流波形,可以验证:
(1) 中性点经消弧线圈接地,当发生单相接地时故障点零序电流最小。
(2) 各出线零序电流相位只跟消弧线圈补偿程度有关,与发生故障时刻无直接关系。
(3) 过补偿方式时各出线零序电流同相,不再适用零序电流方向选线方法。
4 波形数据小波分析
4.1 欠补偿方式下的数据分析
首先,从上述第(4)组数据中取1、2、3出线零序电流(出线4情况雷同,略),分别用db15小波进行一维离散小波的多分辨分析,分解到第4尺度,取d4小波系数,如图8所示。
为了观察得更清楚,可进一步查看局部放大的波形(如图9所示)。从两幅对比图中可以看到,在消弧线圈欠补偿方式下故障线路的零序电压相位与线路2、3(4)是相反的,此时可以简单使用零序电流方向法进行判别;当然用小波方法对5次谐波分量进行分析可以避免线圈电感的补偿作用,这样做的优上点是更为准。确。
4.2 过补偿方式下的数据分析
从上述第(3)组数据中取1、2、3出线零序电流(出线4情况雷同,略),分别用db15小波进行小波包分析,分解到第4尺度,取第16点小波系数,如图10所示。
细节放大时的情况,如图11所示。可以清楚地看到,通过小波包对5次谐波的细节进行提取,发现故障线路电流相位还是与非故障线路相反,成功地进行了故障选线。
4.3 故障点时刻确定
事实上,从各零序电流的小波分解波形上可以很清楚地看到发生故障的时刻,只需将奇异点的位置转化为实际时间即可,如取第(3)组数据,发生故障时刻为(125/2 500)×0.1=0.005 s,与设定值相符。值得注意的是确定故障时刻不用分解到最大尺度,因为那样做会损失很多初始信息,进而影响分析结果。
5 结束语
对小电流接地系统单相接地故障的分析方法有很多种,但是各有其适用的场合。本研究中介绍的利用小波分析提取零序电流暂态分量(主要是5次谐波)的方法具有快速、准确性高的特点,适用范围广,具有一定的实际应用价值。
摘要：分析了小电流接地系统发生单相接地故障时的运行特点,提出了一种利用一维小波离散变换(多分辨分析)和小波包分析的故障选线、定位方法,在Matlab 6.5环境下,通过Simulink中的电力系统仿真库,建立了相关模型,并进行了仿真验证。仿真结果表明,利用小波分析方法进行系统选线及故障定位,不仅快速、准确,而且适用于多种中性点接地方式,因而具有较为广泛的应用前景。
关键词：小电流,接地故障,小波变换,选线,小波分析
参考文献
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[7]李东海,卢晓江,赵欣.基于小波变换的异形喷嘴射流特性分析[J].轻工机械,2005,23(4):26-28.
小波理论 篇6
小波理论是一种强有力的数学分析工具。由于其在电力系统暂态信号的分析和处理中具有一定的优势, 所以, 该理论受到了学者越来越多的关注。电力系统中小波的引入可追溯到1994年, Ribeiro等人发表了一篇将小波理论应用到电力系统的文章。1997年, 任震和林湘宁等人发表了多篇小波在电力系统中应用的文章, 从此揭开了我国将小波理论应用于电力系统的序幕。目前, 小波理论已经在电力系统的设备监测、故障诊断、暂态谐波分析、动态安全分析、继电保护和电能质量分析中扮演着十分重要的角色。
电力系统的实测数据中往往包含着大量的环境噪声, 且电力系统动态信号的收集过程并不平稳。如果在信号收集中因设备故障而产生振荡, 则收集到的信号就会包含剧烈的突变过程。噪声信号往往是高频信号, 为了降低信号中高频杂散分量的影响, 应在分析信号前对数据进行降噪处理。
一般情况下, 虽然小波变换的分析过程不平稳, 但是, 它的暂态信号不仅具有独特的优越性, 还具有良好的时频局部化特点。因此, 其在电力系统动态信号的降噪处理中得到了广泛的应用。以往的文献资料中指出, 小波滤波是利用具体问题的先验知识, 根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理, 从而构造相应规则, 并在小波域采用其他数学方法对含噪声信号的小波系数进行处理的方法。此外, 还有两种不同的方法: (1) 软阈值法。该方法利用小波降噪原理对动态信号进行滤波处理, 并采用SVD分解方法, 以进一步降低信号噪声。 (2) 改进后的小波软阈值法。在该方法中, 先进行降噪处理, 然后再分析动态信号。
本文对比分析了各种小波去噪法在电力系统动态信号降噪中的效果, 为小波去噪法在电力系统降噪中的改进提供参考。
2 小波滤波的原理
2.1 小波变换简介
2.1.1 连续小波变换
信号x (t) +∞的连续小波变换被定义为:
式 (2) 为小波基函数。适当选择母小波ψ (t) , 可使ψa, b (t) 及其傅里叶变换ψa, b (w) 同时具有较好的局部性。
2.1.2 离散小波变换
在离散小波变换中, 常用的方法是将尺度a按幂级数离散, b在尺度内均匀离散, 即a=a0j, b=nb0a0j (a0≠1, b0>0, j, n为整数) 。如果取a0=2, 并将t轴用b0归一化, 则有:
此时, 信号x (t) 的离散小波变换为:
式 (1) (2) (3) (4) 中:Wx——小波变换系数
a——尺度因子;
b——平移因子;
——积分符号;
——信号函数;
t——时间;
ψ——母小波;
d——增量极限符号;
j——尺度;
n——整数。
上述离散小波变换的快速算法为Mallat算法。
2.2 小波去噪方法
小波变换的时频局部化、多分辨率特性可使小波在滤除噪声的同时, 还能很好地保留信号特征。信号和噪声在小波域中具有不同的性质和状态, 它们的小波系数幅值会随着尺度变化而变化。比如, 随着尺度的增加, 噪声系数的幅值很快会衰减为零, 而真实信号系数的幅值基本不变。
假设观测数据可以用以下公式表示:
式 (5) 中:f——测量信号;
s——真实信号;
ε——噪声信号。
则式 (5) 经过小波变换后可得到:
式 (6) 中:w——小波变换系数;
θ——小波变换系数;
η——小波变换系数。
假设W (·) 和W-1 (·) 分别表示小波变换和其逆变换算子, 则w=W (f) , θ=W (s) , η=W (ε) 。
通过合适的方法构造相应的规则, 并处理系数w, 这种处理可用D (·) 表示, 则处理后的系数变为:
通过逆变换重构信号完成滤波过程, 公式如下:
式 (7) (8) 中:wth——处理后的小波系数;
D——处理规则;
w——处理系数;
g——滤波后的信号;
W-1——逆变换算子。
综上所述, 可将滤波过程总结为以下三步: (1) 小波变换; (2) 处理小波系数, 得到新的系数; (3) 小波逆变换重构信号。其中, 第二步是整个滤波过程的核心, 其准则应在信号损失较少时制订, 以达到降低或去除噪声的目的。
阈值选取法主要分为软阈值函数、硬阈值函数和半软阈值函数, 其基本思想收缩或保留幅值较大的系数, 去除幅值较小的系数。使用硬阈值法往往在滤波结果中有较大的方差, 而使用软阈值法滤波会有较大的偏差。
硬阈值法的计算公式为:
软阈值法的计算公式为:
半软阈值法的计算公式为:
式 (9) (10) (11) 中:x——软阀值函数;
Th——软阀值处理后的小波系数;
Y——软阀值处理前的小波系数;
t——相应阀值;
t1——相应阀值;
t2——相应阀值。
阈值的确定方法主要包括通用阈值法、极小化风险阈值法、假设检验法和Bayes Shrink阈值法等。Matlab中阈值的选取原则为Donoho-Johnston法。其中, 包括固定阈值、Rigsure、Reursure、Minimaxi、Birge-Massart Penalized high、Penalized medium和Penalized low, 具体的运用方法请参照相关的小波工具书籍。
本节中的小波域滤波采用的是阈值滤波法。此外, 小波域的滤波方法还有模极大值滤波、空域相关滤波等。但鉴于阈值滤波法被广泛使用, 所以, 本文主要对其进行研究。
3 电力系统动态信号小波滤波实例
WAMS采集到的动态信号中往往会因受各种因素的影响而含有各种噪声。电力系统在运行中会产生许多随机波动的负荷, 信号本身也含有随机噪声, 且采集系统会受到环境噪声的影响, 这都进一步增大了噪声。同时, 由于动态信号在一定程度上会受到电磁暂态的影响, 所以, 信号中会含有高频谐波的干扰, 而这些干扰不利于动态信号分析, 应被滤除。此外, WAMS系统在采集过程中也会存在错误的采集信息, 这会导致某些数据点突变。综上所述, 在实际采集到的信号中, 往往会存在随机白噪声、突变点和高次谐波等。
考虑到以上噪声的影响, 本文采用仿真动态信号, 并分别对仿真信号中加入白噪声、突变干扰和高次谐波, 以构造新的动态信号。
3.1 原始信号中施加40 d B的白噪声
原始信号采样的频率与PMU配置相同, 均采用60 Hz。对原始信号使用5 d B的小波进行6层分解, 小波包4层分解。动态信号为正弦阻尼信号, 分解采用5 d B的小波。高阶消失距有利于处理突变点, 同时, 5 d B的小波具有较好的正则性, 利用其可使信号的分解更为光滑。因动态信号主要集中于2.5 Hz以下, 所以选用6层小波分解, 各层的pseudo-frequency分别为20 Hz、10 Hz、5 Hz、2.5 Hz、1.25 Hz和0.615 Hz。
在强制消噪中, 由于事先已预估出信号频率在1.25 Hz以下, 所以, 可强制将高频细节1, 2, 3, 4置零。消噪结果如图1中的第二幅所示, 信号中的噪声明显降低, 高频谐波和突变点都被较好地抑制。如果强制消噪中选择的层数不准确, 比如强制为0的层数过多, 就可能滤去实际信号中的有效成分;强制为0的层数过少, 就可能影响滤波的效果。因此, 还需根据具体情况选择层数。
默认阈值消噪采用matlab内置函数ddencmp生成默认阈值, 消噪方法选择软阈值或硬阈值, 消噪结果如图1所示。从图1中可以看出, 默认阈值的全局消噪对信号中高频谐波、突变点的抑制效果有所不足。
给定软阈值消噪采用分层滤波的方法, 每层给定阈值, 并进行软阈值滤波, 其结果与强制消噪的结果相似。值得注意的是, 阈值的选取可凭借经验, 也可使用wbmpen函数或wsdcbm函数, 并根据Birge-Massart策略选取各层阈值。本文中根据经验选取阈值, 并以此进行软阈值分层滤波。
小波包分解采用4层分解的方式, 并通过Matlab内置函数获得默认阈值。从其结果可以看出, 采用小波包分解滤波同样可以对高频谐波和突变点有很好的率波效果。
综上所述, 采用强制消噪可以较好地滤除动态信号中的噪声, 但存在层数选择的问题;采用分层软阈值滤波可以得到与强制消噪类似的结果, 但阈值的选取非常重要;采用默认全局阈值消噪对高频谐波和突变点的抑制作用较弱;采用小波包分解采用默认阈值可很好地抑制谐波和突变点。
3.2 原始信号中施加30 d B的白噪声
在原始信号中施加30 d B的白噪声后, 谐波和突变点已基本与白噪声的水平相同, 这样的噪声已接近噪声极限, 不利于实际测试。具体如图2所示。
本次给定的软阈值滤波中采用Birge-Massart获得各层阈值, 同时, 采用了多尺度主成分析方法。该方法是先通过小波分解, 再通过PCA方法将信号子空间与噪声子空间分离, 最后选定阈值, 重构原始信号。
将施加30 d B的白噪声与施加40 d B的白噪声产生的效果对比可发现, 其采用强制消噪的结果基本相同;虽然采用小波包分解的效果有所降低, 但仍能很好地反映信号特征;采用默认阈值滤波时, 谐波和突变点已基本融入白噪声, 此时阈值会增大, 虽然可采取一定的措施降低谐波和突变点的影响, 但信号中幅值较弱的部分也会被随之滤除, 破坏了信号的完整性;采用Birge-Massart方法得到的分层软阈值滤波具有默认全阈值滤波的特点, 且不需要根据经验选取阈值, 但滤波效果有所降低。
为了验证滤波效果, 采用Morlet复小波进行连续小波分解, 获得了含噪原始信号和去噪后的信号模值的时频。具体如图3所示。
从图3中可以看出, 去噪后的信号已经得到了较大的改善, 其分布和各个时频尺度的噪声也得到了明显改善, 特别是高频尺度部分。
4 结束语
综上所述, 通过结合小波域滤波方法, 对比了不同小波滤波方法的特点。总的来说, 小波的自适应性较差, 需要人工确定其参数, 比如选择小波基、确定分解层数, 与EMD等自适应时频分解相比, 还需要进一步改进。
参考文献
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小波理论 篇7
将纤维按一定掺量添加到混凝土中能显著改善混凝土的抗拉性能, 由此制成的纤维混凝土在工程中得到了广泛的应用, 碳纤维混凝土是纤维混凝土的一种典型代表[1]。随着城市建设的发展, 混凝土结构经常会遭受火灾或高温的影响, 研究其高温损伤性能很有必要。超声脉冲检测作为目前广为应用的无损检测技术, 通过所测信号相关声学参数, 可较直观地反应出结构内部的受损情况, 已得到人们普遍认可[2,3,4]。受材料不均匀性影响, 超声脉冲检测所测声时、波速的精度往往较低, 无法准确反应结构内部的受损情况, 因此, 还需对声波信号进行进一步的频谱分析, 以弥补单纯波速分析的不足。
本文利用加热箱对碳纤维混凝土进行高温处理, 模拟其高温损伤状态, 通过对高温前后碳纤维混凝土试件的超声脉冲检测, 并结合小波变换理论, 对所测信号进行频谱分析, 同时利用纵波波速的变化研究其高温损伤特性, 试验结果可为纤维混凝土高温损伤效应评估提供参考。
1 试验简介
混凝土基体材料:P·O 42.5R水泥;Ⅰ级粉煤灰;石灰岩碎石 (5~10mm, 15%;10~20mm, 85%) ;灞河中砂, 细度模数2.8;FDN高效减水剂;进口碳纤维。表1为试验用基体强度等级C60的碳纤维混凝土配合比。用此配合比浇筑标准混凝土试件, 养护28d后测定试件抗压强度为63.2MPa。
kg/m3
高温加热设备采用定制的电阻式加热箱, 试验设定200℃、400℃、500℃、600℃、800℃五个加热温度等级, 加热箱升温速率为10℃/min, 试件加热到指定温度后, 在箱内恒温2h, 取出静置24h自然冷却, 再进行超声测试。超声测试仪器采用RSM-SY5N智能型声波仪, 其换能器激振主频为50k Hz, 测量精度0.2μs, 脉宽20μs, 数据记录点2048。测试过程中将探头分别置于试件的两个端面进行对测, 探头与试件表面采用黄油耦合以确保接触紧密。
2 试验结果分析
2.1 小波变换基本原理
小波变换的出发点是通过将一个基本小波通过伸缩、平移得到一组形状相似的小波基函数, 通过将信号向这组基函数上投影, 实现多频段分析。
设Ψ (t) ∈L2 (R) , 其傅里叶变换Ψ (ω) 如果满足
则称Ψ (t) 为基本小波或母小波[5]。将母小波按式 (2) 进行伸缩和平移, 即可得到一组小波基函数。
式中, a为尺度因子, τ为平移因子。若将能量有限的信号f (x) 在这些小波基函数下进行内积运算, 即可得到连续小波变换
实际应用中, 为便于计算机处理, 将尺度因子a和平移因子τ按a=am0和τ=kam0τ0进行离散化处理, 便得到离散小波变换
通常取常数a0=2, τ0=1即得二进正交小波变换
可以看出, 小波变换对不同频率成分在时域上的取样长度具有调节作用, 高频取样步长小 (对应的m值小) , 低频取样步长大 (对应的m值大) 。相对于常用的傅里叶变换, 小波变换在时域和频域内都具有优良的能量局部化特性, 可以满足实际应用中人们所希望的低频部分频窗较窄, 高频部分频窗较宽的要求。利用此特性, 便可对测试信号进行不同频段、不同细节下的多分辨分析。
2.2 最佳小波基函数的选择
小波变换中最重要的理论便是如何选取小波基函数。对于超声检测这种非平稳信号, 要求小波基满足紧支性、连续可微、具有N阶消失矩和对称性。同时, 小波基的选取还应考虑其重构能力。为选取合适的小波基函数对所得声波信号进行频谱分析, 以重构信号的均方根误差RMSE为依据
选取五个典型的声波信号, 分别用Daubechies小波系的db2、db3、…、db10小波基和Symlets小波系的sym2、sym3、…、sym8小波基对信号进行分解、重构, 然后计算每一小波基下的RMES, 如图1所示。可以看出, sym8小波基对超声信号的重构能力最强, 均方根误差RMSE最小, 故选其作为之后分析使用的小波基函数。
2.3 信号频谱特征分析
利用sym8小波基函数, 对经历不同高温作用下的试件声波测试信号进行7尺度小波分析, 并对各频段的时域信号做傅里叶变换 (因篇幅所限, 未列出所有尺度下的结果图) 。通过比较相应频段内的时域和频域图谱, 发现第7尺度下的小波分量对温度有着较强的敏感性, 图2为不同温度等级下各试件高温作用前后第7尺度下小波分量频域图形。
从图2可以看出, 试件在200℃高温作用下, 频谱变化不大, 此后随着温度的增加, 其第7尺度下的小波分量频谱有明显的变化, 即高温后较高温前频谱向低频端“漂移”, 频率幅值也出现了不同程度的减小, 且随着温度的升高, 这种变化愈加明显。
这是因为试件在200℃时, 其内部水分在高温作用下开始蒸发, 在试件内部形成一个相对潮湿温热的环境, 这有利于内部未水化水泥颗粒的二次水化。裂缝和空隙在新生水化物的作用下变小, 使混凝土结构整体趋于密实, 从而导致声波在传播过程中损失较小, 频谱变化不大, 甚至出现了反向移动。随着温度的增长, 混凝土内部的组分逐渐开始脱水、胀裂。400℃时, CHS和CHA脱水分解, 骨料与基体的胶结面变形开裂;600℃后, CH分解;700℃至800℃时, 骨料发生相变, 体积膨胀, 导致粘结力丧失。可见温度使得混凝土内部结构发生了严重的破坏, 裂缝不断增长, 这就使得声波在传播过程中易于发生吸收、散射、绕射等现象, 致使其所含能量和高频信号成分比例下降较快, 波形出现畸变, 频谱出现多峰现象。
2.4 高温损伤因子
进一步从材料损伤角度分析高温对混凝土性能的影响规律。根据声弹性理论, 忽略边界条件影响, 材料的纵波波速V与其密度ρ、弹性模量E和泊松比υ之间存在如下关系:
为了衡量混凝土高温后的损伤效应, 本文定义高温损伤因子D=1-VT2/V02 (V02和VT2分别表示碳纤维混凝土高温前后的纵波波速) , 将高温引起的混凝土密度、弹性模量、泊松比变化视为整体, 统一以高温损伤因子表征, 将试验所测得不同温度作用前后混凝土纵波波速值进行处理, 得出图3所示不同高温作用后碳纤维混凝土的损伤因子的变化趋势。通过指数拟合发现损伤因子与温度存在很好的指数对应关系:
式中, T表示作用于混凝土的温度。
从图3可以发现, 随着温度的升高, 碳纤维混凝土的损伤不断加剧, 400℃以后损伤已经相当严重, 这也与高温后频谱发生较大变化类似, 进一步说明了高温作用将削弱碳纤维混凝土结构的各方面性能。总之, 受高温作用的影响, 碳纤维混凝土的声波测试信号频谱及波速将发生明显变化, 其变化形式、规律与其内部的结构损伤演化具有密切联系。因此, 可以通过通过频谱及纵波波速分析, 并结合其他的声波测试手段, 对碳纤维混凝土高温损伤特性进行较为准确的识别和评估。
3 结论
(1) 利用小波变换可以对碳纤维混凝土结构高温前后的声波信号进行较为准确的分析, 通过对比试验, 确定最佳小波基函数为sym8。
(2) 由于温度作用的不断增强, 碳纤维混凝土声波信号的频谱将出现明显变化, 其主频段开始向低频方向移动, 频率幅值也出现了不同程度的减小。
(3) 随温度的升高, 碳纤维混凝土损伤不断加剧, 损伤因子与温度存在很好的指数对应关系。
(4) 声波测试信号的频谱和纵波波速变化与碳纤维混凝土内部的损伤情况有着密切的联系, 可以借此实现对其高温损伤的检测与识别。
摘要：制备了C60碳纤维混凝土, 并对其进行高温处理, 模拟碳纤维混凝土的高温损伤状态。采用声波测试仪对试件受高温前后的超声特性进行了测试, 通过对信号进行小波变换处理, 同时以高温前后的纵波波速变化来定义损伤因子。研究结果表明, 随着温度的升高, 信号频谱的主频不断向低频方向移动, 频率幅值不断减小;损伤因子则随温度升高而呈现出指数增大趋势, 表明碳纤维混凝土结构的高温损伤与频谱和纵波波速变化有密切联系。
关键词：小波变换,碳纤维混凝土,高温损伤,损伤因子
参考文献
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小波理论 篇8
旋转机械是机械设备中主要的驱动装置,其中滚动轴承是最重要的机械零件之一。由于工作环境中存在着强烈的噪声,使得滚动轴承故障诊断的难度增大,如何从复杂含噪的原始信号中及时准确地提取出滚动轴承故障特征,找出故障部位,成为当今滚动轴承故障诊断需要解决的关键问题。
随着滚动轴承应用范围越来越广泛,相继出现了多种信号处理的方法。如孙延奎等[1]提出的小波去噪法,得到了很好的消噪效果。黄等[2]提出的Hilbert-Huang变换法,先将信号进行经验模式分解(EMD),再进行Hilbert谱分析(HSA),这种方法对于非线性非平稳信号具有很好的效果。杨国建等[3,4]的小波分析单子带信号重构改进算法可以利用小波基将整个信号按照频率从高到低准确分解成多层,从而达到在整体上滤波的效果,但无法在局部上进行精确滤波,而赵学智等[6]提出的奇异值差分谱理论却可以实现在局域上精确滤波。
因此本文将小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论相结合,提出一种滚动轴承故障诊断新方法。首先从整体上滤波,利用小波分析单子带信号重构改进算法实现不同频段的信号分离。然后对故障特征频率可能存在的某一子带信号使用奇异值差分谱理论进行局部滤波,最终得到降噪后的信号。该方法可以从强烈噪声背景中剥离出故障信号,从而准确地找到滚动轴承的故障特征频率,判断出故障部位,实现诊断功能。
1 问题描述
在实际运行过程中,机械设备的故障一般大多出现在滚动轴承上,而滚动轴承是机械设备中重要的支撑部件,其性能与工况的好坏将直接影响到整个机械设备的工作状态,因此对于滚动轴承的故障研究具有重要的意义。
滚动轴承由内环、外环和滚动体等元件组成,其结构如图1所示。
滚动轴承由于落入异物、润滑不良、内外环倾斜及电蚀等种种原因,会发生磨损、压痕、点蚀、裂纹、表面剥落、破损、胶合、锈蚀以及变色等多种异常现象。当滚动轴承的某一元件存在单一缺损时,由于此缺陷的存在,滚动体旋转时,每遇到此缺陷都将会产生一次冲击,因此对于不同的故障元件将对应着不同的故障特征频率,具体如下:
滚动体缺陷的故障特征频率:
内环缺陷的故障特征频率:
外环缺陷的故障特征频率:
其中D为滚动轴承节圆直径,d为滚动体直径,为接触角,Z为滚动体个数,fo为轴承转速。
因此若能够从滚动轴承振动信号中测得故障频率,再与理论的故障特频率相对应,将能够诊断出发生故障的部位。但在实际工作环境中,干扰源无处不在,用于诊断的故障信号总会携带大量的噪声,造成故障特征分量被湮没,使误诊率增大。我们将小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论相结合,给出一种滚动轴承故障诊断新方法。
2 小波分析单子带信号重构改进算法
传统的小波分析单子带信号重构算法是将信号按Mallat分解算法进行分解,得到各尺度上的小波系数,再分别重构至与原始信号相同的尺度[3]。其基本由3步完成:与小波滤波器卷积、隔点采样、隔点插零。隔点采样与隔点插零是两个相反的过程,频率混淆的现象主要是由实际滤波器的非理想截止特性所产生的。于是在改进算法[3]中,将通过小波滤波器后的信号进行了处理。
设信号的采样频率为fs,分解层数为j,具体做法是:对于与低通分解滤波器卷积后的信号进行傅里叶变换,将频率f>fs/2j+1部分谱值置零,再进行快速傅里叶逆变换;对于与高通分解滤波器卷积后的信号进行傅里叶变换,将频率f≤fs/2j+1部分谱值置零,再进行快速傅里叶逆变换。这样就可以将信号的频带依靠小波滤波器连续降半划分到指定尺度,克服频率混淆的缺点。达到整体滤波的目的。设信号的采样频率为2fs,则经小波分析单子带信号重构改进算法处理后的信号各子带的频带范围如表1所示。
在滚动轴承故障诊断中,我们可以利用此改进算法处理输入的滚动轴承信号,将不同频率范围的信号分量划分到不同尺度上,再根据理论故障特征频率,找到故障特征频率可能存在的某一子带,并舍去其他子带信号,达到从整体上滤波的效果。
3 奇异值差分谱理论
引理1[5]:奇异值分解(Singular value decomposition,SVD)是一种正交化方法,对于一个实矩阵A∈Rm×n,不管其行列是否相关,必定存在正交矩阵U(28)(u1,u2,(43),um)∈Rm×m和正交矩阵V(28)(v1,v2,⋅⋅⋅,vn)∈Rn×n,使得:
A=UDVT
式中D(28)(diag(σ1,σ2,⋅⋅⋅,σn),)0或者其转置,这取决于m
由文献[6]知,利用含噪信号构建的Hankel矩阵,其分解得到的奇异值中,前k个奇异值几乎代表了无噪理想信号,之后的奇异值代表噪声信号,且第k+1个奇异值明显小于第k个奇异值,所以可以利用奇异值差分谱最大峰值对应点的位置找到奇异值的突变点k,实现对有用分量个数的确定。
矩阵A也可以表示成多个矩阵分量之和的形式,如式(1)所示:
由于每个Hankel矩阵均对应着一个信号,则含噪信号也可以表示成多个信号分量之和的形式。因此,利用代表无噪理想信号的前k个奇异值,分别求出相应的k个矩阵,再求出相应的k个信号,将这k个信号进行简单线性叠加,就可以实现由前k个奇异值重构成降噪后的信号,从而达到去噪的目的。
我们可以将滚动轴承故障信号构造Hankel矩阵,利用奇异值差分谱理论除去滚动轴承故障信号中含有的强烈背景噪声,剥离出故障信号。然后求其频谱得到故障特征频率,判断出故障部位,从而实现诊断功能。
4 基于小波分析及奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断
小波分析单子带信号重构改进算法可以将滚动轴承故障信号的频带连续降半划分到指定尺度,形成一系列子带,实现不同频段的信号分离,再从中挑选出存在有用分量的某一子带信号,这样就可以去除其他频带上的大量干扰信号,实现整体滤波效果,但此算法却无法对某一子带上的信号进行消噪;而SVD差分谱理论却恰恰可以实现对信号的去噪处理,将信号从大量干扰中提取出来。因此,两者的结合可以有效地剔除滚动轴承故障信号中强烈的背景噪声,实现故障特征的提取,达到诊断的目的。该方法的流程图如图2所示。
具体步骤如下:
步骤一:从整体上滤波。选用db10小波滤波器,利用小波分析单子带信号重构改进算法将输入的滚动轴承信号的频带准确地二进划分成一系列子带,实现不同频段的信号分离,然后根据理论滚动轴承故障特征频率,找到故障特征频率可能存在的某一子带。这一步将输入信号中不同的分量信息分解到不同的尺度上,并剔除不需要的分量信息(如不平衡、未校准、松动等引起的振动和部分噪声)所在的尺度,保留有用分量信息(由轴承元件单一缺损引起的故障特征分量)所在的尺度。
步骤二:从局部滤波。利用此子带信号构造Hankel矩阵,对矩阵进行奇异值分解并求出奇异值差分谱,根据奇异值差分谱最大峰值所对应的横坐标,确定有用分量的个数k,用前k个奇异值重构信号,得到降噪后的信号。
步骤三:求得降噪后的信号的频谱,对照理论滚动轴承故障特征频率,确定滚动轴承是否发生故障及具体的故障部位。
5 仿真实验与分析
某设备中的6308轴承出现故障,轴承转速为80r/min,轴承外径D=90mm,内径d=40mm,滚动体个数Z=8,接触角(28)0。根据故障特征频率计算公式,得到表2所示的故障特征频率。
用周期性脉冲信号模拟外环单故障点的振动故障;用频率为100Hz的正弦信号模拟滚动轴承固有频率;用频率为90Hz,140Hz的正弦信号模拟不平衡、未校准、松动等引起的干扰;用高斯白噪声模拟强烈的背景噪声。以采样频率fs=1280对信号进行采样,取N=4096个点,仿真出的滚动轴承故障信号及其频谱如图3所示。
利用小波分析单子带信号重构改进算法将滚动轴承故障信号进行3层分解,二进分成一系列子带,各子带信号及对应的频谱如图4所示。
根据表2中所列出的滚动轴承故障信号的各种故障特征频率,找出故障特征频率有可能存在的子带信号,这里选择a3子带信号作为原信号从整体上滤波后的结果。
利用a3子带信号构建Hankel矩阵并进行奇异值分解,从而求出奇异值差分谱。奇异值曲线及奇异值差分谱曲线如图5(a)所示。为了更利于观察,放大后的图像如图5(b)所示。
从图中可知,奇异值差分谱的最大峰值出现在第3个坐标处,则有用分量个数为3,选择前3个奇异值来重构信号,结果如图6(a)所示。降噪后的信号频谱如图6(b)所示。
从频谱中可以很清楚地看到去噪后信号为45.6250Hz,很接近滚动轴承外环故障频率46.096Hz,因此可以诊断为滚动轴承外环发生了故障,验证了基于小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断方法的可行性。
6 结论
小波分析单子带信号重构改进算法可以将原始含噪滚动轴承信号的频带准确地二进划分成一系列子带,实现不同频段的信号分离,再保留故障特征频率可能存在的某一子带,用此算法可以去除其他频带上的大量干扰信号,实现整体滤波。对此子带信号构建hankel矩阵,利用奇异值差分谱理论去噪,可实现从局部上精确滤波且具有很好的降噪效果。结合小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论处理原始滚动轴承信号,可以从强烈的背景噪声中剥离出故障信号,能够得到故障特征频率,判断出故障部位。
摘要：针对强烈背景噪声下的滚动轴承故障信号,故障特征频率难以提取的问题,提出了基于小波分析及奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断。该方法首先从整体上滤波,利用小波分析单子带信号重构改进算法将原始滚动轴承信号的频带准确地二进划分成一系列子带,实现不同频段的信号分离,找到故障特征频率可能存在的某一子带;然后进行局部滤波,主要是利用此子带信号构造Hankel矩阵,根据奇异值差分谱理论进行去噪;最后求其频谱得到滚动轴承的故障特征频率,从而判断出故障部位。仿真实验结果表明,该方法是一种有效的故障诊断方法。
关键词：滚动轴承,小波分析,奇异值差分谱,故障诊断
参考文献
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