分形管理

2024-06-01

分形管理（精选10篇）

分形管理篇1

班级管理是教师根据一定的目的要求, 采用一定的手段, 带领学生, 对班级中的各种资源进行计划、组织、协调、控制, 以实现教育目标的组织活动过程。如何实现班级管理的常态化, 使学生得到充分、全面的发展呢?笔者从“分形”理论的视角, 谈谈“分形”理论在班级常规管理中的实践探索。

1. 分形理论的概念及其应用

分形的概念由美籍数学家本华·曼德博首先提出。1967年他发表了题为《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》的论文。海岸线作为曲线, 呈现出蜿蜒复杂的变化。在没有建筑物或其他参照物时, 在空中拍摄的100千米长的海岸线与放大了的10千米长海岸线的两张照片, 看上去会十分相似。这说明海岸线在形貌上是自相似的, 也就是局部形态和整体形态是相似的。本华·曼德博把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为“分形”。

分形理论是一种新的概念和方法, 有很高程度的应用普遍性, 已经在诸多领域开展探索和运用。通过研究分形理论中整体与部分形态的自相似性可以达到从改造部分来改变整体, 从改变整体来影响部分的目的。同时, 分形理论作为一种方法论和认识论, 也启发人们从有限中认识无限。

2. 班级常规尝试分形理论的思考

(1) 班级常规管理中的瓶颈。通过观察发现, 一定数量的班主任有一个同感:班主任在场与不在场时, 班级的常规管理情况迥异。这种情况在很多班级中都存在, 是一个司空见惯的现象。这种现象的存在, 制约着班级常规管理水平的提高, 使班级常规管理长期停留在较低的水平;也影响班主任对班级管理的信心, 容易让班级管理者产生焦虑;还会削弱班级管理在学校工作中的重要地位, 影响学生充分、全面的发展。很多班主任试图让班级常规管理走向常态, 但结果往往不尽如人意。这成了班级常规管理中很难突破的瓶颈。

(2) 班级常规管理引进分形理论的可行性。分形理论中, 部分和整体之间存在自相似性, 即每个整体都可以分成若干个部分, 而每个部分至少近似地是整体缩小后的性状。如果用分形理论来观察, 可以把班级作为一个整体。班级分为若干个大组, 这些大组和班级一样存在着一定的组织层次和工作分工。一个大组还可以分为几个小组, 进而继续分解为学生单个的个体。这些分组和个体与班级这个整体, 也都具有自相似性。正是这种自相似性, 启发人们通过认识部分来了解整体。反过来, 也可以通过认识整体来了解部分, 改造部分。由此, 我们就从分形理论的视角, 为破解班级常规管理的瓶颈, 找到了一个突破口。

3. 分形理论在班级常规管理中的实践

(1) 激励与训练提高分形“整体”水平。整体和部分之间存在着自相似性, 这是分形理论的重要特点。根据这一特点, 可以从班级“整体”着眼, 通过制定、执行规章制度, 进行班级常规管理, 引导集体为实现新任务而努力, 鼓励集体在追求美好前景中不断前进。在常规养成的方法上, 应重视激励, 培养学生的自豪感和荣誉感。学生对于常规管理的高要求往往不理解。可以让学生比较不同要求在常规管理中的不同效果, 让学生明白只有提高要求, 才能与青少年蓬勃的朝气契合, 才能激发大家奋发向上的积极性。讨论形成了正确的舆论, 施加“外因”引导的积极作用, 能够促进班级整体风气的好转。

激励从思想上促进了整体常规水平的提高, 更要与训练相结合, 把知和行紧密结合, 让知落到实处, 促进整体水平的提高。如在出操的训练中, 可以在体育课上留出一段时间, 对学生的队列队形进行强化训练, 也可以在做操进退场的行进过程中进行训练。在训练中班主任要教给学生方法, 帮助他们突破在遵守班级常规中的难点, 经常分享提高常规水平的方法和体会, 建立起信心。对取得较大进步的学生, 班主任要多表扬、鼓励, 巩固训练成果。实践证明, 激励与训练能有效地促进班级整体常规水平的提高。

(2) 强化与融合提高分形“部分”水平。分形中, 整体与部分之间具有自相似性。这一重要的特点决定了我们还可以在班级的常规管理中, 通过提高“部分”的水平, 从而达到提高“整体”水平的目的。在常规管理中, 班级可分为若干个大组, 对常规水平不高的大组加强训练。等大组的水平提高后, 还可以再深入一层, 选择大组内常规训练水平不高的个别学生进行训练。这样一层一层抓下去, 有效地促进了“部分”水平的提升。分形中“部分”的水平提高了, 再把大组融合到班级这个整体中接受训练, 检验抓“部分”促“整体”的效果。这样从整体到部分, 再从部分到整体, 循环往复, 班级常规训练水平就会不断提升。

学生集体既是教育的对象, 又是教育的主体。既是教育的目的, 又是教育的手段。因此, 还可以把常规训练水平不高的学生组成若干个互助组, 在组内开展形式多样的训练活动。组与组之间再开展竞赛, 培养组员的竞争意识。小组内组员之间以合作为主, 竞争为辅。小组和小组之间以竞争为主, 合作为辅。在合作与竞争中, 碰撞出智慧的火花, 培养了团结协作意识, 加强了集体荣誉感。学生的自主意识复苏了, 找到了归属感, 在训练中表现积极, 乐于接受组内其他成员的帮助, 进步很快。作为分形中“部分”的小组和个人的常规水平就会有大幅度的提高。

(3) 认同与定型让班级常规走向常态。心理学认为, 心理认同指个体对组织目标的认同从而产生的一种心理状态。这一心理状态可产生肯定性的情感, 成为客观目标的驱动力。而这种内驱力也正是学生取得认同效果的内因。而教师的要求, 则是学生取得认同效果的外因。只有当外因内化时, 学生才会产生肯定性的情感, 才会产生认同心理。班级的规章制度, 不是靠反复的说教就可以让学生接受的, 要让学生参与到规章制度的制定过程中去, 让学生体验受到尊重的愉悦, 班级的常规管理制度才能真正发挥作用, 他们才会发自内心地拥护班级的规章制度, 继而对班级的常规管理产生认同感。

学生的成长和进步有一个螺旋式上升的过程。在班级常规认同和定型的过程中, 允许学生在遵守常规中出现反复。当班集体中出现了不遵守常规的现象时, 班主任要及时加以引导和转变, 让这种不良的苗头向着积极的方向转化。后来的多次观察表明, 受到尊重、激励表扬的学生, 在遵守常规方面确实有令人比较满意的效果。

分形理论提供了一般的科学方法和思考方式, 有很高程度的应用普遍性。在班级管理中运用分形理论的尝试也取得了一定的成效, 对于更深层次的运用还有待进一步探索。随着研究的深入, 分形理论会在班级常规管理乃至学校管理中发挥更重要的作用。

摘要：运用分形理论可把班级分为若干大组, 使“整体”与“部分”相互促进, 使班级常规管理逐步走向常态。

关键词：分形理论,班级管理

美妙的分形篇2

分形几何学的创立基于一个巧合，颇似当年哥伦布意外发现美洲新大陆。曼德尔布罗特原本的研究目的是解决电话电路的噪声等实际问题，结果却开创了几何学的一个新领域。他于1967年在著名的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数》的经典论文，该文被认为是分形学科诞生的标志。

在回答“英国海岸线有多长”这个问题时，曼德尔布罗特指出，无论你做得多么认真细致，你都不可能得到准确答案，因为根本就不可能有准确答案一英国的海岸线长度是不确定的，它依赖于测量时所用的尺度。

作为曲线，海岸线的特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态是相似的。在没有建筑物或其他东西作为参照物的情况下，在空中拍摄的100千米长的海岸线的照片与10千米长的海岸线的照片，看上去十分相似。

事实上，类似的情况广泛存在于自然界中，如闪电、云彩、花椰菜等。曼德尔布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为“分形”。分形一般具有以下两大特征。

“自相似性”特征。这里，我们先举一些例子来通俗地说明什么是“自相似性”。例如一棵参天大树，它与它的树枝，以及树枝上的枝权，在形状上没有什么大的区别，大树与树枝的这种关系在几何形状上就被称为“自相似关系”。又如一片树叶，如果我们仔细观察树叶的叶脉，就会发现叶脉也具有这种性质。再如动物，一头牛身上的一个细胞中的基因，记录着这头牛的全部生长信息。还有高山的表面，你无论怎样放大其局部，它都是同样的粗糙不平。这些例子在我们的身边随处可见。

由此可知，所谓“自相似性”，是指局部是整体成比例缩小的性质。自相似性表征分形在通常的几何变换下具有不变陛。如像我们用照相机拍摄某个物体，无论我们如何改变照相机的放大倍数，我们看到的这个物体的照片都是相似的，而且从相片上我们根本无法判断所用的照相机倍数。在学术上，这又被称之为“标度不变性”或“全息性”。严格按照一定的数学方法迭代生成的分形具有严格的自相似性(例如许多经典分形)，被称之为“有规分形”；而一般情况下的分形则是“无规分形”。也就是说，自相似性并不是很严格的，只是统计意义上的自相似性。

“分维”特征。这是分形的另外一个特征。“分维”又被称为“分数维”。长期以来人们习惯于将点定义为“零维”，直线为“一维”，平面为“二维”，空间为“三维”；现代物理学的开创者和奠基人爱因斯坦在相对论中引入“时间维”，于是形成了“四维”时空。然而，这种传统的维数观受到了挑战。曼德尔布罗特曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球，它是一个点(零维)；从较近的距离观察，它是一个球形空间(三维)；再近一些，就看到了绳子(一维)；再靠近一点，绳子又变成了三维的柱，三维的柱又可再分解成一维的纤维。

那么，介于这些观察点之间的中间状态又如何呢?显然，我们找不到绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。而分形的另外一个特征就是，可以用分数或小数来表示。德国知名数学家费利克斯·豪斯道夫在1919年提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，被称为“豪斯道夫维数”。据此，曼德尔布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?就是因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德尔布罗特的计算，英国海岸线的维数为126。有了分维，海岸线的长度就可以确定了。

上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物理学大师约翰·惠勒说：“今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。”由此可见分形的重要性。

我国知名学者周海中教授认为，分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，从而改变了人们理解自然奥秘的方式。可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。

分形管理篇3

1 分形理论的涵义与分类

1.1 分形涵义

19 75年, 首个分形的涵义总结出台 (Mandelbrot给出) , 即Hausdroff维数超过它的拓扑维数总数。1986年, Mandelbrot再次进行了总结, 把分形描述为一个集合, 则一定程度的自相似性为它的整体和构成元素所具备, 不过事实上, 如果想要准确定义分形的概念, 并不简单。1990年的时候, Facloner对分形做过这样的描述, 分形可以表达成一个集合A, 则A应具备以下几个性质:

(1) 结构精细, 比例细节任意小;

(2) 不规则A的局部、整体均无法由传统几何语言对其进行相应的阐述;

(3) 一般来说, A有一种自相似形式 (或统计的或近似的) ;

(4) A的拓扑维数小于其某种分形维数;

(5) 让人有兴致的多数场合下, A的定义极其简单, 或属迭代产生。

1.2 分形的基本类型

1.2.1 简单分形

简单分形是说客体于能量、功能、时间序列、空间结构等诸方面所各自具备的单一自相似特点之一。这种分形仅要挑选一个标度便可以了, 其和事物的复杂多样化分形现象存在极大的差距, 因此, 要约束它的运用。

1.2.2 多重分形

对多标度复合分形所获得的复杂系统的描述即为多重分形。非线性复杂现象是其探索对象, 如混沌、湍流等, 这些复杂现象之分形特性务必得挑选众多标度, 表征时需多维数。

1.2.3 自仿射分形

由一种意在真实逼近实际分形现象所提出之繁杂分形之一为自仿射分形。自相似的关键之一在于, 如果把尺寸适当放大, 那么, 则无论什么样的分形元、分形整体均保持统一, “严格自相似性”别称随之产生。如果相似映射朝所有方向伸缩率都不一样, “自相似性”便随之不严格了, 换句话来讲, 一些局部转变并非相似映射却拥有自仿射特性 (我们通常称之为自仿射分形, 其属于普遍运用的一大类分形集) 。

1.2.4 随机分形

随机分形又叫“无规分形曲线”, 是指能够经由对众多资料分析、统计抽象获取, 也能够是严格决定的分形, 其拥有着小确定性因素分形曲线。这种分形属于对外表看起来纷繁凌乱的分形性质进行分析的有效方法之一。

1.2.5 分形维

某客体怎样占满其所处空间, 即为分形维。一个分形对象本身并无特点尺度, 让人不能对其形态、长度进行精确测量, 其中的不变量是分形维。

2 分形理论的发展

分形理论的发展步骤分为以下三个阶段。

2.1 第一阶段 (1875~1925)

分形的存在于此期间为公众所认识, 且从多典型分形对象构造出来, 与此同时, 讨论它们的最基本措施也被提出。19世纪, 可微、连续曲线虽已为人类所区别, 不过, 通常而言, 极为例外的现象是连续却不可微, 此一“怪物”理论探索时必须剔除, 尤其以为极少有某条连续曲线不面不可微之点。冯·科契于1904年时运用初等方法, 某种处处不可微连续曲线及其性质被其所研制成功。公众对于连续不可微曲线构造必然极其复杂这种观念被他的此一探索所彻底转变。不包括冯·科契曲线, 这个阶段的公众把诸如布朗运动、康托尔三分集、皮亚诺曲线等更多的分形对象提了出来。伴随探索分形对象的不断深入, 我们日益意识到, 分形属于社会中普遍存在的对象之一。豪斯道夫于1919年给出了豪斯道夫维数、测度, 来对它们进行阐述。

2.2 第二阶段 (1926~1975)

这个阶段, 公众全面探索了分形集性质, 既形成了相关理论, 也在数学众多分支内对其所有涉猎。与此同时, 熵维数、覆盖维数、Bouligand维数等相继出现, 研究维数理论同样收获颇丰。虽然这一时期对于相关领域的探索收获较多, 不过, 只是研究纯数学理论, 没有和其他学科产生关联, 却是绝大部分进行此项探索工作的人的重要不足。

2.3 第三阶段 (1975年到现在)

此一阶段, 所有领域中, 分形几何已经被充分地运用, 而且, 更重要的是独立学科的形成。学者曼德尔布罗特充分利用前辈成果, 从其自身的独特视角, 深入、全面地对地貌生成几何性质、银河系内星体分布、月球表面、电子通信 (具有强噪声干扰) 、海岸线结构等重要对象进行了创造性探索。他的研究成就显著, 令人叹为观止, 其于1975年以“分形、形状、机遇和维数”作为论述名称, 出版了其学术专著, 第一次全面对分形几何内容、方法、意义、思想进行了阐述, 意义重大。作为独立学科之一, 分形几何由此正式诞生, 1975年开始, 这种理论的数学基础及其应用, 发展均很快。因为分形几何应用性极强, 所以在经济管理、酶生成、模拟自然图形、识别模式、高分子链聚合、力学中断裂与破坏、材料结构与控制、物理学相变理论等领域, 分形几何运用均极普遍。

3 分形理论在企业管理中的应用

瓦内克 (1992年, 德国) 从欧洲企业本身特征给出了分形企业涵义, 即借助于分形几何内自相似性涵义来对某种先进生产模式进行阐述, 许多比较独立的单元组成此种企业, 此种独立单元即为分形企业分形元, 而分形企业自身即为一个最大分形元。他把企业体系内所有机构或子系统均看成分形元之一, 进而把繁杂制造体系进行简单分形单元划分。以下为其主要内容。

3.1 企业组织结构分形

企业分形为自组织, 可以自我生成满足且对企业总目标战略、战术有利, 能转化自己, 获得新分形单元。也就是构建企业组织以流程为关键, 依托企业资金流、信息流、物流对企业进行考察, 构建分形单元, 并行工作、团队组织受到关注, 扁平化结构, 管理层次减少, 自主自治控制、生产安排被强调;物流、过程方面, 考察产品的结构、制造、装配过程, 优化产品结构要从生产过程的系列化出发来实施;分类资源、产品, 构建加工、装配自治单元, 方法是过程优化、面向过程控制、准时制造;资金流方面, 引入成本预算系统来管理预算、成本, 且用单元实现控制、负责。因为单元成本预算管理系统透明性很好实现, 而且在成本减少, 交货及时等方面有直接推动功能。分形之间、内部以及环境之间, 信息保障构建均需有效。分形企业内所有的子系统于企业总体目标中的局部最优解自我寻找, 同时, 企业整体最优解经由互相协调、磋商获得。

3.2 企业经营过程分形

企业自身组织结构分形决定了其经营过程分形。结构分形时, 它的运行结果即为所有分形单元作用的正常发挥, 于企业组织所有层次内均有展示, 事关企业方方面面。分形企业运行时, 所有系统于同一目标作用影响下, 生产安排自行调适, 目的在于最优生产流程的完成, 最佳运行形式自我发现。因为企业的结构层次架构精细、复杂, 所以, 它们的生产、经营的实施和运行过程的层次结构也相应地展露出一定的相似性, 此一特性导致企业的运行分形相对复杂化, 具体体现在, 所有层次中都可以展示企业行为执行以及具体运行。而且, 企业运行体系属于“有人参与”的繁杂体系之一, 因为人的主观认知特点以及理性有限, 所以, 企业过程施行时, 人表现出强烈的个体倾向, 从而让企业在运营分形时的复杂动态特征也会呈现出来。

3.3 企业功能分形

系统功能即指系统和其外部环境的相互关系, 以及二者互动时的功效、能力、性质的展露, 属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式 (时空形式) 。作为拥有特定权限、智能的自治体, 协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中, 所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系, 迅速回应环境变化, 其所有机构依据市场规律配置组织内部资源, 实现资源使用的充分合理。所以, 所有机构作用比较雷同, 企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

4 实施企业分形管理

“局部、整体相似, 系统属于部分依一种规律之组合” (分形几何内) 这种根本思路被运用于分形管理, 把企业系统内所有机构或子系统, 甚至所有职员均看成分形元之一, 目标驱动方式为各分形元运行模式, 具备特定决策自主权, 分形元间可以互相启发、交流, 且生成动态结构, 如果环境变化, 就重构分形元, 以适应新环境, 进而, 动态适应能力被获取。

企业分形管理的实行, 有必要依据相似性原则来对分形元进行划分, 运用目标驱动机制同时完成分形元间交流 (开放式) , 如此, 分形元间重构能力方可生成, 也就是动态适应能力 (适应环境变化) 。换言之, 务必处理好下述三个关键事宜。

(1) 划分分形元。分形管理理论要求要从相似性开始, 把企业繁杂系统进行“分形单元”简单化划分, 让企业系统在功能、结构方面都具备分形方面的自组织、自相似特征。

(2) 分形元运行方式。作为拥有特定权限、智能之自治体, 分形元机制为目标驱动。其一, 全部分形元均对企业目标绝对服从, 这样, 分形元协作方能有效, 而且于整体方面表现有序;其二, 单个分形元有相应自主决策权及自身活动空间, 由此表明, 分形元既是执行体也是决策体, 其可以对内部流程进行自主决定, 同时能够自我优化 (依据整体环境、目标变化) 。

(3) 分形元间沟通机制。必须通过互相沟通, 分形元和别的分形元信息交流方可以完成, 评估其自身于整个组织体系内的功能、地位, 从而进一步对活动空间进行调整, 对内部过程进行持续健全, 构造新型的动态结构。分形元间沟通能力第一步就要由他们的相似性来决定, 分形元的价值观念、运作模式、结构形式等都必须要极其类似、高效交流, 方可以完成。

企业灵活的分形控制、管理可以迅速、有效地对它们的运营状态完成目标要求与否进行检测, 适时修订。经由对自组织、自相似理论实施企业制度安排的运用是企业分形管理模式关键所在, 构筑企业文化、管理人力资源、设计组织结构等众多方面均一起囊括其中, 这样, 对于持续转变的外部环境, 企业可以主动地进行适应。

5 结语

分形、复杂的企业系统特征要求我们必须要创新企业的管理 (施行分形管理) 。受分形理论启发, 企业分形管理模式自事物分形的特色来探索、考察企业的组织、管理模式, 而且, 其初步思想体系也因此形成, 这样做有利于让企业所属的所有职员在面对种种意料之外现状的时候, 可以把有关资讯向企业内的其他同事进行反馈, 这样做的最大好处在于增强企业的运营管理效率, 以及对外部环境的适应能力。

摘要：现代企业管理因为技术先进性、人员思想复杂性而呈现出一定难度, 如何有效进行现代企业管理, 直接考量企业管理层的智慧与能力。近年来, 分形理论研究日益成熟, 使得这一理论正越来越普遍地被运用于国内各企业管理之中, 企业分形管理模式源自于事物的分形特色, 由此来探索、考察企业组织、管理、运营模式。目前, 分形理论体系已初步形成, 这对于国内企业管理而言, 无疑是个利好消息。相信未来的企业管理在分形理论引导下, 必然会运转得更加流畅, 创造出更多效益。

关键词：企业管理,分形理论,运用

参考文献

[1]王玉玲, 马军海, 王晶.基于分形理论的企业管理研究[J].博士论坛, 2009 (3) .

[2]王玥.分形理论在企业管理中若干问题的应用[D].沈阳工业大学, 2007.

[3]胡志刚, 张国刚.基于分形理论的现代企业管理研究[J].企业技术开发, 2014 (5) .

[4]胡援.分形理论及其在管理领域中的应用[J].同济大学学报 (社会科学版) , 2003 (2) .

分形图形在电影中的应用篇4

电影是一种以现代科学技术为手段，以画面和声音为媒介．通过在特定银幕时空中创造出来的连续性影像表述一个完整主题的艺术。电影是一个融会文学、绘画、音乐、建筑、色彩、光线等一系列艺术因素和科研成果的载体。电影艺术本身就具有跨学科性质。

计算机图形学是借助计算机来显示、生成和处理图形的艺术和科学。它是一个发展最快、应用最广泛的计算机学科，已经没有哪个领域不能从计算机图形学这一强大工具中受益。

分形是20世纪70年代兴起的非线性学科的新的分支。它是研究自然界中常见的、不规则的、变化莫测的现象的科学。分形被称为大自然的几何学。通过分形几何可以轻易地模拟自然景物。

分形在与计算机图形学结合的过程中，体现出优越的应用前景，也常常被应用在电影领域中。

分形结合计算机图形学的应用

画面是电影最重要的组成部分，在人类使用感觉器官感知外部世界的过程中，80％的信息由视觉获取。电影与计算机图形学的结合．解放了传统视觉表现手法局限的电影制作人员的思维．不仅把电影制作过程中的不可能变为可能，还取代了原本需要耗费大量财力、人力才能完成的工作。运用以计算机图形学生成的艺术图形是电影为剧情需要以及为达到所需的视觉效果的一种有力手段。

从1986年获奥斯卡奖的第一个计算机动画短片《Tin Toy》诞生至今，无论是如《指环王》、《星球大战》等国外大型科幻电影，还是国产电影。古装戏中的千军万马、巨型宫殿，无不采用计算机图形的方法制作生成。

计算机图形学既是一门复杂的综合性新兴科学。也是建立在传统的图学理论、现代数学和计算机科学基础上的一门边缘学科。计算机图形学的研究对象是图形，研究范围包括一切从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。

传统的计算机图形学中，各种人造物体表示都用欧式几何方法，即，物体形状由方程来描述，这些方法适用于讨论加工过的物体：有光滑的表面和规则形状。但自然景物，如山脉、岩石、星体、云等，是不规则的粗糙的，欧式几何只能将图形细分成规则形状，再拼装起来，不能真实模拟这些物体。

自然景物可以用分形几何方法来真实地描述，使用过程而不是使用方程来对物体建模。过程描绘的物体其特征远不同于用方程描绘的物体。物体的分形几何表示可用于很多领域来描述和解释自然现象特征。应用分形结合计算机图形学的实现，使那些原本用传统方法不能或者难以逼真实现的画面变得简单可能、逼真形象。

应用分形几何方法结合计算机图形学的图形实现及应用

如果放大一连续的欧式几何，不管其多复杂，最终可得出光滑的图象。但若在分形物体如海岸线、树叶和云中放大，则连续地看到如同在整体中出现的更多的细节。

分形物体具有自相似性。我们用一个过程来描述分形物体。该过程为产生物体局部细节指定一重复操作。尽管分形物体从定义上看具有无限细节，即分形物体无确定大小，需要用无限次的过程来表示，但在实现中仅用有限步过程生成。在计算机图形学中，我们通过在空间区域内对图形重复使用一变换函数来生成分形图形。

变换函数可以应用于给定的集合，或者应用于基本元素的初始集上。每次重复时，我们可采用固定或随机的生成过程和灵活的变换函数．包括几何变换、非线性变换或决策参数，使得实现的分形千变万化。

计算机图形学由数据结构、图形算法和语言构成。专业人员了解了分形图形的生成原理，可应用多种算法实现分形图形。如递归算法是根据分形生成原理设计的：运用生成规则来描述物体形状的L系统，其核心是迭代重写。可以有效模拟植物、树和森林场景。

对于直接生成3D分形图，应用递归算法原则。可采用随机中点位移法和分形插值算法。它们能够逼真实现山和云等自然景观，且生成体具有自相似性和精细结构。

还有许多专用的分形软件如fractint、Iterations等都可以简单快捷的生成美丽的2D分形图，以弥补相关专业知识的不足。无论是这些2D分形图本身，还是以它们为基础，运用一些常见的3D图形处理软件生成的3D图，都可以进一步运用到电影制作中。用于模拟自然景观和物体表面纹理。

分形图形有多种分类，其中统计自相似分形可用于模拟树、灌木和其它植物。而岩层、水和云的实现则是使用随机仿射分形构造的典型例子。

即使是诸如科幻、3D和动漫电影中的影像，也并全不是天马行空、胡思乱想的．它需要符合审美和一定程度上的现实世界景象。分形已经越来越被证明是能够有效模拟现实中自然现象的好方法。

结语

(1)电影是源自生活的大众化艺术，它本身融会了许多艺术与科学的元素。为了满足电影剧情需要。达到视觉效果。人们借助计算机图形学实现传统方法不可能或者难以完成的影响。

(2)计算机图形学是借助计算机研究图形的科学，它被应用到几乎所有领域当中。传统的计算机图形学，用欧式几何描述所有的物体。但面对大自然中许多不规则的、粗糙的对象则显得苍白无力。

分形管理篇5

分形图像压缩技术,是指一种利用图像本身的复杂性中包含的自相似性进行压缩编码的方法,它是分形几何在图像压缩中的应用.简库恩(Jacqain)于1990年提出了局部迭代函数系(Partitioned Iterated Function Systerm,PIFS)思想,实现了基于块的自动分形编码[1],为分形图像压缩提供了一种新的思路。但是编码速度过慢一直是其走向高效能实用化的最主要障碍。国内外学者提出了大量改进方法[2],虽在一定程度上提高了编码速度,但结果仍不能满足实用化要求。提高分形编码速度的方法有两类:一是对图像块进行分类,匹配搜索只在同类中进行;二是确定最佳搜索路径,如邻域搜索,或者不搜索(保真度不尽满意)。

分形维数可以作为刻画图像灰度变化快慢的一个定量指标,图像灰度变化较快的区域对应着较大的分形维数,灰度变化平缓的区域对应着较小的分形维数,这使得分形维数可以成为一个图像匹配检测的参数。本文提出了一种小波变换下基于分形维数的聚类方法,匹配搜索在类内进行,在重建图像质量略有下降的条件下,编码速度大大提高。

2 基本分形图像编码算法

在分形编码中,图像被分割成大小两类子块,分别称为R块和D块。R块互不重叠且覆盖整幅图像,D块可以重叠且边长为R块的2倍。D块经像素块亮度平均收缩为R块的大小,这种收缩子块的全体就构成虚拟码本(记为Ω)。然后每个R块由其最佳匹配块Dm∈Ω的亮度变换来近似,即R≈sDm+o I,其中,I是亮度值均为1的常值块,s、o起调整Dm的对比度和亮度的作用。此外,为了改进图像质量,一般还要对码本子块进行8个等距变换(旋转与反射)。存储所有的匹配映射参数即完成对整幅图像的分形编码,因为存储这些参数需要的存储量很小,因此分形图像编码可以获得很高的压缩率。

解码是相对简单的迭代过程,由Banach不动点定理给出的迭代算法完成,即分形码描述的压缩变换迭代作用于任何初始图像来生成。顺便指出,分形解码中每次迭代图像所需要的码本是由上一次迭代图像提供的,而第一次迭代图像所需要的码本则由初始图像提供。

3 分形维数的计算

分形维数的种类很多,常用的有Hausdorff维数、相似维数和盒维数,其中盒维数是应用最广泛的一种。Sarkar[3]等在分析了众多算法的基础上,提出一种简单、快速、精确的差分盒维数方法.

3.1.1差分盒维数法[4,5]

将M×M大小的图像分割成S×S的子块(M/2≥S>1,S为整数,令r=S/M。将图像想象成三维空间中的曲面,x,y表示平面位置,z轴表示灰度值。xy平面被分割成许多S×S的网格。在每个网格上,是一列S×S×S的盒子。设图像灰度在第(i,j)网格中的最小值和最大值分别落在第k和第l个盒子中则:

是覆盖第(i,j)网格中的图像所需的盒子数,而覆盖基于上述分数盒维数整个图像所需的盒子:(2)

而分维数D为:D=lim(log(Nr)/log(1/r))(3)

针对不同的r计算Nr,应用最小二乘法,即可求得分维数D。

当S不能被M整除,图像表面也就不能被s×s的子块完全无重叠地覆盖,计算结果也就存在较大的误差。这里可将大小为M×M的窗口扩张为(S*M)×(S*M)的窗口,利用公式(2)计算N'r,而尺度S下M×M的窗口的盒子数为

再利用(3)求出D。

3.1.2基于动态规划思想的改进

在求Nr的过程中,计算Nr的主要工作是寻找图像上各个格中像素点灰度值的最大值和最小值。每次给定一个S值,都要对所有的像素点寻找一遍,这显然存在大量的重复计算,这里运用动态规划的思想处理重复出现的子问题。例如:

1)在边长s的取值中,成倍数关系的分为一组,如:2、4、8和3、6、12;

2)以2、4、8这组为例,以2×2为格子逐点划分M×M的原始图像,求出每个格子内像素点灰度的最大值和最小值,作为第一层子结构的解保存下来;

3)求4×4格子中的最大、最小值,可只在第一层子结构中与其相应的4个值中找出最大值或最小值即可,求得的最大、最小值再作为第二层子结构的解保存下来;

4)依次类推,求8×8划分时的最大、最小值。3.2小波变换及系数特点

小波变换是一种时频局域性的分析方法,它能有效地在时频域内表征图像中的非平稳信号,为多分辨率分析与子带分解技术提供了一个统一的理论框架。一级图像分解为四个子带,每级再分解得到的四个子带图像,分别对应频率平面上不同的区域,它们分别含有上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息。从多分辨率分析出发,一般每次只对上一级的低频子图像进行再分解,如图1所示,其中LL为低频子带,HL,L,HHH为高频子带。

低频子带的小波系数代表着图像信号的整体特征,远远大于其他子带的小波系数。高频子带的信息反映了图像的边缘、纹理等细节信息,它反映了图像信号的细节变化。因此小波变换不但具有良好的时频局部性,而且具有良好的空间方向性特点,这正反映了原始图像的像素及其间的相关性。

4 本文图像编码方法

首先,分割图像为不重叠n×n方块(R块),记为R。以纵横方向步长均为Δ生成尺寸为2n×2n的D块池;并把每一个定义域子块收缩到一个值域子块大小;

选择正交小波基,对每一R块和D块进行离散小波变换,得其低频逼近图像及垂直方向、水平方向和对角方向上的高频小波系数图像.利用(3)式算出每一R块和D块对应小波系数图像的分形维数D1ri,D2ri,D3ri,D4ri和D1dj,D2dj,D3dj,D4dj,组成特征向量ri(D1ri,D2ri,D3ri D4ri)和dj(D1dj,D2dj,D3dj,D4dj)。

设置阈值ε,对每一个值域子块Ri来说,找出满足|ri-dj|<ε的定义域子块,组成集合Ui,在对值域子块Ri,寻求最佳匹配块时,只需在Ui中进行搜索,在Ui内运用最小均方误差匹配准则求出最佳匹配定义域块,计算出相应参数,从而完成对值域子块Ri的编码。

5 算法的试验结果及分析

实验采用了Lena图像(512×5128×8bit)来验证所提出编码算法的性能。实验中,选取Range块大小为8×8,Domain块大小为16×16,搜索步长为2;选取harr小波基。解码图像见图2,峰值信噪比和编码时间见表1。

在编码过程中,我们发现,阈值ε的选择对搜索过程及解码的结果影响很大。当ε=0.32或者更大时可以保证每个值域子块都找到较佳匹配块,但是编码速度提高不明显,当ε取0.32时,编码速度比全局搜索法提高大约77倍,解码图像质量与基本算法比略有下降。选择更小的阈值ε=0.02对较平坦的值域子块,Ui内待搜索的定义域子块虽较多,但也远远小于全局搜索的定义域子块个数;对灰度变化剧烈的边缘块,在搜索时可能出现找不到匹配定义域子块的情况,这时可采用亚抽样法隔点取定义域子块。

6 结论

对于Lena图像,在表1中,本文算法的峰值信噪比有不到2dB下降,但是压缩比和编码时间都有很大提高,特别是编码时间约提高77倍。这说明本文把差分数盒维数和小波应用于加快分形图像编码,得到了很好的实验效果。

本文算法虽然具有一些优势,但是对于阈值ε,因为其取值和图像内容有关,我们还没有找到一个可以由计算机自动完成其取值的方法。

参考文献

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[6]李水根,吴季桃.分形与小波[M].北京:科学出版社,2002.

分形管理篇6

分形理论是几何学的分支学科之一。最早是由美国数学家本华·曼德博提出, 他撰写的论文《英国的海岸线有多长》初涉分形思想;1975年他正式创立分形几何学;1982年由他出版《大自然的分形几何学》, “彻底改变人们对分形的认识”。现在这个自然科学的理论服务高校课程改革, 既符合规律:“科技发展的新理论、新思路、新观点、新方法不断地冲击着高等学校的课程改革”, 又使得高校课程改革“无论在内容上和形式上都有所创新”。

一、分形课改的创新意义

1. 分形理论新应用。

分形思想由来已久, 可以追溯至17世纪德国数学家莱布尼茨的“回归自相似”概念。20世纪初受到数学界的广泛关注, 包括the Sierpinski Gasket, the Koch Curve, 柯克曲线等。但是, 分形思想真正上升到理论高度, 离不开曼德博的深入研究。他指出:分形的概念是“组成部分以某种方式与整体相似的形称为分形”;然而, 有人认为, 分形具有不规则的精细结构;形状或者统计意义上的自相似形式;和迭代生成的性质。自相似形式是化繁为简, 拼贴复杂形体的前提认识;迭代则是复杂形体的生成法则;仿射则是复杂形体多维存在的可能。正是因为分形理论化繁为简, 它不局限于复杂几何形体的描述, 也可“将由信息、功能、能量、时间等‘量’构成的具有自相似的对象称为分形行为”, 及时跟踪事物发展进程, 颠覆人们传统平面或立体的思维。分形理论在近三十年来发展迅猛。但在社会科学领域罕有建树。杨社平教授把分形理论引入课程变革实践, 拓展分形理论的应用领域, 通过利用自相似性、迭代性以及仿射性, 揭示复杂分维现象的成因, 归纳复杂课程改革之后的数学逻辑。

2. 结构建导新工具。

以分形理论实现课程建导, 受到结构主义思潮的影响。结构主义应该不是艺术流派宣扬的Structurism, 而是“ (一定的) 结构支配并决定着一切社会现象的性质和变化”。课改理论使用的工具, 往往是瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论和美国心理学家布鲁纳的学科“普遍性”理论。这两种理论, 前者强调以人为课程变革的中心, 初步建构人的认知结构;后者强调以学科自身为课程改革的中心, 从学科的结构入手, 掌握学科基本的概念、定理和范畴, 知识迁移。

然而, 分形理论是结构建导新工具。从简单结构出发, 批判地吸收认知心理和具体学科的优势, 打通心理和学科的双向轨道, 你中有我, 我中有你, 不断调整, 适度迭代, 克服了课程冲突的可能。因为, 以认知心理为中心, 过于把课程看作是一种目的, 预计教学活动的可能结果, 并以此为评判标准, 一切以达到结果为要旨, 教学成为实现结果的策略;以学科为中心, 过于把课程看作是一种手段, 强调实施的过程和过程本身的价值。分形理论成为结构建导新工具还体现在开放性和灵活性。它可以描述各种非线性系统:记录动力系统的变形, 测度布朗运动的手段, 把握多重分形的迷惑等。既然不怵动态, 随机和重合的各种可能, 分形理论的灵活性可见一斑。开放和灵活使得结构建导不会僵化。

3. 本土研究新探索。

课程改革扎根本土。本土化现实在“民族理论与政策”课程改革真正下移到县情和市情。没有宏观层面的高谈阔论, 没有微观层面的锱铢必较, 从中观出发, 从县市各民族实际出发, 为政策铺垫事实依据。如以专题调研报告成书的《隆林各族十二和》, 基于分形理论, 图文并茂地呈现各族团结, 佐证“十二条”的切实性。如以百色市民族实际编写的《五彩七韵十二和》, 基于分形理论, “解读中国特色社会主义民族理论政策体系”, 丰富教学资源。突出本土特征, 丰富立德树人的内涵。有人说, 社会主义核心价值观是具体的德目;有人说:“确立起马克思主义的立场, 形成社会主义核心价值观, 具有社会公德、职业道德、家庭美德和个人优良品德”;还有人说:“培养具有民族情怀、祖国情结、社会意识、人文素养与发展潜能的学生”。而在杨社平老师看来, 立德树人就是和谐素质的培养。和谐素质包括自然与人、人的自身、人际之间、人与社会和人与国家五个范畴。这五个范畴以人为本, 通过人与自然、人、社会和国家等各要素的关系替代要素本身意义, 弥补各种不足。

二、课程组织的自相似性

1. 课程纲要的吸引子。

吸引子是非线性耗散系统的重要概念, 也是系统存在分形的充分条件。“一个吸引子就是一个集合并且使得附近的所有轨道都收敛到这个集合上”。非线性耗散系统是一个开放的系统, 在交换过程完成后达到稳定, 交换过程中的无规运动会趋向吸引子, 进而产生分形。“民族理论与政策”的课程改革也可以看为一个非线性的耗散系统, 课程改革的过程中, 难免会出现非线性、随机性和耗散性的局部特征。既然如此, 这门课程纲要的吸引子又是什么呢?即中国特色社会主义民族理论政策体系“十二条”, 这是第四次中央民族工作会议中确认的。它们高度概括民族范畴, 深刻点明民族问题, 充分展现解决民族问题的战略思想。“十二条”就是十二个不同的吸引子, 或者说是十二个不同的集合, 吸引集合内的所有轨道, 巧如大唐雅乐“孝孙十二和”———豫和、顺和、永和、肃和、雍和、寿和、太和、舒和、昭和、休和、正和、承和。依据十二个不同的集合, 注入广西壮族自治区的民族实情, 条分缕析, 逐一解读“十二条”的具体内容。

2. 教材内容的自相似。

既然曼德博的定义点明“自相似”, “自相似则应是分形所必要的条件和一种普遍的特征”。再从吸引子的概念梳理, “自相似”体现在各个与整体相似的吸引子的关系中。“民族理论与政策”课改的自相似, 反映在教材内容上面。《民族大义十二和建导纲要》是广西民族大学“民族理论与政策”必修课, 教材各个板块和板块内部的章节都彰显自相似。全书分为四大板块:“焦点指月谈”“诸和三棱镜”“乡土万花筒”和“建导情趣园”, 板块中深入拓展“十二条”内容。“焦点指月谈”阐述理论, “逐一解读‘十二条’的基本内容”, 指月, 典于《楞严经》, 喻意莫因“指”而失“月”, 莫由“教”而亡“法”, “月”和“法”均代指民族政策的精粹。“诸和三棱镜”聚焦前沿, 反省过去政策的历程, 思索未来理论的走向。“乡土万花筒”联系实际, 以广西12个市居民族概况, 本土的实际情况, 更好地认识中国特色社会主义民族理论。“建导情趣园”反馈教学, 内化理论, 契合“十二条”要义, 由学生自主打造得意作品, 记录成长过程。板块内部再次分形, 以“焦点指月谈”为例, 又分为“民族原理”“国是定理”“关系调控”和“发展对策”四章, 丰富理论内容。

三、课程生成的迭代法则

迭代是重复过程以达到结果或预定目标的行为, 分形理论离不开迭代的存在, 有人甚至数学证明了柯克曲线的迭代。通过证明过程, 可以看出迭代离不开精确的节点和稳定的结构。只有畅通迭代节点, 稳定迭代结构, 才能落实分形课改的主张。

1. 畅通迭代节点。

畅通的迭代节点是下一次迭代的有利条件。例如, 函数f (x) =x2+2, 求f{f[f (1) ]}的值。f (1) =3;f (3) =11;f (11) =123, 三次迭代f{f[f (1) ]}的值是123。若第一步迭代数值计算错误, f (x) =2, 最终结果变成38, 相差甚远。可见, 每个迭代的节点需要畅通, 否则经过几轮迭代, 云泥之别显而易见。在“民族理论与政策”课程改革中, “习”“研”“演”“练”的教学模式帮助学习者畅通各个迭代节点。 (1) 习得。“习得”是课程改革的起点, 它更强调的是学习者内化知识的整个过程而非最终结果。课程改革应是一个非线性耗散系统, 这个系统决定了“习得”不可能一蹴而就、伸手得到, 而必须历经批判再批判、否定再否定的螺旋式发展。正是如此, 我们应该培养动态的眼光, 摆脱静态预设的束缚, 在动态中审视“习得”的过程, 在动态中对所获“习得”做出恰当的判断。一切僵化的教学反馈, 都很容易贻误迭代的最佳时机。 (2) 研讨。“研讨”是在“习得”基础上的纵向深化。“研讨”应找准靶子, 对准目标, 有的放矢。以不同教材中的概念、定义或结论为靶子, 通过剖析对比和联系实际的方法, 发现异同之处。“研讨”还要有平台, 平台可实可虚, 既有实实在在的课堂“研讨”环节, 也有虚拟的网络“研讨”空间。海德格尔曾认为, 真理女神总是把人们带到两条路的交口, “一条是揭示之路, 一条是晦蔽之路”, 真理 (揭示状态) 总是要从晦蔽的状态中“研讨”出来。自然, 研究求深刻, 讨论立共识, 深层次的共识才能更好推动迭代, 任何敷衍的讨论或者巨大的分歧都会左右迭代的效度。 (3) 演绎。“演绎”是“习得”基础上的横向扩展。“演绎”可以迅速膨胀的“习得”, 以点带面, 以静蕴动, 以实冲虚。师生在自由活跃的课堂气氛中, 演示彼此作品, 展现各自“习得”;过程中, 师生作品可以比较, 学生之间可以比较, 比较是为了理解, 也是为了交流, 更是为了提升兴趣。演绎的手段多种多样, 有登台演讲、诗歌表演、舞蹈渲染、小品点缀、绘画涂鸦和手工艺品等。这样, 迭代的节点不再干瘪, 在一定层面上具有很强的延展性。 (4) 练悉。“练悉”是“习得”的进一步升华。“练悉”既是一种间断连续状态的描述:“练悉”是一个间断的状态, 各个迭代节点的“习得”、“研讨”和“演绎”总是需要时间, 串联课堂与实践, 随着时间的流逝, 各种摩擦和矛盾难免死灰复燃;“练悉”又是一个连续的状态, “习得”、“研讨”和“演绎”使得各个迭代节点, 不断滚动, 不断运转, 螺旋上升。这样, 生硬断裂的弊端可以克服, 畅通迭代节点有所保障。

2. 稳定迭代结构。

稳定的迭代结构是达到预想目标的条件。例如, 函数f (x) =x2+1, 求f{f[f (1) ]}的结果。三次迭代是26。若开始误为f (x) =2x+1, 三次迭代是513, 迭代结构不同致使结果匪夷所思。迭代是一个复杂的过程, 欲维持迭代结构, 必须依靠“趣”“情”“励”“合”, 才“帮助学生完成他们的学习过程。” (1) 趣兴。“趣兴”是“智力活动的推动力量”, 它是一种趋向, 建立在强烈需求的基础之上。迭代结构需要把握好“趣兴”的积极意义, 恰当使用, 出其不意。语言形式上, 诗歌、对联、谜语和典故等左右逢源;表达手段上, 影视、音乐、动画、和广告等信手拈来, 以此为切入点使学生积极参与, 持久互动。同时, 也要尽力克服完全以“趣兴”为中心, 要能放能收, 张弛有度, 再多的欢乐只是正规课程的铺垫, 真正的教学功夫不在于能够抖多少包袱, 而是抖出的包袱都能收回来, 谨防学生注意力的弥散。 (2) 情感。“情感”是在“趣兴”基础上的主体内部稳定, 是学生适应课程、获得发展的重要工具。美国心理学家埃里克森断言:尽管不同文化的差异客观存在, “情感的发展变化及其与社会环境的相互关系却遵循着相似的方式”。课堂上激发、尊重和引导学生的情感诉求, 可以催化整个学习过程, 优化学习的效果。 (3) 励节。“励节”是在“趣兴”基础上的主体外部刺激, 它是教师以正面的方式, 用正面的案例或言语, 从外部调控学生的“趣兴”嬗变。中国古人早就意识到这一点:“名可务立, 功可强成。所以君子积志委正, 以趣明师;励节亢高, 以绝世俗”。“励节”存在教学活动的过程中:教学初, 以崇高的目标振奋人心, 跨越抵触的丘壑;教学中, 教师身先士卒, 不畏艰辛, 师生互励, 同舟共济;教学末, 鼓励学生反刍, 以教学所知所感打造得意之作, 内化教学成果。所以, 通过恰当的控制和评价———弱则鼓励, 强则节制, 真正巩固教学效果。 (4) 合尖。合尖是维持迭代和实现成功的最后一步策略, 涉及“趣兴”、“情感”和“励节”三方面的融合, 充实里子, 光鲜面子, 里外融合, 最终使得“来自不同时期、不同层面、不同形式的优秀元素形成合力”, 达到课程改革的预想。

四、课程改革的仿射效应

仿射变换是线性变换的一种重要形式。“一般会改变图形中向量的夹角、点与点之间的距离、图形的面积等”, 通过仿射变换, 图形或是伸长, 或是缩放, 或是旋转, 或是裁剪, 例如巴恩斯利蕨。分形具有相似变换的特点, 只是仿射变换的特例而已。“民族理论与政策”课改若视为分形原理的相似变换, 那么, “民族理论与政策”教学团队的构建和跨学科课改则可视为分形原理的仿射变换。

1. 团队仿射连理。

教学团队是依据DLA的模型仿射生成。DLA为“扩散受限聚集”, 体现非平衡生成和凝聚的特点。常见模型分二维和三维两类, 是一定距离不断释放离子的过程。

团队的核心吸引子是龚永辉老师, 在其努力下, 教学团队初步成型;这个团队中, 有的负责教学的内容设计, 有的专攻教学的建导, 还有的完善教学的网络设计, 众人拾柴火焰高。三年努力, 这个团队从青涩逐渐走向成熟, 早期团队成员转而成为新的吸引子, 凝聚各学科的学者, 释放团队更大的影响力。如今, 这个团队已经发展为29人, 青年居多, 生机勃勃。就是这个团队, 为课程改革和创新立下汗马功劳, 也为形成课程群奠定基础。

2. 课群仿射辉映。

既然教学团队凝聚了各学科的成员, 分形的原理也被自觉地带入了相关学科的建导。文史课程自觉分形建导。广西民族大学的“公共关系学”课程, 仿射“民族理论与政策”的课程纲要, 从“十二和指月谈”“十二和放大镜”“十二和训练场”和“十二和情趣园”这四个板块, 层层生成自相似课程。除此之外, 理工课程也自觉分形建导, 尤其以杨社平教授亲自主持的“数学作文”最为典型。

五、分形课改的刍荛之见

分形理论是高校课程改革的亮点, 但并不是唯一方法, 也要依靠教育学的原则和方法。另一方面, 分形理论的自身依然具有一定局限性。还要辩证考虑混沌现象和混沌理论的存在。混沌理论是数学分支之一, 用来描述非线性过程中出现的混乱复杂的现象。最早发现混沌运动的研究是庞加莱的三体问题;真正让混沌运动上升为混沌理论的人是气象学家劳伦茨, 正如“蝴蝶效应”, 动态系统的运动轨迹和初始条件紧密关联, 初始条件的轻微变化———量的增减、质的优劣和结构组合, 都可能出现分叉, 最终, 差之毫厘, 谬以千里。人们的宏观预测往往作用甚微。混沌理论和分形理论关系密切, 但是含义迥异。

混沌现象也存在于课程改革的过程中, 无论是迭代节点的连续, 还是迭代结构的维持, 事实上都可能发生极小偏差, 这些看似微不足道的东西, 也许就会产生一系列的连锁反应, 使得课程改革的目标和结果大相径庭。《课改分形论》也应考虑到这种“意外情况”的存在, 以具体的章节或者典型的案例来说明:分形理论的课程变革是如何克服混沌现象的干扰。

摘要：杨社平教授以分形理论服务高校课程改革, 践行“立德树人”。分形理论是几何学的分支学科之一, 近年来发展迅猛, 广泛应用于自然社会科学的各个领域。从分形理论的应用新领域、结构建导新工具、本土研究新探索三个方面, 展现分形课改的新意。吸引子是课程纲要的活力所在, 自相似是教材内容的突出特点。迭代是课程生成的重要法则, 以“习”“研”“演”“练”的教学模式畅通迭代节点, 靠“趣”“情”“励”“合”的教学策略稳定迭代结构, 最终才能落实分形课改的主张。通过分形理论仿射效应, 教学团队连理, 多科课程辉映。由此可见, 课程改革卓有成效, 卓尔不群。建言课程改革还可从混沌现象和混沌理论汲取养分, 踵事增华。

分形治疗法篇7

1 分形治疗法

1.1 分形

分形理论是美国数学家曼德尔布曼特1975年提出的。分形体系内任何一个相对独立的部分, 在一定程度上都是整体的再现和缩影。分形最重要原理是自相似性, 即局部与整体是相似的。自相似性思想可以追溯到遥远的古代。古代哲学中, “一沙一世界, 一花一天国;袖里有乾坤, 壶中有日月”之说, 《黄帝内经》中有“五脏六腑之津液尽上渗于目”, “耳者, 宗脉之所聚也”。这些都与分形思想相一致。

1.2 分形治疗法

分形治疗法根据“任何一个相对独立的部分, 在一定程度上都是整体的再现和缩影”这一理论结合中西医临床实践推测出:通过对人体某一部位的治疗可以治疗另一部位或人体整体的疾病。

2 分形治疗法相关理论

2.1 整体观念

整体观念作为中医学的指导思想, 贯穿于中医学的各个方面。中医学强调人体自身是一个有机联系的整体, 强调人体与自然是一个有机联系的整体。在研究人体的生理病理和疾病的预防治疗时, 从人体自身的脏腑组织, 人体与自然界的普遍联系和相互影响出发, 综合考虑影响疾病治疗和维持人体健康的各种因素, 从而形成了中医学独特的理论体系和相对完整的治疗方法体系。

2.2 全息生物学

张颖清教授的全息生物学核心思想是, 生物体每一个相对独立的部分中包含有整体的全部信息。生物体的任一相对独立的部分的每一点的化学组成相对于这一部分的其他位点, 都和整体上这点所对应的部位的化学组成相似程度较大。这些点在这一相对独立的部分的分布规律与其所对应的部位在整体的分布规律相同。

3 分形治疗法相关治疗方法

3.1 穴位疗法

穴位疗法是指在人体穴位上针灸、按摩、贴敷、拔罐、刮痧等疗法, 穴位疗法几千年来我国广泛应用, 为人民健康做出了巨大的贡献。现以针灸疗法为例进行论述。

3.1.1 针灸疗法简述

针灸是针刺和艾条的简称。针刺就是用金属做成的不同针具, 刺入人体穴位的浅部或深部, 运用不同手法操作的一种治病方法;艾灸就是用艾叶做成的艾绒, 放在人体穴位上面, 用火点着燃烧或熏灼的一种治病方法。

3.1.2 针灸原理

根据中医理论, 人体健康表示脏腑经络的功能活动正常。如果一旦受到各种致病因素的侵犯, 则脏腑或经络的功能就会遭到损害, 体内的气血流通就会受障碍而发生疾病。用针灸治病, 主要使气血的流动畅通, 促使已经发生障碍的功能活动恢复正常。

3.1.3 针灸有效疾病

慢性支气管炎、支气管哮喘、冠心病、高血压病、消化性溃疡、胆囊炎、胆石症、膈肌痉挛、泌尿系结石、肾绞痛、急性尿潴留、慢性前列腺炎、阳痿、不育症、糖尿病、三叉神经痛、面神经炎、坐骨神经痛、偏头痛、脑血管意外、癫痫、神经衰弱、荨麻疹、神经性皮炎、寻常性痤疮、黄褐斑、痛经、乳腺增生症、不孕症、脑性瘫痪、小儿腹泻、遗尿、近视、耳聋、鼻炎、急慢性咽炎、牙痛等。

3.2 手足反射区疗法

3.2.1 手足反射区疗法简述

1989年5月首届北美反射学者会议对反射区疗法 (reflexology) 作出如下的定义:“足部和手部反射区疗法的基点是在足部和手部存在着与人体各部分相对应的反射区。”运用按摩手法刺激这些反射区, 可以调节人体各部分的机能, 取得防病治病自我保健的效果。

3.2.2 手足反射区

肾上腺、肾、输尿管、膀胱、额窦、垂体、小脑及脑干、三叉神经、鼻、头部、颈项、甲状旁腺、甲状腺、眼、耳、斜方肌、肺及支气管、心、脾、胃、胰、十二指肠、小肠、横结肠、降结肠、乙状结肠及直肠、肛门、腹腔神经丛、生殖腺等。

3.2.3 手足反射区治疗机理

促进循环作用、神经反射作用、心理治疗作用。

3.2.4 手足反射区适应证

头痛、癫痫、失眠、甲状腺机能亢进、食欲不振、打呃、反酸、呕吐、腹泻、腹胀、便秘、胃肠功能紊乱、心律不齐、高血压、低血压、贫血、感冒, 哮喘、肺气肿、尿频、尿失禁、遗尿、不孕症、月经不调、阳痿、前列腺肥大、更年期综合症、近视、耳鸣、晕车、晕船、骨刺、软组织损伤、关节炎、痤疮、湿疹、牛皮癣、皮炎等。

3.3 眼针疗法

3.3.1 眼针疗法简述

辽宁中医院彭静山教授以《易经》的八卦, 中医的五轮八廓和经络与五脏六腑相似的学说为理论依据, 将眼睛分为8个区、13个穴。

3.3.2 头皮针疗法头皮分区与主治

眼睛八区与脏腑的关系, 可概括为如下口诀:乾一肺大肠, 坎二肾膀胱, 艮三属上焦, 震四肝胆藏, 巽五中焦属, 离六心小肠, 坤七脾和胃, 兑八下焦乡。眼针具有止痛消肿, 安神定志, 理气和血, 通经活络的功效。

3.3.3 适应证

中风、疼痛、眩晕、心悸、不寐、消渴、呕吐、泄泻、痹症、痿症、遗精等疾病。

3.4 腕踝针

3.4.1 腕踝针简述

张心曙教授腕踝针是针刺部位在四肢的腕和踝, 通过皮下针刺治疗全身一些病和症。腕踝部各定6个针刺点:各点都在腕和踝的各区内, 也用数字1～6编号, 与区的编号相同, 应用时按疾病的症状所在区选取编号相同的针刺点, 点的位置只作相对固定, 可以根据情况移位, 并不影响疗效。腕部针刺点:6个针刺点大致排列在腕横纹以上约二横指环腕一圈处。各点分别记作:上1、上2、上3、上4、上5、上6, 踝部针刺点:6个针刺点大致排列在内踝和外踝上约三横指环踝一圈处。各点分别记作:下1、下2、下3、下4、下5、下6。

3.4.2 适应证

三叉神经痛、面瘫、扁桃体炎、感冒、恶心、呕吐、呃逆、厌食、乳腺炎、哮喘、腮腺肿痛、耳鸣、头昏、头痛、眩晕、肩部酸痛、肩关节痛、胃区痛、胆囊痛、脐周痛、下腹痛、遗尿、尿频、尿潴留、尿失禁、痛经、肝区痛、膝关节痛、足背痛、趾关节痛、腿外侧痛、外踝关节痛、坐骨神经痛、痔痛、便秘等。

3.5 耳穴疗法

3.5.1 耳穴疗法简述耳穴疗法是在耳廓上有关部位进行贴压、针刺、按摩、贴膏等刺激, 从而达到治疗疾病的一种方法。

3.5.2 耳穴治疗的适应症

(1) 各种疼痛性疾病, 外伤性疼痛:如扭伤、挫伤、刺伤、切割伤、骨折、脱臼、落枕、烫伤等;炎症性疼痛:扁桃体炎、咽炎、中耳炎、乳腺炎、脉管炎、胆囊炎、胆结石绞痛、静脉炎、丹毒、前列腺炎、膀胱炎、风湿性关节炎等;手术后疼痛:五官、脑外、胸、腹、四肢等各种手术后所产生的伤口痛、疤痕痛、幻肢痛、麻醉后疼痛;神经性疼痛:神经性头痛、偏头痛、三叉神经痛、肋间神经痛、坐骨神经痛等;肿瘤性疼痛:各类晚期癌肿所致的疼痛。 (2) 各种炎症性疾病, 急慢性结膜炎、牙周炎、牙髓炎、中耳炎、鼻炎、扁桃体炎、咽喉炎、腮腺炎、气管炎、大叶性肺炎、胸膜炎、胃炎、肠炎、阑尾炎、胆囊炎、附件炎、盆腔炎、睾丸炎、附睾炎、膀胱炎、尿道炎、丹毒、风湿性关节炎、面神经炎、末梢神经炎等。 (3) 变态反应性疾病及胶原性疾病, 过敏性鼻炎、过敏性皮肤病、哮喘、过敏性紫癜等。 (4) 内分泌代谢功能紊乱性疾病, 甲状腺机能亢进、糖尿病、肥胖症等。 (5) 功能紊乱性疾病, 胃肠功能紊乱、月经不调、性功能障碍等。 (6) 其他慢性病, 腰腿痛、颈椎综合症、肩周炎、骨质增生、脑外伤后遗症、脑震荡后遗症、消化不良、肢体麻木等。 (7) 其他疾病, 耳穴治疗还有催乳、催产、戒烟、戒酒、解毒、解酒, 预防治疗晕车、晕船, 并具美容、保健等作用。

3.6 第二掌骨侧疗法疗法

3.6.1 第二掌骨侧疗法简述张颖清教授发明的第二掌骨侧疗法是在第二掌骨侧的头、颈、上肢等穴区进行针刺或按摩。

3.6.2 适应证

脑血栓后遗症、脑出血后遗症、脑性瘫痪、血管性头疼、神经性头痛、面神经麻痹、急性胃炎、慢性胃炎、膈肌痉挛、呕吐、慢性气管炎、支气管哮喘、急性胆囊炎、慢性胆囊炎、便秘、腹泻、关节炎症、滑囊炎、跟腱炎、坐骨神经痛、腰痛、腰椎增生、颈椎增生、落枕、关节扭伤、附件炎、更年期综合症、宫颈糜烂、痛经、牙痛、婴幼儿腹泻、神经官能症、神经衰弱等。

分形治疗法认为通过对人体某一部位的治疗可以治疗另一部位或人体整体的疾病。上述的中医整体观念和全息生物律在理论上支持分形治疗法, 中医整体观念强调人体自身是一个有机联系的整体, 强调人体与自然是一个有机联系的整体。张颖清的全息生物学核心思想是, 生物体每一个相对独立的部分中包含有整体的全部信息。上述的6种临床治疗法均是在人体的某一部位如足、手、耳、眼等部位进行治疗, 进而治疗另一部位或人体整体的疾病。分形治疗法是以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形治疗法才能发展成理论, 为人民健康服务。

摘要：目的探讨分形治疗法科学假说。方法相关理论探讨和相关临床实践探讨。结果通过对相关理论探讨和相关临床实践探讨, 初步验证“通过对人体某一部位的治疗可以治疗另一部位或人体整体的疾病”分形治疗法科学假说。结论分形治疗法以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形治疗法才能发展成理论。

关键词：分形治疗法,全息生物学,整体观念

参考文献

[1]林鸿溢, 李映雪.分形论-奇异性探索[M].北京:北京理工大学出版社, 1992.

[2]张颖清.生物全息诊疗法[M].济南:山东大学出版社出版社, 1987.

[3]上海市针灸研究所.简明针灸疗法[M].上海:科学技术出版社, 1966.

[4]黄琴峰, 齐丽珍.针灸治疗有效病症54种[M].上海:上海科学技术出版社, 2002.

[5]杭雄文.足部反射区健康法学习手册[M].北京:中国华侨出版公司, 1991.

[6]植兰英, 蒙贵清.耳穴疗法[M].广西:广西科学技术出版社出版, 1990.

分形诊断法篇8

1 分形诊断法

1.1 分形理论

1.2 分形诊断法

分形诊断法根据“任何一个相对独立的部分, 在一定程度上都是整体的再现和缩影”这一理论结合中西医临床实践推测出:通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病。

2 分形诊断法相关理论

2.1 整体观念

2.2 全息生物学

3 分形诊断法相关诊断方法

3.1 脉诊

脉诊是祖国医学四诊中的重要组成部分。中医学认为心主血脉, 由于心脏推动血液在脉管内运行, 使脉管产生搏动, 于是形成了脉搏。此处应该注意的是, 血液在脉管中运行, 除了心脏的搏动外, 还必须要有肺、脾、肝、肾的配合。肺朝百脉, 全身的血脉, 都汇聚于肺、肺主气, 通过肺气的舒布, 血液才能布散全身。脾主统血, 血液在脉管内循行而不至于溢出脉外, 必须靠脾气的统摄。肝主藏血, 肝可以调畅气机和调节血量的大小。肾主藏精, 精可以化生为气, 是人体阳气的根本。同时精还能化生为血, 是生成血液的物质基础之一。因此, 脉象的形成, 与脏腑气血有密切的相关。

3.2 面诊

《黄帝内经》提出了局部对应整体的思想, 认为五脏六腑和身形肢节, 在颜面上都有各自特定的映射区域。如《灵枢·五色》指出:“庭者, 首面也;阙上者, 咽喉也;阙中者, 肺也;下极者, 心也…”《黄帝内经》还提出了局部对应五脏的思想, 认为五脏有疾之征象, 即可映射在颜面之相应区域。颜面的不同区域分属于五脏:左颊属肝, 右颊属肺, 额属心, 颐属肾, 鼻属肝。

3.3 舌诊

舌诊, 亦称察舌诊病。它是通过对舌体的形态、舌质、舌苔、舌下脉络等的观察, 从而了解内脏病变的部位和性质, 为辩证施治提供依据。《舌鉴辩证》一书记录了“全舌分经图”, 主张“舌根主肾命大肠;舌中左主胃、右主脾;舌前面中间属肺, 舌尖主心、心包络、小肠、膀胱;舌边左主肝、右主胆。舌尖统应上焦, 舌中应中焦, 舌根应下焦”。

3.4 耳诊

耳诊, 即耳廓诊断。传统耳诊是通过观察耳廓部位的形态变化、阳性反应物的变化来诊断疾病之所在, 为临床辨证施治提供依据的诊断方法。祖国医学理论和现代医学实验表明:当人体组织器官发生病理改变时, 病变组织所发出的病理信息, 就会通过脏腑经络和神经体液等途径映射到体表的相应部位。耳廓是迄今发现的、能够映射内脏病理信息的、诸多区域中对应性最明显的体表器官, 也是疾病信息反应最敏感的器官之一。

3.5 手诊

手诊是研究和利用反应在人的指掌上不同部位的信息特征进行疾病的诊查、预测、保健和康复治疗的一门综合应用科学。通过手的望诊, 可以简单、直观地观察人体的大部分健康情况。

3.6 第二掌骨测诊法

张颖清教授的第二掌骨测诊法是通过按揉区第二掌骨侧患者出现压痛反应, 进而诊断该区对应部位的疾病。如头穴对应头、眼、耳、鼻、口、牙;颈穴对应颈、甲状腺、咽、气管上段、食道上段;上肢穴对应肩、上肢、肘、手、腕、气管中段、食道中段;肺心穴对应肺、心、胸、乳腺、气管下段、支气管、食道下段、背;肝穴对应肝、胆;胃穴对应胃、脾、胰;十二指肠穴对应十二指肠、结肠右曲;肾穴对应肾、大肠、小肠;腰穴对应腰、脐周、大肠、小肠;下腹穴对应下腹、子宫、膀胱、直肠、阑尾、卵巢、睾丸、阴道、尿道、肛门、骶;腿穴对应腿、膝;足穴对应足、踝。

3.7 尺肤诊

尺肤诊法是一种通过诊察尺部皮肤的各种变化, 以判断内在的脏腑病变的一种诊断方法。《内经》将前臂看做人体的缩影, 其大致划分是:前臂远心端为上, 对应胸喉等上部器官;近心端为下, 对应少腹、腰、股、膝、胫、足等部位;前臂掌侧为内, 对应身体前面和胸腹部位;前臂手背侧为外, 对应身体腰背部。

3.8 甲诊

中医甲诊, 观察患者的爪甲色泽, 来辨别病位及患者体质。指甲与脏腑关系:大拇指甲对应全身, 食指甲对应大脑、心脏, 中指甲对应胃、肝、胆、胰、脾、肠道, 无名指甲对应胸部、肺、纵膈、心内膜, 小指甲对应肾脏、腰部、男性生殖系统。

3.9 眼诊

中医目诊, 通过观察病人眼睛的神气、色泽、形态和眼球血脉等变化来辨析病人的发病部位、判断疾病的病因病性和推测疾病的预后吉凶的诊断方法。《黄帝内经》记述了目与脏腑、经络、精、神、气血的关系, 认为目与五脏六腑皆有联系。五轮学说是把目部由外向内的胞睑、两眦、白睛、黑睛、瞳神等五个部分, 分别命名为肉轮、血轮、气轮、风轮、水轮, 总称为五轮。五轮分属于五脏, 即肉轮属脾, 血轮属心, 气轮属肺, 风轮属肝, 水轮属肾, 以此表明目的的解剖部位及其与五脏的生理、病理联系。八廓学说将目分成8个区域, 各属一定的脏腑。通过辨析这8个不同区域的病变信息, 可以推测病在何脏何腑。虹膜诊断, 是一种借助检查虹膜和瞳孔的某些变化来确定人体脏器的病理状态和损伤位置的方法。19世纪末, 皮泽利在他的研究成果《用眼作诊断的探讨引论》中, 具体提出了虹膜上有30～40个区域与肢体和内脏有对应关系。20世纪初, 维迪尔又进行了大量研究, 把原来30多个对应点发展成160个点, 他还绘制出韦加虹膜分区图。

3.1 0 鼻诊

鼻诊是通过观察鼻的色泽、形态变化以及呼吸时的动态改变来诊断疾病。《石室秘录》记载, 两目之间为明堂, 属心部;明堂下面, 鼻的中端为肝部;肝部两侧为胆部;鼻尖为脾部;鼻翼为胃部;两颧上方为肾部;肾部上方为大肠部;肝胆位下, 鼻的两侧为小肠部;肺部上为咽喉。

3.1 1 唇诊

唇诊, 是以观察唇所分属各部位的色泽, 以及唇的形态变化, 来判断相应肺腑的生理、病理变化, 以预测疾病的方法。唇部脏腑对应位置:乾, 属肺、大肠;坎, 属肾、膀胱;艮, 属上焦、膈上;震, 肝胆区;巽, 属中焦;离, 属心、小肠;坤, 属脾、胃;兑, 属下焦。

3.1 2 背腧穴

背腧穴是足太阳膀胱经在背部分布的腧穴, 腧穴是经气输注于背部的腧穴, 并与人体内脏相互对应联系。张景岳谓:“五脏居于腹中, 其脉气俱出于背之足太阳经, 是为五脏之俞”。因此, 腧穴是联系内外的枢纽, 是反映人体内脏生理、病理变化的窗户。

3.1 3 脐诊

脐诊, 将脐按八卦分布, 配属人体各部脏腑, 根据其不同的变化来诊察人体各部位脏腑的疾病。先天八卦主要配属人体外在的各部。如头、额、目、手、足、腹、耳、口。后天八卦主要配属五脏六腑。如心、脾、肺、大肠、肾、胃、肝、胆。

分形诊断法认为通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病。上述的中医整体观念和全息生物律在理论上支持分形诊断法, 中医整体观念强调人体自身是一个有机联系的整体, 强调人体与自然是一个有机联系的整体。张颖清的全息生物学核心思想是, 生物体每一个相对独立的部分中包含有整体的全部信息。上述的13种临床诊断法均是在人体的某一部位如眼、舌、手、耳、脐等部位进行体征观测, 进而诊断另一部位或人体整体的疾病。分形诊断法以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形诊断法才能发展成理论, 为人民健康服务。

摘要：目的探讨分形诊断法科学假说。方法相关理论探讨和相关临床实践探讨。结果通过对相关理论探讨和相关临床实践探讨, 初步验证“通过对人体某一部位体征变化的观测可以诊断另一部位或人体整体的疾病”分形诊断法科学假说。结论分形诊断法以一定的科学知识和经验事实为基础, 具有一定的猜测性的科学假说, 只有被实践检验和证明之后, 分形诊断法才能发展成理论。

关键词：分形诊断法,全息生物学,整体观念

参考文献

[1]林鸿溢, 李映雪.分形论-奇异性探索[M].北京:北京理工大学出版社, 1992.

[2]张颖清.生物全息诊疗法[M].济南:山东大学出版社出版社, 1987.

[3]黄攸立.中国望诊[M].合肥:安徽科学技术出版社, 2002.

[4]刘强.中医诊断十四法[M].北京:金盾出版社, 1994.

[5]林政宏.脉诊一学就通[M].广州:广东科技出版社, 2007.

[6]黄建军, 赵银龙.《内经》尺肤诊法浅探[J].山东中医杂志, 1996, 8:339.

[7]刘井红.糖尿病手诊的试验研究[M].北京中医药大学博士论文, 2000.

分形管理篇9

关键词　天线设计　分形　多频性

中图分类号：TN820 文献标识码：A

0　引言

近年来，随着无线通信技术的发展和无线通信应用产品的普及，尤其是手持无线通信设备的普及，无线通信设备被做的越来越小，以使使用者能够随身携带；无线电波频谱也越来越宽，有时需要同一无线设备在不同频率下均能够正常工作，这就使得人们对用于无线通信的天线有了更高的要求，即天线要实现小型化，多频化等特点。

将分形几何应用于天线设计中，正是实现天线小型化、多频化的一个重要手段。自从法国数学家曼德勃罗（Benoit-Mandelbrot）在1973年首次提出分形的概念以来，分形几何学已经引起了众多学者的重视与研究。20世纪80年代，对波与分形结构相互作用的研究多了起来，促进了分形电动力学的发展，而分形天线则正是分形电动力学的众多应用之一。①天线的分形设计是分形几何学与经典电磁理论的融合。分形天线主要是在小型化和多频化两个角度突破了传统天线的局限性。分形复杂的形状使得一些天线的尺寸缩减成为了可能。天线这种窄带设备的性能高度依赖于其尺寸。对于尺寸固定的天线而言，其输入阻抗、增益、方向图、副瓣电平等主要性能参数将随着工作频率的变化而变化。分形具有自相似性，分形天线又具有了分形的特征，从而具有了多频特性。目前，分形天线在无线通信、移动通信和卫星通信方面都有着巨大的发展潜力和广阔的市场前景。②

1　研究现状

近年来，对于分形天线的研究也比较多。除了发现了一些新的分形结构外，主要对已经发现的分形结构进行适当变形，以观察变形处理对天线性能的影响。目前应用到天线设计中的分形结构除了常见的Sierpinski垫、Sierpinski毯、Koch曲线、Minkowski曲线等几种外，还有一些新的分形结构。A.　Azari，　J.　Rowhan将六边形衍生出的分形结构应用到了天线设计中，设计出的分形天线具有低轮廓，重量轻，易于制作等特点，并且具有多频和宽带的特点。③J.　Vemagiri，　M.　Balachandran，　M.　Agarwal等人将半个Sierpinski三角形垫片分形结构利用到电子标签的设计中，产生了较好的效果。④

国内对分形天线的研究起步较晚，研究的深度和广度不及欧美。目前，国内对分形天线的研究总体上仍要落后于国外，但也已有不少优秀的成果问世。据了解，国内的一些高校和研究机构如清华大学和西安电子科技大学对分形天线进行了一系列研究。⑤⑥另外，任帅、张广求等人利用分形结构设计了共面波导馈电的分形缝隙天线⑦和具有陷波特性的超宽带缝隙天线，⑧屠振等人将Minkowski分形环应用于八木天线设计中，使天线尺寸得以缩减。⑨侯申茂、何焰蓝等人从仿真模拟和实验测试的角度研究了以Minkowski为边界的微带分形天线。⑩田铁红、周正利用Ensemble7.0对Sierpinski三角形垫片状的微带贴片天线进行了仿真设计与特性分析。　罗阳、朱守正等人利用加载了1阶Koch曲线的1阶Sierpinski三角垫片结构设计了一种新型的RF-MEMS开关的混合分形可重构天线，使其在不同状态下均具有多频特性和可重构性。　曾宪锋、张晨新等人利用弧形分支树状分形采用简单的巴伦馈电结构设计了一种偶极子天线，发现二阶分形的工作频率和0阶分形降低了37.5%。　Wen-Ling　Chen、Guang-Ming　Wang等人提出并实验研究了印有分形槽的微带线馈电宽缝隙天线，研究发现该天线可以有效地提高工作带宽。

2　研究方法

（1）理论研究。目的是建立分形天线性能与分形几何参数之间的关系。（2）借助现代化技术手段如计算机软件等进行分形天线图形的设计和生成。目前可以用来设计和分析天线模型的电磁仿真软件比较多，功能也普遍比较强大，如CST、AnSoft　HFSS、Zeland、IE3D、NEC等等。（3）探讨有效的仿真数值方法。目前常用的方法包括矩量法（MoM）、有限元法（FEM）和时域有限差分法（FDTD）以及其他数值方法。像上面说的Zeland、IE3D软件是基于MoM的，而AnSoft　HFSS则是基于FEM的。（4）实验研究，包括测量天线输入阻抗、天线增益、回波损耗、电压驻波比、极化特性和方向图等参数，并与仿真结果比较。

3　结束语

分形理论在科学研究与工程应用中受到了越来越多的重视，包括分形电动力学和分形天线工程。分形天线在移动通信、超宽带天线、小型化天线、低副瓣天线等领域都有广泛应用，受到了越来越多研究人员的重视与研究。目前，分形天线不管是在理论研究方面还是在实际应用方面都还是一个比较新的领域，还处在发展的早期阶段，还有很多问题尚待解决，系统理论也尚未建立。还有很多相关课题值得进一步研究。

武汉工业学院工商学院校级科研项目（2010KY05）

注释

①②何庆强.Koch和Sierpinski分形天线研究[D].电子科技大学硕士学位论文，2005.

③　A.Azari，　J.Rowhani.　Ultra　Wideband　Fractal　Microstrip　Antenna　Design[J].　Progress　In　Electromagnetics　Research　C，2008，Vol.2：7-12.

④　J.Vemagiri，　M.Balachandran，　M.Agarwal，　et　al.　Development　of　compact　half　Sierpinski　fractal　antenna　for　RFID　applications[J].　IEEE　Lett，25th，October　2007，　Vol.43，No.22.

⑤　Zhengwei　Du，et　al.Analysis　of　micro-strip　fractal　patch　antenna　multiband　communication[J].　IEEE　Lett，37（13），2001：805-806.

⑥　劉英，龚书喜，傅德民.用于多频通信的微带分形贴片天线[J].微波学报，2001.17（4）：76-79.

⑦　任帅，张广求，吴启铎.一种共面波导馈电的分形缝隙宽带天线[J].测控技术，2010.29（5）：86-89.

⑧　任帅，张广求，周波.具有陷波特性的超宽带分形缝隙天线[J].现代雷达，2010.32（5）：64-66.

⑨　屠振，张广求，邢锋，等.基于矩量法的分形环八木天线的特性分析[J].微波学报，2009.25（4）：52-55.

⑩　侯申茂，何焰蓝，罗建书.　分形天线多频性及应用探讨[J].物理实验，2010.30（4）：43-46.

田铁红，周正.基于Sierpinski微带分形贴片天线的特性分析[J].无线电工程，2003.33（4）：17-19.

罗阳，朱守正，王小玲.新型RF-MEMS可重构分形天线[J].电波科学学报，2009.24（5）：869-873.

曾宪锋，张晨新，王亚伟，等.新型平面树状分形偶极子贴片天线的设计[J].电讯技术，2010.50（5）：76-79.

分形图像生成方法的研究篇10

分形 (fractal) 是由美籍法国数学家Mandelbrot创立的, 此词源于拉丁文形容词fractus--破碎、产生无规则碎片的意思。分形在几何上是破碎的、不规则的、自相似的 (1) 。分形的破碎性体现在它可以由多个或者无数个相互独立的部分组成;不规则性指它不像传统欧式几何那样使用基本的图形 (点、线、多边形等) 来表示;自相似性指它在越来越小的尺度上产生与整体相似的细节, 形成无穷无尽的精致结构。例如, 海岸线和山川形状, 从远距离观察, 其形状是极不规则的, 从近距离观察, 其局部形状又和整体形态相似, 它们从整体到局部, 都是自相似的。

分形图像在日常生活中应用广泛, 特别在服装、织物、包装和标识等平面设计中。分形明信片、分形广告、分形年历、分形贺年卡纷纷进入商品市场, 许多著名杂志的封面上也出现过分形图像 (2) 。分形图像精致细腻, 且艺术风格多样, 画面中充满了交叉、层叠、重复、缠绕, 充满了丰富的变幻和绚烂的色彩。它时而清新飘逸, 时而梦幻神秘, 时而热情奔放, 时而秩序井然, 时而潇洒随意, 带给我们无限的美感与惊奇。

2. 分形图像的生成方法

分形图像的生成方法主要有以下几种:递归法、文法构图法、迭代函数系统法、逃逸时间算法、元胞演化法。每种方法的构图过程、图像效果等特点都有所不同。

2.1 递归法

递归法是利用分形自相似的特点, 使用数学上的递归算法逐步细化图像细节而得到最终图像的。以Koch雪花为例, 随着递归次数的增加雪花的细节也越来越明显。分形是具有无限自相似性的, 但是人的眼睛所能识别的分辨率是有限的。所以在分形的递归生成算法中, 必须设置一个最大递归次数, 当实际递归的次数达到该值时就停止。最大递归次数的选取跟图像特征、递归规则和图像分辨率大小等相关, 在实际操作中可以反复实验设置该值来得到最佳效果。

递归法生成图像过程简单易懂, 但是该方法只适用于形状特征与迭代过程明显的图像。

2.2. 文法构图法 (LS文法)

文法构图法是仿照语言学中的语法生成方法来构造图像的一种算法。文法由字母表、生成规则和初始字母组成。字母表是所有可用符号的集合, 文法构图法中每个字母代表一个绘图步骤;生成规则定义了字母的转换规则;初始字母定义了初始状态。例如, 字母表:L, R;生成规则:L->RL, R->LR;初始字母:L。则有:L->RL->LRRL->RLLRLRRL->LRRLRLLRRLLRLRRL->……。LS文法是由美国生物学家Lindenmayer于1968年提出的一种文法构图法, 被称为L-System (LS) , 1984年Smith首次将LS文法引入到计算机图形学领域。二维LS文法字母表的绘图规则如表1所示。

LS文法具有灵活多变性, 只要改变生成规则或者初始字母就能得到完全不一样的另一个分形图像。他的缺点是生成的分形图像只能由线段组成, 所以多用于分形树的生成。

2.3. 迭代函数系统法

函数迭代系统 (Iterated Function System, IFS) 是分形理论的重要分支, 它是分形图像处理中最富生命力并具有广泛应用前景的领域之一。IFS的基本思想并不复杂, 它认定几何对象的全貌与局部, 在仿射变换的意义下具有自相似结构。在几何对象的整体被定义之后, 将整体形态变换到局部, 且这一过程可以迭代地进行下去, 直到得到满意的造型 (4) 。

IFS法根据分形图像自相似的特点, 采用拼贴的思想来生成图像。下面例子介绍了IFS法的实现步骤。

图1是一片树叶的拼贴过程, 只需在原图和拼粘图上任意取对应的三点, 就可以用线性代数的知识解出仿射变换公式。以下为与图3对应的4个变换公式:

可以随机选择迭代初始点, 但是一般选择图像中心点。点的迭代次数并不是越大越好, 当点的迭代次数过大时会有大量的点被重复绘制。最佳迭代次数和图像分辨率成正比, 在800×600分辨率下迭代1-2万次最佳。图2是使用该方法生成的分形叶片。

IFS方法是模拟自然界物体最理想的分形算法, 利用拼贴方法可以生成任何有自相似性的物体。

2.4. 逃逸时间算法

逃逸时间算法是基于固定点迭代的思想进行的。对显示的每个点迭代若干步后, 判断其到原点的距离是否大于某个特定的值 (即是否逃逸) 。对逃逸速度不同的点使用不同的颜色着色, 可以得到色彩绚丽的图像。

Julia集是定义在复平面上的满足迭代式F (z) =z2+C的分形图像集, 使用逃逸时间算法生成的Julia图像具有变幻多姿的特点。通过该算法在复平面上的迭代可以动态生成复杂而细致的结构, 可以将局部无限放大, 在屏幕上显示显微镜一般的效果 (5) 。每一个C值对应一个Julia图像, 所有这些图像的集合叫Julia集, C值细微的变化对生成的图像有较大的影响, 因此Julia集包含了形态万千的图像。

使用逃逸时间算法可以生成奇幻的分形图像。该算法在色彩控制上有着自身优势, 根据点的不同的跌代次数给予不同的颜色, 可以得到颜色连续变化的图像。

2.5. 元胞演化法

元胞演化法是将点或者基本图元即元胞进行反复的自我复制, 从而生成最终分形图像的算法, 该算法受细胞分裂的启发而来。图3是使用该算法生成的Sierpinski垫片, 它的算法思想是从上往下进行基本图元为圆的演化。该算法的演化方法往往带有随机性, 这使得生成的图像具有多样性。

对于相同的参数, 使用元胞演化法分别进行两次图像的生成, 这两次所得到的图像从整体上看是一样的, 但是由于算法存在随机性, 两者在细节上又是不一样的。元胞演化法的随机性构图法能够更好地模拟自然, 在视觉上也具有更加强烈的冲击力。

2.6. 各方法的比较

递归法、LS文法和元胞演化法能够从给出的参数估计出生成图像的大体样子, 也就是说可以对参数的调整来对生成图像做出某一方面的调整。比如觉得用LS文法生成的分形树枝叶过于密集, 就可以把夹角δ的值设置得大一些。递归法适用于形状特征与迭代过程明显的图像, LS文法多用于生成分形树, 元胞演化法生成的图像整体上具有相似性局部却不相同。

IFS法则是从形状反过来推参数, 该方法需要使用图像处理软件来进行拼贴工作, 而后还要建立方程组并且对其求解, 所以该方法对图像创作者有较高的图像处理软件基础和数学知识的要求。虽然该方法比较繁琐, 但是它却能够生成自然界中所有具有自相似性的物体。

逃逸时间算法是对某个跌代式进行反复跌代来生成图像的, 我们无法从跌代式估计出生成图像的样子, 也就是说该方法有着生成图像的不可预见性, 这是和其他几种方法所不同的。虽然生成的图像不可预见, 但是其生成的图像在视觉上却有着强烈的冲击力。另一方面, 使用该方法生成的图像具有灵活多变性, 对于参数的细小改变会使生成的图像发生较大的变化, 也就是说具有参数敏感性。该方法适用于抽象图像的生成。

3. 色彩控制

色彩控制的目的是为了使生成的分形图像具有更加绚丽、更加接近于自然的颜色。色彩控制可分为前期程序控制与后期软件加工两种方式, 两种方式可以单独使用, 也可以混合使用。

3.1. 程序控制

对自然界的花草树木等进行分形图像的模拟时, 人们总是希望能够反映出事物的真实色彩, 比如树是绿的, 花是红的, 如果只能生成单色的分形图像未免让人失望。我们可以通过程序控制的方式来实现事物的色彩化, 要根据不同的分形图像提出不同的色彩控制方法。下面2个例子给出了色彩控制具体的实现方法。

图4 (a) 是使用IFS算法生成的分形树, 我们希望树干呈现棕色, 树叶呈现绿色。但是在IFS算法作图中某一点是属于树干还是树叶是无法知道的。该分形树由上下左右4部分拼接而成。当某点使用下面部分迭代时, 迭代后的点就属于树干;若其使用其它3个部分迭代, 每迭代一次就越接近树叶。可以用如下的伪代码实现色彩控制:

1.令k=0

2.进行点的迭代, 若使用下部分迭代则令k=0, 若使用其它3部分迭代则令k=k+1

3.若k>10则令k=10

4. 着色颜色值=k/10*棕色颜色值+ (10-k) /10*绿色颜色值5.对该点进行着色, 转到步骤2, 直到迭代次数达到最大值最终得到图4 (b) 的分形图像。

在逃逸时间算法中, 对于跌代次数为k的点使用第k种颜色进行着色, 得到如图5 (a) 所示图像, 可见这样会得到色块, 使图像变得不美观。如果能够使所着颜色变得平滑, 将会提高所作图像的可视性。可以使用下面的计算式计算迭代点的颜色

其中color表示着色点颜色, color[i]表示第i种备选颜色, r表示点到原点的距离, ε表示迭代阈值。因为r<ε, 所以color的取值介于color[t]与color[t+1]之间。式中r与都开根号是因为r的变化幅度比较大, 开根号可以减小变化幅度, 从而使得颜色的变化更加平滑。

3.2.软件加工

如果前期使用程序来控制颜色的生成比较复杂的话, 可以先生成灰度的分形图像, 然后使用图像处理软件进行后期着色, 如通过平面软件如Photoshop或三维软件3Dsmax等进行复合编辑以获得更加绚烂的艺术效果。利用Photoshop, 可以进行简单的缩放、扭曲、旋转、滤镜等的变换, 调整其图层、透明度、色彩。而3Dsmax可以根据其平面效果建立三维立体或空间曲面块, 轻松制定贴图, 选择造型角度, 设置灯光与背景等。以下两个图像就是后期着色的效果。

4. 总结

分形图像是由分形理论与计算机图像处理结合的产物, 在服装、织物、包装和标识上有着重要的应用。本文对分形图像的常用方法进行了介绍, 刨析了各方法的构图特点, 并对它们进行了比较, 为后续研究者提供了深入研究的理论依据。研究者可以根据应用的不同之处, 选择满足自己需求的方法来生成分形图像。另一方面, 本文给出了对分形图像的颜色控制的方法, 该方法有着重要的应用价值, 由该方法能够生成色彩绚丽的图像, 这些图像可以应用于装饰、广告、纺织、陶瓷、印刷等行业中。

摘要：分形图像是分形理论与计算机图像处理相结合的产物, 在服装、织物、包装和标识上有着良好的应用前景。本文介绍了几类常用的分形图像生成方法, 归纳出各方法的特点, 如图像控制的难易程度、适合的图像类型等, 并给出了色彩控制的方法, 生成了色彩绚丽、过度平滑的分形图像。

关键词：分形图像,生成方法,色彩控制

参考文献

[1].钟云飞, 分形艺术在包装上的应用研究[J], 包装工程, 2003

[2].陈莹燕, 分形设计在商标与标识设计中的应用[J], 武汉工业学院学报, 2005

[3].孙博文, 分形算法与程序实现[M], 科学出版社, 2004

[4].梅海燕, 分形图案在包装防伪中的应用[J], 中国品牌与防伪, 2008

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